‫לכיתה הטרוגנית‬ ‫פרק א'‬ ‫כפל שברים פשוטים‬ ‫פרקי הלימוד‬ ‫תוכן הענינים‬ ‫פרק א' כפל שברים פשוטים‬ ‫‪12--------------‬‬‫חוקרים לוחות‬ ‫כאופרטור‬ ‫שיעורב‪ '1‬השבר‬ ‫פרק‬ ‫כפולותשל כמות(‬ ‫שיעור ‪) 2‬חלק‬ ‫בקפיצות‪21-------------‬‬ ‫פרק ג' חילוק שברים פשוטים‬ ‫שיעור ‪ 3‬מה ברשת‪26------------------‬‬ ‫פרק ד' הסתברות‬ ‫‪32--------------‬‬‫לת הרשת‬ ‫שיעורה‪ '4‬מכפ‬ ‫עשרוניות‬ ‫מידות‬ ‫פרק‬ ‫מספרים עשרוניים‬ ‫שיעורו'‪ 5‬כפל‬ ‫פרק‬ ‫‪38----------------‬‬‫כושר בכפל‬ ‫פרק ז' חילוק מספרים עשרוניים‬ ‫שיעור ‪ 6‬עמוק עמוק בכפל‪44------------‬‬ ‫‪48----------------‬‬‫ומדוע‬ ‫בעיות‪ 7‬למה‬ ‫שיעור‬ ‫ושמוש במחשבון‬ ‫מילוליות‬ ‫משולבים בפרקי הלימוד‬ ‫הספר תואם את תוכנית משרד החינוך‬ ‫בהוראת השבר‪.‬‬ ‫כפל שברים פשוטים‬ ‫פרק א'‬ ‫דרישת תוכנית הלימודים‪:‬‬ ‫}חישוב בעל פה של תרגילי כפל מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב במקרים פשוטים‪.‬‬ ‫}ביצוע כפל של מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב בדרכים שונות‪.‬‬ ‫}פתירת תרגילי כפל של שבר בשבר‪ ,‬כולל מספרים מעורבים‪.‬‬ ‫}ביסוס ההבנה של כללי הכפל בשברים על סמך שימוש בכפל למציאת שטח מלבן‪.‬‬ ‫}אומדן תוצאות של תרגילי כפל בשברים‪.‬‬ ‫}דיון בהגדלה או בהקטנה של מספר כתוצאה של הכפלתו בשבר‪.‬‬ ‫}פתירת שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות בכפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫מטרות‪:‬‬ ‫}לפתור בעל פה תרגילי כפל של מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב במקרים פשוטים‪.‬‬ ‫}לחזור על תרגילי כפל מספר שלם בשבר במשמעות של חיבור חוזר‪.‬‬ ‫}לדעת לפתור תרגילי כפל של מספר שלם במספר מעורב בדרכים שונות‪.‬‬ ‫}ללמוד את האלגוריתם של כפל שבר בשבר ולבסס אותו‪.‬‬ ‫}לדון בהגדלה או בהקטנה של מספר כתוצאה מהכפלתו בשבר‪.‬‬ ‫}לדעת למקם שברים על ישר המספרים‪.‬‬ ‫}לטפח כישורי הערכה ואומדן‪.‬‬ ‫}לפתח יכולת לפתור שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות‪.‬‬ ‫}להתנסות בהבנת הנקרא ובאיתור מידע רלוונטי‪.‬‬ ‫}לחשוף את התלמידים למשימות חקר גדולות‪.‬‬ ‫}לבסס הבנה של משמעות פעולות החשבון בשברים‪.‬‬ ‫בתום שיעורים אלה על התלמידים‪:‬‬ ‫}לשלוט בכפל מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב‪.‬‬ ‫}לדעת לפתור תרגילי כפל של שבר בשבר‪.‬‬ ‫}לדעת לאמוד מכפלה של שברים פשוטים‪.‬‬ ‫}לדעת לפתור שאלות מילוליות בכפל של שברים פשוטים‪.‬‬ ‫כפל שברים פשוטים ‪ -‬פרק א'‬ ‫בכיתה ד' עסקו התלמידים בכפל שלם בשבר במשמעות של חיבור חוזר‪.‬‬ ‫בפרק זה תערך חזרה על הנושא‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תרגיל כמו‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 4 × 2‬ניתן לפתור בשתי דרכים‪.‬‬ ‫דרך א'‪ :‬על ידי כתיבת המספר המעורב כשבר והכפלת השבר בשלם‪ ,‬כלומר‪:‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪= 10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4×2 =4× 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫דרך ב'‪ :‬בעזרת חוק הפילוג‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪= 4 × 2 + 4 × = 8 + = 8 + 2 = 10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4×2‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬יעסקו התלמידים בכפל שבר בשבר‪ .‬לכללי הכפל של שברים ניתן להגיע על סמך השימוש בכפל‬ ‫למציאת שטח מלבן‪ .‬לצורך ההסבר נעזר בדוגמה הבאה‪:‬‬ ‫מלבן שמידותיו ‪ 3‬יחידות ו‪ 4 -‬יחידות‪ ,‬שטחו יהיה ‪ 12‬יחידות‪ ,‬שהרי מכפלת אורך המלבן ברוחבו נותנת את‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שטחו‪ .‬בדרך זו נחשב שטח מלבן שמידותיו הן יחידה ו‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫יחידה‪.‬‬ ‫נדגים את התרגיל בעזרת ריבוע יחידה‪.‬‬ ‫נסמן חלוקה ל‪ 2 -‬על הצלע האופקית של הריבוע ונחלקו ל‪ 2 -‬חלקים שווים‪ .‬נצבע חלק אחד‪.‬‬ ‫נסמן חלוקה ל‪ 3 -‬על הצלע האנכית של הריבוע ונחלקו ל‪ 3 -‬חלקים שווים‪ .‬נצבע ‪ 2‬חלקים מתוכם בצבע‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪-‬‬ ‫שונה‪) .‬שהם ( מהשטח צבוע בשני צבעים‪ .‬שטח זה מייצג את המכפלה של‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫התרגיל‪× = = :‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫השרטוט‪:‬‬ ‫הצגת כפל שברים בעזרת מודל זה תסייע לתלמידים ללמוד את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים‪.‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬יחשפו התלמידים בפרק זה למשימות המזמנות דיון בהגדלה או הקטנה של מספר כתוצאה של‬ ‫הכפלתו בשבר‪ .‬נציין את חשיבות הדבר‪:‬‬ ‫ידוע לכל העוסקים בהוראת המתמטיקה‪ ,‬כי תלמידים שוגים בפתרון בעיות מתמטיות‪ ,‬וכי שגיאות‬ ‫מסוימות שכיחות מאוד‪ .‬חוקרים אחדים הציעו הסברים תאורטיים לשגיאות אלה‪ .‬פישביין ניתח במחקרו‬ ‫התנהגויות מתמטיות של תלמידים תוך התייחסות לשלושה מרכיבים בסיסיים של הידע המתמטי‪:‬‬ ‫המרכיב הפורמאלי‪ ,‬המרכיב האלגוריתמי והמרכיב האינטואיטיבי‪.‬‬ ‫פישביין מתייחס לתפקידי מרכיבים אלה בידע המתמטי ומסביר באמצעותם את נטיית הלומדים לשגות‪.‬‬ ‫אחת הסיבות לשגיאות של תלמידים היא ניגודים בין המרכיב הפורמאלי לבין המרכיב האינטואיטיבי‪.‬‬ ‫לעיתים קרובות‪ ,‬אינטואיציות הנעוצות בניסיון הלומד בחיי היום יום או בידע מתמטי קודם שאינו בהכרח‬ ‫מתאים לחומר הנלמד‪ ,‬מתערבות ומשתלטות על הידע הפורמאלי לגבי מושג או על תהליך הצדקה של מהלך‬ ‫הפתרון‪ .‬כיון‪ ,‬שתלמידים נוטים לבטוח באמיתות האינטואיציות הם עלולים לשגות‪.‬‬ ‫דוגמה לשגיאה מסוג זה היא התפיסה המוטעית הנפוצה‪":‬כפל מגדיל" ו"חילוק מקטין" אשר נמצאה אצל‬ ‫תלמידי בית הספר היסודי‪ .‬למרות שכבר בכיתות היסוד מכירים התלמידים את הכפולות ב‪ 1 -‬ובאפס‪ ,‬בהן‬ ‫לא תקף הכלל הנ"ל‪ ,‬בכל זאת‪ ,‬הניסיון הרב עם המספרים הטבעיים הגדולים מ‪ ,1 -‬שעבורם הכפל‪ ,‬אומנם‪,‬‬ ‫מגדיל והחילוק‪ ,‬מקטין יוצרים אצל הלומדים תפיסה אינטואיטיבית כוללת לגבי נכונות טענות אלה‪.‬‬ ‫בנוסף‪ ,‬בבסיס ההכרות עם פעולת הכפל בכיתות היסוד עומד מודל מקובל‪" :‬הכפל היא פעולת חיבור‬ ‫חוזרת"‪ .‬מודל זה מתאים למספרים טבעיים הגדולים מ‪ ,1 -‬אכן ‪ ,3 × 4‬פירושו לפי מודל זה ‪,4 + 4 + 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫אך מה תהיה המשמעות של ‪ 0 × 3‬ושל‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫?‬ ‫בתרגילים אלו אין משמעות אינטואיטיבית לפעולת הכפל‪ .‬כתוצאה מכך‪ ,‬כאשר נתקל התלמיד בתרגיל כפל‬ ‫שבו הכופל הוא שבר‪ ,‬יוליך אותו "מודל החיבור החוזר" )המשמש אותו בסיס אינטואיטיבי לפעולת הכפל‪(.‬‬ ‫לתפיסה שגויה לפיה המכפלה חייבת להיות גדולה מהנכפל‪.‬‬ ‫המשימות בפרק זה מכוונות את התלמידים לשינוי התפיסה המוטעית‪.‬‬ ‫חוקרים לוחות ‪ -‬פרק א' שיעור ‪1‬‬ ‫השבר הפשוט ‪ -‬אזכור ורענון‬ ‫יעדים‪:‬‬ ‫©להיחשף לחקר לוחות מתמטיים‪.‬‬ ‫©לדעת לזהות שברים השווים ל‪.1 -‬‬ ‫©לדעת לזהות שברים הגדולים מ‪.1 -‬‬ ‫©לחזור על השוואת שברים פשוטים כאשר רק המונים שווים וכאשר רק המכנים שווים‪.‬‬ ‫©לחזור על הרחבת שברים פשוטים לצורך השוואה ביניהם‪.‬‬ ‫©לפתח יכולת הכללה‪ ,‬הנמקה והצדקה‪.‬‬ ‫©להתנסות בהשלמת מספרים במגזרות השייכות ללוח מתמטי‪.‬‬ ‫©להיחשף למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬ ‫©לבצע מטלות המעידות על הבנת חיבור שברים פשוטים‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫הפעילות‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרי השיעור‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫_______‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫לוח שברים גדול להדגמה על הלוח‪ -‬כדוגמת‬ ‫הלוח שבפעילות הקבוצתית‪.‬‬ ‫רצועת בריסטול לכיסוי אחד הטורים או‬ ‫אחת השורות מהלוח‪.‬‬ ‫‪ 4‬מגזרות מלוח השברים‪ -‬כדוגמת המגזרות‬ ‫שבספר‪.‬‬ ‫פעילות יחידנית‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫_______‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫המטרה העיקרית של שיעור זה היא‪ ,‬להזכיר לתלמידים מושגים יסודיים בנושא השבר הפשוט‪ ,‬כפי שלמדנו‬ ‫בכיתה ה'‪ .‬המטרה תושג ע"י עיסוק במשימת חקר גדולה שתזמן לתלמידים אזכור לחומר הקודם מתוך‬ ‫סקרנות ועניין‪.‬‬ ‫במשימה הראשונה יחשפו התלמידים ללוח מאה שהפך ללוח שברים ע"י הוספת קו שבר בין ספרת העשרות‬ ‫לספרת היחידות בכל מספר דו ספרתי שבלוח‪) .‬מלבד בעשרות השלמות שבהן יתקבל ביטוי חסר משמעות‪,‬‬ ‫אם יוסיפו קו שבר באופן הנ"ל‪(.‬‬ ‫להלן לוח השברים‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/9‬‬ ‫‪1/8‬‬ ‫‪1/7‬‬ ‫‪1/6‬‬ ‫‪1/5‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1/3‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1/1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2/9‬‬ ‫‪2/8‬‬ ‫‪2/7‬‬ ‫‪2/6‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪2/4‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪2/2‬‬ ‫‪2/1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3/9‬‬ ‫‪3/8‬‬ ‫‪3/7‬‬ ‫‪3/6‬‬ ‫‪3/5‬‬ ‫‪3/4‬‬ ‫‪3/3‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪3/1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪4/9‬‬ ‫‪4/8‬‬ ‫‪4/7‬‬ ‫‪4/6‬‬ ‫‪4/5‬‬ ‫‪4/4‬‬ ‫‪4/3‬‬ ‫‪4/2‬‬ ‫‪4/1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪5/9‬‬ ‫‪5/8‬‬ ‫‪5/7‬‬ ‫‪5/6‬‬ ‫‪5/5‬‬ ‫‪5/4‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪5/1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪6/9‬‬ ‫‪6/8‬‬ ‫‪6/7‬‬ ‫‪6/6‬‬ ‫‪6/5‬‬ ‫‪6/4‬‬ ‫‪6/3‬‬ ‫‪6/2‬‬ ‫‪6/1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪7/9‬‬ ‫‪7/8‬‬ ‫‪7/7‬‬ ‫‪7/6‬‬ ‫‪7/5‬‬ ‫‪7/4‬‬ ‫‪7/3‬‬ ‫‪7/2‬‬ ‫‪7/1‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪8/9‬‬ ‫‪8/8‬‬ ‫‪8/7‬‬ ‫‪8/6‬‬ ‫‪8/5‬‬ ‫‪8/4‬‬ ‫‪8/3‬‬ ‫‪8/2‬‬ ‫‪8/1‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪9/9‬‬ ‫‪9/8‬‬ ‫‪9/7‬‬ ‫‪9/6‬‬ ‫‪9/5‬‬ ‫‪9/4‬‬ ‫‪9/3‬‬ ‫‪9/2‬‬ ‫‪9/1‬‬ ‫‪90‬‬ ‫התלמידים יתבוננו בלוח השברים ויענו על השאלות שבמשימה‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬בסעיף זה יהיה אזכור למושגים‪ :‬מונה ומכנה וכן יעסקו בהשוואת שברים כאשר המונים שווים‬ ‫והמכנים שונים וכאשר המכנים שווים והמונים שונים‪.‬‬ ‫התלמידים יבדקו במה שווים ובמה שונים השברים בכל טור ובכל שורה ויגיעו להכללות הבאות‪:‬‬ ‫‪y‬השברים שבכל שורה שווים במונים שלהם ושונים במכניהם‪.‬‬ ‫‪y‬השברים שבכל טור שווים במכנים שלהם ושונים במוניהם‪.‬‬ ‫‪y‬השברים שבכל שורה כתובים בסדר יורד‪) .‬משמאל לימין(‬ ‫ההסבר‪ :‬בשברים שהמונים שלהם שווים‪ ,‬ככל שהמספר במכנה גדול יותר השבר קטן יותר‪.‬‬ ‫‪y‬השברים שבכל טור כתובים בסדר עולה‪) .‬מלמעלה למטה(‬ ‫ההסבר‪ :‬בשברים שהמכנים שלהם שווים‪ ,‬ככל שהמספר במונה גדול יותר השבר גדול יותר‪.‬‬ ‫התלמידים ילוו את מסקנותיהם בדוגמאות‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬בשלב זה של הפעילות יחקרו התלמידים את השברים שבלוח וימצאו‪:‬‬ ‫שברים השווים ל‪ ,1 -‬שברים הקטנים מ‪ 1 -‬ושברים הגדולים מ‪.1 -‬‬ ‫‪y‬התלמידים יסמנו את כל השברים השווים ל‪ 1 -‬ויחברו ביניהם בקו‪.‬‬ ‫התלמידים יראו כי זהו קו האלכסון הראשי של הלוח העובר מצד שמאל לצד ימין מלמעלה‬ ‫למטה‪) .‬מלבד ה‪(0 -‬‬ ‫‪4 3 2 1‬‬ ‫השברים השווים ל‪ 1 -‬הם‪, , , :‬‬ ‫‪4 3 2 1‬‬ ‫וכו'‪.‬‬ ‫‪y‬התלמידים יגלו‪ ,‬כי כל השברים הנמצאים במשולש שמימין לאלכסון הם שברים הקטנים מ‪.1 -‬‬ ‫‪2 3 6‬‬ ‫לדוגמה‪, , :‬‬ ‫‪5 7 8‬‬ ‫התלמידים יבחינו כי כל שבר שהמונה שלו קטן מהמכנה שלו הוא שבר הקטן מ‪.1 -‬‬ ‫‪y‬התלמידים יגלו‪,‬כי כל השברים הנמצאים במשולש שמשמאל לאלכסון הם שברים הגדולים מ‪.1-‬‬ ‫‪8 6 3‬‬ ‫לדוגמה‪, , :‬‬ ‫‪2 3 1‬‬ ‫התלמידים יבחינו‪ ,‬כי כל שבר שהמונה שלו גדול ממכנהו הוא שבר גדול מ‪.1 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y‬בנוסף‪ ,‬יסמנו התלמידים בלוח את כל השברים השווים ל‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫כאשר יחברו ביניהם בקו יגלו כי זהו אלכסון המחבר בין ה‪ -‬ל‪-‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫התלמידים יראו כי כאשר מגדילים את מונה השבר ואת מכנה השבר פי אותו מספר מקבלים שם‬ ‫אחר לשבר הנתון‪.‬‬ ‫‪y‬בבדיקת כל השברים ה"כלואים" בין שני האלכסונים המסומנים בלוח ימצאו התלמידים כי הם‬ ‫‪1‬‬ ‫שברים הגדולים מ‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫וקטנים מ‪.1 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫>‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫>‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫>‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫>‪1‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫>‬ ‫‪7 2‬‬ ‫>‪1‬‬ ‫אפשר עוד לראות‪ ,‬כי כל השברים שנמצאים מימין לקו המחבר את השמות השונים לחצי הם‬ ‫‪1‬‬ ‫שברים הקטנים מ‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ,‬וכל השברים הנמצאים משמאל לקו המחברים את השברים השווים ל‪1 -‬‬ ‫הם שברים הגדולים מ‪.1 -‬‬ ‫לפניכם לוח השברים כפי שהוא אמור להיות מסומן בפעילויות הנ"ל‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 3/6 3/7 3/8 3/9‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 4/7 4/8 4/9‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪5/1 5/2 5/3 5/4 5/5 5/6 5/7 5/8 5/9‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8 6/9‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪7/1 7/2 7/3 7/4 7/5 7/6 7/7 7/8 7/9‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪8/1 8/2 8/3 8/4 8/5 8/6 8/7 8/8 8/9‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 9/9‬‬ ‫‪90‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬בסעיף זה יש למצוא בלוח זוגות שברים שווים‪.‬‬ ‫פעילות זו באה לבדוק אם התלמידים יודעים לזהות שברים שווים בדרך אינטואיטיבית או‬ ‫בדרך אלגוריתמית‪.‬‬ ‫להלן הצעות לזוגות שברים שווים )מתוך הלוח(‬ ‫‪2 4‬‬ ‫=‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫=‬ ‫‪2 4‬‬ ‫סעיף ד'‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫=‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪8 4‬‬ ‫=‬ ‫‪4 2‬‬ ‫‪9 3‬‬ ‫=‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בסעיף זה יעבירו התלמידים קו שמחבר את השבר ו‪-‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫=‬ ‫‪4 5‬‬ ‫)אילו שני שברים הופכיים( ויגלו‪ ,‬כי‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5 7‬‬ ‫‪4 8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫על קו זה נמצאים עוד ‪ 3‬זוגות של שברים הופכיים‪ :‬ו‪ , -‬ו‪ , -‬ו‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6 4‬‬ ‫‪7 3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ניתן למצוא בלוח קוים דומים נוספים‪.‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫המשימה השנייה מיועדת לקבוצות הזריזות או לכיתות טובות במיוחד‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬בפעילות זו נתונים שברים הלקוחים מהטור השלישי בלוח השברים‪) .‬מצד שמאל(‬ ‫התלמידים יוסיפו ‪ 1‬למונה ולמכנה של כל אחד מהשברים הנתונים ויכתבו את השבר שיתקבל‪.‬‬ ‫חשוב להדגיש לתלמידים כי בפעילות זו אין הכוונה להוסיף ‪) 1‬במשמעות של חיבור( לכל אחד‬ ‫מהשברים הנתונים‪ ,‬אלא הכוונה להוסיף ‪ 1‬גם למונה וגם למכנה לצורך החקירה בלבד‪.‬‬ ‫התלמידים יגיעו להכללות הבאות‪:‬‬ ‫‪y‬כאשר השבר הנתון קטן מ‪ 1 -‬יתקבל שבר הגדול מהשבר הנתון‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫דוגמה‪ :‬נתון השבר ‪ ,‬כאשר נוסיף ‪ 1‬למונה ולמכנה נקבל ‪ .‬שבר זה גדול מ‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪y‬כאשר השבר הנתון שווה ל‪ 1 -‬יתקבל שבר השווה לשבר הנתון‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫דוגמה‪ :‬נתון השבר ‪ .‬כאשר נוסיף ‪ 1‬למונה ולמכנה נקבל‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .‬שבר זה שווה לשבר הנתון‪.‬‬ ‫‪y‬כאשר השבר הנתון גדול מ‪ 1 -‬יתקבל שבר הקטן מהשבר הנתון‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫דוגמה‪:‬נתון השבר‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .‬כאשר נוסיף ‪ 1‬למונה ולמכנה יתקבל השבר ‪.‬שבר זה קטן מהשבר הנתון‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬בסעיף זה יבחנו התלמידים ‪ 5‬שברים נוספים מהלוח ויגלו כי ההכללה שהתקבלה בסעיף הקודם‬ ‫נכונה גם לגבי השברים שנחקרו בסעיף זה‪.‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬משימה זו באה לבדוק האם התלמידים יודעים להכיל את הכללים על רשימת השברים הנתונה‪.‬‬ ‫סעיף ד'‪ :‬פעילות חקר נוספת‪:‬‬ ‫התלמידים יכפלו ב‪ 3 -‬את המונה ואת המכנה של ‪ 5‬שברים מן הלוח ויבדקו את השברים שקיבלו‪.‬‬ ‫‪3×3 =9‬‬ ‫להלן דוגמה‪:‬‬ ‫‪5 × 3 15‬‬ ‫בפעילות זו יסיקו התלמידים‪ ,‬כי כאשר מגדילים את המונה ואת המכנה פי אותו מספר מתקבל‬ ‫שבר השווה לשבר הנתון‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫פעילות הקישור שבשיעור זה באה לבדוק אם העיסוק בפעילות הקבוצתית היווה רענון ואזכור לשבר‬ ‫הפשוט‪ .‬לשם כך יצמיד המורה אל הלוח לוח מאה כדוגמת הלוח‪,‬שנחקר בפעילות הקבוצתית‪ .‬בנוסף‪ ,‬יכין‬ ‫המורה רצועה מבריסטול שאורכה כאורך לוח המאה שיוצמד ללוח ורוחבה כרוחב טור אחד מהלוח‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬המורה יכסה את הטור השישי משמאל בעזרת רצועת הבריסטול‪ ,‬ויבקש מהתלמידים לכתוב‬ ‫בספרות גדולות על דף‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫•שבר שהמונה שלו ‪ -4‬השבר המתאים הוא‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫•שבר קטן יותר‪ ,‬השייך לטור‪ -‬האפשרויות המתאימות הן‪, , :‬‬ ‫‪5 5 5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪5 6 7 8 9‬‬ ‫•שבר גדול יותר השייך לטור‪ -‬האפשרויות המתאימות הן‪, , , , :‬‬ ‫‪5 5 5 5 5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬המורה יכסה את השורה השמינית בעזרת רצועת הבריסטול‪ ,‬וישאל את התלמידים שאלות‬ ‫בהתאם להכוונה שבספר‪.‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬כסיכום לפעילות יחלק המורה לכל קבוצה מגזרת מלוח המאה כדוגמת המגזרות המופיעות‬ ‫בספר ויבקש מהתלמידים להשלים מספרים במגזרת שבידיהם‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו נתונות מגזרות מלוח השברים‪ ,‬שנחקר‬ ‫בפעילות הקבוצתית‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬התלמידים ישלימו מספרים במשבצות הריקות‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬התלמידים יסמנו את השבר הגדול בכל קבוצה‪.‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬התלמידים יוסיפו משבצת לכל מגזרת וירשמו בה את‬ ‫השבר המתאים‪.‬‬ ‫‪4/2‬‬ ‫דוגמה‪ :‬נתונה המגזרת‬ ‫הצעה אפשרית להוספת משבצת‪:‬‬ ‫המשבצת הנוספת‬ ‫‪4/4‬‬ ‫‪4/3‬‬ ‫‪4/2‬‬ ‫‪5/4‬‬ ‫‪5/3‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪6/4‬‬ ‫‪6/3‬‬ ‫‪6/2‬‬ ‫‪7/4‬‬ ‫סעיף ד'‪ :‬התלמידים יבדקו‪ ,‬האם השבר שנוסף לכל מגזרת שינה‬ ‫את החלטתם לגבי סעיף ב'‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫בדוגמה שהצגנו‪ ,‬השבר‬ ‫‪2‬‬ ‫היה השבר הגדול ביותר במגזרת הנתונה‪,‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫>‬ ‫וגם כשנוסף השבר המצב לא השתנה‪ .‬עדיין‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫משימה ‪ -5‬במשימה זו יש להשלים שברים לפי סימני השוויון‬ ‫הנתונים‪ .‬להלן הצעות אפשריות להשלמה‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫> >‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫> >‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫< <‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫< <‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫משימה ‪-6‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬בפעילות זו יש להשלים שברים בטור ובשורה הלקוחים‬ ‫מלוח השברים הגדול‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬התלמידים יצביעו על ההבדל שבין השברים הכתובים‬ ‫בשורה‪ ,‬לבין השברים הכתובים בטור‪.‬‬ ‫השברים הכתובים בשורה הם בעלי מונה ‪ 1‬ומכניהם משתנים‪.‬‬ ‫השברים הכתובים בטור הם בעלי מכנה ‪ 1‬ומונים משתנים‪.‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬התלמידים יבדקו האם השברים שבשורה ובטור כתובים בסדר‬ ‫עולה או יורד ויסיקו כך‪:‬‬ ‫‪ y‬השברים שבשורה כתובים בסדר יורד‪ .‬השבר האחרון בשורה‬ ‫‪8‬‬ ‫קטן מהשבר הראשון בשורה ב‪-‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫שהרי‪- = :‬‬ ‫‪1 9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫השבר האחרון‬ ‫השבר הראשון‬ ‫בשורה‬ ‫בשורה‬ ‫‪ y‬השברים שבטור כתובים בסדר עולה‪ .‬השבר האחרון בטור‬ ‫גדול מהשבר הראשון בטור ב‪.8 -‬‬ ‫‪9 1 8‬‬ ‫= ‪-‬‬ ‫שהרי‪:‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫השבר הראשון‬ ‫בטור‬ ‫השבר האחרון‬ ‫בטור‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -1‬במשימה זו יש להתאים היגדים לשברים‪.‬‬ ‫להלן ההתאמה הנכונה‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ -‬גדול מ‪ , 1 -‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יקטן השבר‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ בין‬‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ל‪ ,1 -‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ שווה ל‪-‬‬‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ שווה ל‪-‬‬‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ קטן מ‪-‬‬‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ קטן מ‪-‬‬‫‪2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ,‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬ ‫‪ ,‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫‪ ,‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬ ‫‪ ,‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬ ‫‪ -‬גדול מ‪ ,1 -‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יקטן השבר‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ בין‬‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ל‪ ,1 -‬וכן‪ :‬כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב‪ 1 -‬יגדל השבר‪.‬‬ ‫משימה ‪ -2‬יש להשלים שברים כך שתתקבלנה טענות נכונות‪.‬‬ ‫למשימה זו מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬ ‫להלן טווח ההשלמה בכל מקרה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫יש להשלים כל שבר הקטן מ‪-‬‬ ‫‪+ ___ < 1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫יש להשלים כל שבר הקטן מ‪-‬‬ ‫‪+ ___ < 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫יש להשלים כל שבר הקטן מ‪-‬‬ ‫‪+ ___ < 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫יש להשלים כל שבר הגדול מ‪-‬‬ ‫‪+ ___ > 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫יש להשלים כל שבר הגדול מ‪-‬‬ ‫‪+ ___ > 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫משימה בינונית‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫משימה ‪ -3‬פעילות זו מתבססת על הפעילות שנחקרה במשימה‬ ‫הקבוצתית השנייה ומיועדת לתלמידים טובים בלבד‪.‬‬ ‫במשימה זו יש למצוא ‪ 4‬שברים‪ ,‬שכאשר נוסיף למונים שלהם ולמכנים‬ ‫‪1‬‬ ‫שלהם ‪ 1‬יתקבל שבר השווה ל‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫להלן הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫‪1 1 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= = ‪+‬‬ ‫‪3 1 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משימה קשה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= = ‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1 6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= = ‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1 8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ניתן למצוא אין סוף שברים המתאימים לדרישה זו‪ ,‬כיון שיש אינסוף‬ ‫‪1‬‬ ‫שברים השווים ל‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫כפולות בקפיצות ‪ -‬פרק א' שיעור ‪2‬‬ ‫כפל של מספר שלם בשבר פשוט‬ ‫יעדים‪:‬‬ ‫©לפתור בעל פה תרגילי כפל של מספר שלם בשבר במקרים פשוטים‪.‬‬ ‫©לבסס את משמעות פעולת הכפל ככתיב מקוצר של חיבור חוזר‪.‬‬ ‫©לדעת להמחיש תרגילי כפל של מספר שלם בשבר ב"קפיצות" על ציר מספרים‪.‬‬ ‫©ללמוד את האלגוריתם של כפל מספר שלם בשבר‪.‬‬ ‫©להתנסות בבניית תרגילי כפל המתאימים למכפלה נתונה‪.‬‬ ‫©לחשוף את התלמידים למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬ ‫©לחזור על סימון שברים פשוטים בצירי מספרים‪.‬‬ ‫©לדעת להשתמש בחוקי החשבון בביצוע חישובי כפל בכתב ובעל פה‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫הפעילות‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרי השיעור‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫_______‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫פעילות יחידנית‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫‪ 4‬צירי מספרים להצמדה על הלוח‪.‬‬ ‫‪ 4‬כרטיסי תרגילים ‪ 2 +‬כרטיסים‬ ‫בידי כל קבוצה‪.‬‬ ‫=‬ ‫≠‬ ‫‪ 4‬כרטיסי חלונות להצמדה על הלוח‪.‬‬ ‫_______‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫בפעילות הקבוצתית שבשיעור זה יחשפו התלמידים לכפל מספר שלם בשבר‪ .‬תרגילי הכפל יומחשו בעזרת‬ ‫קפיצות שוות על ציר המספרים‪.‬‬ ‫השבר מציין את גודל הקפיצה‪ ,‬והמספר השלם מציין את מספר הקפיצות השוות‪ .‬בתרגילים אלו יתפרש‬ ‫הכפל כחיבור חוזר‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬בראשית הפעילות יכירו התלמידים ‪ 4‬בעלי חיים המתחרים ביניהם‪ :‬צפרדע‪ ,‬צפרדעוני‪,‬‬ ‫קרפדה וקרפדוני‪ .‬כל אחד מהם מתקדם על ציר המספרים בקפיצות שוות‪.‬‬ ‫בסעיף זה מתוארת דרכה של הצפרדע‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הצפרדע קופצת ‪ 5‬קפיצות‪ ,‬שגודל כל אחת מהן היא‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הדרך מתוארת בשרטוט והתלמידים יכתבו תרגיל מתאים‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫התלמידים מתבקשים להתבונן בשרטוט ולרשום את מכפלת התרגיל לפי הנקודה המציינת את‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫סיום המסלול‪ .‬במקרה זה תלמידים ירשמו‪= 3 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫או‬ ‫×‪5‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬בסעיף זה מתוארת דרכו של צפרדעוני‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫צפרדעוני קופץ ‪ 4‬קפיצות שגודל כל אחת מהן היא‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫הקפיצה הראשונה מתוארת בשרטוט‪ ,‬והתלמידים ימשיכו לסמן את הקפיצות על הציר ויכתבו‬ ‫תרגיל מתאים‪.‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬בשלב זה מכוונים את התלמידים להגיע למשמעות של תרגילי הכפל שנרשמו‪ ,‬כדי להוביל אותם‬ ‫לפתרון תרגילי כפל גם ללא המחשות‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫בסעיף זה מתוארת דרכה של הקרפדה‪ ,‬הקופצת ‪ 6‬קפיצות של‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫אחד התלמידים רשם תרגיל חיבור המתאר את ‪ 6‬הקפיצות השוות‪.‬‬ ‫תלמיד אחר טוען‪ ,‬שניתן להתאים לסיפור תרגיל כפל של שלם בשבר‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫משמעות התרגיל‪ 6 :‬פעמים‬ ‫‪2‬‬ ‫שהם ‪ 12‬חצאים‪ ,‬כלומר ‪ 6‬שלמים‪.‬‬ ‫סעיף ד'‪ :‬בסעיף זה יש להמחיש את הדרך של קרפדוני בשרטוט הקפיצות על ציר המספרים ובכתיבת‬ ‫תרגיל כפל ותרגיל חיבור מתאימים‪.‬‬ ‫סעיף ה'‪ :‬בסעיף זה יקבעו התלמידים את גודל הקפיצה כרצונם‪ ,‬ישרטטו על ציר המספרים ויכתבו‬ ‫תרגיל כפל מתאים‪.‬‬ ‫סעיף ו'‪ :‬בסעיף זה נתונים ‪ 3‬צירים‪ ,‬על כל אחד מהם מסומנת הקפיצה הראשונה בלבד‪.‬‬ ‫התלמידים יבדקו לאיזה מבין ‪ 3‬הצירים ניתן להתאים תרגיל כפל ‪ ,‬שמכפלתו היא ‪.6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫הציר הראשון מתאר קפיצה בגודל‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הציר השני מתאר קפיצה בגודל‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫הציר השלישי מתאר קפיצה בגודל‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כאשר יסמנו התלמידים קפיצות נוספות )במרחקים שווים( בכל ציר יגלו כי ‪ 9‬קפיצות של‬ ‫‪3‬‬ ‫מיוצגות ע"י תרגיל כפל שמכפלתו ‪.6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‪9‬‬ ‫סעיף ז'‪ :‬בסעיף זה יש להציע ‪ 2‬תרגילי כפל שמכפלתם ‪.5‬‬ ‫התלמידים ידגימו כל תרגיל בעזרת שרטוט קפיצות שוות על ציר מספרים‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫הצעות אפשריות‪= 5 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‪3‬‬ ‫× ‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫גם ההצעה של בני‪ ,‬לסמן קפיצות בגודל של ‪ 1‬מתאימה‪ ,‬שהרי ‪= 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.4×1‬‬ ‫בתרגיל זה יחשפו התלמידים לתרגיל כפל של מספר שלם במספר מעורב‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬בפעילות הקישור יוצגו על הלוח ‪ 4‬צירי מספרים‪ .‬על כל אחד מהצירים מסומנות קשתות‬ ‫שמציינות קפיצות במרחקים שווים‪.‬‬ ‫בידי כל קבוצה יהיו ‪ 4‬כרטיסי תרגילים‪.‬‬ ‫התלמידים יתאימו תרגיל כפל לכל ציר‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬נתון הציר‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫התרגיל המתאים הוא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3×1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫התלמידים יראו כי בציר ג' מודגם תרגיל כפל שמכפלתו מספר שלם‪= 2 .‬‬ ‫‪5‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫התלמידים יבינו כי‪ ,‬כאשר נתונים שני צירים המתארים מספר שווה של צעדים‪ ,‬אך גודל הצעד‬ ‫בכל ציר שונה‪ ,‬תתקבל נקודת סיום שונה בכל אחד מהצירים‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כלומר‪≠ 5 × :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫בשלב זה יצביע המורה על הקשר שבין תרגיל כפל של מספר שלם בשבר לבין המכפלה‬ ‫המתקבלת‪.‬‬ ‫התלמידים יכירו את הדרך האלגוריתמית לפתרון תרגילי כפל של מספר שלם בשבר‪.‬‬ ‫מכפלת המספר השלם במונה השבר נותנת את המונה במכפלה ומכנה השבר הוא המכנה של‬ ‫המכפלה‪.‬‬ ‫בנוסף יציג המורה את הדרך לפתרון תרגילי כפל של מספר שלם במספר מעורב ע"י הפיכת‬ ‫המספר המעורב לשבר הגדול מ‪.1 -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫לדוגמה‪= 3 × = = 4 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3×1‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬כסיכום לפעילות הקישור יציג המורה ‪ 4‬כרטיסי תרגילים על הלוח‪.‬‬ ‫≠‬ ‫= ו‬ ‫בידי כל קבוצה יהיו הכרטיסים‬ ‫התלמידים ירימו כרטיס מתאים לכל תרגיל המודגם על הלוח‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫=‬ ‫לדוגמה‪ :‬בהדגמת התרגיל‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫× ‪ 4‬ירימו התלמידים את כרטיס ה‪-‬‬ ‫=‬ ‫רצוי‪ ,‬שהמורה ישתמש בתרגילים אלו להוראת הדרך האלגוריתמית לפתרון תרגילים מסוג זה‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו יש חזרה וביסוס לפעילות שהייתה במסגרת‬ ‫המשימה הקבוצתית‪.‬‬ ‫יש לחבר קו בין ציר מספרים לתרגיל המתאים לו‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו יש להתאים בין צירי המספרים לתרגילים‪.‬‬ ‫משימה זו נחשבת למשימה קשה יותר מהמשימה הקודמת‪ ,‬כיון שבה אין‬ ‫הדגמה של הקפיצות השוות‪.‬‬ ‫מספר החלקים השווים שבין יחידה ליחידה על ציר המספרים צריך‬ ‫להתאים למכנה בתרגיל התואם‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬לתרגיל‬ ‫‪3‬‬ ‫×‪ 5‬יש להתאים את הציר הרביעי‪ ,‬כיון שבו‬ ‫מחולקת כל יחידה ל‪ 3 -‬חלקים שווים‪ .‬הדגמת התרגיל תעשה כך‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -1‬יש לכתוב תרגיל כפל המתאים לשרטוט שבכל ציר‪.‬‬ ‫המספר השלם שבתרגיל מציין את מספר הקפיצות השוות והשבר‬ ‫שבתרגיל מציין את גודל הקפיצה בכל מקרה‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫משימה ‪ -2‬במשימה זו יש לרשום תרגיל כפל שתוצאתו מתאימה לנקודה‬ ‫המסומנת על הציר‪.‬‬ ‫להלן הצעות אפשריות‪) :‬יש יותר מאפשרות אחת נכונה לכל מקרה‪(.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הנקודה המסומנת מתאימה ל‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪=4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫הנקודה המסומנת מתאימה ל‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫×‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫הנקודה המסומנת מתאימה ל‪.5 -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫הנקודה המסומנת מתאימה ל‪-‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫משימה ‪ -3‬יש להשלים את לוח הכפל הנתון‪ .‬חשוב להסב את תשומת‬ ‫ליבם של התלמידים לחוקי האפס וה‪ 1 -‬בכפל‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫משימה ‪ -4‬יש להשלים את לוח הכפל הנתון‪.‬‬ ‫גם במשימה זו חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים לחוקי‬ ‫האפס וה‪ 1 -‬בכפל‪ .‬במשימה זו נתון לוח גדול יותר מהלוח שבמשימה‬ ‫הקודמת‪.‬‬ ‫יש לכוון את התלמידים לבצע משימה אחת מבין משימות ‪ 3‬ו‪.4 -‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫משימה ‪ -5‬יש לכפול את המספרים שבכל מסלול‪ .‬אם פותרים נכון‬ ‫מתקבלות מכפלות שוות בסיום כל המסלולים‪.‬‬ ‫המספר שמתקבל בכל אחד מהמשושים הוא ‪.1‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫מה ברשת ‪ -‬פרק א' שיעור ‪3‬‬ ‫כפל מספר שלם בשבר בעזרת חישוב שטח מלבן‬ ‫יעדים‪:‬‬ ‫©להיחשף למדידת שטח ביחידות שטח שרירותיות‪.‬‬ ‫©לדעת לזהות יחידות שטח שבהן נמדדו שטחי צורות נתונות‪.‬‬ ‫©להבין כי ניתן לבנות מלבנים שונים שלהם שטחים שווים‪.‬‬ ‫©לדעת לשרטט מלבן המתאים לתרגיל המבטא את שטחו‪.‬‬ ‫©לדעת לכתוב תרגיל כפל המתאים למציאת שטח מלבן נתון‪.‬‬ ‫©ללמוד את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לבצע כפל של מספר שלם במספר מעורב בעזרת חוק הפילוג‪.‬‬ ‫©לדעת לחשב בעל פה תרגילי כפל שברים במקרים פשוטים‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫הפעילות‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרי השיעור‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪ 25‬דקות‬ ‫_______‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 15-12‬דקות‬ ‫פעילות יחידנית‬ ‫‪ 7-5‬דקות‬ ‫‪ 3‬כרטיסי מלבנים‪ -‬להדגמה על הלוח‪.‬‬ ‫כרטיס רשת מלבנים ריק‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬ ‫_______‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫הפעילויות שבשיעור זה מהוות הכנה ללימוד כפל שברים בעזרת חישוב שטח מלבן‪.‬‬ ‫במשימה הראשונה יחשפו התלמידים לחישוב שטח מלבן בעזרת יחידות שטח שרירותיות‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬בפעילות זו יש לחשב את מספר יחידות השטח בכל אחד מהמלבנים‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬נתונים שני מלבנים שווים‪ .‬יש לבחור יחידת שטח לכל מלבן ולחשב את שטחו לפי יחידת‬ ‫השטח שבחרו‪.‬‬ ‫חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים‪ ,‬שכדי להגיע לתשובה נכונה יש לרצף את שטח‬ ‫המלבן בצורה מדויקת‪.‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬בסעיף זה נתונים ‪ 3‬מלבנים‪ .‬כל אחד מהם מחולק ליחידות שטח בצורה שונה‪.‬‬ ‫יש לצבוע בכל מלבן עוד ‪ 3‬יחידות שטח כדוגמת היחידה המודגשת‪.‬‬ ‫סעיף ד'‪ :‬הפעם‪ ,‬נתונים ‪ 3‬מצולעים המשורטטים על רשת נקודות‪ .‬מתחת לכל מצולע רשום שטחו‪.‬‬ ‫יש למצוא את יחידת השטח שלפיה נמדדו השטחים‪.‬‬ ‫בשרטוטים הבאים מודגשת יחידת השטח שמתאימה‪.‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫בפעילות זו יתנסו התלמידים בשרטוט מלבנים המתאימים לשטח נתון‪ .‬התלמידים יגלו כי ניתן לשרטט‬ ‫מספר מלבנים המתאימים לשטח נתון‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬בראשית הפעילות מוצגת יחידת שטח שהיא סמ"ר‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬נתון מלבן ששטחו ‪ 12‬סמ"ר ומידותיו ‪.1 × 12‬‬ ‫התלמידים מתבקשים לשרטט מלבנים נוספים שמתאימים לשטח זה‪.‬‬ ‫שטח מלבן מתקבל מהכפלת אורך המלבן ברוחבו‪ .‬על כן‪ ,‬כל ‪ 2‬מספרים שמכפלתם ‪ 12‬יכולים‬ ‫לציין מידות מלבן ששטחו ‪ 12‬סמ"ר‪.‬‬ ‫לפניכם ההצעות האפשריות‪) :‬כאשר אורך המלבן ורוחבו הם מספרים טבעיים בלבד‪(.‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬ידוע כי שטח מלבן הוא ‪ 36‬יחידות‪ .‬יש לשרטט מלבנים שונים המתאימים לשטח זה‪.‬‬ ‫לפניכם האפשרויות המתאימות‪) .‬כאשר אורך המלבן ורוחבו הם מספרים טבעיים בלבד‪(.‬‬ ‫אפשרות א'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪9 × 4‬‬ ‫אפשרות ב'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪12 × 3‬‬ ‫אפשרות ג'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪18 × 2‬‬ ‫אפשרות ד'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪1 × 36‬‬ ‫אפשרות ה'‪ :‬מלבן שמידותיו ‪6 × 6‬‬ ‫סעיף ד'‪ :‬נתונים תרגילים המתאימים לשטחי מלבנים‪ .‬יש לשרטט את המלבנים לפי התרגילים‪.‬‬ ‫לשלושת המלבנים שהתקבלו שטח שווה אך היקף שונה‪.‬‬ ‫סעיף ה'‪ :‬בסעיף זה יחשפו התלמידים למכפלת שלם בשבר בעזרת שטח מלבן‪.‬‬ ‫יש למצוא את מספר יחידות השטח הצבועות בכל מלבן‪.‬‬ ‫שטח מלבן ב'‬ ‫שטח מלבן א'‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 × 5 = 10‬‬ ‫יחידות שטח‬ ‫שטח מלבן ג'‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5× =2‬‬ ‫יחידות שטח‬ ‫×‪5‬‬ ‫יחידות שטח‬ ‫סעיף ו'‪ :‬בסעיף זה מוצגות לתלמידים שתי דרכים לפתרון תרגילי כפל מספר שלם במספר מעורב‪.‬‬ ‫דרך א'‪ -‬בעזרת שטח מלבן‪.‬‬ ‫דרך ב'‪ -‬בעזרת חוק הפילוג‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫בפעילות הקישור יציג המורה על הלוח ‪ 3‬כרטיסים ועליהם שרטוטים המדגימים חישוב כפל שברים בעזרת‬ ‫שטח מלבן‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬יש לכתוב תרגיל כפל מתאים לכל שרטוט‪.‬‬ ‫התרגילים הם‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫‪3×1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4×2‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬בשלב זה ידגים המורה פתרון תרגילי כפל מספר שלם במספר מעורב בעזרת חוק הפילוג‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נתון התרגיל‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3×1‬‬ ‫נפתור אותו בעזרת חוק הפילוג כך‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪=3(1+ )=3×1+3× =3+ =3+2=5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3×1‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬בידי כל קבוצה ינתן כרטיס המחולק ליחידות שטח‪.‬‬ ‫יש לצבוע בו מלבן ששטחו ‪ 5‬יחידות שטח‪.‬‬ ‫הצעות אפשריות למידות המלבן‪1× 5 :‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 ×2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‪1‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה‪ -4‬בפעילות זו נתונים שרטוטים‪ .‬מתחת כל אחד מהם רשומים ‪4‬‬ ‫תרגילים‪ ,‬יש להקיף את התרגיל המתאים לחלק הצבוע בכל שרטוט‪.‬‬ ‫חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים שיש לבדוק היטב את‬ ‫התרגילים הנתונים‪ ,‬שכן התרגילים השגויים עלולים להטעות אותם בשל‬ ‫המסיחים‪.‬‬ ‫להלן התרגילים המתאימים לכל שרטוט‪:‬‬ ‫שרטוט א'‪ -‬התרגיל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שרטוט ב'‪ -‬התרגיל‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4 ×1‬‬ ‫שרטוט ג'‪ -‬התרגיל‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫×‪4‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫משימה ‪ -1‬בפעילות זו יש לרשום תרגיל כפל מתאים לשטח הצבוע שבכל‬ ‫שרטוט‪ .‬כמו כן‪ ,‬יש לכתוב את המכפלה לפי מספר המשבצות הצבועות‬ ‫בכל שרטוט‪.‬‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫התרגיל המתאים לשרטוט א'‪:‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫‪2×5=8‬‬ ‫התרגיל המתאים לשרטוט ב'‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪×5= =1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫התלמידים יבחינו כי החלק הצבוע בסה"כ הוא ‪ 5‬פעמים ‪ ,‬כלומר‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שהם‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫משימה ‪ -2‬בפעילות זו יש הפיכות לפעילות שנעשתה במשימה הקודמת‪.‬‬ ‫הפעם נתונים התרגילים ויש לצבוע שטחים‪ ,‬המתאימים להם‪ .‬קל יותר‬ ‫להתאים תרגיל לשרטוט מאשר להתאים שרטוט לתרגיל‪ ,‬א"כ משימה זו‬ ‫נחשבת לקשה יותר‪.‬‬ ‫להלן דוגמאות‪.‬‬ ‫נתון התרגיל‪4 × 3 :‬‬ ‫השטח הצבוע המתאים לו נראה כך‪:‬‬ ‫נתון התרגיל‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫× ‪5‬‬ ‫השטח הצבוע המתאים לו נראה כך‪:‬‬ ‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו נתונים שטחי מלבנים‪.‬‬ ‫יש לצבוע בכל מלבן מספר משבצות לפי השטח הנתון ולכתוב תרגיל‬ ‫מתאים‪ .‬משימה זו קשה יותר מהמשימות הקודמות‪ ,‬ומיועדת רק‬ ‫לתלמידים טובים מאוד‪ .‬נתון בה רק השטח )שהוא מספר המציין את‬ ‫מכפלת האורך ברוחב( והתלמידים נדרשים למצוא את הגורמים‬ ‫החסרים בכוחות עצמם‪.‬‬ ‫למשימה זו יש מרחב פתרונות פתוח‪ .‬יש שטחים שניתן למצוא להם יותר‬ ‫משרטוט אחד מתאים‪) .‬לולא המגבלה של רשת המשבצות הנתונה‪ ,‬היה‬ ‫ניתן למצוא לכל שטח יותר ממלבן אחד מתאים‪(.‬‬ ‫לפניכם הצעות מתאימות‪:‬‬ ‫ל‪ 12 -‬יחידות שטח ניתן להתאים‪:‬‬ ‫משימה קשה‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫ל‪ 6 -‬יחידות שטח ניתן להתאים תרגילים כך‪:‬‬ ‫אפשרות א'‪ :‬התרגיל‪2 × 3 = 6 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אפשרות ב'‪ :‬התרגיל‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5×1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אפשרות ג'‪ :‬התרגיל‪= 6 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ל‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 ×1‬‬ ‫‪ 7‬יחידות שטח ניתן להתאים תרגילים כך‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אפשרות א'‪ :‬התרגיל‪= 7 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫אפשרות ב'‪ :‬התרגיל‪× 2 :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3×2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו נתונים תרגילי כפל‪ .‬לכל תרגיל מוצעות ‪ 4‬מכפלות‪,‬‬ ‫שכמובן‪ ,‬רק אחת מהן נכונה‪.‬‬ ‫יש לסמן את המכפלה הנכונה בכל תרגיל‪.‬‬ ‫חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים‪ ,‬שכדאי להם לבדוק היטב‬ ‫את כל האפשרויות הנתונות‪ ,‬כיון שחלקן מתאימות לשגיאות נפוצות‬ ‫שעושים תלמידים בכפל שלם בשבר‪.‬‬ ‫דוגמה‪ :‬נתון התרגיל‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫×‪4‬‬ ‫האפשרויות הנתונות הן‪:‬‬ ‫‪28‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫אפשרות א'‪ -‬שגויה‪ .‬המסיח‪ :‬הכפלת המספר השלם במכנה השבר‬ ‫והפיכת המונה למכנה‪.‬‬ ‫אפשרות ב'‪ -‬שגויה‪ .‬המסיח‪ :‬הכפלת המספר השלם גם במונה השבר‬ ‫וגם במכנהו‪.‬‬ ‫אפשרות ג'‪ -‬שגויה‪ .‬המסיח‪ :‬העתקת מונה השבר למכפלה והכפלת‬ ‫המספר השלם במכנה השבר‪.‬‬ ‫אפשרות ד'‪ -‬נכונה‪ .‬הכפלת המספר השלם במונה השבר והעתקת מכנה‬ ‫השבר למכפלה‪ .‬המספר הנתון כאפשרות ד' הינו המכפלה‬ ‫הנכונה‪) .‬לאחר הוצאת שלמים(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫×‪4‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫מכפלת הרשת ‪ -‬פרק א' שיעור ‪4‬‬ ‫כפל שבר בשבר בעזרת חישוב שטח מלבן‬ ‫יעדים‪:‬‬ ‫©להתנסות בפתרון תרגילי כפל שברים בעזרת חישובי שטח מלבן‪.‬‬ ‫©לדעת לזהות את מכפלת המונים ואת מכפלת המכנים במלבנים ברשת יחידה‪.‬‬ ‫©לדעת להדגים תרגילי כפל שברים בשרטוט מלבנים ברשת יחידה‪.‬‬ ‫©להיחשף למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬ ‫©ללמוד ולבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©להבין את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לדעת לאתר שגיאות בביצוע כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לדעת לכתוב גורמים שונים למכפלה נתונה‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫הפעילות‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרי השיעור‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫שבלונת הרשת‪ -‬לגזירה מדף מצורף בסוף הספר‪.‬‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫‪ 3‬כרטיסי תרגילים‪ -‬להדגמה על הלוח‪.‬‬ ‫‪ 3‬כרטיסי רשת מלבנים‪ -‬על שקף במטול‪.‬‬ ‫שקף ריק‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬ ‫טושים לצביעה על שקף‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫שבלונת הרשת‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫במשימות שבשיעור זה יעסקו התלמידים בכפל שבר ובשבר בעזרת חישוב שטח מלבן‪.‬‬ ‫לצורך הדגמה ישתמשו התלמידים בשבלונת הרשת המצורפת בסוף הספר‪.‬‬ ‫בדף השבלונה מצויים ‪ 9‬ריבועים‪ .‬יש לרוקן את הריבועים לפי החיתוך המסומן‪ ,‬כך שיתקבלו ‪ 9‬שבלונות‬ ‫של ריבועים‪ .‬בכל שבלונה מופיעים סימני חלוקה שבעזרתם ניתן יהיה לחלק את הריבוע לחלקים‬ ‫שווים לפי הצורך‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬נתון ריבוע המתאים במידותיו לריבוע שבשבלונת הרשת‪ .‬יש לפעול לפי ההוראות שבספר‬ ‫ולחלק את הריבוע ל‪ 3 -‬חלקים שווים לפי הסימנים שסומנו על הצלעות המאונכות‪,‬‬ ‫וכן לחלק את הריבוע ל‪ 5 -‬חלקים שווים לפי הסימנים שסומנו על הצלעות המאוזנות‪.‬‬ ‫אם פועלים לפי ההוראות מקבלים ריבוע המחולק ל‪ 15 -‬חלקים שווים‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫יש לצבוע ‪ 4‬טורים שהם משטח הריבוע‪) .‬או‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5‬‬ ‫משטח הריבוע(‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫יש לצבוע בצבע אחר ‪ 2‬שורות שהן משטח הריבוע‪) .‬או‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫משטח הריבוע(‬ ‫בשלב זה מתקבל מלבן בתוך רשת היחידה הצבוע בשני צבעים‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫החלק הצבוע בשני צבעים מהווה‬ ‫‪15‬‬ ‫משטח הריבוע‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מלבן זה מייצג את מכפלת השברים ו‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫= ×‬ ‫התרגיל‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬בסעיף זה ידגימו התלמידים תרגיל נוסף של כפל שברים בעזרת חישוב שטח מלבן בתוך רשת‬ ‫יחידה‪ .‬בפעילות זו מכוונים את התלמידים לבחור בחלוקה ל‪ 7 -‬ול‪ .3 -‬מספר החלקים שיצבעו‬ ‫נתון להחלטת התלמידים‪.‬‬ ‫סעיף ג'‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נתון תרגיל הכפל ×‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫יש להדגים אותו בעזרת מלבן על רשת יחידה‪.‬‬ ‫בסעיף זה מסיבים את תשומת ליבם של התלמידים לקשר שבין השברים שבתרגיל לבין השטח‬ ‫המתקבל‪ .‬קישור זה נעשה במטרה להוביל את התלמידים להכרת האלגוריתם הסטנדרטי‬ ‫לחישוב כפל שברים‪.‬‬ ‫מכפלת המונים מיוצגת במספר החלקים הצבועים בשני צבעים‪.‬‬ ‫מכפלת המכנים מיוצגת במספר החלקים השווים שהתקבלו ברשת היחידה‪.‬‬ ‫סעיף ד'‪ :‬סעיף זה בודק האם הבינו התלמידים את הקשר שבין מספר החלקים השווים לבין המכנים‬ ‫שבתרגיל הכפל‪.‬‬ ‫אם ידוע שברשת היחידה ‪ 15‬חלקים שווים ואחת הצלעות חולקה ל‪ 3 -‬חלקים שווים‪,‬‬ ‫יש להסיק כי הצלע האחרת חולקה ל‪ 5 -‬חלקים שווים שכן ‪15 : 3 = 5‬‬ ‫סעיף ה'‪ :‬סעיף זה בא לבדוק האם הבינו התלמידים את הקשר שבין מספר החלקים הצבועים לבין‬ ‫המונים שבתרגיל הכפל‪.‬‬ ‫ידוע כי צבועים ‪ 12‬חלקים מבין החלקים השווים שברשת היחידה‪.‬‬ ‫כל התרגילים שמכפלת המונים שלהם היא ‪ 12‬ניתנים להדגמה בעזרת המלבן הנתון‪.‬‬ ‫סעיף ו'‪ :‬בסעיף זה נתונים ‪ 4‬ריבועי יחידה‪ ,‬יש לצבוע בהם מלבנים ברשת בהתאם למונים או למכנים‬ ‫שבמכפלות הנתונות‪.‬‬ ‫לפניכם הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫= ×‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫= ×‬ ‫‪5 4 20‬‬ ‫כדי לשרטט מלבן שמתאים למכנה ‪ 20‬במכפלה הנתונה יש להשתמש בשבלונת ה‪4 -‬‬ ‫ובשבלונת ה‪.5 -‬‬ ‫כדי לשרטט מלבן שמתאים למכנה ‪ 12‬במכפלה הנתונה יש להשתמש בשבלונת ה‪ 3 -‬וה‪4 -‬‬ ‫או בשבלונת ה‪ 2 -‬וה‪.6 -‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫בפעילות הקישור יבסס המורה את הדרך לחישוב כפל שברים פשוטים בעזרת שטח מלבן ובעזרת‬ ‫האלגוריתם הסטנדרטי‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬בראשית הפעילות יחלק המורה לכל קבוצה ‪ 3‬כרטיסי תרגילים‪.‬‬ ‫על מטול או על הלוח יציג המורה שקפים ובהם מלבנים ברשת יחידה‪.‬‬ ‫יש למצוא לכל שרטוט את התרגיל התואם לו‪.‬‬ ‫חשוב להדגיש לתלמידים כי כפל שברים ניתן להדגים בעזרת מלבנים ברשת‪.‬‬ ‫מספר החלקים השווים שברשת היחידה הוא מכנה המכפלה‪.‬‬ ‫מספר החלקים שבמלבן הצבוע הוא מונה המכפלה‪.‬‬ ‫כמו כן‪ ,‬יציג המורה את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים‪.‬‬ ‫מונה המכפלה מתקבל ממכפלת המונים שבתרגיל‪.‬‬ ‫מכנה המכפלה מתקבל ממכפלת המכנים שבתרגיל‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬בשלב זה של הפעילות יש לתת לכל קבוצה שקף ועליו משורטט ריבוע אחד המתאים בגודלו‬ ‫לשבלונת הרשת‪ .‬כמו כן ינתן לכל קבוצה שבר המציין את מכפלת השברים שאותם מתבקשים‬ ‫להדגים‪.‬‬ ‫התלמידים יציירו רשת בריבוע היחידה ויצבעו מלבן התואם למכפלה הנתונה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬מלבן ברשת יחידה המתאים למכפלה‬ ‫‪20‬‬ ‫‪.‬‬ ‫יש להשתמש בשבלונת ה‪ 4 -‬ובשבלונת ה‪.5 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫בשרטוט קווי החלוקה מתקבל ריבוע המחולק ל‪ 20 -‬חלקים שווים‪ .‬יש לצבוע‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ו‪ -‬בצבע אחר‪ .‬החלק הצבוע בשני צבעים הינו‬ ‫‪20‬‬ ‫‪5‬‬ ‫בצבע אחד‬ ‫‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו יש להשתמש בשבלונת הרשת הגזורה מסוף‬ ‫הספר‪ .‬התלמידים ישרטטו מלבנים המתאימים לתרגילים הנתונים‪.‬‬ ‫‪5 1‬‬ ‫×‬ ‫לדוגמה‪ :‬נתון התרגיל‬ ‫‪6 2‬‬ ‫בתרגיל זה יש להשתמש בשבלונת החצאים ובשבלונת השישיות וליצור‬ ‫את המלבן הבא‪:‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫‪5 1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫= ×‬ ‫התרגיל‬ ‫‪6 2 12‬‬ ‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו יש להתאים מלבן המשורטט על רשת יחידה לכל‬ ‫אחת מהמכפלות הנתונות‪.‬‬ ‫כמו כן‪ ,‬יש להשלים את גורמי המכפלה לפי המלבן הנתון‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫דוגמאות‪ :‬נתונה המכפלה‬ ‫‪15‬‬ ‫המלבן המתאים למכפלה זו הוא‪:‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫תרגיל הכפל המיוצג ע"י מלבן זה הוא‪:‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪3 5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫חילקנו את ריבוע היחידה לשלישים )בקוי הרוחב( וצבענו‬ ‫‪3‬‬ ‫בצבע אחד‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫חילקנו את ריבוע היחידה לחמישיות )בקוי האורך( וצבענו‬ ‫‪5‬‬ ‫בצבע אחר‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫החלק הצבוע בשני הצבעים גם יחד הוא‬ ‫‪15‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫נתונה המכפלה‪:‬‬ ‫‪12‬‬ ‫המלבן המתאים למכפלה זו הוא‪:‬‬ ‫תרגיל הכפל המיוצג ע"י מלבן זה הוא‪:‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪3 4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫חילקנו את רשת היחידה לשלישים )בקוי הרוחב( וצבענו‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫חילקנו את רשת היחידה לרבעים )בקוי האורך( וצבענו‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫החלק הצבוע בשני הצבעים גם יחד הוא‬ ‫‪12‬‬ ‫בצבע אחד‪.‬‬ ‫בצבע אחר‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫משימה ‪ -5‬בפעילות זו יש למצוא תרגילי כפל המתאימים למונים‬ ‫הנתונים במכפלות‪ ,‬כאשר ידוע כי יחידת השטח התואמת לתרגילים הינה‬ ‫רשת יחידה המחולקת ל‪ 24 -‬חלקים‪.‬‬ ‫במשימה זו לא נתונים שרטוטים ואף לא תרגילים והיא דורשת רמת‬ ‫חשיבה גבוהה‪ ,‬על כן מתאימה לתלמידים טובים במיוחד‪.‬‬ ‫להלן הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫תרגיל א'‪ -‬המונה במכפלה ‪ .9‬להלן הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫= ×‬ ‫אפשרות א'‬ ‫‪4 6 24‬‬ ‫‪9 1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫= ×‬ ‫ובהרחבה‪:‬‬ ‫‪12 2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫תרגיל ב'‪ -‬המונה במכפלה ‪ .4‬להלן הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫אפשרות א'‬ ‫‪2 12 24‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ×‬ ‫אפשרות ב'‬ ‫‪3 8 24‬‬ ‫תרגיל ג'‪ -‬המונה במכפלה הוא ‪ .10‬להלן הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫‪2 5 10‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫אפשרות א'‬ ‫‪3 8 24‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫אפשרות ב'‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5 2‬‬ ‫×‬ ‫או‪:‬‬ ‫‪6 4‬‬ ‫משימה קשה‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -1‬בפעילות זו נתונים תרגילי כפל של שבר בשבר‪.‬‬ ‫לכל תרגיל מוצעים שני שרטוטים של מלבנים ברשת יחידה‪ ,‬יש להתאים‬ ‫לתרגיל את השרטוט המדגים אותו‪.‬‬ ‫‪3 5‬‬ ‫דוגמה‪ :‬נתון התרגיל‬ ‫×‬ ‫‪8 7‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫השרטוט המתאים הוא‪:‬‬ ‫משימה ‪ -2‬בפעילות זו נתונים ‪ 5‬תרגילי כפל של שבר בשבר וכן ‪ 5‬מלבנים‬ ‫הצבועים בתוך ריבוע יחידה‪.‬‬ ‫יש לחבר בקו כל תרגיל עם השרטוט התואם לו‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו יש לכתוב תרגיל כפל של שבר בשבר לכל אחד‬ ‫מהמלבנים המשורטטים‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫התרגיל‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪4 3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫התרגיל‪:‬‬ ‫התרגיל‪:‬‬ ‫‪7 2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪8 4‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪4 4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪5 6‬‬ ‫‪30‬‬ ‫התרגיל‪:‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪4 2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫משימה ‪ -4‬בפעילות זו יש להשתמש בשבלונת הרשת המצורפת בסוף הספר‬ ‫ולשרטט בעזרתה מלבנים המדגימים את תרגילי הכפל הנתונים‪.‬‬ ‫כדאי להדגיש לתלמידים‪ ,‬כי מכני השברים קובעים את מספר קווי החלוקה‬ ‫שיהיו בריבוע )במאוזן ובמאונך( ומוני השברים קובעים את מספר החלקים‬ ‫שיש לצבוע בכל פעם‪.‬‬ ‫כמו כן‪ ,‬חשוב לציין כי המונה במכפלה מציין את מספר החלקים הצבועים‬ ‫בשני צבעים והמכנה במכפלה מציין את מספר החלקים השווים שהתקבלו‬ ‫ברשת היחידה‪.‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫כושר בכפל ‪ -‬פרק א' שיעור ‪5‬‬ ‫כפל שברים פשוטים ‪ -‬ביסוס והעמקה‬ ‫יעדים‪:‬‬ ‫©לדעת לבצע משימות המעידות על הבנת משמעות כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לפתח שליטה במיומנויות חישוב של כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לבצע מטלות המעידות על הבנת משמעות פעולות החשבון‪.‬‬ ‫©לחזור על זיהוי שברים הקטנים מ‪ 1 -‬ושברים הגדולים מ‪.1 -‬‬ ‫©לפתור תרגילי כפל שברים פשוטים בדרך של חוויה ומשחק‪.‬‬ ‫©לדעת לכתוב גורמים שונים למכפלה נתונה‪.‬‬ ‫©לטפח כישורי הערכה ואומדן בכפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לפתח יכולת הכללה‪ ,‬הצדקה והנמקה‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫הפעילות‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרי השיעור‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪15 - 20‬דקות‬ ‫_______‬ ‫משחק‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫לוח משחק מבריסטול‪ -‬לגזירה מסוף הספר‪.‬‬ ‫‪ 2‬קוביות משחק לכל זוג משתתפים‪.‬‬ ‫‪ 36‬עיגולים דו צדדיים )בשני צבעים( לכל זוג משתתפים‪.‬‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫_______‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫_______‬ ‫פעילות יחידנית‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫_______‬ ‫הערה‪ :‬יחידת לימוד זו מתאימה לשני שיעורים‪ .‬ניתן לוותר על חלק מהפעילויות כדי להתאימה לשיעור ‪.1‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫בפעילות זו אין צורך לשרטט ריבוע רשת לכל תרגיל‪ ,‬אלא לפעול לפי האלגוריתם של כפל שברים‪.‬‬ ‫במשימה זו יש לבנות תרגילי כפל‪ ,‬כך שבמכפלתם יתקבל המונה הנתון ומכנה ‪.18‬‬ ‫למשימה זו מרחב פתרונות פתוח‪ .‬להלן מספר הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫‪5 6 30‬‬ ‫=‬ ‫‪6 3 18‬‬ ‫‪10 3 30‬‬ ‫= ×‬ ‫‪9 2 18‬‬ ‫×‬ ‫‪5 3 15‬‬ ‫= ×‬ ‫‪9 2 18‬‬ ‫‪3 5 15‬‬ ‫= ×‬ ‫‪6 3 18‬‬ ‫‪3 8 24‬‬ ‫= ×‬ ‫‪2 9 18‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4 24‬‬ ‫= ×‬ ‫‪6 18‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 4 12‬‬ ‫= ×‬ ‫‪6 3 18‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3 12‬‬ ‫= ×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9 18‬‬ ‫התלמידים יבדקו את גורמי המכפלות שרשמו ויקבעו באילו תרגילים כפלו ‪ 2‬שברים הקטנים מ‪ ,1-‬באילו‬ ‫תרגילים כפלו שבר הקטן מ‪ 1 -‬בשבר הגדול מ‪ 1 -‬ובאילו תרגילים כפלו שני שברים הגדולים מ‪.1 -‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫פעילות זו באה לבדוק אם מבינים התלמידים את משמעות פעולות החיבור‪ ,‬החיסור והכפל בשברים‪.‬‬ ‫נתונים תרגילים ‪ ,‬יש להשלים בהם את סימן הפעולה החסר‪.‬‬ ‫חשוב לעודד את התלמידים לבצע את המשימה בלי לפתור‪.‬‬ ‫להלן שתי דוגמאות‪.‬‬ ‫תרגיל א'‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3 =5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בתרגיל זה די ברור שהפעולה המתאימה היא חיבור‪.‬‬ ‫תלמיד שחושב שפעולת הכפל מתאימה‪ ,‬יכול לחשב באומדן ולגלות כי בהכפלת השלמים ללא השבר‬ ‫מתקבלת המכפלה ‪ ,6‬כך שפעולת הכפל אינה מתאימה‪.‬‬ ‫תרגיל ב'‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4=2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫בתרגיל זה קל מאוד לגלות כי הפעולה הנכונה היא כפל‪ .‬אפשר לשלול את האפשרויות האחרות‪.‬‬ ‫פעולת החיבור אינה הגיונית במקרה זה‪ ,‬כיון שיתקבל סכום הקטן מאחד המחוברים‪.‬‬ ‫פעולת החיסור אינה הגיונית במקרה זה‪,‬כיון שיתקבל מחסר הגדול מהמחוסר ואז ההפרש צריך להיות‬ ‫מספר שלילי‪.‬‬ ‫על המשחק‪:‬‬ ‫מטרת המשחק היא לבסס את האלגוריתם של כפל שברים בדרך חווייתית‪.‬‬ ‫המשחק מכיל‪:‬‬ ‫‪y‬לוח בינגו המצורף בדף בריסטול בסוף הספר‪.‬‬ ‫‪y‬שתי קוביות משחק שעל פאותיהן המספרים הנתונים בספר‪.‬‬ ‫‪ 36y‬עיגולים דו צדדיים‪) .‬בשני צבעים שונים(‬ ‫יש לפעול לפי ההוראות שבספר‪.‬‬ ‫מרבית התרגילים שיתקבלו במשחק הינם תרגילי כפל פשוטים‪ ,‬רצוי לעודד את התלמידים לפתור אותם‬ ‫בעל פה‪.‬‬ ‫להלן דוגמאות לתרגילי כפל פשוטים שעשויים להתקבל בהטלת הקוביות‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×4=2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ×‪3‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫= ×‬ ‫‪2 4 8‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫בפעילות זו יבצעו התלמידים חישובים באומדן ויקיפו את התוצאה שנראית להם קרובה ביותר למכפלת‬ ‫המספרים הנתונים‪.‬‬ ‫לאחר מכן יחשבו את התוצאה המדויקת בכל תרגיל וימצאו את ההפרש בין האומדן לבין התוצאה‬ ‫המדויקת‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫‪12‬‬ ‫×‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫אם יציעו לעגל את השבר‬ ‫ל‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ ,‬יתקבל האומדן ‪ .2‬זהו האומדן הקרוב ביותר לתוצאה המדויקת‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫אם יציעו לעגל את השבר‬ ‫‪12‬‬ ‫ל‪ ,1 -‬יתקבל האומדן ‪.4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫אם יציעו לעגל את השבר‬ ‫‪12‬‬ ‫ל‪ ,0 -‬יתקבל האומדן ‪.0‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫בפעילות הקישור ישוחח המורה במליאה על חישובי האומדן שנעשו בפעילות הקבוצתית‪.‬‬ ‫סעיף א'‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)כלומר ל‪-‬‬ ‫ל‪-‬‬ ‫× ‪ 4‬נקבע האומדן ‪ ,2‬כיון שעגלנו את השבר‬ ‫בתרגיל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫סעיף ב'‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אורי טוען שהאומדן של התרגיל ‪ × 5‬הוא‬ ‫‪100‬‬ ‫‪19‬‬ ‫(‬ ‫‪.‬‬ ‫אורי טועה‪ .‬אומנם עיגל את המכנה ‪ 19‬ל‪ ,20 -‬אך טעה בפעולת הכפל‪ .‬אין לכפול את ה‪ 5 -‬במכנה‬ ‫השבר כי אם במונהו‪.‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬התלמידים יציעו תרגילי כפל שהאומדן שלהם הוא ‪.2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫×‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫בתרגיל זה ניתן לומר שהשבר‬ ‫קרוב ל‪ -‬ומכפלת‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ב‪ 6 -‬היא ‪.2‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -6‬בפעילות זו יבססו התלמידים את האלגוריתם של כפל שברים‬ ‫פשוטים‪.‬‬ ‫יש לכפול בכיוון החיצים‪ .‬אם פותרים נכון‪ ,‬מקבלים מספר זהה בשני‬ ‫המשולשים שבמסלול‪.‬‬ ‫להלן המסלול והפתרונות‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×1‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪×3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪×1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -1‬בפעילות זו יש למצוא את הדרך מן הספינה אל המפרץ‪ .‬לשם כך‪,‬‬ ‫יש לפתור את תרגילי הכפל ולעבור רק במקומות שבהן מתקבל מספר שלם‬ ‫במכפלה‪ .‬בפעילות זו תרגילי כפל מגוונים‪ .‬כפל מספר שלם בשבר‪ ,‬כפל שבר‬ ‫בשבר‪ ,‬וכן כפל מספר מעורב בשבר‪.‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫משימה ‪ -2‬בפעילות זו יש למיין את תרגילי הכפל הנתונים לשתי קבוצות‪.‬‬ ‫בקבוצה אחת ימצאו תרגילים שמכפלתם קטנה מ‪ ,1 -‬ובקבוצה האחרת‬ ‫ימצאו התרגילים שמכפלתם גדולה מ‪.1 -‬‬ ‫חשוב לעודד את התלמידים לבצע את הסיווג ללא חישוב בכתב‪.‬‬ ‫‪y‬בתרגילים שבהם שני הגורמים קטנים מ‪ 1 -‬תתקבל מכפלה הקטנה מ‪.1 -‬‬ ‫‪y‬בתרגילים שבהם אחד הגורמים הוא ‪ 1‬והגורם האחר קטן מ‪ 1 -‬תתקבל‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫מכפלה הקטנה מ‪.1 -‬‬ ‫‪y‬בתרגילים שבהם שני הגורמים גדולים מ‪ 1 -‬תתקבל מכפלה הגדולה מ‪.1 -‬‬ ‫‪y‬בתרגילים שבהם אחד הגורמים גדול מ‪ 1 -‬והגורם האחר קטן מ‪,1 -‬‬ ‫תיתכן מכפלה הקטנה מ‪ 1 -‬או מכפלה הגדולה מ‪.1 -‬‬ ‫משימה ‪ -3‬בפעילות זו יש לכתוב תרגילי כפל המתאימים למכפלות‬ ‫הנתונות‪ .‬גורמי המכפלה הם זוגות מספרים ש"בפרח"‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬השברים במכפלות מצומצמים‪ .‬להלן התרגילים המתאימים‬ ‫למכפלות הנתונות‪.‬‬ ‫התרגיל‬ ‫הפתרון‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪5 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫×‬ ‫‪2 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫× ‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 ×5‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫משימה ‪ -4‬גם בפעילות זו יש לכתוב תרגילי כפל המתאימים למכפלות‬ ‫הנתונות‪ .‬גורמי המכפלה הם זוגות מספרים שבפרח‪.‬‬ ‫משימה זו זהה בהוראותיה למשימה הקודמת‪ ,‬אלא שבמשימה זו שניים‬ ‫מבין המספרים הנתונים הם מספרים מעורבים‪ ,‬וכן מכני השברים מגוונים‬ ‫יותר‪.‬‬ ‫יש לכוון את התלמידים לבצע משימה אחת מבין משימות ‪ 3‬ו‪.4 -‬‬ ‫להלן התרגילים המתאימים למכפלות הנתונות‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬השברים במכפלות מצומצמים‪.‬‬ ‫הפתרון‬ ‫התרגיל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫×‪31 1‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪5×3 1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫×‪5 1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪5×13‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪4 8‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪13 ×31‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫עמוק עמוק בכפל ‪ -‬פרק א' שיעור ‪6‬‬ ‫כפל שברים ‪ -‬חקר והעמקה‬ ‫יעדים‪:‬‬ ‫©לדון בהגדלה או הקטנה של מספר כתוצאה מהכפלתו בשבר‪.‬‬ ‫©לבצע מטלות המעידות על הבנת חוקי החשבון בכפל שברים‪.‬‬ ‫©לבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לפתח שליטה במיומנויות חישוב של כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לטפח כישורי הערכה ואומדן בכפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לפתח יכולת הצדקה‪ ,‬הנמקה והכללה‪.‬‬ ‫©לדעת לבנות תרגילי כפל לפי קריטריונים נתונים‪.‬‬ ‫©להתנסות בביצוע מטלות שיש להן מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫הפעילות‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרי השיעור‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫_______‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫‪ 6‬כרטיסי מספרים‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬ ‫פעילות יחידנית‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫________‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫בשיעור זה יחקרו התלמידים את פעולת הכפל בשברים‪.‬‬ ‫תלמידים רבים נוטים לחשוב כי "כפל מגדיל" ו"חילוק מקטין"‪ ,‬למרות שכבר בכיתות הנמוכות עסקו‬ ‫בכפולות ה‪ 0-‬וה‪ 1-‬ונכחו לראות כי לא תמיד כפל מגדיל וחילוק מקטין‪.‬‬ ‫בשיעור זה ימיינו התלמידים את תרגילי הכפל ל‪ 3 -‬קבוצות‪.‬‬ ‫קבוצה א'‪ -‬תרגילים שמכפלתם גדולה משני הגורמים‪.‬‬ ‫קבוצה ב'‪ -‬תרגילים שמכפלתם קטנה משני הגורמים‪.‬‬ ‫קבוצה ג'‪ -‬תרגילים שמכפלתם גדולה מאחד הגורמים וקטנה מהגורם האחר‪.‬‬ ‫בשלב זה של השיעור יעשה מיון ללא הכללות‪.‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫במשימה הקבוצתית הנוספת ינסו התלמידים להגיע להכללות‪.‬‬ ‫בשלב הראשון יש למלא את לוח הכפל הנתון‪.‬‬ ‫העיסוק בסעיפים הבאים מסייע לתלמידים להגיע להכללות ולהסיק את המסקנות הבאות‪:‬‬ ‫♦כאשר שני הגורמים גדולים מ‪ 1 -‬מתקבלת מכפלה הגדולה משני הגורמים‪.‬‬ ‫♦כאשר שני הגורמים קטנים מ‪ 1 -‬מתקבלת מכפלה הקטנה משני הגורמים‪.‬‬ ‫♦כאשר אחד הגורמים קטן מ‪ 1 -‬והגורם האחר גדול מ‪ 1 -‬מתקבלת מכפלה הגדולה מאחד הגורמים‬ ‫וקטנה מהגורם האחר‪.‬‬ ‫♦כאשר אחד הגורמים הוא ‪ 0‬או ‪ 1‬מתקבלת מכפלה השווה לאחד הגורמים‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫בפעילות הקישור יבדוק המורה אם הוסקו מסקנות נכונות בפעילות הקבוצתית‪.‬‬ ‫בידי כל קבוצה נתונים ‪ 6‬כרטיסי מספרים‪.‬‬ ‫התלמידים ירימו זוגות כרטיסים לפי הנחיות המורה‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬יש להרים זוג מספרים שמכפלתם גדולה משני הגורמים‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הצעות אפשריות‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3×2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬יש להרים זוג מספרים שמכפלתם קטנה משני הגורמים‪.‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫×‬ ‫קימת הצעה נכונה אחת‪.‬‬ ‫‪3 7‬‬ ‫סעיף ג'‪ :‬יש להרים זוג מספרים שמכפלתם גדולה מגורם אחד וקטנה מגורם אחר‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫× ‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫×‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫×‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪6 2‬‬ ‫×‬ ‫‪5 3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪6 4‬‬ ‫×‬ ‫‪5 7‬‬ ‫סעיף ד'‪ :‬יש להרים זוג מספרים שמכפלתם שווה לאחד הגורמים‪.‬במקרה זה יש להרים את הכרטיס‬ ‫שעליו המספר ‪ 1‬ולצרף אליו כל כרטיס שהוא‪ ,‬כיון ש‪ 1 -‬הוא איבר נטרלי בכפל‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -4‬במשימה זו יש לקבוע בכל תרגיל האם תתקבל מכפלה גדולה‬ ‫משני הגורמים‪ ,‬קטנה משני הגורמים‪ ,‬או גדולה רק מאחד הגורמים‪.‬‬ ‫יש לכוון את התלמידים לבצע את המשימה בלי לפתור את התרגילים‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫משימה ‪ -5‬במשימה זו נתונים תרגילי כפל‪ .‬בכל תרגיל יש ‪ 4‬גורמים‪ .‬על‬ ‫התלמידים להחליט‪ ,‬בלי לחשב‪ ,‬האם המכפלה גדולה או קטנה מהגורם‬ ‫הראשון שבתרגיל )בשרטוט מופיע מספר זה בשלב התחתון של כל סולם‪(.‬‬ ‫תרגיל א'‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫× ×‬ ‫‪2 4 8‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫בתרגיל זה כופלים את המספר ‪ 2‬בשברים הקטנים מ‪.1 -‬‬ ‫על כן המכפלה הסופית תהיה קטנה ממנו‪.‬‬ ‫תרגיל ב'‬ ‫‪1 1 5‬‬ ‫× ‪4‬‬ ‫‪2 2 9‬‬ ‫×‪2×2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫בתרגיל זה כופלים את המספר ‪ 2‬במספר הגדול מ‪ 2 ) 8 -‬ו‪-‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ואת מכפלה זו כופלים ב‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(4‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫‪.‬‬ ‫על כן‪ ,‬המכפלה הסופית תהיה גדולה מ‪.2 -‬‬ ‫תרגיל ג'‬ ‫‪5 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×1‬‬ ‫‪6 8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2×2× 1‬‬ ‫בתרגיל זה כופלים את ה‪ 2-‬במספרים הגדולים מ‪ ,1 -‬על כן המכפלה הסופית‬ ‫תהיה גדולה מ‪.2 -‬‬ ‫תרגיל ד'‬ ‫בתרגיל זה יש להשלים גורמים כך שתתקבל מכפלה הקטנה מ‪.2 -‬‬ ‫משימה ‪ -6‬יש לפתור את תרגילי הכפל‪ .‬במטרה לבסס את האלגוריתם‬ ‫הסטנדרטי של כפל שברים‪.‬‬ ‫אפשר לכוון את התלמידים להוציא שלמים ממכפלות הגדולות מ‪.1 -‬‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -1‬יש לפתור את תרגילי הכפל הנתונים‪ .‬לתרגיל זה יש בקרה‪ .‬אם‬ ‫פותרים נכון מתקבלת המילה "הצטינת"‪.‬‬ ‫משימה ‪ -2‬בפעילות זו יש לבדוק באילו תרגילים תתקבל מכפלה הקטנה‬ ‫מהגורם המודגש ולסמן את המסלול אל הדג‪.‬‬ ‫אין צורך לפתור את התרגילים‪.‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫משימה ‪ -3‬במשימה זו נתונים תרגילי כפל‪ .‬יש להשלים בהם את הגורם‬ ‫החסר לפי תנאי המכפלה‪.‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫נתון התרגיל‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נתונים שני המספרים ‪ 5‬ו‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫יש לבחור באחד מהם כך שתתקבל מכפלה‬ ‫גדולה משני הגורמים‪.‬‬ ‫המספר הנכון הוא ‪.5‬‬ ‫משימה ‪ -4‬במשימה זו נתון תרמילון מספרים‪.‬‬ ‫יש לבחור בכל פעם זוג מספרים מתאים‪.‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫המכפלה גדולה משני הגורמים‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫זוג המספרים המתאים הוא‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4×5‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫למה ומדוע ‪ -‬פרק א' שיעור ‪7‬‬ ‫שאלות מילוליות ‪ -‬כפל שברים פשוטים‬ ‫יעדים‪:‬‬ ‫©להתנסות בהבנת הנקרא ובאיתור מידע רלוונטי‪.‬‬ ‫©לפתח יכולת פתרון שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות‪.‬‬ ‫©להתנסות באיתור שגיאות ותיקונן‪.‬‬ ‫©לפתח יכולת הנמקה והצדקה‪.‬‬ ‫©לפתח חשיבה יצירתית‪.‬‬ ‫©לדעת להפוך ביטוי מילולי לביטוי חשבוני‪.‬‬ ‫©לדעת לכתוב תרגילי כפל בשברים לפי קריטריונים נתונים‪.‬‬ ‫©לבסס את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים פשוטים‪.‬‬ ‫©לחזור על פעולות חיבור וחיסור בשברים פשוטים‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫הפעילות‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרי השיעור‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫_______‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 10 -15‬דקות‬ ‫דפים גדולים וטושים‪ -‬בידי כל קבוצה‪.‬‬ ‫פעילות יחידנית‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫_______‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫בפעילות זו יעסקו התלמידים בפתרון שאלות מילוליות‪.‬‬ ‫עיקר הדגש הושם על איתור המידע הרלוונטי בכל שאלה‪ ,‬ועל תיקון פרטים שאינם נכונים או שאינם‬ ‫הגיוניים‪ .‬להלן פרוט המשימה‪:‬‬ ‫מודעה א'‪ -‬במודעה זו מופיעים הנתונים הבאים‪:‬‬ ‫‪y‬מחיר כרטיס בודד להצגה‪.‬‬ ‫‪y‬מספר תלמידים בכל כיתה‪) .‬תאור בעזרת דיאגרמת עמודות(‬ ‫‪y‬מידע על ‪ 5‬כרטיסים חינם לכיתה הרוכשת כרטיסים ביותר מ‪.₪ 50 -‬‬ ‫בעזרת המידע הנ"ל ניתן לענות על השאלות הנתונות‪ .‬יש לתת את הדעת למספר התלמידים שבכיתה ו' ‪.3‬‬ ‫ע"פ הדיאגרמה רואים כי בכיתה זו ‪ 5‬תלמידים בלבד‪ ,‬לעומת הכיתות האחרות המונות ‪ 30 -40‬תלמידים‪.‬‬ ‫פרט זה נראה בלתי הגיוני ויש לתקנו‪.‬‬ ‫מודעה ב'‪ -‬במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫השגיאה‪ 52 :‬אינו גדול מ‪ 50 -‬פי‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫התיקון‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 52‬גדול מ‪ 50 -‬ב‪.2 -‬‬ ‫מודעה ג'‪ -‬במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫השגיאה‪ :‬במבחן ניתן לצבור ‪ 100‬נקודות‪ .‬במבחן ‪ 25‬משימות‪ .‬כל תשובה נכונה מזכה ב‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪≠ 100‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 4‬נקודות‪.‬‬ ‫‪25 × 4‬‬ ‫התיקון‪ :‬כל תשובה נכונה מזכה ב‪ 4 -‬נקודות‪.‬‬ ‫‪25 × 4 = 100‬‬ ‫מודעה ד'‪ -‬במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫השגיאה‪ :‬נמצא ארנק ובו ‪ 12‬מטבעות של‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪< 10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .₪‬כל מי שאיבד יותר מ‪ ₪ 10 -‬יכול לקבלו ע"פ סימנים‪.‬‬ ‫× ‪12‬‬ ‫התיקון‪ :‬כל מי שאבד פחות מ‪ ₪ 10 -‬יכול לקבלם ע"פ סימנים‪.‬‬ ‫מודעה ה'‪ -‬במודעה זו מצוי מידע על אודות הגיל של דן ויותם וגילו של האב‪ .‬בעזרת המידע ניתן לפתור‬ ‫את השאלה ולדעת בכמה שנים גדול האב מיותם הקטן‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הפתרון‪ :‬הגיל של דן ‪= 22‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4×5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫גיל האב‪( 5 + 22) × 6 = 165 :‬‬ ‫הפתרון שהתקבל הוא נכון אך בלתי הגיוני‪ .‬יש לשנות פרט בשאלה‪ ,‬כך שגיל האב יהיה הגיוני‪.‬‬ ‫הצעה לתיקון‪ :‬גיל האב הוא פי ‪ 2‬מסכום גילאי יותם ודן‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫בפעילות הקישור יציגו התלמידים את התוצרים של הפעילות הקבוצתית‪.‬‬ ‫סעיף א'‪ :‬יש להצמיד אל הלוח דף ועליו אחת מהמודעות המתוקנות‪.‬‬ ‫סעיף ב'‪ :‬יש לכתוב מודעה שתתפרסם בעיתון ולהציג אותה במליאה‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫משימה ‪ -3‬במשימה זו נתונים תרגילים ופתרונותיהם‪ .‬יש לקבוע איזה מבין‬ ‫‪ 3‬המספרים הראשונים המוצעים בכל תרגיל מתאים לפתרון הנתון‪.‬‬ ‫יש לבדוק האם הבינו התלמידים שבמשימה זו יש להפחית‪ ,‬או להוסיף את‬ ‫המספר האחרון מהתוצאה ורק אח"כ לטפל בפעולה הראשונה שבתרגיל‪.‬‬ ‫להלן התרגילים הנכונים‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7+ 2 = 5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫משימה המיועדת לכולם‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10× + 8 = 10‬‬ ‫‪7 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× +2=3‬‬ ‫‪9 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2 =6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8×1‬‬ ‫משימה ‪ -4‬יש לבנות תרגילי כפל לפי הקריטריונים הנתונים‪.‬‬ ‫למשימה זו מרחב פתרונות פתוח‪.‬‬ ‫להלן הצעות אפשריות‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫התוצאה קטנה מ‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫< ×‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫התוצאה גדולה מ‪.1 -‬‬ ‫‪5 3‬‬ ‫‪× >1‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫התוצאה גדולה מ‪.5 -‬‬ ‫‪9 5‬‬ ‫‪× >5‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫רמת הפעילות‬ ‫פרוט הפעילות‬ ‫משימה ‪ -1‬יש לכפול זוגות מספרים בעיגולים סמוכים ולרשום את המכפלה‬ ‫בעיגול שמעליהם‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קשה‬ ‫אם פותרים נכון מגיעים ל‪.36 -‬‬ ‫משימה ‪ -2‬יש לצבוע רק זוגות משולשים שיש להם צלע משותפת‪ ,‬ומכפלת‬ ‫המספרים שבהם היא מספר שלם‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬יש לצבוע את המשולש שבתוכו השבר‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫השבר ‪ 1‬כיון ש‪× 1 = 7 :‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4‬ואת המשולש שבתוכו‬ ‫‪4‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אי אפשר לצבוע את שני המשולשים שבתוכם ‪ 4‬ו‪.3 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אומנם המכפלה של ‪ 4‬ו‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 3‬היא מספר שלם‪ ,‬אך לשני משולשים אלו אין‬ ‫צלע משותפת‪ ,‬אלא קודקוד משותף‪.‬‬ ‫משימה ‪ -3‬יש לפתור את השאלות המילוליות‪ .‬בחלק מהשאלות מופיע מידע‬ ‫בלתי הגיוני ויש לשנות אותו‪.‬‬ ‫שאלה א'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬ ‫שאלה ב'‪ -‬ניתן לחשב מהו משקל ‪ 20‬ככרות לחם אך לא מהו משקל ארגז‬ ‫המכיל ‪ 20‬ככרות לחם‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שאלה ג'‪ -‬לא יתכן כי בכל בנין גרות‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 5‬משפחות‪ .‬יש לשנות פרט זה‪.‬‬ ‫שאלה ד'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬ ‫שאלה ה'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫שאלה ו'‪ -‬לא יתכן כי בכל אקווריום מצויים‬ ‫‪4‬‬ ‫שאלה ז'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬ ‫שאלה ח'‪ -‬ניתנת לפתרון‪.‬‬ ‫‪ 7‬דגים‪ .‬יש לשנות פרט זה‪.‬‬ ‫משימה לא כ"כ קלה‬