2015-01-20 Te k n i s k V a t t e n r e s u r s l ä r a Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter _________________________________________________________________________________________ Magnus Persson, Rolf Larsson, Linus Zhang Sid. 1 Instruktioner Inlämningsuppgifter görs i grupper om två (till tre) studenter. Individuell inlämning är inte tillåten. Det finns två inlämningar (1 och 2) som innehåller vardera tio deluppgifter (1.1, 1.2 osv). Varje deluppgift kommer att poängsättas i stegen 2, 4, 5 och 6. Se ”Krav” nedan för beskrivning vad som krävs för respektive poäng. En medelpoäng på varje inlämning räknas fram och kommer att tillsammans med poängen på duggorna att ligga till grund för betyget på kursen (se kursprogrammet). Alla inlämningsuppgifter är obligatoriska. OBSERVERA Sammarbete mellan grupperna är tillåtet, men varje grupp skall göra sina egna lösningar. Kopiering av annans arbete är fusk. Inlämningsuppgifter av olika grupper med uppenbara och genomgående likheter sinsemellan kommer att medföra 0 poäng på uppgiften för samtliga inblandade grupper! Kontakta kursledningen om ni är osäkra på vad som gäller. Inlämning Följande datum gäller för inlämning Uppgift Inl. 1 Inl. 2 datum Torsdag 19 feb. Onsdag 13 maj Material Föreläsning 1-13 Föreläsning 14-25 Rättas av MP RL Försenad inlämning ger 0,2 i poängavdrag för varje påbörjad arbetsdag på medelbetyget på den inlämningsuppgiften. Uppgifterna lämnas i lådan i TVRLs korridor, lådan töms kl. 8:00 dagen efter sista inlämningsdatum. Uppgifterna återlämnas rättade i samma låda senast en vecka efter respektive inlämningsdatum. Har man fått underkänt på någon uppgift återfås uppgifterna först efter en muntlig genomgång av lösningen av den som rättat (se nedan). Krav Allmänna krav är att beräkningarna ska gå att följa och läsa. Antaganden ska motiveras och, om så är möjligt, kontrolleras. Förutom förståelse för kursens innehåll är språk och matematik två viktiga verktyg som en civilingenjör måste behärska. Inlämningsuppgifterna skall uppfylla kravet för nivå I enligt http://www.student.lth.se/fileadmin/lth/student/Vagochvattenbyggnad/Filer/Krav030911Inla mningsuppgifter.pdf Inlämningsuppgifterna ska vara skrivna så att en student som gick kursen förra året utan problem kan följa med i lösningen. Förutom att lösa själva problemet är det viktigt att det framgår att ni helt och hållet förstår hur ni gjort. En lösning helt utan förklarande text kan därför aldrig ge högsta betyg. Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 2 Specifika krav för de olika poängnivåerna 2. Ej godkänt. För att inlämningsuppgiften ska bli godkänd ska gruppen gå till den lärare som rättat inlämningsuppgiften då denne är tillgänglig och tillsammans med läraren gå igenom varför deluppgiften ej blev godkänd och med hjälp av läraren visa att man uppnått den förståelse som krävs för att få godkänt, ca 10 min per deluppgift. Efter detta blir inlämningsuppgiften godkänd, men poängen kvarstår för deluppgiften vid beräkningen av medelbetyget av inlämningsuppgiften. 4. Gruppen visar att man har förstått uppgiften och hur man kan lösa den. 5. Lösning är korrekt gjord (smärre räknefel kan godtas, men svaret måste vara rimligt). Alla deluppgifter skall vara besvarade med rätt enheter. 6. Deluppgiften är helt korrekt löst, innehåller inga småfel (endast små obetydliga slarvfel kan godtas) och är dessutom lättläst och snyggt presenterad. Det måste framgå klart och tydligt att studenten har förstått varje steg i beräkningarna (förklarande text är ett måste, men gå inte till överdrift). För varje poängnivå krävs att de lägre nivåerna är uppfyllda. Feedback För att inlämningsuppgifterna ska kunna rättas och återlämnas i god tid innan duggorna kommer minimalt med kommentarer skrivas direkt i rapporten. Alla studenter är givetvis välkomna att prata med den som rättat för att få motivering av betygsättning och feedback angående lösningarna. Efter varje inlämning hålls ett seminarium där uppgifterna löses på tavlan och vanliga fel diskuteras. Lösningar till inlämningsuppgifterna publiceras också på hemsidan före respektive dugga. Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 3 Inlämningsuppgift 1 1.1 En stång är fixerad till en rund skiva (“disk”) som vrids runt i en behållare med olja, se figur nedan. Vilket vridmoment måste tillföras till stången för att bibehålla en vinkelhastighet, ω = 3 rad/s, om oljan har en viskositet på 9∙10-3 Pa∙s. Försumma ändeffekter. Figur 1.1 1.2 Luckan AB i figur nedan är 1.0 m lång och 2.0 m bred (in i pappret). Beräkna kraften F på luckan samt avståndet X till punkten där kraften verkar. Oljans relativa densitet (specific gravity, s.g.) är 0.81. Figur 1.2 Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 4 1.3 Beräkna den resulterande kraften (storlek och riktning) till trycket mot den cirkulärt krökta ytan AB (se figur). Ytans utsträckning vinkelrät den ritade sektionen är 2,5 m. Figur 1.3 1.4 a) I ett avrinningsområde skall en damm byggas genom att man dämmer upp ett vattendrag med en dammkropp. På bifogat kartblad är vattendragets stäckning samt ett antal hydrologiska/meterologiska mätstationer utritade. Dammen skall ligga i närheten av station 1 i nedre delen av vattendraget. Bestäm först var dammkroppen ska ligga. Själva dammkroppen skall vara 15 m hög och kommer att dämma upp vattendraget så att en yta uppströms dammkroppen kommer att översvämmas. Bestäm hur stor area som kommer att översvämmas av dammen samt volymen vatten som kommer att få plats i dammen. Rita sedan ut avrinningsområdet för dammen och bestäm arean. På kartorna finns höjdkurvor, mellan höjdkurvor kan marken antas luta linjärt. Vattendelarna kan antas vara samma för både grund- och ytvatten och följer därmed höjdkurvorna. b) Nästa uppgift är att dela in avrinningsområdet med Thiessens polygonmetod och att beräkna delareorna för de olika mätarna. Beräkna även den areella nederbörden med medelvärdesmetoden och med Thiessens metod för ett fiktivt regn (station 1; 10 mm, station 2; 20 mm, station 3; 30 mm osv.), svara både i mm och m3. OBS! Karta med delområden för de olika nederbördsmätarna, dammen, avrinningsområdet samt översvämmad yta tydligt markerade krävs i presentationen. Areor kan exempelvis beräknas genom att rita av området på rutat papper. Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 5 1.5 Beräkna den potentiella avdunstningen i Lund under två julimånader 2010 och 2007 med hjälp av uppmätta månadsmedelvärden och Penmans formel. I tabell kan man finna att maximalt möjliga solskenstimmar för Lunds breddgrad under juli månad är 522 h. Väderdata Latitud Temperatur Vindhastighet Relativ fuktighet Solskenstimmar 2010 56 21 °C 3,2 m/s 70 % 310 h 2007 56 16,7 °C 3,8 m/s 79 % 175 h 1.6 Jordegenskaper för en åker i Löddeköpinge utanför Lund har bestämts. Porvattenundertrycket (ψ) kan räknas om till volymetrisk vattenhalt (θ) med hjälp av följande samband θ (Ψ ) = θ r + θs −θr (1 + (α Ψ ) n ) m där θr är residual vattenhalt, θs är mättad vattenhalt, ψ är porvattenundertrycket (i mvp), α, n och m är jordspecifika parametrar, m = 1-(1/n). Parametrarna för den aktuella jorden har bestämts till θr θs α, n = 0.05 m3 m-3, 0.415 m3 m-3, 0.025 cm-1, 1.6. a) bestäm jordens porositet, bulkdensitet, fältkapacitet (pF = 2) och vissningsgräns (pF = 4.2) b) under 2009 odlades sallat på en area av 12 ha på den aktuella åkermarken. Sallat har ett rotdjup på 25 cm, hur mycket växttillgängligt vatten kan lagras i jorden (svara i mm och m3). c) Beräkna bevattningsbehovet under odlingssäsong maj-juli 2009. Under perioden kan den potentiella evapotranspirationen antas vara 4 mm per dag i genomsnitt. För att undvika stress för plantorna ska fukthalten i rotzonen inte understiga vissningsgränsen plus 0.05 m3 m-3. Nederbörden var 54, 68 och 60 mm för maj, juni och juli 2009. d) Om bevattningsvattnet tas ur en damm, hur stor måste den vara om den är i genomsnitt 2 m djup? Antag för enkelhetens skull att dammen är 2 m djup första maj och att den är helt torrlagd den sista juli samt att väggar och botten i dammen är helt täta. e) Om matpotatis med ett rotdjup på 75 cm odlas istället, hur stort blir bevattningsbehovet? Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 6 1.7 En golfbana har varit utan regn en längre tid. För att undvika att greenerna torkar bevattnas dessa kontinuerligt med intensiteten I (mm/d). Evapotranspirationen är konstant Et (mm/d) Green Vattenhinder I Hö h Hv r Figur 1.5 a) Bestäm ett uttryck h = f(r) för hur grundvattenytan h varierar som funktion av radien r för den cirkulära greenen i figuren ovan. b) Antag att Et = 3 mm/d, Hö är 2,4 m, Hv är 2 m, greenens radie är 7 m och K är 2 10-6 m/s. Hur mycket måste man vattna för att grundvattenytan ska nå markytan i mitten av greenen? c) För fallet i b) bestäm grundvattennivån i en punkt 1 m från greenens kant (dvs. där r = 6 m) Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 7 1.8 I ett avrinningsområde i Skåne uppmättes följande regn; Datum P [mm] 9/7 2 10/7 5,3 11/7 8,1 12/7 17 13/7 0,2 14/7 3,3 15/7 5,9 16/7 0,1 a) Beräkna det högsta flödet och hur dags det inträffade. Enhetshydrografen för området är känd och är angiven i tabellen nedan. Basflödet kan antas vara konstant 10 m3/s och φ-index är 3,3 mm/d. Tid [d] 3 Flöde [m /s] 0 0 1 2,0 2 3,6 3 3,0 4 2,5 5 1,9 6 1,6 7 1,2 8 0,5 b) Hur stort är avrinningsområdet? c) Hur hade maxflödet blivit om samma regn istället inträffat under oktober? 1.9 Flödesvärden uppmätta i Torneälven är bifogade. a) När inträffade maxflödet och hur stort var det? b) Gör en frekvensanalys och beräkna maximala flödet med återkomsttider på 50, 100 och 200 år. Använd resultatet från b) för att beräkna: c) 1994 uppmättes ett flöde på 3190 m3/s, vad var återkomsttiden för detta flöde? d) Hur stor är sannolikheten att flödet överstiger 3700 m3/s under en tioårsperiod? Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter 9 0 Sid. 8 1.10 Till en kraftverksdamm i Luleåtrakten har man under ett typiskt år mätt följande tillrinning och nederbörd. Month Inflow [m3/s] P [mm] Month Inflow [m3/s] P [mm] Jan Feb Mar Apr Maj Jun 47 32.7 Jul 42 25.5 Aug 38 30 Sep 61 27.5 Okt 242 32.6 Nov 424 35 Dec 477 53 242 78.7 121 52.2 104 51.4 66 40.9 49 32.6 Antag att följande samband gäller; dammens vattenyta Y = 1.1*108 m2, z = (medel)vattendjupet (m), magasinerad volym S = Y*z m3, dämningsgräns 40 m. a) Ställ upp en vattenbalans för dammen med alla signifikanta termer (bara ekvationen, inga beräkningar). b) Hur mycket pengar går det att tjäna på elproduktion? Följande gäller; fallhöjden (h) över turbinen är (z+15) m, enligt vattendom är minsta flödet ur dammen 20 m3/s (månadsmedelvärde) och lägsta vattennivå i dammen 10 m, högst utflödet är 600 m3/s. Om vattennivån stiger över dämningsgränsen kommer vattnet att rinna av genom utskoven och således inte generera någon elström. Tips; gör ett excel-dokument där ni beräknar vattenbalansen i mm (eller m). Resttermen dS blir då vattennivåns förändring i mm. Ställ upp en vattenbalans för dammen med tidssteget en månad, vattennivån i januari kan sättas till ett lämpligt värde, viktigt är då att vattennivån i december skall vara tillbaka på samma värde. Antag att den nederbörd som faller från och med november till och med mars lägger sig som ett snötäcke på den istäckta dammen och att allt smälter i april. Elpriset antas variera enligt tabell nedan. Effekten räknas ut genom P=0.75ρghQ (W) där ρ är vattnets densitet, g är jordaccelerationen och Q är flödet genom turbinen. E finns i tabell i övningshäftet. Månad Pris [€/MWh] Månad Pris [€/MWh] Jan 65.78 Jul 45.81 Feb 93.99 Aug 43.21 Mar 59.04 Sep 51.20 Apr 44.22 Okt 51.33 Maj 39.65 Nov 56.26 Jun 41.96 Dec 91.86 Elpriser, månadsmedelvärde på Nord Pool under 2010 (från www.nordpoolspot.com). Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 9 Appendix Kartblad Tabell över vattenståndsdata Gumbelpapper Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 10 Karta till 1.4 120 5 100 4 80 60 2 3 40 20 6 1 0 0 20 40 60 Km Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter 80 100 120 Sid. 11 Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 12 Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter Sid. 13 Vatten, VVR145 Inlämningsuppgifter