‫שאלות חזרה למבחן כיתה ט' – ינואר ‪.3102‬‬ ‫נושאים למבחן ‪:‬‬ ‫‪ ‬גיאומטריה – חלק א'‪ ,‬עמודים ‪383 – 022‬‬ ‫‪ ‬נוסחאות הכפל המקוצר – חלק א'‪ ,‬עמודים ‪032 – 33‬‬ ‫‪ ‬הפונקציה הריבועית – חלק א'‪ ,‬עמודים ‪093 – 038‬‬ ‫גיאומטריה‬ ‫‪ .0‬נתון‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪ FGKL‬מלבן‬ ‫‪ GL‬ו‪ FK -‬אלכסונים הנפגשים בנקודה ‪D‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ FM || GL‬ו‪ML || FK -‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪D‬‬ ‫הוכיחו‪:‬‬ ‫א‪ .‬המרובע ‪ FDLM‬הוא מעוין‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪KL‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪TD ‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ ABC .0‬משולש שווה שוקיים (‪)AB = AC‬‬ ‫‪ ADEF‬מקבילית‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫הנקודות ‪ E ,D ,F‬נמצאות על הצלעות ‪ CB ,AC ,AB‬בהתאמה‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫הוכיחו‪:‬‬ ‫משולש ‪ EDC‬משולש שווה שוקיים‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ ABCD .3‬טרפז שווה שוקיים‪.‬‬ ‫‪ ABLK‬ריבוע‪ .‬הנקודה ‪ P‬היא מפגש האלכסונים ‪ AK‬ו‪.BL -‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הנקודות ‪ D ,C‬נמצאות על המשכי האלכסונים של הריבוע ‪ AK‬ו‪.BL -‬‬ ‫‪ LK‬קטע אמצעים במשולש ‪.PCD‬‬ ‫‪P‬‬ ‫א‪ .‬בטבלה שבעמוד הבא רשומות ‪ 4‬טענות‪.‬‬ ‫סמנו ליד כל טענה האם (על סמך הנתונים)‬ ‫אפשר או אי אפשר להוכיח אותה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו‪AC :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪AP ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫הטענה‬ ‫האם אפשר להוכיח‬ ‫את הטענה?‬ ‫‪AC  BD‬‬ ‫כן ‪ /‬לא‬ ‫המרובע ‪ DCKL‬הוא טרפז שווה שוקיים‬ ‫כן ‪ /‬לא‬ ‫משולש ‪ CPD‬הוא ישר זווית ושווה שוקיים‬ ‫כן ‪ /‬לא‬ ‫‪DL = AL‬‬ ‫כן ‪ /‬לא‬ ‫‪ .4‬נתון ‪ LGKC‬מלבן‪ .‬הנקודה ‪ M‬היא אמצע הצלע ‪.CK‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪.EK  GM,RC  LM‬‬ ‫‪R‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪.∆LCM ≅∆GKM :‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו‪.∆CRM ≅∆KEM :‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ג‪ .‬מצא בסרטוט לפחות שני משולשים שדומים למשולש ‪ .∆EGK‬רשמו אותם ונמקו‬ ‫את צעדיכם‪.‬‬ ‫ד‪ .‬הוכיחו‪( .REIICK :‬רמז‪ :‬מהו סוג המשולש ‪)?∆REM‬‬ ‫‪ PEN .5‬משולש ישר זווית ושווה שוקיים‪.)∡E = 90( .‬‬ ‫‪ ET‬חוצה הזווית הישרה‪.‬‬ ‫דרך הנקודה ‪ S‬שעל היתר העבירו מקביל לניצב ‪.NE‬‬ ‫הוכיחו כי ‪ SHEN‬טרפז שווה שוקיים‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ EF , DE .3‬קטעי אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬ ‫א‪ .‬אילו מהטענות הבאות נכונות תמיד?‬ ‫‪EG = DG .I‬‬ ‫‪ BF .II‬תיכון לצלע ‪AC‬‬ ‫‪FD  AB .III‬‬ ‫‪2  GE = FC .IV‬‬ ‫ב‪ .‬בחרו אחת מהטענות שבחרתם בסעיף א' כנכונות והוכיחו אותה‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ .7‬המרובע ‪ ABCD‬הוא ריבוע‪.‬‬ ‫המרובע ‪ AEFD‬הוא מקבילית‪.‬‬ ‫נתון ‪∡BAE = ∡AEB‬‬ ‫הוכיחו‪ :‬המרובע ‪ BEFC‬הוא מעוין‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫נוסחאות הכפל המקוצר ופונקציה ריבועית‬ ‫‪ .8‬הוכיחו את השוויון‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ x 2  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   2x  = 1‬‬ ‫‪ x 2  1‬‬ ‫‪ x 2  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫מהן ההגבלות לגבי ערכי ‪?x‬‬ ‫‪ .9‬פתרו את מערכת המשוואות והמשוואות שלפניכם‪.‬‬ ‫במידת הצורך רשמו תחום הצבה‪.‬‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 3x  48 12  3x‬‬ ‫‪.02‬‬ ‫‪(x  5) 2  4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪.00‬‬ ‫א‪ .‬שערו שטחו של איזה מלבן גדול יותר‪ .‬בכמה??‬ ‫ב‪ .‬רשמו ביטוי לשטח כל מלבן‪ .‬פשטו וקבעו למי שטח כדול יותר‪.‬‬ ‫ג‪ .‬תמר אמרה "בסעיפים ג ו‪-‬ד נוכל לקבוע לאיזה מלבן שטח גדול יותר מבלי‬ ‫לפשט‪ - ".‬האם תמר צודקת? הסבירו‪.‬‬ ‫‪ .00‬פעלו לפי ההוראות שעל החיצים‪ ,‬ורשמו במחברותיכם את הביטויים המתאימים‬ ‫למשבצות השונות‪ .‬פשטו אם יש צורך‪.‬‬ ‫‪4 x 2  12x  9 x  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .03‬נתונה המשוואה‪ x :‬‬ ‫‪2x  3‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫לפניכם אחד מהשלבים בפתרון של המשוואה‪:‬‬ ‫תחום הצבה‪x  0, 1.5 :‬‬ ‫‪2x(2x  3)  (x  3)  2x 2‬‬ ‫א‪ .‬האם השלב המוצג נכון? אם כן‪ ,‬הסבירו כיצד הוא מתקבל מהמשוואה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬פתרו את המשוואה‪( .‬ללא שימוש בנוסחאת השורשים)‬ ‫‪ .04‬נתונות ארבע פונקציות‪:‬‬ ‫לגבי כל אחת מהפונקציות‪:‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים (לפי נוסחאת כפל מקוצר)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצאו את ציר הסימטריה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬רשמו כל אחת מהפונקציות בצורה‬ ‫רמז‪:‬‬ ‫בפונקציה‬ ‫בפונקציה‬ ‫ד‪ .‬רשמו את שיעור קודקוד הפרבולה‪.‬‬ ‫ה‪ .‬רשמו את תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה‪.‬‬ ‫ו‪ .‬רשמו את תחומי העלייה והירידה‪.‬‬