דף נוסחאות חלק 2 pdf | 173351.00 KB
1 נוסחאות למבחן הסקה על התוחלת – שונות ידועה רווח סמך 2 p( x − ε ≤ µ ≤ x + ε ) = 1 − α α 2 1− ⋅Ζ σ n =ε גודל מדגם שיבטיח εנתון : σ ⋅ Ζ α 1− 2 n = ε בדיקת השערות מבחן שמאלי מבחן ימני ⋅ Ζ 1−α H 0 : µ = µ0 H 0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 σ n K = µ0 + נדחה H 0אם x > K ⋅ Ζ1−α σ n K = µ0 − נדחה H 0אם x < K µ0 − x α′ = φ σ n x − µ0 α ′ = φ σ n µ 0 − µ1 K − µ1 β =φ =φ + Ζ1−α σ σ n n µ 0 − µ1 K − µ1 β = 1−φ = 1−φ − Ζ1−α σ σ n n כללי מבחן דו זנבי - αההסתברות לטעות מסוג ראשון , H 0 : µ = µ0 H0 H1 : µ ≠ µ 0 ההסתברות לדחות H0 כאשר נכונה. α - βההסתברות לטעות מסוג שני , 2 ההסתברות לקבל H 0כאשר H 1 נכונה. - πעצמת המבחן .ההסתברות לדחות H 0 α 2 1− ⋅Ζ 1− n σ n K 2 = µ0 + נדחה H 0אם x < K1או x > K 2 כאשר Η 1נכונה. π = 1− β - α ′עבור α > α ′נדחה H 0 עבור α < α ′נקבל H 0 גודל מדגם שיבטיח α , βנתונים לשני המבחנים: 2 ⋅Ζ σ K1 = µ 0 − σ ⋅ (Ζ1−α + Ζ1− β ) n = µ1 − µ 0 x − µ0 α ′ = 2 − 2 ⋅φ σ n 2 הסקה על התוחלת שונות לא ידועה . Sˆ אם שונות לא ידועה יש לחשב את סטיית התקן המתוקנת Sˆ = Σ( x i − x ) n −1 2 . Sˆ נכתובσ ניתן להשתמש במבחנים עבור התוחלת שונות ידועה אך במקוםn ≥ 30 אם רווח סמך ε= Sˆ ⋅t α n n −1,1− 2 , p( x − ε ≤ µ ≤ x + ε ) = 1 − α בדיקת השערות מבחן שמאלי מבחן ימני H 0 : µ = µ0 H 0 : µ = µ0 Η1 : µ < µ 0 Η1 : µ > µ 0 K = µ0 − Sˆ ⋅ t n −1,1−α n K = µ0 + Sˆ ⋅ t n −1,1−α n x < K אםH 0 נדחה x > K אםH 0 נדחה x − µ0 α ′ = Ftn−1 Sˆ n µ0 − x α ′ = Ftn−1 Sˆ n µ 0 − µ1 − t n −1,1−α β = 1 − Ftn−1 ˆ S n µ 0 − µ1 + t n −1,1−α β = Ftn−1 ˆ S n מבחן דו זנבי H 0 : µ = µ0 Η1 : µ ≠ µ 0 Sˆ ⋅t α n n −1,1− 2 Sˆ K 2 = µ0 + ⋅t α n n −1,1− 2 K1 = µ 0 − x > K 2 אוx < K1 אםH 0 נדחה x − µ0 α ′ = 2 − 2 ⋅ Ftn−1 Sˆ n 3 הסקה על הפרופורציה B n הסטטיסטי של המבחן : = ˆp - B ,מספר מקיימי התכונה במדגם. רווח סמך ˆpˆ ⋅ q ˆ⋅ Ζ α , qˆ = 1 − p 1− n 2 = p ( pˆ − ε ≤ p ≤ pˆ + ε ) = 1 − α , ε חישוב גודל המדגם שיבטיח εנתון :נפריד בין שני מצבים : .1יש מידע מוקדם אודות שיעור מקיימי התכונה באוכלוסייה והיא p′ 2 Ζ α 1− n = p ′ ⋅ (1 − p ′) ⋅ 2 ε 2 .2אין מידע מוקדם בדיקת השערות Ζ α 1 1− 2 n = ⋅ 4 ε מבחן שמאלי מבחן ימני p0⋅ q0 ⋅ Ζ1−α n H 0 : p = p0 H 0 : p = p0 Η 1 : p > p0 Η 1 : p < p0 K = p0 + נדחה H 0אם pˆ > K , β = φ K − p1 p ⋅q 1 1 n p0⋅ q 0 ⋅ Ζ1−α n K = p0 − נדחה H 0אם pˆ < K ˆp − p 0 α ′ = 1 − φ p0 ⋅ q0 n , β = 1 − φ K − p1 p ⋅q 1 1 n ˆp − p 0 α ′ = φ p0 ⋅ q0 n גודל מדגם תחת טעויות סטטיסטיות נתונות )לשני המבחנים(: 2 p ⋅ q ⋅ Ζ + p1 ⋅ q1 ⋅ Ζ1− β n = 0 0 1−α p1− p0 H 0 : p = p0 דו זנבי Η 1 : p ≠ p0 p0⋅ q 0 ⋅Ζ α 1− n 2 K1 = p0 + p0 ⋅ q0 ⋅Ζ α 1− n 2 K 2 = p0 − נדחה H 0אם pˆ < K1או pˆ > K 2 4 הסקה על השונות Sˆ 2 מחשבים את Sˆ = Σ( x i − x ) n −1 2 רווח סמך (n − 1) ⋅ Sˆ 2 ( n − 1) ⋅ Sˆ 2 2 = 1−α ≤σ ≤ p 2 χ 2 n −1,α2 χ n −1,1− α2 בדיקת השערות מבחן שמאלי H0 :σ 2 = σ 0 H0 :σ 2 = σ 0 2 Η1 : σ 2 < σ 02 K= σ 02 n −1 מבחן ימני 2 Η1 : σ 2 > σ 02 ⋅ χ n2−1,α K= σ 02 n −1 ⋅ χ n2−1,1−α Sˆ 2 < K אםH 0 נדחה σ2 β = 1 − Fχ 2 02 ⋅ χ n2 −1,α n −1 σ1 (n − 1) ⋅ Sˆ 2 α ′ = Fχ 2 n −1 σ 02 Sˆ 2 > K אםH 0 נדחה σ 2 β = Fχ 02 ⋅ χ n2−1,1−α σ 1 2 n−1 (n − 1) ⋅ Sˆ 2 2 σ0 α ′ = 1 − Fχ ⋅ 2 n −1 מבחן דו זנבי H0 :σ 2 = σ 0 2 Η1 : σ 2 ≠ σ 02 K1 = K2 = σ 02 ⋅χ2 n −1 σ n −1, 2 0 n −1 ⋅χ2 α 2 n −1,1− α 2 Sˆ 2 < K1 אוSˆ 2 > K 2 אםH 0 נדחה 5 הסקה על הפרש תוחלות – מדגמים בלתי תלויים (1השונויות σ y2 , σ x2ידועות . נבחין בין 3מקרים : (2השונויות אינן ידועות אך שוות σ y2 = σ x2 (3השונויות אינן ידועות ואינן שוות .1השונויות ידועות: רווח סמך [ ] p (x − y ) − ε ≤ µ x − µ y ≤ (x − y ) + ε = 1 − α , α 2 ⋅Ζ 1− σ y2 σ x2 + ny nx =ε בדיקת השערות מבחן שמאלי מבחן ימני ⋅ Ζ1−α H 0 : µ x − µ y = µ0 H 0 : µ x − µ y = µ0 Η1 : µ x − µ y > µ 0 Η1 : µ x − µ y < µ 0 σ y2 ny + σ x2 nx K = µ0 + נדחה H 0אם x − y > K ⋅ Ζ1−α נדחה H 0אם σ y2 ny + σ x2 nx K = µ0 − x−y<K (x − y ) − µ0 α′ = φ 2 2 σx +σy n n y x (x − y ) − µ0 α′ = 1−φ 2 2 σx +σy n n y x מבחן דו זנבי α 2 α 2 ⋅Ζ 1− ⋅Ζ 1− σ y2 ny σ y2 ny + + σ x2 nx σ x2 nx K1 = µ 0 − K 2 = µ0 + נדחה H 0אם x − y > K 2או x − y < K1 6 .2שונויות אינן ידועות אך שוות σ y2 = σ x2 ראשית יש לחשב את סטיית התקן המדגמית . Sˆ x , Sˆ y אם לא נתון כי השונויות שוות ,ניתן לבדוק זאת באמצעות כלל פשוט: Sˆ x2 אם מתקיים < 3 Sˆ y2 1 ניתן להניח שוויון שונויות. < 3 כעת נחשב את השונות המשוקללת Sˆ p (nx − 1) ⋅ Sˆ x2 + (n y − 1)⋅ Sˆ y2 nx + n y − 2 = Sˆ p כעת נוכל להשתמש בנוסחאות הקודמות עם השינויים הבאים: במקום σ y2 + ny במקום α 2 σ x2 nx Ζ1−α , Ζ 1− 1 1 נכתוב + nx n y נכתוב α 2 ⋅ Sˆ p n x + n y − 2 ,1− t , ) t nx + n y − 2,1−αאם nx + n y − 2 > 30 להישאר עם (Z במקום )( φ נכתוב Ftnx +ny −2 .3שונויות לא ידועות ושונות יש לחשב את Sˆ y , Sˆ xוכן את df 2 Sˆ 2 Sˆ y2 x + nx n y = df 2 2 Sˆ y2 / n y Sˆ x2 / nx + nx − 1 ny −1 [ ] ] [ כעת נוכל להשתמש בנוסחאות הרגילות )של מקרה (1עם השינויים הבאים : במקום במקום σ y2 + ny α 2 σ x2 nx 2 Sˆ x2 Sˆ y + נכתוב nx n y Ζ1−α , Ζנכתוב 1− במקום )( φ נכתוב α 2 df ,1− t df ,1−α ,t )( Ftdf ניתן 7 הסקה על הפרש פרופורציות מדגמים בלתי תלויים 8 הסקה על יחס שונויות נתונות שתי אוכלוסיות בלתי תלויות המקיימות, y ~ N ( µ y , σ 2y ) , x ~ N ( µ x ,σ 2x ) : σ 2x הפרמטרים , µ x ,µ y , σ 2x , σ 2yאינם ידועים .ההסקה היא על יחס השונויות: 2 σy .נוטלים שני מדגמים בלתי תלויים בגודל n xו – n yמשתי האוכלוסיות ומכל מדגם מחשבים את . ˆs x2 , ˆs y2 ˆs x2 ˆs x2 הסטטיסטי של המבחן הוא היחס בין השונויות המדגמיות . 2 :הסטטיסטי ˆs y2 ˆs y התפלגות Fבאופן הבא~ Fnx −1,n y −1 : בהתפלגות זו מתקיים הקשר הבא: ˆs x2 ˆs y2 σ 2x σ 2y מתפלג . 1 F( n y −1,n x −1 ),1−α = F( nx −1,n y −1 ),α רווח סמך = 1− α 2 2 ˆs x2 ˆs y2 σ 2x ˆs x ˆs y ≤ ≤ 2 p F σy F (nx −1,n y −1),1− α (nx −1,n y −1),α 2 2 בדיקת השערות מבחן שמאלי מבחן שמאלי σ 2x = a0 H : H 0 : σ 2x = a 0 ⋅ σ 2y 0 σ 2y or 2 H 1 : σ 2x > a 0 ⋅ σ 2y H : σ x > a 0 1 σ 2y k = a 0 ⋅ F( nx −1,n y −1 ),1−α ˆs x2 נדחה H 0אם > K ˆs y2 σ 2x : 2 = a0 σy σ2 : 2x < a 0 σy H 2 2 H 0 : σ x = a 0 ⋅ σ y 0 or H 1 : σ 2x < a 0 ⋅ σ 2y H 1 k = a 0 ⋅ F( nx −1,n y −1 ),α ˆs x2 נדחה H 0אם < K ˆs y2 מבחן דו זנבי α 2 ˆs x2 ˆs x2 < K אם או נדחה H 0אם > K 2 1 ˆs y2 ˆs y2 . σ 2x = a0 H : H 0 : σ 2x = a 0 ⋅ σ 2y 0 σ 2y or 2 H 1 : σ 2x ≠ a 0 ⋅ σ 2y H : σ x ≠ a 0 1 σ 2y k1 = a 0 ⋅ F α , k 2 = a0 ⋅ F ( n x −1,n y −1 ),1− 2 ( n x −1,n y −1 ), 9 מבחני χ 2לטיב התאמה H 0 : pi = pi0 לל כך H 1 : נדחה H 0אם > χ k2−1,1−α (Oi − Ei )2 k Ei i =1 ∑ מבחני χ 2לאי תלות אין תלות בין המשתניםH 0 : יש תלות בין המשתנים H 1 : 1 ) ⋅ ( fi )⋅ ( f j n = Eij ) − Eij 2 נדחה H 0אם > χ (2r −1)⋅( c −1),1−α (O ij Eij c r ∑∑ i =1 j =1 התפלגויות מיוחדות 1 התפלגות אחידה: b − a +1 = ) x ~ U ( a, b) ⇒ p ( x = k n התפלגות בינומיתx ~ B( p, n) ⇒ p( x = k ) = ⋅ p k ⋅ (1 − p ) n − k : k התפלגות גיאומטריתx ~ G ( p ) ⇒ p( x = k ) = (1 − p ) k −1 ⋅ p : התפלגות פואסונית⋅ e −λ : λk !k = ) x ~ p (λ ) ⇒ p ( x = k התפלגות נורמלית :אם ) x ~ U ( µ , σאזי: a−µ p( x ≤ a) = φ σ b−µ a −µ p ( a ≤ x ≤ b) = φ − φ σ σ a−µ p( x ≥ a) = 1 − φ σ
![אינסטלציה /מ"א/ מתכנני הסקה ל תוכנת CADprofi [: ] GstarCAD Pro 2011](http://cdn3.abcdocz.com/store/data/002620829_1-97378f7e1e38dadc1d5ed4ffd5779d4c-250x500.png)
© Copyright 2025