‫‪/116611/60‬‬ ‫דף נוסחאות – פיסיקה ‪ - 2‬חשמל ומגנטיות‬ ‫חוק קולומב והשדה החשמלי‬ ‫חוק קולומב‬ ‫כח שפועל בין שני מטענים נקודתיים‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑁∗𝑚2‬‬ ‫] ‪= 9 ∙ 109 [ 𝐶 2‬‬ ‫‪4𝜋𝜀0‬‬ ‫שדה חשמלי בנקודה מסויימת‬ ‫אלמנט שדה חשמלי שיוצר אלמנט מטען‬ ‫=𝑘‬ ‫‪𝑘𝑞1 𝑞2‬‬ ‫̂𝑟 ∙‬ ‫‪|𝑟|2‬‬ ‫=𝐹‬ ‫𝑞𝑘‬ ‫̂𝑟 ∙‬ ‫‪|𝑟|2‬‬ ‫= )𝑟( ⃗𝐸‬ ‫𝑞𝑑𝐾‬ ‫̂𝑟 ∙‬ ‫‪|𝑟|2‬‬ ‫= ⃗𝐸𝑑‬ ‫‪𝑟1,2 = 𝑟2 − 𝑟1‬‬ ‫‪|𝑟1,2 | = √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2‬‬ ‫‪𝑟1,2‬‬ ‫| ‪|𝑟1,2‬‬ ‫הכח שפועל על מטען בשדה חשמלי‬ ‫= ̂𝑟‬ ‫𝑞𝑑 ∙ ⃗𝐸 ∫ = 𝑞 ∙ ⃗𝐸 = 𝐹‬ ‫(כח חשמלי שמפעיל שדה חשמלי על מטען)‬ ‫השדה הכולל בנקודה מסויימת ‪-‬ע"פ עיקרון הסופרפוזיציה‬ ‫חיבור רכיבי השדות (כלל ההרכבה)‬ ‫מטען אלקטרון (המטען היסודי)‬ ‫‪𝐸⃗𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸⃗1 + 𝐸⃗2‬‬ ‫]𝑐[ ‪𝑞𝑒 = −1.6 ∙ 10−19‬‬ ‫מטען פרוטון‬ ‫]𝑐[ ‪𝑞𝑝 = 1.6 ∙ 10−19‬‬ ‫מסת אלקטרון‬ ‫]𝑔𝑘[ ‪𝑚𝑒 = 9.11 ∙ 10−31‬‬ ‫מסת פרוטון‬ ‫]𝑔𝑘[ ‪𝑚𝑝 = 1.67 ∙ 10−27‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫חוק גאוס‬ ‫שטף חשמלי ‪ -‬הגדרה‬ ‫מדד לכמות קווי השדה שעובר דרך יחידת שטח מסויים‪.‬‬ ‫אינטגרל של מכפלה סלקרית בין ווקטור השדה החשמלי לווקטור אלמנט שטח‪.‬‬ ‫שטף חשמלי – צורה ווקטורית‬ ‫‪𝑁 ∙ 𝑚2‬‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫𝐶‬ ‫𝑠𝑑 ∙ ⃗𝐸 ∫ = 𝐸𝜙‬ ‫שימושי כאשר השדה החשמלי נתון ברכיביו‬ ‫) 𝑧𝑠𝑑 ‪𝜙𝐸 = ∫(𝐸𝑥 , 𝐸𝑦 , 𝐸𝑧 ) ∙ (𝑑𝑠𝑥 , 𝑑𝑠𝑦 ,‬‬ ‫שטף חשמלי – צורה סקלרית (גדלים בלבד)‬ ‫𝜃𝑠𝑜𝑐 ∙ 𝑠𝑑 ∙ 𝐸 ∫ = 𝐸𝜙‬ ‫שטף חשמלי דרך צורה סגורה‬ ‫𝑠𝑑 ∙ ⃗𝐸 ∮ = 𝐸𝜙‬ ‫עבור צורה סגורה – נבחר אלמנט שטח ‪ ds‬שמכוון כלפי חוץ הצורה‪.‬‬ ‫𝑛𝑖𝑞‬ ‫‪𝜀0‬‬ ‫חוק גאוס‬ ‫השטף החשמלי דרך צורה סגורה שווה למטען הכולל הכלוא‬ ‫חלקי קבוע (אפסילון אפס)‬ ‫צורה סגורה (נפח כלוא) נקראית גם מעטפת גאוסית‪.‬‬ ‫‪𝐶2‬‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫‪𝑁 ∙ 𝑚2‬‬ ‫= 𝐸𝜙‬ ‫‪−12‬‬ ‫‪𝜀0 = 8.854 ∗ 10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑁∗𝑚2‬‬ ‫] ‪= 9 ∗ 109 [ 𝐶 2‬‬ ‫‪4𝜋𝜀0‬‬ ‫שטף עבור סימטריה כדורית‬ ‫‪𝑁 ∙ 𝑚2‬‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫𝐶‬ ‫כאשר השדה תלוי רק ב ‪ r‬כלומר שדה רדיאלי‬ ‫שטף עבור סימטריה גלילית‬ ‫=𝑘‬ ‫‪𝜙𝐸 = 𝐸(𝑟) ∙ 4𝜋𝑟 2‬‬ ‫𝐿𝑟𝜋‪𝜙𝐸 = 𝐸(𝑟) ∙ 2‬‬ ‫‪ L‬אורך הגליל‬ ‫𝐴‪𝜙𝐸 = 𝐸(𝑧) ∙ 2‬‬ ‫שטף עבור סימטריה מישורית‬ ‫‪A‬שטח חתך‬ ‫‪E=0‬‬ ‫שדה חשמלי בתוך מוליך שווה אפס‬ ‫‪1‬‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫𝑟 ‪𝜌0‬‬ ‫‪3𝜀0‬‬ ‫שדה חשמלי היוצר כדור מלא טעון בצפיפות מטען נפחית אחידה‬ ‫כיוון השדה רדיאלי‬ ‫= )𝑅 < 𝑟( ⃗‬ ‫‪E‬‬ ‫‪𝜌0 𝑅 3‬‬ ‫‪3𝜖0 𝑟 2‬‬ ‫̂𝑟 ∙‬ ‫שדה חשמלי היוצרת קליפה כדורית טעונה בצפיפות מטען משטחית אחידה‬ ‫הערה‪ -‬שדה חשמלי בצפיפות מטען משטחית‪ ,‬בפני המוליך לא מוגדר ולכן‬ ‫בפונקציית השדה לא רושמים גדול שווה ‪ 1‬קטן שווה‪.‬‬ ‫‪⃗ (𝑟 < 𝑅) = 0‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪𝜎0 𝑅 2‬‬ ‫= )𝑅 > 𝑟( ⃗𝐸‬ ‫‪𝜀0 𝑟 2‬‬ ‫‪𝜆0‬‬ ‫‪2𝜋𝑟𝜀0‬‬ ‫שדה חשמלי שיוצר תיל אניסופי טעון בצפיפות מטען קווית אחידה‬ ‫‪ r‬מרחק אנכי מהתיל ‪ ,‬כיוון השדה רדיאלי‬ ‫שדה חשמלי שיוצר לוח אינסופי בעל עובי ‪, d‬טעון בצפיפות מטען נפחית אחידה‬ ‫כיוון השדה אנכית מהלוח‬ ‫= )𝑅 > 𝑟( ⃗𝐸‬ ‫= )𝑟(‪E‬‬ ‫𝑧 ‪𝜌0‬‬ ‫𝑑‬ ‫< |𝑧|‬ ‫‪𝜀0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑑 ‪𝜌0‬‬ ‫𝑑‬ ‫> |𝑧|‬ ‫‪2𝜀0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שדה חשמלי שיוצר גליל אינסופי טעון בצפיפות מטען נפחית רדיאלית‬ ‫כיוון השדה רדיאלי‬ ‫‪𝜌0 𝑟 3‬‬ ‫‪4𝜀0‬‬ ‫= )𝑧(‪E‬‬ ‫= )𝑧(𝐸‬ ‫= )𝑅 < 𝑟(‪E‬‬ ‫‪𝜌0 𝑅 4‬‬ ‫= )𝑅 > 𝑟(𝐸‬ ‫𝑟 ‪4𝜀0‬‬ ‫שדה חשמלי שיוצרת קליפה גלילית אינסופית טעונה בצפיפות מטען משטחית אחידה‬ ‫‪ R‬רדיוס הקליפה הגלילית (קליפה של צינור)‬ ‫‪𝐸(𝑟 < 𝑅) = 0‬‬ ‫𝑅 ‪𝜎0‬‬ ‫= )𝑅 > 𝑟(𝐸‬ ‫𝑟 ‪𝜀0‬‬ ‫שדה חשמלי שיוצרת טבעת בעלת רדיוס ‪ ,R‬הטעונה בצפיפות מטען קווית אחידה‪,‬‬ ‫בנקודה כלשהיא בגובה ‪ Z‬מעל מרכז הטבעת‬ ‫‪3‬‬ ‫̂𝑟 ∙‬ ‫𝑧𝜆𝑅𝜋‪𝑘2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(𝑅 2 + 𝑧 2 )2‬‬ ‫= ⃗𝐸‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫אנרגיה ופוטנציאל חשמלי‬ ‫‪𝐾𝑞1 𝑞2‬‬ ‫‪𝑟1,2‬‬ ‫אנרגיה חשמלית‬ ‫סך העבודה הדרושה בכדי לבנות מערך מטענים‬ ‫אנרגיה אלקטרוסטטית של מערכת מטענים בדידה‬ ‫=‪U‬‬ ‫𝑗≠𝑖‬ ‫𝑗𝑞 𝑖𝑞𝐾‬ ‫‪1‬‬ ‫∑ =‪U‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑗‪𝑟𝑖,‬‬ ‫𝑗‪𝑖,‬‬ ‫פוטנציאל חשמלי (סקלר)‬ ‫הפוטנציאל שיוצר מטען ‪ q‬במרחק ‪ r‬ממנו‬ ‫)‪ r‬הוא גודל)‬ ‫‪𝑟1,2 = 𝑟2 − 𝑟1‬‬ ‫‪|𝑟1,2 | = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑟𝑧2‬‬ ‫𝑚∙𝑁‬ ‫𝑐‬ ‫𝒒𝑲‬ ‫= )𝐫(𝝋‬ ‫|𝒓|‬ ‫= ]𝑡𝑙𝑜𝑉[‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית חשמלית‬ ‫‪𝑈 = 𝜑1 (𝑟) ∙ 𝑞2‬‬ ‫הפוטנציאל שיוצר מטען ‪ q1‬בנקודה מסויימת כפול מטען ‪ q2‬שמוצב בנקודה‪.‬‬ ‫𝐵‬ ‫𝑟𝑑 ∙ 𝐹 ∫ ‪∆𝑈 = 𝑞∆𝜑 = −‬‬ ‫𝐴‬ ‫עבודת כח חשמלי‬ ‫‪𝑟2‬‬ ‫‪𝑟2‬‬ ‫𝑟𝑑 ∙ ⃗𝐸𝑞 ∫ = 𝑟𝑑 ∙ 𝐹 ∫ = ‪𝑊𝑟1 →𝑟2‬‬ ‫‪𝑟1‬‬ ‫העבודה המושקעת בכדי להזיז מטען חשמלי‬ ‫‪𝑟1‬‬ ‫)) ‪𝑊𝑟1 →𝑟2 = −∆𝑈 = −𝑞∆𝜑 = −𝑞(𝜑(𝑟2 ) − 𝜑(𝑟1‬‬ ‫‪𝑟2‬‬ ‫הקשר בין פוטנציאל לשדה חשמלי (ווקטורי)‬ ‫⃗⃗‬ ‫‪= 𝜑(𝑟2 ) − 𝜑(𝑟1 ) = − ∫ 𝐸⃗ (𝑟 ′ ) ∙ 𝑑𝑟′‬‬ ‫הפוטנציאל של נקודה ‪ 1‬ביחס לפוטנציאל בנקודה ‪6‬‬ ‫‪𝑉1→2‬‬ ‫‪𝑟1‬‬ ‫הפוטנציאל החשמלי גדל נגד כיוון קווי השדה‬ ‫הפוטנציאל החשמלי קטן עם כיוון קווי השדה‬ ‫𝜑𝜕‬ ‫𝜑𝜕‬ ‫𝜑𝜕‬ ‫‪𝐸⃗ (𝑟) = −∇𝜑 = − ( ∙ 𝑥̂,‬‬ ‫‪∙ 𝑦̂,‬‬ ‫) ̂𝑧 ∙‬ ‫𝑥𝜕‬ ‫𝑦𝜕‬ ‫𝑧𝜕‬ ‫פוטנציאל חשמלי בכל נקודה במוליך זהה ושווה‬ ‫לפוטנציאל על שפת המוליך‪ ,‬מכיוון שבתוך מוליך‬ ‫השדה שווה אפס‪( .‬לא משנה הצורה של המוליך)‬ ‫פוטנציאל חשמלי היא פונקציה רציפה ולכן ניתן תמיד‬ ‫לרשום גדול שווה ‪ 1‬קטן שווה‪.‬‬ ‫𝑄𝐾‬ ‫פוטנציאל חשמלי שיוצרת טבעת טעונה בצפיפות‬ ‫מטען קווית אחידה‪ ,‬על ציר ‪ Z‬העובר במרכזה‪.‬‬ ‫‪√𝑅 2 + 𝑧 2‬‬ ‫=‬ ‫𝑅𝜆𝐾𝜋‪2‬‬ ‫‪√𝑅 2 + 𝑧 2‬‬ ‫𝛌 – צפיפות קווית אחידה‬ ‫‪ – R‬רדיוס הטבעת‬ ‫‪ – Z‬הגובה מעל מרכז הטבעת‬ ‫פוטנציאל חשמלי שיוצרת קליפה כדורית טעונה בצפיפות מטען אחידה‬ ‫‪0‬‬ ‫𝑅≥𝑟‬ ‫= )𝑧 ‪𝜑(0,0,‬‬ ‫𝑄𝐾‬ ‫𝑟‬ ‫𝑄𝐾‬ ‫𝑅≤𝑟‬ ‫𝑅‬ ‫= )𝑟(‪φ‬‬ ‫= )𝑟(𝜑‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫קיבול חשמלי‬ ‫𝑠𝑏𝑚𝑜𝑙𝑢𝑜𝑐‬ ‫]𝑑𝑎𝑟𝑎𝐹=‬ ‫𝑡𝑙𝑜𝑣‬ ‫קיבול של קבל‬ ‫[‬ ‫קיבול של קבל לוחות‬ ‫𝐴 𝑟𝜀 ‪𝜀0‬‬ ‫𝑑‬ ‫קיבולו של קבל תלוי בגורמים גיאומטריים בלבד‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝐹‬ ‫𝐶‬ ‫[ = ] [ ‪𝜀0 = 8.854 ∙ 10−12‬‬ ‫]‬ ‫𝑚‬ ‫‪𝑁 ∙ 𝑚2‬‬ ‫הכנסת חומר דיאלקטרי (מבודד) מנחית את השדה‬ ‫החשמלי בתוך החומר המבודד‬ ‫| 𝑡𝑥𝑒𝐸|‬ ‫= 𝑟𝜀‬ ‫| 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝐸|‬ ‫חומר דיאלקטרי מקטין את השדה החשמלי בתוך החומר‬ ‫המבודד‪ ,‬ולכן מקטין את הפרש הפוטנציאלים בין לוחות הקבל‪,‬‬ ‫ולכן מגדיל את הקיבול‬ ‫𝑉𝑄 ‪𝑄 2 𝐶𝑉 2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫𝐶‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אנרגיה שאגורה בקבל‬ ‫(קבל מהווה מאגר של אנרגיה חשמלית)‬ ‫קיבול שקול ‪ -‬חיבור קבלים במקביל‬ ‫=‪U‬‬ ‫‪𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶1 + 𝐶2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪𝐶1 𝐶2‬‬ ‫קיבול שקול ‪ -‬חיבור קבלים בטור‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝐶‬ ‫𝐿 ‪2π𝜀0‬‬ ‫𝑅‬ ‫| ‪𝑙𝑛 |𝑅2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫קיבול של קבל גלילי ארוך מאוד‬ ‫‪ R2‬רדיוס חיצוני‬ ‫‪ R1‬רדיוס פנימי‬ ‫‪5‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫מגנטיות‬ ‫ווקטור הכח המגנטי הפועל על מטען נע‬ ‫)⃗‬ ‫𝐵 × 𝑣(𝑞 = 𝐹‬ ‫ווקטור התוצאה של המכפלה הווקטורית – מאונך למישור‬ ‫הווקטורים המוכפלים‪ ,‬ומכוון ע"פ כלל יד ימין‪.‬‬ ‫במידה ומדובר במטען שלילי אז הכח הפועל עליו הוא מנוגד‬ ‫גודל הכח המגנטי‬ ‫|𝜃𝑛𝑖𝑠 ∙ 𝐵 ∙ 𝑣 ∙ 𝑞| = | 𝐹|‬ ‫𝑣𝑚‬ ‫𝐵𝑞‬ ‫רדיוס תנועה מעגלית עבור מטען נע בשדה מגנטי אחיד‬ ‫כח לורנץ‬ ‫כח כולל הפועל על מטען שנע באזור בו שורר שדה חשמלי ושדה מגנטי‬ ‫)⃗‬ ‫𝐵 × 𝑣 ‪𝐹 = 𝑞(𝐸⃗ +‬‬ ‫𝐸‬ ‫𝐵‬ ‫מהירות מטען היוצא מבורר מהירויות‬ ‫ווקטור הכח הפועל על תיל נושא זרם הנמצא בשדה מגנטי חיצוני‬ ‫(אינטגרציה על אורך התיל בכיוון הזרם)‬ ‫=‪R‬‬ ‫=𝑣‬ ‫אורך‬ ‫𝐵× ⃗‬ ‫)⃗‬ ‫𝐿𝑑(𝐼 ∫ = 𝐹‬ ‫התיל‬ ‫ווקטור ‪ dL‬עבור קשת מעגלית‬ ‫)‪⃗ = 𝑑𝐿 ∙ 𝜑̂ = 𝑑𝐿(−𝑠𝑖𝑛𝜃′, 𝑐𝑜𝑠𝜃′) = 𝑅𝑑𝜃′(−𝑠𝑖𝑛𝜃 ′ , 𝑐𝑜𝑠𝜃′‬‬ ‫𝐿𝑑‬ ‫‪1‬‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫חוק ביו‪-‬סבר – שדה מגנטי הנוצר ע"י תיל נושא זרם‬ ‫𝐼 ‪𝜇0‬‬ ‫̂𝑟 × 𝑙𝑑‬ ‫∫∙‬ ‫𝜋‪4‬‬ ‫‪𝑟2‬‬ ‫= ⃗‬ ‫𝐵‬ ‫𝑚∙𝑇‬ ‫[ ‪𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7‬‬ ‫]‬ ‫𝐴‬ ‫𝑠∙𝑁‬ ‫𝑁‬ ‫𝑠∙𝑉‬ ‫[=]‬ ‫]‪]=[ 2‬‬ ‫𝑚∙𝐶‬ ‫𝑚∙𝐴‬ ‫𝑚‬ ‫שדה מגנטי שיוצר תיל נושא זרם מכופף‬ ‫לקשת מעגלית הנשען על זווית טטה‪ ,‬בנקודה‬ ‫שנמצאת במרכז הקשת‬ ‫[ = ]𝑇[‬ ‫𝐼 ‪𝜇0‬‬ ‫𝜃∙‬ ‫𝑅𝜋‪4‬‬ ‫= ⃗‬ ‫𝐵‬ ‫𝐼 ‪𝜇0‬‬ ‫) ‪∙ (𝑠𝑖𝑛𝜃1 + 𝑠𝑖𝑛𝜃2‬‬ ‫𝐷𝜋‪4‬‬ ‫שדה מגנטי מערבולתי שיוצר תיל נושא זרם‬ ‫בנקודה כלשהיא במרחק אנכי ‪ D‬מהתיל‬ ‫ובזוויות ראיה טטה ‪ 6‬וטטה ‪1‬‬ ‫שיוצר𝜇‬ ‫שדה מגנטי מערבולתי‬ ‫𝐼‪0‬‬ ‫זרם‪,‬‬ ‫תיל אינסופי נושא‬ ‫𝐷𝜋‪2‬‬ ‫= ‪⃗B‬‬ ‫= ‪⃗B‬‬ ‫בנקודה הנמצאת במרחק‬ ‫אנכי ‪D‬מהתיל‪.‬‬ ‫מקרה פרטי של הנוסחא מעל‬ ‫שדה מגנטי שנוצר בסילונית‬ ‫𝐼 ∙ 𝑛 ∙ ‪𝐵 = 𝜇0‬‬ ‫השדה המגנטי מחוץ לסילונית הוא‬ ‫זניח‪ ,‬ועבור סילונית ארוכה מאוד‬ ‫(אינסופית) הוא אפס‬ ‫השדה המגנטי בתוך הסילונית אחיד‬ ‫צפיפות ליפופים בסילונית‬ ‫זרם דרך לולאת אמפר בסילונית‬ ‫‪7‬‬ ‫𝑁‬ ‫=𝑛‬ ‫𝑚‬ ‫𝑁 ∙ 𝐼 = 𝑐𝑛𝑒𝐼‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫𝐿𝑑 ∙ ⃗‬ ‫𝑑𝑒𝑠𝑢𝑜𝑙𝑐𝑛𝑒𝐼 ∙ ‪⃗ = 𝜇0‬‬ ‫𝐵∮ = ‪Γ‬‬ ‫חוק אמפר‬ ‫סרקולציה עבור שדה מגנטי‬ ‫מערבולתי אחיד ע"פ רדיוס‪ ,‬כאשר‬ ‫לולאת אמפר היא מעגלית‬ ‫𝐿𝑑 ∙ ⃗‬ ‫𝐿𝑑 ∙ )𝑟(𝐵 ∮ = ⃗‬ ‫𝑟𝜋‪⃗ = 𝐵(𝑟) ∮ 𝑑𝐿 = 𝐵(𝑟)2‬‬ ‫𝐵∮ = ‪Γ‬‬ ‫𝑅<𝑟‬ ‫סרקולציה עבור זרם שזורם‬ ‫בלולאת אמפר מעגלית בתיל גלילי‬ ‫בעל צפיפות זרם משתנה רדיאלית‬ ‫‪Γ = 𝜇0 ∙ 𝐼𝑒𝑛𝑐𝑙𝑜𝑢𝑠𝑒𝑑 = 𝜇0 ∫ 𝑗(𝑟) ∙ 2𝜋𝑟′ ∙ 𝑑𝑟′‬‬ ‫‪0‬‬ ‫𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝐼‬ ‫𝑠‬ ‫צפיפות זרם ליחידת שטח‬ ‫‪8‬‬ ‫= ] 𝐴 [𝑗‬ ‫‪𝑚2‬‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫השראה אלקטרומגנטית‬ ‫חוק פארדיי – לנץ‬ ‫𝐵𝜙𝑑‬ ‫𝑡𝑑‬ ‫כא"מ מושרה = מתח מושרה‬ ‫שינוי בשטף המגנטי יוצר מתח מושרה ונקבל זרם מושרה‪.‬‬ ‫‪ N‬מספר הליפופים של התיל שזורם בו הזרם המושרה‬ ‫∙ 𝑁‪𝜀𝑖𝑛𝑑 [𝑉𝑜𝑙𝑡] = −‬‬ ‫𝐵𝜙𝑑‬ ‫𝑡𝑑‬ ‫צורה אינטגרלית‬ ‫‪∮ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑙 = −‬‬ ‫𝜃𝑠𝑜𝑐𝑆𝐵 = 𝜃𝑠𝑜𝑐 ∙ 𝑠𝑑 ∙ 𝐵 ∫ = 𝑠𝑑 ∙ ⃗‬ ‫𝐵 ∫ = 𝐵𝜙‬ ‫שטף מגנטי‬ ‫השטף המגנטי צריך להיות תלוי זמן ‪,‬אחרת אם הוא קבוע אז הנגזרת‬ ‫שלו היא אפס‪ ,‬ואז אין מתח מושרה‬ ‫שטף מגנטי עבור צורה סגורה‬ ‫𝑗‬ ‫] [ = ]𝑠 ∙ 𝑉[ = ] ‪[𝑊𝑏] = [𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟] = [𝑇 ∙ 𝑚2‬‬ ‫𝐴‬ ‫‪⃗ ∙ 𝑑𝑠 = 0‬‬ ‫𝐵 ∮ = 𝐵𝜙‬ ‫חוק אוהם‬ ‫𝑉‬ ‫𝑅‬ ‫זרם מושרה‬ ‫𝑑𝑛𝑖𝜀‬ ‫𝑅‬ ‫התנגדות של מוליך‬ ‫𝑙𝜌‬ ‫𝐴‬ ‫זרם חשמלי‬ ‫= 𝑑𝑛𝑖𝐼‬ ‫= ]‪𝑅[Ω‬‬ ‫𝑞𝑑‬ ‫𝑡𝑑‬ ‫הספק – חוק ג'ול‬ ‫=‪I‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫‪𝑉2‬‬ ‫=𝑅 𝐼=‪P‬‬ ‫𝑉𝐼 =‬ ‫𝑅‬ ‫‪2‬‬ ‫חוק לנץ – הזרם המושרה יהיה בכיוון שיתנגד לאפקט היווצרותו‬ ‫אפקט היווצרותי = שינוי בשטף המגנטי‬ ‫אם השטף המגנטי גדל אז השדה המגנטי המושרה יהיה בכיוון שמקטין את השדה המגנטי –‬ ‫כלומר הפוך לשדה המגנטי החיצוני‬ ‫אם השטף המגנטי קטן אז השדה המגנטי המושרה יהיה בכיוון שמגדיל את השדה המגנטי כלומר‬ ‫יווצר שדה מגנטי מושרה בכיוון השדה המגנטי החיצוני‬ ‫‪9‬‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫גיאומטריה‬ ‫𝜃𝑛𝑖𝑠 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎‬ ‫‪2‬‬ ‫שטח של משולש‬ ‫מחצית המכפלה של שתי צלעות וסינוס הזווית שביניהן‬ ‫‪𝜋𝑑2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫שטח של מעגל‬ ‫= ‪𝜋𝑟 2‬‬ ‫‪4𝜋𝑟 2‬‬ ‫שטח פנים של כדור (מעטפת כדורית‪1‬קליפה כדורית)‬ ‫)𝑟 ‪2π𝑟(ℎ +‬‬ ‫שטח פנים של גליל (צילינדר)‬ ‫שטח פנים של קוביה בעלת מקצוע ‪a‬‬ ‫‪6𝑎2‬‬ ‫𝑅‬ ‫שטח דיסקה‬ ‫‪∫ 2𝜋𝑟 ∙ 𝑑𝑟′‬‬ ‫) ‪𝜋(𝑅 2 − 𝑟 2‬‬ ‫𝑟‬ ‫נפח של גליל‬ ‫𝐻 ‪𝜋𝑅 2‬‬ ‫נפח של כדור‬ ‫‪4 3‬‬ ‫𝑅𝜋‬ ‫‪3‬‬ ‫מיקום קרטזי ע"ג מעגל‬ ‫)𝜃𝑛𝑖𝑠𝑅 ‪𝑟 = (𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃,‬‬ ‫אורך קשת מעגלית‬ ‫]𝑑𝑎𝑟[𝜃𝑅 = 𝑠‬ ‫ווקטור יחידה בכיוון המשיק למעגל‬ ‫) ‪𝜑̂ = (−𝑠𝑖𝑛𝜃 ′ , 𝑐𝑜𝑠𝜃 ′‬‬ ‫נכון כאשר הזווית מוגדרת ביחס לציר ‪X‬‬ ‫‪6/‬‬ ‫חדו"א‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫)𝑥( ̇𝑔 ∗ )𝑥(𝑓 ‪𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥) = 𝑓̇ (𝑥) ∗ 𝑔(𝑥) +‬‬ ‫נגזרת של מכפלה‬ ‫)𝑥( ̇𝑔 ∗ ))𝑥(𝑔(̇𝑓 ≜ ))𝑥(𝑔(𝑓‬ ‫נגזרת של פונקציה מורכבת (כלל השרשרת)‬ ‫)𝑥( ̇𝑔 ∗ )𝑥(𝑓 ‪𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) ∗ 𝑓̇(𝑥) −‬‬ ‫≜‬ ‫)𝑥(𝑔‬ ‫‪𝑔(𝑥)2‬‬ ‫נגזרת של מנה‬ ‫פולינום (טור) טיילור‬ ‫לפונקציה ‪ ,‬סביב ‪x0=0‬‬ ‫(מקלורן)‬ ‫𝑛 ‪𝑛2 −‬‬ ‫𝑛‪𝑛3 − 3𝑛2 + 2‬‬ ‫𝑘𝑓‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(1 + 𝑥) ≅ 1 + 𝑛𝑥 +‬‬ ‫‪∗𝑥 +‬‬ ‫‪∗ 𝑥 + ⋯+‬‬ ‫𝑘𝑥 ∗‬ ‫!‪2‬‬ ‫!‪3‬‬ ‫!𝑘‬ ‫𝑛‬ ‫אינטגרלים מיידים‬ ‫‪𝑛 ≠ −1‬‬ ‫‪1 (𝑎𝑥 + 𝑏)𝑛+1‬‬ ‫= 𝑥𝑑 )𝑏 ‪∫(𝑎𝑥 +‬‬ ‫𝑐‪+‬‬ ‫𝑎‬ ‫‪𝑛+1‬‬ ‫‪𝑥 𝑛+1‬‬ ‫= 𝑥𝑑 𝑥 ∫‬ ‫𝑐‪+‬‬ ‫‪𝑛+1‬‬ ‫∫‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑐 ‪∫ 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑥| +‬‬ ‫𝑥‬ ‫𝑛‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑐 ‪𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑎𝑥 + 𝑏| +‬‬ ‫𝑏 ‪𝑎𝑥 +‬‬ ‫𝑏‪1 𝑎𝑥+‬‬ ‫𝑒‬ ‫𝑐‪+‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑏‪𝑘 𝑎𝑥+‬‬ ‫𝑐‪+‬‬ ‫)𝑘(‪aln‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑐 ‪sin(𝑎𝑥 + 𝑏) +‬‬ ‫𝑎‬ ‫= 𝑥𝑑 𝑏‪∫ 𝑒 𝑎𝑥+‬‬ ‫= 𝑥𝑑 𝑏‪∫ 𝑘 𝑎𝑥+‬‬ ‫= 𝑥𝑑 )𝑏 ‪∫ cos(𝑎𝑥 +‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝑐 ‪∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 +‬‬ ‫𝑥𝑘‬ ‫𝑐‪+‬‬ ‫)𝑘(‪ln‬‬ ‫= 𝑥𝑑 𝑥 𝑘 ∫‬ ‫𝑐 ‪∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑐 ‪∫ 𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑑𝑥 = − cos(𝑎𝑥 + 𝑏) +‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑐 ‪∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑐 ‪∫ tan(ax + b) dx = − 𝑙𝑛|cos(𝑎𝑥 + 𝑏)| +‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑐 ‪∫ 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑐𝑜𝑠𝑥| +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑐 ‪tan(𝑎𝑥 + 𝑏) +‬‬ ‫𝑎‬ ‫= 𝑥𝑑‬ ‫‪1‬‬ ‫)𝑏 ‪+‬‬ ‫𝑥𝑎( ‪𝑐𝑜𝑠 2‬‬ ‫∫‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑐 ‪𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 +‬‬ ‫𝑥 ‪𝑐𝑜𝑠 2‬‬ ‫∫‬ ‫𝑥 ‪∫ 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥𝑙𝑛𝑥 −‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫צפיפויות מטען‬ ‫𝐶‬ ‫𝑚) ‪𝜆(𝑟 ′‬‬ ‫צפיפות מטען קווית‬ ‫צפיפות מטען קווית אחידה‬ ‫𝐶‬ ‫𝑚𝐿𝜆 = 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝑄‬ ‫אורך בו המטען מפוזר ‪L‬‬ ‫צפיפות מטען משטחית‬ ‫𝐶‬ ‫‪σ(𝑟 ′ )𝑚2‬‬ ‫צפיפות מטען משטחית אחידה‬ ‫𝑐‬ ‫‪𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜎𝑆𝑚2‬‬ ‫שטח עליו מפוזר המטען = ‪S‬‬ ‫𝐶‬ ‫צפיפות מטען נפחית‬ ‫‪ρ(𝑟 ′ )𝑚3‬‬ ‫צפיפות מטען נפחית אחידה‬ ‫𝑐‬ ‫] ‪𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌𝑉 [𝑚3‬‬ ‫נפח בו המטען מפוזר = ‪V‬‬ ‫‪61‬‬ /116611/60 63 ‫‪/116611/60‬‬ ‫קינמטיקה‬ ‫ווקטור מיקום בכל רגע – רדיוס ווקטור‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫𝑡𝑑 ∙ )𝑡( 𝑣 ∫ ‪𝑟(𝑡) = 𝑟0 +‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫ווקטור מהירות בכל רגע‬ ‫𝑡𝑑 ∙ )𝑡(𝑎 ∫ ‪𝑣(𝑡) = 𝑣0 +‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫ווקטור תאוצה בכל רגע‬ ‫(נגזרת לפי זמן של ווקטור מהירות בכל רגע)‬ ‫𝑡𝑑 ∙ )𝑡(𝑣‬ ‫𝑡𝑑 ∙ 𝑡‬ ‫ווקטור מהירות בכל רגע‬ ‫(נגזרת לפי זמן של ווקטור מיקום בכל רגע)‬ ‫𝑡𝑑 ∙ )𝑡(𝑟‬ ‫𝑡𝑑 ∙ 𝑡‬ ‫= )𝑡(𝑎‬ ‫= )𝑡(𝑣‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑟(𝑡) = 𝑟0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ווקטור מיקום בכל רגע – תקף עבור תאוצה קבועה‬ ‫ווקטור מהירות בכל רגע – תקף עבור תאוצה קבועה‬ ‫𝑡 𝑎 ‪𝑣(𝑡) = 𝑣0 +‬‬ ‫‪60‬‬ ‫רדיוס הדיסקה‬ ‫‪R‬‬ ‫‪/116611/60‬‬ ‫משתנה האינטגרל מ‪ /‬ועד ‪R‬‬ ‫'‪r‬‬ ‫אלמנט רוחב של טבעת‬ ‫'‪dr‬‬ ‫אלמנט שטח של טבעת‬ ‫בעלת צפיפות מטען‬ ‫משטחית‬ ‫‪𝑑𝑆 = 2𝜋𝑟 ′ 𝑑𝑟 ′‬‬ ‫אלמנט שטח של טבעת‬ ‫‪𝑑𝑞 = 𝜎 ∙ 𝑑𝑆 = 𝜎2𝜋𝑟 ′ 𝑑𝑟 ′‬‬ ‫מטען שנמצא על אלמנט שטח של טבעת‬ ‫מוט דק טעון בצפיפות‬ ‫מטען קווית‬ ‫‪dL‬‬ ‫אלמנט אורך‬ ‫אלמנט אורך‬ ‫‪𝑑𝐿 = 𝑑𝑥′‬‬ ‫מטען שנמצא על אלמנט אורך‬ ‫‪𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝐿 = λ𝑑′‬‬ ‫‪65‬‬