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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
DOCENTE: Lic. Eder Arturo Aco Corrales
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª,
se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1
Dominio
D (g o f) = {x
Df / f(x)
(g o f) (1) = 6· 1 + 1 = 7
Dg }
Propiedades
1) Asociativa: f o (g o h) = (f o g) o h
2) No es conmutativa.
fog≠gof
3) El elemento neutro: es la función identidad, i(x) = x.
foi=iof=f
EJERCICIOS
1. Sean las funciones:
a) Resolver ( )
2. Sean las funciones:
( )
( )
, hallar g o f
( )
, resolver
a) g o f
b) g o h
c) g o f o h
FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Asignatura de matemáticas
www.laboratoriofisicauac.jimdo.com
Tecnología médica
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
DOCENTE: Lic. Eder Arturo Aco Corrales
I. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = a x, siendo a un número
positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el
conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple
que:
DEFINICIÓN
Si a > 0 entonces la función exponencial con base a se define como:
( )
, donde x es cualquier
número real.
Su dominio son los números reales D= (-∞,+∞), su imagen o rango son los números reales positivos
R = (0, ∞).
Observando que para a > 1 si “x” crece “y” también lo hace rápidamente y si “x” disminuye “y” se acerca a
cero.
EJERCICIOS
1) Dibuje las gráficas de las siguientes funciones exponenciales y = 2x Y y = 3x, sobre el mismo sistema
coordenado.
2) Trace la gráfica de la función y = 2-x
3) Traza la gráfica de la función
4) Dibuja la gráfica de la función
( )
( ) , halla el dominio y rango.
5) Dibuja las gráficas de las siguientes funciones
a)
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b)
c)
(
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)
( )
II. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de
esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:
loga x = b ⟺ ab = x.
EJERCICIOS
1) Sobre el mismo sistema coordenado, bosquejar la gráfica de las funciones
y su inversa
2) Sobre el mismo sistema coordenado, bosquejar la gráfica de las funciones
3) obtener la gráfica de la función:
( )
4) Obtenga la gráfica de la función
5) Graficar la función
(
(
).
)
6) y = log x
7) y = ln (2x)
8) y = log2x2
9)
(
)
10) y = log2(x+1)
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