Zakoni termodinamike Prenos toplote Prenos toplote v gradbenih
Energija in okolje Predavanje # 3 Osnove termodinamike in prenos toplote Prof. Sašo Medved; saso.medved@fs.unilj.si; tel 01 4771 237, DS N2 Zakoni ter modinamike Pr enos toplote Pr enos toplote v gr adbenih konstr ukcijah Meteor olo olo šš ke osnove Termodinamika Beseda TERMODINAMIKA izvir a iz Gr ških besed ther me (toplota) in dynamis (sila). Kot veda se je r azvijala še posebej po izumu par nega str oja. Danes ter modinamiko definir amo kot splošen nauk o ener gijah in lastnostih sistemov. Kot Kot osnovna znanost osnovna znanost Fizikalne in kemijske lastnosti snovi v r aznih agr egatnih stanjih Vla Vla žž en zr ak Kot Kot in žž enir ska znanost in inženir ska znanost Delovanje sistemov v kater ih se pr enaša toplota in njihov vpliv na okolico ozir oma vpliv okolice na sisteme Sistemi za pr idobivanje toplote in elektr ii čč ne ener gije Sistemi za ogr evanje, hlajenje, .. v stavbah Termodinamika I. glavni zakon ter modinamike glavni zakon ter ener gija se ohr anja, z ener getskimi pr etvor bami le spr eminjamo o eminjamo o blike ener gije (kemi gije (kemi čč no ener gijo v gor ivih v potencialno, kineti ivih v potencialno, kineti čč no, toploto, elektr ii čč no ener gijo,..(to je pr avzapr av zakon o ohr anitvi ener gije) uvaja pojem notr anje ener gije U; je posledica gibanja, vibr acij in tr kov molekul (kalor ii čč na ener gije), ener gije v kemijskih vezeh atomov, ki sestavljajo molekule (kemi gije v kemijskih vezeh atomov, ki sestavljajo molekule (kemi čč na en.) in vezalne ener gije v atomih (jedr ska ener gija) uvaja enakost toplote in dela; notr anjo ener gijo neki snovi lahko pove gijo neki snovi lahko pove čč amo z dovajanjem toplote ali dela Termodinamika II. glavni zakon ter modinamike govor i o smer i v kater i te i te čč ejo samodejno pr ocesi (balon, r ezer voar gor iva) Kelvinova: ni mogo Kelvinova: ni mogo č str oj, ki bi čč r pal toploto le iz enega r ezer voar ja in pr oizvajal delo (ter moelektr ar na, jedr ska elektr ar na, hladi na, hladi lnik). topel r ezer voar kotel, kjer zgor eva gor ivo topel r ezer voar kotel, kjer zgor eva gor ivo hladen r ezer voar okolica Termodinamika II. glavni zakon ter modinamike govor i o smer i v kater i te i te čč ejo samodejno pr ocesi (balon, r ezer voar gor iva) Clausiusova definicije: toplota ne pr ehaja sama od sebe iz hladnej ehaja sama od sebe iz hladnej šš ega r ezer voar ja v toplej ja v toplej šš i; za to mor amo vlo amo vlo žž iti delo (kompr esor pr i hladilniku, napr avi za hlajenje,..) topel r ezer voar kotel, kjer zgor eva gor ivo hladen r ezer voar okolica Termodinamika Uvaja pojem ter modinami modinami čč nega izkor istka, u istka, u čč inkovitosti hlajenja, gr elno šš tevilo Tt Tt Kelvinova temper atur a Kelvinova temper atur a W Th W W Th Th h = 1 < 1 = Qt Tt W Th Th Qh eh h = > 1 = Qh Tt Tt Th W Th eg g = > 1 = Qt Tt Tt Th W Termodinamika – prenos toplote Toplota se prenaša z različnimi mehanizmi prenosa toplote Trije osnovni mehanizmi: prenosa toplote so prevod, prestop ali konvekcija in sevanje V naravi se praviloma pojavijo istočasno Prevod toplote imenujemo pojav, ko atomi v trdnih snoveh ali mulekule v tekočinah z višjo energijo (so toplejše) predajajo energijo sosednjim z nižjo energijo (so hladnejše). V trdnih telesih je to posledica gibanja prostih elektronov in nihanj atomov v kristalni rešetki (pri toplotnih izolacijah) V tekočinah (op. kapljevinah in plinih) pa se energija prenaša z naključnimi trki molekul. Te so v plinih (tudi tekočinah) bolj oddaljene med seboj, zato so trki manj pogosti. Zato je prevod toplote šibkejši kot pri trdnih telesih. Termodinamika – prenos toplote Toplotni tok, ki s prevodom prehaja skozi neko snov popišemo s Fourier-jevim zakonom: DT ΔT Q = l ×A× d A površina telesa preko katere prehaja toplotni tok d Fourier-jev zakon uvaja pomembno snovno lastnost: toplotno prevodnost l Toplotno prevodnost merimo v W/mK - navaja toplotni tok, ki se prevaja skozi 1 m debel sloj snovi pri temperaturni razliki 1K Specifični toplotni tok q navajamo kot toplotni tok na m2 površine telesa q =l × ΔT d Termodinamika – prenos toplote Večina gradbenih materialov Toplotno prevodnost snovi določamo z eksperimenti in uporabo Fourier-jevega zakona, torej izmerimo specifični toplotni tok, temperature na meji sloja izbrane snovi in izračunamo toplotno prevodnost l. d = × l q ΔT Termodinamika – prenos toplote 1,60 Beton (1748 kg/m3) 1,40 1,20 Opeka (1556 kg/m3) 1,00 0,80 Plino beton (540 kg/m3) 0,60 0,40 Perlitni beton (303 kg/m3) 0,20 0 0 20 40 60 80 100 Vol. vlažnost snovi (%) Toplotna prevodnost λ (W/mK) Toplotna prevodnost λ (W/mK) Na toplotno prevodnost snovi vpliva vrsta parametrov, najpomembneje vlažnost in temperatura snovi. 1,40 1,20 Mineralna vlakna 1,00 0,80 0,60 Kalcijev silikat Keramična vlakna 0,40 Mirujoč zrak 0,20 0 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Temperatura snovi (°C) Termodinamika – prenos toplote So snovi z nizko toplotno prevodnostjo ( l < 0.1 W/mK) Vlaknaste snovi mineralna vlakna – kamena volna (diabaz, bazalt) steklena volna (silicijev pesek) živalskega izvora – volna rastlinskega izvoda – bombaž, les, papir, slama Kamena volna je izdelana iz vlaken kamenine diabaz Celične snovi Toplotna izolacija iz kosmičenega odpadnega papirja naravne snovi - pluta naravni materiali - perlit, penjeno steklo, ekspandirana glina organski materiali – naftni derivati (poliuretanska pena, penjeni in ekstrudirani polistiren Termodinamika – prenos toplote Snovi, ki jih uporabljamo kot toplotne izolatorje morajo imeti poleg nizke toplotne prevodnosti še ustrezne mehanske lastnosti, morajo biti ognje-odporne, njihova izdelava naj povzroča čim manjše okoljske pritiske, po vgradnji pa naj ne vplivajo na počutje in zdravje stanovalcev. En od kriterijev okoljske primernosti toplotnih izolatorjev je podatek o potrebni energiji za izdelavo te snovi. Raba energije – imenujemo jo tudi vgrajena energija - je namreč dobro merilo za okoljske pritiske, ki jih povzroča proizvodnja. Pluta l=0.045 W/mK r=110 kg/m3 E=450 kWh/m3 Ovčja volna l=0.040 W/mK r=25 kg/m3 E=55 kWh/m3 Steklena volna l=0.035 W/mK r=25 kg/m3 E=250 kWh/m3 Kamena volna l=0.040 W/mK r=40 kg/m3 E=150 kWh/m3 Poliuretan l=0.025 W/mK r=25 kg/m3 E=1200 kWh/m3 Toplotne prevodnosti (l), gostota (r) in vgrajena energija (E) nekaterih toplotnih izolatorjev, ki jih uporabljamo za toplotno zaščito stavb. Termodinamika – prenos toplote Prenos toplote s konvekcijo je imenujemo prenos toplote s trdnih teles na pline (npr. zrak v prostoru ali argon v zasteklitvi) ali kapljevine (voda v cevi ogrevala) in obratno. Pojavi se lahko tudi med plinom in kapljevino, seveda, če obstaja med njima razlika v temperaturi Prenos toplote je posledica dveh mehanizmov: naključnih trkov molekul v plinu ali kapljevini in gibanja delčkov plina ali kapljevine v prostoru. Gibanje delčkov plina ali kapljevine ali je lahko posledica: razlike v temperaturah med delčki snovi (in zato različne gostote snovi) in delovanja zemeljske težnosti posledica dovedenega dela npr. ventilatorja V prvem primeru govorimo o naravni konvekciji, v drugem o prisilni konvekciji. Termodinamika – prenos toplote Prenos toplote s konvekcijo je še posebej učinkovit, če se snovi, ki sprejema ali oddaja toploto, ob tem spreminja agregatno stanje – govorimo o prenosu toplote s konvekcijo pri uparjanju ali utekočinjanju snovi Konvekcija toplote je lahko naravna ali prisilna ter lahko poteka ob sočasnem uparjanju ali utekočinjanju snovi. Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prestop toplote ali konvekcija Toplotni tok, ki prestopa med telesi in snovmi popišemo z Newtonovim zakonom hlajenja : Q = a × A × ΔT Toplotni tok je proporcionalen snovni lastnosti, ki jo imenujemo toplotna prestopnost a DT A površina telesa na kateri prestopa toplotni tok v ali iz telesa Prestop toplote na gradbeni konstrukciji se pojavi na notranji in zunanji površini konstrukcije. Toplotno prestopnost merimo v W/m2K - navaja toplotni tok, ki prestopa na ali z 1 m2 velike površine pri temperaturni razliki 1K (DT med površino in okolico) Toplotna prestopnost na površini gradbene konstrukcije je odvisna od hitrosti gibanja zraka: Npr: a = 4 + 4*v (zunaj 14 W/m2K, znotraj 4,5 W/m2K) DT Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prestop toplote ali konvekcija Toplotna prestopnost a je odvisna od snovi, ki sprejema ali oddaja toploto in mehanizma konvektivnega prestopa toplote Proces a (W/m2K) Naravna konvekcija - toploto oddaja ali sprejema plin 2-25 50-1000 25-250 50 -20000 25000 -100000 Naravna konvekcija - kapljevina Prisilna konvekcija - plin Prisilna konvekcija - kapljevina Uparjanje ali utekočinjanje Z ogrevala toplota prestopa v prostor z naravno konvekcijo Z ventilatorjem v talnem konvektorju povečamo hitrost gibanja zraka in s tem tudi toplotno prestopnost, toplotni tok, ki prestopi v prostor je ob enaki površini ogrevala nekajkrat večji Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prestop toplote ali konvekcija Včasih želimo toplotno prestopnost zmanjšati – zrak v regi zasteklitve sodobnih oken zamenjamo z žlahtnimi plini (Ar, Kr), za katere je značilna nižja toplotna prestopnost pri naravni konvekciji 6 5 4 3 2 v okenski zastekljitvi 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Širina rege med stekli (mm) DT V zasteklitvi oken se prestop toplote pojavi na notranji in zunanji površini ter med stekli zasteklitve. Toplotna prestopnost (W/m2K) Toplotni tok q (W/m2K) Na prestop toplote med stekloma vpliva tudi razmak (širina rege). DT 3,0 Zrak 2,5 2,0 Argon Kripton 1,5 Ksenon 1,0 0,5 0 0 1 2 3 4 Gostota plina (kg/m3) 5 6 Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Sevanje, ki ga oddaja segreto telo v hladno okolico ali pa ga hladno telo sprejema iz toplejše okolice lahko obravnavamo kot elektromagnetno valovanje ali kot delec brez mase, ki prenaša energijo in ga imenujemo foton. Elektromagnetno valovanje je časovno spreminjanje jakosti električnega in magnetnega polja v prostoru. Razdaljo med točkama dveh enakih zaporednih vrednosti jakosti elektromagnetnega valovanja imenujemo valovna dolžina l. Merimo jo v nanometrih (nm) ali 1000 večjih enotah mikrometrih (mm). Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Kljub enaki fizikalni naravi elektromagnetnega valovanja, pa ima sevanje zelo različen vpliv na ljudi – če so valovne dolžine sevanja, ki jih oddaja neko telo med 0,38 in 0,76 mm, to sevanje vidimo z očmi in ga imenujemo svetloba. Če so valovne dolžine sevanja nekoliko manjše (~ 0,28 mm) imenujemo to sevanje ulta-violično (UV) in lahko trajno poškoduje celica na površini kože naših teles. Tudi sevanje z večjimi valovnimi dolžinami kot svetloba in ga imenujemo toplotno ali IR sevanje ne vidimo z očmi, vendar ga zaznamo s čutili na koži. Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Pri prenosu toplote v stavbah nas še posebej zanima prenos toplote s sevanjem v naslednjih področjih valovnih dolžin : sončno sevanje (l 0,3 do 3 mm) svetloba (l 0,38 do 0,76 mm) bližnje in daljne toplotno (IR) sevanje (l 3 do 100+ mm) področje atmosferskega okna (l 8 do 12 mm); atmosfersko okno je lastnost ozračja Zemlje, da v celoti prepušča IR sevanje valovnih dolžin 8 do 12 mm, ki ga oddaja površje Zemlje Značilna področja, ki jih opazujemo pri sevalnem prenosu toplote v stavbah. Skala nad sliko predstavlja delež celotnega sevanja sonca in telesa t temperaturo 300K pri različno velikih območjih valovnih dolžin: 95% celotnega sončnega sevanja se nahaja v področju valovnih dolžin 0,3 do 3 mm; 99% celotnega sevanja, ki ga oddaja telo segreto na 300K se nahaja v območju valovnih dolžin 3 do 50 mm. Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Valovne dolžine toplotnega sevanja, ki ga oddaja neko telo so odvisne od temperature njegove površine – višja, ko je temperatura telesa, krajše valovne dolžine toplotnega sevanja oddaja Sevalni toplotni tok, ki ga oddaja neko telo je vsota “delni” sevalnih tokov pri vseh valovnih dolžinah toplotnega sevanja, ki ga telo oddaja Telo, ki pri neki temperaturi s sevanjem odda največji toplotni tok imenujemo optično črno telo. Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Celotni toplotni tok, ki ga optično črno telo oddaja s sevanjem določimo s Stefan-Boltzmanovim zakonom & = s × A × T 4 = 5,67 10 -8 × A × T 4 [ W ] Q A je površina telesa, ki oddaja sevalni toplotni tok, T pa njegova absolutna temperatura (v K) Tabs=T°C+273 Telesa v naravi se bolj ali manj približajo optično črnim telesom. Pri enaki temperaturi oddajajo manjši toplotni tok, sevanje pa tudi ni enakomerno porazdeljeno v prostoru okoli telesa, ki seva. Taka telesa imenujemo optično “siva” telesa Izraza “optično črno” in “optično sivo” telo nista povezana z barvo teles, ampak z značilnostjo kako oddajata toplotno sevanje ! Optično siva telesa oddajajo pri enaki temperaturi manjši toplotni tok kot črna telesa torej je manjša površina pod krivuljo, ki navaja sevalni tok pri posamezni valovni dolžini. Sevanje optično sivih teles tudi ni idealno enakomerno porazdeljeno v prostoru, v katerega telo oddaja sevanje Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Razliko med “optično sivimi” in “optično črnimi” telesi ovrednotimo s snovno lastnostjo površine teles, ki jo imenujemo emisivnost e. To je relativno število, ki navaja razmerje med toplotnim tokom, ki ga s sevanjem pri enaki temperaturi odda optično sivo in optično črno telo. e = Q sivo Q črno Snov e (-) Papir, beton, opeka, omet, les, .. Nizko-emisijski nanos na steklu 0,8 - 0,9 0,88 < 0,10 Kovine, Al folija 0,05 Steklo Celotni toplotni tok, ki ga optično sivo (resnično) telo oddaja sevanjem je tako enak: 4 æ T ö 4 -8 4 & Q = s × e × A × T = 5,67 10 × A × T = 5,67 × A × ç ÷ [W ] è 100 ø Omenimo dve posebnosti prenosa toplote s sevanjem jakost toplotnega toka je proporcionalna 4 potenci absolutne temperature telesa, ki seva, toplotno sevanje se prenaša brez prenosnikov toplote, torej tudi v brez zračnem prostoru – nazoren dokaz je sončno sevanje, ki ogreva Zemljo. Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Med stekloma v okenski zasteklitvi se toplota prenaša ne le s konvekcijo, temveč tudi s sevanjem ! T1 T2 Na toplotni tok vplivata emisivnosti e obeh površin (zapisan je kot specifični toplotni tok na 1m2 površine) 4 4 æ 1 T1 ö æ T2 ö ö æ q& = 5,67 -ç ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ 1 1 100 100 è ø è ø ø + - 1è e1 e2 estekla je 0,88, pri razliki T1-T2 (283/263) 20 K je specifični toplotni tok med stekli s površino 1 m2 enak 72,6 W/m2 e1 e2 éë W / m2 ùû T1 T2 Če eno steklo obložimo z Al folijo (e2 = 0,05) se specifični tok zmanjša na 3,6 W/m2 e1 e2 Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Temperatura jasnega neba je nižja od temperature zraka: jasno nebo: Tsky = 1,2 × Tok - 14 [ °C] oblačno nebo: Tsky = Tok [°C] Tok=5 -> Tsky =-8°C Površine konstrukcij, ki niso vodoravne “vidijo le del neba”; to upoštevamo z “faktorjem vidnosti” Fsky: q& = 5,67 1 1 4 æ T 4 æT ö ö sky æ ö × Fsky × ç ç 1 ÷ - ç ÷ ÷ ç è 100 ø è 100 ø ÷ -1 è ø 1 + e1 esky = 1 æ T 4 æ T ö4 ö sky æ ö q& = 5,67 × e1 × Fsky × ç ç 1 ÷ - ç ÷ ÷ ç è 100 ø è 100 ø ÷ è ø Celo nebo Fsky=1 Pol neba Fsky=0,5 é W / m2 ù ë û To uporabljamo pri sevalnem hlajenju gradbenih konstrukcij Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Kaj se zgodi, če zid zgradimo iz snovi, ki ima višjo toplotno prevodnost l ? Temperatura na površini zidu je višja, površina oddaja večji toplotni tok s sevanjem. 20 20 °C ° 10 10 °C ° 20 20 °C ° 10 10 °C ° Zid enake debeline toda zgrajen iz snovi z večjo toplotno prevodnostjo ! To sevanje sicer ne zaznamo z očmi, lahko pa s “toplotno kamero ali IR”. To je fotografski aparat za IR sevanje. Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Termografija ali toplotno slikanje je eden od postopkov ugotavljanja primerne toplotne zaščite stavbe in predvsem kakovosti izdelava. Še posebej zaznamo “toplotne mostove” in netesnost stavb. Toplotne slike stavb – “ter mogr afija” Termodinamika – prenos toplote Energija in okolje Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Termografijo uporabljamo tudi pri ugotavljanju toplotnih izgub naprav in sistemov. Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Telesa oddajajo toplotni tok s sevanjem in ga tudi sprejemajo. Dospelo sevanje se na netransparentnih telesih delno odbije (reflektira) in delno vsrka (absorbira). Če odbiti in absorbirani del zapišemo z razmerjem glede na dospelo sevanje, to razmerje navaja odbojnost in absorbtivnost telesa rl= Gl, reflektirano al= Gl , absorbirano Gl Gl 0 < rl ,al < 1 Iz zakona o ohranitvi energije sledi r l + al = 1 Indeks l poudarja, da izraz velja za posamezno valovno dolžino, ki jo opazujemo Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Dospelo sevanje se na transparentnih telesih delno odbije (reflektira), delno vsrka (absorbira) in delno preide telo (transmitira). Razmerja med pojavi so odvisna od optičnih lastnosti snovi. Transmitivnost telesa je razmerje med delom sevanja, ki preide telo in dospelim sevanjem na telo tl= Gl, transmitirano Gl Iz zakona o ohranitvi energije sledi tl +r l + al = 1 Indeks l poudarja, da izraz velja za posamezno valovno dolžino, ki jo opazujemo 0 < tl < 1 Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Omenimo naj še povezavo med sprejemanjem (absorbtivnostjo) in oddajanjem (emisivnostjo) toplotnega sevanja – opredeljuje jo Kirchoffov zakon, ki pravi: al = el Indeks l poudarja, da izraz velja za posamezno valovno dolžino, ki jo opazujemo Torej telesa, ki toplotno sevanje določene valovne dolžine močno absorbirajo, toplotno sevanje z isto valovno dolžino tudi močno oddajajo. Ali povedano drugače – če velja: r l + al = 1 in je al = el Potem velja tudi: r l + el = 1 in je 1- rl = el Torej telesa, ki imajo nizko emisivnost sevanja z določene valovne dolžine, tako sevanje, če prihaja na njih močno odbijajo. Njihova površina je torej nizko-emisijska in visoko refleksijska za tako sevanje! Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Optične lastnosti se ne razlikujejo zgolj glede na fizikalne in kemične lastnosti snovi, temveč tudi pri isti snovi glede na valovno dolžino valovanja, ki ga telo oddaja ali sprejema. Nazoren primer je okensko steklo. Slika zgoraj potrjuje, da steklo dobro prepušča Steklo dobro prepušča sončno sevanje, to je valovanje z majhnimi valovnimi dolžinami (0,3<l<3 mm) in ne prepušča valovanja z večjimi valovnimi dolžinami (l>3 mm). svetlobe, ki je sestavni del spektra sončnega sevanja. Toplotna (IR) slika spodaj pa dokazuje, da steklo ne prepušča toplotnega sevanja, ki ga oddajajo telesa in predmeti v prostoru v hladno okolico. Termodinamika prenos–toplote Osnove prenosa –toplote prenos toplote s sevanjem Sodobne nanotehnologije omogočajo tudi izdelavo selektivnih barv! Obloga z enako absorbtivnostjo sončnega sevanja (enake barve) a različno emisivnostjo toplotnega sevanja, ki ga površina obloge oddaja v okolico eIR=0,9 Z osnovno barvo, ki reflektira več toplotnega sevanja sonca (valovne dolžine večje od 0,76 mm) lahko ob enaki barvi fasade bistveno znižamo segrevanje konstrukcije in mehanske obremenitve, ki so posledica toplotnega širjenja snovi eIR=0,3 Temperatura na površini obloge z nižjo emisivnostjo je do 10°C višja -> primerno za izkoriščanje sončne energije Razlika med temperaturo zelene in črne fasade (običajna barva 6K, selektivna barva 16K) Termodinamika – prenos toplote Mogoča izpitna vprašanja Pojasnite pojma toplota, toplotni tok in specifični toplotni tok, kakšne enote uporabljamo za merjenje teh veličin ? Pojasnite mehanizme prenosa toplote Katere snovne lastnosti gradbenih snovi vplivajo na prenos toplote s prevodom, konvekcijo in sevanjem ? Kako določimo toplotni tok pri prevodu, konvekciji in sevanju ? Kaj vpliva na toplotno prevodnost snovi ? Kaj veste o prenosu toplote v okenski zasteklitvi ? Kaj so selektivne optične lastnosti in kako jih prilagajamo glede na zahteve pri sevalnem prenosu toplote ?
© Copyright 2024