VAJE IZRAČUN AKSIALNEGA VENTILATORJA
VAJE pri predmetu Gonilniki tekočin IZRAČUN AKSIALNEGA VENTILATORJA Asistent: doc.dr.Jurij Prezelj Ljubljana: 2011 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja NALOGA: Da lahko začnemo s konstruiranjem rotorja aksialnega ventilatorja potrebujemo naslednje podatke: Volumski pretok, ki naj bi ga ventilator zagotavljal: Q = 4,5 m3/s Tlačno razliko, ki naj bi jo kompresor premagoval pri tem pretoku: ∆p = 1400 Pa Število obratov elektromotorja pri predvidenem režimu obratovanja: n = 50 s-1 Obrate motorja se danes lahko načeloma poljubno spreminja oziroma nastavlja. Določite glavne dimenzije rotorja aksialnega ventilatorja brez vodilnika, ter skonstruirajte profil lopatic v štirih pretočnih prerezih. Na premeru pesta rp Na zunanjem premeru rotorja rz In na dveh vmesnih premerih r1 in r2 (2r Tako da je r1 = in r2 = p + rz ) 3 (rp + 2rz ) 3 Pri izračunu oziroma pri izbiri glavnih dimenzij ventilatorja uporabite priložene tabele in diagrame. Postopek izračuna prikažite samo za premer pesta in za zunanj premer. Rezultate preračuna za ostala dva vmesna prereza podajte samo tabelarično. Za zaključek narišite profile lopatic na izbranih štirih prerezih, in trikotnike hitrosti za te štiri prereze. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 2 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja UVOD Pri ventilatorjih lahko do tlačni razlik ∆ptot=2000 - 4000 Pa zrak obravnavamo kot nestisljiv medij. Obodna hitrost se pri aksialnem rotorju spreminja z radijem. Zaradi tega se spreminjajo tudi trikotniki hitrosti. Posledično morajo imeti lopatice na različnih radijih različen vpadni oziroma vstopni kot. V posebnih primerih, ko je izkoristek zelo pomemben, se lopaticam spreminja sam tip profila z njihovo višino. Lopatice aksialnega rotorja ventialtorja morajo biti torej za doseganje dobrih izkoristkov prostorsko dvakrat zavite, kar je razvidno iz spodnje slika 1. Slika 1:Aksialni ventilator s prerezom lopatic in trikotniki hitrosti na treh izbranih premerih Če je vodilnik za lopatico potem plin vstopa na rotor aksialno. ca = cm1 = cm2. to seveda velja ob pogoju, da imamo ventilator in da tlačna razlika ni večja od 4000 Pa. Pri pretakanju skozi rešetko prihaja do pojemanja relativne hitrosti, w1 > w2. Pri tem je obodna hitrost pri vstopu plina na lopatico in pri izstopu plina iz lopatice na istem radiju ves čas enaka: u1 = u2. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 3 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja SPECIFIČNA ENERGIJA Y: To je energija, ki jo prejme 1kg plina med pretakanjem skozi kompresor, da se mu v eni sekundi dvigne tlak za stolpec plina visokega 1m. To je prirastek tlačne in kinetične energije, ki jo prejme 1kg plina med pretakanjem skozi ventilator oziroma puhalo m p1 v2 ρ p2 + EM Y = v1 p v + gh1 + Y = 2 + 2 + gh2 2 ρ 2 p2 − p1 ρ + v22 − v12 + g ( h2 − h1 ) 2 p1 m v1 v22 − v12 Y = Yp + + g ( h2 − h1 ) 2 ⎛p ⎞ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ρ1 ⎝ p1 ⎠ p1 Izoterma; n=1 Yp = Adiabatna; n=χ χ −1 ⎡ ⎤ p1 ⎢⎛ p2 ⎞ χ ⎥ ⎜ ⎟ Yp = − 1⎥ χ − 1 ρ1 ⎢⎜⎝ p1 ⎟⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ χ Pri ventilatorjih; n=∞ za primere, dp<2000 Pa( Popovič), dp<4000 (Stromungsmaschinen) Yp = p2 − p1 ρ , oziroma Yp = ∆ptot ρ 1 ρ (c 22 − c12 ) 2 Ker je c2 približno enak c1 drugi člen izpustimo. ∆ptot = ( p 2, stat − p1, stat ) + doc.dr.Jurij Prezelj stran: 4 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Meridijanska komponenta hitrosti ni enakomerna po celem prerezu,kot kaže slika 2. Zato je potrebno izvesti korekcijo po diagramu na sliki 2 spodaj. Faktor zmanjševanja Ω odčitamo iz diagrama ali pa ga ocenimo z enačbo: ⎛D Ω = 1 − 0,28⎜⎜ n ⎝ Dz ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 Ventilator moramo za to že v fazi določanja gabaritov skonstruirati za večji pretok Reža med vrhom lopatice in okrovom ventilatorja s vpliva na izkoristek. Če je s ≥ 0,1 → NE.POTREBUJEMO.PROFILA d2 η =e ϕ= Slika 2: Korekcija nenakomernega profila hitrosti − 2 sψ D2ϕ 2 ( 3,1−8,1 2s ) D2 4Q π n( D − D12 ) D2 2 2 2 Ker je dejanska specifična energija Ydej, ki jo rotor odda mediju zaradi izkoristkov manjša od teoretične, moramo zato izračunati specifično energijo Y, ki upošteva predvidene izgube (volumetrične, trenje, vrtinčenje) vklučno s spremembo profila. Dejansko moramo ventilator dimenzionirati za obratovalno točko, ki ima za izgube večji pretok od načrtovanega in za izgube višji tlačni razliki. Y = Y zahtevana ηiΩ Slika 3: Predvideni izkoristek za različna vtočna števila v odvisnosti od brezdimenzijskega števila σ V veliki večini uporabljamo samo radialno in aksialno izvedbo rotorjev. Za večje pretoke in manjše tlačne razlike bomo uporabili aksialni rotor. Obliko rotorja določamo na osnovi specifične vrtilne frekvence nqy, oziroma na osnovi brezdimenzijskega števila σ = 2nqy . Na podlagi tega števila določimo tudi optimalno tlačno število Ψ po diagramu. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 5 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja nq = n Q 4 nqY = H3 n Q 4 Y3 nq = 333 * nqy Slika 4: Optimalna povezava med specifičnim premerom in vrtljaji za dano obratovalno točko pri različnih tlačnih številih Največje dovoljene vrtilne hitrosti ocenjujemo glede na zvočno hitrost. Zaradi nizke gostote pline se morajo ventilatorji v primerjavi s črpalkami vrteti mnogo hitreje. Ker je gostota manjša pa je tudi hitrost širjenja motnje po plinu - hitrost zvoka mnogo manjša. Zato se lahko relativne hitrosti samo približajo hitrostim zvoka. Hitrost zvoka: c = χRT V turbokompresorjih imamo v glavnem opraviti s pojemajočim pretakanjem plina po kanalu rotorja. Kritične so torej vstopne hitrosti plina na rotor. Le te ne smejo preseči zvočne hirosti. Sicer poteka pri pojemajočem pretakanju skozi rotor do sunkov, ki rezultirajo v znatnem poslabšanju izkoristka. Zvočne in nadzvočne hitrosti v vodilniku za rotorjem niso nevarne. V vodilniku brez lopatic do sunkov sploh ne prihaja. Razmerje med dejansko hitrostjo in hitrostjo zvoka imenujemo Machovo število - Ma. c Ma = c zv Do poslabšanja izkoristka ne prihaja samo v primeru da hitrosti pesežejo hitrost zvoka ( Ma > 1 ), temveč tudi dosti prej. Na spodnji sliki vidimo kako izkoristek pada ko se hitrosti približujejo hitrosti zvoka. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 6 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Slika 5: Izgube zaradi prevelikih hitrosti na vstopu v rotor, v odvisnosti od Machovega števila Za vstopni kot α = 90O velja enačba s katero lahko določimo največjo vrtilno hitrost s katero se bo rotor lahko vrtel: 2 n = 80.3 Pri tem razmerje 2 c zv3 ( D z − D p ) Q0 D z2 Dz2 − D 2p predstavlja relativno zožitev rotorja ob vstopu. Zožitev prereza Dz2 zaradi pesta ventilatorja. Dz je premer cevovoda tik pred ventilatorjem in zunanji premer ventilatorja, Dp pa predstavlja premer pesta. V primeru da imamo večja tlačna razmerja moramo upoštevati tudi stisljivost in enačba za določanje največje dovoljene hitrosti vrtenja dobi obliko: 2 n = 70.1 2 c zv3 ( D z − D p ) Q0 D z2 Zunanji premer določamo iz tlačnega števila po naslednjih enačbah u z2 2 D z πn uz = 60 Y =Ψ Dz = Premer pesta ocenimo na začetku po enačbi: doc.dr.Jurij Prezelj Dp Dz 1 nπ 2Y ψ = 1.2ψ stran: 7 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Ko imamo korigirano specifično energijo, izbrane obrate in določenogeometrijo rotorja lahko že izračunamo vse trikotnike hitrosti, ki so prikazani na spodnji sliki 6. Za priročnost so vse enačbe potrebne za izračun trikotnikov hitrosti podane v tabeli 1. Ker se trikotniki razlikujejo na vsakem prerezu, jih moramo izračunati za vsaj tri prereze, priporočljivo pa je vsaj 5. Za kontrolo izračunov je priročno trikotnke hitrosti narisati, da se vidi ali se skladno in smisleno spreminjajo. Slika 6: Trikotniki hitrosti na vstopu in izstopu iz lopatice aksialnega ventilatorja doc.dr.Jurij Prezelj stran: 8 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja 2. POSTOPEK DOLOČEVANJA GEOMETRIJE VENTILATORJA Postopek se začenja z izbiro načina vgradnje ventilatorja. Možnih je več načinov, kot je prikazano na spodnji sliki 7. Lahko je z vodilnikom ali brez njega, v cevi ali pa v steni . Slika 7: Možne izvebe vgradnje ventilatorjev Ko izberemo način vgradnje in kombinacijo vodilnika nadaljujemo z določevanjem brezdimenzijskega števila σ. σ = 2n Qπ (2Y ) 3 / 4 Iz različnih liteatur so prikazani diagrami, ki na podlagi izračuna brezdimenzijskega števila σ (Laufzahl) priporočajo specifični premer ventilatorja δ (Durchmesserzahl ). Izbira specifičnega premera ventilatorja je odvisna od predvidenega načina vgradnje, kot je prikazano treh slikah 8, 9 in 10 spodaj. Iz diagramov lahko tudi že razberemo priporočila za razmerje premerov. V diagramih je premer pesta označen z Di (Innen) in zunanji premer Da (ausen). doc.dr.Jurij Prezelj stran: 9 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja 0.6 0.5 Tlačno število 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 Brezdimenzijsko število sigma (Hitrostno število Laufzahl) POPOVIČ – II del slika 76 Slika 8: priporočilo optimalnega razmerja med specifičnim premerom in brezdimenzijskim številom σ. doc.dr.Jurij Prezelj Slika 9: priporočilo optimalnega razmerja med specifičnim premerom in brezdimenzijskim številom σ. stran: 10 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Slika10: priporočilo optimalnega razmerja med specifičnim premerom in brezdimenzijskim številom σ. Po tem, ko brezdimenzijskemu številu σ pripišemo specifični premer ventilatorja lahko izračunamo njegov zunanjji premer. Dz = δ 2 Q π (2Y )1 / 4 V nekaterih literaturah se zunanji premer določa ka z enačbo: Dz = 60 2Y πn Ψ Iz dveh diagramov na slikah 8 in 10 tudi že lahko dobimo priporočeno razmerje med zunanjim in notranjim premerom. Lahko pa uporabimo podatke iz spodnjega diagrama: doc.dr.Jurij Prezelj stran: 11 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Slika 11: Priporočila za izbiro razmerja med zunanjim premerom (Da) in notranjim prememrom (Di) Pri določanju notranjega premera moramo biti zelo previdni, saj ne sme biti manjši od omejitev, ki jih daje enačba rešetke. V vsakem cilindričnem prerezu se mora dosegati enako energijsko razliko Y. Obodna hitrost pa proti pestu pada in je na njem minimalna. Da bi ostajala energijska razlika Y nespremenjena se mora povečevati razlika relativnih hitrosti ∆w=w2-w1 Da pa se to lahko zgodi se morapovečevati tudi kot spremembe toka in posledično izstopni kot β2.V nekem trenutku pa se lahko zgodi da dobimo kot večji od 90°. To pomeni naprej zavite lopatice. Posledica bi bilo nestabilno delovanje in velike izgube. Zato mora biti izstopni kot manjši od 90° ponavadi pa ne preseže 45°. Po določitvi premerov ventilatorja sledi izbira števila lopatic. Število lopatic izberemo na podlagi izkušenj, kasneje pa kontroliramo našo izbiro po enačbah v katerih e predstavlja dolžino kanala, t pa razdaljo od ene do druge lopatice na danem polmeru r. Načeloma lahko uporabimo enačbo. r ⎛ β + β2 ⎞ z = 16 sin 2 ⎜ 1 ⎟ e ⎝ 2 ⎠ Izbira lopatic lahko temelji tudi na zahtevah teorije rešetke, ki pravi da mora biti razmerje med t/l >1, da teorija dobro opisuje realno stanje. 3. KONSTRUKCIJA REŠETKE IN GEOMETRIJA LOPATIC Izračun geometrije rešetke in izbira profila lopatic temelji na enačbi rešetke ki je prikazana na spodnji sliki. Za osnovo vzamemo sredinsko relativno hitrost ki pod nastavnim kotom nateka na profil lopatice. Pri tem nastane vzgonska sila dA in sila upora dW. Rezultanto dR razdelimo na obodno in aksialno komponento. Pri tem je obodna komponenta tista s katero plin deluje na lopatico in obratno. Posledica te sile pa je moment na gredi. Slika 12: Razmere na lopatici doc.dr.Jurij Prezelj stran: 12 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja dR = dA 1 cos ε w∞2 1 dR = c akor ρ Ldr 2 cos ε dT = dR sin( β ∞ + ε ) sin( β ∞ + ε ) w∞2 Ldr 2 cos ε To je sila s katero deluje plin na površinski element lopatice ozirom krila in seveda obratno. Delo sile v enoti časa ob upoštevanju dodatne hitrosti rešetke in številu lopatic nam da moč dT = c akor ρ dPu = dTuz To je moč, ki mora biti enaka energijski razliki, ki jo plin prejme v časovni enoti med pretakanjem skozi rešetko, ki je določena. Moč ki se mora ovesti plinu je: dPy = dmYt = ρdVYt = ρtdrcmYt Če enačbi združimo dobimo Yt = c a kor L u w∞2 sin( β ∞ + ε ) t cm 2 cos ε Bistvena ugotovitev je, da mora rotor v vsakem cilindričnem prerezu dosegati enako energijsko razliko Yt. Torej moramo enačbo uporabiti za vsak prerez ozirma za vsak radij posebej. Razmerje L/t je na grobo že določeno z številom lopatic (t) medtem ko moramo dolžino še izbrati. Razmerje t/L se načeloma izbira tako da leži razmerje med 1,25 do 2,00. Na pestu se lahko razmerje približa vrednosti 1. Ker so trikotniki hitrosti za posamezen radij že določeni moramo sedaj na podlagi izpeljane enačbe rešetke izbrati koeficient vzgona lopatice. Koeficient vzgona se izbira od 0,8 do 1,25 in to z nastavnimi koti do maksimalno 6°. L c akor = 1,5....2,0 Velja tudi priporočilo: t IZBIRA PROFILA Polarni diagram nam pove kakšno je razmerje med koeficientom sile vzgona ca in koeficientom sile upora cw. Ker so karakteristike mejene na krilih, ki imajo končno širino v primerjavi z dolžino profila, moramo izvesti korekcijo za neskončno široko krilo. c akor a ≅ c a c a2 15,7 = δ 0 − 3,65 c a c wkor = c w − doc.dr.Jurij Prezelj δ 0 kor stran: 13 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Slika 13: Profili Goetienngen z njihovimi koeficienti vzgona Slika 14: Profili NACA z njihovimi koeficienti vzgona doc.dr.Jurij Prezelj stran: 14 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Če pri osnovnem profilu spreminjamo razmerje ymax/L določamo δ iz izkustvenih enačb za ξa. V enačbe vstavljamo kot δ v stopinjah. ymax predstavlja največjo višino profila, L pa njegovo dolžino. Gottingen 622, 623, 624: Gottingen 625: Gottingen 626: y max + 0,092δ L y ξ a = 3,8 max + 0,08δ L y max ξ a = 4,8 + 0,092δ L ξa = 4 Pravilnost izbire števil ξa in ustreznih profilov kontroliramo po njihovem poteku od rz do rn. Potek profilov mora biti brez skokov, torej enakomeren. Pri ventilatorjih in puhalih postavljamo profile tako, da dolžina profila proti pestu postopoma narašča, čeprav to ni nujno. Dolžina profila lahko ostaja enaka, ali a se celo zmanjšuje. V tem primeru se mora debelina lopatice povečevati, kar pa ni ugodno iz stališča zvočnega števila. Pri neprofiliranih lopaticah iz pločevine s konstantno debelino uporabljamo vrednosti kot so prikazane na spodnji sliki. Pri izbrani neprofilirani lopatici z razmerjem f/L=0.1 ni potrebno upoštevati pogoja, da mora biti δ v mejah od 0° do 6°. ca ≅ ξa ≅ (7,5.......9,5) f + 0.092δ L Slika 15: Koeficient vzgona ukrivljene lopatice brez profila (levo) in koeficient vzgona simetrično profiliane lopatice (desno) Profili so nasproti horizontali nagnjeni pod kotom βp = β∞ + δ kot je prikazano na sliki 12. Na sliki 15 je primer ko so profili izbrani tako, da so projekcije dolžin L posameznih profilov enake. Seveda se lahko te projekcije proti pestu zmerno povečujejo ali zmanjšujejo. Potek izbiramo lahko tudi tako, da je največja dolžina profila sredi lopatice. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 15 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Iz vsega tega lahko ugotavljamo, da je potrebno vrednosti cakor izbirati tako, da je zagotovljen ugoden potek profilov in dolžin lopatic. Če potek ne ustreza, korigiramo izračun, oziroma izbrane vrednosti toliko časa dokler lopatica ne dobi primerne oblike. Pogosto smo prisiljeni izbrati celo drug profil. Kako se L spreminja lahko določimo tudi vnaprej. Iz produkta cakorL pa določamo cakor . Pri tem so odločilne razmere pretočnih hitrosti na polmeru pesta rn. Če trikotniki hitrosti na polmeru rn ne ustrezajo vsem opisanim pogojem, potem je potrebno rn spremeniti (ponavadi povečati). doc.dr.Jurij Prezelj stran: 16 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Tabela za izračun trikotnikov hitrosti Veličina Enačba R1 Premeri plašča Izberemo po občutku Dn Meridijanska komponenta absolutne hitrosti cm = Obodna hitrost na danem radiju i Absolutna hitrost na izstopu c 2i = c m2 + c u22i R5 Dz Yth∞ ui ⎛c ⎞ c ∞ = c + ⎜ u 2i ⎟ ⎝ 2 ⎠ 2 2 m Relativna hitrost na vstopu w1 = c m2 + u i2 Relativna hitrost na izstopu w2 = c m2 + (ui − cu 2i ) 2 Kontrola zmanjševanja relativne hitrosti 0.5 < w2 w1 < 0.8 c ⎞ ⎛ w∞ = c m2 + ⎜ u i + u 2i ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 Vstopni kot relativne hitrosti β 1 = arctan cm ui Izstopni kot relativne hitrosti β 2 = arctan cm u i − c u 2i Sredinski kot relativne hitrosti β ∞ = arctan cm c u i − u 2i 2 Vstopni kot absolutne hitrosti 90° Izstopni kot absolutne hitrosti α 2 = arctan Sredinski kot absolutne hitrosti α ∞ = arctan 2 doc.dr.Jurij Prezelj Di R4 u i = πDi n c u 2i = Relativna hitrost v sredinski smeri R3 Q ≈ c1 Am Obodna komponenta absolutne hitrosti na izstopu iz rešetke Absolutna hitrost za sredinsko smer R2 cm c u 2i cm c u 2i stran: 17 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Skice in diagrami za izračun lopatice in rešetke aksialnega ventilatorja Diagram 2.52 Diagram 2.44 Diagram 2.50 doc.dr.Jurij Prezelj Diagram 2.53 stran: 18 / 19 GONILNIKI TEKOČIN Vaja - Izračun aksialnega ventilatorja Tabela za izračun lopatice in rešetke aksialnega ventilatorja Veličina Enačba R1 Premeri plašča Delitev Dn t= R2 R3 Di R4 R5 Dz πDi z Razmerje delitve t (0,4....0,5) w∞ = l ∆wu Priporočilo delitve 1(pri pestu)<1.25< <do 2 t l KASKADA ali KRILO Dolžina profila Koeficient vzgona profila Kontrola izracuna priporočenega vzgona Nastavni kot profila Prezakrivljenost lopatice δ ⎛t ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ l ⎠ izbrano l= t izstevilazob ca = t 2Yth∞ l u i w∞ Diagram 2.44 l t Ali priporočilo c a ≅ 1,5....2 γm = β1 + β 2 2 Slika 2.50 Kot ukrivljenosti lopatice ϑ* = β 2 − β1 δ Radij ukrivljenosti lopatice R* = l Korektura nastavnega kota doc.dr.Jurij Prezelj 2 sin ϑ* 2 Iz slike 2.52 stran: 19 / 19
© Copyright 2024