1. No category

Problemas para entrenamiento
(abril 2015)
1. Seis pesas (de 1 g, 2 g, 3 g, 4 g, 5 g y 6 g) se repartieron en tres cajas, dos en cada caja.
Las pesas de la primera caja pesan juntas 9 g y las de la segunda pesan 8 g. ¿Qu´e pesas est´an
en la tercera caja?
(a) 5 g y 2 g
(b) 6 g y 1 g
(c) 3 g y 1 g
(d) 4 g y 2 g
(e) 4 g y 3 g
2. Ang´elica dice que el 25 % de sus libros son novelas, mientras que 19 de sus libros son
de poes´ıa. Si sabemos que el total de sus libros est´a entre 50 y 100, ¿cu´al es este total?
(a) 50
(b) 56
(c) 63
(d) 72
(e) 93
3. En un torneo la mitad de los competidores se eliminan en cada ronda (si al principio
de la ronda el n´
umero de competidores es impar, uno de ellos se selecciona al azar y se queda
para la siguiente ronda). Si empiezan 100 competidores, ¿cu´antas rondas deben pasar para
que quede un ganador final?
(a) 7
(b) 8
(c) 9
(d) 10
(e) 11
4. Un barco recoge 30 na´
ufragos en una isla. Como resultado, los alimentos del barco
que eran suficientes para 60 d´ıas ahora son suficientes s´olo para 50 d´ıas. ¿Cu´antas personas
hab´ıa en el barco antes de llegar a la isla?
(a) 15
(b) 40
(c) 110
(d) 140
(e) 150
5. Un grupo de estudiantes quiere pedir una pizza. Si cada uno de ellos coopera con $14,
les har´ıan falta $4 para pagar la cuenta. Si cada uno de ellos coopera con $16 sobrar´ıan $6
de la cuenta. ¿Con cu´anto debe cooperar cada uno para pagar la cuenta exacta?
(a) $14.40
(b) $14.60
(c) $14.80
(d) $15
(e) $15.20
1
29
1
1
de los alumnos tiene ojos azules, 87
de los alumnos es pelirrojo y
6. En cierta escuela 69
es zurdo. ¿Cu´al es el m´ınimo n´
umero de alumnos que puede tener la escuela?
(a) 29
(b) 87
(c) 185
(d) 2001
(e) 174 087
7. Tres amigos fueron a la dulcer´ıa. Luis gast´o 29 pesos y compr´o 1 caramelo y 2 paletas.
´
Agueda
gast´o 43 pesos y compr´o 1 caramelo y 2 chocolates. ¿Cu´anto gast´o Julio si compr´o 1
caramelo, 1 paleta y 1 chocolate?
(a) 33 pesos
(b) 36 pesos
(c) 38 pesos
(d) 39 pesos
(e) 42 pesos
8. Cuando a un barril le falta el 30 % para llenarse contiene 30 litros m´as que cuando
s´olo est´a lleno al 30 % de su capacidad. ¿Cu´antos litros le caben al barril?
(a) 60
(b) 75
(c) 90
(d) 100
(e) 120
9. Rebeca vive en el mismo edificio que yo, pero a´
un no s´e en qu´e departamento. Al
preguntarle a los vecinos obtuve las siguientes respuestas:
Vecino 1: El n´
umero de su departamento es el 9.
Vecino 2: El n´
umero de su departamento es primo.
Vecino 3: El n´
umero de su departamento es par.
Vecino 4: El n´
umero de su departamento es 15.
El portero no quiso decirme en que departamento vive Rebeca, pero me asegur´o que exactamente dos de las afirmaciones anteriores son falsas. ¿En qu´e departamento vive Rebeca?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 9
(e) 15
10. En la figura ABCD es un cuadrado y OBC es un tri´angulo equil´atero. ¿Cu´anto mide
el ´angulo ∠OAC?
(a) 30o
(b) 25o
(c) 20o
(d) 18o
(e) 15o
11. Cada tercer d´ıa Luis dice la verdad y los dem´as miente. Hoy Luis ha dicho exactamente
4 de los enunciados de los incisos. ¿Cu´al es el enunciado que no dijo hoy?
(a) Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos.
(b) Soy amigo de una cantidad prima de personas.
(c) Mi nombre es Luis.
(d) Siempre digo la verdad.
(e) Soy amigo de tres personas m´as altas que yo.
12. Cinco enteros se escriben en c´ırculo de forma que no haya dos o tres n´
umeros consecutivos cuya suma sea m´
ultiplo de tres. ¿Cu´antos de esos cinco n´
umeros son divisibles entre
tres?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) imposible de determinar
13. M´onica sali´o a correr durante dos horas. Su recorrido empez´o en un terreno plano
donde su velocidad fue de 4 Km/h y sigui´o con un terreno inclinado donde su velocidad fue
de 3 Km/h. Regresando por el mismo lugar, la velocidad en la parte inclinada fue de 6 km/h
mientras que la velocidad en la parte plana fue de 4 Km/h. ¿Cu´al es la distancia total (ida
y vuelta) que recorri´o M´onica?
(a) imposible de determinar
(b) 6 Km
(c) 7.5 Km
(d) 8 Km
(e) 10 Km
14. El cuadrado de la figura se va llenando con n´
umeros seg´
un se muestra. ¿Cu´al de los
siguientes n´
umeros NO puede ser x?
.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..........................
...
...
...
...
...
.
...
.......................
...
...
...
...
...
..
...
...
......................
...
...
...
...
..
..
.
..
..
..
...
...
...
......................
..
...
...
...
...
...
........................ .... .... .... .... ....
x
10
4 9
3 5 8
1 2 6 7
(a) 128
15. Si
(a)
7
12
a
b
(b) 256
=
1
9
y
b
c
(c) 81
= 31 , ¿a qu´e es igual
(b)
25
8
(d) 121
(e) 400
b−a
?
c−b
(c)
4
1
(d)
4
9
(e)
3
10
16. El a´rea del cuadrado de la figura es a y el ´area de cada uno de los c´ırculos es b.
¿Cu´anto vale el a´rea encerrada dentro de la l´ınea gruesa?
(a) 3b
(b) a + b
(c)a + 2b
(d) 3a
(e) 2a + b
17. En la figura se muestra un rect´angulo ABCD de 6×3. Sabiendo que el ´area sombreada
es el doble del ´area del tri´angulo EBF , ¿cu´anto mide EF ?
A...............................................................................................................................................................B
...
.......
.................................................................................................. ....................................................................................................................................................................................
............................................................ ............................................................................................... ...........
............................................................................... .................................................................................................................... ..............
............................................................................... .........................................................................................................
............
............................................................ ...........................................................................
................
.................
............................................................................... ........................................................................................
................................
.
............................................................................... ..............................................................................
............................................................ ......................................................
.......................
............................................................................... ..........................................................
................................
............................................................................... ..................................................
...........................
.......................................
............................................................ ................................
.
........
............................................................................... ................................
........................
................................
............................................................ ..................
...................................
........................................................... ..........
..........................
...........................................................................................................................................................................................................................
D
E
F
C
(a) 3.6
(b) 3.8
(c) 4
(d) 4.2
(e) 4.4
18. En un examen de matem´aticas que ten´ıa 10 preguntas se daban 5 puntos por cada
respuesta correcta y se quitaban 3 puntos por cada error. Todos los alumnos respondieron
todas las preguntas. Si Javier obtuvo 34 puntos, Daniel obtuvo 10 puntos y C´esar obtuvo 2
puntos, ¿cu´antas respuestas correctas tuvieron entre los tres?
(a) 13
(b)15
(c) 17
(d) 18
(e) 21
19. Ana, Nacho y Jos´e est´an jugando cartas. En cada juego el ganador obtiene tres puntos,
el que queda en segundo lugar obtiene un punto y el perdedor no obtiene ninguno (nunca
hay empates). Despu´es de cuatro juegos Ana tiene cinco puntos y Nacho tiene cuatro puntos.
¿Cu´antos juegos gan´o Jos´e?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
20. ¿Cu´antos n´
umeros n satisfacen al mismo tiempo las 5 condiciones siguientes?
n es par,
n deja residuo 1 al dividirlo entre 5,
n es m´
ultiplo de 7,
n es m´as peque˜
no que 1000,
la suma de los d´ıgitos de n es 23.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
21. ¿Cu´antos enteros positivos n cumplen que al dividir 399 entre n queda 14 de residuo?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
(e) 5
22. En la figura, ABCD es un rect´angulo, P , Q, R y S son los puntos medios de sus
lados y T es el punto medio del segmento RS. Si el ´area de ABCD es 1, ¿cu´al es el a´rea del
tri´angulo P QT ?
(a)
5
16
(b)
3
8
(c)
1
5
(d)
1
6
(e)
1
4
23. Yola, Tino, David, Georgina y Quique est´an sentados alrededor de una mesa circular
de forma que la distancia entre cada dos vecinos es distinta. Cada uno dice en voz alta el
nombre de su vecino m´as cercano. Si el nombre de Yola y Tino se escuch´o dos veces y el de
David una vez, ¿cu´al de las siguientes afirmaciones es verdadera?
(a) Yola y Tino no son vecinos.
(b) Georgina y Quique no son vecinos.
(c) Georgina y Quique son vecinos.
(d) La situaci´on descrita es imposible.
(e) Ninguna de las anteriores es verdadera.
24. Las casillas de una cuadr´ıcula de 2002 × 2002 est´an numeradas con 1, 2, 3 y 4 de
acuerdo al patr´on que se muestra en la figura. Una ficha se pone en la casilla de la esquina
izquierda superior. A cada paso la ficha puede moverse a una casilla vecina que est´e abajo
o a la derecha. Despu´es de 2002 pasos, ¿qu´e n´
umero tendr´ala casilla sobre la que estar´ala
ficha?
.......................................................................................................................................... .... .... ....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
...
...
...
...
.............................................................................................................................................. .... .... ....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
...
...
...
...
.............................................................................................................................................. .... .... ....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
...
...
...
.............................................................................................................................................. .... .... ....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
............................................................................................................................................. .... .... ....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
..
..
..
..
...
..................................................................................................................................................... .... .... ....
..
...
...
..
..
...
..
..
..
..
..
..
.
.
.
.
.
.
...
...
...
...
...
...
..
..
..
..
..
..
(a) 3
1
2
3
4
1
4
1
2
3
4
3
4
1
2
3
2
3
4
1
2
1
2
3
4
1
(b) 1 o 3
(c) 2 o 3
(d) 3 o 4
(e) cualquiera
25. En mi cocina tengo un barril lleno de vino con capacidad de 64 litros. Se reemplazan 16
litros de vino con 16 litros de agua y se revuelve hasta obtener una mezcla uniforme. Despu´es
se reemplazan 16 litros de la mezcla con 16 litros de agua y se revuelve bien. ¿Cu´antos litros
de vino quedan en el barril?
(a) 16
(b) 24
(c) 27
(d) 36
(e) 40
26. El rect´angulo de la figura est´aformado por 6 cuadrados. La longitud de cada uno de
los lados del cuadrado peque˜
no es 1 cm. ¿Cu´al es la longitud del lado del mayor de los 6
cuadrados?
(a) 4 cm
(b) 5 cm
(c) 6 cm
(d) 7 cm
(e) 8 cm
27. El producto de las edades de mis hijos es 1664. La edad del m´as grande es el doble
que la del m´as peque˜
no. ¿Cu´antos hijos tengo?
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
(e) 6
28. En la figura, BC || AE y BD || CE. Sea x el a´rea del cuadril´atero ABCD y sea y el
a´rea del tri´angulo ACE. ¿C´omo se comparan x y y?
B
C
A
E
D
(a) x = y
(b) x > y
(c) x < y
(d) depende de cu´al es mayor entre AD y BC
(e) imposible determinarlo
29. En la divisi´on de 999 entre n, donde n es un entero de dos cifras, el residuo es 3.
¿Cu´al es el residuo de la divisi´on de 2001 entre n?
(a) 3
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 9
30. En cada cuadradito del dibujo debe escribirse un n´
umero de tal manera que en
cada rengl´on, en cada columna y en las dos diagonales haya progresiones aritm´eticas (una
progresi´on aritm´etica es aqu´ella que en cada paso incrementa la misma cantidad, como por
ejemplo: 3, 7, 11, 15, 19, . . .). Se han escrito algunos n´
umeros. ¿Qu´e n´
umero debe ir en lugar
de x?
21
16
27
x
(a) 49
(b) 42
(c) 33
(d) 28
(e) 4
31. En la figura los semic´ırculos son tangentes entre s´ı. Si A es el ´area del cuadrado y B
es la suma de las a´reas de los 6 semic´ırculos, ¿cu´anto vale A − B?
4
(a) 8
√ (b) 16 − 3π
(d) 16 − 8π + 2 5π
(c) 16√− 4π
(e) 16 − 4π + 5π
32. ¿Para cu´antos valores positivos del entero n, el n´
umero
(a) 0
(b) 1
(c) 4
(d) 6
16(n+1)
n−1
es tambi´en entero?
(e) 16
33. En el tri´angulo ABC un punto D se encuentra sobre el lado BC y un punto E
est´asobre el lado AC. Si el a´rea de ABC es 5 y las a´reas de ABD y BEC son ambas 4, ¿cu´al
es el a´rea de BDE?
A
•............. . E
... ....................
.
.
..... .......
...
..... .......
...
..... ...•
.
.........
.
...
....... ............
.
..... .....
...
.......
.....
....
...
.....
.......
.....
...
.....
.......
.....
.....
...
.......
.....
.....
.......
...
.....
.
.
.
.
.
.
.....
.......
....
..
.
.
.
.
.......
.
.
.
.
.....
..
....
.......
.
.
.
.
.
.
.
.
.....
.......
..
....
.
.
.
.
.
.
.
.
.......
.....
.. ........
.......
.
.
.
.
.....
.......
.. ........
.
.
.
.
.....
.......
.. ........
.
.
.
.......
.
.....
..........
.......
.
.
.
.
.
..
...
.
......................................................................................................................................................................................................................
•
B
(a) 3
(b)
•
D
16
5
(c)
9
4
•
C
(d) 2
(e)
5
2
34. Si 2x+1 + 2x = 3y+2 − 3y , donde x y y son enteros, ¿cu´al es el valor de x?
(a) 0
(b) 3
(c) -1
(d) 1
(e) log2 (3)
35. Manuel tiene 2003 tarjetas numeradas del 1 al 2003 y colocadas en orden de menor
a mayor en una pila. Sin mirar, Manuel quita paquetes de tres tarjetas consecutivas hasta
que s´olo quedan 2 tarjetas. ¿Cu´al de los siguientes no puede ser el n´
umero de una de las dos
tarjetas restantes?
(a) 1000
(b) 1001
(c) 1002
(d) 1003
(e) 1004
36. En un campeonato de futbol hab´ıa 4 equipos; cada equipo jug´o contra todos los dem´as
una vez. En cada partido el equipo ganador obtuvo 3 puntos y el perdedor 0; en caso de
empate cada equipo obtuvo 1 punto. La puntuaci´on total final fue: 7 puntos para el equipo
A, 4 puntos para el equipo B, 3 puntos para el equipo C y 3 puntos para el equipo D. ¿Cu´al
fue el resultado del partido de A contra D?
(a) A gan´o
(b) D gan´o
(c) empataron
(d) depende del resultado de A contra C
(e) depende del resultado de A contra B
37. Los a´ngulos en las esquinas de la estrella son los marcados. ¿Cu´anto vale x?
.
.......
... ...
... ..
.. .....
.
...
...
...
...
...
...
...
..
.
...
..
.
...
..
...
.
..
...
.....
.
...........................................
...
..
.
.................................
.
.....
..
.................................
.
....................................................................
......
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
........................... ...
.....
...
.................................
......
.....................................
...
......
...
.....
......
...
...
.....
......
.
.
..
.....
.
.
.
.
.
...
.
.....
......
...
...
.....
......
.....
...
...
.....
.....
..
...
......
.....
..
......
...
.....
.
.
.
.
.
.
.....
...
...
.....
...
......
...
.....
......
...
.....
...
.....
..
.....
... ...........
..... ....
.
.
.
.
..... ..
.
......
........
...... ..
...........
..... ....
......
...
... .........
......
..
.
.....
.
...
.
.
.
.
.....
...
......
...
.....
......
...
.....
...
..... ...........
...
..
.
.
.
........
...
.
..
.
.
.
.
.
.
.
...
... ........
.
.
..
.
.
.
.
.....
...
.....
.
..
.
.
.
.
.
...
.
.
.....
...
.
.
..
.
.
.
...
.
.
.
.....
.....
.
.
..
...
.
.
.
.
.
.
.....
...
.
.
...
..
.
.
.
.
.
.
.
.....
...
.....
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.....
...
.. ..........
.
.
.
.....
..... ....
.. .........
.
..... ..
.......
.
.
.
..... ...
....
.......
...
x
45o
60o
15o
25o
(a) depende de la estrella
(b) 15o
(c) 25o
(d) 30o
(e) 35o
38. Si la suma de todos los n´
umeros que pueden formarse revolviendo tres enteros distintos
a, b y c entre 1 y 9 es 1554, ¿cu´al es el menor de estos n´
umeros?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 5
(e) 7
39. Dos lados de un tri´angulo acut´angulo y la altura sobre el tercer lado tienen longitudes
12, 13 y 15 (tal vez no en ese orden). ¿Cu´al es el ´area del tri´angulo?
(a) 168
(b) 156
(c) 80
(d) 84
(e) no se puede saber
40. Un paralelogramo est´a dividido en 4 tri´angulos como se muestra en la figura. S´olo
una de las siguientes opciones dice los valores que pueden tener las a´reas de los tri´angulos.
¿Cu´al es?
............................................................................................................
.. .
... .........
...... ..
.....
...
...... ...
.....
..
.
...... ..
.....
.
...... .....
.....
.
.
...
.
.
.
.
.....
.
......
.....
...
...
......
.....
...
..... ...........
...
..
.. .
...
...
..............
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
...
....
.
..........
...
...
...
..........
...
...
...
..........
... ....
..
..........
... ...
......................
.
.
.
.
..................................................................................................
(a) 4, 5, 8, 9
(d) 11, 13, 15, 16
(b) 5, 6, 7, 12
(c) 10, 11, 12, 19
(e) ninguna de las anteriores es posible