null
Fysiikka2 teoriaosa 4 op jouko.teeriaho@lapinamk.fi Sisältö • • • • • • • Sähköopin perussuureet ( varaus, sähkökenttä, jännite,…) Tasavirtakomponentit (vastukset, akut, kondensaattorit) Tasavirtapiirit Magneettikenttä ja magneettinen voima Magneettinen induktio ja sen sovellukset Sähköverkko (siirtojohdot, kolmivaihejärjestelmä, muuntajat,…) Sähkömagneettiset aallot (aaltoliikkeen perusyhtälö) Materiaali: Luennot ja videonauhoitteet Moodlessa 1 Arviointi Sovitaan tarkemmin tunnilla suoritustavoista • 2 Koetta • Palautettavat harjoitukset • Bonuskotilaskut Sähköstatiikkaa -peruskäsitteet tutuksi: * varaus, virta, sähköinen voima, sähkökentät, sähköinen potentiaali, jännite http://www.youtube.com/watch?v=3omwHv3Cmog 2 Historiaa: Kreikkalaiset havaitsivat, että hangattu meripihka alkaa vetää puoleensa keveitä esineitä (kreikassa “elektron” = meripihka) “elektron”= meripihka • Myöhempi havainto: Kun lasia hangataan turkiksella, se vetää keveitä esineitä * Kaksi lasisauvaa hylkii toisiaan, kaksi meripihkapalaa hylkii toisiaan, mutta lasi ja meripihka vetävät toisiaan puoleensa Prof. Walter Lewin Massachusett Institute of Technology (MIT) On olemassa kahdenlaista sähköä. Amerikkalainen Benjamin Franklin (1706-1790) esitti, että on olemassa vain yhdenlaista sähköistä ainetta “electric fire”, toinen laji sähköä on tämän aineen puutetta. Negatiivinen varaus on elektronien ylimäärää, positiivinen varaus on elektronien puutetta (pääsääntöisesti näin, MIT:n vastaava kurssi ”Electricity and Magnetism” on YouTubessa tekstitettyinä videoina. Tällä kurssilla katsellaan usein valittuja pätkiä sieltä. Löytyy hakusanoilla Walter Lewin Electricity and Magnetism vaikka on muitakin varattuja hiukkasia) http://www.youtube.com/watch?v=3omwHv3Cmog Sähkövirta I virta I elektronit * Sähkövirta on sähkövarauksen liikettä • Sähkövarausta johteessa kuljettavat useimmiten elektronit, joskus myös ionit eli varatut atomit • Sähkövarauksen symboli on Q ja yksikkö 1 C = 1 Coulombi • Elektronin varaus on ns. alkeisvaraus e = -1.6*10-19 Coulombia • Johtimessa kulkee 1 Ampeerin virta, kun sen poikkileikkauksen läpi kulkee 1 Coulombin varaus sekunnissa • Sähkövirran suunta on vastakkainen elektronien kulkusuunnalle Q=It varaus = virta * aika 1 C = 1 As (ampeerisekunti) * SI järjestelmässä perussuureeksi on valittu virran yksikkö 1 Ampeeri. Ampeerin määritelmä perustuu johtimien välisen voiman mittaamiseen 3 Kolme fysiikan vuorovaikutusta Gravitaatio pitää universumin koossa F m1m2 r2 = 6.67*10-11 Sähköinen voima pitää atomit koossa F k q1q2 r2 k = 9.0*109 Ydinvoimat pitävät atomiytimet koossa 10-12 m F ae r Atomin osat Ydin: Protonit: massa m = 1.7*10-27 kg - 10-8m varaus q =+e = 1.6*10-19 C Neutronit: massa m = protonin massa Elektronit kiertävät ydintä varaus q = 0 (neutraali) massa = protonin massa/1830 varaus q = -e =-1.6*10-19 C Kaikki varaukset ovat alkeisvarauksen e monikertoja: Q = n*e 4 Johteet ja eristeet Johteissa on vapaita elektroneja. Metallit ovat hyviä johteita. Eristeissä elektronit eivät pääse liikkumaan atomista toiseen. Kupari on erinomainen johde Muovi, kumi ja lasi ovat eristeitä Sähköinen voima Ranskalainen Andre Coulomb havaitsi, että varausten välinen voima on suoraan verrannollinen niiden varauksiin ja kääntäen verrannollinen niiden välimatkan neliöön Q Q F k 1 2 2 r 1736 - 1806 k = 9.0*109 Nm2/C2 = Coulombin vakio Samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan, erimerkkiset vetävät toisiaan puoleensa. Atomit pysyvät koossa elektronien ja ytimen välisen vetovoiman ansiosta. k voidaan esittää toisen vakion 0 avulla, jota kutsutaan tyhjiön permittiivisyydeksi 0 = 8.85*10-12 k 1 4 0 5 Sähköinen induktio johteessa Aluminiini -llmapallo vetovoima +Q - -q - + hylkivävoima + +q + Varattu sauva Lähelle tuotu ulkoinen varaus saa aikaan varauksen jakautumisen johdekappaleessa. Kuvassa + -merkkinen varaus vetää johdekappaleen elektronit vasempaan reunaan, jolloin oikeaan reunaan jää positiivinen varaus (elektronivajaus) * Koska vetovoima pienenee etäisyyden kasvaessa, varattu esine vetää puoleensa johdekappaleita. Esim. staattista sähköä sisältävä kampa vetää puoleensa alumiinipaperin palasia, vaikka nämä eivät olisikaan varattuja. MIT demo Sähköinen induktio eristeessä Muovinen ilmapallo +Q - + - + Varattu sauva Eristeessä ilmiö on paljon heikompi kuin johteessa, koska elektronit eivät pääse siirtymään vapaasti kohti ulkoista varausta. Atomeissa elektronit liikkuvat hieman vasemmalle => pallon reunoille tulee ohuet varatut kerrokset. Varattu sauva vetää hieman myös muovipalloa puoleensa. 6 Varauksen läheisyys polarisoi atomin atomi induktion polarisoima atomi + -Q + - ulkoinen varaus ytimen ja elektroniverhon keskipisteet erkanevat => atomista tulee dipoli, jossa on – pää ja + pää Induktio eristeissä on heikko +Q - +- +- +- +- +- +- +- +- +- + - +- +- +- +- +- +- +- +- +- + - +- +- +- +- +- +- +- +- +- + Ohuet varauskerrokset reunoilla Varattu esine saa aikaan polarisaatiota (atomien ytimien ja elektroniverhon siirtymistä eri suuntiin), jonka seurauksena eristeen reunoille tulee ohuet nettovaraukset. 7 Elektroskoopilla voi havaita varauksen +Q Varattu sauva + metallisauva kevyt alumiinilehti + + Kun varattu sauva koskettaa elektroskoopin nuppiin, siitä siirtyy varausta elektroskooppiin. Samanmerkkisten varausten hylkimisvoima saa elektroskoopin alaosassa olevan alumiinilehden nousemaan tiettyyn kulmaan, jonka suuruus kuvaa varauksen suuruutta Sähkökenttä E P Q q F Positiivinen testivaraus Sähkökenttä pisteessä P määritellään voimana varausyksikköä kohden E F q Sähkökenttä = sähköinen voima varausyksikköä kohti Sähkökentän yksikkö = 1 N/C = 1 V/m (kuten myöhemmin osoitetaan) 8 Pistevarauksen kenttä E=F/q P r +Q Q Ek 2 r k = Coulombin vakio = 9.0*109 Nm2/C2 Q = sähkövaraus r = pisteen P etäisyys varauksesta Q Tasainen sähkökenttä levyjen välissä A - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Q E + + + + + + + + + + + + + +Q Voidaan osoittaa, että kahden varatun tason välissä sähkökenttä riippuu vain levyjen pintavarauksesta eli varauskatteesta = Q / A (Pintavaraus eri varauskate = varaus pinta-alayksikköä kohden) Kenttä kahden tason välissä: E 0 missä Q A 9 Läpilyöntikenttävoimakkuus (”breakdown field”) Ukkospilvi + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Sähkökenttä E 3 MV/m - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Maan pinta Erilämpöisten ilmavirtojen hankauksissa pilvi varautuu. Induktion vaikutuksesta maan pinnalle indusoituu yhtä suuri, vastakkaismerkkinen varaus. Sähkökentän kenttäviivat kulkevat pilvestä suoraan maahan. Ilman läpilyöntikenttävoimakkuus on 3 MV/m. Kun sähkökenttä ylittää tämän arvon, elektronit irtoavat ilman atomeista ja syntyy sähköpurkaus , salama Kenttäviivaesitykset +Q Positiivisen pistevarauksen kenttäviivat lähtevät poispäin varauksesta -Q Negatiivisen pistevarauksen kenttäviivat tulevat kohti varausta 10 Lisää kenttäviivaesityksiä Dipolin kenttä Kenttäviivat lähtevät positiivisesta varauksesta ja kaartuvat kohti negatiivista varausta Kahden positiivisen varauksen kenttä Varausten kenttäviivat näyttävät “hylkivän” toisiaan Johde sähkökentässä 1) Sähkökenttä johteen sisällä E = 0 2) Kenttäviivat tulevat johteen pintaan 90o kulmassa 11 Varatun johdekappaleen varausjakauma E + ++ E=0 + ++ ++ Varaustiheys ja sähkökenttä on suurin terävissä kärjissä. (Samanmerkkisten varausten hylkimisvoiman vuoksi) Pohdi: Mihin salama iskee todennäköisimmin ukkosella ? Kuva: Johteita sähkökentässä Sähköinen induktio: Elektronit liikkuvat kentän vaikutuksesta, kunnes: 1. Sähkökenttä johteiden sisällä menee nollaksi 2. Kenttäviivat tulevat johteeseen 90o kulmassa. 12 Faradayn häkki Faradayn häkki sähköä johtava häkki tai koppi. Sen sisällä sähkökenttä = 0 riippumatta ulkopuolisista kentistä. Faradayn häkki suojaa mm. salamoilta. Myöskään matalataajuiset laitteet kuten pitkäaaltoradio ei kuulu häkin sisällä. Mikäli häkki on harva, korkeataajuiset laitteet kuten GSM puhelimet toimivat siellä. Ukonilmalla paras suojautumiskeino on pysyä auton sisällä, koska auto toimii Faradayn häkkinä. Link: MIT-video on Faraday cage Sähkökenttä eristeessä = ulkoinen kenttä jaettuna dielektrisyysvakiolla Taulukko: paperi = 3 Esis Eulk kumi =7 lasi =7 vesi = 80 (johteet = ∞) = eristeen dielektrisyys 13 Varauksen liike sähkökentässä Newtonin lain mukaan F = m a = q E => q a E m Positiivisen varauksen kiihtyvyys on sähkökentän suuntainen, negatiivisen kentälle vastakkainen Varaus putoaa kentässä paraabeliradalla aivan kuten kivi putoaa painovoiman vaikutuksesta Potentiaali V Jännite U 14 Potentiaalin määritelmä V Pisteen P potentiaali = työ varausyksikköä kohden, joka tarvitaan tuomaan varaus äärettömän kaukaa pisteeseen P V W q Yksikkö J/C = 1 V (Voltti) Kahden pisteen A ja B välinen jännite on niiden potentiaalien erotus. Jännite on siis pisteiden välisen potentiaalienergian erotus Coulombia kohden. U = VB - VA Analogia painovoimaan painovoima sähkökenttä Massa m Varaus q Kenttä g Kenttä E Voima F = m g Voima F = q E Työ Työ W = q E x W=mgh Potentiaali V = W/m = g h Jännite = Kenttä x matka U Ex Potentiaali V = W/q = E x 15 Pistevarauksen potentiaali Piste P Q Ek r Q r2 V = 0 Työ , joka tarvitaan +q :n tuomiseen pisteeseen P P r W P qE.dr Qq Qq .dr 2 4 0 r 4 0 r Jako testivarauksella q antaa Pistevarauksen Q potentiaali etäisyydellä r V (r ) Q 4 0 r k Q r http://www.youtube.com/watch?v=ldJhMDuOGxY 43 min Esimerkki. MIT:n luokassa on Van de Graaf generaattori, jonka alumiinipalloon voidaan generoida 10 C staattinen varaus. Pallon läheisyyteen muodostuu säteittäinen sähkökenttä ja potentiaali. Voiko tämä staattinen kenttä saada 100 cm pitkän loisteputken loistamaan valoa ilman sähköjohtoja? Loisteputki tarvitsee 35 kV jännitteen syttyäkseen? Putken toinen pää on 70 cm etäisyydellä alumiinipallon keskustasta, toinen pää 170 cm etäisyydellä. V (r ) Q Q k 4 0 r r +Q E Q Q 1 1 Y k k 9 109 10 106 ( )V 76000V 76kV r1 r2 0.7 1.7 loistaa Voisivatko pystysuoraan ripustetut loisteputket loistaa ukonilmalla? 16 Energiaperiaate sähkökentässä kuvaputki TV:n tai oskilloskoopin kuvaputki Elektroneja kiihdytetään katodin ja anodin välissä: Potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi ”Schusterin kaava” qU 12 mv2 Osat suomeksi: katodi, fokusoiva anodi, kiihdytysanodit, poikkeutuskäämit, elektronisuihku, näyttö 17 Esim: Röntgenputksessa käytetään 100 kertassa suurempaa 300 kV:n jännitettä elektronien kiihdyttämiseen.Röntgensäteily syntyy elektronisuihkun osuessa anodina olevaan metalliin. Laske elektronien putkessa saama nopeus a) klassisella b) suhteellisuusteorian kaavalla. Vertaa tuloksia valon nopeuteen (3.0e+8) Ratkaisu käyttäen wolframalpha.com online laskinta: Nopeus ylittäisi valon nopeuden vajaalla 10%:lla, mikä ei fysiikan mukaan ole mahdollista. On käytettävä suhteellisuusteorian kaavaa: Vast. Röntgenputkessa elektronit saavat nopeuden 233 Mm/s , joka on n. 78 % valon nopeudesta Esim: Oskilloskoopissa elektroneja kiihdytetään 3.0 kV:n jännitteellä. Laske elektronien loppunopeus, kun ne osuvat kuvaruutuun. Elektronin varaus ja massa ovat 1.6*10-19 C ja 9.11*10-31 kg qU 12 mv2 v => 2q U 2 1.6 1019 3000 m/ s m 9.111031 = 3.24621×107 = 32 Mm/s ( 10% valon nopeudesta) Valon nopeus tyhjiössä ja ilmassa c = 3.00*108 m/s = 300 Mm/s Huom! Jos jännite putkessa nostetaan yli 10 kV, niin liike-energia ½ mv2 joudutaan korvaamaan suhteellisuusteorian liike-energian kaavalla. Ekin mc2 1 v2 / c2 mc2 Liike-energia Einsteinin mukaan 18 YHTEENVETO SÄHKÖSTATIIKAN PERUSKAAVOISTA Q=It F k Varauksen ja virran yhteys Q1 Q2 r2 Sähköinen voima F q Sähkökentän määritelmä E Q r2 W V q Ek V k Q r Pistevarauksen sähkökenttä Potentiaali = energiaero / varausyksikkö Pistevarauksen potentiaali U = VB - VA Jännite = potentiaaliero U Ex Jännite tasaisessa kentässä qU 12 mv2 Energiaperiaate sähkökentässä (mm TV putki) 19 osa 2 Tasavirtakomponentit ja -piirit Tasavirta = Direct Current = DC • Resistanssi ja vastukset • Akut ja paristot • Kapasitanssi ja kondensaattorit • Tasavirtapiirit Resistanssi Sähkö voi kulkea johdossa vain, jos johdon päiden välillä on jännite. Tällöin johdossa on pituussuuntainen sähkökenttä, joka kuljettaa elektroneja. Tasavirta vaatii syntyäkseen jännitelähteen, joka on tavallisesti akku tai paristo. Johteessa elektronien kohtaaman liikevastuksen vaikutuksesta potentiaalienergia muuttuu lämmöksi elektronien törmäillessä johteen atomeihin - + Syntyvä lämpöteho johto lämpöä P E pot t qU UI t Ohmin laki Voidaan teoreettisesti johtaa, että johdon päiden välinen jännite U ja johdossa kulkeva virta ovat suoraan verrannolliset: U=RI Ohmin laki Resistanssin R yksikkö on 1 V/A = 1 (”Ohmi”) R riippuu seuraavista parametreista: = aineen resistiivisyys l R A Tavallisten johteiden resistiivisyyksiä l = johdon pituus A = johdon poikkipinta-ala Copper Cu 1.7 Iron Fe 9.7 Silver Ag 1.6 Tin Sn 11 Carbon C 1000 ( 10-8 m) Vastukset linkki Vastukset ovat yleisiä komponentteja Lämpövastuksia käytetään mm. keittimissä ja sähkölämmittimissä. Lämpöteho P = W/t = UQ/t = U I Kaavoista P = U I ja U = RI saadaan kolme kaavaa lämpöteholle Vastuksen tehon kulutus Energian kulutus ajassa t : 2 U P UI RI 2 R W=Pt Esimerkkejä Esim 1: Laske 100 km pitkän 2.0 cm paksuisen Cu johdon resistanssi R l 100000 1.7 10 8 5.4 A 2 * 0.02 4 Esim 2: Laske 1200 W, 220 V auton sisätilalämmittimen virrankulutus P = U I => I = P / U = 1200 W / 220 V = 5.5 A Esim 3: Laske 600 W autonlämmittimen kuukausikustannus, jos sitä käytetään 31 vrk 12 h päivässä. Sähkö maksaa 10 cnt/kWh) Energian kulutus = 0.6 kW * 31*12 h = 223 kWh Kustannus = 22 Euroa Lisää esimerkkejä Esim 4: Laske a) 6.0 kW sähkökiukaan resistanssit? b) 2000 W keittolevyn Kiuas U2 U 2 (220V ) 2 P R 8.1 R P 6000W Levy U 2 (220V ) 2 R 24 P 2000W Esim 5: Montako 12 A sulaketta tarvitsee 6 kW (220V) sähkökiuas. Virta I = P / U = 6000W / 220V = 27.3 A => Kiuas tarvitsee 3 sulaketta Vastuksen symboli 10 Ohm tai Vastukset sarjassa Jännite U jakautuu osajännitteisiin U1 ja U2. I R1 R2 U1 U2 U = U1 + U2 Ohmin laki antaa R I = R1 I + R 2 I U missä R = kytkennän kokonaisresistanssi Jakamalla virta I pois saadaan Kokonaisresistanssi Jännite jakautuu vastusten suhteessa R = R1 + R2 + … U1 R1 I R1 U 2 R2 I R2 Vastukset rinnan I U I1 R1 I2 Jännite molemmissa vastuksissa on sama, mutta virta I jakautuu kahteen osaan I1 ja I2. I = I 1 + I2 R2 Ohmin laki antaa U U U R R1 R2 Kokonaisresistanssi R: josta 1 1 1 R R1 R2 Virrat ja resistanssit ovat kääntäen verrannolliset I1 R2 I2 R1 Esimerkkejä Esim6: Laske seuraavien kytkentöjen kokonaisresistanssit 10 a) ( 101 101 ) 1 5 10 3 ( 13 15 18 ) 1 1.5 5 b) 8 4 c) 5 Ylähaara on 5 + 4 = 9 Ohm. Kokonaisresistanssi 3 R = (1/3+ 1/9)-1 = 2.25 Ohm Esim7: Keittolevyssä on 3 kpl 50 Ohmin vastuksia, jotka voidaan kytkeä 7 tavalla eri tehojen saamiseksi. Piirrä kaikki kytkennät, ja laske niiden resistanssit ja tehot, jos verkkojännite U = 220 V power P = U2/R figure resistance 50 50 968 W 100 484 W 25 1936 W 150 323 W 17 2847 W 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 75 645 W 50 50 50 50 33 1467 W (2202/50) Ohmin laki ei päde aina Hehkulampun langan resistanssi 10 -kertaistuu sen kuumuessa (=> Ohmin laki ei päde siis lainkaan hehkulangalle) • Kylmän ilman resistiivisyys on paljon suurempi kuin lämpimän • Puhtaan veden resistiivisyys on korkea, mutta suolaveden erittäin pieni Käyttö: Etuvastukset Esim. 8 Akun jännite on 12 V. Auton tuulettimen tehoa voidaan säätää muuttamalla sen jännitettä etuvastuksen avulla. Olkoon tuulettimen resistanssi 200 Ohmia. Mikä olisi sopiva etuvastus, jotta tuulettimen käyttöjännite olisi a) 6 V b) 4 V. Sarjakytkennässä jännite jakautuu vastusten suhteessa 6V R 6V 200 a) R/200 = 6/6 => R = 200 Ohm 12V 8V 4V 200 R b) R/200 = 8/4 => R = 400 Ohm 12V R1 U1 R2 U 2 Sivuvastukset Esim9. Ampeerimittarin mittausaluetta vaihdellaan kytkemällä mittarin rinnalle sopivia sivuvastuksia. Laske sivuvastuksen arvo, jos halutaan laajentaa mittausaluetta 0 – 1.0 A välille 0 – 10 A. Ampeerimittarin oma resistanssi = Rm=5 Ohm. Rinnankytkennässä virrat ja resistanssit ovat kääntäen verrannolliset 9/10 I I R =? Rm 1/10 I Siten 1/10 I*Rm = 9/10 I*R => R = 1/9*Rm Tulos: Sivuvastuksen tulee olla 1/9 mittarin resistanssista Akut + E • Akut ovat kemiallisia pumppuja, jotka nostavat varausta ylempään potentiaaliin • Ne perustuvat metallien jännitesarjaan. Akun EMF määräytyy sen napametallien normaalipotentiaalien eroon : esim. Cu – Zn parin jännite on 0.76 V – (– 0.34 V) = 1.1 V. Osa elektrokemiallista sarjaa K, Li, Ba, Ca ,Na ,Mg ,Al, Zn, Cr, Fe, Co, Ni, Sn, Pb, H, Cu, Hg, Ag, Au, Pt Akun napajännitettä silloin kun siitä ei oteta virtaa Sanotaan sen lähdejännitteeksi E (EMF, electromotive force) Lyijyakun kennon E = 2.12 V. Kuusi kennoa sarjassa antaa 12.7 V Akun perusparametrit Jännite U = 12 V Varaus Q = 80 Ah Näistä lasketaan energia: Energia W = Q U = 12*80 VAh = 960 Wh Lisäksi: * Lähdejännite E = jännite, kun akusta ei oteta virtaa ( määräytyy akkukemiasta ja kennojen määrästä) • Sisäinen resistanssi Rc (kun virta kulkee akkunesteessä tai geelissä, se kohtaa resistanssia, josta johtuen akun navoilta mitattava napajännite on RcI:n verran alempi kuin lähdejännite. Kun akku oikosuljetaan, oikosulkuvirta I = E/Rc) Napajännite virran funktiona Virtaa otettaessa (kuormitettaessa) akun napajännite on alempi kuin E johtuen jännitehäviöstä akun sisäisessä vastuksessa. (Akut lämpenevät käytettäessä) E = akun lähdejännite I = kuormitusvirta Rc = sisäinen resistanssi U = napajännite Napajännite U = E - Rc I Napajännite = lähdejännite – jännitehäviö akun sisäisessä vastuksessa Akkukytkennät bulb Sarjakytkennässä: E = E1 + E2 + … Batteries in series ja Rc = Rc1 + Rc2 + … Q (Ah) on sama kuin yhden akun Energia W = W1 + W2 + … Rinnankytkennässä E on sama kuin yhdellä akulla Parallel batteries sisäinen vastus Rc= ½ Rc1 Q = Q1 + Q2 Energia W = W1 + W2 Esim10. Kun 0.20 A virta otetaan akusta , napajännite on 4.41 V. Virralla 0.55 A napajännite on 4.38 V. Laske E ja Rs. ( I , U) havaintoparit sijoitetaan yhtälöön U = E - Rs I Tuloksena on yhtälöpari tuntemattomina E ja Rs 4.41 = E - Rs* 0.2 E eliminoidaan vähentämällä yhtälöt toisistaan 4.38 = E – Rs* 0.55 4.41 - 4.38 = - Rs*+0.2 + Rs* 0.55 => 0.03 = 0.35 Rs => Rs = 0.086 = n. 9 m E saadaan takaisin sijoittamalla Rs yhtälöön 1 E = 4.41 + 0.086*0.2 = 4.43 Esim11. Akussa on teksti: 60Ah, 12V. a) Laske sen varaus ja energia b) Auton omistaja unohtaa 90 W valot päälle. Kuinka kauan kestää kunnes akku on tyhjä ? a) Varaus 60 Ah = 60 A*3600h = 216 000 C Energia W = QU = 216000C*12V = 2592000 J = 2.6 MJ b) Akku kestää ajan t = W/P = 2592000/90 s = 28 800 s = 480 min = 8 h Suoraviivaisempi tapa on laskea ensin virta I = P/U = 90/12 A = 7.5 A ja sitten aika t = Q/I = 60 Ah/7.5A = 8 h 60Ah, 12 V LADATTAVAT AKUT Tyyppi Kennojännite Kesto (purkusyklit) Energiatiheys Wh/kg Käyttö Pb-Acid 2.1 V 500-800 30-40 kulkuneuvot NiCd 1.2 V 1500(vaatii säänn. 40-60 syväpurkamisen) NiMH 1.2 V 500-1000 30 – 80 Laptop Li-ion (LiFePO4) 3.3 V 2000+ 80-120 Sähköajoneuvot Li-ion (Coboltti) 3.7 V 1200 150-250 Nokian kännykät Kielletty kulutustav. Kapasitanssi Kondensaattorit Kapasitanssi Metallipinnat voivat varastoida varauksia, kun niiden potentiaalia nostetaan ympäristöön nähden. Tätä varausten varastoimiskykyä kutsutaan kapasitanssiksi. Kapasitanssi = varaus / potentiaali Yksikkö 1 C/V = 1 Faradi = 1 F Q C V Mitä suurempi johteen ala on, sen suurempi kapasitanssi V ++ +++ ++++ Metallipallon kapasitanssi Pallon jännite on Q V R =pallon säde Q 4 0 R Kapasitanssi on siten Q C 4 0 R V Pallon kapasitanssi on verrannollinen sen säteeseen Esim: Maapallon (R=6380 km) kapasitanssi = 0.7 mF Van de Graaf generaattorin (R=30 cm) kapasitanssi = 33 pF 0 = 8.85 x 10-12 ”sähkövakio” Kondensaattorit symboli • Kykenevät varastoimaan sähkövarauksia • Komponentteina sähkölaitteissa – – – – – – Radiot, TV:t Kameran salamavalo tasasuuntaajat Matalataajuussuotimet Kondensaattorit bussien voimanlähteenä poistavat tasavirran signaalista Levykondensaattorit jännite U = Q/A = varauskate = 0 = täytteen permittiivisyys E = / = sähkökenttä U = E d = jännite kapasitanssi : C Q A A 0 U 0 d d Yleensä täytteenä on eristettä = eristeen dielektrisyysvakio C A A 0 d d Kondensaattorin energia Energia voidaan esittää 3 tavalla: 2 1 1 1 Q W QU CU 2 2 2 2 C Energia on tavallisesti sähköstatiikassa QU, mutta kondensaattorin energia = ½ QU johtuen varautumisen asteittaisuudesta Levykondensaattorille Q = A= EA ja C= A/d , josta 2 E 2 A2 d 1 W 2 E 2 Ad A 1 2 missä Ad = V = levyjen välinen tilavuus Energia tilavuusyksikköä kohden sähkökentässä on w E 1 2 2 yks. J/m3 Kaava pätee yleisestikin Sylinterikondensaattori Kapasitanssi 2 0l C ln( RR12 ) l = pituus r1 ja r2 = sylinterien säteet 0 = sähkövakio = täytteen dielektrisyysvakio Sylinterikondensaattoreita Kondensaattorin purkautuminen varaaminen purku R C U I Kondensaattorin varaus on Q = CU. Purkamisen aikana potentiaalimuutosten summa = 0 Q/C + R I = 0 missä virta I = Q’(t)) Ratkaisemalla tämä differentiaaliyhtälö saadaan purkautumiskäyräksi: Q Qo e t RC 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Varaus Q ja virta I laskevat eksponentiaalisesti. Tuloa = CR sanotaan piirin aikavakioksi joka kuvaa purkautumisaikaa. Ajassa varaus ja virta putoavat 37%:iin alkuperäisestä (1/e -osa) Kondensaattorikytkennät C1 C2 C1 C2 1 1 1 C C1 C2 C C1 C2 sarjassa rinnan Kondensaattorien käyttö: * Kun halutaan toistuvasti identtinen energia, käytetään kondensaattoreita * esim. salamavalo, auton sytytyspiiri, eräät KERS:t Kondensaattorin jännitteen ylärajan asettaa täytteen läpilyöntikestävyys Kondensaattorin kestämän jännitteen maksimi määräytyy sen täytteenä olevan eristeen läpilyöntikestävyydestä (=maksimiarvoja sähkökentän voimakkuudelle) Läpilyöntikestävyyksiä: Ilma 1 – 3 MV/m Paperi 50 MV/m Öljy 16 MV/m Bakeliitti 15 MV/m Parafiini 10 MV/m Laske maksimijännite öljytäytteiselle kondensaattorille, jonka levyjen välisen raon leveys on 0.10 mm Maksimijännite U = Emax d = 16*106 V/m *0.0001m = 1600 V 1. Kameran salamassa 5. Värähtelypiirit radiolähettimissä ja vastaanottimissa Kondensaattorin käyttötarkoituksia 2. Tasavirran poisto 4. Tasasuuntaus 3. Matalataajuuksien suodatus Super(tai ultra-)kondensaattorit City-busseissa voimanlähteenä mm. Shanghaissa. Auto ladataan pysäkeillä Kapasitanssi: 3000 F kestoaika: 10 vuotta Latausaika : 1 - 10 s Ultrakondensaattoribusseja Kiinassa Latausväli : 4 -5 korttelia Edut: halpuus ( säästö 200 000 $ / v/ bussi) saasteettomuus http://www.youtube.com/watch?v=LYL6NyU1g3k Salamavalo Suurikapasitanssinen (kuvassa 185 F) kondensaattori varataan 300 V jännitteellä, joka saadaan 1,5 V paristosta muuntajapiirin avulla Kondensaattorin energia puretaan salamassa Salamassa purkautuva energia W = ½ C U2 Laske esimerkin salamavalon energia W = ½ 185*10-6*3002J = 8.3 J Moneenko salamaan 1,5V, 600 mAh paristo riittää teoriassa? Kuvan muuntopiiri muuntaa 1,5 V jännitteen arvoon 300 V Pariston energia on QU = 0.6*1,5 VAh =3200 J Salamien määrä 3200/8.3 = 380 Kondensaattori poistaa tasavirran signaalista signal signal out in Alkuperäinen signaali Signaali ilman DC:tä 4 4 2 2 0 1 2 4 2 3 4 0 1 2 4 2 3 4 Kondensaattori vaimentaa matalat taajuudet - Käytetään mm. äänentoistolaitteissa (ekvalisaattorit) signal signal out in Alkuperäisessä signaalissa matalampi taajuus on hallitseva Suodatetussa signaalissa korkeampi taajuus on hallitseva 1.0 0.5 5 0.0 1 2 3 4 0 1 0.5 5 1.0 2 3 4 Puoliaaltotasasuuntaus diodi C signal out signal in 2 2 1 1 0 0 1 2 3 4 5 1 1 2 2 1 2 3 4 5 Diodi on puolijohdekomponentti, joka päästää virtaa vain yhteen suuntaan Tasasuuntausta tarvitaan esim. ladattaessa akkuja AC generaattorilla Kokoaaltotasasuuntaus diodi C signal out Signal in 2 2 1 1 0 0 1 2 3 4 5 1 1 2 2 1 2 3 Jännitteen noustessa huippuun kondensaattori varautuu, ja jännitteen laskiessa kondensaattori purkautuu hitaasti, mikä aiheuttaa sen, että ulostuleva jännite ei ehdi laskea ennen seuraavaa nousua 4 5 Värähtelypiiri Varattu kondensaattori puretaan käämin läpi => Varaus alkaa värähdellä kondensaattorin levyjen välillä. Jos resistanssia ei ole, värähtely ei lakkaa koskaan Värähtelytaajuuden kaava f 1 2 LC C = kapasitanssi L = käämin induktanssi Radiolähettimessä värähtelypiirin värähtely johdetaan antenniin, josta lähtee radioaaltoja (kantoaalto) LC- piirin ominaistaajuudella. Radiovastaanottimessa radiolähetys saa varauksen antennissa värähtelemään. Värähtely viedään antennista värähtelypiiriin. Mikäli piiri on viritetty niin, että sen ominaistaajuus on sama kuin lähetyksen kantoaallon, piiri alkaa resonoida ja radiosignaali voidaan vahvistaa kuultavaksi. Esim. vanhan radiovastaanottimen säätökondensaattori Vanhempien radioiden kanavavalitsin toimii säätökondensaattorilla Kuvan mallissa levypakkojen yhteistä alaa A säädetään säätönupista säätökondensaattori symboli vrt. kaava C *) radion taajuuden kaava A A 0 d d f 1 2 LC Tasavirtapiirit Koostuvat vastuksista ja akuista. Voivat sisältää useita silmukoita ”Virtapiirin ratkaiseminen” = virtojen suuruuksien määrittäminen piirissä. Kirchoffin lait antavat lineaarisen yhtälöryhmän, jonka ratkaiseminen antaa virrat Kirchoffin lait 1. laki : Solmukohtaan tulevien virtojen summa = siitä lähtevien virtojen summa I2 I1 I3 I1 = I2 + I3 2. laki : Jokaisessa suljetussa silmukassa potentiaalimuutosten summa = 0 ( lähdejännitteiden ja vastusten jännitehäviöiden summa = 0) E R I i i i 0 Ratkaistuja esimerkkejä Esim12: Hehkulamppu (R = 4.0 ) on kytketty akkuun, jonka lähdejännite E= 4.50 V ja sisäinen resistanssi Rs = 0.10 . Laske virta ja tehonkulutus lampussa. 0.1 I X 4.5V 4.0 Kirchoffin 2. laki = > potentiaalimuutosten summa = 0 a) 4.5 – 0.1 I - 4.0 I = 0 => virta lampussa I = 4.5/4.1 = 1.098 A b) tehonkulutus P = R I2 = 4.0*1.0982 = 4.82W = 4.8 W Esim13. Ratkaise virrat kuvan kaksisilmukkaisessa piirissä I2 5 Olkoot virrat I1, I2 ja I3, oletussuunnat merkitty nuolilla. 10 I1 (Huom!. Lopulliset suunnat selviävät yhtälöiden ratkaisusta) I3 3 12V 4V 6V 6 I1 = I2 + I3 Kirchoff 1 => +12 – 5 I1 – 3 I3 + 6 – 6 I1 = 0 Kirchoff 2 => +12 – 5 I1 –10 I2 - 4 – 6 I1 = 0 I1 Ryhmän normaalimioto : -11 I1 - I2 (vasen slimukka) (suuri silmukka) - I3 = 0 - 3 I3 = -18 -11 I1 - 10 I2 = -8 Matriisiratkaisu 1 11 11 1 1 0 3 10 0 1 . 0 18 8 = Out[3]= 1.17919 0.49711 1.6763 Vast. I1 = 1.2 A, I2 = -0.5 A (suunta oletetulle vastakkainen). I3 = 1.7 A Magnetismi Magneettinen voima Magneettikenttä DC moottori Magnetismin historiaa • • • • • Jo 500 eKr kreikkalaiset tiesivät, että eräät kivet vetävät puoleensa rautaa. Kivet olivat magnetiittia FeO2 ja niitä esiintyi Magnesian alueella Kreikassa 1100 kiinalaiset tekivät kompassin neulamaisista magnetiiteista 1200 –luvulla keksittiin, että magneeteilla on kaksi napaa N ja S, joista N ja S vetävät toisiaan puoleensa, mutta N ja N ja S ja S hylkivät toisiaan Magneettisia napoja ei voi eristää toisistaan vaikka sähköiset varaukset voi. 1500 Gilbert havaitsi että maa oli suuri magneetti ja laati ensimmäiset magneettiset kartat maapallosta. 1 • Nykyisin kutsumme magneettisia napoja “Pohjoinen” ja “Etelä” . Magneetin “pohjoinen” kääntyy kohti maapallon pohjoisnapaa (joka on siis oikeastaan maan “Etelä”) • 1819 tanskalainen Ørsted havaitsi, että sähkövirta vaikuttaa magneettineulaan Ørsted siis kytki magnetismin sähköön. Seuraajat Ampere, Faraday ja Maxwell muodostivat yhtenäisen sähkömagnetismin teorian Orsted 1777 - 1851 7:50 Ørsted:n havainto 1819 ”Sähkövirta johtimessa aiheuttaa johtoa kiertävän magneettikentän” X B Oletetaan, että virta johtimessa kulkee meistä poispäin Magneettikenttä (jonka suunnan näyttää kompassi) kulkee myötäpäivään johtimen ympäri “ oikean käden sääntö “: Kun oikean käden peukalon laittaa virran suuntaan, sormet näyttävät magneettikentän kiertosuunnan 2 Magneettinen voima F qE Sähköisen voiman määrittelee laki Magneettinen voima saadaan laista: F q(v B) F vektorimuoto F qvB sin B α skalaarimuoto v Vektori B on magneettikentän suuruutta kuvaava ns. Magneettivuon tiheys Yksikkö 1 Ns/Cm = 1 Tesla = 1 T Nikolai Tesla oli romanialaislähtöinen amerikkalainen insinööri, joka keksi lukuisia sähkömagnetismin sovelluksia: vaihtovirtatekniikan, dynamon, radion Magneettisen voiman ominaisuuksia 1. 2. 3. Voima on aina kohtisuorassa varatun hiukkasen nopeuteen => työtä ei tehdä, hiukkasen energia ei muutu Jos hiukkanen liikkuu kohtisuoraan kenttäviivoja vastaan, B =90o, sen rata kentässä on ympyrä Jos hiukkanen tulee kenttään vinosti α ≠ 90o , niin se joutuu spiraaliradalle X -2 X 6 X 4 X 0 X 2 X -1 1 X X X X X X X X X X B -1 X 2 -2 F 0 B X 0 v 1 2 3 Syklotroni Syklotronilla kiihdytetään elektroneja ja saatetaan ne törmäämään haluttuun kohteeseen. Käyttö: sädehoitokanuunat - fysiikan hiukkaskiihdyttimet Periaate: Kahden D – muotoisen magneetin välissä oleva vaihtosähkökenttä lisää elektronien nopeutta joka kierroksella. Radan säde laajenee kierros kierrokselta ja lopulta elektronisuihku ohjataan ulos kiihdyttimestä kohteeseen. Radan säde r saadaan Kiertoaika T ei riipu nopeudesta qvB T mv2 mv r r qB 2 r 2 m v qB http://www.youtube.com/watch?v=cNnNM2ZqIsc “Magneettikenttä suojaa Maata” Avaruudesta tulevat varatut hiukkaset eivät pääse maapallon pinnalle, vaan ohjautuvat spiraaliratoja kohti napoja. Elämä maapallolla on siis suojassa kosmiselta säteilyltä. Esim. kuulla ei ole magneettikenttää. Auringon purkaukset lähettävät protoneja ja elektroneja 4 Revontulet Auringon koronapurkauksista lähtee protoneja ja elektroneja. “Aurinkotuuli”. Ilmakehässä nämä varatut hiukkaset ajautuvat spiraaliratoja navoilla. Ne ionisoivat ilmakehän atomeja ja aiheuttavat revontulia Tästä hiukkaset pääsevät navoille aiheuttaen revontulia 5 Tasavirtamoottori DC motor Perustuu magneettiseen voimaan, joka vaikuttaa sähkövirtaa kuljettaviin johtimiin kuten liikkuviin varauksiin. Johtimeen kohdistuva magneettinen voima X X X X X X X X X X F X X X X X X X X X X IX X X X X X X X X X Vapaa varaus dQ liikkuu nopeudella v johdossa. voima dF = dq v B => Johtimeen kohdistuva kokonaisvoima F = ∫ vB dq = ∫ IB v dt = ∫ IB dl = I B L F IBL F = johtimeen kohdistuva voima I = virta johdossa B = magneettikenttä L = virtajohtimen pituus Mikäli johdin tulee kulmassa α magneettikenttään, kaava saa muodon F = IBL sinα 6 Virtasilmukkaan kohdistuva vääntömomentti a F b B F I Kuvan voima saadaan kaavasta F = B I b Voimaparin vääntömomentti M = 2 B I b a/2 => M=BIA , missä A = ab silmukan ala Kun silmukan tilalla on käämi, jossa on N kierrosta, maksimimomentti (kun käämi on kuvan asennossa) M =NBIA Momentti riippuu käämin asennosta F a B magneettikenttä F Momentti riippuu kulmasta α Momentti, joka kohdistuu magneettikentässä B käämiin, jonka poikkipinta-ala = A , Kierrosluku = N ja virta = I M NBIA sin on käämin normaalin ja magneettikentän välinen kulma 7 Tasavirtamoottoreita kommutaattori Perusmalli ja sen momentti M =NBIA Kolmikäämimoottorissa vääntömomentti on tasaisempi kuin perusmallissa DC motor web-animaatio Osat ja toimintaperiaate: http://www.youtube.com/watch?v=Xi7o8cMPI0E&feature=fvw Yksinkertainen tee-se-itse malli: http://www.youtube.com/watch?v=pmRRjErixmQ 8 Tasavirtamittari Mitattava virta johdetaan käämiin. Käämiin kohdistuva vääntömomentti on verrannollinen mitattavaan virtaan I. Kierrejousi vastustaa käämin kiertymistä, kiertymiskulma on verrannollinen momenttiin ja siten virtaan. Kuvassa peilistä heijastuva valonsäde toimii viisarina, tavallisissa malleissa on mekaaninen viisari kiinnitettynä käämiin Kaiutin: Äänisignaali (virta) kulkee käämin läpi. Säteittäinen magneettikenttä vaikuttaa käämiin voimalla, joka on verrannollinen virtaan ja siten käämi värähtelee signaalin tahdissa. Käämi on kiinnitetty paperikartioon, joka muuttaa värähtelyn ääniaalloiksi. F 9 Esim. laskuja: 1) Sädehoitolaitteen syklotronin säde on 5 cm ja sitä käytetään kiihdyttämään radioaktiivisesta lähteestä tulevia elektroneja. Laske elektronien saama nopeus laitteessa, kun magneettikenttä on 5.0 mT. ( elektronin massa = 9.11*10-31 kg ja varaus= 1.6*10-19 C) 2) DC moottorin käämissä on 400 kierrosta ja käämin ala on 4 cm2. Käämin läpi kulkee 1.0 A tasavirta . Moottorin kestomagneetin kenttä B = 3.0 T. Laske moottorin vääntömomentti a) F qvB m v v2 r qB m v r qBr 1.6 *1019 * 0.005 * 0.05 m / s 44Mm / s m 9.11*1031 b) Sähkömoottorin momentti M = N I B A = 400*1.0A*3.0T*0.0004 m2 = 0.48 Nm = 0.5 Nm pieni sähkömoottori, esim. auton tuulettimessa 10 Magneettikentän synty ja sen laskeminen Biot- Savartin laki Virtajohtimen ja käämin kentän laskeminen Magneettikenttä 1819 tanskalainen Ørsted havaitsi, että virtajohdin vaikuttaa kompassineulaan Ranskalaiset Biot ja Savart keksivät 1820 lain, jolla johtimen magneettikenttä voidaan laskea. 1 Biot- Savartin laki (1820) α Pieni dl –pituinen johdinalkio, jossa kulkee virta I luo magneettikentän dB pisteeseen P, jonka etäisyys dl:stä on r ja kulma johtimen ja r:n välillä = α Skalaarimuoto: dB 0 Il sin 4 r 2 µ0 = 4 *10-7 “Magneettivakio” eli tyhjiön permeabiliteetti Suoran virtajohtimen kenttä Biot Savartin laista voidaan johtaa kaava B Magneettikenttä etäisyydellä R johtimesta 0 I 2 R R Esim. Johdossa kulkee 100 A virta. Kuinka suuri on magneettikenttä 10 cm päässä johdosta? Kääntyykö kompassineula, kun maan magneettikenttä on 55 T? B 4 107 100 T 2 104 T 200T 2 0.1 = 4 x maan magn.kenttä, joten kompassineula kääntyy 2 2. Käämin magneettikenttä Kenttä on suurin käämin sisällä ja välittömästi käämin päissä. Käämin kenttä on samanlainen kuin kestomagneetin kenttä B 0 NI L N =kierrosluku, I = virta käämin läpi, L = käämin pituus Esim. Kuinka suuri magneettikenttä syntyy RAMK:n fysiikan labran käämiin, jonka pituus on 10 cm ja jossa on 300 kierrosta, jos sen läpi viedään 10 A virta? B 4 107 * 300 *10 T 0.038T 38mT 0.1 Jos käämissä on rautasydän B = 38 T (suuri) Oikean käden säännöt virta Magneettiset kenttäviivat Käämissä oikean käden peukalo osoittaa magneettikentän suunnan, kun muut sormet kiertävät virran suunnassa 3 Magneettikenttä väliaineessa Ferromagneettiset aineet: Fe, Co, Ni (rauta, koboltti, nikkeli) Ferromagneettisissa aineissa magneettikenttä vahvistuu voimakkaasti, kerroin (suhteellinen permeabiliteetti) on raudalle luokkaa 1000). Ilmiö johtuu magneettisten alkeisalueiden järjestäytymisestä ulkoisen kentän suuntaan. Aineet myös magnetoituvat (magneettikenttä ei nollaudu, kun ulkoinen kenttä poistuu Käyttö: esim. sähkömagneettien rautasydäminä Paramagneettisissa aineissa magneettikenttä vahvistuu lievästi, Diamagneettisissa aineissa se heikkenee lievästi Magneettinen Induktio Induktiolaki ja sen sovelluksia 4 Historiaa Faraday keksi sähkömagneettisen induktion kokeessaan v. 1831. Virran kytkeminen ja katkaiseminen ensiöpuolella aiheuttaa muuntajan toisiopuolella virtamittarin neulan heilahduksen. Sen sijaan, kun virta on ollut päällä jonkin aikaa, näyttää mittari nollaa. Johtopäätös on, että indusoitu virta syntyy vain magneettivuon muuttuessa, ei pysyessä samana. Koko moderni teollistunut yhteiskunta perustuu induktioon, koska mm. sähköntuotanto voimaloineen ja verkko muuntajineen perustuu siihen Magneettivuo Magneettivuo johdinsilmukan läpi määritellään kaavalla B B A BA cos Vuon yksikkö on 1 Tm2 = 1 Wb = 1 Weber 5 Induktiolaki (Lenzin laki) Jos magneettivuo muuttuu silmukan läpi, tähän indusoituu jännite (EMF = electromotive force), joka vastustaa vuon muutosta. Induktiojännite saadaan kaavasta E d dt magneettivuo = BA cosα Käämille, jossa on N kierrosta on indusoituva EMF N -kertainen E N d dt Vuohon käämin läpi voidaan vaikuttaa muuttamalla: 1) Kenttävoimakkuutta B käämin läpi 2) käämin alaa A (vain teoriassa) 3) käämin asentoa kenttään nähden ( ) B kasvaa Magneettikenttä työntyy käämiin v Indusoitunut jännite saa aikaan virran, joka pyrkii estämään magneettivuon lisääntymisen käämin sisällä (käämiin syntyy ulkoiselle kentälle vastakkainen kenttä) Bind 6 4 Indusoitunut virta 2 0 -2 -1 0 1 22 1 0 -1 -2 http://www.youtube.com/watch?v=G3eI4SVDyME&t=12m0s 6 B vähenee Magneettikenttä siirtyy pois käämistä v Indusoitunut jännite synnyttää virran, joka pyrkii säilyttämään kentän käämissä ennallaan Bind 6 4 Indusoitunut virta 2 0 -2 -1 0 1 22 1 0 -1 -2 Indusoitunut virta ja jännite pyrkivät aina vastustamaan magneettikentän muutosta käämissä Kulman muuttaminen Pyörivä magneetti indusoi vaihtojännitteen käämiin. Oskilloskooppi 7 Induktiojännite syntyy myös johdetankoon joka liikkuu kentässä Pyörivä magneetti indusoi johdetankoon vaihtojännitteen johdesauva Vaihtovirtageneraattorien tyyppejä •Vesivoimalan generaattori • Polkupyörän dynamo • Generaattorin perusmalli 8 Vesivoimalan generaattori Metallikisko S S S S S S N S N S N N S N S N N S N S N N S N S N N S N S N N S N S N ~ AC Vesi pyörittää suurta sylinteriä, jonka kehällä on sähkömagneettirivejä. Vaihtojännite indusoituu kiskoon Pyörän dynamon poikkileikkaus Dynamossa magneetti pyörii käämien keskellä, eikä päinvastoin 9 AC generaattorin perusmalli Käämiä pyöritetään taajuudella f Magneettivuo käämin läpi on = BA cos ( t), missä = 2f Induktiolain mukaan indusoitava jännite saadaan kaavalla E = - N d/ dt = - N D(BA cos ( t)) => E= NBA sin( t) e NBA sin t eˆ sin t http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=10m30s Generaattorin pyöritys vaatii energiaa Voi tuntua siltä, että käämin pyörittäminen magneettikentässä on helppoa. Se onkin mikäli käämin läpi kulkeva virta eli ts. virrankulutus on pientä. Kuitenkin, kun virran kulutus kasvaa, käämin magneettisuus kasvaa ja on erittäin vaikeaa pyörittää magneettia toisten magneettien välissä. Energiaa ei synny tyhjästä, vaan esim. sähkönkulutuksen kasvaessa vesivoimalan turbiinin pyörimisnopeuden ylläpito vaatii enemmän ja enemmän vettä turbiineihin. http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=24m00s 10 Jännitteen huippuarvo ja tehollisarvo e 311sin(2 50 t ) Huippuarvo= amplitudi e eˆ sin t sinijännitteelle Tehollinen jännite E on DC jännite joka antaa saman tehon kuin tarkasteltava vaihtojännite E eˆ 2 Verkkojännitteet eri maissa EUROOPPA taajuus f = 50 Hz tehollisjännite E = 220 V huippujännite ê = 311 V funktio e = 311 sin(314 t) USA , JAPANI taajuus f = 60 Hz tehollisjännite E = 110 V huippujännite ê = 156 V funktio e = 156 sin(377 t) 11 Pyörrevirrat Engl. eddy currents • muuntajien kuumeneminen • magneettiset jarrut • kuntopyörän vastus • metallin (kullan) sulatus • magneettijunat (Maglev) • metallinpaljastin Pyörrevirrat Magneettikenttä tunkeutuu metallilevyyn => Metalliin indusoituu pyörrevirta, joka synnyttää vastakkaisen magneettikentän. indusoitunut pyörrevirta Määritelmä: Muuttuva magneettikenttä indusoi metallilevyyn ja metallikappaleisiin pyörrevirtoja. (eddy currents) 12 Muuntajien kuumeneminen Muuntajassa vaihtovirran synnyttämä vaihtuva magneettikenttä kulkee rautasydäntä pitkin. Rautasydämeen indusoituu pyörrevirtoja, joiden vuoksi rautasydän kuumenee. Tuloksena on muuntajassa tapahtuva tehohäviö, mikä on haitallista. * Pyörrevirtoja pyritään ehkäisemään valmistamalla rautasydän ohuista metalliliuskoista, joiden välissä on eristemuovia. Liikkuva pyörrevirta Magneetti liikkuu oikealle N B Pyörrevirta liikkuu oikealle Magneetin ja levyn välillä on hylkivä magneettinen voima, joka kannattelee magneettia. Kun liike pysäytetään, pyörrevirta lakkaa nopeasti levyn resistanssin ansiosta. 13 Shanghain magneettijuna levitoi pyörrevirtojen synnyttämän magneettikentän päällä Suprajohteessa pyörrevirta ei lakkaa lainkaan, koska suprajohteen resistanssi on nolla. Kuvassa pieni magneetti leijuu nestetypellä jäähdytetyn metallisylinterin päällä http://www.youtube.com/watch?v=njIRAKW5WHc&t=36m44s Induktiouunissa sulatusastian ympärillä on käämi, johon johdetaan korkeataajuinen vaihtovirta . Pyörrevirrat sulattavat metallin (esim. kulta). Myös modernit hellanlevyt lämpiävät pyörrevirtojen vaikutuksesta eikä perinteisillä vastuslangoilla. Magneettijarru: Kuntopyörän vastus synnytetään ilman kuluvia jarrukenkiä siten, että metallisen vauhtipyörän sivuilla on magneetit. Magneettikentän muuttuminen synnyttää metalliin pyörrevirtoja, jotka jarruttavat pyörimistä. (mm. vuoristoradoissa käytetään samanlaista jarrutusta) http://www.youtube.com/watch?v=qxuGDEz8wDg&t=39m15s Metallinpaljastimessa lähetinkäämi synnyttää vaihtuvan magneettikentän, joka saa aikaan esim. kolikoissa pyörrevirtoja. Metallinpaljastimen detektorikäämi havaitsee nämä pyörrevirtojen aiheuttamat magneettikentät. 14 Liikennekamera Tiehen on upotettu kaksi induktiosilmukkaa. Auto indusoi pulssin kumpaankin silmukkaan. Pulssien aikavälistä voi laskea auton nopeuden. Käämi / solenoidi 15 Itseinduktio ja induktanssi L Käämin läpi kulkevan virran muutos muuttaa sen magneettikenttää, mikä indusoi sen päiden välille tätä muutosta vastustavan induktiojännitteen, E L dI dt missä L on käämin induktanssi. Induktanssin yksikkö on 1 Henry = 1 H N = käämin kierrosluku Induktanssin L laskeminen 0 N 2 A l A = käämin poikkipinta-ala L = käämin pituus 0 = 4*10-7 = rautasydämen suht. permeabitileetti (jos käämissä sellainen on) Esim. RAMK:n fysiikan labrassa on käämi jossa on 600 kierrosta, sen pituus on 8 cm ja poikkileikkaus 4cm x 4 cm. Laske sen induktanssi. L L 0 N 2 A l 0 N 2 A l 4 107 6002 0.042 H 9.1mH 0.08 16 “Käämi viiveen aiheuttajana” 4 R 2 12 H, 2 R 4 12 V Kun virta kytketään alempi lamppu syttyy hitaasti käämin vuoksi. Lopussa kumpikin lamppu palaa yhtä kirkkaasti Auton sytytyspiiri katkoja L 12 V sytytystulppa 10 – 20 kV akku R 1 : 15 muuntaja Katkoja katkaisee virran => ensiökäämiin tulee n. 100 V itseinduktiopiikki, joka vahvistetaan muuntajalla 15 kV:ksi 17 Rele Rele on sähkömekaaninen kytkin, jonka toiminta perustuu sähkömagneettiin. Releen keksi Joseph Henry vuonna 1835. Releellä ohjataan erillisen ohjausvirran avulla suurempia jännitteitä ja sähkövirtoja Käyttö: Auton valoja ohjataan releillä Jonkin sähkömoottorin ohjaus pienellä virralla ( esim. öljypoltin) Mikrofoni ääni Ääniaallot saavat kalvon värähtelemään, Kalvoon kiinnitetty magneetti indusoi käämiin sähköisen värähtelyn microphone Kuvassa mikrofonin indusoima signaali moduloi 9V tasavirtaa out 18 Varashälytin Portissa on induktiokäämejä Tuotteeseen kiinnitetty magneetti indusoi käämiin jännitteen, joka aiheuttaa hälytyksen Sähkömagneetit Pieni sähkömagneetti, jota voidaan käyttää esim. kytkimessä Suuri sähkömagneetti, jolla nostetaan purkuautoja 19 Sähköinen lennätin 1844 Lennätinkaapeli Englannista USA:han 1866 Metallinpaljastin AC generoi vaihtuvan kentän paljastimen alle. Metalliesineisiin indusoituu pyörrevirtoja, jotka generoivat oman vaihtuvan magneettikentän Vastaanottava käämi Lähettävä käämi Vastaanottokäämiin indusoituu näistä kentistä induktiojännite, joka vahvistettuna paljastaa metallin läsnäolon Lähetetty kenttä indusoi metalliin pyörrevirtoja, joista tuleva kenttä havaitaan 20 Induktiouuni 50 kHz ~ ABB:n induktiouuni sulattamassa kultaa Korkeataajuinen vaihtuva magneettikenttä indusoi pyörrevirtoja metalliin, joka sulaa 21 Sähköverkko Muuntaja Kolmivaihevirta Pätö- ja loisteho Siirto korkealla jännitteellä Siirtojohdon resistanssi R on vakio Tehohäviö siirtojohdossa on R I2 Kannattaa siis siirtää tehoa mahdollisimman pienellä virralla, joka kaavan P = U I mukaisesti merkitsee mahdollisimman suurta jännitettä. Esim. 440 kW teho voidaan siirtää 440 kV:n johdossa I=P/U=440kW/440 kV = 1 A 1 A virralla, kun 220 V:n johdossa virta olisi 2000 A. I=P/U=440kW/220 V = 2 kA Suomessa suurin siirtojännite on 400 kV. Siperian sähkölinjoissa käytetään jopa yli 1200 kV:n linjoja. Siirtojännitteitä rajoittaa se, että liian suurilla jännitteillä syntyy purkauksia. Muuntaja Ensiö – eli primäärikäämi Np kierrosta (Rautasydän on tehty erillisistä levyistä pyörrevirtojen ehkäisemiseksi) Toisio – eli sekundaarikäämi Ns kierrosta Virta Is Virta Ip Jännite Up Jännite Us Sama magneettivuo kulkee läpi molemmista käämeistä, joten B 0 N p I p l 0 N s I s l N p I p Ns I s Jos muuntaja on ideaalinen ( ei lämpöhäviötä), on myös UpIp = UsIs. Ideaalisen muuntajan kaavat U s I p Ns U p Is N p ”muunto- suhde” Millä käämien kierrosluvuilla 4.4 kV voidaan alentaa 220 V:ksi ? Ratkaisu: esim. primäärikäämi 80 kierrosta, sekundäärikäämi 4 kierrosta Muuntajalla nostetaan tai lasketaan jännitettä, tehon P = UI säilyessä samana (ideaalitapaus) . Jännitteen noustessa virta alenee samassa suhteessa ja päinvastoin. Esim. (siirto kaukaa ilman muuntajaa) 500 m johto R1 = 2 ohm Generaattori E=? Kysymykset: a) Kuinka paljon yli 220V :n on generaattorin tuotettava b) Laske jännitehäviö siirrossa c) Laske tehohäviö siirrossa d) Laske siirron hyötysuhde Ratk. Virta koneessa I = P / U = 10000/220 = 45.5 A Jännitehäviö = R1*I =2*45.5 = 91 V Generaattorin on tuotettava 220 V + 91 V = 311 V Tehohäviö siirrossa = R1I2 = 2*45.52 =4100W = 4.1 kW Siirtosuhde = 10kW /(10+4.1) kW = 71 % Talossa on kone, joka kuluttaa U=220V, P=10 kW Esim. (muuntajilla) Talossa on kone U=220V, P=10 kW 500 m johtoa R1 = 2 ohm Generaattori E=? M1 1:20 Ratk. Virta koneessa I = P / U = 10000/220 = 45.5 A Virta siirtojohdoissa I1 = 1/20 * 45.5 A = 2.28 A Jännitehäviö siirrossa = R1*I1 =2*2.28 =4. 55 V Generaattorin tuotettava 220 V + 4.55 V = 224.5 V Tehohäviö siirrossa = R1*I2 = 2*2.2552 = 13W Hyötysuhde = 10000W /(10013) W = n. 99.9 % Käytännössä tehoa häviää muuntajien lämmitessä, joten ei tässäkään päästä 100 % siirtosuhteeseen. M2 20:1 Arkikielen ”muuntaja” = AC DC muunnin Muuntajan sekundääripuolelle kytketään diodisilta, joka tasasuuntaa vaihtojännitteen. Lisäämällä kondensaattori, saadaan jännitteestä lähestulkoon tasajännitettä. Mm. auton laturi on tällainen Pelkkä diodisilta Diodisilta + kondensaattori Sähkönsiirto Suomessa Kantaverkko : 400 kV or 220 kV Suuremmat: 110 kV Paikalliset: 20 kV or 10 kV Asiakkaalle: 220 V Kolmivaihevirta Useimmat sähköntuotantojärjestelmät perustuvat kolmivaiheperiaatteeseen Generaattorissa magneetti pyörii kolmen käämin välissä, Käämit ovat 120 asteen kulmassa toisiinsa nähden magneetin ympärillä. Jokaiseen käämiin indusoituu samanlainen jännite, mutta jännitteiden vaihe-ero on 120 astetta eli 1/3 aallonpituutta. Paluujohto jokaisella vaiheella on sama. Jos vaihejohdoista otetaan sama virta, on paluujohdon virta nolla. Edut 1) Jos vaiheita kuormitetaan tasaisesti, on nollajohdon virta 0, mikä pienentää tehohäviöitä johdoissa 2) Asiakas saa kaksi eri jännitettä: A) vaihejännitteen U (vaihejohdon ja nollajohdon väliltä) ja halutessaan B) “voimavirtajännitteen” kahden vaihejohdin väliltä, joka on 3 U 3) Kolmivaihevirta mahdollistaa myös kolmivaihemoottorit, joissa kolmella käämillä luodaan pyörivä magneettikenttä, jossa roottorimagneetti pyörii. Esim. Suomessa vaihejännite on 220 V. Mikä on ”voimavirtajännitteen” suuruus Suomessa ? U 3 * 220V 381V Esim. Laske virta nollajohdossa, kun vaihejohdoissa kulkevat virrat ovat 12.0 A, 18.0 A ja 15.0 A Vaihevirroilla on 120 asteen vaihe-erot toisiinsa nähden. Paluujohdossa kulkee näiden kolmen virran summa, joka vaihe-erosta johtuen ei ole aritmeettinen vaan vektorisumma. 18 In[9]:= i 12 18. 15 12 Out[9]= 4.5, Cos 0 ° , Sin 0 ° 15 Cos 120 ° , Sin 120 ° Cos 240 ° , Sin 240 ° 2.59808 Summavirta saadaan Pythagoraan lauseella 4.52 2.62 5.2 A Vaihtovirtapiirit Kysymykset: a) Loisteho (loiste- ja energialamput?) b) Miten loistehoa voi poistaa? Huom! Tästä luvusta riittää kun osaa vastata yo. kysymyksiin. Matemaattisia osuuksia ei tarvitse osata. Resistanssi AC -piirissä Olkoon virta i = i0 sin(t). i ~ R u Nyt u = Ri = R i0 sin(t) Teho p=ui = R i02 sin(t)2 Vastuksessa virta ja jännite omat samassa vaiheessa. Tehoa kuluu kun vastus kuumenee Kuva vastuksen tehon kulutuksesta. Keskiteho on puolet maksimitehosta Käämi AC piirissä Olkoon virta i = i0 sin(t). i ~ u Nyt u = Li’(t) = LD(i0 sin(t) = L i0 cos(t) = L i0 sin(t+90o) Teho p=ui = L i02 sin(t) cos(t) U L I Jännite on 90o edellä virtaa. Keskiteho P = 0. Kaikki teho on “loistehoa”. Kuva käämin tehon kulutuksesta. Keskiteho = 0. Energiaa ei kulu, ”energia palaa sähkölaitokselle” Kondensaattori AC -piirissä Olkoon virta i = i0 sin(t). i ~ C u Nyt u = Q/C = (i0 sin(t)dt/C = - i0 cos(t)/C = i0 sin(t-90o) /C 1 U I C Teho p=ui = -1/C*i02 sin(t) cos(t) Jännite on 90o jäljessä virtaa. Keskiteho P = 0. Kaikki teho on “loistehoa”. Kapasitanssin tehon kulutus. Keskiteho = 0. Energiaa ei kulu, ”energia palaa sähkölaitokselle” Sähköverkko on RLC yhdistelmä i ~ u R U ZI R 2 (L Z on impedanssi C Vaihe-ero: tan 1 ( 1 2 ) C 1 C ) R L Mikäli induktanssi (käämit, johdot ) ja kapasitanssi (kondensaattorit) eivät ole tasapainossa, voi piirissä esiintyä “loistehoa”. Vaikka loisteho ei kulukaan kotitaloudessa, sähkölaitos joutuu tuottamaan ylitehoa, jotta esim. kuluttajan sähkölämmitys antaisi normaalin määrän lämmitystehoa. Viime aikoina on huomattu, että halvat energiansäästölamput aiheuttavat loistehoa. ”tehokerroin” =cos Näennäisteho: S = UI = ZI2 Yks. kVA Pätöteho: P = U I cos = RI2 W Loisteho: Q = UI sin = XI2 kVAR (”loiskiloWatti”) Energiasäästölamput ja loisteho ”Energiansäästölamput voivat nostaa huomattavasti sähkölaskun hintaa. Savon Sanomien mukaan sähkölaskua kasvattaa kohoava sähkön siirtohinta. Sähköyhtiöt voivat joutua nostamaan sähkön siirtohintaa, koska nykyisenkaltaiset energiansäästölamput aiheuttavat sähköverkolle häiriöitä. Lamppujen loisteteho kuormittaa sähköverkkoa ja sen lisäksi lamppujen yliaallot voivat aiheuttaa verkossa häiriöitä. Tampereen Sähköverkko Oy:n asiakaspalveluinsinööri Reino Seesvuoren mukaan sähkön siirtomaksun korotus syö koko energiansäästöidean. - Tässä tullaan siihen hulluun ajatukseen, että vaikka energian hinnassa säästetään energiansäästölampuilla 40-50 prosenttia, niin siirtomaksua jouduttaisiin korottamaan jopa moninkertaiseksi loistehon ja yliaaltokustannusten peittämiseksi, hän toteaa Savon Sanomien haastattelussa. ” Vattenfallin yritysasiakasinfo: Yli 3x100 A sulakekoolla loistehosta laskutetaan erikseen, jos sitä siirretään sähköverkosta riittävän suuri määrä -4,23 €/kVar, kk (alv 0%) • Tarvittava loisteho on mahdollista tuottaa myös paikallisesti asennettavalla kompensointilaitteistolla => loistehon siirto verkosta loppuu => loistehomaksu poistuu • Loistehon kompensointilaitteisto investointina kannattava lähes aina! - Takaisinmaksuaika tyypillisesti 6-12 kk Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettiset aallot 1864 Maxwell ennusti sähkömagneettisten aaltojen olemassaolon sähkömagnetismin perusyhtälöistä lähtien Aaltojen etenemisnopeus tyhjiössä Nopeus ilmassa on likimain sama. c 1 0 0 300Mm / s Saksalainen Heinrich Hertz suoritti 1887 kokeen, joka todisti aaltojen olemassaolon. Sähkömagneettisessa aaltoliikkeessä sähkökenttä ja magneettikenttä värähtelevät toisiaan vastaan kohtisuoraan. Dipoliantenni lähettää radioaaltoja Dipoliantenni lähettää polarisoitunutta radioaaltoa, jossa sähkökenttä värähtelee antennin suunnassa ja magneettikenttä sitä vastaan kohtisuorassa. (kuvassa pystypolarisoitunut radioaalto) Vastaanottoantennin on oltava saman suuntainen, jotta radioaallon sähkökenttä saisi sen elektronit värähtelemään ja lähetys tulisi vastaanotetuksi. Valon synty Bohrin atomimalli Atomin keskellä on positiivinen ydin, jota kiertävät elektronit. Elektronit ovat ns. elektronikuorilla (sallituilla radoilla), jotka numeroidaan 1,2,3,… Saadessaan energiaa esim. lämmittämällä, atomit virittyvät, mikä tarkoittaa elektronin siirtymistä ulommalle kuorelle. kvantin energia: h f Em En h = Planckin vakio f = fotonin taajuus Em ja En = kuorten energiat Viritystila laukeaa spontaanisti jonkin ajan kuluttua, jolloin atomista emittoituu kuorten energiaerotusta vastaava fotoni eli valokvantti. Kullakin alkuaineella on sille ominainen spektri, jota tutkimalla selviävät atomin elektronikuorten energiat. SM aaltojen spektri - säteet Röntgensäteet UV -säteet Näkyvä valo IR = infrapuna Mikroaallot Radioaallot Aaltoliikkeen perusteita Aaltoliikkeen perusyhtälö f c = aallonpituus f = taajuus c = aaltoliikkeen nopeus Esim3. Laske aallonpituudet seuraaville radioaalloille a) Lapin radio, 96.7 MHz b) GSM , 1800 MHz Kaava: c f c 3.0 108 m / s 3.10m 6 1 f 96.7 10 s c 3.0 108 m / s 0.17m 17cm 6 1 f 1800 10 s
© Copyright 2024