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ROBOTINO
Figure 5
Roue suédoise
Figure 1 : Robot Robotino
obotino
ROBOTINO est un robot mobile à roues suédoises.. Les roues Suédoises (Mecanum©) possèdent
possède
une bande de roulement formée d’une paire de 3 rouleaux.
Ce dispositif original permet l’évolution sur un plan horizontal dans toutes les directions et à
tout instant. Ce dispositif permet également un mouvement de rotation.
rotation : le robot est
omnidirectionnel et peut se déplacer aisément dans des lieux très
tr encombrés.
C’est
’est la combinaison de la rotation de la roue avec la rotation libre du rouleau en contact avec
le sol qui permet un déplacement sans glissement dans toutes les directions.
directions
Robotino est conduit par 3 unités motrices indépendantes. Elles sont montées avec
un angle de 120° entre elles. Chacune d’elle comprend les composants suivants :
un moteur à courant continu avec encodeur,, un réducteur à engrenages, un
réducteur poulie / courroie synchrone et une roue suédoise.
suédoise
La rotation de cet essieu constitue le moyen de propulsion de la structure mobile.
Chaque rouleau de roue est tour à tour en contact avec le sol et fait office de roue
motrice.
Figure 2 : Roue suédoise
Encodeur
Moteur CC
Roue suédoise
Réducteur
poulies/courroie
Réducteur à
engrenages
L’étude porte sur le réducteur à engrenages.
Figure 3 : Unité motrice
Un engrenage est un ensemble de deux roues dentées qui
s’engrènent afin de transmettre le mouvement de rotation d’un
arbre à un autre.
Cinématiquement, ce mécanisme est équivalent au roulement
sans glissement de deux roues lisses fictives ayant des rayons dits
primitifs. Ces rayons primitifs sont proportionnels au nombre de
dents de la roue réelle.
Au niveau d’une étude cinématique on raisonne
onne sur ces roues
équivalentes
Figure 4
Le réducteur utilisé sur Robotino est un réducteur à train épicycloïdal,
épicycloïd , dont le fonctionnement est décrit sur les figures 5 et 6.
TD Cinématique
Robotino - 1/2
Lycée Camille Vernet - Valence
Un train épicycloïdal est composé de :
(
)
♦
un bâti 0 associé au repère R0 O,x0 ,y0 ,z0
♦
trois roues 1 (petit planétaire), 2 (satellite) et 3 (grand planétaire) de rayons respectifs r1 , r2 et r3 .
♦
une pièce 4, appelée porte-satellite, associé au repère R4 O,x4 ,y4 ,z0
(
)
Figure 5
Sur la figure 6, on a représenté un seul satellite 2.
x4
x4
B
Figure 6
y0
B
2
3
x0
3
O’
O’
2
4
4
A
A
z0
y4
O
O
1
1
0
0
2/1 : roulement sans glissement au point mobile
de contact A
3/2 : roulement sans glissement au point
mobile de contact B.
On note : Ω(i/j) = ωij
Q1. Trouver une relation entre r1 , r2 et r3 .
Q2. Donner, en la justifiant, l’allure du torseur V ( 2 / 4 ) en O’ puis de V ( 4 / 0 ) au point de votre choix.
Q3. Déterminer le vecteur vitesse V ( A,2 / 0 ) . L’exprimer, en fonction de ω20 , ω40 , r1 et r2 .
Q4. En traduisant la condition de non glissement en A, déterminer une relation entre ω10 , ω20 , ω40 et les rayons r1 , r2 .
Q5. Montrer que la condition de roulement sans glissement en B se traduit par : ω30 ( r1 + 2r2 ) = ω20r2 + ω40 ( r1 + r2 ) .
Q6. Déduire des conditions de roulement sans glissement en A et B, une relation liant ω10 , ω30 , ω40 et les rayons r1 , r2 .
Q7. Relation de Willis
♦ Ecrire la relation précédente sous la forme : ω10 − K ω30 + ( K − 1 )ω 40 = 0 (Relation de Willis).
♦ Le nombre K est appelé raison du train. Exprimer ce nombre en fonction de r1 et r3.
Remarque : Un train épicycloïdal est caractérisé par la relation de Willis et par sa raison K.
Autre approche pour trouver la relation de Willis :
Q8. Dans quel référentiel tous les axes de rotation sont fixes ?
ω
ω
ω
Q9. Déterminer le rapport 34 puis 24 en déduire 34 .
ω24
ω14
ω14
Q10. En utilisant la composition de mouvement, retrouver la relation de Willis.
Application de la relation de Willis à Robotino
Q11. Le planétaire 3 est le solide de référence pour Robotino. Déterminer l’expression du rapport de réduction
ω40
.
ω10
Q12. On a les caractéristiques suivantes : Z1 = 21dents , Z2 = 20dents , Z3 = 61dents , calculer le rapport de réduction.
TD Cinématique
Robotino - 2/2
Lycée Camille Vernet - Valence