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Indice
Indice
Co rsi di insegnamento : 0 5 luglio 20 15
Algebra
Algebra superio re
Algo ritmi e Strutture Dati 1
Analisi Matematica 1
Analisi Matematica 2 (1° e 2° mo dulo )
Analisi Matematica 2 a.a. 20 13/20 14
Analisi Numerica
Analisi Sto castica
Analisi Superio re 1
Analisi Superio re 2
Attività affini integrative
Critto grafia
Elementi di Fisica Matematica
Elementi di pro babilità
Estensio ni Algebriche di Campi
Fisica 1
Fisica 2
Fisica matematica
Fo ndamenti dell'Info rmatica
Fo ndamenti della Matematica
Fo ndamenti di Pro grammazio ne A
Geo metria 1
Geo metria 2
Geo metria 3
Geo metria Classica
Geo metria Co mplessa
Geo metria Differenziale
Geo metria Riemaniana
Geo metria Superio re
Geo metria Superio re 1
Geo metria Superio re 2
Inglese 1
Inglese 2
Lo gica Matematica
Lo gica Superio re
Matematiche Co mplementari 1
Meccanica Razio nale
Meto di di Appro ssimazio ne
Meto di numerici per equazio ni differenziali ed integrali
Mo delli della Fisica Matematica
Mo delli e Meto di Numerici
Seminario di Co ntesto
Seminario di Co ntesto
Sistemi Numerici e Teo ria di Galo is
Spazi di Funzio ni
Teo ria Cinetica
Teo ria dei Numeri
-1-
1
2
2
3
3
3
5
5
5
6
6
6
7
7
8
8
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9
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23
Università degli Studi di Parma
Corsi di Laurea Triennale della Classe 32 e L-35 - Laurea
Magistrale LM-40
Co rsi di insegnament o : 0 5 luglio 20 15
Algebra
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 00005
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Do t t . Fio renza Mo rini (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521 906919 [fiorenza.morini@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 12
SSD: MAT/02 - alge bra
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Scritto e d orale
Avvale nz a: www.unipr.it/ugov/pe rs on/92729
OBIET T IVI
Conos ce re il linguaggio de lla te oria de gli ins ie mi pe r formulare corre ttame nte affe rmaz ioni
mate matiche e cos truire in modo rigoros o s e mplici dimos traz ioni. Sape r lavorare con clas s i di
e quivale nz a e ins ie mi quoz ie nti. Sape r riconos ce re in as tratto le principali s trutture alge briche e le loro
proprie tà, in particolare i gruppi, gli ane lli, i domini di inte grità e i campi. Sape r lavorare in concre to
ne ll'ane llo de gli inte ri, ne ll'ane llo de lle clas s i di re s to e ne gli ane lli di polinomi a coe fficie nti in C,R,Q e
ne l campo de lle clas s i di re s to modulo un primo. Al te rmine de l cors o lo s tude nte s arà in grado di
utiliz z are un appropriato linguaggio alge brico e d un formalis mo mate matico corre tto pe r re laz ionare
s ugli argome nti pre s e ntati.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
La ve rifica de ll'appre ndime nto avvie ne in forma clas s ica attrave rs o la valutaz ione di un e laborato s critto
e di un colloquio orale . Lo s tude nte può s volge re 4 prove s critte inte rme die durante il cors o che
valgono ai fini de l s upe rame nto de lla prova s critta. Ne lle prove s critte , attrave rs o gli e s e rciz i propos ti,
lo s tude nte dovrà dimos trare di pos s e de re le conos ce nz e di bas e re lative allo s tudio de lle s trutture
alge briche quali gruppi, ane lli e campi con particolare riguardo allo s tudio de gli ane lli de i polinomi e alle
proprie tà de i campi finiti. Inoltre ve rrà richie s to allo s tude nte di affrontare in modo autonomo proble mi
conne s s i alle te orie s tudiate . Ne l colloquio orale lo s tude nte dovrà e s s e re in grado di condurre
autonomame nte dimos traz ioni re lative a proprie tà intrins e che de lle s trutture s tudiate utiliz z ando un
appropriato linguaggio alge brico e d un formalis mo mate matico corre tto.
AT T IVIT À DI SUPPORT O
Lo s trume nto didattico privile giato pe r lo s viluppo di tali conos ce nz e s ono le le z ioni frontali e le
e s e rcitaz ioni. Il pre nde re appunti è vis to come parte de l proce s s o d'appre ndime nto. Le s e s s ioni
d'e s e rcitaz ioni s ono vis te come un me z z o molto e fficace e d e s s e nz iale in Alge bra dove la
compre ns ione è acquis ita attrave rs o la pratica e non attrave rs o la s e mplice me moriz z az ione . Spe s s o
s ono propos ti e s e rciz i da s volge re in modo autonomo, attrave rs o lo s volgime nto de i quali gli s tude nti
pos s ono e s s e re incoraggiati ad e s plorare i limiti de lle loro capacità.
PROGRAMMA
• Te oria de gli ins ie mi: notaz ioni, rappre s e ntaz ione caratte ris tica, famiglie di ins ie mi. Ope raz ioni tra
ins ie mi e loro principali proprie tà. Corris ponde nz e tra ins ie mi. Funz ioni tra ins ie mi: funz ioni inie ttive ,
s urie ttive e biie ttive . Compos iz ione di funz ioni e proprie tà re lative .
• Re laz ioni in un ins ie me : re laz ioni d'ordine e di e quivale nz a. Ins ie me quoz ie nte .
• Congrue nz e : prime proprie tà e applicaz ioni. Ris oluz ione di congrue nz e line ari e te ore ma cine s e de l
re s to. La funz ione di Eule ro e il te ore ma di Eule ro. Nume ri primi.
• Strutture alge briche : de ﬁniz ione di ope raz ione inte rna s u un ins ie me . Ele me nto ne utro e d e le me nti
s imme triz z abili. Prime proprie tà de lle s trutture con una o due ope raz ioni.
• I gruppi: de ﬁniz ione e primi e s e mpi. Il gruppo s imme trico Sn . I gruppi die drali. Clas s i late rali modulo
un s ottogruppo e Te ore ma di Lagrange . Is omorﬁs mi tra gruppi e Te ore ma di Cayle y. Omomorﬁs mi, ,
coniugio. Sottogruppi normali. Gruppo quoz ie nte . Te ore ma d'omomorﬁs mo . Gruppi ciclici. Az ione di un
gruppo s u un ins ie me : orbite e s tabiliz z atori. Gruppi di pe rmutaz ione . Formula di Burns ide .
• L'ane llo Z de i nume ri inte ri: proprie tà di Z. Algoritmo di divis ione . M.C.D e ide ntità di Bé z out. Nume ri
primi e proprie tà. Te ore ma fondame ntale de ll'aritme tica. L'ane llo de lle clas s i di re s to modulo n.
Inve rtibilità de lle clas s i di re s to. Campi Zp. Applicaz ioni de lle congrue nz e . Il piccolo te ore ma di Fe rmat e
applicaz ioni. Congrue nz e line ari e loro ris oluz ione . Il te ore ma cine s e de i re s ti. La funz ione di Eule ro e il
te ore ma di Eule ro.
• L'ane llo de i polinomi: de finiz ioni e cos truz ione de ll'ane llo di polinomi in una variabile a coe fficie nti in un
ane llo o in un campo. Proprie tà de ll'ane llo di polinomi in una variabile a coe ﬃcie nti in un campo:
divis ione tra polinomi, M.C.D, fattoriz z az ione . Que s tioni di irriducibilità di polinomi in C , R , Q , Zp .
• Gli ane lli: ane llo come s truttura as tratta che include i cas i di Z, Zn e ane llo de i polinomi. De ﬁniz ioni e d
e s e mpi, proprie tà ge ne rali. Sottoane lli. Omomorﬁs mi tra ane lli. Ide ali. Ane llo quoz ie nte . I te ore mi di
omomorfis mo e di is omorfis mo tra ane lli. Ide ale ge ne rato da un s ottoins ie me . Ide ali primi e mas s imali e
te ore mi re lativi. Ide ali di Z e de ll'ane llo di polinomi s u un campo. Congrue nz a modulo un polinomio.
Campo de i quoz ie nti di un dominio di inte grità. Domini e uclide i, domini principali e domini fattoriali. La
caratte ris tica di un dominio di inte grità.
• I campi: de ﬁniz ioni, e s e mpi e proprie tà ge ne rali. Campo come s truttura as tratta che include i cas i di C,
R, Q e Zp. Es te ns ioni alge briche di grado ﬁnito. Ele me nti alge brici e tras ce nde nti. Polinomio minimo di un
e le me nto alge brico. Te ore ma di e s te ns ione di campi. Campi di s pe z z ame nto di un polinomio. Proprie tà
e le me ntari e cos truz ione de i campi finiti.
T EST I
S.Francios i, F.de Giovanni, ELEMENTI DI ALGEBRA - Aracne Editrice
M.Curz io, P.Longobardi,M.May, LEZIONI DI ALGEBRA - Liguori Editore
J. Stillwe ll, ELEMENTS OF ALGEBRA - Unde rgradue te Te xts in Mathe matics , Springe r
G.M. Piace ntini Cattane o, ALGEBRA, Un approccio algoritmico - Zaniche lli Editore
P. Di Martino, ALGEBRA, nuova e diz ione - Pis a Unive rs ity Pre s s
-2-
NOT A
Re gole pe r i compitini di e s one ro dallo s critto d'e s ame
1) Sono pre vis ti quattro compitini durante l'anno:
uno a me tà de l primo s e me s tre (28 nove mbre 2014),
uno ne l pe riodo ge nnaio-fe bbraio durante la paus a de lle le z ioni (25 fe bbraio 2015),
uno a me tà de l s e condo s e me s tre (28 aprile 2015),
uno il 10 giugno 2015 alle ore 14 in s ala riunioni al te rz o piano
2) Pos s ono parte cipare ai compitini tutti gli s tude nti che inte ndano s os te ne re l'e s ame di Alge bra.
3) Il punte ggio di cias cun compitino è e s pre s s o in tre nte s imi.
4) Si è e s one rati dalla prova s critta s e la me dia de i quattro compitini ris ulta non infe riore a 18/30 e in
ne s s uno de i compitini la valutaz ione è infe riore a 10/30.
5) Lo s tude nte che abbia otte nuto l'e s one ro dalla prova s critta de ve s os te ne re l'e s ame orale e ntro il
me s e di luglio.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=3fe 7
Algebra superiore
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1006007
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Leo nardo Bilio t t i (T it o lare del co rso )
Re capito: +390521906972 [leonardo.biliotti@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=6279
Algorit mi e St rut t ure Dat i 1
Anno accade mico: 2014/2015
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Grazia Lo t t i
Re capito: [grazia.lotti@unipr.it]
Tipologia: Affine o inte grativo
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: INF/01 - informatica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
Avvale nz a: http://informatica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?
_id=34ce ;s ort=DEFAULT;s e arch=%20%7baa%7d%20%3d%3d%20%222009%2d2010%22%20;hits =52
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=5853
Analisi Mat emat ica 1
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1003928
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Luca Lo renzi (T it o lare del co rso )Pro f . Marino Bello ni (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521.90.6957 [luca.lorenzi@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 12
SSD: MAT/05 - analis i mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Scritto e d orale
OBIET T IVI
Alla fine de l pe rcors o di ins e gname nto lo s tude nte
dovrà conos ce re le de finiz ioni e ris ultati fondame ntali de ll'analis i mate matica in una variabile , e d
e s s e re in grado di compre nde re come que s ti e ntrano ne lla ris oluz ione di proble mi.
dovrà e s s e re in grado di applicare le conos ce nz e acquis ite pe r la ris oluz ione di proble mi anche
me diame nte e laborati, e di compre nde rne l'us o ne i cors i applicativi.
dovrà e s s e re in grado di valutare la coe re nz a e corre tte z z a de i ris ultati otte nuti da lui o fornitigli.
dovrà e s s e re in grado di comunicare in modo chiaro e pre cis o anche al di fuori di un conte s to di
calcolo.
Il cors o pre ve de le z ioni te oriche frontali in aula unite a s e s s ioni di e s e rcitaz ione in cui ve ngono applicati
e s viluppati attrave rs o e s e rciz i e d ulte riori e s e mpi gli argome nti te orici.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
I ris ultati de ll'appre ndime nto ve ngono valutati attrave rs o una prova s critta (che cons is te ne llo
s volgime nto di alcuni e s e rciz i e che s e rve a valutare la capacità de llo s tude nte di ope rare con i conce tti
appre s i) e una prova orale in cui s i appura la conos ce nz a de llo s tude nte de i ris ultati te orici pre s e ntati
durante il cors o, de lle loro re lative dimos traz ioni, nonché la capacità de llo s tude nte di colle gare tra loro i
vari argome nti vis ti.
PROGRAMMA
-3-
I nume ri re ali
De ﬁniz ione as s iomatica de i nume ri re ali, nume ri raz ionali e irraz ionali; mas s imo, minimo, e s tre mo
s upe riore e d infe riore ; de ns ità de i raz ionali ne i re ali; parte inte ra e modulo de i nume ri re ali; pote nz e ,
radici, radici e nne s ime de i nume ri non ne gativi; inte rvalli, dis tanz a, intorni, punti di accumulaz ione , punti
is olati, punti inte rni. Principio d'induz ione ; pote nz a de l binomio.
Succe s s ioni e s e rie
Succe s s ioni di nume ri re ali, s ucce s s ioni conve rge nti, unicità de l limite ; s ucce s s ioni inﬁnite s ime ,
s ucce s s ioni dive rge nti; s ottos ucce s s ioni, crite rio di non e s is te nz a de l limite ; alge bra de i limiti, te ore ma
di pe rmane nz a de l s e gno, te ore mi di confronto; s ucce s s ioni monotone ; il nume ro di Ne pe ro; s ucce s s ioni
de ﬁnite pe r ricorre nz a. Se rie conve rge nti, dive rge nti, inde te rminate ; s e rie a te rmini pos itivi: crite rio di
confronto, de l rapporto, de lla radice ; s e rie as s olutame nte conve rge nti; s e rie a te rmini di s e gno alte rno,
crite rio di Le ibniz ; e s e mpi: s e rie ge ome triche , s e rie te le s copiche , s e rie armonica ge ne raliz z ata e s e rie
armonica a s e gni alte rni.
Funz ioni.
Richiami s ulle funz ioni: funz ioni inie ttive , s urie ttive , biunivoche , funz ione inve rs a; graﬁci; funz ioni re ali di
variabile re ale , funz ioni monotone , funz ioni e s pone nz iali e logaritmiche ; funz ioni trigonome triche . Limiti
di funz ioni; limiti de lle re s triz ioni, limite de s tro e s inis tro; limiti de lle funz ioni monotone ; limiti note voli.
Funz ioni continue .
Continuità di funz ioni re ali di variabile re ale , re s triz ioni di funz ioni continue , compos iz ione di funz ioni
continue ; s omma, prodotto, quoz ie nte di funz ioni continue ; dis continuità, e s e mpi di
funz ioni dis continue ; te ore ma de i valori inte rme di; continuità e monotonia; continuità de lle funz ioni
inve rs e ; te ore ma di We ie rs tras s . Pote nz e con e s pone nte re ale .
Calcolo diffe re nz iale
Rapporti incre me ntali, de rivate , de rivate de s tre e s inis tre ; s igniﬁcato ge ome trico de lle de rivata; re gole
di de rivaz ione : de rivate de lla s omma, prodotto, quoz ie nte di due funz ioni; de rivate di funz ioni compos te
e di
funz ioni inve rs e ; de rivate de lle funz ioni e le me ntari; mas s imi e minimi re lativi; punti s taz ionari;
re laz ione tra monotonia e s e gno de lla de rivate ; te ore mi di Rolle , Lagrange e loro inte rpre taz ione
ge ome trica, te ore mi di
Cauchy e di De l'Hopital; funz ioni conve s s e , re laz ione tra conve s s ità e s e gno de lla de rivata s e conda.
Studio di funz ione .
Inte grali
Partiz ioni di un inte rvallo; s omme s upe riori e d infe riori, funz ioni inte grabili in un inte rvallo, inte grabilità di
funz ioni continue e di funz ioni monotone ; inte rpre taz ione ge ome trica de ll'inte grale ; proprie tà de gli
inte grali; te ore ma de lla me dia inte grale ; inte grali s u inte rvalli orie ntati; te ore ma fondame ntale de l
calcolo inte grale ; primitive , inte grali inde ﬁniti; inte graz ione pe r parti e pe r s os tituz ione ; inte grali di
funz ioni raz ionali.
Sviluppi as intotici Ordini di inﬁnito e di inﬁnite s imo. Formula di Taylor con re s to di Pe ano e con re s to di
Lagrange ; s viluppi di Mac Laurin de lle principali funz ioni; s viluppo di funz ioni compos te e di prodotti di
funz ioni. Se rie di Taylor.
Inte grali ge ne raliz z ati
De ﬁniz ioni pe r inte rvalli limitati e pe r inte rvalli illimitati; funz ioni s ommabili; crite ri di conve rge nz a;
crite rio de ll'inte grale pe r le s e rie nume riche .
Nume ri comple s s i
Ope raz ioni, modulo, coniugato, piano comple s s o, forma trigonome trica e d e s pone nz iale ; pote nz e e
radici ne l campo comple s s o.
Equaz ioni diffe re nz iali
Ge ne ralità: ordine di un'e quaz ione diﬀe re nz iale , proble ma di Cauchy; ris oluz ione de lle e quaz ioni de l
primo ordine line ari e a variabili s e parabili; ris oluz ione de lle e quaz ioni line ari de l s e condo ordine a
coe fficie nti
cos tanti, me todo di variaz ione de lle cos tanti arbitrarie .
Comple me nti
Mas s imo e minimo limite di s ucce s s ioni; il te ore ma di Bolz ano-We ie rs tras s ; il crite rio di Cauchy pe r
s ucce s s ioni, s e rie e funz ioni; dimos traz ione de l te ore ma di We ie rs tras s ; funz ioni uniforme me nte
continue ; te ore ma di He ine -Bore l; dimos traz ione de ll'inte grabilita' de lle funz ioni continue . Ins ie mi
nume rabili e più che nume rabili, non nume rabilità de i nume ri re ali.
_____________________________________________________________________________ _______________
Re gole pe r i compitini di e s one ro dallo s critto d'e s ame
1) Sono pre vis ti quattro compitini durante l'anno:
uno
uno
uno
uno
il
il
il
il
26
28
30
16
nove mbre 2014,
ge nnaio 2015 durante la paus a de lle le z ioni,
aprile 2015 ore 14.30 aula A
giugno 2015 in concomitanz a con la prova s critta de ll'e s ame .
2) Pos s ono parte cipare ai compitini tutti gli s tude nti che inte ndano s os te ne re l'e s ame di Analis i
Mate matica 1 e ntro il me s e di giugno 2015. La data de lla prova orale dovrà e s s e re concordata con la
Comms s ione d'e s ame . Di re gola dal primo luglio 2015 in poi i ris ultati otte nuti con i compitini ve rranno
annullati e lo s tude nte dovrà s os te ne re pe r inte ro l'e s ame . A dis cre z ione de lla Commis s ione d'e s ame
potranno e s s e re valutati e ve ntuali cas i particolari che s i pre s e ntino.
3) Il punte ggio di cias cun compitino è e s pre s s o in tre nte s imi.
4) Si è e s one rati dalla prova s critta s e la me dia de i quattro compitini ris ulta non infe riore a 17/30.
L'as s e nz a da un compitino e quivale ad un punte ggio di 0/30 che farà me dia con i punte ggi otte nuti ne gli
altri compitini.
5) Lo s tude nte che
ha otte nuto l'e s one ro dalla prova s critta
s os tie ne la prova orale ma non ottie ne una valutaz ione s uﬃcie nte pe r pas s are l'e s ame , dovrà
s os te ne re l'e s ame pe r inte ro (s critto e orale )
T EST I
1. E. Ace rbi, G. Buttaz z o: Primo cors o di Analis i Mate matica, Ed. Pitagora, 1997.
2. E. Ace rbi, G. Buttaz z o: Analis i mate matica ABC, Ed. Pitagora, 2000.
3. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Sals a: Analis i Mate matica 1, Ed. Zaniche lli, 2008.
4. M. Giaquinta, L. Modica: Analis i Mate matica 1, vol. 1 & 2, Ed. Pitagora, 1998.
-4-
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=6a71
Analisi Mat emat ica 2 (1° e 2° modulo)
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1003930
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Piet ro Celada (T it o lare del co rso )Pro f . Luca Lo renzi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906923 [pietro.celada@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 12
SSD: MAT/05 - analis i mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
L'obie ttivo e ' di dare le bas i de lla te oria de lle funz ioni di piu' variabili re ali, s ia a valori s calari che
ve ttoriali, de lle s ucce s s ioni e s e rie di funz ioni, de lle e quaz ioni diffe re nz iali ordinarie , e de gli inte grali
multipli.
Gli s tude nti dovranno acquis ire conos ce nz e e di capacita' di ris olve re proble mi in que s ti campi.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Gli s tude nti dovranno fare proprie le noz ioni fondame ntali de l cors o, e s ape rle applicare in modo da
ris olve re autonomame nte proble mi s tandard s ugli argome nti trattati.
AT T IVIT À DI SUPPORT O
Le le z ioni te oriche s ono accompagnate da e s e rcitaz ioni in aula, s otto la guida de l doce nte .
PROGRAMMA
Programma de l primo s e me s tre .
Spaz i normati e s paz i me trici. Norme , e quivale nz a di norme , s paz i di Banach, dis tanz e , te ore ma de lle
contraz ioni.
Limiti e continuita' pe r funz ioni di piu' variabili re ali.
Calcolo diﬀe re nz iale pe r funz ioni di piu' variabili: de rivate dire z ionali e loro inte rpre taz ione ge ome trica,
de rivate parz iali, diﬀe re nz iale , te ore ma de l diﬀe re nz iale totale , re gole di diﬀe re nz iaz ione , gradie nte ,
piano tange nte e inte rpre taz ione ge ome trica, de rivate s ucce s s ive , te ore ma di Schwarz , formula di
Taylor, forme quadratiche , crite rio di pos itivita', mas s imi e minimi re lativi.
Curve re golari, re golari a tratti, s e mplici, e quivale nti, cammini, ve rs ore tange nte a un cammino re golare ,
lunghe z z a de lle curve , parame tro lunghe z z a d'arco, inte grale di una funz ione s u un cammino.
Te ore ma de l Dini, te ore ma de lla funz ione inve rs a (ce nni), te ore ma de i moltiplicatori.
Forme diﬀe re nz iali line ari, inte grali di forme diﬀe re nz iali s u cammini orie ntati re golari a tratti, forme
e s atte , condiz ioni ne ce s s arie e s uﬃcie nti pe r l'e s atte z z a, e s atte z z a di forme de ﬁnite s u ape rti s te llati,
ce nni s ulla s e mplice conne s s ione , e s atte z z a di forme de finite s u ape rti s e mplice me nte conne s s i.
Introduz ione agli inte grali multipli, te ore ma di riduz ione e te ore ma di cambiame nto di variabili. Formule
di Gaus s -Gre e n in dime ns ione 2.
T EST I
G. Prodi: Le z ioni di Analis i Mate matica II. ETS Pis a (1974).
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Sals a: Analis i Mate matica 2. Zaniche lli (2009).
N. Fus co, P. Marce llini, C. Sbordone : Analis i mate matica due . Liguori (1996).
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=6900
Analisi Mat emat ica 2 a.a. 2013/2014
Anno accade mico: 2013/2014
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Alessandra Lunardi (T it o lare del co rso )
Re capito: +39 0521 906922 [alessandra.lunardi@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 12
SSD: MAT/05 - analis i mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Scritto e d orale
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=2c21
Analisi Numerica
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 04524
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Mauro Diligent i (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906918 [mauro.diligenti@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 12
SSD: MAT/08 - analis i nume rica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
-5-
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=cf7e
Analisi St ocast ica
Anno accade mico: 2013/2014
Codice : 1005339
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Francesco Mo randin (T it o lare del co rso )
Re capito: 334 6575699 [francesco.morandin@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/06 - probabilita' e s tatis tica mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Ne lla prima parte de l cors o s i introduce il conce tto di proce s s o s tocas tico a te mpi continui, dis cute ndo
s ulle varie proble matiche che ne de rivano e s viluppando gli s trume nti ne ce s s ari allo s tudio di tali
ogge tti. In particolare vie ne cos truito il moto browniano.
La s e conda parte è de dicata alla cos truz ione de ll'inte grale s tocas tico e allo s tudio de lle s ue proprie tà,
tramite il conce tto di martingala.
Ne lla te rz a parte vie ne data una introduz ione alle e quaz ioni diffe re nz iali s tocas tiche .
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Lo s tude nte otte rrà una s olida bas e te orica de i proce s s i s tocas tici. Sarà in grado di s tudiare in modo
quantitativo e qualitativo de lle s e mplici e quaz ioni diffe re nz iali s tocas tiche , in ambiti di rice rca e in ambiti
indus triali (applicaz ioni alla finanz a e più in ge ne rale alla mode llaz ione di s is te mi con nois e ).
PROGRAMMA
Proce s s i s tocas tici, ve ttori gaus s iani, le gge di un proce s s o, proce s s i gaus s iani, modiﬁcaz ioni,
e quivale nz a pe r p.s ., te ore ma di e s te ns ione di Kolmogorov, le mma di Doob, indipe nde nz a;
moto browniano, te ore ma di re golarità di Kolmogorov, e s is te nz a e unicità de l BM, proprie tà e
tras formaz ioni e le me ntari, variaz ione quadratica, il BM non è bv, hölde rianità, inte grale di Stie lje s e d
e s te ns ioni, proce s s i adattati a filtraz ioni;
s pe ranz a condiz ionale , e s is te nz a e unicità e proprie tà e le me ntari;
proce s s i progre s s ivame nte mis urabili, de ns ità de i proce s s i s e mplici, de ﬁniz ione de ll'inte grale
s tocas tico pe r proce s s i M², proprie tà e le me ntari, is ome tria di Itô;
martingale a te mpi dis cre ti e continui, te mpi d'arre s to, optional s topping the ore m, dis uguaglianz a
mas s imale , optional s ampling the ore m, continuità de ll'inte grale s tocas tico, variaz ione quadratica
de ll'inte grale s tocas tico;
de ﬁniz ione de ll'inte grale s tocas tico pe r proce s s i M²_loc, continuità, inte graz ione ﬁno ad un te mpo di
arre s to, de finiz ione di martingala locale ;
formula di Itō;
e quaz ioni diﬀe re nz iali s tocas tiche ; BM ge ome trico, proce s s o di Ors te in-Uhle nbe ck; proce s s i di Itō;
e s is te nz a e unicità de lle s oluz ioni forti pe r SDE.
T EST I
France s co Carave nna - Moto browniano e analis i s tocas tica
Danie l Re vuz , Marc Yor - Continuous Martingale s and Brownian Motion
Ioannis Karatz as , Ste ve n E. Shre ve - Brownian Motion and Stochas tic Calculus
David Williams - Probability with Martingale s
Paolo Baldi - Equaz ioni diffe re nz iali s tocas tiche e applicaz ioni
Be rnt Øks e ndal - Stochas tic Diffe re ntial Equations : An Introduction with Applications
NOT A
Pre re quis iti: Spaz i mis urabili e di probabilità, le mmi di Bore l-Cante lli, variabili ale atorie , s pe ranz a
mate matica, conve rge nz e di variabili ale atorie , s paz i L^p
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Giove dì
10:30 - 12:30
Ve ne rdì
8:30 - 10:30
Aula
Lezio ni: dal 30/09/2013 al 17/01/2014
No t a: le le z ioni s i te rranno in s ala s e minari
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=0fa3
Analisi Superiore 1
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 19052
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Massimiliano Mo rini (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521906935 [massimiliano.morini@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: MAT/05 - analis i mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=13f6
Analisi Superiore 2
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1004200
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Albert o Aro sio (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906928 [alberto.arosio@unipr.it]
-6-
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/05 - analis i mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Fornire una panoramica introduttiva e tuttavia s ignificatica de i proble mi e de i me todi de l Calcolo de lle
Variaz ioni.
PROGRAMMA
Il cors o ve rte s u alcuni argome nti clas s ici de l Calcolo de lle Variaz ioni e d è s uddivis o in due parti. La
prima è ce ntrata s ullo s tudio de lle condiz ioni ne ce s s arie e s uﬃcie nti di minimilità di primo e di s e cond'
ordine pe r i proble mi unidime ns ionali. Tra i vari e s e mpi trattati ci s arà anche un'analis i comple ta de l
proble ma de lla brachis tocrona. La s e conda parte è ince ntrata s ul Me todo Dire tto de l Calcolo de lle
Variaz ioni: s i dimos tra un te ore ma ge ne rale di e s is te nz a pe r funz ionali inte grali s calari in N-dime ns ioni
e s i e s pone s ucce s s ivame nte la te oria de lla re golarità di De Giorgi
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=33bd
At t ivit à af f ini int egrat ive
Anno accade mico: 2013/2014
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte :
Re capito: []
Tipologia: Affine o inte grativo
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Facoltativa
Modalità di valutaz ione : Orale
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Me rcole dì
9:30 - 11:30
Giove dì
10:30 - 12:30
Aula
Lezio ni: dal 30/09/2013 al 17/01/2014
No t a: Alla voce Attività affini inte grative lo s tude nte può s ce glie re un cors o ne i s e gue nti s e ttori: MAT,
INF/01, FIS, SECS-S06 ING-INF 04 ING-IND 10
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=4f8b
Crit t ograf ia
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1005700
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Alessandro Zaccagnini (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521 906902 [alessandro.zaccagnini@unipr.it]
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/05 - analis i mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Fornire le bas i te oriche de lla crittografia (s truttura de i gruppi Z/nZ, Z/nZ*, proprie ta` aritme tiche de i
nume ri primi, loro de ns ita`). De s crive re in de ttaglio dive rs i s is te mi crittografici s ia clas s ici che mode rni
e il me ccanis mo di funz ioname nto, s tudiandone punti di forz a e de bole z z e . Dis cute re tutti gli algoritmi
re lativi alle proce dure di cifratura e de cifratura, e que lli che , allo s tato attuale de lle conos ce nz e ,
garantis cono la s icure z z a de i s is te mi crittografici de s critti.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Cons ape vole z z a de i punti di forz a e di de bole z z a de i s is te mi crittografici piu' in us o e de gli algoritmi
re lativi.
PROGRAMMA
Richiami alla te oria de i gruppi e de i campi finiti
Te ore mi di Fe rmat, Eule ro e Wils on, s truttura de ll'ane llo Z/pZ, p primo.
Te ore ma di Gaus s : e s is te nz a de lle radici primitive (ge ne ratori) de i gruppi (Z/pZ)*, p primo.
Condiz ioni ne ce s s arie e s uﬃcie nti pe r la primalità. Ps e udoprimi di Fe rmat, di Eule ro, ps e udoprimi
forti.
Ce nni al Te ore ma di Agrawal, Kayal, Saxe na.
Algoritmi fondame ntali
Algoritmo di Euclide , crive llo di Eratos te ne , crite ri di primalità.
Algoritmi di fattoriz z az ione e s pone nz iali: divis ione pe r te ntativi, me todo di Le hman, me todo ρ di
Pollard, me todo p − 1 di Pollard.
Algoritmi di fattoriz z az ione s ube s pone nz iali: crive llo quadratico.
Algoritmo di Gaus s pe r la de te rminaz ione de lle radici primitive .
Logaritmo dis cre to: algoritmo di Silve r–Pohlig–He llman, algoritmo di Shanks .
Applicaz ioni alla crittografia
Ce nni alla crittografia clas s ica.
Crittografia a chiave pubblica: i crittos is te mi Diffie –He llman, RSA, Mas s e y–Omura, ElGamal, Rabin.
Firma digitale .
Protocolli crittografici
-7-
T EST I
R. CRANDALL & C. POMERANCE, Prime numbe rs . A computational pe rs pe ctive , Springe r, Ne w York,
2001.
G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the The ory of Numbe rs , quinta e diz ione , Oxford
Scie nce Publications , Oxford, 1979.
N. KOBLITZ, A Cours e in Numbe r The ory and Cryptography, s e conda e diz ione , Springe r, 1994.
A. LANGUASCO & A. ZACCAGNINI, Introduz ione alla crittografia, Ulrico Hoe pli Editore , Milano, 2004.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=0f60
Element i di Fisica Mat emat ica
Anno accade mico: 2013/2014
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Gian Luca Caraf f ini (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906905 [gianluca.caraffini@unipr.it]
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 3° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/07 - fis ica mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
Avvale nz a: Si avvale de l cors o di "Introduz ione alla Fis ica Mate matica" (C.d.L. in Fis ica)
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=684d
Element i di probabilit à
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 13473
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Do menico Mucci (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521 906959 [domenico.mucci@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 3° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: MAT/06 - probabilita' e s tatis tica mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Scritto e d orale
OBIET T IVI
Scopo de l cors o è fornire le noz ioni di bas e de lla te oria de lla probabilità e de lla te oria de lla mis ura.
Il cors o pre ve de le z ioni te oriche frontali in aula unite a s e s s ioni di e s e rcitaz ione in cui ve ngono applicati
e s viluppati attrave rs o e s e rciz i e d ulte riori e s e mpi gli argome nti te orici.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
I ris ultati de ll'appre ndime nto ve ngono valutati attrave rs o una prova s critta (che cons is te ne llo
s volgime nto di alcuni e s e rciz i di probabilità e di te oria de lla mis ura e che s e rve a valutare la capacità
de llo s tude nte di ope rare con i conce tti appre s i) e una prova orale in cui s i appura la conos ce nz a de llo
s tude nte de i ris ultati te orici pre s e ntati durante il cors o, de lle loro re lative dimos traz ioni nonché la
capacità de llo s tude nte di colle gare tra loro i vari argome nti vis ti.
PROGRAMMA
1. Alcuni richiami di analis i combinatoria.
2. As s iomi de lla probabilità
3. Probabilità condiz ionata e indipe nde nz a.
4. Probabilità in uno s paz io nume rabile .
5. Alcuni argome nti di te oria de lla mis ura. Mis ure e s te rne . Cos truz ione di una mis ura. Te ore ma di
Carathe odory. Mis ura di Le be s gue . Principali proprie tà de lle mis ure . Funz ioni mis urabili/variabili
ale atorie . Funz ioni inte grabili. Te ore ma di conve rge nz a monotona, Le mma di Fatou, Te ore ma di
conve rge nz a dominata. Spaz i L^p. L^2 vis to come s paz io di Hilbe rt.
6. Variabili ale atorie (v.a.) indipe nde nti.
7. Dis tribuz ioni di probabilità in R.
8. Dis tribuz ioni di probabilità in R^n.
9. Funz ioni caratte ris tiche e le loro proprie tà.
10. Somma di v.a. indipe nde nti.
11. v.a. gaus s iane .
12. Conve rge nz a di v.a. (conve rge nz a in probabilità, conve rge nz a in dis tribuz ione ).
13. La le gge de i grandi nume ri.
14. Il te ore ma de l limite ce ntrale .
15. Spe ranz a condiz ionata.
16 Martingale , s ub- e s upe rmartingale .
T EST I
J. Jacob, P. Protte r: Probability e s s e ntials . Springe r-Ve rlag, Be rlino 2000.
D. Williams , Probability with martingale s , Cambridge mathe matical te xtbook, Cambridge Unive rs ity Pre s s
1991.
-8-
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=c6be
Est ensioni Algebriche di Campi
Anno accade mico: 2013/2014
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Andrea Bandini (T it o lare del co rso )
Re capito: [andrea.bandini@unipr.it]
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/02 - alge bra
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
PROGRAMMA
Es te ns ioni inte re : e le me nti alge brici, polinomi minimi e caratte ris tici, ide ali primi in e s te ns ioni inte re ,
Te ore mi de l "going up" e "going down", ane lli inte gralme nte chius i.
Domini di De de kind: ane lli noe the riani, domini di De de kind locali, fattoriz z az ione de gli ide ali in prodotto
di ide ali primi, gruppo de lle clas s i.
Campi di nume ri: e s te ns ioni ﬁnite de i raz ionali, imme rs ioni ne l campo de i comple s s i, norma e traccia,
dis criminante , ane llo de gli inte ri, e s e mpi: campi quadratici, cubici e ciclotomici.
Fattoriz z az ione de i primi: fattoriz z az ione ne gli ane lli di inte ri, indici di ramificaz ione e ine rz ia, Te ore mi di
Kumme r e De de kind, fattoriz z az ione in e s te ns ioni di Galois , e s e mpi: campi quadratici e ciclotomici.
Durante il cors o ve rranno richiamate (o introdotte ) le noz ioni di bas e di alge bra commutativa e te oria di
Galois ne ce s s arie pe r affrontare alcuni de gli argome nti pre s e ntati.
T EST I
D.A. Marcus "Numbe r Fie lds " Unive rs ite xt, Springe r-Ve rlag.
M.R. Murty - J. Es monde "Proble ms in Alge braic Numbe r The ory" GTM 190, Springe r-Ve rlag.
J.S. Milne "Alge braic Numbe r The ory" http://www.jmilne .org/math/Cours e Note s /ant.html
In molti libri intitolati "Alge braic Numbe r The ory" s i pos s ono trovare gli argome nti de l cors o (e molto di
più) pre s e ntati in modo più o me no s imile .
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=5e 05
Fisica 1
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1000976
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Massimo So lzi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521.90.5242/5292/6101 [massimo.solzi@fis.unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: FIS/01 - fis ica s pe rime ntale
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
Avvale nz a: http://fis icatrie nnale .unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?
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ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=f123
Fisica 2
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1000980
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Giuseppe Amo ret t i (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-905210 [giuseppe.amoretti@unipr.it]
Tipologia: Affine o inte grativo
Anno: 3° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: FIS/01 - fis ica s pe rime ntale
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
Avvale nz a: http://fis icatrie nnale .unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?
_id=d6f5;s ort=DEFAULT;s e arch=%7bdoce nte %7d%20%3d%7e %20%2f%5e amore tti%20%2e v%2e %2fm%20and%20%7bqq%7d%20ne %20%278d1d%27;hits =2
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=bde c
Fisica mat emat ica
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 00421
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Marzia Bisi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521 906965 [marzia.bisi@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: MAT/07 - fis ica mate matica
-9-
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Facoltativa
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Lo s tude nte appre nde rà s trume nti mate matici utili pe r affrontare e ris olve re dive rs e tipologie di
e quaz ioni alle de rivate parz iali che compaiono in proble mi di inte re s s e fis ico-mate matico.
PROGRAMMA
Funz ioni comple s s e di una variabile comple s s a: condiz ioni di Cauchy-Rie mann, clas s iﬁcaz ione de lle
s ingolarità, calcolo de i re s idui, inte graz ione in campo comple s s o, s e rie di Laure nt.
Tras formata di Fourie r e tras formata di Laplace : de ﬁniz ioni e proprie tà, tras formate de lle funz ioni
fondame ntali, tras formata de lla de lta di Dirac, antitras formate .
Funz ione di Gre e n e proble mi di Sturm-Liouville .
Clas s iﬁcaz ione de lle e quaz ioni alle de rivate parz iali de l s e condo ordine , line ari, in due variabili
indipe nde nti; proble ma di Cauchy.
Equaz ioni fondame ntali de lla ﬁs ica mate matica: e quaz ione di Laplace , e quaz ione de l calore , e quaz ione
de lle onde (de rivaz ione fis ica, proprie tà mate matiche , me todi di ris oluz ione ).
Le ggi di cons e rvaz ione .
T EST I
F. Gaz z ola, F. Tomare lli, M. Zanotti, Analis i comple s s a - Tras formate - Equaz ioni Diffe re re nz iali,
Es culapio, Milano.
S. Sals a, Equaz ioni a de rivate parz iali, Springe r, Milano.
G. Spiga, Proble mi mate matici de lla Fis ica e de ll'Inge gne ria, Pitagora, Bologna.
A. N. Tichonov, A. A. Samars kij, Equaz ioni de lla fis ica mate matica, MIR, Mos ca.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=83e d
Fondament i dell'Inf ormat ica
Anno accade mico: 2014/2015
Doce nte : Pro f . Ro bert o Bagnara (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521 906917 [bagnara@cs.unipr.it]
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: INF/01 - informatica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
Avvale nz a: http://informatica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?
_id=8ad8;s ort=DEFAULT;s e arch=%20%7baa%7d%20%3d%3d%20%222012%2d2013%22%20;hits =23
NOT A
Si comunica agli s tude nti de l II anno de l CdS in Informatica e agli s tude nti de l CdS in Mate matica che
vole s s e ro s e guire il cors o che , pe r motivi logis tici le gati alla capie nz a de lle aule , a partire da domani 1
ottobre 2014 le le z ioni de l me rcole dì mattina (11:30-13:30) s i s volge ranno pre s s o l'Aula Maxwe ll de l
Dipartime nto di Fis ica (Campus ).
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=6368
Fondament i della Mat emat ica
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 07584
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Pao la Vighi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521 906926 [paola.vighi@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: MAT/04 - mate matiche comple me ntari
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Conos ce nz e e capacità di compre ns ione . La Storia de lla Mate matica, l'Epis te mologia e la Filos ofia de lla
Mate matica fornis cono importanti contributi alla formaz ione e alla cultura.
Il cors o contribuirà alla formaz ione in e pis te mologia e s toria de lla mate matica me diante la conos ce nz a
de i proble mi de lla mate matica ne l XIX s e colo e de lla cris i de i fondame nti avve nuta ne l XX s e colo.
Il cors o me diante s e minari di approfondime nto pre para alla e laboraz ione e d applicaz ione di ide e
originali con un cos tante confronto con docume nti di rice rca ne l s e ttore .
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Ris ultati de ll'appre ndime nto
Capacità di applicare conos ce nz a e compre ns ione . Gli s tude nti ve rranno s olle citati a ris olve re proble mi
che coinvolgono conte s ti mate matici diffe re nti anche in rife rime nto all'ins e gname nto. Inoltre
acquis iranno l'abilità di s ce glie re di quadri di rife rime nto in cui ins e rire gli argome nti trattati e da
trattare , pe r ide are e ge s tire pe rs onalme nte l'argome ntaz ione s ui te mi de l cors o.
Autonomia di giudiz io. Gli s tude nti s aranno richie s ti di inte grare le loro conos ce nz e e ge s tire la
comple s s ità, e formulare giudiz i, te ne ndo ade guatame nte conto de i parame tri s torici, e pis te mologici e
conte nutis tici.
Abilità comunicative . Gli s tude nti dovranno e s s e re in grado di comunicare le loro conclus ioni e le loro
conos ce nz e e s pie gando le ragioni de lle loro s ce lte a inte rlocutori s pe cialis ti e non s pe cialis ti.
Capacità di appre ndime nto. Si richie de rà la capacità di appre nde re argome nti avanz ati anche con una
autonoma rice rca di te s ti inte grando gli argome nti illus trati a le z ione .
PROGRAMMA
Bre ve s toria de lla Ge ome tria
Gli s trume nti de duttivi
Ve rità, validità e dimos trabilità - Il cas o de lla Ge ome tria
- 10 -
Il contributo di Boole alla Logica
Introduz ione de gli ins ie mi e approccio logicis ta
Il proble ma de i fondame nti
La s oluz ione ne o-cantoriana
Altre s oluz ioni de i parados s i
Goe de l e la s ua ope ra
Dopo i te ore mi di Goe de l
Alcuni as pe tti de lla conte mporane a filos ofia de lla mate matica
NOT A
Me todi di ins e gname nto
Le le z ioni s aranno pe r lo più impos tate al mode llo tras mis s ivo con un cos tante dialogo con gli s tude nti
che ve rranno chiamati alla lavagna pe r dis cute re proble mi o pe r mos trare il loro live llo di compre ns ione
e parte cipaz ione allo s volgime nto de l cors o. Si richie de rà la parte cipaz ione a s e minari di
approfondime nto.
Valutaz ione
La valutaz ione s i s volge rà s ulla bas e di una prova orale , con la propos ta di alcuni proble mi mate matici o
inte rpre tativi.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=9c7d
Fondament i di Programmazione A
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1000747
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Gianf ranco Ro ssi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521906909 [gianfranco.rossi@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: INF/01 - informatica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Scritto e d orale
Avvale nz a: http://informatica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?
_id=51fe ;s ort=DEFAULT;s e arch=%20%7baa%7d%20%3d%3d%20%222013%2d2014%22%20;hits =25
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=f42e
Geomet ria 1
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1004543
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . St ef ania Do nnini (T it o lare del co rso )
Re capito: +39-0521906952 [stefania.donnini@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 12
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
PROGRAMMA
1° s e me s tre
Campo de i nume ri comple s s i: forma trigonome trica e d e s pone nz iale
Calcolo ve ttoriale w: s omma di ve ttori, moltiplicaz ione pe r un nume ro re ale , prodotto s calare e
ve ttoriale .
Rife rime nti e coordinaz ione ne l piano e ne llo s paz io. Equaz ioni parame triche e carte s iane di re tte e
piani.Paralle lis mo e d ortogonalità. Dis tanz e e d angoli.
Somma e prodotto fra matrici. De te rminante e rango di una matrice . Te ore ma di Binè t. Matrici inve rtibili.
Sis te mi line ari: te ore ma di Rouchè -Cape lli.
Spaz i ve ttoriali e s ottos paz i. Bas i e dime ns ione . Somma e s omma dire tta di s ottos paz i.Re laz ione di
Gras mann.
Applicaz ioni line ari e matrici as s ociate . Nucle o e immagine di una applicaz ione line are . Autovalori e
autove ttori di un e ndomorfis mo. Diagonaliz z abilità.
Forme biline ari s imme triche . Prodotto s calare e uclide o.Bas i ortonormali. Is ome trie
ortogonali.Clas s ificaz ione de lle is ome trie ne l piano e ne llo s paz io. Te ore ma s pe ttrale re ale .
e
matrici
2° s e me s tre
De finiz ione e proprie tà de lle coniche e de lle quadriche .Riduz ione a forma canonica.
Triangolariz z az ione di e ndomorfis mi.
Prodotti s calari e prodotti he rmitiani. Te ore ma di Sylve s te r.
Te oria s pe ttale e uclide a e d he rmitiana: aggiunto di un e ndomorﬁs mo , e ndomorﬁs mi normali. Il te ore ma
s pe ttrale comple s s o e il te ore ma di s compos iz ione polare di un automorfis mo.
Spaz i affini e affinità.
Spaz i proie ttivi. Applicaz ioni proie ttive . Omografie .
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
- 11 -
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=0c5a
Geomet ria 2
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1004547
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Adriano T o massini (T it o lare del co rso )Do t t . Albert o Saracco (T it o lare del
co rso )
Re capito: [Adriano.Tomassini@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 12
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=4b19
Geomet ria 3
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1001038
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Adriano T o massini (T it o lare del co rso )
Re capito: [Adriano.Tomassini@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 3° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=f0de
Geomet ria Classica
Anno accade mico: 2013/2014
Codice : 14879
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Lucia Alessandrini (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906934 [lucia.alessandrini@unipr.it]
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Il cors o ha l'obie ttivo di cons e ntire allo s tude nte di conos ce re e di compre nde re e le me nti e s s e nz iali
de lla Ge ome tria e uclide a de l piano e de llo s paz io; il cors o ha anche lo s copo di cons e ntire allo s tude nte
di utiliz z are la conos ce nz a e la compre ns ione acquis ita in proble mi riguardanti la s truttura s paz iale
de ll'ambie nte re ale , s trutture grafiche e archite ttoniche .
The aim of this cours e is to provide s tude nts with e s s e ntials tools in Euclide an Ge ome try in the plane
and in the s pace ; s tude nts are re que s te d als o to apply the ir knowle dge and unde rs tanding to proble ms
conce rning the s patial s tructure of re al e nvironme nt, graphical and archite ctonic s tructure s .
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
La ve rifica de ll'appre ndime nto avvie ne in forma clas s ica attrave rs o la valutaz ione di un e laborato s critto
e di un colloquio orale .
Ne lla prova s critta, attrave rs o gli e s e rciz i propos ti, lo s tude nte dovrà dimos trare di pos s e de re le
conos ce nz e di bas e re lative alla Ge ome tria Euclide a. Inoltre ve rrà richie s to allo s tude nte di applicare
le s ue conos ce nz e a cas i particolari.
Ne l colloquio orale lo s tude nte dovrà e s s e re in grado di condurre autonomame nte dimos traz ioni
re lative a proprie tà intrins e che de lle s trutture s tudiate utiliz z ando un appropriato linguaggio ge ome trico
e alge brico e d un formalis mo mate matico corre tto.
Le arning is che cke d in a clas s ic way, through the e valuation of a writte n e xam and an oral inte rvie w.
In the writte n e xam, through the e xe rcis e s , s tude nts mus t e xhibite bas ic knowle dge re late d to
Euclide an Ge ome try. In addition, s tude nts will be re quire d to apply the ir knowle dge to particular cas e s .
In the colloquium, s tude nts mus t be able to prove prope rtie s of the s tudie d s tructure s , us ing an
appropriate ge ome tric and alge braic language and a prope r mathe matical formalis m.
AT T IVIT À DI SUPPORT O
Durante le le z ioni frontali ve rranno propos ti gli argome nti dal punto di vis ta formale , corre dati da
e s e mpi s ignificativi e applicaz ioni, e d e s e rciz i. Gli e s e rciz i s ono uno s trume nto e s s e nz iale in Ge ome tria
Euclide a; s pe s s o s ono propos ti e s e rciz i da s volge re in modo autonomo, pe r guidare gli s tude nti ad
applicare le loro conos ce nz e a cas i particolari.
In the le cture s we s hall propos e formal de finitions and proofs , with s ignificant e xample s and
applications , and s e ve ral e xe rcis e s . Exe rcis e s are an e s s e ntial tool in Euclide an Ge ome try; the y are
ofte n propos e d to be done by the s tude nts the ms e lve s , to le arn how to apply the ir knowle dge to
particular cas e s .
- 12 -
PROGRAMMA
Studio de lle is ome trie de l piano e de llo s paz io e uclide i.
Poligoni e loro gruppi di s imme tria. Ce rchi e triangoli.
Tas s e llaz ioni de l piano e loro gruppi di s imme tria. Gruppi de i fre gi e de i mos aici.
T EST I
Polie dri, polie dri re golari e loro gruppi di s imme tria. Gruppi finiti di is ome trie de llo s paz io.
M. De dò, Forme , e d. Zaniche lli 1999 M. Be rge r, Gé omé trie , e d. Nathan 1990.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
Lune dì
13:30 - 16:30
Aula E Dipartime nto di Mate matica e Informatica
Me rcole dì
10:30 - 11:30
Aula E Dipartime nto di Mate matica e Informatica
Lezio ni: dal 30/09/2013 al 17/01/2014
No t a: le le z ioni s i te rranno in s ala le ttura M
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=7df5
Geomet ria Complessa
Anno accade mico: 2013/2014
Codice : 23980
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Adriano T o massini (T it o lare del co rso )
Re capito: [Adriano.Tomassini@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Lune dì
10:30 - 12:30
Me rcole dì
10:30 - 12:30
Giove dì
8:30 - 10:30
Aula
Lezio ni: dal 30/09/2013 al 17/01/2014
No t a: le le z ioni s i te rranno in s ala le ttura M
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=c974
Geomet ria Dif f erenziale
Anno accade mico: 2013/2014
Codice : 00474
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Leo nardo Bilio t t i (T it o lare del co rso )
Re capito: +390521906972 [leonardo.biliotti@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
L'obbie ttivo de l cors o è que llo di fornire agli s tude nti gli s trume nti di bas e de lla ge ome tria Rie manniana
con particolare inte re s s e alla re laz ione fra te oria locale e te oria globale .
PROGRAMMA
Me trica Rie manniana, dis tanz a Rie manniana, gruppo di is ome trie , az ioni propriame nte dis continue ,
s omme rs ioni Rie manniane , inte grale e forma volume
Conne s s ione aﬃne e conne s s ione di Le vi-Cività, tras porto paralle lo, ge ode tiche , prima formula di
variaz ione , le mma di Gaus s , intorni conve s s i
Curvatura s e z ionale , curvatura di Ricci, curvatura s calare , Laplaciano Rie manniano, Campi di Killing,
forme armoniche , Te ore ma di Hodge , te cniche di Bochne r.
Te ore ma di Hopf-Rinow e te ore ma di Hadamard.
Varie tà con curvatura s e z ionale cons tante , Te ore ma di cartan, clas s iﬁcaz ione de lle varie tà Rie manniane
comple te con curvatura s e z ionale cos tante .
Varie tà omoge ne e e s paz i s imme trici.
Se conda Formula di variaz ione , Te ore ma di Bonne t-Me ye r, We ins te in-Synge e Te ore ma di Synge .
le mma de ll'indice focale , Te ore ma di comparaz ione di Rauch, Be rge r-Rauch e corollari
Te ore ma de ll'indice di Mors e .
T EST I
Manfre do Do-Cormo ''Rie mannian Ge ome try''
Chave l ''Rie manniana ge ome try: A mode rn introduction
Sakai ''Rie mannian Ge omne try''
NOT A
- 13 -
L'e s ame cons is te in una prova orale s ugli argome nti trattati ne l cors o e di un s e minario di rice rca.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Lune dì
10:30 - 12:30
Marte dì
8:30 - 10:30
Aula
Lezio ni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014
No t a: Il cors o di Ge ome tria rie manina s i avve la de l cors o di Ge ome tria diffe re nz iale .
Le le z ioni s i s volge ranno in Sala Le ttura N
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=db8d
Geomet ria Riemaniana
Anno accade mico: 2013/2014
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Leo nardo Bilio t t i (T it o lare del co rso )
Re capito: +390521906972 [leonardo.biliotti@unipr.it]
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 5° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Scritto e d orale
Avvale nz a: http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?
_id=db8d;s ort=DEFAULT;s e arch=%20%7baa%7d%20%3d%3d%20%222013%20%2d2014%22%20;hits =40
PROGRAMMA
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=d832
Geomet ria Superiore
Anno accade mico: 2013/2014
Codice : 00478
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Co st ant ino Medo ri (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906951 [costantino.medori@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 5° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=9e 70
Geomet ria Superiore 1
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 18873
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Adriano T o massini (T it o lare del co rso )
Re capito: [Adriano.Tomassini@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a:
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=ca2c
Geomet ria Superiore 2
Anno accade mico: 2013/2014
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Co st ant ino Medo ri (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906951 [costantino.medori@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/03 - ge ome tria
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Familiariz z are con alcuni conce tti bas ilari pe r lo s tudio de lle varie tà alge briche comple s s e . Sape r
- 14 -
riconos ce re quali varie tà comple s s e pos s ono e s s e re re aliz z ate come s ottove rie tà alge briche de llo
s paz io proie ttivo.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Es e rciz i as s e gnati durante il cors o. Es ame orale e s e minario s u argome nto da concordare con il
doce nte .
PROGRAMMA
Ele me nti di funz ioni olomorfe in più variabili (Te ore ma di Hartogs , Te ore mi di We ie rs tras s , Te ore ma di
e s te ns ione di Rie mann, Nulls te lle ns atz ). Te oria de i fas ci e coomologia (e le me nti di alge bra omologica,
Te ore ma di de Rham as tratto, te ore mi di de Rham e Dolbe ault). Fibrati ve ttoriali olomorﬁ (ﬁbrato
canonico, formula di aggiunz ione , dime ns ione di Kodaira) e divis ori (le gami con i ﬁbrati in re tte , mappa di
Kodaira, divis ori s u curve ). Scoppiame nti (ﬁbrato canonico di uno s coppiame nto). Fibrati ve ttoriali
He rmitiani, conne s s ioni, curvatura e clas s i di Che rn (dualità di Se rre , ide ntità di Bianchi, conne s s ione di
Che rn, ﬁbrati pos itivi). Applicaz ioni de lla coomologia (Te ore mi di annullame nto e de ll'e mbe dding di
Kodaira, Te ore ma di Rie mann-Roch pe r curve , ce nni s ulla formula di Hirz e bruch-Rie mann-Roch).
T EST I
D. Huybre chts , COMPLEX GEOMETRY (AN INTRODUCTION), Springe r 2005
J.-P. De mailly, COMPLEX ANALYTIC AND DIFFERENTIAL GEOMETRY, http://www-fourie r.ujfgre noble .fr/~de mailly/manus cripts /agbook.pdf
R. Harts horne , ALGEBRAIC GEOMETRY, Springe r 1977
C. Vois in, Hodge the ory and comple x alge braic ge ome try, Cambridge 2002
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Marte dì
14:30 - 16:30
Me rcole dì
10:30 - 12:30
Aula
Lezio ni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014
No t a: Le le z ioni s i te rranno pre s s o la Sala Le ttura M
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=e 85b
Inglese 1
Anno accade mico: 2014/2015
Doce nte :
Re capito: []
Tipologia: Pe r la prova finale e pe r la conos ce nz a de lla lingua s tranie ra
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 3
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Portare gli s tude nti al live llo di conos ce nz a B1 de lla lingua ingle s e in bas e al Quadro di Rife rime nto
Europe o.
PROGRAMMA
Argome nti principali
Grammatica
gli articoli e i dimos trativi
i pos s e s s ivi e il ge nitivo s as s one
i pronomi pe rs onali
s ome / any e compos ti
i s os tantivi contabili e non-contabili
much / many / a little / a fe w
i comparativi e s upe rlativi
&n bs p;
&nbs p;
i pronomi re lativi
le principali pre pos iz ioni di te mpo e di luogo
le domande indire tte
le principali congiunz ioni
&n bs p;
&nbs p;
i principali ve rbi + pre pos iz ioni
&n bs p;
Pre s e nt Simple and Pre s e nt Continuous
Pas t Simple (ve rbi re golari e irre golari)
Pas t Continuous
Pre s e nt Pe rfe ct Simple
il futuro (going to, will, Pre s e nt Simple , Pre s e nt Continuous )
il Condiz ionale 1 e le s ubordinate te mporali (whe n, afte r, e tc. + Pre s e nt Simple )
il Pas s ivo (Pre s e nt Simple , Pas t Simple , Pre s e nt Pe rfe ct)
i ve rbi modali (can, could, mus t, will, would, s hould)
Le s s ico
& nbs p;
&nb s p;
;
& nbs p;
s pe lling
nume ri (pre z z i, quantità, date , e cc.)
famiglia
te mpo libe ro
cas a e arre dame nto
luoghi pubblici e ne goz i
lavori e profe s s ioni
cibi e be vande
animali
te mpo atmos fe rico
abbigliame nto
parti de l corpo e proble mi di s alute
me z z i di tras porto
ogge tti d'us o quotidiano
Funz ioni
de s crive re pe rs one (as pe tto e pe rs onalità)
e s prime re l'ora, date , appuntame nti, e cc.
de s crive re abitudini, routine e az ioni quotidiane
ordinare al ris torante o in albe rgo
compre nde re carte lli, avvis i, e tiche tte
fornire /compre nde re indicaz ioni s tradali
de s crive re viaggi, vacanz e , e cc.
de s crive re ogge tti (dime ns ioni, colore , forma, e cc.)
dare avve rtime nti o divie ti
- 15 -
e s prime re obbligo o as s e nz a d'obbligo
e s prime re accordo/dis accordo
fare critiche e re clami
e s prime re pre fe re nz e
de s crive re s e ns az ioni fis iche e e moz ioni
T EST I
Si rimanda alla pagina pe rs onale http://www.cla.unipr.it/cla/doce ntiPage .as p?ID=34
NOT A
Pe r cons ultare mate riale di live llo pre -inte rme dio in pre paraz ione alla prova di le ttura e alla prova di
as colto de ll'e s ame , gli s tude nti pos s ono rivolge rs i a Laboratorio Se lf-Acce s s de l Ce ntro Linguis tico Viale
Scie nz e , 45/A Campus Sito inte rne t: www.unipr.it/arpa/cla/ in particolare le le tture graduate de lla collana
Cide b Black Cat (live llo e le me ntary/pre -inte rme diate ) Alcuni s iti inte re s s anti:
www.unipr.it/arpa/cla/online -e nglis h.html www.unipr.it/arpa/face con/we blingue /ne wactivitypage .htm
http://s tre am.ce di.unipr.it/main/inde x.php www.bbc.co.uk/worlds e rvice /le arninge nglis h
http://www.le arne nglis h.org.uk/ www.globalvillage .com www.e ducationuk.org www.diariodioz z y.it
Pre paraz ione all'e s ame di idone ità pe r il 1° s e me s tre de ll'a.a. 2008-'09 Il Ce ntro Linguis tico di Ate ne o
ha organiz z ato due cors i paralle li di ingle s e di ide ntico live llo (b1) in pre paraz ione all'e s ame di idone ita',
te nuti dalla dott.s s a Anila Scott-Monkhous e . Gli s tude nti pos s ono fre que ntare l'uno o l'altro in bas e alle
loro e s ige nz e . Ne l 2° s e me s tre e ' pre vis ta l'attivaz ione di un ulte riore cors o con cale ndario da s tabilirs i,
de s tinato a chi non ave s s e modo di fre que ntare ne l 1° s e me s tre . Se de : Ce ntro Linguis tico - Aula A v.le
G.P. us be rti, 45/a campus Orario: 1° Cors o: da 11 nove mbre 2008 a 23 ge nnaio 2009 marte di' ore
10:30-12:30 GIOVEdi' ore 14:30-16:30 2° Cors o: dal 12 nove mbre 2008 al 22 ge nnaio 2009 mErCOLe di'
ore 10:30-12:30 ve ne rdi' ore 10:30-12:30
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=5e e 0
Inglese 2
Anno accade mico: 2014/2015
Doce nte :
Re capito: []
Tipologia: Pe r la prova finale e pe r la conos ce nz a de lla lingua s tranie ra
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 3
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Portare gli s tude nti al live llo B2 di conos ce nz a de lla lingua ingle s e in bas e al Quadro di Rife rime nto
Europe o.
PROGRAMMA
Argome nti principali
tutti gli argome nti pre vis ti pe r l'e s ame di live llo 1
Pre s e nt Pe rfe ct Simple e Pre s e nt Pe rfe ct Continuous
il Condiz ionale 2
il Pas s ivo
il dis cors o indire tto
i ve rbi modali pe r e s prime re de duz ioni
le principali congiunz ioni
l'us o di pre fis s i e s uffis s i pe r formare s os tantivi, agge ttivi, e cc.
e s prime re opinioni
T EST I
Si rimanda alla pagina pe rs onale http://www.cla.unipr.it/cla/doce ntiPage .as p?ID=34
NOT A
Pe r cons ultare mate riale di live llo inte rme dio s upe riore in pre paraz ione alla prova di le ttura e alla prova
di as colto de ll'e s ame , gli s tude nti pos s ono rivolge rs i a Laboratorio Se lf-Acce s s de l Ce ntro Linguis tico
Parco Are a de lle Scie nz e , 45/A - Campus www.unipr.it/arpa/cla Alcuni s iti inte re s s anti:
www.unipr.it/arpa/cla/online -e nglis h.html www.unipr.it/arpa/face con/we blingue /ne wactivitypage .htm
http://s tre am.ce di.unipr.it/main/inde x.php www.bbc.co.uk/worlds e rvice /inde x.s html
www.bbb.co.uk/worlds e rvice /le arninge nglis h/ www.oz z yne ws .it http://www.le arne nglis h.org.uk/
www.gotoglobalvillage .com
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=5355
Logica Mat emat ica
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 00662
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte :
Re capito: []
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 3° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/01 - logica mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Introdurre gli s tude nti alle te matiche fondame ntali de lla Logica Mate matica
- 16 -
To introduce the s tude nts to the the me s of formallogic.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Le le z ioni catte dratiche ve rranno affiancate da alcune s e s s ioni de dicate alle domande de gli s tude nti e
alla corre z ione , da parte de i me de s imi, de gli e s e rciz i as s e gnati durante le le z ioni pre ce de nti.
Oltre all'e s ame finale che cons is te rà di una prova orale , ci s arà una ve rifica continua ne lle s e s s ioni di
is cus s ione e d e s e rciz i. A que s to propos ito s i ins is te rà molto s ull'utilità di una pre s e nz a re golare e
continuativa alle le z ioni.
Tuttavia il voto finale s i bas e rà s olo s ull'e s ame .
Le cture s plus s e s s ions de dicate d to dis cus s ing s tude nts ' que s tions and to s olving the proble ms
pre vious ly as s igne d.
A final oral e xam.
PROGRAMMA
Si tratta di un cors o iniz iale di Logica de l primo ordine . Dopo un capitolo de dicato alla Morfologia, s i
pas s a alla Se mantica bas ata s ul fondame ntale conce tto di s truttura re laz ionale e s i giunge alla
cons ide raz ione de lla
ve rità (in una inte rpre taz ione ), di validità e di cons e gue nz a logica. Vie ne s e gnalata la monotonia
de ll'ope ratore di cons e gue nz a; s e ne trae s punto pe r dis cute re le logiche de i ragioname nti plaus ibili.
Succe s s ivame nte s i
introduce una Sintas s i di tipo naturale . Ve ngono e nunciati e dimos trati i matate ore mi clas s ici (Validità e
omple te z z a ge ne rali, Loe we nhe im- Skole m, Compatte z z a,...).
A bas ic approach to ﬁrs t orde r Logic. The following the me s will be dis cus s e d: Mporphology (wﬀ and
s e nte nce s ), Se mantics , Sintax (s e que nts , de ductive ope rator and formal the ore ms ) and clas s ical
me tathe ore ms (Ge ne ral Validity and Comple te ne s s , Loe we nhe im-Skole m for de nume rable language s ,
Compactne s s ). Some le cture s will be de vote d to the foromaliz ation of re as oning in the pre s e nce of
incomple te or time -s e ns itive knowle dge .
T EST I
1) H. Ende rton, A Mathe matical Introduction to Logic, A. P. 1972,
2)G. Fis che r Se rvi, Quando l'e cce z ione è la re gola, McGraw-Hill 2001,
3) E. Me nde ls on, Introduz ione alla Logica Mate matica, Boringhie ri 1972,
4) C. Re ggiani & M. Se rvi,Le z ioni di Logica de l 1° ordine (dis pe ns e ), Parma 2013,
5) A. Thys e (e d.), From Modal Logicto De ductive Databas e s , Wile y & Sons 1989.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=2c71
Logica Superiore
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1005601
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Gisèle Fischer (T it o lare del co rso )
Re capito: []
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/01 - logica mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Lo s tude nte s arà invitato a rifle tte re s ul s ignificato de lla pratica dimos trativa in Mate matica. Dovrà
s tudiare come me diante l'us o di opportuni s trume nti mate matici s ia pos s ibile as trarre dai ragioname nti
s volti ne l linguaggio naturale de lle s trutture che pos s o e s s e re rigoros ame nte indagate . In tal modo lo
s tude nte avrà un e s e mpio concre to di come la Mate matica pos s a far progre dire de lle dis cipline al di
fuori de l s uo cons ue to ambito.
The s tude nt is e xpe cte d to de ve lop a critical e ye with re gard to mathe matical re as oning: is the re one
obje ctive Logic for Mathe matics ? Are the re more than one ? He will als o be e ncourage d to e valuate the
s ignificance of mathe matical the ore ms about Logic. More ge ne rally, he will le arn how mathe matical
me thods can be applie d to domains which are le s s s table than thos e conce rning mathe matical obje cts .
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Le le z ioni s aranno frontali. Agli s tude nti ve rranno as s e gnati de gli e s e rciz i che s aranno corre tti in
clas s e . L'approccio didattico può cos ì e s s e re rias s unto: us o di e s e mpi pe r motivare la te oria, s viluppo
de lla te oria alla luce de lle rifle s s ioni s ul s ignificato comple s s ivo de ll'impre s a te orica.
L'e s ito di un e s ame orale e la qualità de lla parte cipaz ione de llo s tude nte
in clas s e concorre ranno alla de te rminaz ione de l voto.
The re will be le cture s , e xe rcis e s will be as s igne d and corre cte d in clas s .
The s trate gy will be to go from the concre te to the abs tract, to furthe r confirming e xample s and to
re fle ct on the s ignificance of the work.
The final mark will de pe nd upon the s tude nt's pe rformance in an oral e xam and the quality of his
participation in the comunalwork in clas s .
PROGRAMMA
Le le z ioni iniz iali s aranno de dicate alla ﬁlos oﬁa intuiz ions ta de lla Mate matica, un punto di vis ta
caratte riz z ato dal riﬁuto di me z z i dimos trativi non cos truttivi. Si proce de rà con lo s tudio de lla Logica
Intuiz ionis ta formale di He yting. Ve rranno de s critti due tipi di s e mantica, una alge brica e l'altra ne llo s tile
di Kripke che s aranno dimos trate intimame nte re late . Con l'aus ilio de i Te ore mi di Comple te z z a, s i
otte rrà una caratte riz z az ione s ia computaz ionale che ins ie mis tica di un me de s imo conce tto di
ragioname nto cos truttivame nte valido.
T EST I
1) M. Fitting, Intuitionis tic Logic, Mode l The ory and Forcing, NothHolland 1969.
2) H. Ras iowa & R. Sikors ki, The Mathe matics of Me tamathe matics , Wars avia 1963,
3) Dis pe ns e dis tribuite agli s tude nti. Note s for s tude nts .
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=e 4f6
- 17 -
Mat emat iche Complement ari 1
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 04522
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Pao la Vighi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521 906926 [paola.vighi@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 3° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: MAT/04 - mate matiche comple me ntari
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Facoltativa
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Sviluppare capacità di compre ns ione e di colle game nto tra i te mi de l Cors o e i conte nuti de gli altri cors i
s e guiti ne ll'ambito de l Cors o di Laure a, allo s copo di fornire una vis ione d'ins ie me de lla mate matica di
bas e , anche dal punto di vis ta e pis te mologico. Il Cors o pre pare rà gli s tude nti all'e laboraz ione e d alla
applicaz ione di ide e originali, anche attrave rs o la s oluz ione di proble mi.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
La valutaz ione s i s volge rà s ulla bas e di una prova orale , con la propos ta di alcuni proble mi mate matici o
inte rpre tativi.
PROGRAMMA
La mate matica de gli Egiz i e de i Babilone s i.
La mate matica gre ca: Tale te , Pitagora e la s ua s cuola, la cris i de gli incomme ns urabili.
parados s i de ll'infinito.
Ze none e i
I tre famos i proble mi de ll'antichità gre ca: quadratura de l ce rchio, duplicaz ione de l cubo, tris e z ione
de ll'angolo e s toria de lle s oluz ioni. Ippocrate e la quadratura de lle lunule .
Platone : l'aritme tica e la ge ome tria, i s olidi platonici.
Aris tote le : la s truttura di una s cie nz a de duttiva, i s illogis mi. Il principio di induz ione .
Euclide : gli "Ele me nti", noz ioni comuni, pos tulati e as s iomi, te oria de lle paralle le , te oria de lle proporz ioni,
grande z z e , nume ri primi, e quivale nz a ne l piano e ne llo s paz io. L'ope ra di Euclide alla luce de lla critica
mode rna.
Archime de : dalla mis uraz ione de l ce rchio al volume de lla s fe ra, il me todo di e s aus tione .
Apollonio: s e z ioni coniche .
Sis te mi nume rici: i nume ri naturali, i nume ri inte ri, i nume ri raz ionali, i re ali, i comple s s i. Il te ore ma
fondame ntale de ll'alge bra.
I nume ri p gre co, e , nume ro aure o.
Le ge ome trie non e uclide e : as pe tti s torici e d e pis te mologici, i mode lli di Poincaré e di Kle in.
Il programma di Erlange n e la ge ome tria de lle tras formaz ioni: is ome trie , s imilitudini, aﬃnità, proie ttività.
Inve rs ione circolare .
Le tras formaz ioni ge ome triche ne i lavori di M.C. Es che r.
Le tras formaz ioni ge ome triche re aliz z ate con il s oftware Cabri-gé omè tre .
Le tras formaz ioni ge ome triche ne llo s paz io.
Il proble ma de i fondame nti de lla Ge ome tria: gli as s iomi di Hilbe rt, indipe nde nz a, coe re nz a, comple te z z a.
T EST I
F. Spe ranz a, L. Fe rrari (2008). Mate matiche Comple me ntari. Appunti de lle le z ioni. A.A. 1995/96. Marchini
C., Pe lle grino C., Vighi P. (Eds .). Parma: Se rviz io Editoriale Unive rs ità di Parma.
F. Spe ranz a, Scritti di Epis te mologia de lla Mate matica, Pitagora, Bologna, 1997.
E. Agaz z i, D. Palladino, Le ge ome trie non e uclide e e i fondame nti de lla ge ome tria dal punto di vis ta
e le me ntare ,La Scuola Editrice , Bre s cia, 1998.
C.B.Boye r, Storia de lla Mate matica, Mondadori, Milano, 1980.
M. De dò, Tras formaz ioni ge ome triche (con un'introduz ione al mode llo di Poincaré ), De cibe l, Zaniche lli,
Bologna, 1996.
NOT A
Le le z ioni s aranno pe r lo più impos tate al mode llo tras mis s ivo con un
cos tante dialogo con gli s tude nti, che ve rranno chiamati alla lavagna pe r
dis cute re proble mi o pe r mos trare il loro live llo di compre ns ione e
parte cipaz ione allo s volgime nto de l cors o
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=e 5a0
Meccanica Razionale
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 00692
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Giampiero Spiga (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906915 [giampiero.spiga@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 12
SSD: MAT/07 - fis ica mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Scritto e d orale
- 18 -
OBIET T IVI
De rivaz ione logico-de duttiva de lla me ccanica clas s ica da as s iomi di bas e .
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Me todi mate matici pe r capire , mode lliz z are e ris olve re proble mi di me ccanica.
AT T IVIT À DI SUPPORT O
Es te s e e s e rcitaz ioni pe r la compre ns ione de lle conos ce nz e te oriche e pe r l'acquis iz ione de lle te cniche
mate matiche .
PROGRAMMA
Spaz i ve ttoriali di dime ns ione ﬁnita. Bas i, compone nti controvarianti. Spaz i e uclide i, compone nti
covarianti, s is te mi ortonormali. Funz ioni ve ttoriali e puntuali. Coordinate curviline e e bas e naturale .
Te ns ori e d e ndomorﬁs mi. Invarianti, autovalori e autove ttori di un te ns ore doppio e uclide o. Calcolo
ve ttoriale , proprie tà diﬀe re nz iali de lle curve . Cine matica de l punto mate riale . Moto rigido, e s uoi cas i
particolari. Atto di moto, formule di Pois s on, te ore ma di Moz z i. Moti re lativi. Principi fondame ntali de lla
dinamica. Dinamica de l punto e de i s is te mi mate riali. Lavoro, mome nto line are e angolare , e ne rgia
cine tica. Equaz ioni cardinali, te ore mi di cons e rvaz ione . Vincoli e re az ioni vincolari. Vincoli olonomi,
coordinate Lagrangiane , s pos tame nti virtuali. Principio de i lavori virtuali, e quilibri, principio di D'Alè mbe rt.
Equaz ioni di Lagrange . Es pre s s ione Lagrangiana de ll'e ne rgia cine tica, mome nti coniugati, coordinate
cicliche , inte grali primi, funz ione Hamiltoniana. Moto di un corpo rigido con un punto ﬁs s o, te ns ore e d
e llis s oide d'ine rz ia, e quaz ioni de l moto di Eule ro, pre ce s s ioni re golari. Stabilità de gli e quilibri e crite rio
di Dirichle t. Formulaz ione Hamiltoniana de lla Me ccanica Analitica, e quaz ioni canoniche di Hamilton.
T EST I
C.CERCIGNANI, Spaz io, te mpo, movime nto; introduz ione alla me ccanica raz ionale ; ZANICHELLI, Bologna;
M.FABRIZIO, La me ccanica raz ionale e i s uoi me todi mate matici, ZANICHELLI, Bologna;
A.FASANO, S. MARMI, Me ccanica analitica, BORINGHIERI, Torino;
H.GOLDSTEIN, Me ccanica clas s ica, ZANICHELLI, Bologna;
D.GRAFFI, Es e rciz i di me ccanica raz ionale , PATRON, Bologna;
J.R.TAYLOR, Me ccanica clas s ica, ZANICHELLI, Bologna.
Mate riale didattico: M.IORI, G.SPIGA, Es e rciz i pe r il cors o di Me ccanica, Parma, Dipartime nto di
Mate matica, Quade rno n. 489.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=e 721
Met odi di Approssimazione
Anno accade mico: 2013/2014
Codice : 07610
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Chiara Guardaso ni (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521906956 [chiara.guardasoni@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/08 - analis i nume rica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
Marte dì
10:30 - 12:30
Aula F Dipartime nto di Mate matica e Informatica
Giove dì
10:30 - 12:30
Aula E Dipartime nto di Mate matica e Informatica
Lezio ni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=ca2d
Met odi numerici per equazioni dif f erenziali ed int egrali
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1005704
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Chiara Guardaso ni (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521906956 [chiara.guardasoni@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/08 - analis i nume rica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=9ffb
Modelli della Fisica Mat emat ica
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 18975
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Maria Gro ppi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521/906955 [maria.groppi@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 3° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/07 - fis ica mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
- 19 -
OBIET T IVI
Il cors o inte nde fornire un'introduz ione alla mode llis tica mate matica me diante e quaz ioni diffe re nz iali.
Conos ce nz e : il cors o ha lo s copo di fornire gli s trume nti mate matici utili pe r lo s tudio qualitativo di
mode lli diffe re nz iali.
Capacità di compre ns ione : vie ne curata l'acquis iz ione di un linguaggio formalme nte corre tto, vie ne
s timolata la capacità di e s prime re conte nuti in modo chiaro e line are , ve ngono s ottoline ati i colle game nti
tra le dive rs e parti de l cors o.
Al te rmine de l cors o, lo s tude nte s arà in grado di applicare autonomame nte gli s trume nti acquis iti alla
formulaz ione e allo s tudio di s e mplici mode lli applicativi.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Le conos ce nz e acquis ite e la capacità di compre ns ione de i conce tti trattati ve rranno ve rificati attrave rs o
un e s ame orale e la valutaz ione di un e laborato autonomo pre s e ntato dallo s tude nte , riguardante lo
s tudio qualitativo di un s e mplice mode llo mate matico con s imulaz ioni in ambie nte Matlab.
Il s upe rame nto de ll'e s ame è s ubordinato alla ve rifica de lle s e gue nti compe te nz e : acquis iz ione di un
linguaggio formalme nte corre tto, capacità di ris olve re s e mplici e s e rciz i, e laboraz ione di colle game nti tra
le dive rs e parti de l cors o.
PROGRAMMA
Sis te mi dinamici: de ﬁniz ioni e proprie tà e le me ntari. Il conce tto di s tabilità. Me todi di Liapunov pe r lo
s tudio de lla s tabilità di s oluz ioni s taz ionarie .
Mode lli line ari: dall'os cillatore armonico ai proble mi di ris onanz a.
Mode lli non line ari in dinamica de lle popolaz ioni: il mode llo Lotka-Volte rra, i mode lli pre da-pre datore , il
mode llo e pide miologico.
Os cillatori non line ari: l'e quaz ione di Van de r Pol, l'e quaz ione di Duffing.
Introduz ione alla te oria de lle biforcaz ioni: biforcaz ioni s taz ionarie , cicli limite , biforcaz ioni di Hopf.
Il te ore ma di Poincarè -Be ndixs on pe r s is te mi piani.
Il caos de te rminis tico: il s is te ma di Lore nz .
Sis te mi dinamici dis cre ti: mappa di Fe ige nbaum; biforcaz ioni di pe riodo doppio.
T EST I
G.L. CARAFFINI, M. IORI, G. SPIGA, Proprie tà e le me ntari de i s is te mi dinamici, Appunti pe r il cors o di
Me ccanica Raz ionale , UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PARMA, a.a 1998-99;
G. BORGIOLI, Mode lli Mate matici di e voluz ione e d e quaz ioni diffe re nz iali, Quade rni di Mate matica pe r le
Scie nz e Applicate /2, CELID, TORINO, 1996;
R. RIGANTI, Biforcaz ioni e Caos ne i mode lli mate matici de lle Scie nz e applicate , LEVROTTO & BELLA
TORINO, 2000;
M.W HIRSCH,S. SMALE, Diffe re ntial Equations , Dynamical Sys te ms and Line ar Alge bra, ACADEMIC
PRESS,NEW YORK, 1974;
J. GUCKENHEIMER, P. HOLMES, Nonline ar Os cillations , Dynamical Sys te ms and Bifurcations of Ve ctors
Fie lds ,SPRINGER-VERLAG,NEW YORK, 1983;
M. SQUASSINA, S. ZUCCHER, Introduz ione all'analis i qualitativa de lle e quaz ioni diffe re nz iali ordinarie
(e book), APOGEO, 2008.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
Lezio ni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=2b0b
Modelli e Met odi Numerici
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1004437
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Alessandra Aimi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906944 [alessandra.aimi@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 1° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: MAT/08 - analis i nume rica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
L'obie ttivo primario di que s to cors o è que llo di fornire allo s tude nte un quadro comple to di cos a s ia la
Mate matica Nume rica, pre s e ntandone in modo bilanciato as pe tti te orici e algoritmici, ins ie me alla
dis cus s ione di alcune applicaz ioni. Es s o quindi va cons ide rato quale naturale comple tame nto de l cors o
di Analis i Nume rica propos to ne l Cors o di Laure a Trie nnale , al s upe rame nto de l quale lo s tude nte
conos ce rà gran parte de i me todi nume rici di bas e che s aranno utili pe r pote r pros e guire
l'approfondime nto de lla mate ria e in ge ne rale pe r affrontare s ucce s s ivi cors i ne i dive rs i ambiti
de lla Mate matica Applicata.
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Tramite la s te s ura e la dis cus s ione di una te s ina, compre nde nte una introduz ione te orica al me todo
nume rico s ce lto pe r l'appros s imaz ione de lla s oluz ione ce rcata e la pre s e ntaz ione de i ris ultati nume rici
otte nuti, lo s tude nte raggiunge rà una buona autonomia ne ll'affrontare la ris oluz ione di s e mplici proble mi
mode llo. I ris ultati de ll'appre ndime nto s aranno ve rificati tramite e s ame orale , in cui lo s tude nte
illus tre rà il lavoro s volto durante la pre paraz ione de lla te s ina e d e s porrà, a richie s ta, il conte nuto di
alcune le z ioni frontali.
PROGRAMMA
-
Appros s imaz ione
di
dati
e
funz ioni.
Inte rpolaz ione
trigonome trica.
Inte rpolaz ione
- 20 -
raz ionale .
Appros s imaz ione ne l s e ns o de i minimi quadrati: cas o continuo e cas o dis cre to.
- Inte graz ione nume rica. Polinomi ortogonali. Inte graz ione gaus s iana s u inte rvalli limitati e inte rvalli
illimitati. Stime de ll'e rrore . Inte graz ione in più dime ns ioni. Algoritmi adattivi.
- Alge bra line are nume rica. Cos truz ione di me todi ite rativi line ari. I me todi di Jacobi, di Gaus s -Se ide l, de l
rilas s ame nto e de l s ovrarilas s ame nto. I me todi di Richards on. Il me todo de l gradie nte coniugato. GMRES
e Bi_CGStab. Ris ultati di conve rge nz a. Crite ri di arre s to.
- Appros s imaz ione di autovalori e autove ttori. Localiz z az ione ge ome trica de gli autovalori. Analis i di
s tabilità e condiz ioname nto. Il me todo de lle pote nz e e de lle pote nz e inve rs e . Un me todo pe r il calcolo
di autovalori di matrici s imme triche : il me todo de lle s ucce s s ioni di Sturm. Tras formaz ioni di
Hous e holde r. Riduz ione di una matrice in forma di He s s e mbe rg. Il me todo LR. Il me todo QR. Il me todo
QR pe r matrici in forma di He s s e mbe rg.
- Rice rca di radici di e quaz ioni non line ari. Il me todo de lle ite raz ioni di punto ﬁs s o. Ris ultati di
conve rge nz a. Crite ri di arre s to. Il me todo di Ne wton e s ue varianti pe r s is te mi di e quaz ioni non
line ari.
- Ris oluz ione nume rica di e quaz ioni diﬀe re nz iali ordinarie . Me todi multis te p pe r la ris oluz ione de l
proble ma di Cauchy. Analis i di ordine , s tabilità e di conve rge nz a. I me todi di Adams . Me todi Pre dictorCorre ctor.
- Proble mi ai limiti. Me todo di s hooting, me todi alle diffe re nz e finite , me todo di Gale rkin.
T EST I
A.Quarte roni, R.Sacco, F.Sale ri, Mate matica Nume rica, SPRINGER, (2008).
G.Naldi, L.Pare s chi, G.Rus s o, Introduz ione al Calcolo Scie ntifico, McGraw-Hill, (2001)
NOT A
Durante lo s volgime nto de l cors o, s i richie de allo s tude nte di s volge re alcuni e s e rciz i te orici e pratici,
me diante l'aus ilio de l calcolatore e utiliz z ando il linguaggio Matlab, già introdotto ne l cors o di Analis i
Nume rica de lla Laure a Trie nnale .
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=b519
Seminario di Cont est o
Anno accade mico: 2013/2014
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Luca Lo renzi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521.90.6957 [luca.lorenzi@unipr.it]
Tipologia: Altre attività
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 3
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
PROGRAMMA
I Se minari iniz ie ranno Me rcole dì 30 ottobre s e condo il s e gue nte programma:
Me rcole dì 30 ottobre
Pas s e ggiata ale atoria s e mplice s imme trica F. Morandin
Me rcole dì 6 nove mbre Applicaz ioni de lla te oria cine tica e proble mi fis ici non cons e rvativi M. Bis i
Giove dì 7 nove mbre
Groppi
Introduz ione al controllo ottimo e applicaz ione ad un mode llo e pide miologico
Me rcole dì 13 nove mbre
Introduz ione alla te oria de lle più variabili comple s s e A. Saracco
Me rcole dì 20 nove mbre
Equaz ioni di Kolmogorov
Me rcole dì 27 nove mbre
G-s trutture
L. Lore nz i
Giove dì 5 dice mbre
Varie tà di Cauchy-Rie mann e il proble ma de ll'e quivale nz a C. Me dori
L. Biliotti
Me rcole dì 11 dice mbre Dis tribuz ione de i nume ri primi A. Zaccagnini (prima ora)
a s e guire
Giove dì 12 dice mbre
Varie tà comple s s e bilanciate (I parte )
Me rcole dì 18 dice mbre Varie tà comple s s e bilanciate (II parte )
Me rcole dì 8 ge nnaio
L. Ale s s andrini (s e conda ora)
Introduz ione alla ge ome tria comple s s a A. Tomas s ini
L. Ale s s andrini
Il proble ma is ope rime trico M. Morini
Me rcole dì 15 ge nnaio
Me todi formali pe r la ve rifica di s oftware critico
Giove dì 16 ge nnaio
La probabilità di ge ne rare un gruppo di pe rmutaz ioni
R. Bagnara
Me rcole dì 22 ge nnaio
Mis ure Gaus s iane
F. Morini
A. Lunardi
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Me rcole dì
16:30 - 18:30
Giove dì
10:30 - 12:30
Aula
Lezio ni: dal 30/10/2013 al 17/01/2014
No t a: s i te rranno in Sala Riunioni
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=341d
Seminario di Cont est o
Anno accade mico: 2014/2015
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Luca Lo renzi (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521.90.6957 [luca.lorenzi@unipr.it]
Tipologia: Di bas e
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 3
- 21 -
M.
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=88df
Sist emi Numerici e T eoria di Galois
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 1001062
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Do t t . Andrea Bandini (T it o lare del co rso )
Re capito: [andrea.bandini@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 1° anno 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 9
SSD: MAT/02 - alge bra
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Ge ne raliz z are la noz ione di valore as s oluto s ui re ali con valori as s oluti e valutaz ioni archime de e e non
archime de e . Studiare comple tame nti e le loro proprie tà con particolare atte nz ione ai campi p-adici.
De finire i gruppi di Galois di e s te ns ioni s e parabili e normali, applicare il Te ore ma fondame ntale de lla
te oria di Galois (finita o infinita) allo s tudio di e s te s ioni di vario tipo (radicali, cos truibili, cicliche , abe liane ,
ciclotomiche ,...).
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Durante la prova orale lo s tude nte dovrà dimos trare di conos ce re e s ape r pre s e ntare gli argome nti de l
cors o e di e s s e re in grado di applicare tali s trume nti allo s tudio di e s e mpi concre ti.
PROGRAMMA
Valori as s oluti e valutaz ioni archime de e e non archime de e , topologie indotte dai valori as s oluti e d
e quivale nz a tra valori as s oluti, valori as s oluti s ui raz ionali (Te ore ma di Os trows ki). Comple tame nti,
e s is te nz a e d unicità de l comple tame nto ris pe tto ad un valore as s oluto, ane lli di valutaz ione . Campi padici Q_p , Le mma di He ns e l e applicaz ioni: radici quadrate e radici de ll'unità in Q_p . Struttura de l
gruppo moltiplicativo di Q_p , e s te ns ioni quadratiche di Q_p .
Chius ura alge brica di un campo: e s is te nz a e d unicità, imme rs ioni di un campo ne lla s ua chius ura
alge brica, e s te ns ione de lle imme rs ioni. Se parabilità e d ins e parabilità, e s te ns ioni s e parabili. Es te ns ioni
normali, campi di s pe z z ame nto.
Gruppo di Galois di un'e s te ns ione di campi, gruppo di Galois di un polinomio come s ottogruppo de lle
pe rmutaz ioni de lle radici, funz ioni s imme triche e d e s te ns ione con gruppo di Galois S_n . Te ore ma
fondame ntale de lla te oria di Galois , e s e mpi: campi ﬁniti, e s te ns ioni cicliche (Te oria di Kumme r e d
e s te ns ioni di Artin-Schre ie r), e s te ns ioni ciclotomiche .
Applicaz ioni: cos truz ioni con riga e compas s o, poligoni re golari cos truibili (Gaus s ), e s te ns ioni radicali,
polinomi ris olubili con radicali (Te ore ma di Abe l), Te ore ma fondame ntale de ll'alge bra.
Te oria di Galois inﬁnita: topologia di Krull, gruppi proﬁniti come limite inve rs o di gruppi ﬁniti, gruppi di
Galois di e s te ns ioni infinite , Te ore ma fondame ntale de lla te oria di Gaois infinita.
Proble ma inve rs o de lla te oria di Galois : cos truz ione di e s te ns ioni abe liane .
Durante il cors o ve ngono richiamati (s e /quando ne ce s s ario) alcuni ris ultati fondame ntali di te oria de i
gruppi (Te ore ma di Cauchy, Te ore ma di Sylow, Te ore ma di s truttura de i gruppi abe liani ﬁnitame nte
ge ne rati,...) e alge bra commutativa (e le me nti alge brici, e s te ns ioni di campi, localiz z az ione , limiti
inve rs i,...).
T EST I
F. Q. Gouve a "p-adic numbe rs " Springe r Unive rs ite xt
J. Ne ukirch "Alge braic Numbe r The ory" Springe r Grund. de r Math. Wis s e n. 322
I. Ste wart "Galois The ory" Chapman & Hall/CRC Mathe matics
S. We intraub "Galois The ory" Springe r Unive rs ite xt
I. N. He rs te in "Alge bra" Editori Riuniti
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Lune dì
14:30 - 16:30
Marte dì
10:30 - 12:30
Me rcole dì
10:30 - 12:30
Aula
Aula F Dipartime nto di Mate matica e Informatica
Lezio ni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=db41
Spazi di Funzioni
Anno accade mico: 2014/2015
Codice : 14842
CdL: Cors o di Laure a in Mate matica (Clas s e L35 D.M 270/2004)
Doce nte : Pro f . Albert o Aro sio (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906928 [alberto.arosio@unipr.it]
Tipologia: Caratte riz z ante
Anno: 3° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/05 - analis i mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Aula
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=c0a5
- 22 -
T eoria Cinet ica
Anno accade mico: 2013/2014
Codice : 1001076
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Giampiero Spiga (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521-906915 [giampiero.spiga@unipr.it]
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 2° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/07 - fis ica mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
OBIET T IVI
Strume nti di indagine mate matica a live llo me s os copico, me todi di e ntropia, fondaz ione de lle te orie
macros copiche di tipo te rmofluidodinamico, parte ndo dalla dinamica de i gas , con e s te ns ione a dive rs e
altre s cie nz e applicate .
RISULT AT I DELL'APPRENDIMENT O
Acquis iz ione di algoritmi e me todi mate matici pe r la compre ns ione e la mode lliz z az ione di fe nome ni
comple s s i.
PROGRAMMA
Ele me nti di te oria cine tica de i gas , grande z z e macros copiche e micros copiche . Me ccanica s tatis tica,
s paz io de lle fas i, funz ione di dis tribuz ione . Cammino libe ro me dio, dinamica de lle collis ioni e le ggi di
cons e rvaz ione . Valori me di e ﬂus s i: de ns ità, ve locità, te ns ore pre s s ione , te mpe ratura, ﬂus s o di calore .
De duz ione de ll'e quaz ione di Boltz mann, ope ratori di "s tre aming" e di "s catte ring" e loro proprie tà.
Forma de bole de ll'e quaz ione cine tica e d e quaz ioni de l tras porto di proprie tà mole colari. Invarianti
collis ionali e d e quaz ioni macros copiche di cons e rvaz ione pe r mas s a, mome nto e d e ne rgia.
Conﬁguraz ioni di e quilibrio e dis tribuz ione Maxwe lliana. Funz ionale H di Boltz mann, te ore ma H e
s e condo principio de lla te rmodinamica. Ce nni all'e quaz ione di Boltz mann line ariz z ata e a que lla line are .
Limite idrodinamico e d e quaz ioni di Eule r e di Navie r-Stoke s . Mis ce le di gas , grande z z e globali e di
s pe cie , ve locità di diﬀus ione . Invarianti collis ionali, te ore ma H, e d e quilibri te rmodinamici. Approcci
cine tici ad altri proble mi de lle s cie nz e applicate , e ffe tti non-cons e rvativi, formulaz ioni probabilis tiche
T EST I
C. CERCIGNANI, The ory and applications of the Boltz mann e quation, SPRINGER, Ne w York.
S. CHAPMAN, T.G.COWLING, The mathe matical the ory of nonuniform gas e s , UNIVERSITY PRESS,
Cambridge .
M. N. KOGAN, Rare fie d gas dynamics , PLENUM PRESS, Ne w York.
ORARIO LEZIONI
Gio rni
Ore
Lune dì
13:30 - 15:30
Giove dì
8:30 - 10:30
Aula
Lezio ni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014
No t a: Le le z ioni s i s volge ranno in Sala Le ttura M
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=0711
T eoria dei Numeri
Anno accade mico: 2014/2015
CdL: Cors o di Laure a Magis trale in Mate matica (Clas s e LM-40 D.M. 270/2004)
Doce nte : Pro f . Alessandro Zaccagnini (T it o lare del co rso )
Re capito: 0521 906902 [alessandro.zaccagnini@unipr.it]
Tipologia: A s ce lta de llo s tude nte
Anno: 4° anno
Cre diti/Vale nz a: 6
SSD: MAT/05 - analis i mate matica
Modalità di e rogaz ione : Tradiz ionale
Lingua di ins e gname nto: Italiano
Modalità di fre que nz a: Obbligatoria
Modalità di valutaz ione : Orale
PROGRAMMA
Dis tribuz ione de i nume ri primi: te ore mi di Che bys he v, formule di Me rte ns , formule di Se lbe rg.
Funz ioni aritme tiche e le me ntari, funz ioni moltiplicative e comple tame nte moltiplicative , prodotto di
Dirichle t e me todo de ll'ipe rbole .
Me todi di crive llo: ce nni al crive llo combinatorio di Brun e d alle s ue applicaz ioni.
Il crive llo grande e d alcune applicaz ioni.
Funz ione z e ta di Rie mann e s ue proprie tà, ce nni alla dimos traz ione analitica de l Te ore ma de i Nume ri
Primi.
Ce nni al proble ma di Goldbach e d al me todo de l ce rchio.
T EST I
T. M. APOSTOL, Introduction to Analytic Numbe r The ory, Springe r, Be rlino, 1975.
K. CHANDRASEKHARAN, Introduction to Analytic Numbe r The ory, Springe r, Be rlino, 1968.
H. DAVENPORT, Multiplicative Numbe r The ory, te rz a e diz ione , Springe r, Be rlino, 2001.
H. M. EDWARDS, Rie mann's Ze ta Function, Acade mic Pre s s , 1974. Ris tampa Dove r, 2001.
G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the The ory of Numbe rs , quinta e diz ione , Oxford
Scie nce Publications , Oxford, 1979.
L. K. HUA, Introduction to Numbe r The ory, Springe r, Be rlino, 1982.
E. LANDAU, Ele me ntary Numbe r The ory, Che ls e a, Ne w York, 1960.
H. L. MONTGOMERY & R. C. VAUGHAN, Multiplicative Numbe r The ory. I. Clas s ical The ory, Cambridge
Unive rs ity Pre s s , Cambridge , 2006.
http://mate matica.unipr.it/cgi-bin/campus ne t/cors i.pl/Show?_id=7446
Aggiornato il 05/07/2015 05:48 - by CampusNet
- 23 -

Campusnet - Corsi di Laurea in Informatica

Why did Jesus Die? 1. Because we are all sinners!

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