1. No category

Umeå Universitet
NMD – Naturvetenskapernas och matematikens Didaktik
Studieguide till
Matematik för F – 3, kurs 2
Ht 2015
6MN023
Kursnamn:
Termin:
Kurskod:
Anmälningskod:
Kursansvarig:
Övriga lärare:
Studieadministratör:
Kursplan:
Matematik för åk F – 3, kurs 2, 7,5 hp
H 15
6MN023
61407
Ingela Andersson, ingela.andersson@umu.se 090-786 67 79
Brittmari Bohm, brittmari.bohm@umu.se
090- 786 60 64
Olof Johansson, olof.johansson@math.umu.se 090-786 55 47
Lars Henningsson, lars.henningsson@umu.se 090-786 71 29
Manya Sundström, manya.sundstrom@umu.se 090-7867880
CarlLarsson carl.larsson@umu.se
090-786 64 60
Länk
Om kursen
Kursen innehåller två delar som löper parallellt. Den ena delen handlar om att bygga
upp sin egen matematiska kunskap genom att arbeta med Beckmans ”Mathematics for
elementary teachers” samt Löwings ”Grundläggande aritmetik”.
I den andra delen ligger ett antal lektioner som fokuserar på en fördjupad taluppfattning
ur ett didaktiskt perspektiv och de matematiska förmågorna kommunikation och metod.
En stor del av det didaktiska arbetet kommer att handla om att hitta och använda olika
huvudräkningsstrategier och hur du som lärare kan hjälpa elever att utveckla en effektiv
huvudräkning och lämpliga metoder för uträkning i ett utökat talområde. En betydande
del av kursen ägnas också åt att utveckla förmågan att kartlägga och kommunicera
klassers och elevers matematiska kunskaper.
I studieguiden hittar du både beskrivning av kursens uppgifter samt innehållet på
lektionerna. Till båda delarna kan det finnas läsanvisningar så det är klokt att
titta igenom och planera sitt arbete utifrån båda delarna.
Didaktiska uppdrag och examinerande uppgifter
Vid vissa av uppgifterna anges att den är en ”obligatorisk tillämpningsövning”. Detta
innebär att uppgiften görs på plats på universitetet.
I slutet av varje uppgiftsbeskrivning finns förslag till litteratur som med fördel kan läsas
i sin helhet eller valda delar.
Uppgift 1
Räknemetoder
seminarium samt obligatorisk tillämpningsövning
G
Den här uppgiften ingår som en del i arbetet med metodförmågan och fördjupad
taluppfattning. Fokus är huvudräkningsförmågan och olika skriftliga räknemetoder och
hur man kan stödja eleverna i att utveckla dessa.
Uppgiften kommer att startas upp tisdag 1/9 då vi har seminarium kring några artiklar
som ger en bra bakgrund till varför detta område är så viktigt. Vid nästa pass går vi
igenom några olika huvudräkningsstrategier och hur man dokumenterar dessa. Därefter
kommer ni att få ett antal räkneuppgifter som ni på egen hand ska lösa och
dokumentera på så många olika sätt ni kan. Alltså, varje uppgift ska lösas på flera olika
sätt.
Vid passet fredag 4/9 kommer ni i små grupper att få sammanställa vilka
uträkningsmetoder ni hittat och diskutera olika metoders lämplighet i förhållande till
uppgiftstyp. Sammanställningen av det ni kommit fram till sparas till passet 8/9 då ni i
era grupper ska välja ut några räknemetoder att träna på att konkretisera och förklara.
Passet kommer att avslutas med att alla grupper tar upp exempel på sådant som visat
sig vara svårt/intressant eller i övrigt värt att diskutera eller hjälpas åt med.
Passen är obligatoriska och du förväntas komma väl förberedd.
Restuppgift för missade pass innebär att göra motsvarande arbete i en forum-grupp
istället.
Uppgift 2
Kartläggning
G
Boken ”Att förstå och använda tal – en handbok ” kan bli ett viktigt och bra hjälpmedel
för att kunna utvärdera och lägga upp undervisningen i den del av matematiken som
kallas taluppfattning. Den vänder sig till lärare i hela grundskolan och innehåller verktyg
för att kunna utvärdera både hela klassers och enskilda elevers starka och svaga sidor.
En förutsättning är givetvis att man som lärare är förtrogen med innehållet och hur det
kan användas.
Ni kommer att få tillgång till en orättad McIntoshdiagnos (Alternativt kan ni be att få
tillgång till en från någon av era vfu-klasser. I så fall får ni antagligen en som redan är
rättad men då får ni ändå tillgång till att se elevernas svar). Hjälps åt att rätta och
sammanställa resultaten.
Utifrån sammanställningen gör ni en analys av vilka områden som behöver fokuseras i
undervisningen och ger förslag till hur undervisningen skulle kunna organiseras inom
ett av områdena. Utgå från LGR -11, aktuella kapitel i ”Förstå och använda tal”, annan
kurslitteratur och kunskaper som ni fått på andra sätt.
Uppgiften är en skriftlig gruppuppgift och ska omfatta 3-4 sidor + sammanställning av
diagnosresultaten. För närmare beskrivning se punkterna nedan samt dokument i
filsamlingen. Ni kommer också att få redovisa era arbeten tisdag den 22/9
Dokumentet läggs in i uppgiftsmappen senast 28 september
Inlämningsuppgiften ska ha följande innehåll:
•
•
•
•
•
•
En analys av resultaten på diagnosen. Beskriv starka och svaga områden.
En beskrivning av det moment ni valt att fokusera på och varför ni valt just det. Här kan ni
referera till Mc Intosh, Solem, Grevholm och LGR -11 t ex. (Ni behöver inte använda alla!)
Utifrån LGR -11 skriver ni målen för arbetsområdet (både utifrån den eller de förmågor ni vill
att eleverna ska utveckla och vilken del av det centrala innehållet som ska vara i fokus). Tänk
på att vara konkret så att det är utvärderingsbart.
En planering för arbetsområdet och exempel på tre lektioner med förslag till innehåll och
vilka arbetsformer ni tänker er. Tänk på att valet av arbetsformer ofta är det som påverkar
utvecklandet av olika förmågor (från syftesdelen)
Beskriv hur ni tänker er att resultatet av arbetsområdet ska utvärderas.
Bifoga även sammanställningen av diagnosresultaten.
Läsanvisning:
LGR -11
Grevholm, Lära och undervisa…, kap. 3 och 10
McIntosh, Förstå och använda tal
Oscarsson, Mathematics inside the black box : bedömning för lärande i
matematikklassrummet
Solem, Tal och tanke
Skolverket, (2011)Kunskapsbedömning i skolan
Skolverket (2010) Utveckla din bedömarkompetens
Skolverket (2011) Allmänna råd med kommentarer för planering och genomförande av
undervisningen
Uppgift 3
Tanketavla, att undersöka en elevs matematiska förmågor
G, VG
LGR -11 lyfter fram vikten av att elevernas matematiska förmågor utvecklas. Ett sätt att få
syn på dessa förmågor är att jobba med tanketavlor, där eleverna använder olika
representationer för att kommunicera sin förståelse.
Ta kontakt med din VFU-skola (lämpligt men inte helt nödvändigt) och be att få komma
och göra tanketavlor i någon klass. Eftersom kursen fokuserar på fördjupad
taluppfattning är det bra om det finns möjlighet att komma till en åk 3. Om det är svårt
att hitta en lämplig klass så är det inget hinder att göra sällskap med någon annan,
alternativt gå till en åk 2.
Målet är att du ska ha ett par tanketavlor att analysera till denna uppgift. Beroende på
många olika omständigheter kan det bli så att du får en hel grupp att göra uppgiften med
eller en liten grupp/ett par barn. Har klassen inte jobbat med tanketavlor tidigare
kanske du får möjlighet att ha en inledande genomgång av hur man gör.
När eleverna gjort tanketavlorna väljer du ut en eller ett par som du vill veta mer om. I
denna uppgift ingår att du samtalar med eleven för att kunna bedöma elevens förmåga
att resonera kring det matematiska innehållet. I inlämningsuppgiften väljer du en elev att
fokusera på.
Fokus ska vara på fördjupad, utvidgad taluppfattning.
Uppgiften redovisas skriftligt individuellt och dokumentationen ska omfatta 2 sidor,
plus bild av tanketavlan, och ska läggas i Forum i mappen för den grupp du tillhör senast
20 september. Innan kursens slut ska du ge feedback på en annan students uppgift.
Bedömningen grundar sig på både den egna analysen av tanketavlan och den feedback
du ger. Vi lägger särskilt stor vikt vid att analys och feedback grundar sig i litteratur och
att relevanta begrepp används samt att nedanstående punkter finns med.
Inlämningsuppgiften ska ha följande innehåll:
• Kort beskrivning av genomförandet och samtalet med eleven.
• Vilka förmågor visar eleven? Läs gärna mer om vad som menas med förmågor i
Skolverkets skrift ”Kommentarmaterial till kursplanen i matematik”, s 7-12 samt
avsnittet om kunskapskraven s 27- 30
• Vilka övriga matematiska kvalitéer kunde du upptäcka? (Vad har eleven förstått?
Vilka brister går att upptäcka?)
• Feedback i form av ”Two stars and a wish” till eleven
• Referera till litteratur
• Ge förslag till hur man skulle kunna gå vidare med eleven.
• Gör en reflektion över ditt eget lärande under genomförandet av uppgiften.
• Bifoga tanketavlan
Läsanvisning:
LGR 11
McIntosh, ”Att förstå och använda tal”
Oscarsson, Mathematics inside the black box : bedömning för lärande i
matematikklassrummet
Skolverket, (2011)Kunskapsbedömning i skolan
Skolverket (2010) Utveckla din bedömarkompetens
Delar ur övrig litteratur som passar in i din analys.
Uppgift 4
Bedömning
seminarium samt obligatorisk tillämpningsövning G
Denna uppgift genomförs praktiskt genom seminarium, 8 eller 10 september, och en
gruppövning fredag 18 september. Seminariet är en introduktion till bedömning i
matematik medan den praktiska delen av uppgiften ger dig möjlighet att öva förmågan
att skriva omdömen i matematik och formulera IUP.
Som grund för seminariet läser du Astrid Petterssons artikel om bedömning (pdf ligger i
filsamlingen. Se gärna filmen där hon berättar om bedömning också. Länk finns i
litteraturlistan.) samt Hodgen m fl ”Mathematics inside the black box”.
Seminariet genomförs i seminariegrupper och Forum är indelat i motsvarande grupper.
Skriv ner minst fem frågeställningar som du vill ta upp utifrån litteraturen och lägg in i
din forumgrupp. Under seminariet väljer ni ut vilka frågor som ni vill diskutera. Gör ett
gemensamt dokument med seminarieanteckningar som ni sedan publicerar i er grupp
på Forum. Förbered också en fråga som ni tar upp i helklassdiskussionen i slutet av
seminariet. Lärare kommenterar seminarieanteckningarna.
Som förberedelse till den praktiska delen läser du övrig literatur från litteraturlistan i
kursplanen som behandlar bedömning. Under lektionen, som är obligatorisk, kommer
du att i grupp få ta del av en elevs arbete och utifrån detta jobba med att formulera ett
skriftligt omdöme om elevens visade kunskaper och även en individuell utvecklingsplan.
Ta gärna med litteraturen till passet
Läsanvisning till seminariet:
Pettersson: Pdf om bedömning, ligger i filsamlingen på Cambro
Hodgen m fl: Mathematics inside the black box
Uppgift 5
Bedömningsmetoder, på uppgiftsnivå
obligatorisk tillämpningsövning G
Övning i att bedöma uppgifter med hjälp av olika metoder samt analys av olika metoders
användbarhet i olika sammanhang.
Läsanvisning:
Grevholm: kapitel 10
Tentamen
Tentamen är uppdelad i två delar, en för matematikdelen och en för didaktikdelen. Om
någon del blir underkänd så är det enbart den delen som behöver tenteras om.
Kursbetyg
För godkänt på kursen krävs att alla uppgifter godkänts samt att båda delarna av
tentamen är godkänd.
För väl godkänd på kursen krävs att två av de tre delar som är individuellt exeminerade
(två tentamensdelar plus uppgift 3) är väl godkända.
Lektionsinnehåll kurs 2 ht 15
Här finns kort information om huvudinnehållet i didaktiklektionerna samt
läsanvisningar till dessa. Innehållet samt läsanvisningar till matematikdelen ligger i
filsamlingen i Olofs mapp.
Måndag 31/8
13.00-14.30
Kursintroduktion
Registrering samt genomgång av kursens innehåll. Tillbakablick på kurs 1.
Tisdag 1/9
08.30-10.00
Obligatoriskt
Seminarium kring artiklar om huvudräkning och algoritmer. Artiklarna går att finna i
filsamlingen.
Läsanvisning:
Clarke: Algoritmundervisning i tidiga skolår
McIntosh: Vitalisera huvudräkningen
Reys & Reys: Perspektiv på Number sense och taluppfattning
10.30-12.00
Lektion om huvudräkningsmetoder och introduktion till uppgift 1. Vi går igenom pdf om
skriftlig huvudräkning som ligger i filsamlingen.
Läsanvisning:
Tal och tanke s 48-73
Onsdag 2/9
09.00-10.00
Genomgång av boken ”Förstå och använda tal”. Ta gärna med boken till passet.
Gr 1 10.30-12.00/Gr 2 13.00-14.30
Genomgång och praktisk övning i att använda och analysera tanketavlor.
Läsanvisning:
Grevholm: kapitel 9
Fredag 4/9
Gr 2 10.30-12.00/Gr 1 13.00-14.30
Obligatoriskt
Grupparbete kring uppgift 1 om räknestrategier. Ta med era uträkningar av uppgifterna.
Tisdag 8/9
09.00-12.00 i två halvgrupper parallellt
Obligatoriskt
I smågrupperna arbetar ni med konkretisering av några av de strategier ni fokuserat på
under fredagens arbetspass och övar på att sätta ord på och dokumentera lösningar.
Gr 1 15.00-16.30
Obligatoriskt
Seminarium om bedömning. Se beskrivning av genomförandet under uppgifterna.
Läsanvisning:
Astrid Pettersson: Bedömning av kunskap
Mathematics inside the black box
Torsdag 10/9
09.00-10.00
Föreläsning om mönster och samband
Läsanvisning:
Tal och tanke s 93-112
Gr 2 10.30-12.00
Obligatoriskt
Seminarium om bedömning. Se beskrivning av genomförandet under uppgifterna.
Läsanvisning:
Astrid Pettersson: Bedömning av kunskap (i filsamlingen)
Mathematics inside the black box?
Fredag 11/9
Gr 1 10.30-12.00/ Gr 2 13.00-14.30
Manya Sundström visar på vad mönster och samband kan innebära i mer avancerad
matematik, för att skapa insikt och inspiration. Därefter workshop då ni får möjlighet att
själva prova att jobba med mönster.
Måndag 14/9
11.00-12.00
Föreläsning om bråk och procent.
Läsanvisning:
Tal och tanke s 74-92
Tisdag 15/9
Gr 1 08.30-10.00/Gr 2 10.30-12.00
Workshop kring bråk och procent.
Onsdag 16/9
Gr 2 10.30-12.00/Gr 1 13.00-14.30
Obligatoriskt
Tillämpningsövning i att bedöma elevuppgifter med olika metoder.
Läsanvisning:
Lära och undervisa i matematik: kapitel 10
Fredag 18/9
Gr 2 10.30-12.00/Gr 1 13.00-14.30
Obligatoriskt
Tillämpningsövning i bedömning. Utifrån ett elevfall skriver ni gruppvis ett skriftligt
omdöme och en utvecklingsplan. Ta gärna med kurslitteratur till lektionen.
Läsanvisning:
Skolverket: Utvecklingssamtalet och den skriftliga individuella utvecklingsplanen;
Den skriftliga individuella utvecklingsplanen (Båda finns i filsamlingen) samt LGR -11
Måndag 21/9
09.00-12.00
Denna förmiddag är vikt för att jobba med de saker som ni upplever ett behov av att
bearbeta mer. Innehållet är med andra ord inte bestämt utan det kommer vi överens om
under kursens gång.
Tisdag 22/9
Gr 1 10.30-12.00/Gr 2 13.00-14.30
Redovisning av kartläggningsuppgiften.