1. No category

Kurs-PM
Tillämpäd FEM, 7,5 hp
EN KURS INOM EXPERTKOMPETENS FÖR HÅLLBART TRÄBYGGANDE
Skrivet av: Sigurdur Ormarsson
Kursen ges: Våren 2016
Kurskod: 4BY110
Introduktion
Finita element metoden är en generell och kraftfull metod för att numeriskt lösa godtyckliga
differentialekvationer som beskriver alla typer av fysikaliska ingenjörsproblem (t.ex. flödes-,
spännings-, plasticitets-, visco elasticitets- och stabilitetsproblem). I dag byggs det mer och mer
stora och geometriskt komplexa konstruktioner (t.ex. dubbelkrökta ram- och skalkonstruktioner
med komplexa knutpunktsförband). Vid analys av sådana konstruktioner krävs avancerade finita
element analyser för att kunna studera deformationsbeteende och bärförmåga.
Syftet med kursen är att ge studenterna fördjupade kunskaper inom implementering och simulering
med hjälp av finita element metoden. Den teoretiska grunden bakom tillämpningarna baseras på en
härledningsprocess som bygger på att de differentialekvationer (stark formulering) som betraktas
omformuleras till svag formulering och därefter till finita element formuleringen. De
implementeringsområden som ingår i kursen omfattar våra tre vanligaste konstruktionsmaterial trä,
stål och betong.
Kursen är uppdelad i tre moduler. Var och en av dessa tre moduler omfattar 2,5 högskolepoäng
(hp). En hp motsvarar ca 3 dagars heltidsstudier inklusive självstudier. Kursen ges på kvartsfart,
dvs. den är förlagd under vårterminen 2016 med start i januari och slut i april.
Kursupplägg
Kursen är uppdelad i tre moduler, var och en av omfattningen 2,5 hp. För att gå vidare från en
modul till nästa krävs i denna kurs att man avslutat föregående kursmodul eller att den studerande
kan visa sådan dokumentation avseende kunskap och erfarenhet att kursansvarig kan medge
undantag. Modul 1 omfattar främst självstudier med hjälp av föreläsningar i sal, filmade
föreläsningar och handledning från lärare. I modul 2 genomförs ett större projektarbete i mindre
grupper. Modul 3 innefattar studiebesök på en arbetsplats och laborationer på Lnu. I var och en av
de tre modulerna träffas studenterna fysiskt vid ett eller två tillfällen.
Innan kursstart förväntas studenterna ha kunskap motsvarande innehållet i boken ”Introduction to
the Finite Element Method” (N. Ottosen and H. Petersson).
Modul 1
Den första modulen omfattar föreläsningar och mindre datorlaborationer som behandlar olika
simuleringsmodeller i ABAQUS, CALFEM, FEM-design, HACON och RFEM 5. Föreläsningarna
inriktas delvis på den teoretiska bakgrunden men huvudsakligen på implementeringen och
simuleringarna. I datorlaborationerna får studerande arbeta med mindre modeller för att fördjupa
sig i det som har gåtts igenom på föreläsningarna. Syftet med t.ex. ABAQUS- och CALFEMsimuleringarna är att ge studenterna möjlighet att sätta sig in i och använda olika modeller som
används inom forskningen. Däremot är syftet med simuleringarna i FEM-design och RFEM 5 att
visa studenterna hur simuleringsresultat kan användas som grund för dimensionering av stora och
komplexa strukturer och hela konstruktioner. Båda dessa mjukvaror har dimensioneringsmoduler
för trä, stål och betong som baseras på Eurokod och nationella annex för olika länder i Europa.
Modulen är upplagd med fysiska träffar och inspelade föreläsningar som kan nås via internet. Som
examination av denna modul skall studenterna arbeta med ett mindre projekt som individuellt
skickas in som en kort rapport till kursansvarig för bedömning. Mer information kring detta ges
senast i samband med kursstart. Uppskattad tidsåtgång för det individuella arbetet är ca 25 timmar.
Modul 2
I denna modul genomförs ett större projektarbete där syftet är att studenterna i mindre grupper om
två till tre personer ska arbeta med större och eventuellt mer avancerade simuleringsmodeller än i
modul 1. Projektidén bör komma från studenten och väljas i samråd med lärare. Finns inte en sådan
2 (9)
projektidé kan ett lämpligt alternativt projekt väljas i samråd med kursansvarig. Projektet skall
redovisas i form av en skriven rapport där skisser, modellgeometrier, simuleringsförutsättningar,
resultat och eventuella ritningar finns med som delar i rapporten. Omfattningen av projektet ska
motsvara en tidsåtgång av ca 5 dagar heltidsarbete. Projektet rapporteras i en skriven rapport som
sänds till kursansvarig för bedömning och utgör en del av examinationen. Projektet presenteras
också muntligt för övriga studenter under ett seminarium.
Modul 3
Den tredje modulen omfattar två delar, studiebesök och experimentlaborationer. Under
studiebesöken kommer åtminstone fyra större arenabyggen att besökas. Studenterna skall i grupper
om två till tre personer dokumentera konstruktionstypen och dess utformning angående stabilitet
(längder/tvärsnittsdimensioner, avstyvningar osv.), förbandstyper och upplagsvillkor. Detta skall
enbart göras på ett av de besökta objekten i rapportform. Rapportens upplägg och inriktning
bestäms i samråd med läraren och behandlar i första hand vilka typer av simuleringar som skulle
vara nödvändiga för att kunna analysera den bärande stommen i den utvalda konstruktionen.
Del två av modul 3 omfattar två dagar vid Linnéuniversitetet. Under dessa dagar genomförs
experimentella försök i labbet och tillhörande analyser av de planerade experimenten. I labbet
provas en krökt balk till brott samt två materialförsök där töjningsfält respektive sprickpropagering
uppmäts med tekniken digital image korrelation (dic) i systemet Aramis.
De experimentella försöken ska rapporteras och användas som verifieringsresultat för tillhörande
modeller. Rapporten skickas till kursansvarig för bedömning och utgör en del av examinationen.
Lärandemål
Efter genomgången kurs skall studenten:
 ha kommit fram till hur man implementerar olika typer av differentialekvationer som styr
de viktigaste fysikaliska, mekaniska och strukturella beteenden hos konstruktioner i trä, stål
och betong,
 ha föreslagit och implementerat två CALFEM- och två ABAQUS-uppgifter som beskrivs
under rubriken innehåll och förklarat skillnaderna och likheterna mellan dessa modeller,
 ha implementerat och förklarat en egendefinierad uppgift i CALFEM eller ABAQUS,
 ha kommit fram till och förstått härledning av finita element formuleringar för de problem
de arbetar med,
 ha en uppfattning om den senaste utvecklingen som relaterar till deras modelleringsområde
som exempelvis spricktillväxt eller fuktflödesproblem,
 ha tillräcklig kunskap för att kunna föreslå nya numeriska modeller inom relaterade
områden.
Kursinnehåll
Kursen innehåller:
• Teoretiska grunden för de tillämpningsområde som presenteras i kursen, (stark, svag och FEformulering),
Trä:
 Transient fuktflöde i träprodukter och träkonstruktioner,
 Fuktrelaterade spänningar i träprodukter och träkonstruktioner,
 Modellering av långtidsdeformationer,
 Modellering av mekaniska förband,
3 (9)


Adaptiv finita element modellering av limträkonstruktioner med momentstyva
förband,
Buckling av krökta ramstrukturer inklusive inverkan av mekaniska förband.
Stål:



Modellering av plastiska deformationer i ramar skivor och skalkonstruktioner,
Lokal plåtbuckling och vippning av höga och tunna balkar,
Full geometrisk ickelinjär analys av tunna stålkonstruktioner.
Betong:
 Modellering av härdningsrelaterade spänningar i betong,
 Modellering av spännbetong,
 Modellering av spricktillväxt.
Förkunskapskrav
Grundläggande behörighet. Examen på grundnivå inom ett byggtekniskt ämne och genomförd kurs
inom finita element metoden. Sökande som inte uppfyller detta krav kan genom att visa att de har
motsvarande förkunskaper genom yrkeslivserfarenhet valideras som behöriga. Två års relevant
yrkeslivserfarenhet motsvarar då ett års högskola eller universitetsstudier på grundnivå.
Kurslitteratur
Obligatorisk litteratur
CALFEM, A finite element toolbox to MATLAB, Version 3.4; 2004
http://www.byggmek.lth.se/Calfem.
Interna dokument och uppgifter
Referenslitteratur
ABAQUS/CAE 6.14, User´s Guide
ABAQUS/CAE 6.14, Analysis User´s Guide
ABAQUS/CAE 6.14, Scripting User's Guide
ABAQUS/CAE 6.14, Scripting Reference Guide
ABAQUS/CAE 6.14, User Subroutines Reference Guide
N. S. Ottosen, H. Petersson: Introduction to the Finite Element Method, Prentice Hall
London, 1992.
Lärare
Examinator och kursansvarig
Sigurdur Ormarsson (SO)
Övriga lärare
Jan Granlund (JG)
NN
Thomas Bader
Sara Florison
Johan Vessby (JV)
Torbjörn Ekevid (TE)
0470-708077
sigurdur.ormarsson@lnu.se
ABAQUS
StruSoft
Lnu
Lnu
Lnu
Lnu
4 (9)
Bertil Enquist
Ola Dahlblom
Lnu
LTH
Examination
Var och en av de tre modulerna i kursen ger 2,5 hp då examinationen är godkänd. I kursen
examineras var och en av de tre modulerna för sig. Modul 1 examineras på
modelleringshemuppgifter som inlämnas till läraren i form av en sammanställd rapport. Modul 2
examineras genom den skriftliga projektrapporten och modul 3 examineras genom deltagande i
studiebesök och laborationer samt på den skriftliga rapporteringen från dessa. Kursen bedöms med
betygen underkänd eller godkänd.
5 (9)
Schema
Justeringar av schemat kan förekomma, bland annat beroende på antalet studenter som antas till
kursen.
Datum
Föreläsning
Modul 1 - Föreläsningsserie
Tisdag 19/1
10.00-10.15
Introduktion av kursen
Presentation av FE-programmet ABAQUS/CAE
10.15-11.15
Modules, Scripting, Optimization, User
Subroutines, XFEM.
Lärare
SO
JG
Modellering av stål:
11.15- 12.15
12.15-13.15
13.15-14.15
14.15-15.15
15.15-15.30
15.30-16.30
Plastiska deformationer i ramar skivor och
skalkonstruktioner.
Programvara: ABAQUS
Lunch
Modellering av trä:
Transient fukttransport och fuktrelaterade
spänningar.
Modellering av långtidsdeformationer.
Programvara: CALFEM och ABAQUS
Modellering av betong:
Härdningsrelaterade spänningar
Spänningsvariation under tillverkning av förspänd
betongslipers.
Programvara: ABAQUS, HACON
Paus
Datorlaboration:
Studenterna arbetar med olika
modelleringsexempel (scripts) i ABAQUS och
HACON.
JG, SO
SO
SO/OD
SO/OD
Onsdag 20/1
8.15-9.15
9.15-10.15
10.15-10.30
10.30-11.15
Presentation av FEM-Design
Moduler för design av stål, betong och
träkonstruktioner
Modellering av stålkonstruktioner
Dimensionering av balkar med tjocka respektive
slanka profiler, förbandsdimensionering,
plåtbuckling osv.
Programvara: FEM-Design
Paus
Modellering av träkonstruktioner
Dimensionering av slanka pelare, balkar och
krökta ramkonstruktioner.
Programvara: FEM-Design, ABAQUS
StSo
StSo
StSo/SO
6 (9)
11.15-12.00
12.00-13.15
13.15-15.00
Modellering av betongkonstruktioner
Dimensionering av armerade pelare, balkar och
plattor.
Programvara: FEM-Design
Lunch
Datorlaboration:
Studenterna arbetar med olika
modelleringsexempel i FEM-Design.
Fredag 5/2
Enskilda projektarbeten kring Modul 1 mailas till
kursansvarig
Fredag 12/2
Förslag till projektarbete i mindre grupper mailas
till kursansvarig
StSo
ALLA
Torsdag 18/2
10.15-11.15
11.15-12.00
12.00-13.15
Presentation av RFEM 5
Modellering av 3D-structurer
Modellering av trä:
Modellering av 3D-strukturer
Adaptiv modellering av ramkonstruktioner
Modellering av momentstyva förband
Lunch
TB
SO/TB
Modellering av betong:
13.15-14.15
Spricktillväxt med XFEM.
Programvara: ABAQUS
TE/JV
Modellering av stål:
14.15-15.15
15.15-15.30
15.30-16.30
Full geometrisk olinjär analys av tunnaväggiga
stålkonstruktioner.
Programvara: ABAQUS
Paus
Datorlaboration:
Studenterna arbetar med olika
modelleringsexempel (scripts) i ABAQUS och
RFEM 5
Modul 2 – Projektarbete
Fredag 19/2
Studenterna presenterar sina förslag till
8.15-10.15
modelleringsprojekt under ca 15 minuter. Två till
tre studenter i varje grupp.
10.15-10.30
Paus
Diskussion i mindre grupper hur projektarbetet
skall genomföras (val av programvara, typ av
10.30-12.00
analyser, mål med analysen osv.). Handledare
tilldelas respektive projektgrupp.
12.00-13.15
Lunch
13.15- 15.00
Datorlaboration:
SO
ALLA
ALLA
ALLA
7 (9)
Studenterna börjar arbetar med projekten
Fredag 11/3
Slutversionen av projektarbetet skickas till
kursansvarig
Modul 3 - Studiebesök och laborationer
Torsdag 17/3
Presentation av och diskussion kring
10.15-12.00
projektarbeten från modul 2
12.00-13.15
Lunch
Studiebesök, Arenastaden (Fortnox, Telekonsult,
13.15Tipshallen och Myresjöhus arena), Tennishallen
vid Södra skogsägarna
ALLA
JV
Fredag 18/3
8.15-10.15
10.15-10.30
10.30-12.00
12.00-13.15
13.15-15.00
Experimentlaboration:
Krökt limträbalk belastas till brott
Paus
Datorlaboration:
Simulering av utfört experimentet (krökt balk)
Simuleringsresultaten verifieras mot de
experimentella resultaten
Lunch
Genomgång av uppgifter inför sista träffen
BE/SF
SO/SF
SO
Torsdag 21/4
10.15-12.00
12.00-13.15
13.15-16.30
Datorlaboration:
Simulering och verifiering mot tidigare utförda
experimentella resultat (Torkdeformationer och
töjningar av ett planktvärsnitt)
Lunch
Experimentlaboration:
Töjningsuppmätning över tryckbelastat
limträtvärsnitt (Aramis)
Uppmätning av spricktillväxt i en träbit (Aramis)
SO/SF
BE/SF
Fredag 22/4
8.15-10.15
10.15-10.30
10.30-12.00
12.00-13.15
Datorlaboration:
Simulering av utfört experiment (töjningsfält eller
uppsprickning).
Simuleringsresultaten verifieras mot de
experimentella resultaten
Paus
Datorlaboration:
Verifiering av simuleringsresultat mot analytiska
resultat (Spänningskoncentration runt urtag och
hål)
Lunch
SO/SF
SO/SF
8 (9)
13.15-15.00
Sammanfattning av kurs och kursvärdering
SO
Schemat för de fysiska träffarna och bokade lokaler kan nås från timeedit.net, sök på
kursnamn (Tillämpad FEM) eller kurskod (4BY110)
9 (9)