‫מרצה‪ :‬ד"ר פיליפ סלובוצדי‬ ‫שם שיעור‪ :‬ההתפתחות ההיסטורית של בעיות קיצון ודרכים ייחודיות לפתרונן‬ ‫מספר שיעור‪030-8700100-01 :‬‬ ‫סמסטר‪ :‬א‬ ‫שעות שבועיות‪2 :‬‬ ‫נקודות זיכוי‪2 :‬‬ ‫מכללת לוינסקי לחינוך‬ ‫שם הקורס‪:‬‬ ‫ההתפתחות ההיסטורית של בעיות קיצון ודרכים ייחודיות לפתרונן‬ ‫סוג הקורס‪:‬‬ ‫שיעור‬ ‫שם המרצה‪:‬‬ ‫ד"ר פיליפ סלובוצקי‬ ‫היקף‪ :‬ש"ש‪:‬‬ ‫‪) 2‬נקודת זיכוי ‪(2 -‬‬ ‫תיאור כללי של הקורס‬ ‫במהלך הקורס נכיר כמה מבעיות קיצון קלאסיות שאיתן התמודדו אנשי מדעי הטבע ומתמטיקה‬ ‫לכל אורך ההיסטוריה של המתמטיקה‪ .‬נלמד מספר כלים מקוריים ו"אלמנטאריים" למדי לפתרון‬ ‫של כמה מהבעיות הקיצון המפורסמות והעתיקות ביותר בתולדות המתמטיקה ושימושיהן‬ ‫בתחומי הפיזיקה כמו אופטיקה ומכניקה‪ .‬בעיות אלה ופתרונותיהן הפרו הן את מדעי הטבע והן‬ ‫את החשיבה המתמטית והרחיבו את גבולותיה‪ .‬פתרונות אלו הם דוגמאות מופתיות לכוחה של‬ ‫המתמטיקה הדדוקטיבית לפתרון בעיות מתמטיות "טהורות"‪ ,‬מצד אחד‪ ,‬ובעיות בתחומי מדעי‬ ‫בטבע מצד שני‪.‬‬ ‫מטרות הקורס‬ ‫‪ .1‬פיתוח החשיבה המתמטית המופשטת‪.‬‬ ‫‪ .2‬הכרות עם מבחר בעיות מתמטיות קלסיות בין אם שימושיות או "טהורות" והבנת פתרונותיהם‪.‬‬ ‫‪ .3‬לחוות מפגש עם חשיבה מתמטית לא שגרתית אצל כמה מגדולי המתמטיקה‪.‬‬ ‫מבנה הקורס‬ ‫בעיות קיצון עתיקות מתחום הגיאומטריה של אוקלידס‪ ,‬ארכימדס;‬ ‫עקרון מינימום הדרך של הרון; הוקי ההחזרה של אור;‬ ‫עקרון מינימום הזמן של פרמה; חוקי שבירת האור‪ ,‬חוק סנל; עקרון הוייגנס‪.‬‬ ‫בעיות קיצון קלסיות באלגברה; שיטת קפלר ופרמה למציאת נקודות קיצון;‬ ‫שיטות של ניוטון ולייבניץ; שימוש בחשבון דיפרנציאלי למציאת נקודות קיצון;‬ ‫דוגמה של בעיה קלאסית במכניקה – בעיית בראכיסטוכרון‪.‬‬ ‫חישוב ציון‬ ‫ההשתתפות פעילה בשיעורים וביצוע משימות – ‪30%‬‬ ‫עבודה מסכמת ‪. 70% -‬‬ ‫ביבליוגרפיה‬ ‫‪.1‬‬ ‫טיכומירוב‪ .‬היסטוריה של בעיות מינימום ומקסימום‪.2006 .‬‬