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Dr. PEDRO ATILIO COTILLO ZEGARRA
RECTOR
Dra. ANTONIA CASTRO RODRÍGUEZ
VICERRECTORA ACÁDEMICA
Dr. BERNARDINO RAMÍREZ BAUTISTA
VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN
Dr. EMILIO JAVIER ROJAS VILLANUEVA
DIRECTOR (e)
Dr. JULIO PEDRO LOPEZ CASTILLO
DIRECTOR ACÁDEMICO
Mg. MARÍA FABIOLA QUIROZ VÁSQUEZ
DIRECTORA ADMINISTRATIVA
Dr. EMILIO JAVIER ROJAS VILLANUEVA
Director (e) de la Escuela de Posgrado
Director de la Unidad de Posgrado de la Facultad de Administración
Dr. JULIO PEDRO LOPEZ CASTILLO
Director Académico de la Escuela de Posgrado
Mg. MARÍA FABIOLA QUIROZ VÁSQUEZ
Directora Administrativa de la Escuela de Posgrado
Dr. CÉSAR GAVIDIA CHUCÁN
Director de la Unidad de Posgrado de Medicina Veterinaria
Comisión Académica de Medicina y Ciencias de la Salud
Dr. GUILLERMO AZNARÁN CASTILLO
Director (e) de la Unidad de Posgrado de Ciencias Económicas
Comisión Académica de Ciencias Jurídicas, Económicas,
Administrativas y Contables
Dr. WERNER PACHECO LUJÁN
Director de la Unidad de Posgrado de Electrónica y Eléctrica
Comisión Académica de Ingenierías
Dr. CECILIO JULIO ALBERTO GARRIDO SCHAEFFER
Director (e) de la Unidad de Posgrado de Química e Ingeniería Química
Comisión Académica de Ciencias Básicas
Dr. FÉLIX QUESADA CASTILLO
Director de la Unidad de Posgrado de Letras y Ciencias Humanas
Comisión Académica de Humanidades y Ciencias Sociales
Dr. EMILIO JAVIER ROJAS VILLANUEVA
Director (e) de la Escuela de Posgrado
Actualmente la globalización, la tecnología y el sistema económico financiero mundial han propiciado que las
diversas profesiones a nivel universitario se orienten hacia el contexto internacional; con lo cual, se requiere
que los profesionales, tengan la suficiente capacidad de gestión en la toma de decisiones y así propiciar la
creación de conocimientos a través de la investigación científica en un marco de formación axiológica de principios y valores; máxime, si consideramos que también nuestra economía ha evolucionado favorablemente
en los últimos años, por lo que es necesario que los estudios de posgrado se orienten el desarrollo de capacidades y habilidades en un entorno multidisciplinario.
Teniendo en cuenta que el crecimiento de las economías de diversos países ha sido liderado por profesionales emprendedores, con habilidades para innovar tecnología y promover estabilidad política y jurídica; por
tales consideraciones, aquellos profesionales con estudios de posgrado tendrán las mejores oportunidades
para su desarrollo personal, profesional y laboral.
En este contexto, la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, acreditada internacionalmente, siendo referente para la comunidad científica y tecnológica, a través de la Escuela de Posgrado ofrece programas de
Doctorado, Maestría, Segunda Especialidad y Diplomatura en las diversas especialidades de cada una de las
20 facultades; articuladas a las prioridades del país para desarrollar la sinergia del éxito en forma dinámica y
equilibrada, dando como resultado profesionales capaces de asumir retos, responsabilidades y ser líderes
dentro y fuera del país.
Considerando que los programas de estudios en posgrado se desarrollan en relación a la realidad nacional e
internacional, estamos impulsando la calidad académica, proceso que integra los conocimientos, habilidades,
actitudes y valores y así lograr profesionales que asuman el rol protagónico, participativo, reflexivo y crítico en
el proceso económico financiero de nuestro país y del extranjero, contando para el ello con destacados docentes especializados en cada una de las materias, con amplio conocimiento y experiencia profesional.
Los estudios de Posgrado de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos están orientados a la
formación de profesionales, docentes universitarios e investigadores del más alto nivel a través de
las maestrías y doctorados que ofrece. Además, estos estudios también están dirigidos al perfeccionamiento profesional en sus programas de Segundas Especialidades. Los estudios de Posgrado
se encuentran normados por la Ley 23733, del Estatuto de la Universidad y el reglamento vigente
de la Escuela de Posgrado.
Los estudios de las maestrías y doctorados son normados, coordinados y supervisados por la Escuela de Posgrado y ejecutados por las Unidades de Posgrado de las Facultades. La currícula de
las maestrías y doctorados tienen una duración mínima de dos años o cuatro semestres académicos, con un contenido mínimo total de 72.0 créditos.
Acorde con su naturaleza, los estudios están orientados a la formación de investigadores de alto
nivel y, consecuentemente, estos programas se dirigen a formar graduados capaces de diseñar y
ejecutar proyectos científicos, tecnológicos y los de carácter interdisciplinario. Con este fin, la currícula de las maestrías de investigación comprenden cursos con un máximo de 36.0 créditos y seminarios y cursos de tesis que corresponden a los 36.0 créditos restantes, es decir al 50% de la currícula. En cambio, el programa de doctorado está orientado en el 75% del currículo a la investigación
a través de seminarios y fundamentalmente a la investigación conducente a la elaboración de la
tesis y el 25% restante a través de cursos de la especialidad.
El desarrollo de los programas de Posgrado mediante esta modalidad, además de formar investigadores de alto nivel, permite que los estudiantes culminen sus estudios con la tesis concluida.
Los programas de estudios de posgrado son presenciales; es decir se desarrollan en las aulas y
laboratorios y en algunos casos semi presenciales empleando el aula virtual de la Escuela de Posgrado. La obtención del grado de Magíster y Doctor se efectúa mediante la presentación y la defensa de una tesis.
REGLAMENTO GENERAL DE ESTUDIOS DE POSGRADO
CAPÍTULO VII
(Aprobado por Resolución Rectoral Nº 00301-R-09 del 22 de enero del 2009)
DEL INGRESO A LOS ESTUDIOS DE POSGRADO
El proceso de selección de postulantes se realiza a través del proceso general de admisión y está a cargo de la
Escuela de Posgrado en coordinación con la Unidad de Posgrado respectiva. La aprobación del examen de admisión es requisito para la admisión de los postulantes a las Segundas Especialidades, Maestrías y Doctorados.
El proceso general de admisión comprende:
a) La evaluación de la hoja de vida.
b) Entrevista personal, examen de conocimientos o sustentación de un proyecto de investigación según lo determine la UPG
correspondiente.
Los postulantes que deseen seguir estudios de Diplomaturas, Segundas Especialidades, Maestrías y Doctorado deberán presentar
los siguientes documentos a la UPG respectiva.
a) Copia del título profesional o de licenciatura o del grado de Bachiller universitario para la Diplomatura; copia del título profesional
para la Segunda Especialidad; copia del grado de Bachiller para la Maestría y copia del grado de maestro para los estudios de Doctorado.
Sobre el jurado de admisión:
a) Los miembros del jurado de admisión son propuestos por el Comité Directivo de la UPG mediante dictamen y luego de su aprobación por Resolución de Decanato se eleva a la EPG para su conocimiento.
b) Cada jurado estará constituido por 3 profesores ordinarios o contratados del respectivo programa: un presidente, un secretario y
un vocal, con grado académico igual o superior al programa de posgrado objeto del proceso de admisión.
c) Cada programa tendrá uno o más jurados, según el número de postulantes.
Son funciones del jurado de admisión:
a) Evaluar los expedientes de los postulantes.
b) Calificar el examen de conocimientos, la sustentación de los proyectos de investigación y la entrevista personal, según sea el
caso.
c) Seleccionar a los ingresantes, según orden de mérito y número de vacantes.
d) Suscribir el acta con los resultados finales del proceso de admisión.
e) Dar cuenta al Director de la UPG sobre cualquier incidente durante el proceso de admisión.
El Proceso de Admisión es irrevisable y finalizará con el levantamiento del acta firmada por los miembros del jurado. El Director de la
UPG remitirá las actas debidamente firmadas adjuntando los expedientes de los ingresantes a la EPG para el trámite correspondiente. La EPG enviará el informe correspondiente a la Oficina Central de Admisión. La igualdad de puntaje en el último puesto vacante
dará lugar al ingreso de los empates.
El postulante que alcance una vacante por cualquier modalidad, recabará previo pago de acuerdo al TUPA, su
constancia de ingreso emitida por la EPG.
DESCRIPCIÓN
DOCTORADO
MAESTRÍA
Llenar la Ficha Nº 01: Datos del postulante y Declaración Jurada.
x
x
Copia de grado de Magíster legalizado o fedateado por la Universidad de
procedencia. (*)
x
Copia del diploma de grado de Bachiller legalizado o fedateado por la
Universidad de procedencia. (*)
Copia del certificado de estudios de maestría legalizado o fedateado por la
Universidad de procedencia. (*)
x
x
Copia del certificado de estudios universitarios legalizado o fedateado por
la Universidad de procedencia. (*)
x
Copia del documento de identidad (DNI).
x
x
Recibo de pago por derecho de inscripción efectuado en el Banco de la
Nación con el N° de transacción de la UNMSM.
x
x
Llenar la Ficha Nº 02: Resumen de Currículum Vítae del postulante
(documentado, foliado y ordenado de acuerdo a los rubros de la ficha).
x
x
Proyecto de Investigación.
x
Constancia que acredite el conocimiento de un idioma extranjero, otorgado
por el programa de idiomas de la EPG-UNMSM o departamento de Lingüística de la Facultad de Letras y Ciencias Humanas de la UNMSM.
x
Otros que considere la Unidad de Posgrado respectiva.
x
x
(*) No aplica para los egresados de la UNMSM, solo presentarán copia simple.
En el caso de graduados en el extranjero, los grados y títulos deberán estar revalidados o reconocidos
según las normas vigentes.
Para realizar su pago por derecho de inscripción, solo debe acercarse
a una Agencia del Banco de la Nación autorizado a nivel nacional, indicando
que depositará a la TRANSACCIÓN 9650 + el CODIGO que corresponda; así
como su N° DNI del postulante.
NOTA:
TENER EN CUENTA QUE:
BAJO NINGÚN CONCEPTO SE DEVOLVERÁ EL
PAGO POR DERECHO DE INSCRIPCIÓN; SALVO SI
EL RESPECTIVO PROGRAMA HA SIDO CANCELADO Y LAS SOLICITUDES DE DEVOLUCIÓN SE
RECIBIRÁN SOLO HASTA EL 10 DE ABRIL DE 2015.

El pago de inscripción se realizará indicando el número del DNI del POSTULANTE.

En caso de los Postulantes del Extranjero, indicar el número de su Carnet de Extranjería o PASAPORTE.

Verificar que el número del DNI o PASAPORTE del Postulante sea correcto antes de retirarse de la ventanilla.

Cualquier error es RESPONSABILIDAD DEL POSTULANTE.
24 horas después de haber realizado el pago por derecho de inscripción en el
Banco de la Nación, debe registrarse vía web en el siguiente enlace:
http://epg.cadunmsm.com/ y coloca el N° del DNI del Postulante.
VALIDACIÓN DE INSCRIPCIÓN
Ingrese N° DNI o Pasaporte
08554740
Enviar
Limpiar
Después de haber ingresado el Nro del DNI, debe seleccionar cual es la Unidad
de Posgrado de la Facultad a postular. Posterior a ello debe seleccionar el tipo
de estudio que realizará, sea Doctorado o Maestría.
SELECCIONAR FACULTAD Y EL TIPO DE ESTUDIO
Seleccione la Unidad de Posgrado de la Facultad a postular
Seleccione el tipo de estudio que realizará
Enviar
MAESTRIA
Limpiar
DOCTORADO
En este paso debe completar todos los campos de manera obligatoria, con la
finalidad de validar su inscripción y generar el código de postulante. Si sus datos
tuvieran apostrofe, agradeceremos no incluir.
COMPLETE TODOS LOS DATOS
Numero de DNI: 08554740
FACULTAD DE MEDICINA
MAESTRIA
Programa de estudios: MAESTRÍA EN SALUD OCUPACIONAL Y AMBIENTAL
Datos personales:
Ap. Paterno: ROMERO
Ap. Materno: SAENZ
Nombres: ROBERTO JESUS
Lugar de Nacimiento:
Peruano: Departamento
LIMA
Provincia
LIMA
Distrito
JESUS MARIA
Extranjero: País
-
Limpiar
Enviar
Al terminar de digitar correctamente los datos, aparecerá en pantalla su código
de postulante, el mismo que deberá transcribir inmediatamente a la Ficha N°1, la
cual podrá descargar en el siguiente enlace:
ss
http://epg.unmsm.edu.pe/index.php/admision/descargas
INSCRIPCION REALIZADA CON EXITO
FACULTAD DE MEDICINA
Tipo de estudios
MAESTRIA
Programa de estudios
MAESTRÍA EN SALUD OCUPACIONAL Y AMBIENTAL
Ap. Paterno: ROMERO
Ap. Materno: SAENZ
Nombres: ROBERTO
Código de Postulante
270025
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CIENCIAS FÍSICAS
Código
Mención
Vacantes
139100
Doctorado en Física
12
137101
Maestría en Física / Física del Estado Sólido
8
137102
Maestría en Física / Física Nuclear
3
137103
Maestría en Física / Geofísica
8
137201
Maestría en Ingeniería Hidráulica / Hidráulica
4
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
DOCTORADO EN CIENCIAS FÍSICAS
PERFIL
Los graduados de este programa de doctorado estarán capacitados para:
 Crear conocimiento y ejecutar investigación básica y aplicada en las ciencias físicas y disciplinas afines con especialización
del más alto nivel académico.
 Transmitir conocimientos y publicar los resultados de las investigaciones originales.
 Brindar asesorías y/o consultorías a instituciones en áreas académicas o de investigación.
 Competir a nivel nacional e internacional en la gestión y ejecución de proyectos de investigación científica.
 Ejercer docencia universitaria de alta calidad académica acorde con el avance acelerado de la ciencia y la tecnología.
PLAN DE ESTUDIOS
PRIMER SEMESTRE
P91010
Epistemología de la ciencia
3.0
P91011
Investigación I
9.0
SEGUNDO SEMESTRE
P91020
Investigación II
9.0
Curso electivo
3.0
Investigación III
9.0
Curso electivo
3.0
CUARTO SEMESTRE
P91040
Investigación IV
9.0
Curso electivo
3.0
QUINTO SEMESTRE
P91050
Investigación V
9.0
Curso electivo
3.0
SEXTO SEMESTRE
P91060
Tópicos de Métodos matemáticos de la física
3.0
P91080
Tópicos de síntesis y caracterización de
materiales
3.0
P91081
Tópicos de instrumentación científica
3.0
P91082
Tópicos de física del ambiente y cambio climático
3.0
P91083
Tópicos de teledetección del océano
3.0
P91084
Tópicos de teledetección por radar
3.0
SUMILLAS
TERCER SEMESTRE
P91030
P91079
Investigación VI
9.0
Curso electivo
3.0
Total de créditos: 72.0
CURSOS ELECTIVOS
P91070
Tópicos avanzados de física del estado sólido
3.0
P91071
Tópicos avanzados de Mecánica cuántica
3.0
P91072
Tópicos avanzados de Física estadística
3.0
P91073
Tópicos avanzados de electromagnetismo
3.0
P91074
Tópicos de estructura electrónica de materiales
3.0
P91075
Tópicos de nanomagnetismo y espintrónica
3.0
P91076
Tópicos de transformaciones de fases en
materiales
3.0
P91077
Tópicos de superconductividad
3.0
P91078
Tópicos de métodos computacionales
3.0
Epistemología de la Ciencia
El objetivo del curso es identificar los principios de
fundamentos y métodos del conocimiento científico y los
procedimientos lógicos que han permitido el desarrollo de las
ciencias físicas y matemáticas.
Investigación I, II, III, IV, V, VI
El estudiante, dirigido por un consejero y supervisado por su
asesor de tesis, elaborará y ejecutará un proyecto de
investigación, de cuyos resultados elaborará su tesis doctoral
y publicará, por lo menos, dos artículos en revistas científicas
indexadas.
Cursos Electivos: Tópicos Especializados de la Física
Estas materias son cursos formales de alto nivel académico
que deben poner al estudiante en la frontera del
conocimiento y la tecnología. El estudiante podrá llevar
cursos a nivel de doctorado de la UNMSM, con el requisito
de obtener un calificativo igual o superior a 14/20, y siempre
y cuando la investigación doctoral lo requiera. Por ello, estos
cursos varían de acuerdo a los trabajos de investigación que
se realicen en los siguientes años en la Facultad de acuerdo
a las líneas de investigación que se están fomentando. A
continuación se indican algunos de estos cursos que se tiene
planeado dictar como soporte al trabajo de investigación de
los estudiantes de doctorado:

Tópicos avanzados de física del estado sólido
En la asignatura se estudian las excitaciones
elementales que se producen en el sólido desde un
enfoque teórico de segunda cuantización, como
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2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
una herramienta formal que permita entender los
experimentos en esta área de estudio.


Tópicos de superconductividad
En la asignatura se explica la superconductividad
desde la teoría inicial BCS hasta los modelos
actuales
que
tratan
de
explicar
la
superconductividad de materiales de alta
temperatura crítica. Además, se discuten los
avances experimentales en este campo de
investigación.

Tópicos de métodos computacionales
En esta asignatura, de tipo práctico, se le provee al
estudiante de una serie de herramientas
computaciones comunes y necesarias para el
desarrollo de trabajos de investigación basados en
simulación computacional. Además, se enseña el
uso de paquetes computaciones que permitan
acelerar el trabajo de investigación del estudiante.
Tópicos avanzados de Mecánica cuántica
En la asignatura de presentan conceptos como
simetrías, cuantización de campos, teoría de la
matriz densidad, entre otros, como herramientas
avanzadas que permitan entender la física desde
un punto de vista formal.

Tópicos avanzados de Física estadística
En la asignatura se pone especial énfasis en la
estadística fuera del equilibrio. Así, se estudia los
conceptos de transporte dentro del marco de la
teoría de respuesta lineal, así como los límites de
la estadística extensiva y nuevas propuestas sobre
ella.

Tópicos avanzados de electromagnetismo
En la asignatura se pone especial énfasis a la
cuantización de los campos electromagnéticos y la
interacción campo-materia. Además se estudia la
teoría formal de Laser como una aplicación de
estos conceptos.

Tópicos de métodos matemáticos de la física
En la asignatura se provee al estudiante de
conceptos matemáticos formales que pueda
emplear en su trabajo de investigación, como por
ejemplo funciones de Green, Teoría de Grupos,
cálculo tensorial avanzado, entre otros.

Tópicos de estructura electrónica de materiales
En la asignatura se estudia la descripción formal de
las propiedades de los electrones en diferentes
tipos de sólidos aplicando para ello herramientas
formales como la teoría del funcional de la
densidad, entre otros.


Tópicos de nanomagnetismo y espintrónica
En la asignatura se estudia el magnetismo desde
un enfoque aplicado a los nuevos sistemas
nanoscópicos que son de relevancia actual por su
variado potencial aplicativo. Se pone especial
énfasis en la espintrónica como un nuevo
mecanismo de electrónica moderna donde los
conceptos fundamentales y sus aplicaciones
todavía están en exploración.
Tópicos de síntesis y caracterización de
materiales
En la asignatura se enseña al estudiante, en forma
práctica, una variedad de técnicas experimentales
para sintetizar y, posteriormente, realizar la
caracterización (estructural y física) de las
muestras obtenidas. Entre las técnicas para
sintetizar materiales se enseña horno de arco,
molienda mecánica, sol-gel, sputtering, deposición
electro-química. Para la caracterización de las
muestras se enseña difracción de rayos X,
espectroscopia Mössbauer, entre otros.

Tópicos de instrumentación científica
En esta asignatura se enseña al estudiante el uso
de equipo electrónico que permita monitorear, dar
mantenimiento y, eventualmente, reparar los
equipos de investigación que se están usando.
Además se le enseña a hacer interfases (tarjetas
electrónicas) que permitan automatizar los equipos
de investigación para realizar tareas específicas.

Tópicos en física del clima
El curso proporciona una introducción a los
principios físicos que dictan las condiciones del
clima sobre la Tierra. Los tópicos incluyen historia y
desarrollo del clima, transferencia y balance de
energía solar, principios de la física del océano y
atmosfera. Modelos climáticos y cambio climático.


Tópicos en Relatividad General
En la asignatura se estudia los fundamentos y
aplicaciones representativas de la relatividad
general. Así, como parte del curso se dan las
pruebas clásicas de la Relatividad General y se
explica la física de los agujeros negros.
Tópicos de transformaciones de fases en
materiales
En la asignatura se discuten las transformaciones
de fase dependientes de la temperatura así como
aquellas que se producen a temperatura cero
(transiciones de fase cuánticas).
16
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS



Tópicos de física del ambiente y cambio
climático
Este curso intenta ayudar a entender lo que es
conocido como Cambio Climático. Primero,
diseñando la evidencia de que las actividades
humanas, especialmente la quema de combustible
fósil, son responsables del calentamiento y los
cambios observados alrededor del mundo.
Segundo, se resume la proyección del Cambio
Climático futuro y los impactos esperados en este
siglo y más allá. Finalmente, este curso examinará
como la ciencia puede ayudar a informar sobre el
manejo y reducción del riesgo planteado por el
Cambio Climático. Los expertos reportan el estado
del arte en el estudio del cambio climático global
usando las técnicas de Teledetección.
Tópicos de teledetección del océano
Examinar el uso de datos de satélite en la
recuperación de las propiedades biológicas y
físicas del océano. Se presenta ejemplos de la
clase de datos que puede ser adquirido y
recontados sus aplicaciones oceanográficas. Se
describe también los programas nacionales e
internacionales en oceanografía por satélite de las
dos últimas décadas y revistas actuales y
programas futuros hasta el 2019.
Tópicos de teledetección por radar
Este curso está interesado en la teledetección
basado en la tecnología de imágenes de radar. Se
comienza con un tratamiento de los conceptos
esenciales de imágenes por microondas y
progresando a través del desarrollo de radar
interferómetro y multipolarización, los modos que
sustentan las aplicaciones contemporáneas de la
tecnología.
Líneas de investigación
 Materiales superconductores de alta temperatura.
 Materiales avanzados y de estructura artificial.
 Magnetismo moderno y materiales magnéticos.
 Materia condensada - teoría.
 Materia condensada - experimental.
 Transporte electrónico, magneto-electrónico y
espintrónica.
 Análisis de imágenes para aplicaciones en pesquería y
agricultura.
 Análisis estructural de suelos mediante técnicas
analíticas.
 Estudio de la abundancia de metales en estrellas por
análisis espectral.
 Estructura electrónica de nano agregados y
heteroestructuras.
 Materiales nanoestructurados.
 Transformación de fases en materiales.
 Teledetección de la desertificación y sequía.
Requisitos de admisión
Poseer el grado académico de magíster en física o área afín.
Presentar un proyecto de investigación original propio. La
calificación del proyecto significará como máximo el 60% de
la calificación total.
Acreditar suficiencia de un idioma extranjero.
Otros requisitos complementarios de admisión establecidos
por la Unidad de Posgrado de Física o por el Reglamento
General de Admisión de la Escuela de Posgrado.
Temario del examen
 Sustentar el proyecto de investigación.
Plana docente
Ángel Bustamante Domínguez
Elvira Zevallos
Eusebio Torres Tapia
Jesús Sánchez Ortiz
Joel Rojas Acuña
Jorge A. Bravo Cabrejos
Justo Rojas Tapia
Leonidas Ocola Aquise
Pablo Lagos Enríquez
Víctor Peña Rodríguez
Rafael Carlos Reyes
Whualker Lozano Bartra
Pablo Rivera Riofano
Carlos Landauro Saenz
Jaime Vento Flores
Raúl Carita Montero
Bram Leo Willems
Teófilo Vargas
Ramón Soto Morán
Walter Flores Vega
Felipe Reyes Navarro
Miguel Ormeño Valeriano
Cesar Quispe Gonzales
Justiniano Quispe Marcatoma *
Chachi Rojas Ayala *
Mariella Berrocal Tito
Juan Carlos Gonzales
Elisa Baggio-Saitovitch
Stefan Hafner
Hans J. Nowak
Jorge Sahade
Alfred Zehe Hunht
Thomas E. Bohan
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2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
MAESTRÍA EN FÍSICA
MENCIÓN: FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO
PERFIL
El egresado de la Maestría en Física con mención en Estado Sólido será capaz de:
 Desarrollar actividades científicas y tecnológicas vinculadas al campo de Física de materia condensada.
 Ejercer la docencia universitaria de alto nivel académico.
 Participar en programas interdisciplinarios de innovación tecnológica en Física de la materia condensada.
PLAN DE ESTUDIOS
Abarca el caso de campos estáticos, corrientes
estacionarias, ecuaciones de Maxwell y la teoría de la
radiación con sus aplicaciones en guías de onda y difracción.
PRIMER SEMESTRE
P71111
Mecánica clásica avanzada
5.0
P71112
Electrodinámica clásica
5.0
P71113
Mecánica cuántica avanzada
5.0
P71114
Trabajo de tesis
3.0
SEGUNDO SEMESTRE
P71050
Trabajo de tesis II
5.0
P71120
Física estadística
5.0
P71123
Física de sólidos
4.0
TERCER SEMESTRE
P71059
Trabajo de tesis III
Curso Electivo
14.0
4.0
CUARTO SEMESTRE
P71060
Trabajo de tesis IV
Curso Electivo
14.0
4.0
Total de créditos: 72.0
CURSOS ELECTIVOS
P71000
Métodos matemáticos de la física
4.0
P71019
Mecánica cuántica avanzada II
4.0
P71021
Física computacional
4.0
P71022
Instrumentación científica
4.0
P71023
Tópicos avanzados A
4.0
P71024
Tópicos avanzados B
4.0
P71028
Tópicos avanzados C
4.0
P71029
Tópicos avanzados D
4.0
SUMILLAS
Mecánica clásica avanzada
Desarrolla la formulación lagrangiana y hamitoniana de la
mecánica de muchas partículas. Incluye los principios de D’
Alambert y de Hamilton, transformaciones canónicas y el
método de Hamilton-Jacobi. Incluye también la teoría de
pequeñas oscilaciones.
Electrodinámica clásica
Trata sobre la descripción físico-matemática del campo
electromagnético como un problema de condiciones de
contorno para sistemas de una, dos y tres dimensiones y
pone énfasis en el método de las funciones de Green.
Mecánica cuántica avanzada 1
Trata sobre los métodos de solución aproximada de la
ecuación de Schródinger, la teoría del momento angular y las
aplicaciones de la teoría de grupos y una introducción a la
teoría cuántica de la radiación, formulación relativista y
segunda cuantización.
Trabajo de tesis 1
El estudiante, bajo la dirección del tutor del curso, se inicia
en el fichaje y búsqueda bibliográfica sobre los temas que
considera de interés investigar, finaliza con la selección de
un tópico de tesis.
Trabajo de tesis II
El estudiante desarrolla y documenta un tópico general como
base de su tesis. Prepara una sinopsis general del mismo y
un plan de desarrollo experimental y/o teórico. El estudiante
tendrá un asesor y hará una presentación pública ante los
alumnos de la Maestría en Física.
Física estadística
Trata sobre las técnicas estadísticas que la física utiliza para
describir la materia, tanto en su formulación semiclásica
como cuántica. Presenta aplicaciones para describir
fenómenos de transporte y transiciones de fase.
Física de sólidos
Trata a los sólidos como estructuras simétricas y estudia sus
efectos sobre la dispersión de rayos X y partículas.
Asimismo, incluye el estudio de sus propiedades térmicas,
vibracionales, electrónicas y magnéticas.
Trabajo de tesis III
Ejecuta un plan experimental y/o teórico de investigación
científica de acuerdo a la orientación y naturaleza de la tesis
de grado. El estudiante debe hacer por lo menos dos
presentaciones orales de la investigación realizada ante los
profesores y alumnos de la Facultad.
Trabajo de tesis IV
El estudiante culmina con el plan experimental y/o teórico de
la tesis, al interpretar los datos experimentales y/o comprobar
los alcances de la teoría desarrollada, según la índole del
tema central de tesis de grado, y prepara el borrador de la
tesis. Realizará dos presentaciones públicas ante los
profesores y alumnos de la Facultad y público en general.
18
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
Laboratorios de investigación
Métodos matemáticos de la física
Cubre tópicos selectos tales como espacios lineales, análisis
tensorial, funciones de una variable compleja, ecuaciones
diferenciales ordinarias, funciones especiales, ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales, funciones de Green,
distribuciones, entre otros.
Física computacional
Manejo de lenguaje de programación (Fortran, Pascal o C)
para el desarrollo de modelos físicos. Introducción al
procesamiento de señales y datos, ya los métodos
numéricos aplicados a la solución de problemas físicos.








Difracción de rayos X.
Espectroscopía móssbauer (1OK-1lOOK).
Microscopía metalográfica.
Alto vacío y películas delgadas.
Magnetometría.
Propiedades de transporte eléctrico.
Cálculo científico.
Microscopía electrónica de barrido y EDX (colaboración
con la Facultad de Geología, UNMSM).
Requisitos de admisión
Instrumentación científica
Tiene como propósito desarrollar un entrenamiento básico en
diversas técnicas de instrumentación científica relacionadas
con las áreas de la Física del Estado Sólido y Física Nuclear.
Poseer grado académico de bachiller en Física, Geofísica,
Ingeniería en ciencias afín.
Mecánica cuántica avanzada II
Trata sobre temas avanzados en teoría de campos,
utilizando segunda cuantización y la formulación relativista.
 Mecánica clásica (texto de referencia: Symon).
 Electromagnetismo (texto de referencia: Reitz y
Milford).
 Mecánica cuántica (texto de referencia: Gasiorowicz).
 Física estadística (texto de referencia: Reif).
Tópicos avanzados A, B, C y D
Tiene como propósito desarrollar temas relacionados a las
líneas de investigación del Instituto de Investigación de
Física para la elaboración de la tesis de Postgrado.
Líneas de Investigación
1. Magnetismo
 Preparación, caracterización y estudio de
propiedades magnéticas en magnetos duro y blando.
 Magnetismo en composites (Fe, Co)-(Cu, A&).
 Aleaciones intermetálicas ternarias y cuaternarias.
 Magnetitas sintéticas, ferritas.
2. Nuevos materiales
 Aglomerados metálicos y composites metálicos.
3. Superconductividad
 Sistema Y-Ba-Cu-O.
 Sistema La-Sr-Cu-O.
 Sistema Bi-2223, Bi-2212.
 Sistema Ca-La-Ba-Cu-O.
4. Simulación de procesos físicos aplicados a la materia
condensada
5. Cristalografía
 Refinamiento de estructuras cristalinas.
6. Física estadística y térmica
7. Propiedades estructurales y termodinámicas de metales,
gases raros solidificados y fullerenos.
 Campo autoconsistente de los cristales de estructura
cúbica
8. Arqueometría
 Caracterización de cerámicas antiguas.
 Caracterización de obsidianas antiguas.
9. Mineralogía física
 Caracterización de suelos.
 Caracterización de sedimentos marinos y lacustres.
 Caracterización de lavas volcánicas.
Temario del examen
PLANA DOCENTE
Mg. Máximo H. Poma Torres
Dr. Ángel Bustamante Dominguez
Dr. Armando García Pérez
Dr. Carlos Landauro Sáenz
Dr. Víctor Peña Rodríguez
Dr. Pablo Rivera Riofano
Dr. Justo Rojas Tapia
Dr. Jaime Vento Flores
Dra. Elvira Zeballos Velásquez
Dr. Bram Leo Willems
Dr. Jesús Félix Sánchez Ortiz
Dr. Eusebio Torres Tapia
19
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
MAESTRÍA EN FÍSICA
MENCIÓN: FÍSICA NUCLEAR
PERFIL
El egresado de la Maestría en Física con mención en Física Nuclear será capaz de:
 Desarrollar actividades científicas y tecnológicas relativas al campo de la Física Nuclear.
 Ejercer la docencia universitaria, transmitir experiencias en investigación científica y aplicaciones nucleares.
 Formular y ejecutar proyectos de investigación interdisciplinario relacionados a la estructura interna de los nucleídos, los
efectos de la radiación electromagnética y corpuscular de la radio actividad ambiental, la protección radiológica y a la física
de los reactores nucleares.
PLAN DE ESTUDIOS
PRIMER SEMESTRE
P71113
Mecánica cuántica avanzada I
5.0
P71211
Mecánica clásica avanzada
5.0
P77122
Electrodinámica clásica
5.0
P71214
Trabajo de tesis I
3.0
SEGUNDO SEMESTRE
P71050
Trabajo de tesis II
5.0
P71220
Física estadística
5.0
P71224
Física atómica y nuclear
4.0
Curso Electivo
4.0
TERCER SEMESTRE
P71059
Trabajo de tesis III
10.0
Curso Electivo
4.0
CUARTO SEMESTRE
P71060
Trabajo de tesis IV
14.0
Curso Electivo
4.0
Total de créditos: 72.0
CURSOS ELECTIVOS
P71000
Métodos matemáticos de la física
4.0
P71019
Mecánica cuántica avanzada II
4.0
P71021
Física computacional
4.0
P71022
Instrumentación científica
4.0
P71023
Tópicos avanzados A
4.0
P71024
Tópicos avanzados B
4.0
P71028
Tópicos avanzados C
4.0
P71029
Tópicos avanzados D
4.0
SUMILLAS
Mecánica cuántica avanzada 1
Trata sobre los métodos de solución aproximada de la
ecuación de Schródinger, la teoría del momento angular y las
aplicaciones de la teoría de grupos y una introducción a la
teoría cuántica de la radiación, formulación relativista de la
teoría cuántica.
Mecánica clásica avanzada
Desarrolla la formulación lagrangiana y hamiltoniana de la
mecánica de muchas partículas. Incluye los principios de
D’Alambert y de Hamilton, transformaciones canónicas y el
método de Hamilton Jacobi. Incluye también la teoría de
pequeñas Oscilaciones.
Electrodinámica clásica
Trata sobre la descripción física-matemática del campo
electromagnético como un problema de condiciones de
contorno para sistemas de una, dos y tres dimensiones y
pone énfasis en el método de las funciones de Green.
Abarca el caso de campos estáticos, corrientes
estacionarias, ecuaciones de Maxwell y la teoría de la
radiación con sus aplicaciones en guías de onda y difracción.
Trabajo de tesis I
El estudiante, bajo la dirección del tutor del curso, se inicia
en el fichaje y búsqueda bibliográfica sobre los temas que
considera de interés investigar, finaliza con la selección de
un tópico de tesis.
Trabajo de tesis II
El estudiante desarrolla y documenta un tópico general como
base de su tesis Prepara una sinopsis general del mismo y
un plan de desarrollo experimental y/o teórico. El estudiante
tendrá un asesor y realizará una presentación pública ante
los alumnos de la Maestría en Física.
Física estadística
Trata sobre las técnicas estadísticas que la física utiliza para
describir la materia, tanto en su formulación semiclásica
como cuántica. Presenta-aplicaciones para describir
fenómenos de transporte y transiciones de fase.
Física atómica y nuclear
Comprende la descripción cuántica de la estructura
electrónica de los átomos y sus interacciones con campos
electromagnéticos externos. Versa, asimismo, sobre la
descripción cuántica de la estructura interna de los núcleos
atómicos y de las reacciones nucleares. Incluye la
descripción de las técnicas experiméntales utilizadas para su
estudio.
Trabajo de tesis III
Ejecuta un plan experimental y/o teórico de investigación
científica de acuerdo a la orientación y naturaleza de la tesis
de grado. El estudiante debe hacer por lo menos dos
20
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
presentaciones oml4s de la investigación realizada ante los
profesores y alumnos de la Facultad.
Trabajo de tesis 1V El estudiante culmina con el plan
experimental y/o teórico de la tesis, al interpretar los datos
experimentales y/o comprobar los alcances de la teoría
desarrollada, según la índole del tema central de tesis de
grado, y prepara el borrador de la tesis. De grado, y prepara
el borrador de la tesis. Realizará dos presentaciones públicas
ante los profesores y alumnos de la Facultad y público en
general.
Dr. Rafael Carlos Reyes
Dr. Mariella Berrocal Tito
Mg. Lorenzo Malpartida Contreras
Mg. Mateo Márquez Jácome
Mg. Fulgencio Villegas Silva
Métodos matemáticos de la física
Cubre tópicos selectos tales como espacios lineales, análisis
tensorial, funciones de una variable compleja, ecuaciones
diferenciales ordinarias, funciones especiales, ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales, funciones Green,
distribuciones, entre otros.
Mecánica cuántica avanzada II
Trata sobre temas avanzados en teoría de campos, utiliza
segunda cuantización y la formulación relativista.
Instrumentación científica
Desarrolla un entrenamiento básico en diversas técnicas de
instrumentación científica relacionadas con las áreas de la
Física del Estado Sólido y Física Nuclear.
Física computacional
Manejo de lenguaje de programación (Fortran, Pascal OC)
para el desarrollo de modelos físicos. Introducción al
procesamiento de señales y datos ya los métodos numéricos
aplicados a la solución de problemas físicos.
Tópicos avanzados A, B, C y D
Desarrollan temas modernos de la física nuclear y sus
aplicaciones de acuerdo a las necesidades de los
estudiantes para la elaboración de la tesis de postgrado.
Líneas de investigación








Interacciones hiperfinas
Resonancia gamma nuclear
Transporte de radiación gamma en sólidos
Protección radiológica
Dosimetría
Electrónica instrumental
Transporte de neutrones en sólidos
Aplicaciones de técnicas nucleares
Requisitos de admisión
Poseer grado académico de bachiller en Física, Geofísica,
Ingeniería o ciencia a fin.
Temario del examen




Mecánica clásica (texto de referencia: Symon).
Electromagnetismo (texto de referencia: Reitzn y Milford).
Mecánica cuántica (texto referencia: Gasiorowcz).
Física estadística (texto de referencia: Reif).
Plan docente
Dr. Jorge A. Bravo Cabrejos
21
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
MAESTRÍA EN FÍSICA
MENCIÓN: GEOFÍSICA
PERFIL
El egresado de la Maestría en Física con mención en Geofísica será capaz de:
 Resolver problemas relacionados con el planeta tierra y su entorno espacial.
 Investigar problemas físicos que afectan la sociedad, tales como la física de fenómenos naturales que causan catástrofes:
terremotos, maremotos efectos climáticos.
 Aplicar procedimientos avanzados de análisis físicos y matemáticos, procesamiento de señales digitales, modelaje numérico,
prácticas con instrumentos y trabajos de gabinete, que se realizan en el Instituto Geofísico del Perú.
PLAN DE ESTUDIOS
SUMILLAS
PRIMER SEMESTRE
P71310
Electrodinámica clásica
5.0
P71311
Métodos matemáticos de la física
5.0
P71312
Campos geopotenciales y sismología
5.0
P71313
Trabajo de tesis I
3.0
SEGUNDO SEMESTRE
P71050
Trabajo de tesis II
5.0
P71320
Mecánica clásica de medios continuos
5.0
P71324
Geofísica avanzada
4.0
P71332
Teledetección
4.0
P71059
Trabajo de tesis III
P71332
Modelaje matemático de información
geofísica
P71060
Trabajo de tesis IV
TERCER SEMESTRE
Electrodinámica clásica
Trata sobre la descripción físico-matemática del campo
electromagnético como un problema de condiciones de
contorno para sistemas de una, dos y tres dimensiones y
pone énfasis en el método de las funciones de Oreen.
Abarca el caso de campos estáticos, corrientes
estacionarias, ecuaciones de Maxwell y la teoría de la
radiación con sus aplicaciones en guías de onda y difracción.
Métodos matemáticos de la física
Cubre tópicos selectos tales como espacios lineales, análisis
tensorial, funciones de una variable compleja, ecuaciones
diferenciales ordinarias, funciones especiales, ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales, funciones de Green y
distribuciones, entre otros.
14.0
4.0
CUARTO SEMESTRE
14.0
Curso electivo
4.0
Total de créditos: 72.0
CURSOS ELECTIVOS
ÁREA DE SISMOLOGÍA DE FUENTES NATURALES
P71380
Fuentes sísmicas y propagación de ondas
4.0
P71023
Tópicos avanzados A
4.0
P71382
Laboratorio de geofísica I
4.0
P71383
Laboratorio de geofísica II
4.0
P71058
Laboratorio de geofísica III
4.0
ÁREA DE PROSPECCIÓN GEOFÍSICA Y
TELEDETECCIÓN
P71384
Teledetección avanzada
4.0
P71024
Tópicos avanzados B
4.0
P71383
Laboratorio de geofísica II
4.0
P71058
Laboratorio de geofísica III
4.0
P71386
Laboratorio de geofísica IV
4.0
Campos geopotenciales y sismología
Desarrolla los fundamentos físicos de sismología
y
campos geopotenciales (principalmente, los de la gravedad
terrestre), geomagnetismo, flujo geotérmico y física del
medio ambiente. Introduce al estudiante a la praxis geofísica
y al conocimiento de la estructura general de la tierra.
Trabajo de tesis I
El estudiante, bajo la dirección del título del curso, se inicia
en el fichaje y búsqueda bibliográfica sobre los temas que
considera de interés investigar, finalizan con la selección de
un tópico de tesis.
Mecánica clásica de medios continuos
Desarrolla la formulación lagrangiana y hamiltoniana de la
mecánica de muchas partículas y la transición a medios
continuos. Incluye la teoría de elasticidad, de pequeñas
oscilaciones y propagación de ondas.
Geofísica avanzada
Desarrolla los diferentes métodos geofísicos aplicados a la
prospección de recursos naturales y al estudio del medio
ambiente. Se establecen los fundamentos teóricos de los
métodos gravimétricos, sísmicos, eléctricos y magnéticos. Se
introduce a los estudiantes al procesamiento de la
información geofísica.
Teledetección
Trata sobre los principio físicos que gobierna la transferencia
de radiación electromagnético en la atmósfera terrestre en
22
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
relación con la aceptación de imágenes por satélites
utilizando radiación en las bandas visibles, infrarrojo lejano;
las características de los sistemas de aceptación de
imágenes disponibles; las técnicas de procesamiento de las
imágenes y del uso de imágenes de satélite en el estudio de
medio ambiente y recursos naturales.
Trabajo de tesis II
El estudiante desarrolla y documentos un tópico general
como base de su tesis. Prepara una sinopsis general del
mismo y un plan de desarrollo experimental y/o teórico. El
estudiante tendrá un asesor y hará una presentación pública
ante los alumnos de la Maestría en Física.
Modelaje matemático de información geofísica
Procesamiento de datos geofísicos y ambientales. Métodos
estadísticos avanzados en la solución de problemas
geofísicos y medioambientales, alcances y limitaciones.
Trabajo de tesis III
Ejecuta un plan experimental y/o teórico de investigación
científica de acuerdo a la orientación y naturales de la tesis
de grado. El estudiante debe hacer, por lo menos, dos
presentaciones orales de la investigación realizada ante los
profesores y alumnos de la Facultad.
Trabajo de tesis IV
Familiariza al estudiante con la adquisición, procesamiento,
análisis y uso de datos de los elementos meteorológicos y
medio ambiente, la dinámica océano-atmósfera y la
predicción de los cambios climáticos.
Tópicos avanzados A, B y C
Desarrollan temas relacionados con las líneas de
investigación del Instituto de Investigación de Física para la
elaboración de la tesis de Post Grado.
Fuentes sísmicas y propagación de ondas
Desarrolla los aspectos de la sismología dentro del marco de
la física formal, tanto en su aspecto teórico como
experimental. Se estudia las teorías sobre las fracturas y la
propagación de rupturas como modelos causantes de los
sismos. Introduce al estudiante en la investigación de las
propiedades física y de la dinámica del interior de la tierra, a
nivel global y local, mediante la inversión de las ondas
sísmicas.
Laboratorio de geofísica 1
Manejo de lenguaje de programación (Fortran, Pascal o C)
para el desarrollo de modelos físicos. Introducción al
procesamiento de señales y datos geofísicos y a los métodos
numéricos aplicados a fa solución de problemas geofísicos.
Laboratorio de geofísica II
Familiariza al estudiante en la adquisición y manejo de
información de geofísica de prospección y estudios del medio
ambiente. Modelaje director como solución aproximadamente
a problemas gravimétricos, sísmicos, eléctricos y
magnéticos. Procesamiento de información geofísica.
Construcción de registros geofísicos sintéticos. Introducción
a problemas de inversión de datos geofísicos.
Laboratorio III
Se pone énfasis en la adquisición y manejo de información
sísmica sobre eventos naturales, en particular sobre
terremotos. Familiarización al estudiante con el análisis de
sismogramas, localización de eventos sísmicos, cálculo del
tensor de esfuerzos y caracterización de las formas de las
ondas sísmicas para determinar las propiedades físicas del
medio en el cual se propagan y la estimación de espectros e
información para uso de la ingeniería.
Laboratorio de geofísica IV
Familiariza al estudiante con la adquisición, procesamiento,
análisis y uso de datos de los elementos meteorológicos y
medio ambiente, la dinámica océano-atmósfera y la
predicción de los cambios climáticos.
Teledetección avanzada
Trata sobre tópicos avanzados en torno al procesamiento de
imágenes e interpretación de la información geofísica que
suministran para diversas aplicaciones.
El clima y la dinámica océano-atmósfera
Este curso trata sobre los fundamentos físicos y matemáticos
de las propiedades y procesos físicos del medio ambiente
terrestre, con especial atención a los procesos atmosféricos
y oceánicos, su interacción, y la variabilidad espacial y
temporal del clima.
Líneas de investigación
1. Electromagnetismo
 Holografía
 Generación teórica de hologramas de cuerpos
geométricos
 Diseño y construcción de un acelerador de
resonancia magnética (ciclotrón) pequeño.
 Expansión multipolar sobre superficies arbitrarias.
 Campos producidos por expansiones multipolares
finitas.
2. Sismología
 Sismotetónica y física de la fuente sísmica.
 Discriminación de sismos tecnotónicas
 Atenuación de energía sísmica
 Tomografía sísmica
 Sismicidad
 Mecanismos de fuentes sísmicas
 Microzonificación sísmica.
3. Tectonofísica
 Mareas terrestres
 Deformaciones geodésica, lineal y volumétrica
 Aplicaciones del GPS
4. Gravimetría
 Anomalías del campo gravitacional y estructural de la
corteza manto terrestre.
 Topografía del geoide.
 Detección de cámaras magmáticas y deformación
volcánica.
5. Geomagnetismo
 Variaciones seculares del campo geomagnético en el
Perú.
 Análisis espectral del campo geomagnético en
América del Sur.
23
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
6.
7.
8.
9.
2015-I
 Modelado del dínamo ionosférico
 Física del electrochorro ecuatorial
Meteorología
 Pronóstico de lluvias y heladas en el territorio
peruano.
Oceanógrafa
 Afloramiento costero
 Pronostico de temperatura del mar.
Climatología
 El fenómeno del Niño en el Perú
 Cambios climáticos en el Perú
Teledetección espacial
 Procesamiento de imágenes de satélite
 Procesamiento de datos de DCP’s.
 Aplicaciones de imágenes satelitales en meteorología
y oceanografía
Laboratorio de investigación
 Laboratorio de teledetección
 Laboratorio de cálculo científico
 Convenio con el Instituto Geofísico del Perú para tener
acceso a sus laboratorios
Requisitos de admisión
Poseer grado académico de bachiller en Física, Geofísica,
Ingeniería o en ciencia afín.
Temario del examen
Mecánica clásica (texto de referencia: (Symon).
Electromagnetismo (texto de referencia: Reitz y Milford)
Mecánica cuántica (texto de referencia: Gasiorowicz)
Física estadística (texto de referencia: Reif)
Plan Docente
Dr. Cirilo Pablo Lagos Enriquez
Dr. Leonidas Ceferino Ocola Aquise
Dr. Joel Rojas Acuña
Mg. Jorge Quispe Sànchez
Mg. Octavio Fashé Raymundo
Mg. César Aguirre Céspedes
24
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
MAESTRÍA EN INGENIERÍA HIDRÁULICA
MENCIÓN: HIDRÁULICA COMPUTACIONAL
PERFIL
El graduado del programa de Maestría en Ingeniería Hidráulica con mención Hidráulica Computacional será un especialista capaza
de:
 Aplicar los métodos numéricos y la tecnología de la información y de la computación para afrontar con solvencia los
problemas técnicos y sociales en las áreas de Hidráulica e hidrológica.
 Desarrollar software de modelación numérica en la ingeniería Hidráulica e hidrológica, así como manejar programas
computacionales, comerciales y de investigación, existentes en estas áreas.
 Proponer y desarrollar proyectos de aprovechamiento hídrico dentro del concepto de preservación del recurso agua.
 Formar parte de equipos multidisciplinarios para la planificación, gestión y supervisión de proyectos de ingeniería hidráulica
hidrológica y ambiental.
 Emitir opinión y juicio de valor en temas relacionados con las áreas de su competencia.
 Desenvolverse en centros de investigación y desarrollo, y ejercer la docencia universitaria de alto nivel académico.
PLAN DE ESTUDIOS
PRIMER SEMESTRE
P72111
Análisis numérico para ingenieros
4.0
P72112
Dinámica de fluidos e hidráulica Avanzada.
4.0
P72113
Hidrometeorología y administración de datos
4.0
P72114
Hidráulica computacional I
4.0
P72115
Seminario de tesis I
2.0
SEGUNDO SEMESTRE
P72121
Ingeniería de software y Administración de
información
4.0
P72122
Hidráulica computacional II
4.0
P72123
Impacto ambiental en proyectos de Ingeniería
hidráulica
4.0
P72124
Seminario II
6.0
TERCER SEMESTRE
P72131
Seminario de tesis III
10.0
Curso electivo
4.0
Curso electivo
4.0
CUARTO SEMESTRE
P72141
Seminario de tesis IV
18.0
Total de créditos: 72.0
CURSOS ELECTIVOS
P72001
Modelación de sistemas fluviales y transporte de
sedimentos
4.0
P72002
Flujo en medios porosos y modelación de
acuíferos
4.0
P72003
Modelación de sistemas ambientales
4.0
P72004
Modelación de sistemas marítimos y costeros
4.0
SUMILLAS
Análisis numérico para Ingenieros
Teorema de Taylos; ecuaciones en diferencias. Aritmética de
la computadora. Solución de ecuaciones no lineales.
Aproximación de funciones. Diferenciación e integración
numérica.
Solución numérica de EDOs; método de las características.
Programación lineal. Dinámica no lineal y teoría del caos.
Aplicación del software MATLAB y similares.
Dinámica de fluidos e hidráulica avanzada
Dinámica de fluidos: conceptos básicos y leyes físicas; flujo
de masa, momentum y energía; ecuaciones de Navier
Stokes y de Saint Venant; flujo no permanente; adveción y
difusión. Ondas e inestabilidades en los fluidos. Turbulencia.
Hidráulica básica: hidráulica de tuberías y canales. Flujo
uniforme y variado en cales naturales y artificiales.
Fenómenos transitorios en tuberías y canales. Hidráulica
bifásica. Simulación numérica de escurrimientos con
interface (VOF-LevelSet). Escurrimiento bifásico en tuberías
y canales. Estudio de caos.
Hidrometeorología y administración de datos
Introducción al ciclo hidrológico y sus componentes.
Elementos de meteorología. Cuenca hidrográfica;
hidrograma unitario; hidrograma unitario sintético; método del
SCS. Modelación de sistemas hidrológicos: modelos de caja
negra, modelos conceptuales y modelos basados en leyes
físicas; manejo de software de aplicación existente.
Hidrometrìa e instrumentación, métodos e instrumentos de
medición del causal, análisis de comunicación e información,
GIS, base de datos; manejo de software de base de datos.
Hodrometeorologìa de eventos extremos: sequías e
inundaciones. Friaje: causas y efectos sobre la encomia
nacional. Control e tiempo real de sistemas hídricos.
Técnicas de teledetección en hidrología. Imágenes
satelitales, visualización, proceso y generación de cartografía
temática.
Hidráulica computacional I
Ecuaciones diferenciales en dinámica de fluidos. Métodos de
discretizaciòn de EDPs: métodos de diferencias finitas,
aplicaciones; método de volúmenes finitos, aplicaciones.
Análisis espectral. Análisis de Fourier de soluciones
numéricas. Estudio de casos con aplicación del software
MATLAB o similares.
25
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
Ingeniería de software y administración de información
Proceso de desarrollo de software: especificación, diseño
funcional y diseño orientado a objeto, validación prueba.
Lenguajes de programación. Desarrollo en ambiente Delphi.
Desarrollo de un software específico. Modelos de bases de
datos jerárquicos, relacionales y semánticas. Base de datos,
sistemas de información y su desarrollo. Sistema de
administración de conocimiento. Asimilación de datos.
Desarrollo de software de base de datos. Desarrollo de
sistemas de modelación usando cajas de herramientas
gráficas numéricas y computacionales. Sistema operativo
Linux.
Hidráulica computacional II
Solución numérica de ecuaciones de Navier-Stokes para flujo
incomprensible. Solución numérica de ecuaciones
hiperbólicas: ecuaciones de Saint Venant; ecuaciones de
flujo comprensible. Solución numérica de ecuaciones
parabólicas. Difusión en 2D. Problemas multidimensionales.
Estudio de casos con aplicación del software MATLAB o
similares. Introducción al método de los elementos finitos,
aplicaciones a problemas de dinámica de fluidos.
Impacto ambiental en proyecto de ingeniería hidráulica
Conceptos básicos. Normas ambientales. Estudio de impacto
ambiental (EsIA). Evaluación de impacto ambiental (EIA),
métodos. Caracterización ambiental. Identificación y análisis
de impacto ambiental. Identificación y análisis de costos y
beneficios ambientales. Plan de manejo ambiental.
Evaluación ambiental estratégico. Estudio de caos.
Evaluación ambiental estratégico. Estudio de caos. Eco
hidráulica: formas de ríos naturales; caudal ecológico, flujo
de inundación de planicies.
Modelación de sistemas fluviales y de transporte de
sedimentos
Modelación de inundación (crecidas) de ríos; física de
generación de inundaciones; propagación de onda de
inundación de ríos. Modelación en interacción del canal y el
plano de inundación. Simulación de embalses. Embalses
para proyectos multipropósito. Simulación de flujo por ruptura
de presa de embalses (dambreak model). Dinámica de las
suspensiones (interacción entre partículas, sedimentación,
fuerzas interpartículas), aplicaciones en transporte de
sedimentos fluviales. Sedimentación de embalses.
Flujo en medios porosos y modelación de acuíferos
Conceptos fundamentales de flujo en medios porosos. Ley
de Darcy. Métodos aproximados de solución para el
problema de flujo confinado a través de estructuras de tierra
sobre funciones homogéneas muy profundas. Flujo no
confinado a través de estructuras de tierra de profundidad
finita. Modelación numérica 1D, 2D y 3D. Teoría de pozos.
Recarga de acuíferos. Transporte, advección y difusión de
contaminantes en aguas subterráneas. Software Visual
Modflow y Microfem: requerimiento de datos, condiciones de
borde, calibración. Estudios de casos. Modelación de
intrusión salina.
Modelación de sistemas ambientales
Procesos ambientales: desembocadura de ríos BOD-DO,
eutrofización, transporte de sustancias. Modelación de
transporte de contaminantes en playas, estuarios, lagos y
cuerpos de agua. Aplicación de software existente.
Modelación de calidad de agua, procesos químicos y
biológicos. Cadena alimenticia, productividad de
ecosistemas, metales pesados y poluentes orgánicos.
Modelación de ecosistemas. Acoplamiento de modelos
físicos y biológicos. Gestión de la industria del agua.
Sistemas de análisis y apoyo de decisión: optimización,
modelos multi-objetivos, modelación de recursos de agua
integrados. Optimización global y multi-extremo.
Modelación de sistemas marítimos y costeros
Procesos costeros, análisis, modelación y predicción de
mareas. Olas cortas. Corrientes litoráneas y transporte de
sedimentos, cambios de líneas costeras. Modelación
morfodinámica de costas y estuarios. Modelo numérico de
circulación y dispersión oceánica. Software POM y similares:
requerimientos de datos, esquemas numéricos, condiciones
de borde, calibración. Modelos océanoatmosférica. Modelos
anidados. Técnicas lagrangianas.
Hidrológica estadística y estocástica
Características de fenómenos hidrológicos; fenómenos
aleatorios y sus distribuciones. Estadísticas y la hidrología,
distribuciones empíricas de variables hidrológicas. Funciones
de distribución de probabilidad en hidrológica.
Métodos de estimación. Teoría de muestreo. Prueba de
bondad de ajustes. Correlación y regresión. Análisis
multivariado. Eventos extremos, modelación de seguías,
tormentas y crecidas. Regionalización de variables
hidrometereológicas.
Meteorología y dinámica de fluidos geofísicos
Dinámica de la atmósfera: circulación general de la
atmósfera: masas de aire. Meteorología sinóptica. Análisis y
pronóstico del tiempo. Interacción océanoatmósfera; ENSO;
cambios climáticos y su impacto en el territorio nacional.
Líneas de investigación





Modelación numérica de procesos fluviales
Modelación numérica de sedimentación de embalses
Modelación numérica de acuíferos
Modelación numérica de procesos costeros
Modelos de lluvia-escorrentía
Requisitos de admisión
Poseer grado académico de bachiller en Ingeniería Mecánica
de Fluidos, Ingeniería Civil, Ingeniería de Sistemas,
Ingeniería Agrícola, Ingeniería Ambiental, Ingeniería
Pesquera, o en otras carreras de ingeniería afines.
Temario del examen
 Análisis numérico (texto: Kincaid & Cheney)
 Probabilidades y estadísticas para Ingenieros civiles
(texto: Benjamín&Cornell)
26
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS FISICAS
2015-I
 Fundamentos de Mecánica de Fluidos (texto:Gerhart et
al.)
 Hidrología aplicada (texto: Ven Te Chow et al.)
Plana docente
Mg. Bernardino Salvador Rojas
Mg. Víctor Yzocupe Curahua
Mg. Douglas Sarango Julca
Mg. Salvador Zuta Rubio.
27
QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
Código
Mención
Vacantes
079100
Doctorado en Ciencias Químicas
5
079200
Doctorado en Ingeniería Química
5
077101
Maestría en Química / Fisicoquímica
5
077102
Maestría en Química / Química Orgánica
5
077103
Maestría en Química / Química Inorgánica
5
077104
Maestría en Química / Química Analítica
5
077200
Maestría en Ingeniería Química
15
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
2015-I
DOCTORADO EN CIENCIAS QUÍMICAS
PERFIL
Los egresados del Doctorado en Ciencias Químicas estarán en capacidad de planificar, diseñar y ejecutar investigaciones básicas y
aplicadas de alto nivel en centros de investigación, universidades e, industrias químicas.
PLAN DE ESTUDIOS
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
Primer Semestre
Epistemología
Seminario avanzado en Química I
Investigación I
4.0
2.0
12.0
Segundo Semestre
Seminario avanzado en Química II
Investigación II
4.0
14.0
Tercer Semestre
Seminario avanzado en Química III
Investigación III
4.0
14.0
Cuarto Semestre
Seminario avanzado en Química IV
Investigación IV
4.0
14.0
Total de créditos: 72.0
SUMILLAS
Epistemología
El curso está orientado al estudio de la naturaleza de la
ciencia y los modos en que la explicación científica se
presenta. Se examinan temas fundamentales como
observación, medición, experimento y su significado, así
como aspectos relativos a los sistemas formales. Igualmente,
se estudian las hipótesis, leyes y teorías en relación con la
explicación científica.
Seminario avanzado de química I, II, III y IV
Estos cuatro responden a las necesidades de investigación,
orientada a la elaboración de la tesis doctoral. El profesor
asesor propondrá al Comité Directivo de la Unidad de
Posgrado la relación de cursos que el estudiante debe
completar. El Comité Directivo aprobará el plan individual del
estudiante tomando en consideración las necesidades de la
investigación a desarrollar y los recursos humanos y
materiales disponibles en la universidad. El plan individual
puede estar constituido por cursos que se dicten en otra
facultad, en otra universidad o institución de reconocida
trayectoria con las cuales se tengan acuerdos y/o convenios
de intercambio.
Investigación I, II, III y IV
La Unidad de Posgrado ofrecerá a los estudiantes líneas de
investigación en las .que se pueden desarrollar las tesis de
doctorado. Los asesores serán profesores con grado de
doctor que previamente hayan inscrito su línea de
investigación.
 Tratamientos de aguas residuales con Procesos de
Oxidación Avanzada.
 Síntesis y caracterización de ligandos para la extracción
de metales.
 Obtención de materiales con valor agregado a partir de
aceites vegetales.
 Síntesis de caracterización de complejos de
coordinación con actividad biológica.
 Materiales conteniendo extractos naturales para
aplicaciones biomédicas.
 Estudio computacional de interacciones y reactividad de
enzimas β-lactamicos sobre antibióticos de última
generación.
 Diseño y construcciones de microsensores integrados
para aplicaciones en análisis de metales pesados,
aminoácidos y compuestos bioinorganicos.
 Isoterma de adsorción y estabilidad química de la
alfacipermetrina en almidón de papa por GC y HPLC.
 Síntesis y caracterización de nuevos catalizadores para
reacciones de hidrogenación.
 Celdas de combustibles.
 Síntesis
y
caracterización
de
polímeros
nanoestructurales
 Obtención de nanoparticulas inorgánicas en
microemulsiones inversa y bicontinuas.
 Químicas de la Toxinas de animales, plantas y
microorganismos
 Utilización de los métodos de las termodinámica
estadística en el estudio de los fenómenos superficiales
 Ecuaciones diferenciales, termodinámica clásica y
estadística, química cuántica, termodinámica de
superficie interfaces
REQUISITOS DE ADMISION
Poseer grado de magister en Química o acogerse a la R.R1905-CR-96. En caso de grados obtenidos en universidades
extranjeras, estos deberán ser reconocidos por la asamblea
nacional de rectores o por una universidad peruana
acreditada para el efecto.
Acreditar conocimiento del idioma inglés.
Presentación del Curriculum Vitae, debidamente
documentado.
Presentar un proyecto de investigación en un mínimo de 5
páginas sobre un tema propio o sobre uno de los
presupuestos por la universidad, el cual será sustentado
ante el jurado. La calificación del proyecto significara como
máximo el 60% de la calificación total
EVALUACIÓN
Sustentación del proyecto de investigación
28
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
2015-I
HORARIO
Lunes a Viernes de 18:00 a 22:00
PLANA DOCENTE
Dr. Jorge Angulo cornejo
Dr. Juan Arroyo Cuyubamba
Dr. Mario Ceroni Galloso
Dr. Américo Cjuno Huanca
Dr. Fred García Alayo
Dr. Alberto Garrido Schaeffer
Dr. Nelson Tapia Huanambal
Dr. Julio Santiago Contreras
29
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
DOCTORADO EN INGENIERÍA QUÍMICA
PERFIL
El Doctor en Ingeniería Química tendrá una formación integral científica competitiva, se desarrollará como investigador siendo
capaz de ejecutar investigaciones básicas y aplicadas. Podrá comprender, teorizar y utilizar enfoques integrados multidisciplinarios
para solucionar problemas complejos y abordar nuevas tareas y desafíos.
PLAN DE ESTUDIOS
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
 Simulación y Modelamiento de Procesos en estado
estacionario y dinámico 
 Procesamiento de Productos naturales con fluidos
supercríticos 
 Procesos para la descontaminación de agua aire y
suelo 
 Gestión de Recursos Hídricos 
Primer Semestre
Epistemología
Seminario avanzado en Ing. Química I
Investigación I
4.0
2.0
12.0
Segundo Semestre
Seminario avanzado en Ing. Química II
Investigación II
4.0
14.0
REQUISITOS DE ADMISION
Tercer Semestre
Seminario avanzado en Ing. Química III
Investigación III
4.0
14.0
Poseer grado de magister en Ingeniería Química o acogerse
a la R.R. 1905-CR-96. En caso de grados obtenidos en
universidades extranjeras, estos deberán ser reconocidos
por la asamblea nacional de rectores o por una universidad
peruana acreditada para el efecto.
Cuarto Semestre
Seminario avanzado en Ing. Química IV
Investigación IV
4.0
14.0
Total de créditos: 72.0
Acreditar conocimiento del idioma inglés.
SUMILLAS
Presentación
documentado.
Epistemología
El curso está orientado al estudio de la naturaleza de la
ciencia y los modos en que la explicación científica se
presenta. Se examinan temas fundamentales como
observación, medición, experimento y su significado, así
como aspectos relativos a los sistemas formales. Igualmente,
se estudian las hipótesis, leyes y teorías en relación con la
explicación científica.
Presentar un proyecto de investigación en un mínimo de 5
páginas sobre un tema propio o sobre uno de los
presupuestos por la universidad, el cual será sustentado ante
el jurado. La calificación del proyecto significara como
máximo el 60% de la calificación total
Seminario avanzado de química I, II, III y IV
Estos cuatro responden a las necesidades de investigación,
orientada a la elaboración de la tesis doctoral. El profesor
asesor propondrá al Comité Directivo de la Unidad de
Posgrado la relación de cursos que el estudiante debe
completar. El Comité Directivo aprobará el plan individual del
estudiante tomando en consideración las necesidades de la
investigación que se va a desarrollar y los recursos humanos
y materiales disponibles en la universidad. El plan individual
puede estar constituido por cursos que se dicten en otra
facultad, en otra universidad o institución de reconocida
trayectoria con las cuales se tengan acuerdos y/o convenios
de intercambio.
Investigación I, II, III y IV
La Unidad de Posgrado ofrecerá a los estudiantes líneas
investigación en las que se pueden desarrollar las tesis
doctorado. Los asesores serán profesores con grado
doctor que previamente hayan inscrito su línea
investigación.
del
curriculum
Vitae,
debidamente
EVALUACIÓN
Sustentación del proyecto de investigación
HORARIO
Lunes a Viernes de 18:00 a 22:00
PLANA DOCENTE
Dr. Raymundo Erazo Erazo
Dra. Eliana jara Morante
Dr. Joaquín Lombira Echevarría
Dra. Mercedes Puca Pacheco
Dr. Walter Barrutia Feijoo
de
de
de
de
30
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
MAESTRIA EN QUÍMICA
Mención:
FISICOQUÍMICA - QUIMICA ORGANICA - QUÍMICA INORGÁNICA - QUÍMICA ANALÍTICA
PERFIL
El magíster en Química será un profesional científico con conocimientos y competencias especializadas en una de las 04
menciones de la Maestría en Química. Sus competencias estarán orientadas para su desempeño en investigación, ejecución de
proyectos de investigación científica y docencia a nivel Posgrado.
PLAN DE ESTUDIOS
Primer Semestre
Termodinámica química y estadística
Introducción a la investigación
Química cuántica I
Temas selectos de matemática I
Curso electivo
4.0
2.0
4.0
4.0
4.0
Segundo Semestre
Investigación I
Métodos de separación
Curso electivo
10.0
4.0
4.0
Tercer Semestre
Investigación II
Curso electivo
Curso electivo
12.0
4.0
4.0
Cuarto Semestre
Investigación III
Curso electivo
12.0
4.0
CURSOS ELECTIVOS DE LA ESPECIALIDAD
FISICOQUIMICA
Laboratorio de análisis instrumental avanzado I
Laboratorio de análisis instrumental avanzado II
4.0
4.0
QUIMICA ORGANICA
Laboratorio de análisis instrumental avanzado I
Laboratorio de análisis instrumental avanzado II
4.0
4.0
QUIMICA INORGANICA
Laboratorio de análisis instrumental avanzado I
Laboratorio de análisis instrumental avanzado II
4.0
4.0
QUIMICA ANALÍTICA
Laboratorio de análisis instrumental avanzado I
Laboratorio de análisis instrumental avanzado II
4.0
4.0
Total de créditos: 72.0
Computación y programación
Temas selectos de Bioquímica
Temas selectos de Matemática II
Temas selectos en Fisicoquímica I
Temas selectos en Fisicoquímica II
Temas selectos en Fisicoquímica III
Temas selectos en Fisicoquímica IV
Temas selectos en Química Analítica I
Temas selectos en Química Analítica II
Temas selectos en Química Analítica III
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
Temas selectos en Química Analítica IV
Temas selectos en Química Inorgánica I
Temas selectos en Química Inorgánica II
Temas selectos en Química Inorgánica III
Temas selectos en Química Inorgánica IV
Temas selectos en Química Orgánica I
Temas selectos en Química Orgánica II
Temas selectos en Química Orgánica III
Temas selectos en Química Orgánica IV
Temas selectos en Química Ambiental I
Temas selectos en Química Ambiental II
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
SUMILLAS
Termodinámica química y estadística
El curso está dedicado al estudio de las tres leyes de la
termodinámica desde el punto de vista clásico y estadístico.
Se examina las aplicaciones de la termodinámica estadística
en el estudio de la velocidad de las reacciones química
(teoría de colisiones y teoría del complejo activado) y el
fenómeno de adsorción. También se examina la teoría
estadística de los gases o líquidos.
Introducción a la investigación
El curso proporciona al estudiante las herramientas
metodológicas y los alcances teóricos necesarios para la
realización de proyectos de investigación. Se dará especial
énfasis a la búsqueda sistemática de la información
bibliográfica y al tratamiento y diagnóstico de la información
científica para la realización de propuestas de proyecto.
Se contempla, además, exposiciones obligatorias de los
estudiantes sobre los avances de su trabajo de investigación.
Química cuántica I
Se estudia los fundamentos de la mecánica cuántica y sus
aplicaciones a los movimientos traslacionales, vibracionales
y rotacionales. Luego se incide en el estudio del movimiento
de los electrones en los átomos y su relación con los
espectros atómicos y el concepto de spin electrónico.
Temas selectos de Matemática I
El curso consiste en una revisión de Matemática superior y
algunos tópicos necesarios que sirvan de herramienta para la
investigación en Química teórica y experimental. Entre otros
temas se revisan los métodos de integración de las
ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y
órdenes superiores; la transformada de Laplace; las
funciones especiales, vectores, matrices y determinantes,
métodos numéricos y las aplicaciones numéricos y las
computadoras, con los lenguajes Quick Basic, Turbo Pascal
y Lenguaje C.
31
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
Investigación I, II, III
La investigación es la tarea principal de los estudios de
maestría. En estas asignaturas se desarrollan los temas de
investigación asignados a los alumnos, dentro de las líneas
de investigación aprobadas por el Comité Directivo de la
Unidad de Post Grado y se realizarán de tal manera que
progresiva y secuencialmente se consiga la culminación del
trabajo de investigación o tesis de postgrado.
Métodos de separación
El curso está orientado a dar a conocer al estudiante los
fundamentos teóricos en que se basa cada uno de los
métodos de separaciones químicas y cromatográficas
propuestas y familiarizarlo con el uso y aplicaciones de estos
métodos en la purificación y análisis de sustancias.
CURSOS ELECTIVOS
Laboratorios de Análisis Instrumental Avanzado I
Según la especialidad, el curso presenta el manejo de
diversos instrumentos y su aplicación fundamental en la
determinación cuantitativa de muestras en concentraciones
relativamente bajas.
Otras aplicaciones como la determinación de constantes de
equilibrio termodinámicas aparentes y condicionales.
Laboratorios de Análisis Instrumental Avanzado II
Este curso práctico, de acuerdo a la especialidad, está
orientado a la resolución de problemas de análisis de
muestras, utilizando técnicas ópticas de análisis,
espectrofotometría de absorción ultravioleta-visible,
espectroscopia infrarroja de absorción atómica, técnicas
electroanalíticas, potenciométricas, voltramperométricas,
cromatográficas: HPLC, de gases. Método sautomáticos de
análisis.
Computación y programación
El curso está orientado a lograr que los estudiantes puedan
resolver diferentes problemas de la especialidad, cuya
complejidad matemática limita su solución pro vías de cálculo
convencional e implica el uso de diferentes procedimientos
numéricos y herramientas de computación como Excel,
Mathcad y un determinado lenguaje de programación
científica. Para el logro de estos objetivos, el curso brinda
una introducción a los fundamentos de los métodos
numéricos empleados más frecuentemente en la solución de
ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales, sistemas
de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Temas Selectos de Bioquímica
El curso proporciona al alumno los conocimientos de la
estructura, organización y función de la materia viva en
términos moleculares.
Temas Selectos de Matemática II
El curso comprende la presentación de problemas mediante
las técnicas de la transformada de Laplace, de separación de
variables y de combinación de variables.
2015-I
Temas Selectos en Fisicoquímica I
Espectroscopia VIS/UV, IR Y RMN, los fundamentos e
instrumentación. Interpretación comparativa de espectros
UV, IR y RMN experimentales y calculados con Métodos
Computacionales de la Química Cuántica.
Temas Selectos en Fisicoquímica II
Biopolímeros y reactividad. La estructura, función y
reactividad de proteínas, polisacáridos, lípidos y del ADN.
Manejo de programas de visión y estudio tridimensional. La
utilización de programas de la Química Cuántica
computacional en el estudio de las reactividades.
Temas Selectos en Fisicoquímica III
Se estudia los fundamentos y aplicaciones de la teoría del
funcional de densidad. Asimismo, los funcionales de
energías de correlación en DFTL.
Temas Selectos en Fisicoquímica IV
Se estudia la estructura y los métodos de caracterización de
los intercambiadores iónicos y de ftalocianinas como
materiales de alto impacto industrial.
Temas Selectos en Química Analítica I
Se abordan los fundamentos teóricos de los diversos
métodos espectroscópicos de análisis para que el estudiante
adquiera una formación sólida en el manejo de estas
técnicas.
Temas Selectos en Química Analítica II
Se abordan los fundamentos teóricos de interpretación y
aplicación al análisis químico de los métodos de
espectroscopia
ultravioleta,
infrarrojo
y
Raman
(espectroscopias
vibracionales),
IR-FT,
resonancia
magnética nuclear, RMN-13C, cuantificación, RMN de
sólidos, RMN multidimensional, espectrofotometría de masa.
Temas Selectos en Química Analítica III
Se brinda los métodos cuantitativos analíticos basados en las
propiedades eléctricas de una solución del analito cuando
forma parte de una celda electroquímica.
Temas Selectos en Química Analítica IV
Abarcan temas de equilibrio químico, su importancia y
selección con el análisis químico.
Temas Selectos de Química Inorgánica I
Aborda las investigaciones en la síntesis y caracterización de
compuestos inorgánicos, con mayor énfasis en los
relacionados a la química de coordinación, órgano métalica y
bioinorgánica.
Asimismo, se estudian las nuevas técnicas analíticas para
caracterizar compuestos inorgánicos.
Temas Selectos de Química Inorgánica II
Aborda las investigaciones recientes e importantes en la
síntesis y caracterización de compuestos inorgánicos. Se
incide especialmente en la química de coordinación, órgano
metálica y bio inorgánica. Asimismo, se estudian nuevas
técnicas analíticas para caracterizar compuestos inorgánicos.
32
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
Temas Selectos de Química Inorgánica III
Aborda las investigaciones en la síntesis y caracterización de
compuestos inorgánicos. Se incide especialmente en la
química de coordinación, órgano metálica y bio inorgánica. El
alumno recopilará la bibliografía necesaria para exponer un
tema que el profesor le indicará.
Temas Selectos de Química Inorgánica IV
Aborda las investigaciones recientes e importantes en la
síntesis y caracterización de compuestos inorgánicos. Se
pondrá énfasis especial en el estudio de compuestos con
propiedades catalíticas, farmacológicas, entre otras. El
alumno recopilará la bibliografía necesaria para exponer un
tema que el profesor le indicará.
Temas Selectos en Química Orgánica I
Se analizan las reacciones orgánicas principales y diferentes
mecanismos de reacción de sustitución nucleofílica, alifática.
Reacciones SN 1, Reacciones SN 2, Reacciones SN i, SN 1,
SN 2, SN i para luego postular rutas razonables de otras
reacciones.
Temas Selectos en Química Orgánica II
El curso pretende familiarizar al estudiante con el análisis
retro sintético y los conceptos básicos de estrategia sintético
y los conceptos básicos de estrategia sintética necesarios
para el diseño de la síntesis de un compuesto orgánico, lo
que permitirá que se adquiera criterios para formular
secuencias sintéticas y se hago uso de técnicas básicas y
avanzadas utilizadas en un laboratorio de síntesis de
compuestos orgánicos.
Temas Selectos en Química Orgánica III
Se estudia la química de polímeros; aspectos
termodinámicos, cinéticos y estéreo químicos de las
macromoléculas y sus efectos sobre las propiedades físicas
y químicas de los mismos. Incluye diferentes aspectos en la
tecnología de polímeros. Se integra experiencias de
laboratorio en síntesis y caracterización de polímeros.
Temas Selectos en Química Orgánica IV
Se estudia las biotransformaciones en química orgánica; las
enzimas aisladas versus células enteras, propiedades de las
enzimas, forma del biocatalizador, métodos de inmovilización
de enzimas y células. Biosíntesis e hidrólisis de amidas y
péptidos, reducción y cetonas, reducción de oxoácidos,
oxoésteres y oxoamidas. Reducción de uniones C=C.
Síntesis de alfa aminoácidos y alfa oxoácidos. Uso de
enzimas aisladas o células enteras.
Temas Selectos en Química Ambiental I
Estudio holístico del medio ambiente correlacionado con los
procesos químicos. Se discute el papel y poder de la química
como herramienta de apoyo en la comprensión de los
cambios que suceden en nuestro mundo. Se explican las
reacciones químicas que ocurren en el aire, en el agua y en
los suelos. Reacciones químicas envueltas en los procesos
más comunes de contaminación de agua, aire y suelos.
Temas Selectos en Química Ambiental II
El curso presenta la planificación y ejecución de muestreos
de aire y de agua en el uso de instrumentos para toma de
muestras manuales y automáticas de aire y agua. Se
incluyen los efectos que pueden causar la contaminación
ambiental y la contaminación ocupacional en el ser humano,
así como las medidas de seguridad y las reglamentaciones
para la protección del ambiente y del profesional de la
química.
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
 Tratamientos de aguas residuales con Procesos de
Oxidación Avanzada.
 Síntesis y caracterización de ligandos para la
extracción de metales.
 Obtención de materiales con valor agregado a
partir de aceites vegetales.
 Síntesis de caracterización de complejos de
coordinación con actividad biológica.
 Materiales conteniendo extractos naturales para
aplicaciones biomédicas.
 Estudio computacional de interacciones y
reactividad de enzimas β-lactamicos sobre
antibióticos de última generación.
 Diseño y construcciones de microsensores
integrados para aplicaciones en análisis de metales
pesados,
aminoácidos
y
compuestos
bioinorganicos.
 Isoterma de adsorción y estabilidad química de la
alfacipermetrina en almidón de papa por GC y
HPLC.
 Síntesis y caracterización de nuevos catalizadores
para reacciones de hidrogenación.
 Celdas de combustibles.
 Síntesis y caracterización de polímeros
nanoestructurales
 Obtención de nanoparticulas inorgánicas en
microemulsiones inversa y bicontinuas.

REQUISITOS DE ADMISION
 Poseer grado académico de bachiller en química.
 Presentación del curriculum vitae, debidamente
documentado.

PLANA DOCENTE
Dr. Juan Arroyo Cuyubamba
Dr. Mario Ceroni Galloso
Dr. Américo Cjuno Huanca
Dr. Fred García Alayo
Dr. Jorge Angulo Cornejo
Dr. Alberto Garrido Schaeffer
Dr. Julio Santiago Contreras
Dr. Nelson Tapia Huanambal
Dr. Wilfredo Hernández Gorriti
Mg. Héctor Gómez Ramírez
Mg. Holger Maldonado García
Mg. Patricio Muñoz Huillcas
Mg. Gloria Tomas Chota
Mg. Oscar Ninán Manga
PROFESORES INVITADOS
Dr. Eduardo Montoya Rossi
HORARIO
Lunes a Viernes de 18.100 a 22.00
33
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
2015-I
MAESTRIA EN INGENIERÍA QUÍMICA
PERFIL
El magíster en Ingeniería Química estará en capacidad de ejecutar investigaciones científicas y tecnológicas con amplio criterio de
análisis para dar soluciones a problemas en procesos productivos, innovando, mejorando y adaptando tecnologías de manera
sustentable acorde con las exigencias del mundo globalizado.
PLAN DE ESTUDIOS
Primer Semestre
Termodinámica aplicada a la Ing. Química
Estadística
Matemática
Introducción a la investigación
4.0
4.0
4.0
6.0
Segundo Semestre
Métodos numéricos
Fenómenos difusionales
Investigación I
Curso Electivo
4.0
4.0
10.0
4.0
Tercer Semestre
Investigación II
Curso electivo
Curso electivo
10.0
4.0
4.0
Cuarto Semestre
Investigación III
Curso electivo
10.0
4.0
CURSOS ELECTIVOS
Tópicos avanzados en Ing. Química I
Tópicos avanzados en Ing. Química II
Curso avanzado de mecánica de fluidos y
partículas
Curso avanzado de transferencia de calor
Curso avanzado de transferencia de masa I
Curso avanzado de transferencia de masa II
Análisis y simulación de procesos
Control y automatización de procesos
Optimización de procesos
Curso avanzado de Fisicoquímica
Termodinámica de soluciones
macromoleculares
Termodinámica del equilibrio en fase fluida
Curso avanzado de Cinética química
Reactores químicos I
Reactores químicos II
Ingeniería bioquímica
Tratamiento de efluentes
Reología
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0
Total de créditos: 72.0
SUMILLAS
Termodinámica Aplicada a la Ingeniería Química
Se desarrollan conocimientos que permiten la evaluación
energética de procesos y ciclos termodinámicos de interés
en la industria química, así como la determinación de
propiedades termodinámicas para compuestos puros y
mezclas de comportamientos reales.
Estadística
Contiene las definiciones fundamentales de la estadística
aplicada a la investigación tecnológica, análisis de
correlación, probabilidad, combinaciones, permutaciones,
distribución de probabilidad, pruebas de hipótesis y diseños
de experimentos.
Matemática
Revisión de los principios matemáticos sobre los que se basa
la ingeniería química. Estudia la diferenciación e integración
parcial, cambio de orden de integración e integrales,
múltiples, sistemas de ecuaciones lineales, cálculo
matricial,ecuaciones diferenciales de primer y segundo
orden, ecuaciones homogéneas, la función especial, las
ecuaciones de Legendre, análisis vectorial y tensorial.
Introducción a la Investigación
Proporciona al estudiante las herramientas metodológicas y
la base teórica necesarias para la realización de proyectos
de investigación. Se dará especial énfasis a la búsqueda
sistemática de la información bibliográfica y al tratamiento y
diagnóstico de la información científica para la realización de
propuestas de proyecto.
Métodos Numéricos
Está orientado a brindar el fundamento teórico en las áreas
de los métodos numéricos que más comúnmente son
empleados en la ingeniería en general y en la química de
forma particular. De forma especial, el curso deberá
proporcionar y desarrollar dichos métodos numéricos,
garantizado su aplicación directa a situaciones prácticas
concretas en esta área ingenieril, a través de la ejercitación
sistemática en el desarrollo de las clases prácticas con el uso
del computador y del software correspondiente.
Fenómenos Difusionales
Fundamentos para transferencia de masa. Puntos de vista
sobre balance de masa, revisión de postulados.
Comportamiento: sistemas multicomponentes. Ecuaciones
constitutivas de los fluxes de energía y masa. Equilibrio de
los balances diferenciales a la transferencia de masa.
Soluciones completas: evaporación en estado no
estacionario. Difusión forzada de sistemas electroquímicos.
Conducción de mezclas de vapores.
Investigación I, II, III
La investigación es la tarea principal de los estudios de
maestría. En estas asignaturas se desarrollan los temas de
investigación asignados a los alumnos, dentro de las líneas
de investigación aprobadas por el Comité Directivo de la
Unidad de Post-Grado y se realizarán de tal manera que
progresiva y secuencialmente se consiga la culminación del
trabajo de investigación o tesis de postgrado.
34
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
CURSOS ELECTIVOS
Tópicos Avanzados en Ingeniería Química I y II
Los cursos de Tópicos avanzados en Ingeniería Química I y
II están orientados a profundizar en aspectos muy
particulares de esta Especialidad que no son explícitamente
abordados por el resto de los cursos del presente Plan de
Estudios, y que por su grado de actualización e importancia
de los contenidos a tratar, revistan un notorio interés
académico, científico o profesional.
Curso Avanzado de Mecánica de Fluidos y Partículas
Estudia las operaciones básicas que manejan cuerpos
sólidos y fluidos, analizando las operaciones, los procesos y
sus aplicaciones industriales. Complementa la formación
integral del alumno en los temas relacionados a las
separaciones sólido-fluido y reducción del tamaño sólido.
Curso Avanzado de Transferencia de Calor
Proporciona los fundamentos y mecanismos del
dimensionamiento ycálculo de condiciones del proceso. Se
desarrolla herramientas específicas para el cálculo de
equipos en sistemas que involucren la transferencia de calor
tales como calderas, evaporadores, condensadores y otros.
Curso Avanzado de Transferencia de Masa I
Se analizan conocimientos avanzados acerca de los
mecanismos de transferencia de masa por difusión y
convección. Se desarrolla la teoría de difusión en gases,
líquidos, coloides y en polímeros; asimismo, se discuten
aplicaciones de la ecuación de Maxwell-Stefan para mezclas
multicomponentes. Se profundiza en el cálculo de
coeficientes de transferencia de masa, analizando modelos
de transferencia de masa combinado con reacciones
químicas. Se estudia el transporte de mezclas entre fases, el
transporte a través de membranas y de sólidos porosos.
Curso Avanzado de Transferencia de Masa II
El curso profundiza en los métodos de cálculo para el diseño
de equipos industriales de separación por transferencia de
masa tales como destilación, extracción, absorción,
intercambio iónico y otras operaciones no convencionales,
considerando
mezclas
multicomponentes
y
de
comportamiento no ideal.
Análisis y Simulación de Procesos
Curso eminentemente práctico, orientado a desarrollar
capacidades y habilidades en el análisis y simulación de
procesos químicos, a partir de programas computacionales
implementados por los propios maestristas. Se estudian los
modelos matemáticos que caracterizan a procesos típicos
dentro de la ingeniería química, profundizando en el estudio
y programación de los métodos numéricos a emplear para
darle solución matemática a los mismos. Se discuten las
diferentes estrategias para lograr la simulación matemática
de procesos que involucran operaciones de extracción,
absorción, destilación continua y discontinua de mezclas
complejas y multicomponentes, así como diferentes casos de
reactores químicos.
2015-I
Control y automatización de procesos
Se discuten conceptos acerca de la teoría moderna de
control, analizando el comportamiento dinámico y estabilidad
de los procesos con sistemas lineales y no lineales, la
evaluación y el análisis de controladores de retroalimentación
el análisis de la función de transferencia y, finalmente, las
técnicas de control avanzada aplicadas a procesos químicos
seleccionados.
Optimización de Procesos
El curso está a lograr que los maestristas sean capaces de
conocer la fundamentación matemática, así como dominar
los algoritmos de cálculo y la programación computacional de
los principales métodos de optimización empleados en la
Ingeniería química, tanto para aquellos que involucren
funciones, objetivos con una o con múltiples variables,
garantizando su aplicación directa a situaciones prácticas de
esta especialidad.
Curso Avanzado de Fisicoquímica
Aborda la aplicación de la termodinámica estadística en la
descripción del comportamiento real de los gases,
fenómenos de transporte, funciones de partición y
propiedades termodinámicas en términos de la función de
partición. Se profundiza en la teoría del equilibrio químico, el
equilibrio de fases y en el estudio de los fenómenos
superficiales.
Termodinámica del Equilibrio en Fase Fluida
Analiza los fundamentos termodinámicos, características,
posibilidades de predicción en condiciones no ideales.
Estimación de parámetros de diferentes modelos clásicos y
de avanzada para el cálculo de coeficientes de actividad,
coeficientes de fugacidad y otras propiedades
termodinámicas que le permitan al maestrista disponer de
criterios sólidos y correctos para la selección y uso de estos
modelos en la ulterior simulación y análisis de los procesos
químicos en los cuales se evidencie equilibrios en fase fluida.
Curso Avanzado de Cinética Química
El curso capacita al alumno para analizar, modelar y resolver
problemas de cinética química y bioquímica y emplear dichas
herramientas cinéticas en la evaluación del comportamiento
de reactores y bioreactores, diseño, operación de los mismos
y aplicación a otros fenómenos de interés. Se estudian las
teorías de la cinética química y su aplicación a reacciones
elementales en la fase gaseosa, en solución, en superficies y
en estado sólido.
Reactores Químicos I
Reactores homogéneos. Diseño de reactor. Selección y
configuraciones para cinéticas de redacciones complejas.
Multiplicidad. Estabilidad y unicidad de reactores no
isotérmicos. Dinámica de reactores no isotérmicos vía
análisis de fase plana. Linealización local y método directo
de Lyapunov. Control y arranque de reactores no
isotérmicos. Respuesta a estímulos. Distribución de tiempo
de residencia y modelos de flujo en reactores no ideales.
Reactores Químicos II
Reactores heterogéneos. Difusión y reacción en catálisis,
incluyendo cinéticas de reacciones complejas. Efecto de
calor y modelos de estructura de poros. Modelos
pseudohomogéneos y heterogéneos para reactor de lecho
fijo. Difusión y reacción en reacciones sólido-fluido no
35
UNIDAD DE POSGRADO – QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
catalíticos. Análisis y diseño de reactores de lecho fluidizado.
Tricklebed. Modelamiento por computadoras.
Ingeniería Bioquímica
Se abordan tópicos sobre reactores tanque con enzimas
inmovilizadas y reactores de lecho fijo con enzimas
inmovilizadas. Se estudia la cinética microbiana, la
determinación de los coeficientes de velocidad biológica,
reactores microbianos, sus principales tipos, fermentadores
que contienen películas microbianas y la transferencia de
oxígeno.
Tratamiento de Efluentes
El objetivo del curso es conocer y evaluar diferentes
alternativas de tecnologías a seleccionar para realizar el
tratamiento de efluentes industriales y domésticos,
minimizando el impacto ambiental de los mismos. Se
estudian procesos de pre tratamiento, tratamiento primario,
tratamiento secundario (tratamiento biológico), tratamiento
terciario y otros casos de tratamientos avanzados,
ozonización y tecnologías limpias.
2015-I
PLANA DOCENTE
Dr. Joaquín Lombira Echevarría
Dr. Walter Barrutia Feijoo
Dra. Eliana Jara Morante
Dr. Raymundo Erazo Erazo
Dra. Mercedes Puca Pacheco
Mg. Jorge Loayza Pérez
Mg. Eder Vicuña Galindo
Mg. Manuel Otiniano Cáceres
Mg. Julio Armijo Carranza
Mg. Alfredo Palomino Infante
PROFESORES INVITADOS
Dr. Aurelio Arbildo López
HORARIO
Lunes a Viernes de 18:00 a 22:00
Reología
El curso está orientado a profundizar en el desarrollo teórico,
teniendo como base los conceptos fundamentales de
reología básica hasta llegar a los más complejos de
viscoelasticidad lineal y no lineal, contemplando su aplicación
en diversos campos de interés de la ingeniería de procesos
químicos.
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
 Simulación y Modelamiento de Procesos en estado
estacionario y dinámico. 
 Procesamiento de productos naturales con fluidos
supercríticos. 
 Industrialización del gas e hidrocarburos.
 Desarrollo de bioprocesos en biocombustibles.
 Procesos para la descontaminación de agua, aire y
suelo.
 Análisis diseño y optimización de procesos químicos. 
 Gestión de Recursos Hídricos. 
 Síntesis
y
caracterización
de
polímeros
nanoestructurales.
 Síntesis y caracterización de nanoparticulas porosas
mediante polimerización heterogenia en semicontinuo. 
 Estudio de las propiedades mecánicas y de transportes
de gases en películas polimétricas
 Mezcla y reciclado de polímeros
 Evaluacion y diseño de procesos industriales sostenibles
 Gestion integral de residuos industriales.
REQUISITOS DE ADMISION
 Poseer grado académico de bachiller en Ingeniería
Química
 Presentación del curriculum vitae, debidamente
documentado.
36
CIENCIAS MATEMÁTICAS
Código
Mención
Vacantes
149100
Doctorado en Matemática Pura
10
147100
Maestría en Matemática Pura
20
Maestría en Investigación de Operaciones y Siste-
147402
mas / Optimización de Sistemas de Gerencia Empre-
20
sarial
147600
Maestría en Bioestadística
20
147700
Maestría en Estadística Matemática
20
147801
Maestría en Matemática Aplicada / Matemática
Computacional
20
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
DOCTORADO EN MATEMÁTICA PURA
PERFIL
El egresado del Doctorado en Matemática Pura, estará en capacidad de:
 Planificar, ejecutar y publicar investigaciones originales e innovadoras de alto nivel en Matemática Pura y/o aplicaciones a
otras ramas de la ciencia y tecnología.
 Diseñar modelos matemáticos que permitan resolver problemas en otras áreas de la Ciencia e Ingeniería.
 Trabajar multidisciplinariamente con investigadores de distintas áreas del conocimiento.
PLAN DE ESTUDIOS
Primer Semestre
Epistemología
Curso electivo
Curso electivo
2.0
8.0
8.0
Segundo Semestre
Seminario de tesis I
Seminario de investigación I
6.0
12.0
Tercer Semestre
Seminario de investigación II
Seminario de tesis II
Tópicos recientes en ecuaciones diferenciales parciales
El profesor desarrolla, amplía y profundiza resultados recientes
de investigación en el área de ecuaciones diferenciales
parciales.
12.0
6.0
Tópicos recientes en análisis funcional
El profesor desarrolla, amplía y profundiza resultados recientes
de investigación en el área de análisis funcional
Total de créditos 72.0
Tópicos recientes en geometría
El profesor desarrolla, amplía y profundiza resultados recientes
de investigación en el área de geometría.
Cursos Electivos
Líneas de ecuaciones diferenciales y análisis funcional
Tópicos recientes en ecuaciones
diferenciales parciales
8.0
Tópicos recientes en análisis
funcional
Seminario de investigación I, II y III
En estos seminarios, se estudia pormenorizadamente un
proyecto o proyectos seleccionados por el estudiante. El trabajo
es asesorado por un profesor y servirá de apoyo y complemento
en el proyecto de tesis doctoral.
12.0
6.0
Cuarto Semestre
Seminario de investigación III
Seminario de tesis III
Seminario de tesis I, II y III
El profesor, en función de su experiencia, dedicación y
publicaciones, así como el interés de los alumnos determinará
el contenido correspondiente de los seminarios. Se incide en
temas de vigente actualidad, referentes al avance científico y
tecnológico que concluirá con la elaboración del proyecto de
tesis doctoral.
8.0
Cursos Electivos
Líneas de Geometría y Topología
Tópicos recientes en geometría
8.0
Tópicos recientes en topología
8.0
SUMILLAS
Epistemología
La asignatura ofrece la dilucidación filosófica de los problemas
conceptuales que se presenta en el proceso de la investigación
científica y en el planteamiento del conocimiento científico. Los
problemas gnoseológicos, lógicos semánticos y metodológicos
de la ciencia son sometidos a un profundo análisis filosófico
Tópicos recientes de topología
El profesor desarrolla, amplía y profundiza resultados recientes
de investigación en topología.
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
 Ecuaciones diferenciales y análisis funcional.
 Geometría y topología
REQUISITOS DE ADMISIÓN
 Poseer grado académico de magíster o maestro o acogerse
a la R.R. n° 1905-CR-96.
 Presentar un proyecto de investigación en Matemática Pura
o que involucre a esta disciplina.
 Tener conocimiento a nivel de comprensión de un idioma
extranjero (inglés, francés, alemán o ruso).
TEMARIO DEL EXAMEN
En la línea de ecuaciones diferenciales y análisis funcional:
Teoremas fundamentales del análisis funcional. Teorema de
Hann Banach. Teorema de la aplicación abierta. Teorema de
Brower. Espacios de Sobolev. Formulación variacional de
problemas.
38
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
PLANA DOCENTE
Dr. Renato Mario Benazic Tome
Dr. Eugenio Cabanillas Lapa
Dr. Víctor Rafael Cabanillas Zannini
Dr. Luis Enrique Carrillo Díaz
Dr. Pedro Celso Contreras Chamorro
Dr. Ricardo Fuentes Apolaya
Dr. Raúl Moisés Izaguirre Maguiña
Dra. Roxana López Cruz
Dr. José Raúl Luyo Sánchez
Dra. Nancy Rosa Moya Lázaro
Dr. Jaime Muñoz Rivera
Dr. Alfonso Pérez Salvatierra
Dr. Oswaldo Napoleón Ramos Chumpitaz
Dra. Yolanda Silvia Santiago Ayala
Dr. Edgar Diógenes Vera Saravia
Dra. María Zegarra Garay
En la línea de geometría y topología
Grupos de Lie-grupos y cohomología de Rahan.
Homología simplicial
39
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN MATEMÁTICA PURA
PERFIL
El egresado de la maestría en Matemática Pura estará en capacidad de:
 Formular líneas de investigación en el campo de la Matemática Pura.
 Realizar trabajos de Investigación en Matemática Pura.
 Apoyar las actividades científicas multidisciplinarias que requieran de la Matemática.
 Diseñar modelos matemáticos para resolver problemas en las diferentes disciplinas.
 Ejercer la docencia universitaria.
 Analizar y proponer marcos teóricos para el manejo y la interpretación adecuada de diversos modelos matemáticos en las
disciplinas que se requieran, y fomentar trabajos multidisciplinarios.
 Elaborar literatura matemática peruana de óptima calidad.
PLAN DE ESTUDIOS
Primer Semestre
Análisis en Rn
Análisis Numérico
Fundamentos de geometría diferencial
Seminario de Investigación I
5.0
5.0
5.0
3.0
Segundo Semestre
Seminario de Investigación II
Curso electivo
Curso electivo
Curso electivo
4.0
5.0
5.0
5.0
Tercer Semestre
Seminario de Investigación III
Seminario de Tesis I
Curso electivo
5.0
8.0
6.0
Cuarto Semestre
Seminario de Investigación IV
Seminario de Tesis II
8.0
8.0
Total de créditos
72.0
Cursos Electivos
Espacios métricos
Teoría de Galois
Variedades diferenciales
Introducción al análisis geométrico
Espacios de Soboley
Tópicos de geometría
Programación matemática
Tópicos de análisis numérico
Espacio vectoriales topológicos
Teoría de números
Clases características
Análisis complejo
Integración en R n
Geometría afín
Topología
Introducción a la topología algebraica
Topología algebraica
Ecuaciones diferenciales parciales
Introducción al álgebra geométria
6.0
6.0
6.0
6.0
2.0
2.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
5.0
5.0
6.0
6.0
6.0
6.0
Sistemas dinámicos
Geometría diferencial
Estabilidad
Topología diferencial
Tópicos de optimización
Tópicos de álgebra
Tópicos de análisis
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
6.0
Sumillas
Análisis en Rn
Topología de Rn. Funciones diferenciables de Rn
Generalización para espacios normados. Regla
cadena. Teorema del valor medio. Teoremas de la
inversa y de la función implícita. Formas locales
inmersiones y subversiones. Teorema del
Aplicaciones.
en Rp.
de la
función
de las
rango.
Análisis Numérico
Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias con valor inicial: Euler, Runge-Kutta, multipaso,
extrapolación. Técnicas iterativas en álgebra lineal: solución
de sistemas lineales, estimación del error, valores y vectores
propios. Solución numérica de sistemas no lineales de
ecuaciones: Teorema del punto fijo y aplicaciones. Método
de Newton. Aceleración de la convergencia. Soluciones
Numéricas de ecuaciones diferenciales parciales.
Fundamentos de la geometría diferencial
Estudio local de la curvas en R3. Estudio local de las
superficies en Rn. Formas cuadráticas fundamentales. El
Teorema Egregium de Gauss. Paralelismo, derivación
covariante, geodésicas. Superficies de curvatura constante.
Teorema de Gauss-Bonnet.
Seminario de Investigación I
Diversos tópicos de investigación propuestos por el profesor
para el curso, de acuerdo a su especialidad y al interés de
los alumnos, dirigidos a desarrollar trabajos de investigación
complementarios a la tesis.
Seminario de Investigación II
El profesor desarrolla, amplía y profundiza los tópicos
propuestos en el curso de Seminario de Investigación I.
Seminario de Investigación III
El profesor desarrolla, amplía y profundiza los tópicos
propuestos en el curso de Seminario de Investigación II.
40
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
Seminario de Investigación IV
El profesor desarrolla, amplía y profundiza los tópicos
propuestos en el curso de Seminario de Investigación III.
Seminario de Tesis I y II
Estos cursos tienen como objetivo brindar al alumno
herramientas que permitan el desarrollo de una tesis de
maestría en las diferentes áreas de investigación.
Espacios Métricos
Métrica. Espacio producto. Espacios métricos de dimensión
finita e infinita. El espacio de funciones continuas, topología
de los espacios métricos, homeomorfismo, teorema del punto
fijo. Compacidad.
Teoría de Galois
Cuerpo y extensiones de cuerpos. Teoría de Galois.
Módulos, producto exterior. Solubilidad de ecuaciones.
Variedades diferenciales.
Definición. Ejemplo. Espacios
Tangentes.
tangentes.
Vectores
Introducción al análisis geométrico
Se desarrolla tópicos básicos del análisis geométrico de
acuerdo al interés del investigador y del alumno.
Espacios de Sobolev
Espacios de Sobolev Wm,p (U). Inmersiones contínuas y
compactas, teoremas del trazo. Formulación variacional de
problemas.
Tópicos de geometría
Es un curso de contenido variable y refleja investigaciones
recientes en la geometría.
Programación matemática
Se desarrollan conceptos básicos de la teoría de
programación dinámica lineal y no lineal. Aplicaciones.
Espacios vectoriales topológicos.
Conjuntos absorbentes. Espacios tonelados. Seudométricas.
Teoremas fundamentales en los E.V.T Convergencias,
distribuciones.
Tópicos de análisis numérico
Teoría y práctica de procedimientos computacionales
incluyendo aproximación de funciones por polinomios
interpolares, diferenciación numérica e integración.
Espacios vectoriales topológicos
Conjuntos absorbentes. Espacios tonelados. Seudométricas.
Teoremas fundamentales de los Espacios vectoriales
Topológicos. Convergencias. Distribuciones.
Teoría de números
Propiedades asimétricas de los enteros. Congruencias.
Funciones aritméticas. Ecuaciones Diofánticas. Leyes
recíprocas de Gauss. Campo de números algebraicos.
Clases características
Construcción de clases características para teorías de
cohomología. Teoremas de existencias y unicidad.
Aplicaciones. Clases de Chern. Haz Universal.
2015-I
Análisis complejo
Series, series convergentes. Funciones analíticas. Integral
sobre una curva regular. Primitivas. Integral sobre cadenas.
Teoremas de Cauchy. Función exponencial y Logaritmo.
Índice. Fórmula de Cauchy. Desarrollo de Taylor y Laurent.
Residuos. Los teoremas de Weierstrass y Montel. Teorema
de Riemann. Continuación Analítica.
Integración en Rn
El anillo de los rectángulos semiabiertos de Rn. El espacio
vectorial S de las funciones simples de Rn en R. Métrica y
convergencia en S. Funciones Lebesgue-integrables de Rn
en R. Teoremas de convergencia y aplicaciones. Espacios Lp
y propiedades. Diferenciación e integración.
Ecuaciones de la física matemática
Problemas relacionados a las tres ecuaciones diferenciales
parciales clásicas: ecuación de la onda, del calor y de
Laplace. Solución mediante el método de Fourier. Problema
de Sturm-Liouville y series de Fourier. Espacio de Hilbert y
base de Hilbert. Funciones de Green y métodos
variacionales.
Teoría de grupos
Grupos y subgrupos. Teorema de Lagrange. Subgrupos
normales y cocientes. Teorema del homomorfismo. Grupos
abelianos.
Anillos y módulos
Anillos, homomorfismo de anillos, anillos cocientes, anillos
euclidianos, anillos de polinomios, anillo de enteros
gaussianos. Lema de Gauss. Curvas algebraicas planas.
Singularidades. Curvas irreducibles determinantes. Módulos
y submódulos. Homomorfismo de módulos, módulos
cocientes. Sucesión exacta. Móulos libres y proyectivos.
Categorías y functores.
Formas diferenciales en Rn.
Formas diferenciales de grado 1. Formas exactas y cerradas.
Homotopía. Cohomología. Fórmula de Kronecker. Formas
diferenciales en Rn. Diferenciación de formas diferenciales.
Variedades diferenciables. Formas diferenciales en
variedades. Campos vectoriales. Corchete de Lie.
Integración de formas diferenciales. Partición de la unidad.
Teorema de Stokes. Lema de Poincaré.
Introducción a la teoría geométrica de las ecuaciones
diferenciales ordinarias
Teorema de existencia y unidad. Dependencia de las
condiciones
iniciales. Clasificación topológica de los
sistemas lineales hiperbólicos. Aplicaciones. Campos
vectoriales, retrato de face. Puntos singulares y orbitas
periódicas. Teoría de Poincaré-Bendixon. Estabilidad de
Liapunov. Variedades invariantes.
Geometría afín
Espacios afines. Espacio proyectivo asociado. Grupo afín
como subgrupo proyectivo. Clasificación de las cuádricas.
Grupos de transformaciones.
Topología
Espacios topológicos conexos, localmente compactos y
paracompactos. K-espacios. Espacio de funciones. Espacios
41
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
filtrados. Fibraciones. CW-espacios. Espacios de
recubrimiento. Grupo de automorfismo del espacio de
recubrimiento universal. Homotopía. Sucesión exacta de
homotopía.
REQUISITOS DE ADMISIÓN
Poseer grado académico de bachiller en Matemática Pura,
Estadística,
Investigación
Operativa,
Computación,
Ingenierías, Física, Química, Educación Matemática.
Introducción a la topología algebraica
Se desarrolla tópicos básicos de la topología algebraicatales
como: homotopía, grupo fundamental, espacios de
cubrimiento, clasificación de superficies.
TEMARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
El examen de admisión consta de los siguientes tópicos:
Topología algebraica
Se profundiza los tópicos desarrollados en el curso
introductorio. Y se desarrolla la teoría de homología y
cohomología.
Ecuaciones diferenciales parciales
Estudio clásico de las ecuaciones diferenciales parciales,
ecuación de la onda, del calor y de Laplace. Teoremas
fundamentales.
Introducción al algebra geométrica
Se desarrollan tópicos básicos del álgebra geométrica.
Aplicaciones a la física – matemática.
Sistemas dinámicos
Introducción al modelaje, análisis y control de los sistemas
discretos lineales en el tiempo y sistemas dinámicos
continuos en el tiempo y espacio. Controlabilidad y
estabilidad.
Geometría diferencial
Calculo de funciones en superficie. Holonomía y otras
propiedades geométricas. Espacios proyectados.
Estabilidad
Se desarrolla tópicos básicos en la teoría de estabilidad en
E. D. O y E. D. P.
Topología diferencial
Cálculo diferencial
en subconjuntos del espacio afín.
Variedades con bordes diferenciales, particiones
diferenciales de la unidad. Cálculo diferencial en variedades.
Orientación. Inmersiones y submersiones.
Tópicos de optimización
Programación lineal, incluyendo diversos algoritmos,
programación convexa, optimización combinatoria y entera.
Tópicos de álgebra
Es un curso de contenido variable. Refleja investigaciones
recientes en el álgebra.
Tópicos de análisis
Es un curso de contenido variable. Refleja investigaciones
recientes en el análisis.
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
Ecuaciones diferenciales y análisis funcional. Geometría y
topología.
Cálculo en varias variables: Curvas en el plano y en el
espacio. Funciones de varias variables reales: gráficos
curvas de nivel, límite y continuidad, derivadas parciales y
direccionales, integrales triples y dobles, cambio de
coordenadas en integrales triples y dobles. Diferenciabilidad,
regla de la cadena. Gradiente, propiedades. Polinomios de
Taylor.
Variable compleja: Números complejos. Series de potencias
en C. Derivación compleja. Funciones elementales.
Transformaciones conformes. Integración compleja. Serie de
Taylor y Laurent. Singularidades. Aplicaciones.
Álgebra lineal: Espacios vectoriales. Transformaciones
lineales y matrices. Espacios con producto interno.
Autovalores y autovectores.
PLANA DOCENTE
Dr. Renato Mario Benazic Tomé
Dr. Eugenio Cabanillas Lapa
Dr. Víctor Rafael Cabanillas Zannini
Dr. Luis Enrique Carrillo Díaz
Dr. Pedro Celso Contreras Chamorro
Dr. Ricardo Fuentes Apolaya
Dr. Raúl Moisés Izaguirre Maguiña
Dra. Roxana López Cruz
Dr. José Raúl Luyo Sánchez
Dr. Rolando Mosquera Ramírez
Dra. Nancy Rosa Moya Lázaro
Dr. Alfonso Pérez Salvatierra
Dr. Oswaldo Napoleón Ramos Chumpitaz
Dra. Yolanda Silvia Santiago Ayala
Dr. Edgar Diógenes Vera Saravia
Dra. María Natividad Zegarra Garay
Mg. Josue Alonso Aguirre Enciso
Mg. Gabino Aymituma Puma
Mg. Jenny Carbajal Licas
Mg. Jorge Icaro Condado Jáuregui
Mg. Martha Olinda Gonzales Bohórquez
Mg. Víctor Osorio Vidal
Mg. Tomás Núñez Lay
Mg. Luis Miguel Núñez Ramírez
Mg. Carlos Peña Miranda
Mg. José Del Carmen Pérez Arteaga
Mg. Carlos Gilberto Quicaño Barrientos
Mg. José Simeón Quique Broncano
Mg. Teófanes Quispe Méndez
Mg. Soledad Ramírez Carrasco
Mg. Alberto Mariano Rivero Zapata
Mg. Teodoro Sulca Paredes
Mg. Luis Javier Vásquez Serpa
42
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y SISTEMAS
Mención: Optimización de Sistemas de Gerencia Empresarial
PERFIL
El egresado de la Maestría en Investigación de Operaciones y Sistemas será capaz de:
 Aplicar el pensamiento sistemático para analizar, diseñar y resolver problemas de diversa compleji-dad que se presentan
en las organizaciones y otros sistemas sociales.
 Desarrollar investigación orientada a la creación de metodologías y a la generalización de solucio-nes, a partir de las
dadas, a problemas específicos y derivados del uso de métodos de Investigación de Operaciones.
 Diseñar modelos de investigación de operaciones para resolver diferentes tipos de problemas de gestión de la producción.
 Analizar sistemas haciendo uso del método científico y del enfoque de sistemas para la identifica-ción de problemas y
planteamiento de soluciones mediante el uso creativo de las herramientas y métodos de investigación de operaciones.
 Aplicar con eficiencia las herramientas de investigación de operaciones en la gestión empresarial para la toma de
decisiones científicamente sustentadas.
PLAN DE ESTUDIOS
Cursos Electivos
Primer Semestre
Procesos estocásticos
3.0
Seminario de investigación en programación lineal y no lineal
4.0
Sistemas y gestión de organizaciones
4.0
Seminario de tesis I
4.0
Segundo Semestre
Modelos de investigación de
Recursos Humanos
3.0
Temas emergentes en
3.0
Investigación de Operaciones
Enfoques en la gestión
3.0
Empresarial
Heurísticas y Meta heurísticas
3.0
SUMILLAS
6.0
operaciones I
Seminario de investigación sobre
3.0
problemas del Perú contemporáneo
Análisis de costos
3.0
Seminario de Tesis II
4.0
Análisis para la toma de decisiones
3.0
Tercer Semestre
Modelos de investigación de
6.0
Operaciones II
Sistemas y modelos en finanzas
3.0
Seminario de investigación en
4.0
programación combinatoria
Seminario de Tesis III
5.0
Cuarto Semestre
Gerencia de proyectos
4.0
Seminario de investigación mediante
4.0
simulación de sistemas
Seminario de Tesis IV
6.0
Curso electivo
3.0
Total de créditos 72.0
Procesos estocásticos
Procesos markovianos finitos. Procesos poissonianos.
Procesos de nacimiento y muerte. Procesos de espera.
Procesos de renovación.
Seminario de investigación en Programación Lineal y no
lineal
Investigación en temas de convexidad, programación lineal:
Método simplex. Dualidad. Modelos de transporte. Modelos
de asignación. Programación no lineal: métodos de solución
de programas con restricciones y sin restricciones.
Sistemas y gestión estratégica de organizaciones
Teoría general de sistemas. Administración
organizaciones. Dirección y planificación estratégica.
de
Seminario de Tesis I
Metodología de la investigación científica. Las diferentes
etapas del proceso de planificación y ejecución de proyectos
de investigación. Definición e inicio del proyecto de tesis.
Modelos de investigación de operaciones I
Modelos de Inventarios. Secuenciación de operaciones.
Distribución en planta. Localización de instalaciones.
Modelos de reemplazo. Planificación de la capacidad.
Planificación agregada.
Seminario de investigación sobre problemas del Perú
contemporáneo
Se presentan, analizan e investigan problemas de la realidad
económica peruana.
43
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
Seminario de Tesis II
Segunda etapa de elaboración de la tesis de maestría.
Sistemas y procesos logísticos
Red logística. Casuística sobre almacenamiento, gestión de
inventarios, flujos de materiales, distribución, transporte, JIT.
Sistemas de mercadotecnia I
Fundamentos de la mercadotecnia. La mezcla de
mercadotecnia. Análisis de precios, fuerza de trabajo,
distribución, publicidad y nuevos productos.
Análisis de costos
Naturaleza de los costos. Componentes del costo. Tipos de
costos. Estructuras de los costos en los sistemas de
producción.
Sistemas y modelos en finanzas
Importancia de las finanzas. Costo de oportunidad del
capital. Oportunidades de inversión. Adopción de decisiones
de Inversión. Riesgo. Rentabilidad. Financiación empresarial.
Decisiones de inversión y financiación. Modelos financieros.
Seminario de investigación en programación
combinatoria
Investigación en teoría de grafos y programación entera.
Gerencia de Proyectos
Evaluación del proyecto: técnica administrativa, económica,
financiera del mercado. Estudio del mercado. Análisis de
factibilidad. Análisis económico y financiero. Organización y
control del proyecto.
Modelos de investigación de operaciones II
Modelos de programación lineal sobre planificación de la
producción. Modelos de distribución. Confiabilidad y
mantenimiento de equipos. Modelos probabilísticas de
reemplazo. Análisis de decisiones. Tópicos especiales de
procesos de manufactura.
Recursos Humanos
Gestión de los recursos humanos. Planificación de los
recursos humanos. Selección, orientación, capacitación y
desarrollo de los recursos humanos.
Sistema de mercadotecnia II
Se abordan tópicos avanzados en la investigación de
mercados.
Líneas de investigación
 Sistemas y modelos de investigación de operaciones.
 Planificación de la producción
 Heurísticas y Metaheurísticas
 Modelos Estocásticos
Seminario de tesis III
Tercera etapa de la elaboración de la tesis de maestría.
Seminario de investigación mediante simulación de
sistemas
Aplica el método de la simulación o imitación del
comportamiento de los sistemas en la toma de decisiones.
Seminario de Tesis IV
Cuarta y última etapa de la elaboración de la tesis de
maestría.
Temas emergentes en Investigación de Operaciones.
Métodos, modelos y técnicas de solución, relacionados con
temas emergentes de investigación de operaciones.
Enfoques en la gestión empresarial
Calidad en la gestión, Reingeniería. Dirección estratégica.
Heurísticas y meta heurísticas
Algoritmos genéticos. Búsqueda tabú. Simulated Anealing
Análisis para la toma de decisiones
Métodos y técnicas cualitativas y cuantitativas, aplicados en
la toma de decisiones. Toma de dediciones multicriterio y
multiobjetivo.
Comercialización
Algoritmos genéticos. El sistema comercial. Tipos de
comercio. Comercio internacional. Funciones de
comercialización. Las cooperativas, cadenas, afiliaciones,
franquicias. Ventas, tipos de ventas.
Requisitos de admisión
 Poseer grado académico de bachiller en Administración
Contabilidad,
Economía,
Estadística,
Física,
Investigación operativa, Informática, Ingenierías,
Matemática.
Temario del examen
 Teoría de sistemas: Conceptos básicos, sistema,
componentes,
relaciones,
estado,
variables,
parámetros, proceso, operación, representación gráfica,
representación de procesos. Sistemas de producción de
bienes; elementos y funciones. Sistemas de producción
de servicios: elementos y funciones, Modelos: clases de
modelos.

Programación lineal: Modelos generales de
programación lineal. Formulación de problemas de
programación lineal, solución gráfica. Interpretación de
resultados.
Plana docente.
Dra. María del Pilar Álvarez Rivas
Dra. Rosa Delgadillo Ávila
Dr. Erik Alex Papa Quiroz
Mg. Esteban Avelino Sánchez
Mg. Esther Berger Vidal
Mg. Sonia Castro Ynfantes
Mg. Luis Durand Romero
Mg. Inés Gambini López
Mg. Ricardo López Guevara
Mg. Tito Navarro Guerrero
Mg. José Carlos Oré Luján
Mg. Carmela Velásquez Pino
44
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN BIOESTADISTICA
PERFIL
El egresado de la maestría en Bioestadística estará en capacidad de:
 Hacer un uso apropiado de métodos estadísticos relacionados con la investigación en Ciencias de la Salud.
 Formular, diseñar, evaluar y ejecutar investigaciones básicas y aplicadas en Ciencias de las Salud.
 Transmitir con solvencia los conocimientos experiencias de las Estadística, aplicados a las Ciencias de las Salud.
 Participar en equipos interdisciplinarios con el propósito de encontrar soluciones integrales a los problemas en el área de
la salud.
Principios de inferencia estadística. Pruebas de hipótesis
paramétricas. Aplicaciones
PLAN DE ESTUDIOS
Primer Semestre
Bioestadística I
5.0
Demografía
3.0
Introducción a la epidemiología
3.0
Seminario de Bioestadística I
5.0
Segundo Semestre
Metodología de la Investigación
5.0
Análisis multivariante
5.0
Bioestadística II
5.0
Seminario de Bioestadística II
5.0
Tercer Semestre
Bioestadística III
5.0
Taller de Investigación
7.0
Seminario de Bioestadística III
3.0
Curso electivo
5.0
Cuarto Semestre
Taller de Investigación II
8.0
Seminario de Bioestadística IV
3.0
Curso electivo
5.0
Total de créditos 72.0
Cursos Electivos
Técnicas de muestreo
5.0
Técnicas de análisis multivariante
5.0
Introducción al meta análisis
5.0
Computación estadística
5.0
SUMILLAS
Bioestadística I
La investigación científica y su relación con la estadística.
Recolección de datos, organización y presentación.
Indicadores, resumen y aplicaciones. Introducción a la
probabilidad. Conceptos. Indicadores basados en
probabilidad. Distribución de probabilidad y sus aplicaciones.
Introducción al muestreo en estudios obvservacionales.
Demografía
Teoría y técnicas para el estudio de la población. Estudio de
la población. Estudio de los componentes de la dinámica
demográfica. Construcción de indicadores. Modelos y
técnicas de proyección de la población. La transición
demográfica y sus características en el caso del Perú.
Introducción a la epidemiología
Estudio y discusión de los conceptos y corrientes. Diseño de
estudios. Introducción a los modelos de investigación
epidemiológica. Estudio de casos y controles. Estudio de
cohortes y estudios transversales. Problemas éticos en la
investigación epidemiológica.
Seminario de Bioestadística I y II
Conferencias con temas relevantes en salud, enfocadas a
brindar una mayor comprensión de los fenómenos
relacionados con este ámbito.
Metodología de la Investigación
La investigación científica. El método científico. La
investigación cualitativa y cuantitativa. Pasos en la
investigación. Identificación y formulación del problema.
Tipos de investigación. Marco Teórico. Hipótesis de
investigación. Diseño. Selección de la muestra. Recolección
de datos. Análisis.
Análisis Multivariante
Distribución normal multivariante y distribuciones
relacionadas T2 Hotellin, Wishart, Wilks. Pruebas de
multinormalidad. Estimación de la media y matriz de
covarianzas y más poblaciones normales multivariantes,
aplicaciones. Introducción al análisis factorial. Aplicaciones.
Bioestadística II
Relación entre dos o más variables: análisis de asociación de
variables categóricas y numéricas. Aplicaciones.
Bioestadística III
Introducción a los modelos lineales generalizados. Análisis
de regresión logit y probit. Formulación del modelo,
estimación aplicaciones. Análisis de sobrevivencia.
Conceptos básicos, funcionales de sobrevivencia y riesgo.
Curva de Kaplan-Meier. Modelos parámetricos y no
paramétricos. Aplicaciones.
Taller de Investigación I
Planeamiento de la investigación que será motivo de la tesis.
Elaboración de instrumentos y desarrollo de estudios pilotos.
45
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
Seminario de bioestadística III y IV
Análisis crítico de artículos publicados en revistas de ciencias
de la salud. Presentación de casos de estudio. Presentación
y discusión de tópicos especiales.
Taller de investigación II
Para ser admitido al curso, el maestrista deberá tener tanto
el plan de tesis aprobado como el asesor designado.
Ejecución del estudio planeado en el taller de investigación I.
El maestrista estará sujeto a un plan de un asesor quien será
designado por la Unidad de Post Grado al finaliza el Taller de
Investigación I.
Técnicas de muestreo
La búsqueda de la información. La encuesta, el cuestionario.
Diseños de encuestas por muestreo. Métodos básicos de
recolección de la muestra. Muestreo probabilístico y
muestreo no probabilístico. Encuestas periódicas. Calidad de
una encuesta. Errores ajenos al muestreo.
Técnicas de análisis multivariante
Análisis de varianza multivariante (MANOVA), aplicaciones.
Análisis de covarianza multivariante (MANCOVA),
aplicaciones. Análisis discriminante, aplicaciones. Análisis de
correspondencia simple, aplicaciones.
PLANA DOCENTE
Dra. Doris Gómez Ticerán
Dra. Rosa María Inga Santivañez
Dr. Erwin Kraenau Espinal
Dra. Rofilia Ramírez Ramírez
Dra. Ilse Janine Villavicencio Ramírez
Mg. Rosa Ysabel Adriazola Cruz
Mg. Ysela Dominga Agüero Palacios
Mg. Antonio Bravo Quiroz
Mg. Rosario Zorina Bullón Cuadrado
Mg. Emma Norma Cambillo Moyano
Mg. Manuel Rolando Canales del Mar
Mg. Ana María Cárdenas Rojas
Mg. Wilfredo Eugenio Domínguez Cirilo.
Mg. César Arturo Gutiérrez Villafuerte
Mg. Liliana Concepción Huamán Del Pino
Mg. Violeta Alicia Nolberto Sifuentes
Mg. Ricardo Luis Pomalaya Verástegui
Mg. Maria Estela Ponce Aruneri
Mg. Olga Lidia Solano Dávila
Mg. Álvaro Manuel Whittembury Vlásica
Introducción al meta análisis
Objetivos del meta análisis. El meta análisis y otras técnicas
alternativas. Revisión de investigaciones realizadas sobre el
tema en revistas especializadas. Teoría general del meta
análisis. Modelos de efectos fijos y aleatorios. Herramientas
estadísticas en el meta análisis. Construcción de indicadores
basados en resultados de investigaciones publicadas.
Introducción a los modelos multinivel
La lógica de los modelos jerárquicos. La estructura de los
datos jerárquicos. Modelos de 2 y 3 niveles. Aplicaciones de
los modelos multinivel.
Computación estadística
Busca propiciar el uso de los recursos informáticos en el
proceso de recolección, evaluación, análisis y presentación
de la información, mediante la utilización de programas
informáticos.
REQUISITOS DE ADMISIÓN
 Poseer grado académico de bachiller en Estadística,
Matemáticas, Ciencias biológicas, o en áreas
relacionadas a las ciencias de la salud.
 Los postulantes de las ciencias de la salud deberán
asistir al curso de matemáticas de la pre-maestría.
TEMARIO DEL EXAMEN
 Generalidades: breve historia de la Estadística y
Bioestadística.
 Conceptos básicos: población, muestra, unidad
estadística, variable, medición de variables, escalas de
medición, tipos de variables.
 Clasificación de la Estadística: Descriptiva e Inferencial.
Estadística e Investigación Científica.
 Medidas para asumir datos cuantitativos: de posición,
dispersión y de forma.
46
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN ESTADÍSTICA MÁTEMÁTICA
PERFIL
El egresado de la maestría en Estadística Matemática estará en capacidad de:
 Integrar equipos investigación interdisciplinarios.
 Publicar trabajos de investigación en revistas científicas, nacionales e internacionales.
 Transmitir con solvencia los conocimientos y experiencias estadísticas.
 Seguir una línea de investigación en Estadística Matemática.
SUMILLAS
PLAN DE ESTUDIOS
Primer Semestre
Análisis Real
6.0
Teoría de la probabilidad
6.0
Seminario de tesis I
6.0
Segundo Semestre
Inferencia estadística
6.0
Modelos Lineales
6.0
Seminario de tesis II
6.0
Tercer Semestre
Análisis multivariante
6.0
Seminario de tesis III
12.0
Cuarto Semestre
Seminario de tesis IV
6.0
Curso Electivo
12.0
Total de créditos
72.0
Cursos Electivos
Análisis de datos
6.0
Procesos estocásticos
6.0
Tópicos de regresión
6.0
Tópicos de muestreo
6.0
Tópicos de econometría
6.0
Análisis de datos discretos
6.0
Análisis de series de tiempo
6.0
Métodos computacionales en estadística
6.0
Teoría de la información
6.0
Análisis de sobrevivencia
6.0
Estadística bayesiana y robustez
6.0
Tópicos de análisis multivariante I
6.0
Tópicos de análisis multivariante II
6.0
Análisis Real
Números reales. Supremo e ínfimo. Sucesiones. Series.
Espacios topológicos. Integral de Riemann. Criterios de
integrabilidad. Medida de Lesbegue. Integral de Lesbegue.
Sistemas ortogonales. Espacios de Hilbert. Conjuntos finitos y
numerales. Cardinal de un conjunto. Función continúa (a través
de sucesiones). Continuidad uniforme. Conjuntos compactos.
Teoría de la probabilidad
Espacio de probabilidad. Medida de probabilidad. Variables
aleatorias: función de distribución, esperanza matemática.
Distribución conjunta: esperanza y varianza condicionales,
independencia estocástica. Convergencia en probabilidad: ley
de los grandes números. Convergencia en distribución: teorema
central del límite.
Inferencia estadística
Formulación de modelos estadísticos. Estadísticas suficientes.
Familia exponencial. Métodos de estimación clásicos: puntual y
por intervalos. Métodos de estimación bayesianos. Teoría de
estimación para muestras grandes. Dócima de hipótesis. Lema
de Neyman Pearson. Prueba de razón de verosimilitud
generalizada. Prueba secuencial de la hipótesis.
Modelos Lineales
Inversa generalizada de matrices. Convergencia de series de
matrices. Operadores diferenciales. Distribuciones no centrales
de formas cuadráticas. Modelo lineal general de rango completo
y no completo. Teorema de Gauss-Markov. Propiedades
distribucionales de los estimadores. Pruebas de hipótesis.
Análisis de varianza. Introducción a los Modelos lineales
generalizados.
Análisis multivariante
Clasificación de los métodos multivariados. Análisis exploratorio
de datos multivariados. Distribución normal multivariante.
Estimación. Dócima de hipótesis. Manova. Análisis de regresión
multivariada. Análisis de componentes principales. Análisis
factorial. Análisis discriminante. Análisis de conglomerados.
Seminario de tesis I y II
Planeamiento de la investigación que será motivo de la tesis de
grado. Búsqueda y análisis crítico de artículos publicados en
revistas de la especialidad. Estudio, presentación y discusión de
tópicos especiales relacionados con el posible tema de la tesis
de grado. Elaboración del pre proyecto de tesis de grado.
Seminario de tesis III
Preparación del proyecto de tesis de grado. Elaboración del
marco teórico. Preparación de instrumentos de medición.
Realización del estudio piloto.
47
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
Al finalizar el curso, el maestrista presentará su proyecto de
tesis a la UPG para su aprobación.
Seminario de tesis IV
Para ser admitido en el curso, el maestrista deberá tener tanto
el proyecto de tesis aprobado así como el asesor designado.
Ejecución del proyecto de investigación desarrollado en el curso
de Seminario de tesis III. Redacción del borrador de la tesis. El
maestrista estará sujeto a un plan de monitoreo, bajo la
responsabilidad del asesor, quien será designado por la Unidad
de Posgrado.
Análisis de datos
Análisis exploratorio. Detección de datos atípicos.
Transformación de datos para estabilizar la
varianza,
normalizar, linealizar datos. Métodos robustos de estimación.
Pruebas de normalidad, de homocedasticidad y de
independencia. Técnicas de agrupamiento de datos
multivariados.
Procesos estocásticos
Conceptos básicos.. Clasificación de los procesos estocásticos.
Procesos gaussianos. Procesos de Bernoullí. Proceso de
Poisson. Proceso de Markov. Paseos aleatorios. Martingalas.
Movimiento Browniano.
Tópicos de regresión
Formulación del modelo de regresión. Métodos de estimación
de parámetros. Evaluación de la bondad de ajuste. Evaluación
de la adecuación del modelo: Normalidad, homocedasticidad e
incorrelación de errores. Independencia de variables
regresoras. Selección de variables regresoras. Validación del
modelo de regresión. Regresión no lineal. Regresión con
variables indicadoras. Bootstrap en regresión. Introducción a las
redes neuronales.
Tópicos de muestreo
Conceptualización del Muestreo. La investigación por
encuestas: planeamiento de la encuesta y elaboración del
cuestionario. Métodos básicos de recolección de la muestra.
Diseños simples y complejos de recolección de la muestra.
Calidad de una encuesta y errores ajenos al muestreo
Tópicos de econometría
Concepto de modelo: modelo económico y modelo
econométrico. Etapas en la elaboración de un modelo.
Modelo de Regresión Lineal General: Especificación. Inferencia.
Problemas en la especificación del modelo. Análisis de
regresión con datos de series temporales: Raíz unitaria, modelo
de corrección del error, cointegración. Modelos dinámicos.
Modelos multiecuacionales.
Análisis de datos discretos
Modelos estructurados para datos categóricos. Estimadores de
máxima verosimilitud para tablas de contingencia completas e
incompletas. Análisis de tablas cuadradas. Selección de
modelos. Respuestas múltiples. Tablas de dos y tres factores
de clasificación y de grandes dimensiones. Modelos loglineales.
2015-I
Análisis de series de tiempo
Procesos Estocásticos, funciones de autocovarianza y
autocorrelación. Modelos de series de tiempo estacionarias
ARMA y no estacionarios ARIMA. Pronóstico, identificación y
estimación de parámetros. Modelos de series de tiempo no
estacionales SARIMA. Modelos de heterocedasticidad: Arch,
Garch y Egarch, Figarch. Análisis de Fourier. Teoría espectral
de los procesos estacionarios: el espectro y sus propiedades,
representación espectral de la función de autocovarianzas,
estimación del espectro.
Métodos computacionales en estadística.
Generación de números y variables aleatorias. Métodos
estadísticos de computación intensiva tales como:
“bootstrapping”, Jacknife y Validación cruzada. El algoritmo
EM y métodos Montecarlo para cadenas de Markov.
Teoría de la información
Entropía de Shannon. Índica de diversidad. Prueba T de
Hutchenson. Cantidad de información. Divergencia dirigida de
Kullback-Leibler. Aplicaciones. Modelo log-lineal Distancia de
Matusita. Criterio de información AIC.
Análisis de sobrevivencia
Modelos de sobrevivencia. Estimación de la curva de
sobrevivencia. Comparación de curvas de sobrevivencia
Técnicas de regresión paramétricas y semiparamétrica. .
Estimación bayesiana en modelos de sobrevivencia.
Estadística Bayesiana y Robustez
Análisis bayesiano. Familias conjugadas. Inferencia bayesiana.
Teoría de decisión bayesiana. Conceptos básicos. Utilidad y
pérdida. Información a priori. Probabilidad subjetiva. A priori no
informativo. Máxima entropía. Robustez: Estimadores robustos.
Tópicos de Análisis Multivariante
Análisis de correspondencia simple y múltiple. Escalamiento
multidimensional. Análisis conjunto. Modelo de ecuaciones
estructurales.
Tópicos de Análisis Multivariante II
Análisis de homogeneidad, Análisis de componentes principales
no lineales. Análisis de correlación canónica lineal y no lineal.
Introducción al análisis de tablas multivias.
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
 Probabilidades.
 Análisis multivariante y modelos lineales.
 Análisis de datos discretos y de supervivencia.
 Análisis de series de tiempo.
REQUISITOS DE ADMISIÓN
Poseer el grado académico de bachiller en Estadística,
Matemática, Investigación Operativa, Economía y Ciencias
afines.
TEMARIO
Cálculo de probabilidades: Eventos, variables aleatorias.
Distribuciones de probabilidad para variables discretas y
continúas. Distribución normal. Inferencia estadística:
48
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
Estimación de parámetros, propiedades de los estimadores.
Pruebas de hipótesis.
PLANA DOCENTE.
Dra. Doris Gómez Ticerán
Dra. Rosa Inga Santivañez
Dr. Erwin Kraenau Espinal
Dra. Ilse Janine Villavicencio Ramírez
Mg. Ysabel Adriazola Cruz
Mg. Ysela Agüero Palacios
Mg. Antonio Bravo Quiroz
Mg. Rosario Bullón Cuadrado
Mg. Emma Cambillo Moyano
Mg. Manuel Rolando Canales del Mar
Mg. Ana María Cárdenas Rojas
Mg. Wilfredo Domínguez Cirilo.
Mg. Liliana Concepción Huamán Del Pino
Mg. Violeta Nolberto Sifuentes
Mg. Ricardo Luis Pomalaya Verástegui
Mg. Maria Estela Ponce Aruneri
Mg. Olga Lidia Solano Dávila
49
2015-I
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN MATEMÁTICA APLICADA
PERFIL
El egresado de la maestría en Matemática Aplicada con mención en Matemática Computacional estará en capacidad de:


Elaborar, desarrollar y aplicar modelos matemáticos y computacionales a la solución de problemas reales. Sus técnicas le
permiten sintetizar, teorizar, modelar, evaluar la realidad, así como integrarse a equipos multidisciplinarios de
investigación.
Desempeñarse en instituciones con necesidades de manejo de grandes volúmenes de información, predicción y
optimización de procesos, investigación en entidades financieras, educativas, industriales, etc.
PLAN DE ESTUDIOS
Ecuaciones diferenciales parciales
4.0
Matemática computacional III
4.0
Primer Semestre
Álgebra lineal
4.0
Cálculo en Rn
4.0
Métodos numéricos I
3.0
Fundamentos de computación
3.0
Seminario de Investigación I
3.0
Segundo Semestre
Análisis funcional aplicado
3.0
Matemática computacional I
4.0
Ecuaciones diferenciales ordinarias
4.0
Seminario de investigación II
5.0
Tercer Semestre
Matemática computacional II
4.0
Seminario de Tesis I
6.0
Seminario de Investigación III
6.0
Curso electivo
4.0
Cuarto Semestre
Seminario de Tesis II
8.0
Seminario de Investigación IV
8.0
Curso electivo
3.0
Total de créditos
72.0
Cursos Electivos
Modelaje numérico y simulación
4.0
Métodos numéricos II
3.0
Métodos numéricos III
4.0
Análisis y complejidad de algoritmos
3.0
Modelaje en computación gráfica
3.0
Análisis complejo
4.0
Algoritmos de matemática discreta
3.0
Geometría computacional
3.0
SUMILLAS
Álgebra lineal
Espacios vectoriales, Matrices y sistemas lineales.
Transformaciones lineales. Autovalores y autovectores.
Valores y formas canónicas para matrices. Teorema de
Hamilton -Cayley. Formas multilineales. Productos
tensoriales. Determinación. Producto interno. Norma.
Cálculo en Rn
Funciones continuas, teoremas. Convergencia. Teoría de
sucesiones, series e integrales. La integral de Riemann.
Diferenciación. Integral de línea, integral de superficie.
Teoremas relacionados.
Métodos numéricos I
Solución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales,
iteración de un punto. Métodos de Newton. Métodos de
Broyden. Consistencia, convergencia y estabilidad de los
algoritmos. Solución numérica de sistemas de ecuaciones
lineales. Métodos directos. Eliminación de Gauss y
descomposición LU y otros. Consistencia, convergencia y
estabilidad de los algoritmos. Teoría de aproximación.
Interpolación de Hermite. Aproximación de mínimos
cuadrados. Transformada rápida de Fourier (FFT). Análisis
de los errores de interpolación. Núcleo de Peano.
Fundamentos de computación
El curso presenta resultados fundamentales sobre hardware,
software, computación paralela para programación científica,
manejos de datos.
Seminario de investigación I
Diversos tópicos de investigación propuestos por el profesor
para el curso, de acuerdo a su especialidad y al interés de
los alumnos, dirigidos a desarrollar trabajos de investigación
complementarios a la tesis.
Análisis funcional aplicado
Espacios de Banach. Teoremas del punto fijo. Aplicaciones a
las ecuaciones integrales y a las ecuaciones diferenciales
ordinarias. Operadores lineales. Espacio dual. Espacios de
Hilbert. Formas bilineales. El método de Ritz. El teorema de
Riesz. Proyecciones ortogonales. Dualidad para problemas
variacionales cuadráticos. Operadores monótonos no
50
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
lineales. Aplicaciones del teorema de Lax – Milgram no
lineal.
Matemática computacional I
Derivación numérica. Integración numérica. Métodos de
Newton – Cotes. Métodos gaussianos. Métodos de de
extrapolación de Richardson. Análisis de los errores de los
algoritmos. Cuadraturas adaptativas. Solución numérica a
problemas de valor inicla (PVI). Métodos de un paso: Euler y
sus modificaciones, Runge - Kutta, métodos adaptativos.
Método lineal multipaso: Adams - Bashfoth, Adams Moulton. Análisis cualitativo de los métodos: consistencia,
convergencia y estabilidad.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Teoremas de existencia y unicidad. Sistemas de ecuaciones
lineales. Matrices fundamentales. Matriz exponencial,
sistemas no lineales, sistemas autónomos planos, teoría de
estabilidad. Soluciones periódicas. Alternativa de Fredholm.
Matemática computacional II
Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales.
Método de diferencias finitas explícitas e implícitas para
ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas. Análisis
cualitativo de los algoritmos. Teorema de equivalencia de
Lax. Criterios para la estabilización de los algoritmos: Von
Neumann, de la energía, etc. Métodos de los mínimos
cuadrados, de Rayleigh-Ritz, Galerkin, Petrov. Construcción
de la matriz de rigidez.
Seminario de Tesis I
El curso está dirigido a elaborar y desarrollar un proyecto de
tesis de acuerdo a la línea de trabajo propuesta por el
asesor.
Seminario de Tesis II
En este curso, se continúa y concluye el proyecto de tesis
planteado en el Seminario de Tesis I.
Seminario de investigación II, III y IV
El profesor desarrolla, amplía y profundiza los tópicos
propuestos en el curso previo hasta la conclusión de su
investigación.
Modelaje numérico y simulación
El objetivo del curso es integrar metodologías de modelaje
con simulación numérica para E.D.O. y E.D.P., enfatizando
en la solución de problemas, usando técnicas y software
empleados en las áreas de ingeniería y comercio.
Métodos numéricos
Sistemas no singulares. Matrices con rango total (full rank).
Caracterización de una solución. Condición de una matriz
general. La pseudoinversa. Forma triangular rank-revealing.
La factorización LU. La factorización QR, uso. Solución de un
sistema triangular rank-revealing. La factorización ortogonal
completa. La descomposición valor singular. Formulación del
problema de mínimos cuadrados. Propiedades de la solución
del problema de mínimos cuadrados. Caracterización del
residuo óptimo. Condición del problema de mínimos
cuadrados.
2015-I
Métodos numéricos III
Aproximación e interpolación, diferenciación e integración
numérica, solución numérica de problemas de valor inicial en
ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones
diferenciales parciales.
Análisis y complejidad de algoritmos
El curso proporciona técnicas y conocimientos del análisis de
complejidad de los algoritmos: Análisis asintótico, de límites
superior e inferior, clases de complejidad. Complejidad
espacio-tiempo, problemas tratables e intratables,
corroboración de complejidad teórica de algoritmos de
ordenamiento.
Modelaje en computación gráfica
El curso introduce los conceptos y fundamentos matemáticos
en los que se basa la computación gráfica, representación y
modelaje de objetos geométricos, determinación de
superficies visibles, modelos de iluminación, reflexión y
sombreado, despliegue en pantalla de objetos sólidos
“Renderización” técnicas de despliegue avanzadas.
Análisis complejo
Se realiza una introducción a la teoría de funciones de
variable compleja. Transformaciones de Möbius, series
infinitas, integración. El teorema del residuo. Aplicaciones o
problemas matemáticos en diversas áreas.
Algoritmos de matemática discreta
En el curso se suministra los conocimientos y algoritmos de
matemática discreta imprescindible y computación
combinatoria, relaciones, grafos, árboles y recurrencia
asintóticas.
Geometría computacional
Interfaz con el sistema operativo. Manejo de interrupciones.
Programas resistentes. Entornos gráficos – APIs- interfaces
para programas de aplicación. Construcción de herramientas
de desarrollo.
Ecuaciones diferenciales parciales
Análisis de problemas de valor en la frontera. La ecuación de
Laplace. Problemas de valor inicial para las ecuaciones del
calor y de onda. Soluciones fundamentales. Métodos de
energía. Soluciones débiles. Distribuciones. Transformada de
Fourier.
Matemática computacional III
Solución numérica de ecuaciones integrales. Solución de la
ecuación integral mediante la resolvente. Método de las
aproximaciones sucesivas. Resolución de una ecuación
integral mediante la trasformada de Laplace. Integrales de
Euler. Problemas de Abel. Ecuaciones de Abel y sus
generalizaciones. Ecuaciones de Fredholm. Método de las
aproximaciones sucesivas. Método de Galerkin. Métodos
aproximados de determinación de las raíces características:
método de Kellog. Estimación de los errores en los métodos
aproximados.
51
UNIDAD DE POSGRADO – CIENCIAS MATEMÁTICAS
2015-I
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
 Ecuaciones diferenciales.
 Análisis numérico.
REQUISITOS DE ADMISIÓN
Poseer grado académico de bachiller en Matemática Pura,
Estadística,
Investigación
operativa,
Computación,
Ingenierías, Física, Química, Educación matemática o en
áreas relacionadas con la matemática computacional.
TEMARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
 Vectores en el espacio. Transformaciones lineales y
matrices.
 Funciones de varias variables reales: gráficos, curvas
de nivel, límite y continuidad, derivadas parciales y
direccionales. Diferenciabilidad, regla de la cadena.
Gradiente y sus propiedades.
 Teorema de la función implícita y sus consecuencias.
 Teorema de la función inversa. Aplicaciones.
PLANA DOCENTE
Dr. Renato Mario Benazic Tome
Dr. Eugenio Cabanillas Lapa
Dr. Víctor Rafael Cabanillas Zannini
Dr. Efraín Carbajal Peña
Dr. Luis Enrique Carrillo Díaz
Dr. Pedro Celso Contreras Chamorro
Dr. Ricardo Fuentes Apolaya
Dr. Raúl Moisés Izaguirre Maguiña
Dra. Roxana López Cruz
Dr. José Raúl Luyo Sánchez
Dr. Rolando Mosquera Ramírez
Dra. Nancy Rosa Moya Lázaro
Dr. Alfonso Pérez Salvatierra
Dr. Oswaldo Napoleón Ramos Chumpitaz
Dra. Yolanda Silvia Santiago Ayala
Dr. Edgar Diógenes Vera Saravia
Dra. María Natividad Zegarra Garay
Mg. Alfredo Alva Bravo
Mg. Johnny Avendaño Quiroz
Mg. Jenny Carbajal Licas
Mg. Jorge Icaro Condado Jáuregui
Mg. Edinson Montoro Alegre.
Mg. Tomás Núñez Lay
Mg. José Del Carmen Pérez Arteaga
Mg. Teófanes Quispe Méndez
Mg. Soledad Ramírez Carrasco
Mg. Teodoro Sulca Paredes
Mg. Luis Javier Vásquez Serpa
52
CIENCIAS BIOLÓGICAS
Código
109100
107101
Mención
Doctorado en Ciencias Biológicas
Maestría en Botánica Tropical / Taxonomia y Sistemática Evolutiva
Vacantes
10
10
107102
Maestría en Botánica Tropical / Botánica Económica
5
107103
Maestría en Botánica Tropical / Etnobotánica
5
107301
Maestría en Zoología / Sistemática y Evolución
10
107302
Maestría en Zoología / Ecología y Conservación
10
107400
Maestría en Biología Molecular
26
107500
Maestría en Genética
10
107601
Maestría en Ecosistemas y Recursos Acuáticos / Eco-
6
107602
Maestría en Ecosistemas y Recursos Acuáticos / Eva-
6
107603
Maestría en Ecosistemas y Recursos Acuáticos / Acui-
10
107700
Maestría en Biodiversidad y Gestión de Ecosistemas
15