Matematik B, 2v 2011 – sommereksamen 2013 NB! Prøvespørgsmålene kan ændres på foranledning af censor … 1. Trekantsberegninger Gør rede for en trekants vinkelsum og areal. Gør endvidere rede for ensvinklede trekanter. Gør rede for Pythagoras’ sætning og illustrér sætningen ved eksempler. 2. Trekantsberegninger Du skal gennemgå definitionen af sinus og cosinus ved hjælp af enhedscirklen og formler for sammenhæng mellem vinkler og sider i retvinklede trekanter. Gør rede for arealformlen og sinusrelationen i skævvinklede trekanter. 3. Trekantsberegninger Du skal gennemgå definitionen af sinus og cosinus ved hjælp af enhedscirklen og formler for sammenhæng mellem vinkler og sider i retvinklede trekanter. Gør rede for cosinusrelationen i vilkårlige trekanter. 4. Procent- og rentesregning Forklar, hvordan man lægger procenter til eller procenter fra et tal. Redegør for kapitalfremskrivning og sammenlign med den eksponentielle funktion. Redegør for metoder til direkte beregning af alle variable. 5. Indekstal, procentregning Vis hvordan man bruger indekstal til sammenligning af forskellige datasæt. Du skal bl.a. komme ind på begreberne procentpoint og procentvis stigning. Forklar også begrebet vægtet (vejet) gennemsnit. Gør rede for, hvordan prisindekset bruges til at give et retvisende billede af udviklingen af økonomiske nøgletal (fastprisberegninger). 6. Eksponentiel sammenhæng Vis, gerne ved et eksempel, hvordan forskriften og grafen for den eksponentielle udvikling ser ud. Gør rede for, hvordan funktionsforskriften bestemmes ud fra et datamateriale. Gør rede for beregningsformlen for fordoblings- eller halveringskonstanten samt løsning af eksponentielle ligninger. 7. Vækstmodeller Du skal give en generel introduktion til sammenhæng mellem variable, som beskrives med ligningerne y = ax + b, y = b·ax og y = xa. Forklar, hvordan væksthastigheden ændres over tid i hver af de tre model-typer. Inddrag gerne eksempler på datamateriale og forklar hvordan man ved regression kan finde den bedste model. 8. Parabelligninger Gør rede for, de 3 former for parabelligninger (den almene form, toppunktformen og nulpunktsformen) og vis, hvordan man kan omforme fra den ene form til en anden. Gør rede for resultater af dit brobygningsprojekt (Storstrømsbroen). 9. Differentialregning Redegør for begreberne differentialkvotient og den afledte funktion eventuelt ved at finde differentialkvotient med tretrinsmetoden for funktionen f (x) = x2. Gør rede for sammenhængen mellem monotoniforhold for funktionen f(x) og fortegnet for f ’(x). 10. Integralregning Forklar hvad det vil sige at en funktion F er en stamfunktion til f, og at der kun er en konstant til forskel mellem to stamfunktioner til en funktion. Gør rede for, hvordan man finder arealer af områder under grafen for ikke-negative funktioner og førsteaksen. 11. Beskrivende statistik Vis, gerne ved hjælp af et eksempel fra undervisningen, hvordan et boksplot konstrueres ved hjælp af TINSpire, og forklar, hvad et boksplot illustrerer. Forklar desuden konstruktion af en sumkurve og aflæsning af kvartilsættet 12. Bekræftende statistik Du skal gøre rede for stikprøver og de problematikker som knytter sig til udtagning af en stikprøve. Omtal hvorledes man kan tilrettelægge en smagstest, og hvordan man afgør, om der kan smages forskel på to produkter. Gør rede for chi-2 testen og gennemgå dit projekt. . 13. Trekantsberegninger Gør rede for en trekants vinkelsum og areal. Gør endvidere rede for ensvinklede trekanter. Gør rede for Pythagoras’ sætning og illustrér sætningen ved eksempler. 14. Trekantsberegninger Du skal gennemgå definitionen af sinus og cosinus ved hjælp af enhedscirklen og formler for sammenhæng mellem vinkler og sider i retvinklede trekanter. Gør rede for arealformlen og sinusrelationen i skævvinklede trekanter. 15. Trekantsberegninger Du skal gennemgå definitionen af sinus og cosinus ved hjælp af enhedscirklen og formler for sammenhæng mellem vinkler og sider i retvinklede trekanter. Gør rede for cosinusrelationen i vilkårlige trekanter. 16. Procent- og rentesregning Forklar, hvordan man lægger procenter til eller procenter fra et tal. Redegør for kapitalfremskrivning og sammenlign med den eksponentielle funktion. Redegør for metoder til direkte beregning af alle variable. 17. Indekstal, procentregning Vis hvordan man bruger indekstal til sammenligning af forskellige datasæt. Du skal bl.a. komme ind på begreberne procentpoint og procentvis stigning. Forklar også begrebet vægtet (vejet) gennemsnit. Gør rede for, hvordan prisindekset bruges til at give et retvisende billede af udviklingen af økonomiske nøgletal (fastprisberegninger). 18. Eksponentiel sammenhæng Vis, gerne ved et eksempel, hvordan forskriften og grafen for den eksponentielle udvikling ser ud. Gør rede for, hvordan funktionsforskriften bestemmes ud fra et datamateriale. Gør rede for beregningsformlen for fordoblings- eller halveringskonstanten samt løsning af eksponentielle ligninger. 19. Vækstmodeller Du skal give en generel introduktion til sammenhæng mellem variable, som beskrives med ligningerne y = ax + b, y = b·ax og y = xa. Forklar, hvordan væksthastigheden ændres over tid i hver af de tre model-typer. Inddrag gerne eksempler på datamateriale og forklar hvordan man ved regression kan finde den bedste model. 20. Parabelligninger Gør rede for, de 3 former for parabelligninger (den almene form, toppunktformen og nulpunktsformen) og vis, hvordan man kan omforme fra den ene form til en anden. Gør rede for resultater af dit brobygningsprojekt (Storstrømsbroen). 21. Differentialregning Redegør for begreberne differentialkvotient og den afledte funktion eventuelt ved at finde differentialkvotient med tretrinsmetoden for funktionen f (x) = x2. Gør rede for sammenhængen mellem monotoniforhold for funktionen f(x) og fortegnet for f ’(x). 22. Integralregning Forklar hvad det vil sige at en funktion F er en stamfunktion til f, og at der kun er en konstant til forskel mellem to stamfunktioner til en funktion. Gør rede for, hvordan man finder arealer af områder under grafen for ikke-negative funktioner og førsteaksen. 23. Beskrivende statistik Vis, gerne ved hjælp af et eksempel fra undervisningen, hvordan et boksplot konstrueres ved hjælp af TINSpire, og forklar, hvad et boksplot illustrerer. Forklar desuden konstruktion af en sumkurve og aflæsning af kvartilsættet 24. Bekræftende statistik Du skal gøre rede for stikprøver og de problematikker som knytter sig til udtagning af en stikprøve. Omtal hvorledes man kan tilrettelægge en smagstest, og hvordan man afgør, om der kan smages forskel på to produkter. Gør rede for chi-2 testen og gennemgå dit projekt.