Ben Gurion University of the Negev Faculty of Natural Sciences
Ben Gurion University of the Negev
Faculty of Natural Sciences
Department of Geology and Environmental Sciences
Title: Comparison between lattice-preferred orientation of calcite (LPO)
and mechanical anisotropy in chalks
Thesis submitted for M. Sc. degree in the faculty of Natural Sciences
By: Hadad Dikla
Date:
Date:
Comparison between lattice-preferred orientation of calcite (LPO)
and mechanical anisotropy in chalks
Thesis submitted for M. Sc. degree in the faculty of Natural Sciences
By: Hadad Dikla
Supervisor: Prof. Hanan Kisch
Supervisor: Prof. Yossef Hodara Hatzor
Department of Geology and Environmental Sciences
Faculty of Natural Sciences-Ben Gurion University of the Negev
Signature of the author:
Date:
Signature of the supervisor:
Date:
Signature of the supervisor:
Date:
Signature of the department
Committee chairman:
Date:
Abstract: Comparison between lattice-preferred orientation of
calcite (LPO) and mechanical anisotropy in chalks
By: Hadad Dikla
Thesis submitted for M. Sc. degree in the faculty of Natural Sciences
Ben Gurion University of the Negev
Many rocks show an anisotropy behavior, which derives from different properties in the
materials on different directions. The present study attempts to compare lattice-preferred
orientation (LPO) of calcite and mechanical anisotropy in chalks. Experiments were carried
out by x-ray analysis to define the lattice-preferred orientation of calcite. Ultra-sonic tests and
uniaxial compressive tests were made to determine the mechanical anisotropy behaviors.
Sedimentary slabs were examined in the laboratory to verify fossil-preferred lineation. Eocene
chalks were taken from two different formations in the south of Israel, the Maresha formation
and the Adulam formation. In studying X-ray diffraction patterns on bedding-parallel and
bedding-normal slabs we discovered that there is a weak preferred calcite orientation in those
chalks with basal planes subparallel to the bedding plane. There is no a significant difference
between those two chalks regarding the lattice-preferred orientation. Although the x-ray
method successfully detected the existence of different calcite c-axis fabrics, it did not detect
the exact direction; therefore an attempt was made to construct a mathematical model. The
results show that there is a mechanical anisotropy of the elastic parameters and a transversal
isotropy normal to bedding plane in those chalks. In the Maresha formation, the elastic
modulus and peak axial stress are three times bigger in slabs cut parallel to bedding (β=90˚)
than in slabs cut normal to bedding (β=0˚). In the Adulam formation, Poisson’s ratio shows
higher values in slabs cut parallel to bedding (β=90˚) than in slabs cut normal to bedding
(β=0˚). The porosity of the rock determines the rock’s elastic modulus so that as porosity
increases the elastic modulus decreases. The difference in the porosity has an important effect
on the different mechanical behavior of the 2 chalks. The sedimentary slabs show no fossilpreferred lineation in the chalks but do show a different fabric between the two rocks. Even
though, the rocks have different mechanical properties and show a different fabric, there is not
a big difference in the lattice-preferred orientation. For that reason, there is not a direct
connection between the lattice-preferred orientation of calcite and mechanical anisotropy in
the chalks that were examined.
Table of Contents:
1. Introduction………………………….……………………………………...……………….1
2. Theory……………………………….………………………………………………………3
2.1 Rock Mechanics…………………………………………………………………3
2.2 Crystallography……………....………………………………………………….5
3. Scope of present research…………….………….…………………………………………12
4. Methods……………………................…………………………………………………….13
4.1 Research area……………..……………………………………………………13
4.2 Lithology……………………………………………………………………….15
4.3 Field investigation…..………………………………………………………….15
4.4 Determination of the physical and mechanics properties…………...…………16
4.5 Determination of the LPO………………………...……………………………19
4.6 Credibility (x-ray)………..…………………………………………………….20
4.7 Kisch' method (2003)…………………………….…………………………….28
4.8 Criterions (LPO)…………………...…………………………………………..32
4.9 Determination of Fossils preferred orientation……...……...….………………33
5. Mechanical behavior of Adulam chalk (Results)……….………………………………….34
5.1 Physical properties…….……………………………………………………….34
5.2 Uniaxial Compressive stress…………...………………………………………35
5.3 A transversal isotropy /Anisotropy…………….………………………………38
5.4 Ultra-sonic tests………………………………………..………………………43
5.5 A comparison between static and dynamic results….………….…….…….....46
6. XRD of Adulam chalk………………………………………………………….………….48
6.1 Results………..……………………………………………………..…………48
6.2 LPO……...…………………………………………………………………….51
7. Mechanical behavior of Maresha chalk (Results)……….…………………………………58
7.1 Physical properties……….……...…...………………………………………..58
7.2 Mechanical properties………………………………..…….…………….……58
8. XRD of Adulam chalk………………………………………………………………..……63
8.1 Results……………………………………………………..…………………..63
8.2 LPO……………………...…………………………………………………….65
9. Fossils preferred orientation of the chalks…………………………………………………72
9.1 introduction………….………………………………………………..……….72
9.2 The fossils in the chalks…….……….……………………………………...…72
9.3 Polarizer microscope (results)……….………………………………….……..77
9.3.1 Adulam chalk………………………….…………………………………….77
9.3.2 Maresha chalk…………………….…………………………………………80
9.3.3 Conclusion…………………………………………………………………..82
9.4 Scanning electron microscope (results)…………….…………………………82
9.4.1 Adulam chalk………………………………………………………………..82
9.4.2 Maresha chalk…………………………………….…………………………85
9.4.3 Conclusion…………………………………..………………………………88
10. Discussion……...…………………………………………………………………………89
10.1 Mechanical behavior of Adulam and Maresha chalk's…...…….……………89
10.2 Comparison between the mechanical behavior of the chalks……..…………89
10.3 Comparison between the LPO behavior of the chalks……………….………90
10.4 Comparison between the mechanical behavior and the LPO behavior………91
11. Appendix………………..…...……………………………………………………………93
12. Bibliography………………..……………………………………………………………105
אוניברסיטת בן-גוריון בנגב
הפקולטה למדעי הטבע
המחלקה למדעי הגיאולוגיה והסביבה
נושא החיבור :השוואה בין כיווניות מועדפת ) (LPOשל קלציט לאנאיזוטרופיה המכנית
בקירטונים
חיבור לשם קבלת תואר "מגיסטר" בפקולטה למדעי הטבע
מאת :חדד דקלה
תאריך עברי
תאריך לועזי
השוואה בין כיווניות מועדפת ) (LPOשל קלציט לאנאיזוטרופיה המכנית
בקירטונים
חיבור לשם קבלת תואר "מגיסטר" בפקולטה למדעי הטבע
מאת :חדד דקלה
מנחה :פרופ' חנן קיש
מנחה :פרופ' יוסף חודרה חצור
המחלקה למדעי הגיאולוגיה והסביבה ,הפקולטה למדעי הטבע,
אוניברסיטת בן-גוריון בנגב.
חתימת המחבר:
תאריך:
חתימת המנחה:
תאריך:
חתימת המנחה:
תאריך:
חתימת יו"ר ועדה מחלקתית:
תאריך:
תקציר :השוואה בין כיווניות מועדפת ) (LPOשל קלציט לאנאיזוטרופיה
המכנית בקירטונים
מאת :חדד דקלה
חיבור לשם קבלת תואר "מגיסטר" בפקולטה למדעי הטבע ,אוניברסיטת בן-גןריון בנגב.2004 ,
סלעים רבים בעלי התנהגות אנאיזוטרופית ,התנהגות זו נובעת מהשוני בתכונות החומר בכיוונים השונים.
בעבודה הנוכחית נעשית השוואה בין כיווניות מועדפת של גבישי הקלציט ) ,(LPOלבין אנאיזוטרופיה
מכנית בקירטונים .נעשו אנליזות קרני x-בכדי לקבוע את הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט .נעשו
בדיקות אולטרא-סוניות ומבחני לחיצה חד צירית ,בכדי לקבוע את האנאיזוטרופיה המכנית של
הקירטונים .בנוסף ,נעשו בדיקות במיקרוסקופ פטרוגרפי מקטב ובמיקרוסקופ אלקטרוני סורק ,בכדי
לבדוק קיום ליניאציה של המאובנים .בדיקות המעבדה נעשו בשלושה כיוונים ניצבים ,ולכן מבטאים את
האופי האנאיזוטרופי או האיזוטרופי של החומר .הדגמים נלקחו משני קירטונים שונים בדרום ישראל:
קירטון עדולם וקירטון מרשה .מאנליזות קרני x-נראה כי קיימת כיווניות מועדפת חלשה של גבישי
הקלציט ,כאשר מישור סריג בסיס ) (001תת-מקביל למישור השיכוב .לא נראה הבדל משמעותי בכיווניות
המועדפת של גבישי הקלציט בין שני סוגי הקירטונים .למרות שעל ידי שיטת קרני x-ניתן להבחין בקיום
מרקם פיזור צירי ,cהשיטה לא מזהה את הכיוון המועדף המדויק של הסלע; לכן נעשה ניסיון מתמטי
לכימות השיטה .לפי התוצאות המכניות נראה כי קיימת אנאיזוטרופיה מכנית של המקדמים האלסטיים,
ואיזוטרופיה רוחבית בניצב למישור השיכוב ,כאשר מישור השיכוב הנו מישור סימטריה .בקירטון מרשה,
מקדם האלסטיות וחוזק הלחיצה החד צירי גדולים פי 3בדגמים בהם חוזק לחיצה חד צירי במקביל
לשכוב ) ,(β=90ºלעומת דגמים בהם חוזק לחיצה חד צירי בניצב לשכוב ) .(β=0ºבקירטון עדולם ,יחס
פואסון בעל ערכים גבוהים יותר בדגמים בהם חוזק לחיצה חד צירי במקביל לשכוב ) .(β=90ºנקבוביות
הסלע הנו גורם מכריע המשפיע על התכונות האלסטיות של החומר :מקדם האלסטיות וחוזק הלחיצה
קטנים ככל שנקבוביות הסלעי עולה .לפי התוצאות שני קירטונים אלו בעלי אנאיזוטרופיה מכנית שונה,
כאשר נקבוביות הסלע משפיעה על התכונות המכניות של החומר .מבדיקת המאובנים לא נמצא כיוון
ליניאציה מועדף של סידור המאובנים בסלע ,אך נראה כי שני הקירטונים בעלי מרקם שונה .למרות
הבדלים המכנים בין הקירטונים ,והמרקם השונה של הסלעים לא נראה הבדל משמעותי של סידור גבישי
הקלציט .לכן אין קשר ישיר בין הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט ובין התכונות המכניות.
I
תודות:
תודה לפרופ' חנן קיש על ההנחיה המסורה ,הסבלנות והעצות החכמות.
תודה לפרופ' יוסי חצור על ההנחיה המסורה ,התמיכה הכספית והמוראלית ועל ההכוונה להבנת התחום
ההנדסי.
תודה לפרופ' חיים בנימיני על הביקורת וההערות בשלב בדיקת המאובנים.
תודה לגברת אסתר שני על ההכוונה בעבודת המעבדה בקרני ,x-על החיוך והיחס החם.
תודה לד"ר ויצ'סלב פלצ'יק על עזרתו במימוש בדיקות המעבדה.
תודה למר דירו קוסשווילי על עזרתו בהכנת המדגמים ,הפרוסות ,והשקפים בצורה המהירה והיעילה
ביותר.
תודה לד"ר מיכאל צסרסקי על הנכונות לעזור ולהקשיב בכל עת.
תודה לחברי ,ניר רוזנבלום ,שתמך ,הקשיב ולפעמים כבר לא יכל להקשיב ...
II
תוכן עניינים:
.1מבוא……………………………1……………………………………………………………..
.2תיאוריה……………………………………………………………………………………… 3
2.1מכניקה של סלעים3.........................................................................................................
2.2קריסטלוגרפיה5..............................................................................................................
.3רקע מדעי……………………………………………………………………………………12.
.4שיטות מחקר………………………………………………13………........................................
4.1מיקום גיאוגרפי……………………………………………………………………13...
4.2ליתולוגיה…………………………………………………………………………15...
4.3עבודת שדה ועבודת מעבדה……15.……………………………………………………..
4.4קביעת התכונות הפיסיקליות והמכניות של הקירטונים 16…….…….................................
4.5קביעת כיווניות מעודפת )19.....................................................................................(LPO
4.6אמינות תוצאות קרני20............................................................................................. x-
4.7שימוש בשיטה שפותחה על פי 28 ……………...…………………………...Kisch, 2003
4.8מדדים לקביעת הכיווניות המועדפת32….…..…………………………………………...
4.9קביעת הכיווניות המועדפת של המאובנים בסלע……33...………………………………...
.5תכונות מכניות של קירטון עדולם………34...…………………………………………………….
5.1תכונות פיסיקאלית של קירטון עדולם…………………………………………………34
5.2תוצאות הבדיקות החד ציריות………………………………………………………35..
5.3איזוטרופיה ואנאיזוטרופיה רוחבית…………………………………………………38...
5.4תוצאות הבדיקות האולטרא סוניות…………………………………………………43...
5.5השוואה בין התוצאות הסטטיות לבין התוצאות הדינמיות………………………………46
.6תכונות XRDשל קירטון עדולם………………………………………………………………48..
6.1תוצאות XRDשל קירטון עדולם……………………………………………………48...
6.2מידת האנאיזוטרופיה וביטוי הכיווניות המועדפת……………………………………51...
.7תכונות מכניות של קירטון מרשה58………………………………………………………............
7.1תכונות פיסיקאלית של קירטון מרשה…………………………………………………58
7.2תוצאות הבדיקות המכניות……………58…….……......................................................
.8תכונות XRDשל קירטון מרשה 63.................................................................................................
8.1תוצאות XRDשל קירטון מרשה……………………………………………………63...
8.2מידת האנאיזוטרופיה וביטוי הכיווניות המועדפת………………………………………65
III
.9סידור המאובנים בסלע בקירטון עדולם וקירטון מרשה…………72..……………………………....
9.1מבוא………………………………………………………………………………72..
9.2סוגי המאובנים שמכיל סלע הקירטון72.............................................................................
9.3תוצאות הבדיקות במיקרוסקופ מקטב…………………………77..…………….............
9.3.1קירטון עדולם……………………………………………………………77...
9.3.2קירטון מרשה……………………………………………………………80...
9.3.3סיכום……………………………………………………………………82..
9.4תוצאות הבדיקות במיקרוסקופ אלקטרוני סורק………82....…………………….............
9.4.1קירטון עדולם……………………………………………………82.………..
9.4.2קירטון מרשה………………………………………………………85.……..
9.4.3סיכום…………………88……………..…………………………................
.10דיון בתוצאות המחקר……………………………………………………………………89…..
10.1התנהגות מכנית של קירטון עדולם וקירטון מרשה……………89...…………………......
10.2השוואה ודיון בין התכונות המכניות של שתי התצורות89...................................................
10.3השוואה ודיון בין תוצאות XRDשל שתי התצורות……………………90……..………..
10.4קשר בין התכונות המכניות לבין כיווניות מעודפת של הגבישים…………………91..…….
.11נספחים93 ..................................................................................................................................
.12מקורות ספרותיים…………………………………………………105.……...……………….
IV
רשימת טבלאות:
טבלה :2.2.1מישורי הסריג העיקריים של קלציט ).(Kisch ,2003
טבלה :4.6.1התאמה בין זוויות פתיחת הקרן 2 ,ו 4-מעלות ,לבין זווית 2θהמינימאלית ) (Minלשם הרצה
שבה הקרן מכסה בדיוק את כל הפרוסה ,בהתאם לגודל הפרוסות.
טבלה :4.6.2תוצאות קווי הרגרסיה הליניארית של ההשוואה בין שתי הרצות של אותה פרוסה ,בזווית
פתיחה של 2ו 4-מעלות.
טבלה :4.6.3יחס בין עוצמות ההחזרות בזווית פתיחה של 4מעלות לעוצמות ההחזרות בזווית פתיחה של 2
מעלות כמדד לאמינות התוצאות )פרט עדולם(.
טבלה :4.6.4יחס בין עוצמות ההחזרות של זווית פתיחה ב 4-מעלות לעוצמות ההחזרות בזווית פתיחה
בשתי מעלות כמדד לאמינות התוצאות )פרט מרשה(.
טבלה :4.6.5תוצאות קווי הרגרסיה הליניארי של ההשוואה בין שתי פרוסות של אותה דוגמה.
טבלה :5.1.1תוצאות התכונות הפיסיקאליות -קירטון עדולם ,מחשוף רמות.
טבלה :5.2.1תוצאות מבחני לחיצה -קירטון עדולם ,מחשוף רמות )פרט עדולם(.
טבלה :5.2.2מידת האיזוטרופיה הרוחבית )פרט עדולם(.
טבלה :5.4.1תוצאות הבדיקות האולטרא סוניות )פרט עדולם(.
טבלה :6.1.1הצגת עוצמות הדיפרקציה לאחר נרמול של העוצמות כנגד מישור סריג הנמצא בזווית של
48.72מעלות למישור סריג בסיס } {0001וכנגד ערכי העוצמות בפיזור אקראי בזווית פתיחה של 2מעלות,
העמודות מייצגות את הפרוסות שנבדקו והשורות את ערכי העוצמות של מישורי הקלציט לפי פעמיים
הזווית שבה יש החזרה של קרן )פרט עדולם(.
טבלה :6.1.1הצגת עוצמות הדיפרקציה לאחר נרמול של העוצמות כנגד מישור סריג הנמצא בזווית של
48.72מעלות למישור סריג בסיס } {0001וכנגד ערכי העוצמות בפיזור אקראי בזווית פתיחה של 4מעלות,
העמודות מייצגות את הפרוסות שנבדקו והשורות את ערכי העוצמות של מישורי הקלציט לפי פעמיים
הזווית שבה יש החזרה של קרן )פרט עדולם(.
טבלה :6.2.1ערכי עוצמות ההחזרה המנורמלות של מישורי הקלציט במקביל ) (Bובניצב לשיכוב )(┴B
)פרט עדולם(.
טבלה :6.2.2הצגת מידת האנאיזוטרופיה בין שני הכיוונים הניצבים לשיכוב ) ┴ J ,Jפרט עדולם(.
טבלה :7.2.1תוצאות מכניות של קירטון מרשה )צסרסקי.(1999 ,
טבלה :7.2.2מידת האיזוטרופיה הרוחבית )פרט מרשה(.
טבלה :8.1.1הצגת עוצמות הדיפרקציה לאחר נרמול של העוצמות כנגד מישור סריג הנמצא בזווית של
48.72מעלות למישור סריג בסיס } {0001וכנגד ערכי העוצמות בפיזור אקראי בזווית פתיחה של 2מעלות,
העמודות מייצגות את הפרוסות שנבדקו והשורות את ערכי העוצמות של מישורי הקלציט לפי פעמיים
הזווית שבה יש החזרה של קרן )פרט מרשה(.
טבלה :8.1.2הצגת עוצמות הדיפרקציה לאחר נרמול של העוצמות כנגד מישור סריג הנמצא בזווית של
48.72מעלות למישור סריג בסיס } {0001וכנגד ערכי העוצמות בפיזור אקראי בזווית פתיחה של 4מעלות,
העמודות מייצגות את הפרוסות שנבדקו והשורות את ערכי העוצמות של מישורי הקלציט לפי פעמיים
הזווית שבה יש החזרה של קרן )פרט מרשה(.
טבלה :8.2.1ערכי עוצמות ההחזרה המנורמלים של מישורי הקלציט במקביל ) (Bובניצב לשיכוב )(┴B
V
)פרט מרשה(.
טבלה :8.2.2הצגת מידת איזוטרופיה או האנאיזוטרופיה בין שלושת הכיוונים השונים ) ┴ J ,B,Jפרט
מרשה(.
טבלה :9.4.1.1תכולת הסלע באחוזים של קירטון עדולם וקירטון מרשה הנראה במיקרוסקופ מקטב.
רשימת תרשימים:
תרשים :2.1.1תגובת הסלע להעמסה דיביאטורית ).(Goodman, 1989
תרשים :2.2.1מערכת הצירים הקריסטלוגרפית של המערכה ההקסגונלי.
תרשים :2.2.2צורות שונות של ההופעה של המינרל קלציט ,מישורי הסריג של הקלציט מוצגים על ידי
סימנם הקריסטלוגרפי ).(Dana, 1966
תרשים :2.2.3השלכה סטריאוגראפית של מישורי הסריג של הקלציט על .(Kisch, 2002) 0001
תרשים :2.2.4המקרה בו :א .הפרוסה חתוכה בניצב לציר הארוך של האליפסואיד .ב .הפרוסה חתוכה
בניצב לציר הקצר של האליפסואיד .ג .הפרוסה חתוכה בזווית חיתוך δכלשהי.
תרשים :4.3.1התאמה בין מושגי בדיקות המעבדה השונות ,ומיקום הדגמים ביחס למערכת הסדקים.
תרשים :4.6.1השוואה בין שתי הרצות במכונת קרני xאשר התבצעו עבור אותה פרוסה בפרט עדולם
כאשר -B :פרוסה החתוכה במקביל לשיכוב J ,ו LJ-פרוסה החתוכה בניצב לשיכוב )זווית פתיחה של 2
מעלות(.
תרשים :4.6.2השוואה בין שתי הרצות במכונת קרני xאשר התבצעו עבור אותה פרוסה בפרט עדולם
כאשר -B :פרוסה החתוכה במקביל לשיכוב J ,ו LJ-פרוסה החתוכה בניצב לשיכוב )זווית פתיחה של 4
מעלות(.
תרשים :4.6.3השוואה של שתי פרוסות מאותה דוגמה עבור פתיחת קרן של 2מעלות )פרט עדולם ופרט
מרשה(.
תרשים :4.6.4השוואה של שתי פרוסות מאותה דוגמה עבור פתיחת קרן של 4מעלות )פרט עדולם ופרט
מרשה(.
תרשים :4.7.1החזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי פריסמה( כנגד החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור בסיס(
והחזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי פריסמה()פתיחה של קרן בזווית של 2מעלות(.
תרשים :4.7.2החזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי פריסמה( כנגד מישורי הסריג ה"קרובים" למישורי סריג
פריסמה ,החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-הרומבוהדרון "הפחות
חד"( ,החזרה 01.2ב) 23.1º2θ-הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישור סריג ה"קרוב" לבסיס ,החזרה
01.8ב) 47.5º2θ-הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב) 29.4 º2θ-מישור פצילות הרומבוהדרון(
)פתיחה של קרן בזווית של 2מעלות(.
תרשים :4.7.3החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-הרומבוהדרון "הכהה"( כנגד החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור
בסיס( וכנגד החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-הרומבוהדרון "החד"( )פתיחה של קרן בזווית של 2מעלות(.
תרשים :4.7.4החזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי פריסמה( והחזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי פריסמה( כנגד
החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-מישורי הרומבוהדרון "החד"()פתיחה של קרן בזווית של 2מעלות(.
VI
תרשים :4.7.5החזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי פריסמה( כנגד החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור בסיס( מצד
ימין בפתיחה של קרן בזווית של 2מעלות ומצד שמאל בפתיחה של קרן בזווית של 4מעלות.
תרשים :5.2.1מקדם האלסטיות כנגד חוזק הלחיצה החד צירי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º -עבור
מדגמים Jו) ┴J-פרט עדולם(.
תרשים :5.2.2השפעת הנקבוביות על מודל האלסטיות הסטטי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º -עבור
מדגמים Jו) ┴J-פרט עדולם(.
תרשים :5.2.3השפעת הנקבוביות על חוזק הסלע β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º -עבור מדגמים J
ו┴J-
)פרט עדולם(.
תרשים :5.2.4ההשפעה על יחס פואסון β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º -עבור מדגמים Jו) ┴ J-פרט
עדולם(.
תרשים :5.3.1קביעת מידת האיזוטרופיה הרוחבית .א.מידת האיזוטרופיה הרוחבית כאשר הלחיצה החד
צירית בכיוון ניצב לשיכוב .ב .מידת האיזוטרופיה הרוחבית כאשר הלחיצה החד צירית בכיוון מקביל
לשיכוב .כאשר -B :פרוסה החתוכה במקביל לשיכוב J ,ו LJ-פרוסה החתוכה בניצב לשיכוב )פרט עדולם(.
תרשים :5.3.2ציור של בדיקה חד צירית עם דגש לגבי כיוון המדידים המסומנים בקו במיקומם הראשוני
ובסיבוב של ארבעים וחמש מעלות ממיקומם הראשוני )פרט עדולם( β ,הנה הזווית בין כיוון מאמץ
הלחיצה לבין הניצב למישור השיכוב.
תרשים :5.3.3עקומת מאמץ-מעוות בניצב לשיכוב ) (β=0ºשל מדגם Ad7-Bא .המדידים הרוחביים
ממוקמים בכיוון צפון-דרום ומזרח-מערב .ב .המדידים הרוחביים ממוקמים ב 45º-לכיוון צפון-דרום
ומזרח-מערב )פרט עדולם(.
תרשים :5.3.4עקומת מאמץ-מעוות במקביל לשיכוב ) (β=90ºשל מדגם .Ad6-Jא .המדידים הרוחביים
ממוקמים בכיוון מישור השיכוב ובניצב לו .ב .המדידים הרוחביים ממוקמים ב 45º-מכיוון מישור השיכוב
ובניצב לו )פרט עדולם(.
תרשים :5.3.5השוואה בין מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית בכיוונים שונים של המדידים הרוחביים בחתך
אשר כיוונו ניצב לשיכוב )) (β=0ºפרט עדולם(.
תרשים : 5.3.6השוואה בין מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית בכיוונים שונים של המדידים הרוחביים בחתך
אשר כיוונו מקביל לשיכוב )) (β=90ºפרט עדולם(.
תרשים :5.4.1השפעת הצפיפות על מהירות הגלים הסיסמיים )פרט עדולם(
תרשים :5.4.2השפעת הנקבוביות על מהירות הגלים הסיסמיים )פרט עדולם(.
תרשים :5.4.3השפעת המאמץ המקסימלי על מהירות הגלים הסיסמיים )פרט עדולם(.
תרשים :5.4.4השפעת הנקבוביות על מודל האלסטיות הדינמי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור
מדגמים ) ┴J ,Jפרט עדולם(.
תרשים :5.4.5השפעת הנקבוביות על יחס פואסון הדינמי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים
) ┴J ,Jפרט עדולם(.
תרשים :5.5.1השפעת הנקבוביות על מקדם האלסטיות הדינמי והסטטי )פרט עדולם(.
תרשים :5.5.2השפעת הנקבוביות על יחס פואסון הדינמי והסטטי )פרט עדולם(.
תרשים :6.2.1השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( כנגד החזרה 03.0ב64.6º2θ -
VII
והחזרה 11.0ב) 36.0º2θ -מישורי סריג פריסמתים( ,בשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל
לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט עדולם(.
תרשים :6.2.2השוואה בין החזרה 01.8ב (flat rhombohedron) 47.5º2θ -כנגד החזרה 20.2ב43.2º2θ -
) ,(acute rhombohedronבשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב
לשיכוב )פרט עדולם(.
תרשים :6.2.3השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( כנגד החזרה 01.8בflat ) 47.5º2θ -
,(rhombohedronבשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט
עדולם(.
תרשים :6.2.4השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב כנגד מישורי
הסריג האחרים של הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון :(Jהחזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב36.0º2θ-
)מישורי סריג פריסמתים( ,ומישורי הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה :החזרה 20.2ב43.2º2θ-
)מישורי הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2
ב) 23.1º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישורי הסריג ה"קרובים" למישור סריג בסיס:
החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-מישור הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב) 29.4 º2θ-מישור סריג
פצילות הרומבוהדרון ( ,בפתיחה של קרן בזוית של 2מעלות )פרט עדולם(.
תרשים :6.2.5השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב כנגד מישורי
הסריג האחרים של הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון :(┴Jהחזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב36.0º2θ-
)מישורי סריג פריסמתים( ,ומישורי הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה :החזרה 20.2ב43.2º2θ-
)מישורי הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2
ב) 23.1º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישורי הסריג ה"קרובים" למישור סריג בסיס:
החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-מישור הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב) 29.4 º2θ-מישור סריג
פצילות הרומבוהדרון ( ,בפתיחה של קרן בזוית של 2מעלות )פרט עדולם(.
תרשים :6.2.6השוואה של היחס בין ערכי עוצמות החזרה 01.8ב) 47.5º2θ -רומבוהדרון "כהה"( לערכי
עוצמות החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב ,לבין היחסים הבאים בניצב לשיכוב
)ציר :(yהיחס בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 03.0
ב) 64.6º2θ -מישורי סריג פריסמה( ,היחס בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"(
לערכי עוצמות החזרה 11.0ב) 36.0º2θ -מישורי סריג פריסמה( ,והיחס בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב-
) 43.2º2θרומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-הרומבוהדרון "הפחות חד"66.30º ,
למישור ) ((0001) cפרט עדולם(.
תרשים :6.2.7מידת האנאיזוטרופיה בין שני החתכים הניצבים לשיכוב ,בין חתך Jלחתך ) ┴Jפרט עדולם(.
תרשים :7.2.1עקומת מאמץ-מעוות של פרט מרשה ).(BG-9A , BG-30A
תרשים :7.2.2מקדם האלסטיות כנגד חוזק הלחיצה החד צירי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º -עבור
מדגמים ) Jפרט מרשה(.
תרשים :7.2.3השפעת הנקבוביות על מודל האלסטיות β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º -עבור מדגמים J
VIII
)פרט מרשה(.
תרשים :7.2.4השפעת הנקבוביות על חוזק הסלע β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º -עבור מדגמים ) Jפרט
מרשה(.
תרשים :7.2.5קביעת מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית) β=0º -פרט מרשה(.
תרשים :7.2.6קביעת מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית) β=90º -פרט מרשה(.
תרשים :8.2.1השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( כנגד החזרה 03.0ב64.6º2θ -
והחזרה 11.0ב) 36.0º2θ -מישורי סריג פריסמתים( ,בשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל
לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט מרשה(.
תרשים :8.2.2השוואה בין החזרה 01.8ב (flat rhombohedron) 47.5º2θ -כנגד החזרה 20.2ב43.2º2θ -
) ,(acute rhombohedronבשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב
לשיכוב )פרט מרשה(.
תרשים :8.2.3השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( כנגד החזרה 01.8בflat ) 47.5º2θ -
,(rhombohedronבשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט
מרשה(.
תרשים :8.2.4השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב כנגד מישורי
הסריג האחרים של הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון :(Jהחזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב36.0º2θ-
)מישורי סריג פריסמתים( ,ומישורי הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה :החזרה 20.2ב43.2º2θ-
)מישורי הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2
ב) 23.1º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישורי הסריג ה"קרובים" למישור סריג בסיס:
החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-מישור הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב) 29.4 º2θ-מישור סריג
פצילות הרומבוהדרון ( ,בפתיחה של קרן בזוית של 2מעלות )פרט מרשה(.
תרשים :8.2.5השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב כנגד מישורי
הסריג האחרים של הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון :(┴Jהחזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב36.0º2θ-
)מישורי סריג פריסמתים( ,ומישורי הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה :החזרה 20.2ב43.2º2θ-
)מישורי הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2
ב) 23.1º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישורי הסריג ה"קרובים" למישור סריג בסיס:
החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-מישור הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב) 29.4 º2θ-מישור סריג
פצילות הרומבוהדרון ( ,בפתיחה של קרן בזוית של 2מעלות )פרט מרשה(.
תרשים :8.2.6השוואה של היחס בין ערכי עוצמות החזרה 01.8ב) 47.5º2θ -רומבוהדרון "כהה"( לערכי
עוצמות החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב ,לבין היחסים הבאים בניצב לשיכוב
)ציר :(yהיחס בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 03.0
ב) 64.6º2θ -מישורי סריג פריסמה( ,היחס בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"(
לערכי עוצמות החזרה 11.0ב) 36.0º2θ -מישורי סריג פריסמה( ,והיחס בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב-
) 43.2º2θרומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-הרומבוהדרון "הפחות חד"66.30º ,
IX
למישור ) ((0001) cפרט מרשה(.
תרשים :8.2.7מידת האנאיזוטרופיה בין שני החתכים הניצבים לשיכוב ,בין חתך Jלחתך ) ┴Jפרט מרשה(.
תרשים :10.4.1איור של המודל התיאורטי כדוגמה במקביל לשיכוב ,האיור מציג את אליפסואיד הפיזור
של ציר cבמישור ) xzלמעלה( ובמישור ) yzלמטה( .ציר zמקביל לנורמל למישור השיכוב ,עבור הפרוסות
החתוכות במקביל לשיכוב הוא יהיה ייצג את מישור בסיס a .מייצג את הציר הארוך של האליפסואיד b ,ו-
cמייצגים את הציר הקצר של האליפסואיד α .היא הזווית בין מישור בסיס )במקרה זה מקביל לציר (z
לרדיוס כלשהו של האליפסואיד φ ,היא הזווית בין הציר הארוך של האליפסואיד לבין ציר s' ,q'' ,q' .zו-
'' sמייצגים את רדיוס האליפסואיד בזווית αממישור בסיס.
רשימת תמונות:
תמונה :4.1.1המיקום הגיאוגרפי של קירטון מרשה מהגן הלאומי בבית גוברין ,ושל קירטון עדולם
ממחשוף רמות הנמצא על שפת כביש עוקף באר שבע ,דרום יהודה וצפון הנגב.
תמונה :4.1.2פרט עדולם אשר נחשף במחשוף רמות בשפת כביש עוקף באר שבע.
תמונה :4.1.3סימון שיכוב הסלע ) ,(Bהניצב לשיכוב ) (Jוכיוון הצפון ) פרט עדולם(.
תמונה :4.1.4פרט מרשה הנחשף במערות בגן הלאומי בית גוברין.
תמונה :4.4.1חלק מהגלעינים שהוכנו לשם בדיקות חד-ציריות ואולטרא-סוניות )פרט עדולם(.
תמונה :4.4.2מכשיר המדידה של גלים אולטרא סוניים מדגם .Tektronix TDS 2014
תמונה :4.4.3מכבש המבצע את מבחני הלחיצה מתוצרת חברת TerraTekדגם .FX-S-33090
תמונה :9.2.1צורתם של פורמיניפרים ).(http://ethomas.web.wesleyan.edu/ees123/forams.htm
תמונה :9.2.2צורתם של דיאטומאות ).(Tappan, 1980
תמונה :9.2.3צורתם של רדיולריות ).(Bolli et al., 1985
תמונה :9.2.4צורתם של קוקוליטים
)(http://soconnell.web.wesleyan.edu/ees123/lectures/8_9_ees123_ice/sld047.htm
)(http://www.soc.soton.ac.uk/SUDO/tt/eh/
).(http://www.aig.asn.au/aigjournal/coxhell_and_fehlburg.htm
תמונה :9.3.1.1תמונה של דוגמה ) Ad2-Jבחתך ניצב לשיכוב ,בכיוון (Jבהגדלה של 5.0המראה את צורתם
המגוונת של הפורמיניפרים בשקף ,פורמיניפרים מסומנים בחצים )פרט עדולם(.
תמונה :9.3.1.2תמונה של דוגמה ) Ad4-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה של 5.0המראה שלא קיים כיוון
מעודף במקביל לשיכוב )פרט עדולם(.
תמונה :9.3.1.3תמונה של דוגמה ) Ad4-Jבחתך ניצב לשיכוב ,בכיוון (Jבהגדלה של ,4.0פורמיניפרים
מסומנים בחצים )פרט עדולם(.
תמונה :9.3.1.4תמונה של דוגמה ) Ad4-┴Jבחתך ניצב לשיכוב ,בכיוון (┴Jבהגדלה של ,5.0פורמיניפרים
מסומנים בחצים )פרט עדולם(.
תמונה :9.3.1.5תמונה של דוגמה ) Ad6-Jבחתך ניצב לשיכוב ,בכיוון (Jבהגדלה של 5.0המראה
X
שהפורמיניפרים לא מהווים אינדיקציה לבדיקת הכיוון הליניארי המועדף של המאובנים בשקף )פרט
עדולם(.
תמונה :9.3.2.1תמונה של דוגמה ) BG4-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה של 5.0המראה את צורה חצויה
של פורמיניפר וצורה דסקית של דיאטומאה בשקף )פרט מרשה(.
תמונה :9.3.2.2תמונה של דוגמה ) BG3-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה של 5.0המראה שלא קיים כיוון
מעודף במקביל לשיכוב )פרט מרשה(.
תמונה :9.3.2.3תמונה של דוגמה ) BG5-Jבחתך ניצב לשיכוב ,בכיוון (Jבהגדלה של ) 5.0פרט מרשה(.
תמונה :9.3.2.4תמונה של דוגמה ) BG5-┴Jבחתך ניצב לשיכוב ,בכיוון (┴Jבהגדלה של ) 5.0פרט מרשה(.
תמונה :9.3.2.1תמונה של דוגמה ) BG4-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה של 5.0המראה את צורה חצויה
של פורמיניפר וצורה דסקית של דיאטומאה בשקף )פרט מרשה(.
תמונה :9.3.2.2תמונה של דוגמה ) BG3-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה של 5.0המראה שלא קיים כיוון
מעודף במקביל לשיכוב )פרט מרשה(.
תמונה :9.3.2.3תמונה של דוגמה ) BG5-Jבחתך ניצב לשיכוב ,בכיוון (Jבהגדלה של ) 5.0פרט מרשה(.
תמונה :9.3.2.4תמונה של דוגמה ) BG5-┴Jבחתך ניצב לשיכוב ,בכיוון (┴Jבהגדלה של ) 5.0פרט מרשה(.
תמונה :9.4.1.1תמונה של דוגמה ) Ad6-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה לחמישים מיקרון של בדיקת
,SEMניתן לראות חדר של פורמיניפרים )מסומן בחץ( וקוקוליט שלם המוקף בריבוע )פרט עדולם(.
תמונה :9.4.1.2תמונה של דוגמה ) Ad6-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה לחמישים מיקרון של בדיקת
,SEMניתן לראות פורמיניפר )דופן מחוררת( וקוקוליט המסומן בריבוע )פרט עדולם(.
תמונה :9.4.1.3תמונה של דוגמה ) Ad6-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה לחמישה מיקרון של בדיקת
SEMהמראה קוקוליטים בצורתם השלמה )פרט עדולם(.
תמונה :9.4.2.1תמונה של דוגמה ) BG7-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה של 50מיקרון ,יכול להיות שמה
שרואים אלו חדרים של פורמיניפר הממולא בקלציט )פרט מרשה(.
תמונה :9.4.2.2תמונה של דוגמה ) BG7-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה של 20מיקרון )פרט מרשה(.
תמונה :9.4.2.3תמונה של דוגמה ) BG7-Bמקביל לשיכוב( בהגדלה של 10מיקרון )פרט מרשה(.
תמונה :9.4.2.4תמונה של דוגמה ) BG7-Bבחתך מקביל לשיכוב( בהגדלה של 5מיקרון )פרט מרשה(.
XI
פרק 1
מבוא
.1מבוא:
הסלעים המרכיבים את קרום כדור הארץ ואת המעטפת העליונה הם לרב אנאיזוטרופים ,האנאיזוטרופיה
זו תכונה פיזיקלית כלשהי של החומר השונה בכיוונים השונים .התכונות הפיזיקליות של הסלעים נשלטות
על ידי שילוב של פרמטרים פיזיקאלים וליטולוגים .חלק מהפרמטרים הפיזיקאלים העיקרים הם מאמצים
ומעוותים פנימיים בסלע ואחד מהפרמטרים הליטולוגים הוא כיווניות מעודפת של גבישים )(Wenk,1985
אשר בהם נדון בעבודה זו .במצב של פיזור אקראי האנאיזוטרופיה של הסלע )או הפיזור של הגבישים(
תהיה שווה בממוצע לאפס והחומר יהיה איזוטרופי ,במידה ותהיה כיווניות מעודפת תהיה אנאיזוטרופיה.
אנאיזוטרופיה מכנית מתבטאת בשינויים של ההתנהגות האלסטית של החומר בכיוונים השונים ,הנקבעת
לפי הפרמטרים האלסטיים של החומר .חומר מתנהג בצורה אלסטית במידה והוא יכול לחזור למצבו
ההתחלתי לאחר דפורמציה .הפרמטרים האלסטיים של החומר תלויים במאמצים ובמעוותים הפנימיים
של הסלע .שניים מהפרמטרים האלסטיים הם מקדם האלסטיות ויחס פואסון .מקדם האלסטיות הוא
היחס בין המאמץ המופעל לבין המעוות האורכי הנוצר בעת דפורמציה אלסטית .יחס פואסון הנו היחס בין
השינוי שבין רוחב הדוגמה לאורך הדוגמה הנוצר בעת דפורמציה אלסטית.
ישנן דרכים רבות למדידת כיווניות מעודפת של גבישים ,אחת השיטות היא השוואה בין יחסי עוצמות
ההחזרות מכיווני שריג שונות המתקבלים מדיפרקציית קרני ,x-שיטה הטובה לסלעים דקי גרגר ) Kisch,
(2003אשר בה השתמשנו בעבודה זו .בדיקת הכיווניות המועדפת נעשתה בשלושה כיוונים שונים ביחס
למישור השיכוב )בכיוון מקביל ובשני כיוונים ניצבים( .בדרך כלל הכיווניות המועדפת מוצגת על ידי pole
figureאו .(Wenk,1985) inverse pole figureהשיטה אשר בה משתמשים בעבודה זו זולה ,נוחה לשימוש
)צריך רק מכשיר מדידת קרני (x-ונותנת את מידת הכיווניות המועדפת עבור סלעים דקי גרגר כגון
הקירטון .לשם בדיקת האנאיזוטרופיה המכנית נעשו בדיקות אולטרא סוניות ובדיקות חד ציריות בשלושה
כיוונים שונים ביחס למישור השיכוב )כמו הכיוונים לבדיקת כיווניות מעודפת( .בנוסף נעשו בדיקות לשם
מציאת כיווניות ליניארית מעודפת של המאובנים בסלע במיקרוסקופ אלקטרוני סורק )(SEM
ובמיקרוסקופ מקטב .לא נעשו עבודות קודמות העוסקות בכיווניות מעודפת בקירטונים ולכן גם לא נעשתה
השוואה בין ה LPO-לאנאיזוטרופיה המכנית בקירטונים אלו .בנוסף בעבודה זו נעשה ניסיון לשיפור
השימוש בשיטה שפותחה על ידי ) Kisch (2003על ידי הגדלת גודל הדוגמה ומידת הפתיחה של הקרן.
בעבודות קודמות שנעשו בנושא גודל הדוגמה היה סטנדרטי 2.8x4.8ס"מ ונעשה שימוש בזווית פתיחה של
קרן של מעלה אחת ובחלק מהמישורים בזוויות פתיחה של הקרן בשתי מעלות .בעבודה הנוכחית
השתמשנו גם בהחזרות חלשות )ההחזרה 00.12ב) 65.6º2θ-מישור בסיס( וההחזרה 03.0ב64.6º2θ-
)מישורי הפריסמה(( על ידי שימוש בפרוסות גדולות של 4.8x5.0ס"מ ,בקרינה ,CuKαובזווית פתיחה של
קרן גדולה יותר של 2ºו ,4º -ליתר דיוק ויעילות השיטה .בבדיקות המכניות הושם דגש לגבי המיקום של
המדידים הרוחביים ,לעומת מחקרים קודמים אשר כיוון המדידים הרוחביים היה רק במקביל ובניצב
לשיכוב β .הנה הזווית בין כיוון מאמץ הלחיצה בלחיצה חד צירית או כיוון מעבר הגלים בבדיקה אולטרא
סונית לבין הניצב למישור השיכוב .במחקר זה בדגמים בהם β=0ºכיוונו של מעוות היקפי εr1בכיוון צפון
דרום ו εr2-בכיוון מזרח מערב ,בכיוון מערכת הסדקים ובניצב לה .בדגמים בהם β=90ºכיוונו של מעוות
1
פרק 1
מבוא
היקפי εr1ככיוון מישור השיכוב ו εr2-בניצב לו .בנוסף נעשתה בדיקה נוספת בסיבוב של 45°ממיקום
המדידים הרוחביים המקורי הנזכר למעלה לשם בדיקה של מידת האיזוטרופיה הרוחבית ,פירוט נמצא
בשיטות העבודה.
מטרת עבודה זו היא לראות האם קיים קשר בין הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט לבין
האנאיזוטרופיה המכנית של הקירטונים .דוגמאות הקירטונים נלקחו משני מקומות שונים בדרום ישראל,
ממחשוף רמות הנמצא על שפת כביש עוקף באר שבע ומהגן הלאומי בבית גוברין .הקירטונים לא נקברו
מתחת לכיסוי בעומק של יותר מ 300-מ' ,לכן סביר להניח שהם לא עברו דפורמציה אנכית חזקה
)קומפקציה( .מחקר זה יכול להוסיף מידע לגבי מהות הקשר או העדר הקשר בין כיווניות מעודפת של
גבישים לבין התכונות המכניות של הסלע בכיוונים השונים ,ועל ידי כך לשמש בסיס למחקרים נוספים
בנושא .בנוסף הוא יכול להועיל להבנת האנאיזוטרופיה ,מושג חשוב בתחומים רבים כגון הנדסה מעשית,
סיסמולוגיה ,בניית מודלים גיאופיסיים ועוד.
2
פרק 2
תיאוריה
.2תיאוריה:
2.1מכניקה של סלעים:
חלקם הגדול של הסלעים הם בעלי אופי אנאיזוטרופי .המילה אנאיזוטרופיה באה מיוונית) anisos ,לא
שווה( ו) tropos-כיוון או להסתובב( .אנאיזוטרופיה משמעותה שתכונות מסוימות של החומר ,בכל תחום
שהוא ,שונות בכיוונים שונים במרחב ).(Hudson and Harrison, 1997
עבודה זו תתמקד במידת האנאיזוטרופיה המכנית ,סידור מישורי הגביש ) (LPOוהקשר או העדר קשר בין
השניים .מידת האנאיזוטרופיה המכנית נקבעה בשתי שיטות מדידה .מדידת הקבועים האלסטיים במדידה
חד צירית ובמדידה של גלים סיסמיים .בעת לחיצה חד צירית המאמץ הראשי הגדול לחיצתי ופועל במקביל
לציר הגלעין .המאמץ הראשי הקטן שווה לאפס ופועל בניצב לציר הגלעין .יחסי מעוות-מאמץ של סלע נתון
יכתיבו את תגובתו המכנית עקב התערבות חיצונית כגון העמסה או הסרת לחץ )במקרה של לחיצה חד
צירית יש העמסה( .כאשר החומר משתנה ממצב התנהגות נתון למצב התנהגות אחר יתקבל כשל )ראה
תרשים .(2.1.1
תרשים :2.1.1תגובת הסלע להעמסה דיביאטורית ).(Goodman, 1989
השלב הראשוני בעת הפעלת עומס על הסלע )מנקודה 0ועד הנקודה (Aהוא סגירת מיקרו סדקים וחללים,
השיפוע לא ליניארי וקעור מעט כלפי מעלה .השלב השני )מנקודה Aעד נקודה (Bמתחיל בהעמסה אשר
3
תיאוריה
פרק 2
אותה הסלע יכול לשאת )השלב האלסטי( ,זהו שלב ליניארי שבו היחס בין המאמץ למעוות הוא ליניארי.
בעת דפורמציה נוצר מעוות בחומר ,כל עוד הופכיות ) (reversibilityהמעוות בתגובה להעמסה קיימת אנו
נמצאים בתחום האלסטי .בנקודה Bהשינוי בעיבור הרוחבי גדול מהשינוי בעיבור הצירי )האורכי( כתוצאה
מכך יחס פואסון גדל ונוצרים סדקים חדשים בחומר אשר מקבילים לכיוון המאמץ הצירי .נקודה זו
מייצגת את תחילת תהליך הכניעה וסוף השלב האלסטי .כניעה זהו תהליך שבו החומר עובר מהתחום
האלסטי לתחום הפלסטי .בסוף השלב האלסטי מתחילה תפיחה של החומר ) .(dilatancyבשלב השלישי
)בין נקודה Bלנקודה -Cשלב השבירה( מתקבלת גדילה יציבה של סדקים ,הסדקים מתארכים כתלות
במאמץ המופעל ומגיעים לגודל סופי ) .(dilationתהליך השבירה כולל כמה שלבים :תחילת סידוק אשר בו
נוצר סדק אחד או יותר ,תחילת שבירה אשר בו סדק אחד או יותר הקיימים בחומר מתחילים להתארך,
שבירה יציבה אשר בו מתארכים סדקים במהלך הכשל כתלות ברמת ההעמסה ,ושבירה בלתי יציבה אשר
בה התארכות הסדקים נגרמת כתוצאה מגורמים שאינם ההעמסה ולכן אינה נשלטת .נקודה Cהיא
נקודת הכניעה ) (yield pointשל הסלע .בשלב הרביעי )מנקודה Cלנקודה (Dהסדקים מתקדמים עד
קצוות המדגם עד שמתקבל מישור שבירה ברור ומתרחש ביקוע של הגלעין ,כאשר כיוון הסדקים במקביל
לכיוון הלחיצה .הנקודה Dמציינת את העומס המרבי אותו הסלע יכול לשאת ).(peak load
השפעת חוזק הלחיצה מלווה בעליית חוזק הסלע ושינוי באופי הדפורמציה .עליה של חוזק הסלע נובעת
מ"נעילה" של תנועת ההחלקה לאורך אי רציפויות בסלע היכולים לשמש כמישורי החלקה .ישנו מעבר
מהתנהגות פריכה להתנהגות משיכה .חוזק הלחיצה של הסלע מושפע מהיחס בין ציר המאמץ הראשי
למישורי חולשה ולכן אם נשבור סלע בכיוונים שונים נוכל לבטא את האנאיזוטרופיה המכנית של הסלע.
את הקשר בין מאמץ למעוות ניתן לחשב לפי חוק הוק המוכלל לשלושה ממדים ) .(Goodman,1989את
המקדמים האלסטיים הסטטיים ,מקדם האלסטיות ) (Eויחס פואסון ) ,(νניתן לחשב על ידי בדיקה חד-
צירית.
σ1
εa
)(2.1.1
)(2.1.2
) 0.5 × (εr1 + εr2
εa
=E
ν =−
- σ1העומס אשר מופעל על הדגם ,לא קבוע.
- εaהמעוות האורכי )אורך הדגם(.
- εr1+εr2המעוותים ההיקפיים )מודדים את היקף הדגם בשני כיוונים ניצבים(.
ניתן להשתמש במהירות גלים Pו S-וצפיפות הסלע לשם קבלת הקבועים האלסטיים הדינמיים של החומר
) .(in situהחזרתם של גלים אלו משתנה לפי השינוי באופי האלסטי של החומר ולכן דרך מדידות אלו ניתן
להבין את האופי האלסטי של החומר .מהירות הגלים הסיסמיים בכיוונים ניצבים מהווה מידע על מידת
האנאיזוטרופיה.
4
תיאוריה
פרק 2
את מהירות הגלים מקבלים ממדידת הזמן ) (Tשלוקח לגל לעבור לאורך הדוגמה ):(L
Vd = L / T
)(2.1.3
בבדיקות אולטרא סוניות דיוק המדידה בעל חשיבות רבה ,טעויות קטנות בקביעת הזמן Tיגררו לטעויות
משמעותיות בחישוב הקבועים האלסטיים.
חישוב הקבועים האלסטיים מחושב לפי הנוסחאות ):(Obert and Duvall,1967
)(2.1.4
)(2.1.5
)(2.1.6
) ( 3×(V p / Vs ) 2 − 4
)((V p / Vs ) 2 −1
× = Vs × ρ
Ed
) (( V p / V s ) 2 − 2
= νd
2× (( V p / V s ) 2 −1
Ed
)) ( 3 × ( 1 − 2 ν d
= K
- Edמודל האלסטיות הדינמי
- νdיחס פואסון הדינמי
Bulk Modulus -K
– vpמהירות גלי P
- vsמהירות גלי S
− ρצפיפות החומר
נוסחאות אלו נכונות עבור חומר איזוטרופי או מעט אנאיזוטרופי.
2.2קריסטלוגרפיה:
דרך הרצת הדוגמאות במכונת קרני x-ניתן ללמוד על מבנה קריסטלוגרפי ,הרכב מינרלוגי ועוד .שימוש
בקרני x-נעשה בתחומים רבים כגון הנדסת חומרים ,רפואה ועוד .גם בגיאולוגיה השימוש בכלי זה בעל
חשיבות רבה ,ניתן לדעת את ההרכב המינרלוגי של הסלע ואת הכיווניות המועדפת של השריג )LPO-
(Lattice Preferred Orientationשל המינרלים המרכיבים אותו .שיטת קרני x-של אבקה
) ,(powderXRDדורשת מספר רב של גבישים דקי גרגר בכדי לקבל תוצאות סטטיסטיות אשר מאפיינות
את עוצמות ההחזרה ,ולכן זו שיטה המתאימה לסלעים דקי גרגר .בכדי לקבל קרינת קרני x-צריך לספק
5
תיאוריה
פרק 2
מתח גבוה ) ,(20*103V-50*103Vאשר אותו מפעילים בין הקתודה לאנודה .הקתודה הוא חוט דק ,כאשר
הוא מתחמם הוא פולט אלקטרונים הנעים במהירות גבוהה .האלקטרונים נעים במהירות ,ובמפגש עם
האנודה פולטים פוטונים .כאשר הפוטונים מתנגשים באנודה ,מהירותם משתנה ונוצרת קרינה לבנה
וקרינה אופיינית .הקרינה הלבנה היא קרינה הנפלטת כתוצאה מעצירת האלקטרונים באנודה ונפלטת
כחום .הקרינה האופיינית נוצרת מהתערערות האלקטרונים של החומר ממנו עשויה האנודה ,כתוצאה
מפגיעת הפוטונים באנודה נפלטת קרינה האופיינית לחומר ממנו עשויה האנודה .האלקטרונים נפלטים
מקליפות רחוקות וקרובות יותר לגרעין האטום ,האלקטרונים הקרובים ביותר לגרעין האטום יותר יציבים
וקשה לערער אותם .במידה ויש פליטה של אטום מקליפה פנימית יותר אלקטרונים מקליפה חיצונית יותר
יתפסו את מקום האטום שנפלט .ככל שההפרש בין רמות האנרגיה של הקליפות השונות גדול יותר יהיה
סיכוי טוב יותר לפליטה של קרני .x-ההפרשים בין רמת האנרגיה בין האלקטרונים תלויים בחומר ולכן
מאפיינים את חומר .כתוצאה מתהליך זה נוצרת קרינת xהנפלטת מהאנודה ופוגעת בזווית θבדגם אותו
שמים במכונה .הדיפרקטומטר נע בזווית ,2θהמייצגת את מיקומו של הגלאי ביחס לאפס .הסלע מורכב
מגבישים רבים ,כל גביש בעל מבנה סריגי מסוים אותו ניתן לאפיין לפי תא יחידה .תא יחידה הוא היחידה
הקטנה ביותר שיכולה לאפיין את מבנה הגביש על ידי הכפלתה במרחב התלת ממדי .החזרת הקרינה
מהדגם מתרחשת כאשר הפוטון של קרני x-מתנגש עם אחד האטומים של תא היחידה .גל שפוגש באטום
מתפזר לכל כיוון ,יש פיזור של קרינת xאך רק בחלק מהכיוונים הקרן תפגע באטומים של החומר ,ובמידה
ותהיה בפאזה הקרן תחזור.
חוק ברג מגדיר את הכיוונים בהם תתרחש החזרה של קרן:
)(2.2.1
nλ = 2d × Sinθ
-nהוא מספר של
-λהוא אורך הגל
-dהמרווח בין מישורי הסריג hklשל הגביש
לאחר הרצת הדוגמאות במכונת קרני x-מקבלים דיפטוגרמות בעלות שיאים רבים .הדיפטוגרמות מבטאות
תלות של העוצמה בזווית ,2θהנותנת מידע לגבי עוצמות ההחזרה ממישורי הסריג של המינרלים
המרכיבים את הסלע .מיקום השיאים בדיפטוגרמה תלוי אך ורק במרחקים ) d (spacingsשל מישורי
הסריג ,ונקבע לפי חוק ברג .לכל מינרל העוצמות המאפיינות אותו התלויות במבנהו הגבישי ,כל שיא מייצג
מרחק סריג של משפחת מישורי סריג במבנה הגביש ,המיוצגת על ידי הזווית בה פגעה הקרן במישור .מידע
על המישורים הקיימים עבור כל מינרל ,ניתן למצוא בכרטיסיות הקיימת עבור המינרלים ) Leonard,
,(1974על ידי כרטיסיות אלו ניתן למצוא את הפאזות השונות הנמצאות בסלע הנבדק .לפי חוק ברג וידיעת
הזווית 2θנמצא את ,dולפי ערכי dנזהה את הפאזות השונות הקיימות בסלע בעזרת הכרטיסיות של
המינרלים .קלציט הנו מינרל בעל מבנה רומבוהדרלי )או טריגונלי( השייך למערכה ההקסגונלית
) .(Dana ES,1932המערכה ההקסגונלית כוללת את הצורות המוגדרות על ידי ארבעה צירים
קריסטלוגרפים 3 .a1, a2, a3, c :צירים אופקיים שווים a1, a2, a3הנחתכים כל ,60°וציר אנכי ,ציר ,c
6
תיאוריה
פרק 2
הניצב אליהם שאורכו יכול להיות קטן או גדול מצירי ) aתרשים .(2.2.1ציר cנמצא בניצב למישור בסיס
של הסריג על פי הגדרה ,ומישורי הסריג הפריסמתים מקבילים אליו .את הכיוון המועדף בסלע ניתן
להגדיר על פי הכיוון המועדף הסטטיסטי של צירי cשל גבישי הקלציט באגרגט ,הגבישים מסודרים
במרחב בכיוון מסוים כאשר עבור כל גביש קיים כיוון של ציר .c
+C
+a3
-a1
-a2
+a2
-a3
+a1
-C
תרשים :2.2.1מערכת הצירים הקריסטלוגרפית של המערכה ההקסגונלי.
קיימות שתי חלוקות של המערכה ההקסגונלית הנקבעות על פי הסימטריה של הצורה :החלוקה
ההקסגונלית בעלת ציר סימטריה 6או 6ושבע מחלקות ,והחלוקה הטריגונלית בעלת ציר סימטריה 3או 3
וחמש מחלקות .המינרל קלציט כולל מישורים משתי המחלקות ) .(Dana ES,1932מישורי הסריג של
הקלציט שנבדקו בעבודה זו מוצגים בטבלה ,2.2.1את חלקם ניתן לראות בתרשים .2.2.2בטבלה ,2.2.1כל
שורה מייצגת מישור סריג של המינרל קלציט .העמודה הראשונה )משמאל לימין( נותנת מידע לגבי
המיקום במרחב של מישורי הסריג ביחס לצירים הקריסטלוגרפים aו) c-אינדקס מילר( ,העמודה השנייה
מייצגת את הסימן הקריסטלוגרפי ה"מסורתי" של הפנים המתאימים ,העמודה השלישית מייצגת את
הזווית שלו עם הבסיס ,(c) 00.1העמודה הרביעית מייצגת את פעמיים הזווית θשבה הייתה החזרה של
קרן ממישור הסריג בעת הרצה במכונת קרני ,x-העמודה החמישית מייצגת את עוצמות ההחזרה מאגרגט
של גבישי הקלציט במקרה בו אין כיוון מועדף של מישורי הקלציט )אבקה אקראית( .השלכה
סטריאוגראפית של המישורים על 0001ניתן לראות בתרשים .2.2.3
Random
intensity
9.87
100
12.81
18.09
15.20
16.81
17.57
4.91
2.68
2θ
)(CuKα
23.1
29.4
36.0
39.4
43.2
47.5
48.6
64.7
65.6
Angle with
)c (0001
63.12
44.61
90
66.30
75.77
26.26
48.72
90
0
Crystallographic
sign of a plane
f
r
a
α
M
e
λ
m
c
hk.l x-ray cell
01.2
10.4
11.0
11.3
20.2
01.8
11.6
03.0
00.12
טבלה :2.2.1מישורי הסריג העיקריים של קלציט ).(Kisch, 2003
7
פרק 2
תיאוריה
תרשים :2.2.2צורות שונות של ההופעה של המינרל קלציט ,מישורי הסריג של הקלציט מוצגים על ידי סימנם
הקריסטלוגרפי ).(Dana, 1966
תרשים :2.2.3השלכה סטריאוגראפית של מישורי הסריג של הקלציט על .(Kisch, 2002) 0001
8
פרק 2
תיאוריה
במידה וקיימת איזוטרופיה לא הייתה עדיפות של מישור סריג מסוים ביחס למישור סריג אחר ,אלא פיזור
שווה של כל מישורי הסריג ,הנקרא פיזור אקראי .אם קיימת כיווניות מועדפת של מישור סריג בסלע,
הסלע הוא "אנאיזוטרופי" או בעל כיווניות מעודפת ) .(LPOעוצמות ההחזרה היחסיות של מישורי הסריג
עבור כל פאזה במצב אקראי ,מתבטאת כאחוז עוצמת ההחזרה החזקה ביותר של אותה פאזה .כאשר
קיימת כיווניות מועדפת ,היחסים בין עוצמות ההחזרה משתנים בהתאם .אנו מגדירים את הכיווניות
המועדפת לפי הכיוון המועדף של ציר cהקריסטלוגרפי ,ולכן לפי מישור הסריג .0001ההבדלים בין
החזרות העוצמות בשלושת הכיוונים שבהם נחתכו הפרוסות יהוו כמדד לכיווניות המועדפת בסלע .במידה
וקיים פיזור אקראי של צירי cשל גבישי הקלציט ,הפיזור המרחבי של צירי cמיוצג על ידי פיזור כדורי של
התדירות המרחבית של צירי .cהכדור בעל רדיוס rשערכו שווה ל .1.0 -במידה וקיימת כיווניות מועדפת
של הגבישים ,הצורה הכדורית של פיזור צירי cשל הגבישונים תשתנה לאליפסואיד )מודל תיאורטי של
פיזור צירי .(cהכיווניות המועדפת תיוצג על ידי פיזור אליפסואידלי של התדירות המרחבית של צירי ,c
כאשר הציר הארוך של האליפסואיד מייצג את הכיוון המועדף של צירי ,cורדיוס האליפסואיד בכיוונים
השונים יהיה קטן ,שווה או גדול מ .1.0 -אורך רדיוס האליפסואיד )האנלוגי לעוצמת ההחזרה המנורמלת(
גדול או קטן מ ,1.0 -בהתאם לנרמול הנתונים .ולכן יש התאמה בין הצורה הגיאומטרית )אליפסואיד( לבין
הנתונים הידועים .צורת האליפסואיד מבטאת את ערכי עוצמות החזרה של מישורי הגבישונים של
הקלציט ,ככל שעוצמות החזרה של מישורי hklכלשהו גדולה יותר ,רדיוס האליפסואיד בכיוון זה ארוך
יותר .נטיית האליפסואיד ,זווית ,φמבטאת את הזווית בין הכיווניות המועדפת בסלע )הציר הארוך של
האליפסואיד( לבין הניצב למישור השיכוב .מציאת הנטייה והצורה המדויקת של פיזור ציר cהמקסימלי
במרחב ,תהווה מדד לכיוון המועדף של הגבישים בסלע .בסלע מיליוני גבישים ,כל גביש בעל כיוון ציר c
אחר ,בהתאם לסידורו במרחב .הכיוון של ציר cהמרבי ,יהיה הכיוון המועדף של כל צירי cשל כל
הגבישים .על פי הגדרה לכל מישור בסיס 00.12ב 65.6º2θ -קיים ציר cהניצב לו ,ונמצא בהתאם למיקום
הגביש במרחב .כלומר במידה ובכיוון שבו חתכנו את הסלע נמצאו מישורי בסיס ,כיוון ציר cיהיה ניצב
לכיוון שבו נחתכה הפרוסה ,במידה ונמצאו גם מישורים אחרים ,כיוון ציר cיושפע מסידורם במרחב.
בנוסף ציר cניצב למישור בסיס ולכן יוצר את הקשר בין מישורי הקלציט לבין המערכה הקריסטלוגרפית
של הקלציט .ציר cניצב למישור בסיס ,ולכן קל יותר לאפיין את כיוונו במרחב ,בניגוד לצירים ,a1, a2, a3
הניצבים למישורים הפריסמתים ,בכיוונים שאינם ידועים .המודל מתייחס לסידור של כל מישורי בסיס,
כל פרוסה הנה חתך כלשהו דרך אליפסואיד הפיזור של צירי cשל הגבישונים של הקלציט בסלע .בכל
פרוסה ,עוצמת החזרה ממישורי הבסיס של הגבישונים המכוונים במקביל לפרוסה הנה כאורך רדיוס
האליפסואיד בניצב לפרוסה .עוצמת החזרה של מישורי הסריג ,hklבעל זווית αלבסיס ,0001נובעים
מגבישונים המכוונים עם מישור hklמקביל לפרוסה ,צירי cשל גבישונים אלה לכן עומדים בזווית α
מהניצב לפרוסה ולכן מתארים חרוט בעל זווית αלרדיוס האליפסואיד הניצב לפרוסה .לכן ,עוצמות
החזרה ממישורי hklאלה צריכות להיות שוות לאורך הממוצע של החרוט הנתחם על ידי פני אליפסואיד
הפיזור של צירי cשל גבישוני הקלציט .מתוצאות קרני x-ניתן לקבל מידע על עוצמות ההחזרה
המנורמלות ,שאנלוגיות לכמות המישורים בכיוון החתך הנבדק )הרדיוסים של האליפסואיד( ,ולפיהם יקבע
כיוון ציר cהמועדף.
9
תיאוריה
פרק 2
הנחות היסוד:
.1מידת הדפורמציה של השטח המדוד הומוגנית.
.2פיזור צירי cשל הגבישונים הוא אליפסואיד.
.3אורך רדיוס אליפסואיד הפיזור הניצב לפרוסה ,אקוויוולנטי לעוצמת ההחזרה של מישור
בסיס הנמצא במקביל לפרוסה ,ואורך הרדיוס הממוצע בזווית αלניצב זה הנו
אקוויוולנטי למישורי גבישוני הקלציט hklהמכוונים במקביל לפרוסה.
.4רדיוס הכדור לפני דפורמציה שווה ל .1.0 -המודל מייצג את פיזור וכמות הגבישים שבסלע
בלבד .כמות הגבישים נשארת קבועה ולכן ניתן להניח שנפח הכדור שווה לנפח
האליפסואיד וכתוצאה מכך.a*b*c=1 :
בפרוסה החתוכה בניצב לציר הארוך של האליפסואיד ) I00.1 > Ihklתרשים .2.2.4א( ,בפרוסה החתוכה
בניצב לציר הקצר של האליפסואיד ) I00.1 < Ihklתרשים .2.2.4ב( .כאשר I00.1 ,היא עוצמת החזרה ממישורי
בסיס ,ו Ihkl -היא עוצמת החזרה ממישורי .hklלכן ניתן להתייחס ליחס Ihkl / I001כפונקציה של צורת
האליפסואיד .בזווית חיתוך δכלשהי Ihkl ,ו I00.1 -יהיו שווים ,כאשר הערך של δתלוי בצורת האליפסואיד
ו/או כיוונו ביחס לפרוסה ,ומהערך של ) αשהוא אינהרנטי מצורת hklשנבחרה ,ולכן ידוע( )תרשים
.2.2.4ג(.
I00.1 > Ihkl
I00.1 < Ihkl
I001
Ihkl
α α
Ihkl
I001
I00.1 = Ihkl
Ihkl
δ
Ihkl
Ihkl
α α
I001
Ihkl α
תרשים :2.2.4המקרה בו :א .הפרוסה חתוכה בניצב לציר הארוך של האליפסואיד .ב .הפרוסה חתוכה בניצב לציר הקצר של
האליפסואיד .ג .הפרוסה חתוכה בזווית חיתוך δכלשהי.
אם הגבישונים מכוונים כך שמישור hklכלשהו מועדף בכיוון מסוים ,אז מישורי הסריג הניצבים לו יהיו
מכוונים בהכרח בניצב לו .לכן ,אם עוצמת החזרה מנורמלת ממישור סריג מסוים )למשל הבסיס של גבישי
הקלציט( גבוהה באחד משלושת הפרוסות הניצבות ,אז עוצמת החזרה מנורמלת של מישורי סריג הניצבים
למישור הסריג זה ,צריכה להיות חלשה יותר באותה פרוסה וחזקה יותר בשתי הפרוסות הניצבות .כך
שכיוון מועדף של ציר cבניצב לשטח המדוד יראה עוצמות החזרה נמוכות של מישורי הסריג הפריסמתים
והרומבוהדרליים "הקרובים" אליהם ,ועוצמות החזרה גבוהות עבור מישור הסריג הבסיסי
10
פרק 2
תיאוריה
והרומבוהדרליים "הקרובים" לו .כיוון מועדף של ציר cבמקביל לשטח המדוד יראה את ההתנהגות
ההפוכה .מישור סריג ה"קרוב" הנו מישור סריג אשר הזווית שלו מציר cקרובה לזווית מציר cשל מישור
הסריג אליו הוא קרוב .נעשה ניסיון לברר את צורת האליפסואיד ואת נטייתו על ידי שימוש בעוצמת
החזרה של צורה נוספת ,שמישוריו בזווית αלמישור סריג בסיס )ראה נספח .(2
11
פרק 3
רקע מדעי
.3רקע מדעי:
בעבודות קודמות )צסרסקי ,(Talesnick et al., 2001 ;1999 ,שעסקו בקירטון מרשה במערות הפעמון בבית
גוברין ,נמצא שקירטון מרשה הנו סלע אלסטי ,לא ליניארי ,אנאיזוטרופי ,בעל איזוטרופיה רוחבית ,כאשר
מישור האיזוטרופיה הוא מישור השיכוב .גם ) Talesnik and Brafman (1998הראו שמישור השיכוב של
הקירטונים האאוקנים הם מישורי איזוטרופיה ושקירטונים אלו בעלי איזוטרופיה רוחבית .גם המבחנים
המכנים של קירטון מרשה שנעשו על ידי ) Tsesarsky et al.(2000מאשרים תוצאה זו לגבי קירטון מרשה.
בקירטון מרשה נמצא שמקדם האלסטיות גדול בצורה משמעותית בלחיצה במקביל לשיכוב מאשר בלחיצה
בניצב לשיכוב )צסרסקי .(Talesnick et al., 2001 ; Tsesarsky et al., 2000 ; 1999 ,לגבי קירטון עדולם לא
התבצעו בדיקות מכניות.
לפי ) Kisch (2002קשה למדוד כיווניות מעודפת של קלציט בסלעים עשירים במיקה .ההחזרה 20.2ב-
) 43.2º2θרומבוהדרון "חד"( וההחזרה 01.8ב) 47.5º2θ-רומבוהדרון "כהה"( אינן חופפות עם ההחזרות
מפאזות אחרות ,ובנוסף החזרות אלו מושפעות בצורה הפוכה מהכיווניות המועדפת בסלע .לכן היחס בין
החזרות אלה ,במקביל למישור השיכוב ובניצב למישור השיכוב ,מהווה מדד לכיווניות המועדפת של
הקלציט בסלעים דקי גרגר עשירים במיכה.
לפי ) ,Kisch (2003היחסים בין עוצמות ההחזרות XRDשל מישורי הסריג הפריסמתים ) (hk0ומישורי
הסריג הרומבוהדרון הקרובים אליהם ,לבין מישור הסריג הבסיסי ) (00lומישורי הסריג הרומבוהדרון
הקרובים אליו ,שונים מאלה שנמצאו בפיזור אקראי של גבישי הקלציט .ידיעה זו מהווה דרך למציאת
הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט ) Kisch (2003) .(LPOהציע שימוש ביחסי עוצמות של החזרות
XRDשונות של קלציט על פרוסות חתוכות מקביל וניצב לשיכוב ,כמודד LPOבקירטונים מתל-שבע ובית
גוברין .הוא השתמש בהחזרות 11.0ב) 36.0º2θ-מישור הפריסמה( ובהחזרות 20.2ב) 43.2º2θ-מישורי
הסריג של הרומבוהדרון ה"חד"( ובהחזרות 01.8ב) 47.5º2θ-מישורי הסריג של הרומבוהדרון ה"כהה"(
כמחליפים להחזרות החלשות ב 00.12 -ב) 65.6º2θ-מישור בסיס( וב 03.0 -ב ) 64.6º2θ-מישור הפריסמה(.
השיטה שהוא פיתח יכולה לקבוע קיום של מרקם הקלציט בקירטונים דקי גרגר .השיטה דורשת רק מכונת
דיפרקציה של קרני x-ולכן היא שיטה נוחה לשימוש לעומת שאר השיטות:
texture goniometry, electron back-scatter diffraction (ESBD), scanning electron microscopy
) .(SEMלא נעשו מחקרים הבודקים את הקשר בין התכונות המכניות לבין הכיווניות המועדפת של
הקלציט בסלעי הקירטון.
12
פרק 4
שיטות מחקר
.4שיטות מחקר:
4.1מיקום גיאוגרפי:
המחקר ידון בסלע קרטוני הומוגני מונו-מינרלי שלא עבר קומפקציה חזקה .המחקר יכלול שני טיפוסים
של קירטון משני מקומות שונים בישראל :בגן הלאומי בית גוברין ובכביש עוקף באר שבע )תמונה ,(4.1.1
אשר נמצאים בפרט צרעה .פרט צרעה מחולקת לשני פרטים ) :(Bartov et al., 1981פרט עדולם ,אשר
נחשף במחשוף רמות על כביש עוקף באר שבע )תמונה ,4.1.2תמונה (4.1.3ופרט מרשה ,הנחשף במערות בגן
הלאומי בית גוברין )תמונה .(4.1.4
בית גוברין
תמונה :4.1.1המיקום הגיאוגרפי של קירטון מרשה מהגן הלאומי בבית גוברין ,ושל קירטון עדולם ממחשוף רמות הנמצא על
שפת כביש עוקף באר שבע ,דרום יהודה וצפון הנגב.
תמונה :4.1.2פרט עדולם אשר נחשף במחשוף רמות בשפת כביש עוקף באר שבע.
13
שיטות מחקר
פרק 4
B
J
תמונה :4.1.3סימון שיכוב הסלע ) ,(Bהניצב לשיכוב ) (Jוכיוון הצפון ) פרט עדולם(.
תמונה :4.1.4פרט מרשה הנחשף במערות בגן הלאומי בית גוברין.
14
פרק 4
שיטות מחקר
4.2ליתולוגיה:
פרט עדולם ) - ( Gvirtzman and Buchbinder, 1966קירטון וקירטון מצורר עם שכבות ונודולות של צור
מתקופת איאוקן תחתון עד איאוקן תיכון שעוביים נע בין 30ועד 150מטרים )תמונה .(4.1.2
פרט מרשה ) - (Gvirtzman and Buchbinder, 1966קירטון רך עם ריבוי )עד 10אחוזים( של שלדים
אופליניים ) ,( Ehrelich and Moshkovitz, 1980נקי מצור ועם מעט תרכיזי בריט מתקופת האיאוקן
התיכון שעוביו נע בין 30ועד 100מטרים )תמונה .(4.1.4
4.3עבודת שדה ועבודת מעבדה:
מהשדה נדגמו בלוקים של סלעים .בבלוקים אלו נעשה שימוש בכל בדיקות המעבדה .על הדוגמאות סומן
מישור שיכוב הסלע ) ,(Bהניצב למישור השיכוב ) ,(Jוכיוון הצפון )תמונה .(4.1.4כיוון השכבות אופקי,
ואחד מהכיוונים הניצבים לשיכוב מקביל למערכת הסידוק הראשית במקום )צפון-דרום( .שמות הדגמים
הם:
-Bמישור השיכוב.
-Jהניצב למישור השיכוב.
-⊥Jהניצב למישור השיכוב ,בכיוון מערכת הסידוק הראשית.
עבודת המעבדה מתחלקת לשלושה חלקים :החלק המכני ,החלק של קרני x-והחלק של בדיקת המאובנים
בסלע .בפרט עדולם בוצעו 11בדיקות חד ציריות 5 .לחיצות חד ציריות כאשר כיוון הלחיצה בניצב לשיכוב
) 3 ,(β=0ºלחיצות חד ציריות כאשר כיוון הלחיצה במקביל לשיכוב לא בכיוון מערכת סדקים ראשית
) ,(β=90ºולחיצה חד צירית אחת כאשר כיוון הלחיצה במקביל לשיכוב בכיוון מערכת סדקים ראשית
) .(β=90ºמדגם Ad5-Bבעל סדק ולכן לא ניתן לעשות עליו בדיקה .בוצעו גם שני מבחני לחיצה חד צירי
אשר לא מגיעים לכשל ) ,(15 MPaבדגם אחד כאשר כיוון הלחיצה בניצב לשיכוב ובדגם שני כאשר כיוון
הלחיצה במקביל לשיכוב .בוצעו 9בדיקות אולטרא סוניות 5 .בדיקות אולטרא סוניות כאשר כיוון מעבר
הגלים הסיסמיים בניצב לשיכוב ) 3 ,(β=0ºבדיקות אולטרא סוניות כאשר כיוון מעבר הגלים הסיסמיים
במקביל לשיכוב לא בכיוון מערכת סדקים ראשית ) ,(β=90ºובדיקה אולטרא סוניות אחת כאשר כיוון
מעבר הגלים הסיסמיים מקבילה לשיכוב בכיוון מערכת סדקים ראשית ) .(β=90ºבעבודתו של צסרסקי
) (1999בוצעו תשעה מבחני לחיצה חד צירית של קירטון מרשה במעבדת הנגב למכניקת הסלע .שלוש
בדיקות כאשר כיוון הלחיצה החד צירית בניצב לשיכוב ושש בדיקות כאשר כיוון הלחיצה החד צירית
במקביל לשיכוב .בפרט עדולם בוצעו 42הרצות במכונת קרני ,X-ובפרט מרשה בוצעו 24הרצות במכונת
קרני X-של הפרוסות בשלושת הכיוונים הניצבים ) .( ⊥J,J,Bהוכנו 21שקפים סדימנטרים עבור פרט
עדולם ,ו 15-שקפים סדימנטרים עבור פרט מרשה בשלושת הכיוונים הנ"ל ,לבדיקה במיקרוסקופ
אלקטרוני מקטב .הוכנו שני שקפים לבדיקת מיקרוסקופ אלקטרוני סורק בכיוון מקביל לשיכוב ,שקף אחד
עבור כל פרט .השקפים הוכנו לשם בדיקת הכיווניות הליניארית המועדפת של המאובנים בסלע .הבדיקות
15
שיטות מחקר
פרק 4
החד ציריות והבדיקות האולטרא סוניות בוצעו על פאות הגלעינים )במקביל ובניצב לשיכוב( β .הנה הזווית
בין כיוון מאמץ הלחיצה או מעבר הגלים הסיסמיים לבין הניצב למישור השיכוב .בדיקה שבוצעה על פאה
המקבילה לשיכוב ) (Bהיא המקרה בו ,β=0ºובדיקה שבוצעה על פאה הניצבת לשיכוב ) Jאו (⊥Jהיא
המקרה בו .β=90ºבבדיקות קרני x-ובבדיקות המאובנים ההתייחסות היא רק למישור השיכוב )(B
ולמישורים הניצבים לשיכוב ) Jאו ) (⊥Jתרשים .(4.3.1
צ
β =0º
B
B
β =90º
⊥J
⊥J
J
J
β =90º
תרשים :4.3.1התאמה בין מושגי בדיקות המעבדה השונות ,ומיקום הדגמים ביחס למערכת הסדקים.
4.4קביעת התכונות הפיסיקליות והמכניות של הקירטונים:
א.
הכנת גלעינים בקוטר של כ 54-מ"מ בעלי יחס אורך לקוטר של כ L/D=2 -וחספוס קצה של עד
0.025מ"מ )תקן (ASTM D4543בשלושה כיוונים ניצבים ,כאשר אחד מהם בכיוון מערכת
סדקים )תמונה .(4.4.1הקידוח התבצע במקדחה הידראולית בעלת ראש של פתיתי יהלום
המופעלת ידנית ,תוך שטיפה של מים.
ב.
תהליך יבוש הכולל חימום במשך 24שעות בטמפרטורה של 110מעלות צלסיוס )תקן ASTM
,(D2216והכנסת הגלעינים לדסיקטור בעל חומר השומר לחות.
ג.
מדידה של משקל אורך וקוטר הדוגמאות.
ד.
בדיקה של גלים סיסמיים ) .(P&Sהבדיקה נעשית על ידי מכשיר המודד גלים אולטרא
סוניים מדגם .Tektronix TDS 2014הגלעין נמצא בין שני חלקים ממתכת הנקראים
end capsאשר אותם מורחים בדבק בכדי שמעבר הגלים יהיה רציף בינם לבין הדגם
)תמונה .(4.4.2המכשיר מודד את הזמן אשר לוקח לגל לעבור מצד אחד לצד השני .לפי
נתון זה ניתן לחשב את הקבועים האלסטיים הדינמים.
16
שיטות מחקר
פרק 4
ה.
חזרה על סעיף ב ו-ג.
ו.
מבחני לחיצה חד צירים בוצעו בקצב מעוות קבוע של 1*10-5לשנייה ,תוך כדי הקפדה על
כיוונם של המדידים הרוחביים .בדגמים בהם כיוון הלחיצה בניצב לשיכוב ) ,(β=0ºכיוונו
של מעוות היקפי εr1בכיוון צפון דרום ו εr2-בכיוון מזרח מערב ,כאשר שני המעוותים
ההיקפיים נמצאים על מישור השיכוב )בכיוון מערכת הסדקים ובניצב לה( .בדגמים בהם
כיוון הלחיצה במקביל לשיכוב ) ,(β=90ºכיוונו של מעוות היקפי εr1ככיוון מישור השיכוב
ו εr2-בניצב לו )תרשים .(4.4.1בוצעו גם מבחני לחיצה חד צירי אשר לא מגיעים לכשל
) :(15 MPaבדגמים בהם כיוון הלחיצה בניצב לשיכוב ,כיוונם של המעוותים ההיקפיים
יהיה ב 45º -מכיוון צפון-דרום ומזרח-מערב .בדגמים בהם כיוון הלחיצה במקביל לשיכוב,
כיוונם של המעוותים ההיקפיים יהיה ב 45º -ממישור השיכוב ומהניצב אליו .מבחני
הלחיצה בוצעו במכבש לחיצה מתוצרת חברת TerraTekדגם FX-S-33090שתוכנן
במיוחד למבחני לחיצה בסלעים )תמונה .(4.4.3
כל הבדיקות נעשו במעבדת הנגב למכניקת הסלע ע"ש דייכמן ,אוניברסיטת בן גוריון שבנגב.
לחיצה חד צירית דגם במקביל לשיכוב )(β=90º
לחיצה חד צירית בניצב לשיכוב )(β=0º
εr1
εr2
תרשים :4.4.1ציור של בדיקה חד צירית עם דגש לגבי כיוון המדידים המסומנים בקו במיקומם הראשוני ובסיבוב של ארבעים
וחמש מעלות ממיקומם הראשוני )פרט עדולם( β ,הנה הזווית בין כיוון מאמץ הלחיצה לבין הניצב למישור השיכוב.
17
פרק 4
שיטות מחקר
תמונה :4.4.1חלק מהגלעינים שהוכנו לשם בדיקות חד-ציריות ואולטרא-סוניות )פרט עדולם(.
תמונה :4.4.2מכשיר המדידה של גלים אולטרא סוניים מדגם .Tektronix TDS 2014
תמונה :4.4.3מכבש המבצע את מבחני הלחיצה מתוצרת חברת TerraTekדגם .FX-S-33090
18
שיטות מחקר
פרק 4
4.5קביעת כיווניות מעודפת ):(LPO
מכונת קרני x-כוללת שלושה חלקים עיקריים .1 :גנרטור ) (generatorושפופרת קרני(x-ray tube) x-
המספקים מקור יציב של קרינה .2 .דיפרקטומטר ) (diffractometerשאחראי על כמות הקרינה העוברת,
חלק זה מכיל את החריץ שדרכו עוברת הקרינה ) .3 .(slitגלאי ) (detectorומערכת ספירה ,הגלאי הופך את
הפוטונים של קרני x-לפולסים חשמליים אשר נספרים על ידי מערכת הספירה ).(Philips
שיטת העבודה:
א .הכנת פרוסות מלבניות בגודל של 4.8x5.0ס"מ בשלושה כיוונים בכיוון השיכוב ובשני הכיוונים
הניצבים לו כאשר אחד מהם בכיוון מערכת הסדקים.
ב .הכנסת הפרוסות למכונת קרני) x-עם הזכוכית כלפי מטה( תוך הקפדה על מיקומה של הפרוסה
במרכז ,על מנת לפגוע פגיעה של כל הקרן בדוגמה והרצתה במכונת קרני ה.x-
ג .בחירת מידת הפתיחה של הקרן )סליט( וזווית מינימלית לשם הרצה .הרצת הפרוסות במכונת קרני-
xהתבצעה בפתיחה של שתי מעלות בזוויות 20º-70º=2θובפתיחה של ארבע מעלות בזוויות
.30º-70º=2θ
ד .מדידת עוצמות השיאים ,בדיקת מינרלים נלווים והרכב מינרלוגי של הקירטונים .בדיקה של ההרכב
המינרלוגי של הדוגמאות נעשית תוך כדי השוואת תוצאות הדיפטוגרמות עם הכרטיסיות של
המינרלים השונים ).(Leonard, 1974
ה .עיבוד הנתונים :נרמול התוצאות .גודל העוצמה תלוי בריכוז הפאזה בחומר ,לכן לא ניתן להשתמש
בתוצאות העוצמות כפרמטר של הכיווניות המועדפת .על מנת שנוכל להשתמש בנתוני הדיפרקציה
צריך לנרמל את עוצמות הדיפרציה .הנירמול נעשה על ידי שימוש ביחסים של עוצמות השיאים
) ,(Kisch, 2003בשלושה שלבים )נוסחה :(4.5.1
)(4.5.1
)Ipeakº 2θ (measured)/Ipeakº 2θ (random
)I48.5º 2θ (measured)/ I48.5º 2θ (random
.1המונה -חילוק של העוצמה הנמדדת בערך של אותה עוצמה בה היה פיזור אקראי .ערכי
העוצמות בפיזור אקראי של גבישי הקלציט חושב ביחס ל I10.4 -ב) 29.4 º 2θ -שיא הגדול
ביותר( המקבל ערך של ) 100טבלה ,(2.2.1לשם קבלת יחס המהווה מדד לכמות הפאזה
בחומר.
.2המכנה -חילוק עוצמה שלא מראה השתנות כתוצאה מכיווניות מעודפת או שמראה שינוי
מזערי ,בעוצמה של אותו מישור במצב של פיזור אקראי לשם קבלת יחס המהווה מדד
לכמות הפאזה בחומר ,זהו יחס קבוע משום שאין שינוי מהותי בעוצמה זו .עוצמת ההחזרה
של מישור הסריג היא 11.6ב ,48.5 º 2θ -נמצא בזווית של 48.72למישור בסיס }.{0001
19
שיטות מחקר
פרק 4
.3חילוק המונה במכנה -חילוק זה נותן את היחס בין עוצמה המושפעת מכיווניות מעודפת
לבין עוצמה שאינה מושפעת מכיווניות מעודפת ,ולכן מהווה פרמטר לכיווניות .יחס זה
מייצג את הסטייה מהאקראיות בהתאמה לאמינות התוצאות.
לאחר נרמול של כל העוצמות מקבלים ערכים גדולים או קטנים מ 1.0 -המשמשים כפרמטר של
אנאיזוטרופיה ,כאשר ערך הגדול מ 1.0 -מעיד על כיווניות מעודפת של מישור סריג זה ,במקביל לפרוסה
הנמדדת.
ו .קביעת האמינות ) (reproducibilityשל התוצאות.
כל הבדיקות נעשו במכונה מסוג Philipsבעלת גנרטור ,1730מד זווית ,CuKα ,1050פילטר ,Niסליט
,4º -0.2 mm - 4º , 2º -0.2 mm - 2ºגלאי ,PW1711אוניברסיטת בן גוריון שבנגב.
4.6אמינות תוצאות קרני:x-
סיבות אפשריות לערעור אמינות התוצאות:
.1גודל הפרוסה .בחירת גודל פרוסה גדול ,שמגדיל את שטח המדידה ,כך שרמת הדיוק של התוצאות
עולה.
.2ההרצה נעשתה בפתיחה של 2ו 4-מעלות .ככל שמעלים את זווית הפתיחה ,יתקבלו חזרות
דיפרקציה בעלות עוצמות גדולות יותר .בפתיחת זווית של קרן ב 4-מעלות הערכים יהיו גדולים פי
2מאשר בפתיחת זווית של קרן ב 2-מעלות .מאחר ועוצמות ההחזרות 00.12ב) 65.6º2θ-מישור
סריג בסיס( ועוצמות ההחזרות 03.0ב) 64.6º2θ-מישור סריג פריסמה( נמוכים ,נעשתה הרצה גם
בזווית פתיחה של 4מעלות .בכדי שהקרן תפגע כולה בפרוסה בצורה נכונה ,נבחר גודל פתיחה של
קרן מתאים על מנת להגביל את רוחב הקרן .אם זווית הפתיחה גדולה מדי ,הקרן לא תפגע רק
בשקף ,אלא תעבור אותו בחלקו או בצדדיו )הקרינה תכסה יותר משטח הפרוסה( ,וכתוצאה מכך
יתקבלו נתונים לא רצויים .איבוד של חלק מהקרן תשנה את התוצאות .אם זווית הפתיחה קטנה
מדי ,הקרן תכסה חלק קטן מהפרוסה ,ותתקבלנה עוצמות שיאים חלשות ,מה שישפיע על דיוק
התוצאות .לכל גודל שקף וסליט מסוים ישנה זווית הרצה מינימלית 2θשבו הקרן מכסה את
השקף )טבלה .(4.6.1במידה וההרצה נעשית בזווית ,2θהקטנה או הגדולה מהזווית המינימלית
לשם הרצה ,הקרן לא תכסה רק את השטח המדוד ולכן תהיה "בריחה" של הקרן .את הזווית
המינימלית לשם הרצה ,ניתן לחשב באמצעות משפט הסינוסים לפי הגיאומטריה בה הקרן פוגעת
בשטח המדוד )נספח .(1
.3סטייה של מיקום הפרוסה מהמרכז משפיע על דיוק המדידה .זהו תהליך ידני הגורם לסטייה של
כ 2-3-מ"מ ,היכולה לגרום להחטאה של חלק מהקרן וכתוצאה מכך לבריחתה ).(±5º2θ
.4בדיקה של ערכים חריגים והרצה חוזרת של חלק מהפרוסות .בוצעה הרצה חוזרת של כ13-
פרוסות ,שתרשימים 4.6.1ו 4.6.2-וטבלה 4.6.2מייצגים את השוואתן .ההרצה בוצעה עבור זוויות
פתיחה של 2ו 4-מעלות בלא תזוזה במיקום הפרוסה .ההרצה החוזרת נעשתה עבור קירטון עדולם.
20
פרק 4
שיטות מחקר
בקירטון מרשה לא נתקבלו ערכים חריגים ,ולכן לא נעשתה הרצה חוזרת .הערכים שנבחרו לייצג
את הנתונים מבין שתי ההרצות הם הערכים שאינם ערכי קיצון .במידה וקיימת אי התאמה בין
שתי ההרצות של אותה פרוסה בשתי הזוויות הנ"ל ,אזי אמינות הבדיקה איננה גבוהה באחת מן
ההרצות או בשתיהן ,כנראה כתוצאה ממיקום שונה של הפרוסה בעת ביצוע המדידה .במידה
וקיימת אי התאמה בין שתי ההרצות של אותה פרוסה באחת מן הזוויות הנ"ל ,הבעיה אינה
בביצוע המדידה אלא בפרוסות עצמן .מבין 13ההרצות החוזרות של הנתונים החריגים ,נמצאו
שתי פרוסות בעלות אי התאמה בין ההרצה הראשונה לשנייה )) Ad2-┴J (2ו (Ad3-┴J (2)-ושלוש
פרוסות המראות אי התאמה בין שתי ההרצות של הפרוסות רק באחת מזוויות הפתיחה של הקרן
))) (Ad5-J (2) ,Ad5-┴J (2) ,Ad7-J (2טבלה .(4.6.2במהלך עיבוד הנתונים התבצעה השוואה
סטטיסטית בין ערכי העוצמות של מישורי הקלציט ,כאשר עבור ערכי העוצמות השתמשנו באוסף
הנתונים של כל הפרוסות .מאחר והחישובים בוצעו עבור אוסף של נתונים ,האמינות גם היא
מבוצעת עבור אוסף נתונים ,ולא עבור ערכים בודדים .קו הרגרסיה מחושב על ידי חישוב ערך
ממוצע עבור זוויות הדיפרקציה של כל מישורי הסריג של הקלציט ,עבור כל הפרוסות בהרצה
ראשונה ובהרצה שנייה ,ולאחר מכן השוואה בין שתי ההרצות .ההתאמה של קו רגרסיה ליניארי
היא 0.87בפתיחת קרן של 2ו 4-מעלות ,מה שמעיד על אמינות גבוהה של התוצאות .לכן לטעויות
מדידה כתוצאה ממיקום הפרוסה במכונת קרני ,x-יש השפעה מועטה על אמינות התוצאות .דיוק
המדידה מושפע מתזוזת הפרוסה במרכז במכונת קרני ,x-אינו תלוי בחומר עצמו ,אלא בגורם
האנושי ,ולכן ניתן להניח שההשפעה על מידת האמינות מגורם זה זהה עבור כל הבדיקות.
" .5בריחה" של קרן -בדיקת פגיעת הקרן בשקף בצורה נכונה ,התבצעה על ידי חילוק של עוצמות
ההחזרות בזווית פתיחה של 4מעלות בעוצמות ההחזרות בזווית פתיחה של 2מעלות .כאשר אין
"בריחה" של הקרן ,היחס של חילוק העוצמות שווה ל) 2-טבלה 4.6.3וטבלה .(4.6.4בטבלה 4.6.3
נראית ירידה ברורה בין יחס עוצמות החזרה ב 4° -וב 2° -עם הגדלה של הזווית .2θניתן לראות
שבזוויות הרצה נמוכות 39.4 ,36.0 :º2θו 43.2-הערכים קטנים מ 2-ואילו ככל שזווית 2θעולה
הערכים קרבים ל .2-היחס בין שתי זוויות הפתיחה של הקרן בפרט עדולם עבור זוויות ההרצה )(2
65.6 ,64.6 , 48.5 ,47.5 º2θהוא בין 1.74ל 1.98-בממוצע ,ולכן כנראה שיש "בריחה" של הקרן
בצדדי הפרוסה בזווית פתיחה של 4מעלות .סיבה אחת ל"בריחת" הקרן יכולות לנבוע מהזווית
המינימלית להרצה ,בייחוד עבור פתיחה של קרן בזווית של ארבע מעלות .בזווית פתיחה זו ,הזווית
המינימלית להרצה היא ) 30ºטבלה .(4.6.1סיבה נוספת ל"בריחת" הקרן נובעת מאי דיוק במיקום
הפרוסה במרכז .היחס בין שתי זוויות הפתיחה של הקרן בפרט מרשה מחושב רק עבור זוויות
ההרצה .65.6 ,64.6 , 48.5 , 47.5 º2θבזוויות אלה היחס של ערכי עוצמות ההחזרה בין ההרצות
בזוויות הפתיחה השונות הוא בין 1.78ל 2.01-בממוצע )טבלה .(4.6.4עבור הזוויות האחרות היחס
לא הוצג ,מאחר ובזוויות אלה יש "בריחה" של קרן.
.6מידת הדיוק יכולה להיות מושפעת מגדלי גרגר עם מישור סריג ובמצב החזרה שונים .מדידות
המתבססות על בדיקות קרני x-הן מדידות סטטיסטיות ,ולכן גרגרים גדולים משפיעים בצורה
משמעותית על התוצאות .המישורים המועדפים של גרגרים אלה יהיו בעלי משקל רב יותר ביחס
לשאר המישורים של גרגירים קטנים יותר.
21
שיטות מחקר
פרק 4
.7הפרוסות שנבדקו בעבודה זו הן סלע קירטוני בעל פיזור מסוים המנורמלות כנגד פיזור אקראי של
אבקה .אופן מדידת העוצמות האקראיות שונה מאופן המדידה שנעשה בעבודה זו ,בפרמטרים כגון
גודל הדוגמה וכולי ,ולכן מידת הדיוק יכולה להיות מושפעת משוני זה .ההשפעה של פרמטר זה
הנה זניחה ,אך הדרך היחידה לקבל פיזור אקראי הוא על ידי אבקה.
.8מידת הדיוק יכולה להיות מושפעת מאי דיוק אנושי בעת חיתוך הפרוסות בכיוונים השונים ביחס
למישור השיכוב .אי דיוק זה הינו משמעותי ,אך אינו ניתן לכימות .על מנת להימנע ממקרה זה
בוצעו בדיקות על מספר גדול של פרוסות ,כך שמבחינה סטטיסטית ,ההסתברות למקרה כזה
אפסית.
בדיקת אמינות התוצאות:
מידת הדיוק של אותו דגם נבדקה על ידי הכנת שתי פרוסות זהות בכל כיוון ,על מנת להשוות בין הפרוסה
הראשונה לפרוסה השנייה )תרשים 4.6.3ותרשים .(4.6.4יתכנו שלושה מצבים אפשריים .1 :תוצאות
הפרוסה הראשונה שונות מתוצאות הפרוסה השנייה ,ואז הבדיקה אינה אמינה .2 .תוצאות הפרוסה
הראשונה זהות לתוצאות הפרוסה השנייה והתוצאות אמינות .3 .תוצאות הפרוסה הראשונה זהות
לתוצאות הפרוסה השנייה והתוצאות אינן אמינות .על מנת להימנע ממקרה זה בוצעו בדיקות על מספר
גדול של פרוסות ,כך שמבחינה סטטיסטית ,ההסתברות למקרה כזה אפסית.
בהשוואה בין הפרוסות הראשונות עם הפרוסות השניות נתקבלה לרב התאמה גבוהה של קו רגרסיה
ליניארי של מעל 0.8בזווית פתיחה של 2ו 4-מעלות .לא נתגלה קשר בין מידת ההתאמה בין הפרוסות לבין
זווית הפתיחה שבה הורצו הפרוסות )טבלה .(4.6.5למרות זאת קיים חוסר התאמה במספר פרוסות,
בכיוונים השונים ביחס למישור השיכוב )טבלה .(4.6.5עיקר השוני בין שתי הפרוסות מתבטא באי התאמה
של עוצמת ההחזרה של מישור אחד או שניים ,ולכן סביר להניח שהכיווניות המועדפת לא משתנה באופן
משמעותי בין הפרוסה הראשונה להעתק שלה .אי התאמה יכולה לנבוע מהגורמים שצוינו לעיל .ההשוואה
בין הפרוסה הראשונה לפרוסה השנייה התבצעה רק עבור עוצמות ההחזרה 65.6 ,64.6 , 48.5 , 47.5 º2θכך
שבמידה ויש "בריחה" של הקרן" ,הבריחה" תהיה מינימלית .כך שהסיבות העיקריות לאי ההתאמה בין
שתי פרוסות מקבילות הן :סטייה של מיקום הפרוסה ממרכז הגוניומטר ,גודל גרגר שונה )שיטת
הדיפרקציה רגישה מאוד לשינוי בגודל הגרגר( .בהשוואת הערך הממוצע של כל מישור סריג של הקלציט
בנפרד ,עבור כל אוסף הפרוסות הראשונות ,ועבור כל אוסף ההעתקים שלהם ,נתקבלה התאמה של .0.9667
לכן למרות הסיבות המערערות את אמינות התוצאות ההשוואה בין שתי פרוסות מקבילות טובה מאוד .זו
הסיבה שגם במהלך עיבוד הנתונים התבצעה השוואה סטטיסטית בין אוסף הנתונים של המישורים.
שימוש בנתונים המנורמלים נעשה בזווית פתיחה של שתי מעלות לגבי כל מישורי הקלציט ,והשימוש
בזווית פתיחה של הקרן בארבע מעלות נעשה רק עבור החזרה 00.12ב) 65.6º2θ-מישור סריג בסיס(
,החזרה 03.0ב) 64.6º2θ-מישור סריג פריסמה( )מישורים אלה בעלי עוצמות החזרה נמוכות( ,והחזרה 11.6
ב) 48.5 º 2θ -מישור סריג הנמצא בזווית של 48.72למישור בסיס } ({0001אשר כנגדו מנורמלים מישורים
אלה .שאר העוצמות של מישורי הסריג של הקלציט חסרי משמעות לגבי פתיחת קרן בזווית 4מעלות.
22
שיטות מחקר
פרק 4
Size of Sample
4.2x4.8
4.8x5
4.8x5
Min 2θ for 4 slit
35.26
30
30
Min 2θ for 2 slit
17.4
14.76
14.76
Samples
BG3, BG4
BG5-BG9
Ad1-Ad7
טבלה :4.6.1התאמה בין זוויות פתיחת הקרן 2 ,ו 4-מעלות ,לבין זווית 2θהמינימלית ) (Minלשם הרצה שבה הקרן מכסה
בדיוק את כל הפרוסה ,בהתאם לגודל הפרוסות.
4 slit
0.9698
1.1108
0.4428
0.9702
1.1045
0.6691
0.9264
0.9955
1.1702
0.7338
0.9895
1.0147
0.6177
2 slit
1.0605
0.8295
0.304
1.0413
0.9857
0.7232
1.058
0.9439
0.9526
0.9826
0.253
0.8311
0.9932
Samples
)Ad1-B(2
)Ad1-J(2
)Ad1-┴J(2
)Ad2-B(2
)Ad3-J(2
)Ad3-┴J(2
)Ad4-B(2
)Ad5-B(1
)Ad5-B(2
)Ad5-J(2
)Ad5-┴J(2
)Ad7-B(2
)Ad7-J(2
טבלה :4.6.2תוצאות קווי הרגרסיה הליניארית של ההשוואה בין שתי הרצות של אותה פרוסה ,בזווית פתיחה של 2ו4-
מעלות.
23
שיטות מחקר
4 פרק
I65.6 2θ º
1.934783
1.810345
1.894531
1.811594
1.893939
2.016129
1.694915
1.792035
1.902985
1.70068
1.785714
2.076613
1.988636
1.84322
1.8
1.802326
1.517857
1.439732
2.487374
2.402913
2.5
2.173913
1.9375
2.086957
1.863636
2.021277
2.192982
1.849593
2.235577
1.893939
1.912752
1.923077
1.992188
1.743421
1.847826
1.875
2.576923
1.795775
1.799242
4.303279
1.477273
1.596859
1.980841
I64.6 2θ º
2.042105
1.970339
1.826347
1.851852
1.823529
1.739766
1.625
1.765873
1.875
1.739812
1.740506
1.834416
1.943128
1.824597
1.804281
1.875
1.59375
1.871166
2.20297
2.5
2.257463
2.056738
1.901408
2.043651
1.727099
1.765873
2.003817
1.83274
2.011719
1.807432
2.142857
1.821705
1.944444
1.865079
1.797753
1.798077
1.516667
1.504237
1.721854
1.818182
1.832192
1.942509
1.870546
I48.5 2θ º
1.686275
1.732673
1.683673
1.67
1.690722
1.705584
1.480769
1.640777
1.705722
1.678947
1.680412
1.747253
1.857143
1.682243
1.736041
1.637306
1.475728
1.805405
2.169697
1.988764
2.155405
1.975758
1.817073
1.96129
1.69
1.69
1.784431
1.741573
1.966667
1.757895
1.741379
1.736842
1.693122
1.667546
1.751381
1.772455
1.716814
1.85
1.767956
1.616725
1.755319
1.637363
1.754813
I47.5 2θ º
1.650794
1.679104
1.688889
1.692308
1.631285
1.704142
1.563786
1.618644
1.754601
1.738602
1.640212
1.691429
1.852632
1.726141
1.491803
1.606936
1.520958
1.75
2.236776
2.046083
2.142322
2.129496
1.890411
1.851351
1.592157
1.783019
1.8375
1.85489
2.076923
1.644068
2.02381
1.356
1.693989
1.702564
1.726744
1.744186
1.747826
1.721854
1.607629
1.524823
1.643836
1.717647
1.745195
I43.2 2θ º
1.542484
1.540636
1.6
1.630058
1.55665
1.6
1.446809
1.477124
1.7375
1.56213
1.509859
1.626506
1.760684
1.530201
1.630435
1.581146
1.679245
1.906977
2.096154
2.164179
1.857143
1.675
1.77931
1.576159
1.517685
1.64
1.558011
1.77027
1.453608
1.772894
1.57047
1.5875
1.535948
1.702703
1.556314
1.589404
1.521739
1.455621
1.809917
1.525424
1.608392
1.634395
I39.4 2θ º
1.494382
1.47929
1.506977
1.424528
1.472727
1.485714
1.333333
1.436047
1.522843
1.405941
1.408451
1.409524
1.576159
1.504178
1.516129
1.517241
1.330049
1.546392
1.985714
1.911111
1.925466
1.745665
1.588571
1.695122
1.561111
1.490196
1.572254
1.526316
1.672515
1.240741
1.48538
1.459459
1.464935
1.433155
1.473684
1.527697
1.469388
1.5
1.412371
1.344371
1.071429
1.456522
1.509121
I36.0 2θ º
1.404959
1.39207
1.392405
1.393548
1.456954
1.358025
1.288136
1.385965
1.415162
1.298701
1.417219
1.351389
1.554348
1.466667
1.459119
1.410256
1.323944
1.42029
1.923077
1.829268
1.842975
1.674797
1.496241
1.623932
1.430894
1.344538
1.487603
1.42069
1.629032
1.462069
1.406015
1.4
1.47541
1.410359
1.438735
1.42623
1.312102
1.402299
1.357401
1.290323
1.468165
1.382114
1.45532
Sample
Ad1-B(1)
Ad1-B(2)
Ad1-J(1)
Ad1-J(2)
Ad1- ┴J (1)
Ad1- ┴J (2)
Ad2-B(1)
Ad2-B(2)
Ad2-J(1)
Ad2-J(2)
Ad2- ┴J (1)
Ad2- ┴J (2)
Ad3-B(1)
Ad3-B(2)
Ad3-J(1)
Ad3-J(2)
Ad3- ┴J (1)
Ad3- ┴J (2)
Ad4-B(1)
Ad4-B(2)
Ad4-J(1)
Ad4-J(2)
Ad4- ┴J (1)
Ad4- ┴J (2)
Ad5-B(1)
Ad5-B(2)
Ad5-J(1)
Ad5-J(2)
Ad5- ┴J (1)
Ad5- ┴J (2)
Ad6-B(1)
Ad6-B(2)
Ad6-J(1)
Ad6-J(2)
Ad6- ┴J (1)
Ad6- ┴J (2)
Ad7-B(1)
Ad7-B(2)
Ad7-J(1)
Ad7-J(2)
Ad7- ┴J (1)
Ad7- ┴J (2)
Average
מעלות כמדד2 מעלות לעוצמות ההחזרות בזווית פתיחה של4 יחס בין עוצמות ההחזרות בזווית פתיחה של:4.6.3 טבלה
.(לאמינות התוצאות )פרט עדולם
24
שיטות מחקר
פרק 4
Sample
)BG3-B(1
)BG3-J(1
)BG3-┴J(1
)BG4-B(1
)BG4-J(1
)BG4-┴J(1
)BG5-B(1
)BG5-B(2
)BG5-J(1
)BG5-J(2
)BG5-┴J(1
)BG5-┴J(2
)BG6-B(1
)BG6-B(2
)BG6-J(1
)BG6-J(2
)BG6-┴J(1
)BG6-┴J(2
)BG7-B(1
)BG7-B(2
)BG7-J(1
)BG7-J(2
)BG7-┴J(1
)BG7-┴J(2
Average
I47.5 2θ º
1.772973
1.806897
1.718954
1.77665
1.733333
1.827586
1.799486
1.760684
1.798271
1.784884
1.794286
1.770492
1.784703
1.745856
2.060345
1.782609
1.771429
1.807407
1.757225
1.796407
1.766423
2.067227
1.740351
1.793103
1.800733
I48.5 2θ º
1.719298
1.810127
1.733333
1.772455
1.815951
1.791411
1.75
1.715686
1.744898
1.783505
1.804124
1.814433
1.755627
1.791411
1.74026
1.79085
1.825503
1.751634
1.775
1.798742
1.764706
1.853333
1.818182
1.806452
1.780288
I64.6 2θ º
1.869159
1.921488
1.88
1.789216
1.865385
1.965812
1.938776
1.927966
1.891026
1.982759
1.866667
1.923077
1.968085
1.862245
1.99115
1.927966
1.890244
1.911765
1.945876
2.039474
1.99115
2.03271
1.913043
1.869565
1.923525
I65.6 2θ º
1.851852
1.810345
1.939655
1.993865
1.990741
2.051887
1.930556
2.019231
2.030075
1.931818
2.096774
1.979167
2.107843
3.108108
1.95
1.724138
1.842105
1.919643
1.892857
1.970803
2.019231
2.019231
2.041284
2.105263
2.013603
טבלה :4.6.4יחס בין עוצמות ההחזרות של זווית פתיחה ב 4-מעלות לעוצמות ההחזרות בזווית פתיחה בשתי מעלות כמדד
לאמינות התוצאות )פרט מרשה(.
)(2slit
┴J
)J (2slit
)B (2slit
4 slit
2 slit
Samples
1.0002
0.8167
1.5154
1.2302
1.2752
Ad1
0.971
0.8517
0.9124
0.8557
0.9161
Ad2
1.8953
0.6442
1.0823
1.1528
0.9238
Ad3
0.713
0.8357
1.1205
1.0611
1.0491
Ad4
0.7507
0.5034
0.6217
0.8505
0.5774
Ad5
1.0909
0.6703
1.0948
0.665
0.9895
Ad6
0.5008
1.005
0.6483
0.4065
0.5205
Ad7
0.3504
0.8233
1.0108
1.0227
0.8626
BG5
0.9211
0.5611
0.7793
1.6674
0.7164
BG6
0.7018
0.7597
0.9398
0.8266
0.8685
BG7
טבלה :4.6.5תוצאות קווי הרגרסיה הליניארי של ההשוואה בין שתי פרוסות של אותה דוגמה.
25
שיטות מחקר
פרק 4
דיוק מדידה 2-מעלות )מיקום הפרוסה(
)Ad1-J(2
y = 0.8295x + 0.1539
)Ad2-B(2
y = 1.0413x - 0.0307
)Ad2-LJ(2
y = 0.304x + 0.6991
)Ad3-J(2
y = 0.9857x + 0.0706
)Ad3-LJ(2
)Ad4-B(2
2
1.5
y = 0.7232x + 0.2486
y = 1.058x - 0.0219
1
)Ad5-B(1
)Ad5-B(2
)Ad5-J(2
)Ad5-LJ(2
)Ad7-B(2
)Ad7-J(2
y = 0.9439x + 0.0631
y = 0.9526x + 0.0492
הרצה שנייה
)Ad1-B(2
y = 1.0605x - 0.0571
0.5
y = 0.9826x - 0.0409
y = 0.253x + 0.7532
y = 0.8311x + 0.1355
0
y = 0.9932x - 0.0237
1.5
2
0.5
1
הרצה ראשונה
תרשים :4.6.1השוואה בין שתי הרצות במכונת קרני xאשר התבצעו עבור אותה פרוסה בפרט עדולם כאשר -B :פרוסה
החתוכה במקביל לשיכוב J ,ו LJ -פרוסה החתוכה בניצב לשיכוב )זווית פתיחה של 2מעלות(.
דיוק מדידה 4-מעלות )מיקום הפרוסה(
)Ad1-B(2
)Ad1-J(2
)Ad2-B(2
)Ad2-LJ(2
)Ad3-J(2
y = 0.9698x + 0.0285
y = 1.1108x - 0.1136
y = 0.9702x + 0.0223
)Ad4-B(2
)Ad5-B(1
y = 0.9264x + 0.0543
)Ad5-LJ(2
)Ad7-B(2
)Ad7-J(2
1.5
y = 0.9955x + 0.0127
1
y = 1.1702x - 0.1041
הרצה שנייה
)Ad3-LJ(2
y = 0.6691x + 0.2633
)Ad5-J(2
2
y = 0.4428x + 0.5469
y = 1.1045x - 0.0342
)Ad5-B(2
2.5
y = 0.7338x + 0.2212
0.5
y = 0.9895x - 0.0149
y = 1.0147x + 0.0484
y = 0.6177x + 0.332
0
3.5
3
2.5
2
הרצה ראשונה
1.5
1
0.5
תרשים :4.6.2השוואה בין שתי הרצות במכונת קרני xאשר התבצעו עבור אותה פרוסה בפרט עדולם כאשר -B :פרוסה
החתוכה במקביל לשיכוב J ,ו LJ-פרוסה החתוכה בניצב לשיכוב )זווית פתיחה של 4מעלות(.
26
שיטות מחקר
פרק 4
אמינות ) 2סליט(
2
y = 1.2752x - 0.2903
Ad1
y = 0.9161x + 0.0814
1.8
Ad2
y = 0.9238x + 0.0768
y = 1.0491x - 0.1046
y = 0.5774x + 0.414
Ad3
1.6
Ad4
1.4
Ad5
1.2
Ad6
1
Ad7
y = 0.8626x + 0.1171
BG5
y = 0.7164x + 0.2891
0.8
BG6
y = 0.8685x + 0.115
פרוסה 2
y = 0.9895x + 0.0194
y = 0.5205x + 0.4351
0.6
BG7
0.4
0.2
0
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0
0.2
פרוסה 1
תרשים :4.6.3השוואה של שתי פרוסות מאותה דוגמה עבור פתיחת קרן של 2מעלות )פרט עדולם ופרט מרשה(.
אמינות ) 4סליט(
3.5
Ad1 y = 1.2302x - 0.2621
Ad2 y = 0.8557x + 0.1143
Ad3 y = 1.1528x - 0.1429
Ad4 y = 1.0611x - 0.1096
y = 0.8505x + 0.1045
y = 0.665x + 0.2907
3
Ad5
Ad6
Ad7
BG5 y = 0.4065x + 0.6715
2.5
BG6 y = 1.0227x - 0.0199
BG7 y = 1.6674x - 0.6981
y = 0.8266x + 0.1834
2
פרוסה 2
1.5
1
0.5
0
2.5
2
1
1.5
0.5
0
פרוסה 1
תרשים :4.6.4השוואה של שתי פרוסות מאותה דוגמה עבור פתיחת קרן של 4מעלות )פרט עדולם ופרט מרשה(.
27
פרק 4
שיטות מחקר
4.7שימוש בשיטה שפותחה על ידי :Kisch, 2003
השיטה שפותחה על פי ) Kisch (2003היא שיטת דיפרקצייה הבודקת את מרקם הקלציט בסלעים דקי
גרגר .שינוי של סידור הגבישים מהסידור האקראי ,משמש כאינדיקציה לכיווניות מעודפת של הקלציט.
לפי ) ,Kisch (2003היחסים בין עוצמות החזרות ה XRD-של מישורי הסריג הפריסמתים ) (hk0ומישורי
הסריג הרומבוהדרלים "הקרובים" אליהם ,לבין מישור סריג בסיס ) (00lומישורי הסריג הרומבוהדרלים
"הקרובים" אליו ,שונים מאלה שנמצאו בפיזור אקראי של גבישי הקלציט .זוהי דרך למציאת הכיווניות
המועדפת ) (LPOשל גבישי הקלציט Kisch (2003) .הציע שימוש ביחסי עוצמות של החזרות XRDשונות
של מישורי הסריג של קלציט על פרוסות חתוכות במקביל ובניצב לשיכוב ,כאינדיקציה לLPO -
בקירטונים .השיטה מאפשרת למצוא את הכיווניות המועדפת הכללית של הסלע ,ולכן על מנת להגיע לרמת
דיוק גבוהה ,צריך למדוד את עוצמות ההחזרות של כל מישורי הקלציט ולא רק עוצמת החזרה של מישור
בודד .העוצמות של ההחזרות נמדדות בפרוסות החתוכות במקביל ובניצב לשיכוב ומנורמלות כנגד החזרה
11.6ב) 48.5 º 2θ -ראה נרמול התוצאות ,ע"מ . (19השיטה מצביעה על קיום מרקם ציר cהשונה בניצב
ובמקביל לשיכוב .במקביל לשיכוב ,ערכי העוצמות המנורמלות של מישור סריג בסיס ומישורי הסריג
הרומבוהדרלים "הקרובים" אליו ,וכן בניצב למישור השיכוב ערכי העוצמות המנורמלות של מישורי סריג
פריסמה ומישורי הסריג הרומבוהדרלים "הקרובים" אליו ,יהיו גדולים מ ,1.0-כך שהם מראים מגמה
הפוכה.
התאמה בין עוצמות החזרה ממישורי סריג שונים:
בהשוואה בין עוצמות ההחזרות בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ-מישור סריג בסיס( לבין החזרה 03.0ב-
) 64.6º2θמישורי סריג פריסמה( ניתן לראות מגמה הפוכה בפתיחה של קרן של 2מעלות ביחס להחזרה
11.0ב) 36.0º2θ-מישורי סריג פריסמה( )תרשים .(4.7.1החזרה 03.0ב 64.6º2θ-נמצאת בהתאמה גבוהה
להחזרה 11.0ב ,36.0º2θ-כאשר מקדם הרגרסיה שווה ל.0.93-
החזרה 03.0ב 64.6º2θ-נמוכה )דיוק מדידתה נמוך( ,ולכן ההשוואה מבוצעת בין החזרה 11.0ב36.0º2θ-
לבין שאר עוצמות ההחזרה של מישורי הסריג הרומבוהדרלים )תרשים .(4.7.2מישורי הסריג "הקרובים"
למישורי סריג פריסמה הם המישורים הבאים :החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-הרומבוהדרון "החד"75.77º ,
למישור ,((0001) cהחזרה 11.3ב) 39.4º2θ-הרומבוהדרון "הפחות חד" 66.30º ,למישור ,((0001) cהחזרה
01.2ב) 23.1º2θ-הרומבוהדרון "הכי פחות חד" 63.12º ,למישור .((0001) cבנוסף מבוצעת השוואה בין
החזרה 11.0ב 36.0º2θ-לבין הצורות ה"קרובות" למישור סריג בסיס )תרשים :(4.7.2החזרה 01.8ב-
) 47.5º2θהרומבוהדרון "הכהה" 26.26º ,למישור ,((0001) cוהחזרה 10.4ב") 29.4º2θ-רומבוהדרון
הפצילות" 44.61º ,למישור .((0001) cבהשוואה ניתן לראות שעוצמות ההחזרה של כל הצורות ה"קרובות"
למישורי סריג פריסמה ,מראים מגמה הפוכה מעוצמות ההחזרה של כל הצורות ה"קרובות" למישור סריג
בסיס ,בעוד שערכי עוצמות ההחזרה 10.4ב 29.4º2θ-הם ערכי ביניים ,שאינם מצביעים על כיווניות
מעודפת .ישנה התאמה גבוהה של 0.789בין החזרה 11.0ב 36.0º2θ-לבין החזרה 20.2ב .43.2º2θ-מידת
ההתאמה יורדת ככל שהזווית ממישורי פריסמה למישורים ה"קרובים" אליו גדלה .ההתאמה בין החזרה
28
שיטות מחקר
פרק 4
11.0ב 36.0º2θ-להחזרה 11.3ב 66.30º) 39.4º2θ-למישור ((0001) cהיא 0.65ולהחזרה 01.2ב23.1º2θ-
) 63.12ºלמישור ((0001) cהיא ) 0.56תרשים .(4.7.2
כאשר ישנן כמה פאזות נוספות בסלע )כגון מוסקוביט ,פנגיט ,אלביט או אוליגוקלז( ,ולא ניתן למדוד
בקלות את החזרה 11.0ב 36.0º2θ-והחזרה 00.12ב ,65.6º2θ-מבוצעת השוואה בין החזרה 20.2ב43.2º2θ-
לבין החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-תרשים .(4.7.3אומנם שני צורות אלו אינן ניצבות ,אך הם מישורי הסריג
הקרובים ביותר למישורים הפריזמתים ולמישור בסיס .החזרה 20.2ב 43.2º2θ-והחזרה 01.8ב47.5º2θ-
מראות מגמתיות הפוכה .קיימת התאמה גבוהה בין ערכי החזרה 01.8ב 47.5º2θ-לבין ערכי החזרה 00.12
ב) 65.6º2θ-ערך ההתאמה שווה ל) (1.176 -תרשים .(4.7.3קיימת התאמה גבוהה השווה ל ,1.028 -בין ערכי
החזרה 03.0ב 64.6º2θ-לבין ערכי החזרה 20.2ב ,43.2º2θ-וכן התאמה גבוהה השווה ל 0.99 -בין החזרה
11.0ב 36.0º2θ-לבין החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-תרשים .(4.7.4
על פי הנתונים קיימת מגמתיות הפוכה ,בין מישור סריג בסיס ו"הקרובים" אליו לבין זאת ממישורי סריג
הפריזמתים ו"הקרובים" אליהם ,וממגמתיות הפוכה זו ניתן להסיק שקיימת כיווניות מעודפת בסלע.
בנוסף ,ההתאמה הליניארית בין עוצמות ההחזרה ממישור סריג בסיס לבין אלה ה"קרובים" לו ,בין
עוצמות ההחזרה ממישורי סריג הפריזמתים לבין אלה ה"קרובים" אליהם ,אינה מושלמת .תופעה זו
נובעת מקיום כיווניות מועדפת של הגבישים בסלע.
העוצמות של החזרה 00.12ב 65.6º2θ-והחזרה 03.0ב 64.6º2θ-נמוכות ,ולכן דיוק מדידתם נמוך ,אך
למרות זאת היחס בין שני מישורים אלה מהווה מדד לאנאיזוטרופיה .בזווית פתיחה של קרן ב 4 -מעלות
וב 2 -מעלות במידה וערכי עוצמות ההחזרה 00.12ב 65.6º2θ-גבוהים מ ,1.0 -ערכי עוצמות ההחזרה 03.0
ב 64.6º2θ-נמוכים מ 1.0 -ולהפך .כמו כן אין הבדל משמעותי בין המדידות בפתיחת הקרן ב 4-מעלות לבין
המדידות בפתיחת הקרן ב 2-מעלות )תרשים .(4.7.5
)p la n e s ( 2 s lit
B a s a l p la n e v s P ris m
2
R = 0 .7 6 1 4 4
R = 0 .8 1 2 6 6
y = 2 .6 3 7 2 - 1 .5 6 4 2 x
1 .8
y = 0 .1 3 6 7 2 + 0 .9 3 6 2 8 x
1 .6
65.6
,I
1 .2
64.6
) I0 0 . 1 2 ( 0
) I0 3 . 0 ( 9 0
1 .4
I
1
0 .8
0 .6
1 .2
1 .1
1
0 .9
3 6 .0
0 .8
0 .7
0 .6
I
תרשים :4.7.1החזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי פריסמה( כנגד החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור בסיס( והחזרה 03.0ב-
) 64.6º2θמישורי פריסמה()פתיחה של קרן בזווית של 2מעלות(.
29
שיטות מחקר
פרק 4
47.4,43.2,39.4,23.1,29.4
R= 0.74466
vs I
36.0
I
y = 1.8694 - 0.84406x
R= 0.77781
y = 0.34949 + 0.65621x
R= 0.73095
y = 0.27497 + 0.56574x
29.4
R= 0.88405
y = 0.21846 + 0.78926x
1.4
23.1
R= 0.047124
,I
1.2
y = 0.96147 - 0.024892x
,I
39.4
1
,I
43.2
,I
47.5
0.8
I
)I01.8(26.26
)I20.2(75.77
)I11.3(66.30
)I01.2(63.12
)I10.4(44.61
1.2
0.6
1.1
1
0 .9
0.8
36.0
0.7
0.6
0.5
I
תרשים :4.7.2החזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי פריסמה( כנגד מישורי הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה ,החזרה
20.2ב) 43.2º2θ-הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2ב23.1º2θ-
)הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישור סריג ה"קרוב" לבסיס ,החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-הרומבוהדרון "הכהה"( וגם
כנגד החזרה 10.4ב) 29.4 º2θ-מישור פצילות הרומבוהדרון()פתיחה של קרן בזווית של 2מעלות(.
65.6, 43.2
vs I
47.5
I
2
y = -0.12174 + 1.1768x R= 0.64933
y = 1.5758 - 0.56042x R= 0.7 1151
1.8
)I00.12(0
)I20.2(75.77
1.6
I
65.6, 43.2
1.4
1.2
I
1
0.8
0.6
1.4
1.3
1.2
1 .1
47.5
I
1
0.9
0.8
0.7
תרשים :4.7.3החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-הרומבוהדרון "הכהה"( כנגד החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור בסיס( וכנגד החזרה
20.2ב) 43.2º2θ-הרומבוהדרון "החד"( )פתיחה של קרן בזווית של 2מעלות(.
30
שיטות מחקר
פרק 4
)"Near" Prism planes vs Prism planes (2 slit
1.3
1.2
1.1
,I
64.6 36.0
1
0.9
I
0.8
)I03.0(90
)I11.0(90
0.7
y = 0.0344 56 + 1.028x R= 0.79663
y = -0.0023608 + 0.99021x R= 0.88405
0.6
1.2
1.3
1
1.1
0.9
43.2
0.8
0.6
0.7
I
תרשים :4.7.4החזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי פריסמה( והחזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי פריסמה( כנגד החזרה 20.2ב-
) 43.2º2θמישורי הרומבוהדרון "החד"()פתיחה של קרן בזווית של 2מעלות(.
)Basal plane vs Prism planes (2 slit
)Basal plane vs Prism planes (4 slit
3
2
y = 2.2172 - 1.0552x R= 0.59184
y = 2.8989 - 1.4658x R= 0.57192
1.8
2.5
)I00.12(0
)I00.12(0
1.6
2
)65.6 (0
I
I
)65.6 (0
1.4
1.5
1.2
1
1
0.8
1.3
1.2
1.1
1
0.9
)64.6 (90
I
0.8
0.7
0.6
0.5
1.4
1.3
1.2
1.1
)64.6 (90
1
0.9
0.8
I
תרשים :4.7.5החזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי פריסמה( כנגד החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור בסיס( מצד ימין בפתיחה
של קרן בזווית של 2מעלות ומצד שמאל בפתיחה של קרן בזווית של 4מעלות.
31
פרק 4
שיטות מחקר
4.8מדדים לקביעת הכיווניות המועדפת:
להלן פירוט המדדים לקביעת כיווניות מועדפת המתבססת על שיטת קרני x-על פי ):Kisch (2003
.1עוצמות ההחזרה המנורמלות 00.12ב 65.6º2θ-כנגד עוצמות ההחזרה המנורמלות 03.0ב 64.6º2θ-ו-
11.0ב 36.0º2θ-כמדד למידת האנאיזוטרופיה .לפי מדד זה ניתן לראות אלו הם המישורים המועדפים
במקביל ובניצב לשיכוב .אם ערכי עוצמות ההחזרה גדולים מ ,1.0 -מישור הסריג מועדף בכיוון חתך זה
)ראה נרמול,ע"מ .(20כך שבמידה ויש עלייה/ירידה בערכי עוצמות ההחזרה של מישור סריג בסיס במקביל
לשיכוב תהיה ירידה/עלייה בערכי עוצמות ההחזרה של מישורי הסריג הפריסמתים בניצב לשיכוב )ראה
שיטה ,ע"מ ,28תרשים .(4.7.1
.2עוצמות ההחזרה המנורמלות 20.2ב 43.2º2θ-כנגד עוצמות ההחזרה המנורמלות 01.8ב 47.5º2θ-כמדד
למידת האנאיזוטרופיה )ראה שיטה ,ע"מ ,29תרשים ,4.7.3תרשים .(4.7.4
שני המדדים הראשונים מבטאים את מידת האנאיזוטרופיה במקביל ובניצב לשיכוב .מתוצאות הנתונים
ניתן להסיק אילו מישורים מועדפים במקביל ובניצב לשיכוב .במידה וישנן מספר פאזות נוספות בסלע
נעשה שימוש במדד השני במקום במדד הראשון כאינדיקציה לאנאיזוטרופיה בסלע )ראה שיטה ע"מ .(29
ההשוואה בין מישורי הסריג התבצעה בשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות.
.3עוצמות ההחזרה המנורמלות 01.8ב 47.5º2θ-כנגד עוצמות ההחזרה המנורמלות 00.12ב 65.6º2θ-כמדד
לסטיית הכיווניות המרבית של ציר cמהניצב למישור השיכוב ) .(obliquityככל שערכי עוצמות ההחזרה
גדולים יותר וגדולים מ ,1.0 -מישור הסריג מועדף יותר והשפעתו על הכיוון המרבי של ציר cגדולה יותר.
כאשר עוצמות החזרה 00.12ב 65.6º2θ -גדולות יותר ,ציר cיהיה קרוב יותר לניצב למישור השיכוב ולהפך.
ההשוואה בין מישורי הסריג התבצעה בשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות.
.4עוצמות ההחזרה המנורמלות 00.12ב 65.6º2θ-במקביל לשיכוב כנגד מישורי הסריג האחרים של
הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון ,(Jכמדד להעדפת מישורי הסריג של הקלציט אחד ביחס לשני בניצב לשיכוב
)בכיוון ,(Jוכמדד למיקום ציר cביחס למישור השיכוב .אם ערכי עוצמות החזרה 00.12ב 65.6º2θ -גדולים
מ 1.0 -במקביל לשיכוב ,אז ערכי עוצמות החזרה של מישורי הסריג הפריסמתים והקרובים אליהם יהיו
מועדפים )או גדולים מ (1.0 -בניצב לשיכוב ,לפי קירבת הזווית שבין מישורי סריג פריסמה לשאר מישורי
סריג הרומבוהדרון .בעוד שערכי עוצמות ההחזרה 10.4ב) 29.4º2θ-פצילות הרומבוהדרון 44.61º ,למישור c
) ((0001הם ערכי ביניים ,שאינם מצביעים על כיווניות מעודפת ולכן צריכים להיות שווים ל ,1.0 -וערכי
עוצמות החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-הרומבוהדרון "הכהה" 26.26º ,למישור ((0001) cהמראים מגמתיות
הפוכה מזו של מישורי הסריג הפריסמתים והקרובים אליהם בניצב לשיכוב .ערכי עוצמות החזרה 01.8ב-
47.5º2θצריכים להיות נמוכים מערכי עוצמות ההחזרה 10.4ב) 29.4º2θ-ראה שיטה ע"מ ,28-29תרשים
.(4.7.2ככל שהחזרה 03.0ב 64.6º2θ-והחזרה 11.0ב 36.0º2θ-מועדפים יותר משאר מישורי הרומבוהדרון
הקרובים אליהם ,כיוון ציר cברור יותר וניצב למישור השיכוב.
.5עוצמות ההחזרה המנורמלות 00.12ב 65.6º2θ-במקביל לשיכוב כנגד מישורי הסריג האחרים של
הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון ,(┴Jכמדד להעדפת מישורי הסריג של הקלציט אחד ביחס לשני בניצב
לשיכוב )בכיוון ,(┴Jוכמדד למיקום ציר cביחס למישור השיכוב )ראה מדד .(4
32
פרק 4
שיטות מחקר
.6השוואה בין יחס עוצמה 01.8ב 47.5º2θ -לעוצמה 00.12ב 65.6º2θ -במקביל לשיכוב ,ובין היחס :בין
עוצמה 20.2ב 43.2º2θ -לעוצמה 03.0ב ,64.6º2θ -לבין עוצמה 20.2ב 43.2º2θ -לעוצמה 11.0ב,36.0º2θ -
לבין עוצמה 20.2ב 43.2º2θ -לעוצמה 11.3ב 66.30º) 39.4º2θ-למישור ((0001) cבניצב לשיכוב .מדד זה
אינו מציג את כל מישורי הרומבוהדרון החד אלא רק את שני מישורי הסריג בעלי הזווית הגדולה ביותר
למישור .cהשוואה זו מהווה מדד להעדפת מישורי הקלציט אחד ביחס לשני במקביל ובניצב לשיכוב,
ומבטא את מיקום ציר cביחס למישור השיכוב .אם החזרה 00.12ב 65.6º2θ -מראה ערכים גבוהים יותר
מאשר הערכים בהחזרה 01.8ב 47.5º2θ-במקביל לשיכוב ,היחס בין ערכי עוצמות החזרה 01.8ב47.5º2θ -
לערכי עוצמות החזרה 00.12ב 65.6º2θ -יהיה קטן מ ,1.0 -כלומר ציר cיהיה קרוב יותר לניצב למישור
השיכוב .אם החזרה 03.0ב 64.6º2θ -או החזרה 11.0ב 36.0º2θ -מראה ערכים גבוהים יותר מאשר
הערכים בהחזרה 20.2ב 43.2º2θ -בניצב לשיכוב ,היחס בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב 43.2º2θ -לערכי
עוצמות החזרה 03.0ב 64.6º2θ -או החזרה 11.0ב 36.0º2θ -יהיה קטן מ ,1.0 -כלומר ציר cיהיה קרוב
יותר לניצב למישור השיכוב .ככל שהיחס קטן יותר ציר cיהיה קרוב יותר לניצב למישור השיכוב .היחס
בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב 43.2º2θ -לערכי עוצמות החזרה של שאר מישורי הרומבוהדרון "החד"
ייתן יחס גדול יותר ויבטא את מידת עדיפות מישורי הסריג אחד ביחס לשני .אם היחס גדול מ 1.0-ערכי
עוצמות החזרה 20.2ב 43.2º2θ -גבוהות יותר ולכן מישור סריג זה מועדף ולהפך.
מדדים 6-3הם מדדים לסטיית הכיווניות המרבית של ציר cמהנורמל למישור השיכוב ),(obliquity
ולמידת עדיפות מישורי הסריג של הקלציט בניצב לשיכוב .כל גביש משפיע על הכיוון המועדף המקסימלי
של ציר .cככל שמישור מועדף יותר השפעתו על כיוון ציר cהמקסימאלי גבוהה יותר )ציר cהמקסימאלי
הנו סך צירי cשל כל הגבישים בסלע ,והוא הכיוון המועדף של הסלע(.
.7מדד זה מראה את קו הרגרסיה הליניארי של ההתאמה בין מישורי הסריג של הקלציט ,בין שני הכיוונים
הניצבים לשיכוב .השוואה בין שני החתכים הניצבים לשיכוב J :ו ┴J -נעשית על פי :א .חישוב ערך ממוצע
לכל מישורי הסריג של הקלציט עבור כל הפרוסות בשני הכיוונים הניצבים לשיכוב .הערך הממוצע חושב
משום שככל שיש יותר פרוסות הסטייה מהממוצע ,או אחוז השגיאה ,קטן יותר .ב .השוואה בין הערכים
הממוצעים של מישורי הסריג בשני הכיוונים הניצבים לשיכוב ) Jו .(┴J -התאמה זו מבטאת את מידת
האנאיזוטרופיה בסלע בין שני הכיוונים הניצבים לשיכוב )האנאיזוטרופיה הרוחבית( ,ולכן את צורת
הכיווניות המועדפת של ציר ,cו/או נציבותו למישור השיכוב.
4.9קביעת הכיווניות המועדפת של המאובנים בסלע:
השקפים ,לבדיקה במיקרוסקופ פטרוגרפי מקטב ,בגודל סטנדרטי של 2x2ס"מ בשלושה כיוונים :בכיוון
השיכוב ובשני הכיוונים הניצבים לו ,השקפים נבדקו בהגדלה עד פי .100הבדיקה במיקרוסקופ אלקטרוני
סורק ) ,(SEMנעשתה במיקרוסקופ מדגם , Micro FA SEMפירמה ,FEIמודל ,QUANTA 200בHV-
של .20.0 KNלפני הכנסת השקפים למכונה השקפים צופו בזהב בעובי של .100°Aהפרוסות שנבחרו
לסריקה במיקרוסקופ האלקטרוני הראו את ההבדלים הגדולים ביותר בין שני החתכים הניצבים לשיכוב,
ביחס לשאר הפרוסות בבדיקת קרני .xמשום שסלע הקירטון הנו רך ומתפורר במים השקפים אינם תמיד
באיכות טובה.
33
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
.5תכונות מכניות של קירטון עדולם:
5.1תכונות פיסיקאלית של קירטון עדולם:
צפיפות הסלע במצב יבש הנה ,1.73-2.16 gr/cm3נקבוביות הסלע ) 20.00%-35.92%מחושב בהנחת
צפיפות יחסית של .(Gs= 2.7
תוצאות הבדיקות הפיסיקאליות מרוכזות בטבלה .5.1.1בעמודה הראשונה מופיע מספר הדוגמה ,בעמודה
השנייה השלישית והרביעית מופיע קוטר הדוגמה ,בעמודה החמישית מופיע ממוצע של קוטר הדוגמה,
בעמודה השישית השביעית והשמינית מופיע אורך הדוגמה אשר נמדד בשלושה מקומות בבסיס ,באמצע
ובראש הגליל ,בעמודה התשיעית מופיע ממוצע של אורך הדוגמה ,בעמודה העשירית מופיע משקל הדוגמה,
בעמודה האחד עשר מופיע נפח הדוגמה ,בעמודה השנים עשר מופיעה צפיפות הדוגמה ובעמודה השלושה
עשר מופיעה נקבוביות הדוגמה .מדידת אורך וקוטר הדוגמה בוצעה על ידי קליבר .כל הדוגמאות נמדדו
במצב יבש .החישובים שנעשו הם:
)(5.1.1
)= π4 ×(Dave / 10)2 ×(Lave / 10
)(5.1.2
=
M
V
) × 100 %
)(5.1.3
ρ
Gs
V
ρ
η = (1 −
- Vנפח הדוגמה
- Daveממוצע של קוטר הדוגמה
- Laveממוצע של אורך הדוגמה
- ρצפיפות הדוגמה
- Mמשקל הדוגמה
- nנקבוביות הסלע
– Gsצפיפות יחסית של מוצקים השווה ל.2.7-
n
)(%
28.88
35.92
21.11
22.59
18.88
19.63
31.85
28.88
19.26
20.00
ρ
)(g/cm3
1.92
1.73
2.13
2.09
2.20
2.17
1.84
1.92
2.18
2.16
V
)(cm3
223.70
223.14
227.46
225.88
216.87
241.37
208.83
230.23
219.46
227.64
W
)(gr
429.50
385.36
484.64
471.95
476.85
523.36
384.94
441.57
478.25
491.56
Lave
)(mm
106.48
106.79
107.19
106.73
102.04
108.75
99.36
108.12
103.42
106.41
L3
)(mm
106.56
106.83
107.20
106.55
102.05
108.76
99.36
108.07
103.48
106.34
L2
)(mm
106.60
106.79
107.26
106.5
102.06
108.82
99.40
108.16
103.40
106.32
L1
)(mm
106.30
106.76
107.11
107.14
102.02
108.67
99.33
108.14
103.37
106.58
Dave
)(mm
51.72
51.58
51.98
51.91
52.02
53.16
51.73
52.07
51.98
52.19
D3
)(mm
51.75
51.57
52.07
51.93
52.00
53.17
51.94
52.04
51.91
52.31
D2
)(mm
51.69
51.65
51.99
51.92
52.03
53.16
51.62
52.02
52.02
52.15
Sample
D1
)(mm
AD1-B 51.73
AD2-B 51.52
AD4-B 51.90
Ad5-B 51.89
Ad6-B 52.04
Ad7-B 53.14
AD1-J 51.64
AD5-J 52.16
Ad6-J
52.01
AD5-┴J 52.13
טבלה :5.1.1תוצאות התכונות הפיסיקאליות -קירטון עדולם ,מחשוף רמות )פרט עדולם(.
34
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
5.2תוצאות הבדיקות החד ציריות:
תוצאות הבדיקות החד ציריות מרוכזות בטבלה .5.2.1בעמודה ראשונה מופיע סוג הבדיקה וכיוון הבדיקה
ביחס למישור השיכוב ,בעמודה השנייה מופיע מספר הדוגמה ,בעמודה השלישית מופיע חוזק הלחיצה החד
צירי ,בעמודה הרביעית מופיע מקדם האלסטיות ,בעמודה החמישית מופיע יחס פואסון ובעמודה השישית
מופיעה הנקבוביות של הדוגמה.
מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית מוצגת בטבלה .5.2.2בעמודה הראשונה מופיע סוג הבדיקה וכיוון הבדיקה
ביחס למישור השיכוב ,בעמודה השנייה מופיע מספר הדוגמה ,בעמודה השלישית מופיע R2שנותן מדד לגבי
ההתפלגות מהממוצע של קו הרגרסיה ,בעמודה הרביעית מופיע axהמראה את השיפוע ,כאשר a=1
קיימת איזוטרופיה רוחבית מושלמת ) .(εr1=εr2בעמודה החמישית מופיע במעלות מידת השיפוע של קו
המגמה 45º ,מראה איזוטרופיה רוחבית מושלמת ).(εr1=εr2
חוזק לחיצה חד צירי ) (σcבמקרה בו β=0ºהנו .12.3 MPa – 59.1 MPaחוזק לחיצה חד צירי במקרה בו
β=90ºהנו .19.6 MPa – 57.4 MPaערכי חוזק הלחיצה החד צירי משתרעים בטווח רחב ואין הבדל
משמעותי בין כיווני הלחיצה )תרשים .(5.2.1מקדם האלסטיות עולה ככל שחוזק הלחיצה החד צירי עולה
)תרשים .(5.2.1מקדם האלסטיות בהערכה גסה גבוה יותר במקרה בו β=90ºמאשר במקרה בו β=0º
)טבלה ,(5.2.1אך לא נמצא קשר ישיר בין מודול האלסטיות לבין הכיוון של הדוגמא .יש קשר בין נקבוביות
הסלע לחוזק הסלע ולמודל האלסטיות ,ככל שהנקבוביות קטנה כך מודל האלסטיות גדל וגם חוזק
הלחיצה גדל )תרשים ,5.2.2תרשים .(5.2.3נקבוביות החומר לא תלויה בכיוון של ,βאלא בחומר עצמו
)טבלה ,5.2.1תרשים ,5.2.2תרשים .(5.2.3יחס פואסון גבוה מ 0.21-במקרה בו β=90ºבעוד במקרה בו
β=0ºהוא קטן מ .0.21-ניתן לראות שיחס פואסון מראה אנאיזוטרופיה לגבי מישורי השיכוב ואינו תלוי
במקדם האלסטיות או הנקבוביות החומר )תרשים .(5.2.4
)n (%
28.88
35.92
21.11
18.88
19.63
31.85
28.88
19.26
20
νs
0.1737
0.133
0.1507
0.2059
0.1358
0.2104
0.2392
0.2307
0.2167
)Uniaxial Samples σc (MPa
Es
)(MPa
Ad1(B) 29.15398 8908.5
Ad2(B) 12.29552 3940
Ad4(B) 55.41841 12714
Ad6(B) 59.14766 9884
Ad7(B) 35.67302 9180.7
Ad1(J) 19.58905 8963
Ad5(J) 25.16147 9623.5
Ad6(J) 57.46887 12075
Ad5(┴J) 54.49334 16800
β=0º
β=90º
טבלה :5.2.1תוצאות מבחני לחיצה -קירטון עדולם ,מחשוף רמות )פרט עדולם(.
35
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
α
R2
ax
Uniaxial
Sample
43.31
46.60
59.47
47.12
49.6
46.05
58.22
0.9428
1.0575
1.6961
1.0769
1.1751
1.0373
1.6140
)Ad1(B
0.9889
)Ad2(B
0.9603
)Ad4(B
0.9653
)Ad6(B
0.9867
)Ad7(B
0.9481
Ad7(B)-45º 0.8939
)Ad1(J
0.6583
40.56
49.14
33.22
53.86
0.8559
1.1562
0.6548
1.3695
)Ad5(J
)Ad6(J
Ad6(J)-45º
)Ad5(┴J
0.9825
0.9777
0.8962
0.9794
β=0º
β=90º
טבלה :5.2.2מידת האיזוטרופיה הרוחבית )פרט עדולם(.
60
40
30
20
B
J
⊥J
) P e a k a x i a l s tr e s s (M P a
4
1 .6 1 0
10
4
1 .2 1 0
8000
4000
0
0
)Peak axial stress (MPa
50
) S ta tic E la s tic M o d u lu s ( M P a
תרשים :5.2.1מקדם האלסטיות כנגד חוזק הלחיצה החד צירי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים Jו) ┴J-פרט
עדולם(.
4
1 .6 1 0
4
1 .4 1 0
4
1 .2 1 0
4
1 10
8000
6000
4000
40
35
30
25
20
15
2000
)Elastic Modulus (MPa
B
J
⊥J
) E (M P a
4
1 .8 1 0
) P o r o s ity (%
תרשים :5.2.2השפעת הנקבוביות על מודל האלסטיות הסטטי β=0º,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים Jו) ┴J-פרט
עדולם(.
36
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
60
50
40
30
20
40
30
35
20
25
)Peak axial stress (MPa
B
J
⊥J
) P eak ax ia l s tre s s (M P a
10
15
) P o ro sity (%
B
J
⊥J
40
60
35
50
30
40
β=90
β=0
25
30
20
20
15
0 .2 4
0 .2 2
)Peak axial stress (MPa
)Porosity (%
תרשים :5.2.3השפעת הנקבוביות על חוזק הסלע β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים Jו) ┴J-פרט עדולם(.
0 .2
0 .1 8
0 .1 6
0 .1 4
10
0 .1 2
B
S t a t ic P o i s s o n 's R a t i o
J
⊥J
תרשים :5.2.4ההשפעה על יחס פואסון β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים Jו) ┴J-פרט עדולם(.
37
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
5.3איזוטרופיה ואנאיזוטרופיה רוחבית:
השוואה בין שני רכיבי המעוות הרוחבי הניצבים זה לזה במהלך לחיצה חד צירית בניצב לשיכוב של
הדוגמאות השונות מראה שהם מתנהגים באופן זהה לחלוטין להבדיל מדוגמה ) Ad4 (Bבעוד שהשוואת
הדוגמאות במהלך לחיצה חד צירית במקביל לשיכוב לא מראה התנהגות זהה וכל דוגמה נותנת תוצאה
שונה )טבלה ,5.2.2תרשים .(5.3.1
בשתי דוגמאות נעשתה מדידה חד צירית עם דגש לכיוון המדידים )תרשים :(4.3.1בדגם בו (Ad7-B) β=0º
ובדגם בו .(Ad6-J ) β=90ºבדגמים אלו בוצעו קודם מבחני לחיצה חד צירית אשר לא מגיעים לכשל )עד
(15 MPaכאשר מיקום המדדים הרוחביים שהוזכרו למעלה שונה ונמצא ב 45º -ממקומם המקורי )ראה
שיטות ,ע"מ .(28בתרשים 5.3.2ותרשים 5.3.3ניתן לראות את עקומת מאמץ מעוות של הדוגמאות
Ad7-Bו ,Ad6-J -בכיוון המדידים הנבחר ובכיוון שב 45º-ממנו.
לחיצה בניצב לשיכוב :β=0ºבתרשים 5.3.4ניתן לראות את מידת האיזוטרופיה הרוחבית .ההתאמה בין
εr1ל εr2-בכיוון צפון-דרום וגם בארבעים וחמש מעלות מכיוון זה טובה מאוד .ההתאמה טובה גם
בהשוואה לשאר המדידות שנעשו עבור לחיצה בניצב לשיכוב ומכאן נובע שקיים מישור סימטריה שהוא
מישור השיכוב )טבלה .(5.2.2
לחיצה במקביל לשיכוב :β=90ºבתרשים 5.3.5ניתן לראות את מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית .ההתאמה
בין εr1ל εr2-לא טובה .בשאר הדוגמאות שנבדקו מיקום המדידים אקראי ואכן קיבלנו תוצאות שונות של
המעוותים הרוחביים )טבלה .(5.2.2
לסיכום קירטון עדולם הנו סלע אלסטי ,אנאיזוטרופי בעל איזוטרופיה רוחבית במקביל לשיכוב כאשר
מישור השיכוב הנו מישור איזוטרופיה .נקבוביות הסלע הנו גורם משמעותי ומשפיע על חוזק הסלע וכמו כן
על מקדם האלסטיות .לא נמצא קשר בין כיווניות הדוגמה לבין הנקבוביות .חוזק הסלע ומקדם האלסטיות
אינם מושפעים מהאנאיזוטרופיה המכנית בקירטון עדולם .לעומת זאת ,יחס פואסון מראה רגישות
לאנאיזוטרופיה.
38
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
א .קביעת מידת האיזוטרופיה הרוחבית ))-( β =0עדולם(
)Ad1(B
-0.12
y = 1.6961x
R2 = 0.9653
)Ad2(B
-0.1
Ad4-B
y = 1.0769x
R2 = 0.9867
)Ad4(B
)Ad6(B
-0.08
y = 1.1751x
R2 = 0.9481
-0.04
y = 0.9428x
R2 = 0.9889
-0.07
y = 1.0269x
R2 = 0.9555
-0.06
)Radial strain 2 (%
-0.06
-0.05
-0.02
-0.04
-0.02
-0.03
0
-0.01
)Ad7(B
Ad7(B)45
0.01
0
y = 1.0373x
R2 = 0.8939
)Ad7(B-45
0.02
)Radial strain 1 (%
ב .קביעת מידת האיזוטרופיה הרוחבית ))-( β =90עדולם(
)Ad1(J
)Ad5(J
-0.12
)Ad6(J
y = 1.3695x
R2 = 0.9794
)Ad6(J-45
-0.1
)Ad5(LJ
)Radial Strain 2 (%
-0.08
y = 1.1562x
R2 = 0.9777
-0.06 y = 1.614x
R2 = 0.6583
y = 0.8559x
R2 = 0.9825
-0.08
-0.06
-0.04
y = 0.6548x
R2 = 0.8962
-0.04
-0.02
0
-0.02
0.02
0
0.02
)Radial Strain 1 (%
תרשים :5.3.1קביעת מידת האיזוטרופיה הרוחבית .א.מידת האיזוטרופיה הרוחבית כאשר הלחיצה החד צירית בכיוון ניצב
לשיכוב .ב .מידת האיזוטרופיה הרוחבית כאשר הלחיצה החד צירית בכיוון מקביל לשיכוב .כאשר -B :פרוסה החתוכה
במקביל לשיכוב J ,ו LJ-פרוסה החתוכה בניצב לשיכוב )פרט עדולם(.
39
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
Uniaxial Compression
Sample Ad 7-B
40
35
30
25
Axial Stress
20
15
10
ea
ev
5
er2
0
er1
0.8
0.4
0.6
0.2
0
-5
-0.4
-0.2
-0.6
)Strain (%
תרשים 5.3.2א .עקומת מאמץ-מעוות בניצב לשיכוב ) (β=0°של מדגם .Ad7-Bהמדידים הרוחביים ממוקמים בכיוון צפון-
דרום ומזרח-מערב )פרט עדולם(.
Uniaxial Compression
)Sample Ad 7-B(45
18
16
14
12
Axial Stress
10
8
ea
6
ev
er1
4
er2
2
0
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
)Strain (%
תרשים 5.3.2ב .עקומת מאמץ-מעוות בניצב לשיכוב ) (β=0°של מדגם .Ad7-Bהמדידים הרוחביים ממוקמים ב 45º-לכיוון
צפון-דרום ומזרח-מערב )פרט עדולם(.
40
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
Uniaxial Compression
Sample AD6-J
70
60
ea
40
er1
30
er2
Axial stress
50
ev
20
10
0
1
0.5
0
-0.5
-1
-2
-1.5
-2.5
)Strain (%
תרשים :5.3.3א .עקומת מאמץ-מעוות במקביל לשיכוב ) (β=90°של מדגם .Ad6-Jהמדידים הרוחביים ממוקמים בכיוון
מישור השיכוב ובניצב לו )פרט עדולם(.
)Uniaxial Compressive test - Sample Ad 6-J(45
16
14
12
ea
10
Axial Stress
8
6
4
ev
er1
er2
2
0
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
)strain (%
תרשים :5.3.3ב .עקומת מאמץ-מעוות במקביל לשיכוב ) (β=90°של מדגם .Ad6-Jהמדידים הרוחביים ממוקמים ב45º-
מכיוון מישור השיכוב ובניצב לו )פרט עדולם(.
41
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
Sample Ad7-B
)Sample Ad7-B (45
-0.025
-0.045
-0.04
-0.02
-0.035
)Radial Strain 2 (%
-0.025
y = 1.0385x
2
R = 0.975
-0.02
-0.015
-0.015
y = 1.0373x
2
R = 0.8939
-0.01
-0.01
-0.06
-0.04
-0.005
-0.02
)Radial Strain 2 (%
-0.03
-0.005
0
-0.02
-0.03
0
-0.01
0
0
)Radial Strain 1 (%
)Radial Strain 1 (%
תרשים :5.3.4השוואה בין מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית בכיוונים שונים של המדידים הרוחביים בחתך אשר כיוונו ניצב
לשיכוב )) (β=0°פרט עדולם(.
Sample Ad6-J
)Sample Ad6-J (45
-0.018
-0.09
-0.016
-0.08
-0.014
-0.07
)radial strain 2 (%
-0.01
-0.008
y = 0.6548x
2
R = 0.8962
-0.006
-0.05
-0.04
y = 1.2189x
R2 = 0.9814
-0.004
-0.03
-0.02
-0.002
-0.01
0
)radial strain 1 (%
)radial strain 2 (%
-0.012
-0.06
-0.03
-0.02
0
-0.08
-0.06
-0.04
-0.01
-0.02
0
0
)radial strain 1 (%
תרשים :5.3.5השוואה בין מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית בכיוונים שונים של המדידים הרוחביים בחתך אשר כיוונו מקביל
לשיכוב )) (β=90°פרט עדולם(.
42
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
5.4תוצאות הבדיקות האולטרא סוניות:
תוצאות הבדיקות האולטרא סוניות מרוכזות בטבלה .5.4.1בעמודה ראשונה מופיע מספר הדוגמה וכיוון
מעבר הגלים ,בעמודה השנייה מופיע מהירות גלי ,Sבעמודה השלישית מופיע מהירות גלי ,Pבעמודה
הרביעית מופיע צפיפות הדוגמה ,ובעמודה החמישית השישית והשביעית מופיעים מקדמים אלסטיים של
החומר בהתאמה , Bulk modulus (k):מקדם האלסטיות ויחס פואסון ,ובעמודה השמינית מופיעה
נקבוביות הדוגמה.
מהירות גלי הלחיצה ) (vpגבוהה מאשר מהירות גלי הגזירה ) .(vsישנה תלות בין מהירות הגלים הסיסמיים
לבין צפיפות הסלע ונקבוביות הסלע .הגלים עוברים לאט יותר דרך החללים בהשוואה לרצף המוצק ולכן
ככל שהנקבוביות של החומר גבוהה יותר כך מהירות הגלים הסיסמיים יורדת )תרשים (5.4.1וככל
שהצפיפות של החומר גבוהה כך מהירות הגלים הסיסמיים עולה )תרשים .(5.4.2לא נראה קשר ישיר בין
כיווניות הדוגמה לבין חוזק הסלע או לבין מקדם האלסטיות )תרשים ,5.4.3תרשים .(5.4.4ככל שמודל
האלסטיות או שחוזק הסלע עולה מהירות הגלים הסיסמיים עולה בהתאם לנקבוביות הסלע .מודל
האלסטיות של החומר מושפע מנקבוביות החומר ,מודל האלסטיות יורד ככל שהנקבוביות עולה .לעומת
זאת יחס פואסון אינו מושפע משינוי בנקבוביות אך כן מושפע מכיווניות )תרשים .(5.4.5לפי המדידות
הסיסמיות נראה שיחס פואסון גבוה יותר בניצב לשיכוב מאשר במקביל לשיכוב )קו הגבול הוא ,(0.32
כלומר יחס פואסון מציג אנאיזוטרופיה מכנית.
)n (%
28.88
35.92
21.11
22.59
)Ed (GPa
16.00
9.35
30.50
25.70
νd
0.305
0.288
0.288
-0.024
)K(GPa
13.6
7.35
24.0
8.2
)ρ(g/cm3
1.92
1.73
2.13
2.09
)Vp(m/s
3369.6
2656.5
4322.2
3510.8
17.41
14.80
0.379
20.0
2.23
3518.6
AD6-B 1548.4
31.85
28.88
17.04
20.00
14.30
15.70
16.50
32.00
0.332
0.352
0.378
0.237
13.0
17.7
20.0
20.25
1.84
1.92
2.24
2.16
3402.7
3640.4
3693.6
4167.1
AD1-J
AD5-J
AD6-J
AD5-┴J
)Vs(m/s
1783.6
1448.98
2355.8
2511.3
1704.3
1741.1
1633.8
2444.9
sample
AD1-B
AD2-B
AD4-B
AD5-B
טבלה :5.4.1תוצאות הבדיקות האולטרא סוניות )פרט עדולם(.
43
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
4500
) V p (m /s
) V s (m /s
4000
3000
2500
2000
)Vp, Vs (m/s
3500
1500
40
30
35
20
25
15
1000
) P o r o s ity ( %
תרשים :5.4.1השפעת הנקבוביות על מהירות הגלים הסיסמיים )פרט עדולם(.
4500
) V p ( m /s
) V s ( m /s
4000
3000
2500
2000
)Vp,Vs (m/s
3500
1500
2 .3
2 .2
)
3
2 .1
2
1 .9
1 .8
1000
1 .7
D e n s it y ( g r / c m
תרשים :5.4.2השפעת הצפיפות על מהירות הגלים הסיסמיים )פרט עדולם(.
44
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
4500
) V p ( m /s
) V s ( m /s
4000
3000
2500
2000
)Vp,Vs (m/s
3500
1500
1000
60
50
40
30
20
10
) P e a k a x ia l s tr e s s ( M P a
תרשים :5.4.3השפעת מאמץ מקסימלי על מהירות הגלים הסיסמיים )פרט עדולם(.
) E - B (M P a
)E -J, ⊥ J (M P a
30
25
20
15
10
40
35
30
25
20
15
5
)Dynami Elastic Modulus (MPa
35
) P o ro s ity (%
תרשים :5.4.4השפעת הנקבוביות על מודל האלסטיות הדינמי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים ) ┴J ,Jפרט
עדולם(.
45
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
β=90
40
ν -B
ν -J , ⊥ J
β=0
35
25
)Porosity (%
30
20
15
0 .3 6
0 .3 4
0 .3 2
0 .3
0 .2 8
0 .2 6
0 .2 4
0 .2 2
D y n a m i P o i s s o n 's r a t i o
תרשים :5.4.5השפעת הנקבוביות על יחס פואסון הדינמי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים ) ┴J ,Jפרט
עדולם(.
5.5השוואה בין התוצאות הסטטיות לבין התוצאות הדינמיות:
תוצאות הקבועים האלסטיים הדינמיים תמיד גבוהים מאלו הסטטיים אך ישנה התאמה ברורה בין
התוצאות )תרשים .(5.5.2 ,5.5.1לא נמצא קשר ישיר בין מודול האלסטיות לבין כיוון הדוגמא ) תרשים
,5.2.2תרשים .(5.4.4קיים קשר בין נקבוביות הסלע לחוזק הסלע ולמודל האלסטיות ,ככל שהנקבוביות
קטנה כך מודל האלסטיות גדל וגם חוזק הלחיצה גדל .יחס פואסון גבוה יותר במקביל לשיכוב מאשר
בניצב לשיכוב )קו הגבול בבדיקות האולטרא סוניות הוא 0.32בעוד במדידות החד ציריות הוא (0.2
)תרשים ,5.2.4תרשים ,(5.4.5קיימת אנאיזוטרופיה לגבי יחס פואסון.
46
פרק 5
תכונות מכניות של קירטון עדולם
E la stic m o d u lu s a n d P o ro sity re la tio n sh ip
35
35
) E s (G P a
30
30
) E d (G P a
20
20
15
15
)Ed (GPa
)Es (GPa
25
25
10
10
5
5
0
35
40
25
30
20
15
) n (%
תרשים :5.5.1השפעת הנקבוביות על מקדם האלסטיות הדינמי והסטטי )פרט עדולם(.
0 .3 5
0 .4
νd
0 .2 5
0 .2 5
0 .2
0 .2
0 .1 5
0 .1 5
0 .1
40
35
30
25
20
d
0 .3
) Dynami Poisson's Ratio ( ν
0 .3
s
) Static Poisson's Ratio ( ν
νs
0 .3 5
15
) n (%
תרשים :5.5.2השפעת הנקבוביות על יחס פואסון הדינמי והסטטי )פרט עדולם(.
47
פרק 6
תכונות XRDשל קירטון עדולם
.6תכונות XRDשל קירטון עדולם
6.1תוצאות XRDשל קירטון עדולם:
מבדיקת ההרכב המינרלוגי של הסלע נמצא כי קירטון עדולם הינו מונומינרלי המכיל את המינרל קלציט
ומלח כמינרל נילווה .התוצאות שנתקבלו ממכונת קרני x-נורמלו כך שכל מישור בעל ערך קטן או גדול מ-
,1.0כאשר אם הערך גדול מ 1.0 -אזי מישור זה בעל כיווניות מעודפת ,כלומר מועדף בכיוון חתך זה )ראה
נרמול ,ע"מ .(19-20תוצאות ההרצות בזווית פתיחה של 2מעלות מוצגות בטבלה 6.1.1ותוצאות ההרצות
בזווית פתיחה של 4מעלות מוצגות בטבלה .6.1.2לפי טבלה 6.1.1ניתן לראות שערכי עוצמות החזרה 10.4
ב) 29.4º2θ -מישור פצילות( פחות או יותר זהים בניצב ובמקביל לשיכוב ,הערכים נמוכים מ 1.0 -ואינם
מראים כיווניות מעודפת .ערכי עוצמות החזרה 01.2ב 23.1º2θ -נמוכים יותר במקביל לשיכוב בהשוואה
לניצב לשיכוב ,הערכים אינם גדולים מ 1.0 -ולכן אינם מראים כיווניות מועדפת .ערכי עוצמות החזרה 11.3
ב 39.4º2θ -קטנים מ 1.0 -במקביל לשיכוב ולרב גדולים מ 1.0 -בניצב לשיכוב ולכן מועדפים בכיוון זה.
הערכים של עוצמות החזרה 01.2ב 23.1º2θ -והחזרה 11.3ב 39.4º2θ -בניצב לשיכוב ,נמוכים מ 1.0 -גם
כתוצאה מ"בריחה" של קרן )ראה אמינות ,ע"מ .(19ערכי עוצמות החזרה 00.12ב 65.6º2θ -במקביל
לשיכוב גדולים מ 1.0 -ולכן מועדפים בכיוון זה ,ובניצב לשיכוב בהכרח נמוכים מ) 1.0 -ראה שיטות ,ע"מ
.(28בנוסף ,קיימים מספר מועט של ערכים הגדולים מ 1.0 -בניצב לשיכוב .ערכי עוצמות החזרה 03.0ב-
64.6º2θוערכי עוצמות החזרה 11.0ב 36.0º2θ -במקביל לשיכוב קטנים מ 1.0 -ובניצב לשיכוב גבוהים מ-
1.0ולכן מישורי הסריג מועדפים בכיוון זה .בנוסף ,למישורי סריג אלו קיים מספר מועט של ערכים
הנמוכים מ 1.0 -בניצב לשיכוב .ערכי עוצמות החזרה 11.0ב 36.0º2θ -נמוכים מהערכי עוצמות החזרה 03.0
ב .64.6º2θ -ערכי עוצמות החזרה ממישורי סריג פריסמתים מראים התנהגות הפוכה מערכי עוצמות
החזרה ממישור סריג בסיס )ראה שיטה ,ע"מ .(28-29ערכי עוצמות החזרה 01.8ב 47.5º2θ -גדולים מ1.0 -
במקביל לשיכוב ולכן מועדפים בכיוון זה ,וקטנים מ 1.0 -בניצב לשיכוב ,כאשר ערכי עוצמות החזרה 00.12
ב 65.6º2θ -גבוהים יותר .ערכי עוצמות החזרה 20.2ב 43.2º2θ -גדולים מ 1.0 -בניצב לשיכוב ומישורי
הסריג מועדפים בכיוון זה ,וקטנים מ 1.0 -במקביל לשיכוב ,כאשר ערכי עוצמות החזרה 03.0ב64.6º2θ -
גבוהים יותר .גם בין ערכי עוצמות החזרה 01.8ב 47.5º2θ -וערכי עוצמות החזרה 20.2ב43.2º2θ -
התנהגות הפוכה )ראה שיטה ,ע"מ .(28-29לפי טבלה 6.1.2ניתן לראות שבהרצה בזווית פתיחה של ארבע
מעלות מקבלים עבור כל מישור סריג התנהגות זהה של עוצמות הדיפרקציה ביחס להרצה בזווית פתיחה
של שתי מעלות ,אך בזוויות הרצה קטנות כגון 43.2º2θ ,39.4º2θ , 36.0 º2θמקבלים ערכים נמוכים יותר:
ערכי עוצמות החזרה 11.0ב 36.0º2θ -וערכי עוצמות החזרה 11.3ב 39.4º2θ -מראים ערכים גדולים יותר
בניצב לשיכוב אך ערכים אלו קטנים מ ,1.0 -ערכי עוצמות החזרה 20.2ב 43.2º2θ -מראים ערכים גדולים
יותר בניצב לשיכוב אך הם קטנים או שווים ל .1.0 -ערכים נמוכים אלו נובעים כתוצאה מ"בריחה" של
הקרן ,ולכן עבור המדדים לקביעת הכיווניות המועדפת נשתמש בנתונים עבור זווית פתיחה של הקרן בשתי
מעלות )ראה אמינות ,ע"מ .(20
48
תכונות XRDשל קירטון עדולם
פרק 6
I23.1 2θ º
0.737363
0.735851
0.871906
0.87227
0.913011
0.903625
0.676112
0.699959
0.766383
0.791695
0.825839
0.88029
0.725832
0.723703
0.93977
0.802447
0.820939
0.947805
0.668902
0.600048
0.878043
0.85231
0.881387
0.838389
0.778812
0.765461
0.607593
0.895071
0.931608
0.890071
0.823571
0.819802
0.800593
0.789087
0.821226
0.826114
0.543495
0.692984
0.776968
0.645069
0.819055
0.772699
I29.4 2θ º
0.947402
0.969829
0.94125
0.86093
0.946425
0.856203
0.912288
0.887029
0.995793
0.823016
0.90567
0.907462
1.004
0.903131
0.927553
0.846637
0.8785
0.911741
0.953039
0.873565
0.914115
0.91577
0.94278
0.963516
0.957565
0.953173
0.936365
0.937725
1.030773
0.915489
1.019868
0.998716
0.95287
0.885454
0.980425
1.031054
0.715239
0.859675
0.859086
0.753
1.00934
0.810923
I36.0 2θ º
0.813538
0.770668
1.105665
1.062978
1.067574
1.127902
0.778111
0.759032
1.035229
1.111705
1.067574
1.08521
0.751106
0.769113
1.107015
1.108638
0.945461
1.023128
0.75645
0.631854
1.121363
1.022454
1.112322
1.035325
0.843525
0.816093
0.993783
1.117302
1.133843
1.046736
1.048395
0.866264
0.885362
0.908358
0.958594
1.001996
0.952827
0.852342
1.049528
0.888902
0.973971
0.92695
I39.4 2θ º
0.847467
0.812584
1.065407
1.02953
1.101423
1.035348
0.840509
0.810951
1.04271
1.032597
1.066378
1.120679
0.872973
0.814674
1.069859
1.021579
0.95711
1.018505
0.824095
0.736626
1.056568
1.018346
1.0364
1.02765
0.874129
0.866845
1.00615
1.036733
1.107231
1.104163
0.954509
0.945695
0.989241
0.958441
1.019549
0.997426
0.842327
0.860254
1.041013
1.022017
1.44655
0.981928
I43.2 2θ º
0.866941
0.809717
1.06156
0.999872
1.209546
1.08551
0.783581
0.858524
1.007888
1.028161
1.057608
1.054302
0.805016
0.804824
1.079642
1.003795
0.976361
0.993467
0.90372
0.67537
1.046577
1.029821
1.127728
1.081346
0.87272
0.898729
1.038252
1.175403
1.140509
1.180256
0.9068
0.906485
0.978558
0.933277
0.945173
1.014027
0.772319
0.949507
1.079285
0.974679
1.088287
0.908224
I47.5 2θ º
1.291143
1.386716
0.959888
0.883203
0.964396
0.896653
1.221088
1.197426
0.928444
0.904933
1.018273
1.005011
1.182084
1.177084
1.294576
0.936899
0.847331
0.858768
1.257421
1.274218
0.942809
0.880511
0.930493
0.998008
1.332644
1.107924
1.0014
0.930708
0.90585
0.973697
1.261462
1.375278
1.01203
1.075547
0.993239
1.076505
1.06371
1.127335
1.059648
1.027002
1.014633
0.976296
I64.6 2θ º
0.833209
0.836144
1.219581
1.159405
1.254289
1.242454
0.963418
0.875495
1.263657
1.201593
1.165751
1.211155
0.898863
0.829389
1.18796
1.186623
1.111739
1.261148
0.876169
0.651351
1.295965
1.223166
1.239352
1.163561
0.937544
0.90176
1.122807
1.129813
1.221431
1.114958
0.921338
0.971821
1.022403
0.951725
1.05573
1.114236
0.950021
1.206436
1.194122
1.097213
1.111592
1.128576
I65.6 2θ º
1.478307
1.882407
0.85629
0.904724
0.892153
0.82532
1.487701
1.438494
0.957493
1.01445
0.8516
0.893341
1.373632
1.44599
0.998371
0.876394
1.069323
1.587608
1.573433
1.517449
0.92138
0.913863
0.95941
0.972821
1.442313
1.232522
0.895067
0.90605
0.909095
0.910935
1.122804
1.076559
0.888004
1.051723
0.999695
1.004987
1.508453
1.329925
0.95623
1.114743
1.841251
1.376033
Sample
)Ad1-B(1
)Ad1-B(2
)Ad1-J(1
)Ad1-J(2
)Ad1-┴J(1
)Ad1-┴J(2
)Ad2-B(1
)Ad2-B(2
)Ad2-J(1
)Ad2-J(2
)Ad2-┴J(1
)Ad2-┴J(2
)Ad3-B(1
)Ad3-B(2
)Ad3-J(1
)Ad3-J(2
)Ad3-┴J(1
)Ad3-┴J(2
)Ad4-B(1
)Ad4-B(2
)Ad4-J(1
)Ad4-J(2
)Ad4-┴J(1
)Ad4-┴J(2
)Ad5-B(1
)Ad5-B(2
)Ad5-J(1
)Ad5-J(2
)Ad5-┴J(1
)Ad5-┴J(2
)Ad6-B(1
)Ad6-B(2
)Ad6-J(1
)Ad6-J(2
)Ad6-┴J(1
)Ad6-┴J(2
)Ad7-B(1
)Ad7-B(2
)Ad7-J(1
)Ad7-J(2
)Ad7-┴J(1
)Ad7-┴J(2
טבלה :6.1.1הצגת עוצמות הדיפרקציה לאחר נירמול של העוצמות כנגד מישור סריג הנמצא בזווית של 48.72מעלות למישור
סריג בסיס } {0001וכנגד ערכי העוצמות בפיזור אקראי בזווית פתיחה של 2מעלות ,העמודות מייצגות את הפרוסות שנבדקו
והשורות את ערכי העוצמות של מישורי הקלציט לפי פעמיים הזווית שבה יש החזרה של קרן )פרט עדולם(.
49
תכונות XRDשל קירטון עדולם
פרק 6
I36.0 2θ º
0.677818
0.619173
0.91439
0.887013
0.919965
0.898061
0.676886
0.641155
0.858884
0.859928
0.900365
0.839341
0.628643
0.670553
0.930432
0.954901
0.848217
0.804882
0.670467
0.58118
0.958819
0.866707
0.915924
0.85724
0.714198
0.649271
0.828474
0.91144
0.939187
0.870587
0.84649
0.698261
0.771516
0.768261
0.787471
0.806269
0.728212
0.646075
0.805806
0.70944
0.814638
0.782448
I39.4 2θ º
0.751028
0.693753
0.953596
0.8782
0.95941
0.901879
0.756822
0.709763
0.930915
0.864691
0.893793
0.904061
0.740893
0.728441
0.934336
0.946666
0.862628
0.872385
0.754215
0.707864
0.943853
0.899751
0.90607
0.888187
0.807463
0.76436
0.886514
0.908593
0.941623
0.77933
0.814187
0.794663
0.855918
0.823722
0.857891
0.859692
0.720931
0.697503
0.831637
0.849848
0.882959
0.873478
I43.2 2θ º
0.793016
0.719974
1.008804
0.975957
1.113631
1.018311
0.76561
0.772894
1.026665
0.956624
0.950266
0.981442
0.763204
0.732083
1.013966
0.969364
0.927779
0.924045
0.794292
0.711838
1.050837
0.967995
1.039553
0.981012
0.813933
0.807093
0.954217
1.051515
1.026615
0.975957
0.923211
0.819653
0.917512
0.859625
0.918903
0.890372
0.715003
0.781028
0.888614
1.09115
0.945754
0.892154
I47.5 2θ º
1.263976
1.343843
0.962861
0.895001
0.930493
0.895895
1.289546
1.181274
0.955049
0.937086
0.993912
0.972901
1.179213
1.2078
1.112447
0.919521
0.873301
0.832414
1.296295
1.310943
0.937086
0.949026
0.968048
0.942065
1.25549
1.168905
1.031182
0.991265
0.956634
0.910648
1.466055
1.073717
1.012548
1.098133
0.979267
1.059336
1.082925
1.049247
0.963554
0.968622
0.950192
1.024167
I64.6 2θ º
1.009029
0.950835
1.322928
1.285657
1.352814
1.267354
1.057258
0.942244
1.389064
1.245153
1.207439
1.271574
0.94048
0.899573
1.234657
1.35889
1.200651
1.307084
0.889605
0.818789
1.357328
1.2733
1.296874
1.212422
0.958125
0.942244
1.26085
1.188956
1.249411
1.146377
1.133754
1.019305
1.174166
1.064464
1.083683
1.130343
0.839267
0.980954
1.162984
1.233935
1.160273
1.338902
I65.6 2θ º
1.696167
1.966791
0.963529
0.981433
0.999386
0.975591
1.702849
1.571105
1.068225
1.027582
0.904965
1.061737
1.470891
1.584359
1.035153
0.964723
1.09985
1.266048
1.803807
1.833449
1.068685
1.005517
1.022995
1.035153
1.590502
1.474123
1.099995
0.962247
1.033399
0.981433
1.233301
1.191995
1.044858
1.099577
1.054746
1.06313
2.264175
1.290944
0.973152
2.967142
1.549593
1.341994
Sample
)Ad1-B(1
)Ad1-B(2
)Ad1-J(1
)Ad1-J(2
)Ad1-┴J(1
)Ad1-┴J(2
)Ad2-B(1
)Ad2-B(2
)Ad2-J(1
)Ad2-J(2
)Ad2-┴J(1
)Ad2-┴J(2
)Ad3-B(1
)Ad3-B(2
)Ad3-J(1
)Ad3-J(2
)Ad3-┴J(1
)Ad3-┴J(2
)Ad4-B(1
)Ad4-B(2
)Ad4-J(1
)Ad4-J(2
)Ad4-┴J(1
)Ad4-┴J(2
)Ad5-B(1
)Ad5-B(2
)Ad5-J(1
)Ad5-J(2
)Ad5-┴J(1
)Ad5-┴J(2
)Ad6-B(1
)Ad6-B(2
)Ad6-J(1
)Ad6-J(2
)Ad6-┴J(1
)Ad6-┴J(2
)Ad7-B(1
)Ad7-B(2
)Ad7-J(1
)Ad7-J(2
)Ad7-┴J(1
)Ad7-┴J(2
טבלה :6.1.2הצגת עוצמות הדיפרקציה לאחר נירמול של העוצמות כנגד מישור סריג הנמצא בזווית של 48.72מעלות למישור
סריג בסיס } {0001וכנגד ערכי העוצמות בפיזור אקראי בזווית פתיחה של 4מעלות ,העמודות מייצגות את הפרוסות שנבדקו
והשורות את ערכי העוצמות של מישורי הקלציט לפי פעמיים הזווית שבה יש החזרה של קרן )פרט עדולם(.
50
פרק 6
תכונות XRDשל קירטון עדולם
6.2מידת האנאיזוטרופיה וביטוי הכיווניות המועדפת:
בתרשים 6.2.1שתי קבוצות של נתונים ,קבוצה אחת כוללת את החתך המקביל לשיכוב ואילו הקבוצה
השנייה כוללת את החתכים הניצבים לשיכוב .לפי תרשים זה )ראה מדד ,1ע"מ ,(32כפי הנצפה ,נראית
התנהגות הפוכה בין מישור בסיס למישורים הפריסמתים שמראה שקיימת כיווניות מועדפת של מישורי
הסריג של הקלציט .רב הגבישים מסודרים כך שמישור סריג בסיס מועדף בפרוסות החתוכות במקביל
למישור השיכוב ,ומישורי הסריג הפריסמתים מועדפים בפרוסות החתוכות בניצב לשיכוב ,אך ישנם
גבישים שאינם מסודרים כך ולכן נראה פיזור רחב של הערכים ,בעיקר בחתך המקביל לשיכוב.
בתרשים 6.2.2שתי קבוצות של נתונים ,קבוצה אחת כוללת את החתך המקביל לשיכוב ואילו הקבוצה
השנייה כוללת את החתכים הניצבים לשיכוב .לפי תרשים זה )ראה מדד ,2ע"מ ,(32נראה כי כפי הצפוי,
ערכי עוצמות החזרה 01.8ב ("flat rhombohedron") 47.5º2θ -וערכי עוצמות החזרה 20.2ב43.2º2θ -
)" ("acute rhombohedronמתנהגים בצורה הפוכה כאשר מישורי ההחזרה 01.8ב 47.5º2θ -מועדפים
במקביל לשיכוב ומישורי ההחזרה 20.2ב 43.2º2θ -מועדפים בניצב לשיכוב.
בתרשים 6.2.3שתי קבוצות של נתונים ,קבוצה אחת כוללת את החתך המקביל לשיכוב ואילו הקבוצה
השנייה כוללת את החתכים הניצבים לשיכוב .מתרשים זה )ראה מדד ,3ע"מ ,(32נראה כי בפרוסות
החתוכות במקביל לשיכוב ,ערכי עוצמות החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( גדולים מ1.0 -
וגדולים מערכי עוצמות החזרה 01.8ב ("flat rhombohedron“) 47.5º2θ -שגם גדולים מ) 1.0 -טבלה
.(6.2.1לכן ,נתוני עוצמות ההחזרה של שני מישורי סריג אלו ,מראים כיווניות מעודפת במקביל לשיכוב,
כאשר ציר cיהיה קרוב יותר לניצב למישור השיכוב .בניצב לשיכוב ,ערכי עוצמות החזרה 00.12ב65.6º2θ -
וערכי עוצמות החזרה 01.8ב 47.5º2θ -קטנים יותר אך קיימים מספר גבישים בעלי ערכי עוצמות החזרה
הגדולים מ 1.0 -גם בכיוון זה )פרוסות ,Ad7טבלה .(6.2.1
בתרשים 6.2.4ניתן לראות את העדפת מישורי הסריג אחד ביחס לשני בניצב לשיכוב בכיוון ) Jראה מדד ,4
ע"מ .(32לפי התרשים ניתן לראות שערכי עוצמות החזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי סריג פריסמה( הם
הגבוהים ביותר )טבלה ,(6.2.1אחריהם ערכי עוצמות החזרה 11.0ב) 36.0º2θ -מישורי סריג פריסמה(,
כאשר בין עוצמות החזרה של שני מישורי הפריסמה נראה הבדל גדול יחסית .אחרי מישורים אלה
מועדפים שאר מישורי הרומבוהדרון .בין ערכי עוצמות החזרה 20.2ב 43.2º2θ-לערכי עוצמות החזרה 11.0
ב 36.0º2θ -אין הבדל משמעותי .ערכי עוצמות החזרה 11.3ב 39.4º2θ-נמוכים במידה קטנה מערכי עוצמות
החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-קשה להבדיל בניהם( .כמו כן ניתן לראות שערכי עוצמות החזרה 01.8ב47.5º2θ-
גבוהים מערכי עוצמות החזרה 10.4ב 29.4º2θ-ומערכי עוצמות החזרה 01.2ב ,23.1º2θ-כאשר ערכי
עוצמות החזרה 01.2ב 23.1º2θ-הם הערכים הנמוכים ביותר.בנוסף ,ערכי עוצמות החזרה 10.4ב29.4º2θ-
נמוכים מ ,1.0 -בממוצע .0.9התנהגות זו שונה מן המצופה ונובעת מערכי עוצמות החזרה נמוכות של
מישורי סריג בעלי זווית דיפרקציה ) (2θנמוכה .ערכים נמוכים אלו נובעים כתוצאה מ"בריחה" של הקרן
)ראה אמינות ע"מ .(20
בתרשים 6.2.5כמו בתרשים 6.2.4נעשתה השוואה בין המישור המועדף במקביל לשיכוב )מישור סריג
בסיס( כנגד מישורי הסריג האחרים של הקלציט הנמדדים בניצב לשיכוב ,אך בכיוון .┴Jההבדל בין שני
51
פרק 6
תכונות XRDשל קירטון עדולם
הכיוונים הניצבים לשיכוב הוא שבניגוד לכיוון ) Jתרשים ,(6.2.4בכיוון ) ┴Jתרשים (6.2.5קו המגמה של
החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-הרומבוהדרון "הפחות חד" 66.30º ,למישור ((0001) cחותך את קווי המגמה של
מישורי הסריג האחרים של הקלציט .ושערכי עוצמות החזרה 11.0ב 36.0º2θ -נמוכים מערכי עוצמות
החזרה 20.2ב 43.2 º2θ-במעט )בכיוון Jההבדל בין שני מישורי סריג אלו קטן מאוד(.
לסיכום ,בניצב לשיכוב המישור המועדף הוא מישור פריסמה )החזרה 03.0ב ,(64.6º2θ -ולאחר מכן מישור
פריסמה )החזרה 11.0ב (36.0º2θ -המועדף במידה שווה למישורי הרומבוהדרון )החזרה 20.2ב, 43.2 º2θ-
החזרה 11.3ב ,(39.4º2θ-ולבסוף מישורי רומבוהדרון )החזרה 01.2ב .(23.1º2θ-מאחר וקיימת "בריחה"
של הקרן הגורמת להקטנה של ערכי עוצמות החזרה 11.0ב) 36.0º2θ -ראה אמינות ע"מ ,(20ניתן להסיק
שמיקום ציר cקרוב מאוד לניצב למישור השיכוב.
תרשים 6.2.6מבטא את מיקום ציר cביחס למישור השיכוב )ראה מדד ,6ע"מ .(33מההשוואה נראה
שהיחס בין המישורים המועדפים במקביל לשיכוב נע בין ,1.2-0.5רובם בין 0.75ל .0.85-בחתך הניצב
לשיכוב ,היחס עם החזרה 03.0ב 64.6º2θ -הוא הנמוך ביותר בין ,0.95-0.7היחס עם החזרה 11.0ב-
36.0º2θגדל בין ,1.05-0.8והוא הכי גבוה בהשוואה עם החזרה 11.3ב 39.4º2θ-בין .1.15-0.9לסיכום,
במקביל לשיכוב המישור המועדף הוא מישור סריג בסיס ביחס למישורי סריג הרומבוהדרון "הכהה"
באופן בולט .בניצב לשיכוב המישור המועדף הוא מישורי סריג פריסמה )החזרה 03.0ב ,(64.6º2θ -אחריו
מישורי סריג פריסמה )החזרה 11.0ב (36.0º2θ -ולבסוף מישורי סריג הרומבוהדרון "החד" )החזרה 20.2ב-
(43.2º2θהמועדף באופן דומה כמו מישורי סריג הרומבוהדרון "הפחות חד" )החזרה 11.3ב .(39.4º2θ-לכן
מיקום ציר cקרוב מאוד לניצב למישור השיכוב.
מתרשים ,8.2.4תרשים ,8.2.5ותרשים 8.2.6נראה כי מהחתכים הניצבים לשיכוב ,מיקום ציר cפחות
ברור ,עקב :המישורים הרבים המועדפים בכיוון זה" ,בריחה" של הקרן )ראה אמינות ע"מ ,(18ועוצמות
ההחזרות 03.0ב) 64.6º2θ-מישור סריג פריסמה( נמוכות.
בתרשים 6.2.7ניתן לראות מהי מידת ההתאמה בין שני החתכים הניצבים לשיכוב ,היא ,0.8224ההתאמה
טובה אך קיימים הבדלים בין הכיוונים הניצבים )ראה מדד ,7ע"מ .(33
לפי הנתונים נראה פיזור ערכים גדול של הפרוסות ,בעיקר בפרוסות החתוכות במקביל לשיכוב )טבלה 6.1.1
,תרשים ,6.2.1תרשים ,6.2.2תרשים ,6.2.3תרשים .(6.2.6בניצב לשיכוב פיזור הערכים קטן יותר כי
קיימים יותר מישורי סריג מועדפים .כתוצאה מכך הערכים קטנים יותר ופיזור הערכים קטן ,בנוסף לכך
משום "בריחה" של קרן בזוויות הרצה נמוכות הערכים קטנים עוד יותר .לכן מידת פיזור הערכים תהיה
גדולה יותר בזוויות הרצה "גבוהות" ,ונראה אותו באופן ברור יותר בפרוסות החתוכות במקביל לשיכוב.
פיזור הערכים נובע מנטיית הציר הארוך של האליפסואיד מהניצב למישור השיכוב )" ,("obliquityומשקף
את פיזור צירי .cככל שהיחס בין החזרה 01.8ב 47.5º2θ -להחזרה 00.12ב 65.6º2θ -קטן יותר ,הציר
הארוך של האליפסואיד קרוב יותר לניצב למישור השיכוב )תרשים .(6.2.6ברב הפרוסות מישור סריג בסיס
מועדף בצורה בולטת בחתך המקביל לשיכוב ,ומישורי סריג פריסמה )החזרה 03.0ב (64.6º2θ -בניצב
לשיכוב ,אך יש מקרים חריגים )ולכן פיזור הערכים גדל( :לדוגמה ,בפרוסות ) Ad6 (1ו Ad6 (2) -הערכים
52
תכונות XRDשל קירטון עדולם
פרק 6
של מישור החזרה 01.8ב 47.5º2θ -גבוהים יותר באופן משמעותי מאשר החזרה 00.12ב 65.6º2θ -במקביל
לשיכוב )טבלה .(6.1.1באותן הפרוסות בניצב לשיכוב ,לא כפי הצפוי ,החזרה 03.0ב 64.6º2θ -מראה ערכים
גבוהים יותר מהחזרה 20.2ב .43.2º2θ-למרות זאת נראה כי ערכי החזרה 03.0ב 64.6º2θ -נמוכים ביחס
לערכי החזרה 03.0ב 64.6º2θ -שבשאר הפרוסות )".("obliquity
בדוגמה Ad7ניתן לראות פיזור שונה של מישורי הסריג של הקלציט .נראה כי מישור סריג פריסמה
)החזרה 03.0ב ,(64.6º2θ -מישור סריג בסיס ומישור סריג הרומבוהדרון "הכהה" מועדפים בניצב לשיכוב
)טבלה .(6.1.1פיזור זה חורג מההתנהגות המצופה על פי השיטה )ע"מ .(28בניגוד לכך ,מישור סריג
פריסמה )החזרה 11.0ב (36.0º2θ -ומישור סריג הרומבוהדרון "החד" אינם מראים פיזור דומה ולא
חורגים מן המצופה )למרות ערכיהם הקטנים( .פיזור זה אינו אקראי ולכן נובע כנראה מגדלי גרגר שונים
המשפיעים על התוצאות )ראה אמינות( .תופעה זו מגבירה גם היא את הטווח הרחב של הנתונים.
I23.1 2θ º
I29.4 2θ º
-----0.650.95
0.714
0.834
-----0.75-1.0
0.6-0.9
0.9-1.15
0.925
0.915
0.815
1.036
I39.4 2θ º
I36.0 2θ º
I43.2 2θ º
I47.5 2θ º
Values
I64.6 2θ º
I65.6 2θ º
-----0.95-1.15
0.65-0.95
0.9-1.2
1.05-1.4
0.85-1.1
0.65-1.0
1.0-1.3
1.0-2.0
0.8-1.3
B
┴B
0.850
1.050
0.844
1.046
1.232
0.974
0.904
1.166
1.422
1.012
Average - B
Average - ┴ B
טבלה :6.2.1ערכי עוצמות ההחזרה המנורמלות של מישורי הקלציט במקביל ) (Bובניצב לשיכוב )) (┴Bפרט עדולם(.
Sample
Ad1-Ad7
Uniaxial
β=90º
J-┴ J
R2
ax
0.8027
0.8224
39.43
טבלה :6.2.2הצגת מידת האנאיזוטרופיה בין שני הכיוונים הניצבים לשיכוב ) J, ┴Jפרט עדולם(.
53
תכונות XRDשל קירטון עדולם
פרק 6
)I64.6(2 slits) vs I65.6(2 slits), I36.0(2 slits
2
1.8
B,J,⊥J-Ad
64.6(2)*B Ad
64.6(2)*J Ad
64.6(2)*⊥J Ad
36.0(2)*B Ad
36.0(2)*J Ad
36.0(2)*⊥J Ad
1.6
64.6
0.8
36.0
1
(2 slits), I
1.2
)(2 slits
1.4
I
0.6
2
1.6
1.8
1.4
1.2
1
(2 slits) B,J,⊥J-Ad
65.6
0.8
0.6
I
תרשים :6.2.1השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( כנגד החזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב-
) 36.0º2θמישורי סריג פריסמתים( ,בשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט
עדולם(.
)(2slits
47.5
(2slits) vs I
43.2
I
1.6
1.4
1
(2 slits) B,J,⊥J-Ad
1.2
43.2
I
0.8
43.2(2)*B Ad
43.2(2)*J Ad
43.2(2)*⊥J Ad
0.6
1.6
1.4
1.2
1
(2 slits) B,JLJ-Ad
0.8
47.5
0.6
I
תרשים :6.2.2השוואה בין החזרה 01.8ב (flat rhombohedron) 47.5º2θ -כנגד החזרה 20.2בacute ) 43.2º2θ -
,(rhombohedronבשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט עדולם(.
54
תכונות XRDשל קירטון עדולם
פרק 6
)(2slits
47.5
(2slits) vs I
65.6
I
2
47.5(2)*B Ad
47.5(2)*J Ad
47.5(2)*⊥J Ad
1.8
47.5
1
)(2 slits
1.2
B,J,⊥J
1.4
- Ad
1.6
I
0.8
0.6
1.8
2
1.4
1.6
1.2
(2 slits) B,J,⊥J-Ad
1
65.6
0.8
0.6
I
תרשים :6.2.3השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס(כנגד החזרה 01.8בflat ) 47.5º2θ -
,(rhombohedronבשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט עדולם(.
y = 1.0883 - 0.068112x R= 0.17441
47.5(2)*J
64.6(2)*J
43.2(2)*J
36.0(2)*J
29.4(2)*J
23.1(2)*J
39.4(2)*J
y = 0.88818 + 0.18609x R= 0.55864
2.2
y = 0.96177 + 0.047333x R= 0.22308
2
y = 0.8546 + 0.12436x R= 0.39439
1.8
y = 0.95603 - 0.040655x R= 0.17857
y = 0.77581 + 0.020832x R= 0.062421
1.6
y = 0.95588 + 0.049079x R= 0.4562
1.4
1.2
)All planes (J slabs
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
2.4
1
0.8
0.6
2.4
2.1
1.8
1.5
B Ad
)(2
1.2
65.6
0.9
0.6
I
תרשים :6.2.4השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב כנגד מישורי הסריג האחרים של
הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון :(Jהחזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי סריג פריסמתים( ,ומישורי
הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה :החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-מישורי הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב39.4º2θ-
)מישורי הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2ב) 23.1º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישורי הסריג
ה"קרובים" למישור סריג בסיס :החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-מישור הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב29.4 º2θ-
)מישור סריג פצילות הרומבוהדרון ( ,בפתיחה של קרן בזוית של 2מעלות )פרט עדולם(.
55
תכונות XRDשל קירטון עדולם
פרק 6
1.5
47.5(2)*⊥J Ad
64.6(2)*⊥J Ad
43.2(2)*⊥J Ad
36.0(2)*⊥J Ad
29.4(2)*⊥J Ad
23.1(2)*⊥J Ad
39.4(2)*⊥J Ad
1.4
1.3
)All plans (⊥J slabs
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
2.4
2.2
1.8
2
1.4
1.6
(2) B Ad
1
1.2
0.6
0.8
I
65.6
תרשים :6.2.5השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב כנגד מישורי הסריג האחרים של
הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון :(┴Jהחזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי סריג פריסמתים( ,ומישורי
הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה :החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-מישורי הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב39.4º2θ-
)מישורי הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2ב) 23.1º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישורי הסריג
ה"קרובים" למישור סריג בסיס :החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-מישור הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב29.4 º2θ-
)מישור סריג פצילות הרומבוהדרון ( ,בפתיחה של קרן בזוית של 2מעלות )פרט עדולם(.
(2slits) /
47.5
vs I
)(2slits
64.5,36.0,39.4
)(2slits
65.6
/I
)(2slits
43.2
I
I
1.2
1.1
1
)(2 slits
43.2
0.7
vs I
0.8
64.6, 36.0,39.4
0.9
(2 slits) J,⊥J-Ad
)43.2/36.0 (J
)43.2/36.0(⊥J
)43.2/39.4 (J
)43.2/39.4 (⊥J
43.2(2)/64.6(4)J
43.2(2)/64.6(4)⊥J
I
0.6
1.4
1.2
1
(2 slits) B-Ad
65.6
0.8
(2 slits)/I
0.6
47.5
0.4
I
תרשים :6.2.6השוואה של היחס בין ערכי עוצמות החזרה 01.8ב) 47.5º2θ -רומבוהדרון "כהה"( לערכי עוצמות החזרה 00.12
ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב ,לבין היחסים הבאים בניצב לשיכוב )ציר :(yהיחס בין ערכי עוצמות החזרה
20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי סריג פריסמה( ,היחס בין ערכי עוצמות
החזרה 20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 11.0ב) 36.0º2θ -מישורי סריג פריסמה( ,והיחס בין
ערכי עוצמות החזרה 20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-הרומבוהדרון "הפחות
חד" 66.30º ,למישור ) ((0001) cפרט עדולם(.
56
תכונות XRDשל קירטון עדולם
פרק 6
השוואה של שני החתכים הניצבים לשיכוב
1.2
1
0.8
y = 0.8224x + 0.2107
2
R = 0.8027
0.6
0.4
0.2
0
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
הפרוסות הניצבות לשיכוב )(⊥ J
1.4
0
הפרוסות הניצבות לשיכוב )(J
תרשים :6.2.7מידת האנאיזוטרופיה בין שני החתכים הניצבים לשיכוב ,בין חתך Jלחתך ) ┴Jפרט עדולם(.
57
פרק 7
תכונות מכניות של קירטון מרשה
.7תכונות מכניות של קירטון מרשה:
7.1תכונות פיסיקאלית של קירטון מרשה:
לפי צסרסקי ) (1999קירטון מרשה הנו סלע בעל צפיפות במצב יבש של 1.1-1.3 gr/cm³ונקבוביות הסלע
היא ) 52%-60%מחושב בהנחת צפיפות יחסית של .(Gs=2.7
7.2תוצאות הבדיקות המכניות:
תוצאות הבדיקות החד ציריות מרוכזות בטבלה .7.2.1בעמודה ראשונה מופיע סוג הבדיקה וכיוון הבדיקה
ביחס למישור השיכוב ,בעמודה השנייה מופיע מספר הדוגמה ,בעמודה השלישית מופיע חוזק הלחיצה החד
צירי ,בעמודה הרביעית מופיעה הנקבוביות של הדוגמה ,בעמודה החמישית מופיעה הצפיפות של החומר,
בעמודה השישית מופיע מקדם האלסטיות ובעמודה השביעית מופיע יחס פואסון .הערכים של יחס פואסון
ומקדם האלסטיות המוצגים בטבלה חושבו עבור רמת מאמץ של ,σ/σc=0.5עקב אי הלינאריות הגבוהה
בחומר זה .מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית מוצגת בטבלה .7.2.2בעמודה הראשונה מופיע סוג הבדיקה
2
וכיוון הבדיקה ביחס למישור השיכוב ,בעמודה השנייה מופיע מספר הדוגמה ,בעמודה השלישית מופיע ,R
בעמודה הרביעית מופיע ,axבעמודה החמישית מופיע במעלות מידת השיפוע של קו המגמה .חוזק לחיצה-
חד צירי ) (σcבניצב לשכוב ) (β=0ºהנו .3.9 MPa ± 1.4 MPaחוזק לחיצה חד צירי במקביל לשכוב )(β=90º
הנו .11.2 MPa ± 4.9 MPaלפי התוצאות מתקבל שחוזק הלחיצה החד צירי כאשר כיוון הלחיצה החד
צירית במקביל לשכוב גבוה פי שלוש מחוזק הלחיצה כאשר כיוון הלחיצה החד צירית בניצב לשכוב
)תרשים .(7.2.1ערכי חוזק הלחיצה החד צירי משתרעים בטווח צר ) (10 MPaוכיוון הלחיצה משמעותי
)תרשים .(7.2.2מקדם האלסטיות עולה ככל שחוזק הלחיצה החד צירי עולה )תרשים ,(7.2.2והוא גבוה
יותר עבור לחיצה במקביל לשיכוב
) (β=90ºמאשר בלחיצה בניצב לשיכוב ) (β=0ºביחס של בערך פי שלוש .חוזק הלחיצה החד צירי ומקדם
האלסטיות מושפעים מנקבוביות החומר עבור לחיצה במקביל לשיכוב ) (β=90ºואינם מושפעים מנקבוביות
החומר עבור לחיצה בניצב לשיכוב )) (β=0ºתרשים .(7.2.3,7.2.4שני רכיבי המעוות הרוחבי εr1וεr2-
הניצבים זה לזה בניצב לשכוב ) (β=0ºמתנהגים באופן זהה לחלוטין )תרשים (7.2.5ואילו במקביל לשכוב
) (β=90ºהמעוותים הרוחביים אינם מראים התאמה )תרשים .(7.2.6קיימת איזוטרופיה רוחבית בניצב
למישור השיכוב כאשר מישור השיכוב הינו מישור סימטריה )טבלה .(7.2.2
לסיכום :קירטון מרשה מוגדר כבעל איזוטרופיה רוחבית כאשר מישור השכוב הוא מישור איזוטרופיה,
מישור זה מתנהג כמישור סימטריה .כמו כן מקדם האלסטיות וחוזק הלחיצה החד צירי של הסלע מראים
אנאיזוטרופיה .נקבוביות החומר בעלת השפעה על מקדם האלסטיות ועל חוזק הסלע בכיוון מקביל
לשיכוב .ערכי יחס פואסון אינם מראים התנהגות ברורה )צסרסקי) (1999 ,טבלה (7.2.1ולכן אינם מוצגים
בעבודה זו.
58
7 פרק
תכונות מכניות של קירטון מרשה
BG-9A
BG-3D
BG-8A
BG 6-1
BG 14-1
BG 14-2
σc
(Mpa)
5.5
3.1
3.2
12.7
9.1
8.4
n
(%)
59.33
48.81
54.03
55.21
58.13
59.66
1.1
1.38
1.24
1.21
1.13
1.09
E
(MPA)
689.61
540.67
652.33
2407.91
1438.64
1229.68
BG 13-1
4.8
59.01
1.11
1292.20 0.11
BG-30A
BG-30B
12.5
19.4
53.44
54.91
1.26
1.22
2208.80 0.09
3242.20 0.17
Uniaxial Samples
β=0º
β=90º
ρ
(gr/cm3)
ν
0.13
0.09
0.17
0.16
0.18
0.16
.(1999 , תוצאות מכניות של קירטון מרשה )צסרסקי:7.2.1 טבלה
Uniaxial
β=0º
β=90º
Samples
BG-9A
BG-3D
BG-8A
BG 6-1
BG 14-1
BG 14-2
BG 13-1
BG-30A
BG-30B
R2
0.9992
0.9996
0.9993
0.9955
0.9805
0.9916
0.431
0.9704
0.9959
ax
1.0486
1.0551
1.0388
1.0273
0.7033
1.2392
0.8866
0.5946
1.3328
α
46.36
46.53
46.09
45.77
35.12
51.09
41.56
30.73
53.12
.( מידת האיזוטרופיה הרוחבית )פרט מרשה:7.2.2 טבלה
59
פרק 7
תכונות מכניות של קירטון מרשה
14
12
10
)Axial Stress (MPa
8
β = 90°
6
4
β = 0°
2
0
2
2.5
1.5
0.5
1
-0.5
0
-2
)Axial Strain (%
תרשים :7.2.1עקומת מאמץ-מעוות של פרט מרשה ).(BG-9A, BG-30A
20
β = 90
β = 0
10
5
B
J
3500
30 00
2500
20 00
1500
1000
)Peak axial stress (MPa
15
0
500
) E la s t ic M o d u lu s ( M P a
תרשים :7.2.2מקדם האלסטיות כנגד חוזק הלחיצה החד צירי β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים ) Jפרט
מרשה(.
60
פרק 7
תכונות מכניות של קירטון מרשה
3500
3000
2500
2000
1500
1000
)Elastic Modulus (MPa
B
J
500
59
60
57
58
56
55
53
54
52
) P o r o s it y ( %
תרשים :7.2.3השפעת הנקבוביות על מודל האלסטיות β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים ) Jפרט מרשה(.
20
B
J
10
5
)Peak axial stress (MPa
15
0
60
58
56
54
52
50
48
) P or o s ity ( %
תרשים :7.2.4השפעת הנקבוביות על חוזק הסלע β=0º ,עבור מדגמים Bו β=90º-עבור מדגמים ) Jפרט מרשה(.
61
פרק 7
תכונות מכניות של קירטון מרשה
-0.45
BG-9A
-0.4
BG-3D
-0.35
y = 1.0486x
R2 = 0.9992
-0.25
y = 1.0551x
R2 = 0.9996
-0.2
-0.15
y = 1.0388x
R2 = 0.9993
-0.4
)Radial strain 2 (%
BG-8A
-0.3
-0.1
-0.3
-0.1
-0.2
0 -0.05
0.1
0
)Radial strain 1 (%
0.05
תרשים :7.2.5קביעת מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית) β=0º -פרט מרשה(.
-0.25
y = 0.7033x
R2 = 0.9805
y = 1.2392x
R2 = 0.9916 y = 1.0273x
-0.2
R2 = 0.9955
BG 6-1
BG 14-1
)Radial strain 2 (%
y = 0.8866x
R2 = 0.431
y = 1.3328x
-0.15 R2 = 0.9959
BG 14-2
-0.1
BG 13-1
BG-30A
y = 0.5946x
R2 = 0.9704
BG-30B
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
-0.05
0.05
0
)Radial strain 1 (%
0.05
תרשים :7.2.6קביעת מידת האנאיזוטרופיה הרוחבית) β=90º -פרט מרשה(.
62
פרק 6
תכונות XRDשל קירטון מרשה
.8תכונות XRDשל קירטון מרשה
8.1תוצאות XRDשל קירטון מרשה:
מבדיקת ההרכב המינרלוגי של הסלע נמצא כי קירטון מרשה הינו מונומינרלי המכיל את המינרל קלציט
ומלח כמינרל נילווה .התוצאות שנתקבלו ממכונת קרני x-נורמלו כך שכל מישור בעל ערך קטן או גדול מ-
,1.0כאשר אם הערך גדול מ 1.0 -אזי מישור זה בעל כיווניות מעודפת ,כלומר מועדף בכיוון חתך זה )ראה
נרמול ,ע"מ .(19תוצאות ההרצות בזווית פתיחה של 2מעלות מוצגות בטבלה 8.1.1ותוצאות ההרצות
בזווית פתיחה של 4מעלות מוצגות בטבלה .8.1.2לפי טבלה 8.1.1ניתן לראות שערכי עוצמות החזרה 10.4
ב) 29.4º2θ -מישור פצילות( פחות או יותר זהים בניצב ובמקביל לשיכוב ,רב הערכים נמוכים מ 1.0 -ולא
נראית כיווניות מעודפת .ערכי עוצמות החזרה 01.2ב 23.1º2θ -נמוכים מ 1.0 -בניצב לשיכוב ,ונמוכים יותר
במקביל לשיכוב ולכן אינם מישורים מועדפים .ערכי עוצמות החזרה 11.3ב 39.4º2θ -קטנים מ1.0 -
במקביל לשיכוב וגדולים מ 1.0 -בניצב לשיכוב ולכן מועדפים בכיוון זה .הערכים של עוצמות החזרה 01.2
ב 23.1º2θ -והחזרה 11.3ב 39.4º2θ -בניצב לשיכוב ,נמוכים מ 1.0 -גם כתוצאה מ"בריחה" של קרן )ראה
אמינות ,ע"מ .(20ערכי עוצמות החזרה של מישור סריג בסיס 00.12ב 65.6º2θ -במקביל לשיכוב גדולים
מ 1.0 -ולכן מועדפים בכיוון זה ,ובניצב לשיכוב בהכרח נמוכים מ) 1.0 -ראה שיטות ,ע"מ .(28ערכי עוצמות
החזרה של מישורי הסריג הפריסמתים 03.0ב 64.6º2θ -ו 11.0-ב 36.0º2θ -קטנים מ 1.0 -במקביל לשיכוב,
כאשר בניצב לשיכוב הערכים תמיד גבוהים מ 1.0 -ולכן מישורי הסריג מועדפים בכיוון זה .ערכי עוצמות
החזרה ממישורי סריג פריסמתים מראים התנהגות הפוכה מערכי עוצמות החזרה ממישור סריג בסיס
)ראה שיטה ,ע"מ .(28-29ההבדל בין ערכי עוצמות החזרה 11.0ב 36.0º2θ -לבין ערכי עוצמות החזרה 03.0
ב 64.6º2θ -קטן ולכן לא ברור מי המישור המועדף )ידון בהרחבה בהמשך( .ערכי עוצמות החזרה 01.8ב-
47.5º2θגדולים מ 1.0 -במקביל לשיכוב ולכן מישורי הסריג מועדפים בכיוון זה ,וקטנים מ 1.0 -בניצב
לשיכוב ,כאשר ערכי עוצמות החזרה 00.12ב 65.6º2θ -גדולים יותר .ערכי עוצמות החזרה 20.2ב43.2º2θ -
גדולים מ 1.0 -בניצב לשיכוב ומישורי הסריג מועדפים בכיוון זה ,וקטנים מ 1.0 -במקביל לשיכוב ,כאשר
ערכי עוצמות החזרה 03.0ב 64.6º2θ -גבוהים יותר .גם בין ערכי עוצמות החזרה 01.8ב 47.5º2θ -וערכי
עוצמות החזרה 20.2ב 43.2º2θ -התנהגות הפוכה )ראה שיטה ,ע"מ .(28-29לפי טבלה 8.1.2ניתן לראות
את ערכי עוצמות ההחזרה המנורמלות בזווית פתיחה של ארבע מעלות רק עבור המישורים הבאים :מישור
01.8ב ,47.5º2θ -מישור 03.0ב ,64.6º2θ -ומישור 00.12ב ,65.6º2θ -עקב "בריחה" של הקרן )ראה אמינות,
ע"מ .(20בהרצה בזווית פתיחה של ארבע מעלות מקבלים עבור כל מישור סריג התנהגות זהה של עוצמות
הדיפרקציה ביחס להרצה בזווית פתיחה של שתי מעלות ,אך התוצאות פחות חד משמעיות .ערכי עוצמות
ההחזרה המנורמלים לא תמיד גדולים או תמיד קטנים מ 1.0 -ביחס לכיוון חיתוך הפרוסה ) ,(B,J, ┴Jישנן
לפעמים סטיות ,למשל ערכי עוצמות החזרה 00.12ב 65.6º2θ -בניצב לשיכוב מראים ערכים השווים ל.1.0 -
אך באופן כללי ההתנהגות בזווית פתיחה של ארבע מעלות זהה להתנהגות בזווית פתיחה בשתי מעלות.
63
תכונות XRDשל קירטון מרשה
פרק 8
I65.6 2θ º I64.6 2θ º I47.5 2θ º I43.2 2θ º I39.4 2θ º I36.0 2θ º I29.4 2θ º I23.1 2θ º
0.770354
0.923871
0.927832
0.799465
0.950137
0.88461
0.807274
0.759178
0.953647
0.913011
0.963479
0.908423
0.784178
0.819084
0.936308
0.942428
0.907992
0.907523
0.895634
0.83969
0.930793
0.985012
0.936308
0.918783
0.965836
0.956342
0.958364
1.010012
0.776098
0.937785
1.021512
0.981853
0.959179
0.950954
0.98718
1.005294
1.011264
0.991681
0.924136
0.976111
0.978732
0.94166
1.032238
0.994528
0.953144
0.98392
0.981182
0.974852
0.882306
1.059072
1.064017
0.895226
1.110731
1.01817
0.877176
0.833708
1.140655
1.109994
1.131204
1.039294
0.837946
0.849878
1.077674
1.105336
1.113837
1.102647
0.882958
0.897137
1.084717
1.042404
1.042048
1.008778
0.934336
1.060389
1.033062
0.930544
1.054675
0.995089
0.906316
0.887936
1.095139
1.066378
1.09141
1.026326
0.89318
0.935503
1.065858
1.072824
1.042958
1.05378
0.940903
0.916278
1.072824
1.02953
1.043784
1.021384
0.88553
1.075446
1.068351
0.90674
1.095643
1.056639
0.880382
0.855608
1.126433
1.084421
1.114213
1.054629
0.880879
0.893534
1.088367
1.095481
1.117132
1.095481
0.895839
0.901473
1.042595
1.040329
1.05459
1.014228
1.130784
0.959213
0.969196
1.232974
0.961851
0.929789
1.181939
1.198919
0.925225
0.926682
0.942845
0.985947
1.186365
1.160633
0.787302
0.942739
0.982078
0.922245
1.130135
1.0978
0.935908
0.829201
0.96716
0.977778
0.895649
1.096172
1.084367
0.874247
1.141579
1.027421
0.815545
0.827946
1.139249
1.069834
1.106725
1.055078
0.865262
0.860575
1.050287
1.103928
1.181596
1.113284
0.867765
0.855218
1.057152
1.02104
1.068876
1.06198
1.242184
0.962649
0.921809
1.279788
0.868767
0.852678
1.37218
1.336904
0.889739
0.892153
0.838083
0.973257
1.290114
1.190532
0.851425
0.994108
1.003195
0.959828
1.147295
1.129771
0.891269
0.909095
0.928053
0.964362
Sample
)BG3-B(1
)BG3-J(1
)BG3-┴J(1
)BG4-B(1
)BG4-J(1
)BG4-┴J(1
)BG5-B(1
)BG5-B(2
)BG5-J(1
)BG5-J(2
)BG5-┴J(1
)BG5-┴J(2
)BG6-B(1
)BG6-B(2
)BG6-J(1
)BG6-J(2
)BG6-┴J(1
)BG6-┴J(2
)BG7-B(1
)BG7-B(2
)BG7-J(1
)BG7-J(2
)BG7-┴J(1
)BG7-┴J(2
טבלה :8.1.1הצגת עוצמות הדיפרקציה לאחר נירמול של העוצמות כנגד מישור סריג הנמצא בזווית של 48.72מעלות למישור
סריג בסיס } {0001וכנגד ערכי העוצמות בפיזור אקראי בזווית פתיחה של 2מעלות ,העמודות מייצגות את הפרוסות שנבדקו
והשורות את ערכי העוצמות של מישורי הקלציט לפי פעמיים הזווית שבה יש החזרה של קרן )פרט מרשה(.
I65.6 2θ º I64.6 2θ º I47.5 2θ º
1.166086
0.957501
0.961156
1.235892
0.918091
0.948565
1.215362
1.230363
0.953526
0.927398
0.937704
0.962069
1.206013
1.131119
0.93211
0.938401
0.952987
0.95161
1.118818
1.096375
0.936819
0.924899
0.925758
0.970553
0.973717
1.163609
1.176121
0.882514
1.172655
1.127445
0.903519
0.930387
1.234657
1.189356
1.145092
1.118254
0.969972
0.894603
1.201705
1.188451
1.223501
1.215058
0.951303
0.969674
1.192804
1.119863
1.124644
1.099084
1.337953
0.962765
1.031534
1.439656
0.952388
0.97666
1.513754
1.573433
1.035153
0.966342
0.97403
1.06162
1.548938
2.06558
0.95404
0.957076
1.012319
1.051891
1.223473
1.237841
1.019818
0.99047
1.041931
1.123881
Sample
)BG3-B(1
)BG3-J(1
)BG3-┴J(1
)BG4-B(1
)BG4-J(1
)BG4-┴J(1
)BG5-B(1
)BG5-B(2
)BG5-J(1
)BG5-J(2
)BG5-┴J(1
)BG5-┴J(2
)BG6-B(1
)BG6-B(2
)BG6-J(1
)BG6-J(2
)BG6-┴J(1
)BG6-┴J(2
)BG7-B(1
)BG7-B(2
)BG7-J(1
)BG7-J(2
)BG7-┴J(1
)BG7-┴J(2
טבלה :8.1.2הצגת עוצמות הדיפרקציה לאחר נירמול של העוצמות כנגד מישור סריג הנמצא בזווית של 48.72מעלות למישור
סריג בסיס } {0001וכנגד ערכי העוצמות בפיזור אקראי בזווית פתיחה של 4מעלות ,העמודות מייצגות את הפרוסות שנבדקו
והשורות את ערכי העוצמות של מישורי הקלציט לפי פעמיים הזווית שבה יש החזרה של קרן )פרט מרשה(.
64
פרק 8
תכונות XRDשל קירטון מרשה
8.2מידת האנאיזוטרופיה וביטוי הכיווניות המועדפת:
בתרשים 8.2.1שתי קבוצות של נתונים ,קבוצה אחת כוללת את החתך המקביל לשיכוב ואילו הקבוצה
השנייה כוללת את החתכים הניצבים לשיכוב .לפי תרשים זה )ראה מדד ,1ע"מ ,(32הגבישים מסודרים כך
שמישור בסיס מועדף במקביל למישור השיכוב והמישורים הפריסמתים מועדפים בניצב לו.
בתרשים 8.2.2שתי קבוצות של נתונים ,קבוצה אחת כוללת את החתך המקביל לשיכוב ואילו הקבוצה
השנייה כוללת את החתכים הניצבים לשיכוב .לפי תרשים זה )ראה מדד ,2ע"מ ,(32ערכי עוצמות החזרה
01.8ב ("flat rhombohedron") 47.5º2θ -וערכי עוצמות החזרה 20.2בacute ") 43.2º2θ -
("rhombohedronמתנהגים בצורה הפוכה כפי הצפוי ,כאשר ערכי עוצמות החזרה 01.8ב47.5º2θ -
מועדפים במקביל לשיכוב ומישורי ההחזרה 20.2ב 43.2º2θ -מועדפים בניצב לשיכוב.
בתרשים 8.2.3שתי קבוצות של נתונים ,קבוצה אחת כוללת את החתך המקביל לשיכוב ואילו הקבוצה
השנייה כוללת את החתכים הניצבים לשיכוב .מתרשים זה )ראה מדד ,3ע"מ ,(32נראה כי נתוני עוצמות
ההחזרה של שני מישורי סריג אלו ,מראים כיווניות מעודפת במקביל לשיכוב ,כאשר ציר cיהיה קרוב יותר
לניצב למישור השיכוב ,עקב ערכי עוצמות החזרה 00.12ב 65.6º2θ -הגבוהים יותר.
בתרשים 8.2.4ניתן לראות את העדפת מישורי הסריג אחד ביחס לשני בניצב לשיכוב בכיוון ) Jראה מדד ,4
ע"מ .(32לפי התרשים ניתן לראות שערכי עוצמות החזרה 11.0ב) 36.0º2θ -מישורי סריג פריסמה( הם
הגבוהים ביותר )טבלה ,(8.2.1אחריהם ערכי עוצמות החזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי סריג פריסמה(,
כאשר בין עוצמות החזרה של שני מישורי הפריסמה נראה הבדל קטן מאוד .כפי המצופה ,אחרי מישורים
אלה מועדפים שאר מישורי הרומבוהדרון ,כאשר ערכי מישור הרומבוהדרון ה"כהה" )החזרה 01.8ב-
(47.5º2θנמוכים משאר המישורים .לא כפי המצופה :ערכי עוצמות החזרה 20.2ב 43.2º2θ-נמוכים מעט
מערכי עוצמות ההחזרה של מישורי סריג פריסמה .ערכי עוצמות החזרה 01.2ב 23.1º2θ-נמוכים מ,1.0 -
בסביבות .0.95ערכי עוצמות החזרה 10.4ב 29.4º2θ-נמוכים מ 1.0 -בין .0.95-0.9התנהגות זו נובעת
מערכים נמוכים המתקבלים כתוצאה מ"בריחה" של קרן )ראה אמינות ,ע"מ .(20
בתרשים 8.2.5כמו בתרשים 8.2.4נעשתה השוואה בין המישור המועדף במקביל לשיכוב )מישור סריג
בסיס( כנגד מישורי הסריג האחרים של הקלציט הנמדדים בניצב לשיכוב ,אך בכיוון .┴Jההבדל בין שני
הכיוונים הניצבים לשיכוב הוא שבניגוד לכיוון ) Jתרשים ,(8.2.4בכיוון ) ┴ Jתרשים (8.2.5ערכי עוצמות
החזרה 03.0ב 64.6º2θ -הם הגבוהים ביותר ,אחריהם ערכי עוצמות החזרה 20.2ב ,43.2º2θ-לאחר מכן
ערכי עוצמות החזרה 11.0ב 36.0º2θ -ולבסוף עוצמות החזרה 11.3ב .39.4º2θ-ערכי מישור פצילות
הרומבוהדרון 10.4ב 29.4º2θ-גבוהים יותר מערכי מישור הרומבוהדרון הכהה 01.8ב ,47.5º2θ-וערכי
מישור הרומבוהדרון הכי פחות חד 01.2ב 23.1º2θ-הם הנמוכים ביותר.
לסיכום ,בניצב לשיכוב המישורים המועדפים ביותר )במידה שווה( הם :מישור פריסמה )החזרה 03.0ב-
,(64.6º2θמישור פריסמה )החזרה 11.0ב (36.0º2θ -ומישורי הרומבוהדרון )החזרה 20.2ב, 43.2 º2θ-
ולאחר מכן שאר מישורי הרומבוהדרון.
תרשים 8.2.6מבטא את מיקום ציר cביחס למישור השיכוב )ראה מדד ,6ע"מ .(33מההשוואה נראה
שהערכים של היחס בין המישורים המועדפים במקביל לשיכוב בין 0.86ל ,1.0-בעוד הערכים של היחס בין
65
תכונות XRDשל קירטון מרשה
פרק 8
המישורים המועדפים בניצב לשיכוב בין 0.94ל .1.08-בחתך הניצב לשיכוב ,ניתן לראות שהיחס עם החזרה
03.0ב 64.6º2θ -נע בין ,1.04-0.94היחס עם החזרה 11.0ב 36.0º2θ -נע בין ,1.04-0.96והוא הכי גבוה
בהשוואה עם החזרה 11.3ב 39.4º2θ-נע בין .1.08-0.98לסיכום ,במקביל לשיכוב המישור המועדף הוא
מישור סריג בסיס ביחס למישורי סריג הרומבוהדרון "הכהה" באופן בולט .לכן מיקום ציר cקרוב מאוד
לניצב למישור השיכוב .בניצב לשיכוב המישורים המועדפים הם :מישורי סריג פריסמה )החזרה 03.0ב-
,(64.6º2θמישורי סריג פריסמה )החזרה 11.0ב (36.0º2θ -ומישורי סריג הרומבוהדרון "החד" )החזרה
20.2ב (43.2º2θ -במידה שווה ולאחר מכן מישורי סריג הרומבוהדרון "הפחות חד" )החזרה 11.3ב-
.(39.4º2θ
מתרשים ,8.2.4תרשים ,8.2.5ותרשים 8.2.6נראה כי מהחתכים הניצבים לשיכוב ,מיקום ציר cפחות
ברור ,עקב :המישורים הרבים המועדפים בכיוון זה" ,בריחה" של הקרן )ראה אמינות ע"מ ,(18ועוצמות
ההחזרות 03.0ב) 64.6º2θ-מישור סריג פריסמה( נמוכות.
בתרשים 8.2.7ניתן לראות מהי מידת ההתאמה בין שני החתכים הניצבים לשיכוב ,היא ,0.7512ולכן נראה
שקיימים הבדלים בין הכיוונים הניצבים )ראה מדד ,7ע"מ .(33
I23.1 2θ º
I29.4 2θ º
-----0.95
0.804
0.928
-----0.8-0.95
0.998
0.943
I36.0 2θ º
I39.4 2θ º
0.8-0.9
1.0-1.2
0.873
1.075
I43.2 2θ º
0.85-0.91
1.0-1.15
0.889
1.076
-----1.0-1.1
0.921
1.048
I47.5 2θ º
1.1-1.25
0.75-1.0
1.168
0.938
I64.6 2θ º
I65.6 2θ º
Values
0.8-0.9
1.0-1.2
0.863
1.086
1.1-1.4
0.8-1.0
1.251
0.915
B
┴B
Average - B
Average - ┴ B
טבלה :8.2.1ערכי עוצמות ההחזרה המנורמלים של מישורי הקלציט במקביל ) (Bובניצב לשיכוב )) (┴Bפרט מרשה(.
Samples
BG3-BG7
Uniaxial
R2
ax
α
β=90º
0.9051
0.7512
91.63
J-┴J
טבלה :8.2.2הצגת מידת האנאיזוטרופיה בין שני הכיוונים הניצבים לשיכוב ) ┴J ,Jפרט מרשה(.
66
תכונות XRDשל קירטון מרשה
פרק 8
)I64.6(2 slits) vs I65.6(2 slits), I36.0(2 slits
64.6(2)*B BG
36.0(2)*B BG
36.0(2)*J BG
64.6(2)*J BG
64.6(2)*⊥J BG
36.0(2)*⊥J BG
1.4
36.0
64.6
0.8
(2 slits),I
1
(2 slits) B,J,⊥J-Ad
1.2
I
0.6
1.4
1
1.2
0.8
(2 slits) B,J,⊥J-Ad
0.6
I
65.6
תרשים :8.2.1השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( כנגד החזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב-
) 36.0º2θמישורי סריג פריסמתים( ,בשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט
מרשה(.
)(2slits
(2slits)*vs I
47.5
I
43.2
43.2(2)*B BG
43.2(2)*J BG
43.2(2)*⊥J BG
1.4
I
43.2
1
(2 slits) B,J,⊥J-BG
1.2
0.8
1.4
1.2
1
(2 slits) B,J,⊥J-BG
0.8
I
47.5
תרשים :8.2.2השוואה בין החזרה 01.8ב (flat rhombohedron) 47.5º2θ -כנגד החזרה 20.2בacute ) 43.2º2θ -
,(rhombohedronבשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט מרשה(.
67
תכונות XRDשל קירטון מרשה
פרק 8
)(2slits
47.5
(2slits) vs I
65.6
I
1.3
1.2
1
47.5
0.9
(2 slits) B,J,⊥J-BG
1.1
I
47.5(2)*B BG
47.5(2)*J BG
47.5(2)*⊥J BG
0.8
0.7
1.4
1.3
1.2
1.1
(2 slits) B,J,⊥J-BG
1
65.6
0.9
0.8
I
תרשים :8.2.3השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( כנגד החזרה 01.8בflat ) 47.5º2θ -
,(rhombohedronבשלושת הכיוונים בהם נחתכו הפרוסות -B :מקביל לשיכוב J ,ו ┴J-בניצב לשיכוב )פרט מרשה(.
68
תכונות XRDשל קירטון מרשה
פרק 8
1.3
1.2
1.1
y= 0.8004 + 0.086588x R= 0.11782
1
y= 0.73665 + 0.27891x R= 0.56771
y= 0.77291 + 0.25502x R= 0.7045
0.9
y= 0.7408 + 0.27254x R= 0.83441
y= 0.91183 + 0.12244x R= 0.57625
All planes (J) BG
47.5(2)*J BG
64.6(2)*J BG
36.0(2)*J BG
43.2(2)*J BG
39.4(2)*J BG
23.1(2)*J BG
29.4(2)*J BG
0.8
y= 1.0582 - 0.09311x R= 0.3707
y= 1.1957 - 0.20883x R= 0.27417
1.4
1.35
1.3
1.2
1.25
1.15
0.7
1.1
I (2) BBG
65.6
תרשים :8.2.4השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב כנגד מישורי הסריג האחרים של
הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון :(Jהחזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי סריג פריסמתים( ,ומישורי
הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה :החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-מישורי הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב39.4º2θ-
)מישורי הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2ב) 23.1º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישורי הסריג
ה"קרובים" למישור סריג בסיס :החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-מישור הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב29.4 º2θ-
)מישור סריג פצילות הרומבוהדרון ( ,בפתיחה של קרן בזוית של 2מעלות )פרט מרשה(.
69
תכונות XRDשל קירטון מרשה
פרק 8
47.5(2)*⊥J BG
64.6(2)*⊥J BG
43.2(2)*⊥J BG
36.0(2)*⊥J BG
39.4(2)*⊥J BG
23.1(2)*⊥J BG
29.4(2)*⊥J BG
1.2
1.15
1.05
1
All plans (⊥J) BG
1.1
0.95
0.9
0.85
1.4
1.35
1.3
1.25
(2)*B BG
1.2
65.6
1.15
1.1
I
תרשים :8.2.5השוואה בין החזרה 00.12ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב כנגד מישורי הסריג האחרים של
הקלציט בניצב לשיכוב )בכיוון :(┴Jהחזרה 03.0ב 64.6º2θ -והחזרה 11.0ב) 36.0º2θ-מישורי סריג פריסמתים( ,ומישורי
הסריג ה"קרובים" למישורי סריג פריסמה :החזרה 20.2ב) 43.2º2θ-מישורי הרומבוהדרון "החד"( ,החזרה 11.3ב39.4º2θ-
)מישורי הרומבוהדרון "הפחות חד"( ,החזרה 01.2ב) 23.1º2θ-מישורי הרומבוהדרון "הכי פחות חד"( וכנגד מישורי הסריג
ה"קרובים" למישור סריג בסיס :החזרה 01.8ב) 47.5º2θ-מישור הרומבוהדרון "הכהה"( וגם כנגד החזרה 10.4ב29.4 º2θ-
)מישור סריג פצילות הרומבוהדרון ( ,בפתיחה של קרן בזוית של 2מעלות )פרט מרשה(.
70
תכונות XRDשל קירטון מרשה
פרק 8
vs
)(2slits
/ I
64.6,36.0,39.4
(2slits) /I
)(2slits
65.6
)(2slits
I
43.2
I
47.5
1.08
1.06
1.04
1
65.6
43.2
1
0.98
0.96
0.94
(2 slits) B-BG
0.92
0.9
(2 slits)/I
0.88
I
0.96
(2 slits)/I
0.98
64.6, 36.0,39.4
1.02
(2 slits) J,⊥J-BG
43.2(2)/64.6(2)J BG
43.2(2)/64.6(2)⊥J BG
43.2(2)/36.0(2)J BG
43.2(2)/36.0(2)⊥J BG
43.2(2)/39.4(2)J BG
43.2(2)/39.4(2)⊥J BG
0.94
0.86
I
47.5
תרשים :8.2.6השוואה של היחס בין ערכי עוצמות החזרה 01.8ב) 47.5º2θ -רומבוהדרון "כהה"( לערכי עוצמות החזרה 00.12
ב) 65.6º2θ -מישור סריג בסיס( במקביל לשיכוב ,לבין היחסים הבאים בניצב לשיכוב )ציר :(yהיחס בין ערכי עוצמות החזרה
20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 03.0ב) 64.6º2θ -מישורי סריג פריסמה( ,היחס בין ערכי עוצמות
החזרה 20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 11.0ב) 36.0º2θ -מישורי סריג פריסמה( ,והיחס בין
ערכי עוצמות החזרה 20.2ב) 43.2º2θ -רומבוהדרון "חד"( לערכי עוצמות החזרה 11.3ב) 39.4º2θ-הרומבוהדרון "הפחות
חד" 66.30º ,למישור ) ((0001) cפרט מרשה(.
השוואה בין שני החתכים הניצבים לשיכוב
1.2
0.8
y = 0.7512x + 0.2481
R2 = 0.9051
0.6
0.4
0.2
הפרוסות הניצבות לשיכוב)( J
1
0
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
הפרוסות הניצבות לשיכוב )(J
תרשים :8.2.7מידת האנאיזוטרופיה בין שני החתכים הניצבים לשיכוב ,בין חתך Jלחתך ) ┴Jפרט מרשה(.
71
פרק 10
דיון בתוצאות המחקר
.10דיון בתוצאות המחקר
10.1התנהגות מכנית של קירטון עדולם וקירטון מרשה:
קירטון עדולם:
לפי התוצאות המכניות )הדינמיות והסטטיות( הגורם המשפיע על ההתנהגות המכנית של הסלע היא
הנקבוביות .הנקבוביות משפיעה על חוזק הסלע ועל מודל האלסטיות ,ככל שהנקבוביות קטנה כך מודל
האלסטיות גדל ,וכן גם חוזק הלחיצה גדל .נקבוביות החומר לא תלויה בכיוון ,אלא בחומר עצמו .נקבוביות
הסלע אינה משפיעה על יחס פואסון .ערכי חוזק הלחיצה החד צירי מתפלגים בטווח רחב ואין משמעות
לכיוון הלחיצה .האנאיזוטרופיה המכנית חלשה ,ומתבטאת ביחס פואסון ובאנאיזוטרופיה רוחבית
במקביל לשיכוב.
קירטון מרשה:
האנאיזוטרופיה המכנית מתבטאת במקדם האלסטיות ובחוזק הלחיצה החד צירי של הסלע .חוזק הלחיצה
החד צירי ומקדם האלסטיות עבור לחיצה במקביל לשכוב מראים ערכים גבוהים פי שלוש מאשר לחיצה
בניצב לשכוב .ככל שהנקבוביות קטנה כך מודל האלסטיות גדל ,וכן גם חוזק הלחיצה גדל .התנהגות זו
בולטת יותר עבור לחיצה במקביל לשיכוב .קיימת אנאיזוטרופיה רוחבית במקביל לשיכוב.
10.2השוואה ודיון בין התכונות המכניות של שתי התצורות:
קירטון עדולם בעל צפיפות גבוהה יותר ובעל נקבוביות נמוכה מקירטון מרשה באופן משמעותי,
25%לעומת .55%כתוצאה מכך חוזק הסלע נמוך בהרבה בקירטון מרשה לעומת קירטון עדולם ומקדם
האלסטיות נמוך בהרבה בקירטון מרשה לעומת קירטון עדולם בהתאם .חוזק הלחיצה החד-צירי של
קירטון מרשה ) (σcעבור לחיצה בניצב לשכוב ) (β=0ºהנו ,3.9 MPa ± 1.4MPaוחוזק הלחיצה החד-צירי
עבור לחיצה במקביל לשכוב ) (β=90ºהנו .11.2 MPa ± 4.9MPaחוזק הלחיצה החד-צירי ) (σcשל קירטון
עדולם עבור לחיצה בניצב לשיכוב ) (β=0ºהנו ,12.3 MPa – 59.1 Mpaוחוזק הלחיצה החד-צירי עבור
לחיצה במקביל לשכוב ) (β=90ºהנו .19.6 MPa – 57.4 MPa
בפרט עדולם לא נמצא קשר ישיר בין מודול האלסטיות לבין הכיוון של הדוגמא ,שלא כמו בקירטון מרשה
בו חוזק הלחיצה החד צירי ומקדם האלסטיות במקביל לשכוב ) (β=90ºמראים ערכים גבוהים פי שלוש
מהערכים בניצב לשכוב ) .(β=0ºבשני הקירטונים נקבוביות הסלע משפיעה על חוזק הסלע ועל מודול
האלסטיות ,ככל שהנקבוביות קטנה כך מודול האלסטיות גדל וכן גם חוזק הלחיצה גדל .בקירטון מרשה
בניצב לשיכוב הנקבוביות אינה גורם המשפיע על חוזק הסלע .נקבוביות הסלע בקירטון עדולם נמוכה יותר
אך טווח ערכי נקבוביות הסלע ) (15%גדול יחסית לנקבוביות הסלע ) ,(25%סביר להניח שעקב השינויים
הגדולים בנקבוביות הסלע חוזקו משתנה בהתאם .נקבוביות הסלע אינה תלויה בכיוון החתך הנבדק ולכן
חוזק הסלע אינו מושפע מכיוון החתך כך שאין הבדלים בין החתכים השונים .בקירטון מרשה נקבוביות
הסלע גבוהה ) (55%אך טווח הערכים קטן יחסית ) (8%ולכן תהיה אפשרות לראות את ההבדלים בחוזק
הסלע ביחס לכיוונים של החתכים השונים .בקירטון עדולם יחס פואסון מראה אנאיזוטרופיה בעוד
89
דיון בתוצאות המחקר
פרק 10
בקירטון מרשה לא נראית אנאיזוטרופיה ברורה .בקירטון עדולם יחס פואסון אינו תלוי בחוזק הלחיצה
החד צירית או בנקבוביות החומר וערכיו גבוהים יותר במקביל לשיכוב ) (β=90ºמאשר בניצב )(β=0º
לשיכוב .ערכיו של יחס פואסון נמוכים יותר בקירטון מרשה לעומת קירטון עדולם 0.18-0.1לעומת 0.3-
) 0.13יחס פואסון מודד את היחס שבין המעוות הרוחבי למעוות האורכי ומבטא את השינוי במעוות
האורכי לעומת השינוי במעוות הרוחבי( .קירטון עדולם הנו סלע חזק משמעותית מקירטון מרשה ,קירטון
עדולם הנו סלע אלסטי לינארי בעוד קירטון מרשה הנו סלע אלסטי לא לינארי .בשני סוגי הקירטונים
האנאיזוטרופיה של התכונות המכניות בסלע מתבטאת באופן שונה אך שניהם בעלי איזוטרופיה רוחבית
במקביל למישור השיכוב .לפי ההתנהגות המכנית ניתן לקבוע ששני סלעי קירטון שונים אלה ,בעלי תכונות
מכניות שונות ,המושפעות בעיקר מהתכונות הפיסיקאליות של הסלעים.
10.3השוואה ודיון בתוצאות XRDשל שתי התצורות:
מתוצאות קרני x-נראה כי סלעי הקירטון בעלי כיווניות מועדפת ברורה .מישור סריג בסיס )החזרה 00.12
ב (65.6º2θ -ומישורי סריג רומבוהדרון "כהה" )החזרה 01.8ב (47.5º2θ -מועדפים במקביל לשיכוב ,באופן
בולט .כלומר ,רב הגבישים מסודרים כך שמישור בסיס שלהם מקביל למישור השיכוב .לכן זווית הנטייה
של האליפסואיד φתהיה קרובה לאפס .בגלל שנראית כיווניות מועדפת גם של מישורי הסריג "הקרובים"
למישור סריג בסיס בחתך מקביל לשיכוב ,ושל מישורי הסריג "הקרובים" למישורי הסריג הפריסמתים
בחתך ניצב לשיכוב ,כיוון ציר cהמרבי אינו ניצב אלא תת-ניצב למישור השיכוב של הסלע .קירטון עדולם
בעל כיווניות מועדפת חזקה יותר מקירטון מרשה כי ,בקירטון עדולם ערכי עוצמות החזרה של מישורי
הסריג של הקלציט גבוהים יותר )ראה תוצאות :טבלה ,6.2.1טבלה .(8.2.1בנוסף ,בקירטון עדולם כיוון
ציר cהמרבי קרוב יותר לניצב למישור השיכוב:
.1לפי היחסים בין המישורים המועדפים בחתך מקביל לשיכוב ,ובין המישורים המועדפים בחתך
ניצב לשיכוב )ראה תוצאות :תרשים ,6.2.6תרשים ,(8.2.6נראה כי :בקירטון עדולם עוצמות
החזרה 00.12ב 65.6º2θ -גדולות יותר באופן בולט מעוצמות ההחזרה המנורמלות 01.8ב,47.5º2θ-
ועוצמות החזרה 03.0ב 64.6º2θ-והחזרה 11.0ב 36.0º2θ-מועדפים יותר ביחס למישורי
הרומבוהדרון הקרובים אליהם ,ולכן כיוון ציר cברור יותר וקרוב יותר לניצב למישור השיכוב.
.2לפי מידת עדיפות המישורים הפריסמתים ו"הקרובים" אליהם בחתך הניצב לשיכוב )ראה
תוצאות :תרשים ,6.2.4תרשים ,6.2.5תרשים ,8.2.4תרשים ,(8.2.5בקירטון עדולם נראה כי
המישורים הפריסמתים מועדפים באופן ברור יותר ביחס לשאר מישורי הסריג של הקלציט.
ההבדלים במידת עדיפות מישורי הסריג אחד ביחס לשני בין שני החתכים הניצבים לשיכוב אינם
משמעותיים .בגלל המורכבות של מבנה הקלציט ,בחתך הניצב לשיכוב קיימים כמה מישורי סריג
מועדפים ,העדפת מישורי הסריג אחד ביחס לשני תלויה בכיוון המרבי של ציר .cאך בגלל שבחתך
המקביל לשיכוב קיימים רק שני מישורי סריג המועדפים בכיוון זה ,כיוון ציר cיראה באופן ברור
יותר מכיוון חתך זה .בנוסף ,בגלל שיש "בריחה" של קרן בזוויות הרצה נמוכות )ראה אמינות ,ע"מ
,(20מידת עדיפות מישורי הסריג של הקלציט בחתך הניצב לשיכוב בזוויות הרצה נמוכות פחות
ברורה.
90
דיון בתוצאות המחקר
פרק 10
.3בהשוואה בין ערכי עוצמות החזרה של מישורי הסריג של הקלציט בשני הכיוונים הניצבים )ראה
תוצאות :תרשים ,6.2.7תרשים (8.2.7ההתאמה טובה אך לא מושלמת 0.7512 :עבור קירטון
מרשה ,ו 0.8224 -עבור קירטון עדולם .אי התאמה זו נובעת מהסטייה של כיוון ציר cהמרבי
מהניצב למישור השיכוב.
למרות ההבדלים בין שני סוגי הקירטונים שנזכרו לעיל ,הכיווניות המועדפת של הסלעים אינה שונה בצורה
משמעותית .ההבדלים בין הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט בין שני הקירטונים מתבטאת בערכים
המנורמלים הגבוהים יותר בפרוסות החתוכות במקביל לשיכוב ,במידת עדיפות מישורי הקלציט בניצב
לשיכוב ובמידת ההתאמה בין שני כיווני הפרוסות החתוכות בניצב לשיכוב .בגלל ששיטת קרני x-אינה
כמותית ,ניתן רק להעריך את הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט בסלע .לפי הנתונים נראה כי ציר c
המרבי תת ניצב למישור השיכוב ,כאשר בקירטון עדולם כיוונו קרוב יותר לניצב למישור השיכוב.
10.4קשר בין התכונות המכניות לבין כיווניות מעודפת של הגבישים:
מידת האנאיזוטרופיה יכולה להיות מושפעת מגורמים שונים מלבד כיווניות החומר ,כגון מנת חללים,
סדקים ,צורת הגבישים ,ואנאיזוטרופיה של מיקרו-סדקים .מנת החללים בסלע משפיעה על
האנאיזוטרופיה המכנית של הסלע ומכתיבה את ההתנהגות האלסטית של הסלע .קירטון עדולם לא מראה
שינויים בחוזק הסלע ובמקדם האלסטיות ביחס לכיוונים השונים שבהם נחתכו הדגמים .קירטון מרשה
מראה אנאיזוטרופיה בחוזק הסלע ובמקדם האלסטיות .השוני באופי המכני בין הקירטונים נובע
מההבדלים באופי הנקבובי של הסלע .גם מהתבוננות במיקרוסקופ אלקטרוני סורק נמצא כי הקירטונים
בעלי מרקם שונה ,קירטון עדולם מכיל ברובו מטריקס ומעט שברי מאובנים וקירטון מרשה מכיל מעט
מאוד מטריקס ובנוי ברובו משברי מאובנים .קירטון עדולם הנו סלע חזק יותר ,והוא גם עבר קומפקציה
חזקה יותר .קירטון עדולם בעל כיווניות מועדפת חזקה יותר ,אך הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט
בשני הקירטונים דומה במידה רבה .קיים הבדל קטן בערכי עוצמות ההחזרה )בעיקר במישור סריג בסיס
ומישורי סריג הרומבוהדרון "הכהה"( ,ובמידת עדיפות מישורי הקלציט בפרוסות החתוכות בשני הכיוונים
הניצבים למישור השיכוב .השינויים בין כיוונים אלה ,נובעים בעיקר מצורת הגבישים ,ובמידת הסטייה של
ציר ) cהציר הארוך של האליפסואיד( מהנורמל למישור השיכוב .בבדיקות המכניות ,בדגמים בהם בוצעה
לחיצה חד צירית בניצב לשיכוב ) (β=0ºקיימת איזוטרופיה מכנית רוחבית במישור השיכוב ,בעוד
שבבדיקות ה XRD-קיימת אנאיזוטרופיה חלשה של המישורים המועדפים בפרוסות החתוכות בשני
הכיוונים הניצבים לשיכוב.
למרות ההבדל המשמעותי בתכונות הפיסיקאליות בין הקירטונים ,לא נראה שינוי משמעותי בכיווניות
המועדפת בין הסלעים ,ולכן ניתן להסיק שכיווניות הסלע ,אינה מושפעת ממנת החללים בו .התכונות
המכניות מראות תלות רק בתכונות הפיסיקאליות .במידה והיו הבדלים מהותיים של סידור הגבישים בין
שני סוגי הקירטונים ,יתכן והייתה השפעה של הכיווניות המועדפת בסלע על התכונות המכניות .קיימות
שתי גישות למהות הקשר בין התכונות המכניות לבין הכיווניות של גבישי הקלציט בסלע:
.1השינוי באופי ה LPO-הוא זעיר ,ולכן הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט לא משפיעה על
התכונות המכניות .בנוסף ,התכונות הפיסיקאליות שמשפיעות על התכונות המכניות מטשטשות
את הקשר בין התכונות המכניות לסידור הגבישים .באופן כללי חוזק הסלע גבוה יותר בלחיצה
91
דיון בתוצאות המחקר
פרק 10
במקביל למישור השיכוב ונמוך יותר בניצב למישור השיכוב ,כלומר כאשר כיוון הלחיצה הוא
בניצב למישורי בסיס.
.2התכונות המכניות לא מושפעת מאופי ה.LPO-
לשם בדיקת הנושא רצוי לבצע השוואה בין שני סלעים המראים שינוי משמעותי של סידור הגבישים בסלע,
ולבדוק כיצד סידור הגבישים משפיע על התכונות המכניות ,כאשר התכונות הפיסיקאליות של שני הסלעים
זהות.
92
Appendix – נספחים.11
93
נספח -1חישוב הזווית המינימלית בהרצה במכונת קרני:x-
θ-γ
180º-θ
γ
18 cm
אורך הפרוסה
γ
θ
- θחצי הזווית המינימלית בהרצה
– γחצי זווית הפתיחה של הקרן
הגובה במשולש הדמיוני בין מקור הקרן לפרוסה הוא 18ס"מ.
הזווית המינימלית בהרצה חושב באמצעות משפט הסינוסים ,לפי הגיאומטריה בה הקרן פוגעת בשטח
המדוד.
משפט הסינוסים:
עבור משולש בעל צלעות x, yו ,z-כאשר αהיא הזווית מול β ,xהזווית מול ,yו γ -היא הזווית מול :z
)(1
z
γ
=
y
β
=
x
α
94
נספח -2מודל מתמטי לשם קביעת הכיווניות המועדפת:
מטרה:
בנית מודל מתאים לקביעת הכיווניות המועדפת של גבישי הקלציט בסלע .המודל הנו מודל תיאורטי
מתמטי המתאים למקרה הכללי וממנו ניתן להסיק מקרים פרטיים .המודל המתמטי הוא כלי למציאת
הכיווניות המועדפת של הסלע באופן כמותי ,להבדיל מתוצאות בדיקת קרני ,x-המהוות אינדיקציה כללית
לכיוון המועדף בסלע .המודל המתמטי מתבסס על יחסי העוצמות המנורמלות של מישורי הקלציט ,על מנת
לקבוע את הכיווניות המועדפת של הסלע באופן מדויק .בנספח זה נעשה ניסיון לחשב את האורך הממוצע
של הפאה של החרוט ,המייצגת אוכלוסיה של צירי ה c -של הגבישים ,שמישורי hklשלהם מקבילים לפני
הפרוסה ,והשלכות האורך הזה ביחס ל I00.1 -לגבי הצורה של האליפסואיד ונטייתו במערכת קורדינטות
הניצבות לכיוון חתך הפרוסות.
פתרון מתמתי:
עבור המודל נבחרה מערכת צירים קרטזית ,x,y,zציר xניצב לחתך ,Jציר yניצב לחתך ,⊥Jוציר zניצב
לחתך ,Bכאשר ראשית הצירים נמצאת במרכז האליפסואיד .נטיית האליפסואיד וצורתו מייצגות את
עוצמות ההחזרות של מישורי הקלציט .הן חושבו על ידי שימוש ביחס בין ערכי העוצמה של מישור hkl
במרחב ובין ערכי העוצמה של מישור בסיס או של מישור hklאחר .המקרה הכללי הוא אליפסואיד בי-
אקסיאלי המכוון כך שצירו הארוך ) (aמקביל לציר ) zניצב לשיכוב( ,אך שני ציריו האחרים ) bו (c-לא
מקבילים לקורדינטות xו .y -הציר הארוך של האליפסואיד נוטה בזווית φמהניצב למישור השיכוב )ציר
,(zוההיטל של הציר הארוך של האליפסואיד על מישור ,xyנמצא בזווית ψמציר ) xתרשים .(1אין
אפשרות לדעת מהי הזווית ,ψולכן נבחר את מערכת הצירים כך שהציר הארוך של האליפסואיד במישור
xzאו במישור yzכך שזווית ψשווה ל .0.0 -בנוסף ,לשם פישוט המודל נדון בשני מקרים )ראה הרחבה
בהמשך ,ע"מ :(9א .אליפסואיד ביאקסיאלי המכוון עם שלושת ציריו הראשיים במקביל לשלושת
הקורדינטות )המקרה הטריוויאלי .(φ=0º ,ב .אליפסואיד אוניאקסיאלי עם הציר הארוך של האליפסואיד
) (aנטוי ביחס לקורדינטה ,zבזווית .ψכתוצאה מבחירת מערכת צירים זו ,האורך הקצר של האליפסואיד
) (cנמצא על ציר yאו ציר xבהתאמה .נבחר את מערכת הצירים כך שהאורך הקצר של האליפסואיד )(c
נמצא על ציר yוהיטל הציר הארוך של האליפסואיד נמצא במישור ) xzתרשים ,2תרשים ,3תרשים :(4
) (1
I 00.1( LJ ) = c
פירוק האליפסואיד התלת -מימדי לגוף דו-מימדי )אליפסה( ,מבטא את הקשר בין היחסים של מישורי
גבישוני הקלציט לבין הפרמטרים של האליפסה ולכן גם של האליפסואיד.
95
פרוק הגוף התלת מימדי )אליפסואיד( לגוף דו מימדי )אליפסה( מתייחס ל 3 -מקרים:
.1הפרוסות החתוכות במקביל לשיכוב ) -(Bציר zמייצג את כמות מישורי בסיס במקביל
לשיכוב ) ,I00.1(Bכל שאר מישורי גבישוני הקלציט בפרוסה זו בעלי מישור בסיס הממוקם
בזווית αביחס למישור בסיס המקביל לשיכוב ) ' s' ,q'' ,qו (s''-ואנלוגיים לעוצמות
ההחזרה המנורמלות של המישורים במקביל לשיכוב q' .ו q'' -נמצאים במישור s' ,xzו-
'' sנמצאים במישור .yzבמישור yzהציר הארוך של האליפסה מייצג את )) I00.1(Bציר ,(z
והציר הקצר מייצג את הציר הקצר של האליפסואיד )) (cתרשים .(2
.2
הפרוסות החתוכות בניצב לשיכוב ) -(Jציר xמייצג את כמות מישורי בסיס בניצב לשיכוב
) , I00.1(Jכל שאר מישורי גבישוני הקלציט בפרוסה זו בעלי מישור בסיס הממוקם בזווית α
ביחס למישור בסיס הניצב לשיכוב ,בכיוון s' ,q'' ,q' ) Jו (s''-ואנלוגיים לעוצמות
ההחזרה המנורמלות של המישורים בניצב לשיכוב q' .ו q'' -נמצאים במישור s' ,xzוs''-
נמצאים במישור .xyבמישור xyהציר הארוך של האליפסה מייצג את )) I00.1(Jציר ,(x
והציר הקצר מייצג את הציר הקצר של האליפסואיד )) (cתרשים .(3
.3הפרוסות החתוכות בניצב לשיכוב ) -(┴Jציר yמייצג את כמות מישורי בסיס בניצב
לשיכוב ) , I00.1(┴Jכל שאר מישורי גבישוני הקלציט בפרוסה זו בעלי מישור בסיס הממוקם
בזווית αביחס למישור בסיס הניצב לשיכוב ,בכיוון s' ,q'' ,q' ) ┴Jו (s''-ואנלוגיים
לעוצמות ההחזרה המנורמלות של המישורים בניצב לשיכוב q' .ו q'' -נמצאים במישור ,yz
' sו s''-נמצאים במישור .xyבמישור xyהציר הארוך של האליפסה מייצג את )I00.1(┴J
)ציר ,(yוהציר הקצר מייצג את הציר הקצר של האליפסואיד )) (bתרשים .(4
z
φ
p
x
ψ
y
ההיטל של הציר הארוך של
האליפסואיד על מישור xy
תרשים :1מיקום האליפסואיד במרחב.
96
z
ϕ
'I00.1(B) q
90º-ϕ
''q
a
α
x
b
z
)I00.1(B
''s
's
α
y
c
α
O
תרשים :2דוגמא לפרוסות החתוכות במקביל לשיכוב ) -(Bאליפסת הפיזור של ציר cבמישור ) xzלמעלה( ובמישור yz
)למטה( עבור פרוסות החתוכות במקביל לשיכוב a .מייצג את הציר הארוך של האליפסואיד b ,ו c-מייצגים את הציר הקצר
של האליפסואיד α .היא הזווית בין מישור בסיס )במקרה זה מקביל לציר (zלמישור hklשל הקלציט )רדיוס כלשהו של
האליפסואיד( φ ,היא הזווית בין הציר הארוך של האליפסואיד לבין ציר s' ,q'' ,q' .zו s''-מייצגים את רדיוס האליפסה
בזווית αממישור בסיס.
97
z
ϕ
90º-ϕ
a
α
x
α
)I00.1(J
I00.1(J) = c
'q
b
''q
I00.1(J) > c
x
y
α α
c
x
x
)I00.1(J
)I00.1(J
's
I00.1(J) < c
's
''s
''s
α α
y
c
's
y
)I00.1(J
α
α
''s
c
תרשים :3דוגמא לפרוסות החתוכות בניצב לשיכוב ) -(Jאליפסת הפיזור של ציר cבמישור ) xzלמעלה( ובמישור ) xyלמטה(
עבור פרוסות החתוכות בניצב לשיכוב a .מייצג את הציר הארוך של האליפסואיד b ,ו c-מייצגים את הציר הקצר של
האליפסואיד α .היא הזווית בין מישור בסיס )במקרה זה מקביל לציר (xלמישור hklשל הקלציט )רדיוס כלשהו של
האליפסואיד( φ ,היא הזווית בין הציר הארוך של האליפסואיד לבין ציר s' ,q'' ,q' .zו s''-מייצגים את רדיוס האליפסה
בזווית αממישור בסיס.
98
z
)I00.1(B
'q
y
α
)I00.1(┴J
c
α
''q
I00.1(J) = c
I00.1(J) > c
x
y
)I00.1(┴J
c
''s
α
α
I00.1(J) < c
x
x
)I00.1(J
's
O
)I00.1(J
)I00.1(J
y
y
's
)s'' I00.1(┴J
αc
α
's
''s
α
α
c
)I00.1(┴J
תרשים :4דוגמא לפרוסות החתוכות בניצב לשיכוב ) -(┴Jאליפסת הפיזור של ציר cבמישור ) yzלמעלה( ובמישור ) xyלמטה(
עבור פרוסות החתוכות בניצב לשיכוב a .מייצג את הציר הארוך של האליפסואיד b ,ו c-מייצגים את הציר הקצר של
האליפסואיד α .היא הזווית בין מישור בסיס )במקרה זה מקביל לציר (yלמישור hklשל הקלציט )רדיוס כלשהו של
האליפסואיד( φ ,היא הזווית בין הציר הארוך של האליפסואיד לבין ציר s' ,q'' ,q' .zו s''-מייצגים את רדיוס האליפסה
בזווית αממישור בסיס.
99
משוואה של רדיוס כלשהו באליפסה מבטא את הקשר בין היחסים של מישורי הקלציט לבין הפרמטרים
של האליפסה .המשוואה הכללית היא:
a ×b
a 2 sin 2 γ + b 2 cos2 γ
)(2
=p
כאשר aהוא אורך הציר הארוך של האליפסה b ,הוא אורך הציר הקצר של האליפסה p ,הוא רדיוס כלשהו
באליפסה )תרשים ,1תרשים ,(5הנמצא בזווית γמהציר הארוך של האליפסואיד.
γ
p
a
b
תרשים :5רדיוס כלשהו ) (pבאליפסה.
מישור hklהמקביל לפרוסה בכיוון מסוים מיוצג על ידי חרוט )ראה תיאוריה ,ע"מ .(9החרוט הנו חרוט
תלת מימדי הנמצא בתוך אליפסואיד ,ולכן רדיוס החרוט משתנה עם כיוונו במרחב .ממוצע הרדיוסים של
החרוט אנלוגי למישור ,hklוניתן לחשבו על ידי ממוצע גיאומטרי של ארבעת הרדיוסים של החרוט .לשם
החישוב נבחרו ארבעה רדיוסים s' ,q'',q' :ו ,s''-הנמצאים בשתי אליפסות ניצבות .את הרדיוסים של
החרוט מחשבים על ידי משוואת האליפסה ,עבור הפרוסות במקביל לשיכוב )תרשים :(2
) (3
)(4
)(5
a ×b
) a 2 sin 2 (ϕ −α ) + b 2 cos2 (ϕ −α
a ×b
) a 2 sin 2 (ϕ +α ) + b 2 cos2 (ϕ +α
I 00.1( B ) ×c
2
) I 00.1( B ) sin 2 (α ) + c 2 cos2 (α
= 'q
= ' 'q
= ' 's' = s
עבור הפרוסות בניצב לשיכוב בכיוון ) Jתרשים :(2
) (6
a ×b
) a 2 sin 2 ( 90° −ϕ −α ) + b 2 cos 2 ( 90° −ϕ −α
= 'q
100
q' =
a×b
a 2 sin 2 ( 90° −ϕ +α ) + b 2 cos 2 ( 90° −ϕ +α )
(7 )
:xy מקרים אפשריים עבור האליפסה המתקבלת במישור3 קיימים
I00.1(J) > c
I 00.1( J ) ×c
s' = s' ' =
I 00.1( J ) 2 sin 2 (α ) + c 2 cos2 ( α )
(8.1)
I00.1(J) < c
s' =
s' ' =
I 00.1( J ) ×c
2
2
I 00.1( J ) sin ( 90° −α ) + c 2 cos 2 ( 90° −α )
I 00.1( J ) ×c
2
2
I 00.1( J ) sin ( 90° +α ) + c 2 cos 2 ( 90° +α )
(8.2.1)
(8.2.2)
I00.1(J) = c
s' = s' ' = c
(8.3)
:(3 ┴ )תרשיםJ עבור הפרוסות בניצב לשיכוב בכיוון
q' =
q' ' =
I 00.1( B ) × I 00.1( ⊥ J )
I 00.1( B ) 2 sin 2 ( 90°−α ) + I 00.1( ⊥ J ) 2 cos2 ( 90°−α )
I 00.1( B ) × I 00.1( ⊥ J )
2
I 00.1( B ) sin ( 90°+α ) + I 00.1( ⊥ J ) 2 cos2 ( 90°+α )
2
(9)
(10)
:xy מקרים אפשריים עבור האליפסה המתקבלת במישור3 קיימים
I00.1(J) > c
s' =
s' ' =
I 00.1( J ) ×c
I 00.1( J ) 2 sin 2 ( 90° −α ) + c 2 cos 2 ( 90° −α )
I 00.1( J ) ×c
I 00.1( J ) 2 sin 2 ( 90° +α ) + c 2 cos 2 ( 90° +α )
(11.1.1)
(11.1.2)
I00.1(J) < c
s' = s' ' =
101
I 00.1( J ) ×c
I 00.1( J ) 2 sin 2 (α ) + c 2 cos2 ( α )
(11.2)
I00.1(J) = c
s' = s' ' = c
)(11.3
עבור האפשרות שהציר הארוך של האליפסואיד נמצא במישור ,yzהמשוואות עבור הפרוסות בניצב
לשיכוב בכיוון Jיהיו שוות למשוואות עבור הפרוסות בניצב לשיכוב בכיוון ┴Jולהיפך.
ממוצע גיאומטרי בין ארבעת הרדיוסים של החרוט ) ,(wאנלוגי לעוצמת ההחזרה המנורמלת של מישור
,hklבמקביל לשיכוב:
)(12
' ' w = 4 q '×q ' '×s '×s
wמשתנה בהתאם לזווית α ,αהיא הזווית בין הניצב למישור hklכלשהו של גבישוני הקלציט לבין ציר c
של אותם גבישונים .בכדי לקבל את היחס בין שני מישורי :hklנחלק מישור hklהנמצא בזווית α1למישור
,I00.1במישור hklאחר הנמצא בזווית α2למישור h .I00.1מבטא את היחס בין שני מישורים.
עבור פרוסות החתוכות במקביל לשיכוב ,נבטא את היחס :hB
)(13
) w1( B
) w2 ( B
= hB
עבור פרוסות החתוכות בניצב לשיכוב )בכיוון ,(Jנבטא את היחס :hJ
)(14
) w1( J
) w2 ( J
= hJ
עבור הפרוסות החתוכות בניצב לשיכוב )בכיוון ,(┴Jנבטא את היחס :h┴J
)(15
) w1( ⊥ J
) w2 ( ⊥ J
= hLJ
משום שנפח הכדור )פיזור אקראי( שווה לנפח האליפסואיד:
)(16
a×b×c =1
הנתונים הידועים) I00.1 ,α , h ,c :בהתאם לנתונים שמתקבלים מעוצמות ההחזרות המנורמלות מבדיקת
קרני x-בשלושת הכיוונים שבהם נחתכו הפרוסות(.
הנעלמים.a, b, φ :
קיימים שלושה נעלמים וארבע משוואות ) (16 ,15,14 ,13ולכן מבחינה מתמטית המודל אמור להיות פתיר.
בשל המורכבות של המשוואות לא ניתן לבודד את הנעלמים ,ולכן לא ניתן למצוא את הנעלמים.
102
הנחות המודל לשם פתרון המשוואות:
המשוואות הכללית מורכבות ,ולכן נפשט אותם על ידי מספר הנחות .נבחר אחת מבין ההנחות:
א .האליפסואיד הפיזור של צירי cשל הגבישונים הוא אוניאקסיאלי ,בעל ציר לא ניצב למישור
השיכוב.
ב .האליפסואיד הפיזור של צירי cשל הגבישונים הוא ביאקסיאלי המכוון עם שלושת ציריו
הראשיים במקביל לשלושת הקורדינטות ,ולכן בעל ציר הניצב למישור השיכוב.
א .לפי תוצאות קרני x-ישנם הבדלים קטנים בכיווניות המועדפת בין שני הכיוונים הניצבים לשיכוב ,ולכן
ניתן להניח שהאליפסואיד הוא אוניאקסיאלי )ראה תוצאות ,פרק 6ופרק .(8
ב .מתוצאות קרני x-נראה כי הסלע בעל כיווניות מועדפת ברורה .מישור סריג בסיס )החזרה 00.12ב-
(65.6º2θומישורי סריג רומבוהדרון "כהה")החזרה 01.8ב (47.5º2θ -מועדפים במקביל לשיכוב ,באופן
בולט .כלומר ,רב הגבישים מסודרים כך שמישור בסיס שלהם מקביל למישור השיכוב .לכן זווית הנטייה
של האליפסואיד φתהיה קרובה לאפס .על מנת לפשט את המודל ,נזניח את הזווית .φ
פתרון מתמטי לאחר ההנחות:
א .המקרה בו ) c=bאליפסואיד אוניאקסיאלי( ,לא ניתן לחלץ את הנעלמים ,מאחר והביטוי המתקבל
מורכב מדי.
ב .במקרה בו ,c=I00.1(┴J) ,a=I00.1(B) ,φ=0ºו .b=I00.1(J) -זהו המקרה הטריוויאלי בו האליפסואיד אינו
נוטה )מטרת המודל היא למצוא את נטיית האליפסואיד(.
התאמה למקרה פרטי:
לפי הנתונים ,מבין שלושת המקרים האפשריים עבור האליפסה המתקבלת במישור ,xyבקירטון עדולם
ובקירטון מרשה ,הוא )טבלה .I00.1(J) < I00.1(┴J) = c :(1
משוואה ) 15עבור הפרוסות החתוכות בניצב לשיכוב )בכיוון ,(┴Jבעלת ערך מספרי ,ולאחר הצבת הנתונים
)משוואה ,9משוואה ,10משוואה (11.2נראה כי התוצאה עבור h┴Jשווה ליחס ) h┴Jידוע( .בקירטון עדולם,
לאחר הצבה ,הערך שווה ל 0.965 -לעומת .1.121בקירטון מרשה ,לאחר הצבה ,הערך שווה ל 0.977 -לעומת
.0.962
הנעלמים אינם תלויים בערך הנבחר עבור הזווית I00.1 ,αו) h-בהתאם לפרוסות החתוכות בכיוונים
השונים( ,ולכן במידה וניתן היה לבודד את הנעלמים ,היינו מצפים לקבל לאחר הצבת הנתונים את אותם
הערכים עבור הנעלמים.
נמצא כי חלק מהמישורים הפריסמתים ו"הקרובים אליהם" ,בעלי ערכים דומים ומועדפים במידה שווה
)ראה פרק 6ופרק .(8לכן צורת פיזור צירי cאינה אליפסואידלית באופן מובהק ,ולכן במידה וניתן היה
לבודד את הנעלמים ,עדיין הייתה סטייה מהמודל התיאורטי.
103
α1
α2
hJ
h┴J
עדולם
0
26.26
0.957882
1.121436
מרשה
0
26.26
0.989274
0.962378
עדולם
0
75.77
0.918127
1.015558
מרשה
0
75.77
0.840183
0.861265
עדולם
26.26
75.77
0.958497
0.905588
מרשה
26.26
75.77
0.849293
0.894934
)I 00.1(B
)I 00.1(J
)I 00.1(┴J
עדולם
1.422142
0.94677
1.078112
מרשה
1.251074
0.909062
0.921575
קירטון:
טבלה :1הנתונים שנבחרו להצבה במשוואות המודל.
104
מקורות
11 פרק
: מקורות ספרותיים.11
קרקעיים בסלע קרטוני סדוק – דוגמה ממפעל המים בתל- יציבות חללים תת.1996 . ר,בן ארי
.שבע- באר, אוניברסיטת בן גוריון בנגב. חיבור לשם קבלת תואר מוסמך למדעים.שבע-באר
קרקעיים בסלע קרטוני סדוק – דוגמה ממערות הפעמון בגן- יציבות חללים תת.1999 . מ,צסרסקי
- באר, אוניברסיטת בן גוריון בנגב. חיבור לשם קבלת תואר מוסמך למדעים.הלאומי בית גוברין
.שבע
Bartov Y, Arkin Y, Lewy Z, Mimran Y. Stratigraphic map. Geological Survey of
Israel. (1981).
Bolli HM, Saunders JB, Perch-Nielsen K. Plankton Stratigraphy. Cambridge
University Press. P.654. (1985).
Dana ES. A Textbook of Mineralogy (fourth edition, revised by Ford WE). John
Wiley & Sons. p. 110-138. (1932).
Dana JD. Dana’s Minerals and How to Study Them (Third edition). John Wiley &
Sons. p. 188. (1966).
Ehrlich A, Moshkovitz S. On the occurrence of Eocene marine diatoms in Israel.
Acta. Geol. Acad. Scient. Mag. 25: 23-27. (1980).
Goodman RE. Introduction to rock mechanics. 2nd ed. John Wiley & Sons. p. 562.
(1989).
Gvirtzman G, Buchbinder B. The tertiary Project. Semi-annual Progress Report on the
geological projects. The Institute of Petroleum Research and Geophysics. Report
1018. p. 11-17. (1966).
Hudson J and Harrison J. Engineering Rock Mechanics. An Introduction to the
Principles, Pergamon, Elsevier, Oxford. p. 165. (1997).
105
מקורות
11 פרק
Kisch HJ. XRD reflection-intensity ratios in slate slabs as detectors of incipient
calcite fabric in slates. Schweiz. Mineral. Petrogr. Mitt. 82, pp. 169-185. (2002).
Kisch HJ. A simple x-ray diffraction method for the detection of calcite fabrics in fine
grained rocks : Eocene and Senonian chalks from southern Israel. Isr. J. Earth Sci. 51:
287-296. (2003).
Leonard GB (editor). Selected Powder Diffraction Data of Minerals, Search Manual
(first edition). Joint Committee on Powder Diffraction Standards. Stuttgart, Pa. pp. 1262. (1974).
Leonard GB (editor). Selected Powder Diffraction Data of Minerals, Data Book (first
edition). Joint Committee on Powder Diffraction Standards. Stuttgart, Pa. pp. 1-833.
(1974).
Obert L, Duvall WI. Rock Mechanics and the Design of Structures in Rock. Wiley,
New York. pp. 344-353. (1967).
Philips. X-ray powder diffractometry. N.V. Philips, Scientific Equipment Department,
Eindhoven, Netherlands. pp. 18-25.
Talesnick ML, Brafman M. Small strain deformation characteristics of two chalks
submitted to varying stress conditions. Q J Eng Geol. 31: 161-174. (1998).
Talesnick ML, Hatzor YH, Tsesarsky M. The elastic deformability and strength of
high porosity, anisotropic chalks. Int J Rock Mech Min Sci. 38: 543-555. (2001).
Tappen HN. The Paleobiology of Plant Protists. W.H. Freeman and Company. Pp.
569, 678-803. (1980).
Tsesarsky M, Hatzor YH, Talesnick ML. The stability of Bet Guvrin cavernsIntegrated analysis in week, anisotropic, and discontinuous chalk. Isr J Earth Sci. 49:
81-102. (2000).
106
מקורות
11 פרק
Wenk HR. Preferred Orientation in Deformed Metals and Rocks: An Introduction to
Modern Texture Analysis. Orlando, Fla. : Academic Press. p. 537. (1985).
http://ethomas.web.wesleyan.edu/ees123/forams.htm
http://soconnell.web.wesleyan.edu/ees123/lectures/8_9_ees123_ice/sld047.htm
http://www.aig.asn.au/aigjournal/coxhell_and_fehlburg.htm
http://www.soc.soton.ac.uk/SUDO/tt/eh/
107
© Copyright 2024