1. No category

Presentation title
OSc 22/05/2012
Observatio Transitus Veneris
ante Discum Solis
Ole Schou
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 2
Ole Schou
Kirsebærvej 16, 4773 Stensved, Danmark
Tlf: +45 4054 4699
e-mail: ole.schou@post.tele.dk
Medlem af ’Astronomisk Forening for
Sydsjælland’ (http://www.affs.dk/)
Cand. Scient. i Biokemi
Pensioneret efter 40 års arbejde indenfor bioteknologi
Fritidsinteresser
• Amatørastronomi
• Historie
• Cykling
• Skiløb
• Astronomisk udstyr
• Teleskoper
•
•
•
•
•
TEC Maksutov Cassegrain 200 mm, f:15,5
TEC APO140ED, f:7
A&M/TB Custom built 105 mm triplet APO, f:6,2
Williams Optics ZenithStar 80 mm Fluorite doublet, f:6,94
Lunt LS60tHα double stack solar telescope
• Monteringer
•
•
Astro-Physics 900GTO
Stellarvue M150 på Baader stativ
• Astronomiske kameraer
•
•
Starlight Xpress SXVH9 med filterhjul
SBIG ST8300 med filterhjul
• Andet udstyr
•
•
DayStar Quantum SE 0.5 Å H-alpha filter
Diverse okularer fra 3,7 – 40 mm
AFfS
Venus passage
• Indhold
• Om Venus passager
•
•
Hvad er en Venus passage?
Hvornår indtræffer Venus passager?
• Venus passager og navigation
•
•
•
Geografisk længde
Den astronomiske enhed
Halleys metode
• Historiske Venus passager
•
1639 – 1761 – 1769
• Venus passagen i 2004
•
•
Observationen
Målinger, beregninger og resultater
• Venus passagen i 2012
OSc 22/05/2012
Slide no 3
AFfS
OSc 14/04/2012
Slide no 4
Om Venus passager
• Hvad er en Venus passage?
•
Da Venus bane omkring solen ligger indenfor jordens, kan Venus undertiden ligge mellem
solen og jorden, således at der opstår en ’mini-solformørkelse’ – en Venus passage
• Hvornår indtræffer Venus passager?
•
Når jorden og Venus står i samme retning
mod solen, taler man om en konjunktion
•
•
Konjuktionen kaldes ’nedre’, når Venus er
mellem jorden og solen
En Venus passage er mulig ved en nedre
konjunktion
AFfS
OSc 14/04/2012
Slide no 5
Om Venus passager
• Hvad er en Venus passage?
•
Da Venus bane omkring solen ligger indenfor jordens, kan Venus undertiden ligge mellem
solen og jorden, således at der opstår en ’mini-solformørkelse’ – en Venus passage
• Hvornår indtræffer Venus passager?
•
Når jorden og Venus står i samme retning
mod solen, taler man om en konjunktion
•
•
•
•
Konjuktionen kaldes ’nedre’, når Venus er
mellem jorden og solen
En Venus passage er mulig ved en nedre
konjunktion
Konjuktionen kaldes ’øvre’, når Venus er på
den side af solen, der vender væk fra jorden
En Venus passage er ikke mulig ved en øvre
konjunktion
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 6
Om Venus passager
• Hvornår indtræffer Venus passager?
•
•
Efter en nedre konjunktion vil Venus, der bevæger sig hurtigere omkring solen end
jorden ’løbe fra’ jorden og efter nogen tid ’indhente’ jorden til en ny nedre konjunktion.
Tiden mellem to nedre konjunktioner kaldes en synodisk periode. Denne kan beregnes
efter denne formel:

Ved indsættelse af værdier for TJord og TVenus får
man:TSyn = 583,92 dage eller ca. 1,6 år
Men der indtræffer kun en Venus passage, hvis de
to planeter og solen står på en lige linje…
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 7
Om Venus passager
• Hvornår står Venus og jorden i lige linje mod solen?
•
•
Venus bane ligger med en vinkel på ca. 3,4° i forhold til Ekliptika
Venus bane skærer Ekliptika i en linje, der kaldes knudelinjen. Denne linje ligger fast
(over meget lang tid) i forhold til himmelrummets koordinatsystem
Ekliptika
•
•
Venus og jorden ligger kun på linje mod solen, når en nedre konjunktion
indtræffer på knudelinjen
Punktet på knudelinjen, hvor Venus passerer fra at ligge over Ekliptika til at
ligge under kaldes det nedstigende knudepunkt (sker i juni); det tilsvarende
punkt, hvor Venus passerer fra at ligge under til at ligge over Ekliptika kaldes
for det opstigende knudepunkt (passeres i december)
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 8
Om Venus passager
• Hvornår står Venus og jorden i lige linje mod solen?
•
•
Venus bane ligger med en vinkel på ca. 3,4° i forhold til Ekliptika
Venus bane skærer Ekliptika i en linje, der kaldes knudelinjen. Denne linje ligger fast
(over meget lang tid) i forhold til himmelrummets koordinatsystem
Ekliptika
•
•
Venus og jorden ligger kun på linje mod solen, når en nedre konjunktion
indtræffer på knudelinjen
Punktet på knudelinjen, hvor Venus passerer fra at ligge over Ekliptika til at
ligge under kaldes det nedstigende knudepunkt (sker i juni); det tilsvarende
punkt, hvor Venus passerer fra at ligge under til at ligge over Ekliptika kaldes
for det opstigende knudepunkt (passeres i december)
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 9
Om Venus passager
• Hvordan beregner man perioderne for Venus passager?
•
•
•
•
Efter en Venus passage vil den næste finde sted, når en nedre konjunktion indtræffer i
et af de to knudepunkter
Da knudelinjen ligger fast må planeterne vende tilbage til samme position i forhold til
stjernehimlen, og dette sker efter et helt, men forskelligt antal omløb af begge planeter
omkring solen
For at beregne perioden fra en Venus passage til den næste, må man derfor finde
løsninger til ligningen:
p x TJord = q x Tvenus hvor
•
•
•
•
•
•
•
TJord = 365,256 dage
TVenus = 224,701 dage
p er antallet af omløb for jorden
q er antallet af omløb for Venus
Denne ligning har ingen eksakte løsninger, men flere tilnærmede
Den første af disse har p = 8 og q = 13. Det vil sige, at efter en Venus passage, kan
der indtræffe en ny 8 år efter
Der er dog en forskel på ca. 1 dag mellem 8 x TJord og 13 x TVenus. Denne er lille, men
stor nok til at Venus ligger ca. 22’ enten over eller under Ekliptika ved nedre
konjunktion
AFfS
OSc 22/05/2012
Om Venus passager
• Kommer der så en ny Venus passage 8 år efter en tidligere?
•
•
•
Eksempelvis lå Venus passagen i 2004 som vist ovenfor
I 2012 ligger Venus bane 22’ over den i 2004, men stadig inden for solskiven
(der har en diameter på 31,5’), og så kommer der en Venus passage i 2012
I 2020 er Venus bane rykket 22’ over den for 2012, og der kommer ingen
Venus passage dette år
Slide no 10
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 11
Om Venus passager
• Hvornår kommer så den næste Venus passage?
•
•
•
•
Venus passagerne i juni 2004 skete (og sker i juni 2012) ved det nedstigende
knudepunkt, og den næste vil derfor indtræffe ved det opstigende knudepunkt
Tidspunktet for dette kan beregnes ved at finde en (tilnærmet) løsning på ligningen:
p x (TJord +½)= q x (TVenus + ½)
Denne ligning har en løsning p = 105 år, dvs perioden til den næste passage vil være
105,5 år regnet ud fra 2012 passagen
Den næste Venus passage vil derfor indtræffe i juni 2012 + 105,5 år, dvs i december
2117 efterfulgt af endnu en i december 2125
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 12
Om Venus passager
• Hvordan er så det store billede af Venus passagernes periodicitet?
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Efter den anden Venus passage ved det opstigende knudepunkt, vil den næste finde
sted ved det nedstigende
Her benyttes igen ligningen: p x (TJord +½)= q x (TVenus + ½) og får hermed perioden til
den næste ved det nedstigende knudepunkt
Den bedste løsning her er p = 121 (q = 197), dvs perioden er 121,5 år
Der kan nu opstilles et skema for Venus passagernes periodicitet:
Der går 8 år mellem to passager i hvert af de to knudepunkter
Der går 105,5 år fra en passage i nedre knudepunkt til en i det øvre
Der går 121,5 år fra en passage i øvre knudepunkt til en i det nedre
Perioden for en komplet cyclus er 243 år
Afvigelse på 16 år mellem de to perioder skyldes bl. a. at jordens og Venus
baner er elliptiske, og at deres hastighed afhænger af, hvor i banen de ligger
– hurtigst nærmest ved solen og langsomst længst fra denne
AfFS
OSc 12/05/2012
Slide no 13
Hvilke Venus passager er blevet observeret?
• Venus lille vinkeludstrækning (ca. 1’) gør det vanskeligt at observere en Venus
passage uden et teleskop
•
Hollænderen Lippershey opfandt teleskopet i 1608
• Johannes Kepler forudsagde i 1627 datoer for Venus passager, den første i
december 1631
• I oktober 1639 beregnede Jeremiah Horrocks, at Kepler havde overset en
Venus passage for 4. december 1639, som han selv observerede 
Venus passager
Dato
Note
1631
7. December
Ikke observeret
1639
4. december
Første observation af en Venus passage
1761
6. Juni
Parallax bestemmelse
1769
3. Juni
Parallax bestemmelse
1877
9. December
Parallax bestemmelse
1874
6. December
Parallax bestemmelse
2004
8. juni
Amatør observationer
2012
5. juni
Amatør observationer

AFfS
OSc 15/12/2010
Slide no 14
Horrocks observation af 1639 passagen

AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 15
Hvorfor er Venus passager interessante?
• Efter de store opdagelsesrejser i slutningen af 1400 og i 1500 tallet var
søfart over de store have blevet vigtig
• Man hentede store rigdomme fra de nyopdagede områder til Europa 
• Søfart var et dyrt fortagende og for at beskytte investeringerne måtte
skibene navigeres præcist, så man undgik forlis og kom hurtigst muligt til
destinationen 
• Hertil var det nødvendigt at kende et skibs position – geografisk bredde og
længde
•
•
Man havde længe kunnet bestemme den geografiske bredde ved måling af solhøjden
Det var meget mere kompliceret at bestemme længden
•
•
•
Man kunne benytte en kombination af skibets fart og den sejlede tid
Man kunne også stole på sin erfaring
Især det sidste var særdeles upræcist og resultatet var ofte forlis eller for lang tid til søs,
hvorved søfolkene ofte pådrog sig skørbug
• Efter et stort forlis i 1709, hvor 4 engelske orlogsskibe sank og 1600 søfolk
omkom og efter krav fra skibsredere og handelsfolk, vedtog det engelske
parlament i 1714 ’The Longitude Act’ med en dusør på 20.000 £ for den
metode der kunne bestemme den geografiske længde med en
nøjagtighed på ½° af en storcirkel
• ½° af en storcirkel svarer til ca. 50 km ved ækvator 
AFfS
Trekantsruten
• Europæiske lande benyttede det
første led af ’Trekantsruten’ til
at sejle billige handelsvarer til
Afrika
• I Afrika købte de slaver for
disse varer
• Slaverne blev derefter sejlet
over Atlanten og solgt i
Sydamerika, Vestindien og det
sydlige Nodamerika
• Fra den nye verden sejlede
skibene tilbage til Europa med
guld, sølv, sukker og andre
råvarer 
OSc 22/05/2012
Slide no 16
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 17
Engelsk slaveskib
• På slavekysterne i Afrika blev
slaverne stuvet meget tæt på
dækkene i slaveskibene
• Mad og vand til slaverne blev
medbragt i begrænsede
mængder
• Forholdene på slavedækkene
var ekstremt usunde
• En langvarig rejse over
Atlanten resulterede normalt
i stort antal døde blandt
slaverne 

AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 18
Bestemmelse af den geografiske længde
• Længden kan bestemmes ved tidsmåling med et præcist ur, der ikke er
påvirkelig af bevægelse, temperatur luftfugtighed m.v. – et kronometer 
• Kronometeret benyttes til måling af tidsforskel mellem to steder 
• Længden kan også bestemmes med astronomiske metoder
•
•
•
•
Formørkelse af Jupiters måner 
Månens formørkelse af stjerner
Månens afstand til bestemte stjerner
Forskellen mellem det målte tidspunkt for en sådan hændelse og det tilsvarende
tidspunkt angivet i astronomiske tabeller kan omregnes til længdegraden
• De astronomiske tabeller var imidlertid beregnet ud fra teorier om månens og
solens bevægelser, som igen var baseret på afstanden mellem jorden og solen
også kaldet den astronomiske enhed (AU)
•
•
•
•
Den astronomiske enhed kan bestemmes ud fra planeters parallax
Mars parallax var i 1672 blevet bestemt af Cassini og Richer og herudfra beregnede de
den astronomiske enhed til ca. 140.000.000 km, og denne værdi blev benyttet til de
astronomiske tabeller
Bestemmelse af Venus parallax er imidlertid mere nøjagtig, og den engelske astronom
Edmond Halley foreslog derfor i 1716 at foretage en parallax måling under den først
kommende Venus passage i 1761
På grund af Venus store lysstyrke kan dens parallax ikke bestemmes præcist
om natten, men kun når planeten ved en Venus passage ses som en mørk
skygge på solens overflade 
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 19
John Harrisons kronometre

Tidsmåleren H-1 fra 1735
Kronometeret H-4 fra 1759
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 20
Længdebestemmelse med kronometer
• Kronometeret stilles til
lokal tid ved afrejse
• Til bestemmelse af
længden på en given
position aflæses
kronometeret (T1) og
sammenholdes med
lokal tid på stedet (T2)
• Forskellen i længde
mellem de to steder er
(T2-T1) x 15°
• Kronometer tid T1 = 20:00
• Lokal tid T2 = 15:00
• Forskellen i længdegrader mellem de to steder er (20 - 15) x 15° = 75° 
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 21
Astronomisk længdebestemmelse
• Formørkelse af Jupiters måner
• Tidspunktet for formørkelse af en Jupiter-måne på sted P
registreres (T1)
• Det tilsvarende tidspunkt (T2) for et referencested (R) hentes i
en forudberegnet tabel
• Længden for sted P = Længden for sted R + (T1 – T2) x 15°

AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 22
Hvad er parallax?
• Parallax er forskydningen i den
tilsyneladende position af et objekt set
langs to forskellige synslinjer
• Parallax kan bruges til beregning af afstande
•
•
•
Afstanden ’D’ ønskes målt
Personen ’R’ ved A ser træet ved C i position A’ på den
gule væg og personen ’T’ ved B ser træet i position B’
R kender retningen til B og T retningen til A.
Afstanden fra A til B (AB) er også kendt
R bestemmer vinklen CAB mellem retningen til B og
retningen til C og T bestemmer tilsvarende vinkel CBA
Parallax vinklen v beregnes nu som 180° – CAB - CBA
Afstandene D og d er ikke kendte, men deres forhold
d/D er kendt (= k)
Afstanden d’ = D – d kan nu beregnes som
•
D kan nu beregnes som
•
•
•
•
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 23
Parallax i solsystemet
• Solens parallax (∏0) er defineret som den vinkel, hvis toppunkt er solens centrum, og
som spænder over jordens ækvatoriale radius (rJord) ved middelafstand mellem jorden
og solen
• Hvis man kender solens parallax kan afstanden mellem jorden og solen
beregnes som rjord / Sin(∏0)
• Venus parallax (φ) er defineret som den vinkel, hvis toppunkt er Venus centrum, og
som spænder over jordens ækvatoriale radius (rJord)
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 24
Parallax i solsystemet
• Parallax kan benyttes til bestemmelse af den astronomiske enhed
•
•
•
•
•
•
•
På figuren observeres Venus passagen fra 2 steder på jorden (A og B). Fra A ses Venus
i position A’ på solskiven og fra B ses Venus i position B’
φ er vinklen mellem A og B set fra Venus (den aktuelle parallax for Venus)
α er vinklen mellem de to Venus-baner (den observerede parallaks)
∏ er vinklen mellem A og B set fra solen (den aktuelle parallax for solen)
Den observerede parallax er forskellen mellem Venus og solens parallax og herudfra
samt med Keplers 3. lov kan den astronomiske enhed (AU) i princippet beregnes
Selv ved stor afstand mellem A og B (på jorden) er vinkelafstanden mellem A’ og
B’ i praksis meget lille og var umulig at måle nøjagtigt for datidens astronomer
Halley fandt imidlertid ud af, at man kunne beregne den observerede parallax
ud fra forskellen i Venus passagens varighed på de forskellige observationssteder (længden af linjerne A’ og B’) 
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 25
Parallax i solsystemet
• Parallax kan benyttes til bestemmelse af den astronomiske enhed
•
•
•
•
•
•
•
På figuren observeres Venus passagen fra 2 steder på jorden (A og B). Fra A ses Venus
i position A’ på solskiven og fra B ses Venus i position B’
φ er vinklen mellem A og B set fra Venus (den aktuelle parallax for Venus)
α er vinklen mellem de to Venus-baner (den observerede parallaks)
∏ er vinklen mellem A og B set fra solen (den aktuelle parallax for solen) 
Den observerede parallax er forskellen mellem Venus og solens parallax og herudfra
samt med Keplers 3. lov kan den astronomiske enhed (AU) i princippet beregnes
Selv ved stor afstand mellem A og B (på jorden) er vinkelafstanden mellem A’ og
B’ i praksis meget lille og var umulig at måle nøjagtigt for datidens astronomer
Halley fandt imidlertid ud af, at man kunne beregne den observerede parallax
ud fra forskellen i Venus passagens varighed på de forskellige observationssteder (længden af linjerne A’ og B’)
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 26
En svaghed ved Halleys metode
• Metoden kræver bestemmelse tidspunkterne for starten og afslutningen af
passagen samt placeringen af observationsstederne (længde og bredde)
• For at opnå størst mulig nøjagtighed af parallax bestemmelsen skal
observationsstederne ligge med så stor afstand fra hinanden som muligt
• Men både starten og slutningen af Venus passagen skal være synlige på
observationsstederne
• Metoden er således afhængigt af klart vejr på observationsstederne i starten og
slutningen af passagen
• Den franske astronom Joseph-Nicolas Delisle fandt ud af, at man kunne nøjes
med observation af enten start- eller afslutningstidspunktet og stadig fortage
beregning af Venus parallax – men det forudsatte, at bestemmelsen af
observationsstedernes længde og brede var meget mere præcis end det var
nødvendigt ved Halleys metode
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 27
Den astronomiske enhed
• Beregning af den astronomiske enhed (AU)
•
•
Beregning af AU ud fra kontakttidspunkter efter Halleys og Delisles metoder er kompliceret,
men kan foretages med ’The Online Parallax Calculator’  Steven van Roode 2012
En tilnærmet beregning af AU ud fra en målt parallax er relativt simpel
•
Ved hjælp af Keplers 3. lov kan den relative afstand (f) til solen for jorden og Venus beregnes ud fra
denne ligning
eller
•
TJord og TVenus er jordens og Venus omløbstider omkring solen, og DJord og DVenus er banernes halve
storakser. Herudfra kan den relative afstand (f) til solen for jorden og Venus beregnes til 0,723
•
Ud ovenstående figur kan den astronomiske enhed nu beregnes som
AFfS
Parallax metoden
• Bestemmelse af Venus parallax ved
hjælp af tidsmålinger
•
Figuren viser de 4 vigtige tidspunkter under
Venus passagen
•
•
•
•
•
•
: 1. kontakt (ydre ingres)
: 2. kontakt (indre ingres)
: 3. kontakt (indre egres)
: 4. kontakt (ydre egres)
1. og 4. kontakt er vanskelige at fastlægge, og
derfor blev det praksis at fokusere på 2. og 3.
kontakt
Observation af 2. og 3. kontakt er imidlertid
også forbundet med komplicerende forhold; det
vigtigste er den såkaldte ’sorte dråbe’, der gør
det svært at bestemme kontakttidspunktet
præcist
•
Årsagen til dette fænomen menes at være
•
•
En optisk effekt på grund af dårlig optik i
teleskoperne
Effekter af solens atmosfære i kanten af solskiven
OSc 22/05/2012
Slide no 28
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 29
Venus passagen i 1761
• Halley publicerede sin metode i 1716 med en opfordring til astronomer
verden over om at observere den næste Venus passage med henblik på at
beregne solens parallax
• Halley døde i 1742, 19 år før den kommende Venus passage og det blev
derfor Delisle, der koordinerede forberedelserne
• Indgåelse af aftaler mellem flere lande om, hvordan man skulle registrere
observationerne, så de efterfølgende kunne benyttes til bestemmelse of solens
parallax
• Udarbejdelse af astronomiske tabeller, som skulle benyttes til bl. a. forudsigelse
af tidspunkterne for Venus passagen på observationsstederne
• Gennemførelsen af ekspeditionerne var et stort foretagende, der dels var
forbundet med store omkostninger, men også mange praktiske problemer
• Flere af ekspeditionerne led skibbrud undervejs til deres destinationer
• England og Frankrig var i krig og generede hinanden, hvor det kunne lade
sig gøre
• Observationsstedernes længde og bredde skulle bestemmes præcist
•
•
Bredden blev bestemt med en kvadrant
Længden blev bestemt med astronomiske metoder (måneafstand etc.)
AfFS
OSc 12/05/2012
Slide no 30
Guillaume Le Gentil
Guillaume Le Gentil
•
•
•
•
•
•
En fransk astronom med det imponerende navn Guillaume Joseph Hyacinthe Jean-Baptiste Le Gentil de la Galaisière
sejlede i marts 1760 fra Frankrig for at observere 1761 Venus passagen i Pondicherry på Indiens østkyst
Men undervejs led ekspedition skibbrud ikke mindre end 2 gange
Le Gentils destination Pondicherry var imidlertid kort før hans ankomst blevet besat af englænderne og han måtte
således opgive at observere der. I stedet var han til søs under Venus passagen d. 6/6 1761
Le Gentil rejste derpå rundt på den sydlige halvkugle og kortlagde bl.a. Madargascars østkyst mens han afventede
Venus passagen i 1769
Le Gentil kom i 1769 til Pondicherry, byggede et observatorium, men fik på grund af dårligt vejr ingen
observationer
Han kom i 1771 endeligt tilbage til Frankrig, hvor man havde erklæret ham for død. Hans plads i
akademiet var besat med en anden, hans kone havde giftet sig med en anden, og hans familie havde
delt hans ejendele. Med kongens hjælp fik han en del tilbage, giftede sig igen og levede 21 år endnu
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 31
Venus passagen i 1761
• Der gennemførtes observationer fra mere end 60 steder, heraf ved 8 større
ekspeditioner til steder, der var mest gunstige for formålet
• På figuren ses det, at der på to af disse observationssteder kun var mulighed
for at registrere 3. kontakt, men det var også brugbart efter Delisles metode
 Michael Zeiler 2012
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 32
Danske observationer af 1761 passagen
• Videnskabelige præstationer var i 1700 tallet vigtige
manifestationer for de store nationer, og Danmark ønskede
også at være med, ikke mindst i konkurrence med Sverige
• Man iværksatte derfor flere videnskabelige tiltag, blandt andet
• Ekspeditionen til ’Det lykkelige Arabien’, hvor landmåleren og
matematikeren Carsten Niebuhr deltog
• Observation af Venus passagen i 1761 fra
• København, hvor den kongelige astronom, Christian Horrebow,
ledede observationerne. På grund af fejl i tidsmålingerne var
resultaterne imidlertid uanvendelige
• Middelhavet
•
•
Carsten Niebuhr havde fået kongelig instruks om at: ”Observere den
sjældne tildragelse, at Venus går gennem solen den 6. juni 1761”
På det danske krigskib Grønland fik Niebuhr observeret og registreret 4.
kontakt, men præcisionen for astronomiske målinger på et skib var ikke
tilstrækkelig til at resultaterne kunne benyttes 
• De danske bidrag til målinger af 1761 passagen var
således en fiasko 
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 33
Venus passagen i 1761

Orlogsskibene Christiansø og Grønland ud for Algier i 1772
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 34
Resultater fra Venus passagen i 1761
• Målingerne fra observationerne af Venus passagen i 1761 blev i årene frem
til 1768 bearbejdet af flere astronomer og publiceret
Parallax
[”]
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Max1761
10,60
124.111.772
-17,04
Min1761
8,56
153.689.811
2,74
Middel1761
9,40 ± 0,72
139.955.828
-6,45
Værdi2012
8,794143
149.597.871
-
• Værdierne afviger meget fra de ’sande’, og nøjagtigheden for parallaxen på
0,72” er milevidt fra de 0,025”, som Halley havde forudset
• Konklusionen var, at resultaterne ikke var brugbare til bestemmelse af den
geografiske længde med den ønskede præcision
• Man måtte derfor forbedre metoderne forud for den kommende Venus
passage i 1769…
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 35
Venus passagen i 1769
• Op til Venus passagen i 1769 var det den franske astronom Jérôme de Lalande, der tog
initiativ til at koordinere ekspeditioner til steder på jorden, hvorfra man bedst kunne
observere Venus passagen og for senere at samle resultaterne
•
I 1769 var Venus passagen primært synlig over Stillehavet og udvælgelsen af
observationssteder måtte tage hensyn hertil
 Michael Zeiler 2012
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 36
Venus passagen i 1769
• Der gennemførtes observationer fra mere end 75 steder, herunder ved 10
større ekspeditioner
• Der deltog mere end 150 observatører
• Der blev i langt højere grad end i 1761 anvendt akromatiske teleskoper (27 i
forhold til 3)
• Der var blevet udarbejdet standardiserede observationsmetoder bl.a. for at
minimisere betydningen af sortdråbe effekten
• Der var også blevet udarbejdet forbedrede beregningsmetoder (Leonhard Euler
og Achille du Séjour)
• Danmark havde nu en mulighed for at revanchere sig for fiaskoen i 1761, og
der blev fra dansk side iværksat tre ekspeditioner
• 1. Professor i fysik Christian Gottlieb Kratzenstein skulle observere passagen i
Trondheim
• 2. Astronomen Peder Horrebow og hans assistent Ole N. Bützow rejste til Norge i
foråret 1769 med Tromsø som mål, men dårlige vindforhold tvang dem til at
etablere sig længere mod syd i Dønnes
• Ingen af de to første ekspeditioner fik observationer af Venus passagen
på grund af dårligt vejr
• 3. Den kejserlige østrig-ungarske astronom, jesuiterpræsten Maximillian
Hell blev allerede i september 1767 af Christian d. VII inviteret til at lede
en dansk sponsoreret ekspedition til Vardø i Norge
AFfS
Maximillian Hell
OSc 22/05/2012
Slide no 37
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 38
Ekspeditionen til Vardø
• Den 28. april 1768 rejste Hell efter tilladelse fra kejserinde Marie Theresa,
sammen med sin assistent, János Sajnovics, til Danmark, hvor han kom i
audiens hos Christian d. VII og i København supplerede sit udstyr
• Til rådighed for ekspeditionen havde han
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Et astronomisk pendulur (medbragt fra Wien)
Et astronomisk pendulur fra København fremstillet af Le Roy i Paris
Et Dollond teleskop (akromat) med en brændvidde på 10 fod (ca. 3.000 mm)
Et teleskop med en brændvidde på 10½ fod (ca. 3.150 mm)
Et teleskop med en brændvidde på 8½ fod (ca. 2.500 mm) 
En 3 fods kvadrant fremstillet i København af Johannes Ahl
En 2 fods kvadrant stillet til rådighed af Carsten Niebuhr 
Et 6 fods (ca. 2 m) stort solur
Diverse kompasser, termometre, barometre og andet udstyr
• Den 2. juli 1768 rejste Hell og Sajnovics fra København mod Vardø
• I Trondheim sluttede den norske botaniker Jens Finne Borgrewing sig til
ekspeditionen, der på jagten Urania derefter sejlede nordpå mod Vardø
• Den 11. oktober 1768 ankom ekspeditionen til Vardø
• Den 23. december blev det for observationerne nødvendige
observatorium fuldført 
AFfS
OSc 22/05/2012
Maximillian Hells teleskoper

Slide no 39
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 40
Niebuhrs instrumenter
Kvadrant

Astrolabioum
AFfS
OSc 22/05/2012
Observatoriet på Vardø
Maximillian Hells observatorium på Vardø
Slide no 41
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 42
Observationen af Venus passagen
• Forberedelser
• Kalibrering af Niebuhrs kvadrant
• Kalibrering og justering af ’Københavner’ kvadranten, der var blevet færdig
umiddelbart før afrejsen fra København og således ikke var udmålt for fejlvisning
• Kalibrering af urene
•
•
•
•
Det blev fastlagt, hvor meget de varierede pr. dag. Dette skete ved at bestemme
middagstidspunktet med en kvadrant
Urenes afvigelse på grund af temperatursvingninger blev også bestemt, så de kunne
holdes ved en optimal temperatur under passagen
Det viste sig, at Hells ur fra Wien var mere præcist end det franske, men begge blev
benyttet under observationerne
Til tidsmålingerne blev tre tjenere sat til at aflæse urene og løbende fremsige sekunder
og minutter, så observatørerne kunne notere de kritiske tidspunkter
• Etablering af en meridiankreds i Vardø 
• Bestemmelse af bredde og længde for Vardø
•
•
Til bestemmelse af bredden benyttedes kvadranterne
Til bestemmelse af den geografiske længde udnyttedes det, at der indtraf en
solformørkelse kort tid efter Venus passagen (4. juni). Afslutningstidspunktet for
solformørkelsen bestemt i Vardø og andre observationssteder benyttedes til
bestemmelse af længdeforskellen til Paris, der på det tidspunkt blev benyttet
som 0-meridian 
AfFS
OSc 12/05/2012
Meridiankreds
• En meridiankreds er et instrument til
nøjagtig bestemmelse af positioner for
stjerner og andre himmellegemer
• Instrumentet består af et teleskop, som
kan drejes om en øst-vestlig akse, og som
derfor kun kan bevæges nord-syd langs
meridianen
• Når stjernen står højest aflæses
deklinationen på en skala på instrumentet,
og tiden aflæses på et ur, som viser
stjernetid
• Det er Ole Rømer, der har opfundet
meridiankredsen

Slide no 43
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 44
Observation af Venus passagen
• Observation af Venus
passagen
• Solteleskopet er
opstillet i et mørkt rum
• Et billede af solskiven
projiceres på en skive
• Detaljerne optegnes
Illustration fra Hells afhandling om Venus passagen i 1761
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 45
Observationen af Venus passagen
• Observationen af Venus passagen d. 3. juni 1769 efter Sajnovics beretning
•
•
•
•
•
•
•
•
Kl. 3 – Solen er synlig
Mellem kl. 3 og 4 - overskyet
Kl. 4 efter at have holdt messe – opklaring
Middag – solhøjden måles
Eftermiddag – skyet men den nordlige horisont er klar
Kl. 18 – solen viser sig mellem skyer
Kl. 20 – vedholdende skyet
Henad kl. 21 – de 3 teleskoper rettes mod solen, der er synlig mellem skyerne
•
•
•
”Solen stod nu sådan, at den ydre og indre kontakt bliver observeret”
”Vort skib saluterer med sine 9 kanoner og flaget bliver hejst i glæde”
Flaget bliver også hejst over Vardøs fort
• De næste seks timer er solen næsten konstant dækket af sorte skyer
• Omkring kl. 3 næste morgen driver en sydøstlig vind skyerne væk fra solen
•
•
•
Den indre og ydre kontakt bliver derefter observeret fint
Skibet hilser med seks skud fra hver af tre kanoner
”Vi istemte nu med begejstring et Te Deum laudamus og undte os selv lidt hvile”
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 46
Afslutning, hjemrejse og rapportering
• 4. juni 1769 – Få timer efter observationen af Venus passagen
observeres og registreres en solformørkelse
• Tidsmåling for afslutning af denne benyttes med tilsvarende målinger fra
andre steder til at beregne længdegraden for observatoriet på Vardø,
som er nødvendig for parallax beregningen
• 27. juni – Hjemrejsen påbegyndes
• Der foretages talrige målinger af bl. a. geomagnetisme under turen
• 17. oktober – Ekspeditionen ankommer til København
• 29. november – Hell og Sajnovics er i audiens hos Christian d. VII
• Hell meddeler kongen, at han vil tilegne denne sit værk om Venus
passagen
• 8. december giver Hell et foredrag om ekspeditionens resultater i
Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab
• 13. december påbegyndes udgivelsen af værket om Venus passagen
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 47
Afslutning, hjemrejse og rapportering
• 8. februar 1770 – Værket udgives, og samme dag er Hell igen i
audiens hos kongen, som han overrækker et eksemplar af bogen
• 9. februar – Hell optages i Det Kongelige Danske Videnskabernes
Selskab
• 4. april – Hell modtager et brev fra Lalande, hvor han ’… arrogant
beklager sig over forsinkelsen af observationerne til Paris’
• 4. maj – Hell og Sajnovics besøger Hven og ser resterne af Tycho
Brahes bygninger
• 10. maj – Hell og Sajnovics er igen i audiens hos Christian d. VII
• 22. maj 1770 – Hell og Sajnovics begiver sig på rejse hjem til Wien,
• 12. august, 1770 – Hell and Sajnovics ankommer til Wien
AFfS
OSc 22/05/2012
Hells publikation af 1769 passagen
Slide no 48
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 49
Striden om Hells observationer
• Rapporterne fra de øvrige observationssteder indgik til Lalande i Paris inden
udgangen af 1769
• Den 4. april skriver Lalande som nævnt til Hell vedrørende den manglende
rapportering og andre astronomer betvivler hans observationer
• Har Hell afventet de øvrige rapporter for at manipulere sine egne data, så de
passer til de øvrige?
• Har han overhovedet observeret Venus passagen?
• Hell værdiger ikke disse beskyldninger et svar
• Nogen tid efter Hells publikation af observationerne fra Vardø vender
stemningen
• Den svenske astronom Pehr Wilhelm Wargentin sender Hell et brev med
anerkendelse af hans observationer
• Lalande anerkender også Hells observationer som meget værdifulde
• I en større samlet behandling af resultaterne fra 1769 passagen fremhæver den
franske astronom Alexandre Guy Pingré Hells resultater som meget
betydningsfulde
•
•
De er de eneste komplette fra den nordlige halvkugle
Han bemærker dog også det uheldige ved Hells sene publikation
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 50
Hells publikation af 1769 resultaterne
• Hjemme i Wien udgiver Hell en
publikation, hvor han sammenholder
sine egne resultater med de andres
• Han finder god overensstemmelse
med de fleste af de øvrige
observationer
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 51
Hells skitse af Venus passagen
Sort-dråbe fænomenet
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 52
Hell og Sort-dråbe effekten
• Hells skitse viser, at sort-dråbe effekten optræder ved observationen af 3.
kontakt
• I publikationen fra 1770 tager Hell ikke højde for dette, men anfører
tidspunktet 15h 27’ 35,6” for ”contactus opticus verus in egressu” (den sande
optiske tid for udgang)
• Sajnovics bestemmer samme værdi
• Borgrewing bestemmer derimod en lidt senere tid (15h 27’ 28.6”)
• I publikationen fra 1772 har Hell skiftet synspunkt og anfører nu tidspunktet
som 15h 27’ 24,6”
• Det er den tid, der i 1770 publikationen er anført som det, hvor Hell med sin
akromat ser en ”sort dråbe danne sig mellem den mørke Venus og den lyse sol”
• Hell argumenter i en fodnote for, hvorfor han nu anfører en anden værdi for 3.
kontakt
•
”….men ligesom man, til brug for bestemmelsen af Parallaxen, fastlægger tidspunktet for
indgang som det, hvor lysstriben først kommer til syne, således må tidspunkt for udgang,
fastlægges som den sande tid, hvor lysstriben sidst var synlig, men det skete, da den
sorte dråbe viste sig for mig”
• Hell anfører også, der er enighed om dette blandt astronomer
•
”…. så meget mere, som at resten af observatørerne i resten af verden kalder
dette tidspunkt for Kontakten”
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 53
Hells publikation af 1769 resultaterne
15.27.24.6
..contactus verus opticus in egressu
15.27.35.6
15.27.35.6
15.27.28.6
15.27.25
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 54
Hells konklusion vedr. solens parallax
Konklusion
’Således har vi for solens middelparallax med stor
præcision 8,70”, eller 8,55 for apogæum og 8,85”
for perigæum og samtidig, at usikkerheden ligger
indenfor blot en hundrededel af et sekund. Så
astronomerne har opnået, og endog overgået den
navnkundige Halleys forudsigelse, som ikke blev
opfyldt ved Venus passagen i 1761, sat til at
parallaxen kunne bestemmes med en 1/500 af
værdien; vores præcision er større, da vi har set,
at vores beregninger er bedre end en grænse på
1/870.’
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 55
Resultater fra Venus passagerne i 1769
Parallax
[”]
AU [km]
Afvigelse
[%]
8,6045
152.891.735
2,20
Thomas Hornsby (1772)
8,78
149.835.642
0,16
Pingré & Lalande (1770)
9,2 & 8,88
Lalande (1771)
8,55 – 8,63
Planman (1772)
8,43
156.056.576
4,32
Hell (1772)
8,70
151.213.441
1,08
Lexell (1771)
8,68
151.561.859
1,32
Lexell (1772)
8,63
152.439.969
1,90
Middel1769
8,72 ± 0,20
150.994.930
0,94
Værdi2012
8,794143
149.597.871
-
William Smith (1770)
142.995.319
148.148.303
153.866.308
152.439.969
-4,41 & - 0,97
2,86 - 1,90
• Resultaterne fra 1769 var væsentlig bedre end dem fra 1761,
men i 1874 og 1882 forsøgte man alligevel at forbedre dem
yderligere, dog uden en signifikant bedre præcision
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 56
Hells eftermæle
• Hell arbejdede med forskellige astronomiske projekter resten af sit liv – han
døde i 1792
• I 1835 publicerede Carl Littrow – en af Hells efterfølgere – et skrift, der
anklager Hell for forfalskning af sine resultater
• Bortradering af værdier, der ikke passede med de andre astronomers resultater
• Indsættelse af værdier, der passede bedre (med en anden farve blæk!)
• I 1883 besøgte den amerikanske astronom Simon Newcomb Wien og fik
tilladelse til at gennemgå Hells notesbøger og andre optegnelser
• Newcomb konstaterede, at der ikke var tale om senere udraderinger af originale
værdier og indsættelse af nye, der passede bedre
• Rettelserne var foretaget endnu mens blækket var vådt og altså på stedet
• Herefter var Hell omsider renset for de sidste anklager for ’videnskabelig
uredelighed’
• Hells resultater står – sammen med James Cooks fra Tahiti – stadig som de
bedste fra Venus passagerne i 1700 tallet
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 57
Senere beregninger af parallax ud fra
1700 tallets observationer
• Resultaterne fra de store ekspeditioner til måling af parallax under Venus
passagerne i 1761 og 1769 blev af samtiden og frem til for få år siden
bedømt som skuffende og utilstrækkelige
• Spredningen mellem de beregnede værdier for parallax og dermed for AU var for
stor, specielt for 1761 resultaterne
• Resultaterne blev imidlertid senere bearbejdet med forbedrede metoder
Parallax
[”]
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Euler (1770)
8,80
149.495.106
-0,07
Pingré (1775)
8,80
149.495.106
-0,07
8,8418
148.788.361
-0,54
Encke (1822)
8,49053 ± 0,060712
154.944.030
3,58
Encke (1824)
8,5776 ± 0,0370
153.371.215
2,52
Encke (1835)
8,57116 ± 0,0370
153.486.451
2,60
8,79 ± 0,051
149.665.180
0,05
8,794143
149.597.871
-
Du Séjour (1781)
Newcomb (1890)
Værdi2012
AFfS
OSc 14/04/2012
Slide no 58
Senere beregninger af parallax ud fra
1700 tallets observationer
• Af værdierne vist i tabellen fremgår det, at observationerne i 1761 og 1769 faktisk var
meget præcise
• Eulers, Pingrés og Du Séjours beregninger blev vidtgående ignoreret og det blev
fastholdt, at observationerne i 1761 og 1769 var videnskabeligt værdiløse
• Johann Enckes værdier for solens parallax blev anset for de bedste og var standarden
frem til slutningen af 1800 tallet
•
Newcomb påviste i 1890, at Eulers, Pingrés og Du Séjours værdier var de mest korrekte
Parallax
[”]
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Euler (1770)
8,80
149.495.106
-0,07
Pingré (1775)
8,80
149.495.106
-0,07
8,8418
148.788.361
-0,54
Encke (1822)
8,49053 ± 0,060712
154.944.030
3,58
Encke (1824)
8,5776 ± 0,0370
153.371.215
2,52
Encke (1835)
8,57116 ± 0,0370
153.486.451
2,60
8,79 ± 0,051
149.665.180
0,05
8,794143
149.597.871
-
Du Séjour (1781)
Newcomb (1890)
Værdi2012
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 59
Venus passagen i 2004
• Den 8. juni 2004, 121½ år efter den sidste Venus passage, var der igen
mulighed for at observere dette sjældne fænomen
• Danmark lå fint i forhold til observation af denne passage
• Passagen var forudberegnet til at starte kl. 7:19:40 lokal tid
• Så var det blot at håbe på godt vejr…
 Michael Zeiler 2012
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 60
Venus passagen 8. juni 2004
Udstyr
07:05:46 UTC
TEC MC200 f/15
Losmandy G11
Baader Herschel
prisme
Scopetronix Maxview II
Sony DSC F707
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 61
Venus passagen 8. juni 2004
Data:
05:26:13 UTC
TEC MC200 f/15
Losmandy G11
Baader Herschel
prisme
Scopetronix Maxview II
Sony DSC F707
ISO: 100
Eks. tid: 1/500 sek
Antal eks.: 1
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 62
Venus passagen 8. juni 2004
Data:
05:41:56 UTC
TEC MC200 f/15
Losmandy G11
Baader Herschel
prisme
Scopetronix Maxview II
Sony DSC F707
ISO: 100
Eks. tid: 1/500 sek
Antal eks.: 1
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 63
Venus passagen 8. juni 2004
Data:
07:26:06 UTC
TEC MC200 f/15
Losmandy G11
Baader Herschel
prisme
Scopetronix Maxview II
Sony DSC F707
ISO: 100
Eks. tid: 1/250 sek
Antal eks.: 1
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 64
Venus passagen 8. juni 2004
Data:
09:17:16 UTC
TEC MC200 f/15
Losmandy G11
Baader Herschel
prisme
Scopetronix Maxview II
Sony DSC F707
ISO: 100
Eks. tid: 1/500 sek
Antal eks.: 1
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 65
Venus passagen 8. juni 2004
Data:
09:25:16 UTC
TEC MC200 f/15
Losmandy G11
Baader Herschel
prisme
Scopetronix Maxview II
Sony DSC F707
ISO: 100
Eks. tid: 1/500 sek
Antal eks.: 1
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 66
Venus passagen 8. juni 2004
Data:
11:00:51 UTC
TEC MC200 f/15
Losmandy G11
Baader Herschel
prisme
Scopetronix Maxview II
Sony DSC F707
ISO: 100
Eks. tid: 1/500 sek
Antal eks.: 1
AfFS
OSc 22/05/2012
Slide no 67
Venus passagen 8. juni 2004
Data:
TEC MC200 f/15
Losmandy G11
Baader Herschel
prisme
Scopetronix Maxview II
Sony DSC F707
ISO: 100
Eks. tid: 1/500 sek
Montage af 13 billeder
AFfS
OSc 22/05/2012
Resultater fra Venus passagen i 2004
• Resultaterne fra observationen af Venus passagen
• Tidsmålinger
•
•
Tiderne for 2., 3. og 4. kontakt (T2, T3 og T4)
var blevet målt med ur
Optagelsestidspunkter for fotos var registreret
• 42 fotografier blev optaget
• Justering af data
• T3 viste sig at være registreret forkert
•
Værdien blev justeret ved interpolation med T2 og T4
• Kameraets ur var ikke justeret
•
Optagelses tidspunkterne for fotos blev korrigeret efter tiderne målt med ur
• Databehandling
• Tidsmålinger blev benyttet til beregning af den astronomiske enhed
•
•
Tidspunkter registreret med ur
Tidspunkter beregnet ud fra optagelsestidspunkter for fotografier
• Fotos blev benyttet til udmåling af forskellige afstande
•
•
Beregning af Venus parallax og den astronomiske enhed
Beregning af forskellige parametre for Venus
Slide no 68
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 69
Resultater fra Venus passagen i 2004
Tidsmålinger
Tider for Venus passagen observeret i Stensved (UTC)
Hændelse
Parameter
USNO
Ur
Afvigelse
%
Fotos
Afvigelse
%
1. Kontakt
T1
5h 19’ 40”
-
-
-
5h 20’ 20”
+ 40”
+ 0,21 %
2. Kontakt
T2
5h 39’ 20”
5h 39’ 02”
- 18”
-0,09%
5h 39’ 28”
+ 8”
+0,03 %
3. Kontakt
T3
11h 03’ 21
11h 03’ 27
+ 6”
0,02%
11h 03’ 38”
+ 17”
+ 0,04 %
4. Kontakt
T4
11h 22’ 42”
11h 22’ 50”
+ 8”
0,02%
11h 22’ 48”
+ 6”
+ 0,01 %
8h 21’ 56”
-
-
8h 21’ 34”
- 22”
- 0,07 %
6h 02’ 28”
- 34”
- 0,16 %
5h 24’ 10”
+ 9”
- 0,05 %
Midttid
•
Varighed
T4-T1
6h 03’ 02”
-
-
Varighed
T3-T2
5h 24’ 01”
5h 24’ 25”
+ 24”
Tabellen viser
•
•
•
•
Tider beregnet med United States Naval Observatory
(USNO) online ’Transit Computer’
Tider målt med ur (T3 korrigeret for fejlnotering)
Tider målt ud fra eksponeringstidspunkter
Afvigelser fra ’USNO’ tider
0,12%
AFfS
OSc 22/05/2012
Resultater fra Venus passagen i 2004
Data fra forskellige lokationer til kombination med Stensved data
Lokation
Længde
Bredde
2. Kontakt
3. Kontakt
5h 39' 02”
5h 39’ 28”
11h 03' 27”
11h 03’ 38”
Stensved data
Stensved, Danmark
12,028
55,002
US Naval Observatory data
Antannarivo, Madagascar
47,500
-18,867
5h 35' 26,0"
11h 08' 00,5"
Lusaka, Zambia
28,333
-15,433
5h 37' 08,1"
11h 09' 10,7"
Luanda, Angola
13,250
-8,833
5h 38' 25,3"
11h 09' 42,9"
Pretoria, South Africa
28,200
-25,750
5h 36' 15,6"
11h 10' 02,0"
Dar es Saalam, Tanzania
39,300
-6,850
5h 36' 58,2"
11h 07' 32,3"
Amatør data
Valverde del Camino, Spain
-6,754
37,581
0
11h 06' 08"
Palermo, Italy
13,370
38,110
5h 39' 36"
11h 05' 06"
Ste Marie, La Reunion
55,519
-20,910
0
11h 07' 36"
St Paul, La Reunion
55,332
-20,999
5h 34' 19"
11h 07' 55"
Bloemfontein, South Africa
26,405
-29,038
5h 37’ 04”
11h 10’ 40”
Florianopolis, Brazil
-48,544
-27,660
0
11h 13' 08"
Slide no 70
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 71
Resultater fra Venus passagen i 2004
Beregninger ud fra Delisles metode
Stensved kontakttider kombineret med teoretiske værdier fra USNO
Lokation
Parallax
[”]
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Parallax
[”]
Tidsmålinger
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Usikkerhed
Fotomålinger
Antannarivo
Madagascar
8,583
153.271.550
2,46
8,232
159.811.962
6,83
0,314
Lusaka
Zambia
8,580
153.330.078
2,49
8,301
158.484.705
5,94
0,250
8,654
152.003.944
1,61
8,398
156.643.905
4,71
0,231
8,648
152.116.131
1,68
8,402
156.562.513
4,66
0,220
8,588
153.180.454
2,39
8,199
160.454.006
7,26
0,351
Middel
8,611
152.780.431
2,13
8,306
158.391.418
5,88
0,273
Standardafvigelse
0,037
690.976
0,44
0,093
1.780.422
1,19
-
Luanda
Angola
Pretoria,
South Africa
Dar es Saalam
Tanzania
Parallax: 8,794143”
Astronomisk enhed: 149.597.871 km
Beregnede værdier er fra ’The Online Parallax Calculator’  Steven van Roode 2012
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 72
Resultater fra Venus passagen i 2004
Beregninger ud fra Halleys metode
Stensved kontakttider kombineret med teoretiske værdier fra USNO
Lokation
Parallax
[”]
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Parallax
[”]
Tidsmålinger
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Usikkerhed
Fotomålinger
Antannarivo
Madagascar
8,562
153.645.157
2,71
8,823
149.098.657
- 0,33
0,176
Lusaka
Zambia
8,459
155.511.949
3,95
8,735
150.608.455
0,68
0,185
8,489
154.962.162
3,59
8,795
149.573.812
- 0,02
0,206
8,568
153.545.567
2,64
8,797
149.545.842
- 0,03
0,153
8,472
155.271.456
3,79
8,810
149.317.561
- 0,19
0,230
Middel
8,510
154.587.258
3,34
8,792
149.628.561
0,02
0,190
Standardafvigelse
0,051
926.878
0,62
0,034
580.420
0,39
-
Luanda
Angola
Pretoria,
South Africa
Dar es Saalam
Tanzania
Parallax: 8,794143”
Astronomisk enhed: 149.597.871 km
Beregnede værdier er fra ’The Online Parallax Calculator’  Steven van Roode 2012
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 73
Resultater fra Venus passagen i 2004
Beregninger ud fra Delisles metode
Stensved kontakttider kombineret med værdier fra amatørastronomer
Lokation
Parallax
[”]
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Parallax
[”]
Tidsmålinger
Valverde del
Camino, Spain
Palermo,
Italy
Ste Marie, La
Reunion
St Paul,
La Reunion
Bloemfontein,
South Africa
Florianopolis,
Brazil
AU
[km]
Afvigelse
[%]
Usikkerhed
Fotomålinger
8,711
151.012.495
0,95
8,116
162.079.420
8,34
0,542
8,700
151.201.732
1,07
7,745
169.841.706
13,53
0,881
8,585
153.233.823
2,43
8,119
160.448.761
7,25
0,206
9,253
142.166.357
-4,97
8,786
148.374.419
- 0,82
0,345
8,900
147.815.775
-1,19
8,669
151.752.407
1,44
0,346
8,448
155.725.268
4,10
8,288
158.732.024
6,11
0,146
Middel
8,766
150.192.575
0,40
8,301
158.538.123
5,98
0,411
Standardafvigelse
0,282
4.724.826
3,16
0,414
7.659.592
5,58
-
Parallax: 8,794143”
Astronomisk enhed: 149.597.871 km
Beregnede værdier er fra ’The Online Parallax Calculator’  Steven van Roode 2012
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 74
Resultater fra Venus passagen i 2004
Sammenligning af databeregninger
Parameter
Stensved & USNO Data
Stensved &
Amatør data
Tid
Tid
Foto
Foto
Delisle
Halley
Delisle
Halley
Parallax [”]
8,611
8,510
8,306
8,792
8,766
8,301
AU [km]
152.780.431
154.587.258
158.391.418
149.628.561
150.192.575
158.538.123
Afvigelse [%]
2,13 %
3,34 %
5,88 %
0,02 %
0,40 %
5,98 %
Standardafvigelse [km]
690.976
926.878
1.780.422
580.420
4.724.826
7.659.592
Usikkerhed
0,273
0,190
0,273
0,190
0,414
0,414
Parallax: 8,794143”
Astronomisk enhed: 149.597.871 km
Delisle
AFfS
OSc 22/05/2012
Resultater fra Venus passagen i 2004
Beregninger ud fra måling på fotografier
•
•
•
Med kendskab til et teleskops
brændvidde samt pixelstørrelse og antal for det benyttede kamera kan
skalaen i buesekunder* /cm på et
fotografi beregnes
Ved måling Venus diameter i cm
(DVenus) på et fotografi som vist på
figuren til højre kan man med
ovenstående data beregne Venus
diameter i buesekunder
Den største og den mindste afstand
mellem solens og Venus centrum
under Venus passagen (αMax og αMin)
kan bestemmes på tilsvarende måde
*Buesekunder angives ofte med symbolet ”
Slide no 75
AFfS
OSc 22/05/2012
Resultater fra Venus passagen i 2004
Beregninger ud fra måling på fotografier
•
•
•
•
Med kendskab til et teleskops
brændvidde samt pixelstørrelse og antal for det benyttede kamera kan
skalaen i buesekunder* /cm på et
fotografi beregnes
Ved måling Venus diameter i cm
(DVenus) på et fotografi som vist på
figuren til højre kan man med
ovenstående data beregne Venus
diameter i buesekunder
Den største og den mindste afstand
mellem solens og Venus centrum
under Venus passagen (αMax og αMin)
kan bestemmes på tilsvarende måde
Venus parallax (og dermed solens)
kan bestemmes ud fra forskellen i
den mindste vinkelafstand for to
forskellige observationssteder, αMin
*Buesekunder angives ofte med symbolet ”
Slide no 76
AFfS
OSc 22/05/2012
Resultater fra Venus passagen i 2004
Beregninger ud fra måling på fotografier
•
Venus parallax mellem Stensved
og South African Ast. Obs., er vist
på figuren som afstanden mellem
den røde og den sorte ‘Venus’
•
•
En afvigelse på 10 % af parallaxen
medfører en fejl på AU på 17  106
km
•
•
Parallaxens størrelse svarer til
at se en CD på en afstand af
0,8 km
10 % af parallaxen svarer til at
se CD på en afstand af 8 km
En afvigelse på 1 % af parallaxen
medfører en fejl på AU på 7  105
km
•
1 % af parallaxen svarer til at
se CD på en afstand af 80 km
Slide no 77
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 78
Resultater fra Venus passagen i 2004
Beregninger af parametre for Venus ud fra måling på fotografier
Parameter
Målt
Opgivet
Afvigelse
Venus diameter [”]
56,0
56,9
-1,55 %
Venus diameter [km]
12.057
12.104
0,38 %
Største vinkelafstand (αMax) [”]
918”
918”
0,02 %
Mindste vinkelafstand (αMin) [”]
642”
642”
0,12 %
αMin
29,3
29,0
0,99 %
Afstand Venus – Solen [km]
109.495.702
108.208.926
1,19 %
AU [km]
151.376.680
149.597.871
1,19 %
Stensved – S.A. Ast. Obs. [”]
AFfS
OSc 22/05/2012
Resultater fra Venus passagen i 2004
Resultatoversigt
• Bestemmelse af den astronomiske enhed (AU)
• Tidsmålinger med ur gav næsten samme resultater med de to
beregningsmetoder
•
•
Halley :
Delisle:
154.587.258 ± 926.878 km – Afvigelse 3,34 %
152.780.431 ± 690.976 km – Afvigelse 2,13 %
• Tidsmålinger ud fra fotografier gav mere afvigende resultater med de
to beregningsmetoder
•
•
Halley :
Delisle:
149.628.561 ± 580.420 km – Afvigelse 0,02 %
158.391.418 ± 1.780.422 km – Afvigelse 5,88 %
• Tre af de fire beregninger gav værdier indenfor 3,5 %
• Resultaterne med den laveste standard afvigelse er de mest
pålidelige
•
De blev opnået ud fra fototiderne med Halleys metode
• Bestemmelse ud fra udmåling af foto
• Parallax:
• AU
29,3” – Afvigelse 0,99 %
151.376.680 km – Afvigelse 1,19 %
• Bestemmelse af parametre for Venus
• Afstand til solen:
• Diameter:
109.495.702 km – Afvigelse 1,19 %
12.057 km - Afvigelse 0,38 %
Slide no 79
AFfS
OSc 22/05/2012
Parallaxværdier gennem tiderne
Metode
Parallax
Mars Parallax (Cassini, Richer, 1672)
9,52''
Venus passager 1761 og 1769
8,3” – 8,8”
Venus passage 1769 (Hell)
8,70”
Venus passager 1761 og 1769 (Encke, 1824)
8,578'’ ± 0,037”
Venus passager 1761 og 1769 (Encke, 1835)
8,571'' ± 0,037''
Mars Parallax (Hall, 1862)
8,841''
Parallax for asteroiden Flora (Galle, 1875)
8,873''
Mars Parallax (Gill, 1881)
8,78''
Venuspassager 1761 og 1769 (Newcomb, 1890)
8,79''
Parallax for asteroiden Eros (Hinks, 1900)
8,806''
Parallax for asteroiden Eros (1941)
8,790''
Radar (NASA, 1990)
8,79415''
Astronamical Constants (USNO 2003)
8,794143”
Venus passage 2004 (Schou)
8,792”
Slide no 80
AFfS
OSc 22/05/2012
Venus passagen i 2012
• Venus passagen d. 6. juni 2012 er bedst synlig i Østasien, det vestlige
Stillehav og Australien
• Passagen er delvis synlig i Danmark
 Michael Zeiler 2012
Slide no 81
AFfS
OSc 22/05/2012
Slide no 82
2012 Venus passage
Tider for Venus passagen 6. juni 2012
Sted: Bøgevejen 15, 4874 Gedser, Danmark
Bredde: 54°.59695 N (54°35′49″.0 N)
Længde: 11°.96569 E (11°57′56″.5 E)
Skyprognose: 73 %
Hændelse
1. Kontakt
2. Kontakt
Min. afstand
3. Kontakt
4. Kontakt
Tid
00:04:13
00:21:52
03:30:04
06:37:17
06:54:46
Solopgang: 04:45:46
Tider er GMT +2
http://transitofvenus.nl/wp/where-when/local-transit-times/
AFfS
OSc 22/05/2012
2012 Venus passage
Synlighed i Danmark af Venus passagen 6. juni 2012
Slide no 83