2.2 Linjära ekvationssystem Grafisk lösning Ekvationssystem När Kalle ska beställa fotoutskrifter från nätet så kostar bilderna 0,5 kr per bild, han får dessutom betala 45 kr i frakt. utgifter 𝑦 = 0,5𝑥 + 45 Där 𝑦 är kostnaden i kr och 𝑥 är antalet beställda bilder. Kalle har planerat att skriva ut vykort på detta vis och sedan sälja de för 5 kr styck. Hur många vykort måste Kalle köpa och sälja för att gå plus minus noll. inkomster 𝑦 = 5𝑥 När utgifter och inkomster är lika stora når vi en ”break even” punkt. Efter denna punkt kan vi börja tjäna pengar. Ekvationssystem utgifter inkomster 𝑦 = 0,5𝑥 + 45 𝑦 = 5𝑥 Med hjälp av dessa ekvationer kan vi ställa upp ett ekvationssystem 𝑦 = 0,5𝑥 + 45 𝑦 = 5𝑥 Ritar vi ut dessa två linjära funktioner i ett koordinatsystem kan vi hitta lösningen till ekvationssystemet. Den punkt där utgifter och inkomster är lika stora. 𝑥 ≈ 10 𝑦 ≈ 50 Ekvationssystem Efter man beställt 10 st bilder så kommer man gå plus minus noll, inkomsterna och utgifterna kommer båda att vara 50 kr. 𝑥 = 10 𝑦 = 50 𝑥 ≈ 10 𝑦 ≈ 50 Exempel Vi har ett ekvationssystem 𝑦 = 2𝑥 + 3 𝑦 = −4𝑥 + 12 Vi kan rita upp de två linjära funktionerna var för sig. Där de två linjerna korsar varandra har vi vår lösning till ekvationssystemet. 𝑥 = 1,5 𝑦=6 Är de värden på 𝑥 och 𝑦 som satisfierar båda ekvationerna samtidigt och således vår lösning på ekvationssystemet. 𝑥 ≈ 1,5 𝑦≈6 Exempel Ange det linjära ekvationssystem som du finner här bredvid. 𝑦 = −𝑥 − 1 𝑦 =𝑥+3 Dagens uppgifter 1. Lös ekvationssystemen grafiskt 𝑎) 𝑦 = 2𝑥 − 4 𝑦 = −3𝑥 + 6 𝑏) 𝑦 = 0,67𝑥 + 1 𝑦=𝑥 2. Jörgens taxifirma tar 45 kr i startavgift och det kostar 10 kr per minut. Jockes taxifirma har en startavgift på 10 kr men har en minutavgift på 15 kr per minut. Hur många minuter skall man åka för att det skall kosta lika mycket med de båda taxifirmorna? Ställ upp ett ekvationssystem och lös det grafiskt. 3. Ange ekvationssystemen samt deras lösningar 𝑦 𝑦 𝑎) 𝑏) 4. Lös ekvationssystemen grafiskt 𝑎) 𝑥 𝑥 Mer uppgifter på s.55 2𝑥 + 𝑦 = 2 −0,5𝑥 + 𝑦 = 7 𝑥 + 𝑦 = −3 𝑏) 3𝑥 + 𝑦 = 1 Facit 1. 𝑎) 𝑏) 𝑥=2 𝑦=0 2. Efter sju minuter kostar det 115 kr att åka med båda taxifirmorna.. 𝑥=3 𝑦=3 3. 𝑎) 4. 𝑦 = 0,5𝑥 + 2 𝑦 = 2𝑥 − 1 𝑥=2 𝑦=3 Mer uppgifter på s.55 𝑏) 𝑦=𝑥+3 𝑦 = −2𝑥 𝑎) 𝑥 = −2 𝑦=6 𝑥 = −1 𝑦=2 𝑏) 𝑥=2 𝑦 = −5