Kraftelektronik
Kraftelektronik Ytterligare övningsuppgifter DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND AUTOMATION LUND INSTITUTE OF TECHNOLOGY DC-DC omvandlare KE 1 Ls-omvandlare, nedspänningstyp Ls-omvandlare av nedspänningstyp används i bland annat elfordon (truckar, elbilar). En likströmsmotor drivs där med olika varvtal från en uppsättning batterier. Ett möjligt kretsschema ses här nedan id vc V i Ud L + D vc u tp E – T Motorn symboliseras av en emk E, vars storlek kan sägas vara direkt proportionell mot varvtalet. Genom att utspänningen från omvandlaren är variabel så kan alltså varvtalet styras. Ventilen V i kopplingen ovan kan vara t.ex. en FET och kontrolleras med styrspänningen vc enligt bild (V leder tiden tp varje period). Tack vare bland annat motorns tröghetsmoment är E i det närmaste konstant 50V. L=20mH, vilket räcker för att hålla i>0. För övrigt gäller T=10ms och Ud=200V. Vid ett stationärt driftfall var E=50V och motorn förbrukade 5000W elektrisk medeleffekt. a) Beräkna tp. b) Rita spänningen u och strömmen i under några perioder så att kurvformerna framgår c) Beräkna ripplet i strömmen i och jämför med dess medelvärde. (Detta ger ett mått på variationen i motorns vridmoment) d) Beräkna medelvärdet av strömmen id. KE 2 Ls-omvandlare, uppspänningstyp Analoga och digitala kretsar kräver alltid en drivspänning på minst 3-5V för att fungera. Viss elektronisk utrustning drivs ändå av endast ett 1.5V-batteri. Ett exempel är extremt små freestyles. I dessa finns en krets som höjer spänningen till lämplig nivå – en ls-omvandlare av uppspänningstyp. Kopplingsschemat till en sådan kan se ut enligt följande bild: 1.5V-batteriet betecknas här Ud. Den strömförbrukande elektroniken behöver 6V och representeras av resistansen RL=100. Ventilen V kan utgöras av t.ex. en FET och kontrolleras med styrspänningen vc med form enligt bilden (V leder tiden tp varje period). T är 1ms. Kondensatorn C är så pass stor att spänningen uc inte varierar nämnvärt. Induktansen L är på 5mH, vilket räcker för att strömmen id hela tiden ska vara >0. i D id L Ud V + uc – vc C RL vc tp T 1 a) Hur stor behöver pulslängden tp vara för att spänningen över RL ska bli önskade 6V? b) Rita spänning över och ström genom induktansen L under några perioder så att kurvformerna framgår. c) Hur länge räcker ett fulladdat batteri märkt 0.5Ah med angiven belastning? d) Dålig kretslayout leder tyvärr till att en obehaglig 1kHz-ton stör ljudelektroniken. Tonen görs ohörbar genom att T väljs till 0.04ms. Vilket tp behövs nu? Hur litet L kan man nu välja och ändå få samma rippel i id som före ändringen av T? KE 3 Ls-omvandlare för tvåkvadrantdrift Effekt kan överföras mellan två olika spänningsnivåer i båda riktningar. I ena riktningen används en ls-omvandlare av nedspänningstyp och i andra riktningen en av uppspänningstyp. Dessa två kopplingar kan slås samman till en tvåkvadrant ls-omriktare. a) Rita en tvåkvadrant ls-omvandlare och markera vilka komponenter som är aktiva vid uppspännings- respektive nedspänningsdrift. Ange även tecken på strömmen genom lasten samt i vilken riktning effekt överförs i de två fallen. b) För en likströmsmotor är något förenklat varvtalet proportionellt mot spänningen över motorn och vridmomentet proportionellt mot motorströmmen. Ange i I(U)- och T(n)-diagram (T=vridmomtent och n=varvtal ) i vilka kvadranter drift är möjlig då en likströmsmotor drivs med en tvåkvadrant ls-omriktare. KE 4 Ls-omvandlare för fyrkvadrantdrift Utspänningen på en tvåkvadrant ls-omvandlare kan inte byta tecken. För att skapa variabla likspänningar med godtyckligt tecken kan man kombinera två tvåkvadrant ls-omriktare till en fyrkvadrant dito. Om en sådan monteras i en elbil och ansluts till batteri respektive en likströmsmotor är alla driftfall möjliga: Acceleration framåt och bakåt samt bromsning med regenerativ återmatning (av energi till batteriet). a) Rita ett T(n)-diagram (T=vridmoment och n=varvtal) och numrera kvadranterna. b) Rita en fyrkvadrant ls-omriktare och markera med kvadrantnummer vilka komponenter som är aktiva vid drift i de olika kvadranterna. Se föregående uppgift för förklaring av n, T och deras koppling till U och I. KE 5 Enfas styrd nätkommuterad likriktare En enfas styrd tyristorbrygga har sinusformad växelspänning in: Unät = 220 V, styrvinkeln = 60°och glättad ström ut: Id = 10 A. Likriktaren kan antas vara utan förluster. a) Inom vilka gränser kan likriktarbryggans utspänning variera? b) Hur stor är utspänningen från likriktaren? c) Bestäm till storlek och riktning aktiv och reaktiv effekt på nätsida och lastsida 2 KE 6 Trefas styrd nätkommuterad likriktare En trefas tyristorströmriktare matas från ett starkt nät med huvudspänningen Uh = 380 V. Strömmen Id på likspänningssidan är helt slät och 10 A. Likriktaren kan antas vara utan förluster. Beräkna för styrvinklarna = 0º (motsvarar diodlikriktning) och 60º a) Medelvärdet Ud av likspänningen ut b) Aktiv och reaktiv effekt på nätsidan in till likriktaren c) Aktiv och reaktiv effekt på lastsidan ut från likriktaren KE 7 Switchad och linjär spänningsstyrning; verkningsgrad a) Beskriv hur en PM likströmsmaskin varvtalsstyrs med chopper. En likströmsmotor ska drivas från ett 100V batteripaket. Motorn ska drivas med konstant spänning 50V, varför en spänningsregulator behövs mellan batteripaket och motor. Beroende på belastningen drar motorn en ström på mellan 0 och 10A. Två olika spänningsregulatorer ska undersökas med avseende på effektförluster. Den ena är switchad och dess schema med batteri och motor anslutna ses i figur a. Induktansen L är tillräckligt stor för att Ia ska vara > 0. Den andra spänningsregulatorn ser snarlik ut (figur b), men FET'en T1 styrs här ut linjärt. vg vg Ud tp vg T1 T + Ia L vg + Ud T1 Ia + + u LM U a u LM U a – – – – Figur a) Switchad koppling b) Linjär koppling T1 kan i koppling b ses som en styrbar resistans Rds, där Rds kan anta alla värden mellan Rdson (= 0.1) och Rdsoff (=) I den switchade kopplingen switchas T1 med spänningen vg enligt bild. T1's ledresistans är då antingen Rdson eller Rdsoff. Observera att spänningen u högst kan bli Ud–Rds·Ia! b) Bestäm som funktion av Ia den effekt som utvecklas (som värme) i T1 i de båda fallen (i det switchade fallet avses medeleffekten under perioden T). Presentera grafiskt för 0<Ia<10A (knappast i samma diagram). ET 3.13 Kraftelektronisk strömreglering En likspänningskälla på 300 V matar via en enkvadrant nedpänningsomvandlare en last som kan beskrivas som en induktans L=10 mH i serie med en likspänning e=100 V. Omvandlaren styrs av en triangelvågsmodulator där triangelvågen hela tiden är positiv, har periodtiden 1 ms och spänningsbörvärdet är en tredjedel av triangelvågens maxvärde. a) Anta att triangelvågen börjar på noll vid t=0 och att strömmen i kretsen då är 10 A. Rita strömmen för tiden t=0-2 ms. Ange tid och ström vid switchningarna. 3 Likspänningsomvandlaren med sin triangelvågsmodulator kan ses som en styrbar spänningskälla. Tillsammans med en strömregulator som i bokens kapitel 13 kan strömmen regleras. Ett alternativ är att använda en strömregulator baserad på ett relä med hysteres (som termostaten i hussimuleringen). Den kan styra en switch direkt och ersätter både triangelvågsmodulator och strömregulator. Reläet kopplar 300 V till lasten när strömmen blir lägre än börvärdet minus 2 A och 0 V när strömmen är högre än börvädet plus 2 A. b) Anta att börvädet är 8 A och att strömmen i kretsen är noll vid t=0 då reläet är i tilläge. Rita strömmen för tiden 0-2 ms. Ange tid och ström vid switchningarna. Ledning a och b: För switchens två lägen kan enkla differentialekvationer beskriva strömmens förändring fram till nästa switchning. ET 4.13 Fyrkvadrantomvandlaren Du har i denna kurs läst om switchad förstärkarteknik jämförd med konventionella kontinuerliga förstärkare. a) Förklara med egna ord varför switchade förstärkare har högre verkningsgrad än konventionella kontinuerliga förstärkare. I förklaringen skall följande begrepp ingå: ledförluster, switchförluster, strypt, bottnad, verkningsgrad. b) En 4-kvadrant likspänningsomvandlare används som audioförstärkare. Den moduleras med bärvågsmodulation. Mellanledsspänningen är 100 V DC. I figuren nedan ingår följande kurvor: referenssignal (vref), potential i fas a (va), potential i fas b (vb), utspänning (u), bärvåg (um). Bärvågsfrekvensen är orealistiskt låg för att pulserna skall kunna urskiljas. Ange vilken kurva som är vilken. c) Vilken är den största spänning förstärkaren kan avge i någon tidpunkt? A 100 0 -1 0 0 0 0 .0 0 2 0 .0 0 4 0 .0 0 6 0 .0 0 8 0 .0 1 0 .0 1 2 0 .0 1 4 0 .0 1 6 0 .0 1 8 0 .0 2 0 0 .0 0 2 0 .0 0 4 0 .0 0 6 0 .0 0 8 0 .C0 1 0 .0 1 2 0 .0 1 4 0 .0 1 6 0 .0 1 8 0 .0 2 0 0 .0 0 2 0 .0 0 4 0 .0 0 6 0 .0 0 8 0 .0 1 0 .0 1 2 0 .0 1 4 0 .0 1 6 0 .0 1 8 0 .0 2 0 0 .0 0 2 0 .0 0 4 0 .0 0 6 0 .0 0 8 0 .0 1 0 .0 1 2 0 .0 1 4 0 .0 1 6 0 .0 1 8 0 .0 2 0 0 .0 0 2 0 .0 0 4 0 .0 0 6 0 .0 0 8 0 .0 1 0 .0 1 2 0 .0 1 4 0 .0 1 6 0 .0 1 8 0 .0 2 B 50 0 -5 0 C 100 0 -1 0 0 D 50 0 -5 0 E 50 0 -5 0 4 LC 1 Förlustberäkning Antag att du ska bygga en omvandlare som ska användas för en DC-motordrift baserat på likriktaren Semikron SKD 50 och två IGBT-halvbryggor av typ Semikron SK50GB123D. Datablad för dessa finns i laborationshandledningen. Mellanledet är av LC-typ och komponentvärdena väljes så att strömmen i mellanledets induktor kan skrivas i Ldc (t ) I dc iˆ6 sin 6 2f n t I dc iˆ6 sin 6 t där 6:e tonens toppvärde motsvarar Idc/4 vid märkdrift. a) Bestäm maximal märkeffekt för omvandlaren. Använd de marginaler som anges i laborationshandledningen. b) Gör en förlustberäkning för halvledarna vid märkdrift och maximal utstyrning (dvs hög dutycycle men < 1). Antag fsw = 3 kHz och RG = 40 . Använd den angivna iLdc för att uppskatta likriktarens förluster. c) Uppskatta den termiska resistansen som krävs för kylaren. Antag Ta = 40 C. SN 1 Snubber För omvandlaren som designats i uppgift LC1 behövs en överspännings-snubber. På grund av den ganska låga märkeffekten så kan man i detta fall anta att en rent kapacitiv snubber placerad över mellanledsterminalerna när halvbryggorna räcker. Normalt vet man inte ströinduktansen i kretsen utan får gissa ett lämpligt kondensatorvärde, göra mätningar och därefter justera kapacitansvärdet. a) Rita en ekvivalent krets, som gäller vid transistorfrånslag, som kan användas för att beräkna överspänningen vid frånslag baserat på den switchade strömmens storlek, ströinduktansen och snubber-kondensatorns kapacitans. b) Härled ett uttryck för överspänningen som funktion av den switchade strömmens storlek, ströinduktansen och snubber-kondensatorns kapacitans. c) Vid test med en snubber-kondensator med CS=47 nF så erhålls en överspänning som motsvarar 16% av nominell mellanledsspänning. Detta tycker vi är för mycket och vill sänka den till 10%. Vilket CS motsvarar detta? PC 1 Mellanledets passiva komponenter För omvandlaren som designats i uppgift LC1 så är strömripplet i mellanledet ganska högt. Därför vill vi beräkna förlusterna i induktorn och mellanledskondensatorerna (två kondensatorer i serie). a) Antag att induktorn är vald så att Bmax=1 T (god marginal till magnetisk mättning). Hur stora är järnförlusterna i induktorkärnan? Steinmetz formel för den aktuella kärnan ges av PFe 556 10 3 Bˆ 2 f 926 10 6 Bˆ 2 f 2 b) Antag att lindningsresistansen för induktorn är RCu=20 m. Hur stora är lindningsförlusterna? c) En mellanledskondensator har kapacitansen C=2.2 mF och Rs=35 m och tan0=0.02. Beräkna förlusterna i en mellanledskondensator. Ledning: ESR ( f ) Rs tan 0 2fC 5 Lösningar KE 1 a) b) tp E T = Ud E 50 tp = U ·T = 200 ·10ms = 2.5ms d Induktansen laddas upp under tiden tp med ström genom ventilen V. När V är stängd, laddas induktansen ur och strömmen i går i stället genom dioden D. Ud u + E i ²i i = dc = i switch i diod c) di L dt = uL L i = Ud – E tp i = (Ud – E)·tp/L = (200–50)·2.5·10-3/20·10-3A = 18.75A PUT = E· i medel i medel =PUT/E = 5000/50A = 100A d) PIN = PUT U d i d ,medel = PIN = PUT = 5000W i d ,medel = 5000/200A = 25A 6 KE 2 a) id kontinuerlig |i| vid upp- och urladdning lika stora i uppladdning:L t = Ud p i urladdning:L T–t = Ud –uc p |i|= tp·Ud/L |i|= (T–tp)(uc–Ud)/L tp·Ud/L = (T – tp)(uc – Ud)/ tp·Ud =T(uc – Ud)–tp·uc+tp·U tp T = tp = (uc – Ud) uc 6 – 1.5 ·1ms = 0.75ms 6 b) Ud uL + - Ud - Uc id ²i i diod i c) switch PUT = uc2/RL = 62/100W = 360mW PIN = Ud·idmedel = PUT idmedel = P /Ud = 360·10-3/1.5 A = 240mA UT Q= idmedel·TBatt = 0.5Ah TBatt = 0.5/240·10-3 h= 2.0833h = 2h 5min d) tp/T ska ej ändras så om T görs 25 gånger mindre så ska tp vara 0.75ms/25=30s Eftersom i = tp Ud så ska tp och L ändras lika mycket för bibehållet i, d.v.s. L=0.2mH ger samma i. L 7 KE 3 a) b) T~i Ned Upp Ned i U Upp Ned u Last n~u Upp uŠU Nedspänningsdrift i>0 Uppspänningsdrift i<0 Effektflöde KE 4 T~i II I II I III IV III IV n~u + LM i I II III IV I II - III IV III IV I II I Acceleration framåt II Bromsning bakåt III Acceleration bakåt IV Bromsning framåt De två transistorerna i ett ”ben” av omvandlaren har aldrig styrpuls samtidigt (innebär kortslutning av likspänningskällan). Exempel på drift i kvadrant I: De två transistorerna märkta I,II leder först och ger positiv spänningstidyta till induktansen och acceleration till motorn. När en av transistorerna stryps, går motorströmmen i stället genom en diod, märkt I, II. Vilken av komponenterna märkta I,II som används, beror på dels strömriktningen, dels vilken transistor som har styrspänning. Polariteten på motorspänningen är beror bara av vilken transistor som har styrspänning. KE 5 id R d ,L d + U nät U d 0 v - u2 + +1 u + u2 - v2 LN i T1 T3 u LN T2 d + Ed - T4 - a) Att strömmen är glättad med mycket stor induktans innebär: Uut = R·I = Ud = medelvärdet på spänningen. Variationerna i utspänning tas upp av glättningsinduktansen. Den likriktade spänningen ut från likriktarbryggan har 8 medelvärdet Ud = 2 2 Unät · cos = 0,9 · Unät · cos Ud är max = 198 V då = 0º, dvs då likriktaren är ostyrd Ud är min= 0 V då = 90º b) Ud(º = 0,9 · 220· cos 60º = 99 V. c) Kurvformerna ges av: vA v1 v2 2 vB a. ud = vA - vB u ^ U _ ud -u b. id Id T1,T4 T2,T3 c. i u Id d. Det är viktigt att inse att fasförskjutningen = vilket ger cos=cos och sin=sin. När strömmen är (nästan) fullständigt glättad vilket ger Pin = Pnät = Unät · I(1) · cos Qin = Qnät = Unät · I(1) · sin där I(1) är effektivvärdet på växelströmmens grundton I(1) = 2 2 Id = 9 A Pin = 220 · 9 · cos 60º = 990 W, Qin = 220 · 9 · sin 60º= 17223 VAr Put = Ud · Id = 99 · 10 = 990 W Qut = 0 vid likström. 9 KE 6 U a) U d h Den likriktade spänningen ut från likriktarbryggan har medelvärdet Ud = 2·3 Uh · cos = 1,35 · Uh· cos Då = 0º, dvs då likriktaren är ostyrd, är Ud = 513 V Då = 60ºär Ud = 256 V b) Pin = Pnät = 3 · Uh · I(1) · cos Qin = Qnät = 3 · Uh · I(1) · sin där I(1) är effektivvärdet på grundtonen i en fasström 4 Iˆ(1) = Id· sin 60º I(1) = 2 2 Id · sin 60º = 7,8 A Pin = 0º = 3 ·380 · 7,8 · cos 0º = 5132 W, Pin = 60º = 3 ·380 · 7,8 · cos 60º = 2566 W, Qin = 0º= 3 ·380 · 7,8 · sin 0º= 0 VAr Qin = 60º= 3 ·380 · 7,8 · sin 60º = 4466VAr c) Put = Plast = Ud · Id Qut = 0 vid likström. Put = 0º 513 · 10 = 5130 W = Pin (förlustfri brygga) Put = 60º = 256 · 10 = 2560 W = Pin KE 7 a) En chopper eller LS-omvandare lämnar på sin utgång en rektangelvågsformad spänning med (i allmänhet) konstant frekvens och amplitud men variabel duty-cycle D (kvoten mellan pulslängd och periodtid). Medelvärdet på utspänningen är direkt proportionellt mot D. För en konstantmagnetiserad dia likströmsmotor gäller: La dt = ua – Ra ia – och Td = ia. Då en sådan ansluts till en chopper tas variationen i spänningen upp av induktansen varför medelvärdet av ua fördelas på en vridmoment- och en vinkelhastighetsberoende del. Genom att variera D på choppern kan alltså kontrolleras om bara kompensering görs för spänningsfallet över Ra som beror av belastningen. 10 b) Switchad koppling: 1 Effektutvecklingen i T1 är i medel Pmedel = T [ tp Pon + (T – tp) Poff ], tp Uamedel där följande gäller för tp : T = U – R d dson Ia Pon = Rdson Ia2 UT12 = 0 eftersom Rdsoff = ∞ Poff = R dsoff tp Uamedel Pmedel = T Rdson Ia2 = U – R R I 2= d dson Ia dson a Ia2 50 2 = 100 – 0.1 I 0.1 Ia = 5 100 – 0.1 I a a Linjär koppling: P = UT1 IT1 = (Ud – Ua)Ia = (100 – 50)Ia = 50 Ia (dvs lika mycket som motorn drar! Se grafer nedan och lägg märke till axelskalorna. En mycket tydlig motivering till varför reglering av spänningar vid stora effekter görs switchat! L o s s i n S w i t c h ed 6 L o s s 5 4 Li n ea r 50 0 40 0 i n 30 0 T 1 20 0 3 T 1 (W) 2 1 (W) 0 10 0 0 0 5 0 10 Ia (A) 5 Ia 10 (A ) ET 3.13 b) Strömmen stiger med konstant hastighet till 10 A där första switchningen sker vid t=0.5 ms. Sedan sker switchningar vid omväxlande 6 A och 10 A för t=0.9, 1.1, 1.5, 1.7 ms. Eftersom resistans saknas blir kurvstyckena räta linjer. ET 4.13 a) Ledförlusterna minimeras genom att halvledarna används helt bottnade eller helt strypta. Switchförlusterna minimeras genomkorta omslagstider. Verkningsgraden blir typiskt över 90 % för en switchad förstärkare. b) A: u, B: va, C: vref, D: um, c) umax=Udc=100V 11 E: vb LC 1 a) Maximal mellanledsspänning motsvarande 60% av nominell max-spänning, för komponenten med lägst märkspänning. I detta fall Vdc=0.6·1200V=720V. Maximal lastström motsvarande 80% av nominell kontinuerlig max-ström, för komponenten med lägst märkström. I detta fall Iload=0.8·40A=32A vilket ger: Pn,max=720·32W=23kW. b) Datablad för Semikron SKM50GB123D: Fig. 3 ger Eon=8.8 mJ och Eoff=5mJ vid RG=40, Vdc=600V, IC=40A och Tj=125C. Skala om till förhållanden enligt a) ovan och beräkna förlusterna Pon , IGBT E on f sw E on ,n VDC ,n I 0,n Poff , IGBT E off f sw E off ,n VDC ,n I 0,n VDC I 0 f sw 8.8 10 3 720 32 3 10 3 W 25.3W 600 40 VDC I 0 f sw 5 10 3 720 32 3 10 3 W 14.4W 600 40 Enligt datablad för Semikron SKM50GB123D: Fig. 11 så är VCE,on=2.82V vid IC=32A och Tj=125C. Antag duty-cycle=0.99 (för en IGBT) vilket ger ledförlusterna för en IGBT Pcond , IGBT VCE ( on ) I C DIGBT 2.82 32 0.99W 89.3W För frihjulsdioden så ges frånslagsförlusterna av datablad för Semikron SKM50GB123D: Fig. 18 som ger Eoff=1.4mJ vid RG=40, Vdc=600V, IC=32A och Tj=125C. Skala om till förhållanden enligt a) ovan och beräkna förlusterna Poff , FWD E off f sw E off ,n VDC ,n I 0,n VDC I 0 f sw 1.4 10 3 720 3 10 3 W 5.0 W 600 Enligt datablad för Semikron SKM50GB123D: Characteristics (sid 1) så är VT0 =1.2V och RT=22m för frihjulsdioden vid Tj=125C. Antag duty-cycle=0.01 (för FWD) vilket ger ledförlusterna för en frihjulsdiod: Pcond , FWD VT 0 RT I F I F D IGBT 1.2 22 10 3 32 32 0.01W 0.6 W Detta betyder att de totala förlusterna för en IGBT och en frihjulsdiod ges av: Ploss , IGBT 129 W Ploss , FWD 5.6 W Egentligen ska man ta hänsyn till dessa förluster (269W) när man räknar ut strömmen som dras från likriktaren. Dock är dessa förluster bara 1% av uteffekten och om vi dessutom inte tar hänsyn till att duty-cyceln är 0.99 utan räknar med 1 så tar dessa fel i stort sett ut varandra. Vi sätter därför Idc=Iload=32A (mellanledsströmmens medelvärde). Ur uppgiften vet vi iˆ6 I dc 4 8A I 6, RMS iˆ6 2 5.66A Enligt tabell på sidan 1 i databladet för SKD50 så är VT0 =0.85V och RT=8m för likriktardioderna. För att beräkna förlusterna för en likriktardiod är det viktigt att förstå att varje diod leder maximalt 120 eller en tredjedels period (för en trefasig diodlikriktare). Förlusterna för en likriktardiod ges alltså av: 12 1 Tn P Tn 3 1 Tn Tn 3 1 Tn Tn 3 1 Tn p D (t )dt 0 V I T0 dc Tn 3 VT 0 RT iLdc (t ) iLdc (t )dt 0 1 Tn Tn 3 V T0 2 i Ldc (t ) RT i Ldc (t ) dt 0 iˆ6 sin 6 t RT I dc2 2 I dc iˆ6 sin 6 t iˆ62 sin 2 6 t dt 0 0 VT 0 I dc iˆ6 sin 6 t RT iˆ 2 I dc2 2 I dc iˆ6 sin 6 t 6 1 cos2 6 t dt 2 T 3 n VT 0 iˆ6 RT iˆ62 RT iˆ62 2 RT I dc iˆ6 2 t cos 6 t RT I dc t cos 6 t sin 2 6 t VT 0 I dc t 6 6 2 22 6 0 R iˆ 2 1 VT 0 I dc RT I dc2 T 6 11.9W 3 2 1 Tn c) De termiska resistanserna för krafthalvledarna ges normalt i tabellform. För halvledarna gäller Rthjc,IGBT = 0.4+0.05C /W = 0.45C /W Rthjh , IGBT Rthjc , IGBT Rthch , MODULE 0.4 0.05C/W 0.45C/W Rthjh , FWD Rthjc , FWD Rthch, MODULE 0.7 0.05C/W 0.75C/W R thjh , REC Rthjc , REC Rthch , MODULE 6 0.45 0.06 C/W 3.06C/W Beräkna den maximalt tillåtna kylartemperaturen för varje halvledare Th ,max,IGBT T j ,max,IGBT Rthjc , IGBT Ploss , IGBT 125 0.45 129C 67C Th ,max, FWD T j ,max, FWD Rthjc , FWD Ploss , FWD 125 0.75 5.6C 121C T h ,max, REC T j ,max, REC Rthjc , REC Ploss , REC 125 3.06 11.9C 88C Alltså är det IGBT:erna som bestämmer maximalt tillåten kylartemperatur. Den maximalt tillåtna termiska resistans för kylaren ges av: n Th Ta Rthha Pd ,i i 1 Rthha Th Ta n P i 1 67 40C 0.131C/W 2 129 5.6 6 11.9 W d ,i SN 1 a) och b) Se laborationshandledning! c) Uttrycket framtaget under b) ger: VCs ,max I 0 Cs2 L Cs V C s1 Cs1 VCs 2 2 C s VCs2 ,max L I 02 2 0.16 47 nF 120nF 0.1 13 C s1 VCs2 1 C s 2 VCs2 2 PC 1 a) Det sammanlänkade flödet för induktorn i mellanledet ges av: Ldc (t ) Ldc i Ldc (t ) Ldc I dc iˆ6 sin 6 t NAB Ldc (t ) NA Bdc Bˆ 6 sin 6 t iˆ6 8 Bmax Bdc Bˆ 6 1T Bˆ 6 1T 1T 0.2T 32 8 I dc iˆ6 Eftersom 6:e ton motsvarar 300 Hz så ger Steinmetz formel: PFe 556 10 3 Bˆ 2 f 926 10 6 Bˆ 2 f 2 556 10 3 0.2 2 300 926 10 6 0 .2 2 300 2 W 10W b) Lindningsförlusterna ges av: PCu Tn 6 1 Tn 6 1 Tn 6 R I Cu Tn 6 2 dc RCu iLdc (t ) iLdc (t )dt 0 Tn 6 1 Tn 6 R Cu 2 i Ldc (t )dt 0 2 I dc iˆ6 sin 6 t iˆ62 sin 2 6 t dt 0 Tn 6 1 Tn 6 0 Tn 6 Tn 6 1 pCu (t )dt 0 iˆ 2 RCu I dc2 2 I dc iˆ6 sin 6 t 6 1 cos2 6 t dt 2 T 6 n RCu 2 iˆ62 iˆ62 2 I dc iˆ6 cos 6 t t sin 2 6 t I dc t Tn 6 2 22 6 6 0 2 2 iˆ62 iˆ6 2 RCu I dc2 I 62, RMS RCu I dc RCu I dc 2 2 RCu I 2 dc I 62, RMS R 2 Cu I 2 TOT , RMS 2 RCu I TOT , RMS Sätt in siffror: iˆ 2 82 PCu RCu I dc2 I 62, RMS RCu I dc2 6 20 10 3 32 2 2 2 W 21W c) Vid f = 300 Hz: ESR( f ) Rs tan 0 2fC ESR(300Hz) 35 10 3 0.02 39.8m 2 300 2.2 10 3 Förlusterna i en mellanledskondensator: 2 PCap ESR( f ) I Cap ( f ) f f 6 300Hz ESR(300Hz) I 62, RMS iˆ 2 ESR(300Hz) 6 2 82 39.8 10 3 2 14 W 1.3W FACIT till uppgifter i BW Williams 2013. 17.13 Flyback converter i. ii. 17.14 Forward converter i. ii. iii. iv. 17.17 N1 N 2 4 3 1.33 300 μH Lm 533 μH Lm Vo 38.4 V , Δv o 32.7 mV I o 1.6 A , Δi L 2.3 A 0.24 A Δi m iˆT 2.99 A Forward converter without galvanic separation = regular step-down converter Vo 9.0 V L 108 μH C 18.5 μF I L, RMS 3.0062 A 3.0 A 5.6 Semiconductor losses and junction temperature i. ii. iii. 8.1 T j 96.3 C Turn-off snubber (in this case a charge-discharge snubber which is understood from the exercise text) i. Poff 6.0 4.5 W 10.5 W percentage 4.5 W 10.5 W 0.429 42.9% ii. C s 37.5 nF Poff 3.25 4.5 W 7.75 W percentage 4.5 W 7.75 W 0.581 58.1% iii. 8.7 Psw Pon Poff 3.4 20.4 W 23.8 W Pcond 32.5 W I D, RMS 18.03 A C s 275 nF Poff 2.32 W Turn-off snubber (in this case a charge-discharge snubber which is understood from the exercise text) “Show that” type of exercise = no answer! 8.12 Turn-off snubber (in this case a charge-discharge snubber which is understood from the exercise text) i. vCs 600 V ii. C s 0.83 nF a. Poff 10 3 W Impossible since no mathematical solution exists! b. 26.4 Poff 9 W C s 2.4 nF vCs (t fi ) 208 V Transformer flux-density “Show that” type of exercise = no answer! 26.5 Transformer flux-density and primary current i. ii. Bˆ 0.25 T i 2 i1 i m iˆ1 18 A Exempel Exempel 17.1: Buck (step-down forward) converter dvs nedspänningsomvandlare. Figure 17.2. (a) Circuit diagram of the non-isolated forward converter (buck converter). The step-down converter in figure 17.2a operates at a switching frequency of 10 kHz. The output voltage is to be fixed at 48 V dc across a 1 resistive load. If the input voltage Ei = 192 V and the choke L = 200 μH: i. calculate the switch T on-time duty cycle and switch on-time tT. ii. calculate the average load current I o , hence average input current I i . iii. draw accurate waveforms for the voltage across, and the current through L; vL and iL the capacitor current, ic the switch and diode voltage and current; vT, vD, iT, iD. Hence calculate the switch utilisation ratio as defined by equation (17.11). iv. calculate the mean and rms current ratings of diode D, switch T and L. v. calculate the capacitor average and rms current, iCrms and output ripple voltage if the capacitor has an internal equivalent series resistance of 20 m, assuming C = ∞. vi. calculate the maximum load resistance Rcrit before discontinuous inductor current. Calculate the output voltage and inductor non-conduction period, tx, when the load resistance is triple the critical resistance Rcrit. vii. if the maximum load resistance is 1 , calculate the value the inductance L can be reduced, to be on the verge of discontinuous inductor current and for that L the peak-to-peak ripple and rms, inductor and capacitor currents. viii. specify two control strategies for controlling the forward converter in a discontinuous inductor current mode. ix. output ripple voltage hence percentage output ripple voltage, for C = 1,000 μF and an equivalent series inductance of ESL = 0,5 μH, assuming ESR = 0 . x. The apparent load resistance seen at the input, for the duty cycle and load for part i. Lösning i. calculate the switch T on-time duty cycle and switch on-time tT. T=”ON” V dc L di L Vo 0 dt V dc L Δi L Vo 0 Δt Δi L V dc Vo V Vo Δt dc tT L L (1) T=”OFF” L di L Vo 0 , dt Δi L di L 0 L Vo 0 dt Δt Δi L Vo V Δt o t D L L Det är alltid så att: tT = · T = T · T s w . Vid ansluten drift (Continuous conduction mode: CCM) är det dessutom så att tD = T-t T = (1- T )· T s w . Likhet ger: Vdc Vo V Vo V V tT dc T Tsw o t D vid CCM o 1 T Tsw L L L L Vilket ger T V tT 48 1 1 o 0.25 tT T Tsw T 0.25 s 25 μs Tsw Vdc 192 f sw 10 10 3 ii. calculate the average load current I o , hence average input current I i . Io Vo 48 A 48 A 1 Rload Antag att omvandlaren är förlustfri dvs: Pin Pout Vdc I i Vo I o Vo I o T I o 0.25 48 A 12 A Vdc iii. draw accurate waveforms for the voltage across, and the current through L; vL and iL the capacitor current, ic the switch and diode voltage and current; vT, vD, iT, iD. Hence calculate the switch utilisation ratio as defined by equation (17.11). Detta ger: I i Kurvformerna visas i Figure 17.2 (b). Observera att min och max värdet på induktorströmmen visas men att denna missvisande har index o för output även om ripplet i utströmmen är mycket mindre. Dessa nivåer bör istället ha index L eftersom det är induktorströmmen det gäller. Strömnivåerna ges av: i L,max I o Δi L 18 48 A 57A 2 2 i L,min I o Δi L 18 48 A 39A 2 2 (2) Figure 17.2. (b) waveforms for continuous output (inductor) current and (c) waveforms for discontinuous output (inductor) current of the non-isolated forward converter (buck converter). iv. calculate the mean and rms current ratings of diode D, switch T and L. Observera att medelströmmen som flyter I filter kondensatorn C måste vara noll eftersom kondensatorspänningen annars skulle ändras från ett switch-intervall till ett annat. Alltså är induktorströmmens medelvärde lika med utströmmens medelvärde dvs: I L I o 48 A Ur Figure 17.2 (b) kan man också dra slutsatsen att: I T T I o 0.25 48 A 12 A och I D 1 T I o 0.75 48 A 36 A För att beräkna strömmarnas RMS-värde så används definitionen av detsamma: I T,rms I D,rms 1 Tsw 1 Tsw I L,rms 1 Tsw i 2 (t )dt tT T 100 10 i 2 (t )dt tD D 3 0 3 100 10 i 2 (t )dt tD L 2 18 t dt A 24.1 A 39 6 25 10 75106 0 i (t)dt 2 tT L 25106 2 18 t dt A 41.8 A 57 6 75 10 2 2 75106 25106 18 18 3 t dt 57 t dt A 48.3 A 100 10 39 25 10 6 75 10 6 0 0 (3) v. calculate the capacitor average and rms current, iCrms and output ripple voltage if the capacitor has an internal equivalent series resistance of 20 m, assuming C = ∞. 1 Tsw I C,rms 1 Tsw i 2 (t )dt tT C t iC2 (t )dt D tT Δi Δi L L 2 tT 0 2 tD Δi Δi t dt L L tD 0 2 (4) 2 Δi L t dt 2 3 Observera att den totala rms-strömmen alltid kan skrivas 2 I rms k 0 k 1 I k2,rms I 02,rms I12,rms I 22,rms I 02,rms I k2,rms I dc2 ,rms I ac2 ,rms I dc2 I ac2 ,rms Där I0,rms=Idc,rms är rms-värdet av dc-komponenten, I1,rms är rms-värdet av grundtonen, I2,rms är rmsvärdet av andratonen etc. Iac,rms är det totala rms-värdet av växelkomponenten (ac). Eftersom utströmmen är en ren dc-komponent och kondensatorströmmen är en ren ac-komponent och induktorströmmen är summan av dessa båda så kan man skriva 2 2 Δi 18 2 A 2331 A 2 I L2,rms I o2,rms I C2 ,rms I o2 L 48 2 2 3 2 3 I L,rms 48.3 A (5) vi. calculate the maximum load resistance Rcrit before discontinuous inductor current. Calculate the output voltage and inductor non-conduction period, tx, when the load resistance is triple the critical resistance Rcrit. Gränsen mellan ansluten drift (CCM) och icke-ansluten drift (DCM) ges av (Figure 17.2 (b), (c)) I L Δi L 2 Lastresistansen i detta gränsfall ges av Rcrit Vo Io Vo Vo 2V 2Vo 2L 2L 1 2L 1 o T Tsw Vdc Vo T Tsw 1 Tsw 1 T Δi L 2 Δi L Vdc Vo 1 T Tsw T L 2 200 10 6 100 10 6 1 5.33 1 0.25 Om RLOAD 3 Rcrit 3 5.33 16 så gäller samma som tidigare i intervallet då T är sluten. Följande gäller i intervallet då transistorn T är öppen vilket ger att likheten (2) fortfarande gäller med ändringen nedan (enligt Figure 17.2 (c)): Vdc Vo V Vo V V tT dc T Tsw o t D vid DCM o Tsw T Tsw t x L L L L Vilket ger Vo T Tsw T Vdc Tsw t x 1 t x Tsw (6) För lastströmmens medelvärde gäller: Io 1 Tsw iˆ t t D iˆo Tsw t x iˆo Tsw t x Δi L iˆ o tT o t D T Tsw Tsw Tsw 2 2 2 2 2 (7) Om man sätter in (1) i (7) så erhålles Io Tsw t x Δi L Tsw t x 1 Vdc Vo T t 1 V Vo T Tsw tT sw x dc 2 2 2 Tsw Tsw L Tsw L t 1 x Tsw 1 Vdc Vo T Tsw L 2 (8) Om man sätter (8) i (6) så erhålles Vo T Vdc 1 t x Tsw T Vdc 2 LI o Vo T Tsw T2Tsw 2 LI o Vdc Vo Detta är utgångspunkten för beräkningar rörande utspänningen hos nedspänningsomvandlaren vid icke ansluten drift. I detta fall gäller även I o Vo R LOAD vilket ger Vo2 T2Tsw R LOADVdc 2L Vo T2Tsw R LOADVdc2 2L 0 Lösningen till denna ges av Vo 2T R Vdc T2Tsw R LOAD Vdc V2 T sw LOAD dc 4 4 L L 2T R V2 T sw LOAD dc 8 74.95 V L Om detta sätts in (8) med I o Vo R LOAD så erhålles 2 LI o t x 1 Vdc Vo T Tsw 2 LVo Tsw Tsw Vdc Vo T R LOAD I o 35.9 μs 36 μs vii. if the maximum load resistance is 1 , calculate the value the inductance L can be reduced, to be on the verge of discontinuous inductor current and for that L the peak-to-peak ripple and rms, inductor and capacitor currents. Om RLOAD = 1 , så gäller I o Vo R LOAD 48 A vilket ger ΔiL 96 A för drift på gränsen mellan CCM och DCM. (1) ger då L Vdc Vo V Vo 192 48 tT dc T Tsw 0.25 100 10 6 H 37.5 μH Δi L Δi L 96 Om detta används för att beräkna rms-strömmarna enligt (4) och (5) så får man I C,rms Δi L 2 3 96 2 3 A 27.7 A 2 2 Δi 96 2 A 3072 A 2 I L2,rms I o2,rms I C2 ,rms I o2 L 48 2 2 3 2 3 I L,rms 55.4 A viii. specify two control strategies for controlling the forward converter in a discontinuous inductor current mode. Ingår inte i denna kurs! ix. output ripple voltage hence percentage output ripple voltage, for C = 1,000 μF and an equivalent series inductance of ESL = 0,5 μH, assuming ESR = 0 . Ripplet i utspänning ges av Figure 17.3 med tillhörande beräkningar. För den rent kapacitiva delen av utgångskondensatorn gäller iC C dvC dt Vilket betyder att spänningsderivatan är positive när strömmen är positive. Därför kan spänningsripplet beräknas ur ΔvC tD 2 t 2 Δi t t D Δi LTsw Δi L Δi L 1 1 T Δi L t dt L T 225 mV i dt t dt C C 2 8 8 C i 0 C 0 tT t C D 0 C ESL bidrar med: ΔvC , ESL LESL diC dt Strömderivatan har två olika värden beroende på om transistorn T är till eller från enligt: ΔvC , ESL LESL Δi L 18 0.5 10 6 V 360 mV tT 0.25 100 10 6 ΔvC , ESL LESL Δi L 18 0.5 10 6 V -120 mV tD 0.75 100 10 6 Vilket betyder att ΔvC , ESL ΔvC , ESL ΔvC , ESL 480 mV . Om ESR tas med i beräkningar så ges denna del av: ΔvC , ESR R ESR ΔiC R ESR Δi L Observera de inbördes faslägena mellan de beräknade spänningsripplen (se Figure 17.3). Den dominerande delen i detta fall är den som beror av ESL. x. The apparent load resistance seen at the input, for the duty cycle and load for part i. Medelströmmen in i omvandlaren beräknades under ii: Ii Vo I o T I o 0.25 48 A 12 A Vdc Dessutom gäller: Vdc Rin Vo T vilket ger Vdc Vo T 1 V 1 2 o 2 R LOAD 16 T Io T Io T Ii Exempel 17.3: Boost (step-up flyback) converter dvs uppspänningsomvandlare. Figure 17.6. (a) Circuit diagram of the non-isolated, step-up, flyback converter (boost converter) where v0 ≥E1. The boost converter in figure 17.6 is to operate with a 50μs transistor fixed on-time in order to convert the50 V input up to 75 V at the output. The inductor is 250μH and the resistive load is 2.5Ω. i. ii. iii. iv. v. vi. Calculate the switching frequency, hence transistor off-time, assuming continuous inductor current. Calculate the mean input and output current. Draw the inductor current, showing the minimum and maximum values. Calculate the capacitor rms ripple current. Derive general expressions relating the operating frequency to varying load resistance. At what load resistance does the instantaneous input current fall below the output current. Lösning i. Calculate the switching frequency, hence transistor off-time, assuming continuous inductor current. T=”ON” V dc L Δi di L 0 V dc L L 0 dt dt Δi L V V dc Δt dc t T L L (1) T=”OFF” di L Vo 0 , dt V Vdc V Δi L o Δt o L Vdc L Δi L di L 0 Vdc L Vo 0 dt Δt Vdc tD L Det är alltid så att: tT = ·T = T ·T s w . Vid ansluten drift (Continuous conduction mode: CCM) är det dessutom så att tD = T-t T = (1- T )·T s w . Likhet ger: Vdc V V Vdc V Vdc tT dc T Tsw o t D vid CCM o 1 T Tsw L L L L Vilket ger T V tT t 50 1 1 dc 1 Tsw T 3 50 μs 150 μs 3 Tsw Vo T 75 ii. Calculate the mean input and output current. Io Vo 75 A 30 A Rload 2.5 Antag att omvandlaren är förlustfri dvs: Pin Pout Detta ger: Ii Vdc I i Vo I o Vo 1 3 Io I o 30 A 45 A Vdc 1 T 2 iii. Draw the inductor current, showing the minimum and maximum values. Strömripplet ges av (1): Δi L V dc 50 tT 50 10 6 A 10 A L 250 10 6 i L,max I o Δi L 10 45 A 50 A 2 2 i L,min I o Δi L 10 45 A 40 A 2 2 f sw 6.67 kHz (2) iv. Calculate the capacitor rms ripple current. Rita först kondensatorströmmen. När transistorn T leder tas hela lastströmmen från kondensatorn C dvs iC=-30 A. När transistorn T blockerar ger Kirchoffs strömlag att iC=iL-Io. Observera att strömmen i figuren nedan är ritad med icke samhörande referensriktning, dvs att strömmen är positiv ut från kondensatorns positiva pol. Det är ytterst olämpligt att strömmen referensriktning definieras på detta sätt. Matematiskt beskrivs kondensatorströmmen (med rätt referensriktnuing): I o 0 t tT iC (t ) i I o ΔiL t tT tT t Tsw L,max tD Dess RMS-värde beräknas ur definitionen dvs: iC , RMS 1 Tsw iC2 (t )dt Tsw 2 Tsw t Δi L 1 T 2 I o dt i L,max I o t t tT dt Tsw 0 D tT 2 Tsw tT t Δi L 1 T 2 I o dt i L,max I o t t dt Tsw 0 D 0 2 tD t Δi L 1 T 2 I dt i I t o L,max o t dt Tsw 0 D 0 1 Tsw 2 2 I o tT i L,max I o 2 t D i L,max I o Δi L t D Δi L t D 21.3 A 3 v. Derive general expressions relating the operating frequency to varying load resistance. Så länge lastresistansen är så liten att omvandlaren arbetar i ansluten drift (CCM) så är switchfrekvensen konstant. Gränsen för ansluten drift ges av (se Figur 17.6 b och c): I L Δi L 2 Induktorströmmen är för denna omvandlare densamma som ingångsströmmen. För ansluten drift alltså: Ii Vo V Δi 1 1 Io Io o L 1 T 1 T Rload 2 Vdc Gränsfallet ger: V Δi 1 o L 1 T Rcrit 2 Rcrit 2V 1 o 22.5 1 T Δi L För övrigt behöver man inte känna till lösningen av denna uppgift. Normalt ska det man efterfrågas specificeras mycket noggrannare är i exemplet. Till exempel enligt nedan: I detta fall förutsätter man att switch-frekvensen ändras så att omvandlaren drivs på gränsen mellan ansluten drift (CCM) och icke ansluten drift (DCM) för högre värden på belastningsresistansen än den kritiska (ej självklart). Detta betyder att duty-cyceln ändras istället. Ovanstående uttryck gäller därför fortfarande men modifieras: 2V 2Vo 2 LVo 1 1 1 o 1 T Δi L 1 tT Tsw Vdc 1 tT f sw Vdc tT tT L 2Vo 2Vo L 1 L f sw 1 1 tT f sw Rload Vdc tT tT Rload Vdc tT Rload Figure 17.6. (b) waveforms for continuous input current and (c) waveforms for discontinuous input current of the non-isolated, step-up, flyback converter (boost converter) where v0 ≥E1. vi. At what load resistance does the instantaneous input current fall below the output current. Se lösning i lärobok!
© Copyright 2024