Dérivation de la Courbe de Phillips Néo-Keynésienne Hybride∗ Abel KUTANGILA Lufutu† Contact: kutangila.abel@lareq.com Web: http://www.lareq.com 27 avril 2015 Résumé After several controversies, the famous Phillips curve left then from its initial version, to the advanced Phillips curve (of anticipations), to the Neo-keynesian Phillips Curve (NKPC) and finally to the hybrid neokeynesian Phillips curve. Derived of the explicit microeconomic foundations on the optimal behavior of the economic agents, the present versions of the Phillips curve have succeeded to avoid of the Lucas critique. They often served to the reproduction as well of the inflation dynamics as of the empiric persistence in inflation. Keywords : Neo-keynesian Phillips Curve, Degree of persistence in inflation, inflation dynamics Introduction Toutes les politiques économiques contemporaines reposent implicitement ou explicitement sur une formulation issue de l’analyse keynésienne (ou d’une critique de celle-ci ; il s’agit d’un point de vue indiscutable (Abrahama-Frois, 1986). Deux objectifs essentiels des politiques économiques sont un faible niveau d’inflation et un chômage réduit, mais ces deux objectifs sont souvent conflictuels (Mankiw, 2005). L’inflation étant procyclique et le chômage contracyclique, cette incompatibilité rend difficile la maîtrise simultanée de ces deux maux. La célèbre courbe dite de Phillips, mettant en dualité le taux de chômage et celui d’inflation, renseigne de l’existence, en période croissance, d’une relation négative entre les deux agrégats macroéconomiques. Précisément quand le chômage est faible l’inflation est forte et vice-versa ; il peut même arriver le cas où l’inflation est négative : c’est la déflation. ∗ ONE PAGER LAREQ 2015. Web: http://www.lareq.com/one-pager-lareq.ws au Laboratoire d’analyse-recherche en économie quantitative. † Chercheur 1 La courbe de Phillips est certainement la plus controversée en économie, car son examen pour différents pays révèle l’instabilité de la relation empirique entre inflation et chômage. Cependant, chaque remise en cause a donné lieu à une reformulation, à telle enseigne que le concept de cette courbe demeure central dans nombre d’analyses macroéconomiques, plus singulièrement dans le domaine de politique monétaire. La courbe de Phillips sous sa forme moderne est donc très éloignée de la formulation initiale. On est parti de la courbe de Phillips à la courbe de Phillips augmentée (des anticipations), puis à la courbe de Phillips néo-keynésienne (NKPC) 1 , qui a réussit de se soustraire de la critique de Lucas 2 . Car, en effet, comme le note Le Bihan (2009), la NKPC est une relation entre l’inflation et une variable réelle, obtenue dans le cadre d’un modèle théorique de fixation optimale des prix par les entreprises dans un contexte inter-temporel. Mais très vite, la version canonique de la nouvelle courbe de Phillips a aussi révélé certaines faiblesses entre autres d’une part, l’inflation courante ne dépend pas de l’inflation passée ; et d’autre part, l’inertie de l’inflation ne peut être due qu’à celle de la variable explicative. Pour autoriser plus de persistance, un grand nombre de travaux (Gali et Gertler (1999),. . .) ont obtenu la courbe de Phillips hybride qui, elle, introduit de la persistance et permet de rendre compte de la dynamique inertielle de l’inflation après un choc. C’est donc cette dernière version qui fait l’objet de ce papier. Encadré d’une introduction et d’une conclusion, ce papier gravite autour de quatre sections. La première section fixe les hypothèses qui sous-tendent la dérivation de la courbe de Phillips hybride. Les trois autres sections exploitent respectivement en détail la concurrence monopolistique, la rigidité des Prix avec le modèle de Calvo ainsi que le modèle de Gali et Gertler. Hypothèses de base du modèle La Macro Néo-Keynésienne cherche principalement à développer un cadre d’analyse macroéconomique qui est basé sur les concepts néoclassiques de maximisation de la fonction objectif et des anticipations rationnelles. Mais dans cette maximisation, il est incorporé l’hypothèse keynésienne selon laquelle les prix sont rigides à court terme à cause des coûts d’ajustement, mais aussi de l’imperfection de l’information. 1. La NKPC est apparue au milieu des années 1990 dans les travaux d’analyse de la politique monétaire et a été popularisée par Gali et Gertler (1999) 2. Lucas postule que les agents forment leurs anticipations en tenant compte de toute information disponible afin de ne pas commettre des erreurs de prévision : ils font des anticipations rationnelles. Il vient que leur comportement peut être soudainement affecté par des changements d’environnement économique (politiques économiques), ce qui est de nature à affecter les anticipations. Les anticipations faites de manière prédéterminée ne devraient donc pas être employées dans l’évaluation des politiques économiques alternatives. 2 La courbe de Phillips néo-keynésienne est une relation entre l’inflation et l’activité réelle (il s’agit ici de l’output gap, c’est-à-dire l’écart de la production). Elle est obtenue dans le cadre d’un modèle théorique de fixation optimale des prix par les entreprises dans un contexte inter-temporel. A l’égard des modes de fixation des prix, elle renseigne sur le comportement d’agents. Trois hypothèses sont faites pour obtenir la courbe de Phillips Néo-keynésienne hybride, savoir : H1 : L’entreprise évolue dans un environnement de concurrence monopolistique et dispose, de ce fait, d’un pouvoir de fixation des prix. H2 : Les prix sont rigides : l’entreprise ne peut ajuster le prix au niveau désiré à toutes les dates. L’ajustement des prix se fait de manière non fréquente et non simultanée dans l’économie. H3 : Les entreprises fondent leurs décisions sur des anticipations rationnelles. Nous pouvons à présent, analyser plus ou moins profondément chaque hypothèse. Concurrence monopolistique Le point de départ de la mise en évidence de la NKPC c’est un environnement de concurrence imparfaite. Il est de bon aloi, avant d’aller plus loin, de rappeler avec Médan (1999) qu’un marché est un concurrence monopolistique lorsqu’il comporte un grand nombre de vendeurs dont les produits sont différentiés et qu’il y a libre entrée. Pour des raisons liées à la qualité des produits, à la publicité, ou encore à la localisation, la firme détient une clientèle captive : elle possède un certain pouvoir de monopole. par conséquent, la demande qui s’adresse à la firme est plus ou moins décroissante ; elle n’est donc plus égale, comme en monopole pur, à la demande du marché. La concurrence monopolistique rassemble les éléments de la concurrence pure et parfaite (qui existent surtout en longue période) et des éléments de monopole (qui existent surtout en courte période). La concurrence monopolistique est le type de marché le plus souvent rencontré dans les cas pratiques, mais dont l’analyse n’est pas aisée à réaliser. Si nous considérons que l’entreprise évolue dans un environnement de concurrence monopolistique, on s’accorde alors qu’elle dispose d’un pouvoir de fixation de prix. Dans ce cas, le prix devient une variable d’ajustement pour la firme. Contrairement aux modèles de concurrence parfaite où la firme agit sur les quantités vendues et considère le prix du produit comme une donnée, ici les firmes sont price-maker. Les ménages Considérons le modèle de Blanchard et Kiyotaki (1987), est un modèle standard de concurrence monopolistique au sein de la littérature néo-keynésienne. Ici 3 l’environnement de concurrence imparfaite se base sur l’hypothèse selon laquelle les ménages s’intéressent à la consommation de produits différenciés et que les firmes choisissent leur prix afin d’optimiser les profits. Supposons singulièrement que l’index de consommation agrégée ct soit composé d’un continuum de biens et services de consommation ct (z), avec z ∈ [0, 1]. Ainsi, l’index de consommation agrégée ct , formé par l’ensemble des z biens est donné par : 1 Z ct (z) ct = (µ−1) µ µ µ−1 dz (1) 0 où µ 1 est un paramètre interprété comme l’élasticité de substitution (constante) entre les biens différenciés. Dans ce cas, on s’approche de la compétition parfaite à mesure que µ est proche de 1. Puisque les consommateurs sont tournés vers l’objectif de minimisation de coût (de consommation), il vient qu’à l’optimum la demande ct (z) du consommateur pour le z-ième bien est donnée : ct (z) = Pt (z) Pt −µ ct (2) où Pt (z) est la prix du produit z et Pt le prix de l’index de consommation agrégée ct qu’on peut dériver comme Z Pt ≡ 1 1−µ 1 Pt (z) 1−µ dz . (3) 0 D’autre part, nous supposons, comme il en est le cas dans une économie de marché et de propriété privée, que tous les facteurs de production sont détenus par les ménages, qui les font louer aux firmes. Les ménages peuvent également détenir les droits de propriété sur les firmes. Ceci est matérialisé principalement par l’attribution des droit de propriété qu’ils détiennent. La valeur de ces profits est mesurée en termes d’utilité marginale de la consommation que chaque unité de profit apporte. Les firmes Revenus et coûts des firmes Toute firme poursuit la maximisation des revenus qui passe par la maximisation de ses recettes d’une part et la minimisation de ses coûts 3 d’autre part. Supposons que la fonction de coût nominal de la firme soit donnée par Φt (ct (z)), où l’indice t de Φ indique la présence des facteurs autres que ct (z) susceptibles 3. Font partie des coûts de la firme : la rémunération de la main d’œuvre, les coûts de capital et le paiement de tout autre facteur de production (énergie et matériaux) 4 d’effecter les coûts de la firme. Dans ce cas, la fonction de coût réel sera donnée par le rapport φ(ct (z)) = Φ(ct (z))/Pt . Ainsi, les profits réels de la firme z sont donnés par la différence entre ses recettes et ses coûts réels : Pt (z) qt (z) = ct − φ(ct (z)) (4) Pt Connaissant le coût nominal et le coût réel de la firme z, nous pouvons déjà à ce niveau en déterminer respectivement les expressions des coûts marginaux y relatifs tels que : Ψt (z) = ∂Φ(ct (z)) ∂ct (z) et ψt (z) = ∂φ(ct (z)) ∂ct (z) (5) Détermination du prix optimal Partant de l’hypothèse d’une flexibilité parfaite des prix, nous considérons qu’après avoir pris connaissance de l’état de la demande et des coûts, le prix nominal peut être établi sans coût à chaque période. Par ailleurs, connaissant que le programme du producteur du bien z se résume dans la maximisation des profits, il s’ensuit que si le monopoleur veut maximiser ses profits réels q(.), il fixe le prix nominal en respectant les conditions de premier ordre qui établissent que le prix qui maximise les profits réels sera obtenu en annulant la dérivée première des profits réels par rapport au prix de ce bien. Formellement ∂qt (ct (z)) 1 ∂φt (ct (z)) ∂ct (z) Pt (z) ∂ct (z) = ct + − = 0. (6) ∂Pt (z) Pt Pt ∂Pt (z) ∂ct (z) ∂Pt (z) Après manipulation de cette équation, il s’établit que les conditions d’efficience du monopoleur égalise le revenu marginal aux conséquences sur les coûts : 1 Pt (z) ∂ct (z) ∂ct (z) ct (z) + = ψt (z) . (7) Pt Pt ∂Pt (z) ∂Pt (z) La fonction de la demande pour le z-ième bien est connue, et donnée par l’équation (2). On peut donc l’insérer dans l’expression (7) pour avoir, après résolution, la fonction du prix relatif que le monopoleur – qui fait face à une courbe d’élasticité constante – détermine comme une marge ajoutée fixe sur le coût marginal réel à chaque période t du temps. C’est ce qu’établissent Blanchard et Kiyotaki (1987) : µ Pt (z) = ψt (z) Pt µ−1 (8) avec µ/(µ − 1) la taille de cette marge ajoutée fixe qui doit toujours être positive car dépendant de l’élasticité de la demande µ 1. 5 Le raisonnement en termes de prix nominal donne une lecture équivalente à cette expression telle que la firme établit son prix nominal comme une marge fixe sur son coût marginal nominal : Pt (z) = µ µ [Pt ψt (z)] = Ψt (z) µ−1 µ−1 (9) Cette marge ajoutée se comporte comme la taxe spécifique (à la production) en ce qu’elle entraîne la hausse du prix, causant ainsi la diminution de la production et de la consommation. De manière identique, la linéarisation de l’expression (8) donne : pt (z) = pt + ϕψt (z) (10) où pt (z) représente le logarithme du prix d’équilibre de la firme z, pt le logarithme du niveau général des prix, et ψt le coût marginal réel. La prise en compte de l’hypothèse de la parfaite flexibilité des prix renseigne, qu’à l’équilibre, toutes les firmes appliquent le même prix : Pt (z) = Pt . Dans ce cas, on aura donc : ψt = (µ − 1)/µ ≺ 1. Comme conséquence logique, dans un environnement pareil, le niveau de production des firmes est inférieur à celui qu’elles auraient produit si elles évoluaient dans un environnement de concurrence parfaite (où ψt = 1). L’output d’équilibre du modèle de concurrence imparfaite est donc inférieur à l’optimum social. Rigidité des prix : modèle de calvo (1983) Sur le plan microéconomique, toutes les firmes n’ajustent pas leurs prix instantanément ni simultanément à la suite d’un choc. Dans la pratique, l’ajustement des prix ne se fait pas à tout moment ni de manière simultanée dans l’économie : c’est la rigidité nominale. Dans ce cas, on se convient que le choix de prix optimal de la firme découle d’un calcul maximisant le flux escompté de profits anticipés. Le prix n’est donc plus le même dans l’économie, contrairement à ce qui était établi dans le modèle à flexibilité parfaite des prix. Il y a donc toute une distribution de prix différents. En effet, les études empiriques (Taylor, 1999) montrent qu’en moyenne les prix sont fixés pour une durée annuelle, mais que les durées individuelles sont variables. Par ailleurs, la structure de rigidité des prix de Calvo (1983), la plus utilisée dans la littérature, permet de reproduire ces deux aspect de fixation des prix : la durée moyenne des contrats est de deux périodes (le modèle est semestriel) mais la durée individuelle des contrats est aléatoire. On considère que l’économie est construite d’un continuum de firmes identiques de masse 1. Chacune d’entre elles fixe son propre prix et le modifie avec une densité de probabilité constante δ 0 à chaque date. Concrètement, nous allons considérer l’événement “le prix change pendant l’intervalle de temps (infinitésimal)dt” que nous allons désigner par X(dt), alors P r(X(dt)) = δdt. 6 Ces changements des prix aléatoires peuvent être interprétés comme résultant d’un signal aléatoire que recevrait l’entreprise et qui l’inciterait à modifier ses prix. Pragmatiquement, chaque firme fait face à une distribution géométrique des délais imposés pour modifier son prix. Indépendamment de son histoire, chaque firme a la probabilité α de conserver son prix inchangé, et la probabilité (1 − α) de modifier son prix d’une période à l’autre. Il est possible, avec cette spécification, de générer une inertie du niveau des prix, mais pas celle du taux d’inflation. Le prix fixé par une firme est donc une moyenne pondérée des prix optimaux actuels et futurs : xt = (1 − α) ∞ X αj Et p∗t+1 (11) j=0 où p* représente le logarithme du prix d’équilibre de la firme. Faisant face à un même problème d’optimisation, toutes les firmes qui ajustent leurs prix dans une période donnée choisissent le même nouveau prix. Ainsi, le niveau général des prix est une moyenne pondérée des prix en cours dans l’économie : ∞ X αj xt−j (12) pt = (1 − α) j=0 où pt est le niveau général des prix approximé en valeur logarithmique et xt est un index des prix modifiés en t. Sur cette idée d’ajustement peu fréquent des prix, on distingue en général deux catégories de modèle : le time dependent (constitué des agents qui ajustent les prix, d’une manière ad hoc, à l’aide d’une règle statistique ou déterministe) et le state dependent (constitué des agents dont la décision d’ajustement des prix est subordonnée à l’environnement économique). Bien que les modèles state dependent soient plus attractifs du point de vue économique 4 , la plupart de travaux récents sur la dynamique des prix relèvent des modèle time dependent dont les contributions majeures sont celle de Taylor (1980) et de Calvo (1983). L’attrait à ces modèles est vraisemblablement justifié par des raisons techniques de leur résolution. En précisant l’équation de prix effectivement appliqué par la firme (11) et celle du niveau général des prix au sein de l’économie (12) à coté de l’équation (10) de prix optimal, Roberts (1995) montre que les modèles time depenent découlent d’une relation entre l’inflation et une variable réelle. Cette relation est qualifiée dans la littérature de Courbe de Phillips Néo-Keynésienne (NKPC). πt = λmct + Et πt + 1 avec πt = pt − pt−1 (13) avec π le taux d’inflation, mc le coût marginal réel (assimilé à l’output gap) et λ un paramètre dont la valeur est donnée, chez Calvo, par : λ = ϕα2 /(1 − α). 4. En effet, ces modèles supposent que les agents mènent une analyse coût-bénéfice 7 (14) L’inflation est ici une fonction positive de l’output gap courant et de l’inflation anticipée à la période suivante. En faisant référence à la loi d’Okun, l’output gap est, lui, inversement lié au taux de chômage. Par ricochet, l’inflation serait une fonction décroissante du taux de chômage ; ce qui rejoint les conclusion de la relation initiale de Phillips. Modèle de Gali et Gertler (1999) L’insuffisance de la NKPC est qu’elle n’est pas en mesure d’expliquer l’un des faits stylés. En effet, lorsqu’une politique de désinflation ou de réduction progressive du taux d’inflation est annoncée, les agents formulent des anticipations sur des prix futurs. Si cette politique est crédible, les agents réduiront leur prix à la période courante avant la contraction de l’offre monétaire. Il s’ensuit, à cette période, une augmentation de l’encaisse réelle des agents, laquelle entraînera une augmentation de la demande ayant pour effet la stimulation de la production. Ceci entre en contradiction avec l’observation des faits : une politique de désinflation crédible ne peut s’accompagner d’une expansion. Pour remédier à cette faiblesse, il a fallu générer la persistance de l’inflation, jusqu’alors non prise en compte au sein du modèle néo-keynésien. C’est dans ce contexte que sera mise en évidence une relation entre inflation et l’activité réelle, et qui inclut des termes d’inflation retardée : c’est la Courbe de Phillips Néo-Keynésienne Hybride. Une des contributions considérées majeures dans le modèle de Calvo est celle de Gali et Gertler (1999). Elle résulte des fondements microéconomiques explicites qui permettent de renseigner, à l’égard des modes de fixation des prix, sur le comportement d’agents et d’apprécier ainsi le degré de persistance de l’inflation. Gali et Gertler ont complété le modèle de Calvo en y introduisant une dépendance explicite par rapport à l’inflation passée. Pour ce faire, ils distinguent deux catégories d’agents parmi les firmes pouvant modifier leur prix : – La première catégorie, qualifiée de “forward-looking”, est constitué des firmes en proportion (1 − ω), qui emploient une règle optimale de fixation des prix. Il s’agit des firmes qui exploitent les informations relatives aux effets futurs des décisions actuelles des politiques économiques pour ajuster leurs prix. Dans cette catégorie, on trouve notamment les agents qui formulent des anticipations relatives à l’évolution de l’activité. – La seconde catégorie, de “backward-looking”, est constituée des firmes – en proportion ω – qui utilisent une règle de fixation des prix tournée vers le passé, c’est-à-dire celles qui ajustent leurs prix uniquement à partir d’informations historiques et, sur base desquelles, elles induisent la persistance de l’inflation. De cette spécification, il ressort que les firmes ne sont plus identiques. D’ores et déjà ; nous pouvons nous débarrasser de l’indicateur z et nous servir simplement des cohortes ω pour distinguer toutes les firmes qui chargent le même prix. 8 L’index des prix modifié en t sera alors donné par : xt = (1 − ω)pft + ωpbb (15) où pft et pbt sont les prix (approximés en valeur logarithmique) fixés en t respectivement par les firmes tournés vers le futur et par celles tournés vers le passé. Les firmes forward-looking et les firmes backward-looking se diffèrent par les règles de fixation des prix. La première catégorie poursuit la minimisation de la fonction de perte 5 au cours de la durée de vie anticipée du contrat : Lt = ∞ X β j Et (pft − p∗t+j )2 (16) j=0 avec β le taux d’actualisation et p∗t+j le prix optimal pour la période t + j. En l’absence de la rigidité nominal, ce prix optimal p∗t+j représente le prix qui maximise le profit à une date donnée. Compte tenu du fait que la firme évolue dans un environnement de concurrence imparfaite, ce prix optimal est égal au coût marginal nominal (noté : mcn) additionné d’un taux de marge que nous supposons nul. Étant données les probabilités d’ajustement des prix à chaque période, la fonction (16) de perte des firmes opérant dans un environnement à la Calvo peut être réécrite comme : Lt = ∞ X (αβ)j Et (pft − p∗t+j )2 . (17) j=0 En définitive, le prix fixé est donc donné par : pft = (1 − α) ∞ X (αβ)j Et p∗t+j . (18) j=0 Le prix fixé au temps t est une moyenne pondérée des prix optimaux allant jusqu’en t + j, la pondération étant égale à la probabilité que le prix reste constant jusqu’à cette date. La fraction ω des firmes restantes, c’est-à-dire backwardlooking, emploie la règle suivante de fixation des prix : pbt = xt−1 + πt−1 . (19) Comme pour la NKPC, en précisant à côté de l’équation (10) de prix optimal, les équations des prix effectivement appliqués par les firmes (18) et (19) et celle du niveau général des prix au sein de l’économie (12), Gali et Gertler obtiendront la Courbe de Phillips Néo-Keynésienne Hybride de la forme πt = γ f Et πt+1 + γ b πt−1 + λ(mcnt − pt ) (20) 5. La fonction de perte mesure la somme des écarts entre les prix effectivement fixés et les prix optimaux 9 avec πt = pt − pt−1 γ f = αβ/ρ γ b = ω/ρ λ = (1 − α)(1 − αβ)(1 − ω)/ρ ρ = α + ω [1 − α(1 − β)] où π représente le taux d’inflation, mcn le coût marginal nominal, et λ un paramètre dont la valeur est donnée ci-dessus. L’équation (20) montre que l’inflation courante est fonction de l’inflation future anticipée, de l’inflation passée et de l’évolution du coût marginal réel ; soit πt = πt (Et πt+1 , πt−1 , mct ). (21) Chacun de ces paramètres, suivant la pondération qui lui affectée, explique l’inflation courante. Cette pondération est fonction de trois variables, savoir le taux d’actualisation (β), la probabilité de ne pas modifier des prix (α) et la proportion d’agents backward dans la population (ω). En analysant ces variables, on trouve à priori que les deux derniers sont dépendants du régime monétaire en vigueur ; ce qui n’est pas le cas pour le premier paramètre qui doit normalement être stable à travers le temps. En effet, comme le soulignent Ben Aïssa et Musy (2004), “la persistance de l’inflation n’est donc pas un phénomène structurel dans cette modélisation. Dans les autres modèles hybrides populaires (Fuhrer et Moore (1995) et Christiano, Evans et Eichenbaum (2001)), les coefficients sur l’inflation future et passée sont constants et indépendants de toute considération sur le régime monétaire, représentant une économie où la persistance de l’inflation est un phénomène plutôt stable à travers le temps. Si le degré de persistance est variable, ce type de spécification peut donner des bons résultats empiriques à un moment donné mais conduire à d’importantes erreurs d’analyse quant à l’impact de régimes monétaires alternatifs”. Conclusion La NKPC est dérivée des fondements microéconomiques explicites sur le comportement optimal des agents économiques. Proposant un lien entre l’inflation et l’activité réelle, elle a souvent servi à la reproduction de la dynamique de l’inflation. En traitant les anticipations par une variables non-prédéterminée, à savoir Et πt+1 , elle constitue une première réponse à la critique de Lucas. D’ores et déjà, le déplacement notable qu’a connu le lien entre inflation et activité réelle pendant les années 1970 peut trouver une explication plausible. La courbe de Phillips néo-keynésienne hybride est une relation qui fait dépendre l’inflation courante de l’inflation future anticipée, de l’inflation passée et de l’évolution du coût marginal réel. Grâce à la présence des éléments tournés vers le passé, il est possible de reproduire la persistance empirique de l’inflation dont 10 la connaissance du degré est un élément important, pour la conduite de l’action monétaire. Le coût d’une politique de désinflation est d’autant plus important à mesure que l’inflation est persistante. Et, le degré de persistance de l’inflation constitue en quelque sorte la jauge de la crédibilité des politiques monétaires. Point n’est donc besoin de démontrer l’intérêt majeur qu’ont les Banques Centrales à estimer les paramètres associés à une courbe de Phillips néo-keynésienne chacune pour le compte de son gouvernement, si bien que la réalisation et le maintien des taux d’inflation faibles constituent, à ce jour, l’objectif de pratiquement toutes les banques centrales. Références [1] Abraham-Frois G., 1986, Keynes et la macroéconomie contemporaine, Economica, Paris, 138p. [2] Ben Aïssa M. 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