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Interrogations orales PC* : semaine 22 du 23 au 27 mars 2015
1
Optique : diffraction.
Le TP sur le filtrage optique n’a été fait que par la moitié des étudiants.
— Transmittance complexe d’un objet mince. Exemples (objets d’amplitude, objets de phase).
— Réseau unidimensionnel d’extension infinie de coefficient de transmission t(x) sinusoïdal et de pas supérieur à
la longueur d’onde, éclairé sous incidence normale : construction de l’onde transmise par superposition de trois
ondes planes définies par la condition aux limites sur le réseau.
— Observations dans le plan de Fourier.
— Indications sur ce qui se passe en incidence oblique, et lorsque le pas du réseau est plus petit que la longueur
d’onde : 2 des 3 ondes sont alors évanescentes dans la direction incidente.
— Mire unidimensionnelle d’extension latérale infinie de traits parallèles équidistants (= réseau !). Fréquences
spatiales. Stéréospectre de la transmittance. Observations dans le plan de Fourier.
— Fente rectiligne de coefficient de transmission uniforme. Stéréospectre (transformée de Fourier de transmittance
de la fente). Observations dans le plan de Fourier. Lien avec la relation sin θ = λa vue en première année.
— Indications qualitatives sur les objets diffractants 2D : pupille rectangulaire, circulaire (tache d’Airy). Limitation par la diffraction du pouvoir séparateur des instruments d’optique (critère de Rayleigh). Exemple sur les
télescopes/lunettes astronomiques. Quelques notions sur la limitation du pouvoir séparateur par l’atmosphère
et sur l’optique adaptative, qui permet d’atteindre la résolution théorique due à l’ouverture de l’instrument.
— Filtrage optique. Principe du filtrage de fréquences spatiales dans le plan de Fourier : filtrage passe-bas, filtrage
passe-haut (exemple de la strioscopie).
2
Physique des ondes.
2.1
2.1.1
Introduction à la physique du laser.
Propriétés optiques d’un faisceau spatialement limité (approche descriptive).
— Faisceau à profil gaussien : expression de l’amplitude complexe (admise). Longueur de Rayleigh ; zone de Rayleigh. Waist w0 du faisceau.
— Rôle de la diffraction dans l’ouverture angulaire du faisceau à grande distance. Lien entre cette ouverture
angulaire et le waist du faisceau.
— Profil radial d’intensité. Évolution du rayon caractéristique w(z) avec z.
— Construction de l’allure d’un faisceau de profil gaussien à partir de l’enveloppe d’un faisceau cylindrique de
λ
rayon w0 et d’un faisceau conique de demi-ouverture angulaire wλ0 (ou plutôt πw
).
0
— Action d’une lentille sur un faisceau gaussien : transformation d’un faisceau cylindrique en faisceau conique et
réciproquement. Dimension et position de la section minimale dans ces seuls cas. Le rayon minimal accessible
est de l’ordre de λ.
— Utilisation d’un élargisseur de faisceau (doublet afocal) pour réduire l’ouverture angulaire.
2.1.2
Interactions quantiques lumière–matière.
limite à un système à deux niveaux d’énergie E1 et E2 , non dégénérés (E2 > E1 ).
Énergie d’un photon.
Les trois processus : absorption (stimulée), émission spontanée, émission stimulée (ou induite).
Caractéristiques du photon émis par émission spontanée ou par émission stimulée.
Densité spectrale volumique d’énergie électromagnétique wν (ν).
Probabilités de transition : coefficients d’Einstein B12 , B21 , A21 . "Rate equations".
Pour ce qui concerne la seule émission spontanée : durée de vie du niveau E2 , lien avec le coefficient A21 .
Lien avec la statistique de Maxwell-Boltzmann à l’équilibre thermique : on montre que B12 = B21 = B ; relation
entre A et B.
— Dans le visible, et pour une très large gamme de températures, l’émission spontanée l’emporte largement sur
l’émission stimulée, à l’équilibre thermique.
— Amplification d’une onde lumineuse par émission stimulée : nécessité d’une inversion de population. Pompage
optique (impossibilité d’exciter directement la transition considérée ; exemple de systèmes à 3 ou 4 niveaux) ;
pompage électrique.
On se
—
—
—
—
—
—
—
TSVP −→
2.1.3
Mise en œuvre d’un oscillateur électronique sur l’exemple de l’oscillateur à pont de Wien.
— Étage d’amplification : amplificateur non inverseur. Domaine de linéarité ; non linéarités.
— Filtre sélectif : filtre de Wien. Fonction de transfert, diagrammes de Bode. Équation différentielle reliant l’entrée
et la sortie.
— Système bouclé : condition d’oscillations sinusoïdales. Rôle des non linéarités dans la limitation de l’amplitude
des oscillations.
2.1.4
Application au laser en tant qu’oscillateur.
— La cavité résonante (toute étude de sa stabilité est hors-programme). Fréquences de résonance. Ordres de
grandeur du coefficient de réflexion en puissance des miroirs.
— Association du milieu amplificateur et de la cavité. Démarrage des oscillations (par des photons émis spontanément) ; amplification.
— Condition d’oscillation. Limitation du gain par une non-linéarité.
— Espacement en fréquence entre deux modes. Lasers monomodes et multimodes.
2.2
Approche ondulatoire de la mécanique quantique.
Le programme se limite à une particule sans degré de liberté interne et évoluant dans un espace à une dimension.
— Bref historique des débuts de la théorie (Planck 1900, Einstein 1905, de Broglie 1923).
— Fonction d’onde associée à une particule :ψ(~r, t) (ψ(x, t) dans un cas unidimensionnel).
— Densité linéique de probabilité de présence. Normalisation de la fonction d’onde.
— Lien qualitatif avec la notion d’orbitale en chimie (mais plutôt à 3D !).
— Principe de superposition. Phénomène d’interférences entre particules.
— Évolution temporelle de la fonction d’onde : équation de Schrödinger (elle doit être fournie) avec un potentiel V (x) indépendant du temps.
— États stationnaires : expression. Ce sont des états d’énergie fixée. Équation de Schrödinger pour la partie
spatiale ϕ(x). Propriétés mathématiques (admises) que doit satisfaire la fonction ϕ(x).
— Principe de la "résolution" de l’équation de Schrödinger par projection sur la base des états stationnaires.
— Exemple d’évolution pour un état combinaison linéaire de deux états stationnaires. Inégalité de Heisenberg
temporelle.
— La particule libre : les états stationnaires sont les ondes de de Broglie (non normalisables). L’énergie n’est pas
quantifiée.
— Paquet d’ondes associé à une particule libre. Propriétés liées à celles, mathématiques, de la transformée de
Fourier. Inégalité de Heisenberg spatiale. Relation de dispersion pour la particule libre ; le milieu n’est pas
"absorbant" (interprétation physique) ; vitesse de phase (milieu dispersif) ; vitesse de groupe. Identification de
la vitesse de groupe avec la vitesse "classique" de la particule.
3
Révisions de première année : introduction au monde quantique.
Tout ce chapitre de PCSI est à revoir.
— Dualité onde-particule pour la lumière et la matière.
— Relations de Planck-Einstein et de Louis de Broglie.
— Ordres de grandeur.
— Nécessité de la notion de photon (approche documentaire).
— Expérience illustrant la notion d’onde de matière (approche documentaire).
— Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde.
— Inégalité de Heisenberg spatiale. Analogie avec la diffraction des ondes lumineuses.
— Énergie minimale de l’oscillateur harmonique quantique. Lien entre confinement spatial et énergie minimale.
— Quantification de l’énergie d’une particule confinée 1D. Analogie avec les modes propres d’une corde vibrante.
Lien qualitatif entre confinement spatial et quantification.