‫י"ט‪/‬אייר‪/‬תשע"ה‬ ‫עץ בינארי של מחסניות סריקה ‪ -‬שאלה מבגרות תשע''ב‬ ‫ב‪ .‬מהי סיבוכיות זמן הריצה של הפעולה שכתבת?‬ ‫הנח כי כל פעולות הממשק הבסיסיות של עץ בינארי הן ב‪O(1) -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫עץ בינארי של מחסניות סריקה ‪ -‬בגרות תשע''ב‬ ‫הפתרון – פעולת עזר לביצוע החישוב עבור מחסנית בודדת‬ ‫סכום שלושת הערכים העליונים במחסנית‬ ‫)‪public static int MaxTop3Stack(Stack<int> s‬‬ ‫{‬ ‫‪//‬מחזירה את סכום שלושת הערכים העליונים במחסנית אם קיימים‪ ,‬אם יש פחות משלושה‬ ‫תחזיר הסכום של כולם‪ ,‬אם המחסנית ריקה תחזיר ‪ .0‬הנחה ‪ -‬המחסנית אותחלה‬ ‫;‪int sum = 0, count = 0‬‬ ‫)‪while (!s.IsEmpty() && count < 3‬‬ ‫{‬ ‫;)(‪sum += s.Top‬‬ ‫;‪count++‬‬ ‫;)(‪s.Pop‬‬ ‫}‬ ‫;‪return sum‬‬ ‫}‬ ‫עץ בינארי של מחסניות סריקה ‪ -‬בגרות תשע''ב‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫י"ט‪/‬אייר‪/‬תשע"ה‬ ‫הפתרון – הפעולה העיקרית ‪ -‬לא מותאמת לדרישות השאלה‬ ‫)‪public static void Tree_MaxTop3Stack(BinTreeNode<Stack<int>> t, Stack<int> s_new‬‬ ‫{‬ ‫‪//‬הפעולה מקבלת עץ בינארי של מחסניות מספרים שלמים וכן כפרמטר מחסנית של מספרים‪.‬‬ ‫‪//‬הפעולה מחזירה במחסנית הפרמטר‪ ,‬מתוך העץ לפי סדר סריקה תוכית‪ ,‬את סכום שלושת‬ ‫הערכים העליונים בכל מחסנית (אם יש פחות מ‪ ,3-‬מה שיש)‪.‬‬ ‫‪//‬הנחות ‪ -‬העץ אותחל‪ ,‬המחסנית אותחלה ובקריאה ראשונה המחסנית ריקה‬ ‫;‪Stack<int> s‬‬ ‫)‪if (t != null‬‬ ‫{‬ ‫;)‪Tree_MaxTop3Stack(t.GetLeft(), s_new‬‬ ‫;)(‪s = t.GetInfo‬‬ ‫;))‪s_new.Push(MaxTop3Stack(s‬‬ ‫;)‪Tree_MaxTop3Stack(t.GetRight(), s_new‬‬ ‫}‬ ‫}‬ ‫‪3‬‬ ‫עץ בינארי של מחסניות סריקה ‪ -‬בגרות תשע''ב‬ ‫הפתרון – הפעולה העיקרית ‪ -‬לפי דרישות השאלה‬ ‫‪‬‬ ‫הפעולה רק מפעילה את הפעולה הקודמת שהיא למעשה מבצעת הנדרש בשאלה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫בפעולה זאת מחזירים מחסנית ומקבלים רק עץ ‪ -‬כפי שמתואר בשאלה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫יש כאן שימוש בהעמסה (שתי פעולות עם אותו שם‪ ,‬אבל‪ ,‬מקבלות סוגי פרמטרים שונים)‬ ‫)‪public static Stack<int> Tree_MaxTop3Stack(BinTreeNode<Stack<int>> t‬‬ ‫{‬ ‫‪//‬הפעולה מקבלת עץ בינארי של מחסניות מספרים שלמים וכן כפרמטר מחסנית של מספרים‪.‬‬ ‫‪//‬הפעולה מחזירה במחסנית הפרמטר‪ ,‬מתוך העץ לפי סדר סריקה תוכית‪ ,‬את סכום שלושת הערכים‬ ‫העליונים בכל מחסנית (אם יש פחות מ‪ ,3-‬מה שיש)‪.‬‬ ‫‪//‬הנחות ‪ -‬העץ אותחל‬ ‫;)(>‪Stack<int> s_new = new Stack<int‬‬ ‫;)‪Tree_MaxTop3Stack(t, s_new‬‬ ‫;‪return s_new‬‬ ‫}‬ ‫עץ בינארי של מחסניות סריקה ‪ -‬בגרות תשע''ב‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫י"ט‪/‬אייר‪/‬תשע"ה‬ ‫סיבוכיות זמן הריצה של הפעולה‬ ‫ב‪ .‬מהי סיבוכיות זמן הריצה של הפעולה?‬ ‫תשובה‬ ‫סיבוכיות זמן הריצה של הפעולה ‪ MaxTop3Stack‬היא )‪ ,O(1‬שכן ללא תלות בגודל‬ ‫המחסנית‪ ,‬היא עוברת מקסימום על ‪ 3‬ערכים בה‪ .‬הפעולה נעזרת בפעולות הממשק של‬ ‫מחסנית שכולן ב‪.O(1)-‬‬ ‫הפעולה ‪ - Tree_MaxTop3Stack‬המקבלת גם מחסנית‪ ,‬היא בסיבוכיות זמן ריצה של‬ ‫)‪ ,O(n‬כיוון שעוברים בדיוק פעם אחת באמצעות הרקורסיה‪ ,‬במקרה הגרוע ביותר‪ ,‬על כל‬ ‫אחד מ‪ n-‬הצמתים בעץ וכל הפעולות שהשתמשנו בהם הם פעולות ממשק בסיסיות של עץ‬ ‫שהם ב‪ O(1)-‬או פעולת העזר ‪ MaxTop3Stack‬שגם היא ב‪ O(1)-‬כיוון שהיא בעצמה כוללת‬ ‫רק פעולות בסיסיות של ממשק‪.‬‬ ‫הפעולה ‪ - Tree_MaxTop3Stack‬המקבלת רק עץ‪ ,‬היא בסיבוכיות זמן ריצה של )‪,O(n‬‬ ‫שכן היא מפעילה בדיוק פעם אחת את הפעולה ‪ - Tree_MaxTop3Stack‬המקבלת גם‬ ‫מחסנית שהיא בסיבוכיות זמן ריצה של )‪( O(n‬וגם מפעילה פעולת ממשק של מחסנית שהיא‬ ‫ב‪.)O(1)-‬‬ ‫עץ בינארי של מחסניות סריקה ‪ -‬בגרות תשע''ב‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬