1. No category

Vzdrževanje napetostne stabilnosti EES-a z univerzalnim
prečnim transformatorjem
Samo Gašperič1, Rafael Mihalič1
1
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, 1000 Ljubljana
E-pošta: samo.gasperic@fe.uni-lj.si
Quadrature Boosting Transformer – QBT,
univerzalni prečni transformator (UPT) ang. Unified
Power Flow Controller).
Abstract
Impact of FACTS devices on the voltage stability is
usually calculated with power flow. Results, gained in
this way, is sometimes difficult, if not impossible, to
explain in qualitative way and to draw the general
conclusions. Therefore analytical approach using
simple basic models may submit more insight into basic
features of tested device behavior in an electric power
system (EPS) than numerical calculations at real-like
system model. The paper presents such an approach for
Unified Power Flow Controller (UPFC), which may be
considered a synonym for multi-parameter controlled
FACTS device. The basic goal is to acquire impact of a
UPFC on voltage stability enhancement and voltage
control respectively. Therefore it is positioned into the
standard model, widely used for voltage stability
representation purposes. In the paper the mathematical
solution of the problem is explained and the impact of
the UPFC on voltage stability is shown.
1 Uvod
S širjenjem in razvojem elektroenergetskih sistemov
(EES) še posebno v okviru konceptov pametnih omrežji
(ang. Smart Grids) postajajo naprave močnostne
elektronike v EES, ki jih imenujemo tudi FACTS
naprave, vedno resnejša alternativa t. i. kasičnim
rešitvam. FACTS tehnologija je tehnično zrela, vendar
je na začetku zaradi cene dajala predvsem teoretične
odgovore na probleme v EES-ih. Naprave FACTS
odlikujejo: hitrost delovanja (perioda obratovalne
frekvence ali celo manj), možnost vplivanja na
admitance omrežja in fazorje napetosti, kar posledično
vpliva na pretoke moči. Glede na konstrukcijo, način
delovanja naprav in modele ločimo:
• paralelne (statični VAr kompenzator ang. Static VAr
Compensation – SVC, statični sinhronski
kompenzator ang. Static Synchronous Compensator
– STATCOM),
• serijske (regulabilna serijska kompenzacija ang.
Controllable Series Compensation – CSC, statični
sinhronski serijski kompenzator ang. Static
Synchronous Series Compensator – SSSC) in
• serijsko-paralelne (prečni transformator z regulacijo
kota ang. Phase Angle Regulator – PAR, ang.
ERK'2014, Portorož, A:225-228
225
Odmevni
razpadi
EES-ov
zaradi
napetostne
nestabilnosti [1, 2, 3, 4, 5, 6] in zrelost tehnologije
FACTS so vodile v proučevanje vpliva elektronskih
naprav na zagotavljanje napetostne stabilnosti in
preprečevanja razpada EES-a zaradi napetostnega
zloma. V [10] smo predstavili vpliv paralelnih in
serijskih naprav FACTS na napetostno stabilnost,
pričujoči prispevek pa podaja matematična izhodišča in
analizira vpliv UPT-ja na napetostno stabilnost v EES-u.
2 Načini obratovanja UPT
Serijsko-paralelna naprava UPT združuje lastnosti
serijske naprave SSSC, paralelne naprave STATCOM
in regulatorja prenosnega kota (prečni transformator) v
eni napravi. UPT ima tri neodvisno regulabilne
parametre in lahko v EES-ih obratujejo na različne
načine [7, 8], npr.:
• istočasna in neodvisna regulacija pretokov delovne
in jalove moči na vodu in napetosti vozlišča,
• vzpostavitev optimalnega obratovanja EES na
osnovi regulacije prenosnega kota in pretokov moči,
• izboljšanje kotne in napetostne stabilnosti,
• direktno injiciranje napetosti,
• regulacija napetosti izbranega vozlišča,
• kompenzacija impedance voda,
• regulacija faznega kota
• idr.
Osnovna struktura UPT, ki jo principelno kaže slika 1,
UA
UB
UT
IUPT
IT+Iq
Frekvenčni pretvornik 1
CP
TRP
Merilne
veličine
Statični var kompenzator s
frekvenčnim pretvornikom
Frekvenčni pretvornik 2
UDC
C
CS
Regulacija,
tvorba
vžignih impulzov
Nastavitve
Regulabilna serijska kompenzacija
s frekvenčnim pretvornikom
Slika 1: Principelna shema UPT [9].
TRS
sestoji iz prečne veje (paralelni transformator TRP s
frekvenčnim pretvornikom 1) in serijske veje (serijski
transformator TRS s frekvenčnim pretvornikom 2), ki
sta povezani z enosmernim napetostnim tokokrogom
UDC (paralelne CP in serijske CS kondenzatorske
baterije).
3 Predstavitev matematičnega modela UPT
Osnovni matematični model naprave UPT za analizo
napetostne nestabilnosti smo predstavili na standardnem
modelu za študij fenomena napetostne stabilnosti, ki
smo ga tudi nekoliko razširili z namenom imeti orodje,
ki omogoča vpogled v večje število vplivnih parametrov
oz. interakcije med parametri omrežja in naprave. Gre
za dvozbiralčni sistem z bilančnim in bremenskim
vozliščem, ki ju povezuje π model voda s parametri X1,
X2, B10 in B20. Dvozbiralčni model je primeren za
proučevanje odvisnosti napetosti bremenskega vozlišča
U2 od razmer v omrežju (pretoki moči, padci napetosti,
fazni koti idr.) in od karakteristike bremena, ki je lahko
napetostno odvisna P2= f(U) ali neodvisna, slednjo
upoštevajo naši izračuni. Da bi ugotovili vpliv UPT na
napetost bremenskega vozlišča U2, smo UPT umestili v
vod na poljubno oddaljenost od bilančnega in
bremenskega vozlišča, kar pomeni, da reaktanci X1 in X2
v splošnem nista enaki, ravno tako velja za susceptanci
B10 in B20. Z umestitvijo UPT se dvozbiralčni model
razširi v štirizbiralčni model, kjer je glede na sliko 2,
UPT priključen med zbiralki A in B na kateri sta
povezani tudi prečni susceptanci B10 in B20.
U1= 1 p.u. δ1 = 0°
UT
UA
jX1
U2 , δ2
UB
jX2
IUPT
I1
I2
jB10
IA0
jB10
Iq
IT
IB0
jBq
jB20
jB20
P2
UPT
Slika 2: Model UPT, ki je priključen med bilančno in
bremensko vozlišče.
Napravo UPT modeliramo kot prečni transformator,
ki injicira serijsko napetost UT poljubne amplitude
(0 ≤ UT ≤ UTmax) in faze (0 ≤ φT ≤ 360°) napram vhodni
napetosti UA [9].
Kadar UT zaostaja za IUPT, je učinek naprave v EESu kapacitiven, v primeru, da UT prehiteva IUPT je učinek
induktiven. Potrebno delovno moč serijske veje, ki jo ta
injicira v omrežje preko napetostnega vira UT dovede
serijski transformator TRS (glej sliko 1) s frekvenčnim
pretvornikom 2. UPT sam po sebi ne proizvaja delovne
moči, zato bilanco moči izravna z injiciranjem v oz. iz
prečne veje s paralelnim transformatorjem TRP s
frekvenčnim pretvornikom 1. Delovno moč serijskega
pretvornika zagotavlja tok IT iz prečne veje skladno z
enačbama:
*
*
U A  I T  Re U T  I UPT  .
Iq  IT
I q  U A  jBq
(2)
226
(4)
(5)
in je poleg UT in φT tretji parameter naprave [9]. Vsoto
tokov prečne veje Iq in IT označimo z IPAR.
IPAR = Iq + IT
I PAR  I T2  I q2  I PARmax
I PARmax 
U T ·S N
U N2
(6)
(7)
(8)
V izpeljavah smo regulabilni parameter Iq
nadomestili s susceptanco jBq in s tem omogočili
analitično izpeljavo.
Enačba za napetost bremenskega vozlišča U2 z
napravo UPT temelji na modelu in oznakah na sliki 2.
Izhajamo iz Kirchoffovega tokovnega (9) in
napetostnega (10) zakona:
I 1  I 10  I A0  I q  I T  I B0  I 20  I 2
 U T  jX 2  ( I 20  I 2 )
I20
(3)
*
Realni del produkta Re U T  I UPT  predstavlja delovno
moč, ki jo serijska veja injicira v EES, prenese pa se iz
*
prečne veje U A  I *T . Jalova komponenta Im U T  I UPT 
je neodvisna od delovne (2), saj jo (interno) proizvede
regulabilna serijska kompenzacija. UPT neodvisno od
serijske veje krmili tudi fazor jalovega toka Iq za
katerega velja:
U 2  U 1  jX 1  ( I A0  I q  I T  I B0  I 20  I 2 ) 
UPT
I10
I T ‖ UA
(9)
(10)
Fazorje tokov v enačbi (9) skladno s sliko 2 zapišemo z
znanimi:
 spremenljivkami: P2, Q2, U1,
in parametri:
o omrežja: X1, X2, B10, B20,
o naprave: UT, φT, Bq
in z neznano spremenljivko – napetost bremenskega
vozlišča U2.
Po dokaj dolgovezni izpeljavi pridemo do dveh
enačb:
f1 (U1 , B10 , B20 , X1 , X 2 , P2 , Q2 ,U T , T , Bq ,U 2 Im )  0
(11)
f 2 (U1 , B10 , B20 , X1 , X 2 , P2 , Q2 ,U T , T , Bq ,U 2 Im ,U 2 Re )  0 (12)
s katerima izračunamo imaginarno U2 Im in realno U2 Re
komponento napetosti U2 = U2 Re + jU2 Im. Enačba (11)
ima več rešitev, pri čemer je izbor začetne vrednosti
U 2(0)Im ključen.
Zgornjo U2zg in spodnjo U2sp PU krivuljo
izračunamo pri konstantni vrednosti parametrov UT, φT
in Bq. Maksimalne (U2zg max, U2sp max) in minimalne
(U2zg_min, U2sp min) vrednosti zgornje in spodnje PU
Rešitvi enačb (11) in (12) omogočita izračun
spodnje U2sp in zgornje U2zg krivulje za izbrane
parametre UPT (npr. UT= 0,2 p.u., φT= 40°, -3 ≤ Bq ≤ 3
p.u.). Napetostni zlom nastopi, ko rešitve enačbe (11) ali
(12) iz realnih vrednosti preidejo v imaginarne, takrat je
faktor obremenitve   max .
V modelu na sliki 2 smo predvideli linearno
odvisnost delovne in jalove moči bremenskega vozlišča
Q2  k·P2 , tako je navidezna moč bremena
S 2  P2 1  j·k  . Vrednost konstante k= 0,25 ustreza
faktorju delavnosti bremena cos(2 ) = 0,97. V
simulaciji smo povečevali delovno moč P2    P2 0 od
  0,05 po koraku 0,001 do vrednosti max pri kateri
nastopi napetostni zlom, P2 0 smo nastavili na 1 p.u.
Bilančno vozlišče je določeno s konstantno napetostjo
U 1  1 p.u. 0  U1  U 1 .
Vrednosti parametrov vodov na sliki 2 naj bodo:
 X1 = X2 = 0,1 p.u.
 B10 = B20 = 0,05 p.u.
Nazivno moč SN= 2,5 p.u., ki je ključni podatek za
ceno naprave, smo določili na osnovi predpostavke
maksimalnega prenosnega kota  AB  30 med fazorjem
napetosti UA in UB v vozliščih A in B. Za model na sliki
2 izračunamo:
 nazivna moč SN= 2,5 p.u. in
 nazivni tok IN= 2,5 p.u. naprave UPT pri:
o vrednosti reaktanc X1 = X2 = 0,1 p.u.,
o nazivni napetosti U1 = UN = 1 p.u. in
o prenosnem kotu  AB  30 .
 maksimalni tok prečne veje IPAR max= 0,5 p.u.
U1 = 1,0 p.u.
1,2
1
U2zg
U2zgmax
0,8
0,6
U2zgmin
U2sp
U2spmax
U2spmin
0,4
U2zg brezUPFC
U2sp brezUPFC
0,2
P2 / p.u.
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Slika 3: Zgornje in spodnje PU krivulje pri U1= 1 p.u.
UT=0,2 p.u. in φT = 40°.
1,4
U1 = 0,9 p.u.
1,2
1
U2zg
U2zgmax
0,8
0,6
U2zgmin
U2sp
U2spmax
U2spmin
0,4
U2zg brezUPFC
U2sp brezUPFC
0,2
P2 / p.u.
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Slika 4: Zgornje in spodnje PU krivulje pri U1= 0,9 p.u.
UT=0,2 p.u. in φT = 40°.
PU krivulje pri U1=1 p.u.
Rezultate prve simulacije izračuna U2(P2) pri
parametrih UPT UT= 0,2 p.u., φT= 40° in pri napetosti
bilančnega vozlišča U1= 1 p.u. kaže slika 3. Zgornja in
spodnja pikčasta krivulja (krivulji na sredini) označuje
napetost U2, ko UPT obratuje brez možnosti
spreminjanja parametra Iq= 0. Zgornja in spodnja polna
krivulja (najvišja zgornja in najnižja spodnja krivulja)
označuje napetost U2, ko UPT obratuje z optimalno
vrednostjo parametra Iq na intervalu [0 0,5]. Zgornja in
spodnja črtkana krivulja označuje napetost U2, ko UPT
obratuje z optimalno vrednostjo parametra Iq na
intervalu [-0.5 0]. Zgornja in spodnja pika-črta krivulja
označuje napetost U2, ko UPT ne obratuje, kar
ponazarja razmere pred vključitvijo UPT v EES.
227
1,4
U1 = 1,1 p.u.
1,2
1
U2zg
U2zgmax
0,8
U2 / p.u.
4.1
1,4
U2 / p.u.
4 Vpliv obratovanja UPT na U2
Na sliki 3 vidimo, da se spodnje krivulje pojavijo
šele pri P2>1,7 p.u. kar je posledica upoštevanja
maksimalnega toka prečne veje IPARmax. Matematične
rešitve za spodnje krivulje obstajajo tudi pri vrednosti
P2 na intervalu [0 1,7] p.u, vendar niso skladne z
izrazom (7). Pri spodnjih napetostnih krivuljah je
napram zgornjim za prenos moči P2 treba dovesti večji
tok IUPFC, ki ga serijski veji skozi enosmerni pretvornik
zagotovi prečna veja UPT. Tok prečne veje je omejen
(8) z nazivno močjo UPT SN = 2,5 p.u., kar pomeni,
da so dopustna obratovalna stanja prečne veje pri
IPAR ≤ IPARmax, to je v našem primeru pri P2 > 1,7 p.u.
U2 / p.u.
krivulje ravno tako izračunamo po enačbah (11) in (12)
pri čemer parameter Bq spreminjamo, parametra UT in
φT ohranita konstantni vrednosti. Vrednost parametra Bq
glede na izhodiščno vrednost Bq = Bq 0 = 0,00001 p.u.
povečujemo in zmanjšujemo dokler tok IPAR po enačbi
(7) ne doseže maksimalne vrednosti IPAR = IPAR max,
takrat je obratovanje UPT na zgornji in spodnji meji,
glede na to ali je Bq ≥ Bq 0 ali Bq ≤ Bq 0.
0,6
U2zgmin
U2sp
U2spmax
U2spmin
0,4
U2zg brezUPFC
U2sp brezUPFC
0,2
P2 / p.u.
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Slika 5: Zgornje in spodnje PU krivulje pri U1= 1,1 p.u.
UT=0,2 p.u. in φT = 40°.
3,5
4.2
PU krivulje pri U1=0,9 p.u. in U1=1,1 p.u.
Literatura
Drugo simulacijo izračuna U2(P2), ki jo kaže slika 4,
smo naredili pri istih parametrih UPT kot pri prvi
(UT= 0,2 p.u., φT= 40°) pri čemer smo napetost
bilančnega vozlišča znižali za 10%, U1= 0,9 p.u. Opis
oznak krivulj je isti kot v podpoglavju 4.1. Spodnje
krivulje na sliki 4 se pojavijo pri P2 > 1,45 p.u. kar je pri
manjši moči kot v prvem primer (P2 > 1,7 p.u.). Za
odsotnost spodnjih krivulj je isti razlog kot opisuje
podpoglavje 4.1 - upoštevanje maksimalnega toka
prečne veje IPARmax. V drugem primeru je napetost
bilančnega vozlišča nižja U1= 0,9 p.u., zato se prenosna
moč voda zmanjša, napetostni zlom nastopi pri manjši
vrednosti P2, in UPT lahko teoretično obratuje pri
manjši moči P2>1,45 p.u. glede na prvi primer.
Tretja simulacija izračuna U2(P2) poteka pri istih
parametrih UPT kot prva in druga (UT= 0,2 p.u.,
φT= 40°) z razliko, da je tokrat napetost bilančnega
vozlišča 10% višja glede na nazivno U1= 1,1 p.u. Opis
oznak krivulj na sliki 5 je isti kot v podpoglavju 4.1.
Spodnje krivulje na sliki 5 se pojavijo pri P2 > 2 p.u. kar
je pri večji moči P2 kot v prvem in drugem primeru.
Razlog za ne obratovanje UPT pod P2= 2 p.u. je isti kot
v 4.1 - upoštevanje maksimalnega toka prečne veje
IPARmax. V tretjem primeru je napetost bilančnega
vozlišča višja U1= 1,1 p.u., zato se prenosna moč voda
poveča, napetostni zlom nastopi pri večji vrednosti P2,
in UPT lahko teoretično obratuje šele pri večji moči P2
> 2 p.u. glede na prvi in drugi primer.
5 Zaključki
V referatu smo predstavili vpliv serijsko-paralelne
FACTS naprave UPT na napetostno stabilnost pri čemer
smo se omejili na primer fiksnega fazorja napetosti
serijske veje U T  0,2 p.u. 40 .
Na osnovi standardnega dvozbiralčnega modela z
vključenim UPT smo nakazali analitični izračun
napetosti bremenskega vozlišča U2 v odvisnost od moči
bremena P2 in parametrov UPT (UT, φT in Bq).
Eksplicitni enačbi Re[U2] in Im[U2] omogočata
vpogled v dejanski odziv UPT na spremembo
bremenske moči, kar klasični programi za izračun
pretokov moči ne zmorejo. Na osnovi analize PU
krivulj v razširjenem dvozbiralčnem sistemu z napravo
UPT smo prišli do naslednjih zaključkov:
• naprava UPT lahko bistveno vpliva na
napetostno stabilnost pri nazivni napetosti
bilančnega vozlišča U1= 1 p.u. kakor tudi pri
nižji U1= 0,9 p.u. in višji napetosti U1= 1,1 p.u.
ter s svojim obratovanjem omogoči večji prenos
delovne moči po vodu,
• primerjava različnih napetosti bilančnega
vozlišča pokaže, da sprememba napetost
bilančnega vozlišča ne vpliva na sposobnost
regulacije napetosti z UPT.
228
[1] U.S.-Canada Power System Outage Task Force,“Final
Report on the August 14, 2003 Blackout in the United
States and Canada: Causes and Recommendations”, Apr.
2004.
[2] Elkraft System,“Power failure in Eastern Denmark and
Southern Sweden on 23 September 2003. Final report on
the course of events”, Nov. 2003.
[3] M.W. Younas, S.A. Qureshi,“Analysis of Blackout of
National Grid System of Pakistan in 2006 and the
Application of PSS and FACTS Controllers as Remedial
Measures”, Proceedings of ICEE '07, Int. Conf. on
Electrical Engineering, Lahore, Pakistan, 11-12 Apr.
2007.
[4] D.L. Vargas, V. H. Quintana, R.D. Miranda,“Voltage
collapse scenario in the Chilean interconnected system”,
IEEE TPS, Vol. 14, No. 4, Nov. 1999.
[5] C. D. Vournas, V. C. Nikolaidis, A. A. Tassoulis,
“Postmortem Analysis and Data Validation in the Wake
of the 2004 Athens Blackout”, IEEE TPS, Vol. 21, No. 3,
Avg. 2006.
[6] PSE-Opearator S.A. ,“Operation of the Polish power
system in summer 2006 -voltage instability incident on
June 26th”, www.pse-operator.pl, 2006.
[7] X.-P. Zhang, C. Retanz, B. Pal, “Flexible AC
Transmission Systems: Modelling and Control“ Springer,
2006.
[8] N.G. Hingorani, L. Gyugyi, “Understanding FACTS,
Concepts and Technology of Flexible AC Transmission
Systems “ IEEE Press, 2000.
[9] R. Mihalič, “Določitev obratovalnih parametrov prečnega
transformatorja za izboljšanje obratovalnih razmer in
povečanje prenosne zmogljivosti elektroenergetskega
sistema”, doktorska disertacija, UNI LJ FE, 1993.
[10] S. Gašperič, R. Mihalič, “Vpliv elektronskih naprav na
napetostno stabilnost v elektroenergetskem sistemu”,
Elektrotehniški vestnik, letn. 80, št. 3, str. 128-134, 2013.