1. No category

2/2015  Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti  79. vuosikerta  Irtonumero 15 €
80-juhlavuos i
Kansainvälinen
valon vuosi
2015
Matemaattisluonnontieteellinen
aikakauslehti
MAOL Facebookissa!
79. vuosikerta
Sivuilta löytyvät mm. liiton
viikkokirjeet sekä muuta ajankohtaista asiaa
matemaattisten aineiden opetuksesta.
Vihje: Googlaa Facebook MAOL
Julkaisija
Matemaattisten Aineiden
Opettajien Liitto MAOL ry
Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Hki
Päätoimittaja
Pasi Konttinen, puh. 050 599 3917
pasi.konttinen@maol.fi
Vastaava päätoimittaja
Leena Mannila, puh. 0400 187 827
leena.mannila@maol.fi
Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Helsinki
p. 010 322 3160 | fax (09) 278 8778
maol-toimisto@maol.fi | www.maol.fi
MAOL ry
HALLITUS 2015
Puheenjohtaja
Leena Mannila *
040 0187827
I varapuheenjohtaja, talous
Jouni Björkman *
0408302352
II varapuheenjohtaja, koulutus
Kati Parmanen *
0405341438
III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Pasi Konttinen *
050599 3917
Toimitussihteeri
, puh.
dimensio@maol.fi
Kerhotoiminta
Jorma Kärkkäinen, Jorma.Karkkainen@ysao.fi 040 0793144
Oppilastoiminta
Tero Anttila *
041463 5115
Sähköinen oppimateriaali
Kauko Kauhanen *
040 7627952
Paino
Forssa Print
ISSN 0782-6648, ISO 9002
Ruotsinkieliset palvelut
Tove Leuschel *
0414320433
Sähköinen tiedottaminen, eDimensio
Marja Happonen, marja.happonen@helsinki.fi 0405452927
Matematiikka/tietotekniikka
Mika Antola *
045 8470351
Fysiikka, kemia
Katri Halkka *
040 7704482
Edunvalvonta
Eeva Toppari *
050 5579878
TOIMISTO
maol-toimisto@ maol.fi
Toiminnanjohtaja
Juha Sola *
050584 8416
Koulutus- ja tiedotusassistentti
Päivi Hyttinen *
010 322 3161
Toimistoassistentti
Terhi Karunka *
010 322 3160
DIMENSION TOIMITUS
dimensio@ maol.fi
Tilaukset ja
osoitteenmuutokset
MAOL:n toimisto
puh. 010 322 3160
Tilaushinta
Vuosikerta 70 €, irtonumero 15 €,
ilmestyy 6 numeroa vuodessa
Toimituskunta
Pasi Konttinen (pj.), Tomi Alakoski,
Marja Happonen, Kai-Verneri Kaksonen,
Pasi Ketolainen, Jari Koivisto,
Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen,
Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila,
Juha Oikkonen, Maija Rukajärvi-Saarela,
Piia Simpanen, Marika Suutarinen,
Lauri Vihma, Anastasia Vlasova,
Sari Yrjänäinen, Jarkko Narvanne (siht.)
Neuvottelukunta
prof. Maija Ahtee
prof. Maija Aksela
lehtori Irma Iho
joht. Riitta Juvonen
prof. Kaarle Kurki-Suonio
prof. Aatos Lahtinen
prof. Ilpo Laine
prof. Jari Lavonen
prof. Tapio Markkanen
prof. Olli Martio
rehtori Jukka O. Mattila
prof. Jorma Merikoski
op.neuvos Marja Montonen
prof. Erkki Pehkonen
prof. Pekka Pyykkö
prof. Heimo Saarikko
prof. Esko Valtaoja
Toimitussihteeri
MFKA-Kustannus Oy
HALLITUS
Puheenjohtaja
Eeva Toppari *
050 5579878
Varapuheenjohtaja
Mika Antola *
045 678 3413
Korkeakouluyhteistyö
Jouni Björkman *
0408302352
Välineet ja uudet tuotteet
Irene Hietala *
040 7674238
Alakoulun materiaali
Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi
050584 1121
Jäsen
Sari Yrjänäinen, sari.yrjanainen@gmail.com 050 5365372
TOIMISTO
mfka@ maol.fi
Toimitusjohtaja
Juha Sola *
050584 8416
Tuotepäällikkö
Lauri Stark *
010 322 3163
050 5878444
Myyntiassistentti
Katja Kuivaniemi *
010 322 3162
0503396487
Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Helsinki
p. 010 322 3162 | fax (09) 278 8778
Tilaukset: http://verkkokauppa.mfka.fi/
*etunimi.sukunimi@maol.fi
Sisältö
5
6
Pääkirjoitus
Leena Mannila
29 ESA sommarkurs för lärare
Ann Charlotte Rydgren
Neljän tieteen kisat
30 Kerhoillan knopit ja opit
Pasi Konttinen
6 Lukion kemia
7 Lukion matematiikan loppukilpailu 2015
8 Fysiikan loppukilpailu 2015
9 Vuoden 2015 datatähti
10 Peruskoulun matematiikka 2014-2015
12 Hattulan silloilta
Jukka O. Mattila
13 Matematiikkakilpailujen vuosikymmeniltä
Matti Lehtinen
16 Integraatiokoulutus tuo
kokemuksellisuutta
liikennekasvatukseen
Heikki Ahola, Carita Koirikivi,
Mari Hintikka, Sonja Koskela,
Katja Kosola, Mari Kotanen,
Anni Lehtoranta, Krista Lindgren,
Milja Mäkinen, Inka-Mari Pikkarainen,
Disa Rautakorpi, Emmi Ruotsalainen
ja Laura Sassi
22 Vielä ehtii ilmoittautua MAOLin Helsingin
kevätkoulutuspäivään!
Katri Halkka
24 Havukosken koulun LUMA-päivä
Kaarina Kauppinen
32 Verkkokurssi matematiikan pudokkaille?
Hanna-Leena Merenti-Välimäki
34 CAS kun kiinnostaa
Pasi Konttinen
36 Lukion matematiikan ja kemian OPS–
keskustelutilaisuuksissa kartoitettiin
suuntaviivoja tulevaisuuteen
Marja Happonen
40 Ionosfääriä tutkimassa Arecibon
radioteleskoopilla
Jarmo Sirviö
58 Yritysyhteistyö Laivakankaan koululla
Meri Hirvonen
60 Uutisia
60 Puusta sähkövirtaa kännykälle
62 Kirjallisuutta: Ympyräkuvien piirtäminen
64 Vuoden opettaja
Marita Havu
67 Pulmasivu
2/2015  MateMaattis-luonno ntieteellinen
aikakauslehti
 79. vuosikerta  Irtonumero 15 €
80-juhlavuosi
Kansainvälinen
valon vuosi
2015
Kansikuva:
D i m e n s i o 2/2015 Pääkirjoitus
Katse tulevaisuuteen
S
uomessa on meneillään laaja uudistamistyö
opetussuunnitelmissa. Lukio-opetuksen valtakunnalliset opetussuunnitelmat valmistuvat
syksyllä 2015 ja perusopetuksen opetussuunnitelman
perusteet on julkaistu joulukuussa 2014. Nyt on aika
laatia paikalliset opetussuunnitelmat. Koulukohtaisten
opetussuunnitelmien soveltaminen edellyttää yhteisiä
keskusteluja ja pohdintoja tulevaisuuden osaamisen
tarpeista. Nyt on siis aika katsoa tulevaisuuteen.
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto
MAOL ry on antanut lausuntoja tuntijaosta ja
opetussuunnitelmien perusteiden sisällöistä. Liiton
tavoite on nostaa matemaattis-luonnontieteellisten
aineiden asemaa Suomessa. Perusopetuksessa matematiikan tuntimäärä säilyi entisellään, kuitenkin
yksi tunti alaluokilta siirrettiin yläkoulun puolelle.
Fysiikan ja kemian tuntimäärät yläluokilla säilyivät
entisellään. Lukion matematiikan oppimäärien
osalta tuntimäärät säilyivät ennallaan, mutta uutena
tuli pitkän ja lyhyen matematiikan kaikille yhteinen
ensimmäinen kurssi. Kemian tuntimäärä säilyi
ennallaan ja fysiikan syventävien kurssien määrää
vähennettiin yhdellä. MAOL ei ollut tyytyväinen
tuntijakopäätökseen, mutta päätös on tehty ja nyt
on aika panostaa opetussuunnitelmien sisältöihin.
MAOL on kerännyt jäseniensä näkemyksiä siitä,
kuinka opetussuunnitelmia tulisi päivittää. Kumpulan
kampuksella järjestettiin yhdessä Helsingin yliopiston
LUMA-keskuksen kanssa lukion opetussuunnitelmista keskustelutilaisuuksia matematiikasta,
fysiikasta ja kemiasta. MAOL:lle yhteistyö LUMAn
kanssa on ollut erityisen tärkeää, sillä näin saadaan
yhdistettyä yliopistojen ja koulujen matemaattisluonnontieteellinen osaaminen. Tilaisuuksiin
osallistui opetuksen ammattilaisia eri puolilta
Suomea. Tilaisuudet videoitiin ja keskusteluihin
pystyi osallistumaan myös verkon välityksellä.
80-juhlavuosi
Näiden pohjalta MAOL on muodostanut oman
näkemyksen lukion matematiikan, fysiikan ja kemian
opetussuunnitelmien sisällöistä. MAOL kutsuttiin
opetushallitukseen oppiaineiden kuulemistilaisuuteen, jonne MAOL vei jäsenistönsä yhteisen ehdotuksen opetussuunnitelmien sisällöistä.
MAOL haluaa tukea matemaattisten aineiden
opettajia paikallisessa opetussuunnitelmatyössä
järjestämällä koulutusta ja keskustelutilaisuuksia.
Tilaisuuksien aikataulusta tiedotetaan kevään
aikana.
Aurinkoista kevättä!
Leena Mannila
MAOL ry puheenjohtaja
P.S.
Kannattaa seurata MAOL:n sivuston ajankohtaisia asioita.
Päivitämme sinne uusimmat vaiheet opetussuunnitelmatyöstä.
http://www.maol.fi/maol/ajankohtaista/
D i m e n s i o 2/2015 Neljän tieteen kisat
Neljän tieteen kisoihin kuuluvat lukion matematiikka-, fysiikka- ja kemiakilpailut, peruskoulun
matematiikkakilpailu sekä lukion ja peruskoulun yhteinen tietotekniikkakilpailu Datatähti.
Kisojen parhaat palkitaan kunniakirjoin ja rahapalkinnoin. Parhaille tarjotaan edustuspaikkoja
kansainvälisiin kilpailuihin sekä lukiolaisille jatko-opiskelupaikkoja moniin korkeakouluihin ja
valmennusta tiedeolympialaisiin.
Lukion kemia
Kimmo Järvinen, Munkkiniemen yhteiskoulu
N
eljän tieteen kisoihin kuuluva lukion kemian
alkukilpailu järjestettiin kouluissa 6.11.2014.
Kilpailuun osallistui yli 500 lukiolaista ympäri
maan. Avoimen sarjan loppukilpailuun Helsinkiin
kutsuttiin 20 oppilasta, joista 16 osallistui perjantaina
30.1.2015 loppukilpailun teoriaosaan Ressun lukiossa.
Tiukan kilpailun lopullisen järjestys ratkesi lauantaina,
kun kokeellisessa osassa Helsingin Yliopiston kemianlaitoksella selvitettiin annetussa näytteessä olevien
metalli-ionien massat. Turun suomalainen yhteiskoulu
näytti osaamista vieden 1. ja 3. sijan Joakim Kauhasen
ja Santeri Anttilan voimin. Kilpailussa toiseksi sijoittui
Joonas Hirvonen Munkkiniemen yhteiskoulusta
Helsingistä.
Lukion kemia (vasemmalta): Joonas Hirvonen (2. sija. Munkkiniemen yhteiskoulu), Joakim Kauhanen (1. sija.
Turun suomalaisen yhteiskoulun lukio ja Santeri Anttila (3. sija. Turun suomalaisen yhteiskoulun lukio).
D i m e n s i o 2/2015
Lukion matematiikan kolmen kärki. Keskellä kilpailun voittaja Ella Tamir Helsingin matematiikkalukiosta,
oikealla toiselle sijalle yltänyt Kalle Luopajärvi Seinäjoen lukiosta ja vasemmalla Ella Anttila Helsingin
matematiikkalukiosta.
Lukion matematiikan loppukilpailu 2015
Hilkka Taavitsainen , lukion matematiikkakilpailuryhmän puh.joht.
P
erjantaina 30.1.2015 klo 14.30 alkoi 22 innokasta
ja ehkä jännittynyttäkin lukiolaista ratkoa tämän
vuoden loppukilpailutehtäviä Ressun lukiossa,
Helsingissä. Kilpailijat tulivat 16 eri lukiosta ympäri
Suomea. Heidät oli kutsuttu loppukilpailuun alkukilpailumenestyksen perusteella. Valtakunnalliset alkukilpailut pidettiin marraskuussa ja niissä oli eri-ikäisiä
lukiolaisia ajatellen kolme sarjaa: perussarja, välisarja
ja avoin sarja. Jokaisessa alkusarjassa kolme parasta sai
rahapalkinnon ja kaikista sarjoista parhaita pääsi loppukilpailuun. Alkukilpailuissa osallistujia oli yhteensä
1213 noin 90 eri koulusta, joten pääsy 22 loppukilpailijan joukkoon oli jo sinänsä upea saavutus.
Loppukilpailussa on viisi tehtävää matematiikan
eri alueilta, esim. algebran, geometrian, lukuteorian,
kombinatoriikan ja todennäköisyyslaskennan alalta.
Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on kuusi.
Kilpailussa ei saa käyttää taulukkokirjaa eikä laskinta.
Tehtävät ovat luonnollisesti tavallisia koulutehtäviä
haastavampia, mutta aloitustehtäväksi pyritään valitsemaan tehtävä, johon lukiolaisen on helppo tarttua.
Kilpailussa menestymiseen tarvitaan syvällistä lukion
pitkän matematiikan hallintaa ja lisäksi paljon hyötyä
on ylimääräisestä matematiikan harrastamisesta ja
valmennustehtävien tekemisestä.
Tämänvuotinen tehtäväsarja oli onnistunut:
palkitseva ja erotteleva. Suurin osa kilpailijoista
keräsi mukavasti pisteitä, keskiarvo oli 15,5/30.
Ensimmäisen tehtävän yhtälö oli sopiva aloitustehtäväksi ja lähes kaikki kilpailijat saivat ratkaisustaan
hyvin pisteitä. Geometrisen tehtävän ratkaiseminen
sujui huonoimmin, vaikka kyseessä oli melko tyypillinen avaruusgeometrian tehtävä. Tämä johtunee
geometrian vähäisestä osuudesta lukion matematiikassa. Positiivinen yllätys oli kokonaislukujen
tekijöitä ja kertomaa käsittelevä tehtävä, joka sujuin
tehtäväsarjasta parhaiten.
Kilpailijat ahersivat kolme tuntia tehtävien parissa,
minkä jälkeen työryhmä aloitti korjaustalkoonsa.
Tulokset julkistettiin lauantaina 30.1. klo 16.00 alkaneessa palkintojenjakotilaisuudessa.
Kilpailun korkeimman pistemäärän 29/30 pistettä
sai Ella Tamir Helsingin matematiikkalukiosta.
Jaetulle toiselle sijalle tulivat Ella Anttila Helsingin
matematiikkalukiosta ja Kalle Luopajärvi Seinäjoen
lukiosta pistemäärällä 27/30. Kaikki osallistujat saivat
kunniakirjan ja kymmenelle parhaalle on tarjolla opiskelupaikka yliopistossa.
D i m e n s i o 2/2015 Lukion fysiikan loppukilpailun kolmen kärki. Keskellä kilpailun voittaja Tuomas Oikarinen Ounasvaaran
lukiosta. Vasemmalla hopeaa saavuttanut Joonatan Bergholm Olarin lukiosta. Oikealla pronssille hienosti
yltänyt Severi Rissanen Kajaanin lukiosta.
Fysiikan loppukilpailu 2015
Ursula Ahvenisto, fysiikan opettaja, Helsingin Suomalainen Yhteiskoulu
V
altakunnallinen fysiikan loppukilpailu avoimen
sarjan alkukilpailun parhaille järjestettiin
samaan aikaan matematiikan ja kemian
loppukilpailun kanssa 30.–31.1.2015. Ressun lukion
tiloissa järjestetyssä teoriaosiossa perjantai-iltapäivänä
piti vastata kahdessa tunnissa kolmeen tehtävään.
Kokeellinen osio taas pidettiin lauantaiaamupäivänä
Helsingin Suomalaisessa Yhteiskoulussa ja vastattavana
oli kaksi tehtävää, joihin kumpaankin sai käyttää aikaa
täyden tunnin.
Teoriakokeen ensimmäinen tehtävä käsitteli
kaarteessa tasaisesti ajavaa autoa, joka tilanteena
on tuttu lukion fysiikan kurssilta. Maksiminopeuden
lisäksi piti selvittää sisä- ja ulkokaarteen renkaisiin
vaikuttavat pinnan tukivoimat. Toisessa tehtävässä tarkasteltiin silmälasien pinnoitusta ja valon
heijastumista linsseistä. Kolmannessa tehtävässä
lisättiin alumiinikappale nestetyppeen ja selvitettiin
typen ominais­höyrystymis­lämpö nestetypen massan
muuttumisen perusteella. Tehtävässä annettiin
myös alumiinin ominaislämpökapasiteetin kuvaaja
lämpötilan funktiona. Pistekeskiarvojen perusteella
teoriatehtävät olivat vaikeusjärjestyksessä helpoimmasta hankalimpaan (5,6; 4,9; 4,3). Tosin osa
viimeisen tehtävän vähäisistä pisteistä saattoi johtua
siitäkin, että tehtävää ei ehditty kunnolla miettiä
rajallisen ajan takia.
D i m e n s i o 2/2015
Kokeellisista tehtävistä toisessa piti selvittää
koeputken massa ja mittalasissa olevan tuntemattoman nesteen tiheys käyttämällä apuna vain hanavettä, jonka tilavuuden saattoi mitata pienemmällä
mittalasilla. Osallistujat keksivät sujuvasti ratkaisun
eli käyttivät koeputkea areometrina. Pistekeskiarvo
tehtävästä olikin kilpailun tehtävien korkein (7,2).
Toisessa kokeellisessa tehtävässä, jonka puolet kilpailijoista teki ensimmäisenä, piti selvittää impedanssin
taajuusriippuvuus kolmelle komponentille A, B ja
C sekä perustella mitä komponentit olivat. Lisäksi
piti selvittää kullekin komponentille ominainen
sähköinen ominaisuus (induktanssi, kapasitanssi ja
resistanssi) sekä sarjaan kytkettynä resonanssitaajuus. Signaaligeneraattorin lisäksi käytettävissä oli
kaksi yleismittaria, joista toisella saattoi mitata myös
taajuutta. Tehtävä oli laaja ja sen takia vaativa, mutta
yllättävää vaativuutta aiheutti myös yleismittareiden
käyttö. Pistekeskiarvo jäi kisan alhaisimmaksi (3,5).
Kahdessa päivässä kilpailijat tuntuivat tutustuvan
hyvin toisiinsa ja viihtyivät yhdessä. Tehtävistä
ja tunnelmista riitti puhuttavaa kisan jälkeenkin.
Palkintojen jaossa voittaja Ounasvaaran lukiosta
Rovaniemeltä tuuletti antaumuksella sekä heitti
komeasti voltin taaksepäin.
Kiitokset kaikille kilpailijoille ja menestystä jatkossakin
fysiikan opinnoissa!
Vuoden 2015 datatähti
Antti Laaksonen , Helsingin yliopisto
MAOLin Datatähti-kilpailun loppukilpailu järjestettiin Helsingin yliopistolla tammikuun lopussa. Kilpailun
voitti Tuukka Korhonen (Tampereen klassillinen lukio), joka ratkaisi kilpailun kaikki haastavat ohjelmointi­
tehtävät täydellisesti.
L
ukion tietotekniikkakilpailu Datatähti on
yksi MAOLin neljän tieteen kisoista. Kilpailu
painottuu ohjelmointiin ja algoritmien suunnitteluun, ja kilpailun osallistujista valitaan aikanaan
nelihenkinen joukkue edustamaan Suomea tietotekniikan olympialaisissa.
Tänä lukuvuonna Datatähden ensimmäinen
vaihe oli kahden viikon mittainen alkukilpailu, joka
järjestettiin syys–lokakuussa 2014. Alkukilpailun
perusteella valittiin 24 osallistujaa loppukilpailuun
Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen laitoksella 29.1.2015.
Kilpailun taso oli tänä vuonna korkea. Voittaja
Tuukka Korhonen (Tampereen klassillinen lukio)
ratkaisi kilpailun kaikki ohjelmointitehtävät täydellisesti, mikä oli merkittävä saavutus, koska vaikeimmat
tehtävät edustivat yliopistotason syventävää algoritmiikkaa. Myös muut osallistujat selviytyivät hyvin
haastavista tehtävistä.
Kevään aikana kilpailun parhaat saavat valmennusta ohjelmoinnissa Helsingin yliopistossa.
Tähtäimessä on tietotekniikan olympialaiset,
jotka järjestetään Kazakstanissa heinä–elokuussa.
Datatähden tulosten perusteella Suomen joukkueella
on mahdollisuus saavuttaa hyvä menestys tämän
vuoden olympialaisissa.
Loppukilpailun kolme parasta. Vasemmalta 1. Tuukka
Korhonen, 2. Hannes Ihalainen ja 3. Henrik Lievonen.
Loppukilpailun 10 parasta:
1. Tuukka Korhonen (Tampereen klassillinen lukio)
2. Hannes Ihalainen (Lahden yhteiskoulun lukio)
3. Henrik Lievonen (Helsingin matematiikkalukio)
4. Kalle Luopajärvi (Seinäjoen lukio)
5. Petteri Timonen (Valkeakosken Tietotien lukio)
6. Sami Kalliomäki (Karkkilan lukio)
7. Perttu Yli-Opas (Linnankosken lukio)
8. Jesse Nieminen (Nokian lukio)
9. Pietari Kaskela (Viikin normaalikoulun lukio)
10. Atte Lautanala (Tikkurilan lukio)
Esimerkkitehtävä loppukilpailusta
Maahan on pudonnut n omenaa, joista
jokaisen paino on positiivinen kokonaisluku. Uolevi haluaa poimia mahdollisimman
monta omenaa, mutta kuitenkin niin,
että painojen summa on jaollinen 3:lla.
Sinulle on annettu omenoiden painot, ja
tehtäväsi on selvittää, montako omenaa
Uolevi saa.
Ratkaisu: Merkitään x:llä omenoiden
painojen summan jakojäännöstä 3:lla. Jos
x on 0, Uolevi pystyy poimimaan kaikki
n omenaa. Muuten jos on olemassa omena,
jonka jakojäännös 3:lla on x, Uolevi
pystyy poimimaan n–1 omenaa. Muuten
Uolevi pystyy poimimaan n–2 omenaa.
D i m e n s i o 2/2015 Peruskoulun matematiikan kolmen kärki. Keskellä kilpailun voittaja Joose Lehtinen Forssan keskuskoulusta.
Vasemmalla Juhani Hautala Nilon Koulusta Kuusamosta ja oikealla Viron Kati Iher (Tartu Descartes’i Kool).
Peruskoulun matematiikka 2014-2015
Anastasia Vlasova , Fysiikan maisteri, matemaattisten aineiden lehtori, Stadin ammattiopisto
Peruskoulun matematiikkakilpailutoimikunta: Kaisa Helve, Timo Järvenpää, Antti Mäkelä, Kirsi Niemenmaa ja Anastasia Vlasova (pj).
Kilpailukauden 2014–2015 peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailu järjestettiin kouluissa keskiviikkona 5.11.2014. Kilpailuun osallistui yli 6 200 yhdeksäsluokkalaista ja yli 1 400 seitsemäs- ja kahdeksasluokkalaista. Palauteraportti saatiin n. 190 perusopetusta antavasta oppilaitoksesta, joissa opiskelee
yli 18 000 yhdeksäsluokkalaista. Loppukilpailu järjestettiin 30.1.2015 Helsingissä.
K
oulujen osallistumismäärä edelleen laskee.
Syynä voisi olla mm. julisteiden puute ja
koulujen yhdistäminen. Opiskelijoiden osallistujamäärä näyttää hieman nousevan (suuremmat
luokkakoot vai verkkopalaute tutumpi?), myös seitsemäs- ja kahdeksasluokkalaisten kilpailijoiden määrä
on kasvanut. Viime vuonna kilpailuun osallistui n.
5 300 yhdeksäsluokkalaista ja n. 700 seitsemäs- ja
kahdeksasluokkalaista. (Kaikki luvut ovat suuntaa
antavia palautteen mukaan.)
Osallistuminen vaihteli kouluittain yhdestä oppilaasta kaikkiin yhdeksäsluokkalaisiin ja yli 90 prosenttiin ylsi lähes kolmannes kouluista.
Alkukilpailu
Alkukilpailun voitti Joose Lehtinen Forssasta (41/48).
Loppukilpailuun kutsuttiin 20 parhaasta (3 tyttöä ja
17 poikaa), jotka tulivat eri puolilta Suomea: Espoosta
Rovaniemelle sekä Raumalta Kuusamoon. Ks. kartta.
Suoritustaso jäi koulujen parhaidenkin osalta keskimäärin huonommaksi kuin koskaan aikaisemmin, sillä
parhaiden listalle päästiin vielä pistemäärällä 25.
10 D i m e n s i o 2/2015
Työryhmä kiittää opettajia palautteista. Pyyntöjen
mukaan yritämme tehdä
ensimmäisen sivun helpommaksi ja lisäämme haastetta
vasta lopputehtäviin.
Loppukilpailu
Loppukilpailu pidettiin
perjantaina 30.01.2015
Ressun lukiossa Helsingissä
samaan aikaan lukion matematiikan, fysiikan ja kemian
loppukilpailujen kanssa.
Ensimmäinen osan
tehtävät ovat lyhyitä,
oivallusta vaativia, mutta
nopeasti ratkaistavissa.
Tehtäviä on kuitenkin paljon aikaan nähden, joten
ensimmäisessä osassa myös ratkaisunopeudella on
merkitystä. Toisen osan ongelmakenttä muodostuu
samaan aihepiiriin liittyvistä, usein toiminnallisesta
3-osainen loppukilpailu
Kilpailutehtävistä
• I osassa oli 10 tehtävää, ratkaisuaikaa 30 minuuttia, enint. 20 pistettä
• II osa oli ongelmakenttä, ratkaisuaikaa 60 minuuttia, enint. 25 pistettä
• III osassa oli viisi tehtävää, ratkaisu­ai­
kaa 60 minuuttia, enint. 30 pistettä.
Kilpailun tehtävistä hankalin oli tehtävä 3 ja eniten
vääriä vastauksia saatiin tehtävästä 4.
Yhteensä enintään 75.
Ratkaisu:
Tehtävä 3. Kuvan kolmiossa KLM on ∢L = 90°,
∢KML=35°, ∢DKM=10°, ∢DLE=20°. Laske ∢LED.
∢LKM=90° − 35° = 55°
tai konkreettista materiaalia käyttävistä
tehtävistä. Tällä kerralla aiheena oli
loogiset palat, jossa tarvitaan loogista
ajattelua ja kombinatoriikkaa.
Vantaan Simonkylän koulun Juha
Harviainen oli ainoa, joka sai II osalta
täydet pisteet.
Kolmas osa koostuu viidestä olympialaistyyppisestä tehtävästä. Tällä kerralla
kaikille tehtäville löytyi muutama
osaajaa, pois lukien tehtävä 3, jonka oli
tehty monilla vain puoliksi. Yksi kirjoitti
vastauk­sen ilman perustelua, josta emme
voi antaa täysiä pisteitä. Kilpailutyöryhmä
nautti eniten tehtävän 4 tarkistuksesta
– ratkaisuun oli ehdotettu todella monia
erilaisia kuvioita.
Loppukilpailun pistemäärät ovat nousseet samalle tasolle kuin edellisinä vuosina,
vain voittaja erottui selvästi joukosta.
1. ja 2. sijat jäivät taas Suomeen.
Ensimmäinen oli Joose Lehtinen
Forssan Keskuskoulusta (67/75), toinen
Juhani Hautala (59/75) Nilon koulusta
Kuusamosta ja kolmas Viron Kati Iher
(58/75).
Suomen Martti Ranta (56/75) Espoon
Olarin koulusta sijoittui neljänneksi.
Joose Lehtinen osallistui loppukilpailuun myös vuonna 2014. Tänä vuonna
ratkaisu­tilaisuudessa Joose ilmoitti tulevansa voittamaan ja myös onnistui.
Voittajat saivat rahapalkinnot. Lisäksi
kaikki osallistujat saivat Laskentaväline
Oy:n lahjoittaman kilpailussa käytetyn
laskimen. Kaksi parasta suomalaista saivat
lisäksi oikeuden osallistua Viron matematiikkaolympiadien loppukilpailuun
Pääsiäisenä.
∢KEL=180° − (90° − 20°) − 55°= 55°
Kolmio KEL on tasakylkinen
KL=LE
∢LKD=55°−10° = 45°
Kolmio KLD on tasakylkinen
KL=LD (tähän asti pärjäsi moni)
siis KL=LE=LD => kolmio LED
on tasakylkinen (mitä kukaan ei
huomannut)
∢LED=∢EDL= (180° − 20°) : 2 = 80°
Vastaus: 80°
Tehtävä 4. Piirrä koordinaatistoon alue |x+y| ≤ 2015.
Ratkaisu on viereisessä kuvassa. Kilpailijat ehdottivat
monikulmioita, spiraaleja, hyperbolia, erilaisia suorakulmioita ja neliötä, ja jopa särmiötä.
D i m e n s i o 2/2015 11