1. No category

Föreläsning 2.
Brytning, reflexion, polarisation och spridning
Inledning
Inom den geometriska optiken ges vågutbredningen av en rätlinjig rörelse. Från en
punktljuskälla skickas ljus ut i alla riktningar, och man har ett divergent strålknippe.
Ju längre bort från en iakttagare som ljuskällan befinner sig desto mindre blir
vinkeln mellan strålarna i knippet. Om ljuskällan befinner sig mycket långt bort blir
strålarna praktiskt taget parallella.
Fig 2.1 (a) ljuset från en punkt representeras av ett divergent strålknippe. (b) I ett ljusknippe från en
avlägsen punkt kan strålarna ses som paralella
Vi utnyttjar omedvetet vinkelskillnaden mellan strålarna för att bedöma avståndet
till en ljuskälla.
Brytning
Vår erfarenhet säger oss att ljuset utbreder sig rätlinjigt, så länge det rör sig i ett
homogent medium eller i vakuum. En åra som är nedsänkt i vatten ser däremot ut
att vara avbruten. Synvillan beror på att ljusstrålarna ändrar riktning när de passerar
gränsytan mellan luften och vattnet. En intressant iakttagelse är också att ljuset
delvis bryts och delvis reflekteras.
Att ljuset bryts när det passerar en gränsyta mellan två medier beror på att ljuset
ändrar hastighet. Ett ämnes brytningsindex är förhållandet mellan ljushastigheten
i vakuum, c, och ljushastigheten, v, i mediet och betecknas med lilla n.
n=
c
v
Varje transparent material har ett karaktäristiskt värde på brytningsindex. I vakuum
är värdet satt till 1.Olika sorters glas har värden runt 1.50 och i vatten ligger det
nära 1.33. Ju högre brytningsindex ett material har desto långsammare färdas ljuset
genom det.
11
Den allmänna brytningslagen, Snells lag, kan alltid tillämpas då ljuset passerar
en gränsyta mellan två medier.
n1 sin θ 1 = n2 sin θ 2
Fig 2.2 En ljusstråle bryts då den passerar gränsen mellan två medier
Om den infallande strålen träffar ett optiskt tätare medium, kommer strålen att
brytas mot normalen. Omvänt gäller att om strålen träffar ett optiskt tunnare
medium så bryts den från normalen. Sin största praktiska betydelse har
ljusbrytningen fått i linser av olika slag.
Dispersion – brytning i prisma
Värdet på ett materials brytningsindex är inte konstant, utan frekvensberoende
(våglängdsberoende). Detta frekvensberoende kallas dispersion. Normalt minskar
brytningsindex med ökande våglängd.
När vitt ljus träffar en plan yta bryts strålarna olika mycket beroende på våglängden.
Detta kan tex visualiseras genom att sända en vit stråle mot ett prisma. Strålen delas
upp i färger, som lämnar prismat i olika riktningar.Det violetta ljuset har högst
12
brytningsindex, och bryts enligt brytningslagen mest. Det röda ljuset har lägst
brytningsindex och bryts därför minst.
Fig 2.3 Kromatisk dispersion visualiseras genom att sända en vit ljusstråle mot ett prisma
Ljusbrytning av det här slaget ger bla upphov till regnbågen.
Eftersom brytningsindex är en storhet som beror både på mediet och på
våglängden hos ljuset kan man säga att det utgör ett mått på graden av växelverkan
mellan ljuset och mediet. Genom att förändra sammansättningen av mediet kan
man ändra dess optiska egenskaper. Man kan tex. ändra brytningsindex i glas
genom att tillsätta olika oxider i glassmältan vid tillverkningen. Utgångsmaterialet är
normalt kiseldioxid SiO2, och man tillsätter exempelvis Na2O, K2O,BaO, samt olika
metalloxider. Om man tillsätter fotokänsliga silverkloridkristaller i glassmältan kan
man tillverka fotokromatiskt glas, som har den egenskapen att det mörknar när det
utsätts för intensivt ljus, och klarnar då ljusintensiteten minskar.
Reflexion
Om man riktar en ljusstråle mot en spegel kan man se att ljuset reflekteras i en viss
bestämd riktning. En närmare undersökning av infallsvinkeln θi och
reflexionsvinkeln θr ger oss reflexionslagen
θi = θr
Totalreflexion
Ljus som går från ett medium med högre brytningsindex till ett medium med lägre
brytningsindex totalreflekteras om infallsvinkeln överskrider ett visst gränsvärde.
13
När infallsvinkeln närmar sig gränsvinkeln, c, närmar sig brytningsvinkeln 90°.
Överskrider infallsvinkeln gränsvärdet c kan inget ljus passera gränsytan. Ljuset
totalreflekteras. Gränsvinkeln ges av
θ c = sin −1
n2
n1
Fig 2.4 Ljusbrytning vid övergången från ett optiskt tätare medium till ett optiskt tunnare. Om
infallsvinkeln är större än gränsvinkeln c sker totalreflexion.
Inget ljus går över till mediet med det lägre brytningsindexet. Flera praktiska
exempel på totalreflexion kan ges. Kör man bil en varm sommardag på en
asfalterad rak väg, ser det ut som om vägbanan långt framför bilen är täckt med
vatten. Orsaken är att körbanan är uppvärmd och har ett lägre brytningsindex än
luften ett stycke ovanför.. Strålar som faller in snett mot vägbanan avböjs alltmer
och vid en låg vinkel totalreflekteras de.
14
Fig 2.5 Strålgång vid varm vägbana
Liknande fenomen kan inträffa för andra typer av elektromagnetisk strålning.
Falska radarekon kan i vissa fall orsakas av totalreflexion.
En betydelsefull tillämpning av totalreflexion är fiberoptiken. Tunna fibrer tillverkas
av genomskinliga material som glas eller plast. Ljusstrålar som skickas in i den ena
änden av fibern tvingas pga upprepade totalreflexioner att följa fibern till dess
andra ände. På så sätt kan ljuset ledas i krökta banor över långa sträckor.
Allmänt om polarisation
En elektromagnetisk våg är normalt opolariserad. Detta innebär att det elektriska
fältet oscillerar med en slumpmässig riktning. Fenomen som har med polarisation
att göra förutsätter en transversell vågrörelse, där svängningarna kan ske i många
olika riktningar. I en longitudinell vågrörelse är svängningsriktningen låst
För enkelhetens skull brukar man rita opolariserat ljus som en dubbelpil.
Matematiskt innebär det att man ser ljuset som en superposition av två polariserade
vågor som oscillerar vinkelrätt mot varandra.
Man kan överföra opolariserat ljus till polariserat ljus genom att skicka det genom
en linjärpolarisator. En polaroidfilm är en polarisator som består av ett ”kemiskt
galler”. Gallret är uppbyggt av parallellt orienterade långsträckta molekyler som
innehåller jodatomer. På grund av molekylorienteringen bildar jodatomerna långa
kedjor som absorberar vågor som har den elektriska fältstyrkan parallell med
kedjeriktningen. Ljuset som kommer ut från polarisatorn innehåller bara ljus som är
parallell med polarisationsriktningen. Ljus som på det här sättet är delvis polariserat
ritas som en enkelpil.
15
Fig 2.6 ljus som passerar en polarisator har fältstyrkan vinkelrät mot polarisatorns kemiska galler.
Ljus med fältstyrkan parallell med jodkedjeriktningen absorberas medan ljus med
fältstyrkan vinkelrätt mot jodkedjan transmitteras. Riktningen vinkelrätt mot
jodkedjan kallas därför för polarisatorns transmissionsriktning. Idealt borde ljus
med fältstyrkan parallell med transmissionsriktningen transmitteras till 100%. I
verkligheten är transmissionen mindre, eftersom en viss del av ljuset också
absorberas.
Linjärpolarisatorer används inte bara för att framställa polariserat ljus, utan även för
analys av ljus med avseende på polarisationen.
Om man skickar redan polariserat ljus genom en andra polarisator så inverkar den
inte alls på den planpolariserade vågen så länge polarisationsriktningarna är
parallella med varandra. Om vi däremot vrider den andra polarisatorn 90 grader,
kommer ingen del av vågrörelsen igenom båda hindren. Vågen släcks ut om två
korsade polarisatorer placeras i dess väg.
16
Fig 2.7 Polarisation av ljus. Inget ljus passerar två korsade polaroider.
I en linjärpolariserad våg kan det elektriska fältet delas upp i en komponent som är
parallell med genomsläppsriktningen och en som är vinkelrät mot den. Om fältet
har amplituden a, och bildar vinkeln θ med genomsläppsriktningen är amplituden
för den förra acosθ. Det genomsläppta ljusets intensitet är proportionell mot
amplituden i kvadrat och varierar följdaktligen med θ som
I = I m cos 2 θ
där Im är maximalvärdet. Denna relation kallas Malus′′ lag efter upptäckaren
Etienne Louis Malus.
Polarisation genom reflexion
Vid reflexion ändras både ljusets intensitet och polarisation. När en ljusstråle träffar
gränsytan på ett genomskinligt medium kommer en del av ljuset att brytas och en
del av ljuset att reflekteras. Om ljuset faller in mot gränsytan så att den brutna
strålen och den reflekterade strålen är vinkelräta mot varandra, så kommer det
reflekterade ljuset att vara planpolariserat. Infallsvinkeln som uppfyller sambandet
kallas för Brewstervinkeln.
Brewstervinkeln beräknas lätt från brytningsindex. Brytningslagen ger nämligen att
n1 sin i B = n2 sin bB = n2 sin(90° − i B ) = n2 cos i B
varav
17
θ B = tan −1
n2
n1
Fig 2.8 För Brewstervinkeln är det reflekterade ljuset polariserat vinkelrätt mot infallsplanet.
tan i B =
n2
n1
Den reflekterade strålen är alltså linjärpolariserad vinkelrätt mot infallsplanet, även
om den infallande strålen är opolariserad.
Reflexion vid Brewstervinkeln är tydligen ett sätt att framställa linjärpolariserat ljus.
Det infallande ljuset antas då vara opolariserat. Om det infallande ljuset i stället är
linjärpolariserat i infallsplanet sker det inte någon reflexion, eftersom motsvarande
fältkomponent saknas. En glasplatta med parallella ytor som är orienterad i
brewstervinkeln transmitterar då allt ljus. Glasplattan fungerar som ett sk perfekt
fönster. Sådana Brewsterfönster används ofta i lasrar med följden att laserstrålen
blir linjärpolariserad.
18
Fig 2.9 Ett brewsterfönsters inverkan på en våg.
Spridning och polarisation genom spridning
När ljus utbreder sig i ett medium sprids en del via kollisioner med mediets
molekyler. Lord Rayleigh visade 1871 att spridningens intensitet förhåller sig till
våglängden som
Isprid~λ-4
Intensiteten för blått ljus blir ca. 5 ggr kraftigare än för rött ljus och denna sk.
Rayleighspridning är bl.a. orsaken till att vi kan se himlen – och att den är blå.
Dessutom är det spridda ljuset polariserat vilket kan ses genom att man vrider ett
par polaroidglasögon och studerar intensitetsförändringen.
19
Fig 2.10 Polarisation genom Rayleighspridning.
Spridning och absorption leder till att intensiteten hos ljuset dämpas vid sin
utbredning. I det normala fallet, dvs. ett homogent medium, avtar intensiteten
exponentiellt och intensiteten vid slutet av mediet, I, ges som
I = I0exp(-αx)
där Io är den infallande intensiteten, α dämpningskoefficienten och x längden
vågen gått genom mediet. I de flesta fall dominerar dämpningen över spridningen
och α står då för absorptionskoefficienten. En härledning till exponentialberoendet
ges i Appendix 2.
20