; .: 1
---'.... _./
"
I
NRCN·491
NRCN-491
j
fNIS
DOC::UMP.N ז
IS DOCUMENT
~
m
2
.z.(()W6
זRN .1'.~
>" בפילטיםy\an
כימי הפרעל
ליזך
o'otnaa
»n»a
"in>'טלraהביצרעים
Q'yis>anלחיטרב
aie>ttf>משחב
awnתרכנית
si'Min
אחיעס
»יי,oan
.די' חכםi .,וקם
זי.bino-ia
,שאול-' ברN
אי,l»a>i
,' וימכןP
קי
oynN »
o p רוזנו
i u m 'r
.
1981
!)כריאר- N"«Bn
*• תשמ"א
איT
אדר
1981 "HOiao
W
English title. and
included
and abstract
,
.ו
"
"
.i,;':'·'
;יהזמחןוך נרעיני ננב
)לאנךניnmvtin
חוןעד
ii'ipP 1
^!? .: ; אסזמיתn
n'nix
ENEIIIY COMWISION.MJCL
RESEA
311 •- 'I'ini
IV'MY
JIUIIDX
1
ISRAEL ATOMIC
ATOMC ENEMY COMMISSION. NUCLEAR
~ RESEARCH
י- CENTRE-,NEGEY
CENTRE-NE«V
.,
"
~\
'..~"
',.!. ,
"
:,1
LEOAL NOTICE
LEOAL
NO'חCE
ThIa
publ וoat ton II
tIו8 Nuci8ar
וii4ia rch
TMt publication
It IIIUed
Issued by the
Nuclear R
Research
Cenוre
N8gev.'11081
וחotc וE
וI8 I11Y Commission.
וחoq ml ..ton •
Centre • Ntg«v,
tercel A
Atomic
Energy
Neither
the Nuclear
Centra •- ......
Negev,
Neliher IhI
Nucleor Research
rcIוR8I8 םCentr8
nor ון.
IM controct
contractors,
nor ony
any pel'lOli
person ael
acting
nor
.orוl nor
n וg . on
01\
their behalf
or 01\
on behalf
* lhe
the llraet
Israel Atomic
Ihelr
tנelוa lf <ir
tנelוa lf <:"
Aוomk>
Energy
Commission
Energy ComחוI88Ion
moke any
warranty
or rc^reeentatlon.
express
mak8
םny .warran
y ןar
;ו:neוiווIa~ lon•. ex
preeוI of
01
ןimplied,
mp1 .וec וWוth
comp'~וe
with re8peC
retpect ו10
to IhI
the aocuraoy.
oocurocy, compta'
1811888.
l _ ot
tIו8 information
ןntarmot lol זcontains*
cqnaיןוeוr!1 .
Mmn, ar
or -יu
usefulness
of the
nו
putIIIcollon. ar
מh l the
tIו8 use
u.. of ony
Intarm·:
hi !hl.
(hit publication,
or 'lthat
any Inform
ollon
lul. method ar
prooeIl dllcIOHd.
I,I ו
ation,• appaסו
apparatus,
or process
disclosed In
!hll
publ/Cal!Oli
will
no
ו
Inlrlnge
.
חOןוU
prlVOl!ell
Ihlt pubHcotton
not Infringe upon privately/
rlght8. or
ar
owned rights,
_
an
וabl IIy ןwi!h
..pect . 10
tIו8 U
סi 01
assume
any עIliability
with .rretpect
to the
UK.
ai..'
at
CICIווIag88 relultlng
,'מ
or fOr.
for.. damages
retulting Irom
from .hI
the u..
u*e 01
of la
any
Iinformation,
,loIזrוrarma וopparatul
תi e!hod ar
dlla "kן
apparatut,, method
or PrOOeI8
prOotM dlsetated
In
this
pubttcdtlon.
.... מI 11111 pulll.Iolוזoat
M8וIIOn
rcוaconוm8l products,
כןlQd ucll; lhelr
manuiac-:!
Mention 01
of commercial
their manutacl:
ufsrs, Qf
or tIו8It'
their tuppllera
thlt
Ut'8r8.
Iעpp1 18f8 In
n• ו
hl, pobliootion
publlcatlo~ ווdoss
IOI '
not 1mpIy'
Imply ar
or -*"'י
oonnote approval
or ddleopproval
IlOl
cוpprova l Qf.
וecוpprovilI of
r,>f
the
products
by
the
Nuclear
Research
Centre
tIו8 cuוcנn ןכI8 by IhI Nuci8ar. R88iIa rcI וC8ו1tr•·•Negev
or by
teroel A
Atomic
N8gev Qf
by the
tIו8 laraeI
וחotc וEnergy
=י-U זoommletioii.
'רcOm חוlo!l .
1
••
",ת
ח םmחנ
j)»oi»»
tijmn
•tprwrt
owns
יp למחn>ipn
ח'יחp >iv»i
י"לע1' tutt
אלרוtcnn
מאצוn»
ןסרפם זח
.tin*
irons* n
wvoi*
nwin בגנ,
aa—wjru
.לII'I" Tu
'לII אטםוית
ח יגרנאלiחדעי
- ערגניי
nuvoo nIר'םילעו
c4ywnv בגנ.
a»
מנעסוח
nnpn
-— i>jn>
ערגיניtpno>
חרpווח למ
Pח
t'יל
>םרסאתrra-DN!)
חU'חרעויח אליב
מעטםIN
אר,סמח
Wi nmwft
niynn oyoo
,nom אר
IN
סבםחIK
> ארKIB»
ש>לאו
nbra
Wכל,!', jrcnji
אן' 'ועובת
חאתויר,עריבם
אןo'mnK
יאםנ אחארים
,»n«to
IN irmrw
jjftny IM
cow
"))יוitia>»»
bלןI/' סל,pvr>
,וp> יד,vma
,יוI'ל פכופIIא
->i**
tern וא
m '"פכופ
nam
tבלך
» אן
w זח
m .כרIפכסו
bieiffii Sftm
>m»n ye
חמעזי לבחןל
'לII irotsio
ורתw>ם
ffctm
,i«K>n jrr>n
« תדילחc
ואno>»
.>מi ו,מיומר
עדי.> מM
« לכבnjj<mv»
סתיטות.
!«i
«wu> יונםןת
rntso yjo»
nun
ןתשלD>סו
יעגפKS
לאnt
זחoitnea
ןן סומםרnדנ
.
,אחוום.
,e>-inK.
ר'ר1>a
ןיבבira»nnn
ייובתM » ח
צעמםw
לעoםI:ו!ילp
c.ן,~
Hi
to oiwy
4 i ^ e>*>
trtoXi
יייטו. ,מיומר
,ב» מלער
» סתימותpo
זניp IK
ות אן.מ1tי
,v«nn ,yi>»
toa «nm»n
mam
.
ח.· ti tכםtוסו
אן
M
a m i | tנחרןו.
K i lילחתד
4iinw
' ~י.w
ואomrap
n יתבויס,'כן
,םםורצר מסחווים
'לII יצחןו
S*
tf» ,O»VWD
ovisnp sw
lwm
lunmnn
W N ןwמעוכ
iyn»n v*
owr«ri סקפיםח.
empso
~ויונווn םIר-י
יאןfit
'זסופבם זח
>t>-»
lu -— »>yo
' דורע.w
\11. בגנ
ערג;ני-ipnn»
שןנחר. nvipn
חיוחp *!>•»
ידי"לע
.!miti» 're >םרסאת
JTOJTOK יגרנאלח
rmnatd rnynn
;ושילאII'ל
חדעווח
>
",'
Tlו
I8 pubHoatlon
IolואןזbUoםt Qnd
1ווfarnוaIIOח.__ about
cוbou l IIHit~ subisct
~I
This
and mom
following Cווlcו
address:
nוaII
er may
YוCוI ו118
I: _ ;
matter
be 0bI01Md
obtained .ac
at tIו8 וaווOWוnO
........... ז..................... DןווMI1וIוIIltII
•.
.
..... ......... 088Ii8 ........
."
0 . MR
. . .tm
,
.
P.O.
...
8ML.
M ,l .........
t v tMe^ejejevs, PJRMEL
.
,"
1"
'נחיםpi
'ןןכmn
חזחowun
\סn סופiw
חג אתWלי
)יןת.
jmn
i>»n* w»i
rauos rows
>t»->y נוiס
oitntn
MVW ·סטף
ion
: ליתכתב
"ע »ייחI"'ל
'III ~ כאויונ
. ויי8יי0
fcnse) 'בש
s»
.
-יי-יתוst
.".,
—
tnev 'IןINIל
lone* ..nnpn
וM
•sty .נ"דi
fit
..M m
m . ..,.,..
nnn
NRCN-491
תןכנית מחשב לחישןב הביצועים של ליזר כימי הפועל בפולסים
קן
ויבמו,
אדר אן
אן
בו-שאול",
תשמ"א
-
פברואר
זן
רןזנווקס,
דן
חכס,
י'
אחיעס
1981
תקציר
מוצג מודל לחישוב ביצועיס של ליזר HFכימי ,הפיעל בפןלסים.
קצב עבור צפיפות הגזים וצפיפות אובלוסיות רמות הוויברציה של
הטמפרטורה,
ומחשב את אנרגית הלזירה.
הנחות המןדל הו:
המודל פותר מישוואות
, HF
מישוואה עבור
ההגברה שווה להפסדים;
אןכלןסית רמות הרוטציה מפילגת לפי בילצמו בטמפרטורת הטרנםלציה; המהוד הוא מסוג
. Fabry-Pe"ot
'האוניברסיטה העברית בירישלים
נתקב;:
רצמבר
1979
(full text in Hebrew)
Hebrew)
NRCN-491
COMPUTER CODE FOR THE CALCULATION OF THE PERFORMANCE
OF A
A PULSED CHEMICAL LASER
Karol WAICHMAN,
ROSENWAKS,
WAICHMAN, Avinoam BEN-SHAUL*,
BEN-SHAUL*, Zalman ROSENWAKS,
David CHUCHEM,
CIIUCIIEr~,
Ya'
akov ACHIAM
Ya'akov
Febuary 1981
ABSTRACT
A
A model for the calculation of the performance of a pulsed HF chemJcal
chemical laser
is presented.
presented.
It serves to solve rate equations of the densities of gases,
It
gases ,
equation, as
as well as
as to ca1cu1ate
calculate the
level populations and temperature equation,
energy.
lasing energy.
are: gain equal 10ss
loss condition;
condition; a Bo1tzmann
Boltzmann
The assumptions are:
translational
distribution of the rotational level populations
popu1ati מns at the trans1ationa1
temperature; the cavity is
is of the Fabry-Perot type.
temperature;
type .
The Hebrew University of
of Jerusa1em
Jerusalem
•* The
Recieved:December 1979
NRCN-491
רשימת טימנים
Bמקדם איינשטייו לפליטח מארלצת,כ • ( crn2'erg-l's-1
Cמקדם קיברל החרם בנפח קברע של גז מ ,כ (. cm-1'K-1
v,n
cמהיררת הארר ,כ . ( crn's-1
האנרגיה האצורה ברמות הוריברציה של
E
V
E
האנרגיה המשתחררת בקרינה,
E
האנרגיה
r
c
המשתחררת בתגובה
, HFכ (. crn-l
כ (. crn-l
כן• ( crn -
הכימית,
E..האנרגיה הרוטציונית של רמה וריב-דוטצירנית
lJ
gמקדם ההגברה ,כ (. cm-l
, ij
כ (. crn-l
hהאנתלפיה הטגולית של גז מ בתערובת ,כ (. crn-1
n
hקבוע םלנק,
) . ( erg's
1טר כל רמות הוויברציה הנדונות.
i
רמת הו ו יברציה
J
רמת הרוטציה
. i = 1,2 , ... , 1
. J = 1,2 , ....
* Jרמת הרוטציה בעלת מקדם ההגברה הגברה ביותר ברמת הוויברציה שלה.
Kמקדט קצב השאיבה לרמת רויברציה
Pi
K
Ln i
,i
כ (. crn3'rnol-l's-l
מקדט קצב הדעיכה של רמת רריברציה iבגלל התנגשרת עט גז , n
,
3
-1 -1
כ (. crn 'mol 'S
kקברע ברלצמו )(. erg'K- 1
המרחק ביו
L
i
L
מרארת המהור,
כ (. crn
קצכ דעיכת רמת הרויברציה iשל
,I1F
). (mOl'crn- 's- 1
3
~Iמשקל מרליקרלרי . ( g'rnOl- ) ,
1
n
ריכרז מרליקולות HFברמת וויביציה המשתתפת בלזייה ,כ (. rnol·crn-3
nייכוז מוליקולות HFברמת וויביציה שאינה משתתפת בלזירה ,כ (. mol'crn-3
N
מטםר
הגזלם בתערובת.
-1
Nמטפר אבוגדיר. [ mol ] ,
A
1
3
Pהספק יגעי ללחלדת נפח(. erg.s- 'crn- ) ,
3
P.קצב השאיבה לרמת וולביציה iשל (. rnol'crn- 's- 1) ,HF
1
NRCN-491
Qi
פונקציית הפילוג הרוטצייני של רמת וויברציה
R1.
R
רעיכת רמת וויברציה
קצב
2
r
שבר
ההחזרה
של
חמראה
המחזירה
r
שבר
ו iהחזרה
של
חמראה
המצמדת.
t
2
במהוד.
כ . (s
זמו,
1
בגלל פליטה מאולצת,
כ . ( atm'cm3'mo1-1'K-1
קבוע הגזים
1
i
של
HF
t
שבר
העבירות של
t
שבר
של
העבירות
המראה המחזירה במהוד.
המראה
המצמדת.
הטמפרטורה הטרנסלטורית של התערובת,
T
.i
) . (mol.cm- 3 's- 1
טמפרטורת הייחוס עבורה נמדד
חTref ,
2
כ• ( K
, jחY
מסוים,
)(. K
1
Wצפיפות השטף. ( erg's- 'cm- ) ,
Xהריכוז של גז בתערובת(. mol'cm- 3 ) ,
y
hamח. Ou
קבוע
" OP
" LR
Y .
נn ,
כ . ( cm -I
חצי
הרוחב
של
הרחבת
דופלר,
חצי
הרוחב
של
הרחבה
בגלל התנגשו י ות
חצי
כ
-1
)לורנץ( ,כ . ( cm-l
רוחב ההרחבה בחצי הגובה בגלל התנגשייות של
'atm
-1
HF
ברמת
ij
עם מוליקולה ח,
(. cm
6Nהפרש הריכוז המולרי ביו שתי רמוח וויב-רוטציוניות ,כ (. mo1'cm-3
0/
פו נקצוות הרחבו! הקו
ז משך הפולס החשמלי,
W
. ( cm ) ,
כ (. s
מספר הגל של הקרינה ,כ (. cm-1
1
3
wהקצב של יצירת רכיב גזי בגלל חגובה כימיח(. mol'cm- 's- ) ,
n
w
i
הקצב של יצירת אוכלוסיה ברמת וויברציה
). (mol'cm- 3 's- 1
אינדקסים
i
ij
כ HF(i
בגלל שאיבה ודעיכה,
רמת
תחתיים
וויברציה מסויימת.
רמה וויב-רוטציוניח גבוהה במעבר
לצייו את המעבר הנ"ל.
- 1 ,j + 1
~
; i,j
אותו אינדקס יכול גם
NRCN-491
tרמת
n
גז
ןןיברציה לןזרת תחתןנה בקטקרה.
מטןיים בתערןבת.
t tוף nלזירה.
u
רמת ןיברציה לןזרת עליןנה בקtוקרה.
NRCN-491
העגללנלם
תיכן
עמיר
הקדמה
2
מלשייאית המידל יפתריכן
3
2.1
מלשייאית קצב לריביז רמית ייברצלה של
2.2
מלשדזאית קצב לריכוז הגזלס בתעריבת
4
2.3
מישריאת האנרגיה
6
2.4
מקרס ההגברה
7
HF
3
2.4.1
פינקציית הרחבת הקר
7
2.4.2
הפרש צפיפית האיכליסיה
9
2.5
פתרון
מערכת המישויאית
10
2.5.1
מקדם ההגברה קסו
2.5.2
מקרם ההגברה שייה לסף הלזירה
2.5.3
3
מסף הלזלרה
10
11
ההספק
16
17
תרכנלת המחשב
3.1
הפתריו מתחת לסף הלזירה
3.2
הפתררו
3.3
גילול סף לזירה ,הסחת
עביר סף לךלרה יקרלנה במצב יצלנ
3.3.1
סף לזירה
3.3.2
קטעיו הלזירת
נספח
1
סימיכיו
17
מקרמי
והסחת
קצב
*J
* ,J
יקסעיו
הלזלרה
17
20
20
22
7.6
27
- 1 -
NRCN-491
הקרמה
ליזר כימי מאופייו בכך שהמוליקולה הלוזרת מתקבלת כתוצאה מתגובה כימית ,כאשר
רמות הוויברציה שלה מעוררות.
אשר המורל המתמטי שלו
בליזר HFכימי,
יתואר כאו,
מוליקולות flFמעוררות וויברציונית מתקבלות מו התגובה • F ... H -+- flF* ... H
2
אטומי
F
ו , SF6-
הררושים לתגובה זו מתקבלים מפירוק מוליקולות המכילות
,F
במו
3
NF
על-ירי פולס חשמלי.
נציג כאו את המורל המתמטי של ליזר
תוכנית מחשב.
אטרמי
מכילה התערוכת
. He
F
}IF
כימי פולסי,
במודל זה מתקבלים מפרוק
ופן iרוו משוואות המודל על-ירי
, SF6
רנוסף לגזים המגיביס
נתאר כאו בקצרה את שלבי הפעולה של ליזר מסוג זה:
(א)
ערכוכ מוקדם של הגזים
כב(
התפרקות חשמלית אשר תגרום לריסוציאציה של
כימית
. He, H , SF
2
6
HF * + 11
6
SFלשם יצירת אטומי • F
לקבלת מוליקולות
* HF
כג(
תגרבה
(ר)
לזירה בגלל פליטה מאולצת של קרינה ,כאשר המהור האופטי
-T
2
F ... }I
שמערררות וריברציונית.
ניצב לכווו ההתפרקות.
סימולציה נומרית של התהליך אשר תואר לעיל תעסוק בפתרוו שני השלבים האחרוניס,
כרומר בשלב בו הגז הזורס בליזר נמצא בתווך האופטי.
לשם פישוט הסימולציה כולל המורל המתאים הנחות מסויימות לגבי זרימת הגז ,תהליכים
תוך מוליקולרים וביו-מוליקולריס וכו לגבי הקרינה.
להלו
ההנחות שבמורל:
(א)
התכונות הפיסיקליות של הגז תלויות בזמו בלבר.
, Fabry-Perot
(ב)
המהוד הוא מסוג
כג(
רמות הרוטציה של HFנמצאות בשיווי-משקל בטמפרטורת הטרנסלציה והו מפולגות
פילוג בולצמו.
ולמר IIותיו
תכונות אחידות.
הנחה זו תופסת באשר משך הזמו האופייני הנדרש להשגת פילוג
זה הוא קצר יחסית למשך הזמו של הפליטה המאולצת.
(ד)
כל זמו שקיימת לזירה ,ההגברה של בל מעבר רריב-ררטציובי לוזר שווה להפסדי
התווך
) condition
1055
. (gain equal
כתוצאה מהנחה זר
ומהנחה
(,ג)
- 2 -
NRCN-491
הל Tירה מתרחשת כמעכר רוסצירני יחיד כעל מקדם ההגכרה הגכרה כיוחר כרמת
הרריכרציה.
כה(
~ירוו התגוכה הכימית הוא קדימה כלכד.
) (radiative transfer
(ו)
מעכר קורו
כז(
איו חילוף אגרגיה V-Vכיו IIFל . 112-
כח(
כס(
6
SFמתפרק לSFS -
מתרחש כיו שתי רמות וויכרציה סמוכות כלכד.
ר F -כלכד.
נלקחים כחשכוו ~עכרי קרינה
גדול מאשר למעגר Rכ . ( l
P
כלכד ,כיוו שמקדם ההגכרה למעכרים אלה תמיד
- 3 -
מלשוואות המורל
2
NRCN-491
ופתרוכי
במערכת ליזר קיים צימוד בין
קצב איכלוס רמות הוויברציה של
', 111
קצב היווצרות
הרכיבים הגזיים בתערובת ,קצב המעברים הקורנים והטמפרטורה הטרנסלטורית.
המבטאות גדלים אלה
מישוואות
והצימור ביניהם יתארו את המצב הפיסיקלי.
מישו ואות קצב לריכוז של רמות ויברציה של '111
2.1
המישוואה הבאה מתארת מערכת של מישוואות עבור כל רמות הרויברציה המחושבות.
קבועי השאיבה והדעיכה נלקחו מסימוך
2
רהם מפררטים בנספח
.1
dn.
1, ... ,I
] [1
1•.
Ri + P'i+1
1
1
dt = P i
כאשר:
סר-כל רמות הרויברציה;
רמת
הרויברציה;
n 1.ריכוז מוליקרלות HFהמעוררות ברמת וויברציה 1כ (; mo1'cm-3
P
i
קצב שאיבה לרמה
iבתרצאה מהתגובה הכימית + 11כ IIF(i
-
+ H
2
'. 1
הקצב נתון
על ירי:
] Kp . [1'] [11
2
1
ביחידות
i
P
) • (; mol'cm -3 5 -1
3
1
Kמקדם קצב השאיבה ) (; cm 'mo1- s- 1
Pi
L .קצב דעיכת ריכוז
1
רמת וויברציה
.i
נלקחו בחשברו דעיכה כתוצאה ממעברי , V-V
V-Tחד-קוואנטיים רגם מעברי V-Tרב-קוואנטיים בגלל התנגשו"ות ' 111'-111וIII'-II -
) . (mol'cm -3 ' 5 -1
הקצב גזר.ון על-ידל :
)ז
niז .
i - KLת •
, 1ח
N
( KLת= l: X
1נח
n=l
Li
- 4 -
X
n
~!RCN-491
הריכוז של רכיב גזי בתערובת;
מקדם קצב דעיבח רמח וויברציה iבגלל החנגשות עם גז
1
1
3
K
.
L
נn ,
ו iכיין שרעיכה לרמת ייזברצזה iיכילה להיוח רב קוןאנטיח ולאו דווקא מרמה , i+1
ו
N
i
מציין את הרמה אשו ועבה לרמת
מספר הגזזם
) ; ( cm ',nol- 's-
n
;i
בתעריבת;
R.קצב הדעיכה של ריכיז רמת iבגלל פליטה מאילצת של קרינה ) (. mOl'cm- 's-
1
3
1
והדעיבה:
נגריו כאן ביטי אשר זבלול אח קצב השאיבה
P.
L.
1
ביטןי זה יהיה קצכ מילוי
רמת לריברציה
שאם הרמה iאינה ליזרת וגם הומה i + 1
W.
1
1
. iכאשו הרמה איכה מעיוכת בלזירה ,כד
אזנה ליזות ,הרי מתקבל:
dn.
i
2.2
W
=
1
dt
מישויאית קצב לריכיז הגזים בתעריכת
התגובות המתרחשות בתערובת הן:
התפוקית חשמליח:
תגובה
כימית:
+ F
S
SFףתפרקות
6
, SF
! HF(i) + f
i " 2,3,4
ז---
H + F
2
התגונות:
4
S
+ SF
)+ H --->- fIF(l
+ H --->- fIF(l) + SF
S
6
SF
SF
מתרחשית בקצב הקטן בב-ס 1סדרי גירל מן הקצבים האחרים) (, 3ילפיכד ':ניחות.
הנחית המיול מאפשריח מציאת קצבי הריכוז של כל הגזים מחוך ידיעח קצב יצירח '111
יקצב פיריק
6
• SF
NRCN-4!">1
- 5 -
1
d
]dt (~IF
L P.
](2
1
i=l
1מסםר רמלת הלליברצרה הנלקחלת בחשבלו.
])-[SF ] 0.045 cos[2!..(~ - 1
][3
1
[S " 6 ] 0
2
d
] dt [SF 6
6 0 21
ריכרז התחלתי של ; SF 6
ך משר הםולס החשמלי;
קצב ההתםרקות של
, SF 6
המתואר כאך ,הוא םישוט מתמטי של ר"כוז
בעת התםרקות חשמלית ,כמתלאר כסימלר
.3
מישוואלת ~קצב לשאר הגזים:
d
][4
d
d
]- dt [SF 6] - dt rHF
]dt [F
] [5
d
] dt [HF
d
נ dt [ H2
] [6
] [I!F
d
dt [ 11 ] = ...!!.
dt
][7
d
] - dt [SF 6
d
] dt [SF 5
בביסף לגזים אלה מכילה התעריבת
e
Ilאשר ריכרזר איגר משתנה.
את מערכת המישוראות לריכוזי הגזים בתערלכת גרשלם כר:
dn
] 7א[
+
ן w1
כאשר:
w
n
קצב
יצירת רכיב
גזי
Xn
dקצב יצירת רכיב גזר X
n
n
כתוצאה מתגלבה כימית;
כתרצאה מהתפרקות חשמלית.
n
=
dX
- cit
6
SF
בתלות בזמו
- 6 -
NRr'I-491
מישרראת האנרגיה
2.3
אנרגיית המערכת משחנה בגלל שינרי באנרגיית הקרינה
,E
באנרגיה האצורה כרמןח הוןיברציה
,E
כימית
, Ec
ושינןי
פליטת חרם בגלל תגרבה
r
הנרבע משיניי
v
בריכרז
המרליקולןת ברמןת אלה.
מישר ראח
האנרגיה:
) C ,dT = _ ..i(E ) _ ..i(E ) _ ..i(E
v dt
dt V
dt r
dt c
][8
N
1: Cv Xn
n
' Cv
n=l
כאשר:
dn .
1
\' E
1
v.dt
i=l 1
][9
) ..i(E
L
עברר רמה אשר ~ינה משתתפח בלזירה
dT
Bidt
+
i
= a
iתd
' -zt
כאשר
i
a
רSi -
= wi
dn .
1
' dt
ירגדרר
רעבור רמה אשר כן משתתפח
בהמשך.
d
Iw
.. R.
i lJ 1
][10
ח Oכרם במישרראה
v
] [ 10
dt
) dt (E r
חרא על רמרת הרויברציה הלוזרות.
N
] [11
h w
= 1:
n=1 n n
d
) Cit(E
c
כמישווארת לעיל:
vn
T
cמקדם קיכרל חרם בנפח קבוע של גז n
טמפרטורה טרנ Oלטררית של התעררבת
1
) 'K-
lJ
ת
h
אנטלפיה סגולית של גז
n
(; cm-
)(; K
w..מספר גל של הקרינה במעבר i - 1 • j + 1
) . ( cm- 1
1
--+
;(cm- 1) i,j
-
הערכימ עביר
hnיCVn -
לקחנר ערר ממרצע,
נלקחי מסימיר
יל-
n
, Cv
ד
.4
-
lפ NRCN-4
עביר
אשר תלייימ חלש בטמפרטירה,
, hn
אשר נתרן עביר ערכימ ריסד iן'טיימ של טמפרטירה ,התאמני
פרנקציה פרברלית רציפה.
2.4
מקרמ ההגברה
מקרמ ההגברה
של מעבר מאילץ
( srna11 signa1 gain coefficient) gij
P
מרמת יריברציה-
רוטציה i,jלרמה ) i - 1 • j + 1סימךר (: 5
][12
A
hN
כ w</>BlINח(T
ij
gij
כאשר:
ij
אינרקס אשר מציין
את המעבר
1
1 ,
+
--+
-
i,j
בין
שתי רמית יריב-
ריטציךנירת.
hקביע פלנק
NA
) ( erg's
מספר אברגררר
)
-1
( rno1
> </פרנקציית הרחבת הקי במעבר הנתין ) ( crn
1
1
Bמקדמ איינשטיין לפליטה מאילצת ) ( crn 'erg- 's-
2
3
lINהפרש איכליס בי ,שתי הרמית היייב-ריטצייניית ) ( rno1'crn-
ערכי
wij ,B ij
עכיר כל זיג רמית נתינימ בסימיר
התליי בריכיזי הגזימ בתעריבת רבטמפרטררה,
יריברציה
2.4.1
i - 1 ,i
פונקצו 7ת
בהמשר מפירטימ חישיב
.5
יחישרב
ij
lIN
התליי באיכליס רמרת
יכטמפרטןרה.
הרחבת
ה;זך
נחשב את פינקציית הרחבת הקר לפי סימרר . 5
ל
חצי ריחב דיפר ~ DP
] [13
כ (: crn -1
()!..בJ
~I
)~.
W jj
2NAkR,n2
2
c
(
Nמשקל מוליקילרי של הגז אשר חתר הפליטה שלר מררחב;
<Pij
~DP
- 8 -
Nr.CN-491
cמהירוח האור ) (; cm's-
1
kקבוע בךלצמי )(. erg'K- 1
חצי רוחב לורבץ ~ LR
)
-1
(: cm
1
ך)
][14
ח ref
(T
N
1
ך RT
\ X
ח)'nY
'
L
= lח
~LR
1
1
Rקבוע הגזים ) (; atm'cm 3 'mol- 'K-
Yn,jחצי רוחב ההרחבה בחצי הגובה בגלל התנגטות מוליקולת HFברמת רוטציה , j
עם מרליקרלת גז
.
כn ,
.n
נתרבים עברר .
כ,ח
yלכל רמח רוטציה
נלקחר מסימלר
yמבטא את ההרחבה הנובעת מהתנגטויות קשיחות ביי מוליקרלת
HF
.6
רטאר
המוליקולרת בתעררבת ,גררלו אינר תלרי ברמת הוויברציה ) (; cm- 'atm-
1
חTref ,
טמפרטורח הייחרס עבורה נמדד
Yn,j
מסוייס
1
)(. K
פונקציית הרחבת הקו הלוקחת בחטבוך הרחבת דופלר והרחבה בגלל התנגטויות )פרופיל
(5)(Voigtנתונה על-ידי:
] [15
2.4
<
y
2.4
~
y
. !iU.
~DP
lli2.
'!':
<1>ij
~ LRח
כאטר:
~[ 2] ~ ~ LRח
_ y
~ DP
)e(y) _ [1 - erf(y)]exp(y2
ביטוי מקררב
0.25483)z
+
ל: e -
1.42141)z - 0.28450)z
כאטר zמרגדר כ( 1 + 0.3276y ) -1 -
+
((((1.06140 z - 1.45315)z
• z
)e(z
- 9 -
3(2y 2 )-2 _ 15( 2y 2)-3 + 105( 2y 2 ) -4
2.4.2
CN-491אn
-1כ _ 1 - (2y2
+
כ g(Y
הפרש צפיפךת האךכלךסיה
הפרש צפיפןת האוכלןםיה נין הרמה הרןטציונית הגבןהה
,j
ירמה ב +
i,j
ב
-
ניתן על-ירי : lIN ..
כ1
][ 16
i_1,j+1ת ij -ת
ב
+כ 2 (J + I
ב 2J +
Jמםפר רמת הרןטציה של הרמה הךךיב-רוטציןנית
n ..צפיפךת האךכלךםיה של רמה
כ1
ij
lIN
; ij
וןיב-רוטציךנית.
בהנחת פילרג ברלצמן בין רמרת ררטציה של רמה רריברצירנית נתרנה .נבטא את איכלרם
רמת הריטציה לפי איכליס הרמה הךךיברציךנית שלה:
2J + 1
hc
כ n.-- - exp(- kT E..
Qi
1
כ1
][17
Qi
n ..
כ1
פונקציית פילוג ריטצירני של רמה : i
kT
i = 1.2 ....
E..
כ1
Jכ l [i - !jבY
אנרגיה רוטציינית של רמת
• ij
= hC[Y01
+
; Qi
הביטוי הניתן כאן מכיל תיקין לאנהרמוניות של
הרמית )[: cm- 1
Ylm(i - ~)9[~] - l)J]m
= 1.2 ....
Y1m
הם קבועי
m=l 1=0
; = 1,2 ....
כ1
i
נלקחו בחשברן רק הקביעים של איברי התיקון
. Dunham
כיוו שהאיברים הנרספים
הם זכיחלם.
מהצבת מלשרןאה
[ 17Jב[ 16J -
iת
hc
n i _1
hc
)] - -Q - exp( -kT E . -1 . 1כ') ( 2J + 3) [-Q. exp( -kf Ei
1
i-1
1
,כ+
][18
על-ידי הצבת מישייארת
+ 1
J
3
I
2
I
E..
] -] [ 15ו -] [ 18ל [12
הראשונים•
מתקבל:
lIN ..
כ1
מתקבל ביטוי למקדם הגברה של המעבר
i.j - > i - 1.jבתלות בטמפרטורה .באיכלרם רמות וייברציה • i - 1 .i
ובריכוזי
הגזלם כתעריבת.
- 10 -
פתרוו
2.5
מערכת המישוואות
מקדם ההגברה קטן
2.5.1
NRCtl-491
מסף הלזירה
תנאי ההתחלה הט כאלה שאיו מוליקולות
HF
מעודדות בתערובת.
מספיק מוליקולות מעוררות וקבל היפוך אוכלוסיה,
עובד זמו עד היווצרות
ועד שההיפוך איננו גדוו מכפיק
איו לזירה.
מערכת המישוואות
][1
במשוואה
][ 1
עד
מאופס,ו-
] [8
נפתרת בו-זמנית ,כאשר הביטוי
i
i
.
בכל צעד· אינטגרציה מחושב מקדם ההגכרה הגבוה
בירתר מביו המעברים הוויב-ררטציוניים בכל רמת וויברציה.
עבררה מקדם ההגברה מרבי
i
dn
~ ~
w
R
*-ב , J
לקצב פליטה מאולצת
ונבחו
נסמו
האם עבר את עדך הסף.
אn
רמת הרוטציה
סף הלזירה מרגדר
כמצב בו ההגברה של מעבר מסוים שווה להפסדי הקרינה במהרד.
הביטוי לסף הוזידהכד( :
][19
1
2
1
T
שבר חח(רח
T
החזרת
L
שבר
מרחק ביו
)T1T2exp(2Lgij
מראה אחורית;
מראה
המראוח
מצמרת;
) (. cm
הפסדי חמהןר כ.ולל 'ם בליעת המרארת ועבירות המראה המצמדת )התרוך הגזי נחשב
שקוף( .
ערר מקדם ההגברה המתאים לסף הוא לפיכך:
) tn(T T
1 2
2L
- gt
][20
כאשר
זמו
gt
מוגדר כמקדם ההגברה של סף הלזירה
שgt -
<
, gijס = . Ri
סימן הנגזרת
gij
) (, treshold gain coefficient
) (dt
רכל
יושמט בהמשך וכאשר תרשם נגזרת,
בררך יהיה שהיא לפי הזמו.
i
,dn
n
dX
מבוטאים מפורשות על-ירי מישוואות
][ 1
ער [ד]
וdT -
מתקבל ממישוראה
] [: 8
NRCN-491
- 118
1
Cז
v
] 20א[
כאשר:
c
dE
v
dT
- -dE
1
8
מערכת המישוואות מתחת לםף לזיוה:
[ 21J
J
}
[W
d
+
i
[:,ו
e n
ח
] [ dn
i
0
0
][ 1
[ dXnJ
0
][ 1
0
1
Cו
dT
0
0
v
2.5.2
מקדם ההגברה שדדה לסף
הלזירה
כאשר זוג רמות וולכ-רדטצלונלות מגיע לםף לזלוה,
אכה כמערכת מישוךאות הקצב.
הדבו נחוץ כדי לםפק מישוואה נוםפת אשר חקשוו כל
שתל רמות לוזרות למצלאת הנעלם החוש
) ( steady state
) condition
2L
ביו
1055
יש כםפק תנאי לזלרה של ר~ות
.R
i
התנאי לקיום לזיוה במצב יצלב
הזא שההגברה של מעבר לוזו חשווה להפםדל
(, gain equal
המראות לא תשתנה.
החוור
או במילים אחוות עוצמת הקולנה לאחו מעבו מםלול
מסתבר מכר שהתבאל
] [ 20
מתקילם גם כאשו יש קרינה,
רמקדם ההגנרה אשו ללא נרכחרת הקוינה הלה גדל עם הגלדרל של הלפרר האוכלדסיה,
מארלץ על-ידל
הקוינה לקבל ערר שרנה מאד מעוכר בהעדר קויבה.
כירי שדררש תנאי לנגזרות הריכרזים בזמי קוינה נגזרו את מישוואה
o
[22J
על-ידי הצבת הביטרי
רויברציה iו i - 1-
ל, gij -
יבטא בתנאי
] [ 22
ij
dg
את הקשר ביי
נגזורת ריכרזי רמרת
כאשו יש לזירה כיי ומרת אלה:
dllN ..
][23
] [ 20
רמתקבל:
= 0
,---2:l.
lIN ij
d<l>..
+
.....21.
<l>ij
אם נושרם חנאי זה עבוו כל זרג רמרת בקסקוה של רמרת רריברציה המשתתפרת בלזירה,
NRCN-491
- 12 -
בקבל
רמוח.
עבור K
בכל רמה בנפרד(.
K- 1
כיוך
מישוואוח )מישוואה
ש6N -
] [ 23
עוסקח בקשר ביך שחי רמוח ולא
תלוי בטמפרטורת הטרנסלציה ובאיכלוס רמוח הוויברציה.
~-ו חלוי בטמפרטורה .מערכח המישוואוח עבור הגברה שווה להפסדיס נראח כך:
][24
,U
0
i, ...
קו מעל הביטוי לריכוז
)(n
D
i
+
Aidn i
Bi dn i _1 + CidT
מצייך רמה המשתתפת בלזירה .כאשר u.lרמה לוזרת תחחונה
ועליונה בהחאמה .בקסדדח הרמוח הלוזרות.
מקדמי המישוואוח
המ חוצאה של הצבח ערכי ~
Ai • Bi • Ci • Di
] -] [ 18 ] [. 15ב [ 23
ו6N -
ממישוואוח
וערכיהמ נחונימ להלך:
n ..
• (2J + 3
~) !6N ij
2J + 1
n.
A.1
1
ij
/6N
n i _ 1 • j +1
R.
1
_ n
i 1
hc
נ
i_l.j+l]/6Nij - 2Tח) - (E i _1 • j +1 kT - I
1 2J + 3
hc
ijח) [ (Eij kT - Iד+ז'f z:
=
C.
1
<1
]
~[y
כg(y ) - I
24א[
ח. j(Tref.n) ZdXח fiY
n
)!ZX
ref.n
(T
y >, 2.4
E
. jח Yח
D.1
1
~)1
)e(y
' g' .e
הך
נגזרות של
eוg -
)המוגדרימ
הסכומימ הם של כל הגזים בתערובת
במערכת
] [ 24
יש
1
+
u - 1
z(z -
]-ב [( lS
)1 •...• N
ח. 'idXח) . j (Trefחfi Y
ח)xב!
ref.n
z
ולפי
לפי
(T
וויברציה .כאשר הרמה הנוספת - 1
E
Yn.jח
•y
בהתאמה.
(.ח
מישוואוח אבל נגזרות ריכוזיס של
=t
y < 2.4
2
+
~ u -
דמוח
iהיא זו שמתחת לרמה הלוזרת התחתונה.
להשלמח המערכת נוסיף את המישןואה המתקבלת מסכומ המישןואןת לרמות לוזרות ,ממערכת
- 13 -
המישר ראית
jP.CN-491ו
]• [1
][25
u
~
w,
u
dn,
i,,~-1 1
מערכת המישררארת
[ 241
יחד עם
ארחר מספר רמרת
ר ר יבוציה .
לכטא בעזרחו אח
cln j
מישןואןת
] [ 25
כפובקציה של
' 1:
""
I1
u'r
יש לזכרו שגם
יחד 'נ Qזבי /Jוואה
[ 24J
מספקרת ~ + 2
"
:
, u'r
] [ 25
2
i=~-l
u -
מישררארת עביר ריכרז של
מרפיע במישן דארח אלה
רהמטרה היא
כצעד לקראח מציאח ;:ןיטרי מפרוש
ל'-ר. u
ברתברח:
ו;' !
• -1
t
u
•• ' 1
,
י'; I -י\
' "; Iונ-
I
]_,, i
חן.
0
!
,
] [ 26
"1
,I
,
"
I
i" i
"-
· ..ן ~·l
"1
העוכלם Q
,U
רB-
0
I
• I r:
i
,מ d
1
_
f
11 ~ _ 1
9. - 1,9.,.,.
מחרשנלם כך:
\" r
Iln
פתרון מעוכת זו ברחן ביטוי לפי dTלכל
[271
11-1
<-1
]-נן
i
dnמו הצורה הנאה:
+ B.dT
1
Q.
1
dn,
1
\
I
I
I
I
NRCN-491
- 14 -
dnu _1המבוטא לפי dn uמו המישוואה הראשונה ]-ב [ 26מוצב במישוואה השניחdn u _2 .
המבוטא לפי dnמו המישוואה הראשונה והשניה מוצב במישוואה השלישית ,וכך הלאה
u
ער אשר כל
dn i
ניטוי תלוי
מבוטא לפי
בdT -
עבור
u
u
ערכים אלה מוצבים במישוראה האחררנה,
. dn
, dn
)-כ [ 27
כמו
כא~ר:
E
)ן(.
-
1
u
L
i=R.-l
F
כאשר הביטויים
E,G,F
n
B
A
)עביר
1 , k=R.
G
-F
a
Su
בתובים על-ירי:
A
271ב[
u
)
) 27א[
רמתקבל
n
m-l
u
u D C
ח ~;~ L L
n=m-k+R.
ת Bnח (
E,G
k=R. m=k
ו'J
u A
n
u
L LB
1 +
F
m=R. n=m n
S,a
עבור שאר הרמות מתקבלים על-ירי נסיגה:
Di +1 )/B i +1
+
(a i +1Ai +1
ai
] 27ג[
(B i +1Ai +1 + Ci +1)/B i +1
כאשר כל מ .dהמעירכים כלזירה מכוטאים לפי
1
המתאימות במערכת
)[ 1
ולמצוא את
i
אפשר ~הציב את ערכיהם ~מישויאות
: Ri
r i + Si dT
][28
Si ,r
, dT
מתקבלים מו ההצבה:
Bi
Ri
- 15 -
)
] 28א[
ועל-ידי
נטיגה מתקבלים טאר
)
] 28ב[
,r
:S
i +1
T
U
NRCN-491
a
P
U
L
U
su
+
1
P. - L .
r.
-6 i + Si+1
s.
-
1
1
כעח אפטר לחטב אח dTממטוואה ] [ 8כאטר במקום iח dרRi -
] [ 28 ,] [ 27
u
-6u
ג<.
r
1
1
נציב אח ביטוייהם מחרי
בהתאמה:
u
N
Lh w
n=l n n
L w.. S. dT
lכ
I
u
!=i
-
L w.. T.
1
lJ
!=i
u
u
L
L E a.
~
mti Vm m i=!-l Vi 1
- LE
E 6.dT
i=!-l Vi 1
C'dT
V
][29
הביטןי הראטןן באגף הימני מכיל אח נגזרוח הריכרז טל כל רמות הוויברציה אטר
אינו
מטתחפות בווירה,
כלומר אלה טמתחת לרמח
.. 1
~ ןמעל רמה . u
פתררן מיטרראה זר מסיים את שלב האלגברה בר בוטאו הקצבים
הטמפרטורה,
רמאפטר מתו ביטרי מפורט
כאטר
ל: dT -
8
2
] 29א[
cr:-e
V
3
2
8
, dTו 83-
הצבת dT
הרא םכום הביטריים באגף הימני טל מיטוראה
םכום מקדמי
למיטרואות
dT
i
i ,Rחd
לפי נגזרח
] [ 29
dT
אטר אינם כוללים את
בארתו אגף.
] [ 28 ] [, 27
יאפטר מציאח ביטרי מפורט
ל i -ח dרל, Ri -
בהתאמה.
המערכח הטופיח טל המיטרואות הדיפרנציאליוח ,עבור המיקרה טרמה אחח לפחות לוזרח
היא:
- 16 -
] ';'[ i
+
] dn
]ח [ 3
2
3
2
8
הווקטור
i
ואילו הווקטור
2.5.3
מיריעת
] [ dX
n
n
0
][ 1
n
dT
0
0
(1
8
+
v
] [ dn
i
• <[ 0
1
][ 1
In
0
(1
מכיל את· נגזרות הריכוז טו רמות הוויברציה טאינו מעורבות בלזירה,
dn
u - t + 2
] [ dn
i
0
0
0
][1
8
C~ -
~] 8i
3
n
[.;,
1פ NRCN-4
dn i
מכיל את קבוצות הרמות המעורבות בלזירה,
ובכל אחת מהו
רמית.
ההספק
,R
i
קצב הפליטה המאולצת מרמה
,i
אפטר לחטב את צפיפות הטטף,
,W
i
באותו
מעבר) : ( 5
][31
hCNARi",ij/gij
כטמתקיים תנאי הלזירה gt
g ..
כ1
IV.
1
אפטר להחליף כיו טני הביטויים.
ההספק הרגעי ליחירת נפח:
u
][32
IV.
1
I
i=t
gtf
P
כאטר:
f
הוא היחס ביך הטטף היוצא מך המהוד לסכום הטטף היוצא ינבלע במראית ,כאטר
המראה
האחורית אטומה.
t
- . " . . - - -2 - = - - - -I
r2 I
כ~] [1 + (r1כ~] [1 - ( rlr2
2
tהוא טבר הענירות טל המראה המצמדת.
f -
- 19 -
המק"ל יחערבבי עם המכ"ר של הליבה ויגרמי לירירח הריכיז האיזיטיפי.
על כו
-
לסיג הקיריר הראשי בכחרי מים כברים.
3.3
קיריר משבי
בהתבסס על הבסייו המצטבר בעבירה עם מערכית מכ"ר-מק"ל בכיר )העברת חים ממעגל
ראשיו למעגל שני( נבחרי מק"ל )מים קלים( כסיג של מים במעגל
שני •
תכניו של
"קזמט" מקירי ,בשימיש בכיר ,שימש למחכנו ריגמא לחכנוו רימה לצירך מערכח הליפ.
רעויו
זה בא לרכז את המרכיבים העיקריים של מערכח העברת חים )מחליף חום( ביו
שני המעגלים ,המשאבה של המעגל הראשי ,אמצעי בקרה ימדידה ,מעגלו עזר בתא ממוגו
מבחונח
קרונה
רדייאקטיבית
יזיהים.
בתכניו המערבח ריאגום לכך שבבל מקים במחליף ישרור לחץ ייתר גביה מצד מכ"ד מאשר
במק"ל ,כר שבמקרה דליפה בחיך המחליף יזרמי המכ"ד לתיך המק"ל.
גיליי דליפת מכ"ד לתיר מק"ל על-ידי מערכת
כישר גיליי מערכת
""H
" ",H
בדימה לאלי הקיימים במערכית הכיר.
במקרה של מערכת ליפ נבדק יסיכם ננפרד.
של המחליף חישב לפי ספיקית מכ"ד של
40
מ"ק לשעה
י 20-
כושר פינוי חים
מ"ק לשעה לפי הנתינים
שחישבי לעיל יבתינים בסווניים שהיעלי מהכיר.
הנתונים
הם:
0
(א) טמפרטירת מכ"ד ביציאה מהכיר ; 52 C -
0
(ב) טמפרטירת מכ"ד בבניסה לכיר ; 40 C -
(ג) ספיקת מק"ל דרך מחליף הליפ
3.4
25
מ"ק לשעה.
חדר משאבית הליפ
לאחר קבועת העיקריו שריב הקימפננטית הגדילית יימצאי בתא סגיר,
הברירה היתה ביו שני חדרים במפלסים שונים במאטם.
נבחר המפיח הגביה מהסיבית הבאית:
(א) החדר הנ"ל היה מוגדר מלכתחילה כאסור בכניסה לא מבוקרת.
נבחו מיקום תא זה.
NRCN-4~1
- 18 -
הפעולה המתבצעת
המישייאה
השגרות בתיכבית
DATA
DATSUB
PlJ1IIP, PUMKEC
RELAX, RATES
•L
1
] [ 21
dn .
] [ 21
dX
DCONC
gij
DN!-IAX. BROAD, Q
].
n
] [ 12
] 24א[
DN!-IAX, BROAD
] [ 20
לא
2, ... ,I
] [ 21
ז TEMPER, CP
gij* " gt
ואז
את
ציור 1
] [ 30
תרשים הזרימה של פתדין מתחת לםף הלזיוה.
השיגרה DNMAXמקבלת מהתיכנית הואשית את
ימפינקציה Q
מהי
פותרים
*-ה J
את
. Qi
המתאים.
i
nיאת ז,
משיגרה BROADאת ~' ij
היא מחשכת את * gijהגבוה ביותר ככל רמת וויברציה וזוכרת
בכל צער אינטגרציה בטרקית רמות הריטציה
מ - 1-
*J
ער
J* + 2
)כאשר * Jהיא מטפר מן הצעד הקידם( ,כדי לגלית האם יש רמה אחרת בעלת מקדם
הגברה
גבוה
יותר.
NRCN-491
- 19 -
הלוזרות הוא
~=
(~) . ir
אם רמה ~ היא היחירה הליזרת אזי
רמה תחתוכה בקמקדה לוזרת ,איביי הווקטור
ir
גם
=u
גדלים ער
~=
,U
), ir(u
יאם היא
כאשר Uהיא
הרמה הליזרת הגביהה כיותר.
אחןי מציאת ~ י U-יאיברי
Riי, dni -
)מקרמי
את a ~ _l , 8 _~ 1
ir
ממישייאית
של קמקרה ליזרת אפשי לחשב את
] -] [ 28י [, 27
8 , T , Siיai -
i
i
בהתאמה( של כל רמות הקסקרה ,וכמו-כי
של הרמה אשר מתחת לרמה הליזרת התחתיכה.
על תהליך זה חיזיים עביר כל הקטקרית הלוזרית ,כר שלבטיף ירועים מקרמי
-.י dnשל כל רמית היייברציה המשתתפית בלזירה.
מבאי
1
היא מיידי.
תרשיט החישיכ כילי מיבא בצייר
חישיב
, dT
Ri
מישו יאה ] [, 29א
.2
הפעילה המתבצעת
המושי יאה
;כ*~ J
השגרית בתובנות
ל~
2., ... ,U
] [, 27א ]ד[, 2ב ] 27ג[
... ,U
] [, 28א ] 28ב[
~-1, ~,
VIBLAZ
~,
VIBLAZ
,U
••
a
] 29א[
TEMPER, CPT
צי ור 2
חרשים הזרימה של פתרון עבוד תבאים בהט מתקיימת לזירה.
השיגרה
VIBLAZ
השיגרה
TE ~IPER
ביררת,
ומחשבת את
,8
] [ 29
מקבלת את מטפרי ~
3
יU-
עביר קמקדה ליזרת ימחשבת את
על-ירי המערך הייקטירי
2
) , ir(i
את תחימי הסכימים במישייאה
, 8ולבסוף את • dT
אחרי חישיב dTמתאחדים שיב שני ניהלי
הפתריי .
אשי איבריו שווים ל l -עבוי רמות שאינן לוזרית,
עבור איזו רמה הערך
. r i ,Si ,a i ,8 i
i
dn
)יאה צייר
. (3
הייקטיר ) ir(i
יל i -עביר רמה ליזרת
אשי חושב קורם ?פי מישוואה
] [ 21
לא ישובה,
,i
מבתיב
יעביר איזי
- 20 -
רמה יחושב
i
בגלל קרינה
dn
חדש לפי מישוואה
, Ri
] [. 27
Nn.CN-4!J1
כמו-כו מחושב קצכ דעיכת הרמות הלוזרוח
וצפיפות של הקרינה בכל מעבר
'W
i
הפעולה המתבצעת
המישו ואה
dT
כו
1, ... ,1
לא
][27
][27
,U
[28J
R., ... ,U
][31
i, ... ,U
ציור
3
t, ...
1
R.1
תרשיס הזרימה של ההמשי המשותף של הפתרוו.
גילוי טף הלזירה ,הטחת
3.3
dn.
*J
וקטעוו
הלזירה
אופי החישובר הנומרי הוא כזה שצעדי האינטגרציה נקבעים לפי
צורי אחר הם אקראיים.
ררישת הדיוק) ! 8
ולכל
איו שום בטחוו שצעד ממוייס יפול על פרשת ררכיס פיסיקלית,
אשר במיקרה הנוכחי יכולה להיות אחת משלוש :מף לזירה או קטעוו או הסחת * J
(. J* shiftingJ
במהלי הלזירה שתי הנקודות הראשונות חו
החישובי ,בציינו מעבר ממערכת מישוואות אחת לשניה,
של
גם פישת דרכים ,במובו
ובנוטף לכד כל שלושת המוגים
נקודות המפנה מלוות באי רציפות.
3.3.1
סף ה;ז'ךה דהסחת * J
אודות טף הלזירה עמדנו במעיף
, 2.5.2
באשר לחמחת
* ,J
זו תתרחש כאשר במהלי הלזירה
- 21 -
* , ij
מרמה
מקדט ההגברה של רמה לא ליזרת
אי יהיה גדול מזה של הרמה הלוזרת,
NRCN-491
( j' = j
' + 1) j.j
והלזירה תרםח למעכר זה.
)ראה !)ימור
כדאי לצייו שהתופעה
משמערתית בזמו לזירה ,שאז אררר הגל של הקדינה משתנה ,אכל הסחת * J
לפני סף הלזירה
וגם אחרי הקטעוו.
ובריכוזיט כתעררכת) , ( 1רממישווארת
גורמת לאי רציפות
כ, dn i ,Ri -
*J
הסחת
(1
ישרוה
מתרחשת גט
נגרמת כגלל שינריים כטמפרטורה
] , [ 27 ] [, 28
] [ 12אפשר לראות שהסחת
ובמקדם ההגברה המרבי של הרמה הלוזרת
*•J
את אי
.i
Cר Ai -ממישוראה ] [, 24א יכמו-כו הכיטוייט
הרציפות ב Ri -ר dni -מכתיביט הכיטרייט i
כמושוואה
דיסקרטי.
i
dn
במקוט
[ 12J
אשר מכילים את
.1
ואת הגדלים התלוייט כר ,וכל אלה משחניט כאופו
אי הרציפות הנגרמת על סף לזירה
iת(I
וקפיצה של R jמאפס לערר
ב j -ת UרבRj -
ה א תוצאה של חישוב
סופי .
- gij
•
•
(א)
Sב
ו:ב.
gt
ליד סף הלזירה.
t tג
t +
ם
r:
r:
•
tt
ן-
....
•
יt
rר
r
r:
סo
-י o0
הזמר
' 0 - gij
- gij
0
כב(
ליר הסחת * .• J
•
I
נS:
gt
F
ם
r:
r:
0
....
rר
r
0
r:
סo
t tג
t +
5
t
t
0
0
הזמר
צי יר
4
מקדם ההגברה ליד סף הלזורה והסחת
' .Jעבור
צעדו
אינטגרציה
אקראיים.
- 22 -
בצייר 4מתיארים סף הלזירה
ערכי gij
בזמן
הצער בזמן
+ ~t
t
tחיא האוורון לפני השגח הסף כא( ,אי לפני חסחח */,
נו
יאוחו מנגנין
t
זח,
כא(
* ,Jמ.J-
יטפל נטניחם,
בעקרון ,שנ' ~טצכים דימים,
על
' &ij
' gt
אטר
* ,J
הרי החנאי ממישוואה
נקכע על-ידי
At
מעירר(,
~' H
האם
] [ 22
R
ij
או תימשך
יכחיב לזירה עם מקרם
המהור האופטי,
החל מן
מגנולית
חרג
' gij
הצעד השני
~ O,()O );,
)כראטון
t:t' (1
לא חיתכן
)אין
אפשרות
ל, ( Ri .i • = !tt -
מעשית
כשני
ויש חריגה מ'~רך
אם הלזירה תתחיל ב" > gt
טיגרח Sflו '!' R:כודקח ככל צעד אינטגרציה,
לזירה כי
&ij
שיאף לגדיל
נעוצה בצורך לטמיר על חנאי חלזירח
כל זמן שהלזירה קיימח,
גבוה יוחר אחרי הסחת
אין
י· fltהוא
חשינרח איחןר מדיייק של הזמן כו רמה מטויימת מגיעה לסף
(:! Iו (, I
הגכרה הטונה מ
במירה
ל, gt -
(,כ)
באשר כטניחם
, gt
אטר מחזיר אח מ jJדם ההגברה ל,
הלזירה ,או רמת הריטציה הלוזרת מוס I1ח,
)מישו ואה
'-ל ( ,Iב) ,כאשר בשני הציורים
הם הערכים שהיו מחקבלים לולא אולצו לחזור
אידך צעד האינטגרציה,
'R
והסחח
NRCN-491
המוקדים
+
, t ,t
מציאת
נקורת
1-2 /,,
הוזירה
למצוא לפי * gij
ל, 8t -
, i - 1 ,jל. i,j -
מצייו אם כו את קטעון הלזירה,
זמן הקטעון,
מגו q
c
נ l
,t
= gt
אין אפשרות
מקדם
*, gij
נגלל אילוץ זה ,כאטר היפוך האוכלוטיה כרמה הלוזרח אינו
יכול לספק מקדם הגכרה השווה
+
g *,,
ל-
t
,g
ואולם אח הקטעון
כיון שמתחילת הלזירה וער שיוטר האילוץ
ההגכרה ישאר קכוע,
מקבלת
הדרך למציאת
, tt
s
איטרציות,
אח סף הלזירה אפשר למצוא לפי החקרכוח
הפוך,
זמן
הסף או
,t
מציאת סף הלזירה ענור כל רמח וויכרציה דורטח 5-fi
ואילו הסחת
קזנעךז
מl -
שבז
ומקדמי ההגנרה המתאימים לזמנים אלה היא שיטת החצייה
) , (9) (secant method
?3.:;. :
המפנה
וערכי מקדם ההגנרה כזמנים אלה,
זמן ההסחה,
איטרציות,
היא על
סמך
צעדי
האינטגרציה
כזמנים
סימן
R
i
מתהפך ומתקבלת ,לכאורה ,לזירה בכיוין
היפוך הםימן של
R
i
ובעקבותיו טל
מחושב על-ידי הטיגרה FFס) CUTראה צייר
התכניח אח
W
i
נזמו
'W
i
ימאפשר למצוא במדויק את זמן הקטעון,
t
ובזמן
~t
t +
(. 6
ציור
c
,S
.t
טיגרה זי אשד
ואח הזמנים עצמם ,מוצאח
c
t
עבורו
NRCN-491
- 23 -
() = ~ I.בשיטת הבזקים המרימה המשיפרת
נ
= gt
התנאי
* g ..
כ I
(, 9{modifiedיהחל מזמו זזו,
regula falsiJ
מפםיק ;התקיים ומקדם ההגברה דוער.
* gij
•
• Wi
,.,
י::
•
•
Cו
C
בS:
-...
r:
gt
'"....
ם
r:
r:
•
פ
פ
.בr.
r
...n
r
r:
::כ
ספ
•
O~------------------O
•
+ llt
t
C
I
I
t
t
o
הזמו
צירר
מקדם ההגברה וצפיפרת השטף ;יד נקירת הקטעוו.
5
הפעולה המתבצעת
המלשייאה
Uי
שגרות
התיכנית
=
)'" I!.
CUTOFF
] [ 3.1
] [ 3.2
i = 1 •...• 1
n = 1, ... ,N
DVOGER
וf .
ACCUR
= 1 •..• , 1 + N + 1
TnSSH
] [ 2.20
1י i = 2 , .. .
חזור להתחלה
~
תרשים זרימה למציאת קטעוו
ו;אינטגרציה.
- 24 -
הטיגרה
AC(:UR
)צייר
(6
בידקת את דייק האינטגרציה כר טחייב להתקיים:
][33
כאטר
I
)error(m
)er(m
)l Ymax(m
היא ההפרט בין הערר האמיתי טל המטתנה
באינטגרציה) • (8יהמטתנים הם:
הm-
< E
0.02
) error(m
NRCN-491
במהלן האינטגרציה.
.T 'X ,n
n
i
)Ymax(m
הm-
יהערר המחיטב
)ןיא ערכי המירבי טל המטתנר.
דריטת הדיוק אטר נקכעה היא
0.02
E
יהיא
נמצאה
מספקת באטר החמרת הדריטה מתבטאת בצריבת יתר טל זמו מחטב מבלי לתרים רבות
לדי יק.
כמי כן • בךדק to
ACCURאת
] [IIF
יחד את צפיפית IIFיאילם בעיד
בלבד ,מיטייאה
] [, 2
הרי
i
יחסית
] [HF
ל. Lni -
לכאירה מבטאים טני הביטייים גם
מחיטב לפי קצבי טאיבה מן התגיבה הכימית
nמיטפעים גם מדעיכה בגלל התנגטייית ימו הקרינה.
ההטייאה ביו טני הביטייים ניתנת אפטרית לעמיר על רייק החיטוב:
התנאי טצריר להתקיים היא:
][34
במידה
0.01
< [HF] - Lnil
][11F
~
I
erh -
יאחד מטני תנאי הדייק לעיל איני מתקיים ,החיטיב מתבצע טנית עביר תנאי
ההתחלה טל הצעד הקידם,
יגידל הצעד החדט הוא חצי מו היטו עבירו לא היטג הדיוק
הדריט.
מו
הראךי לצייו שטיגרת האינטגרטךר DVOGERמפעילה קריטריךן רייק מטלה ,טמטרתי
לטנךת את צעדי האינטגרציה יאת סיררם) . ( 8
מנגניני הבדיקה טל טיגרת ACCUR
אילם מצאנך לנכוי להיסיף על כר את
כדי לקבל ,בחיטיב פטיט ,הערכה טל טגיאת החיטיב
טל כל אחד מו המטתנים.
תרטים הזרימה טל כל התוכנית מיבא בציור
.7
- 25 -
NRCN-491
השגרות בתרכבית
הפע ןלה הבתמצתע
~
DATA
DATSUB
ir i
i = 1 , ... , 1
= 1
PUMP , PUlfKEC
P.
RELAX , RATES
L.
1
1
dn .
[ 21J
1
DCONC
dX
n
[ 21J
DNMAX , BROAD , Q
gij
[ 12J
DNMAX , BROAD
B
i
I
C
i
, D.
[ א24J
1
i = 2 , •... 1
't ••••• U
VIBLAZ
i =
~
-1 •...• U
VIBLAZ
i =
~
...• •u
TEMI:( יR , CPT
[ א29
) , [ 21J
1 , ... , 1
r: 7 )
j
=
,· •••• IJ
[ 21j
~ •.•• • U
[ 28 )
[ 31J
t ~ ... •u
CUT סFf
מVOGER
ACCIIR
i = 1 ,. •.. 1
n = 1 .... ,N
m = l, ...• I+N+l
[ 33J
[ 34 J
TRESIf
[ Z()J
2 .... , 1
,תרשיט זרימה כללי של התיכבית
7
צי יר
- 26 -
נטפח
1
בטבלה
מקדמל
אl
קצב
מיבאים מקרמי קצב לתהליבים הקי בטייס בתערובת ליזר
כל מקימי הקצב פרט לזה עבוי
מםימור
של
6
.3
NRCN-491
6
SFנלקחן מסימיר
מחוםר אינפירמציה אורות
s
•HF
מקרם הקצב של
.2
6
נלקח
SF
SFהנחנו שנוקרמי תקצב עבורי זהיס לאלי
. SF
טבלה א1
מקדמי קצב לשאיבה ולדעיכה של רמות ן ו יברציה של
'r
היא טמפרטורת הכ Iינםלציה של התערובת
היא רמת היסןד של
הu:וליר
כ. K-
. I~ F
רמת הוויברציה
• I~ F
חיאןר החהל,-
מקימי
הרמוח
מקיסי
הצקב
3
)] ( cm /(mol'S
/11', i J ~ I1
0
וJ' • J.:
}
'(1.1
"'
'.. (1.5:
~3
~
~4
11.':8
ודItj'l.6'10'4'CJI;p <,
{
7
7.7°10· '(i_I ') 1 5
".:
· i_II·'Sד·( IS . 4 • 10
.יי
I,!)·Tי·{ 6.0·11I
גון
)[' 13~ Uוי:וו 1.1J'IUI3'{i_1)'t1
1
"\ -1
יעיכה
חד·קו
KIנ n>U
'".+
f=III'jl '· 1י"
r'..
' CXp(' ~ Jנ gi·l.5'IOI
,,,":::ן.'.::
fll'jiJ
1
'"
r
: ::
l
ג
"
:ו~
10
~
1:
6
"'SI
;~1:5
''11
(' 1)·1,·IISfoג_ .s..4·J ){ -4
) . 5'10 4 -1'':' ~ bג • (3'IOl ~ ' 1,-1
• j;! J
- 11ך I:
= 1.8ב[ R!.
~;:::::
יעיכר,
\"/-
~,
• )' • 111' I i
~,
• )1\1 ' ( i
וב-קוןאנט'ח
-
~
; \Ll:i.i.n • 1.1
I - 1 ,
": : ::
1
'.'.י '. l ' -
J , ••. , 1
'l
l' .. S, ••• , I
מענרי
\"'\.
~J
"· JlPI-ז ItI,i,·l.S'I(ltl
".;' 1
10:(1, l ' ~ 5.
~.
• 'נ 7 ,
} • , •• , 1 • ' ..... 7
ב 1' ..
..
!tl '!.
111'(11.111'(1'1 ·llf(l.tt '111'(1'-11
;3
''.
10:
' • lו'
י" ,יינב ·':ל
'111
.\, II]4'1.!·2t1Jן'f
4
!" IIIIJ.]-Iג'
>:
{
'111
)-י'ו-י " J,I"lUI5'(I-I
NRCN-491
27 --- 27
References
םלמוכלנ
-paiKPO
1.
r. . Eזn
anuel, "Analytica).
חc ic ן: l laser",
l .הser,"
1. fi.
Emanuel,
"Analytical model :"nr
for aa continuous c!l
chemical
J.
, 1481-1520 ((1971).
1971 .)
J. Quant.
Quant. Spectr.
Spectr. Radiative Transf.
Transf. l!
JJ^,
2.
2.
N.
N. Cohen,
Cohen, A Review
Revieנu of
of Bate
Rate Coefficients
Coefficients
in
in the
the H„-F„
H2-F2 Chemical
Chemical Laser
Laser'
System-Supplement
(1977), SA
SAMSO-TR-78-41,
Corp., El
El Segundo,
System-Supplement
(1977),
~IS0-TR-78-41, Aerospace corp.,
Segundo ,
Calif
,. 1978
.
Calif.,
1978.
3.
3.
L.J.
-H electrica1 discharge chemical
L.J. Lyman,
Lyman, "Computer model of
of the
the SF
SF,-H_
6 2 electrical
laser",
• ,נl
1973 .)
laser", Appl.
Appl. Opt
Opt.
\2_, 2736-2747 ((1973).
4.
NSRu~-NBS-37, 2nd
4. JANAF Thermochemical Tables,
Tables, NSRi^r-NBS-37,
2nd edition,
edition, 1971.
1971.
5.
Handbook ןס
5. G.
G. Emanue1,
Emanuel, "Numerica1
"Numerical model1ing
modelling of
of chemica1
chemical 1asers",
lasers", in
in Handbook
of
ChemicaZ
Lasers, R.
.ז. F.
NY , 1976
,
Chemical Lasers,
R. IV.
W. F.
F. Gross and
and J.
F. Bott,
Bott, eds.,
eds., IViley,
Wiley, NY,
1976,
chap
8.
chap.. 8.
6.
J. J.
J. T.
6. J.
T. Hough,
Hough, "Lorentz Broadening in
in the
the modelling of
of the
the 11F
HF chemical
laser",
laser", Appl.
Appl. Opt.
Opt. ~,
16., 2297-2307 (1977).
(1977).
for
7.
7. E.
E. B.
B. Turner,
Turner, W.
W, B.
B. Adams and
and G.
G. Emanuel,
Emanuel, "Numerica1
"Numerical formu1ation
formulation for
gain chemical laser calculations",
calculations", J.
J. Comp.
Comp. Phys.
Phys. l!,
J_l_, 15-27
15-27
constant g'lin
(1973)..
(1973)
8.
8. C.
C. W.
W. Gear,
Gear, "The
"The automatic integration of
of ordinary differentia1
differential
equations" CO
Comm.
Assoc. Comp.
Comp. Mach
Mach.. '.!!
14., 176-179 ((1971).
equations"
.mזn Assoc.
1971 .)
9.
Elementary Numerical
Numeriaal Analysis,
AnaZysis, an AZgorithmia
9. S.
S. O.
D. Conte
Conte and C.
C. De
De Boor,
Boor, Elementary
Algorithmic
Approach, McGraw-Hill,
2.
Approach,
McGraw-Hill, 1972,
1972, chap
chap.. 2.
© Copyright 2025