Sinin muotoinen signaali
Kolmivaihejärjestelmän perusteet Pekka Rantala 29.8.2015 Sisältö • Jännite- ja virtalähde – Kolme toimintatilaa • • • • • Theveninin teoreema Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä Virrat ja jännitteet Tähti- ja kolmiokytkentä Vaihtovirran tehot – Usean tehon rinnankytkentä • Kolmiosta ekvivalenttitähti – 1-vaiheinen sijaiskytkentä • Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä Muuntaja • • • • • • • • Muuntajan häviöt Tyhjäkäyntikoe, oikosulkukoe Sijaiskytkentä Arvojen redusointi Muuntajan kilpiarvot Jännitteen säätäminen 3-vaihemuuntajien kytkentäryhmät Muuntajan rakenne, osat Suoritusvaatimukset • ”teoriakurssi”, ei labroja • Kolme välikoetta – Yhteispisteet ratkaisee – Välikokeesta ei ole uusintamahdollisuutta – Tarkat pelisäännöt vielä auki (29.8.) • Koko opintojakson suoritus yhdellä kertaa yleisinä uusintakoepäivinä. Oppimateriaali • Opettajan nettisivulla • Kirjallisuutta: – Sähkötekniikka ja piiriteoria Kimmo Silvonen Otatieto 2009 – Klassikko-kirja Martti Paavola Sähkötekniikan oppikirja uusin painos 1970-80 luvulta Jännitelähde (tasajännite) • Todellinen jännitelähde sisältää kaksi osaa: – Häviötön jännitelähde, jonka lähdejännite on E [V] – Sisäinen resistanssi RS [Ω] RS E U Jännitelähteestä saadaan ulos napajännite U [V] Häviötön jännitelähde • Häviöttömyys tarkoittaa sitä, että vaikka virtaa kulkee läpi kuinka paljon hyvänsä, niin lähdejännite E pysyy vakiona. • Teoriassa jännitelähde voi olla häviötön, mutta käytännössä ei! • Käytännön jännitelähteessä syntyy sisäisessä vastuksessa RS AINA sisäinen jännitehäviö US = RS×I (kun virtaa kulkee) I RS E I U I Jännitelähteen kuormittaminen • Miten napajännitteelle U käy, kun jännitelähteeseen lisätään ulkopuolinen kuorma RL? RS E U RL Kuormituksen kolme eri tilaa • Jännitelähteeseen liitettävän kuorman kannalta saadaan kolme kuormitustilannetta: – RL= 0 Ω (nolla) – RL= ∞ Ω (ääretön) – RL= edellisten välillä kyseessä on oikosulku kyseessä on tyhjäkäynti normaali käyttötilanne • Oikosulku vastaa ”suoraa kuparijohtoa” • Tyhjäkäynti vastaa ”piuhat poikki” -tilannetta Jännitelähteen ominaiskäyrä • Jännitelähteen käyttäytyminen voidaan esittää virta-jännite –ominaiskäyrän avulla. normaali toiminta jännite 0 0 virta ääripäät vastaavat oikosulkua ja tyhjäkäyntiä Jännitelähteen termejä • • • • • • • Lähdejännite E Sisäinen resistanssi RS = sisäresistanssi Napajännite U Tyhjäkäynti-tilanne (tällöin I = 0 A) Tyhjäkäyntijännite U0 Oikosulku-tilanne (tällöin U = 0 V) Oikosulkuvirta Ik (oikosulku = kurzschluss) Virtalähde (tasajännite) • Todellinen jännitelähde voidaan aina ajatella sisäiseltä kytkennältään myös virtalähteeksi. • Jännite- ja virtalähde ovat keskenään ekvivalenttiset, jos ne ulkoapäin tarkasteltuna käyttäytyvät täysin samalla tavalla. Eli ominaiskäyrät ovat samanlaiset. J RS U J on ideaalisen virtalähteen lähdevirta [A] Jännite- ja virtalähteen vertailu • Ekvivalenttisille jännite- ja virtalähteille pätee: – Niillä on sama tyhjäkäyntijännite U0 – Niillä on sama oikosulkuvirta Ik – Niiden ominaiskäyrät ovat samanlaiset – Jännitelähteen E = tyhjäkäyntijännite U0 – Virtalähteen J = oikosulkuvirta Ik • Jännitelähteessä RS on sarjassa lähdejännitteen E kanssa • Virtalähteessä RS on rinnakkain lähdevirran J kanssa • Jännitelähde = Theveninin lähde • Virtalähde = Nortonin lähde Theveninin teoreema • Mikä hyvänsä ”tavallinen” (lineaarinen) virtapiiri, joka koostuu jännite/virta-lähteitä sekä passiivisista komponenteista voidaan esittää yhden lähdejännitteen E ja sisävastuksen RS sarjakytkentänä. Saadaan piiriä vastaava Theveninin lähde • Vastaavasti on olemassa myös Nortonin teoreema. 3-vaihejärjestelmä, (3~-järjestelmä) • 3-vaihejärjestelmä voi tulla kyseeseen vain vaihtosähköllä. • Eri vaiheet tarkoittavat sinikäyrän eri vaiheita. • Eri vaiheilla on keskenään vaihe-eroa toisiinsa nähden. • Vaiheita voi olla muukin määrä kuin 3, on olemassa esim. 2-vaihejärjestelmä, mutta 3-vaihejärjestelmä on yleisin ja paras(!?) 3-vaihejärjestelmä 120 ° 120 ° 120 ° 400 Vaihe1 300 Û Vaihe2 200 Vaihe3 100 0 0 Upp 90 180 270 360 450 540 630 720 GND -100 -200 -300 -400 Û = huippuarvo Huipusta huippuun arvo Upp = 2×Û Tehollisarvo URMS = Û 2 (= U hattu) (= peak to peak) RMS = Root Mean Square Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä • 3-vaihejärjestelmä on symmetrinen, kun seuraavat ehdot toteutuvat: – Vaiheet ovat jakautuneet vaihesiirron kannalta tasaisesti yhden sinisignaalin jakson ajalle, eli vaiheiden keskinäinen vaihe-ero = 120°. – Vaiheiden jännitteet nollaan nähden ovat samat (tehollisarvot) – Vaiheiden virrat ovat samat (tehollisarvot) – Kaikissa vaiheissa jännitteen ja virran välillä on sama vaihe-ero. Eli vaihevirtojen välinen vaihesiirto on 120°. 3-vaihejärjestelmä, termejä vaiheet muuntaja tai generaattori vaihevirrat L1 (R) IL1 L2 (S) IL2 L3 (T) IL3 kuorma nollajohto maadoitus eivät pakollisia, mutta usein on Nollajohdon virta • Symmetrisessä tilanteessa vaihevirrat ovat itseisarvoltaan samat ja niiden välillä on 120° vaihesiirtoa. Mikä on näiden virtojen summa? IL3 L1 IL1 IL2 L2 L3 N tähtipiste = nollapiste IL1 IL2 IL3 IN • Symmetrisessä tilanteessa nollajohdon virta = 0! 3-vaihejärjestelmän vaihe- ja pääjännite L1 Vaihe- johtimet L2 L3 Nollajohdin N Vaihejännite UV = 230 V (tehollisarvo) Vaiheen ja nollan välillä ”valovirta” Pääjännite UP = 400 V (tehollisarvo) Kahden vaiheen välillä ”voimavirta” Vaihe- ja pääjännite L3 UP = 400 V N L1 UV = 230 V L2 Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä jatkuu • 3-vaihejärjestelmää syötetään generaattorista (tai muuntajasta), joka antaa kaikkiin vaiheisiin saman vaihejännitteen. Ja niiden keskinäinen vaihe-ero on 120°. • Jotta symmetrisyys toteutuu virtojen kannalta, se vaatii, että kaikkia vaiheita kuormitetaan samanlaisella kuormalla ZL = R + jX. • Käytännön tilanteissa pyritään aina symmetriseen 3-vaihejärjestelmään. 3-vaihejärjestelmän kuorma • Pyritään symmetriseen kuormitukseen – Kaikkia vaiheita kuormitetaan yhtä paljon • Kuorma voi olla puhtaasti resistiivinen R – Vaiheen jännite ja virta ovat samassa vaiheessa • Kuorma on yleisesti ilmaistuna impedanssi Z – Vaiheen jännitteen ja virran välillä on vaihe-eroa • Kuorma voidaan kytkeä kahdella tavalla: tähteen tai kolmioon Tähtikytkentä (Y-kytkentä, Y, y) • Voidaan ajatella, että on 3 kpl yksivaiheisiä kytkentöjä, joilla on yhteinen nollapiste L1 L2 L3 R L1 R R L2 L3 R tähtipiste = nollapiste R R N • Jokaisen kuorman R yli vaikuttaa vaihejännite UV Kolmiokytkentä (Δ-kytkentä, D,d) • Jokaisen kuorman R yli vaikuttaa pääjännite UP, kun vastukset on kytketty kolmioon L1 L1 R R L2 R L2 R L3 R R L3 • HUOM! Kolmiokytkennässä ei ole nollapistettä! • Mistään kytkennän kohdasta ei löydy nollaa. Vaihtosähkön pätöteho resistiivisellä kuormalla • Resistiivisellä kuormalla teho on pelkkää pätötehoa P, jonka yksikkö on watti, W • Yhden vaiheen teho on – P1~ = UV × IV • 3-vaihejärjestelmän teho on – P3~ = 3 × UV × IV UV on vaihejännite – P3~ = 3 × UP × IV UP on pääjännite • IV on vaihevirta, eli vaihejohtimessa kulkeva virta Vaihtosähkön tehokerroin • Resistiivisen kuorman tilanteessa jännite ja virta ovat samassa vaiheessa – Niiden välinen vaihesiirto ϕ (fii) on 0° – Tehokertoimen cos ϕ arvo on 1 • Yleisessä tilanteessa virran ja jännitteen välillä on vaihe-ero ϕ (fii) • Tehokerroin cos ϕ saa tällöin arvon 0…1 • Tehokerroin on aina positiivinen, vaikka kulma ϕ voi olla positiivinen (ind.) tai negatiivinen (kap.). Vaihtosähkön tehokolmio loisteho Q φ pätöteho P sini, kosini ja tangentti hypotenuusa c vastainen kateetti a ϕ viereinen kateetti sin ϕ = 𝑣𝑎𝑠𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑛 ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑢𝑠𝑎 b sinin arvo = -1…0…+1 Lisäksi cos ϕ = 𝑣𝑖𝑒𝑟𝑒𝑖𝑛𝑒𝑛 ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑢𝑠𝑎 cosinin arvo = -1…0…+1 Pythagoraan lause: c2 = a2 + b2 tan ϕ = 𝑣𝑎𝑠𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑒𝑟𝑒𝑖𝑛𝑒𝑛 tangentin arvo = −∞…0…+∞ Tehojen yksiköt • Pätöteho P – watti eli W • Loisteho Q – vari eli var tai VAr (volttiampeeri reaktiivinen) • Näennäisteho S – volttiampeeri eli VA Vaihtosähkön tehot • Kun virralla ja jännitteellä on vaihe-eroa, niin S3~ = 3 × UP × IV • Näennäisteho S1~ = UV × IV • Pätöteho P1~ = UV × IV × cos ϕ P3~ = 3 × UP × IV × cos ϕ • Loisteho Q1~ = UV × IV × sin ϕ • Lisäksi S2 = P2 + Q2 Q3~ = 3 × UP × IV × sin ϕ Vaihtosähkön virtakolmio ”loisvirta” IQ φ ”pätövirta”IP • Johtimessa kulkevan kokonaisvirran voidaan ajatella jakaantuvan kahteen komponenttiin IQ ja IP Rinnakkain kytkettyjen kuormien tehot • Esimerkkitilanne: – 3~-moottorit A ja B on liitetty samaan 3~-syöttöön – Moottori A: 20 kW, cos ϕ = 0,7 ind. – Moottori B: 35 kW, cos ϕ = 0,6 ind. – Mikä on moottoreiden yhteensä syötöstä ottama pätöteho ja loisteho? – Miten iso virta vaihejohtimissa kulkee? – Mikä on koko kuormituksen tehokerroin cos ϕ? Useiden tehojen ”yhteenlasku” Vaihtosähkön tehot pitää laskea yhteen osissa: 1. Selvitä kunkin yksittäisen kuormituksen pätöteho ja loisteho 2. Laske kaikki pätötehot yhteen = 𝑃 3. Laske kaikki loistehot yhteen = 𝑄 4. Nyt saadaan ratkaistua koko kuormituksen: – tehokerroin, cos ϕ = cos (arctan( 2 𝑄 )) 𝑃 2 – näennäisteho S = ( 𝑃) +( 𝑄) Symmetrisen 3-vaihejärjestelmän tarkastelua I L1 Kuorman • Tunnettuja asioita ovat: IL2 kytkentä – Vaihevirtojen suuruus ??? IL3 – Kokonaisteho P • Voidaanko päätellä, onko kuorman kytkentä tähti vai kolmio? • Vastaus: Ei voida! • Kyseessä ovat ekvivalenttiset tähti- ja kolmiokytkentä, jos ne ulospäin ”toimivat” samalla tavalla. • Kytkennän tarkastelu on yleensä paljon helpompaa, jos 3-vaiheinen kuorma ajatellaan tähtikytkennäksi. • Tarkastelussa muutetaankin kaikki kolmiokytketyt kuormat ekvivalenttisiksi tähtikytkennöiksi! Ekvivalenttiset D- ja Y-kytkennät • Mikä on kytkennöissä olevien vastusten RD ja RY keskinäinen suhde, jotta kytkennät olisivat ekvivalenttiset? L1 RD L1 RD L2 RD RY RY L2 RY L3 L3 • Voidaan osoittaa että ekvivalenttisilla kytkennöillä on: – RY = 1 3 × RD ja yleisemmin ZY = 1 3 × ZD = 1 3 ×( RD + jXD ) 1-vaiheinen sijaiskytkentä Symmetrisen 3-vaihekytkennän analysointi: 1. Muunnetaan kaikki kolmiokytkennät ekvivalenttisiksi tähtikytkennöiksi. 2. Riittää kun otetaan tarkasteluun vain yksi vaihe, tyypillisesti selvitetään sen virta. 3. Kahden muun vaiheen virrat ja jännitteet ovat muuten samat kuin edellisellä, mutta tehdään vaihesiirtoa 120°. Loistehon kompensointi • Jotkin sähkölaitteet vaativat toimiakseen loistehoa, esim.: – moottorit ( cos ϕ = 0,7 - 0,85) – purkauslamput ( cos ϕ = 0,5 - 0,9 ) • Kuorman tarvitsema loisteho voidaan tuottaa generaattorilla pätötehon yhteydessä, jolloin se joudutaan siirtämään jakeluverkossa. • Parempi tapa on tuottaa tarvittava loisteho paikallisesti lähelle kulutuskojetta asennetuilla kompensointikondensaattoreilla. Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /1 Epäsymmetriatilanteita on erilaisia. Tilanteet, joissa on nollajohto: 1. Kuormitus on erilainen eri vaiheissa. On ”hyvä” nollajohto, jonka resistanssi ≈ 0 Ω, eli on hyvä maadoitus. Mikä on nollapisteen potentiaali? Kulkeeko nollajohdossa virtaa? 2. Kuormitus on erilainen eri vaiheissa. On ”huono” nollajohto, sen resistanssi > 0 Ω, eli on huono maadoitus. Mikä on nollapisteen potentiaali? Kulkeeko nollajohdossa virtaa? Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /2 Tilanteet, joissa ei ole nollajohtoa lainkaan. Kytkentä on käytössä esim. moottoreilla tai lämmittimillä, joiden kuormitus on ehjässä laitteessa aina symmetrinen. Tällainen tilanne on yleensä myös 20 kV:n jakeluverkoissa. 3. Kuormitus on vikatilanteen takia eri vaiheissa erilainen. Jos esim. moottorin yksi vaihe ”kärähtää”. Mikä on nollapisteen (tähtipisteen) potentiaali? 4. Syöttävän verkon vaihejännitteet ovat epäsymmetriset. Esim. yhden vaiheen sulake palaa, ja vain kaksi vaihetta on ”kuumana”. Mikä on nollapisteen (tähtipisteen) potentiaali? Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /3 Yhteenvetona seurauksia, joita syntyy, jos 3-vaihejärjestelmä on epäsymmetrinen • Nollapisteen eli tähtipisteen potentiaali ei olekaan nolla niin kuin pitäisi vaaran paikka • Nollajohdossa voi kulkea isokin virta. Voiko nollajohdon virta olla suurempi kuin yksittäisen vaihejohdon virta? • Jos yksi vaihe ”tippuu pois”, eikä ole nollajohtoa – Ehjien vaiheiden jännite ei olekaan enää välttämättä 230 V, saavat ylijännitettä – Tähtipisteen potentiaali voi olla reilustikin eri kuin nolla
© Copyright 2024