1. No category

UNIVERZA V LJUBLJANI
FAKULTETA ZA ŠPORT
DIPLOMSKO DELO
ZDRAVKO SLABNIK
LJUBLJANA, 1996
UNIVERZA V LJUBLJANI
FAKULTETA ZA ŠPORT
KINEMATIČNA ANALIZA ODRIVNE AKCIJE
SKOKA V VIŠINO S TEHNIKO FLOP
DIPLOMSKO DELO
VISOKOŠOLSKI ŠTUDIJ
PEDAGOŠKA SMER
LJUBLJANA, 1996
avtor: ZDRAVKO SLABNIK
mentor:dr. MILAN ČOH
Zahvale niso najhvaležnejše delo, kajti če se hočeš
zahvaliti za vso materialno, strokovno, ... pomoč,
če hočeš biti hvaležen za moralno podporo ali
trenutke inspiracije, za prijazen pogled ali toplo
besedo, za želje, ki “napolnijo baterije”..
bi bil spisek dolg,
Toda dolžine se ne bojim toliko, slabše bi se počutil,
če bi koga izpustil, zato:
Hvala vsem, ki ste mi pomagali.
Skok v višino, flop, športna tehnika, kinematična analiza, multipla regresija
IZVLEČEK
V raziskavi smo, pri analizi tehnike skoka v višino, želeli ugotoviti, kako in
koliko se spreminjajo kinematični parametri v odrivni fazi pri naši merjenki.
Predpostavljali smo, da se z različno višino skoka, kinematični parametri večajo
ali manjšajo sorazmerno.Vzorec je predstavljala ena sama športnica, ki dosega
vrhunske rezultate v svetovnem merilu. Za primerjavo nam je služila analiza 21.
skokov 16. tekmovalk z Letnih olimpijskih iger leta 1992 in Dvoranskega
svetovnega prvenstva v atletiki leta 1987, avtorja Dapene. Kinematične analize,
ki so bile uporabljene v tej nalogi, so bile narejene s tehnologijo CONSPORT na
Fakulteti za šport v Laboratoriju za biomehaniko. Podatki so bili obdelani na
osebnem računalniku z računalniškim programom KWIKSTAT 4.1B.
Uporabljene so bile: metoda za izračun osnovne statistike, metoda
standardizacije podatkov, t-test in metoda multiple regresije. Ugotovili smo, da
še najmanj varirajo dolžine zadnjega koraka, oddaljenosti mesta odriva, koti poti
CTT po odrivu, pa tudi čas odriva. Toliko kot kriterij varirajo horizontalne
hitrosti v fazi zaleta, znižanja skupnega težišča telesa na začetku odriva, ter
nagibi trupa v stran na koncu odriva, bolj kot kriterij pa ostali koti nagibov trupa
v fazi odriva, ter vertikalne hitrosti v fazi odriva. Lahko zaključimo, da je
tekmovalka, ki smo jo analizirali, skakala z spremenljivo športno tehniko. Pri
analizi posameznice, bi bilo potrebno v bodoče misliti na večje število skokov,
tako skupno, kot takšnih na enaki višini.
VSEBINA
1.0
UVOD
1
2.0
2.1
4
2.2
PREDMET
BIOMEHANSKE OSNOVE
SKOKA V VIŠINO
DOSEDANJE RAZISKAVE
3.0
PROBLEM
27
4.0
4.1
4.2
CILJI IN HIPOTEZE
CILJI NALOGE
HIPOTEZE
28
28
29
5.0
5.1
METODE DELA
VZOREC MERJENCEV
30
30
6
25
5.2 VZOREC SPREMENLJIVK
5.2.1 Kinematične spremenljivke
5.2.2 Opis tehnike merjenja kinematičnih
spremenljivk
5.2.3 Opis uporabljenih spremenljivk
30
30
5.3 METODE OBDELAVE PODATKOV
5.3.1 Digitalizacija slike
5.3.2 Računalniška obdelava in
predstavitev podatkov
5.3.3 Statistične metode
40
40
6.0
REZULTATI IN INTERPRETACIJA
41
7.0
ZAKLJUČEK
58
8.0
LITERATURA
61
9.0
PRILOGE
63
31
33
40
40
Življenje večkrat usmerja iracionalnost, kjer vlada sla po moči, oblasti in
prevladi.
Kot smo včasih priča, da se za dosego cilja včasih posveti vsa sredstva, včasih
dejanja vodi preprosto dejstvo:
“Užitek je srečati pogled tistega, ki si mu pred kratkim storil kaj dobrega.”
LA BRUYERE
1.0 UVOD
Ni več dileme, da je postal šport, tako za posameznika kot za človeštvo, tako
pomembna dejavnost, da potrebuje in zasluži znanstveno obravnavanje.
Poglejmo, katera ali katere znanosti ga obravnavajo.
Znanost o športu ali antropološka kineziologija je mlada znanost. Kljub
različnim zasnovam
po svetu, je prehajala od monodisciplinarne,
multidisciplinarne, interdisciplinarne do kros-disciplinarne znanosti.
Prvo smer predstavlja disciplinaren pristop, (morda bi ga lahko imenovali tudi
monodisciplinaren).
Tako usmerjena znanost ima:
1. poseben predmet proučevanja,
2. specialno metodo raziskovanja,
3. enotno “telo znanja”, oziroma teorijo.
Primer takšnega pristopa je proučevanje “človekovega gibanja” (ne človeka v
gibanju), ki je predpostavljalo zase svoje znanstveno območje, ki naj ga ne
raziskujejo druge discipline.
Drugo smer predstavlja multidisciplinaren pristop. Pri tem obstaja osrednja tema
ali predmet ( v našem primeru šport), ki ga proučujejo medsebojno ločene
znanstvene discipline, brez enotnega koncepta. Proces raziskovanja je usmerjen
vertikalno in rezultati so vsota ugotovitev tako imenovanih aplikativnih
znanosti. Znanje je pridobljeno od bazičnih disciplin in aplicirano na praktične
probleme športne dejavnosti. “Športne znanosti” ali “Physical Activity
Sciences” predstavljajo ta pristop.
1
Tretja smer je interdisciplinaren pristop. Obstaja v interakciji dveh ali več
različnih disciplin v obliki komuniciranja idej v medsebojni integraciji na
področju skupnega interesa. Ker ne obstaja integrativni vzorec, je ta pristop tudi
v glavnem vertikalen, zato je tematska integracija le delna. Koncept “Športne
znanosti “ spada v to vrsto.
Četrta smer je kros-disciplinarna znanost, ki je usmerjena horizontalno, ker
prehaja preko tradicionalnih meja med disciplinami. Čeprav je določen del
znanja pridobljen od tradicionalnih disciplin, obstaja koncept njegovega
združevanja, ki proizvede, generira tematsko integrirano vsebino proučevanja.
V tej strukturi je holističen (celovit) pristop v integraciji:
-fizično-organske,
-motorične
-in vedenjske komponente človeka.
Te tri komponente so integrirani, temeljni predmet proučevanja človeka v
gibanju.
Osrednje področje proučevanja je motorika, ki se jo proučuje tako z
naravoslovnih kot družboslovnih izhodišč in z uporabo tako naravoslovnih kot
družboslovnih znanstvenih metod.
Naravoslovni pristop proučuje motoriko s fiziološkimi, biomehanskimi in
biokemijskimi metodami in tehnikami. Z njimi je mogoče prodirati v globine
motoričnih funkcij. Izhaja iz znanj in vednosti, ki jih zagotavljajo fiziologija,
funkcionalna anatomija, fiziološka biokemija, biomehanika in fizična
antropologija.
Izvajanje športnih dejavnosti je smiselno, če so človeku v prid, če nanj delujejo
pozitivno. Kineziologija, “ znanost o športu”, zagotavlja znanstvene zakone ter
možnost, da se človek ravna po ugotovljenih zakonih in usmerja svojo dejavnost
skladno z njimi. Takšno usmerjanje zahteva možnost, da kontroliramo učinke
športne dejavnosti na človeka.
Kontrola učinkov športa je mogoča le, če obstaja splošen model stanja
subjektov, na katere delujemo z namenom, da bi to stanje spreminjali. Takšen
model mora biti zasnovan na ideji, na kaj delujemo pri človeku, kaj reagira na
učinke transformacije. Ta model naj hkrati vsebuje tudi informacijo o tem, kaj je
pri človeku pomembno za njegovo večjo ali manjšo uspešnost v raznih
motoričnih dejavnostih, ki tvorijo vsebino športov.
2
Na podlagi te ideje je nastala teorija o psihosomatičnem statusu. To je termin, ki
velja za model človek, in označuje njegovo stanje. Model je zasnovan na močno
reduciranem “sistemu človek”. Tvorijo ga mere človekovih lastnosti, značilnosti
in sposobnosti. Te mere so odraz kvantitativnega določanja, so kvantitativne
kategorije in jih zato imenujemo dimenzije psihosomatičnega statusa.
Hierarhijska urejenost teh dimenzij predvideva tri ravni:
-značaj potencialnih dimenzij (antropometrijske mere in konstitucijske
značilnosti telesa, motorična učinkovitost, funkcionalne kapacitete, dimenzije
gibalnih
struktur, zdravstveno stanje)
-značaj realizatorskih (konativne lastnosti, kognitivne dimenzije, dimenzije
mikrosocialnega statusa, dimenzije socialnega statusa)
-“mobilizatorska” raven (motivi, sistem vrednot) (Šturm, Strojnik; 1994).
V celotnem sklopu psihosomatičnih dimenzij je raven popolnosti osvojenih
gibalnih struktur eden od rezultatov postopkov transformacije in hkrati eden od
pomembnih dejavnikov uspešnosti v športu, zato zasluži obravnavanje v sledeči
raziskavi.
3
2.0 PREDMET
Skok v višino spada v skupino acikličnih monostrukturalnih gibanj in je tipična
tehnična atletska disciplina, kjer pravilnost tehnične izvedbe v veliki meri vpliva
na končni rezultat.
Z izrazom tehnična izvedba ali “športna tehnika” označujemo količino in
kvaliteto motoričnih programov, ki jih obvladajo subjekti.
Sleherni gibalni akt ima svojo strukturo, ki jo sestavljajo elementi. Stukturni
elementi so faze ali deli gibanja. Da pride do smotrnosti gibalnega akta, pa
morajo biti elementi urejeni-koordinirani tako, da potekajo eni na principu
hkratnosti, drugi pa na principu zaporednosti. Urejenost gibalnega akta
omogočajo programi.
Človek ima vgrajene programe in podprograme, ki so stalni ali pa jih prilagaja
glede na okoliščine. Motorični programi so locirani v višjih strukturah
centralnega živčnega sistema, le-ti aktivirajo efektorni del centralnega živčnega
sistema, ki pošlje impulze preko hrbtenjače v gibalni aparat, kjer pride do
realizacije gibanja. Informacije o tem, kako je bilo gibanje realizirano, pa tečejo
nazaj po aferentnih zvezah. Realizacija gibalnega akta se vedno prične s
postavitvijo cilja, ta pa sproži proces programiranja gibanja. S programom se
aktivira enota za primerjanje, ki primerja zastavljen cilj s podatki v motoričnem
spominu. V kolikor je program ustrezen, se le-ta aktivira. Seveda pa mora
obstajati tudi enota aferentne sinteze, kjer se sintetizirajo povratne informacije,
ki tečejo iz različnih virov: proprioreceptorji, slušni receptorji, vidni receptorji.
Iz te aferentne sinteze tečejo informacije v motorični spomin, ki je povezan z
enoto za primerjanje. Tukaj se izvede proces primerjanja programiranega akta z
realiziranim (Čoh, 1987).
Proces osvajanja določene gibalne strukture ima več faz, ki se zaključijo s fazo
stabilizacije gibalne strukture. Športna tehnika, zlasti v agonistični vrhunski
športni dejavnosti, praviloma ni nikoli dokončna ali zaključena. Sleherni
vrhunski športnik svojo tehniko nenehno izpopolnjuje in jo prilagaja tekmovalni
situaciji, ki se lahko zelo spreminja. V vrhunskem športu načeloma ne obstaja
maksimalno popolna tehnika. Osnovna tehnika je sicer stabilna, medtem ko so
finese, oziroma nekateri suptilni elementi tehnike (Čoh, 1978), variabilni.
Popolna stabilizacija tehnike ni mogoča zaradi številnih šumov, endogenega
karakterja (psihično stanje športnika, njegova obremenjenost, pomembnost
tekme) in šumov eksogenega karakterja (vremenski pogoji, rekviziti, višina
letvice). Poleg tega tudi ni zaželjena, ker želimo psihosomatični status športnika
4
spraviti na vedno višji nivo. Motorične in funkcionalne sposobnosti, med
drugimi, na višjem nivoju pogojujejo tudi športno tehniko na višjem nivoju.
Za vrhunsko športno motorično aktivnost je praviloma značilno, da temelji na
visokem nivoju upravljanja in uravnavanja, saj so gibi z večkratnim
ponavljanjem zelo avtomatizirani. Zelo je pomembno, da je motorični program
relativno stabilen, vendar hkrati elastičen in prilagodljiv. Pri upravljanju z
gibanjem v fazi stabilizacije tehnike obstajata po Bernsteinovi teoriji dve taktiki
reševanja motoričnih problemov:
1. Po prvi je mogoče reševati motorične probleme na ta način, da so parametri
tehnike konstantni.
2. Drugi način taktike pa temelji na konstantnosti enih in spremenljivosti drugih
parametrov.
Gibalna struktura tehnike Fosbury-flopa je zelo komplicirana, sestavljena iz
mnogih elementov, le teh je okoli 130 (Čoh, 1978), in si sledijo v izredno
kratkih časovnih intervalih na principu zaporednosti ter hkratnosti gibov. Zaradi
navedenih razlogov skakalka ne more imeti pod kontrolo vseh elementov hkrati.
Pri skoku v višino obstajata dve osnovni strategiji uravnavanja gibalnega akta
(Čoh, 1978). Obstaja tip skakalke, ki se skoncentrira na elemente prvega dela
gibalnega akta (zalet in odrivna akcija), in tip skakalke, ki se skoncentrira na
elemente prehoda letvice.
Nekatere ugotovitve biomehaničnih analiz, ki so bile opravljene na skakalcih
najvišjega svetovnega razreda: Paklin, Mogenburg, Bikova, Kostadinova (Čoh,
1978), kažejo na to, da obstaja težnja variabilnosti zaletne hitrosti in parametrov
odrivne akcije, medtem ko so parametri prehoda letvice v večji meri stabilni.
Nekdanji zahodnonemški zvezni trener za skoke Dragan Tančič (Čoh, 1978) pa
zagovarja teorijo, ki je plod njegovih lastnih izkušenj in biomehaničnih študij,
da mora imeti skakalec za sleherno višino skoka poseben program. Uspešnost
skoka je tako odvisna od sposobnosti vključitve ustreznega programa, ki pa
mora biti čim stabilnejši.
Nasprotno pa kanadski zvezni trener za skok v višino Patrick Reid (Čoh, 1978)
meni, da je tehnični model skoka v višino enak ne glede na višino letvice.
Skakalci so po tem modelu sposobni izvajati skoke do določene višine, do
osebnega rekorda, potem pa se model podre.
5
2.1 BIOMEHANSKE OSNOVE SKOKA V VIŠINO
Izvajanje motoričnih programov ali športnih gibanj pogojujejo ravni motoričnih
sposobnosti in funkcionalnih kapacitet.
Za individualne razlike v naravi in strukturi motoričnih sposobnosti, ki jih je
mogoče ugotoviti z meritvami in ki se pojavljajo v vsaki objektivno merljivi
športni panogi, sta odgovorna dva mehanizma, ki se aktivirata v vsaki športni
motorični dejavnosti. Prvega imenujemo energijski, ker temelji na energijskih
procesih, drugega informacijski, ker je odgovoren predvsem za urejenost in
skladnost gibanja. Energijskemu mehanizmu pripadajo primarne motorične
sposobnosti, kot so moč, vzdržljivost in hitrost; informacijskemu mehanizmu pa
koordinacija, gibljivost in ravnotežje. Toda v vseh motoričnih aktih se ti
mehanizmi in sposobnosti prepletajo in kombinirajo, zato je njihovo
ugotavljanje in merjenje zapleteno in težavno in zahteva nenehno raziskovanje
in izpopolnjevanje (Šturm, Strojnik 1994).
Optimalna tehnika skoka v višino, s tehniko flop, mora izpolniti tri pogoje
(Barton, Szende 1985):
1.
Težišče telesa skakalke mora biti na največji možni višini na koncu faze
odriva. Maksimalna višina CTT je odvisna predvsem od konstitucionalnih
faktorjev: dolg trup, dolge okončine, toda nanjo se lahko vpliva z
dvigom
zamašnih okončin na optimalno višino (notranji dvig težišča).
2.
Vrh parabole poti CTT mora doseči največjo možno višino. Maksimalno
višino pogojuje vertikalna komponenta sunka sile reakcije podlage. Ker
sila ni stalna, razdelimo čas njenega delovanja (dt) na majhne presledke, v
katerih lahko smatramo silo (F) za konstantno. Celotna sprememba
gibalne količine (mv2 - mv1) je potem enaka vsoti (∫ F) vseh sunkov v času
dt:
∫ F dt = mv2 - mv1
Na vrh parabole poti CTT (H2) vplivata vzletni kot (α) in začetna hitrost
(v0) na sledeči način:
H2 = v0 sin2 α / 2g
3.
Pri tekmovalcih, ki skačejo s tehniko flop, so bile izmerjene naslednje
vrednosti: v0 = 4,5 - 5,5 m/s, α = 500- 590
(Nigg 1974. Barton in Fozo 1981)
V fazi leta mora skakalec preiti letvico s tehniko, ki omogoča največjo
možno razdaljo med potjo CTT in spodnjim robom konture telesa.
6
Lahko dodamo še četri pogoj:
4.
Razlika med vrhom parabole leta CTT in višino letvice, mora biti čim
manjša.
Pogoja iz prve in druge točke sta določena v trenutku, ko telo skakalca prične
pot po balistični krivulji (poševni met), to je v trenutku odskoka.
Tretji pogoj se izpolni z močnim in hitrim “zaklonom” v fazi leta. Skakalci, ki
skačejo s tehniko flop, zavzemajo različne položaje nad letvico. Lahko opazimo
celo, da v toku enega tekmovanja skakalci menjajo položaj, odvisno od tega,
kako daleč od letvice so se odrinili.
Na podlagi biomehanskih zakonitosti moramo izvesti tehniko tako, da se doseže
velika horizontalna hitrost v fazi zaleta, se jo malo izgubi v zadnjih korakih
zaleta (ko se teče v nizkem položaju), aktivno postavi odrivno nogo na tla na
začetku odrivne faze (kar prepreči preveliko negativno vertikalno hitrost na
začetku odrivne faze). Ker dosega maksimalna sila pritiska telesa na podlago
tudi 6000 N (Barton, Szende 1985), je lahko kolenski sklep le malo upognjen. V
fazi odriva je potrebno uskladiti tudi zamašne gibe ekstremitet s trenutkom
odskoka.
Razvidno je, da se lahko doseže enako visok vrh poti CTT z različnimi
kombinacijami začetne hitrosti in vzletnega kota. Tudi sunek sile, oziroma
integral sunkov sile reakcije podlage, je lahko večji ali manjši ali deluje pri
različnih skokih v različnih smereh.
7
Pri podrobnejši biomehanski analizi skoka v višino s tehniko flop, se bomo oprli
na delo Jesusa Dapene (1992). Kljub dolgoletnemu delu, morda pa ravno zaradi
tega, se poslužuje jezika in terminologije, ki je lažje razumljiva tudi širšemu
krogu. Tudi to je eden izmed razlogov za daljši povzetek njegove raziskave.
Jesus Dapena deluje na univerzi Indiana, kjer ima svoj laboratorij in tim
sodelavcev. Leta 1992 je podal poročilo, ki vsebuje biomehanično analizo skoka
v višino s tehniko flop finalistk na Olimpijskih igrah leta 1992 v Barceloni.
Vsebuje podatke, pridobljene na teh OI in na Svetovnem dvoranskem prvenstvu
leta 1987. Ker je poročilo zelo temeljito in ker je avtor izvajal raziskave tehnike
flopa leta 1980, 1982, 1983, 1986, 1987, 1988, in 1990, bo verjetno koristno
podrobneje spoznati njegov pristop.
RAZPRAVA O TEHNIKI IN SPLOŠNA ANALIZA REZULTATOV
Skok v višino lahko razdelimo na tri bistvene dele: fazo zaleta, fazo odriva in
fazo leta.
1. Naloga zaleta je ustvariti primerne pogoje za začetek odriva.
2. V času odriva skakalec ustvari in uporabi sile. Te določijo maksimalno višino,
ki jo doseže centralno težišče telesa (CTT), ko telo zapusti tla, in vrtilne
momente, ki jih bo telo imelo v času leta, to je v času prehoda preko letvice.
3. Vsi gibi med letom so kompenzatorni, kar pomeni, da se del telesa lahko
dvigne, če se istočasno spusti drugi del telesa, ali da se del telesa lahko zavrti
hitreje, če se drugi del zavrti počasneje.
Zalet služi kot priprava za odriv, ki je najpomembnejši del skoka. Tehnika
prehoda letvice igra manj pomembno vlogo. Večina problemov pri prehodu
letvice izvira iz faze zaleta ali odriva.
GLAVNE ZNAČILNOSTI ZALETA
Večina skakalk, ki skačejo s tehniko flop, uporablja zalet po krivulji. Tipična
dolžina zaleta znaša za izkušene skakalke okoli 10 korakov. Nekatere skakalke
startajo z mesta, druge napravijo nekaj uvodnih korakov. V prvih korakih zaleta
skakalke postopoma podaljšujejo korake in stopnjujejo hitrost zaleta. Po nekaj
korakih skakalke že tečejo precej hitro, z dolgimi sproščenimi koraki,
podobnimi kot pri teku na 400m ali 800m. V prvem delu poteka zalet ponavadi v
8
ravni liniji pravokotno na ravnino letvice, zadnje štiri ali pet korakov pa opravi
skakalka v loku s polmerom 7 do 10m. Eden glavnih namenov teka po krivulji
je, da skakalka dobi na začetku odriva nagib stran od letvice. Kolikor hitrejši je
tek in kolikor ostrejša je krivulja, toliko večji je nagib.
SLIKA 1:
Faza zaleta
V zadnjih dveh ali treh korakih atletinje znižajo boke, kar pa mora biti
napravljeno brez znatne izgube horizontalne hitrosti.
CTT se niža in dviga glede na oporno ali letno fazo teka, toda bistveno se zniža
šele proti koncu zaleta s kombinacijo stranskega nagiba telesa proti središču
krivulje zaleta (stran od letvice) in s pokrčenjem kolena odrivne noge.
KOTI OB KONCU ZALETA
Slika 2 prikazuje v tlorisu zadnja dva koraka zaleta, fazo odriva in fazo leta.
Krivulja, ki jo opisuje CTT, se nahaja levo od sledi stopal. To je zato, ker se
skakalke nagnejo na levo v času teka po krivulji (če imajo levo odrivno nogo).
Krivulja CTT in sledi stopal se nato približujejo in na koncu odriva je CTT
skoraj navpično nad stopalom odrivne noge.
9
SLIKA 2:Koti v zadnji fazi zaleta
Slika 2 prikazuje tudi kote t1, p2, p1, in p0,. t1 je kot med linijo letvice in linijo, ki
povezuje stopali zadnjih dveh korakov. p2 in p1 sta kota med linijo letvice in
potjo, ki jo opiše CTT v času zadnjih dveh korakov; p0 je kot med linijo letvice
in potjo, ki jo opiše CTT v času prehoda letvice.
HORIZONTALNA HITROST IN VIŠINA CTT NA KONCU FAZE
ZALETA
Faza odriva je definirana kot čas med trenutkom, ko se stopalo odrivne noge
prvič dotakne tal in trenutkom, ko izgubi stik s tlemi. V času odriva odrivna
noga pritiska na tla. Kot reakcija pritiskajo tla navzgor na telo prek odrivne noge
z enako in nasproti usmerjeno silo. Sile reakcija podlage, ki delujejo na
skakalko, spremenijo vertikalno hitrost CTT od vrednosti okoli nič do kar znatne
vertikalne hitrosti. Ta vertikalna hitrost na koncu odriva določa, kako visok bo
vrh parabole leta CTT, ko bo skakalka zapustila tla in zato zelo pomembno
vpliva na rezultat.
Da bi dosegli maksimalno vertikalno hitrost na koncu odriva, moramo doseči
kar se da veliko vertikalno komponento sil, ki mora delovati na CTT čim dlje.
Hiter zalet omogoča produkcijo velikih sil na naslednji način: ko vpade stopalo
odrivne noge v zadnji korak, se mišice v kolenu, ki delujejo kot ekstenzorji,
uprejo upogibu kolena, toda zaradi vztrajnosti telesa skakalke se je koleno
prisiljeno vseeno upogniti.
10
Ekscentrično-koncentrična kontrakcija proizvede več mišične moči kot samo
koncentrična. Na ta način se izrabi elastična energija, ki je shranjena v mišici, če
je preklop med vrsto kontrakcije dovolj hiter -15 do 120 ms (Strojnik, 1990).
Da bi podaljšali delovanje sil na CTT, mora biti CTT nizko na začetku faze
odriva in visoko na koncu le-te. Skakalke v glavnem nimajo problemov z višino
CTT na koncu odrivne faze, težje pa je imeti nizko težišče na začetku te faze. Če
hočejo to doseči, morajo skakalke napraviti predzadnji korak, to je korak z
zamašno nogo preko zelo pokrčene zamašne noge v kolenu. Takšno gibanje
zahteva zelo močno zamašno nogo. Težko je teči z zelo pokrčeno nogo brez
znatne izgube horizontalne hitrosti. Poleg tega se lahko zgodi, da se skakalka
nauči teči hitro in nizko, toda odrivna noga ne prenese pritiska in se sesede, kar
ima za posledico neuspel skok. Zelo je pomembno, da se najde pravo razmerje
med hitrostjo zaleta in višino CTT, ki je za vsako skakalko različno glede na
njeno mišično moč. Pri skakalkah se giblje višina CTT na koncu faze zaleta,
izražena v procentih telesne višine med 49 in 54%, horizontalna hitrost v
zadnjem koraku zaleta (vh1) pa med 6.2 in 7.2 m/s. Dober pokazatelj odrivne
moči je vertikalna hitrost na koncu odrivne faze (vzto).
SLIKA 3:
na
Povezava horizontalnih hitrosti z višinami skupnega težišča telesa
koncu faze zaleta (Dapena, 1992)
11
SLIKA 4: Povezava horizontalnih hitrosti na koncu faze zaleta z vertikalnimi
hitrostmi na koncu faze odriva (Dapena, 1992)
SLIKA 5: Povezava vertikalnih hitrosti na koncu faze odriva z višinami
skupnega težišča telesa na koncu faze zaleta (Dapena, 1992)
12
Ob večletnem (1982-1987) načrtnem spremljanju ameriških in svetovnih
vrhunskih atletov in atletinj so v Dapeninem biomehaničnem laboratoriju na
Univerzi v Indiani izračunali regresijska razmerja med vertikalno hitrostjo na
koncu odrivne faze (vzto) in horizontalno hitrostjo v zadnjem koraku zaleta (vh1)
ter med vzto in višino CTT na začetku odrivne faze.
Graf na sliki 4 potrjuje pričakovanja: Močnejše skakalke in skakalci so sposobni
boljšega odriva in lahko obvladujejo hitrejši zalet brez sesedanja v kolenu.
Optimalen zalet je nekoliko nad regresijsko linijo.
VERTIKALNA HITROST CTT NA ZAČETKU ODRIVNE FAZE
Vertikalna hitrost CTT na koncu odrivne faze, ki je odločilnega pomena za
višino skoka, je določena z vertikalno hitrostjo na začetku odrivne faze in
spremembo vertikalne hitrosti med trajanjem odriva. Ponavadi se skakalke
gibljejo na začetku odriva hitro naprej in rahlo navzdol. Vertikalna hitrost ima
na začetku odriva torej rahlo negativno vrednost. Ob enaki spremembi te hitrosti
bo imela prednost atletinja, ki bo imela na začetku odriva manj negativne
vertikalne hitrosti.
Pri vsakem koraku zaleta se CTT giblje rahlo navzgor. Ko se atletinja odrine od
tal, doseže maksimum in potem spet pada, dokler atletinja ne postavi drugega
stopala na tla in amortizira padanje.
Če se v zadnjem koraku zaleta postavi stopalo dovolj hitro na tla, se lahko začne
odrivna faza prej, kot dobi CTT preveč negativne vertikalne hitrosti. Da bi to
dosegle, morajo atletinje napraviti zadnji dve oporni fazi koraka takoj eno za
drugo, oziroma mora biti tempo zadnjega koraka zelo hiter.
Če je zadnji korak zelo dolg, lahko povzroči pozno postavitev stopala odrivne
noge na tla in kot posledico veliko negativno vertikalno hitrost CTT ob začetku
odriva.
Naslednji faktor, ki vpliva na vertikalno hitrost na začetku odrivne faze, je način,
na kateri se zniža CTT v zadnjem delu zaleta. Skakalce in skakalke v višino
lahko razdelimo v tri skupine glede na način, na kateri znižajo CTT.
Mnogo atletinj zniža CTT zgodaj (dva do tri karake pred pričetkom odriva) in se
nato gibljejo relativno naravnost v zadnjem koraku. Te atletinje imajo zmerno
količino negativne vertikalne hitrosti v trenutku, ko se prične odrivna faza.
13
Druga skupina ohranja višino bokov visoko skoraj do konca zaleta in potem
zniža CTT šele v zadnjem koraku faze zaleta. Te atletinje imajo mnogo
negativne vertikalne hitrosti na začetku faze odriva, odvisno od tega, kako hitro
postavijo odrivno nogo na tla.
V tretji skupini znižajo CTT na enak način kot v prvi, toda potem ga zopet še kar
dvignejo, ko se z zamašno nogo odrivajo v zadnji korak. Te atletinje imajo zelo
malo vertikalne hitrosti na začetku odriva. To je dobro, toda zgubijo nekaj od
prejšnjega znižanja CTT.
Prva in tretja tehnična varianta imata svoje dobre in slabe strani, toda druga
izgleda manj primerna kot ostali dve.
POSTAVITEV STOPALA ODRIVNE
POŠKODB STOPALA IN GLEŽNJA.
NOGE
IN
NEVARNOST
Če je pri odrivu stopalo odrivne noge postavljeno na tla v smeri, ki je skoraj
vzporedna z letvico, in ni poravnana s smerjo zaleta na koncu zaletne faze in
smerjo horizontalne komponente sile, s katero deluje atletinja na tla, nastopi
rotacija stopala. Anatomsko se to imenuje pronacija gležnja. Če so pronacije
pogoste in velike, lahko pride do poškodb gležnja.
Za diagnozo varne tehnike je najpomembnejši kot med longitudinalno osjo
stopala in horizontalno komponento sile, s katero telo preko noge in stopala
pritiska na podlago. Koti pod 200 so se izkazali kot varni, koti med 200 in 250 so
včasih tvegani, koti nad 250 pa nevarni.
SLIKA 6:
Pronacija gležnja
14
NAGIB TRUPA
Na začetku odrivne faze ima trup normalno nagib nazaj. Nato zarotira naprej in
je ob koncu odrivne faze blizu vertikale in včasih čez vertikalo. Ob zaletu po
krivulji dobi trup na začetku odrivne faze tudi stranski nagib proti središču
vertikale. V času odrivne faze trup zarotira na desno (ali na levo, če ima atletinja
odrivno nogo desno) proti letvici in je ob koncu odrivne faze nekoliko čez
vertikalo.
Statistični izračuni (Dapena, 1992) so pokazali povezave med koti nagiba trupa
in vertikalno hitrostjo atletinj na koncu odrivne faze in posledično z vrhom
krivulje leta CTT. Če imata dve atletinji podobno hitrost zaleta, višino CTT na
koncu faze zaleta in podobno zamašno akcijo rok v trajanju odrivne faze,
atletinja, ki ima večje nagibe trupa vstran in nazaj ob začetku odrivne faze in
manjše spremembe kotov v času trajanja odrivne faze, doseže večjo vertikalno
hitrost na koncu odrivne faze. To je dobro. Toda te vrednosti kažejo statistično
povezanost tudi z manjšimi kotnimi hitrostmi in s tem manj učinkovitimi
rotacijami v fazi prehoda letvice.
SLIKA 7:
Nagibi trupa
15
Ne moremo biti popolnoma prepričani, da so nagibi trupa vzrok za večjo
vertikalno hitrost in višji vrh krivulje leta CTT. Možna je tudi drugačna razlaga.
Atletinje, ki so šibkejše, niso sposobne ustvariti mnogo odrivne sile. Tako ne
morejo skočiti zelo visoko. Največjo višino leta dosežejo relativno zgodaj po
odrivu. Zaradi tega hočejo zarotirati hitreje, da bi dosegle normalen vodoraven
položaj telesa ob največji višini leta. To dosežejo z večjimi kotnimi hitrostmi v
času odriva, kar pa zahteva manjše nagibe trupa in večje spremembe kotov
nagibov.
Ne moremo popolnoma ugotoviti, katera interpretacija je pravilna: ali nagib
trupa vpliva na višino skoka ali majhna moč atletinje vpliva na višino skoka in s
tem indirektno na nagib trupa. Ali pa sta obe trditvi delno pravilni. V tem
trenutku to ni znano zagotovo.
ZAMAŠNA AKCIJA ROK
Delo rok v času faze odriva zelo vpliva na rezultat skoka. V času odrivne faze se
z dvigom rok sile prenašajo na telo in so usmerjene navzdol. Preko odrivne noge
se pritisk prenese na podlago. Naraščajoči pritisk na podlago povzroča
naraščajočo reakcijo podlage na telo. To povzroča večjo vertikalno hitrost CTT
atletinje na koncu faze odriva in posledično, višji skok.
Obstaja več načinov za ovrednotenje učinkovitosti dela rok. Vsi so indirektni.
Po eni metodi se izračuna maksimalno vertikalno silo vsake roke posebej. Z
drugo metodo se meri maksimalno relativno vertikalno hitrost vsake roke
posebej glede na telo v trajanju odrivne faze.
Za učinkovito akcijo morata roki v času faze odriva silovito zamahniti naprej in
navzgor. Roki ne smeta biti preveč upognjeni v komolcu. Dober kot bi bil nekje
med popolno iztegnitvijo in upogibom za 90o.
Iz analiz izhaja dejstvo: Skakalke v višino so v glavnem aktivnejše z roko, ki je
dlje od letvice. Z zamahom te prispevajo več k vertikalni komponenti hitrosti na
koncu faze odriva.
Nekateri skakalci in mnoge skakalke neuspešno pripravijo roke v zadnjih
korakih zaleta in pričnejo fazo odriva z roko bližje letvici, v položaju pred
telesom, namesto za njim. Tako je potem nemogoče, da bi s to roko silovito
zamahnili naprej in navzgor. Ti atleti in atletinje bi se morali naučiti prenesti
roke za telo v zadnjem ali zadnjih dveh korakih, tako da bi lahko izvedli v
trajanju faze odriva sunkovit zamah naprej in navzgor z obema rokama hkrati.
16
Učenje takšnega gibanja zahteva nekaj časa in napora, toda lahko pripomore k
boljšemu skakanju.
ČAS ODRIVA
Na čas odriva vpliva serija faktorjev. Nekateri so koristni, drugi škodljivi.
Kratek čas odriva je povezan z močno odrivno akcijo odrivne noge (to je dobro),
toda vzrok je lahko tudi slaba zamašna akcija rok in visok položaj CTT na
začetku faze odriva (kar je slabo). Čas odriva daje koristne informacije, toda
samo po njem še ne moremo sklepeti o dobri ali slabi tehniki.
SPREMEMBA HORIZONTALNE HITROSTI V ČASU FAZE ODRIVA
Že prej je bilo pojasnjeno, da morajo imeti atletinje veliko horizontalno hitrost,
tik preden postavijo odrivno nogo na tla na začetku faze odriva in da se je nič ne
izgubi pred tem trenutkom. Seveda pa se mora znatno znižati v času faze odriva.
Izguba horizontalne hitrosti v času faze odriva, ki se pojavi pri vseh skakalkah,
nastane zaradi dejstva, da skakalke v času odriva z odrivno nogo pritiskajo na tla
v smeri naprej, sila reakcije podlage pa deluje na telo v smeri nazaj. Ta izguba
horizontalne hitrosti med trajanjem faze odriva je bistven del procesa odriva in
je združena s proizvodnjo vertikalne hitrosti. Če atletinja ne izgubi mnogo
horizontalne hitrosti v času faze odriva, je to lahko znak za slab izkoristek
horizontalne hitrosti pridobljene z zaletom. Lahko bi rekli, da mora atletinja z
zaletom pridobiti mnogo horizontalne hitrosti, tako da jo lahko potem izgubi in
transformira v vertikalno hitrost, v fazi odriva. Če je z zaletom ne pridobi dovolj
in dovolj transformira v fazi odriva, lahko rečemo, da zalet ni bil pravilno
izveden, da bi pripomogel k višjemu skoku.
VIŠINA CTT IN VERTIKALNA HITROST CTT NA KONCU FAZE
ODRIVA
Vrh parabole leta, ki ga doseže CTT nad letvico, je popolnoma določen na
koncu odrivne faze: določen je z višino in vertikalno hitrostjo CTT na koncu
faze odriva.
V trenutku ko odrivna noga izgubi kontakt s tlemi, je CTT skakalk na višini
nekje med 70% in 75% višine skakalke. To pomeni, da imajo višje skakalke
prednost zaradi svoje višine. Njihovo CTT je v glavnem višje v trenutku, ko
izgubijo stik s podlago.
17
Vertikalna hitrost na koncu faze odriva določa, kako visoko bo CTT še potovalo,
ko bo atletinja izgubila stik s podlago.
VIŠINA LETVICE, VRH PARABOLE LETA CTT IN VIŠINA PREHODA
LETVICE
Prava višina skoka v glavnem ni znana. Če letvica pade, se skok oceni kot
neuspešen, čeprav bi bila lahko nekoliko nižja letvica preskočena uspešno. Če
letvica ostane, se skakalki prisodi preskočena višina, na katero je bila
postavljena letvica, čeprav je bilo med letvico in skakalko še mnogo praznega
prostora.
Z uporabo računalniškega modeliranja in grafike se da približno oceniti
maksimalno višino, ki bi jo atletinja lahko uspešno preskočila v določenem
skoku, ne glede na to, če je bil skok v resnicu uspešen ali ne. Zaradi napak pri
digitalizaciji in zaokrožanja pri izračunih je treba pri določanju višin prehoda
letvice računati z napakami 2cm do 3cm. Upoštevati je treba tudi dejstvo, da
atletinja lahko uspešno preskoči letvico, čeprav jo upogne za 2cm ali včasih celo
za 4cm.
SLIKA 8:
Prehod letvice
18
ODDALJENOST ODRIVA
Pravokotna razdalja med vertikalno ravnino letvice in stojal ter prsti odrivne
noge se imenuje oddaljenost odriva. Pomembna je, ker določa vrh skoka glede
na letvico: Če se atletinja odrine predaleč od letvice, bo dosegla vrh parabole
leta CTT pred ravnino stojal in letvice zato bo skakalka verjetno padla na
letvico. Če pa se odrine preblizu letvice, obstaja nevarnost, da podre letvico ob
letu navzgor, še preden CTT doseže vrh leta. Različne atletinje ponavadi
uporabljajo različne oddaljenosti odriva. Optimalna oddaljenost odriva za
posamezno atletinjo je tista ki omogoča doseči vrh parabole leta CTT bolj ali
manj navpično nad letvico in je odvisna predvsem od:
- smeri zaleta na koncu faze zaleta
- in od preostanka horizontalne hitrosti, ki ostane atletinji, ko konča fazo odriva.
Atletinje, ki se približujejo letvici v zadnjih korakih zaleta bolj pravokotno
nanjo, tudi po odrivu nadaljujejo v isti smeri in potrebujejo bolj oddaljen odriv.
Atletinjam, ki tečejo hitreje v zadnjih korakih zaleta, preostane več horizontalne
hitrosti, tudi po končani fazi odriva in letijo čez večje horizontalne razdalje po
končanem odrivu ter prav tako potrebujejo bolj oddaljen odriv.
Po neuspelem skoku morajo biti skakalke sposobne oceniti, ali je bil odriv
preblizu ali predaleč od letvice. To lahko ocenijo, če so pozorne na trenutek, ko
so zadele letvico. Če je bila zadeta dolgo po odrivu, to verjetno pomeni, da je
bila zadeta v času, ko je atletinja že padala in je bil odriv predaleč od letvice ter
je potrebno začeti zalet bližje letvici. Če je bila letvica zadeta zelo zgodaj po
odrivu, to verjetno pomeni, da jo je atletinja zadela, ko je še letela navzgor proti
najvišji višini skoka in je bila točka odriva preblizu letvice, zato mora atletinja v
tem primeru pričeti odriv nekoliko dlje od letvice.
VRTILNI MOMENT
Da bi prišle v pravi položaj nad letvico, morajo skakalke zarotirati telo, ko
končajo odriv in pričnejo fazo leta. Za rotacije potrebujejo vrtilne momente in
praktično vsi se producirajo v času trajanja odrivne faze. Nobenega vrtilnega
momenta skakalka ne more prejeti potem, ko zapusti tla.
Tehniko prehoda letvice pri Fosbury-flopu bi lahko opisali kot salto nazaj z
obratom. Obrat, ki ga skakalka napravi tako, da se obrne s hrbtom proti letvici v
času, ko se v fazi leta dviga, v glavnem povzroči gib zamašne noge navzgor in
19
nekoliko stran od letvice. Včasih tudi aktivnejši zasuk ramen in rok v času
odrivne faze, v željeno smer obrata. Te aktivnosti povzroče rotacijo okoli
vertikalne osi.
SLIKA 9:
Vrtilni momenti
Salto, ki povzroči, da gredo ramena navzdol, ko gredo kolena navzgor, je
rezultat dveh različnih komponent: komponente, ki vrti telo naprej, in
komponente, ki vrti telo vstran.
a) VRTILNI MOMENT, KI POVZROČA ROTACIJO TELESA NAPREJ
V času odrivne faze nastane vrtilni moment okoli horizontalne osi, pravokotno
na končno smer zaleta. Ta rotacija je podobna tisti, ki nastane, če človek skoči z
vozečega avtobusa v smeri vožnje. Ko pristane s stopali na tleh, hoče telo
vztrajati v gibanju naprej in pasti na obraz.To lahko opišemo kot vrtilni moment,
ki je nastal zaradi zaustavitve linearnega gibanja.
Koti nagibov trupa na začetku in koncu faze odriva so statistično povezani z
vrtilnim momentom, ki ga dobi atletinja. Večje spremembe nagiba trupa v času
faze odriva od nagiba nazaj proti vertikali so povezane z večjim vrtilnim
momentom naprej. To izgleda smiselno, kajti pri atletinjah, ki imajo veliko
20
količino vrtilnega momenta na koncu odrivne faze, lahko pričakujemo veliko
količino le-tega tudi v času trajanja odriva, kar lahko prispeva k večji rotaciji
celega telesa naprej in prav tako k rotaciji trupa v času odrivne faze.
Vrtilni moment naprej je lahko popačen zaradi zamašne akcije rok in zamašne
noge. Širok zamah rok in gib zamašne noge v času faze odriva lahko
pripomoreta k višjemu skoku, toda povzroče tudi rotacijo stegna nazaj, kar lahko
zmanjša vrtilni moment telesa naprej.
Da bi zmanjšale ta problem, nekatere skakalke obrnejo hrbet proti letvici v
zadnjem koraku zaleta in potem, v času odriva, zamahnejo z rokami diagonalno
naprej in stran od letvice. Ker tak diagonalni zamah rok ni čista rotacija nazaj,
manj moteče vpliva na vrtilni moment naprej.
b) STRANSKI VRTILNI MOMENT
Med fazo odriva nastane tudi vrtilni moment okoli horizontalne osi, ki je v liniji
s končno smerjo zaleta.Če bi gledali atletinjo, ki se odriva z levo nogo od zadaj,
bi se vrtilni moment demonstriral kot rotacija v smeri urinega kazalca.
Če bi skakalka uporabila zalet naravnost, bi ob pogledu od zadaj imela na
začetku odriva pokončen položaj in nagib proti letvici na koncu odrivne faze.
Ker nagnjen položaj telesa vodi k znižanju CTT na koncu faze odriva, vrtilni
moment v tem primeru povzroči zmanjšanje obsega vertikalnega premika CTT v
času odrivne faze. Če atletinja uporabi zalet po krivini, ji nagib na levo proti
koncu zaleta omogoči pokončen položaj telesa na koncu odriva. Končni
vzravnani položaj telesa prispeva k višjemu položaju CTT na koncu faze odriva.
Stranski nagib omogoča tudi nižji položaj CTT na začetku faze odriva. Zalet po
krivini, skupaj z ustvarjenim stranskim vrtilnim momentom, torej prispeva k
povečanju obsega vertikalnega premika CTT v času faze odriva in s tem
omogoča učinkovitejši odriv navzgor, kot pri zaletu naravnost. (Potrebno je
nekaj previdnosti, kajti statistični izračuni (Dapena 1992) kažejo, da skakalke na
začetku odrivne faze z izrazitim nagibom proti središču krivulje kažejo
tendenco, da pridobijo manjši stranski vrtilni moment. Razlogi za to še niso
povsem znani.)
Velike spremembe v kotu nagiba trupa na levo ali desno v času odrivne faze so
statistično značilno povezane z večjo količino stranskega vrtilnega momenta na
koncu faze odriva. To izgleda smiselno, kajti pri atletinjah z veliko količino
stranskega vrtilnega momenta na koncu odrivne faze lahko pričakujemo veliko
21
količino le-tega tudi v času trajanja odrivne faze, kar prispeva k večji rotaciji
telesa v času faze odriva, in sicer od nagiba v stran proti vertikali.
Potrebno je opozorilo. Čeprav so velike spremembe nagiba telesa v času odrivne
faze in do neke mere majhni nagibi telesa nazaj in v stran na začetku faze odriva
povezani z večjim vrtilnim momentom, so prav tako statistično značilno
povezani z manjšo vertikalno hitrostjo na koncu odrivne faze ter z nižjim vrhom
parabole leta CTT. To podpira intuitivni občutek skakalk, da je potrebno
poiskati kompromis med odrivom navzgor in rotacijo telesa.
Diagonalen zamah rok povzroča rotacijo ramen. Pri atletinjah, ki se odrivajo z
levo nogo, je ta rotacija v smeri urinega kazalca, gledano od zadaj. To poveča
stranski vrtilni moment.
Stranski vrtilni moment in vrtilni moment naprej se združita v potreben skupni
vrtilni moment, ki daje telesu končno rotacijo.
Lahko zaključimo, da atletinje z večjimi vrtilnimi momenti rotirajo hitreje.
PRILAGODITVE V ZRAKU
Ko je odriv končan, je pot CTT popolnoma določena in atletinja ne more
narediti ničesar, da bi jo lahko spremenila. Seveda to ne pomeni, da so že
določene tudi poti gibanja vseh delov telesa. Ne se da spremeniti poti točke, ki
predstavlja povprečen položaj vseh delov telesa skupaj (CTT). Možno pa je
premakniti en del telesa v eno smer, če se drugi deli premaknejo v nasprotno
smer. Z uporabo tega principa lahko skakalka, ko ramena preidejo prek letvice,
dvigne boke, če spusti glavo in noge. Ob določenem položaju CTT lahko
skakalka toliko bolj dvigne boke, kolikor bolj zniža glavo in noge.
Ko se konča faza odriva so v veliki meri že določene tudi rotacije v zraku, ker se
vrtilni momenti ne morejo spremeniti v fazi leta. Toda rotacije se da vseeno
nekoliko spremeniti. Če spremenimo hitrost rotacije enih delov telesa, se zaradi
kompenzacije drugi deli zavrtijo hitreje in obratno.
Na primer: atletinja upočasni rotacijo odrivne noge v smeri, nasprotni od urinega
kazalca, zelo zgodaj po končanem odrivu, z upogibom v kolenu in iztegnitvijo v
bokih. Kot reakcija trup hitreje zarotira v smeri, nasprotni od urinega kazalca,
kar prispeva k zavzetju horizontalnega položaja nad letvico. Kasneje atletinja
zaustavi gibanje trupa in ga celo zavrti v nasprotno smer, kar istočasno povzroči
hitrejšo rotacijo nog v nasprotni smeri urinega kazalca in s tem preide letvico.
22
Skakalke morajo napraviti most nad letvico, zato dvignejo boke in potem
spustijo boke, da s tem pospešijo rotacijo in dvig nog. Timing je tu kritičen. Če
skakalka spusti boke prepozno, meča podrejo letvico, če jih spusti prezgodaj,
sede na letvico in jo prav tako podre.
Drugi način, s katerim se da spremeniti rotacijo telesa, je sprememba
vztrajnostnega momenta telesa. Ko je mnogo delov telesa stran od osi vrtenja,
rečemo, da je vztrajnostni moment velik in zmanjšuje hitrost obračanja okoli osi.
Če je mnogo delov telesa blizu osi vrtenja, je v nasprotnem primeru vztrajnostni
moment telesa majhen in to poveča hitrost obračanja okoli osi. Isto se zgodi s
figuro drsalca, ko izvaja pirueto, če ga opazujemo v tlorisu. Če drži roke tesno
ob telesu in s tem ob vertikalni osi vrtenja, se vrti hitreje okoli vertikalne osi. Pri
skoku v višino je rotacija okoli horizontalne osi, vzporedne z letvico,
pomembnejša od rotacije okoli vertikalne osi. Princip ostaja enak.
Če skakalka zavzame bolj kompakten položaj telesa, med dvigom proti letvici,
pospeši hitrost vrtenja nazaj in pri mnogih skakalkah je to zelo koristno. Toda
zaradi razlogov, ki še niso dovolj znani, ima takšna tehnika včasih nezaželene
efekte na zasuk telesa po longitudinalni osi. V času prehoda letvice je zaradi
tega zasuka desni bok nižje od levega. Če so te razlike velike, lahko desni bok
udari ob letvico in jo podre. Temu se lahko izognemo, če pravilno uporabimo
roke. Ko je telo v visenju nad letvico z iztegnitvijo desne roke, povzročimo
vrtenje v nasprotni smeri urinega kazalca, drugi deli telesa pa zarotirajo
nasprotno, v smeri urinega kazalca, in boki preidejo letvico v vodoravnem
položaju.
KONTROLA GIBANJ V ZRAKU Z RAČUNALNIŠKO SIMULACIJO
Spoznali smo, da so pot CTT in vrtilni momenti skakalke v trenutku, ko zapusti
tla, že določeni. Prav tako smo videli, da imajo skakalke navkljub tem
omejitvam še vedno določeno stopnjo kontrole gibanja telesa v času faze leta.
Včasih je možno v grobem oceniti, kako bo gibanje določenih delov delesa
učinkovalo na gibanje ostalih delov, toda težko je “na oko” oceniti, kolikšno
gibanje je potrebno za dosego želenega učinka. V drugih primerih, posebej pri
kompleksnih tridimenzionalnih gibanjih, kakršno je pri skokih v višino, ni
možno napovedati niti vrste gibanja, ki bi nastalo kot reakcija na gibanja drugih
delov telesa, kaj šele, da bi napovedovali potrebne količine.
Za pomoč pri rešitvi teh problemov je Dapena 1981 razvil metodo računalniške
simulacije faze leta. Po tej metodi dajo računalniku podatke o poti CTT in
vrtilnih momentov telesa za določen skok, ki so ga analizirali z uporabo filma ali
23
video posnetkov. Prav tako postrežejo računalniku s podatki o vzorcu gibanja,
oziroma s koti vseh segmentov telesa glede na trup v času celotne faze leta.
Računalnik potem izračuna, kako se mora premikati telo v času celotne faze leta,
da se ohranita pot CTT in vrtilni moment celotnega telesa enako, kot v
originalnem skoku. Če postrežemo računalniku z originalnimi vzorci gibanja
segmentov telesa, bo računalnik proizvedel skok, ki bo praktično enak
originalnemu skoku. Če pa damo računalniku drugačne podatke o gibanjih
segmentov, bo proizvedel drugačen skok. Takšen kot če bi skakalka uporabila
točno enak zalet in odriv kot v originalnem skoku, po končanem odrivu pa bi se
odločila, da bo spremenila način gibanja stegen. Ko računalnik proizvede
simuliran skok, lahko ta skok grafično prikažemo kot vsak drugi skok.
Z metodo računalniške simulacije, je možno računalniku postreči tudi z
drugačno količino vrtilnega momenta. Tako se proizvede skok, ki pokaže, kako
bi se lahko skakalka gibala v zraku, če bi se spremenila zalet in odriv.
Metodo računalniške simulacije se lahko uporablja za testiranje možnosti
drugačnih gibanj skakalk v zraku in tudi za raziskovanje efektov, ki jih
povzročijo različne količine vrtilnih momentov.
24
2.2 DOSEDANJE RAZISKAVE
Strokovnjaki so Fosberyjev flop takoj začeli načrtno razčlenjevati. Prvotne
analize Djačkov (1968), Nett (1971), Ozolin (1973) so bile namenjene predvsem
primerjavam med uspešnostjo straddla in flopa. Začetne analize so novo tehniko
celo poskušale označiti kot neprimerno, neracionalno in nevarno modno muho.
Kasneje so proučevali uspešnost variant flopa Tančič (1978) Flop1 in flop2 in
Reid (1980) Power flop in speed flop. Glede na različno konstitucijo skakalcev
se še danes uporabljata ti dve delitvi, vendar prevladuje modernejši hitri flop.
Bistven kakovostni premik v proučevanju gibalnih struktur, oziroma tehnike
skoka v višino, je pomenila uvedba tehnologij za tridimenzionalne kinematične
analize filmskih in video posnetkov, ki jo je vpeljal ameriški avtor Jesus Dapena
leta 1978. Poleg Dappene, ki je z ekipo svojega laboratorija redno izvajal
raziskave in biomehanične analize, so se s sodobnimi biomehaničnimi analizami
ukvarjali še nekateri znani avtorji: Hay (1974,1981), Muller (1984), Ritsdorf in
Conrad (1985, 1988), Komi (1982, 1990), Slamka in Moravec(1983, 1986,
1990), Strižak (1984, 1988), Steben (1986), Barton in Szende (1980, 1981,
1982).
Strižak (1978-1989) je najpomembnejši ruski avtor na področju biomehanike
skoka v višino. S sodelavci na znanstveno raziskovalnem inštitutu v Moskvi je
opravil več tovrstnih raziskav. V zanimivem članku leta 1989 je objavil
biomehanično analizo šestih skokov preko 200 cm Kostadinove in Bikove in za
primerjavo dodal tudi parametre kontrolne skupine šestih skakalk na nivoju med
165 in 180 cm, kar je tudi za naše razmere zanimiva komparacija. Medtem ko so
kinematični parametri pri obeh vrhunskih skakalkah zelo podobni tistim, ki so
jih dobili tudi Dapena, Ritsdorf in Conrad, so prav zanimive vrednosti druge
skupine, ki zaostajajo za 20 do 30 %. Poleg znanih kinematičnih parametrov, kot
so hitrost zaleta, horizontalna komponenta hitrosti leta, čas odriva in položaj
težišča je Strižak meril tudi maksimalno odrivno silo z vertikalno in
horizontalno komponento pritiska na podlago in vrednosti kotnih hitrosti v
amortizacijski fazi in ob koncu odriva. Po njegovih izračunih je največji sunek
sile v vertikalni smeri pri skoku. Kostadinove na 204 cm 426 Kp in Bikove na
200 cm 337 Kp, pri skakalkah med 165 in 180 cm pa je pritisk na podlago ob
odrivu okrog 300 Kp.
Slamka in Moravec (1986,1990) sta podrobno proučevala kinematične
parametre skoka v višino. V prvem primeru sta analizirala kinogram skoka
Avdejenka na 229 cm in se osredotočila na parametre hitrosti in sil pri tem
skoku. Zanimiv je podatek o izračunanem pritisku na podlago, kjer sunek sile
25
doseže 6409 N oziroma 654 Kp. Izračunala sta, da se s transformacijo, ko se
prek vzvoda, ki ga predstavlja odrivna noga, horizontalna hitrost spremeni v
vertikalno, pridobi 57.2 % vertikalne hitrosti, z iztegnitvijo kolena 25.2 % in z
zamašnimi gibi okončin 17.6 % vertikalne hitrosti. Tudi v drugi raziskavi sta
analizirala skoke z EP v Antenah 1983. leta in primerjala predstavnike flopa 1 in
2. Med drugim sta predstavila kinogram oziroma ciklogram skoka olimpijske
zmagovalke 1984 iz LosAngelesa Mayfartove na višini 200 cm s serijo
kinematičnih parametrov zaleta, odriva in položajev CTT med letom.
Šubin (1994) je poučeval modelne karakteristike kinematičnih parametrov zaleta
vrhunskih skakalcev v višino. Ključ do uspeha oziroma izvor večine faktorjev,
ki določajo uspešen skok, je dober zalet. Šubin je izmeril 16 parametrov, ki se
nanašajo na zadnja dva koraka zaleta in skušal določiti modelne vrednosti za
skoke preko 230 cm.
Bruggemann (1994) je na svetovnem znanstveno športnem kongresu na Finskem
predstavil novo teorijo biomehanične analize in diferenciacijo tipov odriva, kar
bo morda v prihodnje odločilno vplivalo na biomehanično modeliranje. Gre za
raziskovanje med dosedanjo teorijo obravnavanja telesa med letom na osnovi
spremljanja gibanja centralne točke težišča in novo teorijo z upoštevanjem
segmentarnih gibanj med letom. Zastavil je tudi novo teorijo tehnike odriva z
lokalnim deponiranjem in postopnim prenosom elastične energije s posameznih
sklepov segmentov telesa v skupni seštevek odrivne energije. Pri tem se
pojavljajo nove količine, ki jih dosedanja teorija ni predvidela.
Čoh (1987,1993) je na Fakulteti za šport opravil več biomehaničnih analiz skoka
v višino (v začetku še na osnovi dvodimenzionalne tehnike). Leta 1987 je v
članku Konstantnost in spremenljivost biomehaničnih parametrov tehnike skoka
v višino svetovne rekorderke Štefke Kostadinove obravnaval 13 kinematičnih
parametrov. Ugotovil je, da obstaja variabilnost v rezultatih dinamičnih in
kinematičnih parametrov glede na višino letvice. Potrdil je tezo D. Tančiča, da
imajo skakalke za vsako višino poseben motoričen program in ovrgel Reidovo,
po kateri imajo tekmovalke za vse višine enakega.
26
3.0 PROBLEM
V raziskavi smo pri analizi tehnike skoka v višino želeli ugotoviti, kako in
koliko se spreminjajo kinematični parametri pri naši merjenki. Nismo analizirali
skokov v celoti, temveč smo dali poudarek analizi odrivne faze.
Fazi odriva in leta si lahko fizikalno predstavljamo kot poševni met. Če želimo
pri poševnem metu doseči višji vrh parabole leta, moramo spremeniti začetne
vrednosti. Povečati moramo začetno hitrost leta ali spremeniti vzletni kot ali
oboje. Zanimalo nas je, kako se to odraža na nekaterih kinematičnih parametrih.
27
4.0 CILJI IN HIPOTEZE
4.1 CILJI NALOGE
Cilj naloge je dobiti temeljitejši vpogled v individualno stanje športne tehnike, v
fazah zaleta in odriva z namenom:
1. Ugotoviti katere in koliko se spreminjajo vrednosti kinematičnih parametrov
zaleta in odriva glede na različno višino vrha parabole leta CTT.
2. Ugotoviti, ali pri enakih višinah vrha parabole leta CTT nastopijo enake
kombinacije vrednosti kinematičnih parametrov v fazah zaleta in odriva.
Let je kompleksno trodimenzionalno gibanje. Analize možnih drugačnih gibanj
segmentov telesa ali posledic drugačnega zaleta ali drugačnih vrtilnih momentov
na let v zraku so uspešne le z metodologijo računalniških simulacij. Zato v tej
nalogi let ne bo podrobneje analiziran.
Nekateri avtorji predpostavljajo, da obstajata dve taktiki reševanja motoričnih
problemov: prvič tako, da so parametri tehnike konstantni, drugič tako, da so eni
parametri konstantni, drugi pa se spreminjajo.
Nekateri zagovarjajo teorijo, da uporabljajo skakalke za različne višine letvic
različne motorične programe, drugi govore o enem samem motoričnem
programu za vse višine.
Želimo preveriti, kakšna je situacija pri naši merjenki. Želimo preveriti hipotezo,
ki predpostavlja, da imajo dobre ali vrhunske skakalke športno tehniko, ki
najbolj učinkovito izkorišča tekmovalkine motorične in druge psihosomatične
dimenzije, je torej vrhunsko izpopolnjena in stabilna. Predpostavljali smo, da se
z različno višino skoka kinematični parametri sorazmerno večajo ali manjšajo.
Grafično bi to izgledalo nekako tako, kot je prikazano na grafu 1 ali v nekoliko
drugačni obliki na grafu 2.
28
GRAF 1:
Prikaz kinematičnih parametrov v obliki diagrama
100
Standizirane vrednosti
90
80
70
60
23. 205 208
24. 194 201
50
40
30
20
10
0
HL
Hpx Vhx Vh1 Vztd Vzto Htd
SL1 TOD p0
Tto BFtd BFto LRtd LRto
Kinematični parametri
GRAF 2:
Prikaz kinematičnih parametrov v obliki radarja
HL
LRto
100
Hpx
80
LRtd
Vhx
60
40
BFto
Vh1
20
0
BFtd
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
4.2 HIPOTEZE
H 1. Ker naša merjenka dosega vrhunske rezultate v svetovnem merilu, bo
njena športna tehnika stabilna in se bodo vrednosti kinematičnih parametrov v
fazah zaleta in odriva spreminjale sorazmerno z višino vrha parabole leta CTT.
H 2. Pri istih višinah vrha parabole leta CTT, bodo nastopale enake
kombinacije vrednosti kinematičnih parametrov v fazah zaleta in odriva.
29
5.0 METODE DELA
5.1 VZOREC MERJENCEV
Vzorec predstavlja ena sama športnica. Zaradi varovanja osebnih podatkov se
moramo zadovoljiti s podatkom, da gre za analizo športnice, ki dosega vrhunske
rezultate v svetovnem merilu.
Za primerjavo nam je služila analiza 21 skokov 16 tekmovalk z Letnih
olimpijskih iger leta 1992 in Dvoranskega svetovnega prvenstva v atletiki leta
1987, avtorja Dapene (1992).
5.2 VZOREC SPREMENLJIVK
5.2.1 KINEMATIČNE SPREMENLJIVKE
1. HL
2. Hpx
3. Vhx
4. Vh1
5. Htd
6. Htd(%)
7. Vztd
8. SL1
9. SL1(%)
10. TOD
11. p0
12. BFtd
13. BFto
14. LRtd
15. LRto
16. Tto
17. Vzto
- višina letvice
- vrh parabole leta CTT
- maksimalna horizontalna hitrost v zadnjih dveh korakih
zaleta
- horizontalna hitrost na začetku odriva
- višina centralnega težišča telesa na začetku odriva
- višina centralnega težišča telesa na začetku odriva, izražena
v procentih telesne višine
- vertikalna hitrost na začetku odriva
- dolžina zadnjega koraka v zaletu
- dolžina zadnjega koraka v zaletu, izražena v procentih
telesne višine
- mesto odriva
- kot poti CTT po odrivu
- kot nagiba trupa naprej-nazaj, na začetku odriva
- kot nagiba trupa naprej-nazaj, na koncu odriva
- kot nagiba v stran, na začetku odriv
- kot nagiba v stran, na koncu odriva
- čas odriva
- vertikalna hitrost na koncu odriva
KRITERIJSKA SPREMENLJIVKA
Hpx
- vrh parabole leta CTT
30
5.2.2 OPIS TEHNIKE MERJENJA KINEMATIČNIH SPREMENLJIVK
TRODIMENZIONALNA KINEMATIČNA ANALIZA
Objektivne parametre športnih tehnik je mogoče pridobiti le s pomočjo
biomehanske analize. Ta analiza je kinematična (daje informacije o prostorskih
in časovnih parametrih gibanja) ali dinamična (daje informacije o silah, ki
delujejo med gibanjem). Obe analizi sta dostopni le z uporabo ustreznih
instrumentov in specialistov, ki jih znajo uporabljati in razumeti rezultate).
Obstaja tudi možnost vrednotenja tehnike z opazovanjem ekspertov, ki
ocenjujejo tehniko po vnaprej natančno določenih kriterijih. S pomočjo posebne
statistične obdelave je mogoče objektivizirati ocene medsebojno neodvisnih
ocenjevalcev (Šturm, Strojnik 1994).
Z biomehanskimi analizami so pri skakalkah in skakalcih skok v višino že v
začetku poskušali spremljati, analizirati, primerjati različne stile in tehnične
variante. Možnosti analiz in preciznost ter veljavnost rezultatov so se je večale
skupaj z napredkom tehnologij, uporabljenih v merilnih postopkih in v obdelavi
in interpretaciji podatkov.
Glede na zahteve v športu postaja metoda kinematične analize ena
najpomembnejših metod biomehaničnega proučevanja gibalnih struktur v njem.
Z njeno pomočjo je možno opazovanje objektivnih prostorskih in časovnih
parametrov, ki jih s prostim očesom ni mogoče dovolj natančno opazovati. S
hitrim razvojem video opreme in ustreznih računalniških programov se povečuje
tudi hitrost in natančnost pridobljenih infornacij. To pa je zelo pomembno pri
motoričnem učenju, saj lahko uporabimo povratne informacije na istem treningu
ali celo pred novo ponovitvijo gibalne naloge.
Na fakulteti za šport uporabljajo v Laboratoriju za biomehaniko tehnologijo, ki
so jo razvili v biomehanskem laboratoriju C.A.S.R.I. v Pragi in temelji na
sistemu CONSPORT. Kinematične analize, ki so bile uporabljene v tej nalogi,
so bile narejene s to tehnologijo na Fakulteti za šport v Laboratoriju za
biomehaniko.
Oprema za kinematično analizo CONSPORT je sestavljena iz naslednjih
komponent:
- dve S-VHS kameri
- dve merilni kocki
- S-VHS videorekorder z analizatorjem
- računalniška enota
- računalniški program
31
SNEMANJE GIBANJA
Za kinematično analizo gibanja je potrebno le-to najprej posneti na dve S-VHS
kameri. Pri kasnejši obdelavi podatkov bodo najmanjše napake, če kameri
oklepata kot 90 stopinj. Z večanjem ali manjšanjem kota se tudi napake večajo.
Slika mora biti dovolj velika in jasna, da se na njej razločno vidijo
najpomemnnejše točke telesa (ramenska sklepa, boki, kolenska sklepa,
gležnja...), ki jih želimo kasneje odčitati. Prav tako moramo definirati prostor (x,
y, z), v katerem poteka gibanje. To storimo s posnetkom ene ali dveh merilnih
kock na mestu, ki je najpomembnejše za opazovano gibanje.
Kinematične spremenljivke so bile pridobljene na podlagi video posnetkov
skokov. Posneti so bili skoki na istem treningu. Obdelano je bilo devet skokov.
Skoki so bili posneti z dvema S-VHS kamerama, ki lahko posnameta 25 slik na
sekundo, kar pomeni sliko na vsake 0,04 sekunde. Tu pride do izraza “lepotna
napaka”, kajti takšna frekvenca posnetkov je premajhna za kvalitetno analizo
športne tehnike. Pri hitrosti 5 m/s je pot, ki jo opravi telo ali segment telesa v 4
stotinkah sekunde, 20 cm. Če odčitavamo kote, npr. kot postavitve odrivne noge,
se ta v štirih stotinkah sekunde lahko spremeni tudi za deset stopinj. Večjo
natančnost bo omogočila nova oprema, ki posname 50 slik na sekundo.
SLIKA 10: Skica postavitve kamer in merilnih kock
letvica
32
Kameri sta bili oddaljeni 14,50m in 13,87m od levega stojala ter 19,40m ena od
druge. Trening in snemanje je potekalo v dvorani, tako da zaradi omejitve
prostora kameri nista mogli biti postavljeni točno pod pravim kotom. Kocki za
definiranje prostora sta bili posneti pred treningom. Postavljeni sta bili ena na
drugo pred sredino letvice.
SLIKA 11: Definiranje prostora
letvica
Y os
Z os
X os
Y os predstavlja vertikalo, Z os je vzporedna z letvico, X os je pravokotna na
letvico. X, Y in Z ravnine so tiste, ki jih istoimenske osi sekajo pravokotno.
5.2.3 OPIS UPORABLJENIH SPREMENLJIVK
Kinematični parametri vključujejo linearne in kotne premike, hitrosti in
pospeške. Premiki se določajo glede na katerokoli anatomsko ali zunanjo
izhodiščno točko. To je lahko skupno težišče telesa, os vrtenja sklepa, robovi
segmentov telesa, ključna anatomska mesta ali zunanja, npr. vogal kocke za
umerjanje prostora. Koordinatni sistem, ki definira prostor, je lahko relativen ali
absoluten. Vse koordinate so lahko podane glede na fiksno anatomsko točko,
npr. skupno težišče telesa ali pri absolutnem sistemu glede na zunanjo
izhodiščno točko. V našem primeru kinematični parametri predstavljajo nekatere
hitrosti, kote in razdalje med točkami in segmenti telesa skakalke v prostoru. Z
njimi smo hoteli ugotoviti, kako se je spreminjala športna tehnika predvsem v
zaletu in odrivu, pri devetih skokih, ki jih je naša merjenka opravila na treningu
jeseni 1994.
33
Pri izboru spremenljivk je bilo prvo vodilo biomehanični model skoka v višino s
tehniko flop. Drugo vodilo so bili rezultati analize skokov skakalk na OI 92 in
W87 avtorja Dapene, s katerimi smo želeli primerjati skoke naše merjenke,
omejitev pa so bile objektivne možnosti naše tehnologije, ki je bila na razpolago,
tako da nismo mogli uporabiti vseh parametrov, ki bi jih želeli.
HL -
Višina letvice
(merska enota: cm)
Prvi in najobičajnejši podatek, ki nam da orientacijo za kvaliteto skoka, je višina
letvice, na kateri je bil opravljen. Tudi tekmovalke imajo verjetno višino letvice
za prvi faktor, ki vpliva na kvaliteto skoka. Psihološko lahko deluje pozitivno ali
negativno. Lahko dvigne ali zniža nivo motivacije. Letvica, ki je na majhni
višini, precej nižji, kot je osebni rekord tekmovalke, verjetno ne more ravno
intenzivno mobilizirati tekmovalke. Višina letvice, ki je na meji tekmovalkinih
sposobnosti, jo lahko najbolj angažira ali pa v njej vzbudi negativne občutke;
recimo strah, ki lahko delujejo precej negativno. Pomemben psihološki dejavnik
je tudi prizorišče skakanja. Gotovo ni vseeno, ali je skok eden izmed mnogih
skokov na treningu ali zadnja možnost za osvojitev medalje na Olimpijskih
igrah.
Hpx - Vrh parabole leta skupnega težišča telesa (merska enota: cm)
Višina letvice, na kateri je bil skok opravljen, nam da prvo informacijo o skoku.
Za oceno skokov se nam je zdelo bolj korektno, če vzamemo za kriterij višino
vrha parabole leta skupnega težišča telesa. Po odrivu CTT potuje po paraboli, ki
je, fizikalno gledano, balistična krivulja, ali lahko rečemo krivulja leta pri
poševnem metu, saj vpliv upora zraka lahko zanemarimo. Če vemo, da je vrh
krivulje pri poševnem metu odvisen od vzletnega kota in vzletne hitrosti, lahko
ugotovimo, da nam ta kriterij lahko bolje določi biomehanično dogajanje pri
skoku.
Pri skakanju v višino to ni edini kriterij, ki že omogoča uspešen skok. Po naši
oceni je najboljši kriterij višina absolutnega prehoda letvice, ki nam pove, kako
visok je bil absolutni prehod letvice in kje je bil ali pred vertikalno ravnino
letvice ali za njo. Ta parameter podaja Dapena v svoji raziskavi, mi pa zanj na
žalost nimamo potrebne tehnologije. Najbolje kar lahko dobimo s tehnologijo
CONSPORT, se vidi na sliki 12.
34
SLIKA 12: Kinogrami prehoda letvice na višini 190cm
Na slikah evo so kinogrami z vrisanimi sledmi vseh točk telesa, na slikah desno desno sta
vrisani le sledi CTT. Na gornjih slikah je prikazan prvi skok na tej višini, z vrhom parabole
leta CTT(Hpx) 199cm, na spodnji drugi skok, s Hpx 193cm.
Vhx- Maksimalna horizontalna hitrost, izmerjena v zadnjih dveh korakih
zaleta (merska enota: m/s)
Maksimalna horizontalna hitrost je odčitana iz grafa hitrosti CTT in je prostorski
vektor v ravninah X, Y in Z. Ni popolnoma korekten parameter, ker upošteva
tudi vertikalno gibanje CTT, toda v fazi zaleta je to gibanje CTT relativno
majhno in lahko ga štejemo kot vektor hitrosti v horizontalni ravnini. Odčitan je
v trenutku, ko v zadnjih dveh korakih zaleta doseže maksimalno vrednost (na
sliki 13, spodnji graf, 0-0,44 s). S pričetkom faze odriva ta vektor hitrosti vedno
bolj opisuje vertikalno hitrost, tako da z obstoječimi izračuni v programu Grafic
modul nimamo možnosti, da bi odčitali preostanek horizontalne hitrosti po
odrivu in jo primerjali s parametrom, s katerim operira Dapena v svoji raziskavi.
Na sliki 13 je prikazan videz ekrana, če v programu Grafic modul izberemo
opcijo graf in izrišemo tri grafe. Na gornjem grafu so poti CTT treh skokov
(184-1, 184-2, 184-3), na srednjem vertikalne hitrosti CTT v istih skokih in na
spodnjem prostorski vektor hitrosti, iz katerega smo odčitali maksimalno
horizontalno hitrost in horizontalno hitrost na začetku odriva (Vh1).
35
SLIKA 13: Videz ekrana v programu Grafic modul,
če v glavnem menuju izberemo MODE in v tem opcijo GRAF
Vh1-
horizontalna hitrost na začetku odriva (merska enota: m/s)
Predstavlja hitrost v trenutku, ko je skakalka postavila odrivno nogo na tla, v
zadnjem koraku, v fazi zaleta. Na prej omenjenem grafu je krivulja prostorskega
vektorja hitrosti precej nazobčana, tako da je vrednost na sosednji sliki lahko
precej drugačna. Nazobčana je zaradi napak pri digitalizaciji. Krivuljo lahko
gladimo, toda katera je prava vrednost, ne moremo z gotovostjo trditi. Velikost
nihanja se vidi na sliki 13, na spodnjem grafu (postavitev odrivne noge na tla je
bila med digitaliziranima slikama slikama 11 in 12, to je med 0,44 in 0,48s).
S precejšnjo gotovostjo lahko določimo meje vrednosti parametra, ne moremo
pa z gotovostjo določiti točne vrednosti. Za to analizo je bila vrednost odčitana v
dig. sliki, ki je bila najbližje resničnemu trenutku postavitve odrivne noge na tla
(v 11 digitalizirani sliki).
36
Vztd- vertikalna hitrost na začetku odriva (merska enota: m/s)
Predstavlja vrednost, izmerjeno v istem trenutku kot prej - v trenutku postavitve
odrivne noge na tla (td- touch down). Za oceno natančnosti meritev veljajo iste
ugotovitve kot pri prejšnjem parametru s to razliko, da so krivulje precej bolj
“gladke”(slika 13, srednji graf).
Vzto- vertikalna hitrost na koncu odriva
(merska enota: m/s)
Za ta parameter smo lahko bolj prepričani, da je odčitana korektno, kajti
odčitana je v trenutku, ko doseže maksimalno vrednost (slika 12, srednji graf).
Htd-
višina skupnega težišča telesa na začetku odriva (merska enota: cm)
Je vertikalna razdalja CTT od tal v trenutku postavitve odrivne noge na tla na
začetku odriva.
SLIKA 14: Višina skupnega težišča telesa na začetku odriva
Htd(%)-višina centralnega težišča telesa na začetku odriva (merska enota:
%)
Je parameter Htd, izražen v procentih telesne višine skakalke.
SL1- dolžina zadnjega koraka (merska enota: cm)
Je prostorska razdalja med stopali zamašne in odrivne noge v zadnjem koraku v
fazi zaleta.
SL1(%)-
dolžina zadnjega koraka (merska enota:%)
Je parameter SL1, izražen v procentih telesne višine skakalke.
37
SLIKA 15: Koti in razdalje v fazi odriva
TOD-
mesto odriva
(merska enota: cm)
Je pravokotna razdalja med palcem odrivne noge in vertikalno ravnino letvice
(X ravnino) v trenutku postavitve odrivne noge na tla.
p0- kot poti CTTpo odrivu
(merska enota: stopinje)
Je kot med projekcijo poti CTT na tla po odrivu in ravnino X.
Tto-
čas odriva
(merska enota: m/s)
Pri času odriva okoli 0,16s je toleranca 0,4s nekoliko prevelika, da bi lahko
določili točen čas, zagotovo pa lahko določimo meje.
BFtd- kot nagiba naprej-nazaj na začetku odriva (merska enota: stopinje)
Je srednja vrednost med kotom premice, ki povezuje levi bok skakalke z njeno
levo ramo in kotom premice, ki povezuje desni bok in ramo. Oba kota sta
odčitana glede na vertikalno ravnino, ki jo seka letvica pravokotno (ravnina Z)
in odšteta od 900.
BFto- kot nagiba naprej-nazaj na koncu odriva
(merska enota: stopinje)
Vrednost parametra je izračunana enako kot pri prejšnjem, le da je izračunana na
koncu odriva-v trenutku, ko odrivna noga zapusti podlago.
38
SLIKA 16: Koti nagibov trupa v fazi odriva
LRtd- stranski nagib trupa na začetku odriva (merska enota: stopinje)
Je srednja vrednost med kotom premice, ki povezuje levi bok skakalke z njeno
levo ramo in kotom premice, ki povezuje desni bok in ramo. Oba kota sta
odčitana glede na ravnino X.
LRto- stranski nagib trupa na koncu odriva
(merska enota: stopinje)
Vrednost parametra je izračunana enako kot pri prejšnjem, le da je izračunana na
koncu odriva-v trenutku, ko odrivna noga zapusti podlago.
39
5.3 METODE OBDELAVE PODATKOV
5.3.1 DIGITALIZACIJA SLIKE
Digitalizacijo slik opravimo s pomočjo računalnika in S-VHS videorekorderja z
analizatorjem. Na ta način ročno prenesemo koordinate opazovanih točk telesa
in letvice v računalnik (skupaj 21 točk). Tu jih povežemo in dobimo figuro
atleta, ki jo bomo opazovali. Število slik, ki jih je potrebno analizirati, je
odvisno od časa trajanja faze gibanja, ki jo želimo opazovati. Za spremljanje
zadnjih dveh korakov zaleta, odriva in leta pri skoku v višino je potrebno
analizirati 30 slik za vsako kamero. Ker so faze gibanja posnete v enakih
časovnih zaporedjih, jih je mogoče prikazati kot časovno gibanje modela.
5.3.2 RAČUNALNIŠKA OBDELAVA IN PREDSTAVITEV PODATKOV
S posebnim računalniškim postopkom “zgladimo” napake, ki so nastale pri
digitalizaciji. Sistem nam omogoča izračun hitrosti in pospeškov za posamezne
segmente opazovanega gibanja. Glede na potrebe se lahko odločamo med
različnimi načini predstavitve podatkov. Tako imamo naslednje možnosti:
- grafična predstavitev v obliki zaporedja slik (kinogram)
- grafična predstavitev v obliki posameznih slik
- predstavitev v obliki grafa
- vsem grafičnim predstavitvam lahko dodamo katerekoli spremljane parametre
v številčni obliki
- numerična predstavitev v obliki tabel
- predstavitev v lokalnem koordinatnem sistemu
- predstavitev povezave poljubnih dveh točk telesa, v ravninah X in Y
5.3.3 STATISTIČNE METODE
Podatki so bili obdelani na osebnem računalniku z računalniškim programom
KWIKSTAT 4.1B in EXCEL 6.0.
Uporabljene so bile: metoda za izračun osnovne statistike, metoda
standardizacije podatkov po formuli: (Rez-min/max-min)*100, (min in max
vrednosti so izračunane iz 31. skokov v obeh skupinah), t-test in metoda
multiple regresije.
Razlike so bile sprejete za statistično značilne na nivoju 5% tveganja.
40
6.0 REZULTATI IN INTERPRETACIJA
Ko ocenjujemo tehniko gibanja ali z drugimi besedami strukturo gibalnega akta,
težko analiziramo celotno strukturo naenkrat, zato jo opazujemo in ocenjujemo
po delih, kot je tudi struktura sama sestavljena iz posameznih elementov.
Stukturni elementi so faze ali deli gibanja. Da pride do smotrnosti gibalnega
akta, pa morajo biti elementi koordinirani (urejeni) tako, da potekajo eni na
principu hkratnosti, drugi pa na principu zaporednosti.
Ko beremo analizo kinematičnih parametrov, mora tudi naše razmišljanje
temeljiti na teh dveh principih. Zavedati se moramo, da posamezen parameter,
ločen od celote, ne pove mnogo, oziroma ga moramo vedno jemati tudi kot
posledico ali vzrok nečesa drugega. Elementi si včasih sledijo zaporedoma,
včasih moramo biti pozorni na več njih hkrati. V mislih moramo imeti tudi
endogene in eksogene dejavnike in še več... Razmišljati moramo nekako
transdisciplinarno.
Surovi podatki so podani v tabelah. V tabeli 1 so podatki za devet skokov naše
tekmovalke (v nadaljevanju opredeljeni kot skoki v prvi skupini).
V tabeli 2 so podatki 21 skokov 16 tekmovalk z Letnih olimpijskih iger leta
1992 in Dvoranskega svetovnega prvenstva v atletiki leta 1987, ki so nam služili
za primerjavo (v nadaljevanju opredeljeni kot skoki v drugi skupini).
Višina letvice (HL) in vrh parabole leta skupnega težišča telesa (Hpx)
Skoki so bili opravljeni na višinah od 176 do 190cm, v drugi skupini pa od 183
do 205cm. Če vemo, da je naša skakalka sposobna skočiti čez dva metra, lahko
že dobimo prvo oceno skokov.
Drugi podatek, ki ga ne smemo spregledati je ta, da so bili skoki naše
tekmovalke opravljeni na treningu, kjer je tekmovalka tudi zavestno spreminjala
tehniko po trenerjevih navodilih.
41
42
43
GRAF 3:
Povezanost vrhov parabol leta CTT z višinami letvic, na katerih so
bili opravljeni skoki
Skoki naše merjenke (SK 1), skoki primerjalne skupine (SK 2)
Porazdelitev vrednosti Hpx pri naši merjenki kaže veliko variabilnost. Vrednosti
variirajo približno toliko kot v drugi skupini, čeprav so to rezultati ene same
tekmovalke, v drugi skupini pa vrednosti več različnih tekmovalk. Regresijska
premica pri naši merjenki sicer kaže odvisnost vrha parabole leta od višine
letvice, toda zaradi velike variabilnosti vrednosti in predvsem majhnega števila
skokov povezanost ni statistično pomembna, niti ne bi bilo korektno, da bi jo
zaradi majhnega števila skokov sploh upoštevali, četudi bi regresijski izračuni
pokazali pomembnost. Graf 3 naj bolj služi kot vpogled o variabilnosti
vrednosti parametra Hpx.
Pri tekmovalkah v drugi skupini pa je število skokov večje in vidimo, da je
korelacijski oblak glede na regresijsko linijo bolj sploščen.
Vrh parabole leta CTT je odvisen od višine letvice, na kateri je bil skok
opravljen (p = 0,000), kar je sicer logično, toda nas je bolj zanimalo, v kakšnem
razmerju sta višina letvice in vrh parabole leta CTT. Vidimo, da tekmovalke ne
preidejo letvice vedno enako visoko, kar je tudi logično, toda če te razlike ne bi
bile velike, bi bila tudi višina letvice dober kriterij. Posebej pri naši merjenki pa
so te razlike velike in menimo, da je izbor vrha parabole leta CTT (Hpx) za
kriterij pravilna odločitev.
44
Horizontalne hitrosti (Vhx, Vh1) in višina CTT na začetku odrivne faze
(Htd)
Dapena navaja: faza odriva je definirana kot čas med trenutkom, ko se stopalo
odrivne noge prvič dotakne tal, in trenutkom, ko izgubi stik s tlemi. V času
odriva odrivna noga pritiska na tla. Kot reakcija pritiskajo tla navzgor na telo
prek odrivne noge z enako in nasproti usmerjeno silo. Sile reakcija podlage, ki
delujejo na skakalko, spremenijo vertikalno hitrost CTT od vrednosti okoli nič
do kar znatne vertikalne hitrosti. Ta vertikalna hitrost na koncu odriva določa
kako visok bo vrh parabole leta CTT, ko bo skakalka zapustila tla, in zato zelo
pomembno vpliva na rezultat.
Da bi dosegli maksimalno vertikalno hitrost na koncu odriva, moramo doseči
kar se da veliko vertikalno komponento sil, ki morajo čim dlje delovati na CTT.
Hiter zalet omogoča produkcijo velikih sil na naslednji način: ko vpade stopalo
odrivne noge v zadnji korak, se mišice v kolenu, ki delujejo kot ekstenzorji,
uprejo upogibu kolena. Zaradi vztrajnosti telesa skakalke se je koleno prisiljeno
vseeno upogniti.
Ekscentrično-koncentrična kontrakcija proizvede več mišične moči kot samo
koncentrična. Na ta način se izrabi elastična energija, ki je shranjena v mišici, če
je preklop med vrsto kontrakcije dovolj hiter (15-120 ms) (Strojnik 1990).
GRAF 4:
Povezava horizontalne hitrosti na koncu zaleta (Vh1) z višino CTT
na začetku odriva (Htd %) in vrhom parabole leta CTT (Hpx)
Hpx
56,5
54,5
52,5
50,5
48,5
5,6
6,1
6,6
7,1
7,6
VH1 (m/s)
Razmerje med Vh1, Htd % in kriterijem Hpx, se še najbolje vidi na grafu 4.
45
Maksimalne horizontalne hitrosti (Vhx) se pri skakalkah gibljejo med 6,3 in 7,5
m/s, horizontalne hitrosti v zadnjem koraku zaleta (vh1) med 6.2 in 7.2 m/s,
višina CTT na kocu faze zaleta, izražena v procentih telesne višine pa med 49 in
54%.
Pri naši merjenki dosegajo horizontalne hitrosti nižje vrednosti. Vhx se giblje v
mejah med 5,9 in 6,7 m/s, Vh1 v mejah med 5,7 in 6,3 m/s. Naša merjenka se na
začetku odriva ne zniža toliko kot skakalke v drugi skupini in ima težišče telesa
med 53 in 56 % telesne višine.
Vidimo, da skoki naše merjenke precej izstopajo. Enake vrhove parabol leta
CTT, dosega z manjšimi horizontalnimi hitrostmi in večjimi višinami CTT na
začetku odriva, kot skakalke v drugi skupini, toda s kar velikimi vertikalnimi
hitrostmi na koncu zaleta.
Dolžina zadnjega koraka (SL1), mesto odriva (TOD), pot CTT po odrivu
(p0)
Dolžina zadnjega koraka se pri naši merjenki spreminja za 10 cm, relativno (v
procentih glede na telesno višino) za 5 %. V drugi skupini relativne dolžine
zadnjega koraka varirajo za 20 %. Pri posameznih tekmovalkah iz druge
skupine, za katere imamo več razultatov, pa: pri Astafejevi varirati SL1 v dveh
skokih za 1cm, pri Henklovi v treh skokih za 9cm ali relativno za 5 %, pri
Kostadinovi v dveh skokih za 4cm ali relativno za 2 %, pri Satovi v dveh skokih
za 14cm ali relativno za 8 %, pri Turchakovi v dveh skokih za 16 cm ali
relativno za 8 %. Pri Henklovi, Kostadinovi, Satovi in Turchakovi je bil po en
skok opravljen na W87, ostali na OI92. Ta časovni razmik je lahko pojasnilo za
razlike, lahko pa tudi potrditev za stabilnost tehnike.
Na splošno dolžina zadnjega koraka raste glede na vrh parabole leta CTT, pri
naši merjenki pa se nakazuje tendenca padanja.
Tudi oddaljenost mesta odriva je pri naši tekmovalki skoraj enaka ne glede na
višino skoka. Spreminja se v mejah med 80 in 91cm. Pri ostalih se ne kaže niti
splošna tendenca naraščanja niti padanja glede na višino skoka, opaziti pa je zelo
veliko variabilnost od ene tekmovalke do druge v mejah med 65 in 111cm.
Kot poti CTT po odrivu (p0) pri naši tekmovalki manj variira kot pri ostalih.
Pri naši merjenki se spreminja v mejah med 31 in 370, pri ostalih med 25 in 520.
46
GRAF 5:
Povezanost oddaljenosti mesta odriva (TOD) s kotom poti CTT po
odrivu (p0)
Kot poti CTT po odrivu je odvisen od kota, pod katerim se tekmovalka
približuje letvici v zadnjem delu zaleta. Od teh kotov pa je odvisna tudi
oddaljenost mesta odriva. Če se tekmovalka približa letvici bolj pravokotno,
mora biti oddaljenost mesta odriva večja in obratno. Pri naši tekmovalki
oddaljenost mesta odriva variira neodvisno od kotov poti CTT po odrivu.
Pričakovali bi, da je oddaljenost mesta odriva odvisna tudi od zaletne hitrosti,
vendar se ne kaže splošna tendenca odvisnosti od nje. Z regresijsko analizo se je
pokazala statistično pomembna povezava le med TOD in p0 (p = 0,000).
Pri naši merjenki bi se verjetno pokazala odvisnost med temi parametri in
horizontalno oddaljenostjo med vrhom absolutnega prehoda letvice in vertikalno
ravnino letvice (slika 7, str. 18), če bi imeli možnost uporabiti parameter
absolutnega prehoda. Čeprav je oddaljenost odriva v vseh skokih skoraj enaka,
bi verjetno opazili, da vrh skoka ni vedno točno nad letvico, temveč je v
nekaterih skokih dosežen prezgodaj, v nekaterih prepozno.
Nagibi trupa (BFtd, BFto, LRtd, LRto)
Koti nagiba nazaj na začetku odriva (Bftd) se pri naši merjenki gibljejo med 73
in 85 stopinjami, v drugi skupini med 71 in 83 stopimjami. Pri višjem skoku se
naša tekmovalka na začetku odriva bolj nagne nazaj. V drugi skupini,
povezanost z višino skoka ni statistično značilna (p =0,652).
Nagib trupa naprej-nazaj na koncu odriva (BFto) pri naši merjenki precej variira
in sicer med 74 in 91 stopinjami, v drugi skupini med 78 in 96 stopinjami.
47
Velikost kota nagiba se spreminja ne glede na višino skoka.V drugi skupini se
kaže negativna povezava s kriterijem. Regresijski koeficient je statistično
značilen (p = 0,031).
Nagib trupa v stran na začetku (LRtd) in koncu odriva (LRto) v obeh skupinah
zelo variira. LRtd naše merjenke je med 77 in 85 stopinjami, v drugi skupini
med 72 in 86 stopinjami. LRto naše merjenke je med 97 in 106 stopinjami, v
drugi skupini med 88 in 107 stopinjami. Povezava s kriterijem je statistično
neznačilna (p za LRtd = 0,303, p za LRto = 0,276).
Vrh parabole leta je neodvisen od nagibov trupa v fazi odriva. Odvisni pa so
vrtilni momenti, ki povzročajo rotacije med letom, toda teh v tej raziskavi nismo
imeli namena analizirati.
Čas odriva (Tto)
Čas odriva je pri naši tekmovalki neprecizno izmerjen. Lahko z gotovostjo
rečemo, da ni večji od 0,16s in manjši od 0,12s, točen čas pa lahko le približno
določimo. Čas odriva pod 0,16s je že čas, ki uvršča našo tekmovalko v skupino
“hitrih” skakalk (speed flop). Pri ostalih tekmovalkah sicer variira, med 0,12 in
0,20 s vendar se kaže negativna povezava s kriterijem (p= 0,022) povezanosti s
kriterijem. Pri naši tekmovalki izgleda ta parameter stabilen, v mejah
variabilnosti 0,04s.
Vertikalna hitrost na koncu odriva (Vztd, Vzto)
Ta hitrost je dober pokazatelj odrivne moči in najbolj odloča, kako visok bo vrh
parabole leta CTT.
Dapena navaja: vertikalna hitrost CTT na koncu odrivne faze, ki je odločilnega
pomena za višino skoka, je določena z vertikalno hitrostjo na začetku odrivne
faze in spremembo vertikalne hitrosti med trajanjem odriva. Ponavadi se
skakalke gibljejo na začetku odriva hitro naprej in rahlo navzdol. Vertikalna
hitrost ima na začetku odriva torej rahlo negativno vrednost. Ob enaki
spremembi te hitrosti, bo imela prednost atletinja, ki bo imela na začetku odriva
manj negativne vertikalne hitrosti.
Če se v zadnjem koraku zaleta postavi stopalo dovolj hitro na tla, se lahko začne
odrivna faza prej, kot dobi CTT preveč negativne vertikalne hitrosti. Da bi to
dosegle, morajo atletinje napraviti zadnji dve oporni fazi koraka takoj eno za
drugo, oziroma mora biti tempo zadnjega koraka zelo hiter.
48
Če je zadnji korak zelo dolg, lahko povzroči pozno postavitev stopala odrivne
noge na tla. Posledica tega je velika negativna vertikalna hitrost CTT ob začetku
odriva.
Naslednji faktor, ki vpliva na vertikalno hitrost na začetku odrivne faze, je način,
na kateri se zniža CTT v zadnjem delu zaleta. Skakalce in skakalke v višino lako
razdelimo v tri skupine glede na način, na kateri znižajo CTT.
Mnogo atletinj zniža CTT zgodaj (dva do tri korake pred pričetkom odriva) in se
nato gibljejo relativno naravnost v zadnjem koraku. Te atletinje imajo zmerno
količino negativne vertikalne hitrosti v trenutku, ko se prične odrivna faza.
Druga skupina ohranja višino bokov visoko skoraj do konca zaleta in potem
zniža CTT šele v zadnjem koraku faze zaleta. Te atletinje imajo mnogo
negativne vertikalne hitrosti na začetku faze odriva, odvisne od tega, kako hitro
postavijo odrivno nogo na tla.
V tretji skupini znižajo CTT na enak način kot v prvi, toda potem ga zopet še kar
dvignejo, ko se z zamašno nogo odrinejo v zadnji korak. Te atletinje imajo zelo
malo vertikalne hitrosti na začetku odriva. To je dobro, toda zgubijo nekaj od
prejšnjega znižanja CTT.
Prva in tretja tehnična varianta imata svoje dobre in slabe strani, toda druga
izgleda manj primerna kot ostali dve.
Pri naši merjenki se vertikalne hitrosti na začetku faze odriva gibljejo med 0 in 0,6 m/s in se statistično pomembno razlikujejo od teh hitrosti v primerjalni
skupini, kjer se gibljejo med -0,1 in -0,9 m/s.
Dosega višje vertikalne hitrosti na koncu faze odriva, kot tekmovalke v drugi
skupini. Razlike so statistično značilne, vrednosti pa se gibljejo med 3,42 in 4,06
m/s, v drugi skupini pa med 3,05 in 3,9 m/s.
Težišče telesa zniža na drugi način v zadnjem koraku, ki je po Dapeninih
navedbah najmanj primeren. Toda rezultati naše raziskave ponujajo drugačne
zaključke.
49
GRAF 6:
Parabole leta skupnega težišča telesa
Legenda ob desni strani: prvo število je številka skoka, drugo HL in tretje Hpx
2.000
1.900
1.800
1.700
Višina CTT (m)
1.600
1.500
1.400
8. 190 199
4. 184 191
2. 180 191
6. 184 188
1.300
1.200
1.100
1.000
900
800
0
1
0,04 0,08 0,12 0,16
2
3
4
5
0,2 0,24 0,28 0,32 0,36
6
7
8
9
10
0,4
11
0,44 0,48 0,52 0,56
12 13
14 15
0,6
16
0,64 0,68 0,72 0,76 0,8
17
18 19
20 21
0,84 0,88 0,92 0,96
22 23
24 25
1
26
1,04 1,08 1,12 1,16
27
28 29
30
Čas (s), št. slike
2.000
1.900
1.800
1.700
Višina CTT (m)
1.600
1.500
8. 190 199
1. 176 194
9. 190 193
3. 180 192
6. 184 188
1.400
1.300
1.200
1.100
1.000
900
800
0
1
0,04 0,08 0,12 0,16 0,2
2
3
4
5
6
0,24 0,28 0,32 0,36
7
8
9
10
0,4 0,44 0,48 0,52 0,56 0,6
11 12
13 14
15 16
0,64 0,68 0,72 0,76
17 18
19 20
0,8
21
0,84 0,88 0,92 0,96
22
23 24
25
1
26
1,04 1,08 1,12 1,16
27 28
29 30
Čas (s), št. slike
2.000
1.900
1.800
1.700
1.600
Višina CTT
1.500
1.400
8. 190 199
7. 187 197
5. 184 196
6. 184 188
1.300
1.200
1.100
1.000
900
800
0
1
0,04 0,08 0,12 0,16 0,2
2
3
4
5
6
0,24 0,28 0,32 0,36 0,4
7
8
9
10 11
0,44 0,48 0,52 0,56
12 13
14 15
0,6
16
0,64 0,68 0,72 0,76 0,8 0,84 0,88 0,92 0,96
17
18 19
20 21 22
23 24
25
Čas (s), št. slike
50
1
26
1,04 1,08 1,12 1,16
27 28
29 30
GRAF 7:
Povezava med višino skupnega težišča telesa na začetku odriva in
produkcijo vertikalne hitrosti na koncu odriva
56,5
54,5
52,5
50,5
48,5
2,90
3,2
3,5
3,8
4,1
Vzto (m/s)
Večja kot sta znižanje težišča v zadnjem koraku zaleta in negativna vertikalna
hitrost na začetku odriva, večja je vertikalna hitrost na koncu odriva.
To pa se ujema s teorijo o produkciji elastične energije. Znižanje težišča telesa v
zadnjem koraku povzroči večjo in predvsem hitrejšo ekscentrično mišično
kontrakcijo in če ima tekmovalka sposobnost hitrega preklopa v koncentrično
mišično kontrakcijo (15-120 ms, Strojnik 1990), lahko na ta način izrabi
elastično energijo v mišicah in tetivah.
Na grafu 7 kaže regresijska linija druge skupine drugačno povezavo, kot v prvi
skupini, zanimiva pa je primerjava z grafom Dapene na sliki 5, str. 13.
Generalna ocena stabilnosti športne tehnike pri naši merjenki
Kateri kinematični parametri so stabilni in kateri variabilni lahko razberemo iz
grafa 8. Vrednosti kinematičnih parametrov so standardizirane, da lahko različne
fizikalne enote primerjamo med seboj, ter da variabilnost kinematičnih
parametrov naše merjenke primerjamo s skupno variabilnostjo v obeh skupinah.
Skupna variabilnost je v mejah med 0 in 100.
Koliko naj parameter variira, da ga opredelimo kot variabilen in kje je meja za
opredelitev stabilnosti parametra? O tem bi se dalo razpravljati. Mi smo vzeli za
kriterij variabilnost kriterijskega parametra (Hpx).
51
GRAF 8:
Pogled na vse kinematične parametre vseh devetih skokov naše
merjenke
100
90
Standardizirane vrednosti
80
70
60
50
40
30
20
10
0
HL
Hpx
Vhx
Vh1
Vztd
Vzto
Htd
SL1
TOD
p0
Tto
BFtd
BFto
LRtd
LRto
1. 176 194
2. 180 191
3. 180 192
4. 184 191
5. 184 196
6. 184 188
7. 187 197
8. 190 199
9. 190 193
Kinem atični param etri
Še najmanj varirajo dolžine zadnjega koraka, oddaljenosti mesta odriva, koti
poti CTT po odrivu, pa tudi čas odriva. Toliko kot kriterij variirajo horizontalne
hitrosti v fazi zaleta, znižanja skupnega težišča telesa na začetku odriva ter
nagibi trupa v stran na koncu odriva. Bolj kot kriterij pa ostali koti nagibov trupa
v fazi odriva ter vertikalne hitrosti v fazi odriva.
Bolj kot ugotovitev o velikosti variabilnosti, je pomembno ugotoviti, kako se ta
variabilnost pojavlja: ali se spreminjajo vrednosti kinematičnih parametrov
sorazmerno z višino skoka, ki ga opredeljujemo z vrhom parabole leta CTT, ali
obratno sorazmerno, ali se vrednosti spreminjajo brez določene zakonitosti.
Iz grafa 8 lahko to razberemo le približno. Nekateri kinamatični parametri
direktno vplivajo na vrh parabole leta CTT, nekateri posredno, zato so bile
izračunane in grafično prikazane regresije glede na generalni kriterij (Hpx) in
glede na druge kriterije. Nekateri rezultati izračunov so podani v analizi
posameznih sklopov kinematičnih parametrov. Ker nismo mogli opraviti
izračunov za majhno število skokov naše merjenke, smo skupne regresijske
izračune upoštevali tudi v primeru naše merjenke, če se je po grafičnem prikazu
dalo sklepati o podobnem naklonu regresijske premice in majhni variabilnosti
rezultatov naše merjenke.
Pri naši merjenki večje maksimalne horizontalne hitrosti v fazi zaleta (Vhx) ne
pogojujejo večjih horizontalnih hitrosti na koncu faze zaleta (Vh1). Prav tako
naša merjenka zniža skupno težišče telesa na začetku faze odriva (Htd),
neodvisno od dosežene horizontalne hitrosti v fazi zaleta (Vh1). Večja
52
horizontalna hitrost na koncu faze zaleta pa je povezana z večjo vertikalno
hitrostjo na koncu faze odriva.
Daljši kot je zadnji korak (SL1), bolj zniža težišče in s tem, ko podaljša zadnji
korak, se tudi odrine bližje letvici.
Težišče zniža šele v zadnjem koraku. Bolj kot ga zniža in več kot ima negativne
vertikalne hitrosti na začetku faze odriva, večjo vertikalno hitrost doseže na
koncu faze odriva ter s tem višji vrh parabole leta CTT. To se ne ujema ravno z
navedbami Dapene. Naša razlaga je pri opisu vertikalnih hitrosti na koncu faze
odriva.
Dapena navaja, da so večji nagibi trupa v stran in nazaj na začetku odrivne faze
in manjše spremembe teh v času trajanja odriva povezani z večjimi vertikalnimi
hitrostmi na koncu faze odriva. V našem slučaju nagibi trupa zelo variirajo, kar
onemogoča ugotavljanje trendov. Pokazala se je povezava med oddaljenostjo
mesta odriva (TOD) in nagibom trupa v stran na koncu faze odriva (LRto). Če se
naša atletinja odrine dlje od letvice, se na koncu faze odriva tudi bolj nagne proti
letvici.
Čas odriva je stabilen, za ugotavljanje povezave z vertikalno hitrostjo na koncu
faze odriva pa bi potrebovali bolj precizne meritve.
Stabilen je tudi kot poti CTT po odrivu, kar nakazuje na stabilno krivino v
zadnjem delu zaleta.
Lahko zaključimo, da je tekmovalka, ki smo jo analizirali, skakala s
spremenljivo športno tehniko. Pri istih vrhovih parabole leta CTT ni uporabljala
enakih kombinacij kinematičnih parametrov. Kinematični parametri se niso
spreminjali sorazmerno glede na kriterij. Vzrok za to so lahko okoliščine, da so
bili skoki opravljeni na treningu in je tehniko zavestno spreminjala po navodilih
trenerja. Del variabilnosti je gotovo zakrivila tudi snemalna tehnika, ki s 25
posnetki na sekundo v nekaterih trenutkih ni zagotavljala dovolj velike
natančnosti.
Imamo še eno možnost za celovit pogled na športno tehniko naše merjenke:
53
GRAF 9:
Grafična primerjava skokov naše merjenke
Na oseh so standardizirane vrednosti kinematičnih parametrov, pri vsakem
skoku so navedeni od leve proti desni: številka skoka, višina letvice (HL) in
vrh parabole leta CTT (Hpx)
Skok 6.
Skok 4.
184
188 neuspešen poizkus
Hpx
Vhx
Vh1
Vztd
Tto
Vzto
p0
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
Vh1
Vztd
p0
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
191
Vhx
Vh1
Vztd
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
Skok 9.
Hpx
Tto
Htd
TOD
180
192
Vhx
Vzto
SL1
Skok 3.
Hpx
Tto
Htd
TOD
180
neuspešen poizkus
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
191 Skok 2.
184
193 Skok 1.
190
SL1
176
194
3. 180 192
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
Hpx
Vhx
Vh1
Vztd
Tto
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
Skok 5.
Vhx
Vh1
Vztd
Tto
TOD
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
Hpx
Vhx
Vh1
Vztd
Tto
Vzto
Vzto
Htd
p0
187
197 Skok 8.
p0
Vzto
p0
Hpx
Htd
TOD
SL1
SL1
Htd
TOD
SL1
Skok 7.
184
190
199
196
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
Hpx
Vhx
Vh1
Vztd
Tto
Vzto
p0
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
Vhx
Vh1
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
Htd
TOD
Hpx
SL1
54
HL
LRto 100
80
LRtd
60
40
BFto
20
0
BFtd
Hpx
Vhx
Vh1
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
GRAF 10: Prikazi skokov tekmovalk v drugi skupini
Na oseh so standardizirane vrednosti kinematičnih parametrov, pri vsakem
skoku so navedeni od leve proti desni: priimek tekmovalke, višina letvice (HL)
in vrh parabole leta CTT (Hpx)
Astafei
Astafei
Bilač
194-203
HL
LRto 100
200-207
HL
LRto 100
Hpx
LRtd
Vhx
Vhx
Vh1
0
Vztd
Tto
Vzto
p0
Vh1
0
Vztd
Tto
Htd
TOD
Vzto
p0
SL1
Costa
Vztd
Tto
Vzto
p0
0
Vztd
Tto
Vzto
p0
SL1
Henkel
HL
LRto 100
p0
Vh1
0
Vztd
Vzto
Tto
p0
Htd
TOD
SL1
Htd
TOD
SL1
188-195
HL
LRto 100
Vhx
Vh1
0
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
55
Vhx
50
BFto
BFtd
Hpx
LRtd
50
BFto
BFtd
Vzto
Hpx
LRtd
50
Vztd
Tto
202-202
Hpx
Vhx
0
BFtd
Hughes
191-200
LRtd
Vh1
SL1
Henkel
HL
LRto 100
Vhx
BFto
Htd
TOD
Hpx
50
Vh1
BFtd
191-197
LRtd
Vhx
BFto
Htd
TOD
SL1
HL
LRto 100
50
0
Htd
TOD
Hpx
LRtd
50
BFtd
Vzto
Henkel W87
HL
LRto 100
Vh1
Vztd
Tto
183-185
Hpx
BFto
0
BFtd
SL1
194-196
Vhx
Vh1
p0
Gotovska
LRtd
BFto
Htd
TOD
HL
LRto 100
Vhx
50
BFto
BFtd
Hpx
LRtd
50
BFto
BFtd
HL
LRto 100
Hpx
LRtd
50
183-193
BFto
Vh1
0
BFtd
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
Inverariti
Jancewicz
Kahler
191-193
HL
LRto 100
188-193
HL
LRto 100
Hpx
LRtd
Vhx
BFto
Vh1
0
BFtd
Vztd
Tto
Vzto
p0
Vh1
0
Vztd
Tto
Vzto
p0
SL1
Kirchman
194-191
HL
LRto 100
Vh1
0
Vztd
Tto
p0
HL
LRto 100
0
BFtd
LRtd
Vztd
Tto
Vzto
HL
LRto 100
LRtd
Vh1
0
Vztd
Tto
Vzto
p0
HL
LRto 100
0
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
Vhx
0
BFtd
Tto
Vzto
50
191-196
HL
LRto 100
Hpx
LRtd
Vhx
0
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
SL1
Vh1
0
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
56
Vhx
50
BFto
BFtd
Hpx
LRtd
50
Vh1
SL1
Turchak W87
HL
LRto 100
BFto
Htd
TOD
183-192
Hpx
Vztd
p0
Shevchik
Vhx
Vh1
SL1
191-196
LRtd
BFto
Htd
TOD
Sato
Hpx
LRtd
Vh1
BFtd
188-192
50
BFto
SL1
Htd
SL1
neuspešen poizkus
50
BFto
TOD
Vzto
Hpx
Vhx
50
BFtd
Tto
TOD
LRtd
Vhx
Vztd
p0
197-202
Hpx
0
BFtd
Sato W87
191-196
HL
LRto 100
Vh1
SL1
Quintero
HL
LRto 100
Vhx
BFto
Htd
TOD
Hpx
50
p0
Marti
SL1
194-201
Hpx
Vh1
Htd
TOD
Htd
TOD
Vhx
SL1
BFtd
Vzto
p0
BFto
Vzto
TOD
Tto
50
BFto
Vztd
Kostadinova
LRtd
Vhx
50
BFtd
0
BFtd
205-208
Hpx
LRtd
Vh1
SL1
Kostadinova W87
HL
LRto 100
BFto
Htd
TOD
Vhx
50
50
BFtd
Hpx
LRtd
Vhx
BFto
Htd
TOD
HL
LRto 100
Hpx
LRtd
50
183-189
BFto
Vh1
0
BFtd
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
Turchak
183-196
HL
LRto 100
Hpx
LRtd
Vhx
50
BFto
Vh1
0
BFtd
Vztd
Tto
Vzto
p0
Htd
TOD
SL1
57
7.0 ZAKLJUČEK
V celotnem sklopu psihosomatičnih dimenzij je raven popolnosti osvojenih
gibalnih struktur eden od rezultatov postopkov transformacije in hkrati eden od
pomembnih dejavnikov uspešnosti v športu.
Skok v višino spada v skupino acikličnih monostrukturalnih gibanj in je tipična
tehnična atletska disciplina, kjer pravilnost tehnične izvedbe v veliki meri vpliva
na končni rezultat.
Proces osvajanja določene gibalne strukture ima več faz, ki se zaključijo s fazo
stabilizacije gibalne strukture. Športna tehnika, zlasti v agonistični vrhunski
športni dejavnosti, praviloma ni nikoli dokončna ali zaključena. Sleherni
vrhunski športnik svojo tehniko nenehno izpopolnjuje in jo prilagaja tekmovalni
situaciji, ki se lahko zelo spreminja.
Nekateri avtorji predpostavljajo, da obstajata dve taktiki reševanja motoričnih
problemov: prvič tako, da so parametri tehnike konstantni, drugič tako, da so eni
parametri konstantni, drugi pa se spreminjajo.
Nekateri zagovarjajo teorijo, da skakalke uporabljajo za različne višine letvic
različne motorične programe, drugi govore samo o enem motoričnem programu
za vse višine.
V raziskavi smo pri analizi tehnike skoka v višino želeli ugotoviti, kako in
koliko se spreminjajo kinematični parametri pri naši merjenki. Nismo analizirali
skokov v celoti, temveč smo dali poudarek analizi odrivne faze.
Če gledamo na fazi odriva in leta fizikalno, si ju lahko predstavljamo kot
poševni met. Če želimo pri poševnem metu doseči višji vrh parabole leta,
moramo spremeniti začetne vrednosti. Povečati začetno hitrost leta spremeniti
vzletni kot, ali oboje. Zanimalo nas je, kako se to odraža na nekaterih
kinematičnih parametrih.
Želeli smo preveriti hipotezo, ki predpostavlja, da imajo dobre ali vrhunske
skakalke športno tehniko, ki najbolj učinkovito izkorišča tekmovalkine
motorične in druge psihosomatične dimenzije; je torej vrhunsko izpopolnjena in
stabilna. Predpostavljali smo, da se z različno višino skoka kinematični
parametri sorazmerno večajo ali manjšajo.
58
Vzorec je predstavljala ena sama športnica. Zaradi varovanja osebnih podatkov
se moramo zadovoljiti s podatkom, da gre za analizo športnice, ki dosega
vrhunske rezultate v svetovnem merilu.
Za primerjavo nam je služila analiza 21 skokov 16 tekmovalk z Letnih
olimpijskih iger leta 1992 in Dvoranskega svetovnega prvenstva v atletiki leta
1987, avtorja Dapene (1992).
Objektivne parametre športnih tehnik je mogoče pridobiti le s pomočjo
biomehanske analize. Ta analiza je kinematična (daje informacije o prostorskih
in časovnih parametrih gibanja) ali dinamična (daje informacije o silah, ki
delujejo med gibanjem). V našem primeru kinematični parametri predstavljajo
nekatere hitrosti, kote in razdalje med točkami in segmenti telesa skakalke v
prostoru.
Na fakulteti za šport uporabljajo v Laboratoriju za biomehaniko tehnologijo, ki
so jo razvili v biomehanskem laboratoriju C.A.S.R.I. v Pragi in temelji na
sistemu CONSPORT. Kinematične analize, ki so bile uporabljene v tej nalogi,
so bile narejene s to tehnologijo na Fakulteti za šport v Laboratoriju za
biomehaniko.
Podatki so bili obdelani na osebnem računalniku z računalniškim programom
KWIKSTAT 4.1B in EXCEL 6.0.
Uporabljene so bile: metoda za izračun osnovne statistike, metoda
standardizacije podatkov po formuli: (Rez-min/max-min)*100, (min in max
vrednosti so izračunane iz 31 skokov v obeh skupinah), t-test in metoda multiple
regresije. Razlike so bile sprejete za statistično značilne na nivoju 5% tveganja.
Ugotovili smo, da še najmanj variirajo dolžine zadnjega koraka, oddaljenosti
mesta odriva, koti poti CTT po odrivu pa tudi čas odriva. Toliko kot kriterij
varirajo horizontalne hitrosti v fazi zaleta, znižanja skupnega težišča telesa na
začetku odriva ter nagibi trupa v stran na koncu odriva, bolj kot kriterij pa ostali
koti nagibov trupa v fazi odriva ter vertikalne hitrosti v fazi odriva.
Večje maksimalne horizontalne hitrosti v fazi zaleta (Vhx) ne pogojujejo večjih
horizontalnih hitrosti na koncu faze zaleta (Vh1). Prav tako se zniža skupno
težišče telesa na začetku faze odriva (Htd), neodvisno od dosežene horizontalne
hitrosti v fazi zaleta (Vh1). Večja horizontalna hitrost na koncu faze zaleta pa je
povezana z večjo vertikalno hitrostjo na koncu faze odriva.
Daljši kot je zadnji korak (SL1), bolj se zniža težišče. Ko se podaljša zadnji
korak, je tudi mesto odriva bližje letvici.
59
Težišče se zniža šele v zadnjem koraku. Bolj kot se le-to zniža in več kot je
negativne vertikalne hitrosti na začetku faze odriva, večjo vertikalno hitrost se
doseže na koncu faze odriva, ter s tem višji vrh parabole leta CTT. To se ravno
ne ujema z navedbami Dapene, ujema pa se s teorijo o produkciji elastične
energije. Znižanje težišča telesa v zadnjem koraku povzroči večjo in predvsem
hitrejšo ekscentrično mišično kontrakcijo. Če ima tekmovalka sposobnost
hitrega preklopa v koncentrično mišično kontrakcijo (15-120 ms, Strojnik 1990),
lahko na ta način izrabi elastično energijo v mišicah in tetivah.
Dapena navaja, da so večji nagibi trupa v stran in nazaj na začetku odrivne faze,
in manjše spremembe teh v času trajanja odriva povezani z večjimi vertikalnimi
hitrostmi na koncu faze odriva. V našem slučaju nagibi trupa zelo variirajo, kar
onemogoča ugotavljanje trendov. Pokazala se je povezava le med oddaljenostjo
mesta odriva (TOD) in nagibom trupa v stran na koncu faze odriva (LRto). Če se
naša atletinja odrine dlje od letvice, se na koncu faze odriva tudi bolj nagne proti
letvici.
Čas odriva je stabilen, za ugotavljanje povezave z vertikalno hitrostjo na koncu
faze odriva pa bi potrebovali bolj precizne meritve. Stabilen je tudi kot poti CTT
po odrivu, kar nakazuje na stabilno krivino v zadnjem delu zaleta.
Lahko zaključimo, da je tekmovalka, ki smo jo analizirali, skakala s
spremenljivo športno tehniko. Pri istih vrhovih parabole leta CTT ni uporabljala
enakih kombinacij kinematičnih parametrov. Kinematični parametri se niso
spreminjali sorazmerno glede na kriterij. Vzrok za to so lahko okoliščine, da so
bili skoki opravljeni na treningu in je tehniko zavestno spreminjala po
trenerjevih navodilih. Del variabilnosti je gotovo zakrivila tudi snemalna
tehnika, ki s 25 posnetki na sekundo v nekaterih trenutkih ni zagotavljala dovolj
velike natančnosti.
Ugotovitve raziskave bi lahko še najbolj koristile tekmovalki, ki je bila merjena
in njenemu trenerju, če jih že sama nista podrobno analizirala. Ob primerjavi s
tekmovalkami v drugi skupini je bilo opaziti različne tehnične variante. Nekatere
skačejo z večjimi horizontalnimi hitrostmi, druge z večjimi nagibi trupa... Od
130 elementov, ki se pojavljajo pri skoku v višino s tehniko flop, je pričakovati
individualne razlike. Verjetno bi bilo zanimivo raziskati, kakšne so razlike in kaj
je enako pri različnih tekmovalkah na enakih višinah skokov. Pri analizi
posameznice bi bilo potrebno v bodoče izmeriti večje število skokov, tako
skupno, kot takšnih na enaki višini.
60
8.0 LITERATURA
Brugeman G.P.: Biomehanical principles of jumping, Referat na mednarodnem
kongresu Znanost v športu, Helsinki1994
Barton J., A. Szende: Pokušaj optimizacije prelaska letvice u skoku uvis flop
tehnikom, SP, 29(1985)2,5-7
Conrad A., W. Ritzdorf: Biomehanical analysis of the high jump - New studies
in atletics, 1990, 177-217
Čoh M.: Atletika, Ljubljana, Fakulteta za šport, 1992
Čoh M.: Konstantnost in spremenljivost biomehaničnih parametrov tehnike
skoka v višino svetovne rekorderke š. Konstadinove, 1987, Strokovne
informacije AZS, 2, 15-25
Čoh M.: Primerjalna analiza tehnike odrivne akcije - Povarcin, Paklin,
Apostolovski, Strokovne informacije AZS,1988, 1, 83-87
Čoh M.: Trodimenzionalna kinematična analiza, Gradivo za Posvet atletskih
trenerjev Slovenije, AZS, Ljubljana 1993
Dapena J.: Biomehanical analisis of the Fosbery flop, Track
technique,1988,105,3343-3350
Dapena J.: Biomehanics project 1992 Sumer Olimpic Games/High Jump
Women- poročilo IAAF 1992
Dapena J., Chol, Chung: Vertical and radial motions of the body during the takeoff faze of high jumping - MSS 1988, 3, 290-302
Djačkov V.: Kriteriji tehničnega mojstrstva skakalca v višino, Legkaja atletika,
1970, 6
Djačkov V.: Stradle ali Fosbery flop?, Legkaja atletika 1971, 2
Dursenev L.: Ob odnoj koncepcii sportivnog soveršenstvovanije prigunov v
visotu, Teorija in praksa fizičeskoj kulturi, 1989,8, 33-34
Jacoby E.: High jump- a technique evaluation , Track tehnique, 1987, 97, 30893093
61
Jarver J.: Athletics field enents, Melbourne, Ausrtalian sport series, 1977
Hay J.G., J. g. Reid.: The anatomical and mechanical basis of human motion,
New Jersey, 1978
Locatelli E., M. Astrua, U. Cauz: I salti, Atleticastudi, Rim, 1984,4
Muller A.F.: Biomechanik des Hochsprungs, Leitstungsport, 1982, 5, 48-60
Nett T.: Skok v višino in težišče telesa, Lichatletik, 1971,4,38
Novak J.: Analiza tehnike skoka v višino, Atletika/AZS, 1993,1,33
Reid P.: Še en pogled na tehniko Dicka Fosberyja, Tracktehnique, 1981,1
Reid P.: Speed floppers and power floppers, Athletics Coach 1984,3, 18-20
Ritzdorf W., A. Conrad, M. Loch: Individual comparison of the jumps of S.
Kostadinova at the II. Champinships in atletics Rome 1987 and the Games of the
XXIV Olympiad in Soeul 1988, New studies in athletics 1989,4,35-41
Slamka M., R. Moravec: Analiza kinogramu skoku do vyšky flopom,TPU 1990,
7,418-426
Strižak A., O. Aleksandrov, C. Sidorenko, B. Petrov: Legko atleticeskie prižki
(prevod), Atleticestudi, Rim, 1991, 1-2
Strojnik V.: Biomehanske in fiziološke osnove mišičnega naprezanja, Šport38
(1990) 1-2, str.44-47
Šturm J., V. Strojnik: Uvod v antropološko kineziologijo, Ljubljana: Fakulteta
za šport, 1994
Šubin M., B. Šustin: Na pohode k visote, Legkaja atletika 1993, št.2,145-146
Tančič D.: Sticcarda 1986: Salto inalto, Nuova atletica, Udine, 1987,84-91
Tančič D.: O skoku v višino, prevod v posebni reviji AZS Naša atletika,1984
Warden P.: Olimpic report of womens high jump, Athletics Coach, 1992, 4, 98
62
9.0 PRILOGE
9.1
PRILOGA 1
Izračuni multiplih regresij
63