1. No category

GUX
Matematik
B-Niveau
August 2015
Kl. 9.00 -13.00
Prøveform b
GUX152 - MAB
1
Matematik B
Prøvens varighed er 4 timer.͒
Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time.
Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 12 med i alt 14 spørgsmål.
De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse.
I prøvens første time må kun særligt tilladte hjælpemidler benyttes.
I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt.͒
I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive
lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i
opgavebesvarelsen er:
en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på
en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen
dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af
mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer
brug af figurer og illustrationer͒med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer
en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et
klart sprog og med brug af sædvanlig matematisk notation.
GUX matematik B august 2015 side 1 af 7
Delprøven uden hjælpemidler
Kl. 9.00 – 10.00
Opgave 1
y
Tabellen angiver sammenhørende værdier af x og y .
x
y
3
10
5
16
16
10
19
x
Det oplyses, at y
a)
3
ax b !
5
Bestem a , og udfyld resten af tabellen.
Opgave 2
I et land vokser antallet af personer med diabetes med 2,5 % om året, og 1900 personer i landet havde
diabetes i år 2010.
a)
Opstil en model, der beskriver udviklingen i antallet af personer med diabetes efter år 2010.
Opgave 3
y
En parabel bestemt ved ligningen
y
x 2 7 x 10
skærer x-aksen i punkterne A og B.
a)
Bestem x-værdien til hvert af punkterne A og B.
x
A
B
GUX matematik B august 2015 side 2 af 7
Opgave 4
B
Figuren viser en retvinklet trekant ABC, hvor to af
sidelængderne er angivet.
a)
Bestem længden af siden BC, og
bestem arealet af trekant ABC.
10
A
C
6
Opgave 5
Figuren viser graferne for henholdsvis en lineær funktion f , en potensfunktion g og et
andengradspolynomium h .
y
4
A
B
3
2
C
1
x
-2
a)
-1
1
2
3
4
6
Forklar, hvilke af de tre grafer, der hører til hvilken af de tre funktioner f, g og h.
Opgave 6
En funktion f er givet ved forskriften
f ( x)
a)
5
x3 5 x 2 9 x e7 x
Bestem f c( x) , og bestem f c(0) .
Besvarelsen afleveres kl. 10.00
GUX matematik B august 2015 side 3 af 7
Delprøven med hjælpemidler
Kl. 9.00 - 13.00
Opgave 7
Foto: Benny Otte
Størrelsen (i m2)
66
87
115
136
148
Pris (i 1000kr)
1150
2045
2195
2575
3075
Tabellen viser størrelsen (i m2 ) og prisen (i 1000 kr.) på 5 huse til salg i Nuuk. I en model beskrives
sammenhængen mellem størrelse og pris ved en funktion af typen
f ( x) a ˜ x b
hvor x er størrelsen (i m2), og f ( x) er prisen (i 1000 kr.).
a)
Tegn tabellens data i et koordinatsystem, og bestem ud fra tabellens data tallene a og b.
b)
Benyt modellen til at bestemme prisen på et hus på 160 m2.
Hvor stort et hus kan man købe ifølge modellen, hvis prisen er 1500 tusinde kr.?
Kilde: ejendomskontoret.gl
GUX matematik B august 2015 side 4 af 7
Opgave 8
Mængden af hellefisk fanget af en fiskekutter er i en periode registreret. Mængden af hellefisk fordeler sig
således:
a)
Mængden af
hellefisk i ton
]0,0; 0,5]
]0,5; 1,0]
]1,0; 1,5]
]1,5; 2,0]
]2,0; 2,5]
]2,5; 3,0]
Antal fangster
1
5
11
9
6
4
Tegn et diagram, der beskriver fordelingen.
Fordelingen kan beskrives ved forskellige statistiske deskriptorer, som f.eks.
typeinterval
median
kvartilsæt
gennemsnit
b)
Beskriv fordelingen ved hjælp af 2 statistiske deskriptorer.
Opgave 9
Sammenhængen mellem f ( x) og x kan beskrives ved
f ( x) 80 ˜ x 2,8
a)
Tegn grafen for f .
b)
Bestem f ( x) , når x
c)
Bestem x , når f ( x) 60 .
2.
GUX matematik B august 2015 side 5 af 7
Opgave 10
En skole har en festsal, hvor gulvet har form som firkant ABCD på figuren.
Følgende størrelser kendes:
AB
20,00 m
AD
20,00 m
BC
16,00 m
CD
17,00 m
BD
28, 28 m
‘ A 90q
a)
Bestem størrelsen af vinkel C .
b)
Bestem gulvets samlede areal.
Skolen vil bygge en scene i hjørnet ved vinkel C. Scenekanten er 10 m og danner en
ligebenet trekant ved vinkel C.
c)
Bestem scenens areal.
GUX matematik B august 2015 side 6 af 7
Opgave 11
Et tværsnit af et iglotelt følger den ene stang, der bærer teltet.
Figuren viser en model, hvor stangen har form
som den del grafen for funktionen f , der er givet ved
f ( x) 0,5417 ˜ x 2 1,543845 ˜ x , 0 d x d 2,85
Enheden på akserne er meter.
a)
Hvad er den maksimale højde under stangen?
På stangen skal et gardin monteres til opdeling af igloteltet. Gardinet svarer til punktmængden M, der er
begrænset af grafen for f og førsteaksen.
b)
Bestem arealet af gardinet.
y
f
M
x
GUX matematik B august 2015 side 7 af 7
Opgave 12
En virksomhed producerer og sælger en vare. Virksomheden har fundet frem til, at omsætningen kan beskrives
ved funktionen R med forskriften
R ( x) x 2 600 x , 0 d x d 600
hvor R ( x) er omsætningen i kr. ved en produktion på x stk.
Virksomhedens omkostninger C kan ved en produktion på x stk. beskrives ved funktionen
C ( x) 90 x 5000 , 0 d x d 600
Overskuddet kan bestemmes ved
overskud = omsætning – omkostninger
Lad P ( x) angive overskuddet ved en produktion på x stk.
a)
Gør rede for, at
P ( x) x 2 510 x 5000 , 0 d x d 600
og bestem overskuddet ved et salg på 100 stk.
b)
Bestem i hvilket interval, overskuddet er positivt.
kr.
R
80000
P
60000
C
40000
20000
salg i stk.
100
600
Naqinneqarfia • Tryk: Inerisaavik
12
Ilinniartitaanermut, Kultureqarnermut, Ilisimatusarnermut Ilageeqarnermullu Naalakkersuisoqarfik
Departementet for Uddannelse, Kultur, Forskning og Kirke