EMP: Mehanski izkoristek
EMP: Mehanski izkoristek Klemen Drobnič 7. april 2015 Izkoristek Z mehanskim gonilom (prenosom) prilagodimo mehansko moč (M M ω M = MB ω B ) motorja bremenu. Ker ima vsaka vrsta gonila določen izkoristek η < 1 (tabela 1), se velikost bremenskega navora reduciranega na motorsko gred poveča MB ’ 0 0 M M = MBs + MBd . Na sliki 1 je pogonski sistem z zobniškim gonilom s prestavo i in izkoristkom η. Statični navor bremena MBs se preslika na motorsko gred 0 MBs = MBs . iη motor MM (1) prenos i, η breme MB´ Dinamični navor bremena se preslika na motorsko gred MB 0 MBd M 1 JB 1 = 2Bd = α = JB0 α. η i2 η i η (2) Slika 1: vpliv izkoristka prenosa na reducirani bremenski navor MB Podobno postopamo tudi pri reduciranju linearnega gibanja na motorsko gred. Za statično komponento navora velja 0 MBs F r = Bs , η (3) za dinamično komponento pa 0 MBd = FBd r m ar m αr2 1 = B = B = mB η η η η prenos η vB ωM 2 vrsta gonila navijalni boben z jeklenico jermen (ploščat, klinast, zobat) transportni trak (guma, umetna masa) veriga zobnik (valjaste, stožčaste, polžaste dvojice) polž (trapezni) polž (kroglični) α= 1 0 J α. η B izkoristek η 0,91–0,95 0,88–0,93 0,81–0,85 0,90–0,96 0,94–0,97 0,30–0,70 0,70–0,95 (4) mB motor MM MB´ breme FB r Slika 2: vpliv izkoristka prenosa na reducirani bremenski navor MB Tabela 1: izkoristek različnih mehanskih gonil emp: mehanski izkoristek Sila trenja in lepenja Če obstaja relativna hitrost (v 6= 0) med klado in podlago pride na njunem stiku do (drsnega) trenja Ft , ki je odvisno od normalne sile na podlago Fn in koeficienta trenja µt . Ft = Fn µt (5) Če na stiku klade in podlage ni relativnega gibanja (v = 0), potem deluje sila lepenja Fl Fl = Fn µl (6) kombinacija podlage in klade µl suho µl mazano µt suho µt mazano kaljeno jeklo–kaljeno jeklo nekaljeno jeklo–nekaljeno jeklo teflon–teflon jeklo–teflon steklo–steklo lito železo–lito železo nekaljeno jeklo–aluminij aluminij–aluminij hrast–hrast (vzporedno) hrast–hrast (pravokotno) 0,78 0,74 0,04 0,04 0,94 1,10 0,61 1,05 0,62 0,54 0,11 0,42 0,57 0,04 0,04 0,40 0,15 1,47 1,4 0,48 0,32 0,03 0,09 0,01 Tabela 2: značilni koeficienti lepenja µl in drsnega trenja µt 0,09 0,07 0,16 0,07 Ker so vrednosti sile drsnega trenja visoke, je drsenje zelo nepraktičen način gibanja, zato ga v praksi nadomestimo s kotaljenjem (kolesa, valja). Na kolo deluje več zaviralnih sil oz. navorov: trenje v ležajih, sila zaradi deformacije podlage in trenje notranjega (vodilnega) roba kolesa. Sile lahko združimo v enačbo kotalnega trenja M dK dL Fk f 2 Fk = mK g dK dL µL + f 2 + c = Fn µk . Vrednost µk imenujemo koeficient kotalnega trenja 2 dL µk = µ L + f + c. dK 2 (7) Slika 3: razlaga kotalnega trenja (8) Nekaj značilnih vrednosti µk je podanih v tabeli 3. Vrednosti koeficienta trenja v ležajih µ L , krak kotalnega navora f in koeficienta trenja notranjega roba kolesa c so podane v ustreznih tabelah. vrsta transporta vlak mestna železnica žična železnica avtomobil na asfaltu µk 0,001–0,003 0,005 0,01 0,011—0,015 Tabela 3: koeficient kotalnega trenja 2 emp: mehanski izkoristek vrsta ležaja µL valjčni ležaj puša 0,005 0,08–0,1 način uležajenja kolo z valjčnim ležajem kolo s pušo c 0,003 0,005 kombinacija materiala jeklo–jeklo les–jeklo plastika–jeklo trda guma–jeklo Primer 1. Določite kotalno trenje Fk in koeficient kotalnega trenja µk za mostno dvigalo, ki se premika po jekleni tirnici. Tekalna kolesa so uležajena s kotalnimi ležaji. S pomočjo koeficientov iz tabele določimo koeficient kotalnega trenja 2 dL µL + f + c µk = dK 2 0, 05 2 · 0, 005 + 0, 0005 + 0, 003 = 0, 25 2 = 0, 008 Kotalno trenje je premosorazmerno z normalno silo na podlago, ki je v našem primeru enaka sili teže Fk = Fn µk = mgµk = 5000 · 9, 81 · 0, 008 = 392, 4 N 3 f 0,5 mm 1,2 mm 2,0 mm 7,0 mm masa (dvigalo+breme) m premer tekalnega kolesa dK premer gredi/ležajev d L 5000 kg 250 mm 50 mm emp: mehanski izkoristek 4 Naloge Naloga 1. Pogon z dvema nasproti vozečima gondolama mase m g je namenjena prevozu potnikov po progi z naklonom α. Skupna masa polne gondole (gondola s potniki) je m p , gondola pa lahko doseže končno hitrost v1 . Pogon sestavlja asinhronski motor, ki preko prenosnega mehanizma (izkoristek η p ) vrti boben (polmer rb , širina bb ), na katerega sta preko jeklenic obešeni gondoli. Tako pospeševanje kot zaviranje poteka s konstantnim pospeškom a1 . Izračunajte: 1. Vlečno silo F1 in F2 v obeh jeklenicah pri končni hitrosti gibanja v1 . Privzemite, da je navzgor potujoča gondola polna in navzdol potujoča gondola prazna. Koeficient kotalnega trenja koles gondole na tirnicah je µt . Slika 4: Monongahela Incline v Pittsburghu 2. Potreben navor MB in vrtilno hitrost na bobnu. 3. Potrebno prestavno razmerje prenosa i. 4. Največjo možno vrednost skupnega vztrajnostnega momenta Jsk in 0 glede na motorsko gred. statičnega bremenskega navora MBs 0 , ki nastopi pri steku 5. Največji dinamični bremenski navor MBd gondole s pospeškom a1 . 6. Največjo zahtevano trenutno moč motorja. prenos boben go go nd ola 2 nd ola 1 motor masa prazne gondole m g največja masa potnikov m p koeficient kotalnega trenja µt izkoristek prenosa η p naklon proge α polmer bobna rb širina bobna bb najvišja hitrost gibanja v1 najvišji pospešek a1 vztrajnostni moment motorja J M vztrajnostni moment bobna Jb vrtilna hitrost motorja pri v1 n M specifična gostota jekla ρ 6000 kg 3600 kg 0,03 0,8 33° 0,75 m 0,1 m 3,14 ms−1 0,5 ms−2 10 kgm2 390 kgm2 980 min−1 7850 kgm−3 emp: mehanski izkoristek 5 Naloga 2. Dvoosno mostno dvigalo (tabela 4) omogoča premikanje bremen v vzdolžni (most) in prečni (vitel) smeri hale. Most je jeklena nosilna konstrukcija, na kateri so tirnice za vožnjo vitla v prečni smeri. Pogonski mehanizem mostu sestavljata elektromotor in zobniško prenosno gonilo, ki poganja tekalna kolesa mostu na tirnicah vgrajenih v konstrukcijo hale. Vitel je sestavljen iz dveh konstrukcijskih sklopov, ki omogočata dviganje bremena (elektromotor, zobniško gonilo, zavora, vrvni boben) ter vožnjo vitla (elektromotor, zavora, zobniško gonilo, tekalna kolesa). Slika 5: mostno dvigalo 1. Določite najvišji zahtevani motorski navor M M,max in motorsko moč PM,max za vzdolžni pomik dvigala. 2. Preverite, ali je možno zahtevani navor M M,max prenesti preko motorja in tekalnih koles na tirnice hale. 22 kgm2 0,03 0,25 Tabela 4: mostno dvigalo a=0 v = vmax motor MB /4 MB /4 MM MB /4 pogonska gred 44 000 kg 50 000 kg 0,2 ms−2 1,2 ms−1 0,8 980 min−1 MB /4 a = a1 v gred lastna masa (most + vitel) m D nosilnost dvigala m B najvišji pospešek a1 najvišja hitrost gibanja vmax izkoristek prenosa η p vrtilna hitrost motorja pri vmax n M vztrajnostni moment motorja, prenosa in tekalnih koles reduciran na motorsko os J1 koeficient kotalnega trenja µk koeficient lepenja µ Fe− Fe Slika 6: mostno dvigalo v tlorisnem pogledu emp: mehanski izkoristek 6 Naloga 3. Jeklene plošče (dimenzije 3000 x 1000 x 100 mm) transportiramo s pomočjo transportnega pogona z verižno gnanimi valjčki. Celotno transportno progo sestavlja več samostojnih odsekov dolžine dods = 1,5 m, na katerem je razporejenih 8 valjčkov z zunanjim premerom Dz = 89 mm. Vsak valjček je uležajen na jekleno gred s premerom DL = 20 mm. Na posameznemu odseku proge se vedno nahaja največ ena plošča. najvišji pospešek a1 najvišja hitrost gibanja v1 izkoristek zobniškega prenosa η p izkoristek verižnega prenosa ηv zunanji premer transportnega valjčka Dz notranji premer transportnega valjčka Dn specifična gostota jekla ρ nazivna hitrost motorja n M vztrajnostni moment motorja J M 0,5 ms−2 0,5 ms−1 0,95 0,9 89 mm 40 mm 7900 kgm−3 1400 min−1 0,005 91 kgm2 Slika 7: transportni pogon z gnanimi valjčki Slika 8: shema transportnega pogona z gnanimi valjčki Slika 9: razporeditev verižnih prenosov
© Copyright 2024