5. a) Lasketaan absoluuttinen paine vapaasta matkasta. kT λ= √ 2 π 2pd √ 2 π 2pd 1 kT = k· √ 2 kT λ π 2d kT p= √ 2 π 2d λ 1,38 · 10−23 J/K · 273,15 K p= √ π 2 · (2,96 · 10−10 )2 · 540 m p = 1,7932 . . . · 10−5 Pa ≈ 1, 8 · 10−5 Pa Alipaine on ∆p = p0 − p = 1,013 · 105 Pa − 1,7932 . . . · 10−5 Pa ≈ 1,013 · 105 Pa. Vastaus: Absoluuttinen paine on 1, 8 · 10−5 Pa ja alipaine on 1,013 · 105 Pa. b) Oletetaan, että kaasu noudattaa ideaalikaasun tilanyhtälöä. Tällöin p1 V 1 p2 V2 T2 = k· T1 T2 p2 p1 T2 V2 = V1 p2 T1 1,7932 . . . · 10−5 Pa · (273,15 + 20) K V2 = 1,013 · 105 Pa · 273, 15 K · 15, 7 dm3 = 2,9875 . . . · 10−9 dm3 ≈ 3,0 · 10−3 mm3 Vastaus: Tilavuus on 3,0 · 10−3 mm3 . c) Suuressa elektronitiheydessä elektroneja törmää paljon atomeihin ja ioneihin. Mitä enemmän elektroneja on tilavuutta kohti, sitä enemmän tapahtuu ionisaatioita. d) Kyseessä on Comptonin sironta mikroaalloille. Lasketaan liike-energian muutos. hf0 ∆Ee ∆Ee ∆Ee = ∆Ee − hf = hf0 − hf = h(f0 − f ) = 6,6261 · 10−34 Js · (6,4 − 1,7) · 109 Hz = 3,114 . . . · 10−24 J = 1,9437 . . . · 10−5 eV ≈ 1,9 · 10−5 eV Vastaus: Elektronin liike-enegian muutos on 1,9 · 10−5 eV. e) Elektroni joutuu ympyräliikkeeseen magneettikentässä. Ympyräliikeen säde on r ja elektronin v ratanopeus on v. Tällöin elektronin kulmanopeus kiertoradalla on ω = . r Elektroniin kohdistuu magneettinen voima FM , joka aiheuttaa ympyräliikeen. Tällöin Newtonin II lain mukaan on F M = man v2 k:v |Q|vB = m r v v |Q|B = m ksij. ω = v r |Q|B = mω k : m |Q|B ω= m f) Ionisaatioissa syntyy karakteristista röntgensäteilyä, joka on ihmiselle haitallista.