1. No category

KTH Tillämpad Fysik
Tentamen i
SK1140, Fotografi för medieteknik
2015-01-08, 8-13
Uppgifterna är lika mycket värda poängmässigt. För godkänt krävs 50 % av max. poängtalet.
Hjälpmedel: Formelblad "Radiometriska och fotometriska storheter." (bifogad med tentamen)
Miniräknare
Observera: Skriv namn på ALLA papper som lämnas in.
Skriv bara på en sida av papperet. (Tentorna kommer att scannas)
Skriv ALDRIG mer än EN lösning per papper.
Rita gärna figurer som förklarar vad införda beteckningar står för.
OBS!
Såvida inte annat sägs, motivera alla svar
och förklara alla införda beteckningar!
 Talen är inte ordnade i svårighetsgrad.
 Det kan hända att data ges som du inte behöver
använda för problemets lösande. Du får alltså välja
ut de data du behöver. (Välkommen till livet som
ingenjör!)
2
Uppgift 1
a) Ibland vill man ha stort skärpedjup så att föremål både i förgrunden och bakgrunden
avbildas skarpa, medan man i andra fall vill ha litet skärpedjup så att bara vissa delar av
motivet (t.ex. ett ansikte) syns tydligt. Vill man ha stor eller liten bländaröppning för att få
stort skärpedjup? Vad innebär detta för bländartalet, ska det vara högt eller lågt för att få
stort skärpedjup?
b) Genom att öka ISO-talet på kameran kan man fotografera i svagare ljus utan att få
underexponering. Det låter trevligt, men finns det någon nackdel med att använda högt ISOtal, och i så fall vad?
c) Antag att du vill fotografera av ett plant föremål, t.ex. en ritning, med en kamera på stativ
(ingen risk för skakningsoskärpa). Du kan då välja en stor mängd kombinationer av
exponeringstid och bländartal som alla ger en korrekt exponerad bild. Föremålets planhet
gör att det räcker med minimalt skärpedjup (och kamerans autofokus är tillförlitlig). Hur
ska du tänka när du väljer en kombination av bländartal och exponeringstid för att få en bild
med så god detaljskärpa som möjligt?
d) Du har tagit några bilder inomhus och använt vitbalansinställningen glödlampa (3200 K) på
kameran. Ljuskällan var en 60 W glödlampa i taket. När du tittar på bilderna så ser du att
vita ytor har en lite gulaktig färgton. Hur ska du ställa om kameran för att få en bättre
vitbalans? Kameran har, förutom glödlampssymbol, en symbol för sol och en för molnigt
utomhusfoto. Dessutom kan man ställa in Kelvintalet mellan 2000 och 9000.
Uppgift 2
Du planerar att åka på en fotosafari till Afrika, och behöver därför skaffa en ny kamera. I vissa fall
kan man inte komma närmare än ca. 200 meter från djuren, och då behövs ett skapligt teleobjektiv.
I andra fall vill man ha en bild som visar en hel hjord med djur plus lite omgivning, och då behövs
ett vidvinkelobjektiv. För att slippa släpa på en mängd olika objektiv tänker du satsa på en kamera
med ett stort zoomomfång, och det finns numera ett flertal kameramodeller som har ungefär
följande data:
Sensor: 6.17 x 4.55 mm, 18 megapixlar.
Brännviddsomfång: 4.0 – 220 mm, ljusstyrka 2.8-5.6 (den lägre siffran gäller vid kortaste
brännvidd, den högre siffran vid längsta brännvidd)
Du skulle vilja att kameran klarar av att på 200 meters avstånd dels ta en bild som visar ett 200
meter brett område av savannen, dels en bild som på 200 meters avstånd gör att ett enskilt lejon
(längd ca. 3.5 meter) fyller ut bildformatet väl (dvs det ska täcka större delen av bildbredden). Klarar
en kamera med ovanstående prestanda av dessa önskemål?
3
Uppgift 3
Kameran som du funderar på att köpa i uppgift 2 kan ju fotografera med väldigt kraftig tele-effekt,
alltså lång brännvidd. Ett problem med långa brännvidder är att man lätt får skakningsoskärpa i
bilderna. Frågan är om kameran kan hållas på fri hand även vid längsta brännvidden (du vill inte
släpa på ett stativ).
Du vet sedan tidigare att med en kamera som har den aktuella sensorstorleken så klarar man nätt
och jämnt av fotografering på fri hand med en exponeringstid av 1/100 s vid brännvidden 20 mm.
Du vet också att vid längre brännvidder måste man använda kortare tid – en fördubbling av
brännvidden gör att man måste halvera tiden. Du har läst i en fototidning att en lämplig
kamerainställning vid savann-fotografering vid ISO-tal 100 är
s och bländartal,
8.
Kommer du med kameran i uppgift 2 att klara av att fotografera med längsta brännvidden på fri
hand med ISO-tal 100 utan att få märkbar skakningsoskärpa?
Om ej, hur högt skulle du behöva ställa in ISO-talet? (Du vill helst inte gå över 400 för då börjar
bruset märkas i bilderna).
Kamerans ljuskänslighet beror linjärt på ISO-talet.
Uppgift 4
Du har en nördig gammal släkting som plockat ner sin barndoms gamla modelljärnväg (i skala 1:87)
från vinden. Nu vill han att du ska hjälpa honom att ta en bild av ett ånglok. När man betraktar
bilden ska det se ut på samma sätt perspektivistiskt, som om man stod på 20 meters avstånd från ett
riktigt ånglok. Kameran som du får låna av släktingen har ett makro-objektiv (klarar närbildsfoto)
med brännvidden 50 mm, och sensorstorleken 24 mm x 36 mm.
a) Räkna först ut hur långt bort från modell-loket som kameralinsen ska vara vid
fotograferingen.
(3p)
b) Släktingen vill att betraktningsavståndet till den färdiga slutbilden (bläckstrålepapper) ska
vara 25 cm när man upplever perspektivet som riktigt. I vilken storlek ska bilden skrivas
ut?
(7p)
Uppgift 5
En gatlykta sitter på en höjd av ca. 6 meter
över marken. Lampan som används har ett
ljusflöde av 6700 lumen, och ljuset sprids ut
under en total vinkel av ca. 60 grader.
Uppskatta hur hög belysningen är rakt under
lampan, och räkna ut hur många procent av
fullt dagsljus (ca. 100 000 lux) detta utgör.
60°
4
Uppgift 6
Du vill ta några bilder av ett hus som är omgivet av ett staket med nedanstående utseende.
5 cm
5 cm
De vitmålade staketspjälorna syns med mycket god kontrast mot den mörkare bakgrunden. Du
står på ett avstånd av ca. 300 meter från staketet. Kameran du använder har ett brännviddsomfång av 14-55 mm. Kamerans totala MTF (optik och sensor) ser vid längsta och kortaste
brännvidden ut enligt nedanstående kurvor.
MTF
14 mm
55 mm
Ortsfrekvens i kamerans sensorplan (mm-1)
Kommer man att kunna se staketspjälorna i bilder tagna med kortaste respektive längsta brännvidd?
(Antag att pixelleringen är så tät att den inte kommer att vara störande i bilderna.)
5
Uppgift 7
En svartvit (dvs utan färgfiltermosaik) CCD-kamera är monterad på ett mikroskop, så att den
befinner sig i mikroskopobjektivets bildplan. Sensorn har storleken 15.5 mm x 15.5 mm och har 9.8
megapixlar. Mikroskopobjektivet som används är märkt 10/0.30, där första siffran anger
förstoringen (dvs avbildningsskalan) och den andra siffran är N.A. (numeriska aperturen), vilket är
att mått på ljusstyrkan (inte samma ljusstyrka som på vanliga fotografiska objektiv).
Mikroskopobjektiv är ofta nästan diffraktionsbegränsade, dvs kan förväntas ha en MTF enligt
nedanstående kurva (våglängden  kan sättas till 550 nm).
MTF
Normerad ortsfrekvens i preparatet. 1 svarar mot
. .
a) Hur höga ortsfrekvenser kan förekomma i objektivets bildplan där sensorn är belägen? (3p)
b) Finns det risk att man får moiré-effekter (aliasing) i bilderna, och i så fall kan dom bli
kraftiga (kontrastrika) eller bara synas svagt?
(7p)
Uppgift 8
En kväll när grannen är på bio så tar du hand om hennes 2 månader gamla hundvalp. Efter en
stund upptäcker du att hunden har stoppat ner nosen i en öppnad burk apelsinmarmelad som
du glömt framme på bordet. Därefter springer hunden iväg och torkar den marmeladkladdiga
nosen mot ett viktigt svartvitt dokument som ligger framme på ett annat bord. Jämmer och
elände, det blev en kraftigt gul fläck. Och du som inte har någon kopia på dokumentet.
Då kommer du på idén att fotografera av dokumentet på ett sådant sätt att fläcken syns så lite
som möjligt. Du har en svartvit digitalkamera hemma (dvs utan RGB-filter på pixlarna) samt
filter i färgerna gult, magenta och cyan (YMC) som du kan hålla framför kameralinsen vid
fotograferingen (du kan kombinera flera filter i en ”sandwich” om du vill). Berätta hur du gör
för att ta en bild så att fläcken syns så lite som möjligt. Belysningen som används vid
fotograferingen är vit till färgen.
Svaret måste motiveras ordentligt!
6
Marmelad!
Lycka till!
Kjell Carlsson
7
Formelblad: Radiometriska och fotometriska storheter
Begreppet rymdvinkel
Godtyckligt föremål som
svävar i rymden (t.ex. en
potatis)
Sfärisk yta

R
Randstrålar från föremålet skär igenom
sfäriska ytan, varvid en area A (streckade
ytan) avgränsas på sfärens yta.
P
Den rymdvinkel, , under vilken vi från punkten P ser föremålet definieras genom formeln
A
  2 . Största möjliga rymdvinkel är 4. Enhet: steradian (sr).
R
Radiometri
Utstrålning:
Radians, R 
d 2P
 W 
.
dAd  cos   m 2sr 
För svartkroppsstrålare är R  1.80 108  T 4 , där T = temperaturen i Kelvin.
Instrålning:
Irradians, I 
dP  W 
dA  m 2 
Forts. på nästa sida!
8
Fotometri
Handlar om hur starkt ögat uppfattar strålningen (t.ex. så uppfattar vi synligt ljus, men inte
ultraviolett, röntgen och infrarött). Därför omvandlas strålningseffekten med hjälp av ögats
spektrala känslighetskurva. Istället för strålningseffekt, får vi då en storhet som kallas
ljusflöde, , och som har sorten lumen (förkortas lm).
Utstrålning:
Luminans, L 
d 2
 lm 
.
dAd  cos   m 2sr 
För en svartkroppsstrålare beror L bara på temperaturen. För en perfekt matt reflekterande yta
beror L på reflektionsförmågan och hur kraftigt den belyses.
Instrålning:
Belysning, E 
d  lm

 lux 
2

dA  m

9
Lösningar till fototal för tentamen i kurs SK1140, 2015-01-08
(Observera att lösningarna och resonemangen inte alltid behöver vara som de nedanstående. Vissa tal
kan gå ut på att göra intelligenta gissningar och slutledningar. Alla lösningar som uppfyller dessa
krav belönas med hög poäng. Jag har ibland också lagt till lite extra kommentarer som inte behövs för
full poäng på tentalösningarna.)
Uppgift 1.
a) För att få stort skärpedjup ska man använda en liten bländaröppning, vilket medför
höga bländartal. (Se komp. kap. 5 och 11).
b) Ökat ISO-tal innebär att man ökar på förstärkningen efter sensorn. En svag
sensorsignal blir då så stark att den ger bra nivåer i pixlarna. Men bruset kommer
också att förstärkas, vilket medför en grynighet i bilderna.
c) Vi vill att objektivet ska ge den bästa möjliga skärpan i bilderna. Skärpan påverkas av
avbildningsfel (som minskar med ökande bländartal) och diffraktion (som ökar med
ökande bländartal). Bästa skärpa hos objektivet brukar uppnås vid ett medelhögt
bländartal, så att man får en balans mellan avbildningsfel och diffraktion (se t.ex. Fig.
31.2 i kompendiet). Optimum är olika för olika objektiv, men kan typiskt ligga runt
bländartal 5.6 – 8.
d) Om bilderna blir gulaktiga i färgtonen så har vitbalansen ställts för högt (ljuset är
alltså rödaktigare än vad kameran förväntar sig). Vi bör alltså gå ner under 3200 K.
Symbolerna för utomhusfoto skulle ge en ändring åt fel håll (utomhusljus har en högre
färgtemperatur än 3200 K). Så det är lämpligt att ställa in ett Kelvintal lägre än 3200,
och sedan får man prova sig fram till vad som passar bäst (en glödlampa ligger
troligen runt 2800 K).
Uppgift 2.
Låt oss först undersöka om vidvinkelläget avbildar tillräckligt stort område av savannen. Med
.
4.0 mm brännvidd har vi situationen nedan. Ur likformiga trianglar i figuren får vi
.
200 154 m. Detta täcks in av halva detektorbredden (3.085 mm). Hela detektorbredden
täcker då in lite drygt 300 meter. Inga problem alltså.
x
3.085 mm
200 m
4.0 mm
10
Motsvarande figur med längsta brännvidden (220 mm) ger
.
200
2.8 meter. Hela
.
detektorbredden täcker då in 5.6 meter på 200 meters avstånd. Lejonet täcker alltså
.
0.62, alltså drygt 60% av bildbredden. Kameran uppfyller alltså kraven även i teleläget.
Slutsatsen blir att kameran uppfyller våra krav.
Uppgift 3.
Brännvidd gånger maximal exponeringstid är konstant. Längsta brännvidden (220 mm) är 11
gånger längre än 20 mm. Alltså får då exponeringstiden vara max.
sekund.
0.36 av korrekt
Med F = 8, och ISO-tal 100, skulle detta ge en exponering som bara är
2.75. Genom att
exponering. Vi behöver alltså öka på exponeringen med en faktor
.
minska bländartalet till 5.6 (vilket är minimum) kan vi vinna en faktor 2, men det fattas
fortfarande lite grann (en faktor ca. 1.4). Vi måste alltså öka på ISO-talet en aning över 100,
men vi kommer ändå att ligga klart under det maximalt tillåtna (400).
Uppgift 4.
a) Korrekt perspektiv går ut på att man vid betraktandet av bilden ser motivets alla delar
under samma synvinklar som om man stod på fotograferingsplatsen och tittade på
motivet direkt. Istället för att fotografera originalloket, så fotograferar vi istället en
modell som är så stor. Fotograferingsavståndet ska därför vara
0.230 meter.
Då kommer kameran att se samma sak som om man fotograferade originalet på 20
meters avstånd.
b) När vi tittar på slutbilden så vill vi se motivets alla delar under samma synvinklar som
om vårt öga befann sig på kamerans plats när bilden togs.
Sensor
b
b
Bild i skala 1:1
11
Som framgår av figuren så är detta uppfyllt för ett betraktningsavstånd av b
(bildavståndet) om slutbilden är i skala 1:1. Om slutbilden är M gånger större än
sensorn, så ska betraktningsavståndet, s, vara
Med den givna brännvidden (50 mm) och ett motivavstånd som enligt a-uppgiften ska
vara 230 mm, så får vi med linsformeln att b = 63.9 mm. Med ett betraktningsavstånd
3.9, vilket medför att bläckstrålebildens bredd ska
s = 250 mm så får vi att
.
vara 36 3.9 140 mm (och höjden 94 mm). Dvs ett vanligt 10 x 15 cm papper
funkar ganska bra.
Uppgift 5.
Ljusflödet, , sprids ut över en area
,
vilket ger en belysning
(vi antar att flödet
fördelar sig ganska jämnt över arean). Radien r kan
vi beräkna ur
tan 30° 3.46 m. Ur
uttrycken ovan får vi då att
180 lux,
60°
.
vilket är ungefär
belysningen.
0.2% av dagsljush = 6.0 m
r
Uppgift 6.
Staketets periodlängd (vit bräda plus svart mellanrum) är 0.10 m. Vi får en avbildningsskala av
(a >> f). För längsta brännvidden ger det
.
1.8
10 , vilket ger en periodlängd i bilden
av 0.10 1.8 10
1.8 10 , vilket innebär en ortsfrekvens av
5.5 10 m-1 = 55
.
mm-1. Eftersom avbildningsskalan beror linjärt på brännvidden så kommer 14 mm brännvidd att ge en
ortsfrekvens av
55 214 mm-1.
Tittar vi på MTF-kurvorna så ser vi att för 55 mm brännvidd, och frekvensen 55 mm-1, så har vi ett
MTF-värde av ca. 0.3. Detta är en relativt god kontrast, så man bör helt klart kunna se staketet. För 14
mm brännvidd, och frekvensen 214 mm-1, så har vi ett MTF-värde av noll, vilket innebär att staketet
inte syns alls. (MTF går ner till noll vid ca. 180 mm-1).
12
Uppgift 7.
a)
. .
.
1.09 10 m-1 är den högsta ortsfrekvens i preparatplanet som objektivet
kan avbilda. Eftersom förstoringen är 10 gånger, så kommer bilden att vara 10 gånger större
än preparatet. Därmed blir tätheten av ett linjemönster 10 gånger lägre i bilden, vilket innebär
att den högsta ortsfrekvensen som kan finnas med i bilden är 1.09 10 m-1 = 109 mm-1.
b) Sensorn är kvadratisk, så antalet pixlar längs en sida är √9.8 10
3130. Detta ger
-1
samplingfrekvensen
202 mm . Enligt samplingkriteriet så klarar man av att korrekt
.
0.93 gånger så högt
sampla en frekvens som är hälften så hög, dvs. 101 mm-1. Detta är
som objektivets gränsfrekvens som beräknades i a-uppgiften. Så, i princip, kan moiré-effekter
uppstå. Men man kan se ur figuren att vid 93% av gränsfrekvensen så är MTF-värdet nere på
en mycket låg nivå (under 5%), vilket innebär att kontrasten i moiré-mönstren kommer att bli
väldigt låg och knappast störande.
Uppgift 8.
Eftersom marmeladfläcken är gul, så ska vi använda ett gult filter framför kameraobjektivet. Detta kan
inses på följande sätt:
Den svarta texten på dokumentet reflekterar mycket lite ljus, så den påverkas knappast av ett filter.
Den blir svart hursomhelst.
Den vita pappersbakgrunden reflekterar rött (R), grönt (G) och blått (B) ljus. Med vit ljuskälla blir det
hög intensitet i alla 3 våglängdsbanden. Marmeladfläcken kommer att reflektera G och R, men
absorberar B. Cirka en tredjedel av spektrum faller bort, och den kommer därför att se mörkare ut i
bilden. Med ett gulfilter framför objektivet kommer B-komponenten att filtreras bort i hela bilden. Det
spelar då ingen roll om dokumentet reflekterar B eller inte, det enda som registreras är G och R. Detta
gör att marmeladfläcken och det vita papperet kommer att se lika ljusa ut i bilden. Fläcken har
försvunnit.