1. No category

Kapitelsammanfattning
Matteproppen
Joar Lind 2014
Sara Lundsten 2015
1.1 Bråkräkning
Räkneordning: Parentes,
Multiplikation: Multiplicera
multplikation, division, addition täljare för sig och nämnare för
och subtraktion.
sig.
ac
a c
· =
b d
bd
a(1)
1
a
=
=
a + ab
a(1 + b)
1+b
Addition och subtraktion:
Skriv på minsta gemensamma
nämnare.
a c
a d c b
ad + cb
+ = · + · =
b d
b d d b
db
Division: Förläng med
inversen till nämnaren.
a
b
c
d
=
a
b
c
d
·
·
d
c
d
c
=
ad
bc
1.2 Uttryck
Följande uttryck är giltigt om och endast om (omm) a 6= 0, dvs
nämnaren får aldrig vara = 0.
a+b
a
För att förenkla uttryck används tekniker som förkortning,
förlängning och gemensam nämnare. För att förkorta ett
bråk med en faktor måste alla termer i bråket innehålla faktorn.
För att vara säker; bryt ut faktorn från både täljaren och
nämnaren först.
Bryt ut:
a(1)
1
a
=
=
a + ab
a(1 + b)
1+b
Förlängning:
b+a
1 1
+ =
a b
ab
1.3 Ekvationer och räta linjen
Pq-formeln för x 2 + px + q = 0, och har lösningarna:
q
x = − p2 ± ( p2 )2 − q
Ekvationen (x + a1 )(x + a2 ) · ... · (x + an ) = 0 har alltid
lösningarna x1 = −a1 , x2 = −a2 , ..., xn = −an
Definitionen av en rät linje är y = kx + m, där:
1
= yx22 −y
−x1
och
y(0) = m
k=
∆y
∆x
2.1 Pythagoras sats och radianer
Pythagoras sats: a2 + b2 = c 2
Avståndsformeln fås från Pythagoras sats: d 2 = ∆x 2 + ∆y 2 ,
där d är avståndet mellan två punkter.
Radianer definieras som:
2π[rad] = 360◦
För att konvertera mellan
radianer och grader:
vinkel[rad] ·
180
π
= vinkel ◦
2.2 Trigonometri
sin v = ac
cos v = bc
tan v = ba =
sin v
cos v
3.1 Faktorisering
Att faktorisera innebär att dela upp ett uttryck i faktorer. Detta
sker genom att bryta ut en faktor eller genom att använda
konjugat- eller kvadreringsreglerna.
Konjugatregeln
(a + b)(a − b) = a2 − b2
Kvadreringsregeln
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
För att undersöka om ett andragradsuttryck är ett
kvadratuttryck:
1. Skriv om uttrycket x 2 + bx + x till x 2 + 2 ·
b
2
·x +c
2. Om ( b2 )2 = c kan uttrycket faktoriseras till (x + b)2
3.2 Kvadratkomplettering
a2 ± 2ab + b2 är ett kvadratuttryck. a2 ± 2ab är inte det, men
genom att kvadratkomplettera kan vi skapa ett kvadratuttryck ur
detta. Vi lägger till (b2 − b2 ):
a2 + 2ab
= a2 + 2ab + (b2 − b2 )
= (a2 + 2ab + b2 ) − b2
= (a + b)2 − b2
4.1 Potenser
Grunder
a4 = a · a · a · a
a−n =
1
an
Räkneordning
I Parenteser
I Multiplikation och division
I Addition och subtraktion
Potenslagar
(am )n = amn
am · an = am+n
am
m−n
an = a
n
(a · b) = an · bn
n
( ba )n = ban
√
1
an = n a
√
m
1
a n = (a n )m = ( n a)m
a0 = 1
4.2 Logaritmer
a kallas bas och z är det tal vi ska upphöja a till för att få y:
az = y ⇔ z = loga y
Logaritmlagar
loga x r = r · loga x
loga xy = loga x + loga y
loga yx = loga x − loga y
Några begrepp som är bra att kunna
log10 x = lg x
loge x = ln x
4.3 Logaritm- och exponentialfunktioner
Repetition av logaritmer
az = y ⇔ z = loga y
Logaritmlagar
loga x r = r · loga x
loga xy = loga x + loga y
loga yx =
Potenslagar
(am )n = amn
am · an = am+n
am
m−n
an = a
(a · b)n = an · bn
n
( ba )n = ban
√
1
an = n a
√
m
1
a n = (a n )m = ( n a)m
a0 = 1