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Programa de Matemática
Dirección de Formación General
GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 2 ALGEBRA
1. Se añade una cierta cantidad de gramos de sal a un litro de agua, después de t minutos,
la cantidad de sal que no se disuelve en el agua, se puede calcular con la función:
4
t
Q (t ) = 10 ⋅  
5
a) ¿Cuánta sal se añadió al agua inicialmente?
b) Después de 5 minutos. ¿Cuánta sal no se disuelve aún?
2. Chile, los años 1996, 1997 y 1998, tenía una población aproximada de 14.419.000,
14.622.000 y 14.822.000 habitantes respectivamente. Actualmente, según el censo del
año 2002, tiene una población aproximada de 15,5 millones de habitantes y está
creciendo a una tasa anual de 1,3%. Crecimiento que se ha ido desacelerando desde el
año 1992.
La población aproximada en millones de habitantes de nuestro país, t años después del
censo se puede determinar con la función:
P(t ) = P ⋅ ek ⋅t
0
Se sabe que en el año 2005 la población de nuestro país fue de 16,1 millones de
habitantes.
a)
Construir la función exponencial, que permite calcular la población de Chile (Utilice
FIX 3)
b)
c)
¿Cuál fue la población de nuestro país en el año 2010?
En qué año la población de nuestro país fue de 16.757.401 habitantes?
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3. En twitter se esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad de
personas que se enteran del mismo. Si la cantidad de personas que saben del rumor está
dado por la función:
P (t ) = 2
t
.
a)
Identificar la variable dependiente e independiente en la función
b)
Calcular la imagen para la función, seleccionando del gráfico dos valores cualesquiera
para la cantidad de minutos
c)
Identificar cuál de los gráficos modela la función planteada
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4. La sustancia radioactiva Estroncio-90, se desintegra a medida que transcurre el
tiempo (t ) en años. Considerando que la masa M (t ) , de estroncio-90 en gramos, que
va quedando, está determinada por la función:
M (t ) = 20 ⋅ 0,50, 036⋅t
¿Después de cuántos años quedarán 10,72 gramos de la sustancia radioactiva?
5. El valor de un automóvil se deprecia cierto porcentaje cada año. El gráfico siguiente
representa esta situación, donde “x” representa los años e “y” representa el valor del
vehículo.
a) Determine la función exponencial de la forma:
f ( x) = T ⋅ a
anterior.
b) ¿Cuál será el valor del automóvil al séptimo año?
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x
que modela la situación
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6. El crecimiento en cm de árboles enanos en un vivero, después de t meses, está
modelado por la función:
h(t ) = 2,5 ⋅ log(0,75 t + 1) + 10,5
a)
¿Inicialmente, cuál es la altura de los árboles?
b)
¿Qué altura tendrán los árboles después del año?
7. En un laboratorio se estudia la cantidad de bacterias (en miles) que se reproducen
después de transcurridos x segundos, la que está dada por una función logarítmica de la
forma f ( x ) = log b (ax ) . Se sabe que después de 10 segundos hay 1.000 bacterias y que
pasados 90 segundos hay 3.000 bacterias
a) Determine la función que modela dicha situación.
b) Determine la cantidad de bacterias después de 1 minuto y 40 segundos.
c) ¿Después de cuánto tiempo hay 12.000 de bacterias?
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8. La escala de decibeles está dada por la siguiente función:
dB( w) = 10 ⋅ log(1012 w)
Donde:
W
dB (w)
: Potencia
: Decibeles
a) Identificar la variable dependiente e independiente en la función.
b) Calcular la imagen para la función, seleccionando del gráfico dos valores cualesquiera
para la potencia.
c) Identificar cuál de los gráficos modela la función planteada.
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9. La cantidad promedio de bacterias en el cuerpo de un perro depende del tiempo en
días después de suministrado un medicamento Esta situación está modelada de acuerdo
a una expresión logarítmica, a través del siguiente gráfico:
a) De acuerdo a la siguiente gráfica, determine la expresión algebraica que modela
la situación. Considere la expresión:
f ( x) = log b (ax)
b) ¿Cuántas bacterias quedarán en el cuerpo del perro después de 16 días de suministrado
el medicamento?
c)¿Cuántos días han pasado desde el suministro del medicamento, si en el cuerpo del perro
quedan 3 bacterias?
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ANEXO DE EJERCICIOS
GUÍA DE RESUMEN PRUEBA N°2
10.- Un medicamento se elimina del organismo a través de la orina. La cantidad de
medicamento, en milígramos, que queda en el cuerpo después de t horas de haberlo
t
administrado está dada por:
N (t ) = 10 ⋅ 0,8
a) Calcule la cantidad de fármaco inicial en el organismo.
b) Calcule la cantidad de fármaco restante en el organismo, 8 horas después de la
ingesta inicial.
11.-Investigaciones recientes dicen que el porcentaje de riesgo de sufrir una estafa
bancaria por internet, al tener x accesos a internet en el mes, se puede calcular de
acuerdo a la siguiente función:
R(x ) = A ⋅ e k ⋅ x
Se sabe que inicialmente el riesgo de sufrir una estafa bancaria por internet es del 4% y
que al ingresar 60 veces en el mes al sitio, el riesgo es de un 8,2%.
a)
Construir la función exponencial, que permite calcular la población de Chile (Utilice
FIX 3)
b)
Según las investigaciones ¿Qué porcentaje de riesgo tiene una persona que ingresa
100 veces al mes al sitio bancario por internet?
c)
Si un usuario tiene un riesgo de ser estafado del 9,83%, ¿Cuántas veces ingresó al
sitio de internet de su banco?
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12. La cantidad de virus V que tiene un computador en mal estado, después de t horas,
puede ser modelada por la función:
V (t ) = 4 ⋅ 2
t
4
a) Identificar la variable dependiente e independiente en la función.
b) Calcular la imagen para la función, seleccionando del gráfico dos valores cualesquiera
para la cantidad de horas.
c) Identificar cuál de los gráficos modela la función planteada.
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13. Un terremoto cuya lectura sismográfica mide x milímetros tiene una magnitud M en
la escala de Richter, está dado por la siguiente función:
M ( x) = log(10 3 x)
Si el sismo que se registró, tuvo una magnitud de 5,1 en la escala de Richter, ¿Cuál
fue la lectura sismográfica?
14. El tamaño de un cultivo de bacterias crece cada 30 minutos. Esta situación la
representa el siguiente gráfico, donde x representa el tiempo en horas e “y” representa
la cantidad de bacterias (en millones).
a) Determine la función exponencial de la forma:
f ( x) = T ⋅ a
x
que modela la
situación anterior.
b) ¿Cuántas bacterias habrán al cabo de 300 minutos?
c) ¿Dentro de cuántas horas, el cultivo tendrá 320 millones de bacterias?
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15. La intensidad del sonido que percibe el oído humano tiene diferentes niveles. Una
fórmula para hallar el nivel de intensidad
de sonido I es:
α , en decibeles, que corresponde a intensidad
I 
 donde I0 es un valor especial de I que corresponde al
 I0 
α = 10 ⋅ log
sonido más débil que puede ser detectado por el oído bajo ciertas condiciones. Encuentre
α en los casos siguientes, considerando I 0 =1
a) I es 10 veces I0
b) I es 10.000 veces I0 (este es el nivel de intensidad promedio de la voz humana)
c) I es
1014,1 veces I0 (este nivel de intensidad produce dolor en un oído humano común)
16. Una tienda que se dedica a la venta de bicicletas, el valor a pagar (en cientos de miles
de pesos) de la compra de x cantidad de bicicletas está, dado por una función logarítmica de
la forma:
f ( x ) = log b (ax ) .
Si se compran 2 bicicletas se cancela $200.000 y si se compran 30 bicicletas se cancelan
$300.000.
a) Determine la función que modela dicha situación.
b) Determine el valor a pagar si se compran 20 bicicletas.
c) Si se cancelaron $314.031, ¿Cuántas bicicletas se compraron?
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17. En la escala de Richter, la magnitud M de un terremoto de intensidad I está dada
por:
M (I ) =
ln(10 6 ⋅ I )
ln(10)
MODELO 1
MODELO 2
MODELO 3
MODELO 4
¿Cuál es el gráfico que modela la situación?
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18. La estatura promedio de un mono enano denominado tití (en cm) depende del
tiempo en meses después de su nacimiento. Esta situación está modelada de acuerdo a
una expresión logarítmica, a través del siguiente gráfico
a) De acuerdo a la siguiente gráfica, determine la expresión algebraica que modela
la situación. Considere la expresión:
b)
c)
f ( x) = log b (ax)
¿Qué altura alcanzará un mono tití al cabo de 16 semanas de vida?
Si un mono tití tiene una altura de 8 centímetros, ¿Cuántos meses de vida tiene?
EL ÉXITO DEPENDE DE TI…!!
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