1. No category

Jakso 3: Newtonin lait ja niiden sovellutuksia
Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantai 3.8.2015.
Tässä jaksossa harjoittelemme Newtonin toisen lain soveltamista. Newtonin toinen laki on yhtälön
muodossa ΣFi = ma. Muutamissa tämän jakson tehtävissä pitää muistaa, että ympyräliikkeessä
normaalikiihtyvyys eli kiihtyvyys kohtisuoraan liikettä vastaan on
.
T 3.1 (pakollinen): Luettele alla esitetyissä tilanteissa kaikkiin kappaleisiin vaikuttavat kaikki
voimat ja niiden suunnat. Voimien suuruutta tai kiihtyvyyttä ei tarvitse laskea tässä tehtävässä.
a) Henkilö vetää vaakasuoralla narulla voimalla F kolmen kelkan muodostelmaa tasaisella jäällä
siten, että systeemi on kiihtyvässä liikkeessä. Kelkkojen massat kuormineen ovat mA
(oikeanpuolimmainen), mB ja mC (vasemmanpuolimmainen). Kitkakerroin kelkkojen jalasten ja jään
välillä on µ.
C
A
B
b) Henkilö vetää kolmen kelkan muodostelmaa mäkeä ylös mäen pinnan suuntaisella narulla
voimalla F siten, että systeemi on kiihtyvässä liikkeessä oikealle. Kelkkojen massat kuormineen
ovat mA (oikeanpuolimmainen), mB ja mC (vasemmanpuolimmainen). Kitkakerroin kelkkojen
jalasten ja jään välillä on µ. Mäen kaltevuuskulma on 27o.
A
B
C
c) Alla olevan kuvan mukainen systeemi on kiihtyvässä liikkeessä oikealle. Massat ovat mA ja mB.
Kaltevuuskulma α on 30o. Kappaleen mA ja pinnan välinen kitkakerroin on µ.
mA
mB
α
d) Heiluri koostuu kappaleesta, jonka massa on m, ja langasta, jonka pituus on L. Aluksi heiluri on
levossa kohdassa A (katso kuvaa). Heiluria poikkeutetaan tasapainoasemastaan ja vapautetaan
kohdassa B, missä langan ja pystysuoran suunnan välinen kulma on 15o. Määritä kappaleeseen
kohdistuvat voimat kohdissa A ja B.
o
L 15
B
A
e) Alla olevassa kuvassa on kartioheiluri. Siinä kappale, jonka massa on m, liikkuu pitkin
vaakasuoraa ympyrärataa (säde r) vakionopeudella v kulman α pysyessä vakiona. Langan pituus on
L ja kulma α = 15o.
L
α
r
f) Volkswagen Golfia (massa m) ajetaan vakionopeudella v pitkin tietä, jossa on ympyränkaaren
muotoinen mutka (kaarevuussäde r). Tietä on kallistettu 10o sisäkaarretta kohden. Lepokitkakerroin
auton renkaiden ja tien pinnan välillä on µ. Ilmoita vain ne voimat, jotka ovat kohtisuorassa auton
kulkusuuntaa vastaan. Huomaa: Kitkavoima voi osoittaa kahteen eri suuntaan eri tapauksissa.
T 3.2: Henkilö vetää vaakasuoralla narulla voimalla F kolmen kelkan muodostelmaa tasaisella
jäällä siten, että systeemi saa kiihtyvyyden 0,23 m/s2. Kelkkojen massat kuormineen ovat mA = 125
kg, mB = 75 kg ja mC = 142 kg. Kitkakerroin kelkkojen jalasten ja jään välillä on 0,015. Määritä
kaikkien kolmen köyden jännitys.
C
A
B
T 3.3: Alla olevan kuvan mukaisessa systeemissä massat ovat mA = 3,25 kg ja mB = 2,0 kg.
Kaltevuuskulma α on 30o. Määritä kappaleen mA ja pinnan välinen liukukitkakerroin µ, kun
systeemi liikkuu oikealle kiihtyvyydellä 0,12 m/s2. Laske myös langan jännitys.
mA
mB
α
T 3.4: Heiluri koostuu kappaleesta, jonka massa on m = 120 g ja langasta, jonka pituus on
L = 1,50 m. Heiluria poikkeutetaan tasapainoasemastaan A ja vapautetaan kohdassa B, missä langan
ja pystysuoran suunnan välinen kulma on 15o. Määritä langan jännitys ja kappaleen kiihtyvyys
kohdassa B.
o
15
L
B
A
T 3.5: Ihminen (m = 70,2 kg) seisoo hississä, joka liikkuu ylöspäin kiihtyvyyden ollessa
1,41 m/s2. Kuinka suurella voimalla ihminen painaa hissin lattiaa? Kuinka suuri tämä lattiaan
kohdistuva voima olisi, jos hissi liikkuisi alaspäin samalla kiintyvyydellä 1,41 m/s2?
T 3.6: Alla olevassa kuvassa on kartioheiluri. Siinä kappale, jonka massa on m = 25 g, liikkuu
pitkin vaakasuoraa ympyrärataa (säde r) vakionopeudella v kulman α pysyessä vakiona. Langan
pituus on L = 24 cm ja kulma α = 15o. Määritä langan jännitys ja kappaleen nopeus v.
L
α
r
T 3.7: Volkswagen Golfia (massa m) ajetaan vakionopeudella pitkin tietä, jossa on ympyränkaaren
muotoinen mutka (kaarevuussäde r = 52 m). Tietä on kallistettu 10o sisäkaarretta kohden.
Lepokitkakerroin auton renkaiden ja tien pinnan välillä on (huonolla ajokelillä) 0,15. Mikä on
pienin ja suurin nopeus, jolla kaarteessa voi ajaa ilman, että auto joutuisi sivuluisuun?
Jakso 3: Vastaukset
T 3.2: Vasemmalta oikealle: 54 N, 82 N, 129 N
T 3.3: 0,11, 19 N
T 3.4: 1,14 N, 2,54 m/s2
T 3.5: 788 N, 590 N
T 3.6: 0,25 N, 0,40 m/s
T 3.7: