קומבינטוריקה למדעי המחשב פתרון נוסחאות נסיגה
קומבינטוריקה למדעי המחשב פתרון נוסחאות נסיגה 1 פתרון נוסחאות נסיגה נתונה סדרה ,a0 = 0 )(n ≥ 1 . an = 2an−1 + 1 נמצא נוסחה מפורשת ל־ .an 1.1 שיטת הניחוש 1.2 שיטת הצבות חוזרות 2 החלפת משתנה הרקורסיה נתונה )(n ≥ 2 +1 n 2 f (n) = 2f f (1) = 0, ונניח ש־ nהיא חזקה טבעית של ) 2כלומר .(n = 2k 3 פתרון משוואות נסיגה -שיטת משוואה אופיינית עבור נוסחת נסיגה b 6= 0 Sn = aSn−1 + bSn−2 , נגדיר את המשוואה האופיינית להיות: x2 − ax − b = 0 1 3.1 משפט א .אם למשוואה האופיינית שני שורשים ממשיים שונים ,r1 , r2אזי הפתרון של נוסחת הנסיגה הנ"ל הוא Sn = c1 r1n + c2 r2n כאשר c1 , c2קבועים הנקבעים ע"י .S0 , S1 ב .אם למשוואה אופיינית שורש אחד ממשי , rמריבוי ,2אזי Sn = c1 rn + c2 nrn−1 כאשר c1 , c2קבועים התלויים ב־ .S0 , S1 הערה :קיימת הרחבה של המשפט עבור שורשים מרוכבים ,אך בקורס נתעסק אך ורק בשורשים ממשיים. 3.2 דוגמא נתונה נוסחת נסיגה הבאה: )(n ≥ 2 ), F (n) = F (n − 1) + F (n − 2 . F (0) = F (1) = 1 מצא ביטוי מפורש ל־).F (n 2
© Copyright 2024