Luento 3
Väliaineen säteily LÄMMÖNSIIRTO BH20A0450 Kevät 2015 1 Sisällys • Säteilevä väliaine • • • Säteilevät väliaineet Volumetrinen absorptio - Beerin laki Kaasujen säteilyominaisuudet – • • emissio-/absorptiokerroin Hiukkasten säteilyominaisuudet Säteilyn siirtoyhtälö • • Säteilytase Keskimääräinen säteen pituus – tekninen malli – Teoria – Emissiosuhde/Absorptiosuhde • Säteilyverkko säteileville väliaineille 2 Säteilevät väliaineet – Yleistä • Ontelon pintoja erottava väliaine voi vaikuttaa säteilyyn jokaisella pinnalla, koska se voi absorboida, emittoida ja/tai sirottaa (uudelleenohjata) säteilyä. • Säteilevä väliaine voi käsittää • läpikuultavat kiinteät aineet ja nesteet • kiinteät tai nestemäiset partikkelit/pisarat • polaarikaasut kuten CO2, H2O(v), CH4 (metaani), ja O3 (otsoni). • Säteily säteilevissä väliaineissa on tilavuusilmiö • kaasuille rajoittuu erillisille aallonpituuskaistoille. 3 Säteily säteilevissä väliaineissa • Korkean lämpötilan sovellukset, pintojen välinen väliaine ei ole läpinäkyvä vaan “osallistuva” − absorboi, emittoi ja (mahdollisesti) sirottaa säteilyä. Tyypillisessä palamisprosessissa 1) Hiukkassäteily − Hyvin pienet , palavat nokihiukkaset (mitoiltaan < 1 μm) − Suuremmat hiukkaset, hiilihiukkaset, öljypisarat, ja lento- y.m. tuhka 2) Kaistoittunut, spektrinen säteily − Kaasumaisten palamistuotteiden emissio ja absorptio, pääasiassa vesihöyry ja hiilidioksidi 3) Kemiluminenssi (palamisreaktiossa syntyvä säteily). − kemiluminenssi voidaan normaalisti jättää huomiotta 4 Väliaineen absorptio dI ,x Absorboivan väliaineen läpi leviävän säteilyn intensiteetin heikkeneminen. dI ,x I ,x dx l I ,L => I ,0 • dI ( x) dx => I , x I ,0 e 0 I 0 dx L Beerin laki: Yksinkertainen yhtälökuvaus absorboivan väliaineen läpi etenevän säteilyn eksponentiaalisen heikkenemisen ennustamiseksi. I ,x exp x I ,0 Spektrinen absorptiokerroin κλ (1/m) määritellään mittayksikkönä sille, kuinka voimakkaasti säteilyä absorboidaan tai emittoidaan osallistuvassa väliaineessa L paksuisen väliaineen läpäisysuhde ja absorptiosuhde: I , L / I ,0 exp L Väliaineen emissiosuhde. Oletetaan Kirchhoffin lain mukaisesti: Optinen paksuus 1 1 exp L l L* dx 0 Väliaineen kokonaisemissiosuhde: E d T 0 ,b Eb T 5 Kaasun säteily • • • • • Kaasun emissio ja absorptio riippuvat molekyylin rakenteesta Diskreetit energiatasot rotaatio- ja värähtelyvapausasteiden johdosta. Seurauksena diskreetit absorptiokerroinviivat. Kaasut absorboivat/säteilevät vain tietyillä aallonpituuskaistoilla Esimerkki hiilidioksidin ja veden värähtelytiloista Aallonpituuden sijasta käytetään myös taajuutta tai aaltolukua Aallonpituus ja aaltoluku c v c 1 v Valonnopeus [m/s] Taajuus [1/s] Aaltoluku [1/cm] Absorptiokertoimen spektri CO2:lle 4.3 μm:n aallonpituuskaistalle. 6 Taustaa − Viiva viivalta (Line-by-line) − Kapean aallonpituuskaistan mallit (Narrow Band Models) − Leveän aallonpituuskaistan mallit (Wide Band Models) − Harmaiden kaasujen painotettu summa (Weighted Sum of Gray Gases) − Kokonaisemissiviteetti Kaistan keskus Aallonpituus η, μm Kuva 16-4. Osa hiilidioksidin korkearesoluutioisesta spektristä spektrinen emissiviteetti Tärkeimpiä malleja absorptiokertoimelle Siirtymä Viiva-absorption neliöjuuri [cm-1/(cm)(atm)]1/2 Kaasun absorptio ja emissio aaltoluku [cm-1] 7 Viiva viivalta (Line-by-line, LBL) • Monien kaasujen absorptioviivojen spektrinen data saatavilla. • Julkisesti internetin kautta käytettävissä olevia tietokantoja, (CDSD-1000, HITRAN, HITEMP) • CDSD-2 CO2:lle • HITRAN, 37 molekyyliä • Tietokantoja useille molekyyleille, muutamista kymmenistä tuhansista useisiin miljooniin viivoihin • Viivat ovat osittain kokeellisia ja osittain laskettu kvanttimekaniikasta. • • Viiva viivalta -laskelmat ovat kaikkein täsmällisimpiä. Jokainen yksittäinen spektriviiva huomioidaan ja säteily ratkaistaan useille sadoille tuhansille aaltoluvuille. Viiva viivalta -laskelmat ovat laskennallisesti vaativia, eivät käytössä käytännön analyyseissa. • H20:n absorptiokerroin 1 atm paineessa ja 20% mooliosuudella S. A. Tashkun, V. I. Perevalov, J-L. Teffo, A. D. Bykov, ja N. N. Lavrentieva. CDSD-1000, the high-temperature carbon dioxide spectroscopic databank. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 82:165–196, 2003. L. S. Rothman et al. The HITRAN 2004 molecular spectroscopic databased. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 96(2):139–204, 2005. 8 Tilastollinen kapean aallonpituuskaistan malli (Statistical Narrow Band Model, SNBM) On tavallista pelkistää viiva viivalta -mallin monimutkaisuutta laskemalla keskiarvot kaasun spektrisesti riippuville ominaisuuksille spektrin aallonpituuskaistojen yli, millä saadaan kapean tai leveän aallonpituuskaistan mallit. • Kapean aallonpituuskaistan mallit – mustan kappaleen säteilyn oletetaan olevan vakio pienellä spektrin välillä • Ominaisuuksien spektrisiä keskiarvoja käytetään välin sisäpuolella. Välit ovat tyypillisesti 25 cm-1 leveitä ja sisältävät suuren määrän viivoja, joilla oletetaan tilastollisissa malleissa olevan satunnainen etäisyys ja satunnainen voimakkuus. LBL Intensiteetti [W/m2cm-1sr] • SNBM Kapea kaista 3275-3300 cm-1 Aaltoluku [cm-1] 9 Leveän aallonpituuskaistan mallit Wide Band Models, WBM Aallonpituuskaistan merkintä • • Kapean aallonpituuskaistan mallien laskennallisten kustannusten vähentämiseksi, leveän aallonpituuskaistan mallit käsittelevät koko värähtelyrotaatio -kaistoja yhtenä kaistana. Eksponentiaalinen leveän aallonpituuskaistan malli (EWBM), alunperin Edwardsin ja Menardin (1974) esittämä. Absorptiosuhde CO2 Aallonpituus η, μm Aaltoluku η, cm-1 Kuva 13-2 Absorptiokaistojen pienen resoluution spektri CO2-kaasulle 830 K lämpötilassa, 10 atm paineessa ja 38.8 cm:n reitin pituudelle kaasun läpi. τe H2O CO2 q aaltoluku [cm-1] EWBM:n tulos läpäisysuhteen kaistojen muodossa CO2-H2O -kaasuseokselle lämpötilassa 1200K. H2O=20%, CO2=10%, paine Pt=1 atm säteen pituus L=0.4 m 10 Päällekkäiset aallonpituuskaistat Kahden kaasun päällekkäisten aallonpituuskaistojen käsittely • Päällekkäisen alueen läpäisysuhde on yhtä suuri kuin yksittäisten aallonpituuskaistojen läpäisysuhteiden tulo. , mix ,i ,mix ,1 ,2 i Kaistat osittain päällekkäin Kaksi erillistä kaistaa Aallonpituus 1 ,2 2 Keskimääräinen kokonaisarvo seokselle mix 0 ,mix I d 0 ,1 ,2 I d 0 I d 0 I d ,mix ,2 Aallonpituus Spektrinen läpäisysuhde Spektrinen absorptiosuhde ,2 Spektrinen läpäisysuhde Spektrinen absorptiosuhde ,2 2 Ei päällekkäisyyttä mix 1 1 2 mix 1 2 Kahden aineen seoksen kokonaisabsorptiosuhde arvioidaan usein muodossa mix 1 2 Δα ottaa huomioon osittaisen päällekkäisyyden 11 Hiukkasten absorptio ja sironta Taittunut Sähkömagneettisen aallon vaimeneminen = Sironta + Absorptio • Sironta scattering − − − − heijastuminen reflection taittuminen refraction taipuminen diffraction riippuu • • • • • Taipunut Heijastunut hiukkasen muodosta materiaalista (kompleksinen taitekerroin) koosta hiukkasten välisestä tilasta Vaimeneminen extinction − Vaimeneminen = Absorptio + Sironta I ,x I ,0 exp x I ,0 exp x I ,0 exp x Absorptiokerroin Sirontakerroin Vaimenemiskerroin 12 Hiukkasten yksinkertaistettu optisen absorption teoria NT on hiukkasten lukumäärä/väliaineen yksikkötilavuus [1/m3] cp 6 fv m 1 NT V mp p d 3 Vp cp on hiukkaspitoisuus I dx dI I dI [kg/m3] fv NTVP kiinteiden hiukkasten tilavuusosuus [-] ρp on materiaalin tiheys [kg/m3] VP d3 6 fA = πr2NT hiukkasten projisoitu kokonaispinta-ala yksikkötilavuutta kohti Projisoitu pinta-ala kerroksen dx poikkileikkauksessa [m2/m2] on fA dx Säteilyn vaimeneminen kerroksessa dx aiheutuu hiukkasten kokonaispoikkileikkauksesta cp d 2 6c p dI I f A dx I dx I 1.5 dx I k dx 4 p d 3 dp Integroinnista saadaan I ( x) I (0) e k x k 1.5c p dp Absorptiosuhde pölymäiselle väliainekerrokselle, jonka paksuus х = l I (0) I ( x) 1 e k l I (0) Vaimenemiskerroin k kasvaa hiukkasten massapitoisuuden kasvaessa ja niiden koon pienentyessä. Käytännössä k määritellään kokeellisesti (hiukkaset eivät pallomaisia, kokojakauma, vaihteleva emissiviteetti…) Diffraktio lisää vaimenemista – ylittää optisen vaimenemisen, suuremmille hiukkasille kertoimella 2. 13 Hiukkaspilvien säteily LIEKIT • Lähes kaikki liekit ovat ihmissilmin nähtävissä – “luminous” (lähettävät valoa). NOKI • Palamisprosessien aikana syntyneitä hyvin pieniä hiilihiukkasia (lähes puhdasta hiiltä). • Tyypillisesti syntyy nesteiden (kuten öljy) poltossa. • Mitä epäpuhtaampi liekki, sitä suurempi nokipitoisuus ja sitä loistavampi liekki. • Nokihiukkasia tuotetaan liekkien runsaspolttoaineisissa osissa hiilivetypolttoaineiden epätäydellisen palamisen tuloksena. • Pieniä ja pallomaisiä • Kooltaan vaihtelevat keskimäärin välillä 5 ja 80 nm sekä jopa noin 300 nm äärimmäisissä tapauksissa. • Vaikka suurimmaksi osaksi pyöreitä muodoltaan, nokihiukkaset voivat myös esiintyä yhteenkasautuneina palasina tai jopa pitkinä yhteenkasautuneina säikeinä. 14 Hiukkaspilvien säteily NOKI • • • Koska nokihiukkaset ovat erittäin pieniä, ne ovat yleensä liekin kanssa samassa lämpötilassa ja näin ollen emittoivat voimakkaasti lämpösäteilyä jatkuvalla spektrillä infrapuna-alueen yli. Noen emissio voi olla huomattavasti voimakkaampaa kuin emissio palamiskaasuista. Yksinkertaistetulle lämmönsiirron tarkastelulle on toivottavaa käyttää sopivasti määriteltyjä keskimääräisiä absorptiokertoimia ja emissiviteettejä. – Spektristä absorptiokerrointa voidaan approksimoida Felsken ja Tienin esittämällä tavalla – Noen kompleksisen taitekertoimen (taiteindeksin) spektrinen keskiarvo, m = n − ık (ı = √−1) – n = absorptioindeksi, k = taitekerroin Spektrinen absorptiokerroin C0 fv 3.72 f vC0T Kokonaisabsorptiokerroin m C2 C0 36 nk (n k 2)2 4n2 k 2 2 2 fv noen tilavuusosuus Toinen vaihtoehto: (VDI Heat Atlas, Poltto/palaminen) C2 = 1.4388 cm K on toinen Planckin funktion vakio. s 1 e TC L Nokipilven kokonaisemissiviteetti s 0,5 s 1 e m L 1 e 3.72 fv C0T L C2 s s 2,1 m 2 kgK Öljynoki 1,5 Nokipitoisuus Cs 70 900 mg / m3 15 Hiukkaspilvien säteily Hiili ja tuhka: Karkeat approksimaatiot keskimääräisille absorptio- ja vaimenemiskertoimille on muodostettu esim. Buckiuksen ja Hwangin spektrisen korrelaation avulla. fA – hiukkasten projisoitu kokonaispinta-ala yksikkötilavuutta kohti Φ – kokoparametri, joka määritellään dT d 3 fv 4 fA d on keskimääräinen hiukkaskoko [μm], lämpötila T [K] fv hiukkasten tilavuusosuus [-] Hiukkaspilven kokonaisemissio- ja absorptiosuhde ( ) ( ) 1 em L Toinen vaihtoehto: (Vrt. optinen tarkastelu hiukkaspilville) VDI Heat Atlas, Poltto/palaminen c 1 e1.5 C L / d c Pilven kokonaisläpäisysuhde (ei absorboitunut tai sironnut) ( ) e m L 0,85 c c d p 50 m Ash 0, 2 CC kg / m3 16 Hiukkaspilvien säteily Kaasujen ja hiukkasten seokset On yleensä tarpeellista löytää seoksen absorptiokerroin κλ (kaikkien vaikuttavien tekijöiden absorptiokerrointen summa). Seoksen kokonaisemissiviteetin määrittämiseksi oletetaan usein, ettei päällekkäisyyttä ole • Koska molekyylikaasut yleensä absorboivat ainoastaan pienen spektrin osan yli, voidaan joissain määrin olettaa, ettei päällekkäisyyttä esiinny, mistä saadaan muoto: mix gas particulates tai mix 1 gas particulates Näin saatu arvio on suurehko, koska päällekkäisyyden vaikutusten seurauksena emissiviteetti on todellisuudessa pienempi. Näin ollen voidaan saada paremmat tulokset, jos löydetään korjausfunktio, kun päällekkäisyys otetaan huomioon [vertaa tulevilla kalvoilla esitettyä yhtälöä kaasuseoksille] esim.: mix gas particulates correction Jos oletetaan täydellinen päällekkäisyys, toinen yhtälömuoto voidaan löytää aikaisemmin kaasuseoksille kuvatulla tavalla. Esim. VDI Heat Atlaksen mukaan: mix 1 1 gas 1 particules 1 soot tai mix gas particules soot Todellisissa tapauksissa seokset ovat tyypillisesti kahden ääripään välillä: täydellinen päällekkäisyys tai ei lainkaan päällekkäisyyttä. 17 Säteilyn siirtoyhtälö (RTE) Säteilylämmönsiirto säteilevässä väliaineessa kuvataan säteilyn siirtoyhtälöllä (Radiative Transfer Equation, RTE) 4 dI ( s) T I ( s) s I ( s) n 2 s ds 4 Absorptio Sironta Emissio 4 0 I ( s) ( s.s)d Kaikista suunnista s´ tulevan säteilyn sironta säteen s suuntaan. absorptiokerroin absorption coefficient sirontakerroin s scattering coefficient s vaimenemiskerroin extinction coefficient n Absorptio- ja sirontahäviö I(a+σs)ds Lähtevä säteily I+(dI/ds)ds taitekerroin Tuleva säteily (I) Φ on todennäköisyys, että säteily siroaa suunnasta s’ suuntaan s. Kaasuemissio: (aσT4/π)ds Sironnan lisäys 18 Säteilyn siirtoyhtälö (RTE) 4 dI ( s) 2 T I ( s) s I ( s) n s ds 4 • • 4 0 I ( s) ( s.s)d Integro-differentiaaliyhtälö kolmessa avaruuskoordinaatissa ja kahdessa suuntakoordinaatissa. Säteilyominaisuuksien monimutkaisen luonteen vuoksi integroinnilla kaikkien aallonpituuksien yli lisätään vaikeustasoa vielä huomattavasti. Joitakin menetelmiä tai menetelmien nimiä RTE:n ratkaisuun, mutkikkaampia käytetään yleensä vain numeerisen laskennan yhteydessä: • • • • • • • • • Keskimääräinen säteen pituus – yksinkertaisin Sironta jätetään huomiota Diffuusioapproksimaatio Monte Carlo Optisesti ohut menetelmä Diskreetin siirron menetelmä (Discrete transfer method) Diskreetit ordinaatat (Discrete ordinates method) P-1 Vyöhykemenetelmät (Zonal methods) 19 Säteilyn siirtoyhtälö (RTE) Monissa teknisissä sovelluksissa sironta voidaan jättää huomiotta 4 dI ( s) T I ( s) n2 I ( s) Ib ( s) ds Absorptio Emissio Tällä kalvolla, yhtälöt ovat spektrisiä, alaindeksi λ on jätetty pois yksinkertaisuuden vuoksi. Yhtälö voidaan integroida pitkin suoraa reittiä pisteestä x = 0 rajaavalla seinämällä pisteeseen x = s väliaineen sisäpuolella, jolloin saadaan s I ( s) I (0)e s I b ( x) e ( s x ) dx Isoterminen 0 I ( s) I (0)e s Ib 1 e s I (s) I (0) (s) Ib (s) missä ε on homogeenisen alueen spektrinen emissiosuhde (isoterminen, ja materiaalipitoisuus vakio) ja τ on sen spektrinen läpäisysuhde. 1 1 exp L 20 Kokonaisemissiviteetti Isotermiset, homogeeniset väliaineet Usein monille teknisille ongelmille, yksinkertaisille lämmönsiirron laskelmille, on riittävää määritellä • Kokonaisemissiviteetti isotermiselle, homogeeniselle, L pituiselle etäisyydelle • L edustaa ontelossa keskimääräistä säteenpituutta ympäröiviin seinämiin nähden • Kokonaisemissiviteetti on tällöin sekä spektrisesti että geometrian suhteen keskiarvoistettu suure 1 L T 1 e Eb Tg d Eb T 0 E T d b 0 Eb T 21 Keskimääräinen geometrinen säteen pituus Periaate soveltuu yksinkertaisille lämmönsiirron laskelmille • isotermiselle, absorboivalle – emittoivalle, mutta ei sirottavalle väliaineelle • isotermisen, mustaseinämäisen ontelon sisäpuolella. (edellytykset saavutetaan joissain määrin tulipesien sisäpuolten olosuhteissa) Pituus Lm, keskimääräinen säteen pituus • • On väliaineen paksuuden suuntakeskiarvo nähtynä pisteestä pinnalla. Spektrisille suureille saadaan täsmällinen ratkaisuperiaate, jos edellä mainitut edellytykset täyttyvät ja keskimääräisen (spektrisen) säteen pituuden tarkka arvo tunnetaan. Esimerkki: kahden levyn välinen tila, Lm = 1.8 L Incropera & al. määritelmä: Lm on säde sellaiselle puoliavaruuden kaasutilalle, jonka emissiviteetti, g , vastaa haluttua geometriaa. Emissio kaasusta pinnan yksikköpinta-alaa kohti Eg g T Lm L 4 g 22 Keskimääräinen geometrinen säteen pituus Pituus Lm, keskimääräinen säteen pituus • Keskimääräiset säteen pituudet saatavissa monille tärkeille geometrioille • ovat laskettu ja kerätty taulukoihin (taulukko 8.5. tai Incropera) • Taulukossa • L0 tunnetaan keskimääräisenä geometrisena säteen pituutena, joka on keskimääräinen säteen pituus optisesti ohuelle raja-arvolle (κL0 → 0), • Lm on käytännöllinen keskimääräinen keskiarvosäteen pituus. Ottaa huomioon säteilyn vaimenemisen säteilevässä tilassa. • Geometriolle, joita ei ole listattu taulukoissa, keskimääräinen säteen pituus voidaan arvioida yhtälöistä L0 V – osallistuvan väliaineen tilavuus A - koko väliaineen tilavuutta rajaava pinta-ala Lm 23 Geometrical mean beam length 24 Geometrical mean beam length 25 Keskimääräiset säteen pituudet INCROPERA (Le = Lm) 26 Emissiviteetin korrelaatiot Kokonaisemissiviteetin ennustaminen on monimutkaista • Otettava huomioon kaasujen absorptiokaistat, aallonpituuskaistojen päällekkäisyys, on Tg:n, p:n ja L:n funktio Yksinkertaisemmat korrelaatiot • Isotermiselle kaasulle, jonka lämpötila on Tg ja säteen pituus L, voidaan kehittää korrelaatio kokonaisemissiviteetille g f pa L, p, Tg • • p on kaasun kokonaispaine pa on absorboivan kaasukomponentin osapaine (ts. CO2 ja H2O) • • Parametri paL on verrannollinen kerroksen optiseen syvyyteen Tg ja p vastaavat lämpötilan ja paineen aiheuttamista muutoksista absorptiokaistoilla. 27 Kaasun emissiviteetti • Emissiviteetti puoliavaruuden kaasulle, joka sisältää säteileviä kaasuja H2O (v) ja/tai CO2 seoksessa toisten säteilemättömien kaasujen kanssa (esim. N2, O2). g w c εC - CO2:n emissiviteetti (g): Kuvat 13.17, 13.18 εw - Vesihöyryn emissiviteetti, H2O (v): Kuvat 13.15, 13.16 Yhteisen säteilyn absorption korjaustekijä H2O:lle (v) ja CO2:lle: Kuvat 13.19 Kaasun lämpötila, Tg (K) KUVA 13.15 Emissiviteetti vesihöyrylle seoksessa säteilemättömien kaasujen kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruudessa. Seoskorjaus, ∆ε Emissiviteetti, εc Emissiviteetti, εw g f pa L, p, Tg Kaasun lämpötila, Tg (K) KUVA 13.17 Emissiviteetti hiilidioksidille seoksessa säteilemättömien kaasujen kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruudessa. KUVA 13.19 Vesihöyryn ja hiilidioksidin seoksiin liittyvä korjaustekijä 28 Emissiviteetti, εw Painekorjaus, Cw Vesihöyryn emissiviteetti KUVA 13.16 Korjauskerroin vesihöyryn emissiviteettien saamiseksi muissa paineissa kuin 1 atm (εc, p≠1 atm=Ccεc,p=1 atm) Kaasun lämpötila, Tg (K) KUVA 13.15 Emissiviteetti vesihöyrylle seoksessa säteilemättömien kaasujen kanssa1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa. Vesihöyryn emissiviteetti w, p 1 Cw w, p 1 Cw Painekorjaus 29 Emissiviteetti, εc Painekorjaus, Cc Hiilidioksidin emissiviteetti KUVA 13.18 Korjauskerroin hiilidioksidin emissiviteettien saamiseksi muissa paineissa kuin 1 atm (εc, p≠1 atm=Ccεc,p=1 atm) CO2:n emissiviteetti Kaasun lämpötila, Tg (K) KUVA 13.17 Emissiviteetti hiilidioksidille seoksessa säteilemättömien kaasujen kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa. Ccorr CC C CC Painekorjaus 30 Seoskorjaus, ∆ε Seoskorjaus – H2O, CO2 KUVA 13.19 Vesihöyryn ja hiilidioksidin seoksiin liittyvä korjaustekijä 31 Lämpösäteilyvuo emittoivasta/absorboivasta kaasusta viereiseen pintaan • Ympäröivästä kaasusta lähtevän emission lämpöteho pinta-alaltaan As suuruiseen pintaan on q g As Tg4 . • Säteilyn nettoteho mustan pinnan ja viereisen kaasun välillä on qnet As T T 4 g g g w c 4 g s Kuvat 13.15 & 13.17: Korvataan Tg Ts g As Tg4 Ts Tg pW Le pW Le (Ts / Tg ) g As Ts4 pC Le pC Le (Ts / Tg ) Fig. 13.19 Hiilidioksidi lämpötilassa Ts Cw ja Cc ovat painekorjauksia (jos p≠1 atm) Huom! Absortiosuhteen määrittämisessä on huomattava käyttää seinämän lämpötilaa, koska kyseessä on kaasun absorptio sellaiselle säteilylle, joka on saanut alkunsa seinämästä ja sen lämpötilaa vastaavan spektrisen säteilyprofiilin mukaisesti. Emissiviteetti, εw Vesi Kaasun lämpötila, Tg (K) KUVA 13.15 Emissiviteetti vesihöyrylle seoksessa säteilemättömien kaasujen kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa. 32 Tehtävä 13.130 Lämmön talteenotto savukaasuista kylläisen veden höyrystämiseksi. TUNNETAAN: Rengasmaisen jätelämpökattilan sisäputken läpi kulkevan savukaasun virtausnopeus, koostumus ja lämpötila. Kattilan mitat. Höyryn paine. SELVITETTÄVÄ: Nopeus, jolla kylläinen neste voidaan höyrystää. Kylläinen höyry Kylläinen neste Savukaasu Kyll. höyry Kyll. neste Savukaasu OLETUKSET: 1. Sisäseinämä on ohut ja hyörypuolen konvektiokerroin on erittäin suuri; näin ollen Ts=Tsat(2.455 bar), 2. Kaasun säteilyn laskemiseksi, sisäputki oletetaan äärettömän pitkäksi ja kaasu approksimoidaan isotermikseksi lämpötilassa Tg. 33 AINEOMINAISUUDET: Savukaasu, annettu Taulukko A.6, kylläinen vesi 530 10 7 kg / sm 2 ,455bar : k 0 ,091W / mK Pr 0 ,70 Ts 400 K h fg 2183kJ / kg TARKASTELU: Höyryntuottonopeus on ms q / h fg qconv q rad / h fg Missä Kun q rad As g Tg4 g Ts4 g w c Kyll. höyry Kyll. neste Savukaasu g w c g ,i f pi L, p, Tg Taulukosta 13.4 keskimääräinen säteen pituus Le = 0.95D = 0.95 m = 3.117 ft. Näin ollen pw Le 0.2 atm 3.117 ft 0.623 ft atm pc Le 0.1 atm 3.117 ft 0.312 ft atm. 34 Kuvasta 13.15 saadaan w 0.13, ja kuvasta 13.17, c 0.095. Kun pw/(pc + pw) = 0.67 ja Le(pw + pc) = 0.935 ft-atm, kuvasta 13.19 saadaan 0.036. Näin ollen g 0.13 + 0.095 – 0.036 = 0.189. Emissiviteetti, εw g w c g w c . Emissiosuhde: Absorptiosuhteet: Kun pwLe(Ts/Tg) = 0.2 atm 0.95 m(400/1400) = 0.178 ft-atm ja Ts = 400 K, kuvasta 13.15 saadaan w 0.14. Kun pcLe(Ts/Tg) = 0.1 atm 0.95 m(400/1400) = 0.089 ft-atm ja Ts = 400 K, kuvasta 13.17 saadaan c 0.067. Näin ollen 0.45 w Ts , pw LeTs / Tg 0.45 c Tg / Ts 0.65 c Ts , pcLeTs / Tg 1400 / 400 0.65 0.14 0.246 0.067 0.151 400 C, 0.67, 0.935 0.010. g 0.246 0.151 0.010 0.387. Emissiviteetti, εc 1400 / 400 Seoskorjaus, ∆ε w Tg / Ts Kaasun lämpötila, Tg (K) KUVA 13.15 Emissiviteetti vesihöyrylle seoksessa säteilemättömien kaasujen kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa. Kaasun lämpötila, Tg (K) KUVA 13.17 Emissiviteetti hiilidioksidille seoksessa säteilemättömien kaasujen kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa. •35 35 q rad As g Tg4 g Ts4 4 4 q rad 1 m 7 m 5.67 108 W / m2 K 4 0.189 1400 K 0.387 400 K q rad 905.3 12.3 kW 893 kW. Höyryntuotto on ms q / h fg qconv q rad / h fg qconv h DL Tg Ts ReD 4m D Kyll. höyry Kyll. neste 4 2 kg / s 1 m 530 10 7 kg / s m Savukaasu 48, 047 Nu D 0.023Re4D/ 5 Pr 0.3 0.023 48, 047 4/5 0.70 0.3 115 h k / D Nu D 0.091 W / m K /1 m 115 10.5 W / m 2 K. 2 Näin ollen qconv 10.5 W / m K 1 m 7 m 1400 400 K 230.1 kW Ja hyöryntuottonopeus ms q h fg 893 230.1 kW 2183 kJ / kg 1123.2 kW 2183 kJ / kg 0.515 kg / s 36 Säteilyverkko säteileville väliaineille Pinnat harmaita Likimääräinen menetelmä absorboivan ja säteilyn läpi päästävän väliaineen tarkastelemiselle (tässä oletetaan sironta merkityksettömäksi) Menetelmässä ei tarvitse olettaa pintoja mustiksi, kuten edellä käytettyjen yhtälöiden yhteydessä. Pinnasta 1 lähtevä energia, joka saapuu pintaan 2: J1 A1F12 m Pinnasta 2 lähtevä energia, joka saapuu pintaan 1: J 2 A2 F21 m Nettoenergia pintojen 1 ja 2 välissä: q12,net A1F12 m ( J1 J 2 ) Sääntö => A2 F21 A1F12 Yhtälömuoto verkkoelementille välillä 1 ja 2: q12,net J1 J 2 1 A1 F12 1 m J1 J2 m 1 m 1 A1 F12 (1 m ) 37 Säteilyverkko säteileville väliaineille Väliaineen lähettämä säteily: J m m Em Em T 4 Väliaineesta lähtevä energia, joka saapuu pintaan 1: Am Fm1 J m Am Fm1 m Em Pinnasta 1 lähtevä energia, joka saapuu väliaineeseen: A1F1m J1 m A1F1m J1 m Nettoenergia pinnan 1 ja väliaineen välillä: qm1,net Am Fm1 m Em Am Fm1 J1 m Sääntö=> Am Fm1 A1F1m Yhtälömuoto verkon elementille välillä m ja 1: qm1,net Em J1 1 Am Fm1 m Em J1 1 Am Fm1 m Levyille kaikki näkyvyyskertoimet ovat 1: Fij = 1. Eb1 J1 1 1 1 A1 1 A1 F12 (1 m ) 1 A1 F1m m Eb 2 J2 1 A2 F2 m m 1 2 2 A2 Ebm 38 Sisällys • Säteilevä väliaine • • • Säteilevät väliaineet Volumetrinen absorptio - Beerin laki Kaasujen säteilyominaisuudet – • • emissio-/absorptiokerroin Hiukkasten säteilyominaisuudet Säteilyn siirtoyhtälö (RTE) • • Säteilytase Keskimääräinen säteen pituus – tekninen malli – Teoria – Emissiosuhde/Absorptiosuhde • Säteilyverkko säteileville väliaineille 39
© Copyright 2024