עבודה במתמטיקה לעולים לכיתה ט.pdf
בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה יוני 2014 סיון תשע"ד עבודת קיץ במתמטיקה למסיימי כיתה ח' )לתלמידים העולים לכיתה ט' בשנה"ל תשע"ה( תלמידים יקרים, ברכות לרגל הצטרפותכם לתיכון "בליך". כדי להקל על כניסתכם לתיכון ,אנו מצרפים עבודת הכנה במתמטיקה. את העבודה יש להגיש בצורה מסודרת בתחילת השבוע השני ללימודים .יש להקפיד על העתקת שרטוטים בגיאומטריה ועל פתרון מסודר של התרגילים. הכנת העבודה תבדק בשני אופנים: א .המורה יסמן מי הגיש עבודה ראויה ומכובדת ומי לא .אי הגשה תחשב כאי הכנת שיעורי בית. ב .בתחילת השנה ייערך מבדק ידע הכולל את הנושאים הכלולים בעבודה .הכנה ראויה של העבודה תבטיח לתלמיד הצלחה במבדק זה. עבודה פורייה וחופשה נהדרת, צוות המתמטיקה בתיכון "בליך" משוואות ממעלה ראשונה שאלה 1 פתרו את המשוואות הבאות: − 2( x + 3) − 3( x + 2) = 0 .א 2 x + 3( x − 1) = 5( x − 2) + 7 .ב 0.25 x − 4 = 3 + .ג 1 x 4 x+3 1 2x − = −1 5 2 .ד x 1 1 3( x − ) + x = x − 1 4 4 2 .ה 5x − 1 6x − 1 7 x − 1 − = −1 4 5 6 .ו 1 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה שאלה 2 פתרו את מערכות המשוואות הבאות: 5 x − 3 y = 12 − x 3 x + y = 50 − 3 y .א x y + =5 3 2 x + y = 13 .ב x 3y − 4 2 + 2 = y + 2 x − y + 10 = x − 7 3 4 .ג הפונקציה הקווית שאלה 3 1 מהי משוואת הישר העובר דרך הנקודה ) (0,−4ושיפועו 3 בחרו את התשובה הנכונה מבין האפשרויות הבאות: ? 1 אy = ( x − 4 ) . 3 1 בy = − x + 4 . 3 גy = 3 x − 4 . 1 דy = x − 4 . 3 שאלה 4 לפניכם שרטוט של שתי פונקציות קוויות במערכת צירים. בכל סעיף בחרו בתשובה הנכונה מבין התשובות הנתונות. א .התחום שבו f(x)>0הוא: )x<2 (1 )x>3 (2 )x<0 (3 ב .התחום שבו g(x)<0הוא: )x<2 (1 )x>3 (2 )x<0 (3 ג .התחום שבו f(x)>3הוא: )x<2 (1 )x>3 (2 )x<0 (3 2 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה שאלה 5 בשרטוט שלפניכם נתונות הפונקציות הבאות: f ( x ) = −2 x + 3 g ( x) = 3x − 7 א .מצאו את הנקודה שבה .f(x)=0 ב .מצאו את התחום שבו .f(x)<0 ג .מהו xעבורו מתקיים )?f(x)=g(x ד .באיזה תחום מתקיים )?f(x)>g(x שאלה 6 א. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודות ) (1,7ו. (−4,2) - ב. מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים. שאלה 7 א. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה ) (3,2ושיפועו . − 2 ב. הישר חותך את ציר xבנקודה Aואת ציר yבנקודה . B מצאו את שיעורי נקודות Aו. B - שאלה 8 א. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה ) (3,5ושיפועו . − 2 ב. מצאו את נקודת החיתוך של הישר שמצאתם בסעיף א' עם הישר . y = 4 x − 7 שאלה 9 מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה ) ( −5,−6ומקביל לישר . y = 3 x + 7 שאלה 10 בשרטוט שלפניכם נתונות הפונקציות הבאות: 3 x−6 4 f ( x) = − g ( x ) = −3 x + 12 א .התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה. ב .מצאו את שיעורי הנקודות .A, B, C, D ג .הראו כיS 1 = S 2 : ד .האם הגרפים של הפונקציות נפגשים? אם כן – באיזו נקודה? 3 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה שאלה 11 בחצר המשק שתי בריכות השקיה. לקראת סוף עונת הזריעה היתה אחת הבריכות ריקה ובשניה היו 600מ"ק מים. בעלי המשק ניצלו את העובדה שהבריכה ריקה על מנת לנקות אותה באופן יסודי. לאחר הניקוי החליטו לנקות גם את הבריכה השנייה ,ולצורך כך העבירו את המים מהבריכה המלאה לריקה .קצב המילוי של הבריכה היה 4מ"ק לדקה. ) 1מ"ק = 1,000ליטר( א .כתבו פונקציה המתארת את הקשר בין כמות המים בבריכה המתמלאת לבין זמן המילוי בדקות. ב .כתבו פונקציה המתארת את הקשר בין כמות המים בבריכה המתרוקנת לבין הזמן מתחילת תהליך הוצאת המים מהבריכה. ג .האם יש זמן שבו בשתי הבריכות יש כמות שווה של מים? אם כן מתי? נמקו בדרך גרפית או בדרך אלגברית. שאלה 12 רינת חברה במרכז הספורט "ספורט לכל". במרכז ספורט זה משלמים החברים תשלום חודשי קבוע של 70שקלים. בנוסף משלמים עבור כל שעת שימוש בציוד לטניס שולחן 15שקלים. יעל חברה במרכז הספורט "כושר ובריאות". במרכז ספורט זה משלמים החברים תשלום חודשי קבוע של 30שקלים. בנוסף משלמים עבור כל שעת שימוש בציוד לטניס שולחן 30שקלים. א .מיכל משחקת טניס שולחן בממוצע 12שעות בחודש .לאיזה מועדון תמליצו לה להצטרף? ב .בחודש האחרון שילמה רינת 175שקלים .כמה שעות שיחקה בטניס שולחן בחודש זה? ג .מהו "טווח השעות" למשחקי טניס שולחן עבורו כדאי להצטרף למועדון "ספורט לכל"? ד .כתבו פונקציות המתארות את הקשר בין מספר שעות המשחק בחודש לבין התשלום החודשי בכל אחד מהמרכזים. ה .סרטטו את הגרפים של הפונקציות באותה מערכת צירים וענו על השאלות הבאות: .1מה שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים? מה משמעות הערכים? .2מה תמליצו לנרשמים המתלבטים בין שני המרכזים? בעיות מילוליות שאלה 13 רוכב אופניים רכב במשך 6שעות .בשעתיים הראשונות רכב במהירות מסויימת. ב – 4השעות הנותרות רכב במהירות הגדולה ב – 1קמ"ש ממהירותו ההתחלתית. בסך הכול עבר מרחק של 82ק"מ. מה הייתה מהירותו ההתחלתית? 4 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה שאלה 14 משאית ואוטובוס יוצאים בו זמנית משני מקומות המרוחקים 435ק"מ זה מזה ונוסעים זה לקראת זה. מהירות האוטובוס 85קמ"ש ומהירות המשאית 60קמ"ש .כעבור כמה זמן יחלפו זה על פני זה? שאלה 15 בכד חרוזים אדומים ולבנים .הכדורים האדומים מהווים 30%ממספר הכדורים בכד. א. מה היחס בין מספר הכדורים האדומים ללבנים? ב. אם ידוע כי בכד יש 200כדורים ,כמה כדורים מכל צבע בכד? שאלה 16 בישוב "ארבלים" מספר התלמידים הלומדים בחטיבת הביניים גדול ב 20%ממספר התלמידים הלומדים בתיכון .בתיכון ובחטיבת הביניים ביחד לומדים 660תלמידים. כמה תלמידים בתיכון וכמה בחטיבת הביניים? יחס ופרופורציה שאלה 17 סביב שולחן גדול יושבים 12סועדים וסביב שולחן קטן יושבים 8סועדים .מחלקים 60בקבוקי שתייה בין השולחנות ביחס למספר הסועדים .כמה בקבוקים יהיו על כל שולחן? שאלה 18 בכד 23כדורים לבנים ו 69 -כדורים כחולים .הוציאו מהכד 3כדורים לבנים .כמה כדורים כחולים יש להוציא מהכד כך שהיחס בין מספר הכדורים הלבנים לבין מספר הכדורים הכחולים ישמר? הסבירו. שאלה 19 קנה מידה במפה הוא .1:5,000המרחק במפה בין הבית של אריאל לבית הספר הוא 16ס"מ. מהו המרחק במציאות בין הבית של אריאל לבית הספר? כתבו המרחק במטרים. שאלה 20 קבוצה של 40מבוגרים וילדים נכנסה למסעדה .היחס בין מספר המבוגרים למספר הילדים הוא 2 : 3 א .מה יש יותר ,מבוגרים או ילדים? ב .מהו היחס בין מספר הילדים למספר הכולל של הקבוצה? ג .כמה ילדים וכמה מבוגרים יש בקבוצה זו? שאלה 21 צלע המלבן מחולקת ל – 4חלקים שווים. א .מהו היחס בין שטחי המשולשים הלבנים? ב .מהו היחס בין שטחי המשולשים הכחולים? ג. מהו היחס בין השטח הכחול לבין השטח הלבן בציור? 5 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה שאלה 22 ב 300גרם שוקולד "טעימון" יש 120גרם קקאו. כמה גרם קקאו יש ב – 60גרם שוקולד "טעימון"? דמיון משולשים שאלה 23 לפניכם סרטוטים מוקטנים של משולשים. א .הסבירו מדוע המשולשים דומים .כתבו את הדמיון בכתיב מתמטי. ב .חשבו את יחס הדמיון בין המשולש הקטן למשולש הגדול. ג .מצאו את אורכי הצלעות החסרים. שאלה 24 נתון∆ABC ~ ∆DFE : 6ס"מ = BC 4ס"מ = EF א .מה יחס הדמיון בין שני המשולשים? ב .אורך הגובה לצלע CBהוא 4ס"מ. חשבו את שטח משולש .ABC ג .חשבו את שטח משולש .DEF שאלה 25 חשבו את גובה הבית לפי הנתונים של האיור. 6 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה חפיפת משולשים שאלה 26 עבור כל אחד מארבעת הציורים שלהלן ענו על הסעיפים הבאים: א .האם המשולשים בציור בהכרח חופפים? ב .אם כן – מהו משפט החפיפה המתאים? ג .רשמו בכתיב מתמטי את זוגות המשולשים החופפים. )(1 )(2 )(3 )(4 שאלה 27 הנקודה Cהיא אמצע הקטע .AEהנקודה Dהיא אמצע הקטע .AB נתון 4.5 :ס"מ = 9 ,ACס"מ = A = 80 ̊ ,AB א .חשבו את .AD ב .חשבו את .AE ג .האם ΔAED ? ΔABCאם כן ,ציינו לפי איזה משפט חפיפה. ד .לאיזו זווית שווה ACB ה .לאיזו זווית שווה E ? הסבירו. ? הסבירו. שאלה 28 משולשים ABCו AFD -חופפים זה לזה. נתון: AB = AF ∢BAC = 80° ∢ABC = 25° ַחשבו את הגודל של .∢ADF 7 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה משפט פיתגורס שאלה 29 ַסמנו את המשולש שבו אורך היתר הוא 13ס"מ. הסבירו את בחירתכם. )א( )ב ( )ג( )ד ( שאלה 30 במשולש ישר-זווית היחס בין הניצבים הוא .3:4אורך הניצב הקטן הוא 1.5ס"מ .מהו היקף המשולש? שאלה 31 בשכונה שבה גרים אביתר וגליה יש גינה ציבורית בצורת מרובע. בקודקודי המרובע נמצאים הבתים של אביתר ושל גליה וכן בית הספר ושבט הצופים. במרכז הגינה יש קיוסק. לפניכם סקיצה של הגינה הציבורית ,ובה מסומנים השבילים שבגינה. שימו לב לזוויות הישרות המסומנות בסרטוט. א .מבלי לחשב שערו :מי גר רחוק יותר מבית הספר – גליה או אביתר? הסבירו. ב .חשבו את המרחק מביתו של אביתר ומביתה של גליה אל בית הספר. ג .אביתר חבר בצופים .חשבו את המרחק מביתו לשבט הצופים. ד .חשבו את ההיקף של הגינה הציבורית. ה .חשבו את שטח הגינה. ישרים מקבילים שאלה 32 לפניכם זוגות של ישרים מקבילים. חשבו את גודל הזוויות בכל אחד מהמקרים הבאים: 8 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה שאלה 33 במשולש ABCנתון: AB ІІ ED ∢CED = 74° ∢ABC = 73° חשבו את גודל הזוויות הבאות ונמקו: א∢A . ב∢C . ג. ∢EDC שאלה 34 הישרים mו – pבסרטוט הנתון מקבילים זה לזה. גודלה של הזווית הוא .55o מהו הערך של ?x + y 55o .1 110o .2 125o .3 135o .4 שאלה 35 בסרטוט שלפניכם נתון: AB = BC BDחוצה את ˚= 74 AD || BC אַ .סמנו את הגודל של . 16o .1 18o .2 32o .3 37o .4 54o .5 בַ .הסבירו בתרגיל או בעזרת משפט מתאים מדוע .BD ⊥ AC 9 בית הספר התיכון העירוני "בליך" עבודת קיץ במתמטיקה משולש שווה שוקיים שאלה 36 בכל סרטוט ציינו אם הוא בהכרח משולש שווה- שוקיים ונמקו. אם המשולש הוא שווה- שוקיים – ציינו מהן השוקיים. שאלה 37 א .חשבו את הגובה ליתר במשולש ב .הוכיחו כי שבסרטוט. הוא משולש שווה-שוקיים. 2 שאלה 38 במרובע DANYנתון: AY ,DY || ANחוצה זווית הוכיחו כי . הינו משולש שווה שוקיים. שאלה 39 בסרטוט מופיעים נתונים לגבי המשולש א .הראו כי . הוא משולש שווה-שוקיים. ב .חשבו את הגדלים הבאים. הסבירו כל שלב בחישוב. .1שטח המשולש . .2היקף המשולש . .3אורך הגובה לשוק. חופשה נעימה ובהצלחה בשנת הלימודים החדשה! 10
© Copyright 2024