1. No category

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
MAA107 Preparandkurs i matematik
Studiehandledning
1
Allmänt om kursen
Detta är en preliminär studiehandledning och kan komma att ändras fram till kursstart den 17:e augusti. Kursboken är dock spikad, och kommer inte att ändras.
Preparandkurs i matematik är en kurs som ska förbereda för de ”riktiga” högskolekurserna i matematik.
Matematikstudier på högskolenivå går i ett högt
tempo, och därför är räknefärdighet väsentligt. Om man
kör fast på t.ex. hur man adderar två bråk så missar man
det som det hela egentligen handlar om. Den här kursen
är till för att träna upp den nödvändiga räknefärdigheten
och också för att repetera teorin bakom räknesätten. Fokus ligger på de områden som vi erfarenhetsmässigt vet
brukar ge problem i de fortsatta studierna.
Kursen går första gången detta läsår, och upplägget är under utarbetande. Framför gärna synpunkter, eftersom det finns möjlighet att under kursens gång revidera sådant som inte fungerar enligt planerna.
1.1
Kursregistrering
För att man ska kunna få poäng för kursen fordras att
man är kursregistrerad. Registreringen sköts av läraren.
1.2
Examination
Kursen examineras genom inlämningsuppgifter och
skriftliga prov. Då alla inlämningsuppgifter och prov är
godkända registreras kursen som godkänd med 3 högskolepoäng. Det är inte möjligt att få delpoäng för delvis
slutförd kurs.
1.3
Kursmaterial
1.3.1
Webbresurser
En del av dessa börjar förmodligen inte fungera förrän
en bit in i kursen, eftersom registrering och inkoppling i
systemen kan ta tid.
• Studentportalen på https://portal.mdh.
se/student/. Här kan man se vilka kurser man
är registrerad på, anmäla sig till tentor, osv.
• Kurswebbplats Kursens BlackBoardplats nås från
adressen https://blackboard.mdh.se. Den
augusti 2015
9 juli 2015
är åtkomlig för alla som har tillgång till dator med
nätförbindelse. På startsidan finns en ruta som heter
Kurssök. Skriv preparand där och klicka gå. Då kommer det upp länkar till alla kurser med ”preparand” i
namnet. Klicka på länken till Preparandkurs i matematik (3,0 hp), så hamnar du på rätt kursplats. (Det är
alltså inte nödvändigt att logga in på BlackBoard för
att nå kursplatsen.)
• Studentmail Viktiga meddelanden om kursen (t.ex.
att examinationen ska ändras) går ut via den vanliga studentmailen. Ta för vana att kontrollera er mail
då och då och vidarebefordra den gärna till mobilen.
Problem som uppstår för att man inte läst den räknas
som självförvållade.
1.3.2
Kurslitteratur
Eftersom kursen går för första gången kommer ganska
mycket av kursinnehållet att förmedlas på lektionerna.
Om du missar en lektion så ta reda på vad den handlade
om.
• Studiehandledning för MAA107 (dvs. det här dokumentet). Det delas ut första lektionen, men kan också
skrivas ut från BlackBoard eller kursens hemsida
http://www.mdh.se/amnen/matematik/
kurser/kurshemsidor/maa107.
• Kursbok Mot bättre vetande i matematik av av Dunkels, Klefsjö, Nilsson och Näslund, Studentlitteratur,
ISBN 91-44-01919-X. Denna bok har använts i ett antal år här på högskolan och det finns en stor andrahandsmarknad. Boken kan också beställas från någon
nätsajt eller direkt från förlaget.
• Övrigt material Extramaterial på områden som
boken inte helt täcker och övningsuppgifter kommer
att delas ut på lektionerna, och finns också att skriva
ut från BlackBoard.
• Bredvidläsningsmaterial På BlackBoard finns länkar till ytterligare material att använda om man vill
ha mer ledning eller fler uppgifter än vad som finns i
kursboken.
1.4
Lärare och undervisning
1.4.1
Lärare
Påbörjade inlämningsuppgifter kan kompletteras
fram till och med 2015-09-15. Efter detta datum ersätts
de ej godkända frågorna med nya. Sista dag för att avsluta ett påbörjat inlämningsmoment är 2015-10-01. Därefter måste samtliga inlämningsuppgifter göras om från
första början, med nya frågor.
Lärare är Jonas Österberg. Telefon: 021–10 13 64; rum:
U3–185; mail: jonas.osterberg@mdh.se.
1.4.2
Undervisning
Inlämningsuppgifter När man kommunicerar matematik är det viktigt att man presenterar materialet på ett
sådant sätt så det är enkelt för läsaren att lätt följa räkningar och resonemang. För att träna på detta så måste lösningarna till inlämningsuppgifterna även uppfylla
följande kriterier:
Undervisningen börjar normalt 8.15 då läraren går igenom dagens material i ca en timme under en gemensam
föreläsning. Därefter är tid avsatt för självständigt arbete och diskussion i mindre lärosalar med lektionslärare
tills läraren återvänder för ett kort skriftligt prov och efterföljande genomgång.
Det skriftliga provet kommer också en av dagarna att
ersättas av en skriftlig inlämningsuppgift. Just att skriva
matematik så att tankegångar, beräkningar och resultat
blir tydliga att följa är något som ofta behöver tränas på.
Det är tillåtet att fotografera tavlan, men inte att göra
andra typer av inspelningar.
1.4.3
• Börja med att formulera problemet
• Skriv text som förklarar alla steg i lösningen, bland
annat genom att
– skriva ut antaganden
– hänvisa till antaganden där de används
– ange vilka formler och satser som används
Tidsåtgång
– definiera alla använda beteckningar för variabler,
konstanter, funktioner, etc.
Kursen är på 3 högskolepoäng, vilket innebär att arbetsinsatsen förväntas vara två veckor på heltid. Exakt
hur mycket tid som kommer att behövas är individuellt,
då det beror på hur pass bra förkunskaper man har.
1.4.4
• Var noggrann med grammatik och stavning.
• Formulera svaret i en hel mening som står för sig
själv.
Förkunskaper
Kursdeltagarna förutsätts ha läst matematik C eller matematik 3b/3c beroende på områdesbehörighet.
3
1.4.5
För varje pass finns en detaljerad beskrivning av vad det
kommer att handla om.
Innehåll
Kursens innehåll är huvudsakligen repetition av viktigt
material från grundskolan och gymnasiets första kurser.
Dessutom ingår några moment från gymnasiets senare
kurser, som inte alla kursdeltagare har läst. Detta material kommer att gås igenom igen i efterföljande kurser
här på högskolan, men i ett tempo som utgår från att det
är känt sedan tidigare.
2
Tidsplan
Läsanvisningar Anger var i litteraturen teorin som
hör till avsnittet går att hitta. Dessutom kommer teorin
att gås igenom under själva passen.
Rekommenderade uppgifter För att få utbyte av kursen räcker det inte att göra inlämningsuppgifterna. De
här rekommenderade uppgifterna är utvalda för att ge
en genomkörare av allt väsentligt stoff.
Examination
”Du ska kunna förklara vad följande betyder” Listorna tar upp de viktiga begreppen i kursen, ord som ni
förväntas veta vad de betyder. Titta igenom listorna och
bocka för det ni är säkra på, och ta reda på vad resterande saker är.
Kursen examineras med inlämningsuppgifter och skriftliga prov. Dag tre delas en inlämningsuppgift ut som
ska lämnas in samma dag. Om inlämningsuppgiften inte är tillfredsställande löst får den korrigeras. Under de
andra dagarna hålls skriftliga prov på dagens genomgångna material. Om ett skriftligt prov underkänns så
kommer tillfälle för komplettering ges, detta med inlämningsuppgifter knutna till provets tema. När alla inlämningsuppgifter och/eller prov är godkända så är kursen
godkänd.
”Du ska kunna göra följande” Det här är de färdigheter ni ska ha med er efter kursen. Det är saker som
man behöver kunna då man jobbar med senare kurser,
som förutsätter att de här sakerna är välbekanta.
2
Pass 1: Introduktion; Matematikens uppbyggnad; De fyra räknesätten
Läs Mängdlära och logik (delas ut på lektionen) 1.1–1.4 och 1.6 översiktligt, 1.5 grundligt.
Mot bättre vetande 5.1.
Rekommenderade uppgifter
Alla övningarna i avsnitt 1.5 av Mängdlära och logik.
Sätt själv ihop några övningar på de fyra räknesätten med flersiffriga tal, och träna på det du känner att du är
osäker på.
Övning 5.1 och 5.2 ur Mot bättre vetande.
Du ska kunna förklara vad följande betyder
• Definition • Sats • Bevis • Hypotes • Likhet • Implikation • Ekvivalens • Uttryck • Ekvation • Addition,
subtraktion, multiplikation, division • Term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot • (Ytterst
översiktligt:) Koordinatsystem, funktionsgraf
Du ska kunna göra följande
• Använda tecknen =, ⇒ och ⇔ korrekt.
• Genomföra additioner, subtraktioner, multiplikationer och divisioner med flersiffriga tal utan hjälpmedel.
• Tillämpa prioritetsordningen för vanliga matematiska operationer (som +, −, · och /) korrekt, och korrekt
använda parenteser.
• Skissa grafen för en enkel funktion i ett koordinatsystem med hjälp av en värdetabell.
• Rita in en linje y = kx + m i ett koordinatsystem utan att använda värdetabell.
Övrigt
• Se till att skaffa kursboken Mot bättre vetande i matematik till nästa pass.
• Om du inte kan multiplikationstabellen flytande: Lär dig den!
Pass 2: Bråkräkning; Potenser
Problemet med bråkräkning brukar inte vara att man inte kan de regler som finns, utan att man dessutom kan en
massa ”regler” som inte finns. Alla existerande regler går lätt att argumentera för med resonemang om äpplen
och tårtbitar. Vill du göra något som inte går att förklara med de hjälpmedlen så går det förmodligen inte att göra.
Också potensreglerna går lätt att argumentera för om man bara koncentrerar sig på vad uttrycken betyder.
Läs
Mot bättre vetande: 1.2; 3.1–3.2.
Rekommenderade uppgifter
Alla övningarna i avsnitt 1.2 i Mot bättre vetande.
Du ska kunna förklara vad följande betyder
• Potens • Bas • Exponent • Rot • Potensfunktion • Exponentialfunktion • Talet e
Du ska kunna göra följande
•
•
•
•
•
•
•
Motivera bråkräkningsreglerna.
Korrekt tillämpa bråkräkningsreglerna vid räkning med bråk med siffror.
Bestämma minsta gemensamma nämnare för två enkla bråk.
Redogöra för och motivera potensräkningsreglerna.
Snabbt och säkert tillämpa potensräkningsreglerna.
Skissa grafen för en potensfunktion.
Skissa grafen för en exponentialfunktion.
3
Pass 3: Distributiva lagen och dess konsekvenser
Notera att uttryck både kan ges på faktoriserad form, som (x+1)(x+2), och på utvecklad form, som x2 +3x+2.
I en del tillämpningar är den utvecklade formen bäst, i andra är den faktoriserade mer lämpad. Det är i regel
mycket enklare att gå från faktoriserad form till utvecklad form än att gå åt andra hållet. Ta därför för vana att
aldrig multiplicera ihop saker utan att först ha funderat på om det är en bra idé. (Att multiplicera ihop saker så
fort man får syn på dem brukar sitta som en ryggmärgsreflex efter gymnasiet, och den reflexen ska man träna
bort!)
Notera också att distributiva lagen handlar om ett samband mellan addition och multiplikation. Försök inte tillämpa den på andra räknesätt!
Läs
Mot bättre vetande: 1.3 fram till sidan 16; 1.6; 2.5
Rekommenderade uppgifter
Övning 1.15–1.24; 1.36; 2.6 (men använd kvadratkomplettering) i Mot bättre vetande.
Du ska kunna göra följande
•
•
•
•
•
Motivera och tillämpa distributiva lagen.
Multiplicera ihop uttryck och bryta ut gemensamma faktorer.
Härleda och tillämpa kvadreringsreglerna och konjugatregeln (framlänges och baklänges).
Kvadratkomplettera ett andragradsuttryck.
Faktorisera ett andragradsuttryck och lösa en andragradsekvation med hjälp av kvadratkomplettering.
Pass 4: Rationella uttryck; Ekvationslösning
Läs 1.3 från sidan 17; 2.1–2.2; 2.7 i Mot bättre vetande.
Ekvationer (delas ut på lektionen; finns på BlackBoard)
Rekommenderade uppgifter
1.25–1.27; alla uppgifter på 2.1 och 2.2; 2.15 ur Mot bättre vetande. Alla uppgifter i Ekvationer
Du ska kunna förklara vad följande betyder
• Rationellt uttryck • Falsk rot
Du ska kunna göra följande
•
•
•
•
Förenkla rationella uttryck och kunna ange under vilka omständigheter förenklingarna är giltiga.
Lösa ekvationer innehållande rationella uttryck.
Lösa ekvationer innehållande rotuttryck.
Bedöma om beräkningarna kan ha resulterat i falska rötter.
4
Pass 5: Polynom – polynomdivision, faktorsering och grafer
Läs
Mot bättre vetande: 2.3, 2.4 och 2.6
Rekommenderade uppgifter
Alla övningar i avsnitt 2.3 och 2.4; samt uppgift 2.10 – 2.12 i avsnitt 2.6 i Mot bättre vetande.
Du ska kunna göra följande
•
•
•
•
Genomföra parialbråksuppdelning av rationella uttryck.
Utföra polynomdivision och kunna bestämma kvot och rest.
Faktorisera enkla tredjegradspolynom genom rotgissning.
Hitta rötter till faktoriserade polynom.
Övrigt
• Försök även att skissa graferna till polynomen i uppgifterna i avsnitt 2.4 och 2.6
Övrigt
Trevlig helg!
Pass 6: Logaritmer
Kom ihåg att varken räknare eller formelsamling brukar vara tillåtna på matematiktentor. Det gör att man behöver
behärska det här något mer grundligt än i gymnasiet. Det viktiga är att förstå sambandet mellan logaritmer och
potenser; gör man det så faller det mesta ut av sig självt.
Läs
3.3 i Mot bättre vetande
Rekommenderade uppgifter
Alla övningar i avsnitt 3.3 i Mot bättre vetande
Du ska kunna förklara vad följande betyder
• Logartitm • Naturlig logaritm
Du ska kunna göra följande
•
•
•
•
•
•
•
Redogöra för definitionen av logaritm och sambandet mellan logaritmer och potenser
Bestämma en enkel logaritm (typ log2 16)
Snabbt och säkert tillämpa logaritmreglerna
Redogöra för och motivera logaritmreglerna
Byta bas för en logartim
Skissa grafen för en logaritmfunktion
Lösa ekvationer innehållande logaritmer eller exponentialuttryck.
5
Pass 7: Trigonometri – inledning
Trigonometri ingick i matematik matematik D i det gamla gymnasiet. I det nya gymnasiets kurs 3 ingår delar,
men en stor del kommer först i kurs 4. Här ska vi gå igenom alltihop.
Trigonometri brukar dyka upp som delmoment i de flesta matematikkurser, och det har också stora användningsområden inom tillämpningsämnena (både i ämnen som tillämpar geometri, t.ex. hållfasthetslära, och ämnen som
har med vågrörelser att göra, t.ex. ellära).
Väsentligt här är också det där med ”ingen räknare, ingen formelsamling”. Det innebär att man måste lära sig det
hela på ett annat sätt än i gymnasiet. Uppgifterna ni får att lösa kommer givetvis alltid att vara konstruerade för
att vara lösbara utan hjälpmedel.
Läs
4.1–4.2, sidan 79–80 i 4.5, 4.6 i Mot bättre vetande.
Rekommenderade uppgifter
Alla övningar i avsnitt 4.1–4.2 och 4.18 i Mot bättre vetande.
Uppgifterna på del 1 på utdelat papper Trigonometriövningar
Du ska kunna förklara vad följande betyder
• Vinkel • Grad, radian • Sinus, cosinus, tangens, cotangens • Enhetscirkeln • Katet, hypotenusa
Du ska kunna göra följande
•
•
•
•
•
Räkna om mellan grader och radianer.
Använda Pythagoras sats.
Redogöra för och tillämpa sambanden mellan sidlängder och trigonometriska värden i en rätvinklig triangel.
Tillämpa de trigonometriska värdena för standardvinklarna.
Redogöra för och tillämpa sambanden mellan vinklar och trigonometriska värden med hjälp av enhetscirkeln.
Övrigt
• Har ni miniräknare med trigonometriska funktioner så ta med den. Det går att göra lite roligare uppgifter om
man inte bara får använda standardvinklar.
Pass 8: Trigonometri – fortsättning
Läs
Mot bättre vetande: 4.3–4.4 och sidan 81–82 i 4.5 grundligt; 4.7–4.8 översiktligt
Rekommenderade uppgifter
Alla övningar i avsnitt 4.3–4.5; någon deluppgift på varje nummer på 4.7 och 4.8 i Mot bättre vetande.
Du ska kunna förklara vad följande betyder
• Period • Amplitud
Du ska kunna göra följande
• Tillämpa trigonometriska räkneregler. (Trigonometriska ettan ska kunnas utantill; övriga regler bör man åtminstone ha en ungefärlig uppfattning om hur de ser ut. Och kanske framför allt hur de inte ser ut.)
• Skissa grafen för en trigonometrisk funktion.
• Lösa en trigonometrisk ekvation fullständigt.
6
Pass 9: Komplexa tal
Läs
Mot bättre vetande: 8.1-8.5
Rekommenderade uppgifter
Alla övningar i avsnitt 8.1-8.5 i Mot bättre vetande.
Du ska kunna göra följande
•
•
•
•
•
•
•
•
Definiera talet i.
Hitta placeringen av ett komplext tal i det komplexa talplanet.
Hitta det komplexa talet från en punkt i talplanet.
Addera, Subtrahera, Multiplicera, Dividera komplexa tal.
Hitta absolutbelopp av komplexa tal.
Lösa andragradsekvationer fullständigt med komplexa rötter.
Omvandla mellan komplexa tal på polär och kartesisk form.
Multiplicera och dividera komplexa tal på polär form.
Pass Fredag 28:e: Repetition och restexamination
Aktiviteter på begäran.
7