1. No category

KEM040 HT2015 – Termodynamik
Hemuppgifter A
Varje uppgift ger maximalt 10 poäng. Rättningen har som mål att tilldela poäng i proportion
till hur stor del av en fullständig lösning man presenterat på ett klart och läsligt sätt.
Inlämning senast torsdag 2015/12/03 kl. 13:15.
1. Betrakta en molekylmodell i form av en liksidig triangel med sidlängden 1,20 Å och
laddningarna +e, -e/2 och -e/2 i respektive hörn.
(a) Beräkna dipolmomentet i Debye.
(b) Beräkna den interna elektrostatiska energin i kJ/mol.
(c) Anta att en modell för vattenmolekylen har partiella laddningar på de tre atomkärnorna, så att dipolmomentet överensstämmer med det experimentella värdet 1,85D. Beräkna
storleken på laddningarna. Du får själv leta upp eller på goda skäl föreslå bindningslängd
och bindningsvinkel för vattenmolekylen, som finns i vakuum.
2. Betrakta andra virialkoefficienten B(T ) för gaser.
(a) Vilket värde på n, 1 eller 0 eller -1, ger den rimligaste formen på funktionen B(T ) =
b0 + b1 T n , där b0 och b1 är konstanter?
(b) Vi ska speciellt studera metan och koldioxid.
Gas
B(T = 273 K)
cm3 mol 1
Metan
-53,6
Koldioxid -142
B(T = 600 K)
cm3 mol 1
8,1
-12.4
För metan och koldioxid, bestäm för det lämpligaste värdet på n, parametrarna b0 och b1
och uppskatta sedan B(T ) vid 100 C samt Boyletemperaturen TB . Minns att B(TB ) = 0.
3. Beräkna och rita en tryckisoterm för CO2 vid T = 240 K med hjälp av van der Waals
tillståndsekvation och data för den från läroboken. Indikerar isotermen att fasseparation
sker? Om så är fallet, uppskatta ångtrycket för vätskefasen vid denna temperatur.
4. Beräkna de kritiska konstanterna PC , VC , TC och ZC för H2 O med hjälp av van der Waals
tillståndsekvation och de parametrar för den som du finner i läroboken. Jämför sedan med
de respektive experimentellt uppmätta värdena: 218,3 atm, 55,3 cm3 /mol, 647,4 K och
0,227. Notera och diskutera de avvikelser du ser. Vad kan vara orsak till avvikelserna?
Lycka till!
Kim
KEM040 HT2015 – Termodynamik
Hemuppgifter B
Varje uppgift ger maximalt 10 poäng. Rättningen har som mål att tilldela poäng i proportion
till hur stor del av en fullständig lösning man presenterat på ett klart och läsligt sätt.
Inlämning senast torsdag 2015/12/10 kl. 13:15.
1. Härled ett uttryck för arbetet w då en gas isotermt och reversibelt expanderar från volymen V0 till volymen V under förutsättning att gasen följer
(a) idealgaslagen,
(b) virialtillståndsekvationen trunkerad efter två termer (dvs. C och högre virialkoefficienter sätts till noll),
(c) van der Waals tillståndsekvation.
Låt de tre uttrycken för w visa beroendet av V , T , n och de parametrar som ingår i
tillståndsekvationerna.
2. Tre experiment utförs i en bombkalorimeter. I varje experiment utvecklas samma värmemängd i bombkalorimetern. I experiment 1 steg temperaturen på 50 g vatten från 25,00
till 27,20 C. I experiment 2 steg temperaturen på 100 g vatten från 25,00 till 26,53 C.
I det tredje experimentet användes 3,50 mol av en okänd vätska X varvid temperaturen
steg från 25,00 till 27,83 C. Antag att värmekapaciteten är oberoende av temperaturen
för dessa små temperaturintervaller. Sätt CV,m för vatten till 75,0 J/K mol.
(a) Vad behöver du känna till för att i ett enda experiment av den här typen kunna
bestämma en molär värmekapacitet för ett ämne som X?
(b) Bestäm med hjälp av experiment 1 och 2 de två storheter du angav i deluppgift (a).
(c) Beräkna den molära värmekapaciteten för X, dvs. CV,m .
3. (a) Sätt CV,m = 28,82 J/K mol vid 298 K för CO2 (g). Beräkna H för 2,00 mol CO2 gas
då temperaturen höjs från 25 C till (1) 40 C, (2) 100 C vid konstant tryck P = 1,00 bar.
Här behöver du inte ta hänsyn till värmekapacitetens temperaturberoende.
(b) Temperaturberoendet för värmekapaciteten Cp representeras ofta med en funktion av
formen Cp (T ) = a+b·T +c/T 2 . För gasformig CO2 har vi a = 44, 2 J/K mol, b = 8, 79·103
J/K2 mol och c = 8, 45 · 105 JK/mol. Denna beskrivning antas gälla över temperaturintervallet 25 C till 100 C. Plotta Cp (T ) mot T för det aktuella temperaturintervallet.
(c) Använd information i deluppgift (b) för att beräkna
temperaturen höjs från 25 C till (1) 40 C, (2) 100 C.
H för 2,00 mol CO2 gas då
(d) Vad är de procentuella felen i deluppgift (a) för höjning till 40 C och 100 C om svaren
i deluppgift (c) anses vara exakta?
4. (a) Beräkna H då 50 g is vid 0 C överföres till vattenånga vid 100 C, vilket skulle kunna
göras med en vanlig vattenkokare. Processen sker vid trycket 1 bar. Använd att för vatten
vid 1 bar är fus H = 6, 01 kJ/mol vid 0 C samt att vap H = 40, 66 kJ/mol vid 100 C.
Sök övrig behövlig information i läroboken.
(b) Vattenkokaren är på 2,2 kW (W = Watt = J/s). Vad kan du säga om tiden det skulle
ta att förånga isen?
Lycka till!
Kim
KEM040 HT2015 – Termodynamik
Hemuppgifter C
Varje uppgift ger maximalt 10 poäng. Rättningen har som mål att tilldela poäng i proportion
till hur stor del av en fullständig lösning man presenterat på ett klart och läsligt sätt.
Inlämning senast torsdag 2015/12/17 kl. 13:15.
1. (a) Beräkna förändringen i entropi S för en reversibel isoterm expansion av 3,00 mol
Xe(g) vid T = 298 K då trycket sänks från 1,00 bar till 0,300 bar. Idealgaslagen antas
gälla.
(b) Bestäm
S för expansionen i (a) ovan om den istället sker adiabatiskt.
(c) Beräkna S för den process då 1,00 mol Xe(g) blandas med 2,00 mol Ar(g) vid det
konstanta trycket 3,00 atm och temperaturen 60 C.
2. Betrakta en ideal värmemotor som fungerar enligt Carnotcykeln. Den har en värmekälla
vid 1200 K och en värmesänka (kylare) vid 293 K.
(a) Definiera effektiviteten ✏m för denna motor och beräkna dess värde enligt Carnotcykeln.
(b) Motorn i (a) ovan kan liknas vid en ångmaskin, där en förbränningsreaktion avger
värme som dels producerar värme i motorn och dels avger spillvärme till atmosfären. Vi ska
nu ändra på motorn såtillvida att vi låter den nya värmekällan bli den gamla värmesänkan
och den nya värmesänkan får vi genom att använda ett borrhål som når djupt ner till
berggrunden som håller en konstant temperatur om 280 K. Beräkna effektiviteten för
denna motor och jämför med den i (a) ovan.
(c) Låt nu Carnotcykeln i deluppgifterna (a) och (b) ovan vända riktning så att vi bildar värmepumpar som värmer de tidigare värmekällorna. Definiera effektiviteten ✏p för
värmepumparna och beräkna värdena.
(d) Kunde man på sommaren köra en värmepump som värmemotor och på så sätt generera
el som delvis kunde betala för uppvärmningen på vintern? Kan det finnas något problem?
Diskutera kortfattat.
3. Vi betraktar idealiserade förbränningsreaktioner vid T = 293 K och P = 1, 00 bar som
driver förbränningsmotorer utan förluster andra än de som de termodynamiska lagarna
framtvingar. Vi definierar effektiviteten i motorn som maximalt utvunnet arbete dividerat
med den värme reaktionen utan att producera arbete skulle ha avgett till omgivningen.
Beräkna denna maximala effektiviteten ✏fb för motorer vars bränsle är (a) vätgas H2 (g), (b)
metanol CH3 OH(l), (c) etanol C2 H5 OH(l), (d) oktan C8 H18 (l). För oktan gäller f H =
249, 9 kJ/mol, S = 361, 1 J/K mol.
4. (a) Härled Clausius-Clapeyrons ekvation för ångtryckets temperaturberoende utgående
från Clapeyrons ekvation. Diskutera kortfattat noggrannheten i de approximationer du
använder. Vilka begränsningar i användbarheten innebär dessa approximationer?
(b) Uppskatta vattens ångtryck vid 70, 90 och 110 C. Rita en skiss över ångtrycket som
funktion av temperaturen mellan 50 och 130 C.
Lycka till!
Kim