1. No category

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE
TEMA: BOLSJER
I jeres klasse er i blevet enige om at tjene lidt ekstra penge til jeres klassetur i år, og en af jeres kammerater har fået den ide, at I skal fremstille bolsjer, som I kan sælge med fortjeneste ved forskellige arrangementer på skolen.
I kan på side 3 se opskrifter på bolsjer samt priser på de ingredienser, I skal bruge.
I skal sørge for, at klassen kan få overskud af jeres bolsje-projekt, idet I skal overveje indkøb af råvarer
samt størrelse og pris for bolsjerne, når de skal sælges.
Problemstilling (1) - indkøb
Indkøb af sukker
Undersøg, hvad det vil koste at fremstille bolsjegrundmasse til mindst 10 kg færdige bolsjer. (Se
opskriften på side 3).
Klassen kan købe sukker til bolsjefremstillingen
her i Danmark i et supermarked - eller tage en
indkøbstur til Flensburg syd for den dansk-tyske
grænse og købe sukkeret i et indkøbscenter der.
Sukkeret køber I hos Super Best, mens druesukkeret købes hos www.urtegaarden.dk, således at
jeres udgifter bliver mindst mulige.
Køb i Danmark:
Køb i Flensburg:
Indkøbstur med
Bestem de samlede udgifter, når I samtidig køber
de farver, æteriske olier, smagsstoffer og aromaer,
der er nødvendige for at kunne fremstille de 8 typer bolsjer, I kan se opskrifter på side 3.
Brug f.eks. et regneark til denne opgave.
til Flensburg hver
mandag med en times
ophold ved et tysk
supermarked, Real.
Vis et passende diagram over fordelingen af ingredienserne i bolsjegrundmassen.
Pris pr. person: 50 kr.
Undersøg, om det kan betale sig at købe sukkeret
i Flensburg. Vis herunder, at dette spørgsmål både
kan løses grafisk og ved beregning.
Dansk Sukker
Zucker
2 kg / Dan Sukker
1 kg / Südzucker
2250 kr
069 €
Kursen på € er 746,12
© 2014 www.dagsberg.dk
Side 1
MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE
TEMA: BOLSJER
En gruppe elever laver Altheabolsjer af 1000 g.
bolsjemasse, og de vil nu undersøge sammenhængen mellem antallet af bolsjer, er kan
fremstilles og vægten i gram af et bolsje.
Jeres klasse sælger bolsjerne ved arrangementer på skolen. De sælges i kræmmerhuse af
papir, og i har besluttet, at der i hvert kræmmerhus skal være 125 gram bolsjer, og at I vil
sælge et kræmmerhus med indhold for 20 kr.
Problemstilling (2) - fremstilling af bolsjer
Undersøg, hvilken sammenhæng der er mellem
det antal bolsjer, man kan fremstille af bolsjemassen og vægten i gram af det enkelte bolsje.
Indtegn den fundne sammenhæng som en graf i et
koordinatsystem, f.eks. ved at anvende et ITværktøj.
Vis nogle praktiske anvendelser af grafen, som I
har indtegnet.
Vis ligeledes, hvordan en anden mængde bolsjemasse vil kunne indtegnes i samme koordinatsystem og fortæl, hvorfor de to grafer ligger i koordinatsystemet, som de gør.
Vis hvordan praktiske problemstillinger kan løses
ved hjælp af de indtegnede grafer.
Problemstilling (3) - salg af bolsjer
Giv jeres vurdering af, om det vil give jer overskud, når I skal tage hensyn til indkøb af ingredienser - som udregnet i problemstilling (1).
Senere laver I endnu en portion på mindst 10 kg.
færdige bolsjer. Men denne gang behøver I kun
købe sukker og druesukker, da I har farvestoffer
mm. i overskud fra første produktion.
Giv også denne gang jeres vurdering af overskuddets størrelse og undersøg, om man kan give
an grafisk beskrivelse af overskuddets størrelse.
© 2014 www.dagsberg.dk
Side 2
MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE
TEMA: BOLSJER
Opskrifter, bolsjer
Sådan laver I bolsjegrundmasse.
Når I skal lave jeres egne bolsjer, skal I starte
med at lave en bolsjegrundmasse.
Grundmassen er ens, uanset hvilket type bolsje, I
vil lave.
En bolsjegrundmasse består af:
100 g. Vand.
450 g. Sukker
125 g. Druesukker.
Grundmassen koges ind, således at der af ovennævnte mængde ingredienser bliver 550 g. færdig
grundmasse, der kan blandes med farver, olier,
smagsstoffer og aromaer for at give forskellige
bolsjer i forskellig farve og smag.
Opskrifter på bolsjer:
Druesukker kan købes hos www.urtegaarden.dk
i følgende mængder:
250 g.
Kr. 21,00
2,5 kg.
Kr. 116,00
500 g.
Kr. 29,00
25 kg.
Kr. 928,00
Prisliste for farver, olier, smagsstoffer og aromaer
- ligeledes hos www.urtegaarden.dk:
FARVER
30 ML
100 ML
Azulenblå
Kr. 136,00
Kr. 339,00
Brun, Grøn
Kr. 58,00
Kr. 116,00
Gul, Hvid
Kr. 58,00
Kr. 144,00
Orange, Rød, Sort
Kr. 63,00
Kr. 126,00
ÆTERISKE OLIER
30 ML
100 ML
Anis, Citron, Grape
Kr. 113,00
Kr. 259,00
Kr. 89,00
Kr. 209,00
Altheabolsjer
Hekseklumper
Appelsin, Pebermynte
1 portion grundmasse
4 ml. Gul farve
4 dråber Orange farve
2 ml. Bergamot olie
1 portion grundmasse
1 ml. Sort farve
2 ml. Orange farve
5 ml. Colaaroma
Bergamot
Kr. 149,00
Kr. 423,00
Eucalyptus
Kr. 99,00
Kr. 239,00
Ingefær
Kr. 179,00
Kr. 474,00
Bananbolsjer
Kiwibolsjer
Mandarin
Kr. 149,00
Kr. 379,00
1 portion grundmasse
1 tsk. Citronsyre
4 ml. Gul farve
½ tsk. Hvid farve
3 ml. Bananaroma
1 portion grundmasse
2 tsk. Citronsyre
1 ml. Grøn farve
1 ml. Kiwiaroma
SMAGSSTOFFER
100 G
500 G
Citronsyre
Kr. 33,00 Kr. 132,00
Lakridsekstrakt
Kr. 43,00 Kr. 172,00
Pærebolsjer
Blåbærbolsjer
1 portion grundmasse
1 tsk. Citronsyre
2 ml. Azulenblå
2 ml. Blåbæraroma
1 portion grundmasse
2 tsk. Citronsyre
3 ml. Gul farve
0,5 ml. Grøn farve
4 ml. pærearoma
Eucalyptusbolsjer
Rustne søm
1 portion grundmasse
1 ml Grøn farve
2 ml. Eucalyptusolie
1 portion grundmasse
58 g. Lakridsekstrakt
1 ml. Anisolie
© 2014 www.dagsberg.dk
AROMAER
30 ML
100 ML
Ananas, Banan, Cola,
Jordbær, Kaffe, Kiwi,
Pære, Solbær, Vanilje
Kr. 64,00 Kr. 128,00
Blåbær
Kr. 86,00 Kr. 172,00
Fløde
Kr. 98,00 Kr. 196,00
Hindbær
Kr. 78,00 Kr. 156,00
Tropical, Æble
Kr. 72,00 Kr. 144,00
Side 3
Lærerside(r), supplerende spørgsmål og løsningsforslag
Problemstilling (1)
Undersøg, hvad det vil koste at fremstille bolsjegrundmasse til mindst 10 kg færdige bolsjer.
Sukkeret køber I hos Super Best, mens druesukkeret
købes hos www.urtegaarden.dk, således at jeres udgifter bliver mindst mulige.
Bestem de samlede udgifter, når I samtidig køber de
farver, æteriske olier, smagsstoffer og aromaer, der er
nødvendige for at kunne fremstille de 8 typer bolsjer,
I kan se opskrifter på side 3.
Vis et passende diagram over fordelingen af ingredienserne i bolsjegrundmassen.
Da der er tale om en fordeling, bør man vælge et cirkeldiagram eller et kassediagram:
Denne del af opgaven kan med fordel løses i et regneark:
Vælges 10 kg grundmasse, skal der fremstilles:
Portioner bolsjemasse: 10.000/550 = 18,2 portioner
Sukker: 450*18,2 = 8,19 kg ~ 10 kg
Druesukker: 125*18,2 = 2,275 kg ~ 2,5 kg
Priser:
Sukker 10/2*22,50 =
Druesukker =
Farver:
Gul farve (11 ml/30 ml) =
Orange (3 ml/30 ml) =
Hvid farve (2 ml/30 ml) =
Azulenblå (2 ml/30 ml) =
Grøn (2,5 ml/30 ml) =
Sort (1 ml(30 ml) =
Æteriske Olier:
Bergamot (2 ml/30 ml) =
Eucalyptus ((2 ml/30 ml) =
Anis (1 ml/30 ml)
Smagsstoffer:
Citronsyre (6 tsk./100 g) =
Lakrids (58 g/100 g) =
Aromaer:
Banan (3 ml/30 ml) =
Blåbær (2 ml/30 ml) =
Cola (5 ml/30 ml) =
Kiwi (1 ml/30 ml) =
Pære (4 ml/30 ml) =
Pris i alt 1. gang:
© 2014 www.dagsberg.dk
112,50 kr
116,00 kr
228,50 kr
58,00 kr
63,00 kr
58,00 kr
136,00 kr
58,00 kr
63,00 kr
436,00 kr
149,00 kr
99,00 kr
113,00 kr
361,00 kr
33,00 kr
43,00 kr
76,00 kr
64,00 kr
86,00 kr
64,00 kr
64,00 kr
64,00 kr
342,00 kr
1443,50 kr
Side 4
Lærerside(r), supplerende spørgsmål og løsningsforslag
Undersøg, om det kan betale sig at købe sukkeret i
Flensburg. Vis herunder, at dette spørgsmål både kan
løses grafisk og ved beregning.
Det antal kg. Sukker, man mindst skal købe i supermarkedet i Flensburg, findes ved løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte.
Sukkerpris i Tyskland = 0,69*7,4612 = 5,15 kr/kg
Sukkerpris i Danmark = 22,50/2 = 11,25 kr/kg
1 person sendes efter sukkeret:
y = 5,15*x + 50 og y = 11,25*x - heraf fås:
5,15*x + 50 = 11,25*x <=> 6,1*x = 50 <=>
x = 8,2 kg
Sendes 1 elev til Flensburg efter sukkeret kan den
samlede pris (sukker + transport) beskrives som:
y = 5,15*x + 50
For 2 elever bliver den samlede pris:
y = 5,15*x + 100
2 personer sendes efter sukkeret:
y = 5,15*x + 100 og y = 11,25*x - heraf fås:
5,15*x + 5100 = 11,25*x <=> 6,1*x = 100 <=>
x = 16,4 kg
Grafisk løsning:
© 2014 www.dagsberg.dk
Side 5
Lærerside(r), supplerende spørgsmål og løsningsforslag
Problemstilling (2)
Undersøg, hvilken sammenhæng der er mellem det
antal bolsjer, man kan fremstille af bolsjemassen og
vægten i gram af det enkelte bolsje.
Indtegn den fundne sammenhæng som en graf i et
koordinatsystem, f.eks. ved at anvende et IT-værktøj.
Vis nogle praktiske anvendelser af grafen, som I har
indtegnet.
Vis ligeledes, hvordan en anden mængde bolsjemasse
vil kunne indtegnes i samme koordinatsystem og fortæl, hvorfor de to grafer ligger i koordinatsystemet,
som de gør.
Der bliver tale om en omvendt proportionalitet; ved
en bestemt mængde bolsjemasse gælder: jo større bolsjer (i gram), der laves, desto færre (i antal), kan der
fremstilles - og omvendt.
Ved en bolsjemasse på 1000 gram fås funktionen:
y = 1000/x, hvor y = det antal bolsjer, der kan fremstilles, og x = vægten i gram af det enkelte bolsje.
Ved indtegning af funktionen i et koordinatsystem,
får man en hyperbel - indtegnet med rød i koordinatsystemet herunder.
Man kan aflæse på hyperblen, at hvis man fremstiller
bolsjer, der vejer 10 gram/stk., så kan man fremstille
100 bolsjer.
Vælger man i stedet at fremstille bolsjer, der vejer 2
gram pr. stk., så kan man fremstille 500 bolsjer. Disse
to eksempler er indtegnet i koordinatsystemet herunder.
Man kan selv finde på andre eksempler…
Vælges en større mængde bolsjemasse, fås en hyperbel, der placerer sig længere fra akserne. Herunder er
der valgt 2500 gram bolsjemasse, der giver den blå
hyperbel (y = 2500/x)
Vælges tilsvarende en mindre mængde bolsjemasse,
fås en hyperbel, der placerer sig tættere på akserne.
Vis hvordan praktiske problemstillinger kan løses ved
hjælp af de indtegnede grafer.
© 2014 www.dagsberg.dk
Individuelt…
Eks.: Hvis man kan fremstille 200 bolsjer af den røde
bolsjemasse, hvor mange kan man da fremstille af
samme vægt af den blå bolsjemasse?
Side 6
Lærerside(r), supplerende spørgsmål og løsningsforslag
Problemstilling (3)
Giv jeres vurdering af, om det vil give jer overskud,
når I skal tage hensyn til indkøb af ingredienser - som
udregnet i problemstilling (1).
Jeres klasse har haft en udgift på 1443,50 kr. til indkøb af ingredienserne til fremstillingen af bolsjerne.
I har derved fået 10 kg. bolsjer, idet der ikke tages
hensyn til vægtforøgelsen ved tilsætning af farver,
smagsstoffer, olier mm.
10 kg bolsjer giver 10000/125 = 80 kræmmerhuse
Klassens regnskab (1. indkøb):
Indkøb: 1443,50 kr
Salg: 80*20 = 1600,00 kr
Overskud: 1600,00 - 1443,50 = 156,50 kr (10,84 %)
Senere laver I endnu en portion på mindst 10 kg. færdige bolsjer. Men denne gang behøver I kun købe
sukker og druesukker, da I har farvestoffer mm. i
overskud fra første produktion.
Giv også denne gang jeres vurdering af overskuddets
størrelse.
For hvert 1 kg bolsjer gælder:
Danmark: Køb: 228,50/10 = 22,85 kr
Salg: 8*20 = 160 kr
Overskud = 160 - 22,85 = 137,15 kr
Inkl. farvestoffer mm: y = 137,15*x - 1215
Tyskland: Køb: 5,15 kr + 116/10 = 16,75 kr
Overskud = 160 - 16,75 = 143,25 kr
Inkl. farvestoffer og transport: y = 143,25*x - 1265
Klassens regnskab (2. indkøb):
Indkøb (sukker + druesukker): 228,50 kr
Salg: 80*20 = 1600,00 kr
Overskud: 1600,00 - 228,50 = 1371,50 kr (600 %)
Klassens regnskab (2. indkøb, sukker i Tyskland):
Indkøb, sukker: 10*0,69*7,4612 = 51,50 kr
Transport: 50,00 kr - Køb, druesukker: 116,00 kr
Indkøb, i alt: 51,50 + 50,00 + 116,00 = 217,50 kr
Overskud: 1600,00 - 217,50 = 1382,50 kr (635,6 %)
Købes sukkeret i Tyskland, skal der fremstilles 8,83
kg bolsjer, før klassen får overskud
Købes sukkeret i Danmark, skal der fremstilles 8,86
kg bolsjer, før klassen får overskud
© 2014 www.dagsberg.dk
Side 7