Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik
Natur, miljö, samhälle Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och lärande 15 högskolepoäng, avancerad nivå Elevers och lärares initiativ till effektiv kommunikation vid lektioner i matematik. Initiatives taken by teachers and students to make the verbal classroom communication effective during lessons in mathematics. Anna Lindecrantz Magdalena Wassdahl Grundlärarexamen med inriktning mot f-3 240 högskolepoäng 2015-03-23 Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Ange handledare Handledare: Håkan Sollervall Förord Denna text är ett examensarbete, skrivet som ett självständigt arbete på avancerad nivå inom Grundlärarutbildningen F-3. Arbetet innefattar en undersökning inom fördjupningsämnet matematik och lärande. Hela texten är skriven i samarbete och samförstånd av oss båda. Vi vill först och främst tacka de elever och lärare som ställt upp och släppt in oss i sina klassrum. Vidare vill vi tacka vår handledare Håkan Sollervall, som har bidragit med många värdefulla och användbara kommentarer, samt våra respektive som har bidragit med hjälpsamma synpunkter, olika perspektiv och har fått koka en del kaffe. Malmö den 16 mars 2015 Anna Lindecrantz och Magdalena Wassdahl Studenter vid Malmö Högskola 2 Sammanfattning Föreliggande studie är ett examensarbete på avancerad nivå inom grundlärarutbildningen F-3 i fördjupningsämnet matematik och lärande. Syftet med arbetet har varit att undersöka vilka initiativ som tas av lärare eller elever för att göra den verbala klassrumskommunikationen effektiv under matematiklektioner. Språket är ett viktigt verktyg under ständig utveckling varför vi ansåg det viktigt att undersöka den verbala kommunikationen i en matematisk kontext. Till insamlingen av det empiriska materialet har strukturerade observationer använts som metod. Undersökningen genomfördes på två grundskolor i södra Sverige. Resultatet av studien visar att både lärare och elever på olika sätt tar initiativ till att försöka effektivisera den verbala, matematiska kommunikationen. Nyckelord: Matematikundervisning, grundskola, effektiv kommunikation, verbal kommunikation 3 Abstract This paper is an advanced level degree project in the major subject in mathematics of teachers training in Sweden. The aim of this paper is to examine the initiatives taken by teachers and students to accomplish effective verbal communication in the classroom during lessons in Mathematics. Because language is an important tool for understanding and is under constant development, we considered it important to examine the verbal communication in a mathematical context. The method used to collect data and empirical material of the study was structured observations. The survey was conducted in two elementary schools in southern Sweden and the results of the study show that both teachers and students take initiatives towards making the verbal, mathematical communication more effective. Key words: Mathematics education, elementary school, effective communication, verbal communication 4 Rezumat Studiul prezentat mai jos este scris pe nivel avansat în cadrul pedagogic de învățămînt ce au ca specializare materia matamatică. Studiul este făcut in Suedia și este prezentat sub formă de licență. Scopul lucrării a fost de a examina inițiativele luate de profesori sau elevi pentru a face comunicarea verbală eficientă în clasă în timpul lecțiilor de matematică. Limba este un instrument important care se află sub dezvoltare constantă, fapt care a fost considerat important în examinarea comunicării verbale într-un context matematic. Colectarea materialului empiric a fost bazată pe observații structurate ce au fost utilizate ca metodă in studiu. Sondajul a fost realizat în două școli elementare din sudul Suediei. Rezultatele studiului arată că atât profesorii, cât și elevii, în moduri diferite, iau inițiativa de a încerca să eficientizeze comunicarea verbală care se expimă sub orele de matematică. Cuvinte cheie: materia matamatică, învățămîntul elementar, comunicare eficientă. 5 comunicare verbală, Innehållsförteckning Förord ............................................................................................................................... 2 Sammanfattning ............................................................................................................... 3 Abstract ............................................................................................................................. 4 Rezumat ............................................................................................................................ 5 Innehållsförteckning ...................................................................................... 6 1. Inledning .......................................................................................... 8 2. Syfte och frågeställning ................................................................. 10 3. Teoretisk bakgrund ........................................................................ 11 3.1. Kommunikation utifrån ett sociokulturellt perspektiv ............................................ 11 3.2. Sociomatematiska normer ....................................................................................... 12 3.3. Kommunikation ....................................................................................................... 12 3.3.1. Kommunikation och medierande redskap .................................................13 3.3.2. Effektiv kommunikation ............................................................................13 3.3.3. Kommunikation som kompetens inom matematik ....................................14 3.4. Matematiska begrepp .............................................................................................. 15 3.5. Uppgiftens påverkan ................................................................................................ 16 4. Metod ............................................................................................. 18 4.1. Metodval .................................................................................................................. 18 4.2. Observation som metod i denna studie .................................................................... 19 4.2.1. Observationsschema ..................................................................................20 4.3. Metoddiskussion ...................................................................................................... 21 4.3.1. Studiens pålitlighet .................................................................................... 22 4.4. Forskningsetik ......................................................................................................... 22 5. Resultat .......................................................................................... 24 5.1. Observation 1 .......................................................................................................... 24 5.1.1. Uppgiftsgenomgång ..................................................................................24 5.1.2. Grupp 1 ......................................................................................................25 5.1.3. Grupp 2 ......................................................................................................26 5.1.4. Grupp 3 ......................................................................................................26 5.1.5. Grupp 4 ......................................................................................................27 5.2. Observation 2 .......................................................................................................... 27 5.2.1. Första uppgiften – uppgiftsgenomgång och genomförande ...................... 27 6 5.2.2. Andra uppgiften – uppgiftsgenomgång och genomförande ...................... 28 5.2.3. Grupp 1 ......................................................................................................29 5.2.4. Grupp 2 ......................................................................................................29 5.2.5. Grupp 3 ......................................................................................................30 6. Analys ............................................................................................ 31 6.1. Observation 1 .......................................................................................................... 31 6.1.1. Uppgiftsgenomgång ..................................................................................31 6.1.2. Grupp 1 ......................................................................................................32 6.1.3. Grupp 2 ......................................................................................................33 6.1.4. Grupp 3 ......................................................................................................33 6.1.5. Grupp 4 ......................................................................................................34 6.2. Observation 2 .......................................................................................................... 34 6.2.1. Första uppgiften ......................................................................................... 34 6.2.2. Andra uppgiften – uppgiftsgenomgång ..................................................... 35 6.2.3. Grupp 1 ......................................................................................................36 6.2.4. Grupp 2 ......................................................................................................36 6.2.5. Grupp 3 ......................................................................................................37 6.3. Sammanfattande analys ........................................................................................... 38 7. Slutsatser och diskussion ............................................................... 40 7.1. Slutsatser ................................................................................................................. 40 7.2. Diskussion ............................................................................................................... 41 Referenser.................................................................................................... 42 Bilaga 1 ........................................................................................................... 45 Bilaga 2 ........................................................................................................... 47 7 1. Inledning Inom det pedagogiska fältet finns olika syn på lärande och på hur kommunikation kan påverka lärandet. Som blivande lärare har vi också skapat oss en uppfattning av vilket synsätt vi anser vara mest centralt och kommer därför att, i denna studie, lägga fokus på det sociokulturella synsättet samt på kommunikationens betydelse. Kommunikation är i sin tur ett vitt begrepp, varför vi valt att avgränsa oss till att undersöka verbal kommunikation och dess betydelse. Kommunikationen är inbäddad på ett naturligt sätt i matematikundervisningen och vi vågar påstå att under varje matematiklektion används kommunikation på ett eller annat sätt av både lärare och elever. Det finns en allmän och accepterad uppfattning om att en lärare inte kan undervisa i matematik utan att kommunicera. Detta väckte stort intresse hos oss och bidrog till att vi valde genomföra denna undersökning. Styrdokumenten för den svenska matematikundervisningen lägger också stor vikt vid kommunikationsförmåga för elevers lärande i matematik. I kunskapskraven för åk 3 i matematik nämns exempelvis elevers begreppsförmåga, resonemangsförmåga samt kommunikationsförmåga (Skolverket, 2011). Kommunikation är, som tidigare nämnt, ett brett begrepp och representerar en process som kan ske med hjälp av ord, kroppsspråk och ansiktsuttryck och det kan också möjliggöras med hjälp av olika resurser såsom skrift, bilder eller teknologiska verktyg. Kommunikation kan även vara både verbal och icke-verbal (Säljö, 2005). Skolverket skriver att: ”Eleverna ska genom undervisning också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang.” (Skolverket, 2011, s.62, vår kursivering). Rimligtvis är inte all kommunikation som förekommer effektiv utifrån ett lärandeperspektiv. Vi anser därför att det skulle vara intressant att se när den verbala kommunikationen gynnar elevers lärande och studera det som leder fram till att kommunikationen blir effektiv. I enlighet med Vygotsky (1986) sker kommunikation i samspel mellan individer, vilket innebär att om det inte sker samspel mellan elever eller elever och lärare så sker det ingen kommunikation och därmed ingen effektiv 8 kommunikation. Beskrivet med andra ord anses interaktion vara en väsentlig förutsättning för att effektiv kommunikation ska kunna uppstå. Därför kan det vara intressant att studera den kommunikation som förekommer i klassrummet. För yrkesverksamma lärare kan det vara intressant att förstå vad det är som bidrar till att den verbala, matematiska kommunikationen blir effektiv i klassrummet med hjälp av bland annat undervisning och dialog. För att göra detta kommer vi att använda oss av tidigare forskning på området för att identifiera vad som kännetecknar effektiv kommunikation. Vidare tittar vi på de eventuella processer, mönster eller händelser som bidrar till att kommunikationen blir effektiv. 9 2. Syfte och frågeställning Syftet med detta arbete är att undersöka lärares och elevers kommunikation vid matematikundervisning. Mer exakt ligger fokus på de processer, handlingar och mönster som kan bidra till att den verbala klassrumskommunikationen i matematik blir effektiv med avseende på elevernas lärande. Vilka initiativ tas av lärare och elever för att göra den verbala klassrumskommunikationen effektiv under lektioner i matematik? 10 3. Teoretisk bakgrund Den teori och tidigare forskning som används som utgångspunkt i arbetet presenteras i detta kapitel. Inledningsvis behandlas det sociokulturella perspektivet som genomsyrar hela arbetet och därefter de sociala normer som kan uppstå i ett matematikklassrum. Då kommunikation är ett centralt begrepp i arbetet presenteras en definition och en beskrivning av hur begreppet bör förstås inom ramen för detta arbete varefter begreppet behandlas utifrån olika teorier. Avslutningsvis behandlas i hur den verbala kommunikationen under matematiklektioner kan påverkas av användandet av matematiska begrepp respektive av hur uppgiften är konstruerad. 3.1. Kommunikation utifrån ett sociokulturellt perspektiv Det sociokulturella perspektivet bygger på Vygotskys tankar. Vygotsky (1986) menar att det under socialt samspel mellan individer sker ett värdefullt utbyte av information och färdigheter. Detta utbyte bidrar, i en skolkontext, till att eleverna kan anpassa och utveckla sitt eget tänkande genom att relatera till andra som befinner sig på samma utvecklingsnivå, men som ger uttryck för en annan förståelse, andra beteenden och perspektiv (ibid.). Rohrbeck m.fl. (2003) menar att elever under interaktion med varandra kan få många möjligheter att utforska sina egna och varandras kompetenser, vilket leder till högre grad av resonerande och lärande. Vygotsky (1978) fokuserar mycket på tänkandets relation till språket och hur individer vid samspelssituationer alltid befinner sig i utveckling. Under denna utveckling använder människan olika instrument såsom intellektuella, språkliga och fysiska resurser som redskap för sitt tänkande. Människan använder språket för att omvandla olika erfarenheter till kunskap och förståelse (Mercer, 1995; Säljö, 2005). Det kan med andra ord beskrivas som att språket används som både ett stöd och som en tillgång för människans tänkande, men även som ett hjälpmedel för kommunikation (Säljö, 2005). 11 3.2. Sociomatematiska normer Sociala normer i en skolkontext kan ses som allmänna förväntningar som finns på eleverna såsom att samarbeta vid grupparbete, att räcka upp handen eller att sitta stilla på sin plats. Yackel och Cobb (1996) talar om sociomatematiska normer, vilka de beskriver som sociala normer som är specifika för det matematiska klassrummet. Allt lärande av matematik i skolan påverkas av de sociomatematiska normer som redan finns i respektive klassrum. Men normerna är inte skrivna i sten utan skapas och omskapas i interaktionen mellan lärare och elever. Exempel på en av dessa normer som kan finnas i ett matematikklassrum kan vara vilka typer av lösningar som anses acceptabla. Om det är tyst i klassrummet under huvuddelen av lektionerna i matematik kan en sociomatematisk norm bildas som säger att ”matematik är en tyst, enskild aktivitet”. Läraren har ett mycket stort inflytande på de sociomatematiska normer som etableras i ett klassrum då eleverna läser av läraren för att förstå de regler som gäller i mycket högre utsträckning än vad läraren läser av var och en av sina elever. Därmed kan de sociomatematiska normerna påverka möjligheterna till lärande och reglera de normativa aspekterna av matematiska samtal i klassrummet (Yackel & Cobb, 1996). 3.3. Kommunikation Enligt Vygotsky (1986) är vanligt tal den viktigaste formen av kommunikativt handlande. Han menar att språket blir ett verktyg för växling mellan erfarenheter och tankar (Vygotsky, 1986). Sfard och Kieran (2001) definierar kommunikation som “the use and production of means intended to make an interlocutor act or feel in a certain way” (s. 47). Kommunikationsbaserad social interaktion; även kallad interpersonell aktivitet har, enligt ett sociokulturellt synsätt, ett utvecklande inflytande på individuellt tänkande; så kallad intrapersonell aktivitet (Mercer & Sams, 2006). Interaktion och kommunikation mellan individer kan vara både verbal och icke-verbal och kan ske med hjälp av ord, gester, kroppsspråk och miner, bilder, att skriva eller med teknologiska hjälpmedel (Sfard & Kieran, 2001). Att tänka kan också ses som en form av kommunikation (Sfard, 2001; Sfard & Kieran, 2001). En faktor att ta hänsyn till vid studerande av tänkande 12 som kommunikationsform, och som en individ behöver lära sig för att bli en skicklig deltagare i en given diskurs är det som Sfard och Kieran (2001) kallar för medierande redskap eller mediatorer. Medierande redskap eller mediatorer används som hjälpmedel för att kommunicera och formar kommunikationens innehåll. 3.3.1. Kommunikation och medierande redskap Medierande redskap är intellektuella och fysiska redskap som människor kan använda för att tolka, förstå och agera i sin omvärld. De intellektuella redskapen används för att skapa sammanhang och för att förstå vardagen och omvärlden. Bland dessa finns språket som kan ses som ett viktigt verktyg som människan kan använda för att förklara, beskriva, förstå och tänka. De fysiska redskapen är föremål som kan användas tillsammans med de intellektuella för att utveckla förståelsen (Säljö, 2000). Visuella medierande redskap är fysiska föremål och bilder av dito som används för att förstå och förklara, men kan inom en matematisk diskurs ännu oftare vara symboliska föremål såsom algebraiska uttryck och grafer (Sfard, 2008). 3.3.2. Effektiv kommunikation Sfard och Kieran (2001) har studerat elevers verbala kommunikation vid samarbete i par under lektioner i matematik och funnit att det inte ska tas för givet att eleverna lär sig matematik genom att samtala med varandra. Elevers arbete i grupp innebär inte nödvändigtvis att kommunikationen som sker är effektiv. Utifrån författarnas syn på kommunikation finns en “sändare” som försöker få en “mottagare” att förstå en tanke eller ett budskap. Om mottagarens reaktion möter sändarens förväntningar har kommunikationen uppfyllt sitt syfte. Vilket även innebär att kommunikationen kan ses som effektiv. Författarna menar vidare att om ett samtal ska vara effektivt måste deltagarna i samtalet ha ett gemensamt kommunikativt fokus. Verbal kommunikation kan med andra ord, enligt författarnas synsätt, endast ses som effektiv om alla som deltar i samtalet talar om samma sak och känner sig säkra på att de menar samma sak då de använder samma ord (ibid.). 13 Mottagaren har alltså en aktiv roll i kommunikationen och dennes tolkning av kommunikationen baseras på hans eller hennes personliga referensramar och på hur hen uppfattar sändaren och dennes avsikter. Vilka avsikter någon har med kommunikationen kan dock inte ses enbart som något kopplat till den enskilda individen utan som något som förändras och utvecklas i det dialogiska samspelet mellan sändare och mottagare (Nilsson & Ryve, 2010). Av den anledningen menar författarna att effektiv kommunikation handlar om samspelet mellan tolkningar och avsikter (ibid.). Sfard och Kieran (2001) lyfter fram vikten av att ha i åtanke att all bedömning av ett samtals effektivitet bygger på bedömarens personliga tolkningar och att olika personer kan göra olika tolkningar av samma konversation. Den som talar kan göra en bedömning av hur mottagaren verkar reagera på det som sägs medan en utomstående observatör kan göra en helt annan tolkning. Därför menar författarna att det är viktigt att vara tydlig med vems perspektiv som tas. Sammanfattningsvis ses kommunikation i matematikundervisningen, inom ramen för detta arbete, som effektiv då den uppfyller sitt syfte. Med andra ord då mottagaren upplevs ha förstått sändarens budskap. Detta innebär dock inte att kommunikationens syfte måste vara matematiskt. 3.3.3. Kommunikation som kompetens inom matematik Sfard och Kieran (2001) menar att det är av största vikt att elever får lära sig hur de ska gå tillväga för att kommunicera effektivt om kommunikationen ska bidra till lärande inom matematik. Inom matematik anses verbal kommunikation, enligt Björklund Boistrup (2013), vara en viktig kompetens. Författaren lyfter fram att ett flertal olika forskare har kommit fram till flera olika sätt att definiera matematisk kompetens. Hon hänvisar bland annat till de Langes (1999) begrepp matematisk literacy och beskriver det som den matematiska kompetens som behövs för att klara sig i samhället. Björklund Boistrup (2013) redogör även för ett par svenska studier som visar att matematiska kompetenser kan kategoriseras inom en icke-hierarkisk lista. Bland dessa kompetenser nämns bland annat kommunikationen, symboler och formellt språk, tänkande, argumenterande, modellerande, representation samt problemlösning. Utifrån dessa kompetenser beskrivs 14 sex förmågor som är menade att så småningom bemästras av elever. Dessa förmågor kallas för resonemangsförmåga, representationsförmåga, problemlösningsförmåga, förmåga att tillämpa metoder, förmåga att göra kopplingar mellan bland annat matematiska begrepp och sist, men inte minst, kommunikationsförmågan (Lithner m.fl., 2010). Här kan en parallell dras till de svenska styrdokumenten som består av läroplanen och som framför krav på att lärare genom matematikundervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Skolverket, 2011, s.64) Både forskning och styrdokument lyfter fram kommunikation inom matematik, det vill säga, att kommunicera matematik (särskilt verbal kommunikation). Detta anses vara en viktig aspekt som kan möjliggöra för elever att effektivisera sin matematiska kommunikation. Vidare kan effektiviseringen möjliggöras genom att eleverna pratar med varandra och exempelvis använder rätt matematisk terminologi (Björklund Boistrup, 2013). I enlighet med författarens teorier kan kommunikationen vara en bidragande faktor till att lärandet inom olika skolämnen, såsom matematik, utvecklas. 3.4. Matematiska begrepp Att lära sig matematiska begrepp är en del av att lära sig att förstå matematik. Begrepp är viktiga verktyg för elever att behärska för att förstå matematiken (Schleppegrell, 2007). Med sig i bagaget har elever det vardagliga språk som de sedan tidigare är vana att använda sig av och som de tar hjälp av för att utveckla förståelsen av nya begrepp. De vardagliga begreppen kan utnyttjas för att utveckla förståelse av de ämnesspecifika begrepp som i många fall annars kan leda till förvirring och prestationsångest hos elever. Därför är det viktigt att använda varierade undervisningsformer och ha ett 15 tillåtande arbetsklimat där elever får möjlighet att kommunicera med varandra och med läraren (Schleppegrell, 2007). Riesbeck (2000) menar att läraren kan fungera som en modell för eleverna då eleverna själva i högre utsträckning använder matematiska begrepp om läraren gör det. Det är viktigt att eleverna får använda ett matematiskt språk och delta i diskussioner kring begreppens inbördes likheter och skillnader. Flera olika studier poängterar vikten av att ta vara på elevers vardagliga språk i matematikundervisningen, de lyfter fram betydelsen av kommunikation och interaktion mellan elever under matematiklektioner (Mercer & Sams, 2006; Riesbeck, 2000; Schleppegrell, 2007). Barn försöker förklara och förstå nya begrepp genom att diskutera och analysera dem. Att förstå matematik kan definieras som en förmåga som går ut på att dels representera en matematisk idé på flera olika sätt och se sambandet mellan de olika representationsformerna, samt dels att se samband mellan olika begrepp och att se strukturer där flera begrepp samspelar (Schleppegrell, 2007). Det sätt läraren förklarar och introducerar uppgifter på påverkar elevernas användande av vardagliga respektive matematiska begrepp. Om läraren uppvisar ett adekvat matematiskt språkbruk stimuleras också eleverna att utveckla det ämnesspecifika språket (Mercer & Sams, 2006; Riesbeck, 2000) 3.5. Uppgiftens påverkan Riesbeck (2000) har, genom sin forskning, funnit att lärarens sätt att förklara och presentera uppgifter på för sina elever har en avgörande betydelse för hur eleverna sedan samtalar och arbetar tillsammans. När läraren ger elever instruktioner som i huvudsak innehåller praktiska instruktioner med ”göra ord” som klipp, rita, vik och så vidare utför eleverna uppgiften utan djupare matematiska diskussioner inom grupperna och utan att ställa frågor kring matematiken i uppgiften. Om läraren istället ger direktiv som innehåller ord som bevisa, förklara, berätta, diskutera, etc. samtalar eleverna i betydligt större utsträckning med varandra i grupperna varpå en utveckling av det matematiska språket stimuleras. Forslund Frykedal (2008) redogör för hur uppgifters struktur och innehåll kan påverka lärandet och/eller kommunikationen. Författaren kategoriserar en uppgifts 16 innehåll i två olika kategorier och kallar den ena för specificerat innehåll och den andra för ospecificerat innehåll. Att en uppgift har ett specificerat innehåll innebär att innehållet förklaras och beskrivs i detalj. Enligt Forslund Frykedal (2008) kan det till exempel vara specifika sidor i läroboken eller specifika begrepp och områden som elever får bearbeta under en lektion. Ett specificerat innehåll kan leda till en kontrollerad reglering av ett noga preciserat område inom det aktuella ämnet (ibid.). I motsats till det specificerade innehållet står det ospecificerade innehållet som går ut på att elever får välja mer fritt hur innehållet i en uppgift kan tolkas och/eller genomföras, vilket kan betyda att det finns mer tolkningsutrymme inom ämnet (ibid.). Detta kan ha stor inverkan på den interaktion som eventuellt sker mellan eleverna samt på kommunikationsprocessen. Vid arbete med en ospecificerad uppgift lämnas en del ansvar för olika beslut över från läraren till eleverna, vilket kan innebära att eleverna tvingas interagera och kommunicera för att lösa uppgiften. Eleverna har stort behov av varandras kompetenser då de arbetar med ospecificerad struktur på innehållet i en uppgift, vilket anses stå i kontrast till hur eleverna kan arbeta då de löser uppgifter med specificerade strukturer (ibid.). 17 4. Metod Kapitlet inleds med en presentation av det metodval som gjorts inför studien. Sedan beskrivs hur observation använts som metod i denna studie tillsammans med ett förtydligande av det observationsschema som använts. Nästa avsnitt består av en metoddiskussion där även studiens pålitlighet diskuteras. Avslutningsvis behandlas studien i relation till vetenskapsrådets forskningsetiska principer. 4.1. Metodval Denna undersökning är en kombination av kvantitativ och kvalitativ studie. Valet att grunda undersökningen i en kombination av dessa två bygger på att det kan stärka fördelarna samt försvaga nackdelarna som kvantitativ respektive kvalitativ metod kan innebära (Bryman, 2011). Studien genomfördes med hjälp av strukturerad observation, vilken kommer att beskrivas i nästa avsnitt. De data som samlades in analyseras sedan kvalitativt, vilket enligt Bryman (2011) innebär att data inte kategoriseras eller kvantifieras utan tolkas med hjälp av tidigare forskning och med hjälp av den empiriska studien. En kombination av kvantitativ och kvalitativ metod kallas för flermetodsforskning (ibid.) och kan göras av flera olika anledningar. Orsaker som fullständighet, förklaring och trovärdighet har haft stor betydelse inför genomförandet av denna studie. Fullständighet syftar till den mer detaljerade beskrivning av studieobjektet som kan fås då flermetodsforskningen appliceras (Bryman, 2011). Detta var ett av argumenten som togs hänsyn till vid valet av flermetodsforskning som forskningsstrategi. Vidare menar Bryman (2011) att förklaring kan vara ett argument som stödjer flermetodsforskning. Med förklaring menar han att den ena forskningsmetoden appliceras för att tillföra en förklaring av de resultat forskarna fått fram med hjälp av den andra forskningsmetoden (ibid.). Detta är huvudargumentet inför valet av flermetodsforskning som strategi i denna studie. Det sist nämnda argumentet, längre upp i texten, handlar om studiens trovärdighet. I enlighet med Bryman (2011) kan en studies trovärdighet påverkas av en kombination av forskningsmetoderna på så sätt så 18 att resultatens integritet förbättras. Detta har varit en eftersträvansvärd aspekt i denna studie. Det måste också nämnas att det finns en del kritik som riktas mot användningen av flermetodsforskning, vilket behandlas i ett senare avsnitt. 4.2. Observation som metod i denna studie Observation är den metod som används då forskare vill titta på vad människor gör, i detta fall hur elever kommunicerar verbalt under matematiklektioner. Genom att dokumentera vad som görs i klassrummet med hjälp av fältanteckningar kan det säkerställas underlag eller data som ska analyseras och tolkas vid behov. Det finns flera olika sorters observationer som till exempel deltagande observationer eller strukturerade observationer (Bryman, 2011). I denna undersökning används den metod som kallas för strukturerad observation. En strukturerad observation är en noggrant genomtänkt utredande observation som eftersträvar en ingående beskrivning av en eller flera individers beteende (Bryman, 2011). Beteende innefattar i detta fall elever och lärares kommunikation under matematiklektioner. Eleverna som observerades gick i årskurs ett och två. Observationerna ägde rum vid totalt tre tillfällen på två olika skolor i södra Sverige som av etiska skäl anonymiseras och som därför i fortsättningen kommer att kallas för Skola 1 och Skola 2. Vid varje observationstillfälle var båda observatörerna närvarande och icke deltagande. Första observationstillfället gjordes på skola 1 och var en provobservation där första utkastet på ett observationsschema fick testas. Efter detta tillfälle gjordes ett par korrigeringar i schemat, bestående av olika koder som underlättade dokumentationen. Vidare genomfördes två observationer till, med hjälp av det nya schemat, vilka sedan står som grund för detta arbete. Observationerna genomfördes under två förmidagar vid två olika tillfällen. Ett av skälen till att observationerna genomfördes på förmiddagar är att elevernas prestationsnivå, enligt Bryman (2011), kan vara högre, vilket i detta fall var önskvärt. Vidare anser Bryman (2011) att det är viktigt att fastställa var, det vill säga, på vilken plats, den valda populationen kommer att observeras. Detta för att kunna fastställa ifall det är den naturliga miljön det rör sig om eller om det är en så kallad artificiell miljö det handlar om (ibid.). I detta fall observerades eleverna i sin naturliga miljö i klassrummet. 19 Vid provobservationen på Skola 1 observerades en halvklass bestående av 14 elever under en matematiklektion som startade kl.08.30 och varade i 40 minuter. Matematiklektionen ägde rum i ett kök som var möblerat som ett klassrum samt en verkstad och ett extra rum som kallades för "legorummet". Eleverna var spridda i alla dessa rum vilket medförde att observatörerna flyttade runt för att kunna få en helhetsöverblick, men även för att lyckas fånga upp specifika samtal som fördes mellan eleverna samt mellan eleverna och läraren. Läraren kallade denna lektion "öppna frågor" och eleverna kunde använda vissa artefakter, exempelvis leksakspengar, som hjälpmedel för att lösa uppgifter. 4.2.1. Observationsschema Som tidigare nämnts användes ett observationsschema (se Bilaga 1) till att föra ett kodat protokoll under observationerna för att de, på förhand bestämda, koderna skulle kunna analyseras i ett senare skede. Schemat delades in i två huvudkategorier som i sin tur kategoriserades ytterligare. Den första huvudkategorin behandlar olika samtalstyper mellan elever eller mellan elever och lärare, medan den andra behandlar förtydligande av de olika samtalstyperna. Dessa förtydliganden kan göras på olika sätt varför de delats in i ytterligare underkategorier. Den första kategorin benämns "Med hjälp av artefakter", med vilka menas fysiska ting som elever eller lärare kan ta på. Nästa kategori kallas för "Med hjälp av skrift", vilket i detta fall innefattar all typ av skrivande som sker exempelvis på papper eller tavlan. Den tredje kategorin "Med hjälp av ritande" innefattar bilder som ritas på papper eller på tavlan. Den fjärde kategorin betecknas som "Med hjälp av osynliga referenser" vilket syftar på saker eller erfarenheter som inte kan ses eller tas på i klassrummet men som elever eller lärare använder sig av för att kunna förtydliga eller förklara. Detta kan till exempel vara en cykel eller erfarenheten av att handla i en butik. De behöver nödvändigtvis inte vara något alla känner till. Nästkommande kategori kallas för "Med hjälp av gemensamma referensramar" och innefattar också saker eller erfarenheter som inte kan ses eller tas på i klassrummet under just det ögonblicket de används. Men i motsats till osynliga referenser syftar gemensamma referenser på saker eller erfarenheter eleverna har skapat tillsammans som en klass eller en grupp. Den näst sista 20 kategorin tar upp kroppsspråket och heter "Med hjälp av kroppsspråket", vilket i detta fall innebär exempelvis gester eller ansiktsuttryck. Sista kategorin benämns "Med hjälp av bilder" och med bilder menas användning av färdiga bilder som kan finnas i en bok eller på datorn. Övriga koder förklaras i bilagan. 4.3. Metoddiskussion Bryman (2011) skriver att det finns en pågående debatt om huruvida flermetodsforskning bör användas eller inte. Han lyfter fram två aspekter varav den ena, enligt honom, handlar om uppfattningen som råder om att de två typerna av forskningsmetoder, det vill säga, kvalitativa och kvantitativa, bygger på helt olika kunskapsteoretiska teser. Detta innebär med andra ord att det finns forskare som menar att forskningsstrategierna baseras på skilda procedurer eller tekniker och därmed leder till kunskapsteoretiska resultat av olika slag (ibid.). Den andra aspekten som lyfts upp av Bryman (2011) kallar han för paradigmargumentet, vilket innebär att kvantitativ och kvalitativ forskning betraktas som paradigm. Uppfattningen som genomsyrar detta paradigmargument är att de kunskapsteoretiska utgångslägen, värderingarna och metoderna är fast sammanbundna med varandra inom antingen den kvalitativa eller kvantitativa ramen, vilket innebär att de skiljer sig åt (ibid.). Något som talar för flermetodsforskning är att både paradigmargumentet och det tidigare nämnda argumentet "...vilar på en uppfattning om en fast koppling mellan metod och kunskapsteori som inte kan bevisas (i varje fall inte när det gäller samhällsvetenskap)" (Bryman, 2011, s.557). Cronholm och Hjalmarsson (2011) nämner även andra fördelar med att använda sig av flermetodsforskning. Ett exempel som Cronholm och Hjalmarsson (2011) presenterar handlar om begränsning som, enligt författarna, minskar vid användning av flermetodsforskning eftersom det innebär att forskningsfrågan kan vara drivande och inte begränsas av de metoder som är tillgängliga inom ett visst paradigm. Vidare anser Cronholm och Hjalmarsson (2011) att flermetodsforskning kan bidra till att slutsatsen i större omfattning bekräftas i resultatet. Med utgångspunkt i bland annat dessa argument valdes flermetodsforskningen som forskningsansats i denna undersökning. 21 4.3.1. Studiens pålitlighet Vid tillämpning av strukturerade observationer kan det vara problematiskt att uppnå en hög grad av reliabilitet. Reliabiliteten i en undersökning handlar om studiens pålitlighet. Det inte är tillräckligt med att påstå att mätningarna genomfördes på ett exakt och grundligt sätt (Bryman, 2011). Bryman (2011) lyfter att en annan aspekt som bör problematiseras vid tillämpning av strukturerad observation är intrabedömarreliabiliteten. Enligt Bryman (2011) är detta "ett problematiskt begrepp på grund av människors förmåga och även behov av att bete sig på olika sätt i skilda situationer" (ibid, s. 273). Resultatet i föreliggande studie kan ha påverkats av observatörernas närvaro i klassrummet. Till exempel är det möjligt att lärarna i studien kan ha anpassat sin planering av lektionen då de visste att de skulle bli observerade. Detta kan i sin tur ha påverkat kommunikationen i klassrummet. Bryman (2011) menar även att det är svårt att uppnå en hög grad av reliabilitet vid användning av observation som metod, eftersom observatörernas uppmärksamhet kan försämras över tid, vilket kan vara problematiskt då validitet förutsätter reliabilitet. En studies validitet kan på ett enkelt sätt, enligt Bryman (2011), beskrivas som ett mått på huruvida studien mäter det som avses och inget annat. I fallet som presenteras här fanns två observatörer närvarande, vilket innebär högre grad av uppmärksamhet och därmed högre grad av både validitet och reliabilitet (ibid). Den högre graden av reliabilitet har, med stöd av Bryman (2011), uppnåtts även med hjälp av det strukturerade schemat, som gjordes om efter provobservationen. Detta ansågs nödvändigt då det tidigare schemat inte var tillräckligt strukturerat. 4.4. Forskningsetik I Vetenskapsrådets forskningsetiska principer finns fyra huvudkrav beskrivna, dessa är: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Informationskravet innebär att berörda personer ska informeras om undersökningens syfte. De ska också få veta att deras deltagande är helt frivilligt och att de när som helst kan avbryta sitt deltagande (Vetenskapsrådet, 2002). I det aktuella fallet har samtal i 22 förväg förts med berörda lärare om undersökningens syfte och om frivilligt deltagande. Eleverna som observeras informeras i samband med varje observationstillfälle. Samtyckeskravet innebär att deltagarna har rätt att själva bestämma om de vill delta eller inte. ”I vissa fall, då undersökningen inte innefattar frågor av privat eller etiskt känslig natur, kan samtycke inhämtas via företrädare för uppgiftslämnare och undersökningsdeltagare (t.ex. skolledning, lärare, arbetsgivare, fackförening eller motsvarande) och eventuellt berörd tredje part. En förutsättning är då också att undersökningen i förekommande fall sker inom ramen för ordinarie arbetsuppgifter och på vanlig arbetstid” (Vetenskapsrådet, 2002, s.9). I denna undersökning har bedömningen gjorts att inga frågor av etiskt känslig natur behandlas. Av denna anledning har endast lärarna i de berörda klasserna gett sitt muntliga samtycke. Konfidentialitetskravet innebär att uppgifter om deltagarna ska behandlas med så stor konfidentialtitet som möjligt och att personuppgifter förvaras så att obehöriga inte kan komma åt dem (Vetenskapsrådet, 2002). Med hänsyn till detta krav har både skolor, elever och lärare i denna undersökning avidentifierats så att de inte kan kännas igen av utomstående. Nyttjandekravet innebär att de uppgifter som samlas in om deltagarna endast får användas för forskningsändamål och inte för exempelvis kommersiella ändamål (Vetenskapsrådet, 2002). De uppgifter som samlas in i undersökningen används enbart i det aktuella examensarbetet. 23 5. Resultat I detta kapitel presenteras resultatet från de två genomförda observationerna i var sitt avsnitt. Inledningsvis presenteras i varje avsnitt kortfattad bakgrundsinformation om klasserna som observerades och om undervisningsmiljön. Därefter beskrivs mer detaljerat hur lektionerna gick till. Båda lektioner som observerades startar med en uppgiftsgenomgång som läraren i respektive klass håller och avslutas med att eleverna, som delas in i grupper, arbetar med uppgifterna. 5.1. Observation 1 Observationen ägde rum på förmiddagen i en årskurs två. Lektionen kallades av läraren för ”problemlösning med ledtrådar” och hade hämtats från lärarhandledningen till läromedlet ”Mattedetektiverna”. Klassen som observerades vid detta tillfälle består av 33 elever totalt, men enbart 16 av dessa elever observerades eftersom matematiklektionerna genomförs i halvklass. En av eleverna som observerades har en autismdiagnos. Under denna lektion fanns en lärare närvarande. Lektionen varade i cirka 40 minuter och inleddes med att läraren berättade för eleverna att de skulle "få testa på något alldeles nytt" varpå hon introducerade uppgiften. Uppgiften bestod av en sorts problemlösning, där eleverna fick lappar med ledtrådar som gruppen behövde för att lösa uppgiften. Eleverna satt fyra vid varje bord, två vid ena långsidan och en vid varje kortsida av borden, så att ingen av eleverna satt med ryggen mot tavlan. 5.1.1. Uppgiftsgenomgång Genomgången av uppgiften varade i cirka 15 – 20 minuter och medan läraren förklarade skrev hon och ritade mynt och sedlar på tavlan. Instruktionerna upprepades ett flertal gånger och läraren jämförde uppgiften med en annan uppgift som klassen hade arbetat med tidigare. Efter uppgiftsförklaringen delade läraren in eleverna i fyra grupper á fyra personer, vilka hade bestämts av läraren i förväg. En elev i varje grupp utsågs av läraren 24 till sekreterare och fick veta att de skulle föra anteckningar över hur uppgiften löstes och redovisa lösningen i ett protokoll som delades ut samtidigt. Då gruppbildningen var klar fick eleverna sprida ut sig i lokalerna, som bestod av klassrummet (som egentligen är ett ommöblerat kök), en verkstad och ett legorum. Två av de fyra grupperna stannade kvar i klassrummet, medan en tredje satte sig i verkstaden och den sista i legorummet. Alla elever utom två var tysta under introduktionens gång. De övriga två eleverna svarade på tilltal då läraren ställde frågor. Läraren ställde frågor som: "Kan någon förklara hur ni ska göra nu?". Elevsvaren innefattade både vardagliga ord, till exempel "det blir" (vilket syftar på är lika med) och matematiska begrepp. Exempel på de matematiska begrepp som eleverna använde sig av var addera och multiplicera. Då grupparbetet satt igång gick läraren runt i klassrummet för att hjälpa eleverna och gruppen som satt längst bak i klassrummet blev observerad först. Denna grupp kallas här för grupp ett. 5.1.2. Grupp 1 Grupp ett satte sig tillrätta och läste alla ledtrådar högt för varandra och började prata om uppgiften. Eleverna i gruppen använde sig av gemensamma referensramar för att försöka tolka och förtydliga uppgiften för varandra. De gemensamma referensramarna bestod av minnen eleverna hade av en annan uppgift som läraren hade nämnt vid introduktionen. Uppgiften de hade arbetat med tidigare var lik den aktuella uppgiften, men innehöll inte ledtrådar utan var mer av en "klassisk problemlösningsuppgift". Eleverna försökte komma ihåg exakt hur den äldre uppgiften gick till, men lyckades inte. För att lösa uppgiften använde eleverna sig av vardagliga ord, exempelvis plus och minus, samt matematiska begrepp såsom summa och differens samtidigt som de skrev svaren i protokollet och läste ledtrådslapparna. Efter ett tag pratade eleverna om annat. Detta skedde under tiden läraren befann sig i ett av de andra rummen. När läraren återvände tillbaka till klassrummet började eleverna arbeta med uppgiften igen. 25 5.1.3. Grupp 2 Nästa grupp som observerades satt längst fram i klassrummet. Eleverna började med att förtydliga uppgiften för varandra med hjälp av kroppsspråk och genom att läsa ledtrådslapparna för varandra. En av eleverna viftade med två ledtrådslappar och förklarade hur de hängde ihop medan de övriga gruppmedlemmarna lyssnade. Efter denna förklaring uppstod fler frågor inom gruppen varpå en annan elev läste uppgiften högt igen. Då läraren passerade förbi gruppen frågade hon hur eleverna tänkte och passade på att förtydliga uppgiften ytterligare genom att skriva ett räkneexempel på ett kladdpapper och förklara för eleverna hur de kunde tänka för att lösa uppgiften. Då barnen förklarade uppgiften för varandra använde de i huvudsak vardagligt språk, men även vissa matematiska begrepp som summa och differens. Dessa begrepp stod också skrivna på ledtrådslapparna. Lösningen av uppgiften genomfördes med hjälp av att läsa ledtrådslapparna samtidigt som sekreteraren i gruppen dokumenterade genom att skriva och rita. De övriga samtal som fördes mellan eleverna handlade om att uppmuntra eleven med autismdiagnos att delta i grupparbetet genom att säga saker som: "Du klarar detta!", "Kom igen nu, läs högt!". Då gruppen löst uppgiften färdigt, fick den nya ledtrådar och en ny uppgift att lösa. 5.1.4. Grupp 3 Den tredje gruppen kallades för grupp tre och satt i verkstaden. Eleverna tolkade och förtydligade uppgiften med hjälp av ledtrådslapparna samtidigt som sekreteraren i gruppen antecknade gruppens svar. Gruppen använde sig av både vanligt, vardagligt tal och ämnesspecifika begrepp som addera, multiplicera och tiotal. Eleverna diskuterade sina olika alternativ fram och tillbaka. Under diskussionens gång ansåg en av eleverna att ett av svaren som gruppen hade kommit fram till var felaktigt varpå två andra elever förklarade en gång till hur de kommit fram till svaret. Genom att dessa två elever förklarade hur de hade tänkt för den tredje eleven i gruppen, kunde denne visa förståelse för tankegången och hålla med om svaret som sekreteraren antecknade i protokollet. Eleven visade sin förståelse genom att upprepa det kompisarna hade sagt samt därefter ta upp egna likande exempel. 26 5.1.5. Grupp 4 Den sista grupp som observerades kallades för grupp fyra och satt i legorummet. Eleverna pratade om annat än uppgiften och ett av barnen sjöng. Då observatörerna satte sig närmare gruppen försökte två av eleverna i gruppen att fokusera på uppgiften genom att läsa ledtrådlappar och försöka sätta igång en diskussion om dem. Eleverna tappade fokus igen och bestämde sig för att leka ”sten, sax, påse" och utifrån det bestämma vilket svar som skulle ges. Under tiden de två eleverna lekte ”sten, sax, påse", sa en annan i gruppen att hon hade fått nog och tänkte berätta för läraren att de lekte, vilket hon också gjorde precis efter att hon avslutat meningen. Läraren kom in i rummet och frågade eleverna om de hade löst uppgiften. Då hon insåg att de inte hade gjort det förtydligade hon uppgiften genom att använda ämnesspecifikt språk och begrepp som addera, samtidigt som hon tog hjälp av både ledtrådslapparna och leksakspengar. På uppmuntran av läraren användes leksakspengarna senare av eleverna för att de själva skulle kunna förtydliga och tolka uppgiften. Då eleverna tog hjälp av leksakspengarna lyckades de gemensamt att komma fram till en lösning på uppgiften. Under diskussionerna som uppstod för att lösa uppgiften använde sig barnen av läsning bland annat då de läste ledtrådslapparna och av skrift då sekreteraren i gruppen antecknade svaret gruppen kom fram till. 5.2. Observation 2 Observationen ägde rum på förmiddagen under en matematiklektion som varade i 60 min. Lektionen genomfördes i halvklass i elevernas vanliga klassrum och delades in tidsmässigt i två delar där olika innehåll behandlades i de olika delarna. I den observerade klassen går 21 elever, men under observationstillfället var endast 11 av dem närvarande då de ofta har matematik i halvklass. 5.2.1. Första uppgiften – uppgiftsgenomgång och genomförande Lektionens första del inleddes med att de elva eleverna satt enskilt vid sina bord medan läraren stod längst fram i klassrummet och berättade för dem att de skulle träna på 27 mönster och att var och en skulle hämta ett vitt papper och färgpennor. Eleverna hämtade sakerna och återvände till sina platser varpå läraren berättade för dem att de skulle rita ett mönster med geometriska figurer efter hennes instruktioner. Läraren använde sig av ett flertal matematiska begrepp då hon gav eleverna instruktioner som ”måla en grön triangel längst till vänster på papperet”, ”måla två blå kvadrater bredvid triangeln” och så vidare. Läraren uppmuntrade eleverna att titta på de geometriska formerna som satt uppsatta på väggen ifall att någon kände sig osäker på vad någon av dem hette eller hur de såg ut. Instruktionerna fortsatte i ca 10 min med olika geometriska figurer i olika färger och olika antal. Under tiden som eleverna ritade sina mönster var det ingen av dem som sa något. När mönstret var färdigt fick eleverna i uppgift att upprepa mönstret en gång till på sitt papper. Sedan gick läraren runt till var och en av eleverna och tittade på mönstren och om de gjort rätt sa hon till eleverna att de skulle klippa ut mönstret och limma in i sin mattebok. Vid första eleven höll hon upp boken och pekade för att visa för gruppen var de skulle limma in sina mönster. Två av eleverna hade inte gjort helt rätt då de upprepade mönstret, och i de fallen pekade läraren på deras papper och sa ”det är något som inte stämmer, kan du titta igen och se om du hittar vad som är fel?” Eleverna sa ”ok” och letade enskilt i sina mönster och rättade till det som blivit fel. Till hela klassen sa läraren: ”När ni är färdiga kan ni städa undan och smyga tillbaka till era platser”. 5.2.2. Andra uppgiften – uppgiftsgenomgång och genomförande Då alla elever städat undan, började lektionens andra del med att läraren bad eleverna ställa sig i en halvcirkel runt henne så de skulle se bättre, medan hon visade vad som skulle göras. Läraren visade upp en låda med klossar i olika färger och berättade för eleverna att de skulle få arbeta tillsammans med en kompis och att båda i paret skulle få likadana uppsättningar med tio klossar var i fem olika färger. Läraren hade tio klossar som hon byggt ihop i en slumpvis figur. Hon visade de ihopsatta klossarna för eleverna och berättade att de skulle sitta på golvet rygg-mot-rygg, och att den ena i paret skulle bygga ihop klossarna på valfritt vis och utan att visa varandra förklara för den andra som skulle försöka bygga likadant. Läraren tog hjälp av en elev för att demonstrera och 28 ställde sig med ryggen mot gruppen och förklarade steg för steg hur hon byggt ihop klossarna medan eleven försökte bygga efter hennes instruktioner. Sedan vände hon sig om och de jämförde. Under hela tiden med instruktioner var eleverna tysta förutom den pojke som byggde mönstret som sa ”mmm” varje gång han satte fast en kloss. Under arbetet med uppgiften satt eleverna parvis på golvet utspridda runt rummet. I en av grupperna var det istället tre barn då eleverna inte gick att dela in i jämna par. Observatörerna flyttade runt så tre av paren hann observeras mer noggrant en längre stund. 5.2.3. Grupp 1 En pojke och en flicka satt tillsammans och arbetade med uppgiften. Den kommunikation som skedde mellan eleverna var det som var nödvändigt för att genomföra uppgiften. Elev 1 gav korta verbala instruktioner och elev 2 följde dem utan att säga något alls. Sedan jämförde de sina former och såg att de var lika, gjorde en ”high five” och bytte roller. 5.2.4. Grupp 2 Två pojkar och en flicka arbetade tillsammans och den ena pojken började ge instruktioner till flickan och den andra pojken. Han gav instruktioner såsom: ”Sätt en röd kloss bredvid den blåa”. Flickan frågade då, ”på vilken sida?” Varpå pojken förtydligade genom att först peka på sin egen figur och säga ”här” men då flickan sa att hon inte såg hans klossar sa han istället ”mot dörren”. Pojkens instruktioner fortsatte med att han sa ”sätt en svart ovanpå den gröna” varpå flickan frågade ”vilken grön menar du? Den på den blåa eller?” Pojken svarade ”ja” och flyttade sedan sin svarta kloss från den gröna han först valt till den som satt på den blåa. Flickan fortsatte ställa tydliggörande frågor efter var och en av pojkens instruktioner och ibland valde han att svara genom att förtydliga och ibland sa han istället ”ja” och flyttade istället sin egen kloss. Den andra pojken sa ingenting under arbetet. Då de vände sig om och jämförde sina figurer hade flickan och den pojke som gav instruktioner byggt nästan lika medan 29 den sista pojken hade en figur som skiljde sig mycket från de andra elevernas. När pojken som först gav instruktioner såg att hans och flickans figurer skiljde sig lite åt sa han ”jag hade nästan helt rätt, men gjorde nog lite fel här” och pekade. Läraren kom förbi och tittade på figurerna och frågade eleverna hur de skulle kunna göra för att alla skulle bli lika. Flickan visade upp sin och sa att ”du behöver bara flytta den och den” och pekade. Hon sade sen till den andra pojken ”men du måste nog göra om lite mer”. De bytte roller och det blev flickans tur att ge instruktioner till de båda pojkarna. Hennes instruktioner var utförliga och innan hon gick vidare till en ny instruktion så frågade hon om pojkarna var klara. När de vände sig om och jämförde hade den ”tysta” pojken byggt lika som flickan medan den pojke som först gav instruktioner hade blandat ihop höger och vänster vid ett par tillfällen. 5.2.5. Grupp 3 Två elever arbetade tillsammans och den ena gav instruktioner medan den andre byggde. Instruktionerna kom ganska tätt efter varandra och eleven som byggde hann inte alltid sätta fast sin kloss innan nästa instruktion kom. De vände sig om och konstaterade att deras figurer var ganska olika och den ena eleven sa, ”Nu är det din tur”. Sedan vände de sig om och fortsatte med ombytta roller. När de jämförde figurer nästa gång kom läraren förbi och såg att figurerna inte var helt lika varandra. Då frågade hon: ”vad skulle ni behöva ändra på för att de ska se likadana ut?” Eleverna funderade och hjälptes åt med att flytta runt klossarna på den ena figuren tills de såg likadana ut (det var bara ett par mindre ändringar som krävdes). Läraren frågade om de hunnit bygga fler figurer och hur det gått med dem. Den ena pojken berättade att det inte blev lika då heller. Då frågade läraren ”Varför tror ni att det blev så?” Eleverna svarade att de inte visste, ”det blev bara så”. Läraren frågade ”Kan man förklara ännu tydligare på något vis?” Elev 1 svarade ”nej, jag sa nog fel bara”. De försökte en gång till medan läraren tittade på dem och hon såg att det blev fel redan vid den tredje klossen. Hon frågade nu om det fanns något som elev 2 kunde säga eller göra för att vara extra tydlig med vad han menade. Elev 2 svarade först nej, men tittade sedan på sin figur och föreslog att de nog måste hålla klossarna stilla medan de förklarar så att den kloss som är i botten från början alltid är i botten. 30 6. Analys I detta kapitel analyseras, med hjälp av tidigare beskrivna teoretiska utgångspunkter, resultatet från de två observationerna i varsitt avsnitt. Båda avsnitten börjar med analys av respektive uppgiftsgenomgång och fortsätter med analys av kommunikationen som sker vid elevernas arbete i grupp. Avslutningsvis presenteras en sammanfattande analys av de båda observationerna. 6.1. Observation 1 6.1.1. Uppgiftsgenomgång Vid första observationen tar läraren hjälp av artefakter som ingår i uppgiften och som består av ledtrådslappar. Hon förtydligar sina instruktioner genom att först använda sig av skrift då hon skriver på tavlan samt genom att använda sig av gemensamma referensramar då hon nämner en uppgift som eleverna har arbetat med tidigare. Läraren tar även hjälp av sitt kroppsspråk och bilder då hon ritar sedlar och mynt på tavlan. Allt detta gör hon för att kunna ge eleverna all information som krävs för att de ska lyckas med att lösa problemlösningen. I enlighet med Säljö (2000) använder läraren sig av ett flertal medierande redskap då hon talar till eleverna för att förklara och beskriva uppgiften. Även den verbala kommunikationen kan i detta fall tolkas som ett medierande verktyg som används i ett specifikt syfte. Syftet med den verbala kommunikationen kan vara att informationen om uppgiften, som beskrivs av läraren som är sändare av detta budskap, ska nå eleverna som är mottagare och i sin tur ska förstå och tolka denna information (Sfard & Kieran, 2001). Då eleverna visar att de har tolkat informationen på det sätt som läraren förväntade sig, genom att två elever räcker upp handen och med egna ord förklarar hur de förstått uppgiftens instruktioner, har kommunikationen, i enlighet med Sfard och Kieran (2001) uppfyllt sitt syfte. Uppgiftsgenomgången och dess syfte är dock mer omfattande och innebär också att eleverna ska komma ihåg all information som har givits samt kunna tillämpa den då det 31 behövs. Detta kan betyda att eleverna tvingas göra egna tolkningar baserade på personliga referensramar och personliga uppfattningar kring sändarens avsikter (Nilsson & Ryve, 2010). Dessa avsikter anses också vara kopplade till det dialogiska samspel som sker mellan sändare (lärare) och mottagare (elever) och inte enbart till den enskilda individen, vilket innebär att effektiv kommunikation i grunden handlar om samverkan mellan avsikter och tolkningar (ibid.). Lärarens avsikt i detta fall tycks vara att informera eleverna om hur de kan tänka vid problemlösningen och tolkningarna är de som görs av eleverna som på ett eller annat sätt visar att de kan lösa uppgiften. 6.1.2. Grupp 1 De fyra eleverna i den första gruppen tar hjälp av läsning, artefakter och gemensamma referensramar för att tolka och förtydliga uppgiften för varandra. Eleverna läser ledtrådslapparna (artefakter) och pratar om gemensamma erfarenheter kring en annan uppgift som läraren nämnde vid introduktionen att klassen hade jobbat med. Gemensamma erfarenheter, eller gemensamma referensramar, används av eleverna för att kunna förklara, beskriva och förstå vad uppgiften handlar om, vilket enligt Säljö (2000) kan beskrivas som att eleverna använder sig av intellektuella medierande redskap för att tänka tillsammans. Sfard (2008) menar att fysiska föremål också kan användas vid förtydligande av tankegångar och hon kallar dessa för visuella medierande redskap. Eleverna använder artefakterna (ledtrådslapparna) som visuella medierande redskap i detta fall. Då barnen använder både intellektuella och visuella medierande redskap kommunicerar de också verbalt med varandra. Björklund Boistrup (2013) anser att den verbala kommunikationen är en viktig kompetens som eleverna ska få möjlighet att utveckla, bland annat genom att tala med varandra och använda matematisk terminologi. Den matematiska terminologin som används av eleverna inom denna grupp består av matematiska begrepp, som summa och addition. Det är viktigt att eleverna använder matematiska begrepp för att kunna utveckla sitt matematiska tänkande. Mercer och Sams (2006) och Riesbeck (2000) hävdar att elever använder matematisk terminologi i högre utsträckning om läraren använder det i sin undervisning. Vidare menar författarna att även det vardagliga språket är av stor vikt 32 och att eleverna måste ges möjlighet att använda det för att kommunicera och interagera med varandra under matematiklektioner (ibid). Inom denna grupp använder barnen sig av vardagligt språk under hela lektionen. Det vardagliga språket kombineras med matematisk terminologi då barnen kommunicerar för att tolka och lösa uppgiften. 6.1.3. Grupp 2 Grupp två tolkar också uppgiften genom att använda sig av samma medierande redskap som förra gruppen. Till skillnad från förra gruppen, utnyttjar denna grupp kroppsspråket i mycket större utsträckning, till exempel när eleverna viftar med två ledtrådslappar och förklarar hur ledtrådarna hänger ihop. En anledning till varför eleverna använder kroppsspråket ofta kan vara att en av gruppmedlemmarna behöver få extra stöd för att kunna bilda sig en uppfattning om vad uppgiften handlar om. Eleven som behöver extra stöd har autism. I detta specifika fall använder eleverna sig av verbal kommunikation även i syfte att uppmuntra sin ena klasskamrat (eleven med diagnos) till att vara delaktig i grupparbetet. Då denna elev visar att han klarar av att samarbeta och hjälpa till att lösa uppgiften tolkas den verbala kommunikationen ha uppnått sitt syfte eftersom mottagaren reagerar i enlighet med sändarens förväntningar (Sfard & Kieran, 2001). Sfard och Kieran (2001) lyfter fram vikten av att tänka på att all bedömning av ett samtals effektivitet bygger på bedömarens personliga tolkningar och att olika personer kan göra olika tolkningar av samma konversation. Den som talar kan göra en bedömning av hur mottagaren verkar reagera på det som sägs medan en utomstående observatör kan göra en helt annan tolkning. Därför menar författarna att det är viktigt att vara tydlig med vems perspektiv som tas och i fallet beskrivet här tas observatörernas perspektiv. 6.1.4. Grupp 3 Den tredje gruppen arbetar tillsynes uppgiftsfokuserat under hela tiden de observeras. Det pågår diskussioner hela tiden och eleverna använder sig av matematiska begrepp och alla visuella medierande redskap som de tidigare beskrivna grupperna använde sig 33 av. En av eleverna visar sin förståelse genom att upprepa det kompisarna har sagt samt därefter beskriva egna, likande exempel. Detta kan ses som ett exempel på hur kommunikationsbaserad social interaktion, eller interpersonell aktivitet, kan påverka och utveckla elevers individuella tänkande eller så kallade intrapersonella aktivitet (Mercer & Sams, 2006). I detta fall kan samarbetet i gruppen anses fungera väl och eleverna verkar vara medvetna om vilka sociomatematiska normer som gäller under matematiklektionen (Yackel & Cobb, 1996). Vidare visar eleverna tydligt att de anser att de är viktigt att alla i gruppen ska förstå hur uppgiften kan lösas samt delta aktivt i grupparbetet. 6.1.5. Grupp 4 Den sista gruppen som observeras pratar om annat och verkar inte fokusera på uppgiften. Barnen sjunger och leker sten, sax, påse. En av eleverna nämner att hon har fått nog och berättar för läraren att kamraterna inte arbetar med uppgiften. Hennes agerande kan tolkas som ett initiativtagande till att få gruppen att fokusera på uppgiften samt till att effektivisera gruppens matematiska kommunikation. Hon misslyckades dock med sitt försök att fånga gruppens intresse och rikta den på uppgiften. Sfard och Kieran (2001) nämner att det är viktigt att ha i åtanke att den verbala kommunikationen vid samarbete i grupper under matematiklektioner inte alltid kan förväntas fylla sitt syfte. Författarna menar att det inte ska tas för givet att eleverna lär sig matematik genom att samtala med varandra och att elevers arbete i grupp inte nödvändigtvis innebär att kommunikationen som sker är effektiv. 6.2. Observation 2 6.2.1. Första uppgiften Sfard (2001) menar att kommunikation är ett försök att få andra personer att agera eller känna på ett särskilt vis. Nilsson och Ryve (2010) tillägger att om den som är mottagare av kommunikationen reagerar på ett sätt som möter sändarens förväntningar så har 34 kommunikationen uppfyllt sitt syfte. Vilket enligt författarna betyder att mottagarens roll inte är passiv vid verbal kommunikation, utan att effektiv verbal kommunikation förutsätter att den som är mottagare av kommunikationen försöker förstå budskapet och bidra med en lämplig reaktion. I detta fall kan det innebära att elevernas roll vid genomgången inte är passiv, även om de är tysta, utan att de, om kommunikationen ska ses som effektiv, förväntas försöka förstå lärarens instruktioner och att deras reaktion möter lärarens förväntningar. Vilka, vid genomgång av uppgiften, handlar om att följa lärarens instruktioner. Läraren säger till eleverna att det är ok att ta hjälp av formerna på väggen om de känner sig osäkra. Detta kan tolkas som ett initiativ från lärarens sida att försöka göra kommunikationen effektiv då det underlättar för eleverna att bidra med den förväntade reaktionen. Läraren förtydligar sin verbala kommunikation genom att visa eleverna den rätta sidan i matematikboken så att de inte bara hör hennes budskap utan också kan se vad hon menar. Detta kan, med stöd i Säljö (2000) och Sfard (2008) ses som användande av ett fysiskt medierande redskap för att underlätta för eleverna att förstå. Utifrån definitionen att kommunikation är effektiv om mottagaren förstår budskapet kan lärarens förtydligande tolkas som ett initiativ till effektiv kommunikation. 6.2.2. Andra uppgiften – uppgiftsgenomgång Som Forslund Frykedal (2008) påpekar kan själva strukturen på en uppgift påverka elevernas grad av kommunikation. Under lektionens andra del arbetar eleverna med en uppgift som, utifrån Forslund Frykedals (2008) definition, skulle kunna klassificeras som en uppgift med specificerat innehåll då det enda eleverna själva behöver komma överens om för att lösa uppgiften är vem som ska börja. Syftet med uppgiften är, enligt läraren, att eleverna ska få träna på att ge tydliga instruktioner. Läraren har konstruerat uppgiften så att eleverna måste kommunicera med varandra för att lösa den, på så vis kan tolkningen göras att läraren därmed har tagit ett initiativ till att möjliggöra kommunikation mellan eleverna. Hur de ska lösa uppgiften är i övrigt på förhand bestämt och eftersom eleverna som ska samarbeta sitter rygg mot rygg måste all kommunikation som sker dem emellan vara verbal. Den verbala 35 kommunikationen anses, enligt Björklund Boistrup (2013), och i enlighet med läroplanen (Skolverket, 2011) vara en viktig kompetens inom matematik som eleverna måste få möjlighet att utveckla. 6.2.3. Grupp 1 De två eleverna i grupp 1 lyckas åstadkomma en till synes effektiv kommunikation utifrån definitionen att kommunikationen uppnår sitt syfte, då de under hela tiden de observeras upplevs vara fokuserade på uppgiften. De upplevs ha ett gemensamt fokus och de lyckas lösa sina uppgifter med hjälp av varandra. Sfard och Kieran (2001) skriver att en förutsättning för effektiv kommunikation är att deltagarna i ett samtal menar samma sak med samma ord. Något som kan ha påverkat elevernas gemensamma fokus kan eventuellt vara att de i vanliga fall inte leker med varandra på raster och kanske därför är mindre lockade att ”prata om annat” än vad de skulle varit om de var kompisar. Att båda eleverna, enligt läraren, ligger långt fram vad gäller både matematik och svenska är en annan faktor som kan ha påverkat kommunikationen. 6.2.4. Grupp 2 Som Sfard och Kieran (2001) påpekar är det inte säkert att elevers kommunikation vid grupparbete leder till lärande i matematik och det är av största vikt att läraren hjälper elever lära sig hur de ska kommunicera. En av eleverna i grupp 2 tycks ha svårigheter med att veta vilken information han behöver ge sina kamrater för att de på bästa sätt ska kunna följa hans instruktioner då han säger ”sätt en röd kloss bredvid den blåa”. När en av kamraterna signalerar att informationen inte är tillräcklig genom att säga ”på vilken sida?” försöker han förtydliga sin kommunikation med hjälp av artefakter då han pekar på sin figur för att visa. Pojkens försök passar väl ihop med Säljös (2000) beskrivning av hur fysiska medierande redskap kan användas tillsammans med intellektuella för att förstå eller förtydliga ett budskap. Eftersom det visar sig att informationen ändå inte är 36 tillräcklig för att kamraterna ska känna sig säkra på var de ska sätta sin kloss använder han sig istället av ett annat medierande redskap, dörren, för att ytterligare förtydliga. Pojken förtydligar sin kommunikation på flera olika sätt för att kamraterna ska förstå, medan flickan ställer ett flertal tydliggörande frågor som stöd till hans kommunikation. Båda dessa faktorer kan tolkas som initiativ som tas för en effektiv kommunikation eftersom sändarens budskap verkar uppfattas av mottagaren på det förväntade sättet (Sfard & Kieran, 2001). För att lösa uppgiften använde sig eleverna av osynliga referenser då de talade om sina klossar, som kompisen inte kunde se. De använder också matematiska begrepp i form av lägesord då de arbetar med uppgiften. 6.2.5. Grupp 3 Eleverna får i uppgift att beskriva en figur för en kamrat och ge instruktioner som kamraten kan följa, men ingen uttrycklig instruktion ges i det första skedet gällande att diskutera eventuella skillnader och dess orsaker. Då läraren frågar eleverna i grupp 3 varför de tror att det kan ha blivit fel svarar den ena eleven ”det bara blev så” vilket kan vara ett tecken på att de inte funderat över vad som blivit fel och kanske inte heller varit medvetna om att det var något de borde fundera över. Riesbeck (2000) lyfter fram den betydelse lärarens sätt att presentera en uppgift har för hur eleverna sedan arbetar och kommunicerar med varandra. Hon menar att eleverna i större utsträckning samtalar med varandra om läraren är explicit med att det är vad eleverna förväntas göra och genom att använda ord som förklara, berätta, diskutera etcetera vid genomgång av uppgiften. Om läraren istället ger instruktioner som innehåller ”göra ord” såsom klipp, rita och så vidare brukar elever i större utsträckning genomföra uppgiften utan att föra djupare diskussioner inom grupperna (ibid.). En tänkbar orsak till att eleverna inte vidare diskuterar orsaker till att figurerna blivit olika, kan vara de sociomatematiska normer som råder i klassrummet. Om eleverna inte är vana att föra diskussioner kring sitt resultat kan det vara ett tecken på att en av de rådande normerna innebär att ”när en uppgift är löst går vi vidare till nästa, oavsett om det är rätt eller fel och oavsett hur lösningen ser ut”. Ett annat alternativ kan vara att den sociomatematiska normen i klassrummet säger att ”matematik handlar om att lösa 37 många uppgifter” varför pojkarna känner att de vill skynda sig och hinna många gånger (Yackel & Cobb, 1996). Efter fortsatta frågor från läraren kommer den ena eleven på en tänkbar lösning på deras problem, nämligen att de måste hålla sina figurer stilla. Detta leder till att de kan ge varandra tydligare instruktioner och lyckas med uppgiften. I detta fall skulle lärarens frågor kunna ses som ett initiativ som bidrar till en mer effektiv kommunikation mellan eleverna. Hon tar även hjälp av klossarna som fysiska medierande redskap för att förtydliga sitt budskap. Under lektionens gång uppmanar läraren eleverna vid flera tillfällen att diskutera med varandra kring vad som kan ha blivit fel i instruktionerna och hur de istället skulle kunna göra. I enlighet med Yackel och Cobb (1996) läser eleverna av läraren för att förstå vad som gäller i matematikklassrummet. Därmed kan lärarens frågor, om de är vanligt förekommande, i förlängningen leda till att en sociomatematisk norm etableras som säger att ”matematik innebär att diskutera olika lösningar”. 6.3. Sammanfattande analys Sammanfattningsvis kan sägas att lärarna vid båda observationstillfällena valde att dela in sina elever i grupper, vilket kan tolkas som ett initiativ från lärarnas sida att försöka effektivisera elevernas kommunikation. Det faktum att båda lärarna valde att arbeta med grupparbete som metod under sina lektioner skulle kunna tolkas som att båda har en sociokulturell syn på lärande. Denna tolkning grundas i Vygotskys (1978; 1986) teorier om att individer, i detta fall eleverna, utvecklar sitt tänkande genom att interagera och kommunicera med andra individer. Vid första observationstillfället blev eleverna indelade in i grupper à fyra personer, medan eleverna vid andra observationstillfället blev indelade i par. Vid gruppindelningarna under dessa matematiklektioner förväntas av eleverna att de ska kunna samarbeta för att tillsammans komma fram till en lösning, vilket i enlighet med Yackel och Cobb (1996) regleras av sociomatematiska normer. Enligt Yackel och Cobb (1996) skapas och omförhandlas sociomatematiska normer av lärare och elever tillsammans i den specifika kontext som utspelar sig under matematiklektioner. Författarna menar också att läraren sätter sin prägel på normerna i mycket större utsträckning än vad eleverna kan göra, vilket också kan innebära att 38 läraren får möjlighet att både påverka och reglera lärandet och de normativa aspekterna av matematiska samtal i klassrummet. Vid genomgången av samtliga uppgifter talade lärarna till sina elever genom att använda både vardagliga ord och matematiska begrepp. Riesbeck (2000) framhåller att det är viktigt att elever får använda ett matematiskt språk då de interagerar med varandra och att begreppens inbördes likheter och skillnader diskuteras om eleverna ska kunna förstå vad begreppen betyder. Mercer och Sams (2006) och Riesbeck (2000) betonar att sättet läraren introducerar uppgifter på påverkar hur elever använder vardagliga ord och matematiska begrepp. Om läraren använder matematiska begrepp i undervisningen stimuleras även eleverna att göra det i större utsträckning. Under inledningsskedet av båda de observerade lektionerna är den huvudsakliga kommunikationen verbala instruktioner som riktas från läraren till hela gruppen med elever. Många matematiska begrepp förekommer, till exempel triangel, kvadrat, mönster, former, summa och differens. Vidare kunde det observeras att båda lärarna försöker variera sina undervisningsformer genom att använda olika visuella medierande redskap. Schleppegrell (2007) anser att det är viktigt att använda varierade undervisningsformer och ha ett tillåtande arbetsklimat för att möjliggöra för elever att kommunicera med varandra och med läraren. Det tillåtande arbetsklimatet kan i sin tur innebära att eleverna utnyttjar varandras kompetenser i större utsträckning då de exempelvis arbetar med uppgifter med ospecificerad struktur på innehållet (Forslund Frykedal, 2008). 39 7. Slutsatser och diskussion 7.1. Slutsatser Utifrån ovan presenterade teorier och det empiriska material som samlats in framkommer att begrepp som sociomatematiska normer (Yackel & Cobb, 1996), medierande verktyg (Säljö, 2000), matematisk terminologi (Björklund Boistrup 2013; Schleppegrell, 2007) och uppgiftens utformning (Forslund Frykedal, 2008; Riesbeck, 2000) har stor inverkan på kommunikation i det matematiska klassrummet. Därmed blir dessa begrepp viktiga analysverktyg vid analys av kommunikationen i matematikundervisning och dess effektivitet. Med utgångspunkt i det sociokulturella perspektiv som genomsyrar hela arbetet har vi tittat närmare på vilka initiativ lärare och elever tar för att kommunikationen ska bli effektiv. Vid båda observationerna har lärarna på olika sätt tagit initiativ till att försöka göra kommunikationen effektiv. Detta gjordes exempelvis genom att lärarna hänvisade till visuella medierande redskap (Sfard & Kieran, 2001) eller genom att de utformade uppgiften på ett sådant sätt att det stimulerade eleverna att kommunicera verbalt med varandra för att lösa uppgiften (Forslund Frykedal, 2008; Riesbeck, 2000). Fler exempel då lärare tagit initiativ till en effektiv kommunikation var när de, med hjälp av frågor, uppmuntrade eleverna att lista ut tänkbara lösningsstrategier eller att diskutera sina lösningar. I enlighet med Yackel och Cobb (1996), tolkar vi att detta försök till att effektivisera kommunikationen kan leda till att en sociomatematisk norm etableras i klassrummet. Vid flera tillfällen under observationerna har eleverna tagit initiativ till att göra kommunikationen mer effektiv. Exempelvis när de förtydligar sina budskap på olika sätt för att kamraterna ska förstå vad de menar, det vill säga, för att budskapet ska uppfattas av mottagaren på det förväntade sättet (Sfard & Kieran, 2001). Ett annat exempel som kan nämnas är en elev som använder sig av hot om att skvallra för att få gruppen att fokusera på uppgiften och därigenom visar initiativ till att effektivisera gruppens matematiska kommunikation. Vidare har elever vid många tillfällen använt sig av gemensamma referensramar och visuella medierande redskap som stöd för sin verbala kommunikation. Dessa verktyg används, i enlighet med Säljö 40 (2000), som ett stöd för att förklara och förstå och kan därför ses som redskap för att göra den verbala kommunikationen mer effektiv. 7.2. Diskussion Utifrån en sociokulturell syn på kommunikation anses interaktion vara en väsentlig förutsättning för att effektiv kommunikation ska kunna uppstå. Det har varit intressant att studera den verbala, matematiska kommunikationen som förekommer i klassrummet. Med stöd i studiens resultat, men även tidigare forskning (se t.ex. Björklund Boistrup, 2013), anser vi att det är viktigt att lärare är medvetna om de faktorer som kan bidra till att den verbala, matematiska kommunikationen blir effektiv i klassrummet. Som yrkesverksam lärare kan det vara av stor vikt att förstå hur den verbala kommunikationen blir en matematisk kompetens som eleverna kan använda för att ytterligare utveckla sin matematiska förståelse. Vår förhoppning är att denna förståelse delvis kan bildas med hjälp av att läsa detta arbete. Avseende studiens generaliserbarhet kan vi naturligtvis inte dra några långtgående slutsatser på grund av studiens begränsade format. Såväl den aktuella läroplanen (Skolverket, 2011) som forskning (se t.ex. Björklund Boistrup, 2013; Lithner m.fl., 2010) lyfter fram kommunikation som en viktig förmåga (kompetens) för elever att ha som ett led i att förstå matematik. Studiens resultat visar att både lärare och elever tar initiativ till att effektivisera verbal kommunikation under matematiklektioner, med både lyckade och mindre lyckade resultat. Vid analys av observationerna konstaterades, i enlighet med (Sfard & Kieran, 2001), att all verbal kommunikation som förekom inte var effektiv. Vår undersökning visar också att, även om eleverna inte alltid vet hur de ska gå tillväga, tas många initiativ till att kommunicera effektivt. Därför menar vi också att det skulle vara intressant att vidare undersöka hur kommunikation lärs ut till elever inom ramen för matematikundervisning. Avslutningsvis vill vi nämna att vi är medvetna om att våra värderingar har präglat vårt val att genomföra studien på det tidigare presenterade sättet. Som tidigare nämnt genomsyras hela detta arbete av det sociokulturella perspektivet i vilket vi också grundar vårt synsätt på lärande. 41 Referenser Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber. Björklund Boistrup, L. (2013). Muntlig kommunikation inom algebra - hur bedömer vi? Cronholm, S. & Hjalmarsson, A. (2011). Experiences from sequential use of mixed methods. Electronic Journal of Business Research Methods, 9(2), ss. 87-95. de Lange, J. (1999). Framework for classroom assessment in mathematics. Utrecht, Nederländerna: Freudenthal Institute & National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science. Forslund Frykedal, K. (2008). Elevers tillvägagångssätt vid grupparbete: Om ambitionsnivå och interaktionsmönster i samarbetssituationer. Linköpings universitet, Institutionen för beteendevetenskap och lärande, Avdelningen för pedagogik inom arbetsliv och utbildning (PiAU), & Utbildningsvetenskap. Lithner, J., Bergqvist, E., Bergqvist, T., Boesen, J. & Palmberg, B. (2010). Mathematical competencies: A research framework. I C. Bergsten, E. Jablonka & T. Wedege (red.), Mathematics and mathematics education: Cultural and social dimensions. Proceeding of MADIF 7. The seventh mathematics education research seminar, Stockholm, January 26–27, 2010 s. 157–167. Linköping: SMDF. Mercer, N. (1995). The guided construction of knowledge: talk amongst teachers and learners. Clevedon: Cromwell Press Ltd. Mercer, N. & Sams, C. (2006). Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems. Language And Education, 20(6) ss. 507-528. Ryve, A., Nilsson, P. (2010). Focal event, contextualization, and effective communication in the mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 74(3), ss. 241- 258. 42 Riesbeck, E. (2000). Interaktion och problemlösning: att kommunicera om och med matematik. Lic.-avh., Linköpings universitet. Linköping: Univ. Rohrbeck, C.A., Ginsburg-Block, M.D., Fantuzzo, J.W. & Miller, T.R. (2003). Peerassisted learning interventions with elementary school students: A meta-analytic review. Journal of Educational Psychology, 95(2), ss. 240-257. Ryve, A., Nilsson, P., Pettersson, K. (2013). Analyzing effective communication in mathematics group work: The role of visual mediators and technical terms. Educational Studies in Mathematics, 82(3), ss. 497-514. Schleppegrell, M. J. (2007). The linguistic challenges of mathematics teaching and learning: A research review. Reading & Writing Quarterly, 23(2), ss. 139-159. Sfard, A. (2001). There is more to discourse than meets the ears: Looking at thinking as communicating to learn more about mathematical learning. Educational Studies in Mathematics, 36, ss.13-57. Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing. Cambridge, UK: Cambridge University Press. Sfard, A., & Kieran, C. (2001). Cognition as communication: rethinking learning-bytalking through multi-faceted analysis of students’mathematical interactions. Mind, culture and activity, 8(1), ss. 42-76. Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket. Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken. Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prisma. Säljö, R. (2005). Lärande & kulturella redskap. Om lärprocesser och det kollektiva minnet. Stockholm: Nordstedts Akademiska Förlag. 43 Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. Vygotsky, L.S. (1978). Mind in society. Cambridge, MA: Harvard University Press. Vygotsky, L.S. (1986). Thought and language. Cambridge Mass: MIT Press. Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458– 477. 44 Bilaga 1 Antal observatörer: Observatörernas namn: Tidpunkt för observationen (datum och tid): Plats för observationen (lokal): Observatörens placering i rummet Ange om observatören förflyttar sig i klassrummet Hjälpmedel under observationen: Lärarens benämning på lektionen: Vilka artefakter har eller tilldelas eleverna under lektionen? Antal elever i klassrummet: Antal lärare i klassrummet: Antal övriga personer i klassrummet: Vem av de närvarande i klassrummet ska observeras? Hur sitter de elever som observeras? Koder till observationsschemat: Vilka ord används? 1. Vardagliga ord: VO 2. Matematiska begrepp: MB Vid uppgiftsfokuserade samtal kan syftet skifta mellan att: 1. Förstå uppgiften: F 2. Tolka uppgiften: T 3. Lösa uppgiften: L 4. Förtydligande: FT 45 Observationsschema Med vardagliga ord = VO Med matematiska begrepp = MB Del av lektionen: (t.ex. genomgång, enskilt arbete, redovisning m.m.) Förtydligande Med hjälp av artefakter Samtalstyp Med hjälp av skrift Med Med hjälp Med hjälp hjälp av av gemensamma ritande ”osynliga referensramar referenser” Uppgiftsfokuserat samtal i helklass Övriga samtal i helklass Lärare talar till klassen Läraren talar till gruppen Uppgiftsfokuserat samtal enstaka elev och lärare Övriga samtal enstaka elev och lärare (innefattar även elevsvar) Uppgiftsfokuserat samtal mellan elever Övriga samtal mellan elever Uppgiftsfokuserat samtal mellan elever i grupp Övriga samtal mellan elever i grupp Kommentarer: 46 Blad Nr: Med hjälp av kroppsspråket Med hjälp av färdiga bilder Bilaga 2 47
© Copyright 2024