1. No category

Variable
1
a
a+2
5
–2
1
0
7
0
3
2
3·a
15
–6
3
0
2,5
1,5
5 – 2a 3a + 6
–5
21
9
0
3
9
5
6
4
7,5
a + 5 – 3a
–5
9
3
5
4
a2
25
4
1
0
a2 – a2
0
0
0
0
0
2
a
b
c
d
e
f
x=5
x=1
x=1
y=1
z=0
Ingen løsning.
3
a
b
c
d
e
f
Fx a = 1 og b = 7, eller a = –1 og b = 9
Fx a = 1 og b = 8, eller a = –1 og b = –8
Fx a = 10 og b = 2, eller a = 6 og b = –2
Fx a = 8 og b = 1, eller a = 4 og b = 1/2
Fx a = 4 og b = 0, eller a = 0 og b = –8
Fx a = 8 og b = 0, eller a = 0 og b = –4
4
Bogstaverne er variable for tal, som du selv vælger, så det passer med den opgave du bruger
formlen eller ligningen til at løse.
5
a
A
B
C
D
O = 2a + 2a + a + a
O=a+a+a+a
O = 2a + 2a + 1,5a +1,5 a
O = 3a + 3a + 2a + 2a
b
A
B
C
D
O = 6a
O = 4a
O = 7a
O = 10a
c
A
For a = 1 cm er omkredsen:
6 cm
B
C
D
4 cm
7 cm
10 cm
For a = 5 cm er omkredsen:
A
30 cm
B
20 cm
C
35 cm
D
50 cm
For a = 2,5 cm er omkredsen:
A
15 cm
B
10 cm
C
17,5 cm
D
25 cm
6
Bogstaverne viser, at der er tale om noget generelt, at formlen gælder for alle tal
(i grundmængden).
7
Et symbols betydning er noget den der bruger det afgør, men ofte er betydningen her således:
a
Død eller fare på færde.
b
Kærlighed.
c
Organisationen Røde Kors.
d
Fred.
e
Tallet fire.
f
Et vilkårligt tal.
“Jeg tænker på mig selv.” eller “Bare en der går i skole” osv.
8
9
10
a
b
c
d
e
en tilfældig (25 øre, 1 kr. eller…)
en bestemt
en tilfældig
en bestemt
en bestemt
2x – 1 + 3 = 2 + (3x – 1) ⇔
x=1
Øvelser
11
a
b
c
2x + 3
2x + 3x
d
e
f
g
h
5x – 8x
4 – 4x
9x – 9x
2x + 1
1 + 2x
a
b
c
x ∙ (y + 6)
5x – 3y
2x ∙
d
3x ∙
12
e
+ 10
f
9x –
g
7x +
h
5 – xy
a
b
c
d
e
f
g
h
Alle tal op til fx max. 50 kr.
Tal større end 0 og mindre end ”det højeste træ i verden”.
Alle dem du kender.
Alle tal.
Alle tal større end 0.
Alle hele tal mellem 0 og ”den ældste person i verden”.
{0, 1, 4, 9, 16…}
Fx intervallet fra 0 – 25.
a
b
c
d
e
fx k (for krøllet hår)
fx g (for glat hår)
fx p (for pige)
fx d (for dreng)
–
13
14
15
Mængder med navne på (eller andre symboler for) elever fra klassen.
16
a
6a
b
c
d
e
f
g
h
–2A
10b
6a
x
0
5g
z
a
b
c
d
e
f
g
h
3x
12c
y
18
a
b
c
d
e
f
g
h
11a + 5b
11c + 5b
7a + c
–14b – 2d
17x + 2y
4x + 6z
2a +3A
13b – p
19
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
3a + 6
2b + 6
2c
3d – 3
2e + 8
4f
–4u + 8
v–4
5w
3x + 6
2y – 4
z
17
2z
13c
2y
4h
Opgaver
20
a
b
c
d
e
f
x + 11 = 15
x = 4.
x + 8 = 12 – 9
x = –5
4+2·x=3·x
x=4
x – 40
x = 80.
3.692 · x = 1.539.564
x = 417
3· x≥x+1
x ≥ 2.
Løsningen er 4.
Løsningen er –5.
Løsningen er 4.
Løsningen er 80.
Løsningen er 417.
Løsningen er alle tal der er større end eller lig med 2.
21
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
a kan være en variabel. 2 er en konstant.
x og y er variable. 4, 2 og 3 er konstanter.
a kan være en variabel. 5, π og 2 er konstanter.
Areal og længde kan være variable. 3 m (bredden) er en konstant.
Bredde og længde kan være variable. 24 mm2 er en konstant.
Areal, bredde og længde kan være variable. Der er ingen konstanter.
Areal og højde kan være variable. 4 cm (grundlinjen) og 2 er konstanter.
Højde og grundlinje kan være variable. 12 cm2 og 2 konstanter.
Areal, højde og grundlinje kan være variable. 2 er en konstant.
O og r (omkreds og radius) kan være variable. 2 og π er konstanter.
22
a
b
c
d
e
f
Variabel
Højden på en 7. klasses elev.
Højden på et højhus.
En bog fra din taske.
En lærer på skolen.
Alderen på en i din familie.
En fra dit håndboldhold.
23
–
24
a
b
c
d
e
f
g
h
2 · (2x – 5) = 4x – 10
12x + 24
4 + 2x
–6x + 8
10 – 8x
2x – 10
12 – 4x
2 – 6x
Konstant
Din højde da du blev født.
Din lærers højde.
Din Matematrix–bog.
Den ældste i din klasse.
Din alder.
Din bedste ven.
25
a
b
c
d
56
448
505
49
26
a
b
c
d
e
f
g
h
Der er lige mange drenge og piger.
Der er færre trænere end ledere.
Der er dobbelt så mange drenge som piger.
Der er 10 flere piger end der er drenge.
Der er mindst én træner.
Antallet af drenge og piger er større end antallet af trænere og ledere.
Antallet af drenge og piger og trænere og ledere er 110.
Der er 45 drenge og piger i alt.
27
a
b
c
d
L+1=T
10 + P = D
10 · P = D
=T
e
=T
f
P + D = 2 (T + L)
28
a
b
c
d
e
f
g
h
Falsk. Der er ikke lige mange mennesker i Danmark og Kina.
Sandt.
Falsk.
Sandt.
Falsk.
Falsk.
Sandt.
Sandt.
29
a
b
c
d
e
f
D<K
K<V
V>K+D
K – D > 1.000.000
K > 1.000.000.000
V – K > 1.000.000.000
30
a
Forkert. At b kommer efter a i alfabetet, siger ikke noget om størrelsen af b som
talvariabel i forhold til a som talvariabel.
Rigtigt. c + c + c + c + c = 5c, som er det samme som 5 gange c.
Forkert. 4v betyder 4 · v.
Forkert. x kan være 0 eller et negativt tal.
Rigtigt.
Forkert. Indsæt tal for x og se forskellen.
Forkert. variable kan repræsentere alle tal
Forkert. En ligning kan bestå af lutter kendte talstørrelser, fx 3 + 7 = 10. Oftest er der
dog mindst en variabel.
b
c
d
e
f
g
h
31
32
a·
a
b
c
d
e
f
33
3a
15
a
a
a
a–1
En formel er en ligning, der beskriver sammenhængen mellem forskellige variable.
og O = π · d.
Fx A =
,V=l·b·h
34
A=
h ∙ (a + b)
35
a
b
c
–
36 cm
Omkreds: Fx O = 12c eller O = 2 · (a + b +c)
Areal: Fx A = 2c · 3c – (c · c) eller 5c2
36
a
44,56 cm
b
d=
c
–
a
Prisen for et års tv–forbrug er lig med apparatets effekt – dvs. energiforbrug pr.
tidsenhed – gange med den tid man bruger tv’et gange med strømprisen.
Variable: Å, som er afhængig af tidsforbruget T, som er indenfor mængden [0 ; 8760].
Konstanter: P, som i dette tilfælde er dit tv’s effekt, og E, som er prisen på 1 kWh.
245,28 kr.
37
b
c
38
39
O = 4 · h · b + 2 · b2
x2 + (x – 3) = x (2 + x)
x = –3. Løsningen er –3.
Overslagsberegninger
40–51
Åbne opgaver uden facit.
Lix-tal
52
Lixtallet beregnes som antal ord pr. sætning plus den procentdel af ordene der er på over
seks bogstaver.
53
Citat 1:
+
∙ 100 = 21,5 ≈ 22
Citat 2:
+
∙ 100 ≈ 55
54
–
55
–
Talfølger
56
5.050
57
a
b
c
50
5.050
Tælle til…
100
10
20
50
200
1.000
Antal sumnavne
50
5
10
25
100
500
Sum
101
11
21
51
201
1001
Facit
5.050
55
210
1275
20.100
500.500
58
Antallet af sumnavne er halvdelen af dét tal, der er det sidste i rækken.
Det tal, der laves sumnavne for, er dét tal der er det sidste i rækken plus én.
Facit er antal sumnavne ganget med dét tal, der er én større end det tal der er det sidste i
rækken.
59
Summen S = · (n + 1)
60
a
b
Summen S = n · (n + 1)
Summen S = n · n
61
n+1
62
n
Variable og regneark
63
a
b
En konstant.
Cellen A3 kan kun antage værdien 21, fordi der står 21 i formellinjen.
a
b
En variabel.
Cellen A4 antager samme værdi som A3. Hvis værdien i A3 ændres, så ændres værdien
i celle A4 også.
a
b
En konstant.
3 · 7 er altid 21.
a
b
En variabel.
Værdien i cellen afhænger af værdien i celle A2.
a
b
c
15
20
76
a
b
c
22
7
–2
64
65
66
67
68
69
2 · B1–5
70
–
71
Ved at udfylde de første celler og derefter ”trække” i det lille kors i hjørnet