530283 Sähkömagnetismi (5 op) Korvaava tentti 20.3.2014 Vastaa kaikkiin kuuteen tehtävään. Koeaika on neljä tuntia. Kokeessa saa käyttää ylioppilaskirjoituksissa sallittua taulukkokirjaa, yhtä maksimissaan A4-kokoista kaksipuolista ”lunttilappua” sekä sellaista laskinta, jossa ei ole verkkoyhteyttä. Toisella paperilla on kaavakokoelma, josta saattaa olla hyötyä. Merkitse kuhunkin palauttamaasi arkkiin nimesi, opiskelijanumerosi, päivämäärä sekä kurssin nimi. 1. Kaksi identtistä (pysyvää) dipolia, joissa kummassakin on varaukset + ja – etäisyydellä s toisistaan, on asetettu x-akselille siten, että niiden keskipisteet ovat etäisyydellä toisistaan (ks. kuva). Osoita, että nettovoima, jolla dipolit toisiinsa vaikuttavat, on likimäärin 1 6 , 4 missä = on yksittäisen dipolin dipolimomentti. 2. Mikä on viereisen kuvan mukaisesti taivutetun virtajohtimen aiheuttaman magneettikentän suunta ja magneettivuon tiheys johtimen - ja -säteisten puoliympyrän muotoisten osien yhteisessä keskipisteessä, kun johtimessa kulkee virta I kuvan osoittamaan suuntaan? 3. Vastaa lyhyesti perustellen seuraaviin kysymyksiin. a) Kaikki viereisen piirin hehkulamput A-F ovat keskenään samanlaisia. Mikä hehkulampuista D, E, F palaa kirkkaimmin? Entä mikä heikoimmin? b) Kolmella pitkällä solenoidilla A, B ja C (kunkin pituus L ja johdinkierrosten lukumäärä N) on keskenään erilaiset poikkileikkaukset, ks. viereinen kuva. Minkä solenoidin poikkileikkauksen keskipisteessä magneettikenttä on voimakkain? Entä heikoin? c) Miten varatun levykondensaattorin levyjen välissä oleva sähkökenttä muuttuu, kun levyjen väliin asetetaan neutraali johdekappale siten, että se ei kosketa levyihin? Mitä tapahtuu kondensaattorilevyjen väliselle jännitteelle? Entä miten sähkökenttä ja jännite muuttuvat, jos levyjen väliin asetetaan eristekappale? 4. Sähköistä liikkuvuusanalysaattoria (DMA, Differential Mobility Analyser, ks. valokuva ja kaavio seuraavalla sivulla) käytetään erottamaan aerosoli- eli pienhiukkasten – pienten kiinteiden tai nestemäisten hiukkasten – kokojakaumasta tietynkokoiset hiukkaset. Tällaista yhdenkokoisista hiukkasista koostuvaa aerosolia tarvitaan esimerkiksi laitteistojen kalibrointiin. DMA rakentuu yleensä kahdesta sisäkkäisestä metallisylinteristä, joiden välissä on sähkökenttä. Ennen aerosolihiukkasten johtamista laitteeseen hiukkaset on varattava sähköisesti. Sylinterin akselien suuntainen etäisyys aerosolihiukkasten ulommassa sylinterissä olevan tuloaukon ja sisemmässä sylinterissä olevan näytteenottoaukon välillä on 44,37 cm, sisemmän sylinterin säde 9,37 mm, ja ulomman sylinterin sisäsäde 19,61 mm. Hiukkasten ja kaasun muodostama aerosoli liikkuu sylinterien välissä nopeudella 6,00 dm3/min. Jos laitteella halutaan erotella pallon muotoisia aerosolihiukkasia, joiden halkaisija on a) 10 nm, b) 1 m, mikä on oltava sylinterien välinen jännite? Oletetaan, että aerosolihiukkasten nopeudella ei alkutilanteessa ole sähkökentän suuntaista komponenttia ja että laitteessa virtaava kaasu ei vaikuta varattujen hiukkasten liikkeeseen muuten kuin määräämällä niiden alkunopeuden. Lisäksi voit olettaa, että aerosolihiukkasten tiheys on 1000 kg/m3, ja kullakin hiukkasella on alkeisvaraus. Mainittakoon vielä, että oikeasti DMA-laitteessa kaasun virtausdynamiikalla on merkittävä vaikutus. Tässä se jätetään huomiotta, koska virtausdynamiikka ei sisälly tämän kurssin aihepiiriin. (a) Valokuva DMA-laitteesta (Katrianne Lehtipalo). (b) Oikean DMA:n toimintaperiaate. 5. Viereisen kuvan mukaisessa piirissä kondensaattorit ovat tyhjiä. Jännitelähteen lähdejännite on 12 V, vastuksen resistanssi 1 k , ja kummankin kondensaattorin kapasitanssi mF. Voit olettaa, että jännitelähde on ideaalinen. Kytkin A suljetaan hetkellä = 0. Hetkellä = 30 s kytkin A avataan kytkin B suljetaan. a) Perustele, kuinka kondensaattorien varaukset käyttäytyvät ajan funktiona ja hahmottele ylemmän kondensaattorin varaus välillä 0..60s piirtämällä kuvaaja, jossa x-akselilla on aika ja y-akselilla kondensaattorin varaus. b) Kuinka suuri varaus ylemmällä kondensaattorilla on suurimmillaan? alussa 10 ja 6. a) Pilvenpiirtäjän ulkoseinällä on pystysuunnassa sähköjohto. Pilvenpiirtäjän keskivaiheilla sijaitsevalla parvekkeella havaitaan, että pöydällä oleva kompassi näyttää 22 astetta oikealle johdosta, kun johdossa kulkee virta ja kompassi on 23 senttimetrin päässä johdosta. Kun johdossa ei kulje virtaa, niin kompassineula osoittaa täsmälleen sähköjohtoa kohti. Päättele johtimessa kulkevan virran suuruus ja suunta, kun tiedetään että mittauspaikassa Maan magneettikentän magneettivuon tiheys on 50 T, ja sen suunta vaakatasoon nähden (inklinaatiokulma) on 73 astetta alaspäin. b) Vieressä olevan kuvan laitteessa näkyy lasikuvun sisällä vaalea juova. Se on lähtöisin elektroneista, joita on kiihdytetty 244 voltin jännitteellä. Lasikupu on Helmholtzin käämien välissä. Selitä, miksi rata on ympyrä sekä se, miten laitteella voidaan selvittää elektronin varauksen ja massan suhde.