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Devoir Surveillé de Physique - Chimie n°7
- Vendredi 10 Avril 2015 Durée : 2h00
Les calculatrices sont autorisées
Vous pouvez admettre le résultat d’une question pour traiter les suivantes.
Exercice 1 : Satellites GPS :
On étudie un satellite de masse m utilisé par le système GPS (« Global positionning system ») situé sur
une orbite circulaire de rayon R0 = 26 600 km par rapport au centre de la Terre, noté O.
On donne :
- constante de gravitation universelle :
G = 6,67.10−11 u.s.i
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- masse de la Terre : MT = 5,97.10 kg
1) Déterminer (en le démontrant) la vitesse v0 du satellite dans le référentiel géocentrique, en fonction
de R0, de G et de MT.
€
€
2) En déduire l’expression de la période de révolution T du satellite GPS, et faire l’application
numérique.
3) Retrouver la valeur du rayon Rg de l’orbite géostationnaire. Quelle orbite est la plus haute : l’orbite
du satellite GPS ou l’orbite géostationnaire ?
4) Exprimer l’énergie mécanique du satellite GPS sur son orbite circulaire en fonction de G, m, MT et
R 0.
Pour la suite, on admettra que cette expression de l’énergie mécanique se généralise à une orbite
elliptique, à condition de remplacer le rayon du cercle par le demi grand axe a de l’ellipse.
A un moment donné, suite à une erreur de manipulation, le satellite allume très brièvement un
réacteur, ce qui fait passer quasi instantanément sa vitesse de
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v 0 à€ v 0 .
4
5) Calculer la nouvelle énergie mécanique du satellite, juste après avoir accéléré. En déduire que sa
nouvelle trajectoire sera une ellipse. Sur un même schéma, représenter l’orbite circulaire initiale du
€ le€ schéma, placez les points P (périgée) et A
satellite, ainsi que sa nouvelle orbite elliptique. Sur
(apogée) de l’ellipse.
6) Exprimez en fonction de R0 le demi-grand axe a de l’ellipse, ainsi que les distances rP et rA.
7) Exprimer la vitesse vA du satellite à l’apogée de l’ellipse en fonction de v0.
8) Quelle variation minimale de vitesse Δv le satellite doit-il imposer en A s’il veut s’échapper
définitivement de la Terre.
9) On considère à nouveau un satellite GPS sur son orbite circulaire de rayon R0. On suppose de plus
que cette orbite est située dans le plan de l’équateur. Quelle est la latitude maximale λmax des endroits
de la Terre pour lesquels ce satellite est utilisable ?
Exercice 2 : Réactions acido-basiques :
€
L’acide fluorhydrique HF est un acide faible de pKa = 3,2, extrêmement toxique et utilisé dans
l’industrie de la microélectronique pour graver la silice (oxyde de silicium SiO2).
1) Rappeler la différence entre un acide faible et un acide fort. Citer deux acides forts (noms et
formules chimiques).
2) Calculer le pH d’une solution d’acide fluorhydrique à c0 = 1,0.10-1 mol/L.
Romain Planques – Physique / Chimie – MPSI – Lycée Thiers
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3) On se propose de doser un volume Va = 50 mL de solution d’acide fluorhydrique de concentration ca
inconnue par de la soude (Na+ + OH-) de concentration cb = 5,0.10-2 mol.L-1.
a) Ecrire l’équation bilan de la réaction du dosage et calculer sa constante d’équilibre K. Commentez.
b) Faites un schéma annoté du dispositif expérimental du dosage, si l’on fait un suivi pH-métrique
(vous indiquerez notamment le nom de la verrerie utilisée).
c) On fait un suivi pH-métrique pour repérer l’équivalence. Tracer l’allure de la courbe pH = f(v) que
l’on va obtenir (v est le volume de soude versé). Indiquez en le justifiant quelle sera la valeur du pH de
la solution à la demi-équivalence.
d) Si on avait fait un suivi conductimétrique pour repérer l’équivalence, tracer l’allure de la courbe
σ = f(v) que l’on aurait obtenue (où σ est la conductivité de la solution). Justifier qualitativement
l’allure de la courbe.
Données : conductivités molaires standard à 25°C (en mS.m2.mol-1) :
H3O+ : 35
HO- : 20
F- : 5,5
Na+ : 5,0
e) Le volume de soude versé à l’équivalence est Veq = 12 mL. En déduire la concentration ca de l’acide
fluorhydrique.
Question de réflexion : Mesure de la distance entre Mars et le Soleil :
On suppose que les orbites de la Terre et de Mars autour du Soleil sont deux cercles (en réalité ce sont
des ellipses de très faibles excentricités). On connaît par ailleurs le rayon de l’orbite terrestre autour du
soleil : RT = 1,50.108 km.
On cherche à connaître le rayon RM de l’orbite de Mars (on sait que RM > RT puisque Mars est plus loin
du Soleil que la Terre).
La période de révolution de Mars autour du Soleil n’est pas directement mesurable depuis la Terre car
la Terre tourne également autour du Soleil. Par contre, on peut mesurer la « période synodique » τ M
de Mars, qui est la durée entre deux alignements entre le Soleil, la Terre et Mars (dans cet ordre là).
€
L’astronome polonais Nicolas Copernic (1473 – 1543) mesura la période synodique de Mars :
τ M = 780 jours . En déduire le rayon RT de l’orbite de Mars autour du Soleil (c’est à dire la distance
Mars – Soleil).
€
Exercice 3 : Chimie (questions diverses) :
1) Donnez les structures de Lewis des molécules et des ions suivants (vous n’oublierez pas de faire
apparaître les charges formelles s’il y en a) :
2−
a) ion carbonate CO3
b) éthène : C2H4
c) Monoxyde d’azote NO
−
d) ion nitrate NO3
€
Romain Planques – Physique / Chimie – MPSI – Lycée Thiers
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e) ion cyanure CNf) Protoxyde d’azote N2O
2) Le chlorure de plomb (II) PbCl2(s) a un produit de solubilité à 25°C égal à : Ks = 5,9.10-5. Calculez sa
solubilité s dans l’eau pure. Vous exprimerez s en g/L, sachant que MPb = 207,2 g/mol et MCl = 35,5
g/mol.
Romain Planques – Physique / Chimie – MPSI – Lycée Thiers
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