1. No category

4/8/2015
T140103 Sähkömittaustekniikka,
osa 2
Pekka Rantala
Kevät 2015
3. Kohina ja häiriöt
1
4/8/2015
Kohina
• Kohina on satunnaismuuttuja, joka voidaan
määritellä ainoastaan tilastollisesti.
• Kohinan käyttäytymistä ei voida ennustaa eikä
sitä voida poistaa. Suunnittelullisin keinoin sitä
tai sen vaikutusta voidaan kuitenkin minimoida.
• Kohinan syntyyn vaikuttaa aina suuri joukko
tekijöitä, esimerkiksi resistanssin lämpökohinan
synnyttävät kaikki varauksenkuljettajat yhdessä.
Kohinan mittaaminen
• Kohinan RMS arvo tietyllä taajuuskaistalla voidaan
mitata monilla tavoin:
– Oskilloskooppi, RMS-yleismittari, tehomittari...
• Kohinaa mitataan useimmin spektrianalysaattorilla
– Saadaan tietoa kohinatehon jakautumisesta eri taajuuksillle
• Spektrin mittaaminen spektrianalysaattorilla
– Amplitudispektri = tehollisarvo/amplitudi taajuuden funktiona
– Käytetään mitattaessa periodisia signaaleja
• Spektrianalysaattorin resoluutiokaistanleveys määrää
minimitaajuuseron, jolla kaksi spektrikomponenttia on
vielä erotettavissa toisistaan
2
4/8/2015
Kohinan esitystavat
Tehon tai tehollisarvon avulla:
• Kohinateho tai jännitteen tehollisarvo sopivat kuvaamaan kohinaa
tietyllä kaistalla
Tiheysspektrien avulla:
• Spektraalista tiheyttä voidaan käyttää esitettäessä kohinan
jakautumista eri taajuuksille
– Tehotiheyden yksiköt: [W/Hz, V2/Hz tai A2/Hz]
– Kohinajännitetiheys tai -virtatiheys: [V/Hz1/2 tai A/Hz1/2]
– Useissa spektrianalysaattoreissa on moodi, jolla saadaan mitattua
suoraan spektraalisia tiheyksiä (jännitteelle)
Signaali-kohina –suhteena:
Teho:
SNR = 10 lg (Ps/Pn) [dB]
Jännite: SNRv = 20 lg (Vs/Vn) [dB]
Kohinamekanismeja
•
•
•
•
•
•
Terminen kohina
Raekohina
1/f-kohina
Kvantisointikohina
Avalanche-kohina (Zener-diodit).
…
3
4/8/2015
Terminen kohina
• Terminen kohina aiheutuu varauksenkuljettajien
satunnaisista nopeusmuutoksista:
– Varauksenkuljettajien liike on lämpöenergian synnyttämää
– Nopeusmuutokset aiheutuvat törmäyksistä värähtelevään
kidehilaan
• Termistä kohinaa syntyy vain energiaa lämmöksi
muuttavissa komponenteissa: elektronisissa laitteissa
resistiiviset komponentit kohisevat
• Terminen kohina määrää resistiivisen komponentin
pienimmän kohinatason
1/f -kohina
• Matalilla taajuuksilla esiintyvää kohinaa, jonka alkuperä
ei ole (täysin) tiedossa.
• 1/f-kohinan tehotiheys on (likimain) kääntäen
verrannollinen taajuuteen:
Si(f) ~ 1/fα , missä α = 0,5…1,5
• Voidaan havaita lukuisissa eri systeemeissä
4
4/8/2015
Kvantisointikohina
• Kvantisointikohinaa syntyy signaalin näytteistyksessä,
kun alkuperäinen ja näytteistetty signaali eroavat
toisistaan.
Q
• Näytteistetyn signaalin näytteiden arvot pitää aina
pyöristää lähimpään luvalliseen arvoon.
• Jos kvantisointiväli on Q, niin pyöristämisestä eli
kvantisoinnista syntyvä virhe on enimmillään
± ½Q
Sähkömagneettiset häiriöt
5
4/8/2015
Sähkömagneettiset häiriöt
Häiriö on ei-toivottu sähköinen signaali,
joka voidaan poistaa mittauksista
• Häiriö voidaan poistaa esim. suojauksella tai suodatuksella
• Häiriö kytkeytyy usein mittauskohteeseen ulkopuolelta
• Vertaa: Kohinalla tarkoitetaan elektronisessa
järjestelmässä spontaania vaihtelua, joka aiheutuu jonkin
laitteen, komponentin tai materiaalin fysiikasta
Sähkömagneettiset häiriöt
Luonnon aiheuttamat
• Ukkoshäiriöt
– 1000 V ylittyy vuosittain pienjänniteverkossa
– Maadoitus on keskeinen torjuntakeino
• Atmosfäärinen kohina
• Aurinko
– Magneettiset myrskyt
– Kohina
6
4/8/2015
Sähkömagneettiset häiriöt
Ihmisen aiheuttamat
• Tarkoituksella säteilevät laitteet
– Radiot, suurtaajuuskuumentimet jne.
– Ovat kapeakaistaisia
• Häiriösäteilijät
– Periodiset impulssit, kytkimien häiriöt, hakkuriteholähteet, valaistus ym.
– Ovat laajakaistaisia
Häiriöiden kytkeytyminen
Kytkeytyminen säteilemällä
• Sähkömagneettisen kentän kytkeytyminen voidaan
ratkaista Maxwellin yhtälöistä
– Ratkaisu on yleensä hyvin monimutkainen
• Yksinkertaistus: lähikenttä (dimensiot < λ eli aallonpituus)
– Magneettikenttä → keskinäisinduktanssi
– Sähkökenttä → keskinäiskapasitanssi
– Usein hyvä approksimaatio, koska valtaosa häiriöistä 1 MHz:n
alapuolella (λ > 300 m)
Kytkeytyminen johtumalla
• Häiriöt siirtyvät galvaanisen kontaktin kautta
7
4/8/2015
Häiriöiden kytkeytyminen
• Suuri-impedanssisessa kentässä
sähkökenttä dominoi:
– kytkeytyminen tapahtuu pääasiassa
kapasitiivisesti
• Pieni-impedanssisessa kentässä
magneettikenttä dominoi:
– kytkeytyminen tapahtuu pääasiassa
induktiivisesti
Kapasitiivinen kytkeytyminen
Kytkeytymistapoja:
• Johdinten välillä (mittajohto ja verkkojohdin)
• Muuntajan käämien välisen kapasitanssin kautta
Kytkentä on tyypillisesti ylipäästösuodatin
• Piirissä tapahtuu jännitteenjako
keskinäiskapasitanssin ja piirin impedanssin
(osin resistiivinen) välillä
• Suuret taajuudet kytkeytyvät helposti
8
4/8/2015
Induktiivinen kytkeytyminen
Virta aiheuttaa ympäristöönsä magneettikentän H
– Kenttä kytkeytyy mittauspiirin johdinten muodostamaan
virtasilmukkaan (mittausjohdot, maajohdot…)
Piirin koko pieni suhteessa aallonpituuteen →
– Kytkeytymistä voidaan tarkastella
keskinäisinduktanssin Lm avulla
– Häiriöjännite U kytkeytyy sarjaan mitattavan jännitteen
kanssa
– Suuret taajuudet kytkeytyvät helposti:
U=Lm dI/dt = jωLmI (sin)
Häiriöiden torjunta
Kolme tapaa torjua häiriöitä
1. Estetään häiriöiden syntyminen
2. Katkaistaan häiriöiden etenemistie
3. Parannetaan häiriönsietoa
•
Toimiva maadoitus on ensiarvoisen tärkeä
•
Keinoja (esim.):
–
–
–
–
–
Johdinten ja piirien järjestely
Symmetrointi (balansointi)
Suodatus, eri taajuuksien erottelu
Modulaation käyttö
Analogia-digitaalimuunnos
9
4/8/2015
Mittausepävarmuus
Mittausepävarmuus
• Mittaustulos ei ole koskaan täysin oikein
– Mittaustulos on arvio mitattavasta arvosta
• Mittaustuloksen ja mitattavan arvon ero on mittausvirhe
• Mikäli mittausvirhe tiedettäisiin se tietysti korjattaisiin!
• Mittausepävarmuus on arvio siitä, kuinka suuri
mittausvirhe voi olla
• Kalibrointitoiminnassa ja tarkkuusmittauksissa,
mittaustulokseen tulee aina liittää mittauksen epävarmuus
10
4/8/2015
Virheiden luokittelu
• Dynaaminen virhe
– Virhe, joka syntyy, kun mittaus ei ehdi seurata
mitattava signaalia
• Staattinen virhe
– Virhe, joka jää jäljelle mittausjärjestelmän
asetuttua
• Satunnaisvirhe: hajonta (keskiarvo = 0)
• Systemaattinen virhe: vakiovirhe (keskiarvo ≠ 0)
• Karkea virhe: väärä lukema tai ei lukemaa lainkaan
Mittausepävarmuuden laskeminen
Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita
standardeja ja suosituksia
• Yleisimmin hyväksytty on International Organization for
Standardization (ISO): Guide to the expression of
uncertainty in measurement (2008)
(http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf )
• Akkreditoiduille kalibrointilaboratorioille käytössä
yksinkertaisempi versio EA-4/02:
Expression of the Uncertainty of Measurement in
Calibration (1999)
(http://www.european-accreditation.org/n1/doc/ea-4-02.pdf )
11
4/8/2015
Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
• Virhearvio:
– Virhearviossa määritetään estimaatit mittauksen virhelähteille, ja
lasketaan ne yhteen
– Antaa ylärajan mittausvirheelle
– Ei sovellu kalibrointitoimintaan
• Epävarmuuslaskelma:
– Määritetään estimaatit mittauksen virhelähteille ja korjataan ne
tuloksiin
– Lasketaan korjausten epävarmuudet neliöllisesti yhteen
– Antaa luotettavuusvälin, jolla mitattava suure on tietyllä
tilastollisella todennäköisyydellä (yleensä 95%).
Epävarmuuskomponentteja
•
Mittalaitteesta aiheutuvat
–
–
–
–
–
–
•
Kalibrointi
Aika kalibroinnista
Lineaarisuus
Taajuusriippuvuus
Resoluutio
Mittalaitteen stabiilius
Käyttöedellytykset
–
–
–
–
Lämpötila, kosteus, paine
Sähköiset häiriöt
Verkkojännite
Erityisesti näiden vaihtelu
mittauksen aikana!
•
Käyttäjästä johtuvat (Lähinnä
analogisissa mittalaitteissa)
– Mittarin asento
– Lukematarkkuus
– Alkuasetukset
•
Mittauskohteesta aiheutuvat
– Mittarin vaikutus
mittauskohteeseen
– Kuormitus
– Maasilmukat, vuotovirrat,
mittajohdot, epäsovitukset
– Mitattavan ilmiön stabiilius
12
4/8/2015
Epävarmuuskomponenteista
• Epävarmuuskomponenteista on tunnettava
jakauma, jotta saadaan keskihajonta σ (sigma).
• Useimmat epävarmuuskomponentit noudattavat
normaalijakaumaa tai tasajakaumaa.
• Jotta epävarmuuskomponentteja voidaan
yhdistää on niistä selvitettävä varianssi (tai
keskihajonta), joko laskemalla tai arvioimalla.
Normaalijakauma
•
Pääsääntöisesti epävarmuuskomponentit ovat normaalijakautuneita
(tai oletetaan olevan)
– 68 % todennäköisyydellä yksittäinen mittaus osuu välille ±σ
– 95 % todennäköisyydellä yksittäinen mittaus osuu välille ±2σ
– 99,8 % todennäköisyydellä yksittäinen mittaus osuu välille ±3σ
•
Yleensä normaalijakautuneita:
– Kalibrointitodistuksesta saatava epävarmuus
– Mittauksen toistuvuus
– Useat luonnonilmiöt
tiheysfunktio
13
4/8/2015
Tasajakauma
Komponenttien yhdistäminen
• Epävarmuuskomponenttien on oltava toisistaan
riippumattomia, jotta niiden yhteisvaikutusta
voidaan arvioida. Näin myös yleensä on.
• Usean toisistaan riippumattoman tekijän
yhteisvaikutus on (riittävällä tarkkuudella)
normaalijakautunut, vaikka yksittäiset
komponentit olisivat tasajakautuneita!
(Helppo testata nopilla)
14
4/8/2015
Usean epävarmuustekijän
yhteisvaikutus
Usean epävarmuustekijän
yhteisvaikutus - laskeminen
1.
2.
3.
4.
Selvitä yksittäisten tekijöiden keskihajonnat
Laske niistä yksittäisten tekijöiden varianssit
Laske varianssit yhteen → kokonaisvarianssi
Ota kokonaisvarianssin neliöjuuri →
saadaan yhteisvaikutuksen keskihajonta σkok
5. 95 %:n luotettavuusväli = ± 2 × σkok
15
4/8/2015
Stabiilisuus
• Mittauslaitteen kyky säilyttää metrologiset
ominaisuutensa muuttumattomina ajan kuluessa
• Termejä epästabiilius ja stabiilius käytetään usein ristiin
– Stabiilius riippuu käytetystä ajanjaksosta ja
käyttöolosuhteista.
– Valmistajat ilmoittavat stabiiliuden eri tavoin,
esimerkiksi μV/vuosi, tms.
Tarkkuus
•
Sanalla tarkkuus voidaan yleensä tarkoittaa lähes mitä tahansa.
Seuraavat termit menevät puhekielessä täysin sekaisin
– Accuracy (tarkkuus, paikkansapitävyys) Mittauslaitteen kyky antaa vasteita,
joiden keskiarvo on lähellä tosiarvoa
– Precision (tarkkuus, täsmällisyys) Yleistermi joka kuvaa mittauksen
riippumattomuutta satunnaisista vaihteluista.
– Graduation (astejako, asteikko) kahden peräkkäisen mitta-arvon välinen ero
– Repeatability (toistuvuus) Saman mittaussuureen peräkkäisten
mittaustulosten yhtäpitävyys, kun mittaukset suoritetaan samoissa
olosuhteissa
– Reproducibility (uusittavuus) Saman mittaussuureen tulosten yhtäpitävyys,
kun mittaukset suoritetaan muuttuneissa olosuhteissa
16
4/8/2015
Tarkkuus ja täsmällisyys
Epätarkka
Epätäsmällinen
Epätarkka
Täsmällinen
Tarkka
Epätäsmällinen
Tarkka
Täsmällinen
Accuracy (ulkoinen tarkkuus)
Tarkka tulos (tai usean tuloksen keskiarvo) on lähellä tosiarvoa.
Precision (sisäinen tarkkuus)
Täsmällinen tulos on toistettavissa, ei sisällä satunnaista vaihtelua.
Kuvan lähde: Mittaamisen historia, Andrew Robinson, Multikustannus, 2008
Englanninkielinen alkuteos The History of Measurement
Muita käsitteitä
•
Dynaaminen alue
– Mittausalueen alarajan ja ylärajan välinen suhde
– Mittausalueen alaraja
• Pienin mitattavissa oleva mittaussuureen arvo. Määräytyy järjestelmän
häiriötasosta, esimerkiksi kohinasta
– Mittausalueen yläraja
• Suurin mitattavissa oleva mittaussuureen arvo. Määräytyy järjestelmän
sietokyvystä
•
Erottelukyky
•
Herkkyys
– Mittauslaitteen kyky reagoida mittaussuureen pieniin muutoksiin.
– Näyttämän muutoksen suhde mittaussuureen muutokseen, esim.
lämpötila-anturille 2 Ω / 1 ºC.
17
4/8/2015
Muita käsitteitä
• Hystereesi
– Mittauslaitteen näyttämien ero, kun mitataan suureen samaa
arvoa muutossuunnan ollessa toisaalta suureneva ja toisaalta
pienenevä
• (Epä)lineaarisuus
– Intergraalinen epälineaarisuus (INL)
• Arvon xn poikkeama suorasta
– Differentiaalinen epälineaarisuus (DNL)
• Erotuksen xn - xn-1 poikkeama teoreettisesti lasketusta erotuksesta
– Monotonisuus
• xn > xn-1 kaikilla n:n arvoilla (tai xn < xn-1)
Pulssien määrän laskenta
• Yleinen mittaustilanne:
Laskettavat pulssit
&
laskuri
Sallinta
= laskenta-aika
tulos
• Laskettavat pulssit ja Sallinta-signaali ovat
epäsynkronissa keskenään eli
ajoitukseltaan toisistaan riippumattomat.
18
4/8/2015
Pulssien määrän laskennan
epätarkkuus
• Yhden laskentatuloksen epätarkkuus on
± 1 pulssi
• Mitä suurempi on pulssien määrä, sitä
pienemmäksi saadaan suhteellinen
epätarkkuus.
Yhden ja monen tuloksen
keskiarvon epätarkkuus
19
4/8/2015
Korrelaatiofunktiot
Autokorrelaatiofunktio I
• Signaalia verrataan itseensä ajallisesti
viivästettynä.
• Voidaan löytää kohinaisestakin signaalista
jaksollisuutta.
20
4/8/2015
Autokorrelaatiofunktio II
Korrelaattori
Yksi signaali x(t)
Autokorrelaatiofunktio RX(τ)
vertailu
τ
Vaihtuvan pituinen viive (tau)
Kahden signaalin korrelointi
• Matemaattisesti korrelaatiofunktio lasketaan
integroimalla (aika monimutkainen kaava)
• Korrelointia voi tarkastella graafisesti liu’uttamalla
kahta signaalia toistensa yli
• Jos signaalit menevät hyvin päällekkäin, ne korreloivat
hyvin keskenään
21
4/8/2015
Puhdas sinimuotoinen,
autokorrelaatio RX(τ)
+1
τ
0
-1
Kohiseva sinimuotoinen,
autokorrelaatio RX(τ)
+1
τ
-1
0
22
4/8/2015
Satunnaissignaali,
autokorrelaatio RX(τ)
+1
τ
-1
0
Ristikorrelaatiofunktio I
• Kahta signaalia verrataan keskenään niin,
että toista viivästetään ajallisesti
• Voidaan löytää kahden signaalin väliltä
yhtäläisyyttä tietyllä viiveellä
eli signaalit korreloivat keskenään
• Voidaan selvittää esim. nesteen kulkuaika
kahden pisteen välillä tai virtausnopeus
23
4/8/2015
Ristikorrelaatiofunktio II
Korrelaattori
Signaali x(t)
Ristikorrelaatiofunktio RXY(τ)
vertailu
Signaali y(t)
τ
Vaihtuvan pituinen viive
Kahden signaalin,
ristikorrelaatio RXY(τ)
X(t)
Y(t)
+1
τ
-1
0
24