המרת אנרגיה - האתר של שי ידרמן
המרת אנרגיה מרצה :ד"ר ראובן ינקוסנקו. מיילriancon@gmail.com : נייד.052-8241928 : סילבוס: בקורס נלמד על התקנים להעברת אנרגיה המבוססים על אנרגיה מגנטית אגּורה. השיטה נקראת מגנטו-קווזיסטטיקה( .השם מעיד על המשמעות.).. הנושאים שנלמד הם: .1תלת פאזי (היכרות עם הנושא). .2מעגלים מגנטיים. .3שנאים (חד פאזי ותלת פאזי) .השנאים ממירים אנרגיה חשמלית לאנרגיה חשמלית. .4מכונות חשמל .המכונה ממירה אנרגיה חשמלית למכאנית .במקרה זה היא נקראת מנוע ובמקרה ההפוך היא נקראת גנרטור. יש לנו שני סוגי מכונות ,האחת היא סינכרונית והשנייה היא אסינכרונית .ההבדל בין השניים הוא כזה שבסינכרונית המכונה תתעקש לשמור על הקצב שלה ומכונה אסינכרונית תתאים את עצמה לקצבים שונים .קרוב לוודאי שלא נגיע ללמוד על מכונה אסינכרונית בקורס עקב מגבלות תקציב. |1 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן .1רשתות תלת-פאזיות חיבור משולש: A להלן מתוארים שלושה מקורות מתח המהווים רשת תלת-פאזית המחוברים באופן הבא: לענייננו ,בין שלושת הספקים יש הפרש של 1 2 0 אחד מהשני. המתח הנמדד בין כל זוג יציאות נקרא מתח הקו ויסומן. V line V l : חיבור זה נקרא חיבור משולש ומסומן בהמשך ב. - (הסימנים מעידים על כיווני הפאזה שכן שני מקורות מתח חילופין עם סימנים הפוכים נבדלים זה מזה ב.) 1 8 0 - V ph 120 Vl B Vl נתבונן בגרף הבא ונסיק באופן מיידי: . V a V b V c 0 b V ph 0 a c Vl C הקשר שבין מתח הקו V lלמתח הפאזה V p hבחיבור משולש: V ph 240 איור – 1תיאור כללי של מודל רשת תלת פאזית בחיבור משולש. b a איור – 2תיאור ווקטורי של המתחים. c הקשר בין I phל: I l - אם הרשת מאוזנת כל מקור מועמס באותו עומס בדיוק (גודל וזווית) ולכן גם זרמי הפאזה יהיו שווים בגודלם ובהפרש של אחת לעומת השני. I phb נצייר את זרמי הפאזה: לפי המודל שלנו ניתן לראות כי כל זרם קו הינו הפרש פאזורי בין שני זרמי פאזה (הירוק). I pha I phc נבצע את ההפרש הפאזורי ונקבל: 3 I ph 120 120 איור – 3תיאור ווקטורי של הזרמים. הווקטור המסומן בירוק הוא הפרש הזרמים הנדרש. 3 3 I l I pha I phb I ph j I ph 30 I ph j I ph cos 30 j sin 30 I ph j 2 2 היות ואנו מעוניינים רק בגודל נוכל לרשום בפשטות עבור חיבור מסוג זה: 3 I ph Il . : A חיבור כוכב: באיור הבא מתואר מודל חיבור כוכב: הקשר בין הזרמים הוא פשוט. I p h I l : 3 V V V הקשר בין המתחים V phו V l -הוא: (החישוב זהה למה שביצענו קודם עם הפרש הזרמים בחיבור משולש). 30 ph חיבור כוכב מקובל לסמן ב .Y-המסקנה היא: ... 3 V ph phb Vl .Y : pha . V A B a V ph 0 Vl Vl V ph 120 V ph 240 B c b Vl C איור – 4תיאור כללי של מודל רשת תלת פאזית בחיבור כוכב. הערה: בתרגילים תהייה נתונה רשת (מאוזנת) ואין לנו שום מושג האם היא נוצרה ע"י חיבור כוכב או משולש וע"י כמה גנראטורים היא נוצרה .כמוכן לא ידוע לנו באיזה צד של הרשת נמצאים הצרכנים ובאיזה צד הגנראטורים .מה שמעניין אותנו הוא הפאזה שבקצה. |2 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן דוגמא: A נתונה רשת תלת פאזית שאליה מחובר הצרכן הבאZ ph 4 3 j 5 36.9 : מתח הקו הוא . V l 208 v :חשב: א .גודל זרם הקו. ב .גורם ההספק. ג( . S , Q , P .תזכורת-S :הספק מדומה-P ,הספק אפקטיבי -Q ,הספק ריאקטיבי). Z ph Z ph Vl 208 v Z ph B C פתרון: א .ברגע שאנו יודעים את מתח הקו נוכל למצוא את מתח הפאזה ואז את זרם הקו: 120 v 208 Vl 3 24 A 120 5 3 V ph Z ph V ph . I l I ph ב .נזכיר את ההגדרה של גורם ההספק: המשמעות של הזווית היא :בכמה מעלות מקדים המתח את הזרם. S בעומס אומי המתח הוא באותו מּופע עם הזרם. . והזרם המתח בין בעומס השארתי Zכלשהו קיים הפרש מּופע P גורם ההספק הוא. cos : חובה לציין גם את סימן הזווית ,זווית שלילית מעידה כי המתח מקדים את הזרם וזווית חיובית מעידה כי המתח מפגר אחרי הזרם .במקרה שלנו נקבל בפשטות cos 36.9 0.8 :וקל לראות כי המתח מפגר אחרי הזרם. Q ג .הספק מדומה ( )Sמשמעותו היא לכפול את המתח בזרם ללא התייחסות לזווית. S ph V ph I ph 120 24 : ההספק המדומה על כל המערכת הוא 3פעמים S phולכן. S 3 S ph 3 V ph I ph 3 120 24 8640V A : ההספק האקטיבי הוא. P S cos 8640 0.8 6912W : ההספק הריאקטיבי הוא. Q S sin 8640 0.6 5184VAR : דוגמא: נתונה אותה הרשת מהדוגמא הקודמת .כעת מחברים עומס הגדול פי 3מהקודם . Z ph 15 36.9 :הסעיפים זהים: א .המתח מתקבל ישירות מצורת החיבור. V ph V l 208 v : הזרם הוא 13.86 A : 208 15 V ph Z ph I ph ולכן3 13.86 24 A : 3 I ph Il A והזווית( . V ph I ph 36.9 :נשים לב כי התקבלו זרמים זהים). ב .אותו דבר כמו מקודם. ג .ההספק המדומה. S 3 S ph 3 V ph I ph 3 208 13.86 8640V A : ההספקים האחרים שווים כמו מקודם. |3 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן Z ph Z ph V ph 208 v B Z ph C מסקנות: .1המרת עומס מכוכב למשולש. Z 3 Z Y : .2ראינו כי תמיד נכון לומר. S 3 S ph 3 V ph I ph : במשולש כשנפתח נקבל3 V l I l : בכוכב כשנפתח נקבל3 V l I l : Il S 3 S ph 3 V ph I ph 3 V l 3 Il Vl 3 S 3 S ph 3 V ph I ph 3 לכן תמיד. S 3 S ph 3 V ph I ph 3 Vl I l : עד כאן הרצאה .1תאריך1.11.11 : .2מעגלים מגנטיים: ˆz מעגל מגנטי מורכב מסליל מעשי ,בחישובים של מעגלים מגנטיים נתבסס על סולונואיד כמתואר באיור :5 נתייחס אליו כאל אינסופי ,בהמשך נכניס לתוך הסולונואיד חומר (ולא יהיה שם רק רִיק). נלפף חוט סביב הסליל כמתואר ונקבל כי השדה המגנטי Bשבתוך הסליל הוא בכיוון ˆz ואינו תלוי במרחק מציר ה . zˆ -כמו כן ניתן להוכיח גם כי השדה המגנטי בחוץ מתאפס. (ראינו את זה עד כה לפחות ב 3-קורסים שונים).. עבור סליל עם Nליפופים באורך lשזורם בו זרם Iנקבל מחוק אמפר: I N l .H ראינו בעבר כי( B H :או במקרה של רִיק ) B 0 Hאך הקשר הנ"ל אינו ליניארי לכל ערך של . Hבאיור 6ניתן לראות תיאור גרפי של התלות: B f ( H ) : מהגרף ניתן לראות כי קיים איזור קטן – לא ליניארי – ובו . B 0 r H : כאשר הספינים של האלקטרונים שבאטום מגיעים לרוויה מתקיים 0 : N איור -5תיאור סולונואיד כללי. dB 0 dH אז מקבלים את הקשר הכללי הידוע. B 0 H : H נזכור כי הקשר הכללי של Bו H -תלוי גם בווקטור המגנטיזציה : M . B 0 H M איור -6גרף. באיזור הליניארי (הרוויה) Mיחסי ל H -ומקובל לרשום. M m H : לכן B 0 H M 0 1 m H :ומסמנים. 1 m r : נחזור לעניינינו ההתחלתי והוא חישוב עוצמת השדה המגנטי בתוך סליל: השטף המגנטי (כאשר חתך השטח הוא )Aמוגדר: מגדירים את ההשראות המגנטית: 0r A l 0r NI A N 2 l N I 0r NI l . B 0r H . B A .L כדי למצוא את האנרגיה האגורה בסליל יש להיעזר במשפט הפוינטינג והוא שווקטור הפוינטינג נותן של ההספק ליח' שטח ולכן סכימה (אינטגרל) של ווקטור הפוינטינג לאורך כל שטח המעטפת תניב את האנרגיה האגורה. ראינו כי וקטור הפוינטינג הוא. S E H : . Pin ההספק הכלוא בתוך גוף כלשהו הוא S d a E J dv E t Ddv H t Bdv : |4 B המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן כאשר: -ההספק שהולך לחימום התנגדותי. E J dv - E Ddvשינוי האנרגיה החשמלית ליח' זמן. - H Bdvשינוי האנרגיה המגנטית ליח' זמן. t t נניח בסולונואיד ש B-ו H-לא תלויים במיקום והם לכיוון ציר NI t מגדירים: t B t ˆz וננתח את הביטוי האחרון בסכימה: H t B l A H V המתח המושרה על הלולאה (חוק פראדיי) .ולכן מקבלים. H t B I V : הביטוי H t Bהוא הספק מגנטי ליח' נפח .כאשר נכפיל ב d t -נקבל את תוספת האנרגיה ליח' נפח. מהגרף הקודם ניתן לראות כי השטח המצוין בסמוך הוא למעשה תוספת האנרגיה ליח' נפח. לכן באיזור הרוויה (התחום הליניארי שבגרף) אם עולים מ 0-לנקודה מסוימת אז מקבלים: 2 B 20r קיבלנו אלמנט נפח של האנרגיה האגורה ,ז"א: dv H 2 0r H u 1 BH 2 1 2 B dB H H uH . EH במקרה שבו לא כל הסולונואיד מלופף נקבל בריחה של שטף מגנטי אל מחוץ לסולונואיד. לכן H outside 0 :ואז גם . B outside 0 H outside 0 :יחד עם זאת הוא קטן מאוד ביחס ל. B inside 0 r H inside - יש להתייחס למקרה זה מכיוון שאין לנו באמת סולונואיד אינסופי ולכן תמיד תהיה בריחה כלשהי. דוגמא: r2 נתון סולונואיד מעוגל ועליו שני ליפופים שונים N Aו N B -עם זרמים I A :ו. I B - שטחי החתך של הסולונואיד נחלקים לשניים A1 :ו. A2 - מסמנים ב l1 , l 2 -את האורכים הממוצעים של כל חלק מהמעגל. נניח כי Bו H-בכיוון המעגל ואחידים ולכל חלק יש r 1ו. r 2 - אנו רוצים להראות את האנלוג המגנטי למעגל חשמלי DC (ז"א הדמיון שבין שני סוגי המעגלים). r1 l1 רדיוס ממוצע l2 IA A1 A2 IB פתרון: מחוק אמפר מקבלים בפשטות. H dl H 1l1 H 2 l 2 N A I A N B I B : נבטא את Hבמונחי :B B 2 l2 0r2 B1l1 0 r1 . H 1l1 H 2 l 2 נסמן - N i I i Fi :מקור מגנו-מניע -ונקבל: F1 F2 B 2l2 0r2 B1l1 0 r1 . השטף בשני החלקים שווה A1 B1 A2 B 2 :ולכן ניתן לכתוב F1 F2 : A1 1 A2 2 l נסמן - R i i :התנגדות מגנטית של קטע באורך l iעם שטח חתך Aiופרמביליות . i Ai i l2 l1 כאשר. 0 r 1 1 : נשים לב כי באנלוגיה F1 F2הם מקורות ולכן H 1l1 H 2 l 2הם מפלי מתח באזורים 1ו 2-בהתאמה. |5 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן טבלה :אנלוג חשמלי למעגל מגנטי: מגנטי 1 H l A חשמלי At A W b H / m A / m A R v A F W b / m 2 T F l I V A / m2 B A I I H J A 1 / v / m V E דוגמא: נתון סליל עגול בעל רדיוס ממוצע . a 6 cm :רדיוס החתך הוא. r 1cm : נתונים גם . N 1000 , r 2000 :יש למצוא את הזרם הדרוש לשטףW b : 4 . 2 10 פתרון: 2 כעת המעגל פשוט ,יש לנו רק חלק אחד: 1 4.77 10 H 5 2 ואז F 2 10 4 4.77 10 5 95.5 A N I :ולכן: 2 2 6 10 2000 10 9 5 .5 m A 9 5 .5 1000 7 4 10 2 a 2 0 r r . .I עד כאן הרצאה .2תאריך8.11.11 : חזרה מהרצאה קודמת: לקחנו סולונואיד המחולק לשני חלקים( .הזרמים הם לאותו הכיוון). ראינו כי השדה החשמלי אחיד בכל קטע אך אין הדבר אומר כי השדה שווה בשני החלקים. לכן פיצלנו את חוק אמפר לשני חלקים. H dl H 1l1 H 2 l 2 N A I A N B I B : לכל אחד מהביטויים N i I i :קראנו כח-אלקטרו-מניע ולביטויים Fi H i li :קראנו מפל מתח על קטע .i נצייר אנלוג חשמלי למעגל המגנטי הנ"ל: ניתן לראות כי ה"זרם" במקרה זה הוא השטף . מתקיים. F A FB F1 F2 : אם יש קשר ליניארי בין Hל( B -והוא ) :אז אנו מסוגלים חשב את ז"א בכל קטע iמתקיים. i o ri : |6 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן R1 FB . R2 FA B1l1 B 2 l 2 לפי זה נקבל F1 F2 : .בשל השטף המשותף נקבל F1 F2 : 1 2 A2 2 l וראינו בסוף ההרצאה את הסימון להתנגדות המגנטית . R i i :עד כאן חזרה! Ai i l2 l1 . A1 1 B כעת נראה דוגמא לא-ליניארית .במקרה זה הקשר יורד לאחר חלק ליניארי כלשהו. מן הראוי לציין כי כאשר משנים באופן מהיר את הזרם נקבל כי ירידה של Hלאפס עדיין תשאיר Bמסוים. התופעה הזאת נקראת היסטרזיס – עליה נדון בהמשך. H דוגמא: נתונות הנקודות הבאות מהגרף 50, 0.35 , 150, 0.9 , 500,1.25 :כאשר. B T , H A / m : נתונה ליבה מגנטית כמתואר באיור הבא: נתון שטח חתך ממוצע אחיד. A 2 cm 2 cm : נתון כי l l 2 18 cm :וכן( l1 6 cm :אורכים ממוצעים). פתרון: 2 נצייר מעגל אנלוג חשמלי (למרות שאיננו יודעים את ההתנגדויות כי התלות לא ליניארית): 4 נתון 1ושטח החתך לכן ניתן למצוא את : B1 0.9 T 2 l1 l2 צריך לחשב את הזרם Iלקיום התנאי. 1 3 .6 1 0 4 W b : 3.6 10 0.02 1 A . B1 l I a R 1 R2 R1 F NI b מהגרף ניתן לראות כי. B1 0.9T H 1 150 A / m : נמצא את מפל המתח (הכח האלקטרו מניע) בחלק של . Fab H 1l1 150 0.06 9 A : l1אבל מתקיים גםFab H 2 l 2 9 A : (לפי חוק אמפר – מפל המתח על שני הקטעים שווה: לכן מקבלים: A 50 m Fab l2 H 2 l 2 0 H 1l1 H 2 l 2 H dl H l 1 1 כי אין שם זרם). . H 2 מכאן גם נמצא B 2 0.35T :לפי הנתונים מהגרף. השטף בחלק השני הוא. 2 B 2 A 1.4 10 4 W b : כדי למצוא את השטף הכללי נתייחס כמו ב KCL-רק שהפעם מבצעים אינטגרל על הנפח שממנו יוצאים שלושת השטפים (נצייר חיצים היוצאים מחוץ למסגרת העוטפת את החלק המהווה את הצומת). B da 0 : נקבל B A B1 A B 2 A 0 1 2 0 :ולכן. 5 10 4 W b : נקבל: 1 .2 5 T A B ואז מהגרף : A m H 5 0 0והזרם. FR H l 500 0.18 90 A : נקבל בסוף F FR Fab 99 A :והזרם הוא: 0 .3 3 A 99 300 F N . F IN I מש"ל. הערה :במצב זה ( )DCיש אנרגיה קבועה אגורה בליבה ,לכן הפסדי ברזל. PFE 0 : האנרגיה לא מתבזבזת היות והיא לא יוצאת אלא ע"י שינוי הזרם וב DC-אין לנו דבר כזה. כמו כן ,ראינו כי השטח הכלוא בגרף של עקומת ה B-H-בין העקומה ,ציר ה B-וישר אופקי המשמש כחסם עליון מתאר את האנרגיה ליח' נפח .ניתן להוכיח כי השטח שבין כל שתי נקודות מהנקודות הנתונות זהה. |7 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן מעגלים מגנטיים ב:AC- במצב זה נוצר מתח מושרה. נזרים זרם סינוסואידאלי (כמובן )..וכתוצאה מכך נקבל שטף המשתנה בזמן ולפי חוק פראדיי: t . E d l t B d a ניצור לולאה סגורה ע"י כך שנלך על החוט לאורך הקפה אחת ובסיום ההקפה "נסגור" את הלולאה באוויר מהחוט הנוכחי כלפי זה שמתחתיו .מכיוון הזרם ניתן לראות את כיוון השדה החשמלי: d . למטה מלמעלה כאשר נתייחס לכל החוט נקבל כי השדה החשמלי הוא dt לכן השטף יתקדם בכיוון החץ המתואר. I מסקנה :קוטביות המתח היא כזו כפי שסומן אם מעלים אנרגיה והפוך אם מורידים אנרגיה. d המתח המושרה על הלולאות הוא: הקשר בין השטף לזרם הוא: .V N dt . F N I עבור מצב ליניארי אינו תלוי בשטף. 2 נציב ונקבל: d N I N dI dI L dt dt dt V Nכאשר - L :ההשראות. r נצייר את מעגל התמורה (זה הוא לא אנלוג אלא מעגל תמורה אמיתי!): 2 כאשר - r :התנגדות ליפופים L , N 2 L -השראות. N עד כאן הרצאה .3תאריך15.11.11 : מעגל תמורה של מעגל מגנטי המוזן ע"י הזנה בודדת: נתבונן במעגל התמורה המגנטי הבא המתקבל מליפוף של חוט בליבה: (זה הוא מעגל תמורה חלקי כי הוא לא מביא בחשבון דברים אחרים). r X L 2 N נזכור כי L : ראינו כי F NI :כאשר - :התנגדות מגנטית שקולה - ,שטף מגנטי דרך ענף מגנטי מוזן. מתח ההדקים הוא: הוא השראות הליבה ו r -הוא התנגדות הליפופים. dI dt L dI 2 N dt d .V N dt נדבר רק על עירור הרמוני ,לכן , t j :מבחינת גודל , t :אז נרשום V N :הנכון עבור הערך המוחלט. נציב שנית ונקבל . V L I X I :נזכור להוסיף 9 0 בין המתח והזרם ומשוואה זו נכונה תמיד. (בעבודה בתדר הרגיל – 5 0 H zמתקיים r X :ולכן ניתן להזניח אותו בפיתוח). הפסדי ברזל: ישנם 2סוגי הפסדי ברזל :הפסדי היסטרזיס והפסדי מערבולת. |8 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן E הפסדי היסטרזיס: נזכור כי H I :ו , B V -לכן מקבלים את הפיתוח הבא: כאשר H 0 :יש לנו שיפוע שהוא( 1 :ראינו בעבר) וככל שנעלה נגיע לרוויה בגרף (כפי שראינו בעמ' )4בנקודה Aושם יש שיפוע 2לפי הנדרש בייצור. לאחר שנגיע לרוויה ,כאשר נוריד את הזרם נקבל כי קיימת עוצמה מגנטית כלשהי (הנקודה .)B אם נוריד את הזרם אף יותר (לתחום השלילי) נגיע למצב של איפוס Bוכן חלילה. נבדוק מה קורה מבחינת האנרגיה: תוספת האנרגיה לליבה בכל תזוזה היא . H d B :כאשר H d B 0 :הליבה מקבלת אנרגיה וכאשר H d B 0 :היא מחזירה אנרגיה. השטח שכלוא בין ישר אופקי הנמתח מהרוויה (הנקודה )Aלציר האנכי ,והעקומה הכתומה (תחילת התהליך) הוא חיובי כי Hחיובי וגם ( d Bכי עולים איתו ככל שמגדילים את .) Hלכן האנרגיה בשלב זה היא H d B 0 :והליבה מקבלת אנרגיה. כאשר נעים מהנקודה Aלנקודה Bמקבלים שטח שלילי כי dB 0אבל השטח הכולל קטן מהשטח ההתחלתי ולכן עדיין יש יותר אנרגיה בליבה מאשר מה שהיא נתנה .כשחוזרים על התהליך מקבלים כי השטח הכלוא בין הנקודות Bו C-והצירים שוב חיובי ולכן הליבה מקבלת עוד אנרגיה .כאשר מחשבים את השטח בין Cו D-וישר אופקי המחבר את Dעם הציר האנכי נקבל עוד שטח חיובי המתווסף לאנרגיה שהליבה מקבלת .בסוף ,כשנחשב את השטח הכלוא בין Dו E-ואותו הישר נקבל שטח שלילי ולכן הליבה מחזירה אנרגיה .כאשר נסיים את התהליך עד למחזור שלם (ז"א בין הנקודות Eל F-ובין Fל )A-נקבל כי הסכום לא התאפס והסכום שהליבה קיבלה גדול יותר מהסכום שהיא החזירה .לכן לא יכול להתקיים היסטרזיס הפוך למשל כי אז המשמעות תהיה שאנו מקבלים יותר 1 אנרגיה מאשר אנו משקיעים וזה לא ייתכן .סך השטח שקיבלנו מייצג את האנרגיה ליח' נפח במשך מחזור: .T f לכן מסיקים כי ההספק פרופורציוני לתדר. Ph ys f : באופן טיפוסי השטח הכלוא בהיסטרזיס קטן בהרבה משטח העבודה הדינאמית (המלבן בגבולות.) B m in , B m ax H m in , H m ax : לפי זה נוכל להגדיר את האחוז המנוצל: H dB 2 B m ax 2 H m ax hys כאשר - H dB :השטח הכלוא. hys 2 B m ax 2 H m ax Vvolum e כעת נוכל לקבל הספק f hys 4 B m ax H m ax A l : T מכיוון ש B m ax A m ax , H m ax l I m N :נקבל f hys 4 m ax I m ax N : היות ו- N d m ax dt I m ax N L נקבל: 1 L . Phys . Phys . Phys f hys 4 N 2 m2 ax המלבן הירוק הוא שטח העבודה הדינאמי. שטח זה קטן יותר מהשטח הכלוא בהיסטרזיס. 2V hys 2 הקשר בין מתח ההדקים לשטף הוא , V m ax N m ax :נציב ונקבל (לאחר צמצום): (עברנו ממתח מקסימלי לאפקטיבי) .נשתמש גם ב X L 2 fL -ונקבל: זו היא ההתנגדות של הפסדי הברזל! ההתנהגות N m ax L I m ax : fL 2 X 4 hys Phys כאשר. V m ax V 2 : fL 2 2 hys 2 Phys V m axהיא מדויקת אם אין הפסדי ברזל ,הנחנו שזה עדיין נכון אם הפסדי ההיסטרזיס קטנים. כעת נוכל לצייר את מעגל התמורה ,עם התחשבות בהפסדי ההיסטרזיס: 2 נשים לב כי ההספק תלוי ליניארית בתדר: 2 D ependency V r hys . Phys זה נכון אם אמפליטודת השטף היא קבועה ,ז"א הגבול H m in , H m ax לא משתנה. |9 V . r hys המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן r X L r h ys הפסדי מערבולת: d נסתכל על קטע מהליבה .כפי שראינו ,יש לנו שטף שמשתנה בזמן העובר דרכו. לכן - E dl 0 :יש לנו שדה לא משמר עבור מסלול שמחוץ לליבה ,אבל זה נכון dt r גם אם נבחר מסלול בתוך הליבה (המסלול הכחול באיור הסמוך). לברזל יש ולכן J E :וראינו כי הפסדי האנרגיה ליח' נפח הם J E :או. E : Edl a 2 גם כאן במקום לסבך נניח הנחה קווזי סטטית (ז"א נניח הנחות סטטיות למרות שמצב אינו בדיוק כך וזאת מכיוון שהשינויים קטנים). בהתאם לכך נוכל עדיין להניח כי . V N :מחוק גאוס נקבל: 2 נמצא את הספק המערבולת ליח' נפח: 2 V reddy 8N 2 lV 8N 2 2 r V a 2 a r dr 3 0 2 4N V a 2 2 a 2 2 a N . E 2 ננטגרל על כל הנפח ונקבל את ההספק הכללי: 2 2 l 2 r E 2 r ולכן: r V 2 a E rdr 2 4N E dv 2 l 2 . Peddy 0 2 בסוף: l . reddy נקבל כי בפרמטרים "רגילים" מתקבל מבחינת סדרי גודל מקבלים. red d y X : עד כאן הרצאה .4תאריך22.11.11 : | 10 .E המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן מעגל תמורה של מעגל מגנטי: להלן קשר התמורה הבא: 8N X 2 ראינו כי: l , reddy 4 hys a . rhys I X L rh ys re d d y F NI הנחנו בפיתוח של 2ההתנגדויות הנ"ל. V IX N : הזרם העובר בנגדים (מהצומת )aהוא הזרם האפקטיבי והזרם העובר בהשראות הוא הזרם הריאקטיבי ומתקיים. I r I a : N A 2 בהתעלם מהיסטרזיס דרוש ש red d y X :או: 2 N l 8N 2 R l .יש לבדוק האם מתקיים. A 1 : ההנחה לא ממש לא מתקיימת כי מבחינת מספרים מקובלים דווקא מקבלים. A 1 : נראה לפי המספרים הבאים. 9.93 10 6 s , 2 50 H z , 0 r 4 10 7 500 , A 10 cm 10 cm : נקבל כי. A 166 1 : הבעיה היא שהפסדי המערבולת גדולים וללא טיפול אינם מאפשרים עבודה תקינה. הפתרון לבעיה זו נקרא בשם - laminations :שכבות. בונים את הליבה מ M -שכבות המגבילות את פעילות המערבולת ולא מפריעות לשטף. זאת מכיוון שזרמי המערבולת יהיו תמיד במקביל לליפופים בתוך הליבה ,לכן חיתוך בניצב לזרמי המערבולת (מה שעושים בפועל) הורס את אותם ומבטל את השפעתם. זרם מערבולת בליבה עגולה ,ניתן לחלק את שטח החתך ל M -גלילים קטנים שמסתובבים בו. השטף הכולל הוא :ולכן השטף שעובר דרך כל גליל יהיה: זה יחסי לשדה החשמלי: M E ולכן: 1 2 M M . . Peddy E נקבל בביטוי לעיל A 1 : 1 2 2 M . A 1 ז"א ניתן ליצור מצב שבו מגיעים מהמצוי לרצוי – זרמי המערבולת לא ישפיעו על עבודת הליבה במידה ניכרת. (המרצה הקדיש זמן רב לכדי להוכיח זאת ולא מצאתי לנכון לכתוב זאת – עמכם הסליחה). בריחת שטף: אם ניצור מסלול סגור באוויר שמסביב לליבה נקבל H air l air N I :כאשר - l a ir :אורך מסלול ממוצע באוויר שמאוד ארוך. מחוק אמפר ידוע כי . H air l air N I H inside linside :כמו כן H air H inside :או: במילים אחרות B air B inside :אפילו יותר מהאי-שוויון הקודם. באנלוג החשמלי יש לנו התנגדות גדולה מאוד במקביל להתנגדות הרגילה כך שמתקיים. R air : הדבר הזה מוסיף מבחינת מעגל התמורה את הדבר הבא: d a ir dt | 11 N d dt N d to ta l dt . V Nכאשר: d a ir dt Nקטן מאוד. המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן B inside 0r B air 0 . total a ir R air NI למעשה יש לנו תוספת של עוד השראות בטור: dI L dt dI dt L d air N dt d .V N dt השורה התחתונה היא שבריחת השטף מחוץ לליבה זניחה היות והתנגדות האוויר גדולה מאוד. לאחר התובנה הזאת נקבל את מעגל התמורה הבא: - Xהיגב – בריחת שטף. - X היגב הליבה. - rהתנגדות הליפופים. - r rhys reddyהתנגדויות כתוצאה מהפסדי ליבה. X X r r NI שנאים: להלן מודל כללי של שנאי: נתייחס בתחילה לשנאי אידיאלי ז"א: 0 , r 2 l A N , R I1 N1 . r 0 , X 0 , r , X , X L I2 N2 (בהחלט תיתכן עוצמת שדה Bגם עבור .) H 0 נרשום את המשוואות: .1חוק אמפר N 1 I 1 N 2 I 2 0 N 1 I 1 N 2 I 2 :ולכן: d .2המתחים: dt , V2 N 2 d dt . V1 N 1לכן: a N1 N2 V1 I2 a I1 N1 . N2 . V2 רואים מכאן כי שנאי הוא "מכונה מתמטית" שמקבלת V1 , I 1ומוציאה V 2 , I 2 :כך שבכל רגע מתקיים. I 1V1 I 2V 2 : היחס של השנאי בכל רגע הוא aוהוא יחס הליפופים. הרעיון בשנאי בא לידי ביטוי כאשר רוצים להעביר זרם מתחנה לצרכן הנמצא במרחק רב. הזרם בחוטים שבניהם מחמם את החוטים והרבה הספק מתבזבז ,לכן נרצה להעביר זרם נמוך ,כאן נכנס השנאי לתפקיד. ז"א :מתח גדול +זרם קטן = הפסדי הולכה קטנים. להלן דוגמא קצרה: I 2 Z נקבל: a Z 2 I1 V2 I2 2 סימון של שנאי אידיאלי. כאשר שתי הנקודות למעלה המשמעות היא ששני המתחים הם מלמעלה-למטה (אותו כיוון של שני הליפופים) הקווים המקבילים מציינים שיש ליבה. Z in V1 a aV 2 I2 / a הרעיון הוא שניתן להעביר עומסים משני צידי השנאי: V1 I1 2 . Z in a z1 2 I 2 0 I1 0 2 a z2 z1 a z1 z2 z2 עד כאן הרצאה .5תאריך29.11.11 : | 12 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן שנאים – המשך: ראינו כי שנאי הוא "מכונה מתמטית" שמכפילה את המתח בפקטור כלשהו אך מחלקת את הזרם באותו הפקטור. זה נכון לגבי .DCבנוגע ל AC -הדברים הם קצת אחרת וזאת נראה דווקא בקורס של קווי תמסורת. את המתח המושרה של כל חוט נסמן כמתואר באיור הסמוך. כמו כן ראינו גם את הסימון הלוגי של שנאי. נרצה לקבל את מעגל התמורה של שנאי מעשי. היות והשנאי בנוי על ליבה מגנטית אז מעגל התמורה יהיה מבוסס עליו (ועל כל מה שלמדנו). I1 N1 V1 N2 V2 I2 מעגל התמורה של מעגל מגנטי: ראינו כי מעגל התמורה לאחר ההפסדים נראה בצורה הבאה: התנגדות ליפופים r בריחת שטף X תכונות הליבה I X re d d y rh ys NI 2 ראינו גם כי ההספקים פרופורציונים באופן הבא לתדר :AC 2 V reddy 2 , Peddy V rhys ( Phys כאשר נתון). נשים לב כי ב DC-אין הפסדי ברזל – דבר שנראה גם ממעגל התמורה. בנוסף חשוב לזכור כי כל הפסדי הליבה יחסיים ל N 2 -מהסיבה שכל הרכיבים הנ"ל יחסיים למתח עבור זרם נתון. המתח עצמו יחסי ל N -שכן הוא V N :והשטף יחסי גם ל( N -הוא ) IN :לכן נקבל את הנ"ל. לאחר ההקדמות נגיע לעיקר: מעגל תמורה מלא של שנאי: נניח בהתחלה ש. r 0 , X 0 - נסתכל לתוך השנאי מ "1"-תוך כדי . I 2 0מה שאנו אמורים לראות זה: כאשר r , X :יחסיים ל . N 12 -המתחים: 1 a N2 N1 V2 X V2 . r V1 כדי לוודא אם המעגל עונה לדרישות נסתכל מהמשני ונקבע. I 1 0 : נשקף רכיבים מהראשוני למשני: 2 רואים כי הענף המקבילי פרופורציונאלי ל , N 2 -ז"א הרכיבים V2 2 2 2 1 N N X 2 2 2 1 N N r V1 הפעם r , X :של החלק הזה יחסיים ל. N 22 - אלו הם הרכיבים הנמדדים/מחושבים מהמשני כאשר לא קיים הראשוני. לאחר שהשלמנו את הענפים המקביליים ,נוכל לומר כי עבור r 0 , X 0 :ניתן לראות מכל צד את התנגדות הליפופים ובריחת השטף של אותו צד. לכן מעגל תמורה מלא יראה בצורה הבאה: (רשמנו את הערכים r , X בראשוני, אין צורך גם במשני). r2 V2 | 13 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן X2 V1 X 1 I r1 X I r V1 r I a הזרם שעובר בענפים של X , rהוא זרם המיגנוט I כאשר I :הוא הזרם האקטיבי ו I -הוא הזרם הריאקטיבי. הזרם הזה פוגע בתמסורת הזרמים .הרכיבים הטוריים פוגעים בתמסורת המתחים (כי נופל עליהם מתח מסוים). r a נבחן את סדרי הגודל של ההתנגדויות הטוריות: ראינו בעבר כי . X , r X , r :מבחינת סדרי הגודל של X 1 , r1נפתח מעט: 2 N1 בריחת השטף היא: X 1 L1 כאשר :הוא ההתנגדות המגנטית של המסלולים באוויר! (היות ו -גדול ראינו כי X 1קטן) .לגבי r1ראינו שהוא יחסי למספר הליפופים . N 1 נניח ש , N 1 N 2 -לכן , V1 V 2 :כמו כן I 1 I 2 :המשמעות היא שהחוט בראשוני יהיה הרבה יותר דק מהחוט במשני, ליתר דיוק פי: N2 N1 .התוצאה היא למעשה הגדלת ( r1כי לוקחים חוט דק) קיבלנו כי r1פרופורציונאלי גם ל. N 12 - קיבלנו כי X 1 , r1 N 12 :ובדומה. X 2 , r2 N 22 : לכן כאשר נשקף את הענף הטורי מהמשני לראשוני נקבל ענפים טוריים בעלי אותם סדרי גודל. המעגל לאחר שיקוף: X 2 a X 2 r2' a 2 r2 2 עם המודל הזה נעבוד בעיקר. ' r1 X 1 I X V2 נניח בד"כ. X 1 , r1 , X 2 , r2 X , r : I r V1 r I a מבחינת סדרי גודל מדובר על הבדל של פי 20בהתנגדויות. לכן נוכל גם לצייר מעגל תמורה מקורב שבו נזניח את ההתנגדויות המקבילות .נגדיר r r1 r :ו. X X 1 X - ' 2 ' 2 מדידת אלמנטי מעגל תמורה ע"י ניסוי קצר ונתק: .1ניסוי נתק (ריקם): בניסוי זה הסליל המשני מנותק .מחברים מתח קרוב לנומילנלי לסליל הראשוני: מודדים 0( V 0 , I 0 , P0משמע ריקם). I A V W במצב זה ההתנגדויות ' r2' , X 2מתבטלות כי אין זרם .קיבלנו מעגל מגנטי רגיל. מזניחים את X 1 , r1עקב הגודל ומושכים את הפרמטרים הבאים (בד"כ :) r X 2 V0 P0 r P0 V 0 I 0 cos 0 . 2 V0 Q0 X 1 cos 0 , Q 0 V 0 I 0 sin 0 2 V2 sin 0 אם V 0הוא נומינלי אז . P0 PF E :ז"א הפסדי ההספק הם הפסדי הברזל בעבודה רגילה. | 14 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן X r V1 .2ניסוי קצר: במצב זה אנו לא יכולים לחבר כל מתח שנרצה כי הוא יכול לגרום לזרם גדול מדי. לכן ניקח שנאי משתנה (הנקרא וריאק) ונעבוד עם מתח נמוך ונכוון ,למשל ,לזרם הנומינלי. מעגל התמורה יראה כך מהסיבה הבאה: המתח V 2 0לכן V1 0 :ואז. r X r X r X 2' : ' 2 ' 2 I ' 2 A W V נקבל בטור את ההתנגדויות ולכן נעזר בסימון ממקודם r r1 r2' :ו. X X 1 X 2' - מודדים V k , I k , Pk :כאשר = k :קצר. Pk r 2 Pk I k V k cos k Ik נקבל: Qk 2 X . , Q k I k V k sin k Ik ' X 1 cos k 2 'r sin k עד כאן הרצאה .6תאריך6.12.11 : מעגל תמורה של שנאי: בהרצאה קודמת ראינו את מעגל התמורה: X 2 a X 2 r2' a 2 r2 2 ' X 1 I r1 X V2 r I r V1 I a תרגיל: נתון שנאי שמוריד מתח פי .10קובעים . N 2 100 , N 1 1000 :הזרמים הנומינלים הם. I 2 10 A , I 1 1 A : היקף הליפוף של הליבה הוא בעל אורך 3cmונתון שצפיפות הזרם המומלצת לנחושת הינה: A 2 mm . J0 2 מוליכות נחושת . co 5.96 10 7 s :חשב את קוטר החוט בראשוני ובמשני ובחר את החוט המתאים מטבלת חוטים וחשב '. r1 , r2 , r2 פתרון: חשבון בסליל המשני. J 0 a 22 I 2 10 A a 2 1.26 m m d 2 2 a 2 2.523 m m : החוט הכי קרוב (מתוך טבלה שתינתן) הוא AWG10 :שקוטרו הוא. d 2.59 m m : 2 חשבון בסליל הראשוני. J 0 a1 I 1 1 A a1 0.3989 m m d 1 2 a1 0.7988 m m : החוט הכי קרוב (מתוך טבלה שתינתן) הוא AWG20 :שקוטרו הוא. d 0.813 m m : ההתנגדות תחושב ע"י חילוק האורך (היקף ליפוף כפול מספר הליפופים) במכפלת שטח החתך במוליכות. נקבל 0.00955 : N2 2 2 3 10 0.5 d 2 r2 וכן 0.9696 : השיקוף. r2' a 22 r2 100 r2 0.955 : | 15 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן N1 2 2 3 10 0.5 d 1 . r1 בניסוי קצר ונתק כבר הנחנו ש r , X r1 , r2' , X 1 , X 2' -וקיבלנו את מעגל התמורה המקורב: נוכל לחבר את ההתנגדויות הטוריות. למעשה הניסוי קצר ונתק כבר מדד אותם יחד! קביעת היחס: Vout X V2 V1 r V in היחס הנ"ל במצב האידיאלי שווה: ' ' בפועל: X X1 X 2 r r1 r2 1 a N2 V out N1 .במציאות ישנן סטיות קטנות מהמצב הנומינלי (סדר גודל של .)3-4% V in הדבר נובע כתוצאה מההתנגדות של הענף הטורי. ( בפועל יש גם פגיעה ביחס הזרמים בתוצאה מההתנגדות בענף המקבילי אך לא מתייחסים לזה כ"כ). נחשב את המתח רק בענף הטורי (נציין כי זה לא משנה היכן ממקמים את הענף הטורי – לפני או אחרי ההתנגדות הטורית): המתח שמגיע לסליל הראשוני יסומן V 2' :ונקבל: a N1 N2 ' V2 V2 . I בקירוב ראשון אנו מניחים שהזרם I :שווה: אנו מקבלים צרכן עפ"י ההספק המדומה Sוגורם ההספק. ה S -יהיה מדויק אם המתח שיחובר אליו הוא הנומינלי ,אחרת תהיה סטייה מסוימת. Sn X r ' 2 . I לכן מגדירים את העומס לפי V V1 Vn ההספק המדומה והמתח .הזווית בין המתח והעומס מוגדרת ע"י גורם ההספק. לפי הסבר זה הזווית שבין Iל V 2' -נתונה .אנו רוצים לתת ביטוי מקורב של ' V 2במונחי . V 2 אנו מניחים שמפלי המתח על X , rקטנים ביחס למתחים . V 2' , V 2 נפתור זאת גיאומטרית: V1 הווקטורים הם של המתח ,הכיוון של Iהוא ל.reference- הזווית 0 :בציור זה כי היא מוגדרת בתור כמה Iמפגר אחרי . V המתח על rהוא בכיוון הזרם והמתח על Xמאונך לכיוון הזרם. המתח על Xגדול במעט מהמתח על . r ' ניתן לראות כי הזווית שנוצרת בין V1ו V 2 -כמעט אפס. 0 VX ' 2 ' 2 V Vr I כשממשיכים גיאומטרית רואים כי הזווית שבין V Xל V1 -היא בקירוב טוב. 90 : מבחינת גדלים ניתן לומר כי. V1 V 2' V r cos V X sin : Vr V r % V 100 V % 1 ' ולכן. V % V r % cos V X % sin : V 2 V1 1 אם נרצה לחשב גם באחוזים נקבל : 100 V % V X 100 X V1 וריאנט נוסף: ראינו בניסוי הקצר כי הסכום הפאזורי של המתחים של הנגד והסליל הוא , V k :ז"א. V k V V r : 2 הזווית היא . k :לכן V r V k cos k :וכן . V X V k sin k :נסמן: 2 X V V r cos V X sin ונקבל. V V k cos k cos V k sin k sin V k cos k : V1 המשמעות היא כדלהלן: אילו היה עומס שמקיים k :אז מקבלים שהמתחים הם באותה בפאזה! . V V k החיבור של הסכום הוא סקלרי V 2' V V1 :או. V 2' V k V1 : | 16 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן V sin V cos 2 2 V VX k - k V 0 ' V2 Vr I תרגיל: נתון שנאי S 1 0 0 kV Aהמעביר( 1 0 kV / 4 0 0V :הסימון הוא בהתאמה מתח נומינלי ראשוני ומתח נומינלי משני). הפסדי הברזל הם . PF E 400W :תוצאות ניסוי הקצר הן. V k 500 v , I k 10 A , Pk 1kW : א .חשב את V 2בפועל עבור עומס נומינלי כאשר , cos 0.8מפגר ,בהינתן נומינלי בכניסה. ב .חזור על סעיף א' אך הפעם. S 7 0 kV A : פתרון: א .נקבל: 10 A 1 0 0 kV A 1 0 kv ( . I 1 מניחים שהזרם נקבע לפי .) Sהיות וגם בניסוי קצר קיבלנו I k 10 Aאפשר להשתמש ב V k 500 v -ישר .נקבל: ההפסדים: 3.74% Pk I kV k המתח בפועל: 100 5% Vk V1 ( V k % החלק הטורי גוזל מאיתנו .)5% ( . V % V k % cos k 5% נתון 36.86 :ולפי חישוב נקבל.) k 78.5 : V % 385 v 100 .V2 V2 n 1 ב .הכל אותו דבר ,רק הזרם משתנה ולכן V k % :יהיה 0.7מערכו בסעיף א' .נקבל. V % 0.7 3.74 2.62% : בסוף. V 2 389.5 v : עד כאן הרצאה .7תאריך13.12.11 : השוואה בין חישוב מקורב ומדויק של מתח מוצא: שאלה: תנור עם cos 0.8 , S 1100VA :מפגר ,מוזן ממתח רשת דרך קוים ארוכים הניתנים לתיאור באימפדנס. Z 0.1 0.5 j : א .חשב מתח על התנור במדויק והשווה. ב .חשב מתח על התנור בצורה מקורבת. ג .עבור איזו זוית נקבל כי Vהינו אפס? פתרון: א .אם יש לנו מתח כניסה של V 220 vמדויק אז ניתן למצוא את האימפדנס של ההתקן . Z L * 2 2 V V V V 220 . Z L נשים לב כי תמיד. S Z L : נקבל 44 36.86 : * S 1100 36.86 I I V נשים לב כי החישוב ל Z L -מתבסס על הספק S 1 1 0 0V Aכאשר מתח הכניסה הוא ! V 2 2 0 v בסכמה הבאה המתח אינו 2 2 0 vאבל גם ההספק יורד בהתאמה ולכן Z Lלא משתנה! 44 36.86 L Z 220 החישוב המדויק הוא 218.11 0.44 : . V L 220 0 44 36.86 0.1 0.5 j ZL Z | 17 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן Z 0.1 0.5 j ZL 220v ב .כדי לחשב לפי השיטה המקורבת מחשבים זרם עם מתח נומינלי על העומס: 5A 1100 220 S V .I . Z 0.1 0.5 מפל המתח על קו התמסורת הוא בהתאמה V r , V X :כאשר j : r X לכן. V r I r 5 0.1 0.5 v , V X I X 5 0.5 2.5 v : מפל המתח הכללי הוא V V r cos V X sin 1.9 v :ולכן. V L V V 218.1v : הטעות היא 1 .8 9 v :שאינה מהותית במיוחד. ג .ניתן לראות כי בצורה המדויקת יהיה לנו קשה מאוד לחשב זאת ,לכן נפנה לחישוב המקורב ונכתוב: 11.3 0.2 VX Vr V V r cos V X sin 0 tan נחזור למעגל התמורה שלנו: נזכור כי מפל המתח הכללי על r , Xיחד הוא. V k : ז"א 100 : VX V1 100 , V X % Vr V1 100 , V r % Vk V1 X לכן. V k V X2 V r2 : כדי לנרמל את מפל המתח ננרמל ביחס למתח הנומינלי של הפאזה. r X V2 V1 r . V k% VX זווית הקצר היא: . tan k המתח V 2המשוקף הוא : Vr 100 % V V 2' V1 1 כאשר: % 1 V % % 1 או . V V k cos k :יחס התמסורת הוא : a 100 ' 2 V2 V ' V 2 V1 V2 V r cos V X sin % % % V .לכן אם נקבל יחס הקטן באחוז מסוים, V1 נוסיף את האחוז המסוים בכניסה .זה אפשרי מבלי להתייחס לשינוי באחוזים ה"-חדשים" של המתח הנומינלי החדש מכיוון שאנו עוסקים בקירובים מסדר ראשון והפרשי התוצאות קטנים ,לכן אין לזה משמעות. הנצילות: הגדרה 100 : trans.pow er trans.pow er pow er losts 2 הפסדי הברזל בראשוני הם: V1 r . PF E והפסדי הליבה: ההספק המועבר הוא P S cos :ולכן: PC U I 1 r 2 S cos S cos PC U PF E (כל זה לא קשור לזווית שבין .) V1 , V 2 . נשים לב כי PF Eכמעט ולא תלוי ב. I - בדומה PC Uכמעט ולא תלוי ב . V1 -ההספק Sתלוי ב I -ו V1 -כמובן .לכן התנאי לנצילות מירבית הוא: 0 V cos V I cos PC U PF E V I cos V cos 2 Ir PF E PC U 2 PC U PF E dI PC U PF E 2 I r I r PF E 2 I r PF E I r 2 2 השוויון תקף אם PC Uמתנהג כמו I 2ו PF E -לא תלוי ב. I - | 18 V I cos d המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 2 2 המשך דוגמא משיעור קודם (עמ' :)17 המשך לסעיף א' :מהו מתח הכניסה שיבטיח בתנאים הללו מתח מוצא נומינלי? ג .כמו א' ,רק S 8 0 kV Aו , cos 0.5 -מפגר. ד .חשב את הנצילות בעומס נומינלי של. cos 0.7 : ה .מהי ההעמסה Sשתבטיח נצילות מירבית (עבור אותו .) cos 0.7 פתרון: א .דרוש תוספת של 3.74%לכניסה ולכן התוספת היא. 10 kV 1 3.74% : ג .הזרם הוא 0.8מזה של סעיף א' ,לכן V kהוא 0.8מזה של סעיף א'. 60 . ההפסדים הם . V % 5 0.8 cos 78.5 60 3.79% :לכן. V 2 400 1 3.79% 384.8 v : ד .העומס הנומינלי אומר כי I 10 A I kולכן. PC U Pk 1kW : נקבל: 0.98 100 k 0.7 100 k 0.7 1k 400 S cos S cos PC U PF E . ה .התנאי לנצילות מירבית . PF E PC U 400W :עבור I 10 Aראינו כי. PC U 1kW : לכן PC U 400W :נקבל: הנצילות המירבית היא: 400 1000 0.982 . I 1 0 אז 100 kV A 63.7 kV A : 63.7 k 0.7 63.7 k 0.7 2 400 4 10 .S S cos . S cos PC U PF E עד כאן הרצאה .8תאריך20.12.11 : אפקטים לא ליניאריים בליבת השנאי: נצייר את מעגל התמורה: I 2 נתרכז בחלק שמייצג את הליבה. r X : הזרם I 0הנכנס אליהם הוא זרם הריקם. באופן טיפוסי I 0הוא אחוזים בודדים מתוך V2 ' r2 ' X2 ' I2 X1 I0 I1 r1 X V1 r זרם העבודה I 1ולכן. I 1 I 2 ' : ראינו כי זרם המיגנוט הוא הזרם שעובר ב X -וסימונו הוא . I :ראינו גם כי הזרם שעובר ב r -קטן מ. I - השראות הליבה היא: A 2 N1 2 N1 L כאשר - A :שטח החתך של הליבה - l .אורך הליבה. l L מוגדר בתחום הליניארי ו 0 r -שנכנס לנוסחה הוא בתחום הליניארי. ראינו את הקשר בין Bל H -המעיד כי השיפוע (שהוא ) משתנה בהתאם לבחירת נקודת העבודה של השנאי .נניח שאנו רוצים לעבוד עד לנקודה B m ax , H m ax :כלשהי. וכעת מפעילים את השנאי במתח הגדול ב 50%-מהמתח שנותן את ה. B m ax - B 50% 0 H 300% 0r במקרה כזה תוספת זרם המיגנוט (קרי :הגדלת ה ) H m ax -לא תהיה ליניארית ( )50%אלא היא יכולה להגיע לגדלים של 300%יותר. במצב זה יש סכנה לשריפת השנאי! (נזכור כי Bפרופורציוני למתח המושרה ו H -פרופורציוני לזרם המיגנוט). | 19 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן עיקרי תכנון שנאי: אם לא הייתה לנו בעיה של גודל ,אז ככל שהשנאי יהיה גדול יותר הוא יתקרב יותר ויותר למצב האידיאלי. לכן שיקולי תכנון השנאי וה Tradeoff-שיש לקחת בחשבון בעת עיצוב שנאי הם: .1אנו רוצים רכיבים טוריים קטנים ,דבר הגורר ל N -קטן או חוט עבה הגורר מידות גדולות של השנאי. .2אנו רוצים רכיבים מקביליים גדולים ,דבר הגורר ל N -גדול או: A l גדול הגורר למידות גדולות של השנאי. .3אנו רוצים שנאי קטן ככל הניתן. שנאי תלת-פאזי: להלן תיאור סכמטי של שנאי תלת פאזה: V2l אנו מפצלים את הסלילים הראשוניים והמשניים. V1l אפשרויות ליישום השנאי: 3 .1ליבות שונות המקיימות הפרש פאזה של 1 2 0 בין השטפים. .2ליבה משותפת שבה מתקיים 1 2 0 בין השטפים כדוגמא: נדבר על מבנה זה בהמשך. אפשרויות חיבור: a ' .1תמסורת שקולה: V1l . V2l a .2תמסורת של השנאים עצמם : N1 N2 בצורה החיבור Y / :מקבלים a 3 : V ph 1 . V ph 2 3V ph 1 V ph 2 V1l . a ' בצורה החיבור / Y :מקבלים: V2l a 3 V ph 1 V1l V2l 3V ph 2 בצורות החיבור Y / Y :ו / -מקבלים. a ' a : הגדרת נתונים (ניסוי נתק/קצר וכו )..בשנאים תלת פאזיים: המתחים והזרמים הם תמיד קוויים .ההספקים למיניהם והפסדי ההספק הם תמיד גלובליים לכל השנאי. מעגל התמורה הינו תמיד לפאזה. דוגמא: נתון שנאי תלת פאזי . / Y 33 kV / 6.6 kV , 2 M V Aמדדו התנגדויות ליפופים. r1 8 ; r2 0.08 : ביצעו ניסוי קצר בזרם נומינלי ומדדו את מתח הקצר V k% 7% :מהמתח קו בראשוני .מדדו בניסוי ריקם: מזרם הקו הנומינלי .נתון. cos 0 0.1 : א .חשב מתח מוצא בעומס נומינלי עם cos 0.75 :מפגר כאשר המתח בכניסה נומינלי. ב .נצילות באותם התנאים של סעיף א'. | 20 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 2% % 0 I .a' פתרון: בניסוי קצר קיצרנו את כל הקווים היוצאים. ההספק בתלת פאזי הוא. S 3 I lV l : 2M הזרם הנומינלי הוא: 33 k 3 I 0 I n Vk 33 kv n V . In א .נצייר מעגל תמורה לפאזה: נקבל: 5 3 8.66 X 33 k 3 Vl1 6.6 k 3 Vl 2 / V ph 1 .a עומס משוקף V ph 2 לכן. r r1 a 2 r2 8 5 3 0.08 14 : נמצא את הזרם. S 3 I phV ph 2 M I ph 20.21 A : או שגם: Il 3 r X V p h z V l 33 kv r ( S 3 I lV l I ph מקבלים אותו דבר). נזכור כי בקצר הענפים המקבילים לא מעניינים אותנו ולכן למרות שהם מופיעים בסרטוט ,אנו לא מתחשבים בהם. נחשב הפסדים100 0.86% : I ph r 100 33 k Vr V ph . V r% נתון כי: כי ה 7%-היה נתון באחוזים ולכן הוא תקף גם לפאזה .מקבלים: 7 6.94% נקבל . V % V r% cos V X% sin 5.23% :מתח המוצא הוא: 2 2 VX % 2 V . V k% % r V V 2 % r . V X% % k 5.23 6254.8 v 100 . V 2 6.6 kv 1 המשמעות היא בכמה אחוזים קטן מתח המוצא מהנומינלי כשאר בכניסה היה מתח נומינלי. 2 2 . PC U 3 I ph ב .עלינו לדעת את הפסדי הנחושת r 3 20.21 14 17150W : ההכפלה פי 3התבצעה מכיוון שיש לנו 3הפסדי נחושת בשנאי. כדי למצוא את הפסדי הברזל נזכור כי . P S cos 3 I lV l cos :במצב נתק ההספק שנצרך היה בדיוק הפסדי הברזל. מקבלים. PFE 3 33 kv 0.02 I l cos 0 4001W : 2 10 0.75 S cos 6 הנצילות המתקבלת היא: 98.61% 2 10 0.75 17150 4001 6 S cos PC U PF E . עד כאן הרצאה .9תאריך27.12.11 : נתייחס לדוגמא שלעיל ונוסיף את הסעיף הבא: ג .אילו קבלים צריך להוסיף במקביל לעומס כדי לקבל מתח מוצא נומינלי כאשר מתח הכניסה נשאר נומינלי. פתרון: ראינו כי . V % V r% cos V X% sin 5.23% 0 :עלינו למצוא זווית שעבורה . V % 0 :נסמנּה. new : % נקבל: 0 .1 2 4 Vr VX % . V r% co s n ew V X% sin n ew 0 tan n ew היות והזווית מקשרת גם בין ההספקים הממשי והמדומה ,הרי שאנו מקבלים הספק מדומה שלילי: 0.124 Q new PL O A D עקב תוספת הקבלים ולכן הוא נשאר כפי שהיה. | 21 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן . tan new ההספק האקטיבי אינו משתנה נחשב את ההספק הממשי. PL O A D S cos 2 M 0.75 1.5 M W : ההספק המדומה הוא. Q L O A D S sin 2 M 0.66 1.32 M V A R : לכן. Q new 0.124 PL O A D 0.186 M V A R : תוספת הקבלים תיתן. Q Q new Q L O A D 0.186 M 1.32 M 1.506 M V A R : מתח הפאזה במוצא הוא 3.81kv : 6.6 kv 3 נקבל את ערך הקיבולF 110 F : 4 V out ph ולכן הפרש ההספק המדומה הוא: C 1.1 10 1 2 fC 2 out ph V – 3( . Q 3מספר הקבלים). XC . X C 28.917 המבנה של ליבת שנאי תלת-פאזי אופטימלית: התמונה לקוחה מתוך ה.High Learn- במאגר הידע בשם: phase_transformer_core_13 כדי להבין מהו הקשר בין הזרם למתח המושרה ניזכר כי בשנאי חד פאזי ראינו את התצורה הבאה (עבור הסליל הראשוני בלבד!): I קיבלנו: NI 0 N I F . 2 NI 0 N I 0 V j N j Nכאשר: j המתח המושרה הוא j L I 0 : הזרם Iשנידון כאן היה זרם המיגנוט. בשנאי תלת פאזי דרוש הפרש פאזה של C "1" B 120 V j L I A I B I 120 I C I 240 . בין המתחים המושרים ולכן גם בין זרמי המיגנוט: C I A I 0 N I C ""2 | 22 N I המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן A C B B N I B A N I A הייתה שאלה במבחן לחשב את השטף העובר דרך כל ענף .הרעיון הוא שכל השטפים זהים עקב הסימטריה שראינו כעת. לכן מספיק לחשב את הגודל של השטף כפי שפותח בשתי שורות וזהו. המרצה טען כי סעיף זה הוא סעיף מתנה . . . הרעיון הוא שכדי לקבל מתחים מושרים השווים בגודלם נדרוש ש A , B , C -יהיו שווים בגודלם. מצד שני מתקיים A B C 0 :ולכן האפשרות היחידה היא שהם יהיו בהפרשי מופע של 1 2 0 אחד מהשני. המרת נורטון של האנלוג היא: A B C N I C C N I B B N I A A כדי להבטיח "הפרש פוטנציאלים" 0בין הנקודות 1ו 2-באנלוג ,דרוש. A B C : אז כל ענף הוא עצמאי: נקבל (למשל עבור ענף . N I A A V A j L I A :)A כנ"ל לגבי הענפים Bו.C- N I B B N I A A C N I C מכונות מסתובבות: יתרונות של התנועה הסיבובית: הדרך של m 1היא l1 r1 :והדרך של m 2היא. l 2 r2 : התאוצה של m 1היא: l1 r1 והתאוצה של m 2היא. l 2 r2 : חוק ניוטון ל m 1 -הוא F1 m 1 r1 :וחוק ניוטון ל m 2 -הוא. F2 m 2 r2 : המומנט הוא. r i F i : גודל המומנט הוא F1 r1 F2 r2 m1 r12 m 2 r22 I :כאשר I :הוא מומנט האינרציה. הקשר I :מקביל ברעיון לחוק ניוטון ma .F העבודה המושקעת היא. W F1l1 F2 l 2 F1 r1 F2 r2 : קיבלנו את המקביל ברעיון למכפלת דרך בכוח לפי ההגדרה הבסיסית של העבודה. נתעניין במצב יציב ,דהיינו ,ללא תאוצה זוויתית 0 -או. : ההספק במצב יציב הוא: dW dt P כאשר :מקביל למהירות ו -מקביל לכוח. אנו נשתמש בנוסחה זו הרבה במקרים של מערכת שמקבלת מתח וזרם ומוציאה הספק. עד כאן הרצאה .10תאריך3.1.12 : | 23 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן m1 r1 r2 m2 מכונות מסתובבות – המשך: אחד המבנים היותר איכותיים של מכונה מסתובבת מתואר בסמוך: יש לנו שני גלילים ,אחד בתוך השני. קודחים שני חורים לאורך הגליל הפנימי ומעבירים חוט דרך שני החורים. (בפועל קודחים יותר אך כעת נסתפק ב 2-חורים). ניתן לראות כי בהעברת זרם מתקבלים קווי השדה המגנטי המתוארים. באופן דומה קודחים שני חורים בגליל החיצוני וגם דרכו מעבירים חוט. ניתן לנתח את ההתנהגות של השדות כתלות אחד בשני: L כוח לורנץ F q E v B :כאשר - q v B :החלק המגנטי. 2r B ניתן לראות כי ההמרה של q vל I L -היא. q v I L J da J dv : לכן כוח לורנץ יכול להיכתב באופן הבא. F I L B : בגרף הסמוך רואים את השפעת השדה המגנטי של גליל אחד על הסיבוב של חברו. ניתן לראות כי קיים מומנט עקב כוח לורנץ (בחצים הסגולים). כיוון השטף מסומן בחצים כחולים .הזווית מוגדרת בתור הזווית שבין כיוון השטף וציר השדה המגנטי כמתואר. נוכל לחשב את מומנט הסיבוב: . 2 r F 2 rF sin 2 r IBL sin נעזר ב 2 rL A -ונכתוב. IB A sin : שדה B "חיצוני" 2r נגדיר - A :ווקטור שטח לפי בוהן יד ימין ,אצבעות בכיוון . Iלפי ההגדרה נוכל לרשום. IA B : המכפלה IA :היא דיפול מגנטי ומסומנת ב . m -נוכל לכתוב סופית. m B : אנו רוצים להכניס את מספר הלולאות ולבטא מומנט באמצעות צפיפויות השטף. נוסיף ללולאה ליפופים כך שסה"כ ללולאה עם Nליפופים נקבל. INA B : נגדיר - l :האורך הממוצע של המעגל המגנטי (הממוצע של קווי השטף). - Aשטח חתך ממוצע של מעגל מגנטי. לפי זה נוכל לרשום H l N I :כאשר גם כאן H :הוא השדה המגנטי הממוצע. נחליף ונקבל INA B HlA B VH B :כאשר Hהוא השדה של הלולאה האדומה ו V -הוא הנפח הממוצע של המעגל המגנטי . V Al נבטא ע"י V B R B S : B 1 כאשר B S :הוא השדה של הסטטור ו B R -הוא השדה של הרוטור. בצורת הרישום הנ"ל קיבלנו למעשה את המומנט של הרוטור .נוכל לקבל את השקול של המכפלה הווקטורית: לכן נוכל לכתובV B R BT : 1 R otor מומנט על הרוטור .המומנט על הסטטורVB S BT : (נעזרנו בזהות.) B R BT B R B S B R B R B R B S : | 24 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן 1 BT B R B S . Stator BS BR מאזן העברת הספקים תחת מהירות קבועה: בכל שלב שבו הלולאה לא מאוזנת ,ההיטל של השטף על הציר המגנטי יגרום לתאוצה. אנו נרצה ליצור מצב שבו התאוצה תבוטל והלולאה תסתובב במהירות קבועה. נשים לב כי עבור קטנה ,המהירות היא: המתח המושרה הוא: dB dt d dt . V N Aכאשר B :הוא החלק הניצב של הציר המגנטי לכיוון הסיבוב. במצב זה הלולאה עושה בשבילנו עבודה בכך שהיא יוצרת מתח מושרה .כדי לבטל זאת נצטרך להכניס מתח מושרה דרך החוטים. גודלו הוא: d B cos N A B sin dt d V N Aההספק הרגעי הוא. V I N IA B sin H B lA sin : dt המרה של הספק חשמלי להספק מכאני: נלך בכיוון ההפוך – המרה של הספק מכאני להספק חשמלי :VI נקבע ( I 0לא מכניסים זרם) ונקבע :עם כיוון השעון. מסובבים את הלולאה ומקבלים את . V N BA sin :בשלב הבא נחבר נגד בין שני החוטים שמועברים ללולאה. כתוצאה מכך יווצר זרם הפוך לזה שנוצר כתוצאה מהמתח המושרה ונקבל :הפוך ,המתנגד לכיוון הסיבוב המקורי . (בשל חיבור הנגד נוצר זרם הפוך ולכן מומנט הפוך לכיוון הסיבוב). את הכיוון הישר ראינו עד כה. יצירת שדה מגנטי מסתובב – חיבור תלת פאזי: ניקח פעם נוספת את המעל המגנטי ונתייחס לליפוף אחד ,נניח בסטטור (הגליל החיצוני). מזרימים זרם . I 0 :כאשר נלפף חוט נוסף בזווית של ונעביר בו זרם I ונחזור על התהליך מספר פעמים נקבל כי ההיטל הניצב יצור כוח שקול כמעט זהה (נראה בשיעור הבא). כאשר נמדוד רק את המתחים דרך כל זוג חוטים (מבלי להכניס זרם) נקבל מתחים בהפרש פאזה של . עד כאן הרצאה .11תאריך10.1.12 : כמה מילים על חוק פראדיי: נסתכל במסגרת ובה זרם . Iנוצר מתח מושרה . V השטף העצמי נוצר ע"י הזרם של הלולאה ,נסמן אותו ב . 1 -הוא משרה את V1ולכן כרגע Vיהיה . V1 נחשב: d 1 dt N N 1 d dt P . V1 כיוון השטף הוא ימין (לפי כלל יד ימין). 2 d N I N dI dI L אם השטף עולה ,המשמעות היא שהמתח יעלה .נקבל: dt dt dt | 25 d 1 dt המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן N d 1 dt I . V1 N V נניח שיש לנו שדה מגנטי חיצוני B 2אשר יוצר מתח מושרה נוסף V 2כאשר הוא משתנה. הערך המירבי מתקבל עבור זווית אפס ,כי אז ההיטל על המשטח מירבי. בזמן ש B 2 -מקביל ללולאה מקבלים B 2 B 2 sin t :ולכן B 2 co s t : dB2 dt B2 t .V2 P V I מכונה מלופפת ב m-פאזות: לקחנו את הסטטור וליפופנו ליפוף ראשון אופקי וליפוף שני בזווית . מתוארים שני הזרמים באיור הסמוך .כעת נתייחס ל M -פאזות. נגדיר את ווקטורי היחידה הניצבים ללולאות. n1 , n 2 , ...., n k : I מבחינת ההיטלים מקבלים. nˆ k xˆ cos k 90 yˆ sin k 90 : n0 I שדה מגנטי כלשהו ( Bשל הרוטור) מסתובב ב t -כך ש B t -וגודלו. B m : n1 ˆy ˆx ההיטל הניצב של Bללולאה ה- k -ית הוא xˆ cos t yˆ sin t nˆ k : נפתח ונקבל: xˆ cos t yˆ sin t xˆ cos k 90 yˆ sin k 90 cos t k 90 sin t k לכן השדה הניצב על הלולאה ה- k -ית הוא. B k B m sin t k : נקבל את המתח המושרה הממוצע הבא : N A B m cos t k V km cos t k B k A d dt .Vk t N יש לנו בביטוי מתח פאזי ,ז"א שתלוי בפאזה של הלולאה (תלוי ב .) k -על הלולאה ה k -מתקבל מתח בפאזה של . k המסקנה :שדה מגנטי המסתובב בין לולאות יוצר מתח רב פאזי. נבדוק את המצב השני – אין מגנט חיצוני ומזרימים זרם דרך פאזה . kבמצב זה הזרם יהיה בפאזה של . k נחשב את H העצמי .אנו מזרימים זרם : , I k I m cos t k לכןcos t k nˆ k : NIm NIk l avg l avg . NI Hl H k נציב את ווקטור היחידה המאונך למשטח: H k H m cos t k nˆ k H m cos t k xˆ sin k yˆ cos k cos t cos 2 k t Hm 2 ˆ sin t sin 2 k t y xˆ sin 2 k t yˆ cos 2 k t Hm 2 yˆ cos t yˆ cos t xˆ sin t H m 2 cos t 1 H arctan arctan cot t tan tan t 90 t 90 sin t מסקנה :זרם רב פאזי בעל I mיוצר שדה מסתובב: (השדה תמיד ניצב רגעית ללולאה שבה יש זרם מירבי). | 26 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן NIm l a vg m 1 2 2 xˆ sin t האיבר הראשון לא תלוי ב k -והאיבר השני הוא כן ,הסכום על כל ה- k -ים יתאפס. החלק שלא תלוי ב k -רק יכפול במספר הפאזות כאשר נסכום והוא זה שקובע את עוצמת השדה המגנטי: Hm Hm H m וזווית. t 90 : ˆ x Hm 2 המתח המושרה כתוצאה מהשטף העצמי: היות ויש לנו שטף עצמי ,הוא משרה מתח .יש לחשב את ערכו. ניקח את התוצאה: צפיפות השטף: yˆ co s t NIm m l avg 1 2 xˆ sin t Bm H m Hm 2 H mונציב( V k t V km cos t k :זה אותו חישוב שעשינו קודם). והזווית . t 9 0 :נקבל : NIm cos t 90 k l avg 1 2 . V km N A m רואים כי בכל פאזה ,המתח המושרה מקדים ב 9 0 -את הזרם באותה הפאזה. 2 נמצא את ההיגב: N A m 2 ב L -יש פקטור: m 2 l avg Vm Im 2 . X S לביטוי L : N A m 2 קוראים השראות סינכרונית ,וההיגב הוא היגב סינכרוני. l a vg .התוצאה הנ"ל נכונה עבור m 1מכיוון שעבור פאזה בודדת הסכום של האיבר השני בפיתוח של H kלא מתאפס (כי יש רק איבר אחד) ולכן אינו נכון כאן .ממילא נשארנו רק עם . m 1 מכונה סינכרונית תלת-פאזית: B כדי להבין את אופן התִפעול נתחיל מהצורה הבאה: יש 3ליפופים על הסטטור והרוטור הוא מגנט קבוע . B r בהזרמת זרם תלת פאזי נקבל B sמסתובב .המגנט של הרוטור B rרוצה להתיישר עם B s ונניח שהוא מתייצב בזווית מסוימת ביחס אליו (ניתן לראות באיור הווקטורי). על כל פאזה יושרו מתחים יחסיים לשטפים (המשולשים בשני האיורים הם דומים). נקבל את מעגל התמורה של מנוע סינכרוני: Xs Br Br A Br Br Br Br C BT V I E V IX s E Bs Br עד כאן הרצאה .12תאריך17.1.12 : מכונה סינכרונית – המשך: ראינו כי צפיפויות שטף יוצרות מתחים מקסימלים מושרים על כל פאזה ע"י כפל . N A Br Br Bs השטף של B sמסתובב קשור לזרם הרב פאזי בליפופי הסטטור. הרוטור הוא מגנט קבוע (או אלקטרומגנט) שרודף בזווית קבועה אחרי ( B sמצב מנוע). הרדיפה תלויה במומנט. Br Br חישוב מומנט: נגדיר זווית שתיקרא זווית המומנט והיא הזווית שבין B rו . B T -המומנט הואBT B r sin : V max N A BT ו2 E eff - המומנט במונחי מתחים מושרים אפקטיביים2V eff : נציב את הביטויים במומנט: 2V E sin 2 N 2 2V E sin A 2 N 2 l | 27 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן sin 2 2V E 1 N A 1 ( V חישבנו בהרצאה .)11 . E m ax N A B r sin lA 1 V m ax E m ax 2 N A . lA 2 בשיעור שעבר קיבלנו X s L s :כאשר: P m N 2 V E sin Xs m - m ( L s מספר הפאזות) .נציב בהמשך הפיתוח של המומנט: V E sin Ls m 2V E sin 2 m הביטוי: V E sin 2V E sin A Ls 2 2 N 2 l הוא ההספק בכל פאזה (נראה מיד). Xs רואים כי מדובר ביחס בין ההספק הכולל V E sin mלבין המהירות הזוויתית המכאנית של המנוע (שסימנו.) : Xs נראה כי הביטוי: V E sin הוא אכן ההספק: V IX s Xs מהסרטוט הסמוך (שראינו בסוף ההרצאה האחרונה) ניתן לראות כי. E sin IX s cos : ההספק הוגדר: V I cos V IX s cos Xs V E sin Xs E . Pphase I הפסדים במכונה סינכרונית: Xs r הסטטור מתחמם כתוצאה מהשטף הכולל B Tולכן יש להוסיף rבמקביל למעגל התמורה. נוסיף גם התנגדות rבטור כתוצאה מההפסדים האומים .כמובן ש. r r - (ברוב הספרים לא מתייחסים להפסדים האלה). r E V סיכום מקומי -מצבים: גנרטור תיאור מילולי של המשוואות והסרטוטים מנוע Xs הגנרטור נותן הספק חיובי לרשת. המנוע לוקח הספק חיובי מהרשת. Xs I I E E V V במנוע השטף של הרוטור רודף אחרי השטף של הסטטור והשטף הכללי ,לכן V ( V E :מקדים את .) E בגנרטור השטף של הסטטור (והכללי) רודפים אחרי השטף של הרוטור ,לכן E ( V E :מקדים את .) V הקשרים מתקיימים מהסרטוטים. כפל ב I -של שני אגפים מייצג הספק לפאזה. משוואות ההספקים: ההספקים הכוללים והמדומים: IX s E IX s V I V E I jX I V E s E cos V cos V jX s I E V cos E cos P 3V I co s P 3V I co s Q 3V I sin Q 3V I sin IX s co s E sin IX s co s E sin 3V E sin P 3V E sin Xs E co s V Xs | 28 P Xs IX s sin V E co s המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן Q 3V V IX s sin E co s V E co s Xs Q 3V הספק מדומה חיובי (נקבע לפי ) V E cos :משמעו שהמנוע הוא צרכן השראותי והספק מדומה שלילי מעיד על צרכן קיבולי. המצב הקיבולי הוא עדיף לרשת כולה כי היא השראותית במקור. במקרה של גנרטור ,אם E cos V :חיובי אז הוא מתנהג כמו עומס קיבולי ובמקרה השלילי להיפך. תרגיל: נתון גנרטור סינכרוני בחיבור E line 11kV . Yוההספק הפעיל שמספק הגנרטור הוא . P 3 M W :ההספק הריאקטיבי הוא Q 2.52 M W :נתון . X s 2 :יש למצוא את V lineואת הזווית. : פתרון: כדי למדוד את המתח Eנשתמש בניסוי ריקם .לכן נתון לנו מתח הקו. נעבור לערכי פאזה 6.35 kV : מההספק הפעיל נקבל: 6 3 10 E line . E ph 3 3V E sin 314.96V P Xs PX s . V sin 3E אנו צריכים עוד משוואה ,ניקח את - E cos V cos :הקשר מהדיאגרמה. נמצא את הזווית מיחסי ההספקים: 40 3 נציב ונקבל 8.28 k cos 40 : נציב במשוואה הראשונה: 0 .0 3 7 9 נעזר בפתיחה טריגונומטרית: 2 .5 2 6.35 k cos 40 cos 40 3 1 4 .9 6 8 2 8 9 .3 Q P . tan . 6.35 k cos 40 V cos 40 V . sin co s 4 0 sin 2 4 0 sin 4 0 0 .0 3 7 9 1 2 ובסוף. 2.75 , 52.7 : לפי ההגדרות נקבל 2 .7 5 :כי היא צריכה להיות חיובית. המתח הוא. V ph 6.6 kV Vl 3V ph 11.43 kV : בסמוך מתוארת הדיאגרמה הפאזורית של הגנרטור. נזכור כי Vמפגר אחרי . I I 40 2.75 E V עד כאן הרצאה .13תאריך24.1.12 : זוגות קטבים: Br שטפים במכונה בעלת זוג קטבים יחיד: N נתבונן בשטפים באופן כללי הנובעים מהרוטור (שחור) ובשטפים הנובעים מהסטטור (אדום). נסמן כיוון צפון ודרום .יש לנו זני זוגות קטבים – אחד לרוטור והשני לסטטור. באיור הבא ניתן לראות תיאור סכמטי של 2זוגות קטבים של הרוטור: קווי השטף מכיוון צפון לדרום באופן כזה שהם יוצאים משיקים מכיוון צפון בזווית אחת ונכנסים משיקים לכיוון דרום בזווית הגדולה ב( . 2 7 0 -במקרה של קוטב יחיד ניתן לראות כי קו שטף יוצא מכיוון צפון בזווית מסוימת ונכנס לכיוון דרום בזווית הגדולה ב . 3 6 0 -ז"א קו השטף עשה סיבוב שלם ,כך ככל שנגדיל את מספר הקטבים נקבל כי קו השטף עושה פחות מעלות תוך כדי שהוא עובר על כל הפאזות של הסטטור). | 29 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן N Bs S S N S S N 0 , 360 באיור ממול ניתן לראות כי במצב המתואר של הרוטור ,השטף המגנטי עבור דרך שלושת הליפופים .מכאן שאנו מקבלים מתח חשמלי שלם בחצי סיבוב כי לאחר חצי סיבוב קווי השטף עוברים מחזור שלם על כל פאזה של הסטטור. אנו מסובבים רוטור ומודדים מתחים על פאזות הסטטור כאשר הן מנותקות כלומר גנרטור בנתק .בזמן חצי סיבוב מכאני של הרוטור ,בפאזות A1 , B1 , C 1 יושרו מתחים במחזור חשמלי אחד שלם .כנ"ל הצד ה"-שני" של הרוטור (שלא מצויר) משרה סיבוב חשמלי שלם ב . A2 , B 2 , C 2 -אנו למעשה מחברים בטור את הפאזות A1 A2 , B1 B 2 , C 1 C 2ואוספים מתח תלת פאזי בפאזות המשולבות בטור. נסמן: - f תדירות חשמלית , H z 2 2 - n תדירות מכאנית 1 s 180 C1 B1 360 , 0 . rp s ליפופים 1 A1 , B1 , C1 הסיבובים המכאניים יכולים להיות קטנים מהתדירות החשמלית. מתקיים: f n כאשר - p :מספר זוגות הקטבים. p 3 באיור הסמוך ניתן לראות כי כאשר יש 3קטבים אז באותו הזמן של שליש סיבוב כל שטף משרה מתח שלם על כל פאזה. המטרה היא להוריד מהירות מכאנית תוך כדי הגדלת המומנט שכן: A1 P A ,B ,C 3 3 2 ליפופים 3 ליפופים 2 A ,B ,C 2 2 או P :ורואים כי המומנט נמצא ביחס הפוך לסיבובים עבור אותו ההספק. תרגיל: נתון מנוע סינכרוני בעל 3זוגות קטבים בחיבור .Yמתח ההזנה הוא( V l 480 v :בסטטור). X s 60 , f 60 H z . א .חשב את המומנט תחת צריכת זרם של . cos 1 , I l 80 A ב .בהינתן ש cos 0.8 -מקדים ,חשב את הזרם I lוהמומנט. פתרון: א .מהנתונים רואים שניתן להפעיל ישירות את הנוסחא עם ה. P S cos 3 I lV l 66.5 kW :line- תדר הסיבובים הוא: rad 125.66 sec 2 f p , המומנט הוא: 5 2 9 .2 N m p דרוש Eכדי להמשיך לסעיף ב' .נעבור לערכים פאזיים E ph sin 160 v : מהנתון cos 1 :מסיקים . Q 0 :נקבל: 0 V p h E cos Xs או. E co s V p h 2 7 7 v : משתי המשוואות נקבל (ע"י חילוק). E p h 3 2 0 v , 3 0 : נצייר דיאגרמה על מנת לראות שהכל מסתדר. 6 6 .5 k 1 2 5 .6 6 3V l E ph sin P ( אין הפסדים). 3V ph E ph sin Xs .P Xs j I X V E s Q 3V p h V 277v I = 30 IX s E 320v ב .כעת cos 0.8 :מקדים ולכן המתח ירד מתחת לזרם (כפי שניתן לראות בדיאגרמה הכללית מלפני 2עמודים). מקבלים sin 0.6 :ולכן . 36.86 :היות וההספק תלוי ב E , V ph -ו sin -והיות וההספק לא השתנה אז וודאי ש -ק ֵטנָה .ראינו כי( V ph cos E ph cos :יש להציב ב cos-השני) .נקבל. cos 0.695 : יש 2אפשרויות , 46.172 :נקבל את הפתרונות. 83.042 , 9.3 : | 30 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן הגדרנו את בתור חיובית ולכן ניקח את הפתרון החיובי. נחשב את ההספק: והמומנט: 21.9 kW P Xs 2 1 .9 k 174 N m הזרם 32.94 A : 3V ph E ph sin I 1 2 5 .6 6 21.9 k 3 277 0.8 P V 277v . P 3V ph cos =36.86 E 320v . P 3V ph I ph cos I ph בחיבור זה הזרם הוא . I ph I l 32.94 A :נשלים את הדיאגרמה כמתואר בסמוך. V V נתבונן במצב שבו( V E :מנוע) ,נקבל את המצבים הבאים: עד ל 9 0 -המתח מקדים את הזרם וההספק יורד עד שב 9 0 -מקבלים הספק .0 לאחר מכן ההספק שלילי ,או במילים אחרות ,המנוע נהפך לגנרטור. E I E עקב כך מקובל להחליף את הסימון של הזרם לצד השני (שיקוף הציר). במצב הזה נקבל כי , E V :קל לראות זאת כאשר נהפוך את הסרטוט כך שנקבל את הכיוונים שאליהם אנו רגילים. V E I I E V מומנט של מכונה סינכרונית ותלות במהירות הסיבוב: מזרימים זרם תלת פאזי בסטטור ומקבלים B sמסתובב B r .רוצה לרדוף אחריו .אם הוא מגיע לאותה מהירות אזי הזווית בניהם קבועה. נסמן :ונקבל . B s B r sin :במצב שבו הרוטור מסתובב במהירות הקטנה מ , -למשל. : במקרה כזה נקבל B s B r sin s t :ולכן. 0 : המסקנה היא ש 0 -לאורך זמן אך ורק אם מהירות הרוטור שווה לזו של שטף הסטטור (עד כדי כפולה שלמה) . התיאור הגרפי הוא כדלהלן ,כדי להתניע מנוע כזה יש להביא את הרוטור לנקודה הנ"ל ורק אז אפשר להעמיס על המנוע .דרך נוספת היא ע"י התנעה א-סינכרונית. הרעיון הוא לעשות קצר בליפופי הרוטור. s p התנעה א-סינכרונית: מקצרים את כל הליפופים של הרוטור .בהינתן זרם B s ,מסתובב .בכל פעם שהוא מגיע ל 9 0 -ביחס לליפוף מסוים של הרוטור נוצר מתח מושרה מירבי (כפי שכבר ראינו) .במצב זה נקבל כי מהירות הרוטור תגיע למקסימום של חצי מהמהירות של הסטטור. עד כאן הרצאה .14תאריך31.1.12 : הדרן עלך מנוע סינכרוני וסליקא לה קורס המרת אנרגיה חזק חזק ונתחזק | 31 המרת אנרגיה -סיכום ועריכה מאת שי ידרמן s
© Copyright 2024