1. No category

EXAMENSARBETE
Konstruktioner i stålfiberbetong
Provning och dimensionering enligt ny svensk standard
Jakob Gunnarsson
Eric Lindell
2015
Civilingenjörsexamen
Väg- och vattenbyggnadsteknik
Luleå tekniska universitet
Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser
Förord
Vid Luleå tekniska universitet innefattar civilingenjörsprogrammet väg‐ och vattenbyggnad
ett examensarbete om 30 högskolepoäng. Studien utfördes vid institutionen för
samhällsbyggnad och naturresurser under hösten 2014 och våren 2015.
Vi vill tacka vår handledare Ulf Ohlsson för ditt tålamod och entusiasm vid hjälp med
standarder och beräkningar. Mats Emborg, examinator och mentor, du har varit ett stort
stöd under hela arbetets gång och för det kommer vi för alltid vara tacksamma. Vi vill även
rikta ett stort tack till Lars Åström, Erik Andersson, Thomas Forsberg, Mats Petersson med
övrig personal vid Complab, Luleå tekniska universitets laboratorium för hjälp med försöket.
Vi vill dessutom tacka Peter Mjörnell vid Bekaert, för ett stort engagemang och för
vägledning gällande provning och dimensionering. Vi riktar även tacksamhet till Jonas
Carlswärd vid Betongindustri för betongrecept, rådgivning inför gjutning samt kommentarer
kring teoretiska delar i arbetet.
Luleå, juni 2015
Jakob Gunnarsson
Eric Lindell
I
Sammanfattning
Tekniken med att förstärka betong genom inblandning av fibrer går långt tillbaka i tiden.
Fiberbetong har använts sedan drygt ett sekel tillbaka där en tidig användning var
landningsbanor i vilken fibrerna erbjöd ett bättre skydd mot utstötning och splitter vid
bombning. Vartefter tekniken utvecklats har nya användningsområden tillkommit där
bergförstärkning och industrigolv är ett par exempel där stora produktivitets- och
arbetsmiljövinster uppnåtts.
Normer och rekommendationer för dimensionering och provning av stålfiberbetong har
under det senaste omarbetats. Dessutom kommer ständigt nya fibertyper ut på marknaden
vilket föranlett ett antal frågeställningar där effekter av detta söks i ett antal tillämpningar.
Viktiga mål med studien har varit att genomföra egna försök, utvärdera resultat från
försöken och applicera resultatet på tillämpningar. Ekonomiska och tidsmässiga ramar har
avgränsat examensarbetet till att endast beröra stålfibrer av ett par olika typer samt en
betongkvalité och endast ett urval av konstruktionstyper.
Utöver en historisk tillbakablick och genomgång av betongens olika egenskaper utfördes en
teoretisk jämförelse mellan konventionellt armerade konstruktioner dimensionerade enligt
Eurokod 2 och samverkans-/fiberbetongkonstruktioner dimensionerade enligt ny
fiberbetongstandard. Detta med avseende på bland annat tvärkraft- och momentkapacitet.
Försöken omfattade totalt fyra fiberbetonger utförda med byggcement i hållfasthetklass
C30/37 (Cementa Bascement). Fibrer av två typer erhölls från den Belgiska fibertillverkaren
Bekaert, Dramix 3D och 4D, och två olika fiberkoncentrationer givandes nämnda antal
kombinationer. Försöket redovisas genom noggrann genomgång av balktillverkning med
gjutning, härdning och preparering; balkförsök i trepunktsböjning med styrning avseende på
sprickvidd enligt ny standard.
Analys av försöken visade att förväntade hållfasthetsvärden erhölls för båda fiberbetongerna
med fibertyp Dramix 3D. Däremot presterade fiberbetongerna med Dramix 4D under
förväntan i båda fallen. För samtliga 6 balkar med den högre koncentrationen (40 kg/m3)
studerades brottytan med avseende på placering och antal fibrer. Det visade sig att
brottytan innehöll ungefär 3/4 av det förväntade fiberantalet vilket också motsvarade den
underprestation fiberbetongen levererade. Detta kan således vara en förklaring till de något
sämre resultaten.
Vid användning av fiberbetong i en balk visade det sig att med förutsättningarna givna i
beräkningsexemplet kunde skjuvbyglarna helt ersättas med Dramix 3D 40 kg/m3. Studeras
istället en konventionell platta på mark med en tjocklek på 100 mm med kantbalk utförd
med samma fiberbetong, erhölls en högre momentkapacitet för denna än för motsvarande
enkelarmerad konstruktion, utförd med vanligt förekommande armeringsnät.
II
Skall plattan utföras jämntjock utan kantbalk krävs med aktuella fibrer en tjocklek på 170
mm för vilken en momentkapacitet på 12,4 kNm erhölls. I beräkningsexemplet översteg
detta lasteffekten från en linjelast vid kant på 25 kN/m motsvarande en yttervägg med last
från ett 1- och 1½-planshus.
Examensarbetet har visat att det är fullt möjligt att tillämpa de nya normerna gällande
fiberbetong. Detta möjliggör ökad användning av fiberbetong i bärande konstruktioner i
framtiden.
III
Abstract
The technique of reinforcing concrete by incorporating fibres is not new i. e. fibre reinforced
concrete has been used for over a century. Early example of such a use were landing strips in
which the fibres prevented expulsion and shrapnel during bombing. As the technology
evolved, new applications have emerged where rock reinforcement and industrial floors are
couple of examples where high productivity and a better working environment has been
achieved.
Standards and recommendations for design and testing of steel fibre concrete have recently
been developed. Furthermore, new fibres with improved tensile strength are constantly
presented on the market emerging a number of questions where the effects of this is of
interest for different applications.
Major objectives of this study have been to applying the new standards and
recommendations by conducting own experiments, evaluating the results and apply them on
a number of applications. Economical and time restraints have limited the thesis to only
concern steel fibres and only one concrete quality as well as only some structural
applications.
Apart from an historical flashback and a review of the specific properties of concrete, a
theoretical comparison between conventional reinforced structures designed in accordance
with Eurocode 2 and structures designed with fibre concrete in accordance with the new
standard was made. This was conducted with respect to shear and moment capacity.
The experiments included a total of four different combinations of fibre concrete. These
were made with building cement for a concrete of strength class C30/37 (Cementa
Bascement). Steel fibres of two different types were received from the Belgian manufacturer
Bekaert, Dramix 3D and Dramix 4D. Two different concentrations were tested. The
procedures for the experiment are carefully reported in the study such as casting, curing and
preparation of the beams and they were tested in three-point bending.
The analysis of the experiments showed that the expected strength values were obtained for
both combinations with the Dramix 3D. In contrast, Dramix 4D performed below expectation
in both cases. For all the beams in this serie with the higher concentration (40 kg/m3) the
fracture surface where studied with respect to the location and number of fibres. It was
shown that it contained about 3/4 of the expected number of fibres which also
corresponded to the under-performance it delivered. Thus, this may be an explanation for
the slightly worse results for these two series.
When using fibre concrete in a beam with the requirements stated in the example it was
found that the shear reinforcement completely could be replaced by Dramix 3D 40 kg/m3.
The conventional slab with a thickness of 100 mm and edge beam constructed with the
same fibre concrete, obtained a higher moment capacity than for the corresponding singlereinforced construction made with commonly used mesh.
IV
If a slab on ground is designed with an even thickness without edge beams it required with
the mentioned fibres a thickness of 170 mm for which a moment capacity of 12,4 kNm was
obtained. In the calculated example this capacity exceeded the load power from a line load
acting at the edge of the slab with a size of 25 kN/m. This corresponds to a load from a 1- to
1½-storey house.
The thesis has shown that it is possible to apply the new standards regarding fibre concrete.
This allows increased use of fibre concrete in load-bearing structures in the future.
V
Innehåll
1
INLEDNING .................................................................................................................. 1
Bakgrund ................................................................................................................. 1
Frågeställningar ....................................................................................................... 1
Syfte ......................................................................................................................... 1
Mål ........................................................................................................................... 2
Avgränsningar .......................................................................................................... 2
Metod och genomförande ...................................................................................... 2
Ansvarsfördelning.................................................................................................... 3
2
TEORI .......................................................................................................................... 4
Eurokod och svensk standard ................................................................................. 4
Historik om betong .................................................................................................. 5
Armerad betong ...................................................................................................... 8
2.3.1 Konventionellt armerad betong .................................................................. 8
2.3.2 Böjning med eller utan normalkraft .......................................................... 10
2.3.3 Momentkapacitet för enkelarmerat betongtvärsnitt ............................... 13
2.3.4 Dimensionering med avseende på tvärkraft ............................................. 15
2.3.5 Begränsning av sprickbredd ...................................................................... 18
2.3.6 Tillsatsmedel .............................................................................................. 18
2.3.7 Krypning ..................................................................................................... 19
2.3.8 Krympning .................................................................................................. 20
Fiberbetong ........................................................................................................... 20
2.4.1 Historik om fibrer....................................................................................... 20
2.4.2 Användningsområden................................................................................ 22
2.4.3 Tillverkning och bearbetbarhet ................................................................. 24
2.4.4 Mekanisk och fysikalisk funktion ............................................................... 24
2.4.5 Karakteristiska materialparametrar genom balkförsök ............................ 26
2.4.6 Dimensionerande materialparametrar ..................................................... 30
2.4.7 Böjning med eller utan normalkraft .......................................................... 32
2.4.8 Dimensionering med avseende på tvärkraft ............................................. 36
2.4.9 Begränsning av sprickbredd ...................................................................... 37
2.4.10 Segt brott för balkar - minimiarmering ................................................... 38
3
FÖRSÖK ..................................................................................................................... 39
Allmänt .................................................................................................................. 39
Test av betongrecept............................................................................................. 40
VI
Balktillverkning ...................................................................................................... 42
Preparering av provkroppar .................................................................................. 46
3.4.1 Brottanvisning............................................................................................ 46
3.4.2 Plastning och montering av eggar ............................................................. 46
Balkförsök .............................................................................................................. 47
3.5.1 Utrustning .................................................................................................. 49
3.5.2 Tillvägagångssätt........................................................................................ 49
Kubprover för tryckhållfasthet .............................................................................. 52
4
RESULTAT AV FÖRSÖK ............................................................................................... 54
Resultat från tryckhållfasthetsprover av kuber..................................................... 54
Resultat från balkförsök ........................................................................................ 57
5
ANALYS AV FÖRSÖK .................................................................................................. 64
Böjdraghållfasthet ................................................................................................. 64
Karakteristisk böjdraghållfasthet .......................................................................... 65
Dimensionerande draghållfasthet......................................................................... 68
6
TILLÄMPNINGAR ....................................................................................................... 69
Balk – Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar? ......................................................... 69
Platta på mark ....................................................................................................... 72
6.2.1 Kan fiberbetong ersätta armeringsnät? .................................................... 72
6.2.2 Kan fiberbetong ersätta kantbalk? ............................................................ 73
7
DISKUSSION .............................................................................................................. 75
Slutsatser ............................................................................................................... 75
Försök och resultat ................................................................................................ 75
7.2.1 Fibrernas placering och mängd ................................................................. 77
7.2.2 Försökshastighet ........................................................................................ 78
Tillämpning balk .................................................................................................... 81
Tillämpning platta på mark ................................................................................... 81
Förslag till fortsatt forskning ................................................................................. 81
8
REFERENSER .............................................................................................................. 82
9
BILAGOR.................................................................................................................... 84
VII
Teckenförklaring
Latinska versaler
𝐴𝑐
är betongtvärsnittets area
𝐴𝑐𝑡
är betongytan inom den dragna zonen. Den dragna zonen är den del av
tvärsnittet som beräknas ha dragspänningar just innan den första sprickan
uppkommer
𝐴𝑠
är armeringens tvärsnittsarea
𝐴𝑠𝑙
är vid beräkning av böjarmering hos en betongbalk den minsta möjliga
armeringsarea som krävs
𝐴𝑠𝑙
är en definierad area hos dragarmeringen enligt Figur 11
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛
är minimiarmeringens tvärsnittsarea inom den dragna zonen
𝐴𝑠𝑤
är den area armeringsjärn som en spricka måste passera
𝐶𝑛𝑜𝑚
är betongens skyddande täckskikt
𝐸
är elasticitetsmodul
𝐸𝑐
är betongens elasticitetsmodul
𝐸𝑔
är den totala markstyvheten
𝐸𝑠
är stålets elasticitetsmodul
𝐹𝑐
är den tryckta betongens kraftresultant
𝐹𝑐𝑐
är den tryckta betongens kraftresultant
𝐹𝑓1
är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den rektangulära enligt Figur 20
𝐹𝑓2
är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den triangulära enligt Figur 20
𝐹𝑗
är den last som korresponderar mot respektive spricköppning
𝐹𝑠
är armeringens kraftresultant
𝐿
är spännvidden
𝑀𝑐𝑐
är det momentet som skapas av kraften från den tryckta zonen kring neutrala
lagret
𝑀𝐸𝑑
är det dimensionerande momentet
𝑀𝑗
är momentet som korresponderar mot respektive spricköppning
𝑀𝑅𝑑
är momentkapaciteten för tvärsnittet
VIII
𝑁𝑑
är den dimensionerande normalkraften
𝑁𝐸𝑑
är dimensioneringsvärde för normalkraft
𝑅𝐴
är tvärkraften vid upplag
𝑃
är linjelast vid kant
𝑉𝑚𝑎𝑥.𝐴
är den maximala tvärkraften som verkar på en balk på ett avstånd d från stödet
𝑉𝑅𝑑,𝑐
är bärförmågan för tvärkraft
𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑓
är bärförmågan för tvärkraft vid användning av fiberbetong
𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛
är det minsta värdet som bärförmågan för tvärkraft kan anta
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥
är den maximala bärförmågan för tvärkraft
𝑉𝑅𝑑,𝑠
är den krävda bärförmågan för tvärkraft, sätts lika med lasteffekten vid
dimensionering
𝑉𝑅𝑑,𝑠,𝑚𝑎𝑥
är den dimensionerande bärförmågan för tvärkraft där maximalt avstånd
mellan skjuvbyglar används
𝑉𝑅𝑑,𝑥
är bärförmågan för tvärkraft för balken där skiftet av bygelavstånd sker
𝑊
är böjmotståndet
Latinska gemener
𝑎
är det minsta avståndet mellan armeringsjärnen
𝑎
är linjelastens utbredning (det vill säga tjockleken av en yttervägg)
𝑏
är bredden för ett tvärsnitt
𝑏𝑤
är tvärsnittets minsta bredd inom dess dragna del
𝑑
är den effektiva höjden i ett tvärsnitt
𝑓𝑐𝑑
är dimensioneringsvärdet för betongens tryckhållfasthet
𝑓𝑐𝑘
är det karakteristiska värdet för betongens cylindertryckhållfasthet (28 dagar)
𝑓𝑐𝑚
är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på cylindrar.
𝑓𝑐𝑚,𝑐𝑢𝑏𝑒
är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på kuber.
𝑓𝑐𝑡𝑑
är dimensioneringsvärde för betongens axiella draghållfasthet
IX
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
är medelvärdet på betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första
sprickan förväntas uppkomma. Den kan sättas lika med betongens
medeldraghållfasthet
𝑓𝑐𝑡𝑘 / 𝑓𝑐𝑡𝑘,0,05 är det karakteristiska värdet för betongens axiella draghållfasthet
𝑓𝑐𝑡𝑚
är medelvärdet för betongens axiella draghållfasthet
𝑓𝑓𝑡,𝑅1
är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R1
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R1
𝑓𝑓𝑡,𝑅3
är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R3
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3
är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R3
𝑓𝑅,𝑗
är böjdraghållfastheten från balkförsök för respektive CMOD, där j = 1, 2, 3, 4
𝑓𝑅,1
är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1
𝑓𝑅,1𝑚
är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1
𝑓𝑅,2
är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R2
𝑓𝑅,2𝑚
är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R2
𝑓𝑅,3
är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3
𝑓𝑅,3𝑚
är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3
𝑓𝑅,4
är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R4
𝑓𝑅,4𝑚
är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R4
𝑓𝑦𝑑
är dimensioneringsvärdet för betongens axiella draghållfasthet
𝑓𝑦𝑘
är det karakteristiska värdet för armeringens sträckgräns
ℎ
är höjden/tjockleken i ett tvärsnitt
ℎ𝑠𝑝
är höjden från brottanvisningens topp till provkroppens ovankant
𝑘
är en koefficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar
som medför en minskning av tvångskrafter
𝑘𝑐
är en koefficient som beaktar spänningsfördelningen inom tvärsnittet
omedelbart före uppsprickning och inre hävarmens ändring
𝑘𝑛
är en faktor som tar hänsyn till antalet provade balkar, se Figur 16
𝑘1
är en koefficient med ett rekommenderat värde på 0,15
𝑙
är spännvidden mellan upplagen
X
𝑙𝑐𝑠
är karakteristisk längd
𝑚
är medelvärdet för respektive fiberbetong
𝑚
̂
är relativt moment
𝑚
̂ bal
är det relativa momentet för ett balanserat tvärsnitt
𝑛
är det totala antalet provkroppar av varje fiberbetong
𝑛
är antalet armeringsjärn i ett lager
𝑝𝑤
är armeringsinnehållet
𝑝𝑤,𝑚𝑖𝑛
är minsta tillåtna armeringsinnehåll
𝑞
är utbredd last
𝑞𝑑
är dimensionerande last
𝑟
är styvhetsradien
𝑠
är det teoretiska centrumavståndetet mellan skjuvbyglar
𝑠𝑚𝑎𝑥
är det maximalt tillåtna avståndet mellan skjuvbyglar
𝑠𝑥
är centrumavståndet mellan skjuvbyglarna där skifte av bygelavstånd sker
𝑥
är tryckzonens höjd
𝑥
är varje enskilt mätvärde
𝑥1
är höjden av den tryckta zonen som motsvaras av den linjärelastiska
deformationen
𝑥2
är höjden av den tryckta zonen som nått stukningsdeformation
𝑥1.𝑆𝑚𝑎𝑥
är startpunkten för där maximalt avstånd mellan byglarna kan användas, från
vänster
𝑥2.𝑆𝑚𝑎𝑥
är slutpunkten för där maximalt avstånd mellan byglarna kan användas, från
vänster
𝑥𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒.𝐿
är avståndet från vänster där skifte av bygelavstånd sker (vänster upplag)
𝑥𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒.𝑅
är avståndet från vänster där skifte av bygelavstånd sker (höger upplag)
𝑦
är avläst värde på y-axeln från Diagram 7, Svenska betongföreningen (2008)
𝑧
är hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt
𝑤𝑢
är "Ultimate crack opening" enligt SS 812310 (2014)
XI
Grekiska versaler
∆𝑓
är reduktionen av hållfasthet från medelvärde till karaktäristiskt värde
𝜙𝑏
är diametern för böjarmering
𝜙𝑠
är diametern för skjuvarmering
Grekiska gemener
𝛼
är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det
neutrala lagret där kraftresultanten verkar
𝛼
är vinkeln på bygelarmeringen
𝛼𝑐𝑐
är en koefficient som beaktar långtidseffekter på tryckhållfasthet och
ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten påförs
𝛼𝑐𝑡
är en koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och
ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten påförs
𝛼𝑐𝑤
är en koefficient som tar hänsyn till eventuella tryckspänningar
𝛽
är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det
neutrala lagret där kraftresultanten verkar
𝛾𝑐
är en partialkoefficient för betong
𝛾𝑓
är en partialkoefficient för fiberbetong
𝛾𝑠
är en partialkoefficient för stål
𝜀𝑐
är betongens stukning
𝜀𝑐3
är stukningsdeformationen enligt bilinjärt samband mellan spänning och
stukning
𝜀𝑐 (𝑧)
är betongstukningen som beror av avståndet från det neutrala lagret
𝜀𝑓𝑡
är den aktuella stukningen i drag för fiberbetong
𝜀𝑓𝑡𝑢
är brottstukningen i drag för fiberbetong
𝜀𝑦𝑑
är dimensioneringsvärde för armeringens flyttöjning
𝜂
är en koefficient som tar hänsyn till den effektiva hållfastheten
𝜂𝑑𝑒𝑡
är en faktor som tar hänsyn till graden av statisk obestämdhet i konstruktionen
𝜂𝑓
är en faktor som tar hänsyn till fiberorientering
𝜆
är en koefficient som används för tryckzonens effektiva höjd
XII
𝜐𝑚𝑖𝑛
är en reduktionsfaktor för hållfastheten hos betong med skjuvsprickor
𝜌𝑙
är armeringsinnehållet för längsarmering
𝜎
är standardavvikelsen beräknad på traditionellt vis
𝜎𝑐 (𝑧)
är betongspänningen som beror av avståndet från det neutrala lagret
𝜎𝑐𝑝
är en koefficient som beaktar normalkraft
𝜎𝑠
är spänningen i armeringen
𝜔
är armeringsandelen
𝜔𝑏𝑎𝑙
är den mekaniska armeringsandelen
XIII
1 Inledning
Bakgrund
Tekniken med användning av stålfiber som armering i betong har varit känd i många år och
har fått tillämpning i många sammanhang, till exempel vid bergförstärkning, industrigolv och
liknande horisontella betongkonstruktioner. Stora produktivitetsvinster kan uppnås och när
det gäller arbetsmiljö är det en klar fördel att använda stålfiber. Det finns många typer av
stålfibrer vilket ger helt olika bidrag till betongens kraftupptagningsförmåga och speciellt
seghet. Även mängden tillsatt stålfiber påverkar betongens egenskaper tydligt. Man noterar
även att mängden stålfibrer också har en kraftig påverkan på betongens gjutegenskaper
liksom priset.
De huvudparametrar som används vid dimensionering av fiberbetong är draghållfasthet vid
olika sprickvidder från balkprovning och dito vid olika grader av deformationer efter
uppsprickning det vill säga nedböjning. Krav bör helst ställas på dessa parametrar istället för
krav på en viss mängd och typ av stålfibrer. Det senare är tyvärr fortfarande ganska vanligt.
Normer och rekommendationer för dimensionering och provning av stålfiberbetong har
under det senaste omarbetats och det är av intresse att se över hur detta påverkar
utformning av ett antal tillämpningar. Dessutom kommer ständigt nya fiberbetongtyper ut
på marknaden vilka av leverantörer sägs innehålla betydande förbättringar av prestanda.
Frågeställningar
Följande frågeställningar avser arbetet att besvara:


Kan den nya normen enkelt tillämpas för ett antal vanliga tillämpningar?
Kan den nya provningsstandarden användas på ett enkelt sätt?



Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar i en balk?
Kan fiberbetong ersätta armeringsnät i en platta på mark?
Kan en platta på mark konstrueras utan kantbalk?
Syfte
För att svara på frågeställningarna ovan har följande syften definierats: Att studera inverkan
av provningsstandard och ny dimensioneringsstandard för fiberbetong, SS-EN 14651:2005+
A1:2007 och SS 812310:2014 på vanligt förekommande tillämpningar. Där först och främst
olika typer av platta på mark avses samt en balk. Ett till syfte är att studera inverkan av nya
fibertyper. Ambitionen med detta examensarbete är att användning av fiberbetong i Sverige
ska öka.
1
Mål
För att uppfylla syftena ovan och för att erhålla svar på frågeställningarna kan följande mål
för projektarbetet ställas upp.






Genomföra en litteraturstudie.
Gjuta ett antal provkroppar av minst fyra olika varianter av stålfiberbetong.
Genomföra egna försök vid Luleå tekniska universitets laboratorium på
provkropparna enligt provningsstandarden SS 14651 (2007).
Undersöka om den nya provningsmetoden är svår att utföra.
Utvärdera resultatet från försöken enligt SS 812310 (2014).
Applicera resultatet från utvärderingen på några tillämpningar.
Avgränsningar
Praktiska avgränsningar: Då varje fiberbetong kräver verifiering med minst 6 provkroppar
enligt SS 14651 (2007) har några avgränsningar oundvikligen blivit nödvändiga att iaktta.
Dessa gäller först och främst det faktum att endast en betongkvalité kan komma i fråga.
Valet av kvaliteten resoneras vidare om i avsnitt 3.2.
Ytterligare avgränsning har gjorts genom att begränsa antalet fibertyper till två. Dessutom
valdes endast två koncentrationsnivåer (kilo fibrer per kubikmeter betong) för dessa två
fibertyper. Målsättningen med avgränsningarna var att erhålla den prestanda som krävs för
att fånga upp projekt av den sort arbetet syftar till.
En avgränsning (dvs. en förenkling) gällande testriggen förekom. Enligt SS 14651 (2007)
föreskrivs att det ena stödet samt lasten skall vara fri att rotera i vertikalplanet, vinkelrätt
balkens längsled. Detta har inte varit möjligt att tillgodose med de resurser som varit
tillgängliga.
Teoretiska avgränsningar: Studien inrymmer inga andra material än fiber av stål, undantaget
lite historisk kuriosa. Studien behandlar endast följande standarder/regelverk: Eurokod, den
nya dimensioneringsstandarden SS 812310 (2014) och provningsmetod SS 14651 (2007) med
tillhörande standarder. Svenska betongföreningens provningsstandard ASTM C1018 med
provning genom fyrpunktsböjning omfattas inte.
Metod och genomförande
Kunskap inom ämnet erhölls genom läsning av tryckt och digital litteratur, deltagande vid
seminarium och dessutom genom samtal med experter inom området. Inlärning och
tillämpning av den nya dimensioneringsnormen för fiberbetong innefattades också i
litteraturstudien. Författarna deltog bland annat vid ett seminarium arrangerat av Svenska
Betongföreningen som behandlade den nya dimensioneringsstandarden.
2
För beräkning av lasteffekt för platta på mark med fiberbetong användes handberäkningar
med bland annat dimensioneringsdiagram. Bärförmågan beräknades med Eurokod 2 (2008)
och den nya svenska standarden SS 812310 (2014). För att erhålla materialparametrar
utfördes gjutningar av balkar och kuber. Försöken utfördes i Complab vid Luleå tekniska
universitet.
Ansvarsfördelning
Det kan nämnas att ansvarsfördelningen har i stora drag varit uppdelad på följande vis: Eric
har haft det övergripande ansvaret för ”Eurokod och svensk standard”; Ekvationer;
”Armerad betong”; ”Karakteristiska materialparametrar genom balkförsök”; författandet av
”Analys av försöken” samt ”Tillämpningar”. Jakob har haft huvudansvaret för teori om
”Fiberbetong”; ”Resultat av försök”; beräkningar i ”Analys av försök” samt ”Diskussion och
slutsats”.
Tillsammans har vi tillverkat och provat balkar i Complab vid Luleå tekniska universitet, det
senare med hjälp av laboratoriepersonal. Vi har även, trots viss uppdelning i
ansvarsområden full översikt och förståelse över alla moment i examensarbetet, teoretiska
samt praktiska.
3
2 Teori
Eurokod och svensk standard
Eurokoderna innehåller beräkningsregler och tillvägagångssätt för att konstruera
byggnadsverk med avseende på bärförmåga, stadga, beständighet och dess förmåga att
motstå brand. De är indelade i ett antal Eurokoder som behandlar olika delområden, se
Tabell 1.
Tabell 1 Eurokoder listade. Källa: Eurokod 2 (2008).
EN 1990
EN 1991
EN 1992
EN 1993
EN 1994
EN 1995
EN 1996
EN 1997
EN 1998
EN 1999
Eurokod 0:
Eurokod 1:
Eurokod 2:
Eurokod 3:
Eurokod 4:
Eurokod 5:
Eurokod 6:
Eurokod 7:
Eurokod 8:
Eurokod 9:
Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk
Laster på bärverk
Dimensionering av betongkonstruktioner
Dimensionering av stålkonstruktioner
Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong
Dimensionering av träkonstruktioner
Dimensionering av murverkskonstruktioner
Dimensionering av geokonstruktioner
Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till jordbävning
Dimensionering av aluminiumkonstruktioner
För dimensionering av betongkonstruktioner används idag Eurokod 2: Dimensionering av
betongkonstruktioner. Regelverket används i enlighet med övriga allmänna regler men
behandlar specifikt materialet betong. I Eurokod 2 (2008) återfinns inga normer gällande
dimensionering av fiberbetong.
Vill konstruktören göra avsteg från gällande dimensioneringsregler ges i Eurokod 0 (2010)
avsnitt 1.4 (5) möjlighet till detta:
Det är tillåtet att använda alternativa dimensioneringsregler, som skiljer sig från
de råd som anges i EN 1990, under förutsättning att det påvisas att de
alternativa reglerna uppfyller kraven i de aktuella principerna och leder till att
minst den säkerhetsnivå, brukbarhet och beständighet uppnås som kan förväntas
vid användning av Eurokoderna.
Anm. Om ett råd i EN 1990 ersätts med en alternativ dimensioneringsregel kan
dimensioneringen inte anses vara helt enligt EN 1990 trots att dimensioneringen
fortfarande är i enlighet med principerna i EN 1990. Där EN 1990 används med
avseende på en egenskap som anges i en bilaga Z till en produktstandard eller ett
ETAG, finns det risk för att användningen av en alternativ dimensioneringsregel
inte kommer att accepteras för CE-märkning.
Eurokod 0 (2010)
4
Tidigare har Svenska Betongföreningens betongrapport nr 4 använts som rekommendation
för konstruktion, utförande och provning av fiberbetong. Det har skett en stor utveckling av
stålfiberbetong de senaste tio åren och betongen används idag i större utsträckning och i
mer avancerade konstruktioner, främst i golvkonstruktioner. I Tyskland och Danmark har det
tagits fram liknande kompletterande standarder till Eurokoden (Mjörnell et al., 2014).
Nu har det även utarbetats en ny svensk standard SS 812310 (2014), se Figur 1. Eftersom
standarden är tänkt att vara oberoende av vilket material på fibrerna som används kallas
den endast Fiberbetong - Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Den är framtagen
och publicerad av SIS (Swedish standards institute) i mars 2014 med hjälp av en arbetsgrupp
bestående av experter inom det aktuella området. Det är en svensk standard, det vill säga
ingen byggnorm/Eurokod, vilket innebär att dimensioneringen ska ske i enlighet och
parallellt med Eurokod 2, (Mjörnell et al., 2014). De avsnitt som standarden är ett
komplement till är kapitel 1; 2; 3; 5; 6; och 7 i Eurokoden och kapitelindelningen i standarden
följer därför samma upplägg som i Eurokod 2 (Silfwerbrand, 2015).
Figur 1 Svensk standard för dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Källa: SS 812310 (2014).
Historik om betong
Man kan säga att den moderna användningen av betong tog fart för drygt 150 år sedan, med
en blandning bestående av vatten, cement och ballast.
Allt började dock långt tidigare. Betong har använts i flera tusen år och många historiska
byggnadsverk är byggda med betong – och finns att beskåda även idag! Pantheon i Rom
uppfört 115 – 125 e.Kr., se Figur 2 och Glenfinnan Viaduct i Skottland, se Figur 3, är bara
några exempel på dessa utomordentligt välbyggda byggnadsverk.
5
Figur 2 Pantheon i Rom, uppförd i oarmerad betong år 115-125 e.Kr. Källa: Wikipedia (2015a).
Betong har sannolikt anor redan från hyddor uppförda i lera som förstärktes av halm, grenar
och fiber. Utvecklingen har sedan skett gradvis genom att bindemedlet utvecklats vilket
befrämjat betongens hållfasthet. Det första bindemedlet som kom att användas var luftkalk.
En avsevärd utvecklig skedde senare då den hydrauliska kalken introducerades.
Byggnadsverk uppförda c:a 1000 år f. Kr. påvisar användandet av hydraulisk kalk bestående
av luftkalk med inblandning av tegelstensmjöl. Ytterligare 300 – 400 år senare nyttjades även
vulkanisk aska för inblandning med kalk (Engström, 2007).
Det kom att dröja till omkring 150 f.Kr. innan en typ av sammangjutning bestående av
stenbumlingar, skärv och kalk genomfördes. Betonggjutningarna som anses vara de första
utfördes i formar av trä eller tegel och omnämns Opus structurae (Hellstöm et al., 1958).
Under denna epok utvecklades en liknande betong av romarna kallad opus signinum.
Utvecklingen stod däremot stilla under den stora folkvandringstiden. Holländarna tros ha
återupptagit inblandning av mald tuffsten, trass, för att hydraulisering av kalkbruk på 1600 –
talet (Hellstöm et al., 1958).
6
Under den första tredjedelen av 1800 - talet var det snabbhärdande ”romancementet” en
stor framgång efter det att engelsmannen Parker år 1796 lyckats skapa det första riktiga
cementet. Detta cement skilde sig från den hydrauliska kalken genom att inte kunna släckas
med vatten. Det finmalda cementet, framställt av märglar, hårdnade istället under reaktion
med vatten vid en temperatur på upp till 60°C. Ett känt byggnadsverk i London uppförd med
detta cement var återuppbyggnaden av Parlamentshuset år 1834 (Hellstöm et al., 1958).
Just dessa märglar var en bristvara och en alternativ metod skapades av den tyske
professorn John år 1817 och fransmannen och tillika ingenjör Vicat år 1818. Båda bedrev
sinsemellan självständig forskning med att bränna en blandning av lera och kalk. Hade en
högre brännugnstemperatur används kunde det moderna portlandcementet redan då varit
ett faktum. Istället fortsatte utvecklingen av romancementet av bland andra Joseph Aspdin
och sedermera hans son. Produkten kallades av Aspdin för "portlandcement" men den skiljer
sig från den portlandcement vi har idag (Hellstöm et al., 1958).
Figur 3 Glenfinnan Viaduct, uppförd i oarmerad betong år 1897-1901. Källa: Wikipedia (2015b).
Det första moderna cementet utvecklades av I.C. Johnsson 1844 efter digra
laborationsundersökningar. Genom att bränna lera, kalk och kalksten vid hög temperatur,
sintring, åstadkoms cementklinker. Detta skall dock ha skett genom ett lyckosamt misstag
med bränd kalk. Men hållfastheten visade sig vara hög och intresset för detta cement, det så
kallade portlandcementet ökade världen över (Engström, 2007).
7
Året därpå påvisade W. H Wright vikten av sten och sand är noggrant vald för att erhålla en
tät betong. W. Michaelis drev forskningen av portlandcement vidare i Tyskland och år 1869
hade han genom vetenskapliga metoder framställt ett cement med bestämda proportioner
av lera och kalk. I Sverige grundade Skånska Cementaktiebolaget år 1873 Sveriges första
cementfabrik i Lomma vari portlandcement framställdes. Dessförinnan var
cementanvändningen i landet begränsad till import med höga priser till följd (Engström,
2007).
Armerad betong
2.3.1 Konventionellt armerad betong
Betong är ett material som har väldigt bra hållfasthet vid tryckbelastning men avsevärt
sämre egenskaper vid dragbelastning. Draghållfastheten i betongen är endast cirka en
tiondel av tryckhållfastheten. För att bevara den statiska jämvikten efter det att en spricka
uppstått i konstruktionen skapas en samverkanskonstruktion genom att placering av
armering i den dragna zonen av tvärsnittet (Engström, 2007).
För att öka antalet användningsområden för betong från tidigare, enbart tryckta
konstruktioner, där Glenfinnan Viaduct (Figur 4) är ett exempel, behövdes således armering.
Armering kunde ta upp de dragspänningar som uppkom (Hellstöm et al., 1958). Trots att
armeringens främsta uppgift är att uppta dragkrafter kan den även användas till att utöka
kapaciteten i betongentvärsnittets tryckta delar. Genom användning av tryckarmering
skapas en mer ekonomisk lösning där verkningsgraden i armeringen ökar. Detta gör även att
risken för spröda brott, alltså betongkrossbrott på grund av överarmering minskar
(Engström, 2007).
Betong är ett dominerande konstruktionsmaterial idag och det är mycket tack vare sitt
samspel med armering. Samverkanskonstruktionen ökade betongens användarbarhet som
konstruktionsmaterial och armerad betong är idag ett av världens mest använda och
dominerande byggnadsmaterial (Engström, 2007).
Egentligen användes armerad betong för första gången i väggar gjorda av
”romancementbetong” (beskrivet i underavsnitt 2.2) år 1822 av en tysk vid namn Rabitz.
Dock var det en fransman, trädgårdsmästaren J. Monier som kom att bli känd som den
armerade betongens grundare. Han erhöll sitt första patent år 1867 gällande blomkrukor
tillverkade av armerad betong. År 1878 tog han ett patent gällande riktiga
betongkonstruktioner och detta kom att bli hans mest betydelsefulla patent. Moniers princip
innebar att stora laster gav stora mängder armering. Något som kunde ses som aningen
negativt med hans system var att man armerade även konstruktionen där det inte fanns
något direkt behov. Just detta skulle senare få en utveckling i form av en annan princip. Två
österrikare, Neumann och J. Melan var de som bland annat fastställde elasticitetsmodulerna
för betong och järn år 1890. Den sistnämnde utvecklade metoden år 1892 som gav en bättre
8
och följaktligen en mer ekonomisk spridning av armeringen än den enligt Monier (Hellstöm
et al., 1958).
En annan fransman vid namn F. Hennebique skulle komma att bli den som lade grunden till
hur armeringen används i dagsläget och det blev början för den nutida utformningen.
Användningen av betongkonstruktioner förändrades nu från att ha varit ett material som
ansågs vara endast en del i en konstruktion som krävde att det kombinerades med
exempelvis murade pelare och väggar eller järnbalkar till att bli ett mer multifunktionellt
material där till exempel både bjälklag och pelare nu kunde vara konstruerat i betong. Det
var i början av 1900-talet som Skånska Cementgjuteriet i Sverige övertog ensamrätten för
Hennebiques konstruktionssystem, se Figur 5 (Hellstöm et al., 1958).
Figur 5 Hennebiques konstruktionssystem. Källa: Hellström et al. (1958).
För att samverkanskonstruktionen ska fungera på ett tillfredsställande sätt krävs det att
kraftöverföringen mellan de båda materialen fungerar. För att åstadkomma detta utformas
armeringsstänger med kammar så att en god vidhäftning uppnås mot betongen (Isaksson et
al., 2010). Med hjälp av anliggningstrycket mot kammarna förhindras armeringsstålet från
att glida ut ur betongen. Det kan också i vissa konstruktioner krävas en ändförankring, till
exempel en ändkrok för att förhindra förankringsbrott. Detta krävs framförallt vid förankring
av släta stänger med en stångdiameter som är större eller lika med 10 mm. Vid grövre
diameter på armeringsjärnet är inte vidhäftning och friktion tillräcklig som förankring
(Sveriges byggindustrier, 2012). I Figur 6 visas olika typer av lösningar som förbättrar
vidhäftningen.
9
Figur 6 Armeringsutformning med avseende på vidhäftning. Källa: Sveriges byggindustrier
Entreprenörsskolan (2012).
2.3.2 Böjning med eller utan normalkraft
Vid beräkning av böjning för ett armerat betongtvärsnitt krävs speciella antaganden. Till
skillnad mot homogena konstruktionsmaterial som stål eller trä så består armerad betong av
två olika material med olika egenskap. De fundamentala antaganden som ligger till grund för
teorin om böjbelastade betongtvärsnitt är följande enligt Isaksson et al., (2010):




Plana tvärsnitt förblir plana
Spännings-töjningskurvan för stål är känd
Draghållfastheten för betong kan försummas
Spännings-töjningskurvan för betong i tryck är känd
Eftersom ett konstruktionselement belastat med en böjande kraft får en tryckt del och en
dragen del kommer tryck- och dragspänningar uppstå. Om en betongkonstruktion är
oarmerad kommer det vara betongens egen draghållfasthet som blir avgörande för vid
vilken last brott kommer ske (Sveriges byggindustrier, 2012).
10
För en armerad konstruktion kommer det i tvärsnittets dragna delar även uppstå
dragspänningar i armering placerad där. Blir spänningarna tillräckligt stora uppstår
plasticering (flytning) i stålet. I konstruktionselementets tryckta delar finns istället risk för
betongkrossbrott, vilket är ett sprött brott av plötslig karaktär. Vid dimensionering gäller
allmänt att det ska finnas möjlighet att bli förvarnad om att ett brott är på väg att inträffa.
Därför bör en konstruktion uppvisa ett segt beteende med stora deformationer innan brott
sker. Det är framförallt av denna anledning som konstruktioner utformas så att plasticering
av den dragna armeringen sker innan betongkrossbrott inträffar (Isaksson et al., 2010).
Orsaken till detta är självklart att i möjligaste mån undvika personskador och stora
ekonomiska förluster (Cederwall et al., 1990).
Utöver böjande moment kan betongkonstruktioner dessutom utsättas för tvångskrafter i
form av exempelvis krympning, stora temperaturförändringar, stödsättningar m.m. vilka är
svåra att förutse och kan leda till brott utan förvarning. Dessa krafter kan skapa
sprickbildning som kan leda till uppkomst av de oförutsägbara sprödbrotten (Cederwall et
al., 1990). Armering används som redan avhandlats för att ta upp drag- och skjuvspänningar
när betongens egen hållfasthet är uppnådd, dessutom används den alltså till att minska
sprickbildning i betong (Hellström et al., 1958).
Tre tvärsnittsstadier kan en armerad betongbalk som utsätts för böjning delas in i. Stadium
1 som är ett osprucket tillstånd, stadium 2 där betongen nu spruckit upp och stadium 3 där
även elasticitetsgränsen passerats, se Figur 7 (Engström, 2007).
Stadium 1 innan pålastning av balken och vid väldigt liten belastning befinner sig betongen
fortfarande i ett osprucket tillstånd, detta ospruckna tvärsnittsstadie kallas för stadium 1.
Eftersom töjningarna i balkens underkant inte hunnit bli av betydande storlek har
armeringen i det här stadiet väldigt liten inverkan och betongens egen draghållfasthet klarar
av att ta upp de små dragkrafterna (Engström, 2007).
Stadium 2 när lasten blivit så pass stor att den överskridit betongens egen draghållfasthet
kommer betongen först att spricka upp i snittet där det största momentet finns. För en fritt
upplagd balk på två stöd uppstår normalt det största momenten mitt på balken. Jämvikt i
tvärsnittet bibehålls tack vare armeringen som tar upp dragkrafterna i sprickorna. Det
område där dessa sprickor uppstått och där armeringen börjat föra över dragkrafterna kallas
för stadium 2. Eftersom momentfördelningen över balken har sitt maxvärde på mitten
innebär det att områden närmare stöden fortfarande kommer att kunna befinna sig i
stadium 1, det vill säga i ett osprucket tillstånd där betongen fortfarande klarar av att
hantera dragspänningarna (Engström, 2007).
Stadium 3 när spänningarna blivit så stora att armeringen uppnått sin flytgräns uppvisar
balken ett plastiskt beteende. Det är balkens plastiska beteende som till stor del skapar ett
duktilt brott. Sprickorna och deformationerna ökar kraftigt, detta kallas stadium 3 och som
tidigare har nämnts kommer balken nu att uppvisa alla 3 brottstadier. Stadium 1 närmast
ändarna, stadium 2 en bit in på balken och stadium 3 närmast mitten. Vid fortsatt ökad last
11
krossas slutligen betongen vid mitten i balkens överkant, då så kallad brottstukning nåtts
(Engström, 2007).
Figur 7 Stadium för böjbelastade tvärsnitt. Källa: Engström (2007).
För konstruktören finns vissa valmöjligheter gällande utformning av ett armerat
betongtvärsnitt. Beroende på vilken höjd på tvärsnittet konstruktören väljer kommer den
inre hävarmen att minska eller öka. Detta har en inverkan på tvärsnittets momentkapacitet.
Om tvärsnittshöjden väljs relativt hög kommer det krävas mindre armering tack vare att
hävarmen ökar. Det höga tvärsnittet bidrar dock till en ökad egentyngd. Det motsatta gäller
vid val av ett lågt tvärsnitt, då minskar hävarmen och armeringsmängden kommer att
behöva ökas för att erhålla samma momentkapacitet. Vid låga tvärsnitt och med en stor
mängd armering finns risk att betongen krossas i balkens ovankant, det vill säga
betongkrossbrott inträffar på grund av överarmering. Detta ger till följd en
optimeringsproblematik där valet av tvärsnittshöjd och armeringsmängd behöver itereras
fram till en ekonomisk och säker lösning enligt Engström (2007), en illustration av detta, se
Figur 8.
12
Figur 8 Olika utformning av ett tvärsnitt med samma momentkapacitet. Källa: Engström (2007).
2.3.3 Momentkapacitet för enkelarmerat betongtvärsnitt
Ska momentkapaciteten för en enkelarmerad betongbalk bestämmas, beräknas den tryckta
betongens kraftresultant ut. Kraftresultanten för armeringen verkar i armeringens
tyngdpunkt. Avståndet mellan resultanterna kallas för den inre hävarmen och används i en
momentjämvikt där den sökta bärförmågan sätts lika med lasteffekten, se Figur 9. Följande
ekvationer och samband är enligt Engström (2007).
Figur 9 Noggrann respektive förenklad beräkningsmodell för böjbelastat tvärsnitt. Källa: Engström
(2007).
Resultant från tryckt zon ges av
𝐹𝑐 = 𝛽 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥
(1)
där
𝐹𝑐
är den tryckta betongens kraftresultant
𝛽
är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det
neutrala lagret där kraftresultanten verkar
𝑓𝑐𝑑
är dimensioneringsvärdet för betongens tryckhållfasthet
13
𝑏
är totalbredden för ett tvärsnitt
𝑥
är tryckzonens höjd
Då 𝛽 = 0,8 fås resultanten enligt (2)
𝐹𝑐 = 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 0,8𝑥
(2)
Den inre hävarmen fås ur Figur 9 och beräknas som i ekvation (3)
𝑧 = 𝑑 − 𝛽𝑥
(3)
där
𝑧
är hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt
𝑑
är den effektiva höjden i ett tvärsnitt
För att erhålla en horisontaljämvikt i tvärsnittet ska kraften i armeringsstålet och kraften i
betongen vara lika, det vill säga
𝐹𝑠 = 𝐹𝑐
(4)
där
𝐹𝑠
är armeringens kraftresultant
Resultanten från den dragna armeringen och resultanten från den tryckta zonen (2) insatt i
(4) ger en horisontaljämvikt enligt ekvation (5). Kraften i stålet beräknas som i vänsterledet
där stålets flytgräns multipliceras med armeringsarean.
𝜎𝑠 ∙ 𝐴𝑠 = 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 0,8𝑥
(5)
14
där
𝜎𝑠
är spänningen i armeringen
𝐴𝑠
är armeringens tvärsnittsarea
Momentjämvikten kan beräknas som
𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐 ∙ 𝑧 = 𝐹𝑠 ∙ 𝑧
(6)
där
𝑀𝑅𝑑
är momentkapaciteten för tvärsnittet
Om momentkapaciteten uttrycks med kraftresultanten för armeringsjärnen multiplicerat
med dess hävarm erhålls
𝑀𝑅𝑑 = 𝜎𝑠 ∙ 𝐴𝑠 ∙ (𝑑 − 0,4𝑥)
(7)
2.3.4 Dimensionering med avseende på tvärkraft
Engström (2007) beskriver att "Tvärkraften i ett snitt anger hur stor del av transversallasten
som överförs förbi snittet på väg till upplag". Varje konstruktion måste enligt författaren
designas så att denna kraftvandring blir möjlig. Tvärkraft ger uppkomst till skjuvspänningar
som leder till skjuvsprickor. Det finns två typer av sprickor uppkomna av skjuvspänningar. I
Figur 10 ses tre typer av sprickor, varav böjsprickan härstammar från böjande moment till
skillnad från böjskjuvsprickan och livskjuvsprickan.
Figur 10 Sprickor uppkomna av moment och tvärkraft. Källa: Engström (2007).
15
En böjskjuvspricka är i begynnelsen vinkelrät konstruktionens underkant då den uppkommer
på samma vis som en böjspricka. Sedan förändras gradvis orienteringen för att så anta
skjuvsprickans typiskt sneda riktning genom livet, pådriven av skjuvspänningen.
Livskjuvsprickan uppstår av livets dragspänning i områden med liten böjspänning och stor
tvärkraft; typiskt vid balkände på upplag (Engström, 2007).
För att beräkna tvärkraftskapaciteten användes ekvationerna enligt kapitel 6.2 i Eurokod 2
(2008). Bärförmågan avseende tvärkraft för tvärsnitt som inte erfordrar någon
tvärkraftsarmering beräknas för böjarmerade tvärsnitt enligt ekvation (8) nedan. Kapaciteten
ska dock ges ett minsta värde vilket finns angivet i ekvation (9).
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐 𝑘(100𝜌𝑙 𝑓𝑐𝑘 )1/3 + 𝑘1 𝜎𝑐𝑝 ]𝑏𝑤 𝑑
(8)
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1 𝜎𝑐𝑝 )𝑏𝑤 𝑑
(9)
där
𝑉𝑅𝑑,𝑐
är bärförmågan för tvärkraft
𝜌𝑙
är armeringsinnehållet för längsarmering
𝑓𝑐𝑘
är det karakteristiska värdet för betongens cylindertryckhållfasthet (28 dagar)
𝑘1
är en koefficient med ett rekommenderat värde på 0,15
𝑏𝑤
är tvärsnittets minsta bredd inom dess dragna del
och 𝑣𝑚𝑖𝑛 beräknas enligt ekvation (10)
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035𝑘 3/2 𝑓𝑐𝑘 1/2
(10)
I ekvation (8) beräknas 𝐶𝑅𝑑,𝑐 enligt
𝐶𝑅𝑑,𝑐 =
0,18
𝛾𝑐
(11)
16
där
𝛾𝑐
är en partialkoefficient för betong
Och faktorn 𝑘 ges av
200
𝑘 =1+√
≤ 0,02
𝑑
(12)
Armeringsinnehållet för längsarmeringen 𝜌𝑙 beräknas ur
𝜌𝑙 =
𝐴𝑠𝑙
≤ 0,02
𝑏𝑤 𝑑
(13)
där
𝐴𝑠𝑙
är en definierad area hos dragarmeringen enligt Figur 11
Figur 11 Definition av Asl. Källa: Eurokod 2 (2008).
Eventuella normalkrafter som verkar på konstruktionen tas om hand enligt
𝜎𝑐𝑝 =
𝑁𝐸𝑑
≤ 0,2𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑐
(14)
där
𝑁𝐸𝑑
är dimensioneringsvärde för normalkraft
𝐴𝑐
är betongtvärsnittets area
17
2.3.5 Begränsning av sprickbredd
Bärförmåga påverkas normalt inte av sprickor för armerade betongkonstruktioner. Däremot
påverkas böjstyvheten vilket kan leda till större nedböjning eller omfördelning av moment i
en statiskt obestämd struktur. Sprickor påverkar också egenskaper som; vattentäthet;
lufttäthet; ljudisolering; utseende; hygien och inte minst konstruktionens beständighet där
sprickor har en negativ påverkan på både betong och armering genom nedbrytning
respektive korrosion (Engström, 2007).
Enligt Eurokod 2 (2008) 7.3.1 (1) finns krav på sprickbredder som ska kontrolleras och
begränsas för att konstruktionen ska uppfylla den krävda funktionen samt de
utseendemässiga kraven. Minimiarmeringen för sprickbreddsbegränsning beräknas med
följande uttryck:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝜎𝑠 = 𝑘𝑐 ∙ 𝑘 ∙ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐴𝑐𝑡
(15)
där
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛
är minimiarmeringens tvärsnittsarea inom den dragna zonen
𝑘𝑐
är en koefficient som beaktar spänningsfördelningen inom tvärsnittet
omedelbart före uppsprickning och inre hävarmens ändring
𝑘
är en koefficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar
som medför en minskning av tvångskrafter
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
är medelvärdet på betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första
sprickan förväntas uppkomma. Den kan sättas lika med betongens
medeldraghållfasthet
𝑓𝑐𝑡𝑚
är medelvärdet för betongens axiella draghållfasthet
𝐴𝑐𝑡
är betongytan inom den dragna zonen. Den dragna zonen är den del av
tvärsnittet som beräknas ha dragspänningar just innan den första sprickan
uppkommer
2.3.6 Tillsatsmedel
Kemiska tillsatsmedel används i betongen för att uppnå vissa önskvärda egenskaper. Dessa
tillsatsmedel kan till exempel ha: luftporbildande; vattenreducerande; flytande;
accelererande och retarderande effekter på betongen. Detta är de vanligaste grupperna av
tillsatsmedel. Ett enskilt tillsatsmedel kan påverka flera av dessa egenskaper (Sveriges
Byggindustrier, 2012).
Genom att tillsätta luftporbildande tillsatsmedel skapas utrymme för porvattnet att
expandera vid frysning och bildar därför en mer frostbeständig betong. Vattenreducerare
18
och flyttillsatser används främst för att påverka betongens konsistens utan att förändra dess
hållfasthet. Flytmedel kan till exempel användas för att förbättra arbetbarheten vilket bland
annat underlättar gjutningen av konstruktioner med begränsat utrymme och vid
framställning av självkompakterande betong. Med vattenreducerande tillsatsmedel minskas
andelen vatten i betongen samtidigt som hållfastheten ökar utan att konsistensen påverkas
(Sveriges Byggindustrier, 2012).
Stålfiberbetong har högre krav vid tester av till exempel konsistensmätning än vanlig betong.
Sättmått är ett mått som används vid bestämning av betongens konsistens och måste vara
större för stålfiberbetong för att uppnå samma arbetbarhet som för betong utan fibrer
(Svenska betongföreningen, 1995). Det kan därför vara lämpligt att använda ökad mängd
flyttillsatser vid användning av stålfiberarmerad betong.
För att kunna påverka cementreaktionens tidsförlopp används retarderande respektive
accelererande ämnen. Accelererande tillsatsmedel tillsätts i sprutbetong vid t ex
tunnelbyggen då en snabb reaktion och ett snabbt tillstyvnande av betongen krävs. I det
motsatta fallet där det är nödvändigt med en fördröjning av reaktionen används
retarderande tillsatsmedel. Det som händer är att dessa ämnen förskjuter starten av
tillstyvnandet utan att förändra ökningen av hållfastheten när härdningen väl börjat. Ett
exempel på användningsområden för detta är att vid långa transporter förhindra ett för
tidigt tillstyvnande (Sveriges Byggindustrier, 2012).
2.3.7 Krypning
När betong belastas och spänningar uppstår påbörjas en ångtransport av vatten vilket
diffunderar ut från konstruktionen till omgivande atmosfär. Förloppet avstannar först när
jämvikt är återupprättad. Avlastas sedan konstruktionen sker förloppet i omvänd riktning,
vatten från omgivningen diffunderar åter in i betongen för att på nytt söka jämvikt
(Hellström et al., 1958).
Vid pålastning sker en momentan deformation. Storleken beror på betongens
elasticitetsmodul och är proportionerlig mot storleken på lasten, det vill säga linjärelastisk.
Om lasten är av kvardröjande karaktär påverkas deformationen av krypning. Krypning inleds
omedelbart efter lastens påförande och fortgår för vanliga konstruktioner under flertalet år.
Är den verkande spänningen mindre än cirka halva brottspänningen kommer krypningen
vara proportionell mot spänningen (Hellström et al., 1958).
Konstruktionens dimensioner är avgörande för den tidsram inom vilken krypning uppträder.
För den sammanlagda deformationen gäller att krypningen ett flertal gånger överskrider
magnituden för den primära deformationen. Storleken på slutdeformationen är till stor del
beroende av betongens sammansättning (Hellström et al., 1958).
19
2.3.8 Krympning
Här avses en spänningsoberoende deformation som beror på kemiska reaktioner vid
härdning samt vattenavgång. Detta leder till krympning, vilket i sin tur kan delas in i olika
kategorier (Engström, 2007).
Plastisk krympning uppstår av uttorkning genom avdunstning, framför allt under de första
timmarna av härdning. Denna process kan leda till plastisk krympning med bildandet av
genomgående sprickor i betongen (Ljungkrantz et al., 1994).
Autogen krympning förekommer framför allt vid gjutning med höghållfast betong med lågt
vattencementtal (vct). Ett förhållandevis lågt vatteninnehåll ger i början en snabba
hydratation tack vare det fria vattnet men när betongen hårdnat saknas vatten vilket leder
till att cementet istället reagerar med fukt i betongen och så kallad kemisk krympning
uppstår. Kemisk krympning är i huvudsak verksam under de första dagarna efter gjutning.
Tack vare att fukt används i reaktionen torkar betongen ut snabbare vilket är positivt
(Engström, 2007).
Uttorkningskrypning är en process som följer omgivningens fuktighet. Det sker ett utbyte av
vatten mellan betong och dess omgivning vilket oftast leder till krympning även om svällning
är möjlig. Vid en normal gjutning finns ofta ett överskott av vatten i betongmixen som inte
reagerar med cementet, detta vatten kommer lagras i porsystemet. Om omgivningen tillåter
kommer vattnet att diffundera ut och därmed minskar mängden vätska i porerna, detta
leder i sin tur till volymminskning hos den hårdnande betongen. Uttorkningskrympning
verkar sakta och är bland annat beroende av konstruktionens volym och area där den
slutgiltiga krympningen kan vara att vänta först efter många år (Engström, 2007).
Fiberbetong
Fiberbetong, eller fiberarmerad betong som det också benämns, har bestått av en mängd
olika fibermaterial; stål; glas; kol; syntet; keramik; asbest och växtcellulosa där stål är
vanligast enligt Maidl (1995). Det skall dock nämnas att Asbestanvändningen har upphört
över stora delar av världen på grund av dess hälsovådliga effekter (Ljungkrantz, 1994).
2.4.1 Historik om fibrer
Fiberbetong kan vid en första anblick ge intryck av att vara en relativt ny produkt men så är
inte fallet. Det första patentet på fiberbetong tillföll A. Berard redan år 1874 (Svenska
betongföreningen, 1995). För att öka betongens draghållfasthet föreslår H. Alfsen i ett annat
patent från 1918 att långa fibrer av trä, stål och andra material skall blandas in. Idén
innefattade även utformnings betydelse avseende fiberyta och ändförankring.
Under kommande år framfördes ett stort antal idéer om fiberformer och
användningsområden för fiberbetong (Maidl, 1995). Ett exempel från 1940 - talet var där
vidareutvecklingen av fiberbetong ledde till bättre skydd mot utstötning och splitter. Dess
egenskaper var speciellt användbara vid anläggning av landningsbanor som riskerade att
20
bombas (Svenska betongföreningen, 1995). I ett engelskt patent från 1943 av G.
Constantinesco gällande stålfibrer ses vissa likheter med nutida dito, se Figur 12.
Figur 12 Patent av G. Constantinesco, 1943. Källa: Maidl (1995).
Trots många patent på olika typer av fibrer fick fiberbetong begränsad spridning i världen,
ytterst på grund av hård konkurrens från armerad betong. Under 1960 - talets början ebbade
utvecklingsarbetet ut och användandet av fiberbetong var i stort sett obefintligt. Snart ett
decennium senare tog forskning på fiberbetong än en gång fart och blev då en internationell
angelägenhet. Ett stort antal nya användningsområden tillkom, däribland genom
sprutbetong vilket fick genomslag på marknaden (Maidl, 1995).
Fibrer består ofta av dragen tråd men andra fibertyper förekommer också. En fiber är i regel
slank i sin utformning. En vanlig tjocklek är 0,4 - 1,0 mm. Längden sträcker sig från 15 - 60
mm (Svenska betongföreningen, 1995). Några förekommande fibertyper återfinns i Figur 13.
Vissa fibrer levereras sammanfogade om cirka 20 stycken med vattenlösligt lim, se Figur 21.
21
Fibrerna delar sedan på sig genom att limmet upplöses i betongblandningen. (Ljungkrantz,
1994)
Figur 13 Översikt av olika fiberformer. Källa: Maidl (1995).
2.4.2 Användningsområden
Som redan nämnts användes fiberbetong redan på flygplatser under andra världskriget men
fler användningsområden har tillkommit. I detta underavsnitt beskrivs några
användningsområden för fiberbetong. För 20 år sedan skriv Maidl ”Steel fiber reinforced
concrete will never fully replace standard reinforced concrete, not even in the future”
framtiden får utvisa om författaren får rätt. Klart är i alla fall att armerad betong eller
förspänd betong vid stort böjande moment eller drag har klara fördelar över fiberbetong. I
vissa fall kan dock konventionell armering ersättas eller kompletteras med fiberbetong och
då ge ekonomisk vinning. Likaledes ses produktions- och arbetsmiljömässiga fördelar.
Möjligheten att förbättra egenskaper hos vanlig betong med fibrer är också till nytta för att
minska storleken på krypning och krympning. Vidare kan sprickegenskaper och
tvärkraftkapacitet för en konstruktion förbättras (Maidl, 1995).
Bergförstärkning är ett omfattande användningsområde som praktiserats en längre tid där
armeringsnät ersattes med stålfiber som tillsammans med sprutbetong stabiliserade berget
(Svenska betongföreningen, 1995).
22
Betongelement och betongvaror omfattar ett antal produkter som kan produceras med
fiberbetong och är i urval: mellanväggar i stall; volymelement det vill säga hela
volymselement som till exempel ett rum; kantbalkar till småhus; stolpar; master med mera
(Svenska betongföreningen, 1995).
Industrigolv av fiberbetong har på senare tid vunnit allt större mark i
industrigolvsammanhang. I Europa har fiberbetong till och med tagit överhanden.
Industrigolv förekommer både i form av enbart fiberarmerad och även i samverkan med
slakarmering kring pelare, kantbalkar och pålplintar (Svenska betongföreningen, 2008)
Industrigolv som belastas med till exempel gaffeltruckar, lastbilar eller lagerhyllor är ofta 15 25 cm tjocka. Med så tjocka golv riskerar sprickor att uppstå när betongen härdar. För att
motverka sprickbildning under härdningen krävs normalt omfattande konventionell
armering. Tack vare fiberbetongens förmåga att uppta de spänningar som uppstår under
härdningen har populariteten ökat. En annan fördel med fiberbetong är att täckskiktet är
mycket tunnare. Ett mindre täckskikt leder bland annat till starkare kanter och hörn (Maidl,
1995).
Historiskt sett har dock just betonggolv stått för en betydande del av skadefallen för
betongrelaterade konstruktioner. Cirka en femtedel av skadorna kan förknippas med denna
typ av konstruktioner. Ett mycket vanligt beställarkrav på industrigolv är sprickfrihet, trots
detta har det visat sig att 35 % av de uppkomna skadorna på betonggolv är just sprickor. Det
råder en okunskap hos beställare av industrigolv, som ofta är engångsbeställare. Denna brist
på erfarenhet och kompetens innebär ofta felaktiga eller att ringa krav ställs (Svenska
betongföreningen, 2008).
Vilka krav som är relevanta för ett industrigolv beror på den verksamhetstyp som avses att
utföras i byggnaden. Betongföreningen (2008) behandlar i betongrapport nr 13 följande
omfattande kravområden: Lastkapacitet; beständighet; slitstyrka; slagstyrka; jämnhet;
buktighet och lutning; sprickbegränsning och fogar; fuktsäkerhet; installationer och
ingjutningsgods; utseende; kulör; dammfrihet; täthet för vätska och gas; halksäkerhet;
rengörbarhet och hygien; gångbehaglighet och slutligen brandmotstånd och rökutveckling.
Typiska laster för industrigolv är normalt punktlaster från till exempel lagerställ, maskiner
och truckar. Även utbredda laster kan komma att behöva tas i beaktan i de fall då plattan är
understödd av pålplintar. Dimensionering sker enligt elasticitetsteori och plasticitetsteori
(även kallad brottlinjeteori) där den senare nyttjas i brottgränstillstånd (ultimate limit states)
medan den första avses för bruksgränstillstånd (serviceability limit states), (Svenska
betongföreningen, 2008).
Platta på mark för småhus är en billig, enkel och vanlig metod att använda sig av vid
grundläggning utan källare. Plattan gjuts ovanpå ett lager av isolering samt ett
kapillärbrytande skikt i form av exempelvis makadam (Hemgren, 1998). Vid platta på mark
uppkommer sprickor främst på grund av yttre belastningar men även på grund av
23
tvångskrafter som uppstår på grund av en skillnad i fukt och temperatur vilket skapar
rörelser i golvet. Kantbalken som är tjockare än golvet kommer att krympa långsammare och
kommer därför tvinga golvet att spricka upp när det torkar ut (Carlsson et al, 1996).
2.4.3 Tillverkning och bearbetbarhet
Tillverkning av fiberbetong skiljer sig delvis åt från vanlig betong. Stenstorleken i ballast bör
inte överstiga 16 mm, respektive 8 mm för tunna tvärsnitt. Detta för att inte försvåra
hanterbarheten när fibrer blandas in. Istället kan halten finmaterial ökas vilket möjliggör en
högre andel fibrer utan komplikationer. För vissa fibrer kan koncentrationer på 0,2
volymprocent vara kritiskt och göra att dessa kan bollas samman, så kallad bollbindning. Den
kritiska mängden varierar beroende på fibertyp. För andra fibertyper visar sig problemen
först vid 10 volymprocent. För stålfibrer är värdet cirka 1 procent innan risk för fenomenet
bollbindning föreligger (Maidl, 1995).
För att motverka den försämrade hanterbarhet som inblandning av fibrer ger kan
tillsatsmedel med plasticerande egenskaper tillsättas efter det att fibrerna inblandats. Att
blanda fibrer i betong på byggarbetsplatsen rekommenderas inte då en omsorgsfull
fiberspridning måste säkerställas. Fiberbetong har traditionellt gjutits med betongbask men
gjutning med pump blir mer och mer vanlig och då rekommenderas att receptet kontrolleras
med avseende på pumpbarhet. Vidare bör aktsamhet vidtas vid stavvibrering vilket vid för
långa vibreringsinsatser kan orsaka fiberseparation med hög bottenkoncentration och låg
toppkoncentration som följd. Sker detta riskerar delar av konstruktionen att lämnas
oarmerad (Maidl, 1995).
För att undvika uppstickande fibrer i gjutningens överyta kan utrustning, speciellt utformad
för ytvibrering, användas. Resultatet blir att uppstående fibrer lägger sig ner (Svenska
betongföreningen, 1995). En annan effekt av fibrer i betong är att med ett ökat fiberinnehåll
följer också en ökad luftmängd. Skall luftmängden åter minskas måste tiden med vilken
fiberbetongen vibreras förlängas (Maidl, 1995).
2.4.4 Mekanisk och fysikalisk funktion
Fiberbetong anses normalt inte vara ett tvåkomponentmaterial, istället ses det som ett
homogent material. Fiberbetong med liten fiberinblandning agerar i elastiska stadiet i
enlighet med vanlig betong (Ljungkrantz et al., 1994). Elasticitetsmodulen förhåller sig också
närmast oförändrad efter inblandning av stålfibrer. Vid ett fiberinnehåll på åtta viktprocent
som är en väldigt hög fiberkoncentration och motsvarar cirka 200 kg/m3 växer
elasticitetsmodulen endast med tre procent enligt Maidl (1995).
Vid pålastning av en konstruktion uppträder deformationen initialt som linjärelastisk. Vid
fortsatt växande last sker sedan uppsprickning, vilket är det första steget på väg till brott. I
den bildade sprickan uppträder samverkan mellan betong och stålfiber. I denna samverkan
är de aktuella spänningarna fördelade efter fibrernas kvantitet, styvhet och orientering.
Samverkan upphör då betongen är helt uppsprucken och fibrerna tar då hand om alla
dragspänningar som verkar i tvärsnittet (Ljungkrantz et al., 1994).
24
Det mest effektiva vore naturligtvis om fibrernas orientering sammanföll med den riktning i
vilken dragspänning verkar. Om dessutom avståndet mellan fibrerna var litet skulle det
ytterligare öka nyttan. I tunna tvärsnitt med långa fibrer tvingas fibrerna till en mer gynnsam
orientering. De kommer då att vilja vrida sig och orienteras i längdriktningen. Effektiviteten
och utnyttjandet av fibrer blir därför högre i tunna sektioner, exempelvis i tunna golv.
Enligt Svenska betongföreningen (1995) är flytgränsen vanligen 500-1500 MPa för dragen
fibertråd. I denna rapport användes vid försöken nyare fibrer, Bekaert Dramix 3D och Dramix
4D med en flytgräns på cirka 1115 respektive 1500 MPa. Idag finns det även produkter på
marknaden som har en flytgräns på uppåt 2300 MPa, Dramix 5D är ett exempel på en fiber
med dessa egenskaper.
Fiberarmering används främst där krav ställs vid normal användning, det vill säga i
bruksgränstillstånd. Den nya fibern är även tänkt att kunna användas för dimensionering i
brottgränstillstånd, några exempel på tillämpningsområden är fribärande konstruktioner,
strukturella prefabelement, grundläggningsplattor, grundläggningssulor och pålade
grundläggningar. Som jämförelse kan nämnas att flytgränsen för konventionell armering
ligger på omkring 500 MPa. Utöver flytgränsen är längd, tvärsnittsarea och ändförankring
egenskaper som alla påverkar fibrernas beteende.
För en fibertyp kan den vid dragbelastning vara designad att dras ut ur betongen för att på
så vis erhålla en kontrollerad seghet. Detta gäller för till exempel Bekaert Dramix 3D och
Dramix 4D. En annan möjlighet att erhålla ett segt brottsförfarande är genom användandet
av välförankrade höghållfastfiber. Dramix 5D har en väldigt hög draghållfasthet vilket
innebär att den har större potential att töjas och med detta erhålla ett segare brottsförlopp
(Bekaert, 2012).
Några fysikaliska egenskaper som korrosion och beständighet gällande fiberbetong skiljer sig
från konventionell armering. Vid användning av konventionell armering krävs det ett minsta
täckande betongskikt för att skydda armeringen från korrosion. I karbonatiserad betong, det
vill säga i betong vars porer blivit utsatta för koldioxidgaser samt i uppsprucken betong finns
det risk för detta. Storleken på täckskiktet bestäms beroende på hur exponerad
konstruktionen är (Sveriges Byggindustrier, 2012).
Till skillnad mot vanliga armeringsstänger är stålfibrerna väldigt små och blir därför mer
skyddade inuti betongen. Några faktorer som enligt Nordström (2005) skulle kunna bidra till
ökad korrosion av stålfibrer är bland annat sprickbredden i ett tidigt stadium, fiberlängd,
exponeringsmiljö och stålkvalité. När fibrerna blir utsatta för korrosion minskar diametern
tills de till slut tappar sin hållfasthet helt. Figur 14 illustrerar resultatet från Nordströms
experiment där fibrerna blivit exponerade i form av en spricka i olika miljöer. Fibern till
vänster har blivit utsatt för betydligt mer salt än den till höger som enbart är utsatt för
kranvatten.
25
Stålfiber är i jämförelse med konventionell armering bra ur korrosionssynpunkt. Fibrerna är
mer skyddade inuti konstruktionen och har en mindre yta exponerad mot betongen. I
miljöer där konventionell armering korroderat har det tidigare bevisats att stålfiber i vissa
fall varit opåverkat av korrosion (Nordström, 2005).
Figur 14 Olika grad av korrosion, den till vänster har utsatts för en betydligt mer korrosiv miljö än
fibern till höger som enbart utsatts för kranvatten. Källa: Nordström (2005).
2.4.5 Karakteristiska materialparametrar genom balkförsök
Vid utvärdering av materialparametrar för fiberbetong används idag Svensk standard SS
812310 Fiberbetong – Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner tillsammans med Svensk
standard SS 14651:2005+A1:2007 (E) Provningsmetod för betong med metallfibrer –
Bestämning av böjdraghållfasthet.
För att ange böjdraghållfastheten i en fiberbetong används så kallade R-klasser, exempelvis
C30/37-R13/R32 där residualhållfastheten i klass R1 är 3 MPa och i klass R3 är den 2 MPa. I
bruksgränstillstånd är det klass R1 som ska användas vid beräkning. Böjdraghållfastheten
beräknas enligt ekvation (16) som således är baserad på den nya dimensioneringsstandarden
och provningsstandarden.
𝑓𝑅,𝑗 =
3𝐹𝑗 𝑙
2
2𝑏ℎ𝑠𝑝
(16)
där
𝑓𝑅,𝑗
är böjdraghållfastheten från balkförsök för respektive spricköppning
𝐹𝑗
är den last som korresponderar mot respektive spricköppning
𝑙
är spännvidden mellan upplagen
𝑏
är provkroppens tvärsnittsbredd
ℎ𝑠𝑝
är höjden från brottanvisningens topp till provkroppens ovankant
26
Hållfastheten beräknas vid respektive värde på crack mouth opening displacement (CMOD)
där index 𝑗 = 1, 2, 3, 4 representerar CMOD1; CMOD2; CMOD3; och CMOD4. Ekvationen för
beräkning av böjdraghållfastheten kan härledas genom att dividera maxmomentet för en
fritt upplagd balk på två stöd med böjmotståndet för balken.
Spänningarna ges då av
𝑓𝑅,𝑗 =
𝑀𝑗
𝑊
(17)
där
𝑀𝑗
är momentet som korresponderar mot respektive spricköppning
𝑊
är böjmotståndet för provkroppen
för elementarfallet med en fritt upplagd balk med en punktlast i mitten fås det största
momentet enligt
𝑀𝑗 =
𝐹𝑗 𝐿
4
(18)
och böjmotståndet för ett rektangulärt tvärsnitt
𝑊=
𝑏ℎ2
6
(19)
Ekvation (18) och (19) insatt i (17) ger då hållfasthetsvärdena enligt nedan (vilket skulle visas).
𝑓𝑅,𝑗
𝐹𝑗 𝐿
6𝐹𝑗 𝑙
3𝐹𝑗 𝑙
= 42 =
=
2
𝑏ℎ
4𝑏ℎ
2𝑏ℎ2
6
(20)
Då böjdraghållfastheten för respektive balk beräknas används således ekvation (16), där de
motsvarande lasterna plockas ut vid olika spricköppningar (CMOD) vid provningarna. Utöver
de böjdraghållfastheterna som tas fram för respektive spricköppning beräknas även ”limit of
27
proportionality”, 𝑓𝑙 . Lasten som används för att beräkna 𝑓𝑙 är den största inom de första 0,05
mm spricköppning, se exempel i Figur 15.
Figur 15 Lasten som används vid beräkning av ”Limit of proportionality”, 𝑓𝑙 är den största lasten inom
de första 0,05 mm spricköppning. Källa: SS 14651 (2007).
Böjdraghållfastheten från försöken beräknas med hjälp av standardavvikelse och en faktor
𝑘𝑛 . Faktorn tar hänsyn till antalet balkar som ingår i försöken, desto fler balkar desto lägre
värde kan antas, se Figur 16. Medelvärdet ges av ekvation (21) och (22) nedan.
𝑓𝑅,1𝑚 ≥ 𝑓𝑅,1 + 𝑘𝑛 ∙ 𝜎
(21)
𝑓𝑅,3𝑚 ≥ 𝑓𝑅,3 + 𝑘𝑛 ∙ 𝜎
(22)
där
𝑓𝑅,1𝑚
är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1
𝑓𝑅,3𝑚
är medelvärdet för böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3
28
𝑓𝑅,1
är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R1
𝑓𝑅,3
är den karakteristiska böjdraghållfastheten från försök i hållfasthetsklass R3
𝑘𝑛
är en faktor som tar hänsyn till antalet provade balkar, se Figur 16
𝜎
är standardavvikelsen beräknad på traditionellt vis
Figur 16 Värden på kn-faktor som används vid olika antal provkroppar. Källa: SS 812310 (2014).
Den karakteristiska böjdraghållfastheten omvandlas enligt ekvation (23) och ekvation (24) så
att böjdraghållfastheten står ensam i vänsterledet. Den blir då medelvärdet subtraherat med
faktorn som tar hänsyn till antalet provade balkar multiplicerat med standardavvikelsen. För
dimensionering används 𝑓𝑅.1 och 𝑓𝑅.3 . Hållfastheten för 𝑓𝑅.2 och 𝑓𝑅.4 beräknas på samma
sätt.
Ekvationerna kan då uttryckas som
𝑓𝑅,1 = 𝑓𝑅,1𝑚 − 𝑘𝑛 ∙ 𝜎
(23)
𝑓𝑅,3 = 𝑓𝑅,3𝑚 − 𝑘𝑛 ∙ 𝜎
(24)
Standardavvikelsen som används ovan beräknas på traditionellt sätt där 𝑥 representerar
varje enskilt mätvärde och 𝑚 representerar medelvärdet. Täljaren innebär varje enskilt
mätvärdes avvikelse från medelvärdet i kvadrat. Detta divideras sedan med nämnaren (n-1)
vilket ger ett representativt värde på standardavvikelsen för en stickprovsundersökning.
29
Detta uttrycks enligt
(𝑥 − 𝑚)2
𝜎=√
𝑛−1
(25)
där
𝑥
är varje enskilt mätvärde
𝑚
är medelvärdet för respektive fiberbetong
𝑛
är det totala antalet provkroppar av varje fiberbetong
Den karakteristiska draghållfastheten beräknas genom att den karakteristiska
böjdraghållfastheten multipliceras med en konstant som är framtagen genom provning, se
ekvation (26) samt ekvation (27) nedan.
𝑓𝑓𝑡,𝑅1 = 0,45 ∙ 𝑓𝑅,1
(26)
𝑓𝑓𝑡,𝑅3 = 0,37 ∙ 𝑓𝑅,3
(27)
där
𝑓𝑓𝑡,𝑅1
är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R1
𝑓𝑓𝑡,𝑅3
är fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet i hållfasthetsklass R3
2.4.6 Dimensionerande materialparametrar
Den dimensionerande draghållfastheten uttrycks enligt
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 = 𝜂𝑓 ∙
𝑓𝑓𝑡,𝑅1
𝛾𝑓
(28)
30
där
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R1
𝜂𝑓
är en faktor som tar hänsyn till fiberorientering
𝛾𝑓
är en partialkoefficient för fiberbetong
För att sedan ta fram den dimensionerande draghållfastheten i hållfasthetsklass R3 används
ekvation (29)
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3 = 𝜂𝑓 ∙ 𝜂𝑑𝑒𝑡 ∙
𝑓𝑓𝑡,𝑅3
𝛾𝑓
(29)
där
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3
är fiberbetongens dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R3
𝜂𝑑𝑒𝑡
är en faktor som tar hänsyn till graden av statisk obestämdhet i konstruktionen
I ekvationen ingår även 𝛾𝑓 som är en partialkoefficient för fiberbetong i bruksgränstillstånd.
Det har även tagits fram en parameter som tar hänsyn till fibrernas orientering i betongen
𝜂𝑓 . Parametern beror bland annat på konstruktionens dimensioner, längden på fibrerna och
vilken teknik som används vid gjutning. För konstruktioner där bredden är större än fem
gånger tjockleken används 𝜂𝑓 = 0,5, i övrigt är det konstruktörens uppgift att välja ett
lämpligt värde där 0,5 < 𝜂𝑓 < 1,0 beroende på omständigheterna. Utöver den
tillkommande termen (1 − 𝑘𝑓 ) med tillhörande beräkningar följer principen samma som i
Eurokod 2 (2008).
31
ηdet är en faktor som tar hänsyn till konstruktionstyp och vilken grad av statisk obestämdhet
densamma har. För exempel, se Figur 17.
Figur 17 Val av ηdet för olika typer av konstruktioner. Källa: SS 812310 (2014).
2.4.7 Böjning med eller utan normalkraft
Spricklasten förändras mycket lite av ett normalt fiberinnehåll (Svenska betongföreningen,
1995). Det betyder att fiberarmerad betong och vanlig betong agerar mycket lika tills
spricklast är uppnådd. Detta kan tydligt utläsas i Figur 18 där kurva 1 motsvarar oarmerad
betong medan kurva 2, 3 och 4 motsvarar stålfiberarmerad betong med olika karaktär på
fiber och mängd. Gemensamt för fiberbetong och oarmerad betong är att kurvorna
sammanfaller tills dess att spricklast är uppnådd (Maidl, 1995).
Figur 18 Last – deformation för några betongtyper. Källa: Maidl (1995).
Det kan i Figur 18 även observeras att den oarmerade betongen går direkt till brott efter att
spricklast uppnåtts, se kurva 1 i figuren. En fiberarmerad betong likt kurva 2 uppvisar
avtagande last under ökad deformation vilket kan bero på; vag förankring; avdragen fiber
32
eller låg fiberandel. Gemensamt för kurva 3 och 4 är bättre förankring genom till exempel
ändkrokar som ger ett stort motstånd vid utdragning. Ett exempel på fiber med ändkrokar
ges i Figur 21. Olika utseende på kurvorna fås även om fibermängden varieras dvs. skillnad
mellan kurva 3 och 4 kan bero på en högre fibermängd.
Kurva 4 visar ett deformationshårdnande beteende. Det innebär att lasten ytterligare kan
ökas efter det att spricklast uppnåtts. Slutligen nås den maximala lasten varefter den avtar
under ökande deformationer. Kurva 4 och i viss mån kurva 3 uppvisar ett segt brott där
sprickor kommer uppträda innan ett fullständigt brott är ett faktum.
Ett tvärsnitt i fiberbetong med eller utan böjarmering får enligt SS 812310 (2014) en töjning
och spänningsfördelning enligt Figur 19. Observera att fiberbetong till skillnad från
konventionellt armerad betong, tar dragspänningar. Där a) motsvarar en allmän
spänningsfördelning. I den spruckna betongen avtar spänningen med ökad töjning och kan
delas upp i en ”rektangel och en triangel” vid beräkningar; b) motsvarar en förenklad
spänningsfördelning där den ospruckna betongens extra draghållfasthet inte tas tillvara och
c) samma som b men med en konstant spänningsfördelning över den dragna zonen.
Figur 19 Töjnings- och spänningsfördelning för sprucket tvärsnitt för fiberbetong (med eller utan
böjarmering). Källa: SS 812310 (2014).
För att beräkna momentkapacitet för en fiberbetong används Svensk Standard. Tre fall för
beräkning av kapaciteten kan studeras i annex O, SS 812310 (2014). Annex O.1 behandlar ett
tvärsnitt som har slakarmering i kombination med fibrer. Annex O.2 behandlar metodiken
för ett tvärsnitt där endast fibrer används, se Figur 20. Det finns även en beskrivning av
beräkningsgången för ett generellt fall där det går att härleda båda ovanstående fall, annex
O.3.
Följs anvisningar i annex O.2 för tvärsnitt utan konventionell armering erhålls den största
momentkapaciteten för konstruktionen genom iteration med dubbla variabler; avståndet till
det neutrala lagret och töjningarna i tvärsnittet. Genom att variera avståndet ner till det
neutrala lagret samt hur stor del av den maximala töjningen som utnyttjas erhålls olika
33
värden på momentkapaciteten. Momentkapaciteten avläses då en horisontell kraftjämvikt
uppfylls enligt ekvation (34), se bilaga I för ett exempel.
Figur 20 Beräkningsmodell för momentkapacitet med enbart fiberarmering. Källa: SS 812310 (2014).
Kraften i den tryckta betongen beräknas som i ekvation (30)
𝑥
𝑖
(30)
𝐹𝑐𝑐 = 𝑏 ∙ ∫ 𝜎𝑐 (𝑧) ∙ 𝑑𝑥 ≈ 𝑏 ∙ ∑ 𝜎𝑐 (𝑧) ∙ 𝑑𝑧𝑖
0
0
där
𝐹𝑐𝑐
är den tryckta betongens kraftresultant
𝑏
är totalbredd för ett tvärsnitt
𝜎𝑐 (𝑧)
är betongspänningen som beror av avståndet från det neutrala lagret enligt
Figur 20
𝜀𝑐 (𝑧)
är betongstukningen som beror av avståndet från det neutrala lagret enligt
Figur 20
och
𝑧
𝜎𝑐 (𝑧) = 𝜎𝑐 (𝜀𝑐 (𝑧)) och 𝜀𝑐 (𝑧) = ∙ 𝜀𝑐
𝑥
För att beräkna den resulterande kraften från de dragna fibrerna delas de in i en rektangulär
och en triangulär spänningsfördelning enligt Figur 20. Ekvation (31) visar beräkningen för
den rektangulära delen och ekvation (32) för den triangulära.
34
𝐹𝑓1 = 𝑏 ∙ (ℎ − 𝑥) ∙ (𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 −
𝜀𝑓𝑡
∙ (𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 − 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3 ))
𝜀𝑓𝑡𝑢
𝜀𝑓𝑡
1
𝐹𝑓2 = 𝑏 ∙ (ℎ − 𝑥) ∙
∙ (𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 − 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3 )
2
𝜀𝑓𝑡𝑢
(31)
(32)
där
𝐹𝑓1
är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den rektangulära enligt Figur 20
𝐹𝑓2
är en del av de dragna fibrernas kraftresultant, den triangulära enligt Figur 20
𝑁𝑑
är den dimensionerande normalkraften
𝛼
är en koefficient som anger hur stor del av avståndet från ovankant till det
neutrala lagret där kraftresultanten verkar
ℎ
är totalhöjden i ett tvärsnitt
𝑥
är tryckzonens höjd
𝜀𝑐
är betongens stukning
𝜀𝑓𝑡
är den aktuella stukningen i drag för fiberbetong
𝜀𝑓𝑡𝑢
är brottstukningen i drag för fiberbetong
Den aktuella töjningen i underkant beräknas med hjälp av likformighet enligt ekvation (33)
𝜀𝑓𝑡 =
ℎ−𝑥
∙ 𝜀𝑐
𝑥
(33)
Därefter definieras två jämviktsekvationer; horisontaljämvikten enligt ekvation (34) och
momentjämvikten kring det neutrala lagret enligt ekvation (35)
𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑𝑠
∑𝐻 = 0 →
𝐹𝑐𝑐 = 𝐹𝑓1 + 𝐹𝑓2 + 𝑁𝑑
𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑐 ∙ 𝑥 ∙ (1 − 𝛼) + 𝐹𝑓1 ∙
ℎ−𝑥
ℎ−𝑥
ℎ
+ 𝐹𝑓2 ∙
+ 𝑁𝑑 ∙ ( − 𝑥)
2
3
2
(34)
(35)
35
Med insättning av resultanten för den tryckta betongen kan momentkapaciteten skrivas om
enligt ekvation (36)
𝑖
𝑀𝑅𝑑 = 𝑏 ∙ ∑ 𝜎𝑐 (𝑧) ∙ 𝑑𝑧𝑖 + 𝐹𝑓1 ∙
0
ℎ−𝑥
ℎ−𝑥
ℎ
+ 𝐹𝑓2 ∙
+ 𝑁𝑑 ∙ ( − 𝑥)
2
3
2
(36)
där
𝑀𝑅𝑑
är momentkapaciteten för tvärsnittet
Genom att ansätta olika töjningar i tvärsnittet kommer även det neutrala lagret att flyttas.
Det krävs att töjningen och höjden på det neutrala lagret itereras fram tills
horisontaljämvikten ovan uppnås. Detta ger olika värden på momentkapaciteten och det är
det högsta värdet som ger den slutliga kapaciteten. Vid vilken töjning detta sker går inte att
säga och därför krävs iterationen.
2.4.8 Dimensionering med avseende på tvärkraft
Normalt går oarmerad betong inte till brott på grund av skjuvspänning. Istället kan orsaken
vara för höga drag- eller böjspänningar. För en balk med en längd på minst fyra gånger
höjden, utförd med böjarmering i underkant för dragspänningar, se Figur 10, kan eventuella
stålfibrer komma till nytta genom att fibrerna överför tvärkraft.
I ett antal undersökningar har det påvisats en markant ökning av förmågan att bära tvärkraft
genom att använda stålfibrer i böjarmerade betongkonstruktioner. En orsak tycks vara att
fibrerna är jämnt fördelade i betongen och att fibrernas inbördes avstånd dessutom är
mindre än för vanlig armering och genom det, mer direkt förhindra sprickbildning. Tack vare
att fibrerna överbryggar och håller sprickorna samman uppstår det friktion mellan
sprickväggarna på grund av dess ojämnhet. En konsekvens av detta är att skjuvspänningarna
kommer att överföras bättre. Dessutom har det visat sig att oavsett fibermängd höjs
spricklasten något (Maidl, 1995). Det vill säga, vid den last den första skjuvsprickan
uppträder.
Det har framgått att för att undvika plötsligt skjuvbrott krävs ungefär en procent
fiberinblandning. Att helt försäkra sig mot skjuvbrott med fiberbetong är dock inte möjligt.
Om fiberbetongen istället får komplettera vanlig tvärkraftarmering erhålls en betydande
förbättring (Maidl, 1995). Detta är dock inte är tillåtet enligt Eurokod 2 (2008).
Tvärkraftskapaciteten vid användning av stålfiber beräknas i den nya standarden enligt
ekvation (37), nedan. Vid jämförelser med ekvation (8) som används för beräkningen av
kapaciteten vid konventionellt armerad betong observera att en term nu tillkommer som tar
36
hänsyn till fiberbetongens karakteristiska draghållfasthet. Denna ekvation baseras på ett
tvärsnitt där ingen tvärkraftsarmering krävs. För beräkning av övriga termer, se underavsnitt
2.3.3.
1/3
𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑓
𝑓𝑓𝑡,𝑅3
0,18
={
𝑘 [100𝜌𝑙 (1 + 7,5
) 𝑓𝑐𝑘 ]
𝛾𝑐
𝑓𝑐𝑡𝑘
(37)
+ 𝑘1 𝜎𝑐𝑝 } 𝑏𝑤 𝑑
där
𝑓𝑐𝑡𝑘
är det karakteristiska värdet för betongens axiella draghållfasthet
2.4.9 Begränsning av sprickbredd
Stålfiber gör det möjligt att få kontroll över sprickbildningen som uppstår på grund av
mothållen krympning. Tack vare att fibrerna ligger tätt förhindras spricktillväxten och
sprickbredderna begränsas (Svenska betongföreningen, 2008). Vikten av detta kan inte
överskattas då det är fibrerna som överbryggar sprickorna och därför har en avgörande roll
för brottsförloppet. Form, egenskap och mängd är alla viktiga faktorer som påverkar.
I den nya standarden SS 812310 (2014) används en formel för att reducera
minimiarmeringen med avseende på sprickkontroll för fiberbetong. För att kontrollera de
områden där sprickor förväntas uppstå krävs en viss area av konventionell armering. Där inte
annat anges används symboler och ekvationer hämtade ur Eurokod 2 (2008).
Minimiarmeringen som krävs för fiberbetongen kan då beräknas genom att ställa upp en
kraftjämvikt enligt
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝜎𝑠 = 𝑘𝑐 ∙ 𝑘 ∙ (1 − 𝑘𝑓 ) ∙ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐴𝑐𝑡
(38)
där 𝑘𝑓 beräknas enligt
𝑘𝑓 =
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
≤ 1.0
𝑓𝑐𝑡𝑚
(39)
Draghållfasthet 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 tas fram för bruksgränstillstånd. Det som skiljer sig vid beräkning av
minimiarmeringen gällande fiberbetong är termen (1 − 𝑘𝑓 ) i ekvation (24). Eftersom 𝑘𝑓 är
37
ett tal som är < 1 kommer armeringsmängden att reduceras. Kvoten innebär att den
dimensionerande draghållfastheten i bruksgränstillstånd divideras med medelvärdet för
betongens draghållfasthet. Dimensionerande draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 beräknas
med ekvation (28).
2.4.10 Segt brott för balkar - minimiarmering
Vid dimensionering av balkar måste konstruktören kontrollera att ett segt brott kommer ske,
se mer detaljerad beskrivning av sega brott i avsnitt 2.3.1.
För en balk som innehåller fibrer utförs kontrollen av minsta armeringsarea för den
längsgående armeringen enligt
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
𝐴𝑐𝑡 ∙ (𝑘𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 − 𝜂𝑓 ∙ 𝜂𝑑𝑒𝑡 ∙ 𝑓𝑓𝑡,𝑅3 )
𝑓𝑦𝑘
(40)
där
𝑓𝑦𝑘
är det karakteristiska värdet för armeringens sträckgräns
Om uttrycket i ekvation (42) är uppfyllt innebär det att fibermängden är tillräcklig för att
klara av att erhålla krävd duktilitet utan inverkan av längsarmeringens area. Här ska även
tilläggas att ett tryckfel finns i den nya svenska standarden. Enligt kapitel 9.2.1.1 i SS 812310
(2014) beskrivs villkoret för att erhålla ett segt brott för en lösning med endast
fiberarmering.
Det beräknas på följande sätt
𝑘𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 − 𝜂𝑓 ∙ 𝜂𝑑𝑒𝑡 ∙ 𝑓𝑓𝑡,𝑅3 > 0
(41)
Detta är alltså inte korrekt utan ekvationen bör se ut enligt nedan, Silfwerbrand (2015).
𝜼𝒇 ∙ 𝜼𝒅𝒆𝒕 ∙ 𝒇𝒇𝒕,𝑹𝟑 − 𝒌𝒄 ∙ 𝒇𝒄𝒕𝒎 > 𝟎
(42)
38
3 Försök
Allmänt
Standarden som användes för att ta fram materialparametrarna var SS-EN
14651:2005+A1:2007, Provningsmetod för betong med metallfibrer – Bestämning av
böjdraghållfasthet. Med hjälp av denna bestämdes böjdraghållfastheten hos den
stålfiberarmerade betongen.
Efter diskussioner med berörda parter beslutades att tester skulle utföras med två olika
typer av stålfibrer som ansågs relevanta för ändamålet; Bekaerts Dramix 3D 45/50BL samt
Dramix 4D 65/60BG, se Figur 21 och produktblad i bilaga J. Benämningarna 3D och 4D härrör
till utformning av ändkrokar och stålkvalité. Siffrorna 45 och 65 representerar slankhetstalet,
det vill säga längd (l) dividerat med diameter (d). Sifforna 50 och 60 är längd (l) i mm.
Avslutningsvis innebär B att fibern är blank, L att fibern är lös och G att den är limmad, allt i
enlighet med nyss nämnda figur.
Figur 21 Utformning Bekaert Dramix stålfiber. Källa: Bekaert, se bilaga J för fullständigt produktblad.
Dessa produkter representerar en mer vanlig, enkel fiber på marknaden samt en mer
avancerad nyutvecklad typ som presterar särskilt bra i bruksgränstillstånd. Fibrerna testades
även i två olika doseringar; 20 kg/m3 respektive 40 kg/m3. Dessa valdes dels på grund av det
är en vanlig dosering i plattor på mark, men även på grund av att
dimensioneringsstandarden ger möjligheten att interpolera fram värden på doseringar med
en skillnad på upp till 20 kg/m3. Interpolering kan exempelvis användas för beräkning av
erforderlig doseringsmängd för att nå en önskad hållfasthetsklass, så kallad R-klass. För att
uppnå ett godkänt statistiskt underlag testades 6 balkar av varje typ. Balkarna delades in i
fyra testserier med olika typer av fibrer samt olika dosering vilka framgår i Tabell 2.
Tabell 2 Redovisning av provade fiberbetonger.
Benämning
Fiberbetong 1
Fiberbetong 2
Fiberbetong 3
Fiberbetong 4
Betongkvalité
C30/37
C30/37
C30/37
C30/37
Fibertyp
Bekaert Dramix 3D 45/50 BL
Bekaert Dramix 3D 45/50 BL
Bekaert Dramix 4D 65/60 BG
Bekaert Dramix 4D 65/60 BG
Dosering
20 kg/m3
40 kg/m3
20 kg/m3
40 kg/m3
39
Test av betongrecept
Den kvalité som valdes för detta arbete var
betong i hållfasthetsklass C30/37, som anses
vara vanligt förekommande för villaplattor och
industrigolv. Som utgångspunkt användes ett
betongrecept vilket erhölls av Jonas Carlswärd,
Betongindustri AB. Blandningsmixen med
hänsyn till ballastfukt och aktuell mängd
beräknades fram med hjälp av ett Excelprogram
framtaget av Cementa. För kontroll av
konsistensklassen och anpassning av mängden
flytmedel användes sättkonsprov, se Figur 22.
Testet utfördes med en satsstorlek på 30 liter.
Det utfördes två sättmått för att ta fram lämplig
konsistens. Enligt originalreceptet var mängden
flyttillsatsmedel cirka 130 gram för en sats av
aktuell storlek. Detta fick justeras till 62 gram Figur 22 Sättkonsprov.
vilket gav en bra konsistens det vill säga ett
sättmått på 210 mm (konsistensklass S4). Receptet som togs fram efter sättkonsprovet
återfinns i Tabell 3 och
Tabell 4.
Tabell 3 30 liter 20 kg/m3 enligt testat recept.
Vatten
Byggcement – Standard PK Skövde
Stålfiber - Bekaert Dramix 3D 45/50
Flyttillsatsmedel - Sikament 56/50
Ballast – Jehander Riksten 0/8
Ballast – Jehander Riksten 8/16
5,965 kg
10,80 kg
0,600 kg
0,062 kg
30,71 kg
23,15 kg
Tabell 4 30 liter 40 kg/m3 enligt testat recept.
Vatten
Byggcement – Standard PK Skövde
Stålfiber - Bekaert Dramix 3D 45/50
Flyttillsatsmedel - Sikament 56/50
Ballast – Jehander Riksten 0/8
Ballast – Jehander Riksten 8/16
5,964 kg
10,80 kg
1,200 kg
0,062 kg
30,59 kg
23,06 kg
40
Eftersom testreceptet för 30 liter gav ett sättmått på det övre gränsvärdet 210 mm användes
samma mängd flytmedel även vid kommande gjutningar men då gällande en volym på 45
liter. Det gjordes även flera kontroller av sättmåttet för verifiering av att konsistensen låg
inom det korrekta intervallet.
Tabell 5 visar sättmått för tillverkad fiberbetong. Då varje typ av fiberbetong delades upp i
två gjutningar utfördes endast sättkonsprov på den första gjutningen för respektive serie.
Eventuell variation förutsattes vara försumbara.
Tabell 5 Sättmått för fiberbetong.
Gjutning – 2 st./serie
Gjutning 1 Fiberbetong 1
Gjutning 3 Fiberbetong 2
Gjutning 5 Fiberbetong 3
Gjutning 7 Fiberbetong 4
Sättmått [mm]
190 – 210 (Oklart)
170
190
170
För en kubikmeter fiberbetong blev receptet i enlighet med Tabell 6 och Tabell 7 med 20
kg/m3 respektive 40 kg/m3 fiberkoncentration. För Dramix 3D och Dramix 4D gjordes ingen
skillnad på receptet.
Tabell 6 1000 (1 m3) liter 20 kg/m3 enligt testat recept.
Vatten
Byggcement – Standard PK Skövde
Stålfiber - Bekaert Dramix 3D/4D
Flyttillsatsmedel - Sikament 56/50
Ballast – Jehander Riksten 0/8
Ballast – Jehander Riksten 8/16
198,8 kg
360,0 kg
20,00 kg
1,378 kg
1 014 kg
771,6 kg
Tabell 7 1000 (1 m3) liter 40 kg/m3 enligt testat recept.
Vatten
Byggcement – Standard PK Skövde
Stålfiber - Bekaert Dramix 3D/4D
Flyttillsatsmedel - Sikament 56/50
Ballast – Jehander Riksten 0/8
Ballast – Jehander Riksten 8/16
198,8 kg
360,0 kg
40,00 kg
1,378 kg
1 020 kg
768,7 kg
41
Balktillverkning
Gjutformarna som användes tillverkades av 21 mm konstruktionsplywood där formarna
skruvades ihop med spånskiveskruv och med hjälp av en hörntving för att åstadkomma
rätvinklighet. På grund av minimikravet på 6 balkar av varje typ enligt standarden
tillverkades även 6 formar, se Figur 23. Innan varje gjutning sprayades dessa med formolja
för att betongen på ett enklare sätt kunde släppa från formen.
Dimensionerna på provkropparna hade ett kvadratiskt tvärsnitt på 150 mm, längden valdes
till 600 mm. Längden får väljas inom intervallet 550 – 700 mm enligt SS 14651 (2007). För att
ha möjighet att lokalisera eventuella geometriska avvikelser på grund av formarna
numrerades dessa från 1-6. Formarna ska enligt provningsstandarden utföras enligt SS
12390-1 (2012) med avseende på bland annat geometrisk tolerans och materialegenskaper
som absorption, vilket utfördes i den mån det var möjligt.
Figur 23 Gjutformar av konstruktionsplywood.
Efter avformningen, när formarna skruvats ihop inför kommande gjutning utfördes en
kontrollmätning för att säkerställa givna toleranser fortfarande uppfylldes. Vid ett tillfälle
justerades några av formarna efter att provkroppar gjutna i dessa uppvisat avvikande
dimension. Efter ett par gjutningar började små flisor lossna från formarnas sidor vilket
ansågs inte ha någon påverkan på provresultaten.
42
Vägning av materialet utfördes inför
varje gjutning där ingredienserna
placerades i olika behållare. I Figur 24 till
höger ses ballast 8/16 mm på vågen.
Ballast 0/8, byggcement och vatten
vägdes upp på motsvarande vis.
För blandning användes en tvångsblandare av märket Soroto. Ett utsug
placerades något ovan blandaren för
säkerställa en acceptabel luftkvalitet i Figur 24 Vägning av ballast 8/16.
laboratoriet. Först fuktades blandarens
insida för att på förhand mätta ytan och förhindra att vatten från betongblandningen åtgår
där till, med påverkan av vattencementtalet som följd. Som första ingrediens tillfördes 8/16
ballast. Ovan detta tillfördes sedan 0/8 ballast, följt av byggcement. Materialen avjämnades
hjälpligt om toppar uppstod vid påfyllning i blandaren. Fibrerna tillsattes på ett sådant vis att
de blev jämnt fördelade över ytan och inte låg sammanhopade.
När alla torra ingredienser tillförts startades blandaren och tilläts torrblanda i cirka en minut.
Vid blandning med den högre halten fibrer, 40 kg/m3 tillfördes den andra hälften av fibrerna
efter cirka 15 sekunders torrblandning för att undvika att fibrerna skulle anhopas, så kallad
bollbindning. Figur 25 visar den limmade fibertypen innan torrblandning.
Figur 25 Fiber Dramix 4D i blandaren.
Vatten tillfördes under tiden blandaren arbetade. Strax efter tillsattes flyttillsatsmedlet, som
försiktigt hälldes ner i blandaren för att erhålla en jämn fördelning. När betongen bearbetats
i 6 minuter ansågs den färdigblandad. De sammanlimmade fibrerna hade vid alla gjutningar
hunnit lösas upp innan dess. Figur 26 visar detta.
43
Figur 26 Fiber Dramix 4D upplöst och utblandad.
Fyllning av formar utfördes genom att betongen tappades upp i murbrukshinkar som i
förväg fuktats upp. Detta av samma anledning som för blandaren. Formen placerades på
vibrationsbordet och betongen hälldes i direkt från hink. Först fylldes mittendelen av den
avlånga formen, till en nivå som uppskattningsvis motsvarade 90 % av höjden på formen.
Därefter fylldes ändarna i tur och ordning till samma nivå. För att undvika "duttande"
hämtades alltid en ny hink om innehållet riskerade att inte räcka till. I Figur 27 syns tydligt
gjutformen på vibrationsbordet, just innan vibrering påbörjades. Förförandet följer den
aktuella provningsstandarden.
Vibrering utfördes enligt SS 12390-2 (2009) vilket innebär att vibrationsbordet aktiveras och
tillåts arbeta några sekunder. Därefter fylls formen full genom en väl tilltagen skopa mitt i
formen. Den totala vibrationstiden vid gjutningarna kontrollerades aldrig men uppskattas till
maximalt 10 sekunder.
Figur 27 Vibrering på vibrationsbord.
44
Gjutning av kubprover av storleken 100*100*100 mm3 utfördes i samband med balkarna.
För att få ett något bättre statistiskt underlag göts tre kuber till varje gjutsats. Till detta
användes Complabs kalibrerade gjutformar, se Figur 29. Formarna fylldes så gott det gick
och vibrerades sedan på samma sätt som balkarna, i vissa fall fylldes extra betong i där det
behövdes.
Plastning, avformning och vattenlagring utfördes i enlighet med SS 12390-2 (2009).
Provkropparna plastades in efter vibrering, se Figur 28. Normalt förvarades provkroppar och
formar inplastade tills dagen efter, balk B31 och B32 avformades dock först efter 3 dygn.
Figur 28 Plastade formar.
Avformningen genomfördes genom att formens gavlar skruvades bort, långsidorna bändes
isär och därefter pressades balken ur med handkraft. Trots att vanlig konstruktionsplywood
användes släppte betongen relativt lätt från formen. Ett exempel på avformning ses i Figur
29. Avformningen av kubproverna utfördes genom att skruva loss vingmuttrarna från
långsidorna. Kuberna lossnade enkelt från formen och formen kunde sedan rengöras och
skruvas ihop inför nästa gjutning, se återigen Figur 29.
Figur 29 Avformning av balkar och kuber.
45
Efter avformningen märktes balkarna och kuberna med whiteboardpenna och sänktes ner i
vattenbad. Balkarna märktes enligt följande, fibertyp; kg/m3; gjutdatum; löpnummer.
Kuberna märktes upp med balknumren från tillhörande gjutsats, se Figur 30.
Figur 30 Provkroppar under vattenlagring.
Preparering av provkroppar
3.4.1 Brottanvisning
Cirka 25 dygn efter gjutstarten plockades balkarna ur vattenbadet i stort sett i den ordning
som de hade gjutits och en brottanvisning sågades på balkens ena sida. För att säkerställa
rätt placering av det tänkta snittet markerades detta med märkpenna. Spåret skall enligt
provningsstandarden vara maximalt 5 mm bred och den kvarvarande tvärsnittshöjden 125
mm ± 1 mm. Snittet sågades med en diamantklinga i en handhållen cirkelsåg. Ett anhåll
säkerställde att brottanvisningen blev vinkelrät ytan och så djup att den återstående
tvärsnittshöjden hsp hamnade inom toleransen. En rätskiva anbringades med skruvtvingar vid
sidan av snittet vilket säkerställde ett rakt, vinkelrätt snitt precis på balkens mitt.
3.4.2 Plastning och montering av eggar
Efter att brottanvisningen sågats fuktades balkarna och plastades in i väntan på provning,
detta för att förhindra uttorkning. Innan balkarna riggades i provningsmaskinen limmades
eggar för sprickviddsmätning, CMOD. Kontaktytor på eggar och balk rengjordes med aceton
innan applikation av tvåkomponentslimmet X60. Eggarna limmades på ömse sidor om
46
brottanvisningen, orienterade i balkens längdriktning, mitt på balken i avseende på
balkbredden viket kan ses i Figur 31.
Figur 31 Limning av eggar för sprickviddsmätning med tvåkomponentslim.
Balkförsök
Principen för försöket var att utvärdera den fiberarmerade betongens residualhållfasthet för
olika storlekar på spricköppningen som tidigare diskuterats i underavsnitt 2.4.5. Med
residualhållfasthet avses den kvarvarande hållfasthet ett material har efter uppsprickning.
Provet bestod av en fritt upplagd balk på två stöd med specifika måttangivelser, se Figur 33.
Balken belastades med en punktlast, centrerad i enlighet med SS 14651 (2007).
Axlarna som användes för att simulera stöden samt för att påföra lasten var av massivt stål
med en diameter på 30 mm. Provkropparna hade ett kvadratiskt tvärsnitt på 150*150 mm2
och med en längd på 600 mm, se Figur 32 och Figur 33. Det var för att kunna styra sprickorna
till ett önskat område som brottanvisningen enligt tidigare, sågats upp i balkens underkant.
Provningsproceduren som beskrivs nedan följer standarden SS-EN 14651:2005 + A1:2007.
47
Figur 32 Förutsättning för upplag enligt standard. Källa: SS 14651 (2007).
Figur 33 Försöksuppställning. Källa: SS 14651 (2007).
48
3.5.1 Utrustning
För provningen användes en belastningsmaskin av typen Dartec 600 kN, se Figur 34. För
registrering av sprickvidden användes en Epsilon extensometer clip-on gage som
kalibrerades innan försöken. Styrsystemet av belastningsmaskinen var MOOG och
datainsamlingen registrerades av en Spider 8, tillverkad av HBM. Följande parametrar
loggades: internlast från maskinen (kN), lasten från den externa lastcellen (kN), tid (s), stroke
(mm) och spricköppning (mm).
Den interna lastcellen är inte rekommenderad vid alltför små laster varför en känsligare,
extern lastcell också användes. Stroke, eller slag, mäter sträckan lasten förflyttas. De data
som användes för bestämning av materialparametrar kom från den externa lastcellen och
givaren för spricköppning. Övriga data har i viss mån använts för att kontrollera och verifiera
försöket.
Figur 34 Dartec 600 kN belastningsmaskin.
3.5.2 Tillvägagångssätt
Balken mättes upp med avseende på bredd och höjd (hsp), dessutom påfördes balken
markeringar för vart stöden samt lasten var avsedd att anligga. Därpå lyftes provkroppen
upp och placerades på rullstöden. Balkens position justerades in så att markeringarna
49
hamnade rakt ovanför stöden och lastens position blev centrerad på balkens ovansida.
Observera att i enlighet med provningsstandarden har balken roterats 90 grader runt sin
longitudinella axel och sidan närmast i bild motsvarar botten vid gjutningen, se Figur 35.
Figur 35 Provkropp B20 placerad i försöksriggen.
I de fall provkroppen blivit något skev användes tunna plåtbitar till att shimsa upp stöden
och därigenom att få balken helt parallell med lasten. Extensometern fästes mellan eggarna
och det kontrollerades att dessa var ordentligt fastlimmade, se Figur 36.
Figur 36 Extensometer för registrering av sprickvidd.
Då försöket startade övergick maskinen från ett positionsstyrt läge till att styra med
avseende på sprickvidden. Detta skedde med en konstant hastighet av ökad CMOD med 0,05
mm/min tills dess att sprickan nådde en bredd av 0,1 mm. Därefter ökades hastigheten till
50
0,2 mm/min och fick så fortsätta tills försöket avslutades. Mätvärden registrerades med en
frekvens på 5 Hz, vilket betyder att mätdata lagrades 5 gånger per sekund.
I Tabell 8 redovisas ett antal data gällande gjutning och provning. I första kolumnen gjutsats,
från varje gjutsats göts i regel tre balkar. Studera exempelvis gjutsats 1 med tillhörande balk:
B1, B2 och B3. Varje serie bestod av två gjutsatser plus en reservsats. Reservsatsen innehöll
två balkar vardera.
Tabell 8 Redovisning av satstillhörighet, gjuttid och tid för provning samt eventuell övrig kommentar.
Sats
Serie
3
Balk
Gjuttid
Provning
Kommentar
Misslyckad
Misslyckad
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
3D 20 kg/m
3D 20 kg/m3
3D 20 kg/m3
3D 20 kg/m3
3D 20 kg/m3
3D 20 kg/m3
3D 40 kg/m3
3D 40 kg/m3
3D 40 kg/m3
3D 40 kg/m3
3D 40 kg/m3
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 20 kg/m3
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
B17
2014-10-21
2014-10-21
2014-10-21
2014-10-21
2014-10-21
2014-10-21
2014-10-22
2014-10-22
2014-10-22
2014-10-22
2014-10-22
2014-10-22
2014-10-28
2014-10-28
2014-10-28
2014-10-28
2014-10-28
2014-11-18
2014-11-18
2014-11-20
2014-11-20
2014-11-21
2014-11-21
2014-11-20
2014-11-20
2014-11-21
2014-11-21
2014-11-21
2014-11-21
2014-11-25
2014-11-25
2014-11-25
2014-11-25
2014-11-25
6
7
7
7
8
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
4D 40 kg/m3
4D 40 kg/m3
4D 40 kg/m3
4D 40 kg/m3
4D 40 kg/m3
3D 20 kg/m3
3D 20 kg/m3
3D 40 kg/m3
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
4D 40 kg/m3
B18
B19
B20
B21
B22
B23
B24
B25
B26
B27
B28
B29
B30
B31
B32
2014-10-28
2014-10-29
2014-10-29
2014-10-29
2014-10-29
2014-10-29
2014-10-29
2014-10-30
2014-10-30
2014-10-30
2014-10-30
2014-10-30
2014-10-30
2014-10-31
2014-10-31
2014-11-25
2014-11-25
2014-11-25
2014-11-26
2014-11-26
2014-11-26
2014-11-26
2014-11-26
2014-11-26
Maskin i självsvängning. Ingen
mätdata efter CMOD 3,3 mm
Låg något snett i maskinen
Ersatte B1/B2
Ersatte B1/B2
Aldrig testad
Aldrig testad
Aldrig testad
Aldrig testad
Aldrig testad
Aldrig testad
51
Kubprover för tryckhållfasthet
För att undersöka betongens tryckhållfasthet framställdes kubprover till respektive gjutning.
För ändamålet användes kalibrerade gjutformar med kubstorleken 100*100*100 mm, se
Figur 29. Till varje sats betong göts det tre kuber och dessa provtrycktes efter 28 dygn.
Provtryckningarna utfördes i samband med balktesterna tillhörande samma gjutsats. Före
provningen togs kuberna upp ur vattenbadet för att kunna torka ut under några timmar och
ibland upp till något dygn. Provkropparnas geometri fastställdes med hjälp av skjutmått, se
Figur 37.
Figur 37 Mätning av kubprov.
Kuberna vägdes och tillsammans med en beräknad volym utifrån bredd, höjd och djup kunde
densiteten fastställas. Provkroppen placerades centralt och orienterad så att den grova sidan
som varit ovansidan i gjutformen hamnade åt sidan. Anledningen till detta var att få en så
jämn anliggningsyta som möjligt mellan provkropp och provningsutrustningen vilket tydligt
kan studeras i Figur 38.
Figur 38 Tryckhållfasthetsprov av betong.
52
Försöket skedde genom en slagstyrd sammanpressning med konstant fart. Försöket
avslutades automatiskt när lasten nådde sitt toppvärde. Figur 39 visar utseendet efter
avslutat tryckhållfasthetsprov. Brottlasten registrerades och för att beräkna hållfastheten
dividerades sedan brottlasten med den uppmätta arean.
Figur 39 Provtryckta kuber där sprickmönster framgår.
53
4 Resultat av försök
Resultat från tryckhållfasthetsprover av kuber
Resultat av kubprovning står att läsa i Tabell 9.
Tabell 9 Tryckhållfasthet för kubprover med sidan 100 mm [MPa].
Kub tillhörande
balk
Kub 1
Kub 2
Kub 3
1-3
4-6
7-9
10-12
42,6 42,0 43,1 42,2
40,6 42,2 43,1 42,2
41,6 42,1 43,2 43,5
13-15
16-18
19-21
22-24
25-26
45,9
45,5
45,5
45,7
44,4
43,4
39,7
41,3
41,1
42,5
41,8
42,8
47,7
48,6
vakant
Notera att tryckhållfasthetsförsöket utfördes med kuber med sidan 100 mm. I Sverige
bestäms normalt hållfasthetsklass genom kubprov med sidan 150 mm (Engström, 2007). Av
den anledningen har därför omräkning av hållfasthet utförts enligt SS 137207 (2005), se
bilaga D. Resultat av omräkning, se Figur 40, visar tryckhållfasthet motsvarande värden för
kuber med sidan 150 mm. Observera att tryckhållfastheten alltså är ett medelvärde från tre
kubprover som sedan är omvandlat från 100 mm till 150 mm kub.
Figur 40 Tryckhållfasthet omvandlad till kub med sidan 150 mm för varje gjutsats.
Vidare beräknades sedan medelvärdet för respektive fiberbetong vilket redovisas i Figur 41.
Normalt ingick 6 stycken kuber för varje serie. Beräkningar av samtliga värden i figurerna
återfinns i bilaga D.
54
Figur 41 Tryckhållfasthet omvandlad till kub med sidan 150 mm, medelvärde för varje fiberbetong.
När tryckhållfasthet bestäms enligt Eurokod 2 (2008) sker det genom cylinderprover.
Förhållandet mellan medelhållfasthet för kub respektive cylinder ges av ekvation (43),
(Engström, 2007).
𝑓𝑐𝑚 ≈
𝑓𝑐𝑚,𝑐𝑢𝑏𝑒
1,2
(43)
där
𝑓𝑐𝑚
är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på cylindrar.
𝑓𝑐𝑚,𝑐𝑢𝑏𝑒
är medelvärdet för betongens tryckhållfasthet fastställd på kuber.
Om proverna utförts på cylindrar skulle då tryckhållfastheten motsvara ett lägre värde, se
Figur 42.
55
50,0
45,0
Tryckhållfasthet MPa
40,0
35,0
Dramix 3D 20 kg/m3
30,0
Dramix 3D 40 kg/m3
25,0
Dramix 4D 20 kg/m3
20,0
Dramix 4D 40 kg/m3
15,0
10,0
5,0
0,0
Figur 42 Tryckhållfasthet: medelvärde (fcm) omvandlat till motsvarande cylinderprov enligt Eurokod 2
(2008).
Det karakteristiska tryckhållfasthetsvärdet fck motsvarar 5 % - fraktilen och ges av ekvation
(44), (Engström, 2007).
𝑓𝑐𝑚 ≈ 𝑓𝑐𝑘 + ∆𝑓
(44)
där
∆𝑓
= 8 MPa
För karakteristisk tryckhållfasthet omvandlat till motsvarande cylinderprover, se Figur 43.
56
50,0
45,0
Tryckhållfasthet MPa
40,0
35,0
Dramix 3D 20 kg/m3
30,0
Dramix 3D 40 kg/m3
25,0
Dramix 4D 20 kg/m3
20,0
Dramix 4D 40 kg/m3
15,0
10,0
5,0
0,0
Figur 43 Tryckhållfasthet: karakteristisk (fck) omvandlat till motsvarande cylinderprov enligt Eurokod 2
(2008).
Eurokod 2 (2008) anger ett antal standardiserade hållfasthetsklasser för betong. fcm och fck
för två hållfasthetsklasser, se Tabell 10.
Tabell 10 Hållfasthetsklasser med tillhörande tryckhållfasthet, standardiserade enligt Eurokod 2
(2008). Värden i [MPa].
Klass
fck
fcm
C25/30
25
33
C30/37
30
38
Resultat från balkförsök
Provkropparnas geometri fastställdes med hjälp av skjutmått. Måtten togs innan försöket
hade utförts för alla balkar utom B25 och B26 där mätning utfördes efter försöket. Måtten
som erhölls var bredd, höjd och djup där den anliggande arean utgjordes av bredden och
höjden. I enlighet med SS 14651 (2007) bestämdes medelhöjden (hsp) och medelbredden (b)
som ett medelvärde av respektive två mätningar. Mått togs på motstående sidor. För höjd 1
och höjd 2 utfördes mätningen just vid kant, några mm in i brottanvisningen. För bredd
underkant och bredd överkant togs mått just bredvid brottanvisningen. Samtliga mått
inklusive beräknade medelvärden (b) och (hsp) visas i Tabell 11. För provkropp gäller b = 150
mm och hsp = 125 mm ± 1 mm.
57
Tabell 11 Geometrisk mätdata för provkropp (balk). Värden representeras i [mm].
Balk
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
B17
B18
B19
B20
B21
B22
B23
B24
B25
B26
Höjd 1
124,7
124,6
125,2
123,6
125,1
125,2
124
124,1
124,4
124,3
124,4
124,3
125,7
123,3
126
124,5
124
124,6
126,5
123,4
125,3
125,6
124,8
124,3
Höjd 2
125,4
124,4
125,9
124,2
124
125,5
124
123,8
125,3
122,6
123,6
125,8
125
126,1
124,6
123,3
125,5
126,8
124,3
125,2
125,1
124,2
125
127,3
Bredd u.k. Bredd ö.k.
152,1
150,1
151,8
151,8
153
151,8
149,5
150,1
152,1
151,6
152,4
151,9
152
152,4
153
152,3
151,2
152,7
151,1
150,8
150,5
150,2
150,5
151,5
151,8
152,2
152,1
152,5
150,6
151,1
151,4
151,9
153,4
152,6
153,8
153
153,9
153,9
152,3
152,8
153,3
152,6
153,3
152,8
150,8
151,6
150,9
149,7
(b)
151,1
151,8
152,4
149,8
151,9
152,2
152,2
152,7
152,0
151,0
150,4
151,0
152,0
152,3
150,9
151,7
153,0
153,4
153,9
152,6
153,0
153,1
151,2
150,3
(hsp)
125,1
124,5
125,6
123,9
124,6
125,4
124,0
124,0
124,9
123,5
124,0
125,1
125,4
124,7
125,3
123,9
124,8
125,7
125,4
124,3
125,2
124,9
124,9
125,8
På följande sidor redovisas resultat från försöken med respektive diagram över last –
spricköppning för de sex försöken per blandning varav ett diagram är uppförstorat. Varje
försök avbröts tidigast efter det att en sprickvidd på 4 mm var uppnådd, balk B17
undantaget. Balk B1 och B2 förstördes under intrimningen av testriggen och saknar därför
mätvärden. För ytterligare redovisning av gjutsats/batch, härdningstid med mera se Tabell 8.
Eftersom hastigheten med vilken sprickan växer föreskrivs öka från 0,05 mm/min till 0,2
mm/min vid CMOD = 0,1 mm kan de förstorade figurerna därför studeras.
58
I
Figur 44 redovisas fiberbetong 1 där reservbalk B25 och B26 fick ersätta B1 och B2. Figur 45
tydliggör förloppet från start till och med CMOD1 = 0,5 mm.
Figur 44 Last – CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (3D 20 kg/m3).
59
Figur 45 Last – CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (3D 20 kg/m3). . Här visas
endast de första 0,5 mm av sprickvidden.
Figur 46 föreställer fiberbetong 2 med samma fibertyp som i
Figur 44 men med dubbel dosering fiber.
Figur 46 Last – CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (3D 40 kg/m3).
60
Figur 47 belyser förloppet från start till och med CMOD1 = 0,5 mm för fiberbetong 2.
Figur 47 Last – CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (3D 40 kg/m3). . Här visas
endast de första 0,5 mm av sprickvidden.
Nedan, i Figur 48 visas fiberbetong 3 där B17 hamnade i självsvängning vid en sprickvidd,
CMOD på cirka 3,3 mm och gick omedelbart därefter till brott. Storlek på last har därför
extrapolerats okulärt till CMOD = 4 mm.
Figur 48 Last – CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (4D 20 kg/m3).
61
I Figur 49 redovisas resultatet för fiberbetong 3 figuren förtydligas förloppet till och med
CMOD1 = 0,5 mm.
Figur 49 Last – CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (4D 20 kg/m3). Här visas
endast de första 0,5 mm av sprickvidden.
Slutligen återstår fiberbetong 4 för vilken resultaten återfinns i Figur 50.
Figur 50 Last – CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (4D 40 kg/m3).
62
Figur 51 visar sprickförloppets första 0,5 mm för fiberbetong 4.
Figur 51 Last – CMOD (spricköppning) för 6 testade balkar av fiberbetong 1 (4D 40 kg/m3). . Här visas
endast de första 0,5 mm av sprickvidden.
63
5 Analys av försök
Analys av balkförsök utfördes enligt SS 14651 (2007) och SS 812310 (2014).
Böjdraghållfasthet
Med data från avsnitt 4.2 beräknades böjdraghållfasthet med hjälp av ekvation (16).
Provkroppens verkliga höjd (hsp) och bredd (b) användes i ekvationen. Resultaten för
respektive fiberinblandning visas i Tabell 12 - Tabell 15.
Tabell 12 Beräknad böjdraghållfasthet för fiberbetong 1, 3D 20 kg/m3 [MPa].
Balk
B3
B4
B5
B6
B25
B26
𝑓𝑙
3,883
4,637
4,124
4,049
4,278
4,053
𝑓𝑅,1
1,461
1,427
1,523
0,906
1,596
1,402
𝑓𝑅,2
1,309
1,159
1,307
0,688
1,396
1,146
𝑓𝑅,3
1,229
1,091
1,272
0,618
1,296
1,052
𝑓𝑅,4
1,116
1,006
1,191
0,570
1,168
0,992
Tabell 13 Beräknad böjdraghållfasthet för fiberbetong 2, 3D 40 kg/m3 [MPa].
Balk
B7
B8
B9
B10
B11
B12
𝑓𝑙
4,358
4,136
4,927
4,559
4,138
4,281
𝑓𝑅,1
2,552
2,989
4,427
2,833
2,411
3,068
𝑓𝑅,2
2,345
2,967
4,468
2,815
2,120
2,962
𝑓𝑅,3
2,137
2,816
4,183
2,732
1,821
2,696
𝑓𝑅,4
1,824
2,436
3,812
2,564
1,672
2,447
Tabell 14 Beräknad böjdraghållfasthet för fiberbetong 3, 4D 20 kg/m3 [MPa].
Balk
B13
B14
B15
B16
B17
B18
𝑓𝑙
3,897
4,166
4,395
4,230
3,787
3,956
𝑓𝑅,1
1,447
3,091
1,576
2,038
1,570
1,566
𝑓𝑅,2
1,388
3,151
1,566
2,195
1,495
1,622
𝑓𝑅,3
1,468
3,251
1,670
2,302
1,363
1,723
𝑓𝑅,4
1,424
3,168
1,668
2,357
1,321
1,777
64
Tabell 15 Beräknad böjdraghållfasthet för fiberbetong 4, 4D 40 kg/m3 [MPa].
𝑓𝑙
3,982
4,168
4,050
4,033
3,970
4,777
Balk
B19
B20
B21
B22
B23
B24
𝑓𝑅,1
2,555
3,554
3,582
2,834
2,232
4,349
𝑓𝑅,2
2,656
3,793
3,935
3,107
2,503
4,683
𝑓𝑅,3
2,562
3,827
3,891
3,154
2,633
4,747
𝑓𝑅,4
2,203
3,661
3,750
2,971
2,604
4,555
Karakteristisk böjdraghållfasthet
Karakteristisk böjdraghållfasthet togs fram vid 5 olika grader av deformation, se till exempel
Figur 52. Som tidigare nämnts är det endast värden korresponderande till CMOD1 (0,5 mm)
och CMOD3 (2,5 mm) som används vid dimensionering enligt SS 812310 (2014).
För varje fiberbetong 1, 2, 3 och 4 beräknades medelvärde för böjdraghållfasthet utifrån de 6
testade balkarna och medelvärde för respektive blandning visas i Tabell 16.
Tabell 16 Beräknade medelvärden för böjdraghållfasthet [MPa].
Fiberbetong
3D 20 kg/m3
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
𝑓𝐿,𝑚
4,171
4,400
4,072
4,163
𝑓𝑅,1𝑚
1,386
3,047
1,881
3,184
𝑓𝑅,2𝑚
1,167
2,946
1,903
3,446
𝑓𝑅,3𝑚
1,093
2,731
1,963
3,469
𝑓𝑅,4𝑚
1,007
2,459
1,952
3,291
Observera att de streckade linjerna mellan punkterna i Figur 52 endast är rätlinjig
förbindelse för ökad läsbarhet och ska inte förväxlas med det verkliga händelseförloppet.
65
Figur 52 Beräknade medelvärden för balkarnas böjdraghållfasthet vid tester enligt SS 14651 (2007).
Som tidigare nämnts tar faktorn 𝑘𝑛 hänsyn till antalet testade balkar, se ekvation (21) och
(22). Eftersom det testades sex balkar i varje serie valdes 𝑘𝑛 = 1,77, se Figur 16.
Standardavvikelsen beräknades enligt ekvation (25) och redovisas i Tabell 17.
Tabell 17 Beräknad standardavvikelse för respektive fiberbetong, den beräknas vid de olika värdena
för CMOD.
𝜎𝑓𝑙
𝜎1
𝜎2
𝜎3
𝜎4
0,262
0,302
0,230
0,309
0,245
0,722
0,627
0,785
0,254
0,822
0,673
0,839
0,252
0,812
0,710
0,844
0,230
0,757
0,698
0,860
Fiberbetong
3
3D 20 kg/m
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
Den karakteristiska böjdraghållfastheten beräknas genom att använda medelvärdet för varje
fiberbetong och från det subtraherades sedan standardavvikelsen multiplicerat med faktorn
𝑘𝑛 . Hållfasthetsklasserna 𝑓𝑅.1 och 𝑓𝑅.3 är de som används vid dimensionering. Hållfastheten
för 𝑓𝑅.2 och 𝑓𝑅.4 beräknades på samma sätt, se Tabell 18.
Tabell 18 Sammanställning av karakteristisk böjdraghållfasthet för fiberbetong 1, 2, 3 och 4 [MPa].
Fiberbetong
3D 20 kg/m3
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
𝑓𝑅,1
0,951
1,769
0,771
1,796
𝑓𝑅,2
0,718
1,491
0,711
1,962
𝑓𝑅,3
0,646
1,293
0,706
1,976
𝑓𝑅,4
0,601
1,119
0,718
1,768
66
Figur 53 Karakteristisk böjdraghållfasthet för respektive CMOD.
Observera att de streckade linjerna mellan punkterna endast är rätlinjig förbindelse för ökad
läsbarhet och inte motsvarar det verkliga händelseförloppet.
Fiberbetongkvalité kan benämnas genom ett klassificeringssystem som föreslås i SS 812310
(2014). Klassificeringen grundas på karakteristisk böjdraghållfasthet och avrundas ner till
närmaste klass. Fiberbetongen i försöken skulle då erhålla klasser i enlighet med Tabell 19.
Provas fiberbetongen specifikt för ett projekt anser Mjörnell (2014/2015) att de verkliga
värdena istället kan användas, det vill säga de behöver inte avrundas ner till närmaste Rklass.
Tabell 19 Klassning av provad fiberbetong enligt SS 812310 (2014).
Fiberbetong
3D 20 kg/m3
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
Klassning av fiberbetong
C30/37-R10/R30
C30/37-R11/R31
C30/37-R10/R30
C30/37-R11/R31
Karakteristisk draghållfasthet bestämdes genom att de karakteristiska värdena för
böjdraghållfasthet reducerades ytterligare med ekvation (26) och (27) vilket ger den
karakteristiska draghållfastheten, se Tabell 20.
67
Tabell 20 Karakteristisk draghållfasthet i hållfasthetsklass R1 och R3 [MPa].
Fiberbetong
𝑓𝑓𝑡,𝑅1
𝑓𝑓𝑡,𝑅3
3D 20 kg/m3
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
0,428
0,796
0,347
0,808
0,239
0,479
0,261
0,731
Dimensionerande draghållfasthet
De dimensionerande värdena på draghållfastheten beräknades med värdena från Tabell 20
och med ekvation (28) och (29).
För en statiskt bestämd balk valdes ηdet = 1 och ηf = 0,5, se Tabell 21.
Tabell 21 Dimensionerande draghållfasthet för statiskt bestämd balk där hållfasthetsvärdena vid
dimensionering i brottgränstillstånd (ULS) respektive bruksgränstillstånd (SLS) anges i [MPa].
Fiberbetong
3
3D 20 kg/m
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
ULS
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
0,143
0,265
0,116
0,269
0,214
0,398
0,174
0,404
0,080
0,160
0,087
0,244
SLS
För en platta på mark valdes ηdet = 2 och ηf = 1,0 för de dimensionerande värdena som
erhölls, se Tabell 22.
Tabell 22 Dimensionerande draghållfasthet för statiskt obestämd platta på mark där
hållfasthetsvärdena vid dimensionering i brottgränstillstånd (ULS) respektive bruksgränstillstånd (SLS)
anges i [MPa].
Fiberbetong
3
3D 20 kg/m
3D 40 kg/m3
4D 20 kg/m3
4D 40 kg/m3
ULS
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
0,571
1,062
0,463
1,077
0,428
0,796
0,347
0,808
0,319
0,638
0,348
0,975
SLS
68
6 Tillämpningar
Balk – Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar?
Vid tillämpning av fiberbetong för tvärkraft valdes en balk som motsvarar en i verkligheten
väl använd dimension. Beräkningarna utfördes i Mathcad Prime 2.0, för fullständig
uträkning, se bilaga E - G (böjarmering, alternativ med skjuvbyglar respektive alternativ med
fiberbetong utan skjuvbyglar). Beräkningsförutsättningarna visas i Tabell 23.
Tabell 23 Beräkningsförutsättningar vid dimensionering med hänsyn till tvärkraft i en balk.
Geometri
Tvärsnittsbredd b
Tvärsnittshöjd h
Spännvidd L
Armering
Flytgräns fyk
Partialkoefficient γs
Diameter böjarmering φb
Antal järn böjarmering n
Diameter skjuvarmering φs
300 mm
600 mm
14000 mm
500 MPa
1,15
16 mm
16
8 mm
Betong C30/37
Kar. tryckhållf. fck
Kar. draghållf. fctk
Partialkoefficient γc
30 MPa
2 MPa
1,5
Fiberbetong C30/37 3D 40 kg/m3
Karakt. dragållf. fft,R3 (Tabell 20)
0, 479 MPa
Laster
Utbredd last q
23 kN/m
Lasteffekt för aktuell balk beräknades med hjälp av elementarfall enligt Isaksson &
Mårtensson (2010) samt genom att snitta balken där skiftning av bygelavstånd ansågs
lämpligt. Beräkningarna för att ta fram tvärkraftskapaciteten är utförda enligt underavsnitt
2.4.8 i teorikapitlet. Balken dimensionerades även med konventionell armering enligt
Eurokod 2 (2008). Vid dimensionering för tvärkraft utförs först en kontroll om balkens
bärförmåga är tillräcklig utan någon skjuvarmering, enligt ekvation (8). Den maximala
tvärkraften som verkade på balken beräknades till 161 kN.
Alternativ med bygelarmering ger en tvärkraftskapacitet utan skjuvbyglar uppgick till cirka
120 kN. Eftersom 120 kN < 161 kN behöver balken förses med byglar, se bilaga F för
fullständiga beräkningar. Detta utfördes då enligt underavsnitt 6.2.3 i Eurokod 2 (2008). Om
balken behöver utföras med armering för att ta upp tvärkrafterna måste all tvärkraft tas om
hand av byglarna, se bilaga E. Det vill säga, det är inte tillåtet att tillgodoräkna sig betongens
egen tvärkraftskapacitet.
För en fritt upplagd balk med en jämnt utbredd last som i det här fallet minskar tvärkraften
linjärt tills maxmomentet nås i mitten på balken. Därför kunde avståndet mellan byglarna
minskas då tvärkraften minskar. I Eurokod 2 (2008) anges ett maximalt avstånd mellan
byglarna. I det här fallet blev det maximala avståndet mellan byglarna enligt beräkningar 380
mm och det applicerades på en sträcka av 6480 mm i mitten av balken, se bilaga F.
69
Ett förslag på hur balken skulle kunna armeras med skiftande avstånd mellan byglarna visas i
Figur 55. Vid det här utförandet beräknades det totala antalet skjuvbyglar till 59 stycken.
Detta innebar en armeringsmängd på byglarna på cirka 36 kg (antagen ståldensitet = 7800
kg/m3).
Alternativ med fiberbetong ger för balken i exemplet en tvärkraftskapacitet som ökar med
karakteristisk draghållfasthet för fiberbetongen enligt Figur 54, se bilaga G. Med Dramix 3D
40 kg/m3, fås en karakteristisk draghållfasthet på fiberbetongen på 0,479 MPa (se Tabell 20)
vilket enligt beräkningar ger en tvärkraftskapacitet på 168,7 kN. Detta innebär att balken
inte skulle behöva armeras med extra skjuvbyglar utöver de som krävs för montering av
dragarmeringen dvs. fiberbetongen klarar av att ta hand om all tvärkraft som balken utsattes
för i det här fallet.
Det observeras att i de fall då tvärkraftskapaciteten hos fiberbetongen är mindre än
lasteffekten krävs det att all tvärkraft tas om hand med hjälp av skjuvarmering. Detta
innebär att man inte får tillgodoräkna sig bidraget till kapaciteten som fiberbetongen ger
precis som för konventionell armering ovan.
Figur 54 Bärförmåga – tvärkraftskapacitet som funktion av karakteristisk draghållfasthet hos
fiberbetong för aktuell studerad balk (Tabell 22).
70
Figur 55 Förslag på fördelning av skjuvarmering enligt beräkning. Ritad av: Katarina Gunnarsson.
71
Platta på mark
6.2.1 Kan fiberbetong ersätta armeringsnät?
Vid tillämpning av fiberbetong för att beräkna momentkapaciteten valdes en platta som
motsvarar en i verkligheten använd dimension. Syftet med aktuellt exempel är att jämföra
en platta dimensionerad med konventionellt armeringsnät centriskt placerat med en som
utförts med fiberbetong. Förutom valet av armeringsmetod var förutsättningarna för de
jämförda metoderna samma. Beräkningsförutsättningarna finns angivna i Tabell 24.
Beräkningarna utfördes i Mathcad Prime 2.0. En fullständig beräkningsgång ges i bilaga I.
Tabell 24 Beräkningsförutsättningar platta på mark.
Geometri
Beräkning/breddmeter b
Plattans tjocklek h
1000 mm
100 mm
Armering
Flytgräns fyk
Partialkoefficient γs
500 MPa
1,15
Fiberbetong 1 C30/37 3D 20 kg/m3
Karakt. dragållf. fft,R3 (Tabell 20)
0, 239 MPa
Partialkoefficient γf
1,5
Karakteristisk längd lcs=h
100 mm
Betong C30/37
Kar. tryckhållf. fck
Kar. draghållf. fctk
Partialkoefficient γc
Elasticitetsmodul Ec
30 MPa
2 MPa
1,5
33 GPa
Fiberbetong 2 C30/37 3D 40 kg/m3
Karakt. dragållf. fft,R3 (Tabell 20)
0, 479 MPa
Partialkoefficient γf
1,5
Karakteristisk längd lcs=h
100 mm
Alternativ med konventionell armering beräknades för fyra olika, vanligt förekommande
armeringsnät. Två dimensioner och två centrumavstånd på armeringen valdes.
Momentkapaciteten beräknades för en balkstrimla på en meter för alla fyra fallen. Den
största momentkapaciteten som erhölls vid dimensionering med konventionell armering var
självklart kombinationen NPS 500-6150. Armeringen är av kalldragen profilerad tråd, (∅6s150 mm). Kapaciteten uppgick till 3,69 kNm/m vilket framgår av Tabell 25.
Alternativ med fiberbetong gav en momentkapacitet på 2,47 respektive 4,46 kNm/m, se
Tabell 25. För dimensionering av plattan med fiberbetong användes hållfasthetsvärden från
fiberbetong 1 och fiberbetong 2, Dramix 3D 20 kg/m3 och Dramix 3D 40 kg/m3, se Tabell 20.
Vid beräkning av momentkapaciteten för en platta på mark utan konventionell armering
används ekvationerna i underavsnitt 2.4.5.
72
Tabell 25 Sammanställning av momentkapacitet för en 100 mm tjock platta på mark, konventionellt
armeringsnät respektive en platta utförd i fiberbetong.
Konventionell Armering
Nät NPS 500-5150
Nät NPS 500-5200
Nät NPS 500-6150
Nät NPS 500-6200
Momentkapacitet [kNm/m]
2,56
1,92
3,69
2,77
Fiberarmering
C30/37 3D 20 kg/m3
C30/37 3D 40 kg/m3
2,47
4,46
6.2.2 Kan fiberbetong ersätta kantbalk?
Här undersöks möjligheten att effektivisera utförandet av småhusgrundläggning, det vill säga
platta på mark. Tanken var att helt utesluta kantbalk och konventionell armering. Detta
torde innebära en ett antal positiva effekter bland annat snabbare produktion och
förbättrad arbetsmiljö. I det studerade exemplet agerade plattan grundläggning för ett 1och 1½-planshus. För beräkning av lasteffekt och bärförmåga, se bilaga H respektive bilaga I.
Enligt Engström och Karelid (2008) är 25 kN/m en vanligt förekommande linjelast från
yttervägg på en platta i brottgränstillstånd. I beräkningsexemplet antas linjelasten angripa
längs plattkanten med en bredd av 220 mm, vilket skall motsvara en vanlig dimension för en
syll/yttervägg. För beräkningsförutsättningar se Tabell 26.
Tabell 26 Beräkningsförutsättningar platta på mark utan kantbalk.
Geometri
Beräkning/breddmeter b
Plattans tjocklek h
1000 mm
170 mm
E-modul markuppbyggnad
Cellplast E1
Makadam E2
Grus, fast lagrat En
3,5 MPa
80 MPa
60 MPa
Marklagrens tjocklek
Cellplast h1
Makadam h2
300 mm
200 mm
Fiberbetong C30/37 3D 40 kg/m3
Kar. tryckhållf. fck
Kar. draghållf. fctk
Partialkoefficient γc
Elasticitetsmodul Ec
Karakt. dragållf. fft,R3 (Tabell 20)
Partialkoefficient γf
Karakteristisk längd lcs=h
30 MPa
2 MPa
1,5
33 GPa
0, 479 MPa
1,5
100 mm
Lasteffekten avseende moment är beroende av plattans E- modul i förhållande till
markuppbyggnadens E- modul och av plattans styvhetsradie. Plattans styvhetsradie ökar
med tilltagande plattjocklek. En tjockare platta ger alltså en större lasteffekt. Bärförmågan
73
ökar dock i snabbare takt vid ökning av plattjockleken, vilket beror på längre inre hävarm och
större kraftresultanter.
Vid en plattjocklek på 170 mm med givna förutsättningar enligt ovan erhålls en
dimensionerande lasteffekt avseende moment, MEd = 12,1 kNm. Med provad fiberbetong C30/37 3D 40 kg/m3 skulle bärförmågan motsvara MRd = 12,4 kNm. Alltså är MEd < MRd vilket
innebär att lasteffekt är mindre än bärförmågan. Det vill säga, dimensionering med avseende
på böjande moment från linjelast vid plattkant får anses uppfylld.
I bilaga K och bilaga L återfinns två artiklar skrivna av författarna som behandlar
dimensionering av platta på mark konstruerat med fiberbetong. I bilaga K finns bland annat
en dimensioneringstabell där momentkapaciteten är beräknad för ett antal olika
plattjocklekar och fiberbetongkvalitéer. I denna bilaga illustreras även i olika grafer hur
lasteffekten beror av plattjockleken. Artikeln i bilaga L beskriver hur momentkapaciteten
beräknas enligt den nya standarden. Den tar även upp och beskriver närmare exemplet med
fiberkoncentrationen 40 kg/m3 i underavsnitt 6.2.1 i rapporten.
74
7 Diskussion
Slutsatser
Målen som sattes upp vid projektets start anser vi vara uppfyllt. Inlärning av ämnet utfördes
med hjälp av litteraturstudien, tillverkning av balkar, försök, utvärdering och tillämpning av
de framtagna materialparametrarna utfördes. Provningsmetoden i standarden SS-EN
14651:2005 + A1:2007 diskuteras det vidare om nedan. Tack vare studien har de inledande
frågeställningarna även besvarats genom följande slutsatser.
Kan den nya normen enkelt tillämpas för ett antal vanliga tillämpningar?
Ja! Tvärkraftskapacitet för bärverksdelar som inte erfordrar tvärkraftsarmering beräknas
nästan identiskt med motsvarande beräkning i Eurokod 2 (2008). Nej för momentkapacitet
böjning med eller utan normalkraft, gällande bärverksdelar utan böjarmering, alltså endast
fiberbetong, är beräkningsgången komplicerad och tidskrävande.
Kan den nya provningsstandarden användas på ett enkelt sätt?
Provningsstandarden gav upphov till vissa utmaningar där kravet på minst 6 stycken
provkroppar är det första. Det gör provningen både relativt dyr och omfattande.
Gällande försöksuppställningen föreskrivs att det ena upplaget samt lasten ska vara fri att
rotera i ett plan vinkelrätt provkroppens longitudinella axel samt tillåtas rotera fritt kring sin
egen axel. Den komplicerade försöksuppställningen erbjuder inte bara en utmaning i sin
utformning utan gissningsvis också genom instabilitet vid montering av provkropp och
provning.
Kan fiberbetong ersätta skjuvbyglar i en konstruktion?
Ja! För balken i avsnitt 6.1 kunde fiberbetong helt ersätta skjuvbyglar.
Kan ett armeringsnät i sitt standardutförande i en platta på mark helt ersättas av
fiberbetong med avseende på momentkapacitet?
Ja! För plattan i underavsnitt 6.2.1 kan armeringsnät ersättas av fiberbetong med avseende
på moment.
Kan en platta på mark konstrueras utan kantbalk?
Ja! För plattan i underavsnitt 6.2.2 kan fiberbetong ersätta kantbalk och plattan utföras
jämntjock med avseende på moment.
Försök och resultat
Det måste först och främst betonas att både tillverkning och provning av balkar avlöpt utan
överraskningar, däremot har Dramix 4D överlag presterat sämre än förväntat. Tillverkning av
provkroppar har utförts med så stor noggrannhet som möjligt. För att undvika onödiga
felkällor har t ex målet hela tiden varit att upprepa proceduren så att samtliga provkroppar
gavs ett likartat tillverkningsförfarande.
75
Likaså har balkförsöken fortskridit problemfritt genom ett systematiskt arbetsförfarande. Vid
den absoluta majoriteten av försöken skedde heller inget oförutsett och författarna anser
därför att provningarna i allmänhet synes ha fungerat tillfredställande.
Alla fyra fiberbetonger visade en inbördes spridning gällande residualhållfasthet, se
Figur 44, Figur 46, Figur 48 och Figur 50. Fiberbetong 1, dvs. den med stålfibern 3D, uppförde
sig som förväntat. Det är normalt att residualhållfasthet för en balk ”sticker iväg” och
antingen presterar betydligt sämre eller bättre än övriga balkar i serien, detta enligt Mjörnell
(2014/2015). Även fiberbetong 2, även den med 3D fibertyp, presterade fullt realistiska
värden även om spridningen var större. Mjörnell (2014/2015) hävdar dock att fiberbetong 3
och fiberbetong 4 (stålfiber typ 4D) inte kan anses representativa då medelvärdet för
böjdraghållfasthet endast motsvarade cirka 75 % av det förväntade. Dessutom var
spridningen större och utan den typiskt ensamma avstickaren.
Därför har möjliga felkällor försökts lokaliseras. Till att börja med undersöktes eventuella
skillnader i betongblandning. T ex uppstod en viss variation av sättmåttet, se Tabell 5. Det
innebar i praktiken att fiberbetong 2 och fiberbetong 4 erhöll en fastare konsistens vilket i
och för sig kan vara förväntat i och med en högre fiberinblandning. Särskilt för fiberbetong 4
uppstod en viss svårighet att avjämna formen. Huruvida detta har påverka resultatet, dvs.
den sämre böjhållfastheten är oklart men förmodligen hade det en väldigt liten påverkan
eller ingen påverkan alls.
Fortsättningsvis gjordes ett avsteg från SS 14651 (2007) som föreskriver fortsatt härdning
enligt SS 12390-2 (2009) (vattenlagring) efter att brottanvisning sågats. Vidare säger
standarden att härdning enligt SS 12390-2 (2009) får avslutas tidigast 3 timmar innan
försöket. I försöket valdes istället plastning av balkarna efter brottanvisningen hade sågats.
Eftersom balkarna togs upp ur vattnet först 25 dagar efter gjuttillfället bör inte detta ha
påverkat hållfastheten nämnvärt.
Standard SS 12390-1 (2012) ställer krav på bland annat gjutformar. I kapitel 5.1.1 anges att
formar skall vara vattentäta och icke absorberande. Vad gäller täthet var funktionen
tillfredställande. Dessvärre går det inte att utesluta att formarna absorberade vätska. De
svällde något efter varje gjutning och antog slutligen en åderliknande yta. Innan varje
gjutning sprejades formarna med olja vilket bör ha motverkat eventuell absorption.
Eventuell inverkan av absorption på betongkvalitet bedöms därför som ytterst marginell.
Slutligen kan det analyseras om den smärre förenklingen av försöksuppställningen som
gjordes hade någon inverkan på resultatet. Enligt normen ska rullen som överför last samt
rullen för endera stöden tillåtas att rotera i ett plan vinkelrätt provkroppens longitudinella
axel, studera Figur 32. I aktuell försöksuppställning har samtliga rullar varit tillåtna att rotera
fritt kring sin egen axel men inte kring sin longitudinella axel. I underavsnitt 3.5.2 framgår
hur problemet angreps genom shimsades stöd. Detta kan ha gett ett litet fel i mätningarna,
76
troligtvis ett mycket litet fel men förklarar inte den aktuella spridningen Mjörnell
(2014/2015).
Ingen av de ovan nämnda felkällor/avvikelser anser författarna förklarar det dåliga resultatet
för fiberbetong med Dramix 4D. Med anledning av detta analyserades brottsnitten, se
underavsnitt 7.2.1.
7.2.1 Fibrernas placering och mängd
Samtliga försök uppvisade en spridning gällande residualhållfasthet vilket behandlades ovan.
Då ingen giltig förklaring stod att finna har ytterligare en kontroll utförts. För att lokalisera
orsaken och försöka förklara spridningen valdes två provkroppar från fiberbetong 1, 2 och 3
samt alla 6 provkroppar för fiberbetong 4 ut. Kontrollen bestod i en jämförelse av brottytan.
De utvalda balkarna bröts av med hjälp av två stöd och en hydraulisk domkraft.
För fiberbetong 1, 2 och 3 valdes den balk som avvek mest från övriga i respektive serie och
den som ansågs ligga som ett ungefärligt medelvärde i samma serie. Parametrarna som
undersöktes var antal fibrer i brottsnittet samt spridning/placering av dessa, se bilaga A.
Även en teoretisk beräkning av antalet fibrer genomfördes med metod enligt Danish Design
Guideline for Structural Applications of Steel Fibre Reinforced Concrete, Annex L, se bilaga B
för beräkningar.
Det visade sig vid analysen av brottytan att spridningen/placeringen och totala mängden
fibrer varierade relativt mycket, se Tabell 27 och bilder och beskrivningar i bilaga A.
Fiberbetong 1 uppvisade generellt ett beteende som kan anses vara normalt avseende
residualhållfasthet där både medelvärde och spridning var rimliga. Fiberantalet i brottsnittet
var något lägre än det förväntade men borde falla inom normal variation. Att Balk B5
presterade bättre än B6 trots ett mindre totalt antal fibrer berodde med största sannolikhet
på positiv fiberplacering dvs. mer fibrer i balkens underkant.
Fiberbetong 2 uppvisade även denna ett normalt beteende avseende residualhållfasthet där
medelvärdet motsvarade förväntningarna dock var spridning lite större än för fiberbetong 1.
Fiberantalet i brottsnittet var högre än det förväntade men faller rimligtvis inom en normal
variation. Då endast fiberantalet från två balkar kontrollerats går det inte att dra några
generella slutsatser om detta. B9 hade ett större antal fibrer i underkant jämfört B10 vilket
sannolikt gav den bättre prestationen i försöket med avseende på residualhållfasthet.
Fiberbetong 3 visade ett lägre medelvärde än förväntat. I tabellen syns att B18 motsvarar en
medelbalk i serien. Studeras mängden fibrer syns att antalet understiger det förväntade
antalet med cirka 10 fibrer vilket motsvarar ungefär 75 %. Detta stod också i proportion till
den lägre prestation serien levererade. B14 hade fler fibrer i brottsnittet och en fördelaktig
position av dessa vilket gav en högre hållfasthet.
Fiberbetong 4 presterade ett lägre medelvärde än det förväntade. Då brottytor i alla balkar i
serien har analyserats kan följande slutsatser dras. Ett genomsnittligt värde för antal fibrer i
77
brottytan beräknades till 75,9 stycken vilket kan jämföras med det förväntade antalet i
brottytan; 90,7 stycken, vilket motsvarar cirka 76 %. Detta är också storleken på den
underprestation fiberbetong 4 visar enligt Mjörnell (2014/2015).
För hela serien med fiberbetong 4 är fibrer relativt jämnt fördelade i brottytan med
undantag för B23. Då spridningen är relativt jämn verkar underprestationen snarast bero på
fiberantalet det vill säga fiberbetong 4 verkar alltså prestera sämre än förväntat på grund av
för litet antal fibrer i brottytan.
Anledningen till det låga fiberantalet är okänd. Författarna kan dock delge er två möjliga
orsaker. För det första, mest sannolikt rör det sig om en olycklig fördelning i balken.
Antingen genom en statistisk avvikelse eller genom hopklumpning/bollbindning. För det
andra går det inte att utesluta möjligheten att en felaktig fibermängd blandades in vid
gjutningen.
Tabell 27 Antal fibrer i brottytan och förväntat antal, se även bilaga B.
Serie
Balk
Prestation Antal fibrer
brottyta 1
Totalt antal
fibrer i
brottyta
24
30
Tot. Förv.
antal fibrer
15
11
Antal
fibrer
brottyta 2
9
19
3D 20
kg/m3
B5
B6
medel
under
3D 40
kg/m3
B9
B10
över
medel
45
39
35
40
80
79
66,6
4D 20
kg/m3
B14
B18
över
medel
20
19
22
16
42
35
45,3
4D 40
kg/m3
B19
B20
B21
B22
B23
B24
sämst
medel
medel
dålig
sämst
bäst
30
32
35
34
28
45
22
30
40
28
37
52
52
62
75
62
65
97
90,7
33,3
7.2.2 Försökshastighet
En stickprovskontroll omfattande 3 balkar avseende provningshastighet har utförts. Som
tidigare nämnts skall försöket utföras enligt provningstandard SS 14651 (2007) som
föreskriver följande gällande försökshastighet. Vid CMOD 0 – 0,1 mm skall sprickan öppnas
med en konstant hastighet av 0,05 mm/min och vid CMOD 0,1 – 4 mm skall hastigheten vara
0,2 mm/min.
78
I Figur 56 - Figur 58 visas försökshastighet med avseende på sprickvidd. Samtliga tre
stickprov tyder på att hastigheten vid försöken har fungerat som förväntat. Hastigheten
beräknades för två olika tidsintervall på 1 respektive 5 sekunder. Den beräknades som
ΔCMOD/ΔT, det vill säga skillnaden i spricköppning dividerat med skillnaden i tid mellan de
olika mätvärdena. I figurerna nedan illustreras hastigheten med ett tidsintervall på 1 sekund
av den blå kurvan och hastigheten med 5-sekunders intervall av den röda.
Figur 56 Försökshastigheten med avseende på spricköppning. Vid CMOD = 0,1 mm ökas hastigheten
från 0,05 mm/min till 0,2 mm/min. Denna graf visar försökshastigheten för balk B5.
79
Figur 57 Försökshastigheten med avseende på spricköppning. Vid CMOD = 0,1 mm ökas hastigheten
från 0,05 mm/min till 0,2 mm/min. Denna graf visar försökshastigheten för balk B21.
Figur 58 Försökshastigheten med avseende på spricköppning. Vid CMOD = 0,1 mm ökas hastigheten
från 0,05 mm/min till 0,2 mm/min. Denna graf visar försökshastigheten för balk B24.
80
Tillämpning balk
Fiberbetong har en bra förmåga att ta upp tvärkrafter. I beräkningsexemplet i avsnitt 6.1
klarar fibrerna i betongen helt av att ersätta skjuvbyglar. Självklart behövs dock
monteringsbyglar för dragarmeringen.
Om balken utförs med fiberbetong enligt exemplet uppgår den totala mängden fibrer till
cirka 100 kg. Detta kan då jämföras med mängden stål vid användandet av byglar på cirka 36
kg. Tillägas bör att vid användning av fiberbetong kan detta även ge positiva bidrag till såväl
sprickfördelande förmåga som till momentkapaciteten. Utöver detta krävs inget
monteringsarbete för fiberbetong, det blandas i direkt i betongen vilket innebär en
förbättrad arbetsmiljö för dem som utför arbetet likväl ett enklare och snabbare arbete.
Möjligen kan fiberbetong användas endast i vissa delar av balken. Alltså en optimering där
stålfibrer används i de områden behovet finns. På så vis kan åtgången av fibrer reduceras.
Tillämpning platta på mark
Med avseende på momentkapacitet har fiberbetong 2, Dramix 3D 40 kg/m3 en
genomgående högre kapacitet än alla testade kombinationer av armeringsnät. Detta skulle
rimligtvis innebära att armeringsnäten kan ersättas av fiberbetong inne i plattan.
Armeringsnäten i exemplet väger 1,5 – 3 kg/m2 medan fibrerna väger 4 kg/m2. Observera att
fiberbetongen har högre momentkapacitet, om kapaciteten skulle sättas lika med den för
armeringsnät skulle det gå åt mindre fibrer. Utöver detta krävs inget monteringsarbete för
fiberbetong, de blandas i direkt i betongen vilket även här givetvis förbättrar arbetsmiljön
och innebär ett mer tidseffektivt sätt att gjuta plattor på mark.
Förslag till fortsatt forskning
På grund av avsaknaden av ytterligare resurser eller ting utom vår kontroll har några punkter
gällande förslag till fortsatt arbete framställts.





Om en balk utförs i fiberbetong för att ersätta skjuvbyglar, vilka bonuseffekter ger då
fibrerna?
Kommer gynnsamma effekter med avseende på tvång och köldbryggor erhållas om
en platta på mark utförs jämntjock utan kantbalk?
Nya försök bör utföras med Dramix 4D.
Utveckla ett beräkningsverktyg där momentkapaciteten för
fiberbetongkonstruktioner tas fram.
Standarden SS 812310 (2014) borde kompletteras med
beräkningsrekommendationer.
81
8 Referenser
Bekaert (2012). Dramix – Reinforcing the future. Belgien: NV Bekaert SA.
Carlsson, C. och Tuutti, K. (1996). Betongteknik. 4. Uppl., Varberg, Sverige:
Byggentreprenörerna.
Cederwall, K., Lorentsen, M. och Östlund, L. (1990). Betonghandbok – Konstruktion. 2. Uppl.,
Solna, Sverige: AB Svensk Byggtjänst.
Danish technological institute. Guidelines for Execution of SFRC. SFRC-Consortium.
Engström, B. (2007). Beräkning av betongkonstruktioner. Göteborg, Sverige: Avdelningen för
konstruktionsteknik.
Engström, S., Karelid, T. (2008). Siroc IsoMax grundelement. [pdf]
http://www.jackon.se/assets/Uploads/Siroc-Isomax-armering-och-laster-I.pdf. 2015-03-14
Eurokod 0 (2010). Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Stockholm, Sverige. SIS
Förlag AB. Svensk standard SS-EN 1990.
Eurokod 2 (2008). Dimensionering av betongkonstruktioner – Del 1 – 1: Allmänna regler och
regler för byggnader. Stockholm, Sverige. SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN 1992-11:2005.
Hellström, B., Granholm, H och Wästlund, G. (1958). Betong. 2. Uppl., Stockholm, Sverige:
Bokförlaget natur och kultur.
Hemgren, P. (1998). Bygga grund, Västerås, Sverige: ICA bokförlag.
Isaksson, T., Mårtensson, A. och Thelandersson, S. (2010). Byggkonstruktion. 2:3. Uppl.,
Lund, Sverige: Studentlitteratur AB.
Isaksson, T., Mårtensson, A. (2010). Byggkonstruktion – Regel- och formelsamling. 2:3. Uppl.,
Lund, Sverige: Studentlitteratur AB.
Ljungkrantz, C., Möller, G. och Petersons, N. (1994). Betonghandbok – Material. 2. Uppl.,
Stockholm, Sverige: AB Svensk Byggtjänst.
Maidl, B. (1995). Steel fibre reinforced concrete. Berlin, Tyskland: Ernst & Sohn Verlag für
Architektur und technische wissenschaften GmbH.
Mjörnell, P. (2014/2015). Personlig kontakt.
Mjörnell, P., Silfwerbrand, J. och Hedebratt, J. (2014). Dimensionering av
fiberbetongkonstruktioner – SS 812310:2014. Stockholm, sep. 2014. Betongföreningen.
Nordström, E. (2005). Durability of sprayed concrete – Steel fibre corrosion in cracks,
Doktorsavhandling 05:2, Luleå: Luleå tekniska universitet.
82
Sandberg, D., Wesley, C. (2014). Granskning av svensk standard för dimensionering av
stålfiberbetongkonstruktioner, Examensarbete, Stockholm: Kungliga tekniska högskolan.
Silfwerbrand, J. (2015). Bärande möjlighet för fibrerna, Betong, 1, pp. 51-54.
SS 12390-1 (2012). Provning av hårdnad betong – Del 1: Form, dimensioner och övriga krav
på provkroppar och formar. Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN 123901:2012.
SS 12390-2 (2009). Provning av hårdnad betong – Del 2: Tillverkning och härdning av
provkroppar för hållfasthetsbestämning. Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard
SS-EN 12390-2:2009.
SS 14651 (2007). Provningsmetod för betong med metallfibrer – Bestämning av
böjdraghållfasthet. Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN
14651:2005+A1:2007.
SS 137207 (2005). Betongprovning-Hårdnad betong-Tryckhållfasthet-Omräkningsfaktorer.
Stockholm, Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN 13 72 07:2005.
SS 812310 (2014). Fiberbetong – Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Stockholm,
Sverige: SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN 812310:2014.
Svenska betongföreningen (1995). Stålfiberbetong – rekommendationer för konstruktion,
utförande och provning, Betongrapport nr 4.
Svenska betongföreningen (2008). Industrigolv – Rekommendationer för projektering,
materialval, produktion, drift och underhåll, Betongrapport nr 13.
Sveriges Byggindustrier Entreprenörsskolan (2012). Betong- och armeringsteknik.
Borås/Göteborg, Sverige.
Wikipedia (2015a). Giovanni Paolo Panini [fotografi]. Wikipedia.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pantheon#/media/File:Giovanni_Paolo_Panini__Interior_of_the_Pantheon,_Rome_-_Google_Art_Project.jpg [2015-03-26].
Wikipedia (2015b). Nicolas Benutzer [fotografi]. Wikipedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Glenfinnan_Viaduct#/media/File:Glenfinnan_Viaduct.jpg
[2015-03-26].
83
9 Bilagor
Bilaga A - Analys av brottsnitt
Bilaga B – Förväntat fiberantal i brottsnitt
Bilaga C – Dagboksanteckningar avseende gjutningar
Bilaga D – Tryckhållfasthetsberäkningar
Bilaga E – Betongbalk med böjarmering
Bilaga F – Betongbalk med skjuvarmering
Bilaga G – Fiberbetongbalk utan skjuvarmering
Bilaga H – Lasteffekt för platta på mark
Bilaga I – Bärförmåga platta på mark
Bilaga J – Produktdatablad Dramix fiber
Bilaga K – Artikel: Steel fibre concrete – A summary of slabs designed with new Swedish
standard
Bilaga L – Artikel: Steel fibre concrete – Moment capacity according to the new Swedish
standard SS 812310:2014
84
Bilaga A - Analys av brottsnitt
I denna bilaga ges kommentarer och observationer på balkarnas snittytor efter brott. Balkarna är
delade mitt itu och brottytorna har dokumenterats med avseende på bland annat fiberförekomst.
För fiberbetong 1, 2 och 3 har 2 stycken balkar från respektive serie kontrollerats. För fiberbetong 4
undersöks samtligta 6 provade balkar.
Fiberbetong 1 Dramix 3D 20 kg/m3
Balk B5 har en jämn fördelning och fler fibrer i underkant, se Figur 59 jämfört med B6, se Figur 60.
Trots att balk B6 har en större total mängd fibrer i brottytan återfanns en stor del av fibrerna i
ovankant, cirka 10 fibrer de översta 2 centimetrarna av balkens tvärsnitt. Den mindre mängden fibrer i
underkant bör vara förklaringen till varför balk B6 presterar sämre än övriga balkar.
I figuren visas balken upp och ned i relation till försöksuppställningen. Observera att brottanvisning är
underkant på balk.
Figur 59 Brottytor, balk B5. Dramix 3D 20 kg/m3.
85
Figur 60 Brottytor, balk B6. Dramix 3D 20 kg/m3.
86
Fiberbetong 2 Dramix 3D 40 kg/m3
Vid jämförelsen mellan balkarna B9 och B10 observerades att den totala mängden fibrer i borttsnittet
var väldigt lika. Balk B10 hade en viss ökad koncentration av fibrer i överkant, se Figur 62. Balk B9 hade
istället en hög koncentration av fibrer i nedersta centimetrarna av balken det vill säga mot notchen.
Detta innebar att balken presterade väldigt bra, se Figur 61. För att en Dramix 3D-fiber ska kunna ge
resultat i samma nivå som balk B9 i testet krävs enligt Mjörnell (2014) egentligen en fibermängd på
över en volymprocent.
Figur 61 Brottytor, balk B9. Dramix 3D 40 kg/m3.
87
I Figur 62 nedan syns tydligt att fibrerna dragits ut ur betongen.
Figur 62 Brottytor, balk B10. Dramix 3D 40 kg/m3.
88
Fiberbetong 3 Dramix 4D 20 kg/m3
Balk B18, hade relativt jämn fördelning av fibrer, se Figur 64, dock fanns något mer i överkant och
dessutom var det totala antalet färre än för balk B14. Balk B14 hade störst koncentration i mitten och i
underkant av balken, se Figur 63, och presterade därför bättre.
Figur 63 Brottytor, balk B14. Dramix 4D 20 kg/m3.
89
Figur 64 Brottytor, balk B18. Dramix 4D 20 kg/m3.
90
Fiberbetong 4 Dramix 4D 40 kg/m3
På grund av den stora spridningen i resultat för testserien med fiberbetong 4 kontrollerades brottytan
för samtliga försöksbalkar, se Figur 65 till Figur 70. Observera att balkarna fotograferades efter att ha
varit lagrade utomhus, det förklarar den mörka nyansen i brottytorna.
Den första balken, B19, hade en jämn spridning av fibrerna förutom i ena hörnet mot
brottanvisningen, se Figur 65.
Figur 65 Brottytor, balk B19. Dramix 4D 40 kg/m3.
91
På samma sätt saknade balk B20 fibrer i ena övre hörnet men hade i övrigt en jämn fördelning se Figur
66.
Figur 66 Brottytor, balk B20. Dramix 4D 40 kg/m3.
92
Balk B21 hade en förhållandevis jämn fördelning av fibrer över hela tvärsnittet, se Figur 67.
Figur 67 Brottytor, balk B21. Dramix 4D 40 kg/m3.
93
Balk B22 hade även den en jämn fördelning, möjligtvis en något lägre koncentration av fibrer i
underkant vilket kan observeras i Figur 68.
Figur 68 Brottytor, balk B22. Dramix 4D 40 kg/m3.
94
Balk B23 visade på en väldigt hög koncentration av fibrer i ovankant. Uppskattningsvis cirka 70 % av
den totala fibermängden i tvärsnittet finns i den övre delen av balken, se Figur 69.
Figur 69 Brottytor, balk B23. Dramix 4D 40 kg/m3.
95
Den enda balken som uppvisade ett töjningshårdnande beteende var balk B24. Mängden fibrer var
avsevärt mycket högre än för någon av de andra balkarna och spridningen var relativt jämn över ytan.
Vi anade en något mindre mängd fibrer längs den ena kanten av balken, se Figur 70.
Figur 70 Brottytor, balk B24. Dramix 4D 40 kg/m3.
96
Bilaga B – Förväntat fiberantal i brottsnitt
Följande beräkningar bygger på Danish technological institute - Guidelines for Execution of SFRC.
Orienteringsfaktorn 𝛼0 valdes till 0,6 efter rekommendation av Mjörnell, P. (2014/2015).
Följande ekvationer används i beräkningen
𝑉=
𝐷𝑓
𝜌𝑠
𝑁𝑓 =
Volymprocent
𝑉 ∗ 𝛼0 ∗ ℎ𝑠𝑝 ∗ 𝑏
Antal fibrer i brottsnitt
𝑓𝑖 2
( ) ∗𝜋
2
Nedanstående tabeller redovisar förväntat antalet fibrer i brottvärsnittet. Ett enkelt program
utvecklades i Microsoft Excel för ändamålet.
Tabell 28 Fiberbetong 1 3D 20 kg/m3.
97
Tabell 29 Fiberbetong 2 3D 40 kg/m3.
98
Tabell 30 Fiberbetong 3 Dramix 4D 20 kg/m3.
99
Tabell 31 Fiberbetong 4 Dramix 4D 40 kg/m3.
100
Bilaga C – Dagboksanteckningar avseende gjutningar
Kommentar: Anteckningarna är redovisade i ordning – senast först.
2014-11-03
Utfört under dagen:
Eric – Fortsatte skriva om metod, test av recept och gjutformar
Jakob – Laborationsanteckningar fördes in i dagbok.
Avformning balk 31-32 och 2 kuber, 31-32
2014-10-31
Extragjutning 4 (30 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 4D
Start gjuttid 10:09
2 balkar benämns 31, 32
2 kuber benämns 31-32
Ingen avvikelse
2014-10-30
Extragjutning 1 (30 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 3D
Start gjuttid 11:36
2 balkar benämns 25, 26
2 kuber benämns 25-26
Ingen avvikelse
Extragjutning 2 (30 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 3D
Start gjuttid 13:13
2 balkar benämns 27, 28
2 kuber benämns 27-28
Ingen avvikelse
Extragjutning 3 (30 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 4D
Start gjuttid 13:40
2 balkar benämns 29, 30
2 kuber benämns 29-30
Ingen avvikelse
Betongrecept 30 liter 20 kg fibrer
Vatten
5,965 kg
Byggcement
10,800 kg
Dramix 3D 45/50
0,600 kg
Sikament 56/50
0,041 kg
Ballast 0/8
30,705 kg
Ballast 8/16
23,148 kg
Betongrecept 30 liter 40 kg fibrer
Vatten
5,964 kg
Byggcement
10,800 kg
101
Dramix 3D 45/50
Sikament 56/50
Ballast 0/8
Ballast 8/16
2014-10-29
1,200 kg
0,041 kg
30,589 kg
23,060 kg
Gjutning 7 (45 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 4D
Start gjuttid 11:13
3 balkar benämns 19, 20 och 21
3 kuber benämns 19-21
Viss svårighet att jämna av formarna
Med 40 kg 4D och sättmått 170mm finns viss svårighet att jämna av
formarna. Det är lätt att fibrer ”reser sig” och lämnar hålrum efter sig i
balken. För kuberna är problemet ännu mer framträdande.
Gjutning 8 (45 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 4D
Start gjuttid 13:55
3 balkar benämns 22, 23 och 24
3 kuber benämns 22-24
Ingen avvikelse
Betongrecept 45 liter
Vatten
Byggcement
Dramix 3D 45/50
Sikament 56/50
Ballast 0/8
Ballast 8/16
8,946 kg
16,200 kg
1,800 kg
0,062 kg
45,883 kg
34,590 kg
Receptet användes för båda gjutningarna.
Ett sättmåttsförsök utfördes på sats 7 och 62 g sikament gav sättmåttet 170
mm vilket ger den eftersträvade konsistensklassen s4.
2014-10-28
Gjutning 6 (45 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 4D
Start gjuttid 9:23
3 balkar benämns 16, 17 och 18
3 kuber benämns 16-18
Ingen avvikelse
Gjutning 5 (45 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 4D
102
Start gjuttid 8:47
3 balkar benämns 13, 14 och 15
3 kuber benämns 13-15
Ingen avvikelse
Betongrecept 45 liter
Vatten
Byggcement
Dramix 3D 45/50
Sikament 56/50
Ballast 0/8
Ballast 8/16
8,947 kg
16,200 kg
0,900 kg
0,062 kg
46,058 kg
34,722 kg
Receptet användes för båda gjutningarna.
Ett sättmåttsförsök utfördes på sats 5 och 62 g sikament gav sättmåttet 190
mm.
2014-10-23
Avformning av gårdagens gjutkroppar. Vissa kroppar var lite smala mitt på.
Måttet i fråga är tvärs balkens längdutbredning i botten i formen. De andra
måtten verkar stämma bra. På grund av detta justerades de sämsta
formarna.
2014-10-22
Gjutning 3 (45 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 3D):
Start gjuttid 13:48
3 balkar benämns 7, 8 och 9
3 kuberbenämns 7-9
Ingen avvikelse
Gjutning 4 (45 liter med dosering 40 kg/m3, Dramix 3D):
Start gjuttid 14:37
3 balkar benämns 10, 11 och 12
3 kuber benämns 10-12
Ingen avvikelse
Betongrecept 45 liter
Vatten
Byggcement
Dramix 3D 45/50
Sikament 56/50
Ballast 0/8
Ballast 8/16
8,946 kg
16,200 kg
1,800 kg
0,062 kg
45,883 kg
34,590 kg
Receptet användes för båda gjutningarna. Enligt överrenskommelse med
Mats Emborg användes 62 g sikament precis som igår under förutsättning
att konsistensklass S4 uppnåddes.
103
Ett sättmåttsförsök utfördes och 62 g sikament gav sättmåttet 170 mm
vilket skulle visas.
2014-10-21
Gjutning 1 och gjutning 2 har utförts under dagen. 6 balkar och 6 kuber
totalt. De är inplastade tills de avformas morgonen den 22 oktober 2014 då
de ska vattenlagras (ring Peter och fråga hur länge).
I receptet angavs 93 g sikament, av misstag användes 62 gram vilket var
den avsedda mängden för en gjutsats på 30 liter. Det gav igår ett sättmått
på 210 mm. Konsistensen bedömdes som bra och misstaget uppdagades
först eftergjutningen. Gäller gjutning 1 & 2.
Gjutning 1 (45 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 3D):
Start gjuttid 10:48
3 balkar benämns 1, 2 och 3
3 kuber benämns 1-3
Missade att blöta blandaren innan vi hällde i torrvarorna. Tömde därför ut
torrvarorna i hinkar och vätte blandaren innan de åter hälldes i.
Konsistensen blev bra på den färdiga blandningen.
Gjutning 2 (45 liter med dosering 20 kg/m3, Dramix 3D):
Start gjuttid 11:21
3 balkar benämns 4, 5 och 6
3 kuberbenämns 4-6
Blandaren rengjordes inte mellan gjutningarna vilket ledde till att
tömningsluckan inte slöt helt tätt. En hink placerades därför under
blandaren för att samla upp spillet. Det uppsamlade materialet återfördes
därefter i blandaren mot slutet av omrörningen.
Betongrecept 45 liter
Vatten
Byggcement
Dramix 3D 45/50
Sikament 56/50
Ballast 0/8
Ballast 8/16
2014-10-20
8,947 kg
16,200 kg
0,900 kg
0,093 kg
46,058 kg
34,722 kg
Testat betongreceptet tillsammans med Thomas, gjort sättmått och
bestämt oss för hur receptet ska se ut. Sättmåttet testades med en
dosering på 20 kg/m3. Vi blandade receptet för 30 liter betong.
104
Vatten
Byggcement
Dramix 3D 45/50
Sikament 56/50
Ballast 0/8
Ballast 8/16
5,965 kg
10,800 kg
0,6 kg
0,062 kg
30,705 kg
23,148 kg
Det gjordes två sättmått för att få till rätt mängd flyttillsats. Enligt
excelsnurran skulle vi ha cirka 130 gram för den här blandningen vilket var
för mycket. Det visade sig vara för mycket, 62 gram till den här blandningen
gav en bra konsistens och ett sättmått på 210 mm. Detta ger
konsistensklass S4 vilket var att rekommendera.
105
Bilaga D – Tryckhållfasthetsberäkningar
Först och främst beräknades brottsspänningen med den verkliga kubarean. Därefter ett medelvärde
för varje gjutsats, vilket inte redovisas i rapporten men var ett steg i beräkningen. Det samma gäller
medelvärdet serie som också gäller kuber med sidan 100 mm. Vidare omvandlades hållfastheten från
kuber med sidan 100 mm till 150 mm med hjälp av ekvationen nedan, vilken kommer från standard SS
137207 (2005).
𝑓1 =
𝑓𝑜𝑏𝑠1
⁄(𝛽 ∙ 𝛽 )
1
2
där
β1
är den omräkningsfaktor som tar hänsyn till storleken på provkroppen och utläses från
Figur 71.
β2
är den omräkningsfaktor som tar hänsyn till åldern på provkroppen och utläses från Figur
72.
Figur 71 Omräkningsfaktor 𝛽 1 för omräkning mellan kuber med olika mått d. Källa: SS 137207 (2005).
Figur 72 Omräkningsfaktor 𝛽 2 för omräkning mellan kuber med olika mått d. Källa: SS 137207 (2005).
106
Omvandlingen utfördes för både varje gjutsats och för hela gjutserier (fiberbetong 1 – 4), där
resultatet visas i Tabell 32.
Tabell 32 Beräkning av tryckhållfasthet gällade kubprover.
Tillhör balk
1, 2 och 3
4, 5 och 6
7, 8 och 9
10, 11 och 12
13, 14 och 15
16, 17 och 18
19, 20 och 21
22, 23 och 24
25 och 26
kub 1 kub 2 kub 3 Medelvärde M.vär. Serie omräkningsf. β1 fcm kub batch fcm, kub serie
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
100 ->150 mm kub Mpa
Mpa
42,6
40,6
41,6
41,6
1,05
39,6
44,0
41,9
42
42,2
42,1
42,1
1,05
40,1
43,1
43,1
43,2
43,1
1,05
41,1
42,9
40,8
42,2
42,2
43,5
42,6
1,05
40,6
45,9
45,5
45,5
45,6
1,05
43,5
45,1
42,9
45,7
44,4
43,4
44,5
1,05
42,4
39,7
41,3
41,1
40,7
1,05
38,8
41,5
39,6
42,5
41,8
42,8
42,4
1,05
40,3
47,7
48,6
48,2 medtagen
1,05
45,9
medtagen
107
Bilaga E – Betongbalk med böjarmering
I bilagan beräknas erforderlig mängd böjarmering för balken i avsnitt 6.1 i rapporten, dvs. för den
valda geometrin och armeringsutformningen. Betongen som används är av hållfasthetsklass C30/37.
Där inte annat anges följer beräkningar och materialparametrar Eurokod 2 (2008). Följande sidor är
inklippta från ett egenutvecklat MathCad-dokument.
Programbeskrivning 2015-03-15
Programmet beräknar behovet av böjarmering enligt Eurokod 2 (2008).
INDATA
Materialegenskap
Partialkoefficient för betong.
Partialkoefficient för stål.
Betongegenskaper
Karakteristiska värdet för betongens cylindertryckhållfasthet.
Karakteristiska värdet för betongens axiella draghållfasthet.
Betongens brottstukning.
Tryckzonens effektiva höjd, 0,8 då fck < 50 MPa.
108
Effektiva hållfastheten, 1,0 då fck < 50 MPa.
Koefficient som beaktar långtidseffekter på tryckhållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på
vilket lasten påförs där 1,0 rekomenderas.
Koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på
vilket lasten påförs där 1,0 rekomenderas.
Stålegenskaper
Elasticitetsmodul armeringsstål.
Flytgräns armeringsstål.
Geometri
Balkens höjd.
Balkens bredd.
Betongens skyddande täckskikt. Beräkning av (Cnom) är inte medtagen, den är endast med som indata.
109
Armering
Skjuvbyglarnas diameter.
Böjarmeringens diameter.
Valt antal armeringsjärn i understa lagret.
Valt antal armeringsjärn i 2:a lagret.
Valt antal armeringsjärn i 3:e lagret.
Minsta avstånd mellan armeringsjärn. Beräkning av (a) är inte medtagen, den är endast med som
indata.
Dimensionerande moment, lasteffekt för aktuell konstruktion.
BERÄKNINGAR
Dimensionerande materialegenskaper
Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet.
110
Dimensioneringsvärde för betongens axiella draghållfasthet.
Dimensioneringsvärde för armeringens sträckgräns.
Dimensioneringsvärde för armeringens flyttöjning.
Ekvationer för ett balanserat tvärsnitt.
Mekanisk armeringsandel.
Relativt moment för ett balanserat tvärsnitt.
Effektiv höjd, det vill säga avståndet från överkant balk till armeringens tyngdpunkt. Armeringen ligger
i det här fallet i tre lager. Uttrycket är utformat av författarna.
Relativt moment (m), skall vara mindre än för det balanserade tvärsnittet (mbal) för att erhålla ett
under/normalarmerat tvärsnitt.
111
Nedan utförs en kontroll att tvärsnittet är under/normalarmerat. Detta åstadkommer vi genom att
lägga till en ”if-sats” i programmet. Om villkoret som är beskrivet ovan, dvs. att det relativa momentet
är mindre än det relativa momentet för ett balanserat tvärsnitt blir resultatet ”YES”, alltså är
tvärsnittet under/normalarmerat och tryckarmering behövs inte. Om villkoret inte uppfylls, det
relativa momentet är mindre än det för ett balanserat tvärsnitt blir resultatet ”NO, choose a double
reinforced cross section!”, vilket då självklart innebär att tryckarmering krävs, dvs. ett dubbelarmerat
tvärsnitt.
Minst följande armeringsarea krävs.
Vilket innebär att följande antal järn åtgår.
Slutligen testas att nödväntigt antal järn som valts är tillräckligt. Processen är iterativ då den effektiva
höjden (d) ändras med förändrad armering. Om OK: bärförmåga större än lasteffekt.
Återkoppla till ” Valt antal armeringsjärn…” under indata för gällande distribuering.
112
Bilaga F – Betongbalk med skjuvarmering
I bilagan beräknas erforderlig mängd skjuvbyglar för balken i avsnitt 6.1 i rapporten. Där inte annat
anges följer beräkningar och materialparametrar Eurokod 2 (2008). Även det här programmet är
skapat i MathCad och betongkvalitén är av hållfasthetsklass C30/37.
Programbeskrivning 2015-03-15
Programmet beräknar behovet av skjuvbyglar i de fall betongen eller fiberbetongens
tvärkraftkapacitet överskridits. Beräkningar enligt Eurokod 2 (2008).
INDATA
Geometri
Balkens bredd.
Balkens effektiva höjd, beräknad i bilaga E.
Böjarmeringens diameter.
Balkens längd.
Skjuvbyglarnas diameter.
Antal armeringsjärn i böjning.
113
Betongegenskaper
Karakteristiskt värde för betongens cylindertryckhållfasthet.
Partialkoefficient för betong.
Stålegenskaper
Flytgräns armeringsstål.
Partialkoefficient för stål.
Ytterligare ett uttryck som används är ekvation (11) för ”Tvärkraftskapaciteten utan skjuvbyglar…”.
Last och tvärkraft
Linjelast på balken.
Tvärkraft vid upplag.
114
BERÄKNINGAR
Beräkning av den maximala tvärkraften som verkar på balken på ett avstånd (d) från stödet.
Tvärkraften erhålls genom att till exempel snitta balken.
Vidare sker beräkningar enligt avsnitt 6.2.2 Bärverksdelar som inte erfordrar tvärkraftsarmering i
Eurokod 2 (2008).
Beräkning av arean av dragarmeringen i fält.
Armeringsinnehållet för dragarmeringen beräknas enligt ekvation (13).
För att beräkna koefficienten som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar används
ekvation (12).
Reduktionsfaktor för hållfastheten hos betong med skjuvsprickor beräknas enligt ekvation (10).
Tvärkraftskapaciteten utan skjuvbyglar kan sedan beräknas som i ekvation (8).
115
Dock ska kapaciteten anta ett minsta värde enligt ekvation (9). Uttrycket är här förenklat på grund av
ingen verkande normalkraft.
Den dimensionerande tvärkraftskapaciteten utan byglar antar därför det största av de två
ovanstående uttrycken.
Nedan följer ett test som kontrollerar om det finns ett behov av att armera balken mot tvärkraft.
Slutsats: Balken måste armeras med tvärkraftsarmering för att klara lasteffekten.
Eftersom balken i exemplet krävde tvärkraftsarmering fortsätter följande beräkningar med att räkna ut
antalet byglar samt var det är lämpligt att skifta avstånd mellan dessa. Detta sker enligt avsnitt 6.2.3
Bärverksdelar med tvärkraftsarmering i Eurokod.
Här antas ett värde mellan 1.0 - 2.5.
Koefficienten som tar hänsyn till eventuella tryckspänningar anges nedan, för icke förspända
konstruktioner antas ett värde 1.
Den inre hävarmen i fält beräknas sedan på följande vis där (d) är den effektiva höjden.
116
Reduktionsfaktor för hållfastheten hos betong med skjuvsprickor beräknas enligt Eurokod 2 (2008).
Den dimensionerande tryckhållfastheten för betongen blir
Den area armeringsjärn som en eventuell spricka måste passera beräknas enligt nedan
Det dimensionerande värdet för tvärkraftsarmeringen sträckgräns blir
Den maximala bärförmågan för tvärkraft beräknas enligt Eurokod 2 (2008) som
1
𝑐𝑜𝑡𝜃
= 𝑡𝑎𝑛𝜃
Ekvationen som används för beräkning av erforderlig tvärkraftsarmering är enligt Eurokod 2 (2008)
följande
𝑽𝑹𝒅.𝒔 =
𝑨𝒔𝒘
∙ 𝒇𝒚𝒘𝒅 ∙ 𝒛 ∙ 𝐜𝐨𝐭 𝜽
𝒔
Löses (s) ut ur ekvationen ovan kan sedan avståndet mellan byglarna bestämmas. Det uttrycks då som
𝒔=
𝑨𝒔𝒘
∙𝒇
∙ 𝒛 ∙ 𝐜𝐨𝐭 𝜽
𝑽𝑹𝒅.𝒔 𝒚𝒘𝒅
117
Beräkning av erforderlig tvärkraftsarmering vid stöd
För att erhålla den tvärkraft som balken ska armeras för vid stöden snittas balken och tvärkraften
beräknas vid ett avstånd (d) från stödet.
Den krävda bärförmågan sätts sedan lika med lasteffekten enligt nedan.
Sedan beräknas (enligt ovan) det teoretiska avståndet mellan byglarna.
Det valda s-avståndet avrundas sedan på säker sida ner till närmaste 10 mm.
Beräkning av största möjliga avstånd mellan byglar (Smax) samt området där det kan appliceras.
Balken i exemplet är fritt upplagd med en jämnt utbredd last, detta innebär att tvärkraften avtar linjärt
in mot mitten av balken. Armeringen kan därför reduceras i form av större avstånd mellan byglarna in
mot mitten. Av den anledningen beräknas tvärkraftsarmeringen där det går att använda det största
möjliga avståndet mellan byglarna smax.
Den valda vinkeln på byglarna.
Armeringsinnehållet bör inte vara mindre än följande
118
Armeringsinnehållet ges av nedanstående uttryck där pw sätts lika med det minsta tillåtna värdet enligt
ovan.
𝝆𝒘 =
𝑨𝒔𝒘
𝒔𝒎𝒂𝒙𝟏 ∙ 𝒃 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝜶
Det maximala avståndet fås om man löser ut smax1 och uttrycket blir då
Det maximala avståndet mellan byglarna bör dock inte överstiga nedanstående uttryck.
Det valda värdet på smax väljs därför till det minsta av de två uttrycken
Avståndet avrundas även här ner till närmaste 10 mm (på säker sida).
Den dimensionerande tvärkraftskapaciteten (uttryck enligt ovan) med det maximala avståndet mellan
byglarna beräknas nedan
Följande beräkningar utförs för att veta var på balken det är möjligt att använda sig av det maximala
avståndet mellan byglarna. Nedanstående beräkning avses från det vänstra stödet och blir startpunkt
för det maximala bygelavståndet.
119
Från det vänstra stödet beräknas även hur långt in på balken som det maximala avståndet mellan
byglarna ska avslutas.
Slutsats: Området där det är möjligt att använda sig av maximalt avstånd mellan byglar (380 mm) är
mellan x = 3,593 m respektive x = 10,407 m (från vänster). Detta innebär ett totalt område på drygt 6,8
m i mitten av balken.
För att effektivisera tvärkraftsarmeringen valdes ytterligare ett skifte av avstånd mellan byglarna.
Detta ligger då mellan det avståndet som gäller vid stöd samt det maximala avståndet.
Avståndet där skiftet av bygelavstånd är möjligt beräknas enligt nedan
Sedan beräknas tvärkraften som verkar i det aktuella snittet.
Detta ger sedan avståndet mellan byglarna på samma sätt som tidigare där den aktuella tvärkraften
sätts in i ekvationen nedan.
Avståndet avrundas även här ner till närmaste 10 mm.
Slutsats: Området där det är möjligt att använda sig av ett avstånd mellan byglarna på 240 mm är
mellan x = 6,996 m respektive x = 8,533 m (från vänster).
120
Sammanställning
Nedan följer en sammanställning av hur tvärkraftsarmeringen för balken i exemplet utformats.
121
Bilaga G – Fiberbetongbalk utan skjuvarmering
I bilagan beräknades bärförmåga avseende tvärkraft för balken i avsnitt 6.1 i rapporten. Där inte annat
anges följer beräkningar och materialparametrar Eurokod 2 (2008) och SS 812310 (2014). Programmet
skapades i MathCad av författarna.
Bärförmåga: tvärkraft utan skjuvbyglar, beräknades med materialparametrar från den provade
fiberbetongen fiberbetong 2 det vill säga C30/37 - Dramix 3D 40 kg/m3. Som en jämförelse
kontrollerades även bärförmågan för motsvarande balk utförd i vanlig C30/37. I båda fallen innehöll
balkarna 16Φ16 böjarmering. Avslutningsvis plottas även bärförmågan (för nämnda balk) som en
funktion av draghållfastheten, se Figur 73 och Figur 74.
Programbeskrivning 2015-03-15
Programmet beräknar Tvärkraftkapacitet både enligt SS 812310 (2014) och Eurokod 2 (2008).
Beräkningarna följer kapitel 6.2 Bärverksdelar som inte erfordrar tvärkraftsarmering i nämna
standarder.
Observera att i de fall då bärförmågan inte överstiger lasteffekten avseende tvärkraft måste istället
konstruktionen armeras med skjuvbyglar. Fiberbetong kan ses som en "bättre" betong där en större
tvärkraftskapacitet kan nås utan byglar. Används skjuvbyglar får betongens/fiberbetongens egen
bärförmåga inte tillgodoräknas.
INDATA
Geometri
Balkens bredd.
Balkens höjd.
Avståndet från överkant balk till armeringens tyngdpunkt. Beräknas i bilaga E.
Egenskap betong C30/37-3D 40 kg/m3
122
Karakteristiskt värde för betongens cylindertryckhållfasthet.
Karakteristiskt värde för betongens axiella draghållfasthet.
Karakteristisk draghållfasthet för provad fiberbetong med Dramix 3D 40 kg/m3.
Partialkoefficient (samma för fiberbetong som konventionell).
Egenskap armeringsstål
Diameter armeringsjärn.
Antal armeringsjärn i böjning.
Last och övriga koefficienter
Ingen normalkraft ger
Används inte då ingen normalkraft verkar i tvärsnittet.
123
Beräkning av den valda böjarmeringsarean.
Geometrisk armeringsandel fås ur ekvation (13).
Storleksfaktorn (k) ges av det minsta värdet från de två faktorerna i ekvation (12).
I parantesen divideras fck med [MPa] och multipliceras sedan med det samma. Detta för att undvika
det enhetsfel som annars uppstår när kvadratroten ur [MPa] beräknas.
Enligt ekvation (10) fås
Bärförmågan avseende tvärkraft skall som lägst anta följande värde enligt ekvation (9). Uttrycket är
här förenklat på grund av ingen verkande normalkraft.
Här skiljer sig beräkningarna något åt mellan den konventionella lösningen, närmast under, och det
fiberarmerade, därefter.
KONVENTIONELL BETONG
CRd.c beräknas enligt ekvation (11)
124
Dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten beräknas med ekvation (8).
Dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten, där det största värdet av VRd.c och VRd.c.min väljs.
FIBERBETONG
Dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten fås ur ekvation (34).
Dimensioneringsvärdet för tvärkraftskapaciteten, där det största värdet av VRd.cf och VRd.c.min väljs.
Nedan beräknas den procentuella kapacitetsförändringen, där värden > 0 innebär en ökning av
kapaciteten. Resultatet redovisas i procent.
Bärförmåga avseende tvärkraft beräknas här som en funktion av draghållfastheten (fft.R3), som
nedanför anges som variabel, x, i intervallet 0 – 6 MPa.
Dimensioneringsvärdet (ekvation (34)) för tvärkraftskapaciteten som en funktion av fft.R3 (här istället i
x).
125
Olika värden på fiberbetongens draghållfasthet plottas på x - axeln och dimensioneringsvärdet för
tvärkraftskapaciteten på y - axeln. Observera att villkoret om ett minsta värde motsvarande VRd.c.min
fortfarande gäller. Till detta tas ingen hänsyn i Figur 73 nedan.
Figur 73 Bärförmåga avseende tvärkraft (VRdc) som en funktion av draghållfasthet för balk (x- axeln) 300*600
mm med C30/37 fiberbetong och 16Φ16 böjarmering. Y - axel i kN och X - axel i MPa.
126
Samma som ovan fast i intervallet fftR3 = 0 - 1 MPa visas i Figur 74.
Figur 74 Bärförmåga avseende tvärkraft (VRdc) som en funktion av draghållfasthet för balk (x- axeln) 300*600
mm med C30/37 fiberbetong och 16Φ16 böjarmering. Y - axel i kN och X - axel i MPa.
127
Bilaga H – Lasteffekt för platta på mark
Programbeskrivning 2015-03-14
Proceduren beräknar lasteffekten från linjelast vid kant för en platta på mark. Beräkningarna är
utförda enligt Svenska betongföreningen (2008). Lasteffekten beräknades här med hjälp av MathCad.
INDATA
Materialdata
För E-moduler på markkonstruktionen, dvs. platta på mark med underliggande isolering, användes
Tabell 3.2 i rapporten om industrigolv utgiven av Svenska betongföreningen (2008).
Betongens E-modul
För isoleringens densitet valdes markisolering Sandolit s150 (typ c). För att sedan beräkna E-modulen
för isoleringen används uttrycket (0,02 x densiteten) enligt Tabell 3.2 i nämnda rapporten Svenska
betongföreningen (2008).
E-modulen för det krossade materialet MakAdam enligt Tabell 3.2 i rapporten.
E-modul för fast lagrat grus enligt Tabell 3.2.
Geometri och markens uppbyggnad
Tjocklek på platta.
Tjocklek på lager 1 (isolering).
128
Tjocklek på lager 2 (MakAdam).
Last
Linjelast vid kant motsvarande en yttervägg med last från ett 1- till 1½ - planshus enligt Engström och
Karelid (2008).
Linjelastens utbredning (vilket är lika med ytterväggens tjocklek).
BERÄKNINGAR
Den totala markstyvheten kan sedan beräknas med hjälp av elasticitetsmodulerna enligt ekvation
(6.14) i Svenska betongföreningen (2008).
Styvhetsradien kan sedan beräknas enligt ekvation (6.24) i rapporten.
Därefter beräknas förhållandet mellan linjelastens utbredning och styvhetsradien.
Därefter avläses sedan y-axeln i nomogrammet, se Figur 75 nedan hämtad från Svenska
betongföreningen (2008).
129
Figur 75 Elastisk analys av linjelast längs kant, positiv (M) och negativ (M´) momentfördelning. Källa: Svenska
betongföreningen (2008).
För aktuellt fall fås ”y” från Figur 75.
Beräknad lasteffekt från linjelast vid kant erhålls genom att sätta uttrycket på y-axeln lika med den
avlästa siffran och sedan lösa ut momentet ur ekvationen enligt nedan.
130
Bilaga I – Bärförmåga platta på mark
Programmet som är skapat i MathCad beräknar momentkapaciteten för ett tvärsnitt utformat i
fiberbetong enligt den nya svenska standarden SS 812310 (2014). Beräkningarna är utförda enligt
bilaga O.2 Simplified approach for fibre concrete without bar reinforcement. I programmet där det
förekommer övriga ekvationer, ekvationer som kräver vidare förklaring eller egna införda parametrar
markeras dessa med en (*) innan uttrycket.
Följande beräkningar gäller alltså för underavsnitt 6.2.1 samt underavsnitt 6.2.2 i rapporten. Det
numeriska exemplet tillhör det senare då momentkapaciteten för en 170 mm tjock platta beräknades.
Programbeskrivning 2015-03-13
Momentkapaciteten nås genom en iteration med två variabler (x) och (k) där k har skapats av
författarna för att kunna variera töjningen i underkant av tvärsnittet. I nuläget finns ingen intelligent
väg utvecklad att nå det bästa resultatet genom någon matematisk lösningsmetod utan variation av
dessa variabler sker manuellt i nedanstående program.
INDATA
Geometri
Bredden avser en balkstrimla.
Plattans tjocklek.
Avståndet från överkant till det neutrala lagret (x) varieras manuellt tills dess att jämvikt uppnås.
Sedan utförs en kontroll att uttrycket för horisontaljämvikt längre ner i programmet är ”nära noll”.
Tips: Som ett riktmärke enligt SS 812310 (2014) erhålls jämvikt då (x) ligger någonstans mellan 0.1*h 0.2*h. Detta ska självklart kontrolleras och är endast tips på startvärde för iterationen.
(*) Faktorn (k) styr vid vilken deformation analysen utförs och skall varieras 0 < k < 1 där k = 1 ger 𝜀𝑓𝑡 =
𝜀𝑓𝑡𝑢 och k = 0 ger 𝜀𝑓𝑡 = 0. Storleken av den maximalt tillåtna deformationen i tvärsnittets underkant
varieras alltså med hjälp av olika värden på nedanstående koefficient. Denna koefficient återfinns
alltså inte i den nya standarden utan är införd av författarna.
131
Enligt SS 812310 (2014) fås
Koefficienten som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma effekter av hur lasten
påförs anges nedan.
Materialdata för betong C30/37.
Dimensionerande draghållfasthet i brottgränstillstånd (ULS) för Dramix 3D 40 kg/m3, enligt Tabell 22 i
rapporten.
Partialkoefficient i brottgränstillstånd (ULS).
Elasticitetsmodulen för betong C30/37.
Deformationsparametrar
Stukningsdeformation enligt bilinjärt samband mellan spänning och stukning enligt Tabell 3.1 i
Eurokod 2 (2008) sätts till 1,75 promille.
132
Figur 76 Bilinjärt samband mellan spänning och stukning. Källa: Eurokod 2 (2008).
Brottsdeformation kan enligt Tabell 3.1 i Eurokod 2 (2008) sättas till 3,5 promille enligt nedan
Beräkning av materialparametrar för hållfasthet.
När en enda spricka dominerar antas att 𝑙𝑐𝑠 = 𝑦, vilket förklaras i SS 812310 (2014) "In case of sections
without conventional bar reinforcement, where one crack dominates the behaviour, y = h is assumed.
The same assumption is valid for slabs."
133
Beräkning sker av några deformationssamband, Hook´s lag ger
Brotttöjning i dragen underkant.
(*) Verksam deformation (töjning) i underkant, här används koefficienten k som gör det möjligt att
variera töjningen.
Verksam deformation (töjning) i överkant genom geometriska samband bygger på ekvation (33).
Beräkning av geometriska samband
(*) Här skapar författarna ett sätt att beräkna de olika höjderna av den tryckta zonen i Figur 20. Den
tryckta zonen med den totala höjden x delas upp i två delar som benämns x1 och x2. Höjden x1
motsvarar den del av den linjärelastiska deformationen och höjden x2 ges av den "översta" delen som
nått stukningsdeformation. Dessa samband gäller endast när 𝜀𝑐 > 𝜀𝑐3 .
(*) Test: En kontroll om krossbrott uppstår i överkant där resultatet visas till höger i ”if-satsen”.
134
BERÄKNINGAR
OBS! I den nya svenska standarden finns ett tryckfel vid beräkning av momentkapaciteten. I ekvation
(O2.3) i SS 812310 (2014) skall 𝜀𝑐𝑡𝑢 ersättas med 𝜀𝑓𝑡𝑢 enligt Sandberg & Wesley (2014).
(*) Den tryckta betongens kraftresultant beräknas nedan. Om if: satsen uppfylls, det vill säga
stukningsdeformationen har nåtts i hela eller delar av tvärsnittet väljs det bilinjära, övre sambandet.
Om if: satsen inte uppfylls, det vill säga, stukningsdeformation nås inte någonstans i tvärsnittet väljs
istället det linjära, undre sambandet. Ekvationerna nedan är härledda ur beräkningsmodellen som kan
ses i Figur 20. Höjderna x1 och x2 har introducerats av författarna och finns beskrivna ovan.
Kraftresultanten från de dragna fibrerna i tvärsnittet delas upp i en rektangulär del och en triangulär
del, se Figur 20 i rapporten. Dessa beräknas var och en för sig nedan.
Enligt ekvation (31) beräknas kraftresultanten till den rektangulära spänningsfördelningen.
På liknande sätt som ovan beräknas även kraftresultanten till den triangulära spänningsfördelningen
enligt ekvation (32).
Horisontaljämvikt enligt ekvation (34) skall vara uppfyllt innan vidare slutsatser om momentkapacitet
kan dras, det vill säga uttrycket nedan skall vara ”nära 0” för jämvikt.
135
Och slutligen:
(*) Med samma tankegång som för beräkning av den tryckta betongens kraftresultant ovan beräknas
Mcc som är momentet från tryckt zon kring neutrala lagret. Beräkningarna består av en kraftresultant
multiplicerat med en hävarm. Genom att använda en if-sats även här väljs den aktuella
spänningsfördelningen. Om villkoret uppfylls väljs den första ekvationen som innefattar en bilinjär
fördelning. Om villkoret inte uppfylls väljs istället den andra ekvationen med linjär
spänningsfördelning.
RESULTAT
(*) Skillnaden mot hur formeln ser ut i standarden är att här har författarna inte skrivit ut hela
uttrycket Mcc samt att det inte finns någon verksam normalkraft i det aktuella tvärsnittet.
Momentkapaciteten beräknas sedan enligt ekvation (O2.8) i SS 812310 (2014). Momentkapaciteten
för den 170 mm tjocka plattan uppgick alltså till drygt 12,4 kNm/m, avrundat på säker sida. För fler
beräknade exempel, se bilaga K.
136
Bilaga J – Produktdatablad Dramix fiber
137
138
Bilaga K – Artikel: Steel fibre concrete – A summary of slabs designed with new Swedish standard
Development Project – Construction, K7006B, 2015
Steel fibre concrete – A summary of slabs
designed with new Swedish standard
Abstract – In 2014 a Swedish standard for design of fibre concrete where released, SS 812310:2014 Fibre Concrete - Design of Fibre Concrete Structures. It takes a lot
of effort to calculate the moment capacity of a section
made out of fibre concrete according to the new standard.
For this reason, we developed a MATLAB script that iterates for a solution.
Effect of action was calculated using elastic theory
through graphic interpretation. A decrease of the modulus of elasticity on the cellular plastic leads to an increase
of the effect of action. The modulus of elasticity has a relatively large impact on the effect of action.
Note that this is not a complete design and only concerns the moment capacity in the ultimate limit state.
Keywords – Bending, Design, Effect of action, Moment
capacity,
INTRODUCTION
Standards and recommendations for design and testing of
steel fibre concrete have recently been developed. Furthermore, new fibres with improved tensile strength are constantly presented on the market which have led to a number
of questions where the effects of this is of interest.
This article is an excerpt from a master thesis written by
Eric Lindell and Jakob Gunnarsson at Luleå technical university 2014/2015 [1]. The new Swedish standard called SS
812310:2014 Fibre Concrete - Design of Fibre Concrete
Structures [2] works as a complement to Eurocode 2 [3].
It takes a lot of effort to calculate the moment capacity of
a section made out of fibre concrete. Together with Eric Lindell we have designed a script in Matlab for this purpose. It is
a simplified approach for fibre concrete without bar reinforcement and it follows annex O.2 in [2].
The aim of this work was to produce a design chart for single-family slabs on ground. It is supposed to consist of two
types of matrices in tabular form. The first matrix is used to
determine the load effect on the slab and the other the bearing
capacity.
THEORY
The effect of action regarding moment is dependent on the
slabs modulus of elasticity relative to the modulus of
elasticity of the subsoil. Furthermore, it is also depending on
the slabs radius of stiffness [4].
The slabs radius of stiffness increases with increasing slab
thickness. A thicker slab provides a larger effect of action.
However, the resistance of the slab is increasing at a faster
rate with increasing thickness. This is due to a longer internal
lever arm and a greater resulting force.
To determine the effect of action for a slab the stiffness radius, r for a construction needs to be calculated. Approximately the radius of stiffness can be expressed as in equation
(1).
𝑟≈
(1)
ℎ 3 𝐸𝑐
∙√
2
𝐸𝑔
Where
𝐸𝑐
modulus of elasticity of concrete.
ℎ
thickness of the slab
Equivalent modulus of elasticity of the subsoil, 𝐸𝑔 is
calculated according to equation (2)
𝐸𝑔 =
∑𝑛−1
𝑖=1 ℎ𝑖
𝑛(𝑛 − 1)
1
𝑛−1
∑𝑛−1
𝑖=1 ℎ 𝐸 + 𝐸
𝑛
𝑖 𝑖
(2)
Where
𝑛
total number of layers underneath the slab
ℎ𝑖
thickness of layer i
𝐸𝑖
modulus of elasticity for layer i
1
Jakob Gunnarsson, Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, jakgun-2@student.ltu.se, 2015-05-27
Development Project – Construction, K7006B, 2015
In order to deduce the absolute moment from the graph in
Figure 1 it is necessary to determine the ratio a /r, where a is
the width of the wall.
to calculate the soil stiffness in two different ways, either with
the modulus of elasticity or the bed modulus. For this article
the modulus of elasticity was the chosen method.
RESULTS
Since the effect of action depends on a number of factors,
the most important are listed in Table 1. The construction is a
slab of concrete that rests on a relatively thick layer of cellular
plastic, which is substantiated with MacAdam, and beneath
that a firm stored gravelly subgrade. Note that two different
modulus of elasticity are used for the cellular plastic. This is
due to large variations in the stiffness of the material.
Table 1 Chosen conditions as a basis of the design.
Slab
Concrete
Ec = 33 GPa
Varies
Insulation Cellular plastic E1 = 1,5/3,5 MPa h1 = 300 mm
Figure 1 Line load along the edge of a slab. Graphic
interpretation of positive (M) and negative (M´) moments in elastic analysis. Source: [4].
The relative moment (M/Pr) must be multiplied by P * r to
obtain the actual moment (M) according to equation (3)
𝑀 = (𝑀⁄𝑃 ∙ 𝑟) ∙ 𝑃 ∙ 𝑟
(3)
Where
𝑃
Bedding
MakAdam
E2 = 80 MPa
h2 = 200 mm
Subsoil
Gravel
En = 60 MPa
hn = ∞
Width
Wall
n/a
a = 200 mm
The effect of action is calculated with the method described
in the theory chapter. Results are shown in Table 2 and Table
3 where the difference between the tables is the modulus of
elasticity.
Table 2 Effect of action (MEd) with a modulus of elasticity for cellular plastic set to 𝐸1 = 3,5 𝑀𝑃𝑎 [kNm/m].
Load
[kN/m]
25
30
40
50
100
6,5
7,8
10,4
12,9
Thickness of slab [mm]
120
140
160
8,1
9,8
11,4
9,7
11,7
13,7
12,9
15,6
18,3
16,2
19,5
22,8
180
12,9
15,5
20,7
25,9
magnitude of the line load [kN/m]
Table 3 Effect of action (MEd) with a modulus of elasticity for cellular plastic set to 𝐸1 = 1,5 𝑀𝑃𝑎 [kNm/m].
METHOD
Knowledge of the subject were obtained by reading printed
and digital literature. We also participated in a seminar and
additional knowledge where received through conversations
with experts in the field. Learning and applying the new design standard for fibre reinforced concrete was also included
in the literature.
Load bearing capacity of fibre concrete regarding moment
is calculated in accordance with Swedish standard SS 812310
[2]. The maximum load bearing capacity is reached by an iteration of two variables where: the force equilibrium is depending on the neutral axis (x), the strain (k) and a number of
material parameters. For a precise review of the calculations,
see [5].
The effect of action is calculated in accordance with the
Swedish Concrete Association [4]. An Opportunity is given
Load
[kN/m]
25
30
40
50
100
8,8
10,6
14,2
17,7
Thickness of slab [mm]
120
140
160
11,0
13,0
15,2
13,2
15,6
18,3
17,6
20,9
24,4
22,0
26,1
30,5
180
17,4
20,9
27,8
34,8
Table 4 shows the moment capacity of a slab on the ground
made out of fibre concrete. The table/matrix can be used in
several ways. For example, select a thickness (x-axis), then
follow the column down until a sufficient load-bearing capacity is found. Then follow the line to the left to receive a suggestion for an appropriate fibre concrete class.
2
Jakob Gunnarsson, Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, jakgun-2@student.ltu.se, 2015-05-27
Development Project – Construction, K7006B, 2015
Table 4 Moment capacity (MRd) regarding 2 tested fibre
concretes named “Fiberbetong” and 8 fictional. Note
that 𝜂𝑓 = 1 and 𝜂𝑑𝑒𝑡 = 2 are used for these examples.
Unit [kNm/m].
Fibreconcrete Qual[Mpa] Thickness of slab [mm]
fftd,R1 fftd,R3 100 120 140 160
"Fi berbetong 1"0,57 0,32 2,5 3,5 4,8 6,2
"Fi berbetong 2"1,06 0,64 4,5 6,4 8,6 11,1
C30/37-R 11/R 31 0,60 0,49 2,7 3,8 5,2 6,7
180
7,8
13,9
8,5
C30/37-R 11/R 32 0,60 0,99 4,1
5,8
7,9 10,2 12,9
C30/37-R 12/R 31 1,20 0,49 4,9
7,0
9,4 12,1 15,2
C30/37-R 12/R 32 1,20 0,99 5,2
7,5 10,1 13,1 16,4
C30/37-R 12/R 33 1,20 1,48 6,4
9,2 12,5 16,3 20,5
C30/37-R 13/R 32 1,80 0,99 7,3 10,3 13,9 18,0 22,6
C30/37-R 13/R 33 1,80 1,48 7,7 11,0 14,8 19,2 24,1
C30/37-R 13/R 34 1,80 1,97 8,7 12,5 17,0 22,1 27,9
ANALYSIS
It is easy to notice the proportional relationship between
the line load and the effect of action. For the values reported
in the tables above, this is an accurate conclusion in all studied cases. To study equation (3) provides an explanation for
this relationship. It can also be seen in Figure 2.
Figure 3 Relationship between effect of action and slab
thickness for all 4 loads.
When we study the nomogram in Figure 1 and we assume
a constant width of the wall (a), the relation a/r will of course
follow the same linear relation as the parameter (r). On the
other hand, neither of the curves (M) or (M’) are linear.
The reason for the seemingly linear relation between the
effect of action and the thickness of the slab might instead
depend on where the area a/r is. If we look at curve (M’) in
the range where the ratio is (≈ 0,1 – 0,3) it almost appears
linear. It is first with higher ratios that the curve appears as
non-linear, i.e. with an increased width of the wall (a) or a
reduced radius of stiffness (r).
DISCUSSION
In Table 2 and Table 3 there can clearly be seen that the
load effect differs despite the same thickness and line load.
The only parameter that varies here is the modulus of elasticity for the cellular plastic, this makes it possible to make some
conclusions. The modulus of elasticity has a relatively large
impact on the effect of action!
The lower value of the modulus of elasticity might end up
in even larger consequences. Since the capacity always has to
exceed the load effect [6], and a decrease of the modulus of
elasticity on the cellular plastic leads to an increase of the effect of action, the capacity has to be increased as well. This
can be achieved by for example choosing a fibre concrete
with a higher residual strength or by designing a thicker slab.
Figure 2 Relationship between effect of action and load
As previously mentioned, the effect of action increases
for all 5 slabs with different thickness.
with the thickness of the slab. It could lead to a better overall
economy by choosing a stronger fibre concrete instead of a
If we instead study the relation between load effect and the thicker slab.
thickness of the slab as in Figure 3. By the first look it indiIt was also found that cellular plastics had a large influence
cates a linear relation between the thickness and the effect of on the effect of action due to the modulus of elasticity. Large
action. In equation (1) there is a linear – proportional relation variations of the modulus of elasticity were observed for varbetween the slab thickness (h) and the radius of stiffness (r) ious types of cellular plastics as well as the variations are dewhich still strengthens the linear relation. If the thickness of pending on the load duration. Therefore I suggest more rethe slab is doubled, the radius of stiffness will become twice search in this area.
as high.
It is also vital to understand that this is not a complete design and only concerns the moment capacity in the ultimate
limit state (ULS). Furthermore, there are also necessary to
make controls regarding shear force. Beyond that, when designing you also need to consider the serviceability limit state
(SLS) where crack control may have a crucial role in the design.
3
Jakob Gunnarsson, Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, jakgun-2@student.ltu.se, 2015-05-27
Development Project – Construction, K7006B, 2015
REFERENCES
[1] Gunnarsson, J., Lindell, E. (2015). Konstruktioner i
stålfiberbetong – Provning och dimensionering enligt ny
svensk standard, Examensarbete, Luleå: Luleå tekniska universitet.
[2] SS 812310 (2014). Fiberbetong – Dimensionering av
fiberbetongkonstruktioner. Stockholm, Sverige: SIS Förlag
AB. Svensk standard SS-EN 812310:2014.
[3] Eurokod 2 (2008). Dimensionering av betongkonstruktioner – Del 1 – 1: Allmänna regler och regler för byggnader.
Stockholm, Sverige. SIS Förlag AB. Svensk standard SS-EN
1992-1-1:2005.
[4] Svenska betongföreningen (2008). Industrigolv – Rekommendationer för projektering, materialval, produktion,
drift och underhåll, Betongrapport nr 13.
[5] Lindell, E. (2015). Steel fibre concrete – Moment capacity according to the new Swedish standard SS
812310:2014, Artikel, Luleå: Luleå tekniska universitet.
[6] Eurokod 0 (2010). Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Stockholm, Sverige. SIS Förlag AB.
Svensk standard SS-EN 1990.
4
Jakob Gunnarsson, Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, jakgun-2@student.ltu.se, 2015-05-27
Bilaga L – Artikel: Steel fibre concrete – Moment capacity according to the new Swedish standard SS
812310:2014
Development Project – Construction, K7006B, 2015
Steel fibre concrete – Moment capacity according
to the new Swedish standard SS 812310:2014
Figure 1 Calculation model for moment capacity without bar reinforcement [2].
Abstract – In 2014 a Swedish standard for design of fibre
concrete was released, SS 812310:2014 Fibre Concrete Design of Fibre Concrete Structures. It is very time consuming to calculate the moment capacity of a section made
out of fibre concrete by hand. Therefore, a Matlab-script
has been developed to make the calculation of annex O.2 in
SS 812310 more manageable.
An example of a 100 mm thick slab without bar reinforcement where conducted for this article. The moment
capacity reached 4.459 kNm/m with the given conditions in
Table 1. Some of the more common combinations of reinforcement meshes gives in comparison a moment capacity
of around 2-4 kNm/m [1]. With respect to moment capacity
steel fibre concrete could be able to replace the conventional reinforcement mesh. This could lead to more efficiency
when casting and a better working environment for the
construction workers.
(LTU) 2014/2015. The new Swedish standard called SS
812310:2014 Fibre Concrete - Design of Fibre Concrete Structures
works as a complement to Eurocode 2 and was released in
2014.
It takes a lot of effort to calculate the moment capacity of a
section made out of fibre concrete by hand due to a lot of
iterations. Together with Jakob we have designed a script in
Matlab for this purpose. It is a simplified approach for fibre
concrete without bar reinforcement and it follows annex O.2
in [2]. This article aims to describe the equations used for this
calculation. It also contains an example of a slab designed
with fibre concrete. Another aim of this article is to clarify
the connection between the standard and how to apply it on
a numerical example. For more calculated examples and
tables for different load effects and moment capacities, see
[3].
Keywords – Construction, Designing, Matlab, Slab, Structure
THEORY
INTRODUCTION
Standards and recommendations for design of fibre concrete have recently been developed. Furthermore, new fibres
with improved tensile strength are constantly presented on
the market which have led to a number of questions where
the effects of this is of interest [1].
This article is a development of a master thesis written by
myself and Jakob Gunnarsson at Luleå technical university
The model used in the new standard to calculate the moment capacity of a section without bar reinforcement can be
seen in Figure 1. To receive the largest moment capacity of the
section two characteristics needs to vary. The distance to the
neutral axis is one of the unknown parameters as well as the
strains that occurs in the section.
Equation (1) is used to calculate the resulting force of the
compressed concrete in the section.
𝑥
𝑖
(1)
𝐹𝑐𝑐 = 𝑏 ∙ ∫ 𝜎𝑐 (𝑧) ∙ 𝑑𝑥 ≈ 𝑏 ∙ ∑ 𝜎𝑐 (𝑧) ∙ 𝑑𝑧𝑖
0
0
1
Eric Lindell, Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, erilio-2@student.ltu.se, 2015-05-25
Development Project – Construction, K7006B, 2015
where
is a coefficient that gives the distance to the
resulting force of the compressed concrete
from the top of the section.
𝛼
𝑏
𝜎𝑐 (𝑧)
is the total width of the section.
is the concrete stress depending on the
distance from the neutral axis.
𝜀𝑐 (𝑧)
is the concrete strain depending on the
distance from the neutral axis.
Hence, if there is no normal force acting on the structure
equation (6) can be used.
The resulting force of the fibres in tension are divided into
two parts, Ff1 which corresponds to the rectangular part and
Ff2 that corresponds to the triangular part, see Figure 1. The
rectangular part is calculated with equation (2) below.
NOTE: The following equation is called (O2.3) in the new
standard SS 812310:2014 and can be found in annex O. It
contains a printing error, the ultimate concrete strain in
tension are to be replaced with the ultimate fibre concrete
strain in tension [4].
𝐹𝑓1 = 𝑏 ∙ (ℎ − 𝑥) ∙
(𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 −
(2)
𝜀𝑓𝑡
∙ (𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 − 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3 ))
𝜀𝑓𝑡𝑢
where
ℎ
𝑥
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3
is the total height/thickness of the section.
is the height of the compressive zone.
is the design tensile strength of the fibre
concrete in strength class R1.
is the design tensile strength of the fibre
concrete in strength class R3.
is the acting strain in tension for fibre concrete
𝜀𝑓𝑡𝑢
is the ultimate strain in tension for fibre
concrete.
For the triangular part equation (3) is used.
(3)
When all the forces in Figure 1 are calculated a horizontal
equilibrium are set up according to equation (4).
𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑𝑠
∑𝐻 = 0 →
𝐹𝑐𝑐 = 𝐹𝑓1 + 𝐹𝑓2 + 𝑁𝑑
(4)
Furthermore, when horizontal equilibrium in the section is
reached the moment capacity may be calculated with equation (5).
ℎ−𝑥
(5)
𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑐 ∙ 𝑥 ∙ (1 − 𝛼) + 𝐹𝑓1 ∙
2
+𝐹𝑓2 ∙
ℎ−𝑥
ℎ
+ 𝑁𝑑 ∙ ( − 𝑥)
3
2
+𝐹𝑓2 ∙
ℎ−𝑥
2
(6)
ℎ−𝑥
3
METHOD
Knowledge of the subject fibre concrete were obtained by
working with the master thesis which included reading printed and digital literature. The author also participated in a
seminar about the new standard in Stockholm in September
2014 held by Betongföreningen. Additional knowledge where
received through conversations with experts in the subject of
fibre concrete. Learning and applying the new design standard for fibre concrete was also included in the literature
study.
The script for calculation of the moment capacity where
created in Matlab, the expertise in the software was received
at LTU.
RESULT AND ANALYSIS
𝜀𝑓𝑡
𝜀𝑓𝑡
1
𝐹𝑓2 = 𝑏 ∙ (ℎ − 𝑥) ∙
∙ (𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 − 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3 )
2
𝜀𝑓𝑡𝑢
𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑐 ∙ 𝑥 ∙ (1 − 𝛼) + 𝐹𝑓1 ∙
Here follows a numerical example of how to calculate the
moment capacity of a slab designed with steel fibre concrete.
It was calculated according to Eurocode 2 and SS
812310:2014. The concrete class used for this example was
C30/37 and the fibre concentration was 40 kg/m3. The input
data are given in Table 1.
Table 1 Input for calculation of the moment capacity of
a slab designed with steel fibre concrete.
100 mm
ℎ
1000 mm
𝑏
2.5 mm [2]
𝑤𝑢
1.5 [2]
𝛾𝑓
1.5 [5]
𝛾𝑐
1.06 MPa [1]
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1
𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3
𝜀𝑐3
𝜀𝑐𝑢3
𝐸𝑐
𝑓𝑐𝑡𝑑
𝑓𝑐𝑑
𝑙𝑐𝑠
0.638 MPa [1]
1.75 ‰ [5]
3.5 ‰ [5]
33 GPa [5]
1.33 MPa [5]
20 MPa [5]
100 mm approx. = h for slabs [2]
By iteration with the height of the neutral axis x and the
acting
strain in the section the moment capacity could be
where
calculated. The highest capacity where achieved when the
2
Eric Lindell, Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, erilio-2@student.ltu.se, 2015-05-25
Development Project – Construction, K7006B, 2015
height of the neutral axis x = 15.338 mm and the size of k =
0.216. The parameter k was introduced to make it possible to
vary the strain, it goes from 0 to 1 in the iteration. Now the
following strain relations are to be calculated. The first relation was computed according to Hook´s law.
𝜀𝑐𝑡 =
𝑓𝑐𝑡𝑑
= 4.04 ∙ 10−5
𝐸𝑐
The ultimate strain of the fibres in tension [2]:
𝜀𝑓𝑡𝑢 = 𝜀𝑐𝑡 +
𝑤𝑢
= 0.025
𝑙𝑐𝑠
When the ultimate strain above was calculated the active
strain in the bottom edge could be calculated as follows, this
is where the parameter k is being introduced:
Now, to calculate the resulting force of the compressed
concrete a control had to be done. It must be checked if the
strain at the top of the section reaches the ultimate strain
according to the bilinear relation. If this was reached the first
expression below is used, else the linear elastic relation is
supposed to be used. For this example x2 became negative,
this means that the ultimate strain was not reached in the
section. Therefore the Matlab-script is programmed to calculate the force with the linear elastic relation marked in
“bold”.
𝑖𝑓 𝜀𝑐 > 𝜀𝑐3
𝐹𝑐𝑐 =
𝑥1 ∙ 𝑏 ∙ 𝑓𝑐𝑑
+ 𝑥2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑓𝑐𝑑
2
𝑒𝑙𝑠𝑒
𝜀𝑓𝑡 = 𝜀𝑓𝑡𝑢 ∙ 𝑘 = 0.0054
𝒙 ∙ 𝒃 ∙ 𝒇𝒄𝒅 ∙
𝑭𝒄𝒄 =
At last the active strain at the top edge of the section where
calculated.
𝜀𝑐 =
𝑥
∙ 𝜀 = 0.00098
ℎ − 𝑥 𝑓𝑡
𝜺𝒄
𝜺𝒄𝟑
𝟐
The expression above gives that Fcc = 85.88 kN. The resulting force of the fibres in tension where calculated according
to equation (2) and equation (3).
𝐹𝑓1 = 𝑏 ∙ (ℎ − 𝑥) ∙
The height of the compressed zone, see Figure 1, have to be
divided in to two parts with two different heights called x1
and x2.. These heights are calculated from the top of the section and x1 is the linear elastic part and x2 is the part that has
reached the ultimate strain. The bilinear relation between
stress and strain can be seen in Figure 2.
(𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 −
𝜀𝑓𝑡
∙ (𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 − 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3 )) = 82 𝑘𝑁
𝜀𝑓𝑡𝑢
and
𝜀𝑓𝑡
1
𝐹𝑓2 = 𝑏 ∙ (ℎ − 𝑥) ∙
∙ (𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅1 − 𝑓𝑓𝑡𝑑,𝑅3 ) = 3.9 𝑘𝑁
2
𝜀𝑓𝑡𝑢
A horizontal equilibrium according to equation (4) has to
be reached in the section before any conclusions may be done
regarding the moment capacity. The following expression is
supposed to be as close to zero as possible.
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑢𝑚 = −𝐹𝑐𝑐 + 𝐹𝑓1 + 𝐹𝑓2 = 0.4 𝑁 ≈ 0
The compressed concrete contributes with a moment
around the neutral axis. This is depended on the stress distribution in a similar way that the resulting force of the compressed concrete. Hence, it has to be divided in to two parts
in the script. Since the ultimate strain was not reached it was
calculated with the linear elastic relation marked in “bold”.
Figure 2 Bilinear relation between stress and strain [5].
𝜀𝑐3
𝑥1 = 𝑥 ∙
= 27.39 𝑚𝑚
𝜀𝑐
and
𝑖𝑓 𝜀𝑐 > 𝜀𝑐3
𝑀𝑐𝑐 =
𝑥1 ∙ 𝑏 ∙ 𝑓𝑐𝑑
2
𝑥2
∙ 𝑥1 ∙ + 𝑥2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ (𝑥1 + )
2
3
2
𝑥2 = 𝑥 − 𝑥1 = −12.05 𝑚𝑚
3
Eric Lindell, Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, erilio-2@student.ltu.se, 2015-05-25
Development Project – Construction, K7006B, 2015
DISCUSSION
𝑒𝑙𝑠𝑒
𝒙 ∙ 𝒃 ∙ 𝒇𝒄𝒅 ∙
𝑴𝒄𝒄 =
𝟐
𝜺𝒄
𝜺𝒄𝟑
𝟐
∙𝒙∙
𝟑
The expression above gives that Mcc = 0.9 kNm. The moment capacity of the slab can be calculated according to equation (6) since there is no normal force acting in the section.
𝑀𝑅𝑑 = 𝑀𝑐𝑐 + 𝐹𝑓1 ∙
ℎ−𝑥
ℎ−𝑥
+ 𝐹𝑓2 ∙
= 4.459 𝑘𝑁𝑚
2
3
When using the Matlab script you will get two plots. These
plots shows how the moment capacity changes by changing
the parameter k. In Figure 3 the moment capacity is plotted
with k-values that varies from 0 to 1. The active strain in the
section is plotted with the capacity in Figure 4.
Figure 3 Moment capacity of the section plotted in Matlab
with the k-value on the x-axis. The highest capacity of 4.459
kNm/m is reached when k=0.216.
Figure 4 Moment capacity of the section plotted in Matlab
with the acting strain on the x-axis. The highest capacity of
4.459 kNm/m is reached when the strain is 5.4 promille.
The moment capacity for the slab reached 4.459 kNm/m
with the given conditions in Table 1. Some of the more
common combinations of reinforcement meshes gives in
comparison to the fibre concrete a moment capacity of
around 2-4 kNm/m for the same slab [1]. This is an indication of that steel fibre concrete could replace a conventional
reinforcement mesh with respect to moment. The fibre concentration of 40 kg/m3 where chosen in the example. If this
is reduced to 20 kg/m3 for the same fibre the moment capacity reaches 2.47 kNm/m [1]. This capacity is still in the range
to be competitive with the reinforcement mesh with respect
to moment in a slab.
Of course, when designing a structure there are several different controls that needs to be fulfilled, the moment capacity
is only one of them. These calculations are only valid for
sections without bar reinforcement. Similar calculations for
sections with the combination of fibres and bar reinforcement can be done according to annex O.1 in SS
812310:2014.
When designing for moment capacity according to the new
standard it would help with a numerical example or a better
explanation of the equations. As it is now it is very hard to
follow and takes a lot of time to understand the method for
the calculations.
The reason for choosing Matlab was that it is a very powerful software for engineers and are easily able to manage this
kind of script. Perhaps a disadvantage could be that is not
very user friendly to work with for beginners. A more user
friendly fibre concrete software is to prefer in the future.
The use of fibre concrete have some advantages. The efficiency when casting and the working environment should be
improved with the use of fibre concrete. Increased tensile
strength of the fibres and a new design standard may contribute to increase the use of fibre concrete in Sweden.
REFERENCES
[1] Gunnarsson, J., Lindell, E. (2015). Konstruktioner i stålfiberbetong – Provning och dimensionering enligt ny svensk
standard, Examensarbete, Luleå: Luleå tekniska universitet.
[2] SS 812310 (2014). Fiberbetong – Dimensionering av fiberbetongkonstruktioner. Stockholm, Sverige: SIS Förlag
AB. Svensk standard SS-EN 812310:2014.
[3] Gunnarsson, J. (2015). Steel fibre concrete – A summary
of slabs designed with new Swedish standard, Artikel, Luleå: Luleå tekniska universitet.
[4] Sandberg, D., Wesley, C. (2014). Granskning av svensk
standard för dimensionering av stålfiberbetongkonstruktioner, Examensarbete, Stockholm: Kungliga tekniska högskolan.
[5] Eurokod 2 (2008). Dimensionering av betongkonstruktioner – Del 1 – 1: Allmänna regler och regler för byggnader.
Stockholm, Sverige. SIS Förlag AB. Svensk standard
SS-EN 1992-1-1:2005.
4
Eric Lindell, Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser, erilio-2@student.ltu.se, 2015-05-25